电路分析基础总结

小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的
达不到额定电压，都不能正常工作。比如，照明电路 中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三 相三相制供电，而且必须保证零线可靠接通。 中线的作用：使星形连接的不对称负载得到相等 的相电压。为了确保零线在运行中不断开，零线上不
允许接保险丝也不允许接刀闸。
380V

Ia
Za
220V

Ul
o’
Zc Zb
3Uபைடு நூலகம்


Ib
Ic
I l I
a
Δ形联接

W1



Ul U
Ia

I ab
Zc Za Zb
Il
3I
Ic
电动机接线端子 Y
W2

I ca
c


b
Δ
W2
Ib
U2
I bc
U2
V2
V2
U1
V1
U1
V1
W1
关于零线的结论
负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大
du i (t ) C dt
（隔直和uc连续性）
动态电路的分析
iψ

L
u
(t ) Li(t )
di u (t ) L dt
（通直和iL连续性）
VAR:
1 t u c t i d C t 1 u c 0 i d C0
（uc记忆性）
电路原理知识要点
分析对象 电路模型与电路变量 分析依据 元件约束与拓扑约束
分析方法 等效法，系统法，电路定理 — 线性电路普适分析方法 内容分类
直流分析
电路方程
代数方程
概念与方法 等效法，系统法 电路定理
时域分析法
分析对象 直流激励下 电阻 性有源与无源电路
一阶与二阶 含动态元件电路
动态分析 正弦稳态 分析
RL
在什么条件下，RL 获得最大 功率？且 PLmax ＝？
（1）求出含源单口的Uoc（或Isc）和 Ro； （2）则当 RL＝Ro 时，RL有PLmax，且 PLmax＝Uoc2／4Ro ＝ Isc2 Ro／4
第二部分
一 . 动态元件及其VAR i q C 定义: u
q(t ) Cu (t )
（a）与电压源并联的元件（或支路）; 与 （或支路）; 对外电路都是多余元件。 （b）电压源模型与电流源模型的等效变换： （c）列出端口的VCR 电流源串联的元件
方法：外加 i 求 u；或外加 u 求 i 。
（d）用戴维南定理或诺顿定理化简
R0
U OC

或
I SC
R0
5.最大功率传输定理（戴氏诺氏定理的应用） 含源 单口
二. 直流激励下一阶电路的完全响应
f (t ) f (0 ) f () e
t

f ( )
(1)求初始值 f(0+)—由t=0+的等效电路求解， 该电路中C由 uc(0+)的电压源代替，L由iL(0+) 的电流源代替; (2)求直流稳态值 f(∞)—由t = ∞的直流稳态电路 (此时C开 路，L短路)求出。 (3)求时间常数τ—在t≥0的电路中,求出动态元件两端的戴 维宁等效电阻R0，则 τ＝ R0C (RC电路) τ＝ L/R0 (RL电路)
并联谐振的Q和谐振时的特点。
R Q R 0 C 0 L
一般来讲品质因数决定电路的选频特性 f0 通频带 BW f 2 f1 Q
五. 互感电路的分析
1. 互感元件的伏安关系
1
i1 ( t )
M
i2 ( t )
2
u 1 (t) L1
1'
L2 u 2 (t)
2'
di1 di2 u1 L1 M dt dt di2 di1 u 2 L2 M dt dt
1 t i L (t ) u L ( )d L t 1 i L 0 u L d L0
(iL的记忆性)
贮能:
wt
1 2 Cu 2
wt
1 2 Li 2
从C和L的VAR看出 (1)当在直流稳态时( t = 0-, t = ∞),C相于开路，L相当 于短路; (2)在t = 0换路时，若ic(0)为有限值，则uc(0)不跃变: uc(0+) = uc(0-)。 若uL(0)为有限值，则iL(0)不跃变: iL(0+) = iL(0-)。 具体而言，若uc(0-)＝0，或iL(0-)= 0,则在 t = 0+时， C处理为短路，L处理为开路。 若uc(0-) = 2V, 或iL(0-) = 2A, 则在t = 0+时，C等 效为2V电压源，L等效为2A电流源。
0
0
0
c
(a )
H ( )

c
(b )

H ( )
c1
(c)
c2
3. 串联谐振和并联谐振
在正弦激励下，端口电压与电流同相的工作状态。 谐振定义： 发生谐振时的电源频率为电路的谐振频率。
谐振角频率
0
1 LC
串联谐振的Q值和谐振时的特点。
Q 0 L / R 1 /( R0 C )
i
u

i
u

若N1与N2的VAR完全 相同，则N1与N2对外 电路完全等效。
(2)无源单口网络的等效化简—求等效电阻R （a）不含受控的无源单口可直接用串、并联公式或等电位
点概念化简；
（b）含受控源的无源单口只能用VAR 法： 在端口处加 i 求 u，或加 u 求 i， R＝u/i 。
(3)含源单口网络的化简 化简方法：
2. 互感元件串，并联时的等效电感:
Leq L1 L2 2M
L1 L2 M 2 Leq L1 L2 2M
c)反映阻抗分析法
3. 互感电路的分析方法(三种方法)
a)规范化分析法
b)互感消去法
六.含理想变压器电路的分析
i1 i2


u1


u2

u2 N2 n u1 N1
在任何时刻，沿着电路中任一回路上所有支路电压降 的代数和为零。
u
k 1
n
k
0
电压参考方向与环绕路径方向一致取正号，否则取负号。
三 . 电阻电路的解题方法 1.直接利用两类约束 3.叠加定理分析法(可加性和奇次性) 4.等效变换法
所涉及的内容：
（1）等效的定义
2.运用独立电流，电压变量的分析法（网孔法，节点法）
四.网络函数和频率响应
1.网络函数的定义
响应相量 H ( jω) H (ω)e jφ( ω) 激励相量
H () ~ (ω) ~ ω
幅频特性如图 相频特性如图
H ( )
2. 典型滤波器 1)当 H ( ) ～ 幅频特性如图（a）所 示，该电路称低通滤波器。 2)当 H ( ) ～ 幅频特性如图（b）所 示，该电路称低通滤波器。 3)当 H ( ) ～ 幅频特性如图（c）所 示，该电路称低通滤波器。 4）请画出带阻滤波器的幅频特性图。
常微分方程
相量形式两类约束 一般含动态元件电路 复代数方程 相量电路模型 互感、变压器电路 相量分析法 三相电路、谐振电路
复习要点
第一部分 电阻电路的分析
也是动态电路，正弦稳态电路的分析基础 一.参考方向，关联参考方向
a

i
u

b
在考察元件特性和计算功 率时，要考虑电压与电流 参考方向的相对关系。
2
s 不同的特征根固有响应有三种不同的形式。1,2
1.过阻尼(损耗较大)
uc k1e 1t k 2 e 2t
2.临界阻尼
L R2 C
1 R 2L LC
2
L R2 C
uc (k1 k 2t )e t
3.欠阻尼
R2 L C
uc (C1 cosd t C2 sin d t )e t
二.解题的基本依据—两类约束(元件，拓扑）
1.
元件约束
电阻、电压源、电流源、受控源、电感、电容、互
感元件、理想变压器。(伏安关系——VAR)
2 . 拓扑约束（KCL 、KVL包含相量形式） 在任何时刻，所有流出（或流入）电路中任一节点 的电流代数和为零。
i
k 1
n
k
0
电流参考方向与规定方向（流出或流入）一致时取正号，否 则取负号.
t
由三要素法公式也可求零输入响应和零状态响应 例如 任意变量的零输入响应 uc和iL的零状态响应
f (t ) f (0)e

t
f (t ) f ()(1 e

)
三、二阶电路固有响应
RLC串联电路
d 2 u c R duc 1 uc 0 2 L dt LC dt
R 1 R 2L LC 2L
3.相量的运算:
若 i(t ) I , 则



i1 (t ) i2 (t ) I 1 I 2
di j I dt

ki(t ) k I


I i d t j
二、阻抗与导纳

相量模型


I
U
Z
Z
U
Z z R jX
I U z u i Z I Z 0 （电压超前电流）：N0为感性.
或 u 2 nu1
1: n
i2 N1 1 1 或 i2 i1 i1 N2 n n