1-轴对称图形

〖进门测〗
1.如图，∠ADB=°．
2．如图，已知AE＝AF，AB＝AC，若用“SAS”证明△AEC≌AFB，还需要条件.
2题图 3题图 4题图
3．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=
米．
4．如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=32°，∠C=70°，∠BAD=.
5．在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离．请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案．
（1）画出测量图案；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）．
数学学科教师讲义
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作业布置
教学内容
〖知识要点〗
要点一、轴对称图形
轴对称图形的定义
一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴.
要点诠释：
轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定.
要点二、轴对称
1.轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点
要点诠释：
轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等.
2.轴对称与轴对称图形的区别与联系
轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.
例题1：判断轴对称图形
1、下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
随堂练习1：
1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）
A． B．C．D．
2、将一个正方形纸片依次按图,a b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到
的图形是图中的（）
3、将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面
图形是（）
4、在下图的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5、下列图形中，对称轴最少的对称图形是 ( )
6、在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是，它有条对称轴；最少的是，它有条对称轴
要点三、轴对称与轴对称图形的性质
轴对称、轴对称图形的性质
轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．
例题2：轴对称与轴对称图形的性质
1、如图，将矩形纸片ABCD （图①）按如下步骤操作：（1）以过点A 的直线为折痕折叠纸片，使点B 恰好落在AD
边上，折痕与BC 边交于点E （如图②）；（2）以过点E 的直线为折痕折叠纸片，使点A 落在BC 边上，折痕EF 交AD 边于点F （如图③）； （3）将纸片收展平，那么∠AEF 的度数为（ ）
A ．60°
B ．67.5°
C ．72°
D ．75°
随堂练习2：
1、如图，△ABC 中，AB ＝BC ，△ABC 沿DE 折叠后，点A 落在BC 边上的A '处，若点D 为AB 边的中点，∠A ＝70°，
求∠BD A '的度数．
2、将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形. 若'CED ∠＝56°,则∠AED 的大小是_______.
要点四、线段的垂直平分线 定义：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线． 性质：
性质1：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
性质2：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
要点诠释：
线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.
三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心. 例题4：线段的垂直平分线
1、如图，点P 在∠AOB 内，M 、N 分别是点P 关于AO 、BO 的对称点，MN 分别交AO ，BO 于点E 、F ，若△PEF 的周长等于20cm ，求MN 的长．
〖出门测〗
1．下列图案属于轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
A B C关于直线l对称，则∠B的度数为（）
2．如图，ΔABC与Δ'''
A．30°B．50° C．90° D．100°
3．ΔABC中，若AB－AC＝2cm，BC的垂直平分线交AB于D点，且ΔACD的周长为14cm，则AB＝_____，AC＝_____. 4．如图，ΔABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AC于P点．
（1）若∠A＝35°，则∠BPC＝_____；
（2）若AB＝5cm，BC＝3cm，则ΔPBC的周长＝_____cm．
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD : ∠DBA ＝3:1，则∠A
的度数为________．
〖课后作业〗
1. 下列说法中错误的是( )
A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴
B.关于某直线对称的两个图形全等
C.面积相等的两个三角形对称
D.轴对称指的是两个图形沿着某一直线对折后重合
2.已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，线段P1P2分别交OA、OB于D、C，P1P2=6cm，则△PCD的周
长为（）
2题图 3题图 4题图 5题图
A.3cm
B.6cm
C.12cm
D.无法确定
3. 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区
的距离相等，则超市应建在（）
A.在AC，BC两边高线的交点处
B.在AC，BC两边中线的交点处
C.在AC，BC两边垂直平分线的交点处
D.在∠A，∠B两内角平分线的交点处
4．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（）．
A．25° B．27° C．30° D．45°
5.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白
球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．
6.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=______°.
7．某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
一、进门测答案
1.【答案】110．2．【答案】∠EAB＝∠FAC；3．【答案20； 4．【答案】39°；
5.【解析】
解：（1）见图：
（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD．测量DC的长度即为AB的长度；
（3）设DC=m
∵BO=CO，∠AOB=∠COD，AO=DO
∴△AOB≌△COD （SAS）
∴AB=CD=m．
二、出门测答案
1. 【答案】A；
2. 【答案】D；
3. 【答案】8cm, 6cm；
4. 【答案】70, 8；
5.【答案】18°；
三、作业答案
1. 【答案】C；
2. 【答案】B；
3. 【答案】C；
4. 【答案】B；
5. 【答案】60°；6．【答案】70；
7.【解析】
解：如图，①连接AB，AC，
②分别作线段AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线相较于点P，
则P即为售票中心．。