2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷ⅡⅢ)理科数学(六)
2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)
理科数学(六)
本试卷分必考和选考两部分．
必考部分
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1．已知复数z 满足z 为虚数单位)，则z =
A ．−i
B
C ．i
D ．2．已知集合A ={x ∈N |2x −x −6<0}，则集合A 的子集的个数为
A ．3
B ．4
C ．7
D ．8
3．若x >1，y >0，y x +y x -y x −y x -的值为
A B ．−2 C ．2 D ．2或−2
4．已知[x ]表示不超过x 的最大整数，比如：[0.4]=0，[−0.6]=−1．执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为2.4，则输出z 的值为
A ．1.2
B ．0.6
C ．0.4
D ．−0.4
5．已知双曲线22
221x y a b -=(a >0，b >0)的焦距为4，且一条渐近线与直线
3
y x =-平行，则双曲线的方程为 A ．22135x y -= B ．22
153
x y -= C ．22126x y -= D ．22
162
x y -= 6．当0<x <1时，()f x =x ln x ，则下列大小关系正确的是
A ．[()f x ]2<2()f x <2()f x
B ．2()f x <[()f x ]2<2()f x
C ．2()f x <2()f x <[()f x ]2
D ．2()f x <2()f x <[()f x ]2
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和侧面积分别为
A ．6π+8，
B ．6π+6，
C ．3π+4，
D ．3π+3，
8．已知在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，
cos cos a A b B =，A =6π，BC 边上的中线长为4，则∆ABC 的面积S 为
A B C ．487 D ．247 9．已知2x +2y =2，x ≥0，y ≥0围成的区域为D ，若在区域D 内任取一点P (x ，y )，则满足
y
A ．12+1π
B ．12+12π
C ．12+13π
D ．23
10．已知双曲线22
221x y a b
-=(a >0，b >0)的右顶点为A ，右焦点为F ，点A 到双曲线渐近线
的距离为d ，若d
=2
|AF |，则双曲线的离心率为 A
B
C ．2 D
．11．已知圆锥的顶点为球心O ，母线与底面所成的角为45°，底面圆1O 的圆周在球O 的球
面上，圆1O 的内接∆ABC 满足 AB =BC =2，且∠ABC =120°，则球O 的体积为
A
B
C ．32π D
12．已知函数()f x =sin(ωx +ϕ)，其中ω>0，ϕ≠0且−
2π<ϕ<2π，且满足f (0)=−f (2π)．若将函数()f x 的图象向左平移12
π个单位长度后所得的图象关于原点对称，则ϕ的值为 A ．3π B ．3π或3π- C ．6π D ．6
π或6π- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．
13．假若你是某工厂厂长，在你的办公桌上有各部门提供的以下信息．
人事部：明年工人数不多于600，且每人每年按2 000个工时计算；
市场部：预计明年产品的销售量在9 000~11 000件；
技术部：生产该产品平均每件需要120个工时，且这种产品每件需要安装4个某重要部
件；
供应部：某重要部件的库存为2 000个，明年可采购到这种部件34 000个． 由此推算，明年产量最多为 件．
14．已知∆ABC 的面积为24，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且满足3CE EA = ，
2CD DB = ，连接AD ，BE 交于点F ，则∆ABF 的面积为 ．
15．若9x =0a +1a (x −1)+2a (x −1)2+…+9a (x −1)9，则135797
a a a a a a ++++的值为 ． 16．已知函数()f x =1−|2x −1|，()g x =2,01,04x x x x x ⎧≤⎪⎨+>⎪⎩
若y =(())g f x −a 有4个零点，则实数a 的取值范围为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)
已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和是n S ，且n S =321n t t ⋅-+(n ∈N*)．
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设n b =131log 1n
S +(n ∈N*)，求数列{n n a b }的前n 项和n T ．
18．(本小题满分12分)
我国女排在2016年里约奥运会上勇夺金牌，激起了国内排球热潮，为此某高校欲组建大学生女子排球队．现有甲、乙、丙等6名同学申请加入，首先进行了笔试(满分100分)，其中5名同学的成绩分别为72，76，74，70，73，然后根据每名同学的成绩由高到低依次排出1，2，3，4，5，6的名次．
(1)(i)若这6名同学的平均成绩为75，求没提供成绩的同学的名次；
(ii)从名次为1，2，3，4，5的5名同学中随机抽取1名同学，其名次为a ，然后从余下的4名中再随机抽取1名同学，名次为b ，求关于x 的方程2x +2ax +2b =0有实根的概率．
(2)若甲、乙、丙3名同学的名次恰好分别是1，2，3，现从前5名同学中随机抽取3名同学入选，记甲、乙、丙3名同学入选的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
19．(本小题满分12分)
如图1，已知在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E ，F 分别为底AB ，CD 上的点，且EF ⊥AB ，EF =EB =12FC =2，EA =12
FD ，沿EF 将平面AEFD 折起至平面AEFD ⊥平面EBCF ，如图2所示．
图1 图2
(1)求证：平面ABD ⊥平面BDF ；
(2)若二面角B −AD −F 的大小为60°，求EA 的长度．
20．(本小题满分12分)
已知圆C ：22x y +=4与x 轴交于1F ，2F (2F 在原点右侧)两点，动点P 到1F ，2F 两点的距离之和为定值2a (a >2)，且cos ∠1F P 2F 的最小值为−
13． (1)求动点P 的轨迹方程；
(2)过2F 且斜率不为零的直线l 与点P 的轨迹交于A ，B 两点，若存在点E ，使得2EA EA AB +⋅ 是与直线l 的斜率无关的定值，则称E 为“恒点”．问在x 轴上是否存在这样的“恒点”?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．
21．(本小题满分12分)
已知函数()x g x a =(a >0且a ≠1)，()h x =log a x (a >0且a ≠1)，且函数()h x 的图象在(1，0)处的切线方程为x −y −1=0．
(1)若函数()f x =m ()h x +212
m x ++1，讨论()f x 的单调性； (2)若函数()x ϕ=()h x −ln ()g x −b 的图象恒与x 轴有两个不同的交点M (1x ，0)，N (2x ，0)，求证：12()02
x x ϕ+'<． 选考部分
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C ：cos 1sin x y αα
=⎧⎨=+⎩(α为参数)，以坐标原点O 为极点，
x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为ρ=2cos θθ，直线l 的极坐标方程为θ=3
π． (1)分别求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的直角坐标方程；
(2)设直线l 交曲线1C 于O ，M 两点，交曲线2C 于O ，N 两点，求MN 的长．
23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲
已知函数()f x =2−2
x ，()g x =|x −a |．
(1)若a =1，解不等式()f x +()g x ≥3；
(2)若不等式()f x >()g x 至少有一个负数解，求实数a 的取值范围．。
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(三)理
理科数学（三）
本试题卷共 2 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
★祝考试顺利★
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
A．x | 1 x 1
B．x | 1 x 2
C．x | 0 x 2
D．x | 0 x 1
2．设复数 z 1 2i （是虚数单位），则在复平面内，复数 z2 对应的点的坐标为（ ）
A． 3, 4
B． 5, 4
C． 3, 2
D． 3, 4
3． 2 x2x 16 的展开式中 x4 的系数为（ ）
的体积的最大值为 4 ，则球 O 的表面积为__________． 3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列an 是等差数列， a1 t 2 t ， a2 4 ， a3 t2 t ． （1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列an 为递增数列，数列bn 满足 log2bn an ，求数列 an 1 bn 的前项和 Sn ．
A．-160
B．320
C．480
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
D．640 ）
A． 5 2
B． 4 2
C． 4 4
D． 5 4
5．过双曲线
x2 9
y2 16
1的右支上一点
P
，分别向圆 C1 ： x
52
y2
4 和圆C2 ： x
52
y2
r2
（ r 0 ）作切线，切点分别为 M ， N ，若 PM 2 PN 2 的最小值为 58 ，则 r （ ）欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，
2018年高考新课标Ⅱ卷理科数学(含答案)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =C ．2y = D ．3y = 6．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29 D ．57．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，1AA ，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15BCD10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ． 23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二 数学(理科)含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）本试卷共5页，23 小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污.损2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A 2,1,0,1,2, B {x|R x 1x 20}，则A BA.1,0,1B.1,0C.2,1,0D.0,1,22.已知,是相异两平面，m,n是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若m//n,m ，则n B．若m ,m ，则//C.若m ,m//，则D．若m//,n，则m//n3.变量X服从正态分布X定点N 10,2,P X 12a，P 8X10b，则直线ax by 1过A．(1,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(2,2)4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a,b分别为675,125，．．则输出的 a（）A. 0B . 25C. 50D. 755.记不等式组x y 2 2 x y 2 y 2 0表示的平面区域为 ，点 M 的坐标为 x,y．已知命题 p：M ， xy的最小值为 6；A.命题p q q： M ， p qB ． 45x 2 y 220 qC.；则下列命题中的真命题是 pq 、p q 、q D ．都是假命题6.设F , F 为椭圆 C : x 122my 21的两个焦点，若点 F 在圆 F : x122( y1 2m )2 n上， 则椭圆 C 的方程为A ． x2y 2 x 2 1 B ．x 2 2 y 2 1C.22y21D ．2 x2y217.若a20 c o s x d x ，则 ( xa x2 6) 的展开式中含 x 5 项的系数为8. 12 A ．A ．24已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 fx 满足 fC ．12x 2f x， 当 D ． 24x0,1时 ，f x 2x1，则A.f6f7f11 2B.f112f 7f 6C.f7f1111f 79.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何 图f 6D . f 6f22顶点的多边形为正五边形，且PT51AT2.下列关系中正确的是A．BP TS 5151RS B．C Q TP22TSC．ES AP 5151 BQ D．AT BQ22CR10.已知函数f(x)2sin(2x6)在[a4,a](a R)上的最大值为y1，最小值为y，则2y y12的取值范围是A．[22,2]B．[2,22]C．[ 2,2]D．[22,22]11.对于任一实数序列A a,a,a, ，定义A为序列a a,a a,a a, ，它的123213243第n项是an 1an，假定序列(A)的所有项都是1，且a a1820170，则a2018A．0B．1000 C. 1009D．201812.已知M {|f ()0}，N {|g()0}，若存在M ，N，使得||1，则称函数f(x)与g(x)互为“和谐函数”.若f(x)2x 2x 3与g(x)x2ax a 3互为“和谐函数”则实数a的取值范围为A.(2,)B.[2,)C.(2,3)D.(3,)二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数z22 i（其中i为虚数单位），则复数z的实部为_____，虚部为_____．14.点F为双曲线E:x2y21(a 0,b 0)a2b2的右焦点，点P为双曲线上位于第二象限的点，点P关于原点的对称点为Q，且PF 2FQ，OP 5a，则双曲线E的离心率为_____．15.在数列an 中，如果存在非零常数T，使得an Ta对于任意的正整数n均成立，那么就n称数列an 为周期数列，其中T叫数列a的周期．已知数列b满n n足:b b b (n N*)，若b 1，b a(a R,a 0)当数列b的周期最小时，该数列的前2018项的和是，_____． 1 2 n16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.(本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，M为A C的中点，且4a 4b cos C 3c s in B.(Ⅰ)求cos B的大小；B(Ⅱ)若ABM 450,a 52,求ABC的面积．A M C18.(本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（AQI）（AQI指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：（1）将2017年11月的空气质量指数AQI数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统抽样方法从中抽取6个AQI数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（A QI ）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为0~50（含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？19.(本小题满分12分）C如图，底面为直角三角形的三棱柱ABC A B C中，AB AC AA1111，A BA AB A AC 60 110，点D在棱BC上，且AC //1平面ADB.1（Ⅰ）求二面角A-B C-D11的余弦值；C（Ⅱ）求AB1与平面ABC所成角的正弦值.A DB20.(本小题满分12分）已知点A（0，1）,B为y轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD，使其对角线的交点恰好落在x轴上.（Ⅰ）求动点D的轨迹E的方程；（Ⅱ）过点A的直线l交轨迹E于M、N两点，分别过点M、N作轨迹E的切线l、l12，且l1与l2交于点P.（ⅰ）证明：点P在定直线上，并写出定直线的方程；（ⅱ）求OMN的面积的最小值.21.(本小题满分12分）111已知函数f x l n xa Rx 1（Ⅰ）讨论函数f x的单调性；.（Ⅱ）若fx 有两个极值点x,x12，证明:fx x122fx f x122.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C:x y 41，曲线C:2x 1cosy sin(为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C,C12的极坐标方程；（II）若射线(0)与曲线C,C12的公共点分别为A,B，求OBOA的最大值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a 0，b 0，c 0，函数f x c a x x b．（I）当a b c1时，求不等式fx3的解集；（II）当 fx 的最小值为3时，求a b c的值，并求111a b c的最小值．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题：题号123456789101112ax二、填空题：13.31,2214.515. 134616.33三、解答题17. (Ⅰ) 由题设知：4sin( B C ) 4sin A 4sin B c os C 3sin C sin BB4cos B 3sin B 0 93c os 2 B , 即 cos B 25 5.………………4 分N AMC（II ）取 AB 的中点 N ，连 MN ，则 MN / / B C 且 MN5 22s in BNM sin B4 5，……………7 分由 BM MN MNsin BNM sin NBM sin ABM知： 4 5 2 1BM 4 5 2 sin 450……………9 分2 4 3S 2S BM BC sin( B 450 ) 4 5 2 ( ) 4 ABC MBC ………………12 分18.解：（1）系统抽样，分段间隔k 30 65， 抽出的样本的编号依次是 4 号、9 号、14 号、 19 号、24 号、29 号， 对应的样本数据依次是 分28 、56、94、48、40、221． (3)C k C 3k（2）随机变量 所有可能的取值为 0，1，2,3，且 P ( k ) 3 3 (k 0,1,2,3)C 3 61 9 9 1P ( 0) ， P (1) ， P( 2) ， P ( 3) ，20 20 20 20随机变量的分布列为：0 1 2 3P1209 20 9 20 1 20所以E () 01 9 9 11 2 31.5 20 20 20 20．……………9 分（3）2016 年 11 月AQI指数为一级的概率P 17 30，2017 年 11 月 AQI 指数为一级的概率P 217 30，PP ，说明这些措施是有效的．……………12 分2119. (Ⅰ)解：连 A B ，得 A B ABO , 连 OD ；111ZC'则 O D 平面 ADB1∵ AC / / 平面ADB11平面 A C B ,且 O 为 A B 的中点11A'B'2 5 5CDA BxY∴ A C / /O D ，且 D 为 BC 的中点……………2 分1AB AC AA 1， A ABA AC 60 11∴ A BAC A A , A D B C , AD B C1111设 BC2a ，又底面为直角三角形得 A D AD a , AB AC AA112a∴ A DA 90 10 ，即 A DA D 1，得 A D 1平面 ABC ……………4 分以 D 为原点， DA , DB , DA 分别为 x , y , z 1轴建立空间直角坐标系， 则由 A (a ,0,0) , B (0, a ,0) , C (0,a ,0) , A (0,0, a ) ，1AA / / B B / /C C 知： AABB CC (a ,0, a ) 111111，得B (a, a , a ) 1，C (a, a, a ) 1；∴BC(0, 2a ,0) , AB (2a , a , a ) , DB (a, a , a ) , DA (0,0, a ) 1 1111，………6 分设n( x , y , z ) 且 n平面 AB C 1 11 1，则n B C2ay 01 1n AB 2ax ay az 01 取 x1 得 n(1,0,2) ；设 n平面 DB C ，同理：且 n(1,0,1) 121 12 (8)分∴cos n , n123 3 105 2 10，故二面角A -BC -D 1 1的余弦值为3 10 10；…10 分又 DA 为平面 1ABC的法向量，且cos DA , AB111 666，∴ AB 与平面 ABC 所成角的正弦值 1 6 6.……………12 分20. 解：(Ⅰ)设 D ( x , y ) ，则由题设知：B (0, y ) ， 由 AB A D 知 x 2 ( y 1)2( y 1)2 ，得 x24 y ( y 0) 为动点 D 的轨迹 E 的方程；……………4 分x x 2 x 2(Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知： y ' ，设 M ( x ,y )、N ( x ,y ) ，则 y 1 , y 2 2 4 4;AM ( x , 1 x 2 x 2 x 2 x 2 1 1)、AN ( x , 2 1) 由题设知： x ( 2 1) x ( 1 4 4 4 41)，得x x4 12；1 21 12 2 2 12切线xl : y y 1 ( x x ) 2的方程为x x 2 y 1 x 1 ; 2 4切线 l 2的方程为x x 2 y2 x 2 ; 2 4两者联立得： xx +x x x1 2 ,y 1 21；即点 P 在定直线 2 4y1上； (9)分（ⅱ）由(Ⅰ)及（ⅰ）知：S OMN 1 1 1OA x x ( x x ) 2 4 x x ( x x ) 2 2 22 16 2; 即点 P (0, 1) 时， (S) OMN min2 .……………12 分21. 解 ： （ Ⅰ ）1 a ( x 1) ax x f '(x ) x ( x 1)22 (2 a ) x 1 x ( x 1)2 ( x 0)，(a 2) 2 4 a (a 4) ；当 a 4 时， f '(x ) 0 ， f ( x ) 在 (0, )上单调递增；当a 4时 ，f ( x )在(0,a 2 a (a 4) 2)上 单 调 递 增 ， 在( a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) a 2 a (a 4) , ) 上单调递减，在 (2 2 2, )上 单调递增；……………6 分（Ⅱ）由（Ⅰ）知： a 4 且 x xa 2 , x x1 121 2ax ( x 1) ax ( x 1)f ( x ) f ( x ) ln x x 1 2 2 1 a ，(x 1)(x 1) 1 2a 2 a x x a 2 a 2 a 2而 f ( 1 2 ) f ( ) ln ln (a 2) 2 2 2 a 2 22 1x x f ( x ) f ( x ) a 2 a f ( 1 2 ) 1 2 ln 2 h (a )2 2 2 2，2 1 4 ah '(a ) ( 1) 0 a 2 2 2(a 2)，得 h (a ) 在 (4,) 上为减函数，又 h (4) 0 ，即 h (a ) 0 ；则 f ( x x f (x ) f ( x ) 1 2 ) 1 2 2 2……………12 分22．解：（I ）曲线 C 的极坐标方程为 (cos sin ) 4 ，1曲 线 C 的 普 通 方 程 为 ( x 1) 2 y 2 1 ， 所 以 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 2 22cos . …………4 分（II ）设设A ( , ) ，B ( , ) ，因为 A , B 是射线与曲线 124，则 ，2 cos ，42 cossinC , C 12的公共点，所以不妨1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 ， ，1 2 1 2 21 . 1 2| OB | 12 2cos | OA | 41(cossin)1 1(cos 2sin 21) 2 cos(2 ) 1 4 4 4，所以当| OB | 时， 8| OA | 2 1取得最大值 . ……………10 分4 23．解：（I ） fxx 1x 11x11x 1{ 或 { 1 2 x 3 3 3或{x 1 2x 1 3， 解 得{x | x 1或x 1}（II ） ．……………5 分fxc a x x b a x x b c a b c a b c 31 1 1 1 1 1 1 1 b a c a c ba b c 3a b c 3 a b c 3 a b a c b c，13 2 2 2 3 3．当且仅当a b c 1时取得最小值 3．……………10 分19．如图，在三棱柱ABC A B C 体，平面 A B C平面 AAC C , BAC90 1 1 11 11 1．（I ）证明：ACCA 1；（II ）若A B C 1 1是正三角形，AB 2 A C 2，求二面角A ABC 1的大小．3BB1CC1AA1。
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二 数学(理科)含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题二数学（理科）本试卷共5页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则{}R 12,1,0,1,2,{|0}2x A B x x -=--=≥+ðA B ⋂=A. B. C . D. {}1,0,1-{}1,0-{}2,1,0--{}0,1,22.已知,αβ是相异两平面，,m n 是相异两直线，则下列命题中错误的是A.若//,m n m α⊥，则n α⊥ B ．若,m m αβ⊥⊥，则//αβC.若,//m m αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,m n ααβ= ，则//m n 3.变量服从正态分布，，则直线X ()()210,,12X N P X a σ>= ()810P X b ≤≤=过定点1ax by +=A ． B ． C ． D ．(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)4.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图（图中“”aMODb 表示除以的余数），若输入的分别为675,125，a b ,a b 则输出的（ ）a =A. 0 B . 25 C. 50 D. 755.记不等式组表示的平面区域为，点的坐标为．222 20x y x y y +≤⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩ΩM (),x y 已知命题： ， 的最小值为6；p M ∀∈Ωx y -命题： ，； 则下列命题中的真命题是q M ∀∈Ω224205x y ≤+≤A. B ． C. D ．都是假命p q ∨p q ∧q ⌝p q p q q ∨∧⌝、、题6.设为椭圆的两个焦点，若点在圆上，21,F F 22:1C x my +=1F 2221:(2F x y n m++=则椭圆的方程为C A ． B ．C. D ．2212y x +=2221x y +=2212x y +=2221x y +=7.若，则的展开式中含项的系数为20cos a xdx π=⎰6(2)ax x+-5x A ． B ． C ． D ．24-12-12248.已知定义在上的奇函数满足，当时，R ()f x ()()2f x f x +=-[]0,1x ∈，则()21x f x =-A. B. ()()11672f f f ⎛⎫<-<⎪⎝⎭()()11762f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭C. D . ()()11762f f f ⎛⎫-<<⎪⎝⎭()()11672f f f ⎛⎫<<- ⎪⎝⎭9.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为A B C D E顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是512PT AT -=A ． B ．512BP TS RS +-= 512CQ TP ++= C ．D ． 512ES AP BQ --= 512AT BQ -+= 10.已知函数在上的最大值为，最小值为，则()2sin(26f x x π=+[,]()4a a a R π-∈1y 2y 的取值范围是1y 2y -A ．B ．C ．D ．[22][2,2][211.对于任一实数序列，定义为序列，它的{} ,,,321a a a A =A ∆{} ,,,342312a a a a a a ---第项是，假定序列的所有项都是，且，则n n n a a -+1)(A ∆∆10201718==a a =2018a A ． B ．1000C. 1009 D ．2018012.已知，，若存在，，使得}0)(|{==ααf M {|()0}N g ββ==M ∈αN ∈β，则称函数与互为“和谐函数”.若与1||<-βα)(x f )(x g 2()23x f x x -=+-互为“和谐函数”则实数的取值范围为3)(2+--=a ax x x g a A.B.C .D.),2(+∞),2[+∞)3,2(),3(+∞二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.把答案填在题中的横线上.13.设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为_____，虚部为_____．23z i=-i z 14.点为双曲线的右焦点，点为双曲线上位于第二象限的F 2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>P 点，点关于原点的对称点为，且，，则双曲线的离心P Q 2PF FQ =5OP a =E 率为_____．15.在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意的正整数均成立，那么就{}n a T n T n a a +=n 称数列为周期数列，其中叫数列的周期．已知数列满足:{}n a T {}n a {}n b ，21(*)n n n b b b n N ++=-∈若，当数列的周期最小时，该数列的前2018项的和是11b =，2(,0)b a a R a =∈≠{}n b _____．16.一个正八面体的外接球的体积与其内切球的体积之比的比值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. (本小题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，M 为AC 的中点，且.44cos 3sin a b C c B =+(Ⅰ)求的大小；cos B (Ⅱ)若求的面积．45,52ABM a ∠==ABC ∆18. (本小题满分12分）为了治理大气污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改电”，“煤改气”，“整治散落污染企业”等．下表是该市2016年11月份和2017年11月份的空气质量指数（）AQI （指数越小，空气质量越好）统计表．根据表中数据回答下列问题：AQIB 1（1）将2017年11月的空气质量指数数据用该天的对应日期作为样本编号，再用系统AQI 抽样方法从中抽取6个数据，若在2017年11月16日到11月20日这五天中用简单随AQI 机抽样抽取到的样本的编号是19号，写出抽出的样本数据；（2）根据《环境空气质量指数（）技术规定（试行）》规定：当空气质量指数为AQI （含50）时，空气质量级别为一级，用从（1）中抽出的样本数据中随机抽取三天的0~50数据，空气质量级别为一级的天数为，求的分布列及数学期望；ξξ（3）求出这两年11月空气质量指数为一级的概率，你认为该市2017年初开始采取的这些大气污染治理措施是否有效？19.(本小题满分12分）如图，底面为直角三角形的三棱柱中，111ABC A B C -AB AC =，点在棱上，且平面01160A AB A AC ∠=∠=D BC 1//A C 1ADB （Ⅰ）求二面角的余弦值；11--A B C D（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.1AB ABC 20.(本小题满分12分）已知点为轴上的动点，以为边作菱形，使其对角线的交点恰好落01,AB （，）y AB ABCD 在轴上.x （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；D E （Ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，分别过点作轨迹的切线，A l E M N 、M N 、E 12l l 、且与交于点.1l 2l P （ⅰ）证明：点在定直线上，并写出定直线的方程；P （ⅱ）求的面积的最小值.OMN ∆21.(本小题满分12分）已知函数.()()ln 1axf x x a R x =-∈+（Ⅰ）讨论函数的单调性；()f x （Ⅱ）若有两个极值点，证明: .()f x 12,x x ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线21cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），以xOy 1:4C x y +=坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．O x （I ）求曲线的极坐标方程；12,C C （II ）若射线与曲线的公共点分别为，求OBOA的最大值．)0(≥=ραθ12,C C ,A B 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知， ， ，函数．0a >0b >0c >()f x c a x x b =+-++（I ）当时，求不等式的解集；1a b c ===()3f x >（II ）当的最小值为时，求的值，并求的最小值．()f x 3a b c ++111a b c++2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（二）参考答案一、选择题： 二、填空题：15.16. 1,21346三、解答题17. (Ⅰ) 由题设知：4sin()4sin 4sin cos 3sin sin B C A B C C B+==+题号123456789101112答案CDDBAABDADBC4cos 3sin 0B B ∴=>即.………………4分29cos ,25B ∴=3cos 5B =（II ）取的中点，连，则且AB N MN //MN BC MN =，……………7分4sin sin 5BNM B ∴∠==由知： sin sin sin BM MN MN BNM NBM ABM ==∠∠∠0452145sin 45BM =⨯⨯=……………9分 (120243)2sin(45)4524255ABC MBC S S BM BC B ∆∆∴==-=⨯-= 分18.解：（1）系统抽样，分段间隔， 抽出的样本的编号依次是4号、9号、143056k ==号、19号、24号、29号， 对应的样本数据依次是、2856、94、48、40、221．……………3分（2）随机变量所有可能的取值为0，1，2,3，且ξ33336()(0,1,2,3)k kC C P k k C ξ-===，，，，1(0)20P ξ∴==9(1)20P ξ==9(2)20P ξ==1(3)20P ξ==随机变量的分布列为：ξξ0123P120920920120所以．……………9分 1991()0123 1.520202020E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=（3）2016年11月指数为一级的概率，2017年11月指数为一级的概率AQI 1730P =AQI ，21730P =，说明这些措施是有效的．……………12分21P P >19.(Ⅰ)解：连，得连；1A B 11,A B AB O = OD 则平面平面,且为的中点OD =1ADB 1A CB O 1A B ∵平面1//A C 1ADB ∴，且为的中点……………2分1//A C OD D BC ，1AB AC AA == 01160A AB A AC ∠=∠=∴111,A B AC A A ==1,A D BC AD BC ⊥⊥设，又底面为直角三角形得2BC a =11,2A D AD a AB AC AA a=====∴，即，得平面……………4分0190A DA ∠=1A D AD ⊥1A D ⊥ABC 以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，D 1,,DA DB DA ,,x y z 则，1(,0,0),(0,,0),(0,,0),(0,0,)A a B a C a A a -由知：，得，111////AA BB CC 111(,0,)AA BB CC a a ===-1(,,)B a a a -；1(,,)C a a a --∴，……11111(0,2,0),(2,,),(,,),(0,0,)B C a AB a a a DB a a a DA a =-=-=-=…6分设且平面，则1(,,)n x y z =1n ⊥11AB C 1112020n B C ay n AB ax ay az ⎧=-=⎪⎨=-+-=⎪⎩取得；设平面，同理：1x =1(1,0,2)n =2n ⊥11DB C 且……………8分2(1,0,1)n =∴，故二面角；12cos ,n n ==11--A B C D …10分又为平面的法向量，且，1DA ABC 11cos ,DA AB ==∴与平面分1AB ABC 20.解：(Ⅰ)设，则由题设知：， 由知(,)D x y (0,)B y -AB AD =，222(1)(1)x y y +-=+得为动点的轨迹的方程；……………4分24(0)x y y =≠D E (Ⅱ) （ⅰ）由(Ⅰ)知：，设，则'2x y =1122()()M x y N x y ,、,221212,;44x x y y == 由题设知：，得221212(1)(1)44x x AM x AN x =-=- ,、,222112(1)(1)44x x x x -=-；124x x =-切线的方程为 切线的方程为∴1111:()2x l y y x x -=-211;24x x y x =-2l 222;24x x y x =-两者联立得：；即点在定直线上；1212124x x x x x y ===-+,P 1y =-……………9分 （ⅱ）由(Ⅰ)及（ⅰ）知：2212121212111()4()162;222OMN S OA x x x x x x x x ∆=-=+-=++≥即点时，.……………12分 (0,1)P -min ()2OMN S ∆=21.解：（Ⅰ），2221(1)(2)1'()(0)(1)(1)a x ax x a x f x x x x x x +-+-+=-=>++；2(2)4(4)a a a ∆=--=-当时，，在上单调递增；4a ≤'()0f x >()f x (0,)+∞当时，在上单调递增，在4a >()f x上单调递减，在上)+∞单调递增；……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，且，4a >12122,1x x a x x +=-=，1221121212(1)(1)()()ln (1)(1)ax x ax x f x f x x x a x x +++∴+=-=-++而，12122222()()ln ln (2)2222212a a x x a a a f f a a -+---==-=---+ 1212()()2()ln 2()2222x x f x f x a a f h a ++-∴-=-+=，得在上为减函数，又，214'()(1)0222(2)a h a a a -∴=-=<--()h a (4,)+∞(4)0h =即；则.……………12分()0h a <1212()()(22x x f x f x f ++<22．解：（I ）曲线的极坐标方程为，1C 4)sin (cos =+θθρ曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为. 2C 1)1(22=+-y x 2C θρcos 2=…………4分（II ）设，，因为是射线与曲线的公共点，所以不妨),(1αρA ),(2αρB ,A B αθ=12,C C 设，则，，24παπ≤<-ααρsin cos 41+=αρcos 22=21||12cos (cos sin )||4OB OA ραααρ∴==⨯+， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=++=1)42cos(241)12sin 2(cos 41πααα所以当时，取得最大值. ……………10分 8πα=||||OA OB 412+23．解：（I ）()111f x x x =-+++B1A1C C1A或或，解得1{ 123x x ≤-∴->11{ 33x -<<>1{ 213x x ≥+>或．……………5分{|1x x <-1}x >（II ）()3f x c a x x b a x x b c a b c a b c =+-++≥-+++=++=++=，()11111111333b a c a c b a b c a b c a b c a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．当且仅当时取得最小值．……………10分()1322233≥+++=1a b c ===319．如图，在三棱柱体，平面平面,．111ABC A B C -11A B C ⊥11AA C C 090BAC ∠=（I ）证明：；1AC CA ⊥（II ）若是正三角形，，求二面角的大小．11A B C 22AB AC ==1A AB C --3π。
2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷ⅡⅢ)理科数学
2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅱ/Ⅲ)理科数学(一)本试卷分必考和选考两部分．必考部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．设全集U =R ，A ={x |2x −2x >0}，B ={x |y}，则A ∪U B ð=A ．(2，+∞)B ．(−∞，0)∪(2，+∞)C ．(−∞，1)∪(2，+∞)D ．(−∞，0) 2．若(1+i)z =2，则|z |=A ．2 BCD ．13．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(4)f x +=()f x ，当x ∈[−2，0]时，()f x =−2x，则(1)f +(4)f 等于 A ．32 B ．−32C ．−1D ．1 4．执行如图所示的程序框图，则输出y 的值是A ．6B ．8C ．10D ．125．已知点x ，y 满足约束条件2024020x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤错误！未找到引用源。
，则z =3x +y 的最大值与最小值之差为A ．5B ．6C ．7D ．86．已知命题p ：存在n ∈R ，使得()f x =22nnnx +是幂函数，且在(0，+∞)上单调递增； 命题q ：“∃x ∈R ，2x +2>3x ”的否定是“∀x ∈R ，2x +2<3x ”．则下列命题为真命题的是 A ．p ∧q B ．¬p ∧q C ．p ∧¬q D ．¬p ∧¬q7．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.4 8．如图，已知P ，Q 是函数()f x =A sin(ωx +φ)(A >0，ω>0，|φ|<2π)的图象与x 轴的两个相邻交点，R 是函数()f x 的图象的最高点，且RP RQ ⋅=3，若函数()g x 的图象与()f x 的图象关于直线x =1对称，则函数()g x 的解析式是A ．()g x =sin(错误！未找到引用源。
2018年高考仿真卷理科数学试卷(六)含解析答案
2018高考仿真卷·理科数学(六)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U=R,集合A={x|y=},集合B={y|y=2x,x∈R},则(∁R A)∩B=()A.{x|x<0}B.{x|0<x≤1}C.{x|1<x≤2}D.{x|x>2}2.已知复数z=cos θ+isin θ,则=()A.cos θ+isin θB.2sin θC.2cos θD.isin 2θ3.设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为()A. B. C. D.5.已知公差不为0的等差数列{a n}满足a1,a3,a4成等比数列,S n为数列{a n}的前n项和,则的值为()A.-2B.-3C.2D.36.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一条直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为()7.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且x∈时,f(x)=-x2,则f(3)+f的值等于()A.-B.-C.-D.-8.若如下程序框图运行结果为S=41,则图中的判断框①中应填入的是()A.i>6?B.i≤6?C.i>5?D.i≤5?9.2018年“元旦”期间,山西某游乐园举行免费游园活动,免费开放一天,早晨6时30分有2人进入游乐园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去,到上午11点30分时园内的人数是()A.212-57B.211-47C.210-38D.29-3010.若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则直线l的斜率的取值范围是()A.[2-,1]B.C.D.[0,+∞)11.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.定义在R上的函数f(x)满足f'(x)-f(x)=x·e x,且f(0)=,则的最大值为()A.1B.-C.-1D.0第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a=sin x d x,则二项式的展开式中x-3的系数为.14.已知F1,F2为双曲线E:=1(a>0,b>0)的左、右两个焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin ∠MF2F1=,则E的离心率为.15.已知实数x,y满足若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,则实数m的取值范围是.16.在正三棱锥V-ABC内,有一个半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为2,则正三棱锥的体积最小时,其底面边长为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,tan C=.(1)求角C的大小;(2)若c=,求a2+b2的取值范围.18.(本小题满分12分)为了引导居民合理用水,某市决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价,具体划分标准如下表:从本市随机抽取了10户家庭,统计了同一个月的用水量,得到右边的茎叶图: (1)现要在这10户家庭中任意选取3户,求取到第二阶梯水量的户数的分布列和均值; (2)用抽到的10户家庭作为样本估计全市的居民用水情况,从全市依次随机抽取10户,若抽到n 户月用水量为第二阶梯水量的可能性最大,求出n 的值.19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥A-EFCB 中,△AEF 为等边三角形,平面AEF ⊥平面EFCB ,EF ∥BC ,BC=4,EF=2a ,∠EBC=∠FCB=60°,O 为EF 的中点. (1)求证:AO ⊥BE :(2)求二面角F-AE-B 的余弦值; (3)若BE ⊥平面AOC ,求a 的值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0),过椭圆的上顶点与右顶点的直线l,与圆x2+y2=相切,且椭圆C的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合.(1)求椭圆C的方程;(2)过点O作两条相互垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点,求△OAB面积的最小值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x ln x-x2-x+a(a∈R)在定义域内有两个不同的极值点.(1)求实数a的取值范围;(2)记两个极值点为x1,x2,且x1<x2,已知λ>0,若不等式x1·>e1+λ恒成立,求λ的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线C2:(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;(2)若射线l:θ=α(ρ>0)分别交C1,C2于A,B两点,求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知|x1-2|<1,|x2-2|<1.(1)求证:2<x1+x2<6,|x1-x2|<2;(2)若f(x)=x2-x+1,求证:|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|.参考答案2018高考仿真卷·理科数学(六)1.D解析由题意,得A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2},∁R A={x|x<0或x>2},B={y|y>0},则(∁R A)∩B={x|x>2}.2.C解析因z=cos θ+isin θ,所以=2cos θ.3.B解析由a∈M推不出a∈N;由a∈N能推出a∈M,所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件.4.D解析甲乙相邻的排队顺序共有2=48种,其中甲乙相邻,甲丙相邻的排队顺序共有2=12种,所以在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为5.C解析设等差数列{a n}的首项为a1,公差为d(d≠0),因为a1,a3,a4成等比数列,所以a1a4=,即a1=-4d,所以=2.6.C解析由俯视图可知三棱锥的底面是个边长为2的正三角形,由侧视图可知三棱锥的一条侧棱垂直于底面,且其长度为2,故其正视图为高为2的三角形,且中间有一虚线,故选C.7.C解析由题意,f(3)=f(-2)=-f(2)=-f(-1)=f(1)=f(0)=0,f=-f=-f=f=-,所以f(3)+f=0-=-8.C解析由题意,得i=10,S=1,满足条件,执行循环体,第1次循环,S=11,i=9,满足条件,执行循环体,第2次循环,S=20,i=8,满足条件,执行循环体,第3次循环,S=28,i=7,满足条件,执行循环体,第4次循环,S=35,i=6,满足条件,执行循环体,第5次循环,S=41,i=5,此时i不满足循环条件,退出循环,所以判断框中的条件为i>5.故选C.9.A解析设每个30分钟进去的人数构成数列{a n},则a1=2=2-0,a2=4-1,a3=8-2,a4=16-3,a5=32-4,…,a n=2n-(n-1).设数列{a n}的前n项和为S n,依题意,只需求S11,所以S11=(2-0)+(22-1)+(23-2)+…+(211-10)=(2+22+23+…+211)-(1+2+…+10)==212-2-55=212-57,故选A.10.B解析圆的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=18,则圆心为(2,2),半径为3,由圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l:ax+by=0的距离为2,则圆心到直线l:ax+by=0的距离d≤3-2,即,则a2+b2+4ab≤0,若b=0,则a=0,故不成立,故b≠0,则上式可化为1++40,由直线l的斜率k=-,可知上式可化为k2-4k+1≤0,解得2-k≤2+,即k的取值范围为[2-,2+].故选B.11.C解析由f(0)f(1)=(1+1-5)>0,可排除A.由f(1)f(2)=(1+1-5)(2+2-5)>0,可排除B.由f(2)f(3)=(2+2-5)(4+3-5)<0,可知函数f(x)在(2,3)内一定有零点,故选C.12.A解析令F(x)=,则F'(x)==x,则可设F(x)=x2+c,c为常数,所以f(x)=e x f(0)=,∴c=f(x)=e x当x≤0时,0;当x>0时,1,当且仅当x=1时等号成立.所以的最大值为1,故选A.13.-160解析由题意,得a=-(cos π-cos 0)=2,所以二项式为,其展开式的通项为T r+1=,所以r=3,展开式中x-3的系数为(-2)3=-160.14解析因为MF1垂直于x轴,所以|MF1|=,|MF2|=2a+因为sin∠MF2F1=,所以,化简得b=a,故双曲线的离心率e=15.[-1,2]解析作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分所示.由目标函数z=-mx+y,得y=mx+z,所以直线的纵截距最大时,z最大,直线的纵截距最小时,z最小.∵目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10,最小值为-2m-2,∴当目标函数经过点A(2,10)时,取得最大值,当经过点B(2,-2)时,取得最小值,∴目标函数z=-mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大,比2x-y+6=0的斜率小,即-1≤m≤2.16.6解析设△ABC的中心为O,取AB中点D,连接OD,VD,VO,设OD=a,VO=h,则VD=AB=2AD=2a.过O作OE⊥VD,则OE=2,∴S△VOD=OD·VO=VD·OE,∴ah=2,整理得a=(h>2).∴V(h)=S△ABC·h=(2)2a2h=a2h=∴V'(h)=4=4令V'(h)=0,得h2-12=0,解得h=2当2<h<2时,V'(h)<0,当h>2时,V'(h)>0,∴当h=2,即a=,也就是AB=a=6时,V(h)取得最小值.17.解 (1)因为tan C=,即,所以sin C cos A+sin C cos B=cos C sin A+cos C sin B,即sin C cos A-cos C sin A=cos C sin B-sin C cos B,得sin(C-A)=sin(B-C).所以C-A=B-C[或C-A=π-(B-C)舍去],即2C=A+B,又A+B+C=π,故C=(2)由C=,可设A=+α,B=-α,0<A,B<,知-<α<又2R==2,a=2R sin A=2sin A,b=2R sin B=2sin B,故a2+b2=4(sin2A+sin2B)=4=4-2=4+2cos 2α.由-<α<,知-<2α<,则-<cos 2α≤1,故3<a2+b2≤6.所以a2+b2的取值范围是(3,6].18.解 (1)由茎叶图可知抽取的10户中用水量为一阶的有2户,二阶的有6户,三阶的有2户.第二阶梯水量的户数X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=所以X的分布列为所以E(X)=0+1+2+3(2)设Y为从全市抽取的10户中用水量为二阶的家庭户数,依题意得Y~B,所以P(Y=k)=,其中k=0,1,2,…,10,设t=,若t>1,则k<6.6,P(Y=k-1)<P(Y=k);若t<1,则k>6.6,P(Y=k-1)>P(Y=k).所以当k=6或7时,P(Y=k)可能最大.因为>1,所以n的取值为6.19.(1)证明由△AEF为等边三角形,O为EF的中点,可得AO⊥EF.因为平面AEF⊥平面EFCB,且平面AEF∩平面EFCB=EF,所以AO⊥平面EFCB.又BE⊂平面EFCB,所以AO⊥BE.(2)解取CB的中点D,连接OD,以O为原点,分别以OE,OD,OA为x,y,z轴建立空间直角坐标系,易知A(0,0,a),E(a,0,0),B(2,2a,0),则=(a,0,-a),=(2-a,2a,0),由平面AEF与y轴垂直,可设平面AEF的法向量为n1=(0,1,0).设平面AEB的法向量n2=(x,y,1),由n2,可得ax-a=0,解得x=;由n2,可得(2-a)x+(2a)y=0,解得y=-1,所以n2=(,-1,1).所以cos<n1,n2>==-,由二面角F-AE-B为钝二面角,所以二面角F-AE-B的余弦值为-(3)解由(1)知AO⊥平面EFCB,则AO⊥BE,若BE⊥平面AOC,只需BE⊥OC,=(2-a,2a,0),又=(-2,2a,0),=-2(2-a)+(2a)2=0,解得a=2或a=,由题意易知a<2,所以a=20.解 (1)过椭圆的上顶点与右顶点的直线l为=1,直线与x2+y2=相切,满足,且a2-b2=1,整理可得7a4-31a2+12=0,(7a2-3)(a2-4)=0,a2=4,a2=(舍去),故b2=3,所求的椭圆C的方程为=1.(2)①当两线分别与坐标轴重合时,S△OAB=2②当两线不与坐标轴重合时,由于OA⊥OB,设直线OA为y=kx,则直线OB为y=-x,设A(x1,y1),B(x2,y2),直线OA的方程为y=kx,与椭圆=1联立消去y,得,用-代换k得,,S2=|OA|2·|OB|2=)·()===,当且仅当k=±1时取等号,又,综合①②可得三角形的最小面积为S△OAB=21.解 (1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).由题意知,方程f'(x)=0在(0,+∞)内有两个不同根,即方程ln x-ax=0在(0,+∞)内有两个不同根.转化为函数y=ln x与函数y=ax的图象在(0,+∞)上有两个不同交点,如图.可见,若令过原点且切于函数y=ln x图象的直线斜率为k,只需0<a<k.令切点A(x0,ln x0),故k=y',又k=,故,解得x0=e,故k=,故0<a<(2)因为e1+λ<x1等价于1+λ<ln x1+λln x2.由(1)可知x1,x2分别是方程ln x-ax=0的两个根,即ln x1=ax1,ln x2=ax2,所以原式等价于1+λ<ax1+λax2=a(x1+λx2),因为λ>0,0<x1<x2,所以原式等价于a>又由ln x1=ax1,ln x2=ax2作差得,ln=a(x1-x2),即a=所以原式等价于,因为0<x1<x2,原式恒成立,即ln恒成立.令t=,t∈(0,1),则不等式ln t<在t∈(0,1)上恒成立.令h(t)=ln t-,又h'(t)=,当λ2≥1时,可见t∈(0,1)时,h'(t)>0,所以h(t)在t∈(0,1)上单调递增,又h(1)=0,所以h(t)<0在t∈(0,1)恒成立,符合题意.当λ2<1时,可见t∈(0,λ2)时,h'(t)>0,t∈(λ2,1)时,h'(t)<0,所以h(t)在t∈(0,λ2)时单调递增,在t∈(λ2,1)时单调递减,又h(1)=0,所以h(t)在t∈(0,1)上不能恒小于0,不符合题意,舍去.综上所述,若不等式e1+λ<x1恒成立,只需λ2≥1,又λ>0,所以λ≥1.22.解 (1)C1:ρ(cos θ+sin θ)=4,C2的普通方程为(x-1)2+y2=1,所以ρ=2cos θ.(2)设A(ρ1,α),B(ρ2,α),-<α<,则ρ1=,ρ2=2cos α,2cos α(cos α+sin α)=(cos 2α+sin 2α+1)=,当α=时,取得最大值+1).23.证明 (1)∵|x1-2|<1,∴-1<x1-2<1,即1<x1<3,同理1<x2<3,∴2<x1+x2<6.∵|x1-x2|=|(x1-2)-(x2-2)|≤|x1-2|+|x2-2|,∴|x1-x2|<2.(2)|f(x1)-f(x2)|=|-x1+x2|=|x1-x2||x1+x2-1|,∵2<x1+x2<6,∴1<x1+x2-1<5,∴|x1-x2|<|f(x1)-f(x2)|<5|x1-x2|.。
2018年理科数学模拟试卷全国新课标2全仿真模拟
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标II 理科数学仿真模拟试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第22题～第24题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷第Ⅰ卷 (选择题 共60分)本卷为客观选择题，请按照指定要求将答案填涂到答题卡上。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1.（理）已知集合{34}M x x =-<，集合2{0,}1x N xx Z x +=≤∈-，那么M N = （ ） A.{11}x x -<≤ B.{1,0}- C ．{0} D ．{0,1}2.已知→a ＝(cos40︒，sin40︒)，→b ＝(cos80︒，sin80︒)，则→a ·→b = （ ） A. 1 B.32 C ．12 D ．223.（理）复数2lg(3)(441)()xxz x i x R -=+-+-∈，z 是z 的共轭复数，复数z 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.已知()f x 的定义域为R ，()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，则( )A ．()f x 在1x =处取得极小值B ．()f x 在1x =处取得极大值C ．()f x 是R 上的增函数D ．()f x 是(－∞，1)上的减函数，(1，＋∞)上的增函数 5.下列结论错误．．的个数是（）①命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题；②命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真； ③ “若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题；④若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．A. 0B. 1 C ．2 D ．3 6.（理）由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为 （ ）A.329B.2ln 3- C ．4ln 3+ D ．4ln 3- 7.（理）同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为ξ，则ξ的数学期望是( ) A ．20B ．25C ．30D ．408.（理）函数f (x )＝lgsin(π4－2x )的一个增区间为( )A ．(3π8，7π8)B ．(7π8，9π8)C ．(5π8，7π8)D ．(－7π8，－3π8)9.（理） 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=， 则球O 的体积是 （ ） A ．163πB ．8πC ．16πD ．323π 10. 已知双曲线的两个焦点分别为1F (－5，0)，2F (5，0)，P 是双曲线上的一点，1212PF PF PF PF 2⊥⋅且＝，则双曲线方程是( )A.22123x y -= B. 2214x y -= C.22132x y -= D ．2214y x -= 11.在如图所示的程序框图中，当()*N 1n n ∈>时，函数()n f x 表示函数()n 1f x －的导函数，若输入函数()1f x sinx cosx ＝＋，则输出的函数()n f x 可化为( )A.2sin(x ＋π4)B ．－2sin(x －π2)C.x －π4)D ．2sin(x ＋π4)12. 已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.(－∞，1)B.(0,1)C.(－∞，1]D.[0，＋∞)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13. 如图所示两个立体图形都是由相同的小正方体拼成的．图(1)的正(主)视图与图(2)的________视图相同． 14.（理）若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，目标函数z ＝ax ＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则a 的取值范围是.15.已知两点(2,0),(0,2)A B -，点C 是圆0222=-+x y x 上任意一点，则ABC ∆面积的最小值是.16. （理）在中，分别是的对边长，已知.且有,则实数=．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．a x x f +=)(a ABC ∆cb a ,,C B A ∠∠∠,,A A cos 3sin 2=mbc b c a -=-222m >2014nA CPDOEF B17. (本小题满分12分)（理）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n ∈N 均在函数()y f x =的图像上．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和， 求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数.m18. (本小题满分12分)（理）如图所示，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=a ， PA ⊥平面ABCD ，且PA=1．（Ⅰ）在BC 边上是否存在点Q ，使得PQ ⊥QD ，说明理由； （Ⅱ）若BC 边上有且仅有一个点Q ，使PQ ⊥QD ， 求AD 与平面PDQ 所成角的正弦大小；19. (本小题满分12分)（理）某车间在两天内，每天生产10件某产品，其中第一天、第二天分别生产了1件、2件次品，而质检部每天要在生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。
2018届普通高校招生全国统一考试仿真模拟全国卷(六)数学(理)试题含答案
2018年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷（六）数学（理科）一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的． 1．若集合A ＝{x |x 2-2x ＜0}，B ＝{x ||x |＜2}，则 A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∩B ＝A C ．A ∪B ＝A D ．A ∪B ＝R 2．若复数z 满足1i (1i)2z =+，则z 的虚部是 A ．1i 2- B ．1i 2C ．12- D ．123．已知函数2()tan 1xx a f x b x x a =+++（a ＞0，且a ≠1），若f (1)＝3，则f (-1)等于A ．-3B ．-1C ．0D ．3 4．若3π3sin 25α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，3ππ2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则sin 2α＝ A ．2425-B ．1225C ．2425D ．1225- 5．已知平面α⊥平面β，直线m ，n 均不在平面α，β内，且m ⊥n ，则 A ．若m ⊥β，则n ∥β B ．若n ∥β，则m ⊥β C ．若m ⊥β，则n ⊥α D ．若n ⊥α，则m ⊥β6．函数f (x )＝x a 满足f (2)＝4，那么函数g (x )＝|log a (x +1)|的图象大致是7．在区间[-3，3]内随机取出一个数a ，使得1∈{x |2x 2+ax -a 2＞0}的概率为 A ．310 B ．23 C ．35D ．12 8．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是A ．15B ．29C ．31D ．639．已知点A ，F 分别为双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右顶点，右焦点，B 1(0，b )，B 2(0，-b )，若B 1F ⊥B 2A ，则该双曲线的离心率为 A．1 BC1 D1 10．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人．为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，从本校学生中抽取100人，且从高一和高三抽取样本数分别为a ，b ，直线ax +by +8＝0与以点A (1，-1)为圆心的圆交于B ，C 两点，若∠BAC ＝120°，则圆A 的方程为A ．(x -1)2+(y +1)2＝1B ．(x -1)2+(y +1)2＝2C ．2218(1)(1)17x y -++=D ．2212(1)(1)15x y -++= 11．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AD 为边BC 上的高，O 为AD 的中点，()AO AB BC λμλμ=+∈R ，，则λ+μ＝A ．23B ．12C ．43D ．112．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>，若方程f (x )＝-1在(0，π)上有且仅有四个不相等实数根，则实数ω的取值范围为 A ．13762⎛⎤⎥⎝⎦， B ．72526⎛⎤ ⎥⎝⎦， C ．72526⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．113726⎛⎤⎥⎝⎦， 二、填空题：13．已知实数x ，y 满足不等式组42.y x x y x y k ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，，若z ＝x +2y 有最大值8，则实数k 的值为_______．14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若3πsin 24B ⎛⎫+=⎪⎝⎭，且a +c ＝2，则△ABC 周长的取值范围是_______．15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是_______．16．已知正四面体ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上，点P 为棱BC的中点，BC =，过点P 作球O 的截面，则截面面积的最小值为_______．三、解答题：第17题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：17．已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，且a 1+a 2+a 3＝21，a 1，a 6，a 21成等比数列． （1）求{a n }的通项公式； （2）若数列{b n }满足111n n n a b b +-=，且113b =，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面ACC 1A 1⊥平面ABC ，∠A 1AC ＝60°，AC ＝2AA 1＝4，点D ，E 分别是AA 1，BC 的中点．（1）证明：DE ∥平面A 1B 1C ；（2）若AB ＝2，∠BAC ＝60°，求直线DE 与平面ABB 1A 1所成角的正弦值．19．某理财公司有两种理财产品A 和B ，这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）： 产品A产品B注：p ＞0，q ＞0（1）已知甲、乙两人分别选择了产品A 和产品B 投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于35，求实数p 的取值范围；（2）若丙要将家中闲置的10万元人民币进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，则选用哪种产品投资较理想？20．如图，直线l ：y ＝kx +1(k ＞0)关于直线y ＝x +1对称的直线为l 1，直线l ，l 1与椭圆22:14x E y =+=分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线l 1的斜率为k 1．（1）求k ·k 1的值；（2）当k 变化时，直线MN 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21．已知函数f (x )＝ln x -kx +k ．（1）若存在唯一实数x ∈(0，+∞)使f (x )≥0成立，求实数k 的值； （2）证明：当a ≤1时，x [f (x)+kx -k]＜e x -ax 2-1． 注：ln 2≈0.69，ln 3≈1.10，32e 4.48≈，e 2≈7.39（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3x y θθ⎧⎪⎨=+⎪⎩，（θ为参数）．（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；（2）若直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩，（t 为参数），直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且||AB =l 的斜率． 23．选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x +1-2a |+|x -a 2|，224()24(1)g x x x x =--+-． （1）求不等式f (2a 2-1)＞4|a -1|的解集；（2）若存在实数x ，y 使f (x )+g (y )≤0成立，求实数a 的取值范围．2018年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷数学理科（六）参考答案13．-4 14．[3，4) 15．乙 16．18π17．解：（1）设数列{a n }的公差为d (d ≠0)，则121113321(20)(5)a d a a d a d +=⎧⎨+=+⎩，，解得152.a d =⎧⎨=⎩，∴a n ＝2n +3． （2）由111n n n a b b +-=，得1111(2*)n n n a n n b b -+-=≥∈N ，． 当n ≥2时，11221111111111n n n n n b b b b b b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ (121111)(1)(26)3(2)2n n a a a n n n n b --=++++=-++=+…． 又对113b =上式也成立， ∴1(2)nn n b =+． ∴1111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭． ∴111111123242n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… 213113522124(1)(2)n n n n n n +⎛⎫=--=⎪++++⎝⎭． 18．证明：（1）取AC 的中点F ，分别连接DF ，EF ． 又∵E 是BC 的中点，∴EF ∥AB ． 据三棱柱ABC -A 1B 1C 1性质知，AB ∥A 1B 1．∴EF ∥A 1B 1，又∵EF ⊄平面A 1B 1C 1，A 1B 1⊂平面A 1B 1C 1，∴EF ∥平面A 1B 1C ．∵D 是AA 1的中点，F 是AC 中点，∴DF ∥A 1C ．又∵DF ⊄平面A 1B 1C 1，A 1C ⊂平面A 1B 1C ，∴DF ∥平面A 1B 1C ．又∵DF ∩EF ＝F ，DF ，EF ⊂平面DEF ． ∴平面DEF ∥平面A 1B 1C ．又∵DE ⊂平面DEF ，∴DE ∥平面A 1B 1C ．解：（2）过点A 1作A 1O ⊥AC ，垂足为O ，连接OB ． ∵平面ACC 1A ⊥平面ABC ，∴A 1O ⊥平面ABC ． ∴A 1O ⊥OB ，A 1O ⊥OC ．∵∠A 1AC ＝60°，AA 1＝2，∴OA ＝1，1OA =∵AB ＝2，∠OAB ＝60°，由余弦定理得，OB 2＝OA 2+AB 2-2OA ·AB cos ∠BAC ＝3，∴OB =OA 2+OB 2＝AB 2，∴∠AOB ＝90°，∴OB ⊥AC ．分别以OB ，OC ，OA 1为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Oxyz ，则 A (0，-1，0)，C (0，3，0)，0)B ，，1(0A，102D ⎛- ⎝⎭，，302E ⎫⎪⎝⎭，，． 设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面ABB 1A 1的一个法向量， 则100AB AA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，m m∴111100.y y +=+=⎪⎩，令z 1＝1，∴(1=m ．∵32DE ⎛=⎝⎭，，∴2cos ||||DE DE DE ⋅-〈〉==，m m m ∴直线DE 与平面ABB 1A 1 19．解：（1）记事件A 为“甲选择产品A 且盈利”，事件B 为“乙选择产品B 且盈利”，事件C 为“一年后甲，乙两人中至少有一人投资获利”，则2()3P A =，()1P B p =-． 所以2123()1()1(1)3335p P C P AB p =-=--=+>，解得25p >． 又因为113p q ++=，q ＞0，所以23p <．所以2253p <<．（2）假设丙选择产品A 进行投资，且记X 为获利金额（单位：万元），则随机变量X 的分布列为则111()40(2)1326E X =⨯+⨯+-⨯=．假设丙选择产品B 进行投资，且记Y 为获利金额（单位：万元），则随机变量Y 的分布列为则1222()20(1)22303333E Y p q p q p p p p ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+-⨯=-=--=-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 讨论：当59p =时，E (X )＝E (Y )，选择产品A 和产品B 一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A 和产品B 中任选一个；当509p <<时，E (X )＞E (Y )，选择产品A 一年后投资收益的数学期望较大，应选产品A ； 当5293p <<时，E (X )＜E (Y )，选择产品B 一年后投资收益的数学期望较大，应选产品B ． 20．解：（1）设直线l 上任意一点P (x ，y )关于直线y ＝x +1的对称点为P 0(x 0，y 0)． 直线l 与直线l 1的交点为(0，1)． ∵l ：y ＝kx +1，l 1：y ＝k 1x +1， ∴1y k x-=，0101y k x -=．据题意，得00122y y x x ++=+，∴y +y 0＝x +x 0+2． ① 由1y y x x -=--，得y -y 0＝x 0-x ． ② 由①②，得0011.y y x =+⎧⎨=+⎩，∴0000100()1(1)(1)(2)11yy y y x x x x kk xx xx -++++-+++===．（2）设点M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．由22114y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得(4k 2+1)x 2+8kx ＝0． ∴12841k x k -=+，∴2121441k y k -=+．同理有1221841k x k -=+，212211441k y k -=+．又∵k ·k 1＝1， ∴2242221221222144881414888(33)3414MNk k y y k k k k k k k x x k k k k k -----+++====------++． ∴MN ：y -y 1＝k MN (x -x 1)．∴2222141841341k k k y x k k k -+-⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭． 即22222218(1)141533(41)4133k k k k y x x k k k k ++-+=--+=--++． ∴当k 变化时，直线MN 恒过定点503⎛⎫- ⎪⎝⎭，． 21．解：（1）函数f (x )＝ln x -kx +k 的定义域为(0，+∞)．要存在唯一实数x ∈(0，+∞)，使f (x )≥0成立，只需满足f (x )max ＝0，且f (x )max ＝0的解唯一． 1()kxf x x-'=． 讨论：①当k ≤0时，f ′(x )＞0，故f (x )在(0，+∞)上单调递增，且f (1)＝0， 所以f (x )≥0的解集为[1，+∞)，不符合题意；②当k ＞0，且10x k ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，时，f ′(x )≥0，f (x )单调递增；当1x k⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，所以f (x )有唯一的一个最大值为1f k⎛⎫⎪⎝⎭． 令1()ln 1(0)g k f k k k k⎛⎫==--> ⎪⎝⎭，则g (1)＝0，1()k g k k-'=． 当0＜k ＜1时，g ′(x )＜0，故g (k )单调递减；当k ＞1时，故g (k )单调递增，所以g (k )≥g (1)，即g (k )≥0，故令1ln 10f k k k⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，解得k ＝1， 此时f (x )有唯一的一个最大值为f (1)，且f (1)＝0，故f (x )≥0的解集是{1}，符合题意． 综上，k ＝1．证明：（2）要证当a ≤1时，x [f (x )+kx -k ]＜e x -ax 2-1， 即证当a ≤1时，e x -ax 2-x ln x -1＞0， 即证e x -x 2-x ln x -1＞0．由（1）得，当k ＝1时，f (x )≤0，即ln x ≤x -1．又x ＞0，从而x ln x ≤x (x -1)． 故只需证e x -2x 2+x -1＞0，当x ＞0时成立． 令h (x )＝e x -2x 2+x -1(x ≥0)，则h ′(x )＝e x -4x +1．令F (x )＝h ′(x )，则F ′(x )＝e x -4，令F ′(x )＝0，得x ＝2ln 2．因为F ′(x )单调递增，所以当x ∈(0，2ln 2]时，F ′(x )≤0，F (x )≤0，F (x )单调递减，即h ′(x )单调递减，当x ∈(2ln 2，+∞)时，F ′(x )＞0，F ′(x )单调递增，即h ′(x )单调递增，且h ′(ln 4)＝5-8ln 2＜0，h ′(0)＝2＞0，h ′(2)＝e 2-8+1＞0．由零点存在定理，可知∃x 1∈(0，2ln 2)，∃x 2∈(2ln 2，2)，使得h ′(x 1)＝h ′(x 2)＝0成立．故当0＜x ＜x 1或x ＞x 2时，h ′(x )＞0，h (x )单调递增；当x 1＜x ＜x 2时，h ′(x )＜0，h (x )单调递减，所以h (x )的最小值是h (0)＝0或h (x 2)． 由h ′(x 2)＝0，得22e 41x x =-，所以2222222222()e 21252(2)(21)x h x x x x x x x =-+-=-+-=---．因为x 2∈(2ln 2，2)，所以h (x 2)＞0． 故当x ＞0时，所以h (x )＞0，原不等式成立．22．解：（1）由3x y θθ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，，得x 2+(y -3)2＝5，即x 2+y 2-6y +4＝0． ∴直线C 的极坐标方程为ρ2-6ρsin θ+4＝0． （2）直线cos sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩，：（t 为参数）的普通方程为x tan α-y ＝0．据题意，得225⎛⎫+=⎝⎭，∴tan α= ∴直线l的斜率为．23．解：（1）∵f (2a 2-1)＞4|a -1|，∴|2a 2-2a |+|a 2-1|＞4|a -1|，∴|a -1|(2|a |+|a +1|-4)＞0，∴|2a |+|a +1|＞4且a ≠1．讨论：①若a ≤-1，则-2a -a -1＞4，∴53a <-；②若-1＜a ＜0，则-2a +a +1≥4，∴a ＜-3，此时a 无解； ③若a ≥0且a ≠1，则2a +a +1＞4，∴a ＞1．综上，所求实数a 的取值范围是5(1)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，．（2）∵224()(1)55(1)g x x x =-+-≥-∴g (x )≥-1，当且仅当1x =1x =g (x )min ＝-1．又存在实数x ，y 使f (x )+g (y )≤0成立，∴只需使f (x )min ≤1．又f (x )＝|x +1-2a |+|x -a 2|≥|(x +1-2a )-(x -a 2)|，∴(a -1)2≤1，∴0≤a ≤2．即所求实数a 的取值范围是[0，2]．。
2018年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷理二2018042817
2018 年普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷 理（二）本试题卷共 14 页，23 题（含选考题）。
全卷满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。
用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。
答案 写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无 效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1．[2018·渭南质检]设i 是虚数单位，若复数 z i 1i，则 z 的共轭复数为（）A ．1 1 B ．1 1 i C ．1 1 i D ． 11 ii 2 22 22 2【答案】D 【解析】复数 zi i 1z1i21 1i ．故答2 2案为 D ．2．[2018·吉林实验中学]若双曲线y2x21的一个焦点为3, 0，则m（）mA．22B．8C．9D．64【答案】B- 1 -【解析】由双曲线性质： a 2 1，b 2m ，c 2 1 m 9 ， m 8 ，故选 B ．3．[2018·菏泽期末]将函数yx sin 2π 4的图像向左平移 π 6个单位后，得到函数 f x的图像，则fπ（）12A ． 2 6 4B ．3 6 4C ．3 2D ．22【答案】 Dπ π π 【解析】f xsin 2 xsin 2x64 12 ，∴fπ π 2sin 12 4 2，故选 D ． xf x14．[2018·晋城一模]函数2， x0,的值域为 D ，在区间1, 2上随机取一个数 x ，则 x D 的概率是（）A ．1 2B ．1 3C ．1 4D ．1【答案】Bx【解析】x 0， 01 1，即值域 D0,1，若在区间1, 2上随机取一个数 x ，2xD 的事件记为 A ，则P A1 0 1213，故选 B ．5．[2018·济南期末]记- 2 -7272 x a a 1 xa 1xa 1 x ， 则127aa a12a 的值 为6（ ）A ．1B ．2C ．129D ．2188【答案】C【 解 析 】 在2 xaa x1a x1a x1 中 ， 令 x 0 ， 可得727127aaaa ，71272a， 所以7711aaa a1262a1281129 ，故选 C ．776．[2018·昆明一中]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8 316 3B ．C ．20 3D ．8【答案】B【解析】由图可知该几何体底面积为 8，高为 2的四棱锥，如图所示：116 ∴该几何体的体积V82，故选 B ．337．[2018·漳州调研]《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）．”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（）A．一鹿、三分鹿之一B．一鹿- 3 -C ．三分鹿之二D ．三分鹿之一【答案】B2 5【解析】由题意可知，五人按等差数列进行分五鹿，设大夫得的鹿数为首项a 1，且1a1， 3 3 5 41公差为 d ，则 5ad 5，解得 d，所以123aa d 5 122 1，所以3133簪裹得一鹿，故选 B ． 8．[2018·周口期末]函数ys in 1 x x的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】ys in 1 x x ，定义域为1 x 0， x 1，即 x ，11，，故排除 A ，D ，当sin 0 0 f 01 0x时，，故排除 C ，故选 B ．9．[2018·郴州月考]阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（）- 4 -A ．12B ．18C ．120D ．125【答案】C【解析】第一次运行： a 0 11，i 1为奇数， S11 2，i 11 2；第二次运行： a 1 2 3，i 2 为偶数， S 32 6，i2 1 3； 第三次运行： a 33 6 ，i 3为奇数， S6 612 ，i314 ；第四次运行： a6 4 10，i4 为偶数， S1012 120，i 4 15；程序终止运行，输出 S 120 ．故选 C ．x 3y 3≤10．[2018·孝感联考]当实数 x ， y 满足约束条件 x y 1 ，表示的平面区域为C ，目标≥y ≥0函数 z x 2y 的最小值为p ，而由曲线23 0yx y ≥ ，直线 x 3及 x 轴围成的平面区域1为 D ，向区域 D 内任投入一个质点，该质点落入C 的概率为 p ，则 22p 4p 的值为（ ）12A ．1 2B ．2 3C ．3 5D ．4 3【答案】B- 5 -【解析】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点A31,22处取得最小值，且最小值为1z ，即2p 1．区域C的面积为1211，平面区域D的面积为12222233333x d x x62300，故112p ，所以2612122p 4p 1．123311．[2018·德州期末]已知点F是抛物线C：1x22py的焦点，点F为抛物线C的对称轴与2其准线的交点，过F作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以2F，1F为焦点的双曲线2上，则双曲线的离心率为（）A．622B．21C．21D．622【答案】C【解析】由题意，得F10,p2Fp20,，2，设过F的抛物线C的切线方程为2py kx，2联立22x pypy kx2，x22pkx p20，令4p2k24p20，解得k21，即A pp，由双曲线的定义得2a AF AF 21x22px p20，不妨设,2p，212c F F p，则该双曲线的离心率为e 12p21．故选C．21pf x xx（其中e是自然对数的底数），若当x时，12．[2018·天津期末]已知函数e emf x≤e x m 1恒成立，则实数m的取值范围为（）- 6 -1 A ．0,31 B ．,31 C ．, 31 1D ．, 3 3【答案】B 【解析】若当 x0 时， mf x ≤em 1恒成立，即e e 1e1xmxx ≤ x，x，e x ex10，即 e1 xm ≤ 在0,上恒成立，ee 1xx设t e x ，t1，则1tm≤在1,上恒成立，tt 12∵ 1t t 11 1≥，221t t 1 t 1 t 1 1t 113t 11当且仅当t2时等号成立，m ≤ ．故选：B ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(二)
2018年高考仿真模拟试题(新课标全国卷Ⅰ)理科数学(二)本试卷分必考和选考两部分．必考部分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1．已知集合2{|430}A x x x =+->，{|21}x B y y ==+，则A ∩B =A ．(1，2)B ．(1，4)C ．(2，4)D ．(1，+∞)2．已知复数z 满足i z =|2−i|+i(i 为虚数单位)，则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知向量a =(3，-1)，b =(-1，2)，若|a -λb |=5，则实数λ=A ．1或-3B ．1C ．-3D ．24．设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，则函数2()24f x x x ξ=-+不存在零点的概率为A ．12B ．13C ．15D ．255．执行如图所示的程序框图，则输出n 的值是A ．5B ．6C ．7D ．86．若函数()f x =sin(2x +φ)(|φ|<2π)的图象向左平移6π个单位长度后关于原点对称，则函数()f x 在[0，2π]上的最小值为 A ．- B ．12- C ．12 D7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的所有表面中，面积最大的表面的面积是A．2 BC．2D ．8．已知实数x 、y 满足不等式组10302x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≥≤，若22x y +的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=A ．252B ．172C ．8D ．9 9．已知抛物线Ω：22y px =(p >0)，斜率为2的直线l 与抛物线Ω交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，若点M 到抛物线Ω的焦点F 的最短距离为1，则p =A ．1B ．2C ．4D ．810．设n T 为等比数列{}n a 的前n 项之积，且16a =-，434a =-，则当n T 最大时，n 的值为A ．4B ．6C ．8D ．1011．在三棱锥S ABC -中，SB ⊥BC ，SA ⊥AC ，SB =BC ，SA =AC ，AB =12SC ，且三棱锥S ABC -，则该三棱锥的外接球的半径为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．已知定义在(0，+∞)上的函数()f x 的导函数()f x '满足ln ()()x xf x f x x'+=，且()f e =1e ，其中e 为自然对数的底数，则不等式()f x +e >x +1e的解集是 A ．(0，e ) B ．(0，1e ) C ．(1e，e ) D ．(e ，+∞) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知二项式5(1)ax -(a >0)的展开式的第四项的系数为-40，则1a xdx -⎰的值为 ．14．已知各项均不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211m m m a a a -++=(m ≥2，m ∈N *)，21m S -=218，则m = ．15．已知函数||()||x f x e x =+．若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．16．已知抛物线C ：22y px =(p >0)，A (异于原点O 为抛物线上一点，过焦点F 作平行于直线OA 的直线，交抛物线C 于P ，Q 两点．若过F 且垂直于x 轴的直线交直线OA 于点B ，则|FP |·|FQ |-|OA |·|OB |= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知向量m x −cos x ，1)，n =(cos x ，12)，函数()f x =m ·n ． (1)求函数()f x 的单调递增区间；(2)若a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，a c =4，且()f A =1，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)一个袋中有大小、质地完全相同的4个红球和1个白球，共5个球，现从中每次随机取出2个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，…，直到把红球取完只剩下1个白球为止．以ξ表示终止时取球的次数．(1)求 ξ=2的概率；(2)求 ξ的分布列及数学期望．19．(本小题满分12分)如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为直角梯形，其中AD ∥BC 且224AD BC AB ===，AB ⊥AD ，侧面11ABB A ⊥平面ABCD ，且四边形11ABB A 是菱形，∠1B BA =3π，M 为1A D 的中点．(1)证明：CM ∥平面11AA B B ；(2)求二面角1A CD A --的余弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆22221x y a b +=(a >b >0)经过点M (2)，且其右焦点为2F (1，0)． (1)求椭圆的方程；(2)若点P 在圆222x y b +=上，且在第一象限，过P 作圆222x y b +=的切线交椭圆于A ，B 两点，问：2AF B ∆的周长是否为定值?如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数2()ln f x ax bx x =-+，a ，b ∈R ．(1)当b =2a +1时，讨论函数()f x 的单调性；(2)当a =1，b >3时，记函数()f x 的导函数()f x '的两个零点分别是1x 和2x (1x <2x )，求证：12()()f x f x ->34−ln 2． 选考部分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2cos sin x t y t ϕϕ=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数，φ∈[0，3π])，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的圆心C 的极坐标为(2，3π)，半径为2，直线l 与圆C 交于M ，N 两点．(1)求圆C 的极坐标方程；(2)当φ变化时，求弦长|MN |的取值范围．23．(本小题满分10分)选修4─5：不等式选讲已知函数()|3|f x x =-，()|4|g x x m =-++．(1)已知常数a <2，解关于x 的不等式()2f x a +->0；(2)若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求实数m 的取值范围．。