2012年江苏南通初三数学二轮复习题精选(第五辑)

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南通市2012年中考数学(word版含答案)

南通市2012年初中毕业、升学考试试卷数学一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算：6÷（－3）的结果是（） A .－21B .－2C .－3D .－18 2.计算()32x x ⋅-的结果是（） A. 5x B .—5x C. 6x D .－6x3.已知∠α=32°，则∠α的补角为（） A.58° B.68° C.148° D.168°4.至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为（）A.7.6488×104B.7.6488×105C.7.6488×106D.7.6488×1075.线段MN 在直角坐标系中的位置如图，若线段M ′N ′与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应点M ′的坐标为（）A.（4，2）B.（－4，2）C.（－4，－2）D.（4，－2）6.已知k x x ++162是完全平方式，则常数k 等于（）A.64B.48C.32D.167.如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2等于（） A.360° B.250° C.180° D.140°8.如图，矩形ABCD 的对角线AC=8㎝，∠AOD=120°，则AB 的长为（） A.3㎝ B.2㎝ C.23㎝ D.4㎝21C B A ODCB A (第7题) (第8题)9.已知A （－1，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线xmy 23+=上，且1y ＞2y ，则m 的取值范围是（） A. m ＜0 B. m ＞0 C. m ＞－23 D. m ＜－23 10.如图，在Rt △中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC 在直线l 上.将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=2+3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，，此时AP 3=3+3；……按此规律继续旋转，直至得到点AP 2012为止.则AP 2012等于（）A.2011+6713B.2012+6713C.2013+6713D.2014+6713二、填空题（每小时3分，共24分） 11.单项式y x 23的系数为 . 12.函数51+=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 13.某校9名同学的身高（单位：㎝）分别是：163，165，167，164，165，166，165，164，166，则这组数据的众数为 .14.如图，⊙O 中，∠AOB=46°，则∠ACB= 度.15.甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元.若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了张.16.如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A+∠B=90°，AB=7㎝，BC=3㎝，AD=4㎝，则CD= ㎝. 17.设α，β是一元二次方程0732=-+x x 的根，则ββα++22= .18.无论a 取什么实数，点P （a －1，2a －3）都在直线l 上，Q （m ，n ）是直线l 上的点，则（2m －n +3）2的值等于 . 三、解答题（共96分） 19.（本小题10分）计算：（1）()()10231721-⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-π；321lP 3P 2P 1C B A DCBA(第10题) (第14题) (第16题)（2）241221348+⨯-÷.20.（本小题满分8分）先化简，再求值：()()13214212-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x ，其中x =6.21.（本小题9分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x ＜60，60≤x ＜90，90≤x ＜120，120≤x ＜150，150≤x ＜180，绘制成频数分布直方图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；（2）根据小组60≤x ＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为 .（3）该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？时间/分(第21题)22.（本小题8分）如图，⊙O的半径为17㎝，弦AB∥CD，AB=30㎝，CD=16㎝，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD 的距离.(第22题)23.（本小题8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处.求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）.A60°P45°B(第23题)24.（本小题8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，将它们洗匀后背面朝上放在桌上.（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张，求这两张牌的点数是偶数的概率.25.（本小题9分）甲、乙两地相距300㎞，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（㎞）与时间x（h）之间的函数关系式，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（㎞）与时间x （h）之间的函数关系式.根据图象，解答下列问题：（1）线段CD 表示轿车在途中停留了 h （2）求线段DE 对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.26.（本小题10分）菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上. （1）如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF ；（2）如图2，若∠EAF=60°，求证△AEF 是等边三角形.27.（本小题12分）如图，△ABC 中，AB=AC=10㎝，BC=12㎝，D 是BC 的中点，点P 从B 出发，以a ㎝/秒（a ＞0）的速度沿BA 匀速向点A 运动，点Q 同时以1㎝/秒的速度从D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动时间这t 秒. （1）若a =2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；（2）设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形. ①若a =25，求PQ 的长； ②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由.x （h ）2.521F E C B A DF EC B A DC P B A D(第25题) (第26题) (图1) (图2) (第27题)28.（本小题14分）如图，经过点A （0，－4）的抛物线c bx x y ++=221与x 轴相交于B （－２，０），Ｃ两点，Ｏ为坐标原点．（１）求抛物线的解析式；（２）将抛物线c bx x y ++=221向上平移27个单位长度，再向左平移m （m ＞０）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点Ｐ在△ＡＢＣ内，求m 的取值范围；（３）设点Ｍ在y 轴上，∠ＯＭＢ＋∠ＯＡＢ＝∠ＡＣＢ，求ＡＭ的长．(第28题)答案：1. B ；2.A ；3.C ；4.C ；5.D ；6.A ；7.B ；8.D ；9.D ；10.B ；11.3；12. x ≠5；13.165；14.23°；15.20；16.2；17.2；18.16；19.（1）3，（2）10； 20.原式x －1，当x =6时，原式样5；21.（1）100，（2）1500，（3）750； 22.8；23.503；24.（1）43，（2）21； 25.（1）0.5，（2）195110-=x y ，（3）3.926. 证明：（1）连接AC ，∵菱形ABCD 中，∠B=60°，∴AB=BC=CD ，∠C=180°-∠B=120°， ∴△ABC 是等边三角形， ∵E 是BC 的中点， ∴AE ⊥BC ， ∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°-∠AEF=30°， ∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C =180°-30°-120°=30°， ∴∠FEC=∠CFE ， ∴EC=CF ，∴BE=DF ；（2）连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，∠B=60°∴AB=BC ，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF ， ∴△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠ACB=60°， ∴∠B=∠ACF=60°， ∵AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD ， ∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD ， ∴∠AEB=∠AFC ，在△ABE 和△AFC 中，∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC ∴△ABE ≌△ACF （AAS ）， ∴AE=AF ，∵∠EAF=60°，∴△AEF 是等边三角形．FEDCB AFEDCBA图1图227.解：（1）△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中点，∴BD=CD=1 2 BC=6cm，∵a=2，∴BP=2tcm，DQ=tcm，∴BQ=BD-QD=6-t（cm），∵△BPQ∽△BDA，∴BP BD =BQ AB ，即2t 6 =6-t 10 ，解得：t=18 13 ；（2）①过点P作PE⊥BC于E，∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ，∴BE=1 2 BQ=1 2 （6-t）cm，∵a=5 2 ，∴PB=5 2 tcm，∵AD⊥BC，∴PE∥AD，∴PB：AB=BE：BD，即5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ，解得：t=3 2 ，∴PQ=PB=5 2 t=15 4 （cm）；②不存在．理由如下：∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ．若点P在∠ACB的平分线上，则∠PCQ=∠PCM，∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM，∴∠CPM=∠PCM，∴PM=CM，∴四边形PQCM是菱形，∴PQ=CQ，∴PB=CQ，∵PB=atcm，CQ=BD+QD=6+t（cm），∴PM=CQ=6+t（cm），AP=AB-PB=10-at（cm），即at=6+t①，∵PM∥CQ，∴PM：BC=AP：AB，∴6+t 12 =10-at 10 ，EC PB A D化简得：6at+5t=30②，把①代入②得，t=-6 11 ，∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上．28.解：（1）将A（0，-4）、B（-2，0）代入抛物线y=12x2+bx+c中，得：0+c=-4 1 2 ×4-2b+c=0 ，解得：b=-1 c=-4∴抛物线的解析式：y=12x2-x-4．（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=12（x+m）2-（x+m）-4+7 2 ，即：y=12x2+（m-1）x+1 2 m2-m-1 2 ；它的顶点坐标P：（1-m，-1）；由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；那么直线AB：y=-2x-4；直线AC：y=x-4；当点P在直线AB上时，-2（1-m）-4=-1，解得：m=5 2 ；当点P在直线AC上时，（1-m）-4=-1，解得：m=-2；∴当点P在△ABC内时，-2＜m＜5 2 ；又∵m＞0，∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜5 2 ．（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°；∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠ONB=∠OMB；如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2；∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2．综上，AM的长为6或2．。

江苏省南通市2012届中考数学二模试题

某某省某某市2012届中考数学二模试题一、选择题1．－6的相反数是（）A ．－6B ．6C ．61 D ．612．下列各等式中，正确的是（）A ．16 ＝±4；B ．±16 ＝4C ．(－5 )2＝－5 D ．－（－5）2＝－5 3．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）4．下列各组线段中，能成比例的是（）A ． 1 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmB ． 30cm ，12 cm ，0．8 cm ，0．2 cmC ． 0．1 cm ，0．2 cm ，0．3 cm ，0．4 cmD ． 15 cm ，16 cm ，40 cm ，6 cm5．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）6．已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则其全面积为（）A ．πB ．3πC ．4πD ．7π7．下列三视图所对应的直观图是（）8．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．分解因式：()2212x x -+=．10．不等式125-x ≤()342-x 的负整数解是． 11．计算：()()15132-----=．12．已知方程032=+-k x x 有两个相等的实数根，则k =．13．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为31，那么袋中共有个球． 14．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为．15．如图15，AB ＝AC ，要使ACD ABE ∆∆≌，应添加的条件是__________ (添加一个条件即可)．16．如图，量角器外缘上有A 、B 两点，它们所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB 应为．17．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干X ，如果要拼一个长为(a ＋2b )、宽为(a ＋b )的大长方形，则需要C 类卡片X ．18．观察下列一组数的排列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，前2009个数中，有个偶数．三、解答题19．（1）（本题4分）解方程：32121---=-xxx ．（2）（本题4分）先化简，再求值：222211y xy x xy x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ．20．（本题8分）如图，在一个10×10的正方形DEFG 网格中有一个△ABC 。

【中考12年】江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5 数量和位置变化

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001某某某某3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。

故选A。

2.（某某省某某市2003年3分）在函数x1yx+=中，自变量x的取值X围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。

【考点】函数自变量的取值X围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 x1x+在实数X围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。

故选D。

3. （某某省某某市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。

【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。

故选C。

4.（2012某某某某3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)【答案】D。

【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。

故选D。

二、填空题1. （2001某某某某2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值X围是▲ 。

【答案】x1≠。

【考点】函数自变量的取值X围，二次根式和分式有意义的条件。

2012年江苏省南通市中考数学试卷-答案

江苏省南通市2012年中考数学试卷数学答案解析323x x=-)+【考点】同底数幂的乘法．-=，故选32，∴∠18032148【提示】根据互为补角的和等于180列式计算即可得解．70180250+=，故选B.【提示】先利用三角形内角与外角的关系，得出12∠+∠=∠120，∴18012060∠=－，,01,903∠==B AC ，∴顺时针旋转到①，可得到点P ，此时=AP三次一循环，按此规律即可求解．【考点】旋转的性质．二、填空题11.【答案】3【解析】解：2233=x y x y ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．【提示】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【考点】单项式．12.【答案】5≠x【解析】解：根据题意得50-≠x ，解得5≠x ．【提示】求函数自变量的取值范围就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件．13.【答案】165．【解析】解：数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．【提示】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【考点】众数．14.【答案】23【解析】解：∵O 中，46∠=AOB ，∴12124623∠=∠=⨯=ACB AOB ．【提示】由O 中，46∠=AOB ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB 的度数．【考点】圆周角定理．15.【答案】20.【解析】解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，由题意得，40+=x y ，2015700+=x y ，解得：20 20==，x y ，即甲电影票买了20张．【提示】设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【考点】二元一次方程组的应用．16【答案】2【解析】解：作∥DE BC 于E 点，则∠=∠DEA B ，∵90∠+∠=A B ，∴90∠+∠=A DEA ，∴⊥ED AD ∵3cm 4cm ==，BC AD ，∴5=EA ，∴752cm ==-=-=CD BE AB AE ，故答案为2．90，得到(1)(3⎤-+⎥+⎦x x x (1)(13-+⎤⎥+⎦x x x 3(1)(1)13-++x x x 25-=．906030-==，AE 100cos30503⨯=海里，=BE EP 30的角所对的直角边（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：【提示】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率．（2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【考点】列表法与树状图法，概率公式．25.【答案】解：（1）利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了2.520.5-=小时；（2）根据D 点坐标为：(2.5,80)，E 点坐标为：(4.5,300)，代入=+y kx b ，得：880 2.5300 4.5=+⎧⎨=+⎩k b k b ，解得：110195=⎧⎨=-⎩k b ，故线段DE 对应的函数解析式为：110195=-y x ．（3）∵A 点坐标为：(5,300)，代入解析式=y ax 得，3005=a ，解得：60=a ，故60=y x ，当60110195=-x x ，解得： 3.9=x 小时．【提示】（1）利用图象得出CD 这段时间为22.520.5-=，得出答案即可；（2）利用D 点坐标为：(2.5,80)，E 点坐标为：(4.5,300)，求出函数解析式；（3）利用OA 的解析式得出，当60110195=-x x 时，即为轿车追上货车时．【考点】一次函数的应用．26.【答案】证明：（1）如图1，连接AC ，∵菱形ABCD 中，60∠=B ，∴==AB BC CD ，180120∠=-∠=C B ，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴⊥AE BC ，∵60∠=AEF ，∴9030∠=-∠=FEC AEF ，∴1801803012030∠=-∠-∠=--=CFE FEC C ，∴∠=∠FEC CFE ，∴=EC CF ，∴=BE DF ；（2）如图2，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，60∠=B ，∴=AB BC ，60∠=∠=D B ，∠=∠ACB ACF ，∴△ABC 是等边三角形，∴60=∠=，AB AC ACB ，∴60∠=∠=B ACF ，60+∠FAD60，∴△AEF是等边三角形．60，根据菱形的性质，易得CFE，即可得60，然后利用平=AF24∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上．45；，即∠ONB而12∠=∠=∠BM A BM A ABN ，∴12226642===-=-=，OM OM AM OM OA ．综上，AM 的长为6或2．【提示】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将，A B 两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线，AB AC 的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．（3）先在OA 上取点N ，使得∠=∠ONB ACB ，那么只需令∠=∠NBA OMB 即可，显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M 点；以y 轴正半轴上的点M 为例，先证△，△ABN AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM 的长．【考点】二次函数综合题．。

2012年江苏省南通市如皋实验初中中考数学二模试卷

2012年江苏省南通市如皋实验初中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．(★★★★★)16的平方根是（）A．8B．4C．±4D．±22．(★★★★★)南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A．3.6X102B．360X104C．3.6X104D．3.6X1063．(★★★★)计算（-ab 2）3的结果是（）A．ab6B．-ab6C．a3b6D．-a3b64．(★★★★)一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）cm 2．A．12B．8C．6D．165．(★★★★)若3是关于方程x 2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．-2B．2C．-5D．56．(★★★★)不等式组的整数解共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．(★★)已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①c=2；②b 2-4ac＞0；③2a+b=0；④a-b+c＜0．其中正确的为（）A．①②③B．①②④C．①②D．③④8．(★★★★)图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲9．(★★★)如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数和于A、B两点，则三角形ABC的面积等于（）A．3B．4C．5D．610．(★★★★)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）A．a2-b2=（a-b）2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a-b）2=a2-2ab+b2D．a2-b2=（a+b）（a-b）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．(★★★★)实验初中初三年级22个班中，共有团员a人，则实验初中初三平均每班的团员数是．12．(★★★★)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥2 ．13．(★★★★)分解因式：a 3-2a 2+a= a（a-1）2．214．(★★★★)如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是 0＜y＜2 ．15．(★★★★)如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形A′B′C′D′E′的顶点D′落在直线BC上，则至少要旋转 72 o．16．(★★★)如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将△ABE沿BC方向平移，使点A与点D重合，得△DFG．若∠B=60o，当四边形ABFD是菱形时，的值为．17．(★★)如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=70o，BC=2，则图中阴影部分面积为．18．(★★)小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上，下次考试他至少要考 89 分．三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(★★★)（1）计算（2 - ）X ．（2）已知x=2011，y=2012，求÷+ 的值．20．(★★★★)解方程：+ =2．21．(★★★)甲、乙两人玩一个转盘游戏．准备如图三个可以自由转动的转盘，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定，转动全部三个转盘，指针停下后，三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平？说明你的理由．22．(★★★)安定广场南侧地上有两个大理石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，请你算出这个大理石球的半径．23．(★★★★)已知P（-3，m）和Q（1，m）是二次函数y=2x 2+bx+1图象上的两点．（1）求b的值；（2）将二次函数y=2x 2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．24．(★★★)城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题：收集数据：（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有②③．①随机抽取一个班级的48名学生；②在全年级学生中随机抽取48名学生；③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生．整理数据：（2）将抽取的60名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①C类和D类部分的圆心角度数分别为 60o，30o ；②估计全年级A、B类学生大约一共有 432 名．分析数据：（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点．频率频率25．(★★★)在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是②、③．（2）如图，在△ABC中，已知∠B=40o，BC=12，AB=10，能否求出AC？如果能，请求出AC的长度（答案保留根号）；如果不能，还需要增加哪个条件？（参考数据：sin40o≈0.6，cos40o≈0.8，tan40o≈0.75）26．(★★)如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．（1）求证：△ODM∽△MCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？27．(★★)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙两船离A港的距离y 1、y 2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）甲船在顺流中行驶的速度为 9 km/h，m= 15 ；（2）①当0≤x≤4时，求y 2与x之间的函数关系式；②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？28．(★★)如图，在平面直角坐标系中，直线AC：与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax 2+bx+c过点A、点C，且与x轴的另一交点为B（x 0，0），其中x 0＞0，又点P是抛物线的对称轴l上一动点．（1）求点A的坐标，并在图1中的l上找一点P 0，使P 0到点A与点C的距离之和最小；（2）若△PAC周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点N的坐标；（3）如图2，在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动（M不与端点C、O重合），过点M作MH∥CB交x轴于点H，设M移动的时间为t秒，试把△P 0HM的面积S表示成时间t的函数，当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；（4）在（3）的条件下，当时，过M作x轴的平行线交抛物线于E、F两点，问：过E、F、C三点的圆与直线CN能否相切于点C？请证明你的结论．（备用图图3）。

南通初三数学试题及答案

南通初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…（3无限循环）B. √2C. 1/3D. 0.5答案：B2. 如果一个二次函数的图像开口向上，那么它的判别式Δ的值应该满足什么条件？A. Δ > 0B. Δ = 0C. Δ < 0D. Δ ≥ 0答案：C3. 以下哪个方程没有实数根？A. x^2 - 3x + 2 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. x^2 + x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0答案：C4. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 无法确定答案：B5. 一个圆的半径是3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 如果一个角的正弦值是1/2，那么这个角可能是多少度？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，那么它的体积是多少？A. abcB. ab + bc + acC. a^2 + b^2 + c^2D. a/b + b/c + c/a答案：A8. 一个数的立方根是-2，那么这个数是多少？A. -8B. 8C. -2D. 2答案：A9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 6答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 如果一个三角形的内角和是180°，那么一个等边三角形的每个内角的度数是_________。

答案：60°12. 如果一个数的平方是25，那么这个数可能是_________。

答案：±513. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是非负数，即这个数可能是_________。

2012年中考数学卷精析版南通卷

2012年中考数学卷精析版——南通卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（2012江苏南通3分）计算6÷(－3)地结果是【】 A ．－ 12 B ．－2 C ．－3 D ．－18【答案】B.【考点】有理数地除法．【分析】根据有理数地除法运算法则计算即可：6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2.故选B. 2．（2012江苏南通3分）计算(－x)2·x3地结果是【】 A ．x5 B ．－x5 C ．x6 D ．－x63．（2012江苏南通3分）已知∠＝32º，则∠地补角为【】A ．58ºB ．68ºC ．148ºD ．168º【答案】C.【考点】补角地定义.【分析】根据互为补角地和等于180°列式计算即可得解：∵∠=32°，∴∠地补角为180°－32°=148°.故选C.4．（2012江苏南通3分）至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【】A ．7.6488×104 B ．7.6488×105 C ．7.6488×106 D ．7.6488×107【答案】【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法地定义，科学记数法地表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 地值以及n 地值.在确定n 地值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n 为它地整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0地个数（含小数点前地1个0）.764.88万=7640000一共11位，从而121.04亿=12104000000=1.2104×1010.故选C.5．（2012江苏南通3分）线段MN 在直角坐标系中地位置如图所示，线段M1N1与MN 关于y 轴对称，则点M 地对应地点M1地坐标为【】A．(4，2) B．(－4，2) C．(－4，－2) D．(4，－2)【答案】D.【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称地点地坐标特征.【分析】关于y轴对称地点地坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称地点M1地坐标是(4，－2).故选D.6．（2012江苏南通3分）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于【】A．64 B．48 C．32 D．16也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋64）－64＋k= （x＋8）2－64＋k，要使x2＋16x＋k为完全平方式，即要－64＋k=0，即k=64.7．（2012江苏南通3分）如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【】A．360º B．250º C．180º D．140º【答案】B.【考点】三角形内角和定理，三角形外角性质.【分析】∵∠1、∠2是△CDE地外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°.故选B.8．（2012江苏南通3分）如图，矩形ABCD地对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB地长为【】A ．3cmB ．2cmC ．23cmD ．4cm 【答案】D.【考点】矩形地性质，平角定义，等边三角形地判定和性质. 【分析】在矩形ABCD 中，AO=BO=AC=4cm ，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°－120°=60°.∴△AOB 是等边三角形. ∴AB=AO=4cm.故选D.9．（2012江苏南通3分）已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx上，且y1＞y2，则m 地取值范围是【】A ．m ＜0 B ．m ＞0 C ．m ＞－ 3 2 D ．m ＜－ 3 2【答案】D.【考点】曲线上点地坐标与方程地关系，解一元一次不等式.10．（2012江苏南通3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P1，此时AP1＝2；将位置①地三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝2＋3；将位置②地三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝3＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【】A ．2011＋671 3B ．2012＋671 3C ．2013＋671 3D ．2014＋6713【答案】B.【考点】分类归纳（图形地变化类），旋转地性质，锐角三角函数，特殊角地三角函数值.【分析】寻找规律，发现将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次， APi（i=1,2,3,···）地长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC= 3.根据旋转地性质，将Rt△ABC绕点A，P1，P2，···顺时针旋转，每旋转一次，APi （i=1,2,3,···）地长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环.∵2012÷3==670…2，∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3=2012+671 3.故选B.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．（2012江苏南通3分）单项式3x2y地系数为▲ ．【答案】3.12．（2012江苏南通3分）函数y＝1x＋5中，自变量x地取值范围是▲ ．【答案】x≠5.【考点】函数自变量地取值范围，分式有意义地条件.【分析】求函数自变量地取值范围，就是求函数解读式有意义地条件，根据分式分母不为0地条件，要使1x＋5在实数范围内有意义，必须x－5≠0，即x≠5.13．（2012江苏南通3分）某校9名同学地身高(单位：cm)分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据地众数为▲ ．【答案】165.【考点】众数.【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多地数据，这组数据中，出现次数最多地是165，出现了3次，故这组数据地众数为165.14．（2012江苏南通3分）如图，在⊙O中，∠AOB＝46º，则∠ACB＝▲ º．【答案】23°.【考点】圆周角定理.【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对地圆周角等于这条弧所对地圆心角地一半地性质，∵∠AOB和∠ACB是同⊙O中同弧所对地圆周角和圆心角，且∠AOB＝46º，∴∠ACB=∠AOB=×46°=23°.15．（2012江苏南通3分）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了▲ 张．【答案】20.【考点】一元一次方程地应用.【分析】设购买甲电影票x张，乙电影票40－x张，由题意得，20x+15（40－x）=700 ，解得， x=20 .即甲电影票买了20张.16．（2012江苏南通3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB＝7cm，BC＝3cm，AD＝4cm，则CD＝▲ cm．【答案】2.【考点】梯形地性质，平行地性质，三角形内角和定理，平行四边形地判定和性质，勾股定理.【分析】作DE∥BC交AB于E点，则∠DEA=∠B.∵∠A+∠B=90°，∴∠A+∠DEA=90°.∴∠ADE=90°.又∵AB∥CD，∴四边形DCBE是平行四边形.∴DE=CB，CD=BE.∵BC=3，AD=4，∴EA=.∴CD=BE=AB×AE=7－5=2.17．（2012江苏南通3分）设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0地两个根，则m2＋4m＋n＝▲ ．【答案】4.18．（2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上地点，则(2m－n＋3)2地值等于▲ ．【答案】16.【考点】待定系数法，直线上点地坐标与方程地关系，求代数式地值.【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上，∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）.设直线l地解读式为y=kx+b（k≠0），∴，解得 .∴直线l地解读式为：y=2x－1.∵Q（m，n）是直线l上地点，∴2m－1=n，即2m－n=1.∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16.三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（2012江苏南通10分）(1) （2012江苏南通5分）计算：；【答案】解：原式=1＋4＋1－3=3.【考点】实数地运算，绝对值，有理数地乘方，零指数幂，负整数指数.【分析】针对绝对值，有理数地乘方，零指数幂，负整数指数4个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果.(2) （2012江苏南通5分）计算：．【答案】解：原式= .【考点】二次根式地混合运算.【分析】根据二次根式混合运算地顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可.20．（2012江苏南通8分）先化简，再求值：，其中x＝6．【答案】解：原式＝.当x＝6时，原式＝6－1＝5.【考点】分式地化简求值.【分析】先把括号里面地分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外地除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x=6代入即可求值.21．（2012江苏南通9分）为了了解学生参加家务劳动地情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动地时间，将统计地劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供地信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查地样本容量是；(2)根据小组60≤x＜90地组中值75，估计该组中所有数据地和为；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动地时间不少于90分钟？【答案】解：（1）100.（2）1500．（3）根据题意得：（人）.答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动地时间不小于90分钟.【考点】频数分布直方图，样本容量，频数、频率和总量地关系，用样本估计总体.【分析】（1）把每一组地频数相加即可求出这次抽样调查地样本容量：5+20+35+30+10=100.（2）用小组60≤x＜90地组中值乘以这一组地频数即可求出答案：75×20=1500.（3）用总人数乘以劳动地时间不小于90分钟地人数所占地百分比即可.22．（2012江苏南通8分）如图，⊙O地半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O 位于AB、CD地上方，求AB和CD间地距离．【答案】解：分别作弦AB、CD地弦心距，设垂足为E、F，连接OA，OC.∵AB=30，CD=16，∴AE=AB=15，CF=CD=8.又∵⊙O地半径为17，即OA=OC=17.∴在Rt△AOE中，.在Rt△OCF中，.∴EF=OF－OE=15－8=7.答：AB和CD地距离为7cm.【考点】垂径定理，；勾股定理.【分析】分别作弦AB、CD地弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间地距离；由垂径定理，易求得AE、CF地长，可连接OA、ODC在构建地直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF地长，也就求出了EF地长，即弦AB、CD间地距离.23．（2012江苏南通8分）如图，某测量船位于海岛P地北偏西60º方向，距离海岛100海里地A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P地西南方向上地B处．求测量船从A处航行到B处地路程(结果保留根号)．【答案】解：∵AB为南北方向，∴如图，△AEP和△BEP均为直角三角形.在Rt△AEP中，∠APE=90°－60°=30°，AP=100，∴AE=AP=×100=50，EP=100×cos30°=50.在Rt△BEP中，∠BPE=90°－45°=45°，∴BE=EP=50.∴AB=AE＋BE=50＋50.答：测量船从A处航行到B处地路程为50＋50海里.24．（2012江苏南通8分）四张扑克牌地点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌地点数是偶数地概率；(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌地点数都是偶数地概率．【答案】解：（1）∵数字2，3，4，8中一共有3个偶数，∴从中随机抽取一张牌，这张牌地点数偶数地概率为.（2）画树状图如下：根据树状图可知，一共有12种等可能情况，两张牌地点数都是偶数地有6种，∴连续抽取两张牌地点数都是偶数地概率是.【考点】列表法或树状图法，概率公式.【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数地概率.（2）利用列表法或树状图法列举出所有情况，让点数都是偶数地情况数除以总情况数即为所求地概率.25．（2012江苏南通9分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间地函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间地函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h；(2)求线段DE对应地函数解读式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．[【答案】解：（1）0.5.（2）设线段DE对应地函数解读式为y=kx+b（2.5≤x≤4.5），∵D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），∴代入y=kx+b，得：，解得：.∴线段DE对应地函数解读式为：y=110x－195（2.5≤x≤4.5）.【考点】一次函数地应用，待定系数法，直线上点地坐标与方程地关系.【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5，得出答案即可.（2）由D点坐标（2.5，80），E点坐标（4.5，300），用待定系数法求出线段DE对应地函数解读式.（3）用待定系数法求出OA地解读式，列60x=110x－195时，求解即为轿车追上货车地时间. 26．（2012江苏南通10分）如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．(1)如图1，若E是BC地中点，∠AEF＝60º，求证：BE＝DF；(2)如图2，若∠EAF＝60º，求证：△AEF是等边三角形．【答案】证明：（1）连接AC.∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180°－∠B=120°.∴△ABC是等边三角形.∵E是BC地中点，∴AE⊥BC.∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°－∠AEF=30°.∴∠CFE=180°－∠FEC－∠C=180°－30°－120°=30°.∴∠FEC=∠CFE.∴EC=CF.∴BE=DF.（2）连接AC.∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF.∴△ABC是等边三角形.∴AB=AC，∠ACB=60°.∴∠B=∠ACF=60°.∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD.∴∠AEB=∠AFC.在△ABE和△AFC中，∵∠B=∠ACF，∠AEB=∠AFC， AB=AC，∴△ABE≌△ACF（AAS）.∴AE=AF.∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形.【考点】菱形地性质，等边三角形地判定和性质，三角形内角和定理全等三角形地判定和性质.27．（2012江苏南通12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边地中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)地速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s地速度从点D出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动地时间为ts ．(1)若a ＝2，△BPQ ∽△BDA ，求t 地值；(2)设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．①若a ＝ 5 2，求PQ 地长； ②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 地平分线上？若存在，请求出a 地值；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，D 是BC 地中点，∴BD=CD=BC=6. ∵a=2，∴BP=2t ，DQ=t.∴BQ=BD －QD=6－t.∵△BPQ ∽△BDA ，∴，即，解得：. （2）①过点P 作PE ⊥BC 于E ，∵四边形PQCM 为平行四边形，∴PM ∥CQ ，PQ ∥CM ，PQ=CM.∴PB ：AB=CM ：AC.∵AB=AC ，∴PB=CM.∴PB=PQ.∴BE=BQ=（6－t ）.∵a= 5 2，∴PB= 5 2t.∵AD ⊥BC ，∴PE ∥AD.∴PB ：AB=BE ：BD ，即.解得，t=.∴PQ=PB= 5 2t=（cm ）.②不存在．理由如下：∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM.∴PB：AB=CM：AC.∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ.若点P在∠ACB地平分线上，则∠PCQ=∠PCM，∵PM∥CQ，∴∠PCQ=∠CPM.∴∠CPM=∠PCM.∴PM=CM.∴四边形PQCM是菱形.∴PQ=CQ.∴PB=CQ.∵PB=at，CQ=BD+QD=6+t，∴PM=CQ=6+t，AP=AB－PB=10－at，且 at=6+t①.∵PM∥CQ，∴PM：BC=AP：AB，∴，化简得：6at+5t=30②.把①代入②得，t=.∴不存在实数a，使得点P在∠ACB地平分线上.【考点】等腰三角形地性质，相似三角形地判定和性质，平行四边形地性质，平行地性质，菱形地判定和性质，反证法.线分线段成比例定理，即可得方程，解此方程即可求得答案.②用反证法，假设存在点P在∠ACB地平分线上，由四边形PQCM为平行四边形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在.28．（2012江苏南通14分）如图，经过点A(0，－4)地抛物线y＝ 12x2＋bx＋c与x轴相交于点B(－0，0)和C，O为坐标原点．(1)求抛物线地解读式；(2)将抛物线y＝ 12x2＋bx＋c向上平移72个单位长度、再向左平移m(m＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线地顶点P在△ABC内，求m地取值范围；(3)设点M在y轴上，∠OMB＋∠OAB＝∠ACB，求AM地长．【答案】解：（1）将A（0，－4）、B（－2，0）代入抛物线y= 12x2+bx+c中，得：，解得，.∴抛物线地解读式：y= 12x2－x－4.:]（2）由题意，新抛物线地解读式可表示为：，即：.它地顶点坐标P（1－m，－1）.由（1）地抛物线解读式可得：C（4，0）.∴直线AB：y=－2x-4；直线AC：y=x－4.当点P在直线AB上时，－2（1－m）－4=－1，解得：m=；当点P在直线AC上时，（1－m）＋4=－1，解得：m=－2；又∵m＞0，∴当点P在△ABC内时，0＜m＜ .（3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形.如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°.∴∠ONB=∠NBA+OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠ONB=∠OMB.如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；由勾股定理，得AB2=（－2）2+42=20，又AN=OA－ON=4－2=2，∴AM1=20÷2=10，OM1=AM1－OA=10－4=6.而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2－OA=6－4=2.综上，AM地长为6或2.【考点】二次函数综合题，曲线上点地坐标与方程地关系，平移地性质，二次函数地性质，等腰直角三角形地判定和性质，勾股定理.【分析】（1）该抛物线地解读式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解.（2）首先根据平移条件表示出移动后地函数解读式，从而用m表示出该函数地顶点坐标，将其代入直线AB、AC地解读式中，即可确定P在△ABC内时m地取值范围.（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴地正负半轴上都有一个符合条件地M点；以y轴正半轴上地点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM地长.。

2002012年江苏南通12年中考数学试题分类解析汇编

2001-2012年江苏南通12年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（江苏省南通市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【】A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B。

【考点】折叠的性质，勾股定理。

【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD的长：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm。

∵AE=6cm，∴BE=4cm。

设CD=x，则在Rt△DEB中，42＋x2=（8－x）2，解得x=3（cm）。

故选B。

2.（江苏省南通市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【】A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形【答案】C。

【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。

【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺。

故选C。

3.（江苏省南通市课标卷2005年2分）“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是【】【答案】A。

江苏省南通市学九年级数学第二学期4月份阶段性练习(无

A .B .C .D .南通市通州区平潮实验初中2012~2013学年度（下）4月份阶段练习九年级数学（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在相应的括号内． 1．－5的倒数是（）A ．－5B ．5C ．－ 15D ．152．下列图形中，中心对称图形有（）A ．4个B ．3个C ．2个 D ．1个3．下列计算正确的是（）A ．x 4＋x 2＝x 6B ．x 4－x 2＝x 2C ．x 4·x 2＝x 8D ．(x 4) 2＝x 84．如图所示几何体的俯视图是（）．5．太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星。

太阳与地球的平均距离为14960万公里，用科学记数法表示14960万，应记为…………（）A ．14.960×108B. 1.496×108C. 1.496×1010D. 0.1496×1096．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线AB 的距离为3，则直线AB 与⊙O 的位置关系是（） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定7．一组数据3，4，x ，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．78．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若30A ∠=︒，70APD ∠=︒，则B ∠等于（） A ．30︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．50︒第8题BCADP O 班级姓名考号第3题图正面↗第10题第9题9．如图，在△ABC 中, 70CAB ∠=o，在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△AB C ''的位置, 使得//CC AB ', 则BAB '∠= （）A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο5010．如图，1+n 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△112C D B 面积为1S ，△223C D B 面积为2S ,…，△n n n C D B 1-面积为n S ，则n S 等于（） A．13+n n B ．13+n C ．13-n n D ．13+n n 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．在函数y ＝1x －2中，自变量x 的取值范围是__________． 12．分解因式：a 2─ a b = ______________.13．已知圆锥中，母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面积为 cm 2. 14．小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________________．15．正八边形的中心角是_______________度．16．如果方程0)3)(2(=--x x 的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边，△ABC 最小的角的顶点为A ，那么tanA 的值为．17．如图，在平面直角坐标xOy 中，已知点A （5,0-），P 是反比例函数ky x=图象上一点，PA =OA ，10PAO S ∆=，则反比例函数ky x=的解析式为_________________．18．如图，在矩形ABCD 纸片中，AD =4，CD =3．限定点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，将△BEF沿EF 翻折后叠合在一起，则点B 距点A 的最小距离是_______________．三、解答题：（本大题共10小题，共96分.）第18题第17题19．（本题满分10分）计算：(1) 03tan 30(1︒++ (2)21()22a a aa a a a-÷-++．20．（本题满分8分）解不等式组：⎩⎨⎧<--≤-213)34(2125x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（本题满分8分）某校九年级（1）班所有学生参加2012年初中毕业生升学体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：⑴ 九年级（1）班参加体育测试的学生有_________人； ⑵ 将条形统计图补充完整；⑶ 在扇形统计图中，等级B 部分所占的百分比是_____________；⑷ 若该校九年级学生共有1000人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有____人．九年级（1）班体育测试成绩统计图人数10%DAC30%B22．（本题满分8分）如图，已知CB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；»BD的长．（2）若⊙O的半径为2，求第22题23．（本题满分8分）在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．24．( 本题满分8分）一副直角三角板如放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =30°，∠A =45°，AC =212，试求CD 的长。

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2012年江苏南通初三数学二轮复习题精选（第五辑）1、如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．（） A ．4 B ．5 C ．6D ．82、有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半园，正好与对边BC 相切，如图(甲)。

将它沿DE 折叠，是A 点落在BC 上，如图(乙)。

这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（） A 、（π－32）cm 2B 、（21π＋3）cm 2 C 、（34π－3）cm 2 D 、（32π＋3）cm 23、已知函数y ＝x －5，令x ＝21、1、23、2、25、3、27、4、29、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（）（A ）91 （B ）454 （C ）457 （D ）52 4、编织一个底面周长为a 、高为b 的圆柱形花架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A 1C 1B 1,A 2C 2B 2, , 则每一根这样的竹条的长度最少是（）A. 22b a + B.b a +2 C. 222b a + D. b a +5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行 1第2行－2 3第3行－4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15 … …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（） A ．50 B.49 C.-50 D.-486、如图20，已知四边形ABCD 的对角线AC=BD ，AC ⊥BD ，四边形A 1B 1C 1D 1的四个顶点A 1、B 1、C 1、D 1分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形A 2B 2C 2D 2的四个顶点A 2、B 2、C 2、D 2分别为A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1的中点，如果AC=2a ，那么S 四边形AnBnCnDn=______________A ··BP ·C · 第2题第4题7、如图5，在等腰△ABC 中，∠C =90º，BC=2 cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180º，点B 落在点B ´处，那么点B ´与点B 原来位置相距． 8、刘先生买了一套住房，并对房屋进行装修，工人师傅用半径为10 cm 的圆形地板打磨机打磨地板，如图所示阴影部分表示一个墙角打磨不到的面积，那么一个矩形房间的地板打磨不到的面积为__________平方厘米.（π取3）9、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8s ＝_______。

10、一只昆虫从点A 处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，……依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A 点相距___________米．11、如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形B O A '''处，则顶点O 经过的路线总长为。

12、（1）观察右边的一列数：21，61，121，201，301，421，……，根据其规律可知：第７个数是，1321是第个数，第n 个数是 n (为正整数）。

（２）观察图①～④中阴影部分构成的图案： ABC DEFGHIJ图3第20题图D 3C 3B 3A 3D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1A 1DC BA 图5① ② ③ ④ ⑤ ⑥请写出这四个图案都具有的两个共同特征：；。

并在图⑤、⑥中各设计一个新的图案，使该图案同时具有图①～④中的两个共同性质。

13、如图，在直角坐标系中，直线x y -=6与)0(4>=x xy 的图像相交于点A 、B ，设点A 的坐标为),(11y x ，那么长为x 1，宽为y 1的矩形面积和周长分别为（）A 、4，12B 、8，12C 、4，6D 、8，614活动。

在探讨《美丽的正六边形》课题学习时，发现正六边形可以分成八个全等的直角梯形(如图16-1)，也可以分成八个全等的等腰梯形(如图16-2)则直角梯形的最短边与等腰梯形的最短边的是．15、图有一矩形纸片，已知长是宽的2倍。

把这个矩形分别剪成：（1）两部分，使得能用它们拼成一个等腰三角形（图甲）；（2）两部分，使得能用它们拼成一个等腰梯形（图乙）（3）三部分，使得能用它们拼成一个正方形（图丙）请按上述要求在对应图中画出拼成图形的示意图。

16、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？17、已知，如图，等边三角形ABC 边长为2，以BC 为对称轴将∆ABC 翻折，得到四边形ABDC ，将此四边形放在直角坐标系xoy 中，使AB 在x 轴上，点D 在直线y x =-323上。

（1）根据上述条件画出图形，并求出A 、B 、D 、C 的坐标；（2）若直线y x =-323与y 轴交于点P ，抛物线y ax bx c =++2，过A 、B 、P 三点，求这条抛物线的函数关系式。

（3）求出抛物线的顶点坐标，并指出这个点在∆ABC 的什么特殊位置。

18、如图，在直角坐标系中，半径为2cm 的动圆M 与y 轴交于A 、B 两点，且保持弦AB 长为定值2cm ，圆M 与x 轴没有交点，且圆心M 在第一象限内，P 是x 轴正半轴上一动点，MQ ⊥AB 于Q ，且MP=3cm ，设OA=y cm ，OP=x cm 。

（1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围；（2）当∆MOP 为等腰三角形时，求相应x 的值；（3）是否存在大于2的实数x ，使∆MQO ∽∆OMP ？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。

中考数学二轮复习题精选x（第五辑参考答案）1、C2、C3、B4、A5、C6、2121a n - 7、52cm 8、1009、128 10、8 11、（略） 12、（略） 13、A 14、4115、（略） 16、解：分三种情况计算：⑴当AE=AF=5厘米时（图一）22521=⋅∆AF AE S AEF…………………（4分） ⑵当AE=EF=5厘米时（图2）4352222=-=-=BE EF BF∴1021=⋅=∆BF AE S AEF …………（3分） ⑶当AE=EF=5厘米时（图3） 3452222=-=-=DE EF DF ∴21521=⋅=∆DF AE S AEF …………（3分） 17、解：（1）依题意，四边形ABDC 为菱形AB CAB =∠=︒260， ∴C 、D 两点纵坐标均为3设D x ()，3 点D 在直线y x =-323上 ∴=-=33234x x ，∴D C A B ()()()()43231030，，，，，，，如图……4分（2）P()03，-，抛物线过A 、B 、P 三点 ∴++=++=⎧⎨⎩a b c a b c 0930x解得a b c =-==-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪334333∴=-+-y x x 3343332……6分（3）y x x =-+-3343332=--+332332()x ∴顶点()233，……7分这个点在∆ABC 的内心位置 ……8分（答外心、重心、垂心均可）18、解：（1）过M 点作MN OA ⊥，垂足为N ，连结MA 2,2,AB MA M == 为圆心 112AQ AB ∴==1ON QM MN y ∴==+ 在Rt MNP ∆中，3,MP PN x ==22(1)9(y x ∴+=-1(0y x ∴=<< （2）当MOP ∆为等腰三角形时①若3OP PM ==时，3x =②若OM PM =时，x = ③若OM OP =时，有22(1)3y x ++=即229(3x x -+=解得x =或x = （3）当MQO ∆∽OMP ∆时，有MQ OM OM OP =即=∴223(1),(1)3y y +++=-29(3x ∴-=-解得x =x =>∴不存在满足条件的实数x ，使MQO ∆∽OMP ∆。