八年级数学上册 综合测试题
八年级数学上册(第11章至第13章)综合测试(含答案)
八年级数学上册(第11章至第13章)综合测试（总分150分，时间：120分钟）班级__________________ 姓名______________ 学号_________一、精心选一选，慧眼识金！(每小题4分,共40分) 1．计算16的结果是（ ）A ．±4B ．±8C ． 4D ．2 2．如图，若△ABC ≌△DEF ，∠A=45°， ∠F=35°，则∠E 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．60°D ．100°3．计算39-的结果是（ ） A. －3 B. 3 C. －39 D. 394．和数轴上的点一一对应的是（ ）A ．整数B ．有理数C ．无理数D ．实数 5．下列各图中，是轴对称图形的是（ ）6．下列实数中，无理数是（ ） A ．722B ．16C ．38D ．8 7．估计324+的值（ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间 8．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的，设y 为 第n 层(n 为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正 确的是（ ）．A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n9．如下图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）A ．1 号袋B ．2 号袋C ．3 号袋D ．4 号袋 10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在A ． Ｂ．Ｃ． D ．A BCE FDB ACDAE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ， AD 与 BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ， 连结PQ ．以下结论错误．．的是（ ） A ．PQ ∥AE B ．AP=BQ C ．DE=DP D ．∠AOB=60°．二、耐心填一填，一锤定音!(每小题4分,共24分)11．如图，在数轴上表示3-的点是 ．12．函数1-=x xy 中，自变量x 的取值范围是 ．13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=8cm ，BD=5cm ，则点D 到直线AB 的距离是 ． 14．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码 ．15．已知点P 关于x 轴的对称点'P 的坐标是（－2，4），则点P 的坐标是 ． 16．某同学学习了编程后，写了一个关于实数运算的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的平方大1．若该同学按此程序输入7后，把屏幕输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果为 三、用心做一做，马到成功！（本大题共86分） 17．（6分）计算：)332(323---．18．（8分）求x 值：①25242=-x ②（x – 1）3 = 8A BC E DO PQ-3 -2 B CD A19．（6分）如图，在网格中有两个全等的图形(阴影部分)，用这两个图形拼成轴对称图形，试分别在图(1)、(2)中画出两种不同的拼法． 20．（6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30º，DE 垂直平分AC 于E ，连结CD ，求∠DCB 的度数．21．（10分）需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A ，B 两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．Ａ Ｂ 公路C D EBA22．（10分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．AD和EF 有什么关系？请说明理由．23．（10分）已知△PQR 在直角坐标系中的位置如图所示：(1)求出△PQR 的面积；(2)画出△P ′Q ′R ′，使△P ′Q ′R ′与△PQR 关于y 轴对称，写出点P ′、Q ′、R ′的坐标；(3)连接PP ′，QQ ′，判断四边形QQ ′P ′P 的形状，求出四边形QQ ′P ′P 的面积．AB C D E F24．（10分）如图，在△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB ，②AE=CF ，③∠B=∠D ，④AD ∥BC ．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程： 已知条件： ， ， ； 求证结论： ． 证明：25．（10分）观察：52252458522=⨯==-即522522=- 1033103910271033=⨯==-即10331033=-猜想2655-等于什么，并通过计算验证你的猜想。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第二章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第二章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·烟台龙口市期中】分式xx ＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ≠－1C ．x ≠0D ．x ＞－12．【2023·威海荣成市月考】分式22x －4，32x ，4x －2的最简公分母是( )A ．2xB ．2x －4C ．2x (2x －4)D ．2x (x －2)3．【母题：教材P 45复习题T 8】分式|x |－2x －2的值为0，则x 的值为( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．不存在这样的x4．【2023·泰安新泰市月考】如果把分式x 2＋y 22xy 中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍5．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 3y 2z 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xz 2y 43×⎝ ⎛⎭⎪⎫z 3xy 24的结果是( ) A ．－x 2 B ．－x 3 C ．－x 2y 4 D ．－z4x6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A.a －2b a 2－b 2B.x －1x 2＋1C.x ＋y x 2－y 2D.a 2－b 2(a ＋b )27．若4x x 2－4＝a x ＋2－b x －2，则a －2b 的值是( )A ．－6B ．6C ．－2D ．28．【2022·河北】若x 和y 互为倒数，则⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －1x 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．定义ab ＝2a ＋1b ，则3x ＝42的解为( )A ．x ＝15B ．x ＝25 C ．x ＝35 D ．x ＝4510．若关于x 的方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．611．【2022·铁岭】小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km ，所列方程正确的是( )A.28x ＝24x ＋2B.28x ＋2＝24xC.28x －2＝24xD.28x ＝24x －212．已知关于x 的分式方程2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2的解满足－4<x <－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P 22习题T 1】式子－23a ，a a ＋b ，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个．14．若x 2x －1□xx －1的运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写) 15．若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝________．16．【2022·绵阳】方程xx －3＝x ＋1x －1的解是________．17．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m ，甲工程队改造400 m 的道路与乙工程队改造300 m 的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－6y 2x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y x 2；(2)【2023·淄博张店区月考】2x －6x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2.20.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷ba 2－2ab ＋b2，其中a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，b ＝(－2 023)0.21．【2023·淄博高青县期中】解分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x ＝4；(2)1x －1－2x ＋1＝4x 2－1.22．若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k3x －3有增根，求k 的值．23．已知关于x 的方程x ＋3x －3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，至少有两个奇数解，求满足条件的整数a 的值．24．如图，A玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．【2022·东营】为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少．(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？答案一、1.B 2.D3．A 【点拨】由分式的值为零的条件得|x |－2＝0且x －2≠0，由|x |－2＝0，得x ＝2或x ＝－2， 由x －2≠0，得x ≠2. 综上，x ＝－2.4．B 【点拨】由题意得(3x )2＋(3y )22·3x ·3y ＝9x 2＋9y 218xy ＝x 2＋y 22xy . 5．D 【点拨】原式＝x 6y 4z 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 12x 3z 6×z 12x 4y 8＝－z 4x . 6．A7．B 【点拨】去分母并化简得4x ＝(a －b )x ＋(－2a －2b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝4，－2a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴a －2b ＝2－2×(－2)＝6.8．B 【点拨】∵x 和y 互为倒数，∴xy ＝1.∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝⎛⎭⎪⎫2y －1x＝2xy －1＋2－1xy ＝2×1－1＋2－1 ＝2－1＋2－1 ＝2.9．B 【点拨】根据题中的定义得3x ＝2×3＋1x ＝6＋1x ，42＝2×4＋12＝172. ∵3x ＝42，∴6＋1x ＝172，解得x ＝25， 经检验，x ＝25是分式方程的根．10．B 【点拨】方程两边都乘x (x ＋1)，得3(x ＋1)＋ax 2＝2x (x ＋1)－3x ，∵原方程有增根x ＝－1， ∴当x ＝－1时，a ＝3， ∴2a －3＝3.故选B.11．D 【点拨】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行(x －2)km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程．12．A 【点拨】解2x ＋3x －2＝k(x －2)(x ＋3)＋2，得x ＝k7－3.∵－4<x <－1，(x －2)(x ＋3)≠0，∴－4<k 7－3<－1，k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫k7－5≠0，解得－7<k <14且k ≠0. 又∵k 为整数，∴k ＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.∴符合条件的所有k 值的乘积为正数．二、13.3 14.－或÷15．－2 【点拨】x －1x ＋1＝x (x ＋1)－1x ＋1＝x 2＋x －1x ＋1， ∵x 2＋3x ＝－1，∴x 2＝－1－3x ，∴原式＝－1－3x ＋x －1x ＋1＝－2x －2x ＋1＝－2(x ＋1)x ＋1＝－2. 16．x ＝－3 【点拨】方程两边同乘(x －3)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋1)(x －3)，解得x ＝－3，检验：当x ＝－3时，(x －3)(x －1)≠0，∴方程的解为x ＝－3.17．1或53 【点拨】两边都乘(x －3)，得3－2x ＋nx －2＝－x ＋3，当n ≠1时，解得x ＝2n －1. 当n ＝1时，整式方程无解，则分式方程无解；∵当x ＝3时，分母为0，分式方程无解，∴2n －1＝3，∴当n ＝53时，分式方程无解．故常数n 的值是1或53.18．80 【点拨】设甲工程队每天改造的道路长度是x m ，则乙工程队每天改造的道路长度是(x －20)m ，由题意，得400x ＝300x －20，解得x ＝80，经检验，x ＝80是所列方程的解，且符合题意，∴甲工程队每天改造的道路长度是80 m.三、19.解：(1)原式＝－3xy 2÷63y 6x 3×122y 2x 2＝－3xy 2×x 3216y 6×144y 2x 2＝－2x 2y 2.(2)原式＝2(x －3)x －2÷5－(x ＋2)(x －2)x －2＝2(x －3)x －2·x －29－x 2＝－2(x －3)(x ＋3)(x －3)＝－2x ＋3.20．解：原式＝[a(a ＋b )(a －b )－1a ＋b ]·(a －b )2b＝a (a ＋b )(a －b )·(a －b )2b －1a ＋b ·(a －b )2b＝a 2－ab b (a ＋b )－a 2－2ab ＋b 2b (a ＋b ) ＝b (a －b )b (a ＋b ) ＝a －b a ＋b ， ∵a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，b ＝(－2 023)0＝1， ∴原式＝3－13＋1＝12. 21．解：(1)方程两边乘(2x －3)， 得x －5＝4(2x －3)，解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，2x －3≠0， ∴原分式方程的解为x ＝1. (2)方程两边乘(x －1)(x ＋1)， 得x ＋1－2(x －1)＝4，解得x ＝－1. 检验：当x ＝－1时，x 2－1＝0， ∴原分式方程无解． 22．解：原方程化为x ＋1x (x －1)－13x ＝1＋k 3(x －1). 方程两边都乘3x (x －1)， 得3x ＋3－x ＋1＝x ＋kx . 由分式方程有增根，得3x (x －1)＝0. 解得x ＝0或x ＝1. 把x ＝0代入整式方程，得4＝0，矛盾，舍去；把x ＝1代入整式方程，得k ＝5.∴k 的值是5.23．解：根据题意解不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，得a －1≤y ＜152.∵关于y 的不等式组至少有两个奇数解，∴a －1≤5，解得a ≤6.由x ＋3x －3＋ax 3－x＝1，解得x ＝6a . ∵x －3≠0，∴x ≠3.∴6a ≠3，即a ≠2.∵方程有正整数解，且a 为整数，∴a ＝1，3，6.24．解：(1)A 玉米试验田的面积是π(R －1)2 m 2，单位面积产量是450π(R －1)2 kg/m 2； B 玉米试验田的面积是π(R 2－12)m 2，单位面积产量是450π(R 2－12)kg/m 2. ∵(R 2－12)－(R －1)2＝2(R －1)＞0，∴0＜(R －1)2＜R 2－12.∴450π(R 2－12)＜450π(R －1)2.∴A 玉米试验田的单位面积产量高．(2)∵450π(R －1)2÷450π(R 2－12)＝450π(R －1)2×π(R ＋1)(R －1)450 ＝R ＋1R －1， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的R ＋1R －1倍． 25．解：(1)设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得 1 000()1－20%x＝1 200x ＋10， 解得x ＝5，经检验，x ＝5是分式方程的解且符合题意，则()1－20%x ＝0.8×5＝4.答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克．(2)设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果(150－a )千克，由题意得y ＝()6－4a ＋()8－5()150－a ＝－a ＋450， ∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，∴a ≥2()150－a ，解得a ≥100，∴当a ＝100时，y 取最大值，此时y ＝－100＋450＝350，150－a＝50.答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润是350元．。
八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题-人教版(含答案)
八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题-人教版（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，52如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD3如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．164．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣2）6．以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．B．C．D．8.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（）A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm图13-5 图13-69.如图13-6，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E分别为垂足，下列结论中正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=12BDD.BC=2BD10. 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC ＝84°，则∠BDC＝______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．23．已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．24．已知等腰ABC，AC AB⊥交BA延长线于点D，点P在直线AC上=，30ABC∠=︒，CD AB运动，连接BP，以BP为边，并在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．(1)如图1，当BP AC≌△△；⊥时，求证：ABP ACD(2)如图2，当点D与点E在直线CP同侧时，求证：AP AB AE=+；(3)在点P运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D C C D B D B二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．【考点】轴对称图形．【答案】见试题解答内容【分析】应根据各图形组成特征找出对应关系．【解答】解：A剪开后是三个三角形，B和C剪开后是两个直角梯形和一个三角形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．【解答】解：∵AB⊥CD，AC＝AD，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD，即C，D到B的距离相等．故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝AD＝2，计算即可．【解答】解：等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故答案为：5．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数感；运算能力．【答案】2．【分析】由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限，再根据点的坐标特征，即可得出整数m的值．【解答】解：由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．依题意有解得＜m＜3．因为m为整数，所以m＝2，故答案为：2．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．【考点】等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BF＝14，求得EG＝8，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故答案为：10．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或17．21°解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依题意可知BC＝EC，∴∠BEC ＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.18．96°解析：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）直接写出B 1和B 2点坐标．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴、y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B 1和B 2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，2），B2（﹣2，﹣4）．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO＝CO，根据等边对等角可得∠OBC ＝∠OCB，进而得到∠ABC＝∠ACB，根据等角对等边可得AB＝AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】①③；②③；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．∵DE是腰AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）由（1）得：AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周长是14．22．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB．23.【答案】（1）解：∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）解：过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一当M 与E 重合时，N 就一定与F 重合．此时：DM=DE 、DN=DF ，结合证得的DM=DN ，得：DE=DF ．二当M 落在C 、E 之间时，N 就一定落在B 、F 之间．此时：∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．三当M 落在A 、E 之间时，N 就一定落在C 、F 之间．此时：∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF ．24. (1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在PA 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP =60°，∴∠DAE =180°-∠DAE -∠EAM =60°，∴∠CAE =CAD +∠DAE =120°，∠BAE =∠BAP +∠AEM =120°，∴∠CAE =∠BAE ，∵在△CAE 和△BAE 中AE AE CAE BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，CA AB MAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第一章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第一章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·济宁任城区月考】下列从左至右的变形，属于因式分解的是( )A ．4a 2－8a ＝a (4a －8)B ．－x 2＋y 2＝(－x ＋y )(－x －y )C ．x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122D ．x 2＋1＝x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x2．【2023·泰安泰山区月考】多项式8a 3b 2＋12ab 3c 的公因式是( )A ．abcB ．4ab 2C ．ab 2D ．4ab 2c3．【2023·淄博张店区月考】下列式子中，分解因式结果为(3a －y )(3a＋y )的多项式是( ) A ．9a 2＋y 2 B ．－9a 2＋y 2 C ．9a 2－y 2 D ．－9a 2－y 24．【2023·东营期末】下列各式中不能用公式法分解因式的是( )A ．x 2－4B ．－x 2－4C ．x 2＋x ＋14 D ．－x 2＋4x －45．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x －1的是( )A ．x (x －3)＋(3－x )B ．x 2－1C ．x 2－2x ＋1D ．x 2＋2x ＋1 6．简便计算：(－2)100＋(－2)101＝( )A．－2100 B．－2101C．2100 D．－27．某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的数字是()A．8，1 B．16，2C．24，3 D．64，88．已知a＝2b－5，则代数式a2－4ab＋4b2－5的值是() A．20 B．0C．－10 D．－309. 如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为()A．(b－6a)(b－2a)B．(b－3a)(b－2a)C．(b－5a)(b－a)D．(b－2a)210．【母题：教材P17复习题T5】248－1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个整数是()A．61和63 B．63和65C．65和67 D．64和6711．【2023·烟台期中】已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M，N的大小关系是()A．M≥N B．M＞NC．M≤N D．M＜N12．若(b－c)2＝4(1－b)(c－1)，则b＋c的值是()A．－1 B．0 C．1 D．2二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·常州】分解因式：x2y＋xy2＝________．14．多项式9a2－4b2和9a2＋12ab＋4b2的公因式是________．15．若4x2－(k－1)x＋9能用完全平方公式因式分解，则k的值为________．16．若关于x的二次三项式x2＋kx＋b因式分解为(x－1)(x－3)，则k＋b的值为________．17．已知a＋b＝2，则a2－b2＋2a＋6b＋2的值为________．18．多项式4a2－9b n(其中n是小于10的自然数，b≠0)可以分解因式，则n能取的值共有______个．三、解答题(19题12分，20题6分，24，25题每题12分，其余每题8分，共66分)19．【2023·东营广饶县月考】因式分解：(1)y (y ＋4)－4(y ＋1)； (2)(x 2＋1)2－4x 2； (3)12x 2＋xy ＋12y 2；(4)x (x －y )(a －b )－y (y －x )(b －a )．20．【母题：教材P 7习题T 4】用简便方法计算：(1)2 0232－2 0242； (2)2.22＋4.4×17.8＋17.82.21．已知x＋y＝5，(x－2)(y－2)＝－3，求下列代数式的值．(1)xy；(2)x2＋4xy＋y2；(3)x2＋xy＋5y.22.阅读：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，①∴c2(a2－b2)＝(a2－b2)(a2＋b2). ②∴c2＝a2＋b2. ③∴△ABC是直角三角形. ④请根据上述解题过程回答下列问题：(1)上述解题过程，从第几步(该步的序号)开始出现错误，错误的原因是什么？(2)请你将正确的解题过程写下来．23．小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，割去半径为r的四个小圆，如图所示，小刚测得R＝6.8 dm，r＝1.6 dm，他想知道剩余部分(阴影部分)的面积，你能利用所学的因式分解的知识帮他计算吗？请写出求解过程．(结果保留π)24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．(1)图B可以解释的代数恒等式是________________．(2)现有足够多的如图C所示的正方形和长方形卡片．①若要拼出一个面积为(a＋2b)(a＋b)的长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张；②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形(每两张卡片之间既不重叠，也无空隙)，使该长方形的面积为2a2＋5ab＋2b2，并利用图形面积对2a2＋5ab＋2b2进行因式分解．25．【2023·烟台芝罘区期中】整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(x2＋2x)(x2＋2x＋2)＋1进行因式分解的过程．将“x2＋2x”看成一个整体，令x2＋2x＝y，则原式＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2再将“y”还原即可．解：设x2＋2x＝y.原式＝y(y＋2)＋1(第一步)＝y2＋2y＋1(第二步)＝(y＋1)2(第三步)＝(x2＋2x＋1)2(第四步)．问题：(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－4x)(x2－4x＋8)＋16进行因式分解；(2)请你模仿以上方法尝试计算：(1－2－3－…－2023)×(2＋3＋…＋2024)－(1－2－3－…－2024)×(2＋3＋…＋2023)．答案一、1.C 2.B3．C 4.B5．D【点拨】A.原式＝(x－3)(x－1)；B．原式＝(x＋1)(x－1)；C．原式＝(x－1)2；D．原式＝(x＋1)2.6．A【点拨】(－2)100＋(－2)101＝2100－2101＝2100(1－2)＝－2100. 7．B【点拨】由(x2＋4)(x＋2)(x－▲)得出▲＝2，则(x2＋4)(x＋2)(x －2)＝(x2＋4)(x2－4)＝x4－16，则■＝16.8．A【点拨】∵a＝2b－5，∴a－2b＝－5，∴a2－4ab＋4b2－5＝(a－2b)2－5＝(－5)2－5＝25－5＝20.9．A【点拨】底面积为(b－2a)2，侧面积为a·(b－2a)·4＝4a(b－2a)，∴M＝(b－2a)2－4a·(b－2a)＝(b－2a)(b－2a－4a)，＝(b－2a)(b－6a)．10．B【点拨】248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)＝(224＋1)(212＋1)×65×63.11．A【点拨】∵M－N＝(3x2－x＋3)－(2x2＋3x－1)＝3x2－x＋3－2x2－3x＋1＝x2－4x＋4＝(x－2)2≥0，∴M≥N.12．D【点拨】∵(b－c)2＝4(1－b)(c－1)，∴b2－2bc＋c2＝4c－4－4bc＋4b，∴(b2＋2bc＋c2)－4(b＋c)＋4＝0，∴(b＋c)2－4(b＋c)＋4＝0，∴(b＋c－2)2＝0，∴b＋c＝2.二、13.xy(x＋y)14．3a＋2b【点拨】9a2－4b2＝(3a＋2b)(3a－2b)，9a2＋12ab＋4b2＝(3a＋2b)2，∴公因式是3a＋2b.15．13或－1116.－117．10【点拨】∵a＋b＝2，∴a2－b2＋2a＋6b＋2＝(a＋b)(a－b)＋2a＋6b＋2＝2(a－b)＋2a＋6b＋2＝2a－2b＋2a＋6b＋2＝4a＋4b＋2＝4(a＋b)＋2＝4×2＋2＝10.18．5 【点拨】多项式4a 2－9bn (其中n 是小于10的自然数，b ≠0)可以分解因式，则n 能取的值为0，2，4，6，8，共5个．三、19.解：(1)原式＝y 2＋4y －4y －4＝y 2－4＝(y ＋2)(y －2)．(2)原式＝(x 2＋1＋2x )(x 2＋1－2x )＝(x ＋1)2(x －1)2.(3)原式＝12(x 2＋2xy ＋y 2)＝12(x ＋y )2.(4)原式＝x (x －y )(a －b )－y (x －y )(a －b )＝(x －y )(a －b )(x －y )＝(x －y )2(a －b )．20．解：(1)原式＝(2 023＋2 024)×(2 023－2 024)＝4 047×(－1)＝－4 047.(2)原式＝2.22＋2×2.2×17.8＋17.82＝(2.2＋17.8)2＝202＝400.21．解：(1)∵(x －2)(y －2)＝－3，∴xy －2(x ＋y )＋4＝－3.∵x ＋y ＝5，∴xy ＝3.(2)∵x ＋y ＝5，xy ＝3，∴x 2＋4xy ＋y 2＝(x ＋y )2＋2xy ＝25＋6＝31.(3)x 2＋xy ＋5y ＝x (x ＋y )＋5y ，∵x ＋y ＝5，∴x 2＋xy ＋5y ＝5x ＋5y ＝5(x ＋y )＝5×5＝25.22．解：(1)从第③步开始出现错误，错误的原因是忽略了a 2－b 2＝0的可能．(2)正确的解题过程如下：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)．∴c2(a2－b2)－(a2＋b2)(a2－b2)＝0.∴(a2－b2)(c2－a2－b2)＝0.∴c2－a2－b2＝0或a2－b2＝0.∴c2＝a2＋b2或a＝b.∴△ABC是直角三角形或等腰三角形．23．解：剩余部分的面积为πR2－4πr2＝π(R2－4r2)＝π(R＋2r)(R－2r)．将R＝6.8 dm，r＝1.6 dm代入上式，得π×(6.8＋3.2)×(6.8－3.2)＝36π(dm2)．24．解：(1)(2n)2＝4n2(2)①1；2；3②如图．2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)．25．解：(1)①没有；最后的结果为(x＋1)4.②设x2－4x＝y.原式＝y(y＋8)＋16＝y2＋8y＋16＝(y＋4)2＝(x2－4x＋4)2＝(x－2)4.(2)设x＝1－2－3－…－2 023，y＝2＋3＋…＋2 024，则1－2－3－…－2 024＝x－2 024，2＋3＋…＋2023＝y－2 024，x＋y＝1＋2 024＝2 025，所以原式＝xy－(x－2 024)(y－2 024)＝xy－xy＋2 024(x＋y)－2 0242＝2 024×2 025－2 0242＝2 024(2 024＋1)－2 0242＝2 024.。
(苏科版)初中数学八年级上册 第3章综合测试(含答案)
第3章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.以下列各组数据为边长，可以构成直角三角形的是（ ） A .3，5，6B .2，3，4C .1.5，2，2.5D .6，7，92.在ABC △中，若90B C ∠+∠=︒，则（ ） A .BC AB AC =+B .222AC AB BC =+C .222AB AC BC =+D .222BC AB AC =+3.如图，分别以直角ABC △三边为边向外作三个正方形，其面积分别用1S 、2S 、3S 表示，若27S =，32S =，那么1S =（ ）A .9B .5C .53D .454.已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（ ）A .3B .4C .5D 5.在直角三角形ABC 中，::2::4A B C m ∠∠∠=，则m 的值是（ ） A .3B .4C .2或6D .2或46.如图，直线AB CD ∥，等腰直角三角形的直角顶点E 在AB 上，若1290∠+∠=︒，则图中与1∠互余的角的个数是（ ）A .5B .6C .7D .87.如图，甲船以20海里/时的速度从港口O 出发向西北方向航行，乙船以15海里/时的速度同时从港口O 出发向东北方向航行，则2小时后，两船相距（ ）A .40海里B .45海里C .50海里D .55海里8.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，5AB =，3AC =，把Rt ABC △沿直线BC 向右平移3个单位长度得到'''A B C △，则四边形''ABC A 的面积是（ ）A .15B .18C .20D .229.如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（ ）A .121B .144C .169D .19610.在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，两直角边长及斜边上的高分别为a ，b ，h ，则下列关系式成立的是（ ）A .222221a b h +=B .222111a b h +=C .2h ab =D .222h a b =+二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.ABC △的三边分别是6，8，10，则这个三角形的最大内角的度数是________. 12.在Rt ABC △中，斜边10BC =，则222BC AB AC ++=________.13.如图，一架2.5 m 长的梯子斜靠在垂直的墙AO 上，这时AO 为2 m .如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5 m ，那么梯子的底端B 向外移动________m .14.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，延长BC 至点D ，连接AD ，若ABD △是以AD 为其中一腰的等腰三角形，则线段DC 的长等于________.15.如图，一根长20 cm 的吸管置于底面直径为9 cm ，高为12 cm 的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是________cm .16.如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO ，再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A A O ，如此下去，则线段2020OA 的长度为________.三、解答题（共8小题，满分66分）17.（7分）学校校内有一块如图所示的三角形空地ABC ，其中13AB =米，14BC =米，15AC =米，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价为60元，学校修建这个花园需要投资多少元？18.（7分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，已知3cm AD =，4cm AB =，12cm CD =，13cm BC =，求四边形ABCD 的面积.19.（7分）如图，ABC DBE △≌△，60CBE ∠=︒，30DCB ∠=︒.求证：222DC BE AC +=.20.（8分）我们规定：三角形任意一条边的“线高差”等于这条边与这条边上的高之差.如图①，在ABC △中，CD 为AB 边上的高，AB 的“线高差”等于AB CD -，记为()h AB .（1）如图②，在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，6AD =，4BD =，则()h BC =________； （2）如图③，在ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，求()h AB .21.（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C ，河边原有两个取水点A ，B ，其中AB BC =，由于某种原因，由C 到B 的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点D （A 、D 、B 在同一条直线上），并新修一条路CD ，测得 6.5CA =千米，6CD =千米， 2.5AD =千米. （1）问CD 是否为从村庄C 到河边最近的路？请通过计算加以说明； （2）求原来的路线BC 的长.22.（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC .（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ⊥.23.（10分）如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，若点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A C B A ---运动，设运动时间为t 秒()t ＞0.（1）若点P 在AC 上，且满足PA PB =时，求此时t 的值； （2）若点P 恰好在BAC ∠的平分线上，求t 的值.24.（11分）（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c ），大正方形的面积可以表示为2c ，也可以表示为()2142ab a b ⨯+-，所以()22142ab a c b ⨯+-=，即222a b c +=.由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，则222a b c +=.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.（2）试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC 的两直角边长为3和4，则斜边上的高为________.（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释()222244a b a ab b -=-+，画在上面的网格中，并标出字母a ，b 所表示的线段.第3章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】解：A .222356+≠，∴不可以构成直角三角形；B .222234+≠，∴不可以构成直角三角形；C .2221.52 2.5+=，∴可以构成直角三角形；D .222679+≠，∴不可以构成直角三角形.故选：C .2.【答案】D【解析】解：在ABC △中，若90B C ︒∠+∠=，90A ∴∠=︒，222BC AB AC =+∴，故选：D . 3.【答案】A【解析】解：在Rt ABC △中，222AB BC AC =+，21S AB =，22S BC =，23S AC =，123S S S ∴=+.27S =，32S =，1729S ∴=+=.故选：A .4.【答案】D【解析】解：直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，∴故选：D . 5.【答案】C【解析】解：设A ∠、B ∠、C ∠的度数分别为2x 、mx 、4x ，当C ∠为直角时，24x mx x +=，解得，2m =，当B ∠为直角时，24x mx x +=，解得，6m =，故选：C . 6.【答案】C 【解析】解：FEG △是等腰直角三角形，90FEG ︒∴∠=，1390︒∴∠+∠=，直线AB CD ∥，378∴∠=∠=∠，4256∠=∠=∠=∠，1290︒∠+∠=，2345678∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=∠，∴图中与1∠互余的角的个数是7个，故选：C .7.【答案】C【解析】解：两船行驶的方向是西北方向和东北方向，90BOC ∴∠=︒，两小时后，两艘船分别行驶了20240⨯=海里，15230⨯=50=（海里）.故选：C .8.【答案】A 【解析】解：把Rt ABC △沿直线BC 向右平移3个单位长度得到''''A B C △，''5A B AB ∴==，''3A C AC ==，'''90A C B ACB ∠=∠=︒，''3A A CC ==，''4B C ∴==，''AC A C ∥，∴四边形''ACC A 是矩形，∴四边形'''ABC A 的面积()11''(343)31522AA BC AC =+⋅=⨯++⨯=，故选：A . 9.【答案】C【解析】解：直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，∴直角三角形的较长直角边5712=+=，∴直角三角形斜边长13=，∴大正方形的边长是13，∴大正方形的面积是1313169⨯=.故选：C . 10.【答案】B【解析】解：设斜边为c ，根据勾股定理得出c =，1122ab ch =，ab h ∴=，即222222a b a h b h =+，222222222222222a b a h b h a b h a b h a b h ∴=+，即222111a b h+=.故选：B .二、11.【答案】90【解析】解：2226810+=，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，最大的角的度数是90︒，故答案为：90.12.【答案】200【解析】解：在Rt ABC △中，斜边10BC =，222100AB AC BC ∴+==，22222200BC AB AC BC ∴++==.故答案是：200. 13.【答案】0.5【解析】解：Rt OAB △中， 2.5 m AB =， 2 m AO =， 1.5 m OB ∴==；同理，Rt OCD △中，2.5 m CD =，20.5 1.5 m OC =-=， 2 m OD ∴===，2 1.50.5(m)BD OD OB ∴=-=-=.答：梯子底端B 向外移了0.5米，故答案为：0.5.14.【答案】5或11910【解析】解：Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，12AC =，5BC =，13AB ∴===，ABD △是以AD 为其中一腰的等腰三角形，∴分两种情况：①当AD AB =时，AC BD ⊥，5DC BC ∴==.②当AD BD =时，设DC x =，则5AD BD x ==+.Rt ADC △中，90ACD ∠=︒，222DC AC AD ∴+=，即22212(5)x x +=+，解得11910x =.综上所述，线段DC 的长等于5或11910.故答案为：5或11910.15.【答案】5【解析】解：如图，当吸管、底面直径、杯子的高恰好构成直角三角形时，h 最短，此时15(cm)AB =，故 20155(cm)h =-=最短；故答案为：5.16.【答案】10102【解析】解：1OBA △为等腰直角三角形，1OB =，11BA OB ∴==，1OA ==12OA A △为等腰直角三角形，121A A OA ∴==212OA ==，23OA A △为等腰直角三角形，2322A A OA ∴==，32OA =34OA A △为等腰直角三角形，343A A OA ∴==434OA ==，45OA A △为等腰直角三角形，4544A A OA ∴==，54OA ==，56OA A △为等腰直角三角形，56542A A OA ∴==-，658OA =.n OA ∴的长度为n .当2020n =时，2020101020202OA ==，故答案为：10102. 三、17.【答案】解：过点A 作AD BC ⊥于点D ，设BD x =，则14CD x =-，在Rt ABD △与Rt ACD △中，222AD AB BD =-，222AD AC CD =-，2222AB BD AC CD ∴-=-，即22221315(14)x x -=--，解得5x =，22222135144AD AB BD ∴=-=-=，12()AD ∴=米，∴学校修建这个花园的费用11412605040()2=⨯⨯⨯=元.答：学校修建这个花园需要投资5040元.18.【答案】解：连接BD ， 4 cm AD =， 3 cm AB =，AB AD ⊥，5(cm)BD ∴=()216cm 2ABD S AB AD ∴=⋅=△.在BDC △中，22251213+=，即222BD BC CD +=，BDC ∴△为直角三角形，即90DBC ∠=︒，()2130cm 2DBC S BD BC ∴=⋅=△.()230624cm BDC ABD ABCD S S S ∴=-=-=△△四边形. ：四边形ABCD 的面积为224 cm .19.【答案】证明：ABC DBE △≌△，BE BC ∴=，AC ED =；连接EC .则BCE △为等边三角形，BC CE ∴=，60BCE ∠=︒，30DCB ︒∠=，90DCE ︒∴∠=，在Rt DCE △中，222DC CE DE +=，222DC BE AC ∴+=.20.【答案】（1）在ABC △中，AB AC =，AD BC ⊥，2248BC BD ∴==⨯=，()2h BC BC AD =-=.（2）在 ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB ∴=，()10 4.8 5.2h AB =-=.21.【答案】（1）是，理由：2226 2.5 6.5+=，222CD AD AC ∴+=，ADC ∴△为直角三角形，CD AB ∴⊥，CD ∴是从村庄C 到河边最近的路.（2）设BC x =千米，则()2.5BD x =-千米，CD AB ⊥，2226( 2.5)x x ∴+-=，解得：8.45x =，答：路线BC 的长为8.45千米. 22.【答案】（1）ABE ACD △≌△. 证明：ABE △与AED △均为等腰直角三角形，AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ︒∠=∠=.BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠.即BAE CAD ∠=∠，在ABE △与ACD △中，AB ACBAE CAD AE AD ∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，ABE ACD ∴△≌△.（2）证明ABE ACD △≌△，45ACD ABE ︒∴∠=∠=，又45ACB ︒∠=，90BCD ACB ACD ∴∠=∠+∠=︒，DC BE ∴⊥.23.【答案】（1）如图1，PA PB =，在Rt ACB △中，8AC =，设AP t =，则8PC t =-，在Rt PCB △中，依勾股定理得：222(8)6t t -+=，解得254t =，即此时t 的值为254. （2）分两种情况：①点P 在BC 上时，如图2所示：过点P 作PE AB ⊥，则8PC t =-，14PB t =-，AP初中数学 八年级上册 11 / 11 平分BAC ∠且PC AC ⊥，PE PC ∴=，在ACP △与AEP △中，C AEP CAP EAP AP AP ∠∠∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ACP AEP AAS ∴△≌△，8AE AC ∴==，2BE ∴=，在Rt PEB △中，依勾股定理得：222PE EB PB +=，即：222(8)2(14)t t -+=- 解得：323t =. ②点P 又回到A 点时，861024AC BC AB ++=++=，24t ∴=. 综上所述，点P 在BAC ∠的平分线上时，t 的值为323秒或24秒.24.【答案】（1）梯形ABCD 的面积为22111()()222a b a b a ab b ++=++，也利用表示为2111222ab c ab ++，2221111122222a ab b abc ab ∴++=++，即222a b c +=. （2）直角三角形的两直角边分别为3，4，∴斜边为5，设斜边上的高为h ，直角三角形的面积为1134522h ⨯⨯=⨯⨯，125h ∴=，故答案为125. （3）图形面积为：222(2)44a b a ab b -=-+，∴边长为2a b -，由此可画出的图形为：。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第三章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第三章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．某班5名同学的身高(单位：cm)分别为170，169，172，173，171，则这5名同学身高的平均数是()A．170 cm B．171 cmC．171.5 cm D．172 cm2．【2022·沈阳】调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：则该足球队队员年龄的众数是()A．15岁B．14岁C．13岁D．7人3．【2022·株洲】某路段的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的机动车的车速数据如下：67，63，69，55，65，则该组数据的中位数为()A．63 B．65 C．66 D．694．若一组数据2，3，5，x的极差为6，则x的值是() A．8 B．9 C．11 D．8或－15．【母题：教材P60习题T3(2)】为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果做了调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是()A．中位数B．算术平均数C．加权平均数D．众数6．【2022·黄石】我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10名同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5名进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10名同学成绩的()A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．【母题：教材P52随堂练习T2】某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩(百分制)如下表．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是()A．甲B．乙C．丙D．丁8．【2022·贵阳】小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数据可能是()A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，89．小明想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，－4，9，－5，记这组新数据的方差为s12，则()A．s02＞s12 B．s02＝s12C．s02＜s12D．无法确定10．【2022·南充】为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是() A．2 B．3 C．4 D．512．【2022·本溪】甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是()A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数二、填空题(每题3分，共18分)13．【2022·丹东】某书店与一所中学建立帮扶关系，连续6个月向该中学赠送书籍的数量(单位：本)分别为200，300，400，200，500，550，则这组数据的中位数是________本．14．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为________分．15. 某同学使用计算器求20个数据的平均数时，错将其中一个数据201输入为21，那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是________．16．【2023·淄博桓台县期中】已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为________．17．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为________．18．某鸡腿生产公司的质检人员从两批鸡腿中各随机抽取了6个，记录相应的质量如下表，若甲、乙两个样本数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2______s乙2．(填“＞”“＝”或“＜”)三、解答题(19～21题每题8分，其余每题14分，共66分) 19．一次数学测试结束后，学校要了解八年级(共四个班)学生的平均成绩，得知一班48名学生的平均分为85分，二班52名学生的平均分为80分，三班50名学生的平均分为86分，四班50名学生的平均分为82分．小明这样计算该校八年级数学测试的平均成绩：x＝85＋80＋86＋824＝83.25(分)，小明的算法正确吗？若不正确，请写出正确的计算过程．20．某单位欲从内部招聘管理人员一名，现对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩(单位：分)如下表所示：测试项目甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，该单位组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每名职工只能推荐一人)如图，每得一票记1分．现根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试成绩按433的比例确定个人总成绩，那么谁将被录用？21．下表是某校八年级(1)班抽查20名学生某次数学测验的成绩统计表：成绩/分60 70 80 90 100人数/人 1 5 x y 2(1)若这20名学生成绩的平均分是82分，求x，y的值；(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a，中位数是b，求a，b的值．22．“节省一分零钱，献出一份爱心，温暖世间真情”，某校倡议学生捐出一部分零花钱帮助山区儿童学习，倡议前为了解情况，校团委随机调查了本校部分学生一周的零花钱金额，并绘制了如图所示的统计图．请根据图中信息，回答下列问题：(1)所调查的学生一周的零花钱金额的众数是________元，中位数是________元；(2)求所调查的学生一周的零花钱金额的平均数；(3)若全校1 200名学生每人捐出一周零花钱金额的50%，请估计该校学生共捐款多少元．23．为了提高学生对数学的学习的兴趣，某校举行了主题为“生活中的数学”的知识竞赛活动，测试内容为20道判断题，每道题5分，满分100分，为了解八、九年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在八、九年级各抽取了20名参赛学生的成绩．已知抽查得到的八年级的数据如下：80，95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80.为了便于分析数据，统计员对八年级数据进行了整理，得到了表一：成绩等级分数(单位：分) 学生数D等60＜x≤70 5九年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：(分数80分以上、不含80分为优秀)(1)根据题目信息填空：a＝______，c＝______，m＝______；(2)八年级的小宇和九年级的小乐的分数都为80分，请判断小宇、小乐在各自年级的排名哪位更靠前？请简述你的理由；(3)若九年级共有600人参加参赛，请估计九年级80分以上的人数．24．甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：平均成绩/环中位数/环众数/环 方差/环2 甲 a 7 7 1.2 乙7b8c根据以上信息，整理分析数据如下：(方差公式s 2＝1n [(x 1－)2＋(x 2－)2＋…＋(x n －)2])(1)填空：a ＝________；b ＝________；c ＝________； (2)从平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是______(填“甲”或“乙”)；(3)若需从甲、乙两名队员中选择一人参加比赛，你认为选谁更加合适？请说明理由．答案一、1.B 2.C 3.B4．D【点拨】当x是最大数时，x－2＝6，解得x＝8；当x是最小数时，5－x＝6，解得x＝－1.综上所述：x的值是8或－1.5．D6．C【点拨】∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，∴成绩的中位数应为第5名、第6名同学成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，故只需要知道10名同学成绩的中位数即可．7．B【点拨】甲的总成绩＝90×60%＋90×40%＝90(分)，乙的总成绩＝95×60%＋90×40%＝93(分)，丙的总成绩＝90×60%＋95×40%＝92(分)，丁的总成绩＝90×60%＋85×40%＝88(分)．∵93＞92＞90＞88，∴应推荐乙．8．C【点拨】数据5，5，6，7，8，9，10的众数为5，中位数为7，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则5不能去掉，7不能去掉，所以去掉可能是6，8.9．B【点拨】∵新数据是将这组数据中的每一个数都减去90所得，∴新数据与原数据的波动幅度不变，∴s02＝s12.10．B【点拨】计算平均数、方差需要全部数据，故A，D不符合题意；∵50－5－11－16＝18＞16，∴无法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；从统计图可得前三组的数据共有5＋11＋16＝32，共有50名学生，中位数为第25与26个的平均数，∴已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响．11．B【点拨】根据题意，得数据3，1，x，4，5，2的平均数为(3＋1＋x＋4＋5＋2)÷6＝(15＋x)÷6＝52＋x6.由题意易知数据3，1，x，4，5，2的众数为x.∵数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，∴52＋x6＝x，∴x＝3.12．A【点拨】由图可得甲射击10次的成绩分别为5，6，6，7，5，6，6，6，7，6；乙射击10次的成绩分别为9，5，3，6，9，10，4，7，8，9.甲的成绩起伏比乙的成绩起伏小，故A正确；甲的众数是6，乙的众数是9，故B错误；甲的平均数为110×(5＋6＋6＋7＋5＋6＋6＋6＋7＋6)＝6，乙的平均数为110×(9＋5＋3＋6＋9＋10＋4＋7＋8＋9)＝7，故C错误；甲的中位数是6，乙的中位数是7.5，故D 错误．二、13.350 14.8415．－9 【点拨】求20个数据的平均数时，错将其中的一个数据201输入成21，即少加了180；则由此求出的平均数与实际平均数的差是－18020＝－9. 16. 217．4.4 【点拨】根据题意可知，这5个数是1，2，3，8，8，∴平均数为1＋2＋3＋8＋85＝4.4. 18．＜ 【点拨】∵x 甲＝70＋71×4＋726＝71(g)， x 乙＝70×3＋71×2＋736＝4256(g)， ∴s 甲2＝16×[(70－71)2＋(71－71)2×4＋(72－71)2]＝13，s 乙2＝16×[⎝ ⎛⎭⎪⎫70－42562×3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫71－42562×2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫73－42562]＝4136.∵13＜4136，∴s 甲2＜s 乙2．三、19.解：小明的算法不正确．该校八年级数学测试的平均成绩为85×48＋80×52＋86×50＋82×5048＋52＋50＋50＝83.2(分)．【点拨】数据总和÷数据总个数＝平均数．20．解：民主评议测试成绩：甲：200×25%＝50(分)； 乙：200×40%＝80(分)； 丙：200×35%＝70(分)． 总成绩： 甲：75×4＋93×3＋50×34＋3＋3＝72.9(分)； 乙：80×4＋70×3＋80×34＋3＋3＝77(分)； 丙：90×4＋68×3＋70×34＋3＋3＝77.4(分)． ∵77.4＞77＞72.9， ∴丙将被录用． 21．解：(1)依题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧1＋5＋x ＋y ＋2＝20，60×1＋70×5＋80x ＋90y ＋100×2＝82×20， 整理，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝12，8x ＋9y ＝103， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7. (2)由(1)知a ＝90分，b ＝80分． 答：众数是90分，中位数是80分． 22．解：(1)30；30 (2)所调查的学生人数为6＋13＋20＋8＋3＝50，150×(10×6＋20×13＋30×20＋50×8＋100×3)＝32.4(元)．答：所调查的学生一周的零花钱金额的平均数是32.4元．(3)32.4×50%×1 200＝19 440(元)．答：估计该校学生共捐款19 440元．23．解：(1)10；77.5；25(2)八年级的小宇的排名更靠前．理由如下：因为八年级的中位数是77.5，九年级的中位数是82.5，所以八年级的小宇和九年级的小乐的分数都为80分，小宇的排名更靠前．(3)600×50%＝300(人)．故估计九年级80分以上的人数是300人．24．解：(1)7; 7.5；4.2(2)乙(3)选乙．理由：甲、乙两名队员的平均成绩一样，但乙成绩的中位数比甲高，众数比甲高，说明乙的高分比甲多，所以选乙更合适(答案不唯一)．。
2024-2025学年北师大版八年级数学上册第一次月考综合测试卷(含答案)
八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟 满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案 (2)
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案一、选择题1．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM 2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（ ） A ．43.810-⨯B ．43.810⨯C ．53.810-⨯D ．53.810⨯3．已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（ ） A ．10 B ．83C ．32D ．234．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≠2且x ≠－1C ．x ≠2D ．x ≠－15．下列因式分解正确的是（ ） A ．22(1)2x x x x -+=-+ B ．329(9)x x x x -=- C ．22324(1)a a a -=-++D ．2222(1)(1)-=+-x x x6．下列变形中，正确的是（ ） A ．1-=--a bb aB ．0.330.5252a b a ba b a b++=--C ．21111a a a -=-+ D ．22b bc a ac= 7．如图，AC BC =，下列条件不能判定．．．．△ACD 与△BCD 全等的是（ ）A ．AD BD =B ．ACD BCD ∠=∠C ．ADC BDC ∠=∠D ．点O 是AB 的中点8．若关于x 的方程4233x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1D ．任意实数9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边△ABC 中，AC =3，点O 在AC 上，且AO =1．点P 是AB 上一点（可移动），连接OP ，以线段OP 为一边作等边△OPD ，且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向，当点D 恰好落在边BC 上时，则AP 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若242x x -+的值为零，则x 的值为______．12．点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称，则mn =______． 13．已知114ab-=，则aba b-的值是______． 14．已知3m a =，2n a =，则2m n a -的值为______．15．如图，在ABC ∆中，7AB cm =，5BC cm =，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，点F 是DE 上的任意一点，则BCF ∆周长的最小值是________cm ．16．已知关于x 的二次三项式29x kx ++ 是完全平方式，则常数k 的值为_____． 17．若14x x+=，则221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________．18．如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________ s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题19．分解因式 (1)224x y ；(2)a 2(x -y )+16(y -x )．20．先化简，再求值：2223111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝2021． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°． （1）求AE 的长度； （2）求∠AED 的度数．22．如图，在ABC 中，C B ∠>∠，AD BC ⊥，AE 平分∠BAC ．(1)计算：若30B ∠=︒，60C ∠=°，求∠DAE 的度数； (2)猜想：若50C B ∠-∠=︒，则DAE =∠______； (3)探究：请直接写出∠DAE ，∠C ，∠B 之间的数量关系．23．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的夏季服装，每袋A 品牌服装进价比B 品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A 种服装的数量是用1500元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为150元，B 品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释2()++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式a ab b a b分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223++a ab b23a ab b++，并利用你所画的图形面积对22进行因式分解．25．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称.(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.【参考答案】一、选择题 2．C 解析：C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， ∴轴对称图形有3个． 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000038=53.810-⨯． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B【分析】4=m x 根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：xm ＝4， 两边平方可得， x 2m ＝16，∴2-m n x ＝x 2m ÷xn ＝16÷683=，故选：B ．【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∴20x -≠， ∴2x ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可．【详解】A 、22(1)2x x x x -+-+＝没有变为整式的积的形式，故A 选项错误； B 、32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-，故B 选项错误；C 、()222413a a a -+=-+没有变为整式的积的形式，故C 选项错误； D 、22222(1)2(1)(1)x x x x -=-=+-，故D 选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键．7．A0c 时，等号右边的式子没有意义，选项错误，不符合题意；A【点睛】此题考查了分式的性质，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵AC BC =，CD =CD ，∴A 、可以利用边边边判定△ACD 与△BCD 全等，故本选项不符合题意；B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；∠=∠，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全D、因为点O是AB的中点，所以ACD BCD等，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．9．C解题的关键．10．D边正方形面积，∴4×12ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．11．B解析：B【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解即可．【详解】解：∵△ABC和△ODP都是等边三角形，∴∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP，∴△ODC≌△POA（AAS），∴AP=OC，∴AP=OC=AC﹣AO=2．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．二、填空题12．2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式242xx-+的值为零，∴24x-=0且x+2≠0，即24x-=0且x≠-2，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 13．-2【分析】根据关于y 轴对称的点的特点解答即可．【详解】∵点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称， ∴n =-2，m -4=-3m 解得：n =-2，m =1 则mn =-2 故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 14．14-##-0.25【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出4ab=，是解题关键． 【详解】a 法法则是解题的关键．16．12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称， ∴当点于重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当F 点于D 重合时，BCF ∆的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出BCF ∆的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称，∴当F 点于D 重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF +CF=AB 最小，（如图）， ∴BCF ∆的周长为：BCF C BD CD BC ∆，∵DE 是垂直平分线， ∴AD CD =， 又∵7AB cm =，∴7cm BD AD BD CD ， ∴7512cm BCFC ∆，故答案为：12．【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．17．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵关于x 的二次三项式是完全平方式， ∴；，则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握解析：±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式29x kx ++是完全平方式， ∴()22693x x x ++=+；()22693x x x -+=-， 则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．14【分析】根据即可求得其值．【详解】解：，故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键． 解析：14 【分析】根据222211x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎫ ⎝⎭⎛+⎪⎭即可求得其值． 【详解】解：14x x+=， 221x x ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 242=-=14 故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．19．1或或12【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE=CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在解析：1或72或12 【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE =CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在AC 上，D 在AC 上时，或当E 到达A ，D 在BC 上时，分别讨论．【详解】解：当E 在BC 上，D 在AC 上，即0＜t ≤83时，CE =（8-3t ）cm ，CD =（6-t ）cm ，∵以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．∴CD =CE ，∴8-3t =6-t ，∴t =1s ，当E 在AC 上，D 在AC 上，即83＜t ＜143时，CE =（3t -8）cm ，CD =（6-t ）cm ，∴3t -8=6-t ，∴t =72s ， 当E 到达A ，D 在BC 上，即143≤t ≤14时，CE =6cm ，CD =（t -6）cm ，∴6=t -6，∴t =12s ，故答案为：1或72或12． 类，分别表示出每种情况下CD 和CE 的长．三、解答题20．(1)(2)（x ﹣y ）（a+4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解： =；（2）a2（x ﹣y ）+16（解析：(1)(2)(2)x y x y +-(2)（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解：224x y =(2)(2)x y x y +-；（2）a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）=a 2（x ﹣y ）-16（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a 2﹣16）＝（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）．【点睛】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．21．，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x ＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了22．（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，解析：（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．23．(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD ⊥BC 得∠ADC=9殊到一般，（3）中的结论为一般性结论． 24．(1)A 品牌服装每套进价是100元，B 品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A 品牌服装40套【分析】（1）设A 品牌服装每套x 元，则B 品牌服装每袋进价为（x ﹣25）元，由题意：用4000元购进准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 25．（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式解析：（1）2222()a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：()()22232a ab b a b a b ++=++26．（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF=BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结 解析：（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO =2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF =BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结论．（3）证明△AFO ≌△OBR （SAS ），推出OA =OR ，可得结论．【详解】解：（1）如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠A =∠CBD =60°，在△EAB 和△DBC 中，AE BD A CBD AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAB ≌△DBC （SAS ），∴∠ABE =∠BCD ，∴∠BOD =∠BCD +∠CBE =∠ABE +∠CBE =∠CBA =60°，∴∠BOC =180°-60°=120°．故答案为：120．（2）相等．理由：如图②中，∵△FCO ，△ACB 都是等边三角形，∴CF =CO ，CA =CB ，∠FCO =∠ACB =60°，∴∠FCA =∠OCB ，在△FCA 和△OCB 中，CF CO FCA OCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCA ≌△OCB （SAS ），∴AF =BO ．（3）如图③中，结论：AO =2OG ．理由：延长OG 到R ，使得GR =GO ，连接CR ，BR ．在△CGO 和△BGR 中，GC GB CGO BGR GO GR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGO ≌△BGR （SAS ），∴CO =BR =OF ，∠GCO =∠GBR ，AF =BO ，∴CO ∥BR ，∵△FCA ≌△OCB ，∴∠AFC =∠BOC =120°，∵∠CFO =∠COF =60°，∴∠AFO =∠COF =60°，∴AF ∥CO ，∴AF ∥BR ，∴∠AFO =∠RBO ，在△AFO 和△OBR 中，AF OB AFO RBO FO BR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFO ≌△OBR （SAS ），∴OA =OR ，∵OR =2OG ，∴OA =2OG ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H ，证△DEF ≌△BDO ，得出EF ＝OD ＝AF ，有EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒，得出∠BAE ＝90°.(3)由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离.再由OAE 30∠=︒，在直角三角形AO N '中,OM ON O N +='即可得解.【详解】解：（1）由已知条件得：AC=12，OB=6∴1126362ABC S =⨯⨯= （2）过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H,∵△BDE 是等腰直角三角形，∴DE=DB, ∠BDE=90°,∴EDF BDO 90∠∠+=︒∵BOD 90∠=︒∴BDO DBO 90∠∠+=︒∴EDF DBO ∠∠=∵EF x ⊥轴，∴DEF BDO ≅∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒∴∠BAE ＝90°（3）由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离,即点O 到直线AE 的垂线段的长，∵OAE 30∠=︒，OA=6，∴OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.。
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八年级数学上册综合测试题时间：45分钟满分：100分姓名：得分：
一、选择题：(35分)
1.不能推出两个三角形全等的条件是（）
A.有两边和夹角对应相等
B.有两角和夹边对应相等
C.有两角和一边对应相等
D.有两边和一角对应相等
2.下列结论正确的是
A.一边相等的两个直角三角形全等
B.斜边相等的两个三角形全等
C.有两条边相等的三角形全等
D.两条直角边对应相等的两个三角形全等
3.在平面直角坐标系中，A点坐标为（2，3），A关于X轴的对称点为A’，则A’关于Y轴的对称点A’’的坐标为()
A.（-2，3）
B.（2，-3）
C.（-3，-2）
D.（-2，-3）
4.如图，在△ABC中，AB=AC，点E，D，F在边BC上，且∠BAD=∠CAD，BE=CF，则图中全等三角形共有（）
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
5.如图，△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=8，则线段DE的长为（）
A.9
B.8
C.7
D.6
6.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是()
A.65°或50°
B.80°或40°
C.65°或80°
D.50°或80°
7.如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC，上的点，若AB=AC，AD=AE，则（）
A．当∠B为定值时，∠CDE为定值B．当∠α为定值时，∠CDE为定值
C．当∠β为定值时，∠CDE为定值D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值
二、填空题：（25分）
8.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD,还需添加一个条件是__________.
（填上你认为适当的一个条件即可）
9.如右图示，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB=2，AC=4，则AD的取值范围是
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=7cm，则点D到AB的距离为______cm．
11.在△ABC中，∠C=90°，BC=4㎝，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D 到AB的距离为
12.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于E，AC的垂直平分线交BC于D,且DE=3，则△ADE的周长是
13.（6分）某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条（如图中的AO，BO），AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了唐果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿唐果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（要求：尺规作图，并写出作法）
14.（8分）如图，△ABC的∠B的外角平分线BD与∠C的外角平分线CE相交于点P，求证：P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.
15.（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB 交CE
于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE.
16.（8分）如图,BD平分∠MBN,A，C分别为BM,BN上的点,且BC>BA,E为BD上的一点,AE=CE,
求证∠BAE+∠BCE=180°
17.（10分）如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点P，BQ⊥AD与Q，PQ=4，
PE=1.(1)求证:∠BPQ=60°;(2)求AD的长.。