【精选】 一元一次方程单元测试卷附答案
初中数学七年级上册《一元一次方程》单元测试卷(含答案)
一元一次方程测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个符合条件的选项，每小题3分，满分30分）1.下列方程是一元一次方程方程的是（ ）A. B. C. D.5=+y x 42=x 53-=x x 125-=-x2.下列方程中解是的是（ ）1-=x A. B. C.D.01=-x 01=+x 23121-=+x 21211=-x 3.下列等式的变形错误的是（ ）A.如果，那么；B.如果，那么y x =22+=+y x y x =yx 22=C.如果，那么； D.如果，那么y x =zy z x =y x =y x -=-224.下列两个方程的解相同的是（ ）A ．方程5x ＋3＝6和方程2x ＝4B ．方程3x ＝x ＋1和方程2x ＝4x －1C ．方程x ＋＝0和方程＝0 D ．方程6x －3(5x －2)＝5和方程6x －15x ＝32121+x 5.若与－互为倒数，那么x 的值等于（ ） 615-x 37A ．B ．－ C ． D ．－7575351135116. 方程，去分母得( )13521=--x x A. B.11023=+-x x 11023=--x x C. D.61023=--x x 61023=+-x x 7. 方程的解是，则等于（ ）042=-+a x 2-=x a A. B. C. D.8-0288. 下列方程变形中，正确的是（ ）A.方程，移项，得1223+=-x x ;2123+-=-x x B.方程，去括号，得()1523--=-x x ;1523--=-x x C.方程，未知数系数化为1，得2332=t ;1=xD.方程化成15.02.01=--x x .63=x 9. 若代数式－的值是2，则的值是（ ） x 31x +x A. B. C. D.75.075.15.15.310. 朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（ ）A ．4个B ．5个C ．10个D ．12个二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）11. 方程的解为________________。
一元一次方程单元测试题(含答案)
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列是一元一次方程的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．x +1＝0C ．x 2+1x=1D ．2x +y ＝52．（3分）已知方程（a ﹣2）x |a |﹣1+7＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无法确定3．（3分）下列变形正确的是（ ） A ．由ac ＝bc ，得a ＝b B ．由x 5=x 5−1，得a ＝b ﹣1C ．由2a ﹣3＝a ，得a ＝3D ．由2a ﹣1＝3a +1，得a ＝24．（3分）若关于x 的一元一次方程ax +3x ＝2的解是x ＝1，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣55．（3分）若x 3+1与2x −73互为相反数，则m 的值为（ ）A ．34B ．43C ．−34D ．−436．（3分）下列各题中不正确的是（ ） A ．由5x ＝3x +1移项得5x ﹣3x ＝1B ．由2（x +1）＝x +7去括号、移项、合并同类项得x ＝5C ．由2x −13=1+x −32去分母得2（2x ﹣1）＝6+3（x ﹣3）D ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得 4x ﹣2﹣3x ﹣9＝17．（3分）一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，则可列方程（ ） A ．x ﹣1＝（26﹣x ）+2 B ．x ﹣1＝（13﹣x ）+2 C ．x +1＝（26﹣x ）﹣2D ．x +1＝（13﹣x ）﹣28．（3分）某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用x 天，则下列方程正确的是（ ） A ．x +312+x8=1B ．x 12+x +38=1 C ．x −312+x8=1D ．x 12+x −38=1 9．（3分）A 、B 两城相距720km ，普快列车从A 城出发120km 后，特快列车从B 城开往A 城，6h 后两车相遇．若普快列车是特快列车速度的23，且设普快列车速度为xkm /h ，则下列所列方程错误的是（ ） A ．720﹣6x ＝6×32x +120B ．720+120＝6（x +32x ）C ．6x +6×32x +120＝720D ．6（x +32x ）+120＝72010．（3分）如图所示，两人沿着边长为80m 的正方形，按A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒A …的方向行走．甲从A 点以每分钟60米的速度，同时乙从B 点以每分钟100米的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形（ ）A ．DA 边上B ．AB 边上C ．BC 边上D ．CD 边上二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若代数式2x ﹣1与x +2的值相等，则x ＝ ． 12．（3分）若2a3x +1与−15x 2x +4的和是单项式，则x 的值为 ．13．（3分）若P ＝2y ﹣2，Q ＝2y +3，2P ﹣Q ＝3，则y 的值等于 ．14．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x 人，则列方程为15．（3分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是 ． 三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）5+3x ＝2（5﹣x ）； （2）x −13=2x −32+117．（8分）已知方程2﹣3（x +1）＝0的解与关于x 的方程x +x2−3k ＝1﹣2x 的解互为倒数，求（5k +12）3的值．18．（8分）已知x＝﹣2是方程2x﹣|k﹣1|＝﹣6的解，求k的值．19．（9分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．20．（10分）有3个大人决定带领一些小孩通过旅行社去某旅游景区旅游，其中有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩7折优惠；而乙旅行社不分大人、小孩，一律八折优惠；这两家旅行社的全价一样，都是每人200元．（1）如果带领2个小孩，那么选择哪个旅行社更优惠，为什么（2）如果通过计算这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有多少人21．（10分）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米22．（11分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗说明理由（3）若把n块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n所满足的条件．23．（11分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）甲超市乙超市全场折金额≤200元，没有优惠200＜金额≤500元，打9折金额＞500元，500元部分打9折，超过500部分打8折（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱（2）当标价总额是多少时甲、乙超市实际付款额一样．（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元一元一次方程单元测试题（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列是一元一次方程的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．x +1＝0C ．x 2+1x=1D ．2x +y ＝5【分析】利用一元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：x +1＝0是一元一次方程， 故选：B ．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．2．（3分）已知方程（a ﹣2）x |a |﹣1+7＝0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．无法确定【分析】根据一元一次方程的定义，得出|a |﹣1＝1，注意a ﹣2≠0，进而得出答案． 【解答】解：由题意得：|a |﹣1＝1，a ﹣2≠0， 解得：a ＝﹣2． 故选：B ．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义得出是解题关键． 3．（3分）下列变形正确的是（ ） A ．由ac ＝bc ，得a ＝b B ．由x 5=x 5−1，得a ＝b ﹣1C ．由2a ﹣3＝a ，得a ＝3D ．由2a ﹣1＝3a +1，得a ＝2【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．【解答】解：A 、由ac ＝bc ，当c ＝0时，a 不一定等于b ，错误；B 、由x 5=x5−1，得a ＝b ﹣5，错误； C 、由2a ﹣3＝a ，得a ＝3，正确； D 、由2a ﹣1＝3a +1，得a ＝﹣2，错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理． 4．（3分）若关于x 的一元一次方程ax +3x ＝2的解是x ＝1，则a 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣5【分析】把x ＝1代入方程ax +3x ＝2得出a +3＝2，求出方程的解即可． 【解答】解：把x ＝1代入方程ax +3x ＝2得：a +3＝2， 解得：a ＝﹣1， 故选：B ．【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a 的一元一次方程，难度适中．5．（3分）若x 3+1与2x −73互为相反数，则m 的值为（ ）A ．34B ．43C ．−34D ．−43【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m 的值． 【解答】解：根据题意得：x 3+1+2x −73=0， 去分母得：m +3+2m ﹣7＝0， 解得：m =43，故选：B ．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．（3分）下列各题中不正确的是（ ） A ．由5x ＝3x +1移项得5x ﹣3x ＝1B ．由2（x +1）＝x +7去括号、移项、合并同类项得x ＝5C ．由2x −13=1+x −32去分母得2（2x ﹣1）＝6+3（x ﹣3）D ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3）＝1去括号得 4x ﹣2﹣3x ﹣9＝1 【分析】根据解一元一次方程的步骤依次计算可得．【解答】解：A ．由5x ＝3x +1移项得5x ﹣3x ＝1，此选项正确；B ．由2（x +1）＝x +7去括号、移项、合并同类项得x ＝5，此选项正确；C ．由2x −13=1+x −32去分母得2（2x ﹣1）＝6+3（x ﹣3），此选项正确； D ．由2（2x ﹣1）﹣3（x ﹣3＝1）去括号得 4x ﹣2﹣3x +9＝1，此选项错误；故选：D ．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．7．（3分）一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，则可列方程（ ） A ．x ﹣1＝（26﹣x ）+2 B ．x ﹣1＝（13﹣x ）+2 C ．x +1＝（26﹣x ）﹣2D ．x +1＝（13﹣x ）﹣2【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：长方形的长﹣1cm ＝长方形的宽+2cm ，根据此列方程即可．【解答】解：设长方形的长为xcm ，则宽是（13﹣x ）cm ，根据等量关系：长方形的长﹣1cm ＝长方形的宽+2cm ，列出方程得：x ﹣1＝（13﹣x ）+2，故选：B ．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．8．（3分）某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再加入合作，直至完成这项工程，求甲完成这项工程所用的时间．若设甲完成此项工程一共用x 天，则下列方程正确的是（ ） A ．x +312+x 8=1B ．x 12+x +38=1 C ．x −312+x8=1D ．x 12+x −38=1 【分析】设甲完成此项工程一共用x 天，则乙完成此项工程一共用（x ﹣3）天，根据甲完成的部分+乙完成的部分＝整个工作量（单位1），即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设甲完成此项工程一共用x 天，则乙完成此项工程一共用（x ﹣3）天， 根据题意得：x 12+x −38=1．故选：D ．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．（3分）A 、B 两城相距720km ，普快列车从A 城出发120km 后，特快列车从B 城开往A 城，6h 后两车相遇．若普快列车是特快列车速度的23，且设普快列车速度为xkm /h ，则下列所列方程错误的是（ ） A ．720﹣6x ＝6×32x +120 B ．720+120＝6（x +32x ） C ．6x +6×32x +120＝720D ．6（x +32x ）+120＝720【分析】设普快列车速度为x 千米/时，则特快列车的速度为32x 千米/时，根据相遇问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设普快列车速度为x 千米/时，则特快列车的速度为32x 千米/时，由题意，得：120+6（x +32x ）＝720，故列方程错误的是B ． 故选：B ．【点评】本题考查了由实际问题抽象一元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，根据等量关系建立方程．10．（3分）如图所示，两人沿着边长为80m 的正方形，按A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒A …的方向行走．甲从A 点以每分钟60米的速度，同时乙从B 点以每分钟100米的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形（ ）A ．DA 边上B ．AB 边上C ．BC 边上D ．CD 边上【分析】要想知道乙追到甲时在哪一边上，则必须知道它们追上时所行的路程，那么只要求出追到时的时间，就可求出路程．根据路程计算沿正方形所走的圈数，就可知道在哪一边上．【解答】解：设乙第一次追上甲时，所用的时间为x ，依题意得：100x ＝60x +3×80 解得：x ＝6∴乙第一次追上甲时所行走的路程为：6×100＝600m ∵正方形边长为80m ，周长为320m ，∴当乙第一次追上甲时，将在正方形AB 边上．故选：B．【点评】解决此题的关键是要求出它们相遇时的路程，然后根据路程求沿正方形所行的圈数，即可知道在哪一边上．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）若代数式2x﹣1与x+2的值相等，则x＝ 3 ．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：2x﹣1＝x+2，移项合并得：x＝3，故答案为：3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）若2a3x+1与−15x2x+4的和是单项式，则x的值为 3 ．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求解．【解答】解：根据题意得：3x+1＝2x+4，解得：x＝3．故答案是：3．【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．（3分）若P＝2y﹣2，Q＝2y+3，2P﹣Q＝3，则y的值等于 5 ．【分析】把P、Q的值代入2P﹣Q＝3，得关于y的一次方程，求解方程即可．【解答】解：把P＝2y﹣2，Q＝2y+3，代入2P﹣Q＝3，得2（2y﹣2）﹣（2y+3）＝3整理，得2y＝10，所以y＝5．故答案为：5【点评】本题考查了一元一次方程的解法．把P、Q的值代入得关于y的方程是解决本题的关键．14．（3分）某校春游，若包租相同的大巴13辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，若设春游的总人数为x人，则列方程为x−1413=x+2614【分析】设春游的总人数是x人，根据大巴的载客量做为等量关系列方程求解．【解答】解：设春游的总人数是x 人．根据题意所列方程为x −1413=x +2614， 故答案为：x −1413=x +2614． 【点评】本题考查理解题意的能力，因为同样的大巴，所以以大巴的载客量做为等量关系列方程求解．15．（3分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是 1710元 ．【分析】设该照相机的原售价是x 元，从而得出售价为，等量关系：实际售价＝进价（1+利润率），列方程求解即可．【解答】解：设该照相机的原售价是x 元，根据题意得：＝1200×（1+14%），解得：x ＝1710．答：该照相机的原售价是1710元．故答案为：1710元．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（1）5+3x ＝2（5﹣x ）；（2）x −13=2x −32+1 【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，5+3x ＝10﹣2x ，移项得，3x +2x ＝10﹣5，合并同类项得，5x ＝5，系数化为1得，x ＝1；（2）去分母得，2（x ﹣1）＝3（2x ﹣3）+6，去括号得，2x ﹣2＝6x ﹣9+6，移项得，2x ﹣6x ＝﹣9+6+2，合并同类项得，﹣4x ＝﹣1，系数化为1得，x =14；【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．17．（8分）已知方程2﹣3（x +1）＝0的解与关于x 的方程x +x 2−3k ＝1﹣2x 的解互为倒数，求（5k +12）3的值．【分析】先求出第一个方程的解得x =−13，再根据倒数的定义把x ＝﹣3代入第二个方程，求出5k ＝﹣17，然后代入（5k +12）3，计算即可．【解答】解：解方程2﹣3（x +1）＝0得：x =−13，−13的倒数为﹣3，把x ＝﹣3代入方程x +x 2−3k ＝1﹣2x 得：x −32−3k ＝1+6， 解得：5k ＝﹣17，则（5k +12）3＝（﹣17+12）3＝﹣125．【点评】本题考查了倒数、解一元一次方程、代数式求值，能得出关于k 的方程是解此题的关键．18．（8分）已知x ＝﹣2是方程2x ﹣|k ﹣1|＝﹣6的解，求k 的值．【分析】将x ＝﹣2代入原方程，即可得出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵x ＝﹣2是方程2x ﹣|k ﹣1|＝﹣6的解，∴代入得：﹣4﹣|k ﹣1|＝﹣6，∴|k ﹣1|＝2，∴k ﹣1＝2或k ﹣1＝﹣2，解得：k ＝3或k ＝﹣1．答：k 的值是3或﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解，将x ＝﹣2代入原方程，找出关于k 的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．19．（9分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x ＝4和3x +6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x 的方程5x +m ＝0与方程2x ﹣4＝x +1是“兄弟方程”，求m 的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n ，求n 的值；（3）若关于x 的方程2x +3m ﹣2＝0和3x ﹣5m +4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．【分析】（1）根据新定义运算法则解答；（2）根据“兄弟方程”的定义和已知条件得到：n ﹣（﹣n ）＝8或﹣n ﹣n ＝8，解方程即可；（3）求得方程2x +3m ﹣2＝0和3x ﹣5m +4＝0解，然后由“兄弟方程”的定义解答．【解答】解：（1）方程2x ﹣4＝x +1的解为x ＝5，将x ＝﹣5代入方程5x +m ＝0得m ＝25；（2）另一解为﹣n ．则n ﹣（﹣n ）＝8或﹣n ﹣n ＝8，∴n ＝4或n ＝﹣4；（3）方程2x +3m ﹣2＝0的解为x =−3x +22， 方程3x ﹣5m +4＝0的解为x =5x −43， 则−3x +22+5x −43=0， 解得m ＝2．所以，两解分别为﹣2和2．【点评】考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是掌握“兄弟方程”的定义．20．（10分）有3个大人决定带领一些小孩通过旅行社去某旅游景区旅游，其中有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为：大人全价，小孩7折优惠；而乙旅行社不分大人、小孩，一律八折优惠；这两家旅行社的全价一样，都是每人200元．（1）如果带领2个小孩，那么选择哪个旅行社更优惠，为什么（2）如果通过计算这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有多少人【分析】（1）根据旅行社收费标准，分别求出两家旅行社所需的费用，再比较即可；（2）设带领的小孩有x人，根据这两家旅行社的总费用一样列出方程，求解即可．【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社所需费用为：3×200+×200×2＝880（元），乙旅行社所需费用为：×（3+2）×200＝800（元），故选择乙旅行社更优惠；（2）设带领的小孩有x人，根据题意得3×200+×200x＝×（3+x）×200，解得x＝6．答：如果这两家旅行社的总费用一样，那么带领的小孩有6人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．21．（10分）A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的一元一次方程，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设经过x小时两人相遇，15x+20x＝70，解得，x＝2，答：经过2小时两人相遇；（2）设经过a小时，乙超过甲10千米，20a＝15a+70+10，解得，a＝16，答：经过16小时，乙超过甲10千米；（3）设b小时后两人相距10千米，|15b +20b ﹣70|＝10，解得，b 1=167，b 2=127， 答：127小时或167小时后两人相距10千米． 【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．22．（11分）某工厂加工螺栓、螺帽，已知每1块金属原料可以加工成3个螺栓或4个螺帽（说明：每块金属原料无法同时既加工螺栓又加工螺帽），已知1个螺栓和2个螺帽组成一个零件，为了加工更多的零件，要求螺栓和螺帽恰好配套．请列方程解决下列问题：（1）现有20块相同的金属原料，问最多能加工多少个这样的零件（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，问加工的螺栓和螺帽恰好配套吗说明理由（3）若把n 块相同的金属原料全部加工完，为了使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套，请求出n 所满足的条件．【分析】（1）设用x 块金属原料加工螺栓，则用（20﹣x ）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求解即可；（2）设用y 块金属原料加工螺栓，则用（26﹣y ）块金属原料加工螺帽．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，求出的方程的解如果是正整数，那么加工的螺栓和螺帽恰好配套；否则不能配套；（3）设用a 块金属原料加工螺栓，则用（n ﹣a ）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．根据2×螺栓的个数＝螺帽的个数列出方程，得出n 与a 的关系，进而求解即可．【解答】解：（1）设用x 块金属原料加工螺栓，则用（20﹣x ）块金属原料加工螺帽． 由题意，可得2×3x ＝4（20﹣x ），解得x ＝8，则3×8＝24．答：最多能加工24个这样的零件；（2）若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套．理由如下：设用y 块金属原料加工螺栓，则用（26﹣y ）块金属原料加工螺帽．由题意，可得2×3y ＝4（26﹣y ），解得y＝．由于不是整数，不合题意舍去，所以若把26块相同的金属原料全部加工完，加工的螺栓和螺帽不能恰好配套；（3）设用a块金属原料加工螺栓，则用（n﹣a）块金属原料加工螺帽，可使这样加工出来的螺栓与螺帽恰好配套．由题意，可得2×3a＝4（n﹣a），解得a=25 n，则n﹣a=35 n，即n所满足的条件是：n是5的正整数倍的数．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系：2×螺栓的个数＝螺帽的个数是解题的关键．23．（11分）甲、乙两个超市开展了促销活动：（假设两家超市相同的商品的标价都是一样）甲超市乙超市全场折金额≤200元，没有优惠200＜金额≤500元，打9折金额＞500元，500元部分打9折，超过500部分打8折（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实际上分别付了多少钱（2）当标价总额是多少时甲、乙超市实际付款额一样．（3）小明两次到乙超市分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元【分析】（1）根据两家超市的优惠方案，可知当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝购物标价×，乙超市实付款＝300×，分别计算即可；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据甲超市实付款＝乙超市实付款列出方程，求解即可；（3）首先计算出两次购物标价，然后根据优惠方案即可求解．【解答】解：（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款＝300×＝264（元），乙超市实付款＝300×＝270（元）；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款＝500×＝440（元），乙超市实付款＝500×＝450（元），∵440＜450，∴x＞500．根据题意得＝500×+（x﹣500），解得x＝625．答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样；（3）小明两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷＝220元，第二次购物付款466元，购物标价是（466﹣450）÷+500＝520元，两次购物标价之后是198+520＝718元，或220+520＝740元．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×+（718﹣500）＝元，或500×+（740﹣500）＝642元，可以节省198+466﹣＝元，或198+466﹣642＝22元．答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省或22元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键．￥。
一元一次方程单元测试题及答案
一元一次方程单元测试题一、选择题（40分）1．在方程4x-y=0, x+1x-2=0，-2x=1，x2-2x+7=0中一元一次方程的个数为（A）A．1个B．2个C．3个D．4个2．解方程x2-1=x-13时，去分母正确的是（B）A．3x-3=2x-2B．3x-6=2x-2C．3x-6=2x-1D．3x-3=2x-1 3．方程x-2=2-x的解是（C）A．x=1B．x= - 1C．x=2 D．x=04．如果等式ax=bc成立,则下列等式成立的是（D）A．abx=abc ;B．x= bca; C．b-ax=a-bc D．b+ax=b+bc5．增加2倍的值比扩大5倍少3，列方程得（D）A．2x=5x+3B．2x=5x-3C．3x=5x+3D．3x=5x-36．方程3a10+2x+42=4(x-1)的解为x=3，则a的值为（C）A．2；B．22；C．10；D．－27．已知a≠1，则关于x的方程(a-1)x=1-a的解是（C）A．x=0B．x=1C．x=- 1D．无解8．对∣x-2∣+3=4，下列说法正确的是（D）A．不是方程；B．是方程，其解为1；C．是方程，其解为3；D．是方程，其解为1、3。
9．A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨。
若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（A）A．3；B．5；C．2；D．410．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（C）。
A．80元；B．85元；C．90元；D．95元二、填空题（48分）11．代数式-2a+1与1+4a 互为相反数，则a= -112．如果 - 3x 2a+1+6=0是一元一次方程，那么a= 0 ，方程的解为x= 2 。
13．若x= -4是方程ax 2-6x-8=0的一个解，则a= -1 。
14．如果5a 2b -3(2m+1)与-3a 2b 2(m+3)是同类项，则m= - 98。
一元一次方程单元测试题(附参考答案)
一元一次方程单元测试（附参考答案）一、填空题1、1y =是方程()232m y y --=的解，则m = 。
2、若()23340x y -++=，则xy = 。
3、如果21m x-+8=0是一元一次方程，则m= 。
4、若3x -的倒数等于12，则x -1= 。
5、今年母女二人年龄之和53,10年前母女二人年龄之和是 ，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x ，则可列方程 。
6、如果方程340x +=与方程3418x k +=是同解方程，则k= 。
7、单项式1414x a b +与9a 2x -1b 4是同类项，则x= 。
8、若52x +与29x -+是相反数，则x -2的值为 。
二、选择题9、下列各式中是一元一次方程的是( )。
A 、1232x y -=- B 、2341x x x -=- C 、1123y y -=+ D 、1226x x-=+ 10、根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程( )。
A 、3525x x +=- B 、3523x x +=+ C 、3(523x x +=-） D 、3(523xx +=+） 11、解方程20.250.1x0.10.030.02x -+=时，把分母化为整数，得( )。
A 、200025101032x x -+= B 、20025100.132x x-+= C 、20.250.10.132x x -+= D 、20.250.11032x x -+= 12、三个正整数的比是1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是( )。
A 、56 B 、48 C 、36 D 、1213、方程2152x kx x -+=-的解为-1时，k 的值为( )。
A 、10 B 、-4 C 、-6 D 、-814、已知：()2135m --有最大值，则方程5432m x -=+的解是( )7979B C D 9797A --、、、、 15、若关于x 的方程230m mxm --+=是一元一次方程，则这个方程的解是( )A 、0x =B 、3x =C 、3x =-D 、2x =16、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( )。
一元一次方程单元测试卷(三套含答案)
一元一次方程单元测试卷（1）一.选择题（每题3分，共18分） 1.下列等式变形正确的是（ ） A.如果s=12ab ，那么b=2saB.如果12x=6，那么x=3C.如果x-3=y-3，那么x-y=0D.如果mx=my ，那么x=y 2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. 243x x -=B.0x =C.21x y +=D. 11x x-= 3.解方程16110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x4.一个教室有5盏灯，其中有40瓦和60瓦的两种，总的瓦数为260瓦，则40瓦和60瓦的灯泡个数分别是（ ） A. 1，4B. 2，3C. 3，2D. 4，15.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8 场)，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，则该队胜了（ ）场.A.3B.4C.5D.66.某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚20%，另一件亏20%，那么这两件衣服卖出后，商店（ ）A.不赚不亏B.赚5元C.亏5元D. 赚10元 二.填空题（每题4分，共24分）7.当=x ________时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数.8.已知 ()0332=-+--m x m m 是关于x 的一元一次方程， 则m=________. 9.在梯形面积公式 S = 12(a + b ) h 中, 用 S 、a 、h 表示b ，b = ________， 当16,3,4S a h ===时， b 的值为________.10.若关于x 的方程mx+2=2（m-x ）的解是12x =，则m=________． 11.成渝铁路全长504千米. 一辆快车以90千米/时的速度从重庆出发，1小时后，另有一辆慢车以48千米/时的速度从成都出发，则慢车出发________小时后两车相遇（沿途各车站的停留时间不计）.12.如图，一个长方形恰被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，则这个长方形的面积为________平方厘米. 三.解方程（每题5分，共30分）13）． 5x ＋3＝－7x+9 14）． 14)13(2)1(5-=---x x x15）．312x +=76x+ 16）． 511241263x x x +--=+17）．75.001.003.02.02.02.03=+-+xx 18）．解关于x 的方程9(2)4(3)6m x m x m ---= 四.应用题（每题7分，共28分）19.甲仓库有粮120吨，乙仓库有粮90吨.从甲仓库调运多少吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半.20.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个. 已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?21.某城市按以下规定收取煤气费：每月使用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。
一元一次方程测试题(含答案)
第三章一元一次方程测试题一、选择题（每小题6分，共36分）1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A.x 2-4x=3 B.3x-1=2x C. x+2y=1 D.xy-3=5 2.方程212=-x 的解是（ ）A.41-=x B.4-=x C. 41=x D.x=4 3.已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）A.3a-5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5D.3532+=b a 4.若关于x 的方程2x+a-4=0的解是x=-2，则a 的值等于（ ）A.-8 B.0 C.2 D.85.一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm ，可列方程（ ）A.x-1=(26-x)+2B.x-1=(13-x)+2C.x+1=(26-x)-2D.x+1=(13-x)-26.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店A.不盈不亏B.盈利10元C.亏损10元D.盈利50元二、填空题（每小题6分，共24分）7.方程4232=-x 的解是________________ 9.如果关于x 的方程37615=-x 与m x x 2214218++=-的解相同，那么m 的值是_____________ 三、解答题（每小题10分，共40分）11.解方程（1）2x+5=3(x-1) （2）4)1(2=-x （3）152+-=-x x（4））9)21(3=--x x （5）11)121(21=--x （6）()()x x 2152831--=--（7）23421=-++x x (8)1)23(2151=--x x （9） 32213415x x x --+=-（10）1835+=-x x （11）0262921=---x x (12)13)1(32=---x x(13)53210232213+--=-+x x x (14)1246231--=--+x x x (15)32222-=---x x x19、x x 45321412332=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- 20、14]615141[3121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x12.在某年全国足球甲级A 组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？分析：设该队胜了x 场，根据题意，用含x 的式子填空：（1）该队平了_____________________场；（2）按比赛规则，该队胜场共得______________________分；（3）按比赛规则，该队平场共得______________________分.13.用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制作盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒.现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？14.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h ，现先安排一部分人用1h 整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h ，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？四、附加题（每小题10分，共20分）15.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的8折出售，此时利润率为14%.若此种照相机的进价为1200元，该照相机的原售价是多少？16.公园门票价格规定如下表：某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班现有40多人，不足50人.经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元.问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？参考答案：1.B2.A3.C4.D5.B6.B 提示：设第一个计算器的进价为x 元，第二个计算器的进价为y 元，则1.6x=80,0.8y=80，解得 x=50,y=100.因为80×2-50-100=10（元），所以盈利了10元.7.x=98.a+d=b+c （答案不唯一）9.±2.提示：由37615=-x ，得x=3，代入m x x 2214218++=-，得m =2，所以m=±2. 10.504.提示：设A 港和B 港相距xkm ，列方程2263226-=++x x ，解得x=504 11.（1）x=8；（2）x=-9.2.12.（1）11-x ；（2）3x ；（3）（11-x ）；3x+（11-x ）=23，x=6.答：该队共胜了6场.13.解：设用x 张白铁皮制盒身，（150-x ）张白铁皮制盒底，列方程2×16x=43（150-x ），解得x=86，所以150-x=150-86=64答：用86张白铁皮制盒身，64张白铁皮制盒底.14.解：设先安排整理的人员有x 人，列方程130)6(230=++x x ，解得x=6. 答：先安排整理的人员有6人.15.解：设该照相机的原售价为x 元，列方程 0.8x=1200（1+14%），解得x=1710答：该照相机的原售价为1710元.16.解：（1）设七年级（1）班有x 人，则七年级（2）班有（104-x ）人，列方程13x+11（104-x ）=1240解得x=48,104-x=56,答：七年级（1）班有48人，七年级（2）班有56人.（2）1240-104×9=304，所以两个班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱.（3）因为48×13=624,51×11=561，所以按照51张票购买比较省钱.。
初中数学一元一次方程精选试题(含答案和解析)
初中数学一元一次方程精选试题（含答案和解析）一.选择题1.（2018·湖北省恩施·3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服.其中一件盈利20%.另一件亏损20%.在这次买卖中.这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元.根据利润=销售收入﹣进价.即可分别得出关于x、y的一元一次方程.解之即可得出x、y的值.再用240﹣两件衣服的进价后即可找出结论．【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元.根据题意得：120﹣x=20%x.y﹣120=20%y.解得：x=100.y=150.∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．2.(2018湖南省邵阳市)（3分）程大位是我国明朝商人.珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著.详述了传统的珠算规则.确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧.大僧三个更无争.小僧三人分一个.大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头.如果大和尚1人分3个.小和尚3人分1个.正好分完.大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人.小和尚75人 B．大和尚75人.小和尚25人C．大和尚50人.小和尚50人 D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头.正好分完．大和尚一人分3个.小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100.大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100.依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人.则小和尚有（100﹣x）人.根据题意得：3x+=100.解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以.大和尚25人.小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二.填空题1.（2018·湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市·3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动.现准备将6000件生活物资发往A.B两个贫困地区.其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件.则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据发往A.B两区的物资共6000件.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件.则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件.根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000.解得：x=2800.∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018•上海•4分）方程组的解是.．【分析】方程组中的两个方程相加.即可得出一个一元二次方程.求出方程的解.再代入求出y即可．【解答】解：②+①得：x2+x=2.解得：x=﹣2或1.把x=﹣2代入①得：y=﹣2.把x=1代入①得：y=1.所以原方程组的解为..故答案为：.．【点评】本题考查了解高次方程组.能把二元二次方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．三.解答题1.（2018•广东•7分）某公司购买了一批A.B型芯片.其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元.已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A.B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条.且购买的总费用为6280元.求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x ﹣9）元/条.根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.即可得出关于x的分式方程.解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据总价=单价×数量.即可得出关于a的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条.则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条.根据题意得：=.解得：x=35.经检验.x=35是原方程的解.∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条.B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片.则购买（200﹣a）条B型芯片.根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280.解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用.解题的关键是：（1）找准等量关系.正确列出分式方程；（2）找准等量关系.正确列出一元一次方程．2.（2018•海南•8分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护.截至2017年底.全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个.其中国家级10个.省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个.则省级自然保护区有（x+5）个.根据题意得：10+x+5+x=49.解得：x=17.∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个.市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．3.（2018湖南张家界5.00分）列方程解应用题《九章算术》中有“盈不足术”的问题.原文如下：“今有共買羊.人出五.不足四十五；人出七.不足三．问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊.每人出5元.则差45元；每人出7元.则差3元．求人数和羊价各是多少？【分析】可设买羊人数为未知数.等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3.把相关数值代入可求得买羊人数.代入方程的等号左边可得羊价．【解答】解：设买羊为x人.则羊价为（5x+45）元钱.5x+45=7x+3.x=21（人）.5×21+45=150（员）.答：买羊人数为21人.羊价为150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系.正确列出一元一次方程是解题的关键．。
《一元一次方程》单元测试卷(附答案)
七年级数学（上）《一元一次方程》单元测试卷(时间：120分钟 ) 一、选择题（18分） 1、在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2、解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3、方程x x -=-22的解是（ ）A ．1=xB ．1-=xC ．2＝xD ．0=x 4、对432=+-x ，下列说法正确的是（ ）A ．不是方程B ．是方程，其解为1C ．是方程，其解为3D ．是方程，其解为1、3 5、方程17.0123.01=--+x x 可变形为（ ） A.17102031010=--+x x B.171203110=--+x xC.1071203110=--+x xD.107102031010=--+x x6、x 增加2倍的值比x 扩大5倍少3，列方程得（ ）A ．352+=x xB ．352-=x xC ．353+=x xD ．353-=x x7、A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（ ）A ．3B ．5C ．2D ．48、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）. A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元9、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠：（1）一次购买金额不超过1万元，不予优惠；（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元给九折优惠；（3）一次购买超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠.某厂因库容原因，第一次在供应商购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元，如果他是一次购买同样数量的原料，可少付金额为（ ）元. A.1460 B.1540 C.1560 D.2000二、填空题（18分）10、代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a . 11、如果06312=+--a x是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x .12、若4-=x 是方程0862=--x ax 的一个解，则=a .13、如果)12(3125+m b a 与)3(21221+-m b a 是同类项，则=m .14、已知023=+x ，则=-34x .15、一个数x 的51与它的和等于–10的20％，则可列出的方程为 .16、已知梯形的下底为cm 6，高为cm 5，面积为225cm ，则上底的长等于 .17、要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的的方钢x 厘米，可得方程为 .18、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：⑴稿费不高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元，又不高于4000元，应缴纳超过800元的那一部分稿费14%的税；⑶稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某老师获得了2000元稿费，他应纳税 元. 三、解答题（共55分） 19、解下列方程（10分） (1）22)141(34=---a a (2）151423=+--x x (3）25.032.04=--+x x20、（8分）在公式h b a S )(21+=中，已知8,18,120===h b S ，求a 的值21、（8分）不论x 取何值，等式34=--x b ax 永远成立，求ab 21的值．22、（8分）当m 为何值时，关于x 的方程x x m +=+21125的解比关于x 的方程)1()1(x m m x +=+的解大2.23、（8分）设1511+=x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？24、（8分）已知3=x 是方程()241133=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x m x 的解，n 满足关系式12=+m n ，求n m +的值.四．列方程解应用题（共41分）25、（10分）在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？26、（10分）一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，这项工作由甲、乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？27、（10分）张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动，甲旅行社说：“如果老师买全票一张，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括老师在内按全票价的6折优惠.”若全票价为240元，当学生人数为多少人时，两家旅行社的收费一样多？28. （11分）小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为1；（2）把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49.请你根据以上特征推出小明的准考证号码.一、选择题1．下列各种变形中，不正确的是（ ）A ．从3+2x ＝2可得到2x ＝－3B ．从6x ＝2x －1可得到6x －2x ＝－1C ．从21%+50%（60－x ）＝60×42%可得到21+50（60－x ）＝62×42D ．从3212-=-x x 可得到3x －1＝2（x －2）2．方程673422--=--x x 去分母是（ ） A ．12－2（2x －4）＝－（x －7） B ．12－2（2x －4）＝－x －7 C ．12－2（2x －7）＝－（x －7） D ．12－4x －4＝－x +73．已知x ＝1是方程21233-=-x k x 的解，则32+k 的值是（ ）A ．－2B ．2C ．0D ．－14．如果3个连续的奇数的和为15，那么它们的积是（ ） A ．15 B ．21 C ．105 D ．2155．1元和5角的硬币共100枚，值68元，则1元和5角的硬币个数分别为（ ） A ．36个，64个 B ．64个，36个 C ．28个，72个 D ．50个，50个 6．某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队做只需甲队的一半时间完成，设两队合作需x 天完成，则可得方程（ ）A ．x =+91181 B ．1)91181(=+x C ．x =+361181 D ．1)361181(=+x 7．一个长方形的周长是16cm ，长与宽的差是2 cm ，那么这个长方形的长与宽分别是（ ）A ．9cm ，7cmB ．5cm ，3cmC ．7cm ，5cmD ．10cm ，6cm8．若关于x 的方程x +2＝ax 的解是－1，则a 的值是（ ） A ．1=a B ．1-=a C ．0=a D ．3=a9．采石场工人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到400米以外的安全区域，燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，至少需要导火线的长度是（ ） A ．70厘米 B ．75厘米 C ．79厘米 D ．80厘米10．一家三口（父亲、母亲、儿子）准备利用寒假外出旅游，甲旅行社告知：父母买全票，儿子可按半价优惠；乙旅行社告知：每人均按定价的8折优惠，若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件是（ ）A ．甲比乙优惠B ．乙比甲优惠C ．甲与乙相同D ．与原票价有关二、填空题11．1、x 52比41大17，则x =_________。
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一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）1．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）A、B两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A、B两点的位置；（3）若A、B两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：运动到几秒钟时，A、B两点之间相距4个单位长度？【答案】（1）解：设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据题意得：3×（2x+3x）=15，解得：x=1，∴3x=3，2x=2，答：动点A的运动速度为3个单位长度/秒，动点B的运动速度为2个单位长度/秒；（2）解：3×3=9，2×3=6，∴运动到3秒钟时，点A表示的数为﹣9，点B表示的数为6；（3）解：设运动的时间为t秒，当A、B两点向数轴正方向运动时，有|3t﹣2t﹣15|=4，解得：t1=11，t2=19；当A、B两点相向而行时，有|15﹣3t﹣2t|=4，解得：t3= 或t4= ，答：经过、、11或19秒，A、B两点之间相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据已知：动点A、B的运动速度比之是3∶2，因此设点B的速度为2x个单位长度/秒，则点A的速度为3x个单位长度/秒，根据两点相距15，列方程，求解即可。
（2）根据两点的运动速度，就快求出A、B两点运动到3秒时停止运动，就可得出它们的位置。
（3）设运动的时间为t秒，分两种情况：当A、B两点向数轴正方向运动时；当A、B两点相向而行时，分别根据A、B两点之间相距4个单位长度，列方程求出t的值。
2．同学们都知道，表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）求＝________．（2）若，则 =________（3）同理表示数轴上有理数x所对应的点到－1和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是________(直接写答案)【答案】（1）7（2）7或-3（3）-1，0，1，2.【解析】【解答】（1）|5-（-2）|=7，故答案为：7；（ 2 ）|x-2|=5，x-2=5或x-2=-5，x=7或-3，故答案为：7或-3；（ 3 ）如图，当x+1=0时x=-1，当x-2=0时x=2，如数轴，通过观察：-1到2之间的数有-1，0，1，2，都满足|x+1|+|x-2|=3，这样的整数有-1，0，1，2，故答案为： -1，0，1，2．【分析】（1）化简符号求出式子的值；（2）根据绝对值的性质得到x-2=5或x-2=-5，求出x的值；（3）根据题意画出数轴，得到-1到2之间的整数有-1，0，1，2，得到满足方程的整数值有-1，0，1，2.3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.从 A，B 两种中任选一题作答：A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，根据题意，得解得：元.答：销商共获利元.（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.B:乙种手机：部，甲种手机部，设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，根据题意，得解得：答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。
(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。
4．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【答案】（1）解：①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC（2）解：15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒（3）解：OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）= （90°﹣3t），解得：t=23.3秒；如图：【解析】【分析】（1）①根据∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，及平角的定义∠BOC=2∠COM=150°，故∠COM=75°，根据角的和差得出∠CON=15°从而得到AON=∠AOC ﹣∠CON=30°﹣15°=15°，根据旋转的速度，就可以算出t的值了；②根据∠CON=15°，∠AON=15°，即可得出ON平分∠AOC ；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，从而得出∠CON=∠COM=45°，又三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，根据∠AOC﹣∠AON=45°得出含t的方程，求解得出t的值；（3）根据∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，及三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，故设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，从而得到∠COM为（90°﹣3t），又∠BOM+∠AON=90°，从而得出含t的方程，就能解出t的值。
5．阅读下列例题，并按要求回答问题：例：解方程．解：①当时，，解得；②当时，，解得．所以原方程的解是或．（1）以上解方程的方法采用的数学思想是________．（2）请你模仿上面例题的解法，解方程：．【答案】（1）分类讨论（2）解：①当时，，解得，②当时，，解得，∴原方程的解是或．【解析】【分析】（1）材料中是分①、②两种情况来解答题目，明确的体现了“分类讨论”的数学思想；（2）模仿例题，分两种情况分别求解即可．6．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“ 元抵元的全场通用代金券”(即面值元的代金券实付元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额.（1）如果小明一家应付总金额为元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元:（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式: 除锅底不打折外，其余菜品全部折.小明一家点了一份元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付元.问小明一家实际付了多少元?【答案】（1）解：∴最多购买并使用两张代金券，最多优惠元（2）解：设小明一家应付总金额为元，当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： (舍去).当时，由题意得， .解得： .∴ .答:小明一家实际付了元【解析】【分析】（1）根据，即最多购买并使用两张代金券，即可得到答案；（2）设小明一家应付总金额为元，则对应付金额进行分析，然后列式进行计算，即可得到答案.7．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且 .我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记.比如，点A与点B之间的距离记作AB．（1）求AC的值；（2）若数轴上有一动点D满足CD＋AD=36，直接写出D点表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A、C的速度分别为每秒 3个单位长度，每秒4个单位长度，运动时间为t秒.①若点A向右运动，点C向左运动，AB=BC，求t的值.②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，请求出m的值.【答案】（1）解：∵|a+10|+（c-20）2=0，∴a+10=0，c-20=0，∴a=-10，c=20（2）解：当点D在点A的左侧，∵CD+AD=36，∴AD+AC+AD=36，∴AD=3，∴点D点表示的数为-10-3=-13；当点D在点A，C之间时，∵CD+AD=AC=30≠36，∴不存在点D，使CD+AD=36；当点D在点C的右侧时，∵CD+AD=36，∴AC+CD+CD=36，∴CD=3，∴点D点表示的数为20+3=23；综上所述，D点表示的数为-13或23（3）解：①∵AB=BC，∴|（1+t）-（-10+3t）|=|（1+t）-（20-4t）|∴t= 或；②∵2AB-m×BC=2×（11+4t）-m（19+3t）=（8-3m）t+22-19m，且2AB-m×BC的值不随时间t的变化而改变，∴8-3m=0，∴m= .【解析】【分析】（1）根据非负性可求出答案；（2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时；进行讨论可求D点表示的数；（3）①用t的代数式表示AB，BC，列出等式可求解；②用t的代数式表示AB，BC，代入代数式可求解；8．已知关于m的方程 (m－16)＝－5的解也是关于x的方程2 (x－3)－n＝3的解．（1）求m、n的值；（2）已知线段AB＝m，在射线AB上取一点P，恰好使＝n，点Q为线段PB的中点，求AQ的长．【答案】（1）解：，，，关于m的方程的解也是关于x的方程的解．，将，代入方程得：，解得：，故（2）解：由知：，当点P在线段AB上时，如图所示：，，点Q为PB的中点，，；当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：，，点Q为PB的中点，，．故或【解析】【分析】（1）解方程 (m－16)＝－5 求出m的值，根据关于m的方程 (m－16)＝－5的解也是关于x的方程2 (x－3)－n＝3的解得出x=m=6,从而将x=6代入方程即可算出n的值；（2）由知：，当点P在线段AB上时，如图所示：即可求出AP,BP的长，根据线段中点的定义得出，最后根据即可算出答案；当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：首先算出PB的长，根据线段中点的定义得出，根据即可算出答案，综上所述即可得出答案。