发动机表面结构振动与辐射噪声的关系
汽车噪声与振动
汽车噪声与振动概述：随着汽车发动机功率的不断提高，噪声与振动的问题日渐突现出来，开始成为汽车开发工程中的主要问题之一。
在汽车界，人们在讨论噪声与振动时，常用的一个词就是NVH，即是噪声（Noise）、振动（Vibration）和不舒适（Harshness）三个英文单词首字母的简写。
汽车噪声振动有两个特点，一是与发动机转速与汽车行驶速度有关，二是不同的噪声振动源有不同的频率范围。
在低速时，发动机是主要的噪声和振动源，在中速时，轮胎与路面的摩擦是主要的噪声和振动源，而在高速时，车身与空气之间的摩擦变成了最主要的噪声和振动源。
近年来汽车噪声振动问题研究现状行驶汽车的噪声包括发动机、底盘、车身以及汽车附件和电气系统噪声。
发动机噪声是汽车的主要噪声源。
在我国，车外噪声中发动机噪声约占60%左右。
1.发动机噪声发动机噪声按其机理可分为结构振动噪声和空气动力性噪声。
1.1结构振动噪声通过发动机外表面以及与发动机外表面刚性连接件的振动向大气辐射的噪声称为结构振动噪声或者称为表面辐射噪声。
根据发动机表面噪声产生机理，结构振动噪声又可分为燃烧噪声、机械噪声以及液体动力噪声。
燃烧噪声的发生机理相当复杂，主要是由于气缸内周期性变化的压力作用而产生的，与发动机的燃烧方式和燃烧速度密切相关。
机械噪声是发动机工作时各运动件之间及运动件与固定件之间作用的周期力、冲击力、撞击力所引起的，它与激发力的大小和发动机结构动态特性等因素有关。
一般在低速时，燃烧噪声占主导地位；在高转速时，由于机械结构的冲击振动加剧而使机械噪声上升到主导地位。
车用发动机的辐射噪声频率范围主要在500～3000Hz内，而其主要噪声辐射部件的临界频率大致在500—800Hz范围内。
发动机中液体流动产生的力对发动机结构激振产生的噪声称为液体流动噪声，如冷却系中水流循环对水套冲击产生的噪声。
1.2空气动力性噪声空气动力性噪声直接向大气辐射噪声源，即由于空气动力学的原因使空气质点振动产生的噪声。
汽车动力系统的噪音与振动控制技术
汽车动力系统的噪音与振动控制技术随着汽车工业的进步和普及，人们对于汽车的噪音和振动控制技术也提出了更高的要求。
本文将就汽车动力系统的噪音与振动控制技术进行论述，介绍相关的理论和应用。
一、汽车噪音与振动现状分析汽车噪音主要来自于发动机、排气系统、传动系统以及轮胎与路面的摩擦等。
同时，汽车的振动也会对车身和零部件产生不同程度的影响。
噪音与振动不仅影响驾乘者的舒适性和健康，也对周围环境造成困扰。
因此，控制和减少汽车动力系统的噪音与振动成为了一项重要的研究课题。
二、噪音与振动的产生机理1. 发动机噪音与振动：发动机的爆震、排气和进气阀门的开闭、曲轴和活塞的运动等都会产生噪音和振动。
2. 排气系统噪音与振动：排气管道和中段消声器的设计和材料选择，直接影响排气系统的噪音和振动。
3. 传动系统噪音与振动：齿轮传动、联轴器和轴承的摩擦和振动等都会产生噪音和振动。
4. 轮胎与路面噪音与振动：车轮与路面的接触会产生颠簸和摩擦，进而产生噪音和振动。
三、汽车动力系统噪音与振动控制技术为了控制和降低汽车动力系统的噪音和振动，相关的技术和措施被研发和应用：1. 发动机隔离措施：使用隔离支撑和悬挂装置来减少发动机噪音和振动的传播。
2. 声学隔离与吸声材料：在车内壁面和底板等位置使用隔音和吸声材料，减少噪音传播。
3. 振动补偿技术：通过控制反馈和振动传感器来实时调整车身和零部件的振动。
4. 换向消音器设计：采用特殊的换向消音器结构和材料，有效降低排气系统噪音。
5. 优化传动系统设计：通过改进齿轮设计、减震装置的使用和优化联轴器等，控制传动系统的噪音和振动。
6. 轮胎和路面的改进：通过改进轮胎的胎面材料和减震结构设计，降低轮胎与路面间的噪音和振动。
四、噪音与振动控制技术的发展前景随着科技的不断进步和汽车工业的发展，噪音与振动控制技术将继续得到改进和完善。
未来的发展趋势包括：1. 新材料的应用：开发和应用高性能的减震材料和吸声材料，提升噪音和振动控制效果。
发动机结构振动及噪声预测
发动机结构振动及噪声预测作者：奇瑞发动机工程研究邓晓龙发动机是影响汽车NVH性能的最主要的因素，在发动机的设计阶段就深入进行振动噪声性能的预测与优化，已经成为发动机开发的基本流程，是发动机自主研发过程中的重要工作。
国内外对发动机结构噪声的预测做了大量研究，中低频结构噪声预测方法已趋成熟。
结构振动响应与辐射噪声之间的关系非常复杂，目前根据强迫振动响应计算辐射噪声的计算方法主要有平板理想化法、有限元法和边界元法等。
噪声预测技术的发展使得发动机在设计阶段进行噪声评价成为可能。
本文探讨了适于进行动力总成振动及结构噪声预测的方法；建立了动力总成各主要部件的有限元模型，通过AVL EXCITE软件进行了动力学分析，并计算发动机的振动响应。
进行NVH的性能提升的最重要的就是首先要找到主要振动及噪声源，并开展有针对性的工作。
为了更明确发动机的主要声源，采用自编软件，根据表面振动速度结果进行了主要表面的辐射声功率排序，最后进行结构噪声预测。
发动机结构振动预测进行发动机结构振动及噪声预测，涉及到大量的研究工作，主要工作包括各部件有限元建模、子结构模态提取，EXCITE模型搭建，主要激励计算，动力学分析，振动响应计算，表面辐射声源排序，声边界元建模和空间声场预测等工作。
1. 动力总成有限元模型动力总成有限元模型包括缸体、框架、缸盖、油底壳、缸套、进气歧管、排气歧管、气门室罩盖、4个悬置支架、变速器壳体、变速器传动轴及齿轮等。
由于研究的动力总成的4个悬置支架中有3个是安装在变速器上，所以加入变速器壳体的有限元模型，这样可以更准确地模拟动力总成的振动情况，特别是怠速工况下的振动。
图1所示为动力总成的有限元网格。
同样需建立曲轴组件的有限元网格，曲轴组件包括曲轴、飞轮、扭转减振器、皮带轮和正时齿轮等部件。
图1 动力总成的有限元网格2. 发动机动力学模型发动机动力学计算模型包括了有限元模型及连接参数。
参数包括连杆质量、刚度，活塞质量，轴承刚度，发动机悬置软垫刚度以及轴瓦刚度及阻尼等。
发动机壳体辐射噪声试验研究
发动机壳体辐射噪声试验研究
发动机壳体辐射噪声一般指发动机从室外发出的声音，除发动机性能和良好外，噪声也必须作为一个评估发动机质量的关键指标，声学研究主要集中在空气动力，内燃，重型机械等关键体系上。
发动机有一定的振动在工作时，振动的能量就会被发射出去，引起围绕发动机的声压不同。
在发动机的外壳上安装一台话筒，当声音穿过膜片和放大器时，就能将发动机壳体辐射的噪声量化的放大和测量，有可能获得发动机壳体辐射的噪声大小。
近年以来，发动机壳体辐射噪声试验研究一直备受重视，研究成果已应用到很多产品上。
许多国家都规定了发动机壳体辐射噪声的标准，因此发动机制造商应努力实现和满足相应的标准。
发动机壳体辐射噪声的研究可分为两个主要方面：一个是声学试验，另一个是计算机仿真。
声学试验是常用的方法，可以反映实验室或使用环境下发动机壳体辐射的声压分布情况。
计算机仿真可以模拟发动机壳体辐射噪声分布，可以清晰地显示出发动机壳体辐射噪声的分布规律，从而为发动机壳体辐射噪声解决方案提供有用的参考数据。
综上所述，发动机壳体辐射噪声试验研究既关键又详细，是控制发动机声学的重要手段。
它的重要性不言而喻，发动机壳体辐射噪声试验研究和它的可行性解决方案必须被不断强调和关注，以确保发动机的质量和安全。
基于表面振动法的柴油机辐射噪声测量和分析
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航空发动机的振动与噪声分析
航空发动机的振动与噪声分析一、引言航空发动机是飞机的核心装备，因此其性能的稳定性和可靠性对于保障飞机的安全和运营至关重要。
然而，航空发动机在运行过程中会产生各种各样的振动和噪声，这些振动和噪声会对发动机和飞机的其他部位造成损害，影响飞机的安全性和使用寿命。
因此，对航空发动机的振动和噪声进行深入的分析和研究，对于提高发动机和飞机的性能和可靠性，有着重要的意义。
二、航空发动机振动的来源和影响（一）航空发动机振动的来源航空发动机振动主要来自于以下几个方面：1.气动力振动：由于流体在发动机内部的流动引起振动，例如气动力脉动、稳定振荡和涡激振荡等。
2.机械振动：由于发动机旋转部件的不平衡、偏心和失衡等原因引起的机械振动，例如旋转不平衡、转子动力学振动和齿轮传动振动等。
3.热振动：由于温度的变化引起的热膨胀和热应力等原因引起的振动。
4.控制振动：由于主要机构和辅助机构的振动控制不良、稳定性不足和调节不当等原因引起的。
（二）航空发动机振动的影响航空发动机振动的影响主要有以下几个方面：1.机械疲劳：振动是发动机疲劳和损坏的主要原因，长期的振动会引起旋转部件的疲劳裂纹和损伤。
2.噪声：振动会产生噪声，并通过外观结构传递到飞机的其他部位，影响飞机的安全性和使用寿命。
3.不良的舒适性：振动会影响机组人员和乘客的舒适性，同时也会影响飞行人员的工作效率和对发动机的观察能力。
4.其他方面：航空发动机振动还可能影响发动机的整体性能，例如燃油消耗、电力输出和环境污染等。
三、航空发动机噪声的来源和影响（一）航空发动机噪声的来源航空发动机噪声主要来自于以下几个方面：1.气体流动噪声：由于气体流动过程中产生的噪声。
2.旋转部件噪声：由于旋转部件的摩擦声和其他噪声引起。
3.内燃机噪声：由于内燃机原理产生的噪声，例如火花塞爆炸和燃烧噪声等。
4.排气噪声：由于排气过程中产生的噪声。
（二）航空发动机噪声的影响航空发动机噪声的影响主要有以下几个方面：1.人员健康：长期处于高噪声环境下可能会对人们的健康产生影响，例如失聪等。
汽车机械制造的机械振动与噪声控制
汽车机械制造的机械振动与噪声控制在汽车的机械制造过程中，机械振动和噪声是常见的问题。
这些问题不仅会影响车辆的性能和使用寿命，还会给驾驶员和乘客带来不良的舒适感。
因此，控制汽车机械振动和噪声是汽车工程师的一项重要任务。
本文将探讨汽车机械制造中的振动和噪声控制方法。
1. 振动与噪声的来源在汽车机械制造过程中，振动和噪声主要来自以下几个方面：（1）发动机振动：发动机是汽车最主要的振动和噪声源之一。
发动机中的爆炸和燃烧过程会产生振动和噪声；（2）传动系统振动：传动系统包括变速器、轴和差速器等部件，它们在工作过程中会产生振动和噪声；（3）底盘和车身振动：路面不平、刹车和转弯等操作都会导致底盘和车身振动；（4）风噪和胎噪：高速行驶时，风阻和胎噪会产生相对较大的噪声。
2. 振动与噪声的危害振动和噪声对汽车和驾驶员乃至乘客都有一定的危害。
（1）机械寿命短：振动会导致机械部件的疲劳和损坏，降低汽车的使用寿命；（2）舒适感差：过大的振动和噪声会影响驾驶员和乘客的舒适感，导致疲劳和不适；（3）产品质量问题：噪声和振动过大可能会对汽车的产品质量造成负面影响，降低市场竞争力。
3. 汽车机械振动与噪声控制方法为了控制汽车机械振动和噪声，汽车工程师可以采取以下措施：（1）降低发动机振动：通过设计合理的发动机支撑系统和减振器等装置，降低发动机振动；（2）优化传动系统：通过改进传动系统的结构和材料，减少传动系统的振动和噪声；（3）减少底盘和车身振动：采用合适的避震系统和减振材料，减少底盘和车身的振动；（4）降低风噪和胎噪：通过改进车身外形设计、优化胎轮组合等方式，降低风噪和胎噪；（5）使用隔音材料：在汽车制造过程中，使用吸音和隔音材料来减少噪声的传递。
4. 汽车机械振动与噪声控制的前景和挑战随着汽车工程技术的不断发展，汽车机械振动和噪声控制技术也在不断改进和创新。
未来，更加先进的材料和技术将被应用于汽车制造中，以进一步降低振动和噪声的水平。
单∕双层圆柱壳振动及声辐射对比
单∕双层圆柱壳振动及声辐射对比单层圆柱壳和双层圆柱壳都是常见的工程结构，它们的振动和声辐射特性不同，本文将对它们进行对比分析。
一、单层圆柱壳振动及声辐射分析单层圆柱壳在振动时，可以进行径向、周向和轴向振动，其中径向振动对应于柱面上的圆环扭动变形，周向振动对应于环周向走波和横波，轴向振动对应于柱侧壁的纵波。
在单频激励下，单层圆柱壳振动模态主要包括轴向振动、环向振动和径向振动三种类型。
其中，环向振动和径向振动都有强烈的声辐射现象，而轴向振动则主要表现为柱内固有噪声。
单层圆柱壳的声辐射主要来自振动能量的辐射。
由于单层圆柱壳的振动模态较少，因此排放能力较低。
同时，由于单层圆柱壳的组成材料和几何尺寸的限制，其声辐射效应较难减小。
二、双层圆柱壳振动及声辐射分析相比于单层圆柱壳，双层圆柱壳可以更有效地减少振动和降低噪声。
其主要原因在于双层圆柱壳内部的两层圆柱壳相互作用，并且存在弹性缓冲层，可以消耗部分振动能量，从而减少振动和噪声。
在双频激励下，双层圆柱壳主要振动模态包括1T1S模态、1T2S模态、2T1S模态和2T2S模态。
其中，1T1S模态较强的径向振动对应于圆柱壳与圆筒悬挂系统之间的振动耦合，有利于减小振动。
1T2S模态和2T1S模态的振动都较弱，均没有强烈的声辐射。
2T2S模态的径向振动和环向振动相互作用，具有很强的声辐射效应。
双层圆柱壳的振动和声辐射主要受到以下因素的影响：一是内外层圆柱壳的组成材料和尺寸；二是弹性缓冲层的性质和几何尺寸；三是受到的载荷和激励类型。
这些因素综合起来决定了双层圆柱壳的振动和声辐射特性。
三、结论综合以上分析，可以看出双层圆柱壳振动和声辐射效应显著优于单层圆柱壳。
由于存在内外层圆柱壳的振动减缓和弹性缓冲层的吸能作用，双层圆柱壳的振动和声辐射能力得到了很好的改善。
因此，在一些工程应用中，双层圆柱壳可以被广泛应用。
在进行单层圆柱壳和双层圆柱壳振动和声辐射的对比分析时，我们需要了解相关的数据和参数。
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第3章发动机表面振动与辐射噪声关系的系统研究所谓发动机噪声除了进、排气噪声和风扇噪声外，主要是指由发动机外表面辐射出来的噪声，而辐射噪声与发动机表面结构振动有着密切的关系。
系统地研究发动机表面振动与辐射噪声之间的关系，对于发动机噪声源预测和降低辐射噪声有着极其重要的意义。
3.1内燃机的表面振动结构的表面振动和辐射噪声之间的关系非常复杂，通常无法确定。
通过对噪声和单源振动测定的比较研究可知，大约有50%没有确切的关系。
声场环境的影响、声的传播方向、结构振动的频率和相位的不均匀性，以及精确的数学模型极为复杂等因素导致精确的解析分析不可能实现。
随机因素的影响和影响因素的随机性使得研究人员转而采用统计分析的方法来完成对振动和噪声辐射之间关系的研究[77-81]。
发动机结构振动可用其模态振型来表示，发动机结构振动的模态振型是由发动机设计所决定的，发动机质量分布、刚度和阻尼决定了其模态频率及其各阶模态之间的频率间隔。
柴油机是一种结构复杂、变工况运行的动力机械。
柴油机的表面振动特性决定了其辐射噪声特性。
为此，作者对一典型的直列柴油机-CY6102BZQ型柴油机的表面振动进行了实验测试与研究。
实验框图如下：实验仪器如下：仪器名称型号生产厂传感器YJ2-1(665) 杨州无线电二厂YJ2-1(667) 杨州无线电二厂YD-42(24) 杨州无线电二厂9024(2) 北戴河传感器技术研究所电荷放大器7021磁带机TEAC XR-30C TEAC CORP. Made in Japan光线示波器抗混滤波器DLF-6 北京东方振动和噪声技术研究所数据采集与分析系统INV306D 北京东方振动和噪声技术研究所测功机Y120-S 中国启东测功设备厂测点布置如下：图3－1 发动机表面法向振动速度测点布置图测试结果如下：5#-17#18#-25#26#-29#30#-33#34#-41#42#-46#1600rpm(m/s)5#-17#18#-25#26#-29#30#-33#34#-41#42#-46#2600rpm(m/s)0.020.040.060.080.10.122800rpm(m/s)0.0010.0020.0030.0040.0050.006飞轮壳上端面后端面气门室盖发电机高压油泵1600rpm(m/s)图3-2机体表面各层法向平均振动速度均方根值0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0082600rpm(m/s)0.010.020.030.040.050.060.070.080.092800rpm(m/s)图3-3其它附件表面平均法向振动速度均方根值0.010.020.030.040.050.06160026002800发动机转速（rpm）总的法向平均振动速度均方根值（m /s ）图3-4 不同工况下全部测点总的平均振动速度均方根值由以上试验结果可知，发动机表面各部位的平均振动速度的模式比例基本保持相同，但其振幅随发动机转速升高而增大。
这说明，发动机外表面各部位的振动功率大小比例分布基本保持恒定，如果知道了各部位（部件）的表面积，就可预测发动机表面各部件对幅射噪声贡献的大小。
这也是表面振动速度法进行噪声源识别的基本原理。
ISVR 对一直列六缸柴油机做了同样的试验，得出了同样的结论。
只不过他们测试的是表面振动加速度级。
其结论为：表面振动加速度级的分布除了一些微小的差别外，表面振动的大小比例分布模式基本保持不变，但其振幅随发动机转速增高而增大。
作者还对CY6102BZQ 型柴油机按照工程测量5点法(GB7184-87)对其振动烈度进行了测试。
测试工况为发动机标定工况，5个测点分别布置在机体前端上沿、机体后端上沿、机体前端支座(左)、机体前端支座(右)和机体后端支座上，每个测点测量三个方向的振动速度信号，然后按照以下公式计算出当量振动烈度。
222⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∑∑∑zz yyx x s N v N v N v v 式中：x v 、y v 、z v -分别为x 、y 、z 方向上各规定测点的振动速度的均方根值，s mm /；x N 、y N 、z N -分别为X 、Y 、Z 三个方向测点数测试结果表明该柴油机的当量振动烈度为25.7s mm /。
参照标准GB10397-89中小功率柴油机振动评级中多缸柴油机振动品质分级评定表可知，6102BZQ 柴油机的振动品质为C 级（含义为“容忍” ；极限允许值为28mm/s ）。
另外，作者还按照同样的测试方法测定了该柴油机在其最大扭矩点工况时的当量振动烈度，其值为3.25s mm /。
由工程测量5点法的测试结果可以看出，发动机的振动强度随发动机转速的增加而增大，这与发动机的实际振动情况是一致的，但是当量振动烈度在同一使用工况下约相当于发动机表面所有测点总的平均振动速度均方根值的一半。
由于工程测量5点法所规定的测点其振动受支承刚度的影响较大(尤其是支座部位的测点)，所以，用当量振动烈度来反映发动机的振动状况必然会带来一定的误差。
作者建议采用本文所采用的“发动机表面多测点法”来表征发动机的振动状况。
这一方法不但可以较准确地反映发动机的振动状况，而且还可以用来对发动机的辐射噪声进行预测。
3.2 表面振动和辐射噪声之间的关系为了综合反映发动机表面的振动情况，可以采用一个参数来表明每一个频带或总的振动或声压级。
这个参数应能表示发动机的全部表面积以及结构中所有的振动模式，所以选取按面积平均的均方振动加速度或均方振动速度作为特性参数（实际表示成平均振动加速度级或平均振动速度级）。
图3-5和图3-6展示的是发动机缸体和曲轴箱的噪声与平均表面振动的关系，试验是在一台排量为1.770L 的四缸四冲程柴油机上进行的。
由以上试验结果可知，振动加速度级、振动速度级及发动机的总噪声级都随转速和负荷的增大而增大，尤其随转速的变化更加明显。
这些试验结果亦表明，声压级p L 、平均速度级v L 和平均加速度级a L 随转速的变化规律是一致的。
同时也说明了发动机表面噪声辐射与振动之间存在着密切的关系。
根据确定的振动数据精确地预测噪声值，可以采用一种活塞在屏蔽板中运动的分析方法[82,83]。
研究一个半径为r 装在面积无限刚性挡板上的平的、圆形活塞，如图3-7所示。
振动活塞辐射的噪声可以用大量共同辐射的点脉动球面来模型化。
但每个脉动球面是从刚性的反射基平面上辐射而不是从自由空间辐射。
图3-7 装在刚性挡板上的活塞因此由任一个挡板的脉动球面所引起的声压为自由空间的一个等价脉动球面辐射声压的两倍。
即：)(02),(kr t i p e Q rcik t r p -=ωπρ （3-1） 在此方程中，p Q 表示活塞表面上的单元脉动球面源强度且等于S U p ∆，此处p U 为脉动球面的峰值表面速度，S ∆为单元表面积。
振动活塞引起的总声压是所有以同相位振动的点脉动球面引起的合成压力，因此，可以通过在整个表面面积上进行积分得到。
θθππρθωsin )sin (22),,(1)(20kz kz J re U z c ik t r p kr t i p ⨯=- （3-2）式中：t i p e U ω为活塞的表面速度（即每个脉动球面具有相同的表面振动和相位）。
1J 为一阶贝塞尔函数，活塞垂直于屏蔽板以圆频率ω作正弦振动，在距活塞r 处空间一点的噪声辐射声强为：212222220]sin )sin (2[4),(θθππρθkz kz J rz U ck r I rms = （3-3） 式中：r －距活塞的距离θ －噪声的辐射角度c 0ρ－空气的比声阻抗z －活塞半径k －波长常数，c k /ω=ω－角频率；c －音速1J －一阶贝塞尔函数 p U －活塞运动速度从（3-3）式可以看出，装在刚性挡板上活塞振动的声辐射是有指向性的，指向性因子的性质如图3-8所示。
图3-8 指向性因子的泛函形式从图3-8假定活塞速度t i p e U U ω=rm mZ Z F U +=式中，m Z 为活塞的机械阻抗；r Z 为活塞的辐射阻抗。
对活塞表面面积上的单元压力分布进行积分得到一点的总声压，然后再在表面上对此进行积分，得到声激励力，就可以导出活塞的辐射阻抗：)]2()2([1120kz iX kz R z c Z r +=πρ其中，)2(1kz R 为阻性函数，)2(1kz X 为抗性函数。
那么活塞辐射的声功率可以从辐射阻抗的实部得到：)2(21)(2112022kz R z c U Z Z R U W p r m e p πρ=+= (3-4)式（3-3）可以简写成下面的形式：DAUp2222ωρ2550H（z25.21=λ）。
后面两个频率正好处于同一个1/3倍频带内。
可以看出，在这两个频率之间相差约300Hz，产生零噪声强度的角度足够大，如果两个频率处于同一个1/3倍频带内，则两个独立振动模式的波瓣可以合并在一起。
但是如果采用更窄的频带进行噪声分析时，那么对于指定区域就必须进行大量的测量。
因此选择恰当的恒定的频带宽度百分比，则噪声辐射方向的影响，即使影响非常大，也能够大幅度减少，这样就不需要做大量的测量就可获得足够详细的噪声数据。
3.2.2 噪声与表面振动的近似关系1/3倍频带分析很适合于旋转机械的噪声分析，因为它不涉及到噪声的方向性影响。
如果考虑一个在无限挡板上振动的大型刚性活塞（即活塞各部分以相同相位振动），而且活塞的尺寸非常大，在这种情况下，振动活塞辐射声波的方向与其表面垂直，由活塞辐射进入周围介质的声功率表示为力乘以速度再乘以面积，即rms rms rad u p a W 2π=式中，rms p 为空间某点处的均方根辐射压力；rms u 为同一点相应的均方根速度；a 为活塞的半径。
从声压方程可知，c u p 0ρ=，因此，><=20u cS W ρ （3-7）式中，2a S π=，< >表示时间平均；“”表示空间平均。
以上推导是基于理想状态下的，任意结构的声辐射以此作为比较。
因此，任意结构的辐射比σ定义为由结构辐射入半空间（即结构的一侧）的声功率除以与此结构具有相同表面面积和相同均方根振动速度的大型活塞所辐射的声功率。
因此辐射比描述声辐射的效率。
当与相同面积的活塞比较时，该结构以此效率来辐射声，即活塞具有辐射比为1。
所以对于任意的结构，当频率为f 时，结构辐射的声功率)(f W rad 同辐射面积rad S 和按面积平均的均方速度><)(20f U 之间的关系可用下式来表示：><=)()()(200f U f cS f W rad rad rad σρ （3-8）这里，按面积平均的均方速度实际上就是振动表面的法向振动速度的均方值。