2019-2020学年安徽省八年级上册期末数学试卷(有答案)【2020最新】
2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.在平面直角坐标系中，点(3,−4)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：∵点的横坐标3>0，纵坐标−4<0，∴点P(3,−4)在第四象限．故选：D．应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是()A. 14B. 10C. 3D. 2【答案】B【解析】解：设第三边为x，则8−5<x<5+8，即3<x<13，所以符合条件的整数为10，故选：B．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．4.把一副学生用三角板如图叠放在一起，已知∠C=90∘，∠D=30∘，∠B=45∘，则∠AOE的度数是()A. 165∘B. 120∘C. 150∘D. 135∘【答案】A【解析】解：在△OCE中，∠OEB=∠D+∠C=30∘+90∘=120∘，则在△OBE中，∠AOE=∠OEB+∠B=120∘+45∘=165∘．故选：A．利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．本题考查了三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，理解性质是关键．5.某一次函数的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是()A. y=2x+4B. y=3x−1C. y=−3x+1D. y=−2x+4【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点(1,2)，∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k<0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k<0；图象经过点(1,2)，可得k、b之间的关系式.综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一.只要满足条件即可．6.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=−3，b=2C. a=3，b=−1D. a=−1，b=3【答案】B【解析】解：在A中，a2=9，b2=4，且3>2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且−3<2，此时虽然满足a2>b2，但a>b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3>−1，满足“若a2>b2，则a>b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且−1<3，此时满足a2<b2，得出a<b，即意味着命题“若a2>b2，则a>b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选：B．说明命题为假命题，即a、b的值满足a2>b2，但a>b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．7.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是()A. B. C. D.【答案】C【解析】解：∵方程kx+b=0的解是x=3，∴y=kx+b经过点(3,0)．故选：C．由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点(3,0)，然后对各选项进行判断．本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．8.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：其中不能使△ABC≌△AED的条件()A. AB=AEB. BC=EDC. ∠C=∠DD. ∠B=∠E【答案】B【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，1∴∠CAB=∠DAE，A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此选项符合题意；故选：B．根据等式的性质可得∠CAB=∠DAE，然后再结合判定两个三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9.如图，把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′，则直线L′的解析式为()A. y=2x+1B. y=−2x+2C. y=2x−4D. y=−2x−2【答案】C【解析】解：可从直线L上找两点：(0,0)(1,2)这两个点向右平移2个单位得到的点是(2,0)(3,2)，那么再把直线L沿x轴正方向向右平移2个单位得到直线L′的解析式y=kx+b上，则{3k+b=22k+b=0解得：k=2，b=−4．∴函数解析式为：y=2x−4．故选：C．找到原直线解析式上向右平移2个单位后得到的两个点是本题的关键．本题考查了一次函数图象的几何变换，解决本题的关键是找到所求直线解析式中的两个点．10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF于点E，F，当∠BPF在△ABC内绕点P旋转时，下列结论错误的是()A. EF=APB. △EPF为等腰直角三角形C. AE=CFD. S四边形AEPF =12S△ABC【答案】A【解析】解：A、∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90∘，CP=BP，∴∠APC=∠EPF=90∘，∠APF=90∘−∠APE=∠BPE，又AP=BP，∠FAP=∠EBP=45∘，∴△FAP≌△EBP ，∴PE=PF，不能证明EF=AP，错误；B、由①可知△EPF为等腰直角三角形，正确；C、由△FAP≌△EBP，可知AF=BE，又AC=AB，故AE=CF，正确；D、∵△FAP≌△EBP，∴S四边形AEPF =S△FAP+S△APE=S△EBP+S△APE=S△APB=12S△ABC，正确；故选：A．由题意可证△APE≌△CPF，可得AE=CF，PE=PF，即可逐一判断选项的正确性．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证明△APE和△CPF全等三角形是解题的关键，也是本题的突破点．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题______，是______命题.(填“真”或“假”)【答案】平行四边形的两组对边分别平行；真【解析】解：命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的逆命题是平行四边形的两组对边分别平行；该命题是真命题．故答案为：平行四边形的两组对边分别平行，真．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.如图，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,2)，则不等式kx+b>2的解集为______．【答案】x>1【解析】解：由图象可得：当x>1时，kx+b>2，所以不等式kx+b>2的解集为x>1，故答案为：x>1观察函数图象得到即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.点C坐标为(2k−1,4k+5)，当k变化时点C的位置也随之变化，不论k取何值时，所得点C都在一条直线上，则这条直线的解析式是______．【答案】y=2x+7【解析】解：∵点C坐标为(2k−1,4k+5)，∴可以假设：x=2k−1，y=4k+5，∴2k=x+1，代入y=4k+5，∴y=2x+2+5，∴y=2x+7，故答案为y=2x+7．点C坐标为(2k−1,4k+5)，可以假：x=2k−1，y=4k+5，消去k即可解决问题；本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.已知：如图△ABC中，∠B=50∘，∠C=90∘，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为______．【答案】70∘或40∘或20∘【解析】解：如图，有三种情形：①当AC=AD时，∠ACD=70∘．②当CD′=AD′时，∠ACD′=40∘．③当AC=AD″时，∠ACD″=20∘，故答案为70∘或40∘或20∘分三种情形分别求解即可；本题考查等腰三角形的判定，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）第!异常的公式结尾页，共5页 2315. 已知正比例函数y =kx 图象经过点(3,−6)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4,−2)是否在这个函数图象上；(3)图象上两点B(x 1,y 1)、C(x 2,y 2)，如果x 1>x 2，比较y 1，y 2的大小． 【答案】解：(1)∵正比例函数y =kx 经过点(3,−6)， ∴−6=3⋅k ， 解得：k =−2，∴这个正比例函数的解析式为：y =−2x ； (2)将x =4代入y =−2x 得：y =−8≠−2， ∴点A(4,−2)不在这个函数图象上； (3)∵k =−2<0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵x 1>x 2， ∴y 1<y 2．【解析】(1)利用待定系数法把(3,−6)代入正比例函数y =kx 中计算出k 即可得到解析式；(2)将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值，若函数值等于−2，则A 点在这个函数图象上，否则不在这个函数图象上；(3)根据正比例函数的性质：当k <0时，y 随x 的增大而减小，即可判断．此题考查了用待定系数求正比例函数的关系式，判断点是否在函数的图象上及正比例函数的性质，解(1)的关键是能正确代入即可；解(2)的关键是将A 点的横坐标代入正比例函数关系式，计算函数值；解(3)的关键是：熟记当k <0时，y 随x 的增大而减小，当k >0时，y 随x 的增大而增大．16. 已知：如图，AB =DE ，AB//DE ，BE =CF ，且点B 、E 、C 、F 都在一条直线上，求证：AC//DF ． 【答案】证明：∵AB//DE ， ∴∠B =∠DEC ， 又∵BE =CF ， ∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中， {AB =DE∠B =∠DEF BC =EF， ∴△ABC≌△DEF(SAS)， ∴∠ACB =∠F ， ∴AC//DF ．【解析】首先利用平行线的性质∠B =∠DEF ，再利用SAS 得出△ABC≌△DEF ，得出∠ACB =∠F ，根据平行线的判定即可得到结论．此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A(1,2)，B(2,3)，C(4,1)．(1)在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点A 1的坐标为______；(2)将△A 1B 1C 1向下平移4个单位得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2，其中点B 2的坐标为______．【答案】(−1,2)；(−2,−1)【解析】解：(1)△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，如图所示，其中点A 1的坐标为(−1,2)； 故答案为(−1,2)；(2)△A 1B 1C 1向下平移4个单位得到△A 2B 2C 2，B 2(−2,−1)； 故答案为(−2,−1)(1)作出A ，B ，C 关于y 轴对称点A 1，B 1，C 1，即可解决问题； (2)作出A 1，B 1，C 1的对称点A 2，B 2，C 2，即可解决问题；本题考查作图−轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18. 如图，D 是△ABC 的BC 边上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC =66∘，求∠DAC 的度数． 【答案】解：∠4=∠1+∠2，∠1=∠2， ∴∠4=2∠1， ∵∠3=∠4， ∴∠3=2∠1，∴180∘−4∠1+∠1=66∘， 解得，∠1=38∘，∴∠DAC =66∘−∠1=28∘．【解析】根据三角形的外角的性质得到∠4=∠1+∠2，根据三角形内角和定理计算即可． 本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180∘是解题的关键．19. 已知：如图，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，F 、G 分别是OA 、OB 上的点，且PF =PG ，DF =EG ． (1)求证：OC 是∠AOB 的平分线．(2)若PF//OB ，且PF =4，∠AOB =30∘，求PE 的长． 【答案】(1)证明：在Rt △PFD 和Rt △PGE 中， {DF =EG PF=PG，∴Rt △PFD≌Rt △PGE(HL)， ∴PD =PE ，∵P 是OC 上一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ， ∴OC 是∠AOB 的平分线．(2)∵PF//OB ，∠AOB =30∘， ∴∠PFD =∠AOB =30∘，第!异常的公式结尾页，共5页4在Rt △PDF 中，PD =12PF =2， ∴PE =PD =2．【解析】(1)利用“HL ”证明Rt △PFD 和Rt △PGE 全等，根据全等三角形对应边相等可得PD =PE ，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可． (2)在Rt △PFD 中，求出PD 即可解决问题；本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30度角的性质等知识，熟记性质并求出全等三角形是解题的关键．20. 我们知道，在三角形中，相等的边所对的角相等，简称“等边对等角”.请证明：大边对大角.请结合给出的图形，写出已知、求证，并证明．【答案】已知：如图，在△ABC 中，AB >AC ，求证：∠C >∠B证明：在AB 边上取一点D ，使AD =AC ， 则∠ADC =∠ACD ，∵∠ADC >∠B ，∠ACD <∠ACB ， ∴∠ACB >∠B ．【解析】根据等腰三角形的性质证明即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，正确得出等边对等角是解题关键．21. 某地旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少为缓解旱情，甲水库立即以管道运输的方式给予支援，如图是两水库的蓄水量y(万米 3)与时间x(天)之间的函数图象在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同(水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计).通过分析图象回答下列问题： (1)甲水库每天的放水量是多少万立方米？(2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？ (3)求点D 的坐标．【答案】解：(1)甲水库每天的放水量为(3000−1000)÷5=400(万米 3/天)； (2)甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库， 设直线AB 的解析式为：y =kx +b ， ∵B(0,800)，C(5,550)∴{5k +b =550b=800，解得{b =800k=−50，∴直线AB 的解析式为：y AB =−50x +800， 当x =10时，y =300，∴此时乙水库的蓄水量为300(万米 3).答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的蓄水量为300万立方米． (3)∵甲水库单位时间的放水量与乙水库单位时间的进水量相同且损耗不计， ∴乙水库的进水时间为5天，∵乙水库15天后的蓄水量为：300+2000−5×50=2050(万米 3) ∴D(15,2050)．【解析】(1)由甲函数图象5天水的减少量即可算出甲每天的放水量；(2)由图象可以看出，10天后乙水库蓄水量开始增加，由直线AB 的函数解析式得出A 点坐标，求出此时乙水库的蓄水量；(3)要求直线AD 的解析式需求出D 点坐标，甲的排水量为乙的进水量，则D 的横坐标为15，按等量关系“15天后乙的蓄水量=10天原有的水量+甲注入的水量−自身排出的水量”求出D 点纵坐标即可．本题考查了函数图象与实际结合的问题，解决问题的关键是具备读图的能力，能够运用一次函数解决实际问题．22. 某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓． (1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．【答案】解：(1)根据题意得：y =[70x −(20−x)×35]×40+(20−x)×35×130=−350x +63000． 答：y 与x 的函数关系式为y =−350x +63000．(2)∵70x ≥35(20−x)，∴x ≥203．∵x 为正整数，且x ≤20， ∴7≤x ≤20．∵y =−350x +63000中k =−350<0， ∴y 的值随x 的值增大而减小，∴当x =7时，y 取最大值，最大值为−350×7+63000=60550．答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．【解析】(1)根据总销售收入=直接销售蓝莓的收入+加工销售的收入，即可得出y 关于x 的函数关系式；(2)由采摘量不小于加工量，可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)根据数量关系，找出y 与x 的函数关系式；(2)根据一次函数的性质，解决最值问题．23. 如图1，AD 和AE 分别是△ABC 的BC 边上的高和中线，点D 是垂足，点E 是BC 的中点，规定：λA =DEBE 特别地，当点D 、E 重合时，规定：λA =0.另外，对λB ，λC 作类似的规定．(1)①当△ABC 中，AB =AC 时，则λA =______；②当△ABC 中，λA =λB =0时，则△ABC 的形状是______；(请直接写出答案)(2)如图2，在△ABC 中，∠C =90∘，∠A =30∘，求λA ；(3)如图3，在每个小正方形边长均为1的4×4的方格中，画一个△ABC ，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λA =2，面积也为2．【答案】0；等边三角形【解析】解：(1)①∵AB=AC，∴AD和AE重合，∴DE=0，∴λA=DEBE =0，②∵λA=0，∴AB=AC，∵λB=0，∴BA=BC，∴AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形，故答案为：①0；②等边三角形；(2)如图2，AE是BC边上的中线，∵∠C=90∘，∴AC是BC边上的高，∴λA=CEBE =1；(3)如图3所示，△ABC，λA=2，面积也为2．(1)①根据等腰三角形的三线合一求出λA，根据等腰三角形的判定定理得到△ABC是等边三角形；(2)根据题意画出图形，根据三角形的中线和高的定义求出λA；(3)根据三角形的中线和高的定义、λA的定义画出三角形．本题考查的是三角形的中线，高，正方形的性质，掌握三角形的中线和高的概念，正确理解λA的定义是解题的关键．5。
2019-2020学年安徽省八年级(上)第一次大联考数学试卷 (含答案)
2019-2020学年安徽省八年级（上）第一次大联考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.点P(2018,2019)在第()象限．A. 一B. 二C. 三D. 四2.点P(2,−4)到y轴的距离是()A. 2B. −4C. −2D. 43.已知点M(2m−1,1−m)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.4.下列图象不是函数图象的是()．A. B.C. D.5.将点P(2,1)向左平移2个单位后得到P′，则P′的坐标是()A. (2,3)B. (2,−1)C. (4,1)D. (0,1)6.已知一次函数y=mx+|m−1|的图像经过点(0,2)，且y随x的增大而增大，则m的值为()A. −1B. 3C. 1D. −1或37.2019年1月，我国国内生产总值(GDP)为a万亿元，2月份GDP比1月份增长8.5%，3月份的GDP比2月份增长7%.若我国3月份的GDP为b万亿元人民币，则a，b之间的关系是()A. b=(1+8.5%+7%)aB. b=(1−8.5%)(1−7%)aC. a=(1+8.5%)(1+7%)bD. b=(1+8.5%)(1+7%)a8.正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y=kx+k的图象大致是()A. B.C. D.x的图像上，则y1与y2的关系是()．9.点A(5,y1)和点B(−2,y2)都在一次函数y=−12A. y1⩽y2B. y1=y2C. y1<y2D. y1>y210.甲、乙两人在笔直的公路上问起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地体息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时向t(分)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是()A. 甲步行的速度为8米/分B. 乙走完全程用了34分钟C. 乙用16分钟追上甲D. 乙到达终点时，甲离终点还有360米二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是______．12.平面直角坐标系中，点A(−3,2)，B(3,4)，C(x,y)，若AC//x轴，当线段BC取最小值时，点C的坐标为．13.在平面直角坐标中，将线段AB平移至线段CD的位置，使点A与C重合，若点A(−1,2)，点B(−3,−2)，点C(2,1)，则点D的坐标是______．14.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B，且S△AOB=4，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）15.甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题．(1)在跑步的全过程中，甲共跑了______ 米，甲的速度为______ 米/秒；(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇？四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）16.已知一次函数y=(k−3)x+2k−8(1)若一次函数的图象经过原点，求k的值；(2)若一次函数的图象与直线y=2x+1平行，求k的值；(3)若一次函数y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围．,−3).17.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,0)，B(m,−7)，C(−12(1)求一次函数的解析式和m的值；(2)当x取什么值时，y>0？18.已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′；(1)在图中画出△A′B′C′；(2)写出点A′、B′的坐标；(3)求△A′B′C′面积；(4)在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．19.解下列各题：(1)已知y−2与x成正比，且当x=−1时，y=6，求y与x的函数表达式；(2)已知一条直线经过点(−1,2)，(1,6)，求这条直线的解析式．20.如图所示的是某校部分简图，请以教学楼为原点，小方格的边长为一个单位长度建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标。
合肥市瑶海区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析
合肥市瑶海区2019-2020学年八年级上期末数学试卷含答案解析～学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．点P（﹣4，3）在哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．163．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x4．下图中表示y是x函数的图象是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤B．②⑤C．④⑤D．①②6．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．7．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A．90° B．105°C．120°D．135°8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为．12．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=．13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为．14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．三、解答题（共2小题，满分16分）15．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．16．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．四、（共2小题，满分16分）17．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．五、（共2小题，满分20分）19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．20．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b 折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．七、（共1小题，满分12分）22．如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．（要求写出已知、求证及证明过程）八、（共1小题，满分14分）23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．～学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个选项符合题意）1．点P（﹣4，3）在哪个象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：点P（﹣4，3）在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A．B．y=6﹣2x C．D．y=﹣6+2x【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；B、∵k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项正确；C、∵k=＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误；D、∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y 随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．4．下图中表示y是x函数的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【解答】解：根据函数的定义，表示y是x函数的图象是C．故选C．【点评】理解函数的定义，是解决本题的关键．5．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤B．②⑤C．④⑤D．①②【考点】轴对称图形．【专题】图表型．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此作答．【解答】解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意；②有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；③有三条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；④有一条对称轴，是轴对称图形，不符合题意；⑤不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．符合题意．故轴对称图形有：①⑤．故选A．【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．6．一次函数y=kx+k的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答】解：当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；当k＜0时，函数图象经过二、三、四象限，故B正确．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键．7．将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB等于（）A．90° B．105°C．120°D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角与外角的性质可得∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，再根据邻补角的性质可得∠AOB的度数．【解答】解：根据三角板可得∠1=45°，∠2=30°，则∠3=∠1+∠2=45°+30°=75°，故∠AOB=180°﹣75°=105°，故选：B．【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．8．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走m停下，则这个微型机器人停在（）A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．【解答】解：∵两个全等的等边三角形的边长为1m，∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，∵÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，∴行走m停下，则这个微型机器人停在C点．故选：C．【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出为6的倍数余数是几．9．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AF垂直平分EGC．直线BG，CE的交点在AF上D．△DEG是等边三角形【考点】轴对称的性质．【分析】认真观察图形，根据轴对称图形的性质得选项A、B、C都是正确的，没有理由能够证明△DEG是等边三角形．【解答】解：A、因为此图形是轴对称图形，正确；B、对称轴垂直平分对应点连线，正确；C、由三角形全等可知，BG=CE，且直线BG，CE的交点在AF上，正确；D、题目中没有60°条件，不能判断是等边三角形，错误．故选D．【点评】本题考查了轴对称的性质；解决此题要注意，不要受图形误导，要找准各选项正误的具体原因是正确解答本题的关键．10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；④利用周角减去两个直角可得答案．【解答】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，本选项正确；②∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°，本选项正确；③∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，本选项正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°，故此选项正确，故选：D．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为（5，3）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点P′（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y）．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P′（5，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（5，3）．【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．12．已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入一次函数y=kx+5，求出k的值即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣k+5，解得k=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设两个角分别是x，4x，根据三角形的内角和定理分情况进行分析，从而可求得顶角的度数．【解答】解：设两个角分别是x，4x①当x是底角时，根据三角形的内角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角为30°，顶角为120°；②当x是顶角时，则x+4x+4x=180°，解得，x=20°，从而得到顶角为20°，底角为80°；所以该三角形的顶角为120°或20°．故答案为：120°或20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知中若有比出现，往往根据比值设出各部分，利用部分和列式求解．14．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．三、解答题（共2小题，满分16分）15．如图，在平面网格中每个小正方形边长为1．（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移后得到的；（2）线段AC是线段BD经过怎样的平移后得到的．【考点】坐标与图形变化-平移．【专题】网格型．【分析】（1）根据图形，找到AC点的关系，A点如何变化可得C点；将C点相应变化即可．（2）根据图形，找到AC点的关系，C点如何变化可得A点；将D点相应变化即可．【解答】解：（1）将线段AB向右（或下）平移3个小格（或4个小格），再向下（或右）平移4个小格（或3个小格），得线段CD．（2）将线段BD向右平移（或向下平移1个小格）3个小格，再向下平移（可左平移3个小格）1个小格，得到线段AC．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．16．已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）．（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】（1）只要把P点坐标代入两关系式即可；（2）设y=0即可求出A点坐标．【解答】解：（1）∵点P（3，﹣6）在y=k1x上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2∵点P（3，﹣6）在y=k2x﹣9上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1；（2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数y=x﹣9与x轴交于点A又∵当y=0时，x=9∴A（9，0）．【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数的值，函数与x轴相交时y=0．四、（共2小题，满分16分）17．已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据角平分线的性质得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．【解答】证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．∴∠AOB=∠COD．在△AOB和△COD中，．∴△AOB≌△COD．∴AB=CD．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等．18．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．【点评】本题主要考查三角形全等的性质，找到相应等量关系的角是解题的关键，做题时要结合图形进行思考．五、（共2小题，满分20分）19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据已知条件结合角平分线性质定理的逆定理即可证明；（2）根据直角三角形的两个锐角互余求解．【解答】（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC．（2）解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=27°．【点评】此题主要考查了角平分线性质的运用和直角三角形性质的运用．题目比较简单，属于基础题．20．为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客．门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b 折售票．设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）．y1与y2之间的函数图象如图所示．（1）观察图象可知：a=6；b=8；m=10；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式．【考点】一次函数的应用．【分析】1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值，由图可求m的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；【解答】解：（1）∵=0.6，∴非节假日打6折，a=6，∵=0.8，∴节假日打8折，b=8，由图可知，10人以上开始打折，所以，m=10；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k1=500，∴k1=50，∴y1=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和，∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键六、解答题（共1小题，满分12分）21．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF是证明的关键，也是解答本题的难点．七、（共1小题，满分12分）22．如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明．（要求写出已知、求证及证明过程）【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2．证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2．解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定方法是关键，全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL等．选择条件时要避开SSA与AAA．这两种不能作为三角形全等的判定方法加以应用．八、（共1小题，满分14分）23．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。
2019-2020学年度北师大版八年级数学上册期末测试卷(含答案)
2019-2020学年度上学期期末考试试卷八年级 数学本试卷满分100分，考试时间100分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题只有一个正确选项,请将这个正确的选项填在下面表格中.)1.下列各数是无理数的是( ) A.2 B.38 C.722D.0π 2.点P 的坐标是(-3，4)，则点P 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是( ) A.4，5，6 B.12，16，20 C.5，10，13 D.8，40，414.下列命题是真命题的有( ) ①等边三角形的三个内角都相等； ②如果3325xx -=-，那么x=4； ③两个锐角之和一定是钝角； ④如果x 2>0，那么x>0；A.1个B.2个C.3个D.4个 5.有一组数据:2,5,5,6,7,这组数据的平均数为( ) A.3 B.4 C.5 D.66一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为（ ）A.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x y xB.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y y xC.⎩⎨⎧++=+=-910101x y y x x yD.⎩⎨⎧++=+=-910101y x x y x y7.如图在△ABC 中,D 是AB 上一点,E 是AC 上一点,BE,CD 相交于点F,∠A=70°,∠ACD=20°,∠ABE=32°,则∠CFE 的度数为（ ）。
A.680B.580C.520D.4808. 两条直线y=kx+b 与y=bx+k(k,b 为常数,且k b≠0)在同一坐标系中的图像可能是（ ）。
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 9绝对值最小的实数是 。
10.若一个正数的两个平方根是x-5和x+1,则x= 。
安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D.11、4、63.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是()A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°4.点M(5,−4)关于y轴的对称点的坐标是A. (5,4)B. (−5,−4)C. (−5,4)D.(−4,5)5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN7.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是()A. 24B. 12C. 16D. 118.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是()A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D.80°10.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是______．12.如图，线段AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则AB和CD的位置关系是.若AB=6cm，则CD=．13.如图，△ABC为等边三角形，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E，若BE=2，则AC的长为________．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E.若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=______，∠BFC=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC的度数．16.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．17.如图，已知A、B两点在直线l的同一侧，根据题意，尺规作图．(1)在(图1)直线l上找出一点P，使PA=PB．(2)在(图2)直线l上找出一点P，使PA+PB的值最小．(3)在(图3)直线l上找出一点P，使PA−PB的值最大．18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60°方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上．(1)求小岛C到航线的距离(结果保留到整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)；(2)小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由．20.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：∠BPQ=60°；(2)若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.在▵ABC中，AE平分且；(1)如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，求∠EFD的度数；(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，问∠EFD与∠C−∠B有怎样的数量关系？并说明理由。
2019-2020学年安徽省宿州市八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年安徽省宿州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 64的立方根为( )A. 8B. −8C. 4D. −42. 已知一组数据：5，8，9，7，6，7，则下列关于这组数据的说法中，错误的是( )A. 众数是7B. 极差是4C. 中位数是8D. 平均数是7 3. 估计√8×√12+√3的运算结果应在( ) A. 3.5到3.5之间 B. 3.6到3.7之间 C. 3.7到3.8之间 D. 3.8到3.9之间4. 如果点P(a,2)在第二象限，那么点Q(−3,a)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 如图，AB//DE ，∠E =65°，则∠B +∠C =( )A. 135°B. 115°C. 36°D. 65°6. 给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果x 2>0，那么x >0，其中真命题的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图是一张直角三角形纸片，两直角边AC =3cm ，BC =4cm.现将△ABC折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为( )A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 5cm8. 已知方程组{x +y =3ax +by =7和{ax −by =−93x −y =−7的解相同，则a ，b 的值分别为( ) A. a =−1,b =2 B. a =1,b =−2 C. a =1,b =2 D. a =−1,b =−29. 在同一平面直角坐标系中，直线y =2x +3与y =2x −5的位置关系是( )A. 平行B. 相交C. 重合D. 垂直10. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y =0.5x −1与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ，已知OA =3，OC =4，则△CEF 的面积是( )A. 6B. 3C. 12D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 若式子√2−x 有意义，则x 的取值范围是______．12. 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的中位数是______ 岁．13. 已知方程组{x −y =53x −2y =0的解也是方程4x −3y =k 的解，则k =______． 14. 如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A =55°，则∠BOC 的度数是___________．15. 已知直线y =kx +b 经过点(−2,0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为6，该直线的表达式是______16. 下表给出了某橘农去年橘子的销售成本y(元)随橘子卖出质量x(t)的变化的有关数据，已知y 是x 的一次函数，你写的函数关系式为：______x 0 1 2 3 …y 2000 2500 3000 3500 …三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 计算：(1)√8−√12(2)(√3+1)(√3−1)+√27−(√3−1)0．18. 解二元一次方程组：{2x +y =2,8x +3y =9.19. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：(1)请你计算这两组数据的平均数、方差，中位数；(2)现要从中派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．20.如图，AM是△ABC的中线，∠C=90°，MN⊥AB于N，求证：AN2−BN2=AC221.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(−2,0)，B(0,3)；直线y=1−mx与x轴交于点C，与直线AB交于点D.已知关于x的不等式kx+b>1−mx的解集是x>−4．5(1)分别求出k，b，m的值；(2)求S▵ACD．22.将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．23.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站路程y1，y2(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象．(1)填空：A，B两地相距______米；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客、货两车何时相遇？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：64的立方根是4．故选：C．利用立方根定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：本题主要考查众数，平均数，中位数，极差，根据众数，平均数，中位数，极差的定义及公式分别计算可判断求解．解：数据：5，8，9，7，6，7的众数为7，中位数为7，极差为9−5=4，平均数为(5+8+9+7+6+7)÷6=7，故选项C中位数为8错误，故选C．3.答案：C解析：此题主要考查二次根式的混合运算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．应先化简求值，再进行估算即可解决问题．+√3解：√8×√12=2√2×√3=2+√3，√2∵1.72=2.89，1.82=3.24，2.89<3<3.24，∴1.7<√3<1.8，∴2+√3的数值在3.7到3.8之间．故选C．解析：解：由点P(a,2)在第二象限，得a<0．由−3<0，a<0，得点Q(−3,a)在三象限，故选：C．根据第二象限的横坐标小于零，可得a的取值范围，根据第三象限内的点横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．5.答案：D解析：解：过C作CF//ED∵AB//DE，∴CF//AB∵CF//DE∴∠1+∠E=180°∵∠E=65°∴∠1=115°∵CF//AB∴∠1+∠FCB+∠B=180°∴∠FCB+∠B=65°故选：D．先根据平行线的性质先求出∠1，再根据外角性质求出∠B+∠C．本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补求出角的度数。
2019-2020学年安徽省蚌埠市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年安徽省蚌埠市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中只有一个选项是符合题目要求的请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.）1. 下列四个腾讯软件图标中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知点P(m+2, 2m−4)在x轴上，则点P的坐标是（）A.(0, 4)B.(4, 0)C.(−4, 0)D.(0, −4)3. 下列命题是真命题的是（）A.相等的角是对顶角B.直角三角形中两个锐角互补C.若|a|＝|b|，则a＝bD.同旁内角互补，两直线平行4. 关于直线y＝−2x，下列结论正确的是（）A.图象经过第一、三象限B.图象必过点(1, 2)C.与y＝−2x+1平行D.y随x的增大而增大5. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A.8cm，7cm，15cmB.3cm，4cm，8cmC.13cm，12cm，20cmD.5cm，5cm，11cm6. 如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为（）A.20∘B.30∘C.15∘D.25∘7. 如图、点B，F，C，E在一条直线上，AB // ED，AC // FD，那么添加下列一个条件后．仍无法判定△ABC≅△DEF的是（）A.AC＝DFB.AB＝DEC.BF＝ECD.∠A＝∠D8. 如图，已知函数y1＝3x+b和y2＝ax−3的图象交于点P(−2, −5)，则不等式3x+b>ax−3的解集为（）A.x<−2B.x>−2C.x>−5D.x<−59. 某快递公司每天上午9:00−10:00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A.9:20B.9:15C.9:30D.9:2510. 已知∠AOB=60∘，以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA，OB于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点P，以OP为边作∠POC=15∘，则∠BOC的度数为()A.45∘B.15∘C.15∘或45∘D.15∘或30∘二、耐心填一填：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上函数y=√x−3自变量的取值范围是________．直角坐标系中，点P(x, y)在第二象限，且P到x轴，y轴距离分别为3，7，则P点坐标为________．一条直线过点(−2, 5)，且平行于直线y＝3x，则此函数的解析式为________．如图，在△ABC中，∠C＝90∘，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝4cm，则△DEB的周长为________．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝−2x+1的图象经过P1(x1, y1)、P2(x2, y2)两点，若x1>x2，则y1< y2（填“>”或“<”）．如图，等腰三角形底边BC的长为6，面积是24，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为________．三、用心想一想：（本大题是解答题共6小题，计66分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(1, 2)，B(2, 3)，C(4, 1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中点A1的坐标为________；（2）将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2，其中点B2的坐标为________．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．(1)求证：△ABE≅△DBE；(2)若∠A=100∘，∠C=50∘，求∠AEB的度数．如图，已知过点B(1, 0)的直线l1与直线l2:y=2x+4相交于点P(−1, a)．(1)求直线l1的解析式；(2)求四边形PAOC的面积．如图，在△ABC中，AC<AB<BC．(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．(2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．2019年3月5日，国务院总理李克强政府工作报告中有关“通信费用再降”的报告指出：移动网络流量平均资费再降低20%以上，在全国实行“携号转网”，规范套餐设置，使降费实实在在、消费者明明白白．某通信运营商积极响应国家号召，推出A，B，C三种手机通话的收费方式，如表所示．（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出y1和y2函数解析式；（2）若选择方式A最省钱，求月通话时间x的取值范围；（3）小明、小华今年5月份通话费均为80元，但小明比小华通话时间长，求小明该月的通话时间．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1，点B的坐标是(0, 1)．①若∠ABO＝60∘，则AB＝________；②若A的坐标是(−3, 0)，求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间的数量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年安徽省蚌埠市八年级（上）期末数学试卷一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中只有一个选项是符合题目要求的请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑.）1.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】正比例因数的归质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】三角常三簧关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】一次验我与一萄一次人等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】二元一都接程组的解一次水根的应用代入使碳古解革元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】作图常复占作图角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、耐心填一填：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上【答案】此题暂无答案【考点】函数自变于的取旋范围【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】点较严标【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两直线相来非垂筒问题两直正区直问题相交线两直正键行问题待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】角平较线的停质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水体的性质一次常数图按上点入适标特点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】轴明称月去最键路线问题等腰三验库的性质线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、用心想一想：（本大题是解答题共6小题，计66分，解答应写出说明文字、演算式等步骤）【答案】此题暂无答案【考点】作图-射对称变面作图使胞似变换作图验流似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理全等三表形木判定角平都北的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次常数图按上点入适标特点待定正数键求一程植数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理等腰三验库的性质线段垂直来分线慢性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次水根的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019-2020学年安徽省芜湖市八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年安徽省芜湖市八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在式子中，分式的个数有（）A. 2B. 3C. 4D. 52.一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm3.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A. B. C. D.4.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.5.在下列多项式中，与-x-y相乘的结果为x2-y2的多项式是（）A. x-yB. x+yC. -x+yD. -x-y6.一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 180°或 360°7.若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 10个8.将一副直角三角板如图放置，使GM与AB在同一直线上，其中点M在AB的中点处，MN与AC交于点E，∠BAC=30°，若AC=9cm，则EM的长为（）A. 2.5cmB. 3cmC. 4cmD. 4.5cm9.如图，∠AOB=150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD=4，则PE的长为（）A. 2B. 2.5C. 3D. 410.某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A. +=18B. +=18C. +=18D. +=1811.因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则m的最大值是（）A. 1B. 4C. 11D. 1212.如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：3x2-12xy+12y2=______．14.水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为______米．15.已知关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围是______．16.如图所示，△BDC′是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形______对．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，∠DBC=30°，BD=4.6，则D到AB的距离为______．18.如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）19.如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．20.解分式方程：-=1．21.如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）（2）若2a+b=7，且ab=3，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．22.已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．求证：AD=CE．23.某商场用8万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果用去17.6万元．（1）该商场第一批购进衬衫多少件？（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据分式的定义可知：式子中，分式有：，，9x+．故选：B．根据分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式即可判断．本题考查了分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．掌握分式的概念是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．【解得】解：设第三边长为xcm，则8-3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，本选项符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；故选：A．结合轴对称图形的概念进行求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】C【解析】解：A、=x3，本选项错误；B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；C、=，本选项正确；D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，故选C．A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式a+b，分子分母同时除以a+b，约分后得到最简结果，即可作出判断；D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误．此题考查了约分，以及分式的基本性质，约分的关键是找出分子分母的公因式，若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再找公因式，然后根据分式的基本性质将分子分母同时除以公因式，化为最简分式，此过程成为约分．5.【答案】C【解析】解：（x-y）（-x-y）=y2-x2，故A错误；（-x-y）（x+y）=-x2-2xy-y2，故B错误；（-x+y）（-x-y）=x2-y2，故C正确；（-x-y）（-x-y）=x22xy+y2，故D错误．故选：C．依据多项式乘多项式法则进行判断即可．本题主要考查的是多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：剪去一个角，若边数不变，则内角和=（3-2）•180°=180°，若边数增加1，则内角和=（4-2）•180°=360°，所以，所得多边形内角和的度数可能是180°，360°．故选：D．剪去一个角，不变，增加1，两种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵分式的值是正整数，∴m-2=1、2、3、6，则m=3、4、5、8这四个数，故选：A．由分式的值是正整数知m-2=1、2、3、6，据此可得．本题考查分式的值，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于基础题，中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，∠BAC=30°，AC=9cm，∴AB==6，∵M是AB的中点，∴AM=AB=3，∵∠NMG=90°，∴EM=AM•tan30°=3cm，故选：B．根据三角函数的定义和直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了解直角三角形，含30°角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】A【分析】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB=150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠POE=75°，∵DP∥OA，∴∠DPO=∠POE=75°，∴∠DOP=∠DPO=75°，∴DP=OD=4，∴∠PDO=180°-75°-75°=30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD=90°，∴PF=DP=2，∵PE⊥OA，PF⊥OB，OC平分∠AOB，∴PE=PF=2，故选：A．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间=工作总量÷工作效率．关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间=18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所则所列方程为：+=18．故选A．11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．根据十字相乘法的分解方法和特点可知m=p+q，pq=-12．【解答】解：∵-12=-2×6，-12=2×（-6），-12=-1×12，-12=1×（-12），-12=3×（-4），-12=-3×4，而-2+6=4，2+（-6）=-4，-1+12=11，1+（-12）=-11，3+（-4）=-1，-3+4=1，因为11＞4＞1＞-1＞-4＞-11，所以m最大=p+q=11．故选C．12.【答案】B【解析】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N′，∴M′N′=M′E，∴CE=CM′+M′E=CM′+M′N′，∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值为CE．∵三角形ABC的面积为8，AB=4，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故选：B．过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长即可．本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，利用三角形面积公式可求出最小值.13.【答案】3（x-2y）2【解析】解：3x2-12xy+12y2=3（x2-4xy+4y2）=3（x-2y）2．故答案为：3（x-2y）2．直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．14.【答案】1×10-10【解析】解：0.000 0000001=1×10-10，故答案为：1×10-10．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.【答案】m≥-9且m≠-6【解析】解：分式方程去分母得：2x+m=3x-9，解得：x=m+9，由分式方程的解是非负数，得到m+9≥0，且m+9≠3，解得：m≥-9且m≠-6，故答案为：m≥-9且m≠-6分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】4【解析】∵四边形ABCD是长方形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AD=BC，∴△ABD≌△CDB．（HL）∵△BDC是将长方形纸牌ABCD沿着BD折叠得到的，∴BC′=AD，BD=BD，∠C′=∠A．∴△ABD≌△C′DB．（HL）同理△DCB≌△C′DB．∵∠A=∠C′，∠AOB=∠C′OD，AB=C′D，∴△AOB≌△C′OD．（AAS）所以共有四对全等三角形．共有四对，分别是△ABD≌△CDB，△ABD≌△C′DB，△DCB≌△C′DB，△AOB≌△C′OD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17.【答案】2.3【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠A=∠ABD，∵∠C=90°，∠DBC=30°，∴∠A+∠ABD=90°-30°=60°，∴∠ABD=30°，在Rt△BED中，∠EBD=30°，BD=4.6，∴DE=BD=2.3，即D到AB的距离为2.3．故答案为2.3．先根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有∠A=∠ABD，而∠C=90°，∠DBC=30°，利用三角形的内角和可得∠A+∠ABD=90°-30°=60°，得到∠ABD=30°，在Rt△BED中根据含30°的直角三角形三边的关系即可得到DE=BD=2.3cm．本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系．18.【答案】2m+4【解析】解：设另一边长为x，根据题意得，4x=（m+4）2-m2，解得x=2m+4．则另一边长为2m+4，故答案为：2m+4．设另一边长为x，然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解．本题考查了平方差公式的几何背景，此类题目根据图形的面积的两种表示方法列出等式是解题的关键．19.【答案】解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG；证明过程如下：由平移可知AG=CH，∵△ACD与△HGB全等，∴∠A=∠H，又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE=∠HCF=90°，∴△AGE≌△HCF（ASA）；∴EG=FC，AG=HC，∵BG=CD，AD=HB，∴BE=DF，DG=BC，∵∠D=∠B=90°，∴△EBC≌△FDG（SAS）．【解析】由平移的性质得到AG=CH，根据全等三角形的性质得到∠A=∠H，推出△AGE≌△HCF（ASA）；根据全等三角形的性质得到EG=FC，AG=HC，根据线段的和差得到BE=DF，DG=BC，于是得到结论．本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．20.【答案】解：去分母得：x（x+2）-3=（x-1）（x+2），x2+2x-3=x2+x-2，x=1，检验：∵当x=1时，（x-1）（x+2）=0，∴x=1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．【解析】首先去分母、去括号、移项和合并同类项，最后系数化成1，再进行检验即可得到结果．本题主要考查了解分式方程的应用，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．21.【答案】解：（1）图2的空白部分的边长是2a-b；（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a+b=7，∴大正方形的面积=（2a+b）2=49，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，∴小正方形的面积=（2a-b）2=49-24=25；（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2-（2a-b）2=8ab.【解析】此题考查了学生观察、分析图形解答问题的综合能力，以及对列代数式、代数式求值的理解与掌握．关键是通过观察图形找出各图形之间的关系．（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽；（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积；（3）通过观察图形知：（2a+b）2 （2a-b）28ab．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及4个小长方形的面积.22.【答案】证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE．【解析】由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．23.【答案】解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，依题意，得：-=4，解得：x=2000，经检验，x=2000是所列分式方程的解，且符合题意．答：商场第一批购进衬衫2000件．（2）（2000+2000×2-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．答：售完这两批衬衫，商场共盈利102200元．【解析】（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，根据单价=总价÷数量结合第二批衬衫的进价比第一批的单价贵了4元/件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据利润=销售收入-进货成本，即可求出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。
第12章《一次函数》填空题精选 2020-2021学年安徽省八年级上册(沪科版)期末复习(含答案)
2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》填空题精选一．填空题（共27小题）1．（2020春•谢家集区期末）已知一次函数图象与直线y＝2x+1平行，且过点（﹣1，2），那么此一次函数的解析式为．2．（2020春•谢家集区期末）已知一次函数y＝（k﹣3）x+4，若y随x的增大而减小，则k的值可以是（写出一个答案即可）．3．（2019秋•宿松县校级期末）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，3），且与x轴的交点B到坐标原点的距离为1，则这个一次函数的表达式为．4．（2020春•芜湖期末）甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．则下列结论正确的是．①a的值为40；②当1.5＜x≤7时，甲车行驶路程y与时间x的函数表达式为y＝40x﹣20；③乙车比甲车早1.5h到达B地；④乙车行驶0.5h或2.5h时，两车恰相距40km．5．（2020春•铜陵期末）如图1所示，动点P在矩形边上，从点A出发，以相同的速度，沿着A﹣B﹣C﹣D ﹣A方向运动到点A处停止，设点P运动的路程为x，△P AB的面积为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是．6．（2020春•铜陵期末）已知关于x的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．你认为符合要求的一次函数的表达式可以是（写一个函数即可）．7．（2019秋•宿松县期末）已知直线y＝kx﹣4与直线y＝﹣x+2相交于x轴上一点，则k＝．8．（2019秋•石台县期末）已知一次函数y＝kx+b，当﹣3≤x≤1时，﹣1≤y≤8，则此函数与y轴的交点坐标是．9．（2019秋•宣城期末）已知y+4与x﹣3成正比例，且x＝5时y＝4，则当y＝5时，x的值为．10．（2019秋•当涂县期末）一次函数y＝3x的图象沿y轴向上平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为．11．（2019秋•肥东县期末）如图，已知A（4，0），B（2，4），若直线y＝kx+2与线段AB无公共点，则k 的取值范围为．12．（2019秋•濉溪县期末）当m＝时，直线y＝﹣2x+m与直线y＝4x﹣2的交点在x轴上．13．（2019秋•庐阳区期末）在平面直角坐标系中，先将函数y＝2x﹣2的图象关于x轴作轴对称变换后，再沿x轴水平向右平移2个单位后，再将所得的图象关于y轴作轴对称变换，则经过三次变换后所得的图象对应的解析式为．14．（2020春•和县期末）如图，已知直线y＝3x+b与y＝ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等3x+b ＞ax﹣2的解集为．15．（2019秋•东至县期末）新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第象限．16．（2020春•庐江县期末）如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是．17．（2019秋•宿州期末）已知某直线经过点A（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2．则该直线的一次函数表达式是．18．（2019秋•当涂县期末）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．19．（2019秋•包河区期末）直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为．20．（2019秋•石台县期末）一个正方形边长为3cm ，它的各边长减少xcm 后，得到的新正方形周长为ycm ，写出y 与x 的函数关系式 ．21．（2018秋•宣城期末）老师给出了一个函数，甲、乙两学生分别指出了这个函数的一个性质，甲：第二、四象限有它的图象；乙：在y 轴上的截距为﹣2，请你写出一个能满足上述性质的函数关系式： ．22．（2018秋•濉溪县期末）某城市出租车收费按路程计算，2.5千米之内（包括2.5千米）收费6元，超过2.5千米每增加1千米加收1.3元，则车费y （元）与路程x （千米）之间的关系式为 ．23．（2019春•庐江县期末）一次函数y =12−23x ，函数值y 随x 的增大而 ．24．（2019春•铜陵期末）A 、B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回，返回途中与乙车相遇．如图是它们离A 城的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数图象．当它们行驶7（h ）时，两车相遇，则乙车速度的速度为 ．25．（2019春•谢家集区期末）已知直线y ＝kx +b 与直线y ＝﹣2x 平行且经过点（1，2），则k +b ＝ ．26．（2018秋•桐城市期末）如图，直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣2，0），则y ＞0时，x 的取值范围是 ．27．（2018秋•颍上县期末）一次函数的图象与直线y ＝﹣3x +1平行，并且图象过点（﹣1，0），则这个函数的表达式为 ．2020-2021学年安徽省八年级上册数学（沪科版）期末考试复习：第12章《一次函数》填空题精选参考答案与试题解析一．填空题（共27小题）1．【解答】解：设一次函数解析式为y ＝kx +b ，∵一次函数的图象与直线y ＝2x +1平行，∴k ＝2，∴y ＝2x +b ，把（﹣1，2）代入，2＝2×（﹣1）+b ，解得：b ＝4，∴y ＝2x +4．故答案为：y ＝2x +4．2．【解答】解：∵一次函数y ＝（k ﹣3）x +4，若y 随x 的增大而减小，∴k ﹣3＜0，解得k ＜3，∴k 可以取2．故答案为：2（答案不唯一）．3．【解答】解：根据题意点B 坐标为（﹣1，0）或（1，0），分两种情况：（1）一次函数图象经过点（﹣2，3）和（﹣1，0）时，代入y ＝kx +b 得：{−2k +k =3−k +k =0， 解得：{k =−3k =−3， 此时一次函数表达式为y ＝﹣3x ﹣3；（2）一次函数图象经过点（﹣2，3）和（1，0）时，代入y ＝kx +b 得：{−2k +k =3k +k =0， 解得：{k =−1k =1， 此时一次函数表达式为y ＝﹣x +1．故答案为：y ＝﹣3x ﹣3或y ＝﹣x +1．4．【解答】解：a ＝120÷（3.5﹣0.5）×1＝40，故①正确；当1.5＜x ≤7时，设甲车行驶路程y 与时间x 的函数表达式为y ＝kx +b ，{1.5k +k =403.5k +k =120，得{k =40k =−20， 即当1.5＜x ≤7时，甲车行驶路程y 与时间x 的函数表达式为y ＝40x ﹣20，故②正确；乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（km /h ），乙车从A 地到B 地用的时间为：260÷80＝3.25（h ），乙车比甲车早[3.5+（260﹣120）÷40]﹣（2+3.25）＝1.75h 到达B 地，故③错误；当乙车行驶0.5h 时，两车相距[40+（2+0.5﹣1.5）×40]﹣80×0.5＝40（km ），当乙车行驶2.5h 时，两车相距80×2.5﹣[40+（2﹣1.5+2.5）×40]＝40（km ），故④正确；故答案为：①②④．5．【解答】解：从图2和已知可知：AB ＝4，BC ＝10﹣4＝6，所以矩形ABCD 的面积是4×6＝24，故答案为：24．6．【解答】解：∵关于x 的一次函数的图象不经过第二象限但经过点（0，﹣2）．∴k ＞0；b ＝﹣2．∴该一次函数的表达式可为：y ＝x ﹣2（答案不唯一）故答案为：y ＝x ﹣2．7．【解答】解：∵直线y ＝﹣x +2与x 轴相交，∴﹣x +2＝0，∴x ＝2，∴与x 轴的交点坐标为（2，0），把（2，0）代入y ＝kx ﹣4中：2k ﹣4＝0，∴k ＝2．故答案为：2．8．【解答】解：①将x ＝1，y ＝8代入得：8＝k +b ，将x ＝﹣3，y ＝﹣1代入得：﹣1＝﹣3k +b ，解得：k =94，b =234； ∴函数解析式为y =94x +234，∴当x ＝0时，y =234， ∴函数与y 轴的交点坐标（0，234）；②将x ＝1，y ＝﹣1，代入得：﹣1＝k +b ，将x ＝﹣3，y ＝8代入得：8＝﹣3k +b ，解得：k =−94，b =54，∴函数解析式为y =−94x +54，∴当x ＝0时，y =54，∴函数与y 轴的交点坐标（0，54）； 故答案为：（0，234）或（0，54）．9．【解答】解：∵y +4与x ﹣3成正比例，∴y +4＝k （x ﹣3），∵x ＝5时，y ＝4，∴8＝k •（5﹣3），解得：k ＝4，故y +4＝4（x ﹣3），当y ＝5时，9＝4（x ﹣3），解得：x =214．故答案为：214．10．【解答】解：∵将一次函数y ＝3x 的图象沿y 轴向上平移个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y ＝3x +3，故答案为y ＝3x +3．11．【解答】解：当k ＞0时，y ＝kx +2过B （2，4）时，4＝2k +2，解得k ＝1，∴直线y ＝kx +2与线段AB 无公共点，则k ＞1；当k ＜0时，y ＝kx +2过A （4，0），0＝4k +2，解得k =−12，∴直线y ＝kx +2与线段AB 无公共点，则k ＜−12．综上，满足条件的k 的取值范围是k ＞1或k ＜−12；故答案为k ＞1或k ＜−12． 12．【解答】解：当y ＝4x ﹣2＝0时，x =12，∴直线y ＝4x ﹣2与x 轴的交点坐标为（12，0）．∵直线y ＝﹣2x +m 与直线y ＝4x ﹣2的交点在x 轴上，∴直线y ＝﹣2x +m 与x 轴的交点坐标为（12，0），∴0＝﹣2×12+m ， 解得：m ＝1．故答案为：1．13．【解答】解：函数y ＝2x ﹣2的图象关于x 轴作轴对称变换，则所得函数为﹣y ＝2x ﹣2，即y ＝﹣2x +2；再沿x 轴水平向右平移2个单位后，则所得函数为y ＝﹣2（x ﹣2）+2＝﹣2x +6；再将所得的图象关于y 轴作轴对称变换，则所得抛物线为y ＝﹣2（﹣x ）+6＝2x +6，即y ＝2x +6．故答案为y ＝2x +6．14．【解答】解：从图象得到，当x ＞﹣2时，y ＝3x +b 的图象对应的点在函数y ＝ax ﹣2的图象上方， ∴不等式3x +b ＞ax ﹣2的解集为：x ＞﹣2．故答案为x ＞﹣2．15．【解答】解：∵“关联数”为[3，m ﹣2]的一次函数是正比例函数，∴y ＝3x +m ﹣2是正比例函数，∴m ﹣2＝0，解得：m ＝2，则1﹣m ＝﹣1，1+m ＝3，故点（1﹣m ，1+m ）在第二象限．故答案为：二．16．【解答】解：∵函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），∴不等式 3x +b ＞ax ﹣3的解集是x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2．17．【解答】解：设直线解析式为y ＝kx +b ，把（0，2）代入得b ＝2，所以y ＝kx +2，把y ＝0代入得x =−2k ，所以12×2×|−2k |＝2，解得：k ＝1或﹣1，所以所求的直线解析式为y ＝x +2或y ＝﹣x +2．故答案为：y ＝x +2或y ＝﹣x +2．18．【解答】解：当x ＞1时，x +b ＞kx +4，即不等式x +b ＞kx +4的解集为x ＞1．故答案为x ＞1．19．【解答】解：当x ＜﹣1时，k 2x ＞k 1x +b ，所以不等式k 2x ＞k 1x +b 的解集为x ＜﹣1．故答案为x ＜﹣1．20．【解答】解：各边长减少xcm 后，得到的新正方形的边长是3﹣xcm ，则周长y ＝4（3﹣x ）．故答案是：y ＝4（3﹣x ）．21．【解答】解：设此函数为一次函数，解析式为y ＝kx +b ，∵第二、四象限有它的图象，∴k ＜0，可取﹣3，∵在y 轴上的截距为﹣2，∴b ＝﹣2，∴此函数解析式为y ＝﹣3x ﹣2，故答案为：y ＝﹣3x ﹣2．22．【解答】解：根据题意得：①当0＜x ≤2.5时，y ＝6；②当x ＞2.5时，y ＝6+1.3（x ﹣2.5）＝1.3x +2.75；∴车费y （元）与路程x （千米）之间的函数关系式为：y ={6(0＜k ≤2.5)1.3k +2.75(k ＞2.5)， 故答案为：y ={6(0＜k ≤2.5)1.3k +2.75(k ＞2.5)． 23．【解答】解：因为一次函数y =12−23x 中k =−23＜0． 所以函数值y 随x 的增大而 减小．故答案是；减小．24．【解答】解：甲返程的速度为：600÷（14﹣6）＝75， 设乙车的速度为x ，由题意得：600＝7x +75，解得：x ＝75，故答案为75千米/小时．25．【解答】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ＝2x 平行， ∴k ＝2，∴y ＝2x +b ，把点A （1，2）代入y ＝2x +b 得2+b ＝2，解得b ＝0； ∴k +b ＝2，故答案为：2．26．【解答】解：∵直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（﹣2，0）， ∴当y ＞0时，x 的取值范围是x ＞﹣2，故答案为：x ＞﹣2．27．【解答】解：设所求一次函数解析式为y ＝﹣3x +b ， 把（﹣1，0）代入得：0＝3+b ，解得：b ＝﹣3，则一次函数解析式为y ＝﹣3x ﹣3，故答案为：y ＝﹣3x ﹣3．。
2019-2020学年人教版八年级上册数学期末考试试卷(有答案)-最新精品
云南民族大学附属中学2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1.已知的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则的面积是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】三角形的面积，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为：×6×8=24．故答案为：A．【分析】先利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的面积计算方法即可算出答案。
2.如果，那么（）A.B.C.D.【答案】C【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：A．∵b＞a＞0，∴，∴﹣＞﹣，不符合题意；B．∵b＞a＞0，∴，不符合题意；C．∵b＞a＞0，∴，∴﹣＜﹣，符合题意；D．∵b＞a，∴﹣b＜﹣a，不符合题意．故答案为：C．【分析】由，根据被除数一定除数越大商越小得出，然后根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断出A,C的正确与否，由，根据不等式的性质2，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变，即可判断D，综上所述即可得出答案。
3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 7cmB. 9cmC. 12cm或者9cm D. 12cm【答案】D【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和2cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．4.面积相等的两个三角形（）A. 必定全等B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不对【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．故答案为：C．点评：本题考查了全等三角形的判定．解答此题需要熟悉三角形的面积公式．【分析】因为两个面积相等的三角形，则面积的2倍也相等，也就是底乘高相等；但是一个数可以有许多不同的因数，所以说这两个三角形的对应边、对应高不一定相等；故面积相等的两个三角形不一定全等．5.以下现象：荡秋千；呼啦圈；跳绳；转陀螺其中是旋转的有（）A.B.C.D.【答案】D【考点】生活中的旋转现象【解析】【解答】解：①荡秋千是旋转；②呼啦圈运动不是围绕某一点进行运动，不是旋转；③跳绳时绳子在绕人转动，人在上下运动；④转陀螺是旋转．故答案为：D．【分析】在平面内将一个图形绕着某点，按某个方向转动一定的角度，这样的图形变换叫做旋转，根据定义即可一一判断。
2019-2020学年安徽省安庆市八年级上册期末数学试卷
2019-2020学年安徽省安庆市八年级上册期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在平面直角坐标系中，点A(3,−2)所在的象限是()A. 一B. 二C. 三D. 四2.下列图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.4.下列命题是假命题的是()A. 负数有立方根B. 在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a//cC. √a一定是正数D. 如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是1或05.下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是()A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)6.若ab<0，则y=ax+b的图象可能是()A. B. C. D.7.某数学课外活动小组利用一个有进水管与出水管的容器模拟水池蓄水情况：从某时刻开始，5分钟内只进水不出水，在随后的10分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的蓄水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则第12分钟容器内的蓄水量为()A. 22LB. 25LC. 27LD. 28L8.如图，CD//AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为()A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°9.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，顶点A在x轴负半轴上，B在y轴正半轴上，且C(4,−4)，则点B的坐标为()A. (0,4)B. (4,0)C. (8,0)D. (0,8)10.第1个正方形A1B1C1O，第2个正方形A2B2C2C1，第3个正方形A3B3C3C2，…按如图所示方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k>0)和x轴上，已知点B1(1,1)，B2(3,2)，则第n个正方形的边长为()A. nB. 2n−1C. 2n−1D. 2n−1第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.函数y=√x−1中，自变量x的取值范围是______．12.将一副三角板摆成如图所示，图中∠1=______ ．13.已知点A(a,0),B(−3,0)，且AB=5，则a=_________．14.已知等腰三角形的周长为32cm，将底边y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是y=32−2x，则其自变量的取值范围是___________．15.直线y=x+1与y=−2x+a的交点在x轴上，则a的值是______．16.如图，等边三角形ABC的边长为a，点P在AB上，点Q在BC的延长线上，AP=CQ，连接PQ与AC相交于点D，作PE⊥AC于E，则DE=______．17.已知，直角△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，在直线AC上找一点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为______．三、解答题（本大题共6小题，共62.0分）18.已知：如图，AD=BC，AC=BD.求证：OD=OC．19.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E．20.如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上(不写作法)(1)作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；(2)将△ABC向上平移两个单位得△A1B1C1，画出△A1B1C1；(3)在直线MN上找一点P，使AP+CP的值最小．(4)若网格中最小正方形的边长为1，直接写出△ABC的面积．21.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：△ABF≌△DCE．22.某乡组织20辆汽车装运A、B、C三种苹果42t到外地销售．按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2辆车．(1)设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；苹果品种A B C每辆汽车装载量/t 2.2 2.12每吨苹果获利/百元685(2)设此次外销活动的利润为w百元，求w与x之间的函数表达式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=4∠BAC.延长BC到点D，使CD=CB，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．(1)依题意补全图形；(2)求证：∠B=2∠BAD；(3)用等式表示线段EA，EB和DB之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决本题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点A(3,−2)所在的象限是第四象限．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确；故选D．3.【答案】B【解析】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=12×1×√32=√34，②当1<x≤2时，重叠三角形的边长为2−x，高为√3(2−x)2，y=12(2−x)×√3(2−x)2=√34x2−√3x+√3，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．根据立方根、平行线的判定和平方根、算术平方根进行判断即可．【解答】解：A、负数有立方根是真命题；B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a//c，是真命题；C、√a可以等于0，是假命题；D、如果一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是1或0，是真命题；故选：C．5.【答案】D【解析】解：根据高线的定义，(1)AD不是△ABC的高，(2)AD不是△ABC的高；(3)AD不是△ABC的高；(4)AD是△ABC的高．故选D．根据三角形高线的定义对各小题分析判断即可得解．本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形的高是从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段是解题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】利用ab<0，得到a<0，b>0或b<0，a>0，然后根据一次函数图象与系数的关系本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线，当k >0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k <0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小． 【解答】 解：∵ab <0，∴a <0，b >0或b <0，a >0，当a <0，b >0，图象经过一、二、四象限； 当b <0，a >0，图象经过一、三、四象限， 故选A ．7.【答案】C【解析】[分析]用待定系数法求出5≤x ≤15对应的函数关系式，当x =12时，求出对应的值，即可解答．本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是用待定系数法求出函数解析式． [详解]解：当5≤x ≤15时，设y =kx +b ， 把(5,20)，(15,30)代入得：{5k +b =2015k +b =30解得：{k =1b =15∴y =x +15，当x =12时，y =12+15=27， 第12分钟容器内的蓄水量为27L ． 故选C ．8.【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质有关知识，首先根据平分线的性质求得∠DOA 的度数，然后根据角平分线的性质得到∠EOD 的度数，然后根据垂直求得∠DOF ，从而求得∠BOF 的度数．解：∵AB//CD，∠D=50°，∴∠DOA=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE=65°，∵OF⊥OE，∴∠DOF=25°，∴∠BOF=25°，故选C．9.【答案】D【解析】解：如图，过C作CD⊥x轴于D，则∠ADC=∠BOA=90°，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABO+∠BAO=90°=∠CAD+∠BAO，∴∠ABO=∠CAD，∴△ABO≌△CAD，∴AO=CD，BO=AD，∵C(4,−4)，∴OD=4=CD，∴AO=4，∴AD=4+4=8，∴BO=8，∴B(0,8)，故选：D．过C作CD⊥x轴于D，判定△ABO≌△CAD，即可得到AO=CD，BO=AD，再根据OD= 4=CD，可得AO=4，进而得出AD=BO=8，进而得到点B的坐标．本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵正方形A1B1C1O，点B1(1,1)，B2(3,2)，∴A1的坐标是(0,1)，A2的坐标是：(1,2)，∵点A1，A2，A3，…在直线y=kx+b(k>0)上，解得，∴直线的解析式是：y=x+1，∵C2的横坐标是3，A3的纵坐标为4，∴第1个正方形A1B1C1O的边长为1，第2个正方形A2B2C2C1边长为2，第3个正方形A3B3C3C2边长为4，第4个正方形的边长为8，…第n个正方形的边长为2n−1．故选D．首先求得直线的解析式，分别求得经过正方形的边长，可以得到一定的规律，据此即可求解．本题主要考查了坐标的变化规律，由待定系数法求函数解析式，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．11.【答案】x≥0【解析】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12.【答案】120°【解析】解：如图，∵∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠BAC+∠BCA=30°+90°=120°．故答案为：120°．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．本题主要考查了三角形的外角的性质，对三角板的角度的常识需要熟记．13.【答案】2或−8【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，分当点A在点B左边与点A在点B右边两种情况进行求解即可．【解答】解：∵A(a,0)，B(−3,0)，AB=5，∴当点A在点B左边时，a=−3−5=−8，当点A在点B右边时，a=−3+5=2，故答案为2或−8．14.【答案】8<x<16【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．已知底边与腰长的函数关系式，根据三角形三边关系即可求得自变量x的取值范围．【解答】解：∵y−x<x<y+x，y=32−2x，∴32−3x<x<32−x，∴8<x<16．故答案为8<x<16．15.【答案】−2【解析】解：∵交点在x轴上，∴x+1=0，解得x=−1，∴交点坐标为(−1,0)，把交点坐标代入直线y=−2x+a得，2+a=0，解得a=−2．故答案为：−2．根据x轴上的点的纵坐标为0，利用直线y=x+1求出交点坐标，再把交点坐标代入直线y=−2x+a计算即可得解．本题考查了两直线相交或平行的问题，根据x轴上的交点的纵坐标为0，利用直线y= x+1求出交点坐标是解题的关键．16.【答案】12a【解析】解：过P作PF//BC交AC于F，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠B=∠A=60°，∵PF//BC，∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∴∠APF=∠AFP=∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF，∵AP=CQ，∴PF=CQ，∵PF//BC，∴∠FPD=∠Q，在△FPD和△CQD中{∠FPD=∠Q ∠FDP=∠CDQ PF=CQ∴△FPD≌△CQD(AAS)，∴FD=DC，∵AP=PF，PE⊥AF，∴AE=EF，∴DE=FE+DF=CD+AE=12AC=12a，故答案为：12a.过P作PF//BC交AC于F，推出△APF是等边三角形，推出AP=PF=CQ，求出∠FPD=∠Q，根据AAS证△FPD≌△CQD，推出FD=DC，根据等腰三角形性质得出AE=EF，求出DE=FE+DF=12AC，代入求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．17.【答案】10°或20°或80°或140°【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=20°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=20°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=12∠BAC=12×20°=10°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=12×(180°−20°)=80°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°−20°×2=140°，∴∠APB的度数为：10°、20°、80°、140°．故答案为：10°或20°或80°或140°．分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP4时，④当AP2=BP2时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．18.【答案】证明：连接AB在△ADB与△ACB中{AD=BC AB=BA AC=BD∴△ADB≌△ACB∴∠D=∠C在△ADO和△BCO中，{∠D=∠C∠DOA=∠COB AD=BC∴△ADO≌△BCO【解析】先利用SSS判定△ADB≌△ACB，从而得出对应角∠D=∠C，再利用AAS判定△ADO≌△BCO，从而得出对应边相等，即OC=OD．此题考查了全等三角形的判定及性质的运用．添加辅助线是解决本题的关键．19.【答案】证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠CAB=∠EAD AC=AE,∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C=∠E．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．先证∠CAB=∠EAD，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．20.【答案】解：(1)如图所示：△A′B′C′为所作的图形；(2)如图所示：则△A1B1C1为所画的图形；(3)连结AC′或CA′与MN交于点P，则点P为所找的点；(4)S△ABC=12×2×3=3．【解析】【试题解析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用轴对称求最短路线的方法得出答案；(4)利用三角形面积求法得出答案．21.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，在△ABF和△DCE中，{AB=CD ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE(SAS)．【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考基础题．根据SAS，只要证明AB=CD，∠B=∠C，BF=CE，即可解决问题．22.【答案】解：(1)由题意可知：2.2x+2.1y+2(20−x−y)=42，即y=20−2x，{x≥220−2x≥220−x−(20−2x)≥2，解得：2≤x≤9(x是整数)；(2)由题意可得：w=2.2×6x+2.1×8(20−2x)+2(20−x−y)×5，将y=20−2x代入上式可得：w=−10.4x+336，由k=−10.4<0，可得w随x的增大而减小，因此：当x=2时，w最大=315.2(百元)即用2辆车装A种苹果，16辆车装B种苹果，2辆车装C种苹果．【解析】【试题解析】本题考查根据实际问题列一次函数关系式，函数自变量的取值范围，一次函数的应用，实际问题的方案设计．(1)可根据“运送A苹果的重量+运送B苹果的数量+运送C苹果的数量=42吨”来列关系式，根据实际情况求自变量的取值范围；(2)总利润=A苹果的利润+B苹果的利润+C苹果的利润，然后根据(1)中得出的y，x的关系式代入上面的等量关系中，求出关于w、x的函数关系式，然后根据自变量的取值范围和函数关系式的性质来求出利润最大的方案．23.【答案】解：(1)补全图形如图：(2)证明：∵∠ACB=90°，CD=CB，∴AD=AB．∴∠BAD=2∠BAC．∵∠B=4∠BAC，∴∠B=2∠BAD．(3)EA=EB+DB，证明：在EA上截取EG=EB，连接DG．∵DE⊥AB，∴DG=DB．∴∠DGB=∠B．∵∠B=2∠BAD，∴∠DGB=2∠BAD．∵∠DGB=∠BAD+∠ADG，∴∠BAD=∠ADG．∴GA=GD．∴GA=DB．∴EA=EG+AG=EB+DB．【解析】(1)根据要求作图即可；(2)由∠ACB=90°，CD=CB知AD=AB.据此得∠BAD=2∠BAC.结合∠B=4∠BAC可得答案；(3)在EA上截取EG=EB，连接DG.由DE⊥AB知DG=DB.从而得∠DGB=∠B.结合∠B=2∠BAD知∠DGB=2∠BAD.由∠DGB=∠BAD+∠ADG知∠BAD=∠ADG.从而得GA=GD、GA=DB.继而可得答案．本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识．。