实验3 弯梁法(BIPT标准报告)

实验三 杨氏模量测定
【实验目的】
1、学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。

2、了解和使用霍尔位置传感器。

3、学习微位移的测量方法。

【仪器用具】
霍尔位置传感器测杨氏模量装置（包括读数显微镜，95A 型集成霍尔传感器等）;千分尺;
游标卡尺;钢板尺
【实验原理】
讲授预备知识：
1、 金属物体受力伸长（或缩短），在弹性范围内应力与应变成正比。

比例系数叫弹性杨氏
模量（简称杨氏模量）即：
L
L
E
S F ∆= F ：物体所受拉力。

S ：受力面积。

ΔL 受力物体的伸长量。

L 物体原长。

E ：杨氏模量。

2、 电荷在磁场中运动受洛伦兹力：
磁场中的导体或半导体中有电流流过，就会在导体或半导体两边端形成霍尔电压，该电压的大小与磁场强度、流过半导体的电流有关，即I B K U H H ⋅⋅=∆，式中，K 为元件的霍尔灵敏度。

如果保持霍尔元件的电流I 不变，使其在一个均匀梯度的磁场中移动，则输出的霍尔电势差变化量为
Z dZ dB KI
U H ∆=∆,
dZ
dB
为常数时，H U ∆与Z ∆成正比。

本实验用两块N 极相对放置来形成dZ
dB
，中间位置B=0。

将厚为a 宽为b 的金属棒放在相距为d 的二刀口上,在棒上二刀口的中点处挂上质量为m 的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降Z ∆，这时棒材的杨氏模量
则：E d mg
a b Z
=334∆ （3.3）
砝码质量m 已知，只需要测定： a 、b 、d 、Z ∆等值，就可以算出E ， 厚度a -----由千分尺测量，宽度b-----由游标卡尺测量，长度d-----由钢板尺测量(放在相距为d 的二刀口上)，ΔZ （在棒上二刀口的中点处挂上质量为m 的砝码，棒被设挂砝码处下降ΔZ ）-----由杨氏模量实验仪测量， 杨氏模量实验仪：（１）读数显微镜－－可直接测ΔZ
（２）霍尔传感器－－通过测霍尔电势差ΔU H 间接测得ΔZ
【实验内容】
1、测量黄铜样品的杨式模量和霍尔位置传感器的定标。

（1）调节三维调节架的左右前后位置的调节螺丝，使集成霍尔位置传感器探测元件处 于磁铁中间位置。

（2）用水准器观察磁铁是否在水平位置，偏离时可用底座螺丝调节到水平位置。

（3）调节负载零点。

先将补偿电压电位器调节到中间阻值位置，然后调节三维调节架 立柱上可上下调节的固定螺丝，使磁铁上下移动，当毫伏表读数为零或读数值很小，（通常取40~50mV 左右）停止调节固定螺丝，最后调节补偿电压电位器使毫伏表读数为零。

（4）调节读数显微镜目镜，使眼睛观察十字线、分划板刻度线清晰。

然后前后移动读数显微镜，使能清晰看到铜刀口架上的基线。

转动读数显微镜的鼓轮使刀口架的基线与读数显微镜内十字刻度线吻合，记下初始读数值。

（5）逐次增加砝码 M i （每次增加 10 g 砝码）相应从读数显微镜上读出金属棒的弯曲 位移Z 及数字电压表相应的读数值U i （单位mV ），以便于计算杨氏模量和对霍尔位置传感器进行定标。

（6）测量金属棒两刀口间（从左端到左端或者从右端到右端）的长度d 及不同位置金属棒宽度b 和金属棒厚度a 。

（7）用逐差法按公式（3．3）进行计算，求得黄铜材料的杨氏模量。

并求出霍尔位置传
感器的灵敏度
i
i Z U ∆∆。

（8）把测量结果与公认值进行比较。

黄铜的杨氏模量公认的标准值为
横梁
Z
宽度：b. 厚度a.
21001055.10-⋅⨯=m N E
2、用霍尔位置传感器测量可锻铸铁的杨氏模量。

注：杠杆应与黄铜时保持不变。

（1）逐次增加砝码，相应读出数字电压表的数值。

由霍尔传感器的灵敏度，计算出下降的距离i Z ∆。

（2）测量不同位置的金属棒宽度b 和金属棒厚度a 以及d ，用逐差法按公式(3．3)计算可锻铸铁的杨氏模量。

【数据记录与处理】
M i+4-M i =40.00g
=-=∆+i i i Z Z Z 40.4765（mm ） i i i U U U -=∆+4=193.25(mV) 0.2
分
0.2分
0.4分
m
n n d d
d u i
A 6
2
1002.1)
1()()(-⨯=--=
=∑σm
u B 610887.23-⨯==
仪
σ
m
n n Z Z u i
i Z Z 52
102.2)
1()(-∆∆⨯=-∆-∆=
=∑σ
黄铜梁的使用长度 d = 22.950cm Δd =0.5mm （实验室给出）
0.2分
(
)
()2113
393
33
23310035.1104765.01010.2310005.0008.14794.9104010950.224------⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=∆=m N Z b a mg d E 黄铜
0.5分
()2111005.004.1-⋅⨯±=±=m N u E E E 0.5分
2.测量可锻铸铁的杨氏模量：对(表一)的Z i ～ U i 进行最小二乘法拟合（物理实验
网首页输入数据），求出斜率K ，K = ΔU / ΔZ=389.35 0.5
分
)(3146.035
.3895.122mm K U Z ==∆=∆ 0.2
分
可锻铸铁的使用长度 d = 22.950cm Δd =0.5mm （实验室给出）
m
n n b b
b u i
bA 62
1048.7)
1()()(-⨯=--=
=∑σ2
2
352
2
48
2
62
2
2221075.4104765.0102.21095.2210531010.237410013.1062.33)(
)3(
)(
)3(
-------∆⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=∆+++=Z
u d
u b
u a
u E
u Z d b a
E m E
u E u E
E 9211109.41075.410035.1⨯=⨯⨯⨯=⨯=
-
Z
b a mg d E ∆=3
34铸铁
()
()2113
3
9
3
33210123.210
3146.01038.2310005.0907.04794
.9104010950.22------⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=
m N 0.3分
【注意事项】
1、用千分尺测量待测样品厚度必须取不同位置多点测量取平均。

测量黄铜样品 时，因黄铜比钢软，旋紧千分尺时，用力要适当，不宜过猛。

2、用读数显微镜测量砝码的刀口架基线位置时，刀口架不能晃动。

【思考题】1分，答错扣0.5分
2、用霍尔位置传感器法测微位移有什么优点？
答：可将非电学量ΔZ 转换成电学量ΔU H ，便于计算机采集。

3、测量之前，先挂20g 砝码，对以后测量E 有无影响？
答：无影响，因为E 中所用的ΔZ 是增加砝码后金属梁弯曲位移量，与初始位移无关。