2019-2020学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级(下)第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020年七年级(下)第一次月考数学试卷(III).docx
2019-2020 年七年级（下）第一次月考数学试卷(III)一、（本大共8 小，每小 3 分，共 24 分）1．下列形可由平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列算正确的是（）3253323533A ． a ?a =aB ．a ÷a=a C．（ a） =a D ．（ 3a） =3a3．有两根木棒，它分是40cm 和 50cm，若要成一个三角形木架，下列四根木棒取（）A ． 10cm 的木棒B． 40cm 的木棒C． 90cm 的木棒D． 100cm 的木棒4．一个多形的内角和的度数是外角和的 2 倍，个多形是（）A ．三角形B ．四形C．六形 D ．八形5．下列命中，不正确的是（）A．如果两条直都和第三条直平行，那么两条直也互相平行B．两条直被第三条直所截，如果同位角相等，那么两条直平行C．两条直被第三条直所截，那么两条直平行D．两条直被第三条直所截，如果同旁内角互，那么两条直平行6．如果一个三角形的三条高所在直的交点在三角形外部，那么个三角形是（）A ．角三角形B．直角三角形C．角三角形D．等三角形7ABC直角三角形，∠C=90 °C，∠1+∠2=）．如，已知△，若沿中虚剪去∠（A ． 90° B． 135°C． 270°D． 315°8．接 1 的正方形中点，可将一个正方形分成 4 个大小相同的小正方形，右下角的小正方形行第二次操作，又可将个小正方形分成 4 个更小的小正方形⋯重复的操作， 5 次操作后右下角的小正方形面是（）A．（）5B．1（）5C．D．（）5二、填空（本大共8 小，每小 3 分，共 24 分）3 m 89．若 a?a ?a =a ， m=______ ．10． a m =2， a n =3， a m+n =______． 11．最薄的金箔的厚度 0.000000091m ，用科学 数法表示 ______．12．如 ，已知直a ∥b ，∠ 1=35°， ∠ 2 的度数是 ______度．13．将一副三角板 成如 所示， 中∠ 1=______ ．14．如 ， AB ∥ CD ， AD ∥ BC ，∠ B=110°，延 AD 到 F ，延 CD 到 E ， 接 EF ， ∠ E+∠ F= ______°．15．在△ ABC 中，∠ A +∠ B=100 °，∠ C=4∠ A ， ∠ A=______ ，∠ C=______．16．已知 2+ =2 2×， 3+ =32×， 4+ =42×， ⋯，若 10+ =10 2× （ a ，b 正整数），a b=______ ． +三、解答 （本大 共 10 小 ，共72 分，解答 写出必要的文字 明、 明 程或演算步 ）17． 算（ 1） x?x 7（ 2）（ 3x 2）3． 18． 算（ 1）（ ）100× 3101（ 2） 0.24× 0.44× 12.54．19．如 ， 你根据 中的信息，把小船 ABCD 通 平移后到A ′B ′C ′D ′的位置，画出平移后的小船位置．20．如图，∠ 1=∠ B，∠ A=35 °，求∠ 2 的度数．21．如图， AB ∥ CD，∠ B=61 °，∠ D=40 °，求∠ 1 和∠ A 的度数．22．如图，在△ ABC 中， CD 是高，点 E、 F、G 分别在 BC 、AB 、 AC 上且 EF⊥ AB ，∠ 1= ∠2，试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由．23．如图所示，已知直线 AB ，CD 被直线 EF 所截，如果∠ BMN= ∠ DNF ，∠ 1=∠2，那么 MQ ∥ NP．为什么？24．如图， D 是△ ABC 的 BA 边延长线上的一点， AE 是∠ DAC 的平分线， AE ∥ BC，试说明∠B=∠ C．25．（ 1）如图 1，已知 a∥ b， a∥c，那么 b 与 c 平行吗？为什么？（2）思考：根据本题，你能得出什么结论？______（3）利用上述结论，回答下列问题：①如图 2（ 1）， AB ∥ CD ，则∠ A +∠ C+∠ E=______ °；②在图 2（ 2）（ 3）中，直接写出∠ A 、∠ E、∠ C 之间的关系．答：在图2（ 2）中 ______，在图 2（ 3）中 ______．26．请完成下面的说明：（1）如图①所示，△ABC的外角平分线交于G，试说明∠BGC=90 °﹣∠ A ．（2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90 °+∠A．（3）用（1），（ 2）的结论，直接写出∠BGC和∠ BIC的关系．2015-2016 学年江苏省宿迁市沭阳县修远中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．下列图形可由平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 生活中的平移现象．【分析】 根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可． 【解答】 解： A 、由一个图形经过平移得出，正确； B 、由一个图形经过旋转得出，错误； C 、由一个图形经过旋转得出，错误； D 、由一个图形经过旋转得出，错误； 故选 A2．下列计算正确的是（ ）A ． a 3?a 2=a 5B ．a 3÷ a=a 3C ．（ a 2） 3=a 5D ．（ 3a ） 3=3a 3 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方， 底数不变指数相乘；积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘对各选项分析判断后利用排除法求解．3 2 5【解答】 解： A 、a ?a =a ，故本选项正确；B 、 a 3÷ a=a 2，故本选项错误；C 、（ a 2） 3=a3×2=a 6，故本选项错误；D 、（ 333a ） =27a ，故本选项错误． 故选 A ．3．现有两根木棒，它们长分别是40cm和 50cm ，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（ ）A ． 10cm 的木棒B ． 40cm 的木棒C ． 90cm 的木棒D ． 100cm 的木棒【考点】 三角形三边关系．【分析】 本题从边的方面考查三角形形成的条件， 应满足三角形的三边关系定理： 之和＞第三边．【解答】 解：已知三角形的两边是40cm 和 50cm ，则任意两边10＜第三边＜90．故选 40cm 的木棒．故选： B ．4．一个多边形的内角和的度数是外角和的 2 倍，则这个多边形是（）A ．三角形B ．四边形C．六边形 D ．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是 2× 360=720°．设这个多边形是n 边形，内角n 2180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值，从而求解．和是（﹣）?【解答】解：设这个多边形是n 边形，根据题意，得（n﹣ 2）× 180°=2× 360，解得： n=6 ．即这个多边形为六边形．故选： C．5．下列命题中，不正确的是（）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对选项一一分析，选择正确答案．【解答】解： A 、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，符合平行线的判定，选项正确；B、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确；C、两条直线被第三条直线所截，位置不确定，不能准确判定这两条直线平行，选项错误；D、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，符合平行线的判定，选项正确．故选 C．6．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（）A ．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．【解答】解：一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是钝角三角形．故选 C．7．如图，已知△ ABC 为直角三角形，∠ C=90 °，若沿图中虚线剪去∠ C，则∠ 1+∠ 2=（）A ． 90° B． 135°C． 270°D． 315°【考点】多形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先根据直角三角形的性求得两个角和是90 度，再根据四形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2 的．【解答】解：∵∠ C=90°，∴∠ A +∠ B=90 °．∵∠ A +∠ B +∠ 1+∠ 2=360°，∴∠ 1+∠ 2=360° 90°=270°．故： C．8．接 1 的正方形中点，可将一个正方形分成下角的小正方形行第二次操作，又可将个小正方形分成的操作， 5 次操作后右下角的小正方形面是（）4 个大小相同的小正方形，右4 个更小的小正方形⋯重复A．（）5B．1（）5C．D．（）5【考点】律型：形的化．【分析】真可以，大正方形的面1，行第一次操作后右下角的小正方形的面，以此推即可第 5 次操作后右下角小正方形的面而得解．【解答】解：大正方形的面1，行第一次操作后右下角的小正方形的面；行第 2 次操作后右下角的小正方形的面；行第 3 次操作后右下角的小正方形的面；行第 4 次操作后右下角的小正方形的面；行第 5 次操作后右下角的小正方形的面，D ．二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）3m8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，再根据指数相同列式求解即可．3m8∴a 1+3+m=a8，∴1+3+m=8，解得 m=4．m n m+n10． a =2， a =3，则 a= 6．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．m n∴a m n m+n3=6a =a=2×．?故答案为： 6．11．最薄的金箔的厚度为 0.000000091m ，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．a× 10﹣n，与较大数【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解： 0.000 000 091m=9.1 × 10﹣8，故答案为： 9.1× 10﹣8．12．如图，已知直线 a∥ b，∠ 1=35°，则∠ 2 的度数是35 度．【考点】平行线的性质．【分析】根据两条直线平行，同位角相等进行做题．【解答】解：∵ a∥ b，∠ 1=35°，∴∠ 2=∠ 1=35°（两直线平行，同位角相等）．故填 35．13．将一副三角板摆成如图所示，图中∠1= 120° ．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可．【解答】解：如图，∵∠ 1 是△ ABC 的外角，∴∠ 1=∠ BAC +∠ BCA=30 °+90°=120°．故答案为： 120°．14．如图， AB ∥ CD， AD ∥ BC ，∠ B=110°，延长 AD 到 F，延长 CD 到 E，连接 EF，则∠E+∠ F=70°．【考点】平行线的性质．【分析】由 AB ∥ CD ，∠ B=110 °，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ C 的度数，又由 AD ∥ BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠FDC 的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案．【解答】解：∵ AB ∥CD ，∴∠ B+∠C=180°，∵∠ B=110 °，∴∠ C=70°，∵AD ∥BC，∴∠ FDC= ∠ C=70 °，∴∠ FDC= ∠ E+∠ F=70°，∴∠ E+∠ F=70°．故答案为： 70．15ABC中，∠A+∠B=100 °C=4∠A，则∠A= 20°，∠C= 80°．．在△，∠【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ C 的度数，再由∠ C=4∠ A 求出∠ A 的度数即可．【解答】解：∵∠ A+∠ B=100 °，∴∠ C=180°﹣ 100°=80 °．∵∠ C=4∠ A ，∴∠ A=20 °．故答案为： 20°， 80°．23 + =3 24=4 2， ⋯，若10 + =10 2a b 正整162=2×，×， +××（ ，．已知 +数）， a+b= 109 ．【考点】 分式的定 ．【分析】 根据 意找出 律解答． 【解答】 解：由已知得 a=10， b=a 2 1=1021=99，∴ a +b=10+99=109 ．三、解答 （本大 共 10 小 ，共72 分，解答 写出必要的文字 明、 明 程或演算步 ） 17． 算（1） x?x 7（2）（ 3x 2）3． 【考点】 的乘方与 的乘方；同底数 的乘法．【分析】（ 1）根据同底数 的运算法 算可得； （2）先 算 的乘方，再 算 的乘方．【解答】 解：（ 1）原式 =x 8；（2）原式 =27236．（ x ） =27x18． 算（ 1）（ ）100× 3101（ 2） 0.24× 0.44× 12.54．【考点】 的乘方与 的乘方．【分析】（ 1）先 算分数的乘方，再根据同底数 的除法 算即可； （2）逆用 的乘方公式即可．【解答】 解：（ 1）原式 =× 3101=3；（ 2）原式 =（ 0.2× 0.4× 12.5） 4=1．19．如 ， 你根据 中的信息，把小船 ABCD 通 平移后到A ′B ′C ′D ′的位置，画出平移后的小船位置．【考点】 利用平移 案．【分析】根据小旗的位置可得 形 向上平移 1 个 位，再向右平移9 个 位，由此找出A 、B 、C 、D 四点平移后的位置，再 接即可．【解答】 解：如 所示：．20．如图，∠ 1=∠ B，∠ A=35 °，求∠ 2 的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠ 1=∠ B，可得 AB ∥ CD，由于∠ 2 与∠ A 是同旁内角，∴∠ 2+∠ A=180 °，进而可求出∠ 2 的大小．【解答】解：∵∠ 1=∠ B ，∴AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）∴∠ A +∠ 2=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠ 2=180 °﹣∠ A=180 °﹣35°=145°．21．如图， AB ∥ CD，∠ B=61 °，∠ D=40 °，求∠ 1 和∠ A 的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，由∠ B 的度数求得∠ 1 的度数，由∠ D 的度数求得∠ A 的度数．【解答】解：∵ AB ∥CD∴∠ 1=∠ B=61 °，∠ D+∠ A=180 °又∵∠ D=40 °∴∠ A=180 °﹣ 40°=140°22．如图，在△ ABC 中， CD 是高，点 E、 F、G 分别在 BC 、AB 、 AC 上且 EF⊥ AB ，∠ 1= ∠2，试判断 DG 与 BC 的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据垂直的定义可得∠EFB= ∠ CDB=90 °，然后根据同位角相等两直线平行可得CD ∥E F ，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2= ∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】解： DG ∥ BC ．理由如下：∵ CD 是高， EF⊥ AB ，∴∠ EFB= ∠ CDB=90 °，∴CD ∥ EF，∴∠ 2=∠ 3，∵∠ 1=∠ 2，∴∠ 1=∠ 3，∴DG∥BC．23．如图所示，已知直线 AB ，CD 被直线 EF 所截，如果∠ BMN= ∠ DNF ，∠ 1=∠2，那么 MQ ∥ NP．为什么？【考点】平行线的判定．【分析】由已知结合等式的性质，可得∠PNF= ∠QMN ，根据同位角相等，两直线平行可得MQ ∥ NP．【解答】证明：∵∠ BMN= ∠ DNF ，∠ 1=∠2（已知），∴∠ BMN +∠ 1=∠ DNF +∠ 2，即∠ PNF=∠ QMN∴MQ ∥NP （同位角相等，两直线平行）．24．如图， D 是△ ABC 的 BA 边延长线上的一点， AE 是∠ DAC 的平分线， AE ∥ BC，试说明∠B=∠ C．【考点】平行线的性质．【分析】由 AE ∥ BC ，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，可得∠DAE= ∠B ，∠EAC= ∠ C，又由 AE 是∠ DAC 的平分线，则可得∠B=∠ C．【解答】证明：∵ AE ∥BC ，∴∠ DAE= ∠ B ，∠ EAC= ∠ C，∵AE 是∠ DAC 的平分线，∴∠ DAE= ∠ EAC ，∴∠ B=∠ C．25．（ 1）如图 1，已知 a∥ b， a∥c，那么 b 与 c 平行吗？为什么？（2）思考：根据本题，你能得出什么结论？如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（3）利用上述结论，回答下列问题：① 如图21），AB∥CD，则∠A+∠C E=360（+∠° °；②在图 2（ 2）（ 3）中，直接写出∠ A 、∠ E、∠ C 之间的关系．答：在图22∠E=∠A+∠C，在图2 3）中∠A=∠C+∠E．（）中（【考点】平行线的判定与性质；平行公理及推论．【分析】（ 1）根据平行线的性质得出∠2=∠ 3，再根据平行线的判定进行推导，得出b∥c；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，这是平行公理的推论；（3）过点 E 作 AB 的平行线EF，根据平行公理的推论得出EF∥ CD，再根据平行线的性质进行推导，即可得出∠ A 、∠ E、∠ C 之间的关系．【解答】解：（ 1） b∥ c．理由：∵ a∥ b∴∠ 1=∠ 2∵a∥ c∴∠ 1=∠ 3∴∠ 2=∠ 3∴b∥ c；（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（3）① ∠ A +∠ C+∠ E=360°；② ∠E=∠A +∠ C，∠ A= ∠ C+∠ E．26．请完成下面的说明：（1）如图①所示，△ ABC 的外角平分线交于G，试说明∠ BGC=90 °﹣∠ A ．2）如图②所示，若△ABC的内角平分线交于点I，试说明∠BIC=90 °∠A．（+（3）用（1），（ 2）的结论，直接写出∠ BGC 和∠ BIC 的关系．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（ 1）根据三角形外角性质和三角形内角和定理得出∠ EBC= ∠A +∠ACB ，∠ FCB= ∠A +∠ACB ，∠ A +∠ ABC +∠ CBA=180 °，求出∠ EBC+∠ FCB=180 °+∠ A，求出∠ 2+∠ 3 的度数，即可得出答案；（2）求出∠ 6+∠ 8 的度数，根据三角形内角和定理求出即可；（3）根据（ 1）（ 2）的结论即可得出答案．【解答】解：（ 1）如图①，∵∠ EBC= ∠ A +∠ ACB ，∠ FCB= ∠ A +∠ ACB ，∠ A +∠ ABC +∠CBA=180 °，∴∠ EBC +∠ FCB=180 °+∠ A ，∵BG 、 CG 分别平分∠ EBC、∠ FCB，∴∠ 2+∠ 3= =90°+∠A，∴∠ BGC=180 °﹣（∠ 2+∠ 3） =90 °﹣∠A；（2）如图②，∵BI 、CI 分别平分∠ ABC 、∠ ACB ，∴∠68=（∠ABC+∠ACB）= =90°∠A，+∠﹣∴∠ BIC=180 °﹣（∠ 6+∠ 8） =90°+∠A；（3）∠ BGC 和∠ BIC 的关系是互补，理由是：∵∠ BGC=90 °﹣∠ A，∠ BIC=90°+∠ A；∴∠ BGC +∠ BIC=180 °，∴∠ BGC 和∠ BIC 的关系是互补．2016年9月24日。
福建省莆田市2019-2020学年七年级数学下学期第一次月考试题新人教版(已纠错)
福建省莆田市2019-2020学年七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题(每题4分，共40分) 1、下列说法正确的是（ ） A.没有平方根 B.=C.1的平方根是1D.立方根等于本身的数是0、和2、点（-7，0）位于（ ）A. x 轴正半轴上B. y 轴负半轴上C. y 轴正半轴上D. x 轴负半轴上 3. 下列各式中无意义的是 （ ）A.7-B.7C.7-D.()27--4、若a2=4，b2=9，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ）A.﹣2B.±5C.5D.﹣5 5、设n 为正整数，且，则n 的值为（ ）.A.9B.8C.7D.6 6、点M(3，2)关于y 轴对称的点的坐标为( )A.(﹣3，2)B.(3，﹣2)C.(﹣3，﹣2)D.(3，2) 7、已知点P(x+3，x ﹣4)在x 轴上，则x 的值为( )A.3B.4C.﹣3D.﹣48、在直角坐标系中，将点P(-3，2)向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、若点P(x ，y)在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是( ) A.(-2，-3) B.(-2，3) C.(2，-3) D.(2，3) 10、若a ，b 均为正整数，且a ＞，b ＜，则a ＋b 的最小值是( )A.3B.4C.5D.6 二．填空题：(每题4分，共24分) 11、的相反数是________.12、的平方根是________.－27 的立方根是________.．13、写出一个第二象限内的点的坐标：（___ _，_ __）．14. 若第二象限内的点P （x ，y ）满足|x|=3，y2=25，则点P 的坐标是 .15、若，求的平方根是．16、对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)=(a，﹣b)如：f(1，2)=(1，﹣2)；g(a，b)=(b，a).如：g(1，2)=(2，1).据此得g(f(5，﹣9))= .2019-2020年度下学期七年数学月考答题卡一、选择题(每题4分，共40分)11. 12. 13 .14. 15. 16.三、解答题:17、计算（8分）（1）（2）18、求下列各式中X的值（12分）（1）4x2-49=0； (3)(x+3)3 +64=0 (4)－25=019. （6分）若是的整数部分，是16的平方根，且，求的算术平方根.20、（6分）已知一个正数的平方根是2a-1和a-5,求这个正数的值。
2019-2020年初一七年级下册第一次月考试卷含答案
2019-2020年初一七年级下册第一次月考试卷含答案一、选择题(每小题3分，共18分)1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =- 2.=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20162016532135（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 20163.若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 324.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A. 53B.109C.2527D.525. 计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4+b 4）的结果是（ ）A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 86. 已知3181=a ，4127=b ，619=c ，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a二、填空题(每小题3分，共24分)7. 用科学记数法表示0.000000059=________．8.计算：(a-b)(a+2b) = .9. 已知x+y=5，x-y=-2，则x 2-y 2= .10.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。
11已知51=+x x ，那么221x x +=_______。
.12. 设162++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
13.. 已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________.14. 已知a 2+2a+b 2－4b+5=0，则a+b= 。
三、解答题(每小题6分，共24分)15.计算：()()02201614.3211π--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--16用乘法公式计算：197×20317.()()222223366m mn m n m -÷--18. （x+2）(2x-3)- x(x+1)四、解答题（本大题共3小题，每小题各8分，共24分）19.解方程：(2x+3)(x-4) - (x+2)(x-3)=2x +620. 先化简再求值先化简，再求值：4x(x+y) - (2x ＋y)(2x －y)，其中x ＝12，y ＝－2．D 21. 如图所示,长方形ABCD 是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a ，BC=3b ，且E 为AB边的中点，CF=13BC ，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积。
2019-2020学年莆田市荔城区擢英中学七年级(下)第一次月考数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年莆田市荔城区擢英中学七年级(下)第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在实数√3，π，−227，√16，3.14，3.1212212221……(两个1之间依次增加1个2)中，无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.√4的平方根是()A. 2B. √2C. ±2D. ±√23.下列变形中，不正确的是()A. 由x−5>0可得x>5B. 由12x>0可得x>0C. 由−3x>−9可得x>3D. 由−34x>1可得x<−434.若(a+2)2+√b−1=0，则a−b的值为()A. −3B. −1C. 1D. 35.把不等式−x+2≥0的解集在数轴上表示出来，正确的是()A. B.C. D.6.如图，已知C，B两点对应的数字分别为3和√11，且点C是AB的中点，则点A表示的数是()A. −√11B. 3−√11C. √11−3D. 6−√117.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%.若设甲、乙商品原来的单价分别为x 元、y元，则下面根据题意，所列方程组正确的是()A. {x +y =100(1+10%)x +(1−40%)y =100×(1+20%) B. {x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×(1+20%) C. {x +y =100(1−10%)x +(1+40%)y =100×20% D. {x +y =100(1+10%)x +(1−40%)y =100×20%8. 若√a +1+|b +2|=0，那么a −b =( )A. 1B. −1C. 3D. 09. 已知方程组{x +y =3ax +by =7和{ax −by =−93x −y =−7的解相同，则a ，b 的值分别为( )A. a =−1,b =2B. a =1,b =−2C. a =1,b =2D. a =−1,b =−210. 对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a※b =a 2−ab ，例如，5※3=52−5×3=10.若(x +1)※(x −2)=6，则x 的值为( )A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 若关于x 的不等式ax >b 的解集为x <23，则关于x 的不等式(2a −b)x +a −3b >0的解集为________．12. 把命题“任意两个直角都相等”改写成“如果…，那么…”的形式是____________________． 13. 若不等式bx <2017的解集为x >2017b，则b 的取值范围______14. 如图，一块长AB 为20m ，宽BC 为10m 的长方形草地ABCD 被两条宽都为1m 的小路分成四部分，每条小路的两边都互相平行，则绿地面积之和为___m 2． 15. 已知{x −3y +2z =03x −3y −4z =0，则x :y :z =______．16. 不等式3(x +2)≥4+2x 的负整数解为__________.. 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：4×√13+√108÷3−|5−3√3|四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.解不等式7x−2≤9x+3，把解集表示在如图所示的数轴上，并写出不等式的负整数解．19.在如图的方格纸中，每个方格都是边长为1各单位长度的小正方形，点A，B，C，D是方格中的格点(即方格中横、纵线的交点).在方格纸内按要求进行下列作图并计算：(1)过点D作出BC的平行线DE，使DE=BC；(2)将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1(其中A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1)，画出平移后△A1B1C1；(3)求△A1DE的面积．20. 实数a 、b 在数轴上的对应点A 、B 的位置如图所示，且|a |=2，b 是16的一个平方根，求式子|a +b |−√a 2−√(a −b)33的值。
2019-2020学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级(下)第一次月考数学试卷 解析版
2019-2020学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（只有一项是符合题意的，本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以下实数中，0.13，，，，1.3131131113…（每两个3之间依次加一个1），无理数有（）个．A．1B．2C．3D．42．（4分）的平方根是（）A．2B．±2C．4D．±43．（4分）下列变形中，不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＞b，则C．若a＜b，则﹣a＜﹣b D．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b4．（4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A．0B．C．2D．不能确定5．（4分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣7．（4分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）已知实数x，y满足+|y+22|＝0，则x+y的立方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣279．（4分）已知方程组和有相同的解，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣210．（4分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（）A．﹣1B．1C．D．﹣二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝．12．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（4分）若不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是．14．（4分）如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5cm，则这个剪出的图形的周长是cm．15．（4分）已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为．16．（4分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．三.解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）+﹣﹣|（﹣2）2|．（2）解方程组：．18．（8分）解不等式≤+1，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．19．（8分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．（1）过点B画出AC的平行线；（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．20．（8分）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，试化简：﹣+﹣|b﹣c|．21．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，b﹣a的算术平方根是m．（1）求m的值；（2）如果10+m＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．22．（10分）已知关于x、y的方程组．（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．23．（10分）AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．24．（12分）小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次购买时，A、B商品同时打折．三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A、B商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时A、B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A、B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？25．（14分）【阅读】将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”，下面的三个图（图1）都是满足条件的“和m幻方”【探究】（1）若图2为“和m幻方”，则a＝，b＝，m＝．（2）若图3为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p，q的代数式表示r，并说明理由．（3）若图4为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．2019-2020学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一项是符合题意的，本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以下实数中，0.13，，，，1.3131131113…（每两个3之间依次加一个1），无理数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：∵＝3，∴无理数有：，，1.3131131113…（每两个3之间依次加一个1），共有3个．故选：C．2．（4分）的平方根是（）A．2B．±2C．4D．±4【分析】先求出16的算术平方根为4，再求出4的平方根即可．【解答】解：∵＝4，4的平方根为±2，∴的平方根是±2．故选：B．3．（4分）下列变形中，不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＞b，则C．若a＜b，则﹣a＜﹣b D．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、若a＞b，则a+3＞b+3，正确；B、若a＞b，则，正确；C、若a＜b，则﹣a＞﹣b，错误；D、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，正确；故选：C．4．（4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A．0B．C．2D．不能确定【分析】由于2x﹣1与1﹣2x互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．【解答】解：要使根式有意义，则2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，解得x＝，∴y＝4，∴xy＝2．故选：C．5．（4分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．【解答】解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．解得x＞﹣1，故选：A．6．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴＝1，解得x＝2﹣．故选：D．7．（4分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．8．（4分）已知实数x，y满足+|y+22|＝0，则x+y的立方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣27【分析】根据非负数的性质，求出x，y的值，代入即可得出结果．【解答】解：∵+|y+22|＝0，∴2x+10＝0，y+22＝0，解得x＝﹣5，y＝﹣22，∴x+y＝﹣5﹣22＝﹣27，，故选：A．9．（4分）已知方程组和有相同的解，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【解答】解：联立得：，①×3+②得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：y＝﹣2，把代入得：，①×3+②得：9b+1＝9+5b，解得：，则a﹣b＝3﹣2＝1．故选：A．10．（4分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（）A．﹣1B．1C．D．﹣【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．【解答】解：根据题中的新定义得：，①+②得：3x+3y＝﹣1，则x+y＝﹣．故选：D．二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝3．【分析】根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解不等式，得x≥，又不等式的解集是x≥2，得＝2，解得m＝3，故答案为：3．12．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．（4分）若不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是a＞2．【分析】先根据不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，∴2﹣a＜0，解得，a＞2．故答案为：a＞2．14．（4分）如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5cm，则这个剪出的图形的周长是210cm．【分析】利用平移的性质将EF，GH，AH，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．【解答】解：如图所示：这块垫片的周长为：50×4+FG+NH＝200+10＝210（cm），故答案为：210．15．（4分）已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为．【分析】先解三元一次方程组，可用含z的代数式表示x、y，然后代入分式求值．【解答】解：①﹣②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．把x＝2z代入①，得8z﹣3y﹣3z＝0．解得y＝z．把x＝2z，y＝z代入式子＝＝．故答案为：．16．（4分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．三.解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）+﹣﹣|（﹣2）2|．（2）解方程组：．【分析】（1）先开方、乘方，再加减；（2）由于x的系数成整数倍关系，用加减法消去x 比较简单．【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣﹣4＝﹣2；（2），②﹣①×2，得13y＝13，∴y＝1．把y＝1代入①，得2x﹣3＝7，∴x＝5．∴．18．（8分）解不等式≤+1，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集中的最大整数解即可．【解答】解：≤+1，去分母得：6x+3≤4x﹣4+12，移项合并得：2x≤5，系数化为1得：x≤2.5，则不等式的最大整数解为2．19．（8分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．（1）过点B画出AC的平行线；（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．【分析】（1）B点看作A点先右平移3格得到，则把C点向右平移3格得到P点，则BP 满足条件；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；（3）根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，直线BP为所作．（2）如图，△DEF为所作；（3）三角形ABC的面积＝×3a×2a＝3a2．20．（8分）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，试化简：﹣+﹣|b﹣c|．【分析】根据图示，可得：b＜a＜0＜c，所以a﹣c＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，据此求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵b＜a＜0＜c，∴a﹣c＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，∴﹣+﹣|b﹣c|＝c+（a﹣c）+（a﹣b）+（b﹣c）＝2a﹣c．21．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，b﹣a的算术平方根是m．（1）求m的值；（2）如果10+m＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【分析】（1）根据已知得出2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝64，求出a＝5，b＝10，求出b﹣a的值即可；（2）由已知可得10+＝x+y，再由整数部分是2，小数部分是﹣2，可得10+＝10+2+（﹣2）＝x+y，结合x与y的取值，可求y＝﹣2，x＝12，则可求x﹣y．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝64，∴a＝5，b＝10，∴b﹣a＝5，∴m＝；（2）10+＝x+y，∵x是整数，∴y是无理数，∵0＜y＜1，整数部分是2，小数部分是﹣2，∴10+＝10+2+（﹣2）＝x+y，∴y＝﹣2，x＝12，∴x﹣y＝12﹣+2＝14﹣．22．（10分）已知关于x、y的方程组．（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）根据不等式的解法解答即可．【解答】解：（1），①﹣②得：3y＝﹣6m，解得：y＝﹣2m，①+②×2得：3x＝21m，解得：x＝7m，将x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝16得：14m﹣6m＝16，解得m＝2；（2）由（1）知：x＝7m，y＝﹣2m，代入x+3y＞6，得+（﹣6m）＞6，∴m＜﹣．23．（10分）AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．【分析】（1）作EF∥AB，如图1，利用角平分线的定义得到∠ABE＝25°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED 的度数；（2）作EF∥AB，如图2，利用角平分线的定义得到∠ABE＝60°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数．【解答】解：（1）作EF∥AB，如图1，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC＝25°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝25°+40°＝65°；（2）作EF∥AB，如图2，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝180°﹣∠ABE＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝120°+40°＝160°．24．（12分）小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次购买时，A、B商品同时打折．三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A、B商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时A、B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A、B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？【分析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购物购进的数量及费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商场是打a折出售这两种商品的，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设小李购买m个A商品，n个B商品，根据总价＝单价×数量，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，依题意，得：，解得：．答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元．（2）设商场是打a折出售这两种商品的，依题意，得：×（80×9+100×8）＝912，解得：a＝6．答：商场是打6折出售这两种商品的．（3）设小李购买m个A商品，n个B商品，依题意，得：0.6×（80m+100n）＝960，∴m＝20﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为4的倍数，∴当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5．答：小李共有3种购买方案，方案1：购进15个A商品，4个B商品；方案2：购进10个A商品，8个B商品；方案3：购进5个A商品，12个B商品．25．（14分）【阅读】将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”，下面的三个图（图1）都是满足条件的“和m幻方”【探究】（1）若图2为“和m幻方”，则a＝﹣5，b＝9，m＝3．（2）若图3为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p，q的代数式表示r，并说明理由．（3）若图4为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．【分析】（1）根据定义，由第1行与第1列三数和相等，便可求得a，由第2列与撇线对角线三数和相等求得b，再用m的代数式表示捺线对角线上的三数，将此三数的和等于m列出方程，便可求得m的值；（2）通过观察上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，由此便可得出2p﹣q＝r，设右上角数为x，用m、x表示出第2行第2个数，第2行第2个数，第3行第3个数，最后根据第3列三个数和为m，列出等式便可通过恒等变形证明结论；（3）根据（2）的思路可得，然后x为整数，求得整数n便可．【解答】解：（1）由题意知第1行第1列位置上的数为m﹣7﹣（﹣7）＝m，∴由第1列三数和得为m，得a+5+m＝m，∴a＝﹣5，∴由撇形对角线三数和为m，得第2行第2列上的数为：m﹣a﹣7＝m+5﹣7＝m﹣2，∴b＝m﹣（﹣7）﹣（m﹣2）＝9，∴第3行第3列上的数为：m﹣a﹣b＝m+5﹣9＝m﹣4，∴由捺形对角线三数和为m，得m+（m﹣2）+（m﹣4）＝m，∴m＝3，故答案为：﹣5；9；3．（2）∵由上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，∴2p﹣q＝r，理由如下：设右上角数为x，则第2行第2个数为m﹣p﹣x，∴第2行第2个数为m﹣（m﹣p﹣x）﹣q＝p﹣q+x，∴由捺上三数和得，第3行第3个数为m﹣p﹣（p﹣q+x）＝m﹣2p+q﹣x，∴根据第3列三个数和为m，得x+r+（m﹣2p+q﹣x）＝m，∴2p﹣q＝r．（3）根据（2）的思路可得，整理得，（n+1）x＝n+3，∴，∵x、n都为整数，∴n+1＝﹣2或﹣1或1或2，∴n＝﹣3或﹣2或0或1．。
2019-2020年七年级数学第一次月考试卷
2019-2020学年度七年级第一次月考七年级数学试卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中有且只有一个 选项是正确的.)1．-3的相反数是（ ） A ．B ．3C ．D ．02．在有理数1、0、﹣1、﹣2中，最小的有理数是（ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．03．若规定向东走为正,则-10m 表示的意义是（ ）A ．向南走了10mB ．向西走了10mC ．向东走了10mD ．向北走了10m 4．在－｜－1｜，－｜0｜，(2)--，42中，负数共有( ) A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（ ） A ．24.70千克 B ．25.30千克 C ．24.80千克 D ．25.51千克6．如图，数轴上A ，B 两点分别对应有理数,a b 则下列结论正确的是（ ）. A ．+a b ＜0 B ．-a b ＜0 C ．ab ＞0 D ．ab＜0 7．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．23和32B ．|﹣2|3和|2|3C ．﹣（+2）和|﹣2|D ．（﹣2）2和﹣22 8．若n 为正整数，则1(1)(1)n n +-+-的值为( ) A ．2B ．1C ．0D ．－19．若x 为有理数，则x x -表示的数是( ) A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数10．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示3-的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上.则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（ ）的点重合.A.0B.2C.4D.6二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．12的倒数是__________． 12．若│a│=5，则a=________。
七年级数学下册2019-2020 学年度第二学期第一次月考数学试题及答案
2019-2020 学年度第二学期第一次月考数学试题（考试时间 60 分钟，满分 100 分）友情提示：亲爱的同学，现在是检验你一个月网课以来学习情况的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出最好的水平，祝你考出好的成绩！一、选择（本大题共 20 小题，每小题3 分，共计 60 分）1.下面各图中∠1 与∠2 是对顶角的是（）2. 如图，OA 丄OB，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°2 题图3 题图 5 题图 6 题图3.如图，已知直线a，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54.如图所示，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）5.如图，直线a、b 被直线c、d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为( )A.55°B. 60°C. 70°D. 75°6.如图，点A 到线段BC 所在直线的距离是线段（）A．AC 的长度B．AD 的长度C．AE 的长度D．AB 的长度7.下列结论正确的是（）A．不相交的两条直线叫做平行线B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．垂直于同一直线的两条直线互相平行D．平行于同一直线的两条直线互相平行8.平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A．相交B．平行C．平行或在同一条直线上且相等D．相等9.下列命题中，为真命题的是（）A.对顶角相等B.同位角相等C.若a2 b2 ，则a＝bD.如果m是有理数，那么m是整数10.如图，给出了过直线l 外一点P 作已知直线l 的平行线的方法，其依据是( )A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．以上都不对10 题图11 题图12 题图13 题图14 题图15 题图11.如图所示，已知直线AB，CD 相交于点O，OA 平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD 的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．80°12.如图，OC⊥OA，OD 丄OB，∠AOB＝150°，∠COD的度数为（）A．90°B．60°C．30° D．45°13.如图所示，BC⊥AE于点C，CD//AB，∠B＝55°，则∠1等于( )A.35°B.45°C.55°D. 65°14.如图，直线EF 分别与直线AB，CD 相交于点G，H，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB交直线CD 于点M，则∠3＝( )A．60°B．65°C．70°D．130°15.如图所示,直线l1 // l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( )A.46°B. 44°C. 36°D. 22°16.如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和△ABD面积相等的三角形（不包括△ABD）有（）个B．2 个C．3 个D．4 个17.如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（）A．∠1=180°﹣∠3 B．∠1=∠3﹣∠2 C．∠2+∠3=180°﹣∠1 D．∠2+∠3=180°+∠116 题图17 题图18 题图19 题图20 题图18.如图，直线A B与C D相交于E，在∠C E B的平分线上有一点F，F M∥A B．当∠3=10°时，∠F的度数是（）A．80°B．82°C．83°D．85°19.将长方形纸片A B C D折叠，使D与B重合，点C落在C'处，折痕为E F，若∠A E B=70°，则∠EFC'的度数是（）A. 125°B. 120°C. 115°D. 110°20.如图，直线AB∥CD，EG 平分∠AEF，EH⊥EG，且平移 EH 恰好到 GF，则下列结论：①EH 平分∠BEF ；②EG=HF；③FH平分∠EFD ；④∠GFH = 90 .其中正确的结论个数是（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个二、填空题（每空2 分，共34 分）21．如图，已知∠1＋∠2＝100°，则∠3的度数是．22.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD的度数是．21 题图22 题图23 题图24 题图25 题图26 题图23.如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是．24.如图，直线a，b 被直线c 所截，且a∥b，∠1＝40°，则∠2＝度．25．如图，∠1＝∠2，∠A＝60°，则∠ADC＝度．26.如图，将三角形ABC 沿直线AB 向右平移后到达三角形BDE 的位置．若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为.27.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A 落在直线a 上，两条直角边分别交直线b 于B，C 两点．若∠1＝42°，则∠2的度数是．28.如图，BD 平分∠ABC，点E 在BC 上，EF∥AB，若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为．29.已知三条不同的直线a，b，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.其中真命题的是．(填写所有真命题的序号)27 题图28 题图30 题图31 题图32 题图33 题图30.如图，将周长为10 的△ABC沿BC 方向平移1 个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．31.如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向，则从C 岛看A，B 两岛的视角∠ACB＝.32.如图，大长方形的长10c m，宽8c m，阴影部分的宽2c m，则空白部分的面积是c m2.33.如图所示，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C 三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A＝120°，∠B＝150°，则∠C的度数是．34.如图，台阶的宽度为1.5 米，其高度AB＝4 米，水平距离BC＝5 米，要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为平方米．34 题图35 题图36 题图38 题图35.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE 平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠FEC＝15°，则∠ACF的度数为．36.如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度．37.如果两个角的两条边分别平行，其中一个角比另一个角的4 倍少30°，则这两个角的度数分别为．38.填空并完成推理过程．如图，E 点为DF 上的点，B 点为AC 上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．（每空1 分，共计6 分）解：∵ ∠1=∠2，（已知）∠1=∠3 （①）∴∠2=∠3，（②）∴B D∥C E.（③）∴ ∠C=∠ABD，（④）又∵∠C=∠D，（已知）∴∠D=∠ABD，（⑤）∴AC∥DF．（⑥）。
2024年福建省莆田市荔城区擢英中学中考数学一模试卷+答案解析
2024年福建省莆田市荔城区擢英中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中，比小的数是()A.2B.0C.D.2.上虞越窑青瓷的历史文化渊源流长.如图是一只平放在水平桌面上的青花瓷碗，它的主视图是()A.B.C.D.3.下列长度的四根木棒中，能与长度分别为2cm和5cm长的木棒构成三角形的是()A.3cmB.4cmC.7cmD.8cm4.剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，将嫦娥六号探测器直接送入近地点高度约200公里，远地点高度约380000公里的预定地月转移轨道.将380000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.6.下列计算正确的是()A. B.C. D.7.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是()A. B.C.D.8.如图，已知，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B ，D ；②分别以点B ，D 为圆心，AD 长为半径作弧，两弧相交于点C ；③分别连接DC ，可直接判定四边形ABCD为菱形的条件是()A.有一组邻边相等B.对角线平分一组对角C.对角线互相垂直D.四条边相等的四边形9.不倒翁是一种受人喜爱的儿童玩具，小华在手工课上用一球形物体做了一个戴帽子的不倒翁如图，图2是从正面看到的该不倒翁的形状示意图设圆心为已知帽子的边缘PA ，PB 分别与相切于点A ，B ，若该圆半径是3cm ，，则的长是()A. B.C.D.10.如图，在矩形AOBC 中，点O 是坐标原点，点A 在反比例函数的图象上，点B 在反比例函数的图象上，，则()A. B. C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（只有一项是符合题意的，本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以下实数中，0.13，，，，1.3131131113…（每两个3之间依次加一个1），无理数有（）个．A．1B．2C．3D．42．（4分）的平方根是（）A．2B．±2C．4D．±43．（4分）下列变形中，不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＞b，则C．若a＜b，则﹣a＜﹣b D．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b4．（4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A．0B．C．2D．不能确定5．（4分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣7．（4分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．8．（4分）已知实数x，y满足+|y+22|＝0，则x+y的立方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣279．（4分）已知方程组和有相同的解，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣210．（4分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（）A．﹣1B．1C．D．﹣二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝．12．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（4分）若不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是．14．（4分）如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5cm，则这个剪出的图形的周长是cm．15．（4分）已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为．16．（4分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是．三.解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）+﹣﹣|（﹣2）2|．（2）解方程组：．18．（8分）解不等式≤+1，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．19．（8分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．（1）过点B画出AC的平行线；（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．20．（8分）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，试化简：﹣+﹣|b﹣c|．21．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，b﹣a的算术平方根是m．（1）求m的值；（2）如果10+m＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．22．（10分）已知关于x、y的方程组．（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．23．（10分）AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．24．（12分）小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次购买时，A、B商品同时打折．三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A、B商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时A、B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A、B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？25．（14分）【阅读】将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”，下面的三个图（图1）都是满足条件的“和m幻方”【探究】（1）若图2为“和m幻方”，则a＝，b＝，m＝．（2）若图3为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p，q的代数式表示r，并说明理由．（3）若图4为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．2019-2020学年福建省莆田市荔城区擢英中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一项是符合题意的，本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）以下实数中，0.13，，，，1.3131131113…（每两个3之间依次加一个1），无理数有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：∵＝3，∴无理数有：，，1.3131131113…（每两个3之间依次加一个1），共有3个．故选：C．2．（4分）的平方根是（）A．2B．±2C．4D．±4【分析】先求出16的算术平方根为4，再求出4的平方根即可．【解答】解：∵＝4，4的平方根为±2，∴的平方根是±2．故选：B．3．（4分）下列变形中，不正确的是（）A．若a＞b，则a+3＞b+3B．若a＞b，则C．若a＜b，则﹣a＜﹣b D．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b【分析】根据不等式的性质进行判断．【解答】解：A、若a＞b，则a+3＞b+3，正确；B、若a＞b，则，正确；C、若a＜b，则﹣a＞﹣b，错误；D、若a＜b，则﹣2a＞﹣2b，正确；故选：C．4．（4分）若x、y都是实数，且，则xy的值为（）A．0B．C．2D．不能确定【分析】由于2x﹣1与1﹣2x互为相反数，要使根式有意义，则被开方数为非负数，由此即可求出x、y的值，最后求xy的值．【解答】解：要使根式有意义，则2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，解得x＝，∴y＝4，∴xy＝2．故选：C．5．（4分）在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，可得答案．【解答】解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4．解得x＞﹣1，故选：A．6．（4分）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．1﹣C．D．2﹣【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴＝1，解得x＝2﹣．故选：D．7．（4分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．8．（4分）已知实数x，y满足+|y+22|＝0，则x+y的立方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．﹣27【分析】根据非负数的性质，求出x，y的值，代入即可得出结果．【解答】解：∵+|y+22|＝0，∴2x+10＝0，y+22＝0，解得x＝﹣5，y＝﹣22，∴x+y＝﹣5﹣22＝﹣27，，故选：A．9．（4分）已知方程组和有相同的解，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】联立不含a与b的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求出所求．【解答】解：联立得：，①×3+②得：7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入②得：y＝﹣2，把代入得：，①×3+②得：9b+1＝9+5b，解得：，则a﹣b＝3﹣2＝1．故选：A．10．（4分）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若x⊗（﹣y）＝2018，且2y⊗x＝﹣2019，则x+y的值是（）A．﹣1B．1C．D．﹣【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．【解答】解：根据题中的新定义得：，①+②得：3x+3y＝﹣1，则x+y＝﹣．故选：D．二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）若关于x的不等式2x﹣m≥1的解集如图所示，则m＝3．【分析】根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：解不等式，得x≥，又不等式的解集是x≥2，得＝2，解得m＝3，故答案为：3．12．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．（4分）若不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是a＞2．【分析】先根据不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：∵不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，∴2﹣a＜0，解得，a＞2．故答案为：a＞2．14．（4分）如图是一块从一个边长为50cm的正方形材料中剪出的垫片，现测得FG＝5cm，则这个剪出的图形的周长是210cm．【分析】利用平移的性质将EF，GH，AH，分别向左和上平移即可得出平移后图形，进而求出这块垫片的周长．【解答】解：如图所示：这块垫片的周长为：50×4+FG+NH＝200+10＝210（cm），故答案为：210．15．（4分）已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为．【分析】先解三元一次方程组，可用含z的代数式表示x、y，然后代入分式求值．【解答】解：①﹣②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．把x＝2z代入①，得8z﹣3y﹣3z＝0．解得y＝z．把x＝2z，y＝z代入式子＝＝．故答案为：．16．（4分）若关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，则实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．【分析】根据关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，即可求出实数a满足的条件．【解答】解：∵关于x的不等式x≥a的负整数解是﹣1，﹣2，﹣3，∴实数a满足的条件是﹣4＜a≤﹣3．故答案为﹣4＜a≤﹣3．三.解答题（本大题共9小题，共86分）17．（8分）计算：（1）+﹣﹣|（﹣2）2|．（2）解方程组：．【分析】（1）先开方、乘方，再加减；（2）由于x的系数成整数倍关系，用加减法消去x 比较简单．【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣﹣4＝﹣2；（2），②﹣①×2，得13y＝13，∴y＝1．把y＝1代入①，得2x﹣3＝7，∴x＝5．∴．18．（8分）解不等式≤+1，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的最大整数解．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集中的最大整数解即可．【解答】解：≤+1，去分母得：6x+3≤4x﹣4+12，移项合并得：2x≤5，系数化为1得：x≤2.5，则不等式的最大整数解为2．19．（8分）如图，在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助网格，需要写出结论）．（1）过点B画出AC的平行线；（2）画出三角形ABC向右平移5格，在向上平移2格后的△DEF；（3）若每一个网格的单位长度为a，求三角形ABC的面积．【分析】（1）B点看作A点先右平移3格得到，则把C点向右平移3格得到P点，则BP 满足条件；（2）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E、F即可；（3）根据三角形面积公式计算．【解答】解：（1）如图，直线BP为所作．（2）如图，△DEF为所作；（3）三角形ABC的面积＝×3a×2a＝3a2．20．（8分）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，试化简：﹣+﹣|b﹣c|．【分析】根据图示，可得：b＜a＜0＜c，所以a﹣c＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，据此求出算式的值是多少即可．【解答】解：∵b＜a＜0＜c，∴a﹣c＜0，a﹣b＞0，b﹣c＜0，∴﹣+﹣|b﹣c|＝c+（a﹣c）+（a﹣b）+（b﹣c）＝2a﹣c．21．（8分）已知2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，b﹣a的算术平方根是m．（1）求m的值；（2）如果10+m＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的值．【分析】（1）根据已知得出2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝64，求出a＝5，b＝10，求出b﹣a的值即可；（2）由已知可得10+＝x+y，再由整数部分是2，小数部分是﹣2，可得10+＝10+2+（﹣2）＝x+y，结合x与y的取值，可求y＝﹣2，x＝12，则可求x﹣y．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3，11a+b﹣1的立方根是4，∴2a﹣1＝9，11a+b﹣1＝64，∴a＝5，b＝10，∴b﹣a＝5，∴m＝；（2）10+＝x+y，∵x是整数，∴y是无理数，∵0＜y＜1，整数部分是2，小数部分是﹣2，∴10+＝10+2+（﹣2）＝x+y，∴y＝﹣2，x＝12，∴x﹣y＝12﹣+2＝14﹣．22．（10分）已知关于x、y的方程组．（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）根据不等式的解法解答即可．【解答】解：（1），①﹣②得：3y＝﹣6m，解得：y＝﹣2m，①+②×2得：3x＝21m，解得：x＝7m，将x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝16得：14m﹣6m＝16，解得m＝2；（2）由（1）知：x＝7m，y＝﹣2m，代入x+3y＞6，得+（﹣6m）＞6，∴m＜﹣．23．（10分）AB∥CD，C在D的右侧，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E．∠ADC＝80°．（1）若∠ABC＝50°，求∠BED的度数；（2）将线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，若∠ABC＝120°，求∠BED的度数．【分析】（1）作EF∥AB，如图1，利用角平分线的定义得到∠ABE＝25°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED 的度数；（2）作EF∥AB，如图2，利用角平分线的定义得到∠ABE＝60°，∠EDC＝40°，利用平行线的性质得到∠BEF＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，从而得到∠BED的度数．【解答】解：（1）作EF∥AB，如图1，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC＝25°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝∠ABE＝25°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝25°+40°＝65°；（2）作EF∥AB，如图2，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC＝60°，∠EDC＝∠ADC＝40°，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵∠BEF＝180°﹣∠ABE＝120°，∠FED＝∠EDC＝40°，∴∠BED＝120°+40°＝160°．24．（12分）小李在某商场购买A、B两种商品若干次（每次A、B商品都买），其中前两次均按标价购买，第三次购买时，A、B商品同时打折．三次购买A、B商品的数量和费用如下表所示：购买A商品的数量/个购买B商品的数量/个购买总费用/元第一次65980第二次37940第三次98912（1）求A、B商品的标价各是多少元？（2）若小李第三次购买时A、B商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品的？（3）在（2）的条件下，若小李第四次购买A、B商品共花去了960元，则小李的购买方案可能有哪几种？【分析】（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，根据总价＝单价×数量结合前两次购物购进的数量及费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设商场是打a折出售这两种商品的，根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设小李购买m个A商品，n个B商品，根据总价＝单价×数量，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．【解答】解：（1）设A商品的标价为x元，B商品的标价为y元，依题意，得：，解得：．答：A商品的标价为80元，B商品的标价为100元．（2）设商场是打a折出售这两种商品的，依题意，得：×（80×9+100×8）＝912，解得：a＝6．答：商场是打6折出售这两种商品的．（3）设小李购买m个A商品，n个B商品，依题意，得：0.6×（80m+100n）＝960，∴m＝20﹣n．∵m，n均为正整数，∴n为4的倍数，∴当n＝4时，m＝15；当n＝8时，m＝10；当n＝12时，m＝5．答：小李共有3种购买方案，方案1：购进15个A商品，4个B商品；方案2：购进10个A商品，8个B商品；方案3：购进5个A商品，12个B商品．25．（14分）【阅读】将九个数分别填在3×3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”，下面的三个图（图1）都是满足条件的“和m幻方”【探究】（1）若图2为“和m幻方”，则a＝﹣5，b＝9，m＝3．（2）若图3为“和m幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含p，q的代数式表示r，并说明理由．（3）若图4为“和m幻方”，且x为整数，试求出所有满足条件的整数n的值．【分析】（1）根据定义，由第1行与第1列三数和相等，便可求得a，由第2列与撇线对角线三数和相等求得b，再用m的代数式表示捺线对角线上的三数，将此三数的和等于m列出方程，便可求得m的值；（2）通过观察上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，由此便可得出2p﹣q＝r，设右上角数为x，用m、x表示出第2行第2个数，第2行第2个数，第3行第3个数，最后根据第3列三个数和为m，列出等式便可通过恒等变形证明结论；（3）根据（2）的思路可得，然后x为整数，求得整数n便可．【解答】解：（1）由题意知第1行第1列位置上的数为m﹣7﹣（﹣7）＝m，∴由第1列三数和得为m，得a+5+m＝m，∴a＝﹣5，∴由撇形对角线三数和为m，得第2行第2列上的数为：m﹣a﹣7＝m+5﹣7＝m﹣2，∴b＝m﹣（﹣7）﹣（m﹣2）＝9，∴第3行第3列上的数为：m﹣a﹣b＝m+5﹣9＝m﹣4，∴由捺形对角线三数和为m，得m+（m﹣2）+（m﹣4）＝m，∴m＝3，故答案为：﹣5；9；3．（2）∵由上图的三个幻方，发现：4×2﹣1＝7，6×2﹣8＝4，22×2﹣25＝19，∴2p﹣q＝r，理由如下：设右上角数为x，则第2行第2个数为m﹣p﹣x，∴第2行第2个数为m﹣（m﹣p﹣x）﹣q＝p﹣q+x，∴由捺上三数和得，第3行第3个数为m﹣p﹣（p﹣q+x）＝m﹣2p+q﹣x，∴根据第3列三个数和为m，得x+r+（m﹣2p+q﹣x）＝m，∴2p﹣q＝r．（3）根据（2）的思路可得，整理得，（n+1）x＝n+3，∴，∵x、n都为整数，∴n+1＝﹣2或﹣1或1或2，∴n＝﹣3或﹣2或0或1．。