压力容器应力分析1
尺寸小得多的构件。
壳体中面： 与壳体两个曲面等距离的点所组成的曲面。
薄壳： 壳体厚度t与其中面曲率半径R的比值（t/R） ≤1/10。 max
薄壁圆柱壳或薄壁圆筒： 外直径与内直径的比值Do/Di≤1.2。
厚壁圆筒： 外直径与内直径的比值Do /Di≥1.2 。
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8
2.2 回转薄壳应力分析
σ 、σ
r
θ
φ >>σ r
三向应力状态
二向应力状态
因而薄壳圆筒B点受力简化成二向应力σ φ 和σ
θ
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11
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 薄壳圆筒的应力（续）
截面法
y
s
j
t
sq
Di
p
p
x
sj
sq (b)
(a)
图2-2 薄壁圆筒在压力作用下的力平衡
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12
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 薄壳圆筒的应力（续） 轴向平衡： D 2 p = Dt s j 4 静定
母线： 极点： 绕轴线（回转轴）回转形成中面的平面曲线。 中面与回转轴的交点。
经线平面： 通过回转轴的平面。 经线： 经线平面与中面的交线。
平行圆：
垂直于回转轴的平面与中面的交线称为平行圆。
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14
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
中面法线： 过中面上的点且垂直于中面的直线，法线必与回转轴相交。
o D o m n n o o m p dr
图2-6 部分容器静力平衡
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22
dl
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的基本方程 三、区域平衡方程（图2-6）（续）
压力在0-0′轴方向产生的合力：
作用在截面m-m′上内力的轴向分量：
V 2
rm 0
prdr
V ' 2rms j t cos
1
2
a4 2 4 2 2 2 a x ( a b )
（2-10）
薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别为
R1=∞；R2=R
将R1、R2代入（2-5）和式（2-6）得：
pR pR sq , sj t 2t
（2-8）
s q 2s j
薄壁圆筒中，周向应力是轴向应力的2倍。
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28
2.1 回转薄壳应力分析 2.1.4 无力矩理论的应用 C、锥形壳体
图2-8 椭球壳体的应力
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31
2.1 回转薄壳应力分析 2.1.4 无力矩理论的应用 推导思路： 式（2-5）（2-6） 椭圆曲线方程 R1和R2
sq , sj
2 2 2
pR2 p a x (a b ) sj 2t 2t b
4
1
2
p a 4 x 2 (a 2 b 2 ) sq 2t b
二、微元平衡方程（图2-5）
微体法线方向的力平衡
s j tR2 sin jdjdq s q tR1djdq sin j pR1 R2 sin jdjdq
sj
p R1 R2 t
sq
（2-3）
■微元平衡方程，又称拉普拉斯方程。
21
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.3 无力矩理论的基本方程 三、区域平衡方程（图2-6）
区域平衡方程式：
V V ' 2rms j t cos
（2-4）
通过式（2-4）可求得 s j ，代入式(2-3)可解出 sq 微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。
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23
讨论
1、材料种类对回转薄壳无力矩理论有没有影响？ 2、在微元截取时，能否用两个相邻的垂直于轴线的横 截面代替教材中与经线垂直、同壳体正交的圆锥面？ 3、薄壁回转壳体在均匀内压作用下，中面上任意点的 变形有什么特征？ 4、为什么圆柱和球可以采用材料力学中的截面法求应 力，而一般壳体却不能？
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2
●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工 况 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 薄壳圆筒的应力 回转薄壳的无力矩理论 无力矩理论的基本方程 无力矩理论的应用 回转薄壳的不连续分析
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
二、无力矩理论与有力矩理论
平行圆
j j jq
jq
Nq
j
q qj q
qj
经线
a.
b.
c.
17
图2-4 壳中的内力分量
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2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论（续）
薄膜内力
内力
Nφ、Nθ、Nφθ、Nθφ
①周向应力和经向应力与x呈线性关系，锥顶处应力为零， 离锥顶越远应力越大，且周向应力是经向应力的两倍； ②锥壳的半锥角α是确定壳体应力的一个重要参量。 当α 当α 0 °时，锥壳的应力 圆筒的壳体应力。 无限大。
90°时，锥体变成平板，应力
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30
2.1 回转薄壳应力分析 2.1.4 无力矩理论的应用 D、椭球形壳体
R1=
R2 xtg
式（2-5）、（2-6）
pR2 pxtg pr sq t t t cos pxtg pr sj 2t 2t cos
图2-7 锥形壳体的应力
（2-9）
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29
2.1 回转薄壳应力分析 2.1.4 无力矩理论的应用 由式（2-9）可知：
2、压力容器应力分析
CHAPTER Ⅱ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS
1
压力容器受到介质压力、支座反力等 多种载荷的作用。 确定全寿命周期内压力容器所受的各种 载荷，是正确设计压力容器的前提。 分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
第一主曲率半径R1： 经线上点的曲率半径。
第二主曲率半径R2： 垂直于经线的平面与中面交线上点的曲率半径。 等于考察点 B 到该点法线与回转轴交点 K2 之间长度（ K2B ） 平行圆半径r： 平行圆半径。
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15
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论（续）
K1
回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生 rm 的轴向力V为： V 2 prdr
0
2 rm p
由式（2-4）得： 将式（2-5）代入 式（2-3）得：
prm pR2 V sj 2rm t cos 2t cos 2t
（2-5）
R2 s q s j (2 ) R1
典型的薄壁圆筒如图2-1所示。
A t
B
Di
p
p
BDi D Do
A
图2-1 薄壁圆筒在内压作用下的应力
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10
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 薄壳圆筒的应力（续） B点受力分析
B点
轴向：经向应力或轴向应力σ
φ θ
内压P
圆周的切线方向：周向应力或环向应力σ 壁厚方向：径向应力σ
●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
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3
2.1.1
载荷
压力（包括内压、外压和液体静压力） 载荷 非压力载荷 重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷
载荷
局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
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4
上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交 变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷
O'
K1 K2
x r
R1
A x y
K2
θ
R2
A'
j z
r O B
j
z
ξ
R1
平行圆
经线
R2
a.
b.
图2-3 回转薄壳的几何要素
同一点的第一与第二主曲率半径都在该点的法线上。 曲率半径的符号判别：曲率半径指向回转轴时，其值为正，反之为负。 r 与 R1 、 R2 的 关 系 ： j 16 r=R2sin 浙江大学承压设备研究室
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19
o'
p
m
K1 dj R1 sq
m'
sj
R2 K2 a b c sq d K1 R1
o'
K 2 R2 dj O1 j j a c
j q
q
sj sj
r dq b d o j
o a.
o'
K1
F1
b.
dj a. c t
j j dj dj R1 dj j
图2-2 圆周平衡：
s j = pD
4t
应力
求解
2 pRi sin d 2ts q
2 0
pD sq 2t
s q 2s j
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13
2.1 回转薄壳应力分析 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论
一、回转薄壳的几何要素
回转薄壳： 中面是由一条平面曲线或直线绕同平面内的轴线回转而成。
2.2.1 薄壳圆筒的应力
【一言难尽一饮而尽系列】过程装备设计思考题答案
【⼀⾔难尽⼀饮⽽尽系列】过程装备设计思考题答案1.压⼒容器主要由哪⼏部分组成?分别起什么作⽤?答：压⼒容器由筒体、封头、密封装置、开孔接管、⽀座、安全附件六⼤部件组成。
筒体的作⽤：⽤以储存物料或完成化学反应所需要的主要压⼒空间。
封头的作⽤：与筒体直接焊在⼀起，起到构成完整容器压⼒空间的作⽤。
密封装置的作⽤：保证承压容器不泄漏。
开孔接管的作⽤：满⾜⼯艺要求和检修需要。
⽀座的作⽤：⽀承并把压⼒容器固定在基础上。
安全附件的作⽤：保证压⼒容器的使⽤安全和测量、控制⼯作介质的参数，保证压⼒容器的使⽤安全和⼯艺过程的正常进⾏。
2.介质的毒性程度和易燃特性对压⼒容器的设计、制造、使⽤和管理有何影响？答：介质毒性程度越⾼，压⼒容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重，对材料选⽤、制造、检验和管理的要求愈⾼。
如Q235-A或Q235-B钢板不得⽤于制造毒性程度为极度或⾼度危害介质的压⼒容器；盛装毒性程度为极度或⾼度危害介质的容器制造时，碳素钢和低合⾦钢板应⼒逐张进⾏超声检测，整体必须进⾏焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进⾏100%射线或超声检测，且液压试验合格后还得进⾏⽓密性试验。
⽽制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。
毒性程度对法兰的选⽤影响也甚⼤，主要体现在法兰的公称压⼒等级上，如内部介质为中度毒性危害，选⽤的管法兰的公称压⼒应不⼩于1.0MPa；内部介质为⾼度或极度毒性危害，选⽤的管法兰的公称压⼒应不⼩于1.6MPa，且还应尽量选⽤带颈对焊法兰等。
易燃介质对压⼒容器的选材、设计、制造和管理等提出了较⾼的要求。
如Q235-A·F不得⽤于易燃介质容器；Q235-A不得⽤于制造液化⽯油⽓容器；易燃介质压⼒容器的所有焊缝（包括⾓焊缝）均应采⽤全焊透结构等。
3.《压⼒容器安全技术监察规程》在确定压⼒容器类别时，为什么不仅要根据压⼒⾼低，还要视压⼒与容积的乘积pV⼤⼩进⾏分类？答：因为pV乘积值越⼤，则容器破裂时爆炸能量愈⼤，危害性也愈⼤，对容器的设计、制造、检验、使⽤和管理的要求愈⾼。
压力容器应力分析
rm R2 sin m
m 90 o
rm R2 sin m R2 cos
sj
prm pR2 V 2rm t cos 2t cos 2t
（2-5）
33
sj
p R1 R2 t
sq
（2-3）
将式（2-5）代入
式（2-3）得：
R2 s q s j (2 ) R1
90°时，锥体变成平板，应力
39
D、椭球形壳体
图2-8 椭球壳体的应力
40
推导思路：
PR2 s 2t s q s (2 R2 ) R1
式（2-5）（2-6） 椭圆曲线方程 R1和R2
sq , sj
2 2 2
pR2 p a x (a b ) sj 2t 2t b
● 回转薄壳应力分析 2. 2. 2. 2. 2. 1 2 3 4 5 概述 薄壁圆筒的应力 回转薄壳的无力矩理论 无力矩理论的基本方程 无力矩理论的应用
3
2.1 概述
(1) 应力分析的意义
（1）研究容器在外载荷作用下，有效抵抗变形和
破坏的能力，处理强度、刚度和稳定性问题，保 证容器的安全性和经济性。 （2）压力容器所受载荷 a.压力载荷：均布于容器壳体; b.机械载荷：重力、支座反力、管道的推力等; c.热载荷.
sj
p R1 R2 t
sq
（2-3）
区域平衡方程： 平行圆半径：
V V ' 2rms j t cos 2 prdr 0 （2-4）
r R2 sin
rm
30
◇分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力： 球形薄壳 承受气体内压的回转薄壳 薄壁圆筒 锥形壳体 椭球形壳体 储存液体的回转薄壳 圆筒形壳体 球形壳体
压力容器应力分析与安全设计
钢制压力容器 用材料许用应 力的取值方法
碳素钢或低合金钢>420℃，铬钼合金钢>450℃， 奥氏体不锈钢>550℃时，同时考虑基于高温蠕变极限
或持久强度
的许用应力
即
或
压力容器应力分析与安全设计
表9-2 钢制压力容器用材料许用应力的取值方法
材料
许用应力 取下列各值中的最小值/MPa
压力容器应力分析与安全设计
3. 对边缘应力的处理
若用塑性好的材料制造筒体，可减少容器发生破坏的危险 性。 正是由于边缘应力的局部性与自限性，设计中一般不 按局部应力来确定厚度，而是在结构上作局部处理。但对 于脆性材料，必须考虑边缘应力的影响。
压力容器应力分析与安全设计
第二节 压力容器的安全设计
压力容器设计是保障压力容器安全的首要环 节。压力容器设计从安全角度包括强度安全设计和 结构安全设计，两者都离不开正确选材，不同材料 的容器的承载能力与结构可靠程度是不同的。
碳素钢、低合金 钢、铁素体高合
金钢
奥氏体高合金钢
压力容器应力分析与安全设计
4、焊接接头系数——焊缝金属与母材强度的比值，反映容器 强度受削弱的程度。
焊缝缺陷
夹渣、未熔透、 裂纹、气孔等
焊缝热影响区晶粒粗大
薄弱环节
母材强度或塑性降低
影响因素
接头形式 无损检测要求及长度比例
压力容器应力分析与安全设计
焊缝系数的大小与材料的焊接性能、被焊母材的厚度、焊接 结构、坡 口型式、焊接方法、焊缝无损检测长度比例以及焊前 预热处理及焊后热处理等因素有关。目前我国《钢制压力容器》 中的焊缝系数主要依据焊缝结构、坡口型式、无损检测的要求等 确定。焊缝系数的选择见下表。
压力容器应力分析报告
压力容器应力分析报告引言压力容器是一种用于储存或者输送气体、液体等介质的设备。
由于容器内的介质压力较高，容器本身需要能够承受这种压力而不发生破裂。
因此，对压力容器进行应力分析是非常重要的，它可以帮助我们判断容器的安全性并提供设计和改进的依据。
本报告旨在对压力容器进行应力分析，以评估其在工作条件下的应力分布情况，并根据分析结果提出相应的建议和改进措施。
1. 压力容器的工作原理和结构在进行应力分析之前，我们首先需要了解压力容器的工作原理和结构。
1.1 工作原理压力容器通过在容器内部创建高压环境来储存或者输送介质。
这种高压状态可以通过液体或气体的压力产生，也可以通过外部作用力施加于容器上。
容器的结构需要能够承受内部或外部压力的作用而不发生破裂。
1.2 结构压力容器通常由壳体、端盖、法兰、密封件等部分组成。
壳体是容器的主要结构部分，可以是圆柱形、球形或者其他形状。
端盖用于封闭壳体的两个端口，而法兰则用于连接不同部分的容器或其他设备。
密封件的选择和设计对于保证容器的密封性和安全性至关重要。
2. 压力容器应力分析方法在进行压力容器应力分析时，我们可以采用不同的方法和工具。
下面将介绍两种常用的应力分析方法。
2.1 解析方法解析方法是一种基于数学模型和理论计算的应力分析方法。
通过建立压力容器的几何模型和材料性质等参数，可以使用解析方程和公式计算容器内部和外部的应力分布情况。
这种方法适用于简单结构和边界条件的容器，具有计算简单、速度快的优点。
2.2 有限元方法有限元方法是一种基于数值计算的应力分析方法。
它将复杂的压力容器分割成有限个小单元，通过求解每个小单元的应力状态，再将它们组合起来得到整个容器的应力分布。
有限元方法可以考虑更多的几何和材料非线性，适用于复杂结构和边界条件的容器，具有更高的精度和可靠性。
3. 压力容器应力分析结果和讨论在进行压力容器应力分析后，我们得到了容器内部和外部的应力分布情况。
根据具体的分析方法和参数，以下是一些可能的结果和讨论。
第二章压力容器应力分析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
压力容器应力分析
载荷
2.1.1 载荷
压力（包括内压、外压和液体静压力）
非压力载荷 载荷
重力载荷 风载荷 地震载荷 运输载荷 波动载荷 管系载荷 支座反力 吊装力
整体载荷 局部载荷
压力容器
应力、应变的变化
上述载荷中，有的是大小和/或方向随时间变化的交 变载荷，有的是大小和方向基本上不随时间变化的静载荷
压力容器交变载荷的典型实例：
分析载荷作用下压力容器的应力和变形， 是压力容器设计的重要理论基础。
●2.1 载荷分析
2.1.1 载荷 2.1.2 载荷工 况
●2.2 回转薄壳应力分析
●2.3 厚壁圆筒应力分析 ●2.4 平板应力分析 ●2.5 壳体的稳定性分析 ●2.6 典型局部应力
2.2.1 薄壳圆筒的应力 2.2.2 回转薄壳的无力矩理论 2.2.3 无力矩理论的基本方程 2.2.4 无力矩理论的应用 2.2.5 回转薄壳的不连续分析
a.正常操作工况：
容器正常操作时的载荷包括：设计压力、液体静压力、重力 载荷(包括隔热材料、衬里、内件、物料、平台、梯子、管 系及支承在容器上的其他设备重量)、风载荷和地震载荷及 其他操作时容器所承受的载荷。
b. 特殊载荷工况
特殊载荷工况包括压力试验、开停工及检修等工况。 制造完工的容器在制造厂进行压力试验时，载荷一般包括试 验压力、容器自身的重量。
有力矩理论或 弯曲理论 （静不定）
无力矩理论所讨论的问题都是围绕着中面进行的。 因壁很薄，沿壁厚方向的应力与其它应力相比很小， 其它应力不随厚度而变，因此中面上的应力和变形可 以代表薄壳的应力和变形。
二、无力矩理论与有力矩理论 平行圆
j
j
jq
Nq
q
qj
压力容器应力分析
R2 p0 R2H g
2 rmt cos
( p0
H g)R
2t
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2.2.4 无力矩理论的应用
2、球形壳体： 液体密度ρ，气体压力p=0。
M点液体静压力：p gR1 cos
过程设备设计
图2-11 储存液体的球壳
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2.2.4 无力矩理论的应用
p
R1 R2 t
p0
gxR
t
图2-10 储存液体的圆筒体
2 Rt R2 p0
p0 R 2t
郑州大学化工与能源学院
2.2.4 无力矩理论的应用
过程设备设计
问题：如果将支座上移，在支 座上下壳体上应力又如 何变化？
x
在支座下方：
p p0 gx
p
R1 R2 t
p0
gx R
分析组合壳体不连续应力的方法，在工程 上称为“不连续分析”。
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2.2.5 回转薄壳的不连续分析
过程设备设计
图2-12 组合壳
图2-13 连接边缘的变形
郑州大学化工与能源学院
2.2.5 回转薄壳的不连续分析
过程设备设计
w1 w2
1 2
w1p
w1Q0
w1M 0
w2p
w
Q0 2
第2.2节 回转薄壳应力分析
第2.2.4节 无力矩理论的应用
2.2.4 无力矩理论的应用
过程设备设计
一、承受气体内压的回转薄壳 微元平衡方程和区域平衡方程的简化：
V
2
rm 0
prdr
rm2 p
V
2rmt cos
prm
2t cos
压力容器应力分析标准
压力容器应力分析标准压力容器是一种用于承受内部压力的设备，通常用于储存或加工气体、液体或蒸汽。
在设计和制造压力容器时，应力分析是至关重要的步骤。
应力分析可以帮助工程师确定材料的合适性，以及在使用过程中可能出现的应力集中区域，从而确保压力容器的安全运行。
首先，压力容器应力分析需要遵循一定的标准和规范。
国际上广泛应用的压力容器设计规范包括ASME（美国机械工程师协会）的《压力容器规范》和欧洲的PED（压力设备指令）。
这些规范详细规定了压力容器的设计、制造、检验和使用要求，其中包括应力分析的相关内容。
在进行应力分析时，工程师需要考虑压力容器在运行过程中可能受到的各种载荷，包括内压、外压、温度载荷、地震载荷等。
针对这些载荷，工程师需要进行应力分析，计算压力容器的应力分布情况，以及应力集中的位置和程度。
通过应力分析，工程师可以评估材料的强度是否足够，以及是否需要采取一些措施来减轻应力集中的影响。
此外，应力分析还需要考虑压力容器的几何形状、焊接接头、支撑结构等因素。
这些因素都会对应力分布产生影响，因此在进行应力分析时需要全面考虑。
在实际工程中，工程师通常会利用有限元分析等计算工具来进行应力分析。
有限元分析是一种数值计算方法，可以对复杂结构的应力分布进行精确计算。
通过有限元分析，工程师可以得到压力容器各个部位的应力情况，从而指导后续的设计和制造工作。
总的来说，压力容器应力分析是压力容器设计和制造过程中不可或缺的一部分。
遵循相应的标准和规范，全面考虑各种载荷和因素，并利用适当的计算工具进行应力分析，可以确保压力容器的安全可靠运行。
在未来的工作中，我们需要不断改进应力分析的方法和技术，以适应不断发展的压力容器应用需求。
压力容器应力分析
c. 锥形壳体
代入区域方程得：
pR ，
2t
则
pR t
这与前边
pD 4t
及
pD 是一样的 2t
母线(mǔxiàn)为直线， xtgx r
cos 将R1R=1∞、，RR2代2=入混合(hùnhé)方程得：σθ=2σφ
代入区域方程得：
pr ， 2t cos
则
pr
t cos
可见：① 平行圆半径 r 越小，应力σφ、σθ也越小，锥顶处应力为零
第二十六页，共129页。
无力矩理论应用条件
压力容器应力
(yìnglì)分析
（1）壳体的厚度、中面曲率和载荷均应连续、没有(méi
yǒu)突变，材料物理性能相同
（2）壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和扭矩作用
（3）壳体的边界处的约束沿经线的切向方向，不得限制边 界处的转角与挠度。
实际中同时满足这三个条件非常困难(kùn nɑn)，即理 想的无矩状态并不存在。应对的方法是按无力矩理论计算壳 体应力，同时对弯矩较大的区域再用有力矩理论修正。
第八页，共129页。
横向剪力、弯、扭矩 统称为弯曲(wānqū)内 力
压力容器应力分析
有力矩理论或 弯曲理论
无力矩(lì jǔ)理 论或薄膜理论
无矩应力状态
同时考虑薄膜内力和弯曲内力，适用于抗弯 刚度(ɡānɡ dù)大、曲率变化大
只考虑(kǎolǜ)薄膜内力、不考虑 (kǎolǜ)弯曲内力，适用于抗弯刚度小、 曲率变化小 承受轴对称载荷的回转薄壳，仅有径向力 Nφ与环向力Nθ、无弯曲内力的应力状态
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薄壳
厚壳
t/R≤1/10
t/R>1/10
02_压力容器应力分析_无力矩理论基本方程
这样，
N r d t N dN d r dr d t N R1 d t P p dA p r R d d
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
（4）壳体微元的几何尺寸 ϭφ：经向应力 ϭθ：周向应力 τ ：剪应力
dlφ = dl1 dlθ = dl2
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
dl1 R1d
dl2 rd
dA dl1 dl2 R1rd d
（P29，图2-5）
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言
第二曲率半径R2 ：过经线上一点B作一个垂直于 过B点经线的平面，该平面与中间面相交所得交线， 称此交线在B点的曲率半径为第二曲率半径R2 。 又微分几何知，曲率中心K2落在旋转轴上。 平行圆：与旋转轴垂直的平面和中间面相交所得 交线，其与纬线的轨迹相同。 平行圆半径r：平行圆为圆形，其半径为r。 壁厚t：旋转壳体内外表面间的法向距离。 (φ,θ)：旋转壳体中间面上任一点的位置，可由 （φ ,θ ）确定。Φ 称经向坐标，θ 称为周向坐标。
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.1 引言 经线：通过旋转轴的平面与中间面的交线。 第一曲率半径R1：经线上任意一点B的曲率半 径，称为第一曲率半径，曲率中心为K1，B K1 通过旋转轴。 法线：通过经线上一点B与中间面垂直的直线， 为B点的法线。 纬线：以法线作母线绕回转轴回转一周所形成 的圆锥法截面与中间面的交线，称为纬线。
（5）壳体微元平衡方程
2.2 回转薄壳应力分析 2.2.2 无力矩理论基本方程
将微元上的受力在法线方向投影求和，得到平衡式：