广东省初三数学模拟卷,2020年广东省佛山市顺德区中考模拟考试数学二模试卷及答案解析
2020年广东中考数学模拟试卷(含答案和解析)
24.如图，抛物线 y＝ax2+2x+c（a＜0）与 x 轴交于点 A 和点 B（点 A 在原点的左侧，点 B 在原点的右侧）， 与 y 轴交于点 C，OB＝OC＝3．
（1）求该抛物线的函数解析式； （2）如图 1，连接 BC，点 D 是直线 BC 上方抛物线上的点，连接 OD，CD，OD 交 BC 于点 F，当 S△COF： S△CDF＝3：2 时，求点 D 的坐标．
2020 年广东名校中考数学学科线上一模试卷（二十）
一．选择题（共 10 小题）
1.﹣2 的倒数是（ ）
A. 2
B. ﹣2
【答案】D
1
C.
2
1
D. ﹣
2
【解析】 【分析】
根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．
【详解】解：∵﹣2×（﹣ 1 ）＝1， 2
∴﹣2 的倒数是﹣ 1 ． 2
【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长 BA 与 l2 交于点 E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．
6.某公司销售部有 7 个职员，他们 5 月份的工资分别是 5300 元、5800 元、5300 元、5500 元、5800 元、6500
故选：D．
【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒
【2020精品中考数学提分卷】2020佛山市初三一模数学试卷(二)+答案
2020年广东省佛山中考数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1．16的算术平方根为（ ） A ．±4B ．4C ．﹣4D ．82．某天的温度上升了－2℃的意义是（ ）A ．上升了2℃B ．没有变化C ．下降了－2℃D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为（ ） A ．102.02610⨯元 B ．92.02610⨯元 C ．82.02610⨯元 D ．112.02610⨯元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（ ）5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．捐款的数额/元5 10 20 50 100 人数24531关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）A. 众数是100B. 平均数是30C. 中位数是20D. 方差是20 6．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7.c b a ,,为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为08．将抛物线y=x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线是（ ）A ．y=(x －2) 2+1B ．y=(x －2) 2－1C ．y=(x+2) 2+1D ．y=(x+2) 2－1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为（ ）A.2＋2 3B.4＋2 3C.2＋3 2D.4＋3 210. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分.）11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3－4x ＝ ．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．14．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1和2，那么a 、b 的取值范围分别是 ．15．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．125235⨯95253⨯146235⨯117253⨯16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。
广东省佛山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
广东省佛山市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2017•鄂州）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°．若CD=4，则△ABE的面积为（）A．B．C．D．2．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.3．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A ．y=2n+1B ．y=2n +nC ．y=2n+1+nD ．y=2n +n+15．单项式2a 3b 的次数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．将一副三角尺（在Rt ABC ∆中，090ACB ∠=，060B ∠=，在Rt EDF ∆中，090EDF ∠=，045E ∠=）如图摆放，点D 为AB 的中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C ，将EDF ∆绕点D 顺时针方向旋转α（00060α<<），DE '交AC 于点M ，DF '交BC 于点N ，则PM CN 的值为（ ）A ．3B ．3C ．3D ．127．天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x 元，则可列出方程为( )A ．4200.5x +-420x=20 B ．420x -4200.5x +=20 C ．4200.5x --420x =20 D ．420420200.5x x -=- 8．函数y kx 1=+与k y x=-在同一坐标系中的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9．如图，直立于地面上的电线杆 AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）A ．2+23B ．4+23C ．2+32D ．4+3210．如图，△ABC的面积为12，AC＝3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C 处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是（）A．3 B．5 C．6 D．1011．3-的相反数是（）A．33B．-33C．3D．3-12．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．AB＝AC D．DB＝DC二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：82-=_______________．14．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．15．竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．16．如图，以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D，点E在AC上，直线DE与⊙O 相切于点D．已知∠CDE=20°，则»AD的长为_____．17．计算：（13）0﹣38=_____．18．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．Y的对角线AC的垂直平分线EF交AD于19．（6分）老师布置了一个作业，如下：已知：如图1ABCD点F，交BC于点E，交AC于点O.求证：四边形AECF是菱形.某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；请你给出本题的正确证明过程.20．（6分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．21．（6分）（1）观察猜想如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．22．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数kyx（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元．（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？24．（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？。
2020年广东省中考二模数学试题及答案
九年级数学试题 第 1 页 共 10 页2019-2020学年度第二学期阶段性学业水平检测九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共有24道题．其中1—8题为选择题，9—14题为填空题，15为作图题，16—24题为解答题．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．下列四个数中，是负数的是A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 22．如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是A. B. C. D.3．广州市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小明从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是A ．51B ．103C ．52D ．21 4. 下列各式计算正确的是A ．（a 5）2＝a 7B ．2x ﹣2＝221xC ．3a 2•2a 3＝6a 6D ．a 8÷a 2＝a 65．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数6．如图，△MBC 中，∠B ＝90°，∠C ＝60°，MB ＝23，点A 在MB 上，以AB 为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为A.2B.3 C ．2 D ．37．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 在第一象限，点B ，C 的坐标分别为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC ，直线AB 交y 轴于点P ，若△ABC 与△A′B′C′关于点P 成中心对称，则点A′的坐标为A ．（﹣5，﹣4）B ．（﹣4，﹣5）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣4，﹣3） 8．一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y=a bx -二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．计算：o o1cos302-（-）=______．10．五一假期，广州市天气风和日暖，适宜出游. 假日期间，全市共接待游客总人数797.23万人次，实现游客消费116.95亿元，旅游收入再创历史新高，未发生重大投诉和安全责任事故，实现了“安全、秩序、质量、效益、文明”五统一.将116.95亿用科学记数法可表示为 .11．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于______．12．为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x 千米，根据题意，可列方程为______．。
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(二)(含答案解析)
2020年广东省佛山市顺德区中考数学测试试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程中，是一元一次方程的是()A. −x+2y=3B. x2−3x=6C. x3=0 D. x2x=12.下列各式进行的变形中，不正确的是()A. 若3a=2b，则3a+2=2b+2B. 若3a=2b，则3a−5=2b−5C. 若3a=2b，则9a=4bD. 若3a=2b，则a2=b33.若x=y，那么下列变形不一定正确的是()A. x+1=y+1B. −x=−yC. 2x+2y=0D. x3=y34.若(|m|−1)x2−(m−1)x−8=0是关于x的一元一次方程，则m的值为()A. −1B. 1C. ±1D. 不能确定5.某小组计划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做9个;如果每人做4个，那么比计划少做7个.设计划做x个中国结，则可列方程为()A. x+96=x−74B. x−96=x−74C. x+96=x+74D. x−96=x+746.已知x=−2是方程5x+12=x2−a的解，则a2+a−6的值为()A. 0B. 6C. −6D. −187.方程2x−13−3x−44=1时，去分母正确的是()．A. 4(2x−1)−9x−12=1B. 8x−4−3(3x−4)=1C. 4(2x−1)−9x+12=12D. 8x−4+3(3x−4)=128.若a+3>b+3，则下列不等式中错误的是()A. −a5<−b5B. −2a>−2bC. a−2>b−2D. −(−a)>−(−b)9.关于x的不等式组{2x−1>5x−m<0有三个整数解，则m的取值范围是()A. 6<m≤7B. 6<m<7C. m≤7D. m<710.不等式组{5x−10≤013x<12x−16的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 关于x 的方程ax +1=4的解是x =1，则a =____．12. 已知代数式5x −3的值与17的值与互为倒数，则x =______．13. 已知{x =2y =3与{x =3y =2是二元一次方程mx +ny =5的两组解，则m +n =__________． 14. 方程2x −1=0的解是x = ______ ． 15. 已知函数的图象为“W ”型，直线y =kx −k +1与函数y 1的图象有三个公共点，则k 的值是______ ．16. 若点P(−2,a)，Q(−3,b)在反比例函数y =6x 的图象上，则a ________b(填“>”“<”或“=”)．17. 将二次函数y =2x 2−12x +1化成y =a(x +m)2+n 的形式为_________________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18. 解方程组：(1){x =y −12y −3x =1(2){2x +3y =163x −2y =11四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）19.解方程(1)−(3x+1)+2x=2(1.5x−1)(2)1−4−3x4=5x+36．20.如图，一农户要建一个矩形羊舍，羊舍的一边利用长18m的住房墙，另外三边用34m长的栅栏围成，为方便进出，在垂直于墙的一边留一个2m宽的木门．问所围羊舍的长、宽分别是多少时，羊舍的面积是160m2？21.黄浦区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与y轴交于点C，与反比例函(k≠0)的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，数y=kx轴，垂足为点M，BM=OM=2．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．23.数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且满足|a+6|+(b−12)2=0，点O为原点；(1)求a，b的值；(2)若点A以每秒3个单位，点B以每秒2个单位的速度同时出发向右运动，多长时间后A，B两点相距2个单位长度？(3)已知M从A向右出发，速度为每秒一个单位长度，同时N从B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设NO的中点为P，PO−AM的值是否变化？若不变求其值；否则说明理由．24.抛物线y=2x2+bx+c经过(−3,0)，(1,0)两点(1)求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴(2)用配方法求出该抛物线的顶点坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：是一元一次方程的是x3=0，故选C．利用一元一次方程的定义判断即可．此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)等式两边加同一个数(或式子)，结果仍得等式．(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.根据等式的性质，逐项判断即可．解：∵3a=2b，∴3a+2=2b+2，∴选项A正确；∵3a=2b，∴3a−5=2b−5，∴选项B正确；∵3a=2b，∴9a=6b，∴选项C不正确；∵3a=2b，∴a2=b3，∴选项D正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式性质1对A进行判断；根据等式性质2对B、D进行判断，通过举反例可判断C．解：A、如果x=y，那么x+1=y+1，所以A选项的变形正确；B、如果x=y，那么−x=−y，所以B选项的变形正确；C、如果x=y=1，那么2x+2y=4≠0，所以C选项的变形不一定正确；D、如果x=y，则x3=y3，所以D选项的变形正确．故选C．4.答案：A解析：此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．利用一元一次方程的定义判断即可．解：∵(|m|−1)x2−(m−1)x−8=0是关于x的一元一次方程，∴|m|−1=0，m−1≠0，解得：m=−1，故选A．5.答案：A解析：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．解：由题意得，x+96=x−74．故选A．6.答案：A解析：解：将x=−2代入方程5x+12=x2−a，得：−10+12=−1−a，解得：a=−3，∴a2+a−6=0．故选：A．此题可先把x=−2代入方程，求出a的值，再把a的值代入a2+a−6求解即可．此题考查的是一元一次方程的解，先将x的值代入方程求出a的值，再将a的值代入a2+a−6即可解出此题．7.答案：C解析：本题主要考查了解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1.在去分母时一定要注意：不要漏乘不含分母的项.方程两边乘以分母的最小公倍数12即可得结果．解：去分母，得4(2x−1)−3(3x−4)=12，即4(2x−1)−9x+12=12．故选C．8.答案：B解析：解：原不等式的两边同时减去3，不等号的方向不变，∴a>b①；A、不等式①的两边同时除以−5，不等号的方向发生改变，即−a5<−b5；故本选项正确，不符合题意；B、不等式①的两边同时乘以−2，不等号的方向发生改变，即−2a<−2b；故本选项错误，符合题意；C、不等式①的两边同时减去−2，不等号的方向不变，即a−2>b−2；故本选项正确，不符合题意；D、由−(−a)>−(−b)，得a>b；故本选项正确，不符合题意．故选B ．根据不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9.答案：A解析：解：{2x −1>5 ①x −m <0 ②由①得：x >3，由②得：x <m ，则不等式组的解集是：3<x <m ．不等式组有三个整数解，则整数解是4，5，6．则6<m ≤7．故选：A ．先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于m 的不等式组．10.答案：C解析：解：{5x −10≤0①13x <12x −16② ∵解不等式①得：x ≤2，解不等式②得：x >1，∴不等式组的解集为1<x ≤2，在数轴上表示为：，故选：C ． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．11.答案：3解析：解：根据题意，将x =1代入ax +1=4，得：a +1=4，解得：a =3，故答案为：3．将x =1代入方程得到关于a 的方程，解之可得．本题主要考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握方程的解的定义．12.答案：2解析：解：根据题意得：17(5x −3)=1，即5x −3=7，解得：x =2，故答案为：2．利用倒数的性质列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13.答案：2解析：代入方程的两组解后得出关于m 、n 的方程组，两方程相加即可求出答案．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据题意得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．解：∵{x =2y =3与{x =3y =2是二元一次方程mx +ny =5的两组解， ∴代入得：{2m +3n =5①3m +2n =5②。
广东省佛山市2020版中考数学一模试卷(II)卷
广东省佛山市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题． (共10题；共20分)1. （2分）(2018·高阳模拟) 如图，在数轴上表示数的点可能是（）A . 点EB . 点FC . 点PD . 点Q2. （2分） (2015七上·南山期末) 为了打击信息诈骗和反信息骚扰，深圳移动公司从2015年9月到10月间，共拦截疑似诈骗电话呼叫1298万次，1298万用科学记数法可表示为（）A . 1298×104B . 12.98×106C . 1.298×107D . 1.298×1033. （2分） (2016七下·岱岳期末) 判定两角相等，不对的是（）A . 对顶角相等B . 两直线平行，同位角相等C . ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3D . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等4. （2分）有些色彩图案，不仅是轴对称图形，而且颜色也“对称”，如果考虑颜色的“对称”，如图只有一条对称轴，把其中无色小正方形中的两个涂上红色使整个图形是轴对称图形，共有（）种方案．A . 4B . 5C . 6D . 多于65. （2分）(2017·衡阳模拟) 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）(2017·东河模拟) 在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应在该盒子中再添加红球（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 正方体D . 长方体8. （2分） (2019八上·海曙期末) 图象中所反应的过程是:小敏从家跑步去体育馆,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中表示时间,表示小敏离家的距离,根据图象提供的信息,以下说法错误的是（）A . 体育场离小敏家2.5千米B . 体育场离早餐店4千米C . 小敏在体育场锻炼了15分钟D . 小敏从早餐店回到家用时30分钟9. （2分）下列说法正确的是（）A . 作直线AB=CDB . 延长直线ABC . 延长射线ABD . 延长线段AB10. （2分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·虎丘模拟) 分解因式：2x2﹣2=________．12. （1分） (2018八下·长沙期中) 二次函数（）的图象如图所示，对称轴为，给出下列结论：① ；②当时，；③ ；④ ，其中正确结论有________．13. （1分）如图,林林在A时测得某树的影长为2 m,B时又测得该树的影长为8 m,若两次日照的光线互相垂直,则该树的高度为________14. （1分）(2014·内江) 已知 + =3，则代数式的值为________．15. （1分） (2017七下·三台期中) 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋，若白的位置是（1，﹣5），黑的位置是（2，﹣4），现轮到黑棋走，你认为黑棋放在________位置就获得胜利了．16. （1分）为了解某区3600名九年级学生的体育训练情况，随机抽取了区内200名九年级学生进行了一次体育模拟测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘制成了如图所示的统计图.由此估计全区九年级体育测试成绩可以达到优秀的人数约为________；三、解答题 (共13题；共125分)17. （5分）(2016·鸡西模拟) 先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中a=2cos30°+1，b=2sin60°﹣1．18. （5分） (2015九下·深圳期中) 解不等式组，并求其整数解．19. （5分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是射线BA、CB、AC上一点，且AD=BE=CF，连接DE、EF、DF．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）试判断△DEF的形状，并简要说明理由．20. （5分）(2017·安徽) 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．21. （10分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2﹣x1|）22. （15分） (2017八下·南江期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数（＞0）的图象经过线段OC的中点A（3，2），交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式＞0的解集．23. （10分） (2016九上·昌江期中) 如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形ABCD，（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由（2）若∠BAD=30°，求重叠部分的面积．24. （15分） (2017七上·娄星期末) 某学校在经典诵读活动中，对全校学生用A，B，C，D四个等级进行评价，现从中随机抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，如图所示，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）分别求出B等级的人数和图乙中B等级所占圆心角的度数．（3）将图甲中的折线统计图补充完整．25. （10分）(2017·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；（2）若函数y= 的图象经过点M，且sin∠O AB= ，求k的值．26. （10分）四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.27. （15分）(2016·防城) 如图，抛物线L：y=ax2+bx+c与x轴交于A、B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1．（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（包括△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上任一点，点Q在直线l：x=﹣3上，△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，请说明理由．28. （10分） (2017八下·黄冈期中) 如图1，四边形ABCO为正方形．（1）若点A坐标为（0，）①求点B的坐标；②如图2，点D为y轴上一点，连接BD，若点A到BD的距离为l，求点C到BD的距离；（2）如图3，连接正方形ABCO的对角线AC，OB交于点Q，点F为线段BC上一点，以OF为直角边向上构造等腰Rt△EOF，∠EOF=90°，EF交AC于P．若PQ=1，求CF的长度．29. （10分）(2017·连云港) 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．参考答案一、选择题． (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共13题；共125分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、29-1、29-2、。
广东省佛山市顺德区2020年中考数学第二次模拟测试试卷(含解析)
2020年中考数学第二次测试试卷一、选择题1．下列等式中不是一元一次方程的是（）A．2x﹣5＝21B．40+5x＝100C．（1+147.30%）x＝8930D．x（x+25）＝58502．下列说法正确的是（）A．如果ab＝ac，那么b＝c B．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣bC．如果a＝b，那么a+2＝b+3D．如果，那么b＝c3．下列等式变形不正确的是（）A．若3x＝3y，则x＝y B．若x﹣3＝y﹣3，则ax＝ayC．若x＝y，则＝D．若ax＝ay，则x＝y4．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．2B．0C．1D．0或25．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）6．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．47．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）8．下列选项错误的是（）A．若a＞b，b＞c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3C．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b D．若a＞b，则﹣2a+3＜﹣2b+39．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜10．下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．12．x等于数时，代数式的值比的值的2倍小1．13．若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为．14．方程的解x＝．15．请你写出一个函数，使它的图象与直线y＝x无公共点，这个函数的表达式为．16．在反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”或“＜”）17．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝．三．解答题18．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝19．解下列方程组：（1）（2）20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？21．已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．22．如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y＝kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD＝OC，OC：OA＝2：5．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）连结AD，求∠DAC的正弦值．23．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b﹣6）2＝0．（1）A，B两点对应的数分别为a＝b＝（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．24．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分）1．下列等式中不是一元一次方程的是（）A．2x﹣5＝21B．40+5x＝100C．（1+147.30%）x＝8930D．x（x+25）＝5850【分析】利用一元一次方程方程的定义判断即可．解：x（x+25）＝5850是一元二次方程，故选：D．2．下列说法正确的是（）A．如果ab＝ac，那么b＝cB．如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣bC．如果a＝b，那么a+2＝b+3D．如果，那么b＝c【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．解：∵如果ab＝ac，那么b＝c或b≠c（a＝0），∴选项A不符合题意；∵如果2x＝2a﹣b，那么x＝a﹣0.5b，∴选项B不符合题意；∵如果a＝b，那么a+2＝b+2，∴选项C不符合题意；∵如果，那么b＝c，∴选项D符合题意．故选：D．3．下列等式变形不正确的是（）A．若3x＝3y，则x＝yB．若x﹣3＝y﹣3，则ax＝ayC．若x＝y，则＝D．若ax＝ay，则x＝y【分析】根据等式的性质，逐项判断，判断出所给的等式变形不正确的是哪个即可．解：∵若3x＝3y，则x＝y，∴选项A不符合题意；∵若x﹣3＝y﹣3，则x＝y，∴ax＝ay，∴选项B不符合题意；∵若x＝y，则＝，∴选项C不符合题意；∵ax＝ay，a＝0时，x可以不等于y，∴选项D符合题意．故选：D．4．已知关于x的方程（m﹣2）x|m﹣1|＝0是一元一次方程，则m的值是（）A．2B．0C．1D．0或2【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m﹣1的绝对值的方程，利用绝对值的定义，解之，把m的值代入m﹣2，根据是否为0，即可得到答案．解：根据题意得：|m﹣1|＝1，整理得：m﹣1＝1或m﹣1＝﹣1，解得：m＝2或0，把m＝2代入m﹣2得：2﹣2＝0（不合题意，舍去），把m＝0代入m﹣2得：0﹣2＝﹣2（符合题意），即m的值是0，故选：B．5．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）【分析】设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解．解：设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，由题意得，240x＝3×40（6﹣x）故选：D．6．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0B．2C．3D．4【分析】将x＝0代入方程即可求得k的值．解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．7．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（）A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1）D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）【分析】根据去分母的方法：方程两边的每一项都乘以6即可．解：方程2x+＝2﹣，去分母，得12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）故选：B．8．下列选项错误的是（）A．若a＞b，b＞c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3C．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b D．若a＞b，则﹣2a+3＜﹣2b+3【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．解：∵a＞b，b＞c，则a＞c，∴选项A不符合题意；∵a＞b，则a﹣3＞b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＞b，则﹣2a＜﹣2b，∴选项C符合题意；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴﹣2a+3＜﹣2b+3，∴选项D不符合题意．故选：C．9．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是（）A．﹣4＜a＜﹣3B．﹣4≤a＜﹣3C．a＜﹣3D．﹣4＜a＜【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3．解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，∵不等式组的整数解有5个，∴﹣4≤a＜﹣3．故选：B．10．下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．解：由数轴可得：﹣2＜x≤1，故选：D．二．填空题（共7小题）每小题4分11．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝6．【分析】将x＝3代入原方程即可求出答案．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：612．x等于数时，代数式的值比的值的2倍小1．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．解：根据题意得：＝2×﹣1，即＝﹣1，去分母得：2（3x﹣2）＝3（4x﹣1）﹣6，去括号得：6x﹣4＝12x﹣3﹣6，移项合并得：﹣6x＝﹣5，解得：x＝，故答案为：13．若方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，则m的值为3．【分析】直接利用二元一次方程组的解法得出答案．解：∵方程2x+y＝3，2x﹣my＝﹣1，3x﹣y＝2有公共解，∴，①+②得：x＝1，故y＝1，故方程组的解为：，故2﹣m＝﹣1，解得：m＝3．故答案为：3．14．方程的解x＝﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+4＝3x+6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，故答案为：﹣15．请你写出一个函数，使它的图象与直线y＝x无公共点，这个函数的表达式为（答案不唯一）．【分析】根据一次函数与反比例函数的图象和性质即可得结论．解：∵直线y＝x的图象经过一、三象限，并过原点，y＝﹣的图象经过二、四象限，不过原点，∴函数y＝﹣的图象与直线y＝x无公共点．故答案为y＝﹣（答案不唯一）．16．在反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），则y1＞y2．（填“＞”或“＜”）【分析】直接把点（﹣，y1）和（﹣2，y2）代入反比例函数y＝﹣，求出y1，y2的值，再比较出其大小即可．解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两点（﹣，y1），（﹣2，y2），∴y1＝﹣＝4，y2＝﹣＝1．∵4＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．17．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝3．【分析】利用配方法把二次函数的表达式y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，求出h、k的值各是多少，代入代数式计算即可．解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴h＝2，k＝1，∴h+k＝2+1＝3．故答案为：3．三．解答题18．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．19．解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）用代入消元法求解即可；（2）用加减消元法求解即可．解：（1）将②代入①得：2x+3（4x﹣5）＝﹣1解得：x＝1③将③代入②得：y＝4×1﹣5＝﹣1∴方程组的解为：．（2）①×5+②×2得：15x+8x＝100+38∴x＝6③将③代入①得：3×6+2y＝20∴y＝1∴原方程组的解为：．20．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（27﹣2x+1）m，由题意得x（27﹣2x+1）＝96，解得：x1＝6，x2＝8，当x＝6时，27﹣2x+1＝16＞12（舍去），当x＝8时，27﹣2x+1＝12．答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m．21．已知方程．（1）求此方程的解；（2）联系生活实际，编写一道能用上述方程解决的应用题（不需解答）．【分析】（1）直接利用分式方程的解法解方程得出答案；（2）直接利用工程问题，最好用熟悉的量来编题．解：（1）方程两边同乘以x（x﹣5），则80（x﹣5）＝70x，解得：x＝40，检验：当x＝40时，x（x﹣5）≠0，故分式方程的解为x＝40．（2）已知甲、乙两人分别生产80个零件和70个零件所用天数相同，且乙每天比甲少生产5个零件，求甲、乙每天各生产多少个零件？22．如图，已知点D在反比例函数y＝的图象上，过点D作DB⊥y轴，垂足为B（0，3），直线y＝kx+b经过点A（5，0），与y轴交于点C，且BD＝OC，OC：OA＝2：5．（1）求反比例函数y＝和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）连结AD，求∠DAC的正弦值．【分析】（1）由OC、OA、BD之间的关系结合点A、B的坐标可得出点C、D的坐标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A、C的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的表达式；（2）先证得△BDC≌△OCA，得出∠DCB＝∠OAC，DC＝CA，进一步证得△DCA是等腰直角三角形，解直角三角形即可求得．解：（1）∵BD＝OC，OC：OA＝2：5，点A（5，0），点B（0，3），∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为（0，﹣2），点D的坐标为（﹣2，3）．∵点D（﹣2，3）在反比例函数的图象上，∴a＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的表达式为．将A（5，0）、C（0，﹣2）代入y＝kx+b，得，解得：，∴一次函数的表达式为．（2）∵OA＝BC＝5，OC＝BD＝2，∠DBC＝∠AOC＝90°，∴△BDC≌△OCA（SAS），∴∠DCB＝∠OAC，DC＝CA，∴∠DCA＝90°，∴△DCA是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，∴．23．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b﹣6）2＝0．（1）A，B两点对应的数分别为a＝﹣8b＝6（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数﹣2表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向面行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b；（2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数；（3）法一：分类讨论，根据相遇问题列方程解题；法二；根据数轴上两点间的距离公式解题；（4）设t秒后AP+2OB﹣OP为定值，计算AP+2OB﹣OP，确定t的值及定值．解：（1）∵|a+8|+（b﹣6）2＝0，∴|a+8|＝0，（b﹣6）2＝0，即a＝﹣8，b＝6．故答案为：﹣8，6；（2）∵|AB|＝6﹣（﹣8）＝14，＝7，∴点A、点B距离折叠点都是7个单位∴原点O与数﹣2表示的点重合．故答案为：﹣2．（3）法一：分两种情况讨论：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）﹣2解得：x＝2②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x＝6﹣（﹣8）+2解得：x＝答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．法二：设x秒后A，B两点相距2个单位长度．此时点A对应的数为﹣8+4x，点B对应的数为6﹣2x，则：|（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）|＝2即：（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝2或（﹣8+4x）﹣（6﹣2x）＝﹣2；解得：x＝或x＝2答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度．（4）在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值不会发生变化．由题意可知：t秒后，点A对应的数为﹣8+4t，点B对应的数为6+2t，点P对应的数7t，则：AP＝7t﹣（﹣8+4t）＝3t+8，OB＝6+2t，OP＝7t，所以AP+2OB﹣OP＝（3t+8）+2（6+2t）﹣7t＝3t+8+12+4t﹣7t＝20．24．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．【分析】（1）设y＝a（x﹣1）（x﹣5），将点A坐标代入求出a的值，从而得出答案，配方成顶点式可得点E坐标；（2）由S△DBC＝S△EBC，且BC为公共边知点D到BC的距离也为，据此得（x﹣3）2﹣＝，解之求出x的值即可得．解：（1）由题意，设y＝a（x﹣1）（x﹣5），代入A（0，4），得，∴，∴，故顶点E坐标为；（2）∵S△DBC＝S△EBC，∴两个三角形在公共边BC上的高相等，又点E到BC的距离为，∴点D到BC的距离也为，则（x﹣3）2﹣＝，解得x＝3±2，则点D或．。
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷及答案
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷
（本卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．﹣的相反数是（）
A．1.5 B ．C．﹣1.5 D ．﹣
2．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，下列各式正确的是（）
A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．a•b＞0 D ．＞0
3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．三角形B．菱形C．角D．平行四边形
4．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77 800人次，将77 800用科学记数法表示为（）
A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102
5．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）
A．9分 B．8分 C．7分 D．6分
7．在平面直角坐标系中，点（1，5）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC 的值为（）
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广东2020中考数学综合模拟测试卷2(含答案)
2020 广东省初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题, 共 30分)一、选择题( 本大题共10 小题 , 每题3分,共30 分 ) 在每题列出的四个选项中, 只有一个是正确的.1. 在1,0,2,-3 这四个数中, 最大的数是( )A.1B.0C.2D.-32. 在以下交通标记图中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是( )3. 计算 3a-2a 的结果正确的选项是 ()A.1B.aC.-aD.-5a4. 把 x3-9x 分解因式 , 结果正确的选项是( )A.x(x 2-9)B.x(x-3) 2C.x(x+3) 2D.x(x+3)(x-3)5. 一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是()A.10B.9C.8D.76.一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不一样的球 , 此中 3 个红球 ,4 个白球 , 从布袋中随机摸出 1 个球 , 摸出的球是红球的概率为( )A. B. C. D.7.如图 , 在?ABCD中 , 以下说法必定正确的选项是 ()A.AC=BDB.AC⊥BDC.AB=CDD.AB=BC8. 若对于x 的一元二次方程x2-3x+m=0 有两个不相等的实数根, 则实数m的取值范围是( )A.m>B.m<C.m=D.m<-9. 一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 7, 则它的周长为 ()A.17B.15C.13D.13 或 1710. 二次函数2的大概图象如下图, 对于该二次函数, 以下说法错误的是y=ax +bx+c(a ≠0)()A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x=C.当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少D.当 -1<x<2 时 ,y>0第Ⅱ卷 ( 非选择题 , 共 90 分)二、填空题 ( 本大题共 6 小题 , 每题 4 分 , 共 24 分 ) 请将以下各题的正确答案填写在相应的地点上 .11. 计算 :2x 3÷x=.12. 据报导 , 截止 2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人 . 将 618 000 000 用科学记数法表示为.13. 如图 , 在△ ABC中, 点 D,E 分别是 AB,AC的中点 , 若 BC=6,则 DE=.14. 如图 , 在☉ O中 , 已知半径为5, 弦 AB的长为 8, 那么圆心O到 AB的距离为.15. 不等式组的解集是.-16. 如图 , △ABC绕点 A按顺时针旋转45°获得△ AB'C', 若∠BAC=90°,AB=AC= , 则图中暗影部分的面积等于.三、解答题 ( 一 ) (本大题共3小题,每题 6分,共 18分)17. 计算 : +|-4|+(-1) -0-.18. 先化简 , 再求值 : 2 此中 x= - .·(x -1),-19. 如图 , 点 D 在△ ABC的 AB边上 , 且∠ACD=∠ A.(1)作∠ BDC的均分线 DE,交 BC于点 E( 用尺规作图法 , 保存作图印迹 , 不要求写作法 );(2)在 (1) 的条件下 , 判断直线 DE与直线 AC的地点关系 ( 不要求证明 ).四、解答题 ( 二) (本大题共 3 小题 , 每题 7 分, 共 21 分)20.如图 , 某数学兴趣小组想丈量一棵树 CD的高度 . 他们先在点 A处测得树顶 C的仰角为 30°,而后沿 AD方向前行 10 m,抵达 B 点 , 在 B 处测得树顶 C 的仰角为 60 ° (A、B、D 三点在同向来线上 ). 请你依据他们的丈量数据计算这棵树CD 的高度 ( 结果精准到0.1 m).( 参照数据:≈1.414,≈1.732)21.某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635 元 , 在一次促销活动中 , 按标价的八折销售 ,仍可盈余9%.(1) 求这款空调机每台的进价;收益率收益售价-进价进价进价(2) 在此次促销活动中, 商场销售了这款空调机100 台 , 问盈余多少元?22. 某高校学生会发现同学们就餐时节余饭菜许多, 浪费严重 , 于是准备在校内倡议“光盘行动”, 让同学们珍惜粮食. 为了让同学们理解此次活动的重要性, 校学生会在某天午饭后, 随机检查了部分同学这餐饭菜的节余状况, 并将结果统计后绘制成了如图 1 和图 2 所示的不完好的统计图 .(1) 此次被检查的同学共有名;(2)把条形统计图 ( 图 1) 增补完好 ;(3) 校学生会经过数据剖析, 预计此次被检查的全部同学一餐浪费的食品能够供200 人食用一餐 . 据此估量 , 该校 18 000 名学生一餐浪费的食品可供多少人食用一餐.五、解答题 ( 三 ) (本大题共 3 小题,每题 9 分,共 27 分)23.如图,已知 A- ,B(-1,2) 是一次函数y=kx+b(k ≠0) 与反比率函数 y= (m≠0,x<0) 图象的两个交点 ,AC⊥ x 轴于点 C,BD⊥ y 轴于点 D.(1) 依据图象直接回答: 在第二象限内 , 当 x 取何值时 , 一次函数的值大于反比率函数的值?(2)求一次函数的分析式及 m的值 ;(3)P 是线段 AB上一点 , 连接 PC,PD,若△ PCA与△PDB的面积相等 , 求点 P 的坐标 .24.如图 , ☉ O是△ABC的外接圆 ,AC 是直径 . 过点 O作线段 OD⊥ AB 于点 D, 延伸 DO交☉ O于点P, 过点 P 作 PE⊥ AC于点 E, 作射线 DE交 BC的延伸线于点F, 连接 PF.(1) 若∠POC=60°,AC=12, 求劣弧的长(结果保存π );(2)求证 :OD=OE;(3)求证 :PF 是☉ O的切线 .25.如图 , 在△ ABC中 ,AB=AC,AD⊥ BC于点 D,BC=10cm,AD=8cm. 点 P 从点 B 出发 , 在线段 BC上以每秒 3 cm的速度向点 C匀速运动 , 与此同时 , 垂直于 AD的直线 m从底边 BC出发 , 以每秒 2 cm 的速度沿DA方向匀速平移, 分别交 AB、 AC、 AD于点 E、 F、H. 当点 P 抵达点 C 时 , 点 P 与直线 m同时停止运动. 设运动时间为t 秒(t>0).(1)当 t=2 时 , 连接 DE,DF.求证 : 四边形 AEDF是菱形 ;(2)在整个运动过程中 , 所形成的△ PEF的面积蓄在最大值 . 当△ PEF的面积最大时 , 求线段 BP 的长 ;(3)能否存在某一时刻 t, 使△ PEF是直角三角形 ?若存在 , 恳求出现在 t 的值 ; 若不存在 , 请说明原因 .答案全解全析：一、选择题1.C ∵ - 3<0<1<2,∴2最大 . 应选 C.2.C A项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形, 故 A 项错误 ;B 项既不是轴对称图形 , 也不是中心对称图形 , 故 B 项错误 ;C 项既是轴对称图形, 又是中心对称图形 , 故 C项正确 ;D 项是轴对称图形 , 但不是中心对称图形,故 D项错误.应选 C.评析此题考察了轴对称图形和中心对称图形的判断, 属简单题 .3.B 利用归并同类项的法例可知3a-2a=(3-2)a=a, 应选 B.4.D x3-9x=x(x 2-9)=x(x+3)(x-3). 应选 D.5.D 设这个多边形的边数为x, 则 180×(x -2)=900, 解得 x=7, 应选 D.6.B 由于随机摸出一球的全部等可能的结果共有7 种 , 此中摸出一个红球的等可能的结果有 3 种 , 因此摸出的球是红球的概率为,应选 B.7.C 利用平行四边形的性质可知, 只有 C 项必定正确 . 应选 C.8.B ∵ 一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴(-3) 2- 4m>0,∴m< . 应选 B.9.A ∵ 三角形为等腰三角形, 且三角形随意两边之和大于第三边, ∴三角形的三边长分别为3,7,7, ∴周长为 17. 应选 A.10.D ∵ 抛物线的张口向上, ∴函数有最小值 , 故 A项正确 ;∵抛物线与 x 轴交于 (-1,0) 、(2,0) 两点 , ∴抛物线的对称轴是直线x= , 故 B 项正确 ; ∵抛物线的张口向上 , 对称轴为直线x= , ∴当 x< 时 ,y 随 x 的增大而减少 , 故 C项正确 ;∵当 -1<x<2 时 ,y<0, 故 D 项错误 . 应选 D.评析此题考察了二次函数的图象和性质及“数形联合”思想 , 考察了学生剖析问题、解决问题的能力 , 属于较难题 .二、填空题11.答案 2x2分析2x 3÷x=2(x 3÷x)=2x 2.12. 答案 6.18 ×10 8分析618 000 8000=6.18 × 10.13.答案 3分析∵D、 E 分别是 AB、 AC的中点 , ∴ DE是△ABC的中位线 , ∴ DE=BC=3.14.答案 3分析作 OC⊥ AB 于 C, 连接 OA,则 AC= AB=4, 又 OA=5,∴OC= -=-=3.15. 答案1<x<4分析由 2x<8, 得 x<4; 由 4x-1>x+2, 得 x>1, ∴不等式组的解集为1<x<4.16. 答案-1解析设 AC'与BC 的交点为 D,B'C' 与AB 的交点为E, 则 AD=AE=AC·cos45°=1. ∵AC'=AC=2 2 2 2-1. , ∴C'D= - 1, ∴S暗影 = AE- C'D = ×1- ×(-1) =评析此题考察了等腰直角三角形的性质、三角形的面积以及图形的旋转, 属较难题 .三、解答题 ( 一) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)17.分析原式 =3+4+1-2(4 分 )=6.(6 分 )18.分析原式==2(x+1)+(x-1)(3分) =3x+1.(4分)--·(x+1)(x-1)(2分)当 x=-时,原式=3×-+1=.(6分)19.分析 (1) 作图正确 ( 实线、虚线均可 ),结论 :DE 即为所求 .(3分)( 考生没有结论, 但作图正确给满分)(2)DE ∥ AC.(6 分 )四、解答题 ( 二) (本解答题参照答案只供给一种解法,考生选择其余解法只需答案正确,相应给分 .)20.分析∵∠ CAB=30°, ∠CBD=60°,∴∠ACB=60° - 30°=30°, ∴∠ CAB=∠ACB,∴B C=AB=10.(3 分 )在 Rt △ CBD中 ,sin 60 °= ,∴CD=BC·sin 60°=10×=5≈8.7(m).答: 这棵树高约8.7 m.(7 分)21. 分析(1) 设这款空调机每台的进价是x 元 ,(1分)依据题意 , 得 1 635 × 0.8-x=9%·x,(3分)解得 x=1 200.答: 该款空调机每台的进价是 1 200 元.(5分)(2)100 ×1 200×9%=10800( 元 ).答: 商场盈余 10 800 元 .(7 分 )22. 分析 (1)1 000.(2 分 )(2) 剩少许饭菜的人数为 :1 000-(400+250+150)=200.( 补全条形统计图正确 3 分 )(5 分 )(3)×18 000=3 600( 人 ).答: 预计可供 3 600 人食用一餐 .(7分)五、解答题 ( 三) (本解答题参照答案只供给一种解法, 考生选择其余解法只需答案正确, 相应给分 .)23. 分析(1)-4<x<-1.(2 分 )(2) 将 A - ,B(-1,2)- 分别代入 y=kx+b, 得-解得 k= ,b=.∴一次函数的分析式为y= x+ .(4分) 将 B(-1,2)代入y=中,得=2,-∴m=-2.(6分)(3)∵点 P在线段 AB上 ,∴设 P 的坐标为.(7 分)∵S PCA=S PDB,△△∴ × ×(a+4)=×1×-, 解得 a=- ,(8分)∴a+ = × - + = .∴点 P 的坐标是 - .(9 分)24.分析 (1) ∵AC 是☉ O的直径 ,∴OC= AC= ×12=6.(1分)∴劣弧的长为=2π .(3分)(2) 证明 : ∵OD⊥ AB,PE⊥ AC,∴∠ ODA=∠OEP=90°.(4分)又∵ OA=OP, ∠AOD=∠POE,∴△ AOD≌△ POE,(5 分 )∴O D=OE.(6 分 )(3) 证明 : 连接 PA.∵OD=OE,∴∠ ODE=∠OED.∵∠ POC=∠ODE+∠ OED,∴∠ POC=2∠ OED.又∵∠ POC=2∠ PAC, ∴∠PAC=∠ OED.∴PA∥ DF,(7 分 )∴∠ PAD=∠FDB.∵OD⊥AB,∴AD=BD.∵AC是☉ O的直径 ,∴∠ DBF=∠ADP=90°.∴△ PAD≌△ FDB,∴P A=FD.∴四边形 PADF是平行四边形 .(8分)∴P F∥ AD,∴∠ FPD=∠ADP=90°,即 OP⊥PF,∵OP是☉ O的半径 ,∴P F 是☉O的切线 .(9 分 )25. 分析(1) 证明 : 如图 1, 当 t=2 时 ,HD=2t=4.∵A D=8,∴HD= AD.(1 分 )∵E F⊥ AD,AD⊥BC,∴EF∥ BC,图 1 ∴E,F 分别是 AB,AC的中点 .∵A B=AC,AD⊥ BC,∴D是 BC的中点 ,∴DE∥ AC,DF∥ AB,∴四边形 AEDF是平行四边形 .(2分)又∵ AD⊥EF,∴四边形 AEDF是菱形 .(3分)图 2 (2) 如图 2, ∵EF∥BC,∴ △ AEF∽△ ABC,∴= ,∴= - ,∴E F=10- t.(4 分)∴S PEF= EF·DH=-·2t=- t 2 +10t△=- (t-2)2+10.(5分)∴当 S△PEF取最大值时 ,t=2.此时 ,BP=3t=3× 2=6(cm).(6分)(3) 存在 .①如图 3, 若∠PEF=90°,则 PE∥ AD.图 3 ∴△ BEP∽△ BAD,∴=,∴=,∴t=0.∵当 t=0 时, △ EPF不存在 ,∴t=0 不合题意 , 舍去 .(7 分 )②如图 4, 若∠EPF=90°,在 Rt△ EPF中 ,图 4 连接 PH, ∵H是 EF 的中点 ,∴PH= EF= -=5- t.2 2 2=HD+DP,在 Rt △ HDP中 , ∵ HP∴ - =(2t) 2+(5-3t) 2.解得 t=0 或 t= .由① 知 ,t=0不合题意,舍去,∴t= .(8 分)③如图 5,图 5 若∠ PFE=90 °,则PF∥ AD.∴△ CPF∽△ CDA,∴=,∴=-,解得 t=.综上所述 , 当 t=或时,△ PEF是直角三角形.(9分)。
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷(2)
2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3 B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4 D．5与152．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．×1011 B．×107C．×1012 D．×103 3．（3分）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这40名同学的成绩的众数是70．成绩（分）5060y8090100人数x3131073则全班40名同学的成绩的中位数是（）A．70 B．75 C．80 D．855．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°8．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外心与顶点C的距离为（）A．1 B．C．3 D．59．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B 重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．12．（4分）已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a b．（填“＜”“＞”或“＝”）13．（4分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为．14．（4分）若x﹣2y＝1，则1+2x﹣4y＝．15．（4分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（√3≈，结果精确到米）x与反比例16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的函数y=kkx沿y向上平移后的直线l2与反比纵坐标是1；将直线l1：y=−12在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平例函数y=kk移后的直线l2的函数表达式为．17．（4分）⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，=．则kk三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分））﹣1−√(−2)2+√1818．（6分）计算：（√3−1）0+（1319．（6分）先化简，再求值．（5k+3kk2−k2+8kk2−k2）÷1k2k+kk2，其中a=√2，b＝1．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12kk长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF＝10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天22．（8分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图．（1）请计算两张卡片数字之和为3的频率为多少（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为3的概率．（3）你能用列表的方法计算其理论概率吗23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE 沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．（1）求证：DG平分∠ADF；（2）若AB＝12，求△EDG的面积．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F 不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF 于点AF．（1）求证：DE与⊙O相切：（2）若AE＝8，AB＝10，求DE长；（3）若AB＝10，AF长记为x，EF长记为y，求y与x之间的函数关系式，并求出AF•EF的最大值．x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，25．（10分）如图1，抛物线y=−12x+4经过点C，与x轴交于点D，0），与y轴交于点C；直线y=−43点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．2020年广东省佛山市中考数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣2与3 B．﹣（+3）与+（﹣3）C．4与﹣4 D．5与15【解答】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，故A错误；B、都是﹣3，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、互为倒数，故D错误；故选：C．2．（3分）随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2135亿元．将数据“2135亿”用科学记数法表示为（）A．×1011 B．×107C．×1012 D．×103【解答】解：2135亿＝2＝×1011，故选：A．3．（3分）如图，几何体的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，几何体的主视图是：．故选：B．4．（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示，已知这40名同学的成绩的众数是70．成绩（分）5060y8090100人数x3131073则全班40名同学的成绩的中位数是（）A．70 B．75 C．80 D．85【解答】解：由题意得：y＝70，x＝4，共40个分数，从小到大排列后，处于第20、21位的两个数的平均数为：（70+80）÷2＝75分，故中位数是75分，故选：B．5．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．6．（3分）不等式﹣3x+6≤4﹣x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣3x+6≤4﹣x，﹣3x+x≤4﹣6，﹣2x≤﹣2，x≥1，在数轴上表示为：，故选：A．7．（3分）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．8．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的外心与顶点C的距离为（）A．1 B．C．3 D．5【解答】解：如图：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是Rt△ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，又∵∠C＝90°，∴AB是⊙O的直径，即点O是AB的中点，AB∴OA＝OC＝OB=12由勾股定理得AB＝5，，∴OC=52即：它的外心与顶点C的距离为5，2故选：B．9．（3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．以上都可能【解答】解：∵（a﹣1）x2+2（a+2b）x+4b+2＝0，∴a﹣1≠0，解得a≠1，∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2（a+2b）x+2（a+2b）＝0的二次项系数是a﹣1，一次项系数是2（a+2b），常数项是4b+2，∴△＝4（a+2b）2﹣4（a﹣1）（4b+2）＝4a2+16ab+16b2﹣16ab﹣8a+16b+8＝4（a﹣1）2+4（2b+1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10．（3分）如图，Rt△ABC中，AB＝4，BC＝2，正方形ADEF的边长为2，F、A、B在同一直线上，正方形ADEF向右平移到点F与B 重合，点F的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）A．B．C ．D ．【解答】解：当0＜x ≤2时，平移过程中两图重叠部分为Rt △AA 'M ，∵Rt △ABC 中，AB ＝4，BC ＝2，正方形ADEF 的边长为2 ∴tan ∠CAB =k′k kk′=kkkk∴A 'M =12x其面积y =12x •12x =14x 2故此时y 为x 的二次函数，排除选项D ．当2＜x ≤4时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'A 'MN其面积y =12x •12x −12（x ﹣2）•12（x ﹣2）＝x ﹣1 故此时y 为x 的一次函数，故排除选项C ．当4＜x ≤6时，平移过程中两图重叠部分为梯形F 'BCNAF '＝x ﹣2，F 'N =12（x ﹣2），F 'B ＝4﹣（x ﹣2）＝6﹣x ，BC ＝2其面积y =12[12（x ﹣2）+2]×（6﹣x ）=−14x 2+x +3 故此时y 为x 的二次函数，其开口方向向下，故排除A 综上，只有B 符合题意． 故选：B ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）把多项式x 2y ﹣6xy +9y 分解因式的结果是 y （x ﹣3）2 ．【解答】解：原式＝y （x 2﹣6x +9）＝y （x ﹣3）2， 故答案为：y （x ﹣3）212．（4分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a ＜ b ．（填“＜”“＞”或“＝”）【解答】解：如图所示：|a |＞|b |． ∴﹣a 在b 的左边，∴﹣a＜b．故答案为：＜．13．（4分）用剪刀剪去一个多边形的一个角，所得的新的多边形的内角和为900°，则原多边形的边数为6或7或8 ．【解答】解：由多边形内角和，可得（n﹣2）×180°＝900°，∴n＝7，∴新的多边形为七边形，原来的多边形可以是六边形，可以是七边形，可以是八边形，故答案为6或7或8．14．（4分）若x﹣2y＝1，则1+2x﹣4y＝ 3 ．【解答】解：若x﹣2y＝1，1+2x﹣4y＝1+2（x﹣2y）＝1+2×1＝1+2＝3故答案为：3．15．（4分）如图，某景区门口的柱子上方挂着一块景点宣传牌CD，宣传牌的一侧用绳子AD和BC牵引着两排小风车，经过测量得到如下数据：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则CD的长度约为米．（√3≈，结果精确到米）【解答】解：在Rt△AMD中，∠MAD＝45°，∴DM＝AM⋅tan45°＝2（m），在Rt△BMC中，∠MBC＝30°，∴CM＝BM⋅tan30°，∵BM＝AM+AB＝2+4＝6（m），≈（m），∴CM＝×√33∴CD＝CM﹣DM＝﹣2≈（米），答：警示牌的高CD为米．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x与反比例函数y=kk的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是1；将直线l1：y=−12x沿y向上平移后的直线l2与反比例函数y=kk在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为3，则平移后的直线l2的函数表达式为y=−12x+32．【解答】解：直线l2与y轴交于点D，连接DA、DB，如图，当y＝1时，−12x＝1，解得x＝﹣2，则A（﹣2，1），∴B点坐标为（2，﹣1），∵y=−12x沿y向上平移得到直线l2，∴可设直线l2的解析式为y=−12x+b，则D（0，b），∵l1∥l2，∴S△DAB＝S△CAB＝3，即S△DAO+S△BOD＝3，∴12×b×2+12×b×2＝3，解得b=32，∴直线l2的解析式为y=−12x+32．故答案为y=−12x+32．17．（4分）⊙O的内接正方形的边长为a和外切正三角形的边长为b，则kk =√66．【解答】解：如图，连接GE、OA；则GE必过点O；∵△ABC为⊙O的外切正三角形，∴OE⊥AB，∠OAE＝∠OAH=12×60°＝30°；∵四边形EFGH为⊙O的内接正方形，∴EF＝FG＝a，∠EFG＝90°，由勾股定理得：EG2＝EF2+FG2＝2a2，∴EG =√2a ，EO =√2k2；在直角△AOE 中， ∵tan30°=kkkk， ∴AE =√62a ；同理可求BE =√62a ，∴AB =√6a ，即该圆外切正三角形边长为√6a ， ∴k k=√66，故答案为：√66．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分） 18．（6分）计算：（√3−1）0+（13）﹣1−√(−2)2+√18 【解答】解：原式＝1+3﹣2+3√2 ＝2+3√2．19．（6分）先化简，再求值．（5k+3kk2−k2+8kk2−k2）÷1k2k+kk2，其中a=√2，b＝1．【解答】解：原式=5k+3k−8kk2−k2÷1kk(k+k)=5(k−k)(k+k)(k−k)•ab（a+b）＝5ab，当a=√2，b＝1时，原式＝5√2．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12kk长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）四边形ABEF是BA．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定（2）若四边形ABEF的周长为40，AE，BF相交于点O，且BF＝10，试求①∠ABC的度数；②AE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形．故答案为：B；（2）①∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB＝AF＝40÷4＝10．∵BF＝10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，∴∠ABC＝2∠ABF＝120°；②∵AF＝10，∴OF＝5．∵AE垂直平分BF，∴AO=√2−kk2=5√3，∴AE＝2AO＝10√3．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）十二中为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为万元，乙队为万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），则甲工程队每天能完成绿化的面积为2xm2，根据题意得：400k −4002k=4，解得：x＝50，经检验x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：×，+1800−100k50解得：y≥50，3天．答：至少应安排甲队工作50322．（8分）小明用两组相同的卡片，每组两张，卡片数字分别标有1和2，从每组卡片中各摸出一张称为一次次验，小明共计做了400次试验，并将卡片上取数字和的情况制成如图所示的频数分布直方图．（1）请计算两张卡片数字之和为3的频率为多少（2）能否根据（1）中结果估计两张卡片上数字之和为3的概率．（3）你能用列表的方法计算其理论概率吗【解答】解：（1）203；400（2）估计203；400（3）数字和为3的概率是，列表如下：第一次12第二次1（1，1）（1，2）2（2，1）（2，2）23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，将△DCE 沿DE折叠，使点C落在点F处，延长EF交AB于点G，连接DG、BF．（1）求证：DG平分∠ADF；（2）若AB＝12，求△EDG的面积．【解答】解：（1）∵正方形ABCD ， ∴∠C ＝∠A ＝90°，DC ＝DA ， ∵△DCE 沿DE 对折得到△DFE ， ∴DF ＝DC ，∠DFE ＝∠C ＝90°， ∴∠DFG ＝∠A ＝90°，DF ＝DA ， 在Rt △ADG 和Rt △FDG 中，{kk =kk kk =kk， ∴Rt △ADG ≌Rt △FDG （HL ），∴∠ADG ＝∠FDG ，即DG 平分∠ADF ；（2）∵正方形ABCD 中，AB ＝12，点E 是BC 边的中点， ∴BE ＝EC ＝EF ＝6，设AG ＝x ，则EG ＝6+x ，BG ＝12﹣x ，在Rt △BEG 中，根据勾股定理得，EG 2＝BE 2+BG 2， 即（6+x ）2＝62+（12﹣x ）2， 解得x ＝4，∴EG ＝6+4＝10，∴△EDG 的面积=12EG ×DF =12×10×12=60．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）如图示，AB 是⊙O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分∠BAF ，过点D 作DE ⊥AF 交射线AF 于点AF ．（1）求证：DE 与⊙O 相切：（2）若AE ＝8，AB ＝10，求DE 长；（3）若AB ＝10，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF •EF 的最大值．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示：∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAF，∴∠OAD＝∠FAD，∴∠ODA＝∠FAD，∴OD∥AF，∵DE⊥AF，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE与⊙O相切：（2）解：连接BD，如图2所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AF，∴∠AED＝90°＝∠ADB，又∵∠EAD＝∠DAB，∴△AED∽△ADB，∴AD：AB＝AE：AD，∴AD2＝AB×AE＝10×8＝80，在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=√kk2−kk2=√80−8=4；（3）连接DF，过点D作DG⊥AB于G，如图3所示：在△AED和△AGD中，{∠kkk=∠kkk=90°∠kkk=∠kkkkk=kk，∴△AED≌△AGD（AAS），∴AE＝AG，DE＝DG，∵∠FAD＝∠DAB，∴kk̂=kk̂，∴DF＝DB，在Rt△DEF和Rt△DGB中，{kk=kkkk=kk，∴Rt△DEF≌Rt△DGB（HL），∴EF＝BG，∴AB＝AG+BG＝AF+EF＝AF+EF+EF＝AF+2EF，即：x+2y＝10，∴y=−12x+5，∴AE•EF=−12x2+5x=−12（x﹣5）2+252，∴AF•EF有最大值，当x＝5时，AF•EF的最大值为252．x2+bx+c与x轴交于点A、点B（4，25．（10分）如图1，抛物线y=−12x+4经过点C，与x轴交于点D，0），与y轴交于点C；直线y=−43点P是第一象限内抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD的面积；（3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针旋转，使点H的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P 的坐标．x+4＝4【解答】解：（1）∵当x＝0时，y=−43∴C （0，4）∵抛物线y =−12x 2+bx +c 过点B （4，0）、C ∴{−8+4k +k =00+0+k =4 解得：{k =1k =4∴抛物线解析式为y =−12x 2+x +4（2）如图1，直线CP 与x 轴交于点G ，过点D 作DE ⊥CB 于点E ，交直线CP 于点F ，连接BF ． ∴∠CED ＝∠CEF ＝90° 在△CDE 与△CFE 中{∠kkk =∠kkk kk =kk∠kkk =∠kkk∴△CDE ≌△CFE （ASA ） ∴DE ＝FE ，即BC 垂直平分DF ∴BD ＝BF∵B （4，0），C （0，4） ∴OB ＝OC ∴∠OBC ＝45°∴∠CBF ＝∠OBC ＝45° ∴∠DBF ＝90°∵当y =−43x +4＝0时，解得：x ＝3 ∴D （3，0） ∴BF ＝BD ＝4﹣3＝1 ∴F （4，1）设直线CF 解析式为y ＝kx +4 ∴4k +4＝1 解得：k =−34∴直线CP ：y =−34x +4当y ＝0时，−34x +4＝0，解得：x =163∴G （163，0），DG =163−3=73 ∵{k =−34k +4k =−12k 2+k +4 解得：{k 1=0k 1=4（即点C ），{k 2=72k 2=118 ∴P （72，118）∴S △PCD ＝S △CDG ﹣S △PDG =12DG •OC −12DG •y P =12DG •（OC ﹣y P ）=12×73×（4−118）=4916∴△PCD的面积为4916．（3）①若点P'落在y轴上，如图2，∵△CPH绕点C旋转得△CP'H'，H'在直线CD上∴∠PCH＝∠P'CH'∵∠OCB＝∠BCH＝45°∴∠OCB﹣∠OCH'＝∠BCH﹣∠PCH即∠DCB＝∠PCB由（2）可得此时点P（72，118）．②若点P'落在x轴上，如图3，过点H'作MN⊥x轴于点M，交直线l于点N∴四边形OCNM是矩形∴MN＝OC＝4，∵OD＝3，∠COD＝90°∴CD=√kk2+kk2=5∴sin∠OCD=kkkk =35，cos∠OCD=kkkk=45，设点P 坐标（p ，−12p 2+p +4）（0＜p ＜4）∴CH '＝CH ＝p ，P 'H '＝PH ＝4﹣（−12p 2+p +4）=12p 2﹣p ∵MN ∥y 轴 ∴∠CH 'N ＝∠OCD∴Rt △CNH '中，cos ∠CH 'N =kk′kk′=45∴NH '=45CH '=45p ∴MH '＝MN ﹣NH '＝4−45p ∵∠P 'MH '＝∠P 'H 'C ＝90°∴∠P 'H 'M +∠CH 'N ＝∠P 'H 'M +∠H 'P 'M ＝90° ∴∠H 'P 'M ＝∠CH 'N∴Rt △H 'P 'M 中，sin ∠H 'P 'M =kk′k′k′=35∴4−45k 12k 2−k=35解得：p 1＝﹣4（舍去），p 2=103∴−12p 2+p +4=−509+103+4=169∴P （103，169）综上所述，点P坐标为（72，118）或（103，169）．。