弹性模量与抗压强度关系
弹性模量及刚度关系
1、弹性模量：1定义弹性模量：材料在弹性变形阶段内,正应力和对应的正应变的比值.材料在弹性变形阶段,其应力和应变成正比例关系即符合胡克定律,其比例系数称为弹性模量.“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量,是一个总称,包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等.所以,“弹性模量”和“体积模量”是包含关系.一般地讲,对弹性体施加一个外界作用称为“应力”后,弹性体会发生形状的改变称为“应变”,“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变.例如：线应变——对一根细杆施加一个拉力F,这个拉力除以杆的截面积S,称为“线应力”,杆的伸长量dL除以原长L,称为“线应变”.线应力除以线应变就等于杨氏模量E= F/S/dL/L剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向的力f通常是摩擦力,弹性体会由方形变成菱形,这个形变的角度a称为“剪切应变”,相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”.剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G= f/S/a体积应变——对弹性体施加一个整体的压强p,这个压强称为“体积应力”,弹性体的体积减少量-dV除以原来的体积V称为“体积应变”,体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/-dV/V在不易引起混淆时,一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量,即正弹性模量. 单位：E弹性模量吉帕GPa2影响因素弹性模量是工程材料重要的性能参数,从宏观角度来说,弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度,从微观角度来说,则是原子、离子或分子之间键合强度的反映.凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量,如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等.因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等,金属材料的杨氏模量值会有5%或者更大的波动.但是总体来说,金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标,合金化、热处理纤维组织、冷塑性变形等对弹性模量的影响较小,温度、加载速率等外在因素对其影响也不大,所以一般工程应用中都把弹性模量作为常数.3意义弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标,其值越大,使材料发生一定弹性变形的应力也越大,即材料刚度越大,亦即在一定应力作用下,发生弹性变形越小.弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力.它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标,相当于普通弹簧中的刚度.2、刚度1定义刚度:结构或构件抵抗弹性变形的能力,用产生单位应变所需的力或力矩来量度..转动刚度k：——k=M/θ其中,M为施加的力矩,θ为旋转角度.其他的刚度包括：拉压刚度Tension and compressionstiffness、轴力比轴向线应变EA、剪切刚度shear stiffness、剪切力比剪切应变GA、扭转刚度torsional stiffness、扭矩比扭应变GI、弯曲刚度bending stiffness、弯矩比曲率EI2计算方法计算刚度的理论分为小位移理论和大位移理论.大位移理论根据结构受力后的变形位置建立平衡方程,得到的结果精确,但计算比较复杂.小位移理论在建立平衡方程时暂时先假定结构是不变形的,由此从外载荷求得结构内力以后,再考虑变形计算问题.大部分机械设计都采用小位移理论.例如,在梁的弯曲变形计算中,因为实际变形很小,一般忽略曲率式中的挠度的一阶导数,而用挠度的二阶导数近似表达梁轴线的曲率.这样做的目的是将微分方程线性化,以大大简化求解过程；而当有几个载荷同时作用时,可分别计算每个载荷引起的弯曲变形后再叠加.3分类及意义静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度.动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度,即引起单位振幅所需的动态力.如果干扰力变化很慢即干扰力的频率远小于结构的固有频率,动刚度与静刚度基本相同.干扰力变化极快即干扰力的频率远大于结构的固有频率时,结构变形比较小,即动刚度比较大.当干扰力的频率与结构的固有频率相近时,有共振现象,此时动刚度最小,即最易变形,其动变形可达静载变形的几倍乃至十几倍.构件变形常影响构件的工作,例如齿轮轴的过度变形会影响齿轮啮合状况,机床变形过大会降低加工精度等.影响刚度的因素是材料的弹性模量和结构形式,改变结构形式对刚度有显着影响.刚度计算是振动理论和结构稳定性分析的基础.在质量不变的情况下,刚度大则固有频率高.静不定结构的应力分布与各部分的刚度比例有关.在断裂力学分析中,含裂纹构件的应力强度因子可根据柔度求得.3、弹性模量与刚度关系一般来说,刚度和弹性模量是不一样的.弹性模量是物质组分的性质；而刚度是固体的性质.也就是说,弹性模量是物质微观的性质,而刚度是物质宏观的性质.材料力学中,弹性模量与横梁截面转动惯量的乘积表示为各类刚度,如GI为抗扭刚度,EI为抗弯刚度刚度受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力.材料的刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度.各向同性材料的刚度取决于它的弹性模量E和剪切模量G见胡克定律.结构的刚度除取决于组成材料的弹性模量外,还同其几何形状、边界条件等因素以及外力的作用形式有关.分析材料和结构的刚度是工程设计中的一项重要工作.对于一些须严格限制变形的结构如机翼、高精度的装配件等,须通过刚度分析来控制变形.许多结构如建筑物、机械等也要通过控制刚度以防止发生振动、颤振或失稳.另外,如弹簧秤、环式测力计等,须通过控制其刚度为某一合理值以确保其特定功能.在结构力学的位移法分析中,为确定结构的变形和应力,通常也要分析其各部分的刚度.刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力.零件的刚度或称刚性常用单位变形所需的力或力矩来表示,刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类即材料的弹性模量.刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后,会影响机器工作质量的零件尤为重要,如机床的主轴、导轨、丝杠等.强度金属材料在外力作用下抵抗永久变形和断裂的能力称为强度.按外力作用的性质不同,主要有屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等,工程常用的是屈服强度和抗拉强度,这两个强度指标可通过拉伸试验测出强度是指零件承受载荷后抵抗发生断裂或超过容许限度的残余变形的能力.也就是说,强度是衡量零件本身承载能力即抵抗失效能力的重要指标.强度是机械零部件首先应满足的基本要求.机械零件的强度一般可以分为静强度、疲劳强度弯曲疲劳和接触疲劳等、断裂强度、冲击强度、高温和低温强度、在腐蚀条件下的强度和蠕变、胶合强度等项目.强度的试验研究是综合性的研究,主要是通过其应力状态来研究零部件的受力状况以及预测破坏失效的条件和时机.强度是指材料承受外力而不被破坏不可恢复的变形也属被破坏的能力.根据受力种类的不同分为以下几种:1抗压强度--材料承受压力的能力.2抗拉强度--材料承受拉力的能力.3抗弯强度--材料对致弯外力的承受能力.4抗剪强度--材料承受剪切力的能力.。
边压和抗压强度的换算
边压和抗压强度的换算
边压和抗压强度是材料力学中的两个重要概念，对于材料的使用和设计有着很大的影响。
边压是指材料在受到垂直于其表面的外力时，表面单位面积上的压力，常用单位为帕斯卡(Pa)。
而抗压强度则是指在垂直于其表面的外力下，材料所能承受的最大压力，常用单位也为帕斯卡(Pa)。
在实际应用中，有时需要将边压转换为抗压强度，或者将抗压强度转换为边压。
这时可以利用材料的弹性模量(E)来进行换算。
弹性
模量是指在材料受到外力时，单位应力下的应变比，常用单位为帕斯卡(Pa)。
假设材料的弹性模量为E，边压为p，抗压强度为σ，则有以下
换算公式：
σ = E x p
p = σ / E
这样，当已知材料的弹性模量和边压时，就可以算出该材料的抗压强度；反之，当已知材料的弹性模量和抗压强度时，也可以算出该材料所能承受的最大边压。
需要注意的是，在实际应用中，材料的弹性模量、边压和抗压强度都可能会随着材料的使用条件、温度、湿度等因素的变化而发生变化。
因此，在进行换算时需要做好材料性能的测试和监测工作，以保证换算结果的准确性和可靠性。
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谈混凝土静力受压弹性模量[权威精品]
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最新最全的学术论文期刊文献年终总结年终报告工作总结个人总结述职报告实习报告单位总结摘要混凝土静力受压弹性模量定义：即比例极限内应力与应变的比值,因此弹性模量越大强度就越大。
近年来混凝土的弹性模量值引起了重视其在计算钢筋混凝土的变形、裂缝扩展和大体积混凝土的温度应力等方面是必不可少的指标。
尤其是在预应力钢筋混凝土梁的张拉放张施工时由于混凝土标号高、需要严格控制预应力损失等因素,实测混凝土的弹性模量值的意义显得及为重要。
混凝土弹性模量是随强度的增长而增长，二者成正比关系。
部分现浇梁施工时，要求张拉应在梁体混凝土强度达到设计值的95%及弹性模量达到设计值（表一）的100%后方可进行。
关键词：混凝土、弹性模量、试验。
TU37 A一、混凝土静力受压弹性模量要求根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2010及《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTG D62-2004的规定：混凝土的弹性模量（MPa）要符合表一：二、影响混凝土弹性模量的因素2.1 集料原材对混凝土弹性模量的影响集料原材对混凝土弹性模量的影响集料约占混凝土拌合物总体积的60%～70%，因此集料的性质将是影响混凝土弹性模量最主要的因素。
集料的岩性、弹性模量、形状、表面结构，四大特性对混凝土的弹性模量有不同程度影响。
2.2 集料浆体比对混凝土弹性模量的影响在混凝土拌合物中，集料的表面和空隙要由水泥浆来包裹和填充，使混凝土拌合物有一定的流动性。
若集料的含量过多，则水泥浆的数量相对较少，不足以被浆体包裹、填充，导致拌合物离析、粘聚性变差；相反，若集料含量过少，水泥浆的数量相对过多，达到一定限度时，将出现“流浆”现象，使拌合物的粘聚性和保水性变差，从而影响混凝土强度、弹性模量和耐久性。
即集料的用量或水泥浆的含量将直接影响硬化混凝土的变形，集料含量多则混凝土弹性模量增大，水泥浆体含量多则混泥土弹性模量降低，由此可知混凝土中的集料浆体比也可决定其弹性模量的大小。
湖南大学混泥土结构原理课后习题答案混凝土结构基本原理
课后习题答案《混凝土结构基本原理》授课教师：熊学玉思考题1-1钢筋和混凝土共同工作的基础是什么？答：（1）混凝土和钢筋之间有良好的粘结性能，二者能够可靠地结合在一起，共同受力，共同变形。
（2）混凝土和钢筋两种材料的温度线膨胀系数很接近，避免温度变化时产生较大的温度应力破坏二者之间的粘结力（3）混凝土包裹在钢筋的外部，可使钢筋免于过早的腐蚀或高温软化1-2与素混凝土梁相比，钢筋混凝土梁有哪些优势？答：钢筋不但提高了梁的承载能力，而且还提高了梁的变形能力，使得梁在破坏前能给人以明显的预告。
1-3与钢筋混凝土梁相比，预应力混凝土梁有哪些优势？答：预应力钢筋在梁底部产生的预压应力会抵消外部荷载P产生的拉应力，使得梁底部不产生拉应力或仅产生很小的拉应力，提高梁的抗裂行能。
1-4与其他结构相比，混凝土结构有哪些特点？答：1.混凝土结构的优点：1）良好的耐久性2）良好的耐火性3）良好的整体性4）良好的可模性5）可就地取材6）节约钢材2.混凝土结构的缺点：混凝土结构的自重大且易开裂，一般混凝土结构使用时往往带裂缝工作，对裂缝有严格要求的结构构件需采取特殊措施；现浇混凝土结构需耗费大量的模板；施工季节性的影响较大；隔热隔声性能较差等。
思考题2-1钢筋可以如何分类？答：1.根据钢筋中的化学成分，可将钢筋分为碳素钢及普通合金钢两大类2.按加工方法，钢筋可分成热轧钢筋、冷拉钢筋和热处理钢筋三大类；钢丝可分为碳素钢丝、刻痕钢丝、钢绞线和冷拔低碳钢丝四大类。
2-2软钢和硬钢的应力——应变关系曲线有何不同？他们的屈服强度是如何取值的？答：图2.1 软钢（左）和硬钢（右）的应力应变曲线关系软钢的应力-应变曲线关系中，在a 点以前，应力与应变呈线性比例关系，与a 点相应的应力称为比列极限；过a 点后，应变较应力增长稍快，尽管从图上看起来并不明显；到达b 点后，应力几乎不增加，应变却可以增加很多，曲线接近于水平线并一直延伸至f 点。
常用工程材料属性弹性模量泊松比质量密度抗剪模张力强度屈服度度
常用工程材料属性弹性模量泊松比质量密度抗剪模张力强度屈服度度1. 弹性模量（Young's modulus）：弹性模量反映了材料在外力作用下的变形程度。
它定义为材料在线性弹性阶段的应力与应变的比值。
单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
弹性模量越大，材料的刚度越高，抗变形能力越强。
典型弹性模量值：金属约为100-400GPa，钢约为200-210GPa，铝约为70GPa。
2. 泊松比（Poisson's ratio）：泊松比定义为材料纵向（拉伸方向）的应变与横向（垂直拉伸方向）应变之比。
它是衡量材料的压缩性和延展性的能力的参数。
泊松比一般介于0和0.5之间，无量纲。
对于大多数金属材料，泊松比约为0.33. 质量密度（Density）：质量密度是指物质的质量与体积的比值，单位为千克每立方米（kg/m³）或克每立方厘米（g/cm³）。
质量密度是衡量材料重量的参数，越大则材料越重。
4. 抗剪模量（Shear modulus）：抗剪模量是材料在纵向剪切应力作用下的刚度指标。
它描述了材料的剪切刚度。
单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
典型抗剪模量值：金属约为1/3-1/4弹性模量。
5. 张力强度（Tensile strength）：张力强度指材料在拉伸过程中所能承受的最大应力。
单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
张力强度较高的材料具有抵抗拉伸破坏的能力。
典型张力强度值：钢的张力强度约为300-400MPa，铝的张力强度约为150-300MPa。
6. 屈服度（Yield strength）：屈服度是指材料在拉伸过程中从线性弹性阶段到塑性变形阶段的变化点，也称为屈服点。
屈服度是标志材料开始塑性变形的临界应力。
单位为帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
通常屈服度值会低于张力强度，典型屈服度值：钢的屈服度约为200-400MPa，铝的屈服度约为50-250MPa。
总结：以上所介绍的常用工程材料属性包括弹性模量、泊松比、质量密度、抗剪模量、张力强度和屈服度等，它们对于材料的应用、设计和性能具有重要意义，不同材料的这些属性值也有很大的差异。
混凝土抗压强度与弹性模量的研究
混凝土抗压强度与弹性模量的研究一、研究背景混凝土是一种常用的建筑材料，其力学性能对于建筑物的安全和稳定性至关重要。
混凝土的抗压强度和弹性模量是评估混凝土力学性能的两个重要指标，因此混凝土抗压强度与弹性模量的研究具有重要意义。
二、混凝土抗压强度的研究1. 抗压强度的定义混凝土的抗压强度是指在规定的试验条件下，混凝土试件在受到垂直于试件轴向的力作用下，试件破坏前所承受的最大应力值。
2. 影响抗压强度的因素混凝土的抗压强度受到多种因素的影响，主要包括水胶比、骨料种类和粒径、水泥品种和掺合料等。
其中水胶比是影响抗压强度最为显著的因素之一，水胶比越小，混凝土的抗压强度越大。
3. 实验方法混凝土抗压强度的实验可以采用标准压力试验机进行。
实验时，需要按照规定的试件尺寸和加压速率制备试件，并在试验过程中测量试件的变形和载荷值，最终得到试件的抗压强度。
4. 结果分析混凝土抗压强度的研究结果可以用于评估混凝土的力学性能和耐久性，为建筑物的设计和施工提供参考依据。
同时，研究不同因素对混凝土抗压强度的影响，可以指导混凝土材料的选择和配合比的确定。
三、混凝土弹性模量的研究1. 弹性模量的定义混凝土的弹性模量是指在弹性阶段内，混凝土试件在受到轴向应力作用下，试件应变与应力之比的比值。
弹性模量反映了混凝土在轴向应力作用下的刚度和变形能力。
2. 影响弹性模量的因素混凝土的弹性模量受到多种因素的影响，主要包括水胶比、骨料种类和粒径、水泥品种和掺合料等。
其中水胶比的影响最为显著，水胶比越小，混凝土的弹性模量越大。
3. 实验方法混凝土弹性模量的实验可以采用标准压力试验机进行。
实验时，需要按照规定的试件尺寸和加压速率制备试件，并在试验过程中测量试件的变形和载荷值，最终得到试件的弹性模量。
4. 结果分析混凝土弹性模量的研究结果可以用于评估混凝土的刚度和变形能力，为建筑物的设计和施工提供参考依据。
同时，研究不同因素对混凝土弹性模量的影响，可以指导混凝土材料的选择和配合比的确定。
混凝土的变形性
割线弹性模量 Eh = tan 2； 切线弹性模量 Et = tan 3。
原点切线
3
切线
只适用于切点处荷载变化 很小的范围内，工程意义 也不大
割线
1 2
(3)影响混凝土弹性模量的因素
单相匀质材料的弹性模量和密度有直接关系； 混凝土是多物相复合材料，因此，其弹性模量取决 于下列因素： 各物相的体积分数； 各物相的密度； 各物相的弹性模量 界面过渡区的特性
三峡大
大体积混凝土的内部降温管
Cement Concrete
三峡大坝搅拌站
Cement Concrete
3、混凝土的徐变
什么是徐变？
在持续（恒定）荷载作用下，混凝土产生随 时间而增加的变形称为徐变。
徐变曲线特征？
徐变产生的机理？
徐变对混凝土结构有何影响？
干 缩 值 比
普通混凝 土范围
骨料的体积百分数(%)
骨料体积含量对混凝土干缩的影响
(2) 自收缩
自收缩（微应变） 自收缩（微应变）
W/C=0.45 W/C=0.25 硫铝酸盐 普通硅酸盐 W/C=0.35 中热水泥 W/C=0.30 快硬铁铝酸盐
1000 900 1000 800 800 700 600 600 500 400 400 300 200 200 100 0 0
龄期(天)
问题？
混凝土的干燥收缩与自干燥收缩有何异同？ 解答：
相同点：机理相似，水分损失、毛细张力等； 不同点：
水分损失的原因不同，前者是因环境湿度变化引起的， 后者是由水泥水化引起的； 前者主要发生在表面层，而后者发生在整个体积，尤 其在中心部位更大。
石灰稳定土的弹性模量和无侧限抗压强度的关系
Technical NoteRelationship between Resilient Modulus and Uncon finedCompressive Strength for Lime-Stabilized SoilsN.M.Toohey 1;M.A.Mooney,M.ASCE 2;and R.G.Bearce 3Abstract:This technical note assesses the widely accepted Thompson ’s equation used to approximate design resilient modulus (M r )for lime-stabilized soils from the results of uncon fined compressive strength (q u )testing.There is limited evidence in the literature to support Thompson ’s equation relating q u and M r for lime-stabilized soils,and other studies have suggested that the relationship provides an excessively conservative approximation for design M r ,speci fically above q u 51,boratory M r and q u testing was performed on multiple specimens of three lime-stabilized soils.These data reveal that Thompson ’s equation provides a lower-bound estimate of M r from q u and that Little ’s recommended relationship provides a more reasonable match to the data.This study also illustrated a lack of a clear correlation between M r and q u .DOI:10.1061/(ASCE)GT.1943-5606.0000925.©2013American Society of Civil Engineers.CE Database subject headings:Lime;Resilient modulus;Quality control;Soil stabilization;Compressive strength.Author keywords:Lime-stabilized soil;Resilient modulus;Quality assurance;Quality control.IntroductionThe 2008Mechanistic-Empirical Pavement Design Guide,Interim Edition:A Manual of Practice (MEPDG)(AASHTO 2008),and the Mallela et al.(2004)speci fication recommendations indicate that the design resilient modulus (M r )for lime-stabilized subgrade can be approximated from the results of uncon fined compressive strength (q u )tests using Thompson ’s (1966)correlation described in Eq.(1)M r ðMPa Þ¼0:124q u ðkPa Þþ68:8(1)Eq.(1),however,was developed by comparing shear strength (kPa)and a secant modulus of elasticity E (MPa)obtained from static,unconsolidated-undrained (UU)triaxial compression tests (Thompson 1966).Speci fically,Eq.(1)is based on q u values from specimens tested at zero con fining stress and E values from specimens tested at approximately 100kPa con fining stress.There is only one published study to support the applicability of Eq.(1)to M r to q u correlation.CTL/Thompson (1998)performed three M r and q u tests (per AASHTO 1994)on one A-7-6soil mixed with 6%quicklime.The results were identi fied as “duplicate ”sets of three specimens in the referenced report.Test results generally agree with Thompson ’s correlation for the q u values obtained between 1,000and 1,400kPa (see Fig.1).Using laboratory and field data,Little et al.(1994)concluded that Eq.(1)is conservative.Little et al.(1994)proposed a relationship between M r and q u based on a comparison of three relationships:Eq.(1),q u versus flexural modulus (Thompson and Figueroa 1989),and q u versus back-calculated falling weight de flectometer (FWD)modulus (Little et al.1994).The relationship presented by Little et al.(1994)is considerably different from Eq.(1)for q u greater than 1,000kPa (see Fig.1).This study presents additional laboratory test data for q u .1,000kPa to assess the M r to q u relationship recommended in mechanistic-empirical (M-E)design [Eq.(1)]as well as Little ’s recommended relationship.Testing was conducted on three fine-grained soils as part of a broader investigation into q u development of lime-stabilized soils (LSS)during curing (Mooney and Toohey 2010).Testing ProtocolThe key characteristics of the untreated (natural)soils selected for testing,including both the Uni fied Soil Classi fication System (USCS)and the AASHTO classi fications,grain size,and plasticity data,are summarized in Table 1.The soils selected for this study,referred to herein as soils A,B,and C,are equivalent to those designated as soils 4,5,and 6in Mooney and Toohey (2010).Each soil was air-dried and processed over a No.4sieve (4.75mm)in accordance with the standardized approach used to prepare recon-stituted specimens for laboratory testing (ASTM 2009).The USCS and AASHTO classi fications provided in Table 1re flect minus No.4material.Table 1also presents standard Proctor values (determined in accordance with ASTM 2007)for optimum moisture content,w opt ,and maximum dry density,r d ðmax Þ,corresponding to the soils following lime treatment.Soils were treated with powdered quick-lime in the laboratory (at approximately 6%of dry soil mass)using a high-speed drill with rotary paddle attachment.Lime-treated specimens 100mm in diameter by 200mm tall were prepared to w opt and r d ðmax Þconditions (see Table 1).Specimens were prepared using a procedure commonly employed in industry practice and similar to that used to prepare specimens for resilient modulus testing1Graduate Student,Dept.of Civil and Environmental Engineering,Colorado School of Mines,1500Illinois St.,Golden,CO 80401.E-mail:ntoohey@ 2Professor,Dept.of Civil and Environmental Engineering,Colorado School of Mines,1500Illinois St.,Golden,CO 80401.E-mail:mooney@ 3Graduate Student,Dept.of Civil and Environmental Engineering,Colorado School of Mines,1500Illinois St.,Golden,CO 80401(corre-sponding author).E-mail:rbearce@Note.This manuscript was submitted on June 29,2012;approved on March 18,2013;published online on March 20,2013.Discussion period open until April 1,2014;separate discussions must be submitted for individual papers.This technical note is part of the Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering ,Vol.139,No.11,November 1,2013.©ASCE,ISSN 1090-0241/2013/11-1982–1985/$25.00.D o w n l o a d e d f r o m a s c e l i b r a r y .o r g b y H o h a i U n i v e r s i t y L i b r a r y o n 02/19/14. C o p y r i g h t A S CE .F o r p e r s o n a l u s e o n l y ; a l l r i g h t s r e s e r v e d .per AASHTO (2007)—that is,four layers,hand tamped.Five lime-treated specimens were prepared from each soil and cured for 28days in sealed bags under 23°C conditions.M r and q u testing was performed on a total of 15specimens of the lime-treated soils in accordance with AASHTO (2007).M r valuesobtained with con fining stresses s c 514kPa and 28kPa at a de-viator stress s d 541kPa (per AASHTO 2007)were used in the analysis.Each specimen ’s q u was determined immediately following M r testing on the same specimens (typical practice because M r testing is nondestructive).These results are designated as q 200u to re flect the 200-mm-tall specimens and to differentiate from q u tests on 115-mm-tall specimens described later.All q u tests were performed at an axial strain rate of 1%per minute,in accordance with ASTM (2004).Test ResultsM r versus q 200u data from individual specimens of soils A,B,and C are presented in Fig.2(a)(M r at s c 514kPa)and Fig.2(b)(M r at s c 528kPa).Thompson ’s equation and Little ’s recommendation are shown for comparison.The scatter in the data are considerable.As summarized in Table 2,the range/mean for both q 200u and M r of each soil varies between 30and 94%,despite specimens being prepared from the same laboratory batch of LSS.The mean for both q 200u and M r are quite similar across the three soils.Range/mean for M r are notably comparable for a given soil.Although the data are limited in both the number and range over which they were tested,there is no clear correlation between q 200u andM r (that is,R 2,0:05at both con fining stresses)within an individual soil or across the three soils.There is no constitutive or mechanical relationship that links strength and stiffness of geomaterials;their relationship if any is strictly phenomenological.One observation in favor of estimating M r from q 200u is that the range of results from three different soils lie on top of each other.All of the M r versus q 200u (s c 528kPa)data and the majority ofthe M r versus q 200u (s c 514kPa)data lie above Eq.(1).The M r versus q 200u(s c 528kPa)data straddles Little ’s recommended re-lationship,and the majority of the M r versus q 200u (s c 514kPa)data lies below Little ’s recommended relationship.Given the scatter in the results and the lack of correlation over the range of values tested,one can make a case for a conservative approach in estimating M r from q 200u —for example,toward Thompson ’s Eq.(1).Table 1.Soil Properties (Untreated and Treated)for Soils A,B,and CUntreatedLime treatedSoil AASHTO class USCS class Clay (%)Silt (%)LL PL PI w opt(%)r d ðmax Þðkg =m 3ÞA A-7–6CH 2919551837291394B A-6CL 1241331617291683C A-7–6CL 1558431529251554Note:LL 5liquidlimit;PI 5plasticity index;PL 5plasticlimit.parison of Thompson ’s (1966)correlation [Eq.(1)];CTL/Thompson (1998)results;and Little et al.(1994)proposedrelationshipFig.2.Summary of laboratory-measured q 200u versus (a)M r (s c 514kPa;s d 541kPa)and (b)M r (s c 528kPa;s d 541kPa);Eq.(1)and Little et al.(1994)recommendation shown for comparisonTable 2.Variability in Measured q 200uand M r Test Results Soil Meanq 200u(kPa)Range/meanq 200u MeanM r (MPa)(s c 514kPa)Range/mean M r (s c 514kPa)Mean M r (MPa)(s c 528kPa)Range/mean M r (s c 528kPa)A 1,2800.603100.944200.79B 1,5200.373100.844000.80C1,8300.304500.365000.40D o w n l o a d e d f r o m a s c e l i b r a r y .o r g b y H o h a i U n i v e r s i t y L i b r a r y o n 02/19/14. C o p y r i g h t A S CE .F o r p e r s o n a l u s e o n l y ; a l l r i g h t s r e s e r v e d .Thompson ’s correlation was developed using specimens with a height-to-diameter ratio ðHDR Þ52;this is consistent with AASHTO (2007).AASHTO (2010)and ASTM (2004)specify that q u testing is to be performed on specimens having a HDR 52.While many agencies —for example,Indiana DOT (2008)—adhere to these speci fications,some do not —for example,the Texas DOT uses a specimen HDR of 1.5(Geiman et al.2005;Texas DOT 2002)and the Colorado DOT employs a HDR 51:15based on Proctor mold specimens (ASTM 2007).The use of standard Proctor mold specimens is permitted for q u testing per ASTM (2004)Method B.The practice of using HDR ,2has grown largely as a matter of convenience.Given the common use of estimating M r from q u test results from specimens with various HDRs,we investigated the relationshipbetween q 115u(115-mm-tall specimens)and M r determined from 200-mm-tall specimens.The 115-mm-tall specimens were prepared in accordance with standard Proctor-sized specimen preparation procedures (ASTM 2007).Three 115-mm-tall specimens were prepared from each of the three soils and subjected to curing durations of 28days prior to q u testing in accordance with ASTM (2004)Method B.The LSS soil used to create the 115-mm-tall Proctor specimens was the same as that used for the 200-mm-tall specimens,and both specimen sets were prepared to standard Proctor to w opt and r d ðmax Þ.The only difference is that the 115-mm Proctor specimens were subjected to q u directly,while the 200-mm-tall specimens were first subjected to M r testing.Because the 115-mm specimens were not subjected to M r testing,the only way to compare is through average values,as shown in Fig.3.For the three soils tested,q 115u was found to be,on average,10%lower than q 200u .Fig.3shows that the M r versus q 115u test data plots more closely with Little ’s re-commended relationship.ConclusionsLaboratory M r and q u testing was performed on multiple specimens of three lime-stabilized soils.An analysis of these data reveal that Thompson ’s equation provides a lower-bound estimate of M r from q u and that Little ’s recommended relationship provides a more reasonable match with the data.A comparison of M r versus q 115u (from 115-mm-tall specimens)with M r versus q 200u(from 200-mm-tall specimens)illustrates that the q u test specimen size does no-ticeably in fluence the relationship.The test results also revealed signi ficant scatter and demonstrated the lack of a clear relationship between M r and q u that calls into question the overall practice of estimating design M r from q u test results.AcknowledgmentsThe authors thank the CDOT Research Division for funding thisstudy,and the many CDOT personnel and consultants at project sites that helped during this study.We particularly acknowledge Bob LaForce (Yeh &Associates,Inc.),Derek Garben (ARS,Inc.),Nick Andrade (Ground Engineering Consultants,Inc.),and Joels Malama (formerly of Terracon Consultants,Inc.)for their assistance.NotationThe following symbols are used in this paper:E 5secant modulus of elasticity (MPa);LSS 5lime-stabilized soil;M r 5resilient modulus (MPa);q u 5uncon fined compressive strength (kPa);q 115u 5uncon fined compressive strength (kPa),115-mm-tallspecimens;q 200u 5uncon fined compressive strength (kPa),200-mm-tallspecimens;s c 5con fining stress (kPa);and s d 5deviator stress (kPa).ReferencesAASHTO.(1994).“Standard method of test for resilient modulus of un-bound granular base/subbase materials and subgrade soils.”AASHTO T294,Washington,DC.AASHTO.(2007).“Determining the resilient modulus of soils and ag-gregate materials.”AASHTO T307-99,Washington,DC.AASHTO.(2008).Mechanistic-empirical pavement design guide,interim edition:A manual of practice ,Washington,DC.AASHTO.(2010).“Standard method of test for uncon fined compres-sive strength of cohesive soil.”AASHTO T208,Washington,DC.ASTM.(2004).“Standard test method for uncon fined compres-sive strength of compacted soil-lime.”ASTM D5102-09,West Con-shohoken,PA.ASTM.(2007).“Standard test methods for laboratory compaction char-acteristics of soil using standard effort.”ASTM D698,West Con-shohoken,PA.ASTM.(2009).“Standard test methods for particle-size distribution (gra-dation)of soils using sieve analysis.”ASTM D6913-04,West Con-shohoken,PA.Fig.3.Summary of average M r (from 200-mm specimens)versus q u (from 200-and 115-mm specimens):(a)M r (s c 514kPa;s d 541kPa);(b)M r (s c 528kPa;s d 541kPa);Thompson ’s correlation and Little et al.(1994)recommended relationship shown for comparisonD o w n l o a d e d f r o m a s c e l i b r a r y .o r g b y H o h a i U n i v e r s i t y L i b r a r y o n 02/19/14. C o p y r i g h t A S CE .F o r p e r s o n a l u s e o n l y ; a l l r i g h t s r e s e r v e d .CTL/Thompson.(1998).“Pavement design standards and construction speci fications.”Rep.Prepared for the Metropolitan Government Pave-ment Engineers Council ,CTL/Thompson,Inc.,Denver,CO.Geiman,C.M.,Filz,G.M.,and Brandon,T.L.(2005).“Stabilization of soft clay subgrades in Virginia:Phase I laboratory study.”Rep.Prepared for Federal Highway Administration ,Virginia Transportation Research Council,Charlottesville,VA.Indiana DOT.(2008).“Design procedures for soil modi fication or stabili-zation.”Rep.Prepared for InDOT Division of Engineering and Asset Management ,Of fice of Geotechnical Engineering,Indiana DOT,Indianapolis.Little,D.N.,Scullion,T.,Kota,P.,and Bhuiyan,J.(1994).“Identi fication of the structural bene fits of base and subgrade stabilization.”Report 1287-2,Texas Transportation Institute,Texas A&M Univ.,College Station,TX.Mallela,J.,VonQuintus,H.,and Smith,K.L.(2004).“Consideration of lime-stabilized layers in mechanistic-empirical pavement design.”Rep.prepared for The National Lime Association ,National Lime Associa-tion,Arlington VA.Mooney,M.A.,and Toohey,N.T.(2010).“Accelerated curing and strength-modulus correlation of lime stabilized soils.”Report CDOT-2010-1,Colorado Dept.of Transportation,Denver.Texas Dept.of Transportation.(2002).“Soil-lime testing.”Tex-121-E ,Manual of Testing Procedures.Texas Dept.of Transportation,Austin,TX.Thompson,M.R.(1966).“Shear strength and elastic properties of lime soil mixtures.”Highway Research Board,Univ.of Illinois,Champaign,IL,1–14.Thompson,M.R.,and Figueroa,J.L.(1989).“Mechanistic thickness design procedure for soil-lime layers.”Transp.Res.Rec.,754,32–36.D o w n l o a d e d f r o m a s c e l i b r a r y .o r g b y H o h a i U n i v e r s i t y L i b r a r y o n 02/19/14. C o p y r i g h t A S CE .F o r p e r s o n a l u s e o n l y ; a l l r i g h t s r e s e r v e d .。
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弹性模量验证及其与抗压强度关系
为了验证SCIT 所研发技术和设备（混凝土多功能检测仪（SCE-MATS ））的测试精度、测试效率和适用范围，本项目组或合作伙伴（包括清华大学、中国水利水电科学研究院、冶金建筑研究设计总院等）做了较多数量的验证试验。
验证结果表明，本技术的测试精度和测试效率均已达到了实用水平。
混凝土的弹性模量不仅影响到桥梁的变形，而且也是反映混凝土质量、耐久性的重要指标。
本技术体系的基础来源于SCIT 创始者在日本10余年的技术积累。
同样，在混凝土弹性模量方面也积累了相当的验证数据。
此外，我们在国内不同单位也进行了弹性模量验证试验。
图1 混凝土弹性模量验证结果图
从图中可以看出：
1） 测试精度高：本系统测出的Ec/Ed 与现行方法测出的值的之间的标准偏差小于
5%；
2） 适用范围广：不仅适合于试件（棱形、圆柱），还可以适合于现场结构。
混凝土强度是混凝土最重要的性能指标，本技术可以方便并且较高精度地测试混凝土结构的强度。
但是，强度反映的是材料破坏时的承载力，因此难以用无损检测的方法进行测试。
但是，对于配合比相对类似的混凝土，其弹性模量与抗压强度之间有很好的相关关系。
因此，根据前述直接测试的弹性模量和标定的弹性模量～抗压强度关系，可以间接地推算混凝土的抗压强度。
为此，我们与合作伙伴一道，也在国内外十数个工程，分别对混凝土试件（包括标准立方体、棱柱体、圆柱体等）和构件（采用钻孔取芯验证）进行了弹性模量（由前述的弹性波波速计算）～抗压强度关系的研究。
研究结果表明：
1） 对于普通配比的混凝土结构或试件，由单面反射法得到的弹性模量c E ～抗压强
度c S 之间有非常良好的相关关系即： 2.9317
0016.0c
c E S
图2 普通混凝土的弹性模量～抗压强度关系
可以看出，该相关系数达到0.94。
据此可方便、且高精度地测出混凝土结构各个部位的抗压强度。
2）当混凝土中添加剂等有较大变化时（如特种混凝土），上述相关关系则会发生改变。
此时应做相应的标定。
由于混凝土的模量的测试相对比较困难，为此，学者们用静载试验研究了混凝土强度与模量的关系。
同时，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D62-2004)中则给出了如下的关系式。
图3 普通混凝土的弹性模量～抗压强度关系（静载）
对比图2和图3，可以看出，本技术得到的混凝土强度与模量的关系与静载得到的关系曲线（JTG D62-2004）十分接近。
特别是对于通常的混凝土（C15-C60），两条回归曲线几乎完全重合。
鉴于本技术测得的弹性模量具有很高的精度，因此，可以推断本技术得到的混凝土抗压强度是具有很高可信度的。
图4普通混凝土的弹性模量～抗压强度关系（一览）。