最新初中数学二次根式基础测试题及答案
二次根式练习题及参考答案
二次根式练习题及参考答案一、选择题1. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √2B. 2+√3C. （√2）^2D. 1/√22. 二次根式的定义域是（）A. 正实数集B. 全体实数集C. 负实数集D. 零集3. 已知a为正数，b为非负数，则必有（）A. √a ≠ √bB. √a > √bC. √a < √bD. √a = √b4. 如果√a = √b，则（）A. a = bB. a ≤ bC.a ≥ bD. a > b5. 下列哪个数是二次根式（）A. 2B. 49C. 5^2D. 3^2二、计算题1. 计算√(3+2√2) 的值。
解答：将√(3+2√2) 分解成 r+s 的形式，即等于√2 + r + s，其中 r 和 s 都是实数。
则有：√2 + r + s = √(3+2√2)√2 = √(3+2√2) - r - s为了消去开方，上式两边平方可得：2 =3 + 2√2 - 2(r+s) + r^2 + s^2 + 2rs2 =3 + r^2 + s^2 + 2rs + √2(2 - 2(r+s))由于√2和(2 - 2(r+s))都是独立存在的，所以它们的系数和常数必须分别为零。
根据此条件可以整理出以下两个方程：2 - 2(r+s) = 02 =3 + r^2 + s^2 + 2rs解得 r = 1，s = 0。
因此：√(3+2√2) = √2 + 1 + 0 = √2 + 12. 计算(√3+1)(√3-1) 的值。
解答：使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，将a = √3，b = 1 代入，得到：(√3+1)(√3-1) = (√3)^2 - 1^2= 3 - 1= 2三、解答题1. 计算√18 - √8 的值。
解答：将√18 和√8 分别化简，得到：√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2√8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2因此，√18 - √8 = 3√2 - 2√2 = √22. 计算√(6 + 3√2) + √(6 - 3√2) 的值。
初二数学《二次根式》全章测试含答案
《二次根式》全章检测班级____________姓名_________________成绩_____________一、选择题：（每小题3分，共24分）1.若32-x 是二次根式，则x 应满足的条件是( ) A. 23>x B. 23≥x C. 23<x D. 23≤x 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A ．2.0B ．x1C ．22b a - D ．a 43.下列变形中，正确的是( ) $A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D.)4()9(-⨯-＝49⨯4.若a a -=-1)1(2，则a 的取值范围是( ) A ．1a >B ．1≥aC ．1a <D ．1≤a5.化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( ) A.12 B. 18 C.41D. 32 6.实数a 在数轴上的位置如图所示，化简2)2(1-+-a a =( ) A ．23a - B. 3- C ．1 D ．1- 7.下列各式中，一定成立的是( ) A.2)(b a +＝a ＋b B. 22)1(+a ＝a 2＋1C.12-a ＝1+a ·1-a D.b a ＝b1ab*8.等腰三角形两边分别为32和25，那么这个三角形的周长是( )A.2534+B.21034+C.2534+或21032+D.21032+ 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9.使1-x x有意义的x 的取值范围是_______________ 10.若0442=+-++y y y x ，则xy 的值为________11.若0<n =12.在实数范围内分解因式：94-x =_____________________13.当21＜x ＜1时，122+-x x －241x x +-＝______________ ]14.如果最简二次根式a b b -3和22+-a b 是同类二次根式，则ab =_____________15.若322--+-=x x y ，则y x 的值为__________16.已知b a 、分别是5的整数部分和小数部分，则ba 1-=_____________ 三、解答题：17.计算：(每小题5分，共30分） (1) 3118122++- (2)213675÷⨯】(3)(4) （）（(5) 12112(33)++(6)6a>18.先化简，再求值：（每小题6分，共12分）(1)（6x -（4y ，其中x =32，y =3@(2) 已知x 为偶数，且a a a a a a a aa a a 39612-1,3131222-+---+--=--求的值~四、解答题：（每小题5分，共10分） 19.已知4,4=-=+ab b a ，求aba b a b +的值】20.~21.先观察规律：, (454)51,34341,23231,12121-=+-=--=+-=+再利用这一规律计算下列式子的值:)12002)(200120021 (3)41231121(+++++++++—参考答案：17. (1)33524- (2) 10 (3) 4-+(4) 6-(5) 30-(6) 318. (1) 223,--xy (2) 23,11a a +- 19. 4,2--ab 20. 2001。
二次根式测试题及答案
二次根式测试题及答案一、选择题1. 下列二次根式中，最简二次根式是_____。
A. √36B. √18C. √27D. √50答案：B2. 下列各数中是无理数的是_____。
A. √9B. √16C. √20D. √39答案：D3. 若|x|≤5，则_____。
A. -5≤x≤5B. 0≤x≤5C. -5≤x≤0D.0≤x≤-5答案：A4. 下列等式中，正确的是_____。
A. √(2+√3) = √3 + √2B.√(2-√3) = √3 - √2C. √(2+√3)(2-√3) = 2D. √(2+√3)(2-√3) = √2 - √3答案：C5. 已知 a、b 是正数，且 a+b=1，则_____。
A. √a+√b>1B. √a+√b<1C. √a+√b=1D. 无法确定答案：A二、填空题1. 若一个二次根式的被开方数含有同类项，则可以合并同类项后，再开平方根，即_____。
答案：√(a+b) = √a + √b2. 下列等式中，正确的是_____。
答案：√(2+√3)(2-√3) = 2-√33. 若|x|≤4，则 -4≤x≤4，若将|x|≤4 改写为二次根式，则为_____。
答案：√4≤√x≤√(-4) 或 -√4≤√x≤√44. 已知 a、b 是正数，且 a+b=1，则_____。
答案：√a+√b>1三、解答题1. 化简二次根式：√(3x^2+6x+9)答案：√(3x^2+6x+9) = √(3(x+1)^2) = √3(x+1)2. 求解二次根式方程：√2x-3=5答案：首先将方程两边平方，得 2x-3=25，解得x=14/2=7。
然后将 x=7 代入原方程检验，得√27-3=5，左右两边相等，所以 x=7 是方程的解。
3. 若 |x-1|≤2，求 |x+1| 的最小值。
答案：首先根据 |x-1|≤2，得 -1≤x≤3。
然后根据 |x+1| 的性质，当 x=-1 时，|x+1| 取最小值 0。
二次根式测试题及答案
二次根式测试题及答案
一、选择题
1. 以下哪个选项不是二次根式？
A. √3
B. √x
C. √x^2
D. √x^3
答案：D
2. 计算√(4×9)的结果是什么？
A. 6
B. 12
C. √36
D. √4×√9
答案：B
3. 以下哪个表达式等于√(2x)？
A. √2x
B. √x×√2
C. √2×√x
D. √2+√x
答案：C
二、填空题
1. 计算√(25)的结果是______。
答案：5
2. 如果√(a+b) = √a + √b，那么a和b的值分别是______。
答案：0
三、解答题
1. 化简下列二次根式：
√(32) = ______。
答案：4√2
2. 解方程：
√x + 3 = 7。
答案：x = 16
四、证明题
1. 证明√2是一个无理数。
答案：略
五、应用题
1. 一个正方形的面积是50平方厘米，求这个正方形的边长。
答案：边长为√50厘米，即5√2厘米。
六、综合题
1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
答案：斜边长度为5厘米，根据勾股定理，√(3^2 + 4^2) = √(9
+ 16) = √25 = 5。
七、附加题
1. 如果一个数的平方根等于这个数本身，这个数是多少？
答案：0或1（因为√0 = 0，√1 = 1）
请注意，以上测试题及答案仅供参考，具体题目和答案应根据实际教学大纲和教材内容进行调整。
二次根式测试题及答案
二次根式测试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列式子一定是二次根式的是（）A √xB √x²+1C √x² 1D √1 ／ x答案：B解析：二次根式的被开方数必须是非负数。
选项 A 中，当 x ＜ 0 时，√x 无意义；选项 C 中，当－1 ＜ x ＜ 1 时，x² 1 ＜ 0 ，√x² 1 无意义；选项 D 中，当 x ＜ 0 时，√1 ／ x 无意义。
而对于选项 B，因为x² ≥ 0 ，所以 x²＋1 ≥ 1 ，√x² ＋ 1 一定有意义。
2、若√（2 a)²＝ a 2 ，则 a 的取值范围是（）A a ＜ 2B a ＞2C a ≤ 2D a ≥ 2答案：D解析：因为√（2 a)²＝｜2 a| ，而√（2 a)²＝ a 2 ，所以｜2 a|＝ a 2 ，即2 a ≤ 0 ，解得a ≥ 2 。
3、下列计算正确的是（）A √2 ＋√3 ＝√5B 2 ＋√2 ＝2√2C 3√2 √2 ＝3D √2 × √3 ＝√6答案：D解析：选项 A，√2 与√3 不是同类二次根式，不能合并；选项 B，2 与√2 不是同类二次根式，不能合并；选项 C，3√2 √2 ＝2√2 。
4、化简√（ 5)²的结果是（）A 5B 5C ± 5D 25答案：A解析：√（ 5)²＝｜ 5| ＝ 5 。
5、若√x 1 ＋√1 x ＝ 0 ，则 x 的值为（）A 0B 1C 1D 2答案：B解析：因为二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以 x 1 ≥ 0 且1 x ≥ 0 ，解得 x ＝ 1 。
6、下列二次根式中，最简二次根式是（）A √1 ／2B √02C √2D √20答案：C解析：选项 A，√1 ／ 2 ＝√2 ／ 2 ；选项 B，√02 ＝√1 ／ 5 ＝√5 ／ 5 ；选项 D，√20 ＝2√5 。
初中数学二次根式基础测试题附答案
B 、 a3 a2 a5 ，故本选项错误；
C 、 ( 5 1)( 5 1) 5 1 4 ，故本选项正确；
D 、 a2 2 a4 ，故本选项错误；
故选： C ．
【点睛】 本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法 是解题的关键.
8．下列计算或运算中，正确的是（）
A． 2 a a 2
B． 18 8 2
C． 6 15 2 3 3 45
D． 3 3 27
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．
【详解】
A、2 a ＝2× a 2a ，此选项错误；
2
2
B、 18 8 ＝3 2 -2 2 ＝ 2 ，此选项正确； C、 6 15 2 3 3 5 ，此选项错误；
B、 1 2 ， 2 与 1 是同类二次根式；
22
2
C、 4ab 2 ab, ab4 b2 a ， 4ab 与 ab4 不是同类二次根式；
D、 a 1 与 a 1 不是同类二次根式；
故选：B． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式 后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
【点睛】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
16．下列各式中是二次根式的是（ ）
A． 3 8
【答案】C 【解析】 【分析】
B． 1
C． 2
根据二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】
A、 3 8 的根指数为 3，不是二次根式；
B、 1 的被开方数﹣1＜0，无意义；
初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)
初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题（含解析）一•选择题（共7小题）1 •若式子.有意义，则x的取值范围为（）x-3A. x>2B. X M3C. x> 2 或X M3D. x>2 且X M32 •下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.三B.产C.上D.3•如果■、. ’•二；,那么X取值范围是（）A. X<2B. x v2C. X>2D. x>24. 若1v x v 2,则|—卜：「的值为（）A. 2X- 4B.- 2C. 4- 2XD. 25. 下列各式计算正确的是（）A.匚+ 二二二B. 4 二-3 二=1C. 2 二X 3 二=6 二D. =十二=36. 若.T订是正整数，最小的整数门是（）A. 6B. 3C. 48D. 27. 下列根式中，不能与=合并的是（）二.填空题（共7小题）8. 计算"•'的结果是—.V39. _______________________________________________________ 三角形的三边长分别为3、m、5,化简｛（卜™）'-心旷对星= _____________________ .10 .若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简：.ii .- [--= ------------ . - -11. __________________________________________________ 若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a= _____________________________ .第2页(共24页)12. 计算：（匚+1）（二-1）= ______13 .已知x、y都是实数，且y= •- 1-' +4，则y X= ____解答题(共26小题) 计算：—_.计算：(占-1)(弋二+1) — (— ) 2+| 1 - ：| —( n- 2) °+七.32 - - 先化简，再求值：-亠？亠-亠，其中a=二+1. ,-1 丁 1计算：一^+「(「- _) + -.V2-1当x=wL''」时，求代数式x 2+5x - 6的值. 化简求值：：「'七，求歸的值.已知a ， b , c 在数轴上如图所示，化简:“丁 - ^+卜，+ . I. I| b0 c-J ------------- 1 ----- 1—>计算3- 9.；.二+3 =(~+不)+ (九上-7)计算：匚+ (- 2013) °-(石)-1+| - 3|二二-」x r +.三.先化简，再求值：(「一+「)宁「，其中a=^+1.aT a 2-2a+La-1已知 a= (*) -1，，c= (2014- n)d=|1-走|，15. 16. 17.18. 19. 20. 21.aI22. (1) (2)23.(1) (2)24. 25.(1) (2)26. 27.14.如果厂〔+ . . — =0,那么第2页(共24页)化简这四个数；把这四个数，通过适当运算后使得结果为2.请列式并写出运算过程.先化简：(2x+1) 2+ (x+2) (x- 2) - 4x (x+1)，再求值，其中x=-^p-.£先化简，再求值，其中■■- ;.x+2 x+228•若a 、b 为实数，且b 二•「•+4,求a+b 的值.a+729•计算：（二―二）2-（二+ 二）2. 30. 计算: (1)4 三一叨汁4 .：(2) (- 2.r )J(〒 +3 了 - J) 31. 计算:(1)4- ■ . : - I(2)]汁.| T _ ： I ' -•-]32. 计算：(-3) °- =+| 1 -二|+ -.V3+V236. 计算与化简（1），二1_ !一 （2）_ 「 _ .37. （1） 一个正数的平方根是2a - 3与5 -a ,求这个正数.（2）已知x 、y 都是实数，且■ ■-> ■-,求y 的值.38. 若x ，y ，a ，b 满足关系式〒-+ =丄;，二〔丨心 •，试求x ， y 的值.39. 已知a, b 为等腰三角形的两条边长，且 a ，b 满足b=「+仁】】+4，求此 三角形的周长. 40.已知 a , b , c ABC 的三边长，且（ =+ ） 2=3 （甘二二+!汇+ ■）,试说明这个三角形是什么三角形.42•计算:（"-1）（甘.:■+〔）—（—一） 2+| 1 -计—（冗―2） 0+ ■:. 33.先化简，，其中x=' ,34.已知：._汁1「.二，工.41.计算:343• （1）计算：Tx - 4X ■ X（1- "） °;2 k2 k2 ’___ （2）先化简，再求值：（_:_- +「）宁，其中a, b满足-■ +|ba2-2ab+ b2a2-ab-1 =°.244•先化简，再求值：---------- ----- ，其中a= =+1.a2-l a-145 .计算：一+ （二-二）+ 匚.V2~l46•计算：5 +•不-「X ；+.〒- =初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题（含解析）参考答案与试题解析一•选择题（共7小题）1. （2016?乐亭县一模）若式子：：有意义，则x的取值范围为（）x-3A. x>2B. X M3C. x> 2 或X M3D. x>2 且X M3【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解. 【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-2>0且x- 3M 0,解得：X>2且X M 3.故选D.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义. 考查的知识点为：分式有意义，分母不为0; 二次根式的被开方数是非负数.2. （2015?锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、 B.三C. - D.【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式.【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D.【点评】本题考查了对最简二次根式定义的应用，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幕的指数等于或大于2，也不是最简二次根式.3. （2015?维坊模拟）如果.，那么x取值范围是（）A. x<2B. x v2C. x>2D. x>2【分析】根据二次根式的被开方数是一个》0的数，可得不等式，解即可.【解答】解:T」=2- x,x—2w 0,解得x<2.故选A.【点评】本题考查了二次根式的化简与性质.解题的关键是要注意被开方数的取值范围.4. （2016?呼伦贝尔）若1v x v2,则.■.. 的值为（）A. 2x —4B.—2C. 4—2xD. 2【分析】已知1v x v2,可判断x —3v0, x—1>0,根据绝对值，二次根式的性质解答. 【解答】解：••• 1vxv 2,•- x—3v 0, x —1 >0, 原式=|x-3|+ :：1'=|x—3|+| x—1|=3 —x+x —1=2.故选D.【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a>0）的代数式叫做二次根式.当a>0时，■■表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）.2、性质：「=| a| .5. （2015?潜江）下列各式计算正确的是（）A.匚+ 二二二B. 4 二—3 二=1C. 2 7x 3 二=6 二D. =* 二=3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可.【解答】解：A.好［好二，无法计算，故此选项错误，B4.；t- 3化二「；，故此选项错误，C.2二x 3二=6X 3=18，故此选项错误,故选D.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式基本运算是解题关键.6. （2015?安徽模拟）若"E-是正整数，最小的整数门是（）A. 6B. 3C. 48D. 2【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值.【解答】解：.冇=4帀，由于.冇是正整数，所以n的最小正整数值是3, 故选B.【点评】此题考查二次根式的定义，解答此题的关键是能够正确的对二次根式进行化简.7. （2015?凉山州）下列根式中，不能与二合并的是（）A. B ；C , D--【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果.【解答】解：A、；-2_，本选项不合题意；D、」；二；'「，本选项不合题意;故选C.【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键.二•填空题（共7小题）8. （2015?南京）计算一的结果是5 .【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.【解答】解：——-=;莎X -=5.V3故答案为：5.【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键.9. （2016?山西模拟）三角形的三边长分别为3、m、5，化简辰费-皿乔= 2m-10 .【分析】先利用三角形的三边关系求出m的取值范围，再化简求解即可.【解答】解：•••三角形的三边长分别为3、m、5，二2v m v8，•••-：_,「「；=m- 2-（8-m）=2m- 10.故答案为：2m- 10.【点评】本题主要考查了二次根式的性质与化简及三角形三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系.故答案为：-a- b.【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.11. （2016?山西模拟）若二次根式沁…-是最简二次根式，则最小的正整数a=2 .【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.【解答】解：二次根式/.；.小是最简二次根式，则最小的正整数a=2, 故答案为：2.【点评】本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个10（2016春？惠山区期末）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，贝U化简：.,| ■-〔-一= -a-b . - »【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b-c的符号，再进行计算即可.【解答】解：由数轴可知，c v b v0v a, |a| v|c|，••• a+c v 0，b- c>0，•原式=-（a+c）-（b - c）= - a - b.条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式.12. （2014?畐州）计算：（「+1）（ _- 1）= 1 .【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.就可以用平方差公式计算.结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）.【解答】解：（匚+1）（二-1）= ：「故答案为：1.【点评】本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘法法则要简单.13. （2014?苏州模拟）已知x、y都是实数，且y= J 垃-3+V3-X+4，则y x= 64【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值代入y x进行计算即可.【解答】解:Ty=.. -<+4，解得x=3，.y=4，••• y x=43=64. 故答案为：64.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件及有理数的乘方，能根据二次根式有意义的条件求出x的值是解答此题的关键.14. （2015春？泰兴市期末）如果除\」+ ==0,那么【分析】先由非负数的性质求得a, b的值，再代入原式化简计算可得答案.【解答】解：•••化-+『—=0,而心0, 》0;• a=1, b=2•原式=1+ _=1+ 7.故本题答案为：1+ ".【点评】本题考查了二次根式的化简，还利用了非负数的性质：若两个非负数的和为0,则这两个数均为0.三.解答题（共26小题）15. （2016?德州校级自主招生）计算：「.丄.-【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=二-- 二+2二然后利用二次根式的性质化简后合并即可.【解答】解：原式=山-：二+2 7=4 —空并+2 ■■=4+聲汇【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算.16. （2014?张家界）计算：（■—1）（，+1）-（-［）—2+| 1 — : —（n—2）0+匚.【分析】根据零指数幕、负整数指数幕和平方差公式得到原式=5 —1 —9+匚—1-1+2匚，然后合并即可.【解答】解：原式=5 - 1-9+匚-1 - 1+2 -=-7+3 匚.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕、负整数指数幕.通分和约分，本题难度不大.【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并. 【解答】解：原式=匚+1+3 - 3匚+匚【点评】本题考查了二次根式的混合运算， 解答本题的关键是掌握二次根式的化 简和乘法法则.17. （2016?安徽三模）先化简，再求值:2-T 亠-"，其中 a=「+1.【分析】首先把‘ 2节寸1写成 泌'，然后约去公因式（a+1），再与后一项式子进行通分化简，最后代值计算. 【解答】解: oa +2N +1 aa 2-l 蔦孑= ___ a_=a+l _ n二-I--I【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点, 解答本题的关键是分式的18. （2015?闵行区二模）计算:V2-1卜二（二-二）+ 匚.19. （2015?湖北模拟）当x 二匸「时，求代数式X 2+5X -6的值.【分析】可直接代入求值. 【解答】解：当x 二匸〕时，2x +5x - 6=（L - ） 2+5 （也■■）- 6 =6 - 2 "+5 - - 5- 6 =2%「! ■.【点评】主要考查二次根式的混合运算，要掌握好运算顺序及各运算律.【分析】本题需先对要求的式子和已知条件进行化简，再把所得的结果代入即可 求出答案. ：(a+b) (d~b)3(a+b)-+1; b= \「，./-b '=(血+1?_(竝_¥=2人卜 ::知条件进行化简是本题的关键.21 . （ 2016春？日照期中）已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简： --I - - -： :，-.a b0 ciiIi =20. （2016春？潮南区期中）化简求值:2 k 2 求-的值.【解答】解:【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值, 在解题时要能对要求的式子和已3a+3b【分析】根据数轴abc的位置推出a+bv 0，c- a>0，b+cv 0，根据二次根式的性质和绝对值进行化简得出-a+a+b+c- a- b- c，再合并即可.【解答】解：•••从数轴可知：a v b v O v c,••• a+b v0, c- a>0, b+c v0,••• r—|a+b|+ +| b+c|=-a+a+b+c - a - b - c =-a.【点评】本题考查了二次根式的性质，实数、数轴的应用，关键是能得出-a+a+b+c-a- b - c.22. (2014春？汉阳区期末)计算(1) 3 . :■: - 9.丄+3 . .:■:(2)(三+不)+ (九上一7)【分析】(1)首先对每一项二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可，(2)首先对每一项二次根式进行化简，然后去掉括号，进行合并同类二次根式即可.【解答】解：(1)原式=12二-3二+6二=15 「；，(2)原式=4 二+2 二+2 二--=6 '+V.:;.【点评】本题主要考查二次根式的化简，合并同类二次根式，关键在于正确的化简二次根式，正确的去括号，认真的进行计算.23. (2014春？兴业县期末)计算：(1)匚+ (-2013) 0-( 1 ) -1+| - 3|(2).丘十二-.1 x y I .•：+. =.【分析】(1)根据零指数幕和负整数指数幕的意义得到原式=3+1 - 2+3,然后进行加减运算；(2)根据二次根式的乘除法则运算.【解答】解：（1）原式=3+1 - 2+3=5；（2）原式=…： 1：； -'一.•. i _+2訂」=4 —.卜+2”;.扌叭 =4+ *（i .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕和负整数指 数幕.24. （2016?仙游县校级模拟）先化简，再求值：（二+）- 一，其中旷1 a -2a+la_1a= T +1.【分析】利用通分、平方差公式等将原式化简为厶，代入a 的值即可得出结论. 【解答】解：原式=（止+ 「 ）^■，丹（a -l ） 2 ^-1=6+1）（旷1）+1 ? aT: ?，_ a=..当a=二+1时，原式=丄=二！a-l 3【点评】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是将原式化简成-.本题属a -l于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原代数式进行化简，再代入数据 求值是关键.（1）化简这四个数;（2）把这四个数，通过适当运算后使得结果为 2.请列式并写出运算过程.25. （2015?杭州模拟）已知a=（）c= (2014— n) 0, d=| 1 — "I ，【分析】（1）根据零指数幕和负整数指数幕和分母有理化求解;(2)可列式子为a+b-3c-d，然后把a b、c、d的值代入计算.【解答】解：(1)a=d)-1=3, b= - =匚+1, c=(2014-n °=1, d=| 1 —匚| =匚3 V2-1-1,(2) a+b - 3c- d=3+ 匚+1 - 3X 1 -匚+1=2.【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕和负整数指数幕.26. (2014?焦作一模)先化简：(2x+1) 2+ (x+2) (x-2)- 4x (x+1)，再求值, 其中* -.2【分析】根据整式的运算法则将式子进行化简，再代值计算.【解答】解：原式=4X+4x+1+x2- 4 - 4x2- 4x=«- 3,当厂时,【点评】本题不是很难，但是在合并同类项时要仔细.27. (2010?莱芜)先化简，再求值：二；:'，其中弓.孟* u 矗T £【分析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.本题注意x-2看作一个整体.【解答】解：原式=三'，:，一—…x+2 x+2=X2-16X X+2.■ - '■ ■:=::■: - ■ ■:-=■ ■:=-(x+4),当时，原式= 一■■=_■ = :■:.【点评】分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解; 第15页(共24页)除法要统一为乘法运算.28. （2016春？澄城县期末）若a、b为实数，且b二-二+4,求a+b的值.【分析】根据二次根式有意义的条件列出方程，分别求出a、b的值，计算即可. 【解答】解：由题意得，a2- 1 >0, 1-a2>0, 解得，a=± 1，则b=4，••• a+b=3或5.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.29. （2016春？闵行区期末）计算：（「- -）2-（「+ _）2.【分析】先进行完全平方公式的运算，然后合并.【解答】解：原式=3 - 2 7+2 - 3 -2「- 2=-4 '■.【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握完全平方公式以及二次根式的合并.30. （2016春?定州市期中）计算：（1） 4 ~+ . ■-口- +4 ■:（2）（- 2 .h） J （于+3」-7）【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算. 【解答】解：（1）原式=4 ~+3 :-2 ~+4 -=7 +2 ：;（2）原式=4X 12-（5 二+ 二-4 二）第仃页（共24页）=48宁（2 二）=8【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.31. （2015春?黔南州期末）计算：（“ ":•…ii - 〔 •丄:（2） 「汁「「T 一 〕 「一— 【分析】（1）先化简，再进一步去掉括号计算即可；（2）利用二次根式的性质化简，平方差公式计算，再进一步合并即可.【解答】解：（1）原式=2「+• - + 7 2 4=3 一-二 4（2）原式=3 - 1 - 3 - 1+ 二+1='：-1.【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.【解答】解：:::- ::=1 - 3 二 + 匚-1 +=-3 ■+ ■:+ ■— ■:,=-2 =、.【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及绝对值的性质， 在进行此类运 32. （2011?上海）计算: (-3) 0- =+| 1 -匚|+ 1V3+\/2【分析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简,再合并同类二次根式即可.算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.其中 x= , y=27. 2【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后 把x , y 的值代入求解.【解答】解：原式=（6.「+3 7T ） ；+6.「）=9 二—6 二当 x= , y=27 时, 2=---【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键.【分析】本题需先对a 的值和要求的式子进行化简，然后把a 的值代入化简以后 的式子即可求出结果.a v 1，33. （2015春？封开县期中）先化简，再求值 丁34. （2003?济南）已知:)-第仃页（共24页）=—2 —:.【点评】本题主要考查了二次根式的化简求值，在解题时要能灵活应用二次根式化简的方法是本题的关键.35. （2015秋？哈尔滨校级月考）计算】【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可.【解答】解：原式=二壯 b=2a.【点评】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除的应用，主要考查学生的 计算和化简能力.36. （2012?深圳模拟）计算与化简（1） 乙〉］.厂：（2） -「儿【分析】（1）先化简二次根式，再进行计算即可;（2）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可.=「 2:：;2 一岳•(2) 原式=2a 2 =+3a?5a 二x 3a 二 2 -3 一、 【解答】解：（1）原式=（(2)根据二次根式的被开方数是非负数，列出关于x的不等式组，然后解得x值，从而求得y值；最后将它们代入所求的代数式求值即可.【解答】解：(1)设该正数为x.则由题可知2a- 3+5 - a=0,解得a二—2,所以2a- 3=- 7,所以x=49,即所求的正数是49;(2)根据题意，得x_3^0解得x=3，••• y=4；.•. y x=43=64，即y x=64.【点评】此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于A,那么这个数就叫做A的平方根，也叫做A的二次方根.一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根.38. 若x, y, a, b满足关系式心T+ 一-巳—m x "-:,试求x, y的值.【分析】由a+b- 2014》0, 2014-( a+b)>0，所以a+b=2014.再利用两个根式的和等于0,即每一个被开方数等于0.【解答】解：依题意，得a+b- 2014》0, 2014-( a+b)》0，解得a+b=2014.所以二一■:+、.U =0,3x- 6=0, 2y- 7=0,x=2, y=.【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念：式子-(a》0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0,这几个非负数都为0.39. (2014春？黄梅县校级期中)已知a, b为等腰三角形的两条边长，且a, b 第20页(共24页)满足b= - 1+ ：一+4，求此二角形的周长.【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后代入运算即可.【解答】解:•••.—,、.：有意义，--a=3,b=4,当a为腰时，三角形的周长为：3+3+4=10;当b为腰时，三角形的周长为：4+4+3=11.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数.40. （2013秋？川汇区校级月考）已知a, b,c ABC的三边长，且（：+幕+ 一）2=3 （V込初二辰），试说明这个三角形是什么三角形.【分析】先利用完全平方公式展开后合并得到a+b+c-.亍-丁- =o,再利用配方法得到（1-”；.北）2+ （”；.北-）2+ （-I - ）2=0,然后根据非负数的性质得到灵-血=0,血-讥=0，灵-叭=0，所以a=b=c.【解答】解：•（空和+心+ ）2=3 （叮'），a+b+c+2、匕：+2 了：+2 丨—3 .-1- 3 : - 3 ：'L ；=0，a+b+c- 1’- 心：- 门：=0，2a+2b+2c- 2 -1 ■ - 2 -■ —2门：=0，••（ 1-“：「.；）2+ （'，-吋二）2+ （1-悩二）2=0,•••灵-麻=0，亦-讥=0，讥-讥=0,• a=b=c,•这个三角形为等边三角形.【点评】本题考查了二次根式的应用：把二次根式的运算与现实生活相联系，体现了所学知识之间的联系，感受所学知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力.41. （2016?德州校级自主招生）计算- "-''::.=4—遽 ci +2' -,y 1;'.=4+*（匚. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各 二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算.42. （2014?张家界）计算：（山—1） （*二+1）-（-二）2+| 1-灯:—（ n — 2） 30+ ".【分析】根据零指数幕、负整数指数幕和平方差公式得到原式 =5 — 1 — 9+匚—1 —1+2匚，然后合并即可.【解答】解：原式=5- 1 — 9+ ~— 1 — 1+2 -=—7+3 _.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕、负整 数指数幕. 43. （2014?荆门）（1）计算： 丁X 〒-4X X （ 1—二）°;2.2 k 2 ________________________________________（2）先化简，再求值：（”+「）- ，其中a ，b 满足 +|b a -2ab+b 2 "a a -ab—二 | =0. 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幕的意义得到原式X - X 仁2匚-.，然后合并即可； 4（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算， 再计算括号内的运算,【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式 ：+2 ，然后利 用二次根式的性质化简后合并即可.然后约分得到原式=「，再根据非负数的性质得到a+仁0, b—二=0，解得a=—1，b b=二，然后把a和b的值代入计算即可.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式, 再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零指数幕、非负 数的性质和分式的化简求值.44. （2016?安徽三模）先化简，再求值：-亠‘亠-:，其中a=「+1.a 2-l H2 2 【分析】首先把自+严+1写成 £辛） 然后约去公因式（a+1）,再与后一 项式子进行通分化简，最后代值计算.2【解答】解：亠_'一 _ ,32-1 旷 1= ____ a：.I ； U.：...=曰+1 a=2匚-匚-4X - 4(2)原式=[："''- (a-b)=(丁一： — ')?a-b a-b=\- ?oA-_i-b-」L ： ? I.:a ] ?3(自-b)a-b b 2 =- 一，T .丨 +| b - ；|=0,••• a+1=0, b - =0,解得 a= - 1, b= ■:,当 a=- 1,【解答】解：（1）原式= b=「时,【点评】本题主要考查二次根式的化简求值的知识点，解答本题的关键是分式的 通分和约分，本题难度不大. 45. （2015?闵行区二模）计算： 一二（二-7） + 匚. V2-1 【分析】先进行二次根式的化简和乘法运算，然后合并. 【解答】解：原式=匚+1+3-3匚+匚 =4 -'：. 【点评】本题考查了二次根式的混合运算， 解答本题的关键是掌握二次根式的化 简和乘法法则. Y5 2 V4 Y5 【分析】先二次根式化为最简二次根和根据二次根式的乘除法得到原式 =：+ ：- 丨+3灯.宀"=2 - - 1+3,然后合并即可.=2 _- 1+3=2 _+2.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式, 再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算.,31且【点评】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的化简是解此题的关键.37. （2009春?岳阳校级期末）（1） 一个正数的平方根是2a - 3与5 - a ,求这个 正数. （2）已知x 、y 都是实数，且 八门，求y "的值.【分析】（1）因为一个正数x 的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关 于a 方程，解方程即可得a 的值，然后代入求x ；46. （2015春？石林县期末）计算: V4 5【解答】/。
初中数学二次根式测试试题含答案
初中数学二次根式测试试题含答案一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D2．下列计算正确的是（ ）A=BC D =3．下列运算正确的是 （ ）A ．3=B =C ．=D =4．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D5．估计( （ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间6．已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．1在3和4中x 的取值范围是1x ≥-；③3；④5=-58>．其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x =>，故0x >，由22332x ==-=，解得x=结果为（ ）A ．5+B ．5+C ．5D ．5-9．以下运算错误的是（ ）A =B ．2= CD 2=a ＞0）10．a 的值是（ ） A ．2B ．-1C ．3D ．-1或311．下列运算中正确的是（ ）A ．=B===C 3===D 1==12．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）A B 和C D 二、填空题13．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A()3-15．计算（π-3）0-21-2（）的结果为_____． 16．已知x =，a 是x 的整数部分，b 是x 的小数部分，则a-b=_______17．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____．18．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝13＝_____.19．3y =，则2xy 的值为__________．20．mn ＝________．三、解答题21．计算及解方程组： （1-1-） （2)2+（3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x =把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．若x ，y 为实数，且y12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1.【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11 a ab ab a++++=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.24．解：设x222x=++2334x=+，x2=10∴x=10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．【详解】设x两边平方得：x2=2+2+即x2=4+4+6，x2=14∴x=．0，∴x．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．25．-10【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．26．【分析】先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【详解】． 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．27．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．28．（1）计算：21)-（2）已知a ，b 是正数，4a b +=，8ab =【答案】（1）5-2 【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；（2）先将所求式子化简，然后将a+b=4，ab=8代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：（1）原式21)=-(31)(23)=---5=-；（2）原式=== a ，b 为正数， ∴原式=把4a b +=，8ab =代入，则原式== 【点睛】本题考查二次根式的化简求值，完全平方公式、平方差公式，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．29．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)114.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．30．计算下列各题：（1（2）2-．【答案】（1）2）2-- 【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可； （2）利用平方差、完全平方公式进行计算． 【详解】解：（1）原式==；（2）原式22(5=--+525=---2=--【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．【详解】被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；=被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；=被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；是最简二次根式，故选项D正确.故选D．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．2．D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：AB2=，故此选项不合题意；C，故此选项不合题意；D=故选：D．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A解析：A【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】A、3=，故选项A正确；B B错误；C、18=，故选项C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．4．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A 、符合二次根式有意义条件，符合题意；B 、-1＜0B 选项不符合题意；C 、是三次根式，所以C 选项不符合题意；D 、π-4＜0D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】a ≥0．5．A解析：A【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(=，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A .【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.6．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握. 7．A解析：A【分析】答．【详解】 解：①3104<<，415∴<<，故①错误；x 的取值范围是1x ≥-，故②正确；9=，9的平方根是3±，故③错误；④5=，故④错误；58=，(229<，508-<58<，故⑤错误； 综上所述：正确的有②，共1个，故选：A ．【点睛】本题考查了故算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算平方法比较无理数大小．8．D解析：D【分析】进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x=<x<，∴0∴266x=-+，∴212236x=-⨯=，∴x=∵5=-，∴原式5=-5=-故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.9．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．C解析：C【分析】根据同类二次根式的性质即可求出答案．【详解】由题意可知：a2-3=2a∴解得：a=3或a=-1当a=-1时，该二次根式无意义，故a=3故选C．【点睛】本题考查二次根式的概念，解题的关键是熟练正确理解最简二次根式以及同类二次根式的概念.11．B解析：B【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】=⨯=＝42，故本选项不符合题意；解: A. 67===，故本选项，符合题意；===，故本选项不符合题意；D. ==3，故本选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．12．B解析：B【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．【详解】解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;B是同类二次根式；3CD故选B．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠ 【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．(1)、；(2);(3)【解析】【分析】（1）观察A1，A2，A3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等解析：(1)=；(2),,><<;(3) ,,<<< 【解析】【分析】（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知将等式的右边乘以分母的有理化分式，即可得到左边的代数式；（2）先根据不等式的性质等式的两边同时加上或減去一个数，等式仍成立，求得>1）的结论解答；（3）利用（2）的结论进行填空.【详解】解：（1）观察A 1，A 2，A 3的规律可知，将等式右边的分式分母有理化，即得等式左边的代数式，所以=，（2>1>>，<<（3）由（1）、（2<，故答案为：=；(2),,><<;(3),,<<< 【点睛】 主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同.15．﹣6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.故答案为﹣6．解析：﹣6【解析】根据零指数幂的性质01(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质1(0)pp a a a -=≠，可知（π-3）0-21-2（）=1﹣（3﹣）﹣4×2﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．16．【分析】先把x 分母有理化求出x= ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】∵∴∴∴【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值．解析：6【分析】先把x 分母有理化求出2 ，求出a 、b 的值，再代入求出结果即可．【详解】2x === ∵23<<∴425<<∴4,242a b ==-=∴42)6a b -=-=【点睛】本题考查了分母有理化和估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求a 、b 的值． 17．2008分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形． 详解：∵|a﹣2007|+=a ，∴a≥2008，解析：2008【解析】分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．详解：∵|a ﹣2007=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007=a ，=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．故答案为：2008．点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．18．5【解析】◇==5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a 对应，b 对应，即将a=，b=，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则解析：5【解析】32==5. 故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a ，b ，即将，代入到代数式a(a －b)＋b(a ＋b)中，再根据二次根式的混合运算法则进行计算，注意最终的结果一定要化为最简二次根式.19．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15-【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy =-2×52×3=-15. 20．21根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴ ，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343nm m-=⎧⎨-=-⎩，解得，73mn=⎧⎨=⎩，∴7321. mn=⨯=故答案为21.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
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2．下列各式计算正确的是( )
A．2＋b＝2b
B． 5 2 3 C．(2a2)3＝8a5
【答案】D
【解析】
解：A．2 与 b 不是同类项，不能合并，故错误；
B． 5 与 2 不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C．（2a2）3=8a6，故错误； D．正确． 故选 D．
D．a6÷ a4＝a2
3．式子 x 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（
A． a 1 2
【答案】C 【解析】 【分析】
B． a 1 2
C． a 1 2
D．无解
根据二次根式的性质得 (2a 1)2 |2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到 2a-
1≤0，然后解不等式即可． 【详解】
解：∵ (2a 1)2 |2a-1|，
∴|2a-1|=1-2a， ∴2a-1≤0，
C．3k﹣11
D．11﹣3k
【答案】D
【解析】
【分析】
求出 k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出 6-k-（2k-5），求出 即可．
【详解】
∵一个三角形的三边长分别为 1 、k、 7 ，
2
2
∴ 7 - 1 ＜k＜ 1 + 7 ，
22
22
∴3＜k＜4，
k2 12k 36 -|2k-5|，
∴a 1 ． 2
故选：C． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.
5．若 x、y 都是实数，且 2x 1 1 2x y 4 ，则 xy 的值为 ( )
A．0
B． 1 2
【答案】C
【解析】
由题意得，2x−1⩾0 且 1−2x⩾0，
C．2
D．不能确定
解得 x⩾ 1 且 x⩽ 1 ，
选项 B，原式= 2 2 2 2 ；
选项 C，原式= 2 3 6 ；
选项 D，原式= 2 2 2 2 .
故选 A.
14．下列计算或化简正确的是（ ）
A． 2 3 4 2 6 5
B． 8 4 2
C． (3)2 3
D． 27 3 3
【答案】D 【解析】
解：A．不是同类二次根式，不能合并，故 A 错误；
19．下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． 30 【答案】A 【解析】
B． 12
C． 8
【分析】
根据最简二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 30 是最简二次根式；
B、 12 =2 3 ，不是最简二次根式；
C、 8=2 2 ，不是最简二次根式；
D． 0.5
D、 0.5 = 2 ，不是最简二次根式； 2
【详解】
根据题意得：
x x
0 1
0
，
解得：x≥0 且 x≠1．
故选：B．
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为 0；二 次根式的被开方数是非负数．
7．实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简 a2 a b 的结果为（ ）
A．2a+b
12．若 (x 2)2 (x 3)2 (5 x)2 (7 x)2 9 ，则 x 取值范围为（ ）
A． 2 x 6
B． 3 x 7
C． 3 x 6
【答案】A
【解析】
【分析】
先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．
【详解】
D．1 x 7
x 22 x 32 5 x2 7 x2 9 ，
B． 8 2 2 ，故 B 错误；
C． (3)2 3 ，故 C 错误；
D． 27 3 27 3 9 3 ，正确．
故选 D．
15．估算 3
A．4 和 5 【答案】C 【解析】 【分析】
6 2 在哪两个整数之间(
B．5 和 6
) C．6 和 7
D．7 和 8
由 3 6 2 18 2 3 2 2 ，先估算 2 1.414 ，即可解答．
B．-2a+b
C．b
D．2a-b
【答案】C
【解析】
试题分析：利用数轴得出 a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可：
∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|，
∴ a2 a b a a b b .
故选 C． 考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．
8．化简 （-2）2 的结果是
最新初中数学二次根式基础测试题及答案
一、选择题
1．在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A． 2 ， 12
B． 2 ， 1 2
C． 4ab ， ab4
D． a 1 ， a 1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【详解】
A、 12 2 3 ， 2 与 12 不是同类二次根式；
不是最简二次根式．
11．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．（a﹣3）2＝a2﹣9 【答案】B 【解析】 【分析】 各式计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 解：A、原式不能合并，不符合题意；
D．（﹣2a2）3＝﹣6a6
B、原式＝
，符合题意；
C、原式＝a2﹣6a+9，不符合题意； D、原式＝﹣8a6，不符合题意， 故选：B． 【点睛】 考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，以及分式的加减法，熟 练掌握运算法则是解本题的关键．
2
2
∴x= 1 ， 2
y=4，
∴xy= 1 ×4=2. 2
故答案为 C.
6．若代数式 y x 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） x 1
A． x 0
B． x 0 且 x 1 C． x 0
【答案】B
【解析】
D． x 0 且被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的 范围．
故选：A． 【点睛】 此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方 数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
20．如果一个三角形的三边长分别为 1 、k、 7 ，则化简
2
2
k2 12k 36 ﹣|2k﹣5|的结果
是( )
A．﹣k﹣1
B．k+1
D 、 18 3 2 ，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
所以，这三个选项都不是最简二次根式．
故选： C ．
【点睛】 在判断最简二次根式的过程中要注意： （1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于 2，也
易得 a＋2≥0，解不等式 a＋2≥0，即得答案. 【详解】
解：∵二次根式 a＋2 在实数范围内有意义，
∴a＋2≥0，解得 a≥－2． 故选 B. 【点睛】
本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；
10．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）
A． 1 2
B． 0.3
C． 30
一长方体婴儿游泳池的体积为 300 立方米、高为 3 米，则该长方体婴儿游泳池的底面 8
积为（ ）
A． 40 3 平方米 B． 40 2 平方米 C． 20 3 平方米 D． 20 2 平方米
【答案】D 【解析】 【分析】 根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得． 【详解】
解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为 300 ÷ 3 ＝ 300 3 ＝ 800 ＝
8
8
20 2 （平方米）
故选：D． 【点睛】
考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．
17．已知 a 1 ，b 1 2 ，则 a, b 的关系是（ ） 1 2
A． a b
【答案】D
B． ab 1
C． a 1 b
【解析】
【分析】
根据 a 和 b 的值去计算各式是否正确即可．
即： x 2 x 3 5 x 7 x 9 ，
当 x 2 时，则 2 x 3 x 5 x 7 x 9 ，得 x 2 ，矛盾； 当 2 x 3时，则 x 2 3 x 5 x 7 x 9 ，得 x 2 ，符合； 当 3 x 5时，则 x 2 x 3 5 x 7 x 9 ，得 7 9 ，符合； 当 5 x 7 时，则 x 2 x 3 x 5 7 x 9 ，得 x 6 ，符合； 当 x 7 时，则 x 2 x 3 x 5 x 7 9 ，得 x 6.5，矛盾； 综上， x 取值范围为： 2 x 6，
= k 62 -|2k-5|，
=6-k-（2k-5）， =-3k+11， =11-3k， 故选 D． 【点睛】 本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去 绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
B、 1 2 ， 2 与 1 是同类二次根式；
22
2
C、 4ab 2 ab, ab4 b2 a ， 4ab 与 ab4 不是同类二次根式；
D、 a 1 与 a 1 不是同类二次根式；
故选：B． 【点睛】 本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式 后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
18．二次根式 x 3 有意义的条件是（ ）
A．x>3 【答案】D 【解析】
B．x>-3
C．x≥3
D．x≥-3
【分析】
根据二次根式被开方数大于等于 0 即可得出答案． 【详解】
根据被开方数大于等于 0 得， x 3 有意义的条件是 x+3 0