上海中考复习(专题四)函数填空,选择
上海市各区中考数学复习考点强化练习：填空题【含答案】
上海市各区中考数学复习考点强化练习：填空题【含答案】宝山区、嘉定区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：=4 ▲ ．8.一种细菌的半径是00000419.0米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米． 9. 因式分解：=-x x 42 ▲ ． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-063,01x x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． 12.方程23=+x 的根是 ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 120=.如果近似眼镜镜片的焦距3.0=x 米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ．15.在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，=，=，那么= ▲ （用、表示）． 16.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，5:2:=DE DF ，BD EF ⊥，那么=∠ADB tan ▲ ．17.如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为 ▲ 度． 18.如图3，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB 上，且︒=∠90BDC .如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD 的长为 ▲ .OAC图2A BCD图3B ACD F图17. 2 8. 64.1910-⨯ 9. (4)x x - 10. 21x -<≤ 11.1312. 1x = 13. 400 14. 2.8 15. 2a b +16. 2 17. 120° 18. 4225长宁区二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7． 计算：=--︒0)3(30sin ▲ ． 8． 方程6+=-x x 的解是 ▲ ．9． 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+-1)12(303x x 的解集是 ▲ ．10．已知反比例函数xky =的图像经过点（-2017，2018），当0>x 时，函数值y 随 自变量x 的值增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）11．若关于x 的方程032=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 12．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 ▲ ．13．抛物线522++=mx mx y 的对称轴是直线 ▲ ． 14．小明统计了家里3月份的电话通话清单，按通话时间画出频数分布直方图（如图所示），则通话时间不足10分钟的 通话次数的频率是 ▲ ．15．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC =15，CD =9，EF =6，∠AFE =50°，则∠ADC 的度数为 ▲ ．16．如图，在梯形ABCD 中，AB //CD ，∠C=90°，BC =CD =4，52=AD ，若a AD =，b DC =，用a 、b 表示=DB ▲ ．第14题图 ABCDE F第15题图A17．如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC 是半高三角形，且斜边5=AB ，则它的周长等于 ▲ ． 18．如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的长为1，点P 是线段BD上的一点，联结CP ，将△BCP 沿着直线CP 翻折，若点B 落在 边AD 上的点E 处，且EP //AB ，则AB 的长等于 ▲ ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．21-； 8．2-=x ； 9．3>x ； 10．增大； 11．43-=m ； 12．53； 13．1-=x ；14．7.0；15．︒140； 16．→→-a b 21； 17．255或535++； 18．215-．崇明区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：29x -= ▲ ．8．不等式组1023x x x -<⎧⎨+>⎩的解集是 ▲ ．9．函数12y x =-的定义域是 ▲ ． 10．方程13x +=的解是 ▲ ．11．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，如果从中随机摸得1个红球的概率为18，那么袋子中共有 ▲ 个球．12．如果关于x 的方程240x x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是 ▲ ． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点(1,3)A ，那么所得新抛物线的表达式是▲ ．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按,,,A B C D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为 ▲ ．第18题图ABCD（第14题图）15．已知梯形ABCD ，AD BC ∥，2BC AD =，如果AB a =，AC b =，那么DA = ▲ ． （用,a b 表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为 ▲ ．17．在矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，点E 是边AB 上一点（不与A 、B 重合），以点A 为圆心，AE为半径作A ⊙，如果C ⊙与A ⊙外切，那么C ⊙的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，6AB =，8AC =，点D 是BC 的中点，将ABD △沿AD 翻折得到AED △，联结CE ，那么线段CE 的长等于 ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)(3)x x +-； 8．31x -＜＜； 9．2x ≠； 10．8x =； 11．24； 12．4-； 13．22y x x =+； 14．48； 15．1122a b -； 16．623-； 17．813r ＜＜； 18．145. 奉贤区 7．计算：=-aa 211 ． 8．如果822=-b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是 ． 9．方程242=-x 的根是 ． 10．已知反比例函数)0(≠=k xky ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减 小，那么它的图像所在的象限是第 象限．11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线的表达式是 ．（第16题图）HDCIFBAGE （第18题图）DCBAE12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的高度是42厘米，那么这些书有 本．13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是． 14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） ． 15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设a AD =， =，那么等于 （结果用、的线性组合表示）． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是34，那么它的一条对角线长是 ． 17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′ 是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面积是 （用含a 的代数式表示）．二、填空题： 7、12a ； 8、2； 9、4； 10、一三； 11、22(1)2y x =-+； 12、28； 13、38； 14、28%； 15、12a b +； 16、10； 17212r << 18、214a黄浦区 721-= ． 8．因式分解：212x x --= ．9．方程125x x +=+的解是 ．图4A B DFE C810 24 30 0.5 1 1.5 2 2.5 3 时间（小时）图3人数 BC图5AB ′C ′10．不等式组1203130 2xx⎧->⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩的解集是 .11．已知点P位于第三象限内，且点P到两坐标轴的距离分别为2和4，若反比例函数图像经过点P，则该反比例函数的解析式为．12．如果一次函数的图像经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）13．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是．14．已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是．15．半径为1的圆的内接正三角形的边长为．16．如图，点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点，已知DE∥AB，且DE经过△ABC的重心，设CA a=，CB b=，则DE=．（用a、b表示）17．如图，在四边形ABCD中，902624ABC ADC AC BD∠=∠=︒==，，，M、N分别是AC、BD的中点，则线段MN的长为．18．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，如果DE∶AC=1∶3，那么AD∶AB= ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）721； 8．()()34x x+-； 9．2； 10．166x<≤；11．8yx=； 12．减小； 13．124； 14．70；153 16.2233b a-．； 17．5； 182∶1．金山区7．因式分解：2a a-=▲ ．8．函数2y x =-的定义域是 ▲ ．9．方程21xx =-的解是 ▲ ． 10．一次函数2y x =-+的图像不经过第 ▲ 象限．11．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是 ▲ ． 12．如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ．13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于 ▲ ． 14．空气质量指数，简称AQI ，如果AQI 在0~50空 气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良， 在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最 近一段时间的AQI 画出的频数分布直方图如图3 所示，已知每天的AQI 都是整数，那么空气质量 类别为优和良的天数占总天数的百分比为 ▲ ％． 15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了 ▲ 米．16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是 ▲ ． 17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，圆心距d 的的取值范围是 ▲ ．18．如图4，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 的中点，P 是直线BC 上一点，把△BDP 沿PD 所在的直线翻折后，点B 落在点Q 处，如果QD ⊥BC ， 那么点P 和点B 间的距离等于 ▲ .二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．()1a a -； 8．2x ≥； 9．2x =； 10．三； 11．12； 12．4k <； 13．4； 14．80； 15．50； 16．12； 17．3d 15<<； 18．52或10．静安区10 14 6 天数图350.5 100.5 150.5A图4D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】 7．32)2(a a ⋅ = ▲ ．8．分解因式：=+-xy y x 4)(2▲ ．9．方程组⎩⎨⎧=-=+62,3x y y x 的解是 ▲ ．10．如果4-x x 有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ．11．如果函数x a y 12--=（a 为常数）的图像上有两点),1(1y 、),31(2y ，那么函数值1y ▲ 2y ．(填“＜”、“=”或“＞”)12．为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：（每组数据可包括最低值，不包括最高值） 高度（cm ） 40~45 45~50 50~55 55~60 60~65 65~70 频数334222244336试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 ▲ 株．13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取一个数，这个数即是奇数又是素数的概率是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，点G 是重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．已知b CB a AB ==, ，那么AE = ▲ ．（用向量表示）． 15．如图，已知⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，且交CD 于点E ， 如果OE =BE ，那么弦CD 所对的圆心角是 ▲ 度．16．已知正多边形的边长为a ，且它的一个外角是其内角的一半，那么此正多边形的边心距是 ▲ ．（用含字母a 的代数式表示）． 17．在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a ，b ），规定两种变换：),(),(b a b a f --=，),(),(a b b a g -=，那么[]=-)2,1(f g ▲ ．18．等腰△ABC 中，AB =AC ，它的外接圆⊙O 半径为1，如果线段OB 绕点O 旋转90°后可与线段OC 重合，那么∠ABC 的余切值是 ▲ ．7、54a ． 8、2)(y x +． 9、⎩⎨⎧=-=41y x ． 10、x > 4． 11、>． 12、960．ABE DCG·第14题图ACE第15题图· EO13、31． 14、3232-． 15、120． 16、a 23． 17、（2，1）． 18、12±． 闵行区二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：21+2-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：243x -= ▲ ． 9211x -的解是 ▲ ．10．已知关于x 的方程230x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．11．已知直线(0)y kx b k =+≠与直线13y x =-平行，且截距为5，那么这条直线的解析式为 ▲ ．12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小杰过马路时，恰巧是绿灯的概率是 ▲ ．13．已知一个40个数据的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是 ▲ ．14．如图，已知在矩形ABCD 中，点E 在边AD 上，且AE = 2ED ．设BA a =，BC b =，那么CE = ▲ （用a 、b 的式子表示）．15．如果二次函数2111y a x b x c =++（10a ≠，1a 、1b 、1c 是常数）与2222y a x b x c =++（20a ≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足1a 与2a 互为相反数，1b 与2b 相等，1c 与2c 互为倒数，那么称这两个函数为“亚旋转函数”．请直接写出函数232y x x =-+-的“亚旋转函数”为 ▲ ．16．如果正n 边形的中心角为2α，边长为5，那么它的边心距为 ▲ ．（用锐角α的三角比表示） 17．如图，一辆小汽车在公路l 上由东向西行驶，已知测速探头M 到公路l 的距离MN 为9米，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为0.6秒，并测得点A 的俯角为30o，点B 的俯角为60o．那么此车从A 到B 的平均速度为 ▲ 米/秒．3 1.7322 1.414） 18．在直角梯形ABCD 中，AB // CD ，∠DAB = 90o，AB = 12，DC = 7，5cos 13ABC ∠=，点E 在线段AD 上，将△ABE 沿BE 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上点P 处，那么PD = ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）ABDC（第14题图）E ABD C（第18题图）AMN （第17题图）l7．5； 8．23)(23)x x +-（； 9．1x =； 10．94m <-； 11．153y x =-+； 12．512； 13．8； 14．13a b -； 15．2132y x x =+-； 16．5cot 2α（或52tan α）； 17．17.3； 18．12212-． 普陀区7.计算：xy x 3122⋅＝ ▲ ． 8.方程32x x =+的根是 ▲ ．9.大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是 ▲ ．10.用换元法解方程312122=+-+x x x x 时，如果设y xx =+21，那么原方程化成以y 为“元”的方程是 ▲ ． 11.已知正比例函数的图像经过点M (2-)、),(11y x A 、),(22y x B ，如果21x x <，那么1y ▲ 2y ．（填“＞”、“＝”、“＜”）12.已知二次函数的图像开口向上，且经过原点，试写出一个符合上述条件的二次函数的解析式： ▲ ．（只需写出一个）13.如果一个多边形的内角和是720，那么这个多边形的边有 ▲ 条．14.如果将“概率”的英文单词 probability 中的11个字母分别写在11张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母b 的概率是 ▲ ．15.2018年春节期间，反季游成为出境游的热门，中国游客青睐的目的地仍主要集中在温暖的东南亚地区．据调查发现2018年春节期间出境游约有700万人，游客目的地分布情况的扇形图如图3所示，从中可知出境游东南亚 地区的游客约有 ▲ 万人．16. 如图4，在梯形ABCD 中，BC AD //，AD BC 3=，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设a AD =，b DC =，那么向量EC 用向量a 、b 表示是 ▲ ．17. 如图5，矩形ABCD 中，如果以AB 为直径的⊙O 沿着BC 滚动一周，点B 恰好与点C 重合，那么ABBC 的值等于 ▲ ．（结果保留两位小数） yCADEFDO A A东南亚欧美澳新16%港澳台 15%韩日11% 其他13% 图318. 如图6，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点A 、C 在坐标轴上，点B 的坐标是(22)．将△ABC 沿x 轴向左平移得到△111A B C ，点1B 落在函数6y x =-的图像上．如果此时四边形11AA C C 的面积等于552，那么点1C 的坐标是 ▲ ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）青浦区7．计算：32()=a a ÷- ▲ ． 8．因式分解：24=a a - ▲ ． 9．函数3y x +的定义域是 ▲ ．010．不等式组1020.x x +≥⎧⎨->⎩，的整数解是 ▲ ．11．关于x 的方程=2(1)ax x a +≠的解是 ▲ ． 12．抛物线2(3)+1y x =-的顶点坐标是 ▲ ．13．掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为合数的概率是 ▲ ．14．如果点1P （2，1y ）、2P （3，2y ）在抛物线2+2y x x =-上，那么1y ▲ 2y ．（填“>”、 “<”或 “=”） 15．如图2，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ︰FD=2︰1，如果AB a =，BC b =，那么EF = ▲ ．16．如图3，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P 、P '所在的直线都经过同一点O ，且有(0)OP k OP k '=⋅≠，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O 叫做位似中心．已知ABC ∆与A B C '''∆是关于点O 的位似三角形，3OA OA '=，则ABC ∆与A B C '''∆的周长之比是 ▲ ．17．如图4，在△ABC 中，BC=7，AC =32，tan 1C =，点P 为AB 边上一动点（点P 不与点B 重合），以7.323x y ； 8. 3x =；9. 810027.4⨯ ； 10. 32=-yy ； 11．>；12. 2y x =等；13．6； 14．112； 15．315； 16．b a212+；17．3.14；18．(5-211)．点P 为圆心，PB 为半径画圆，如果点C 在圆外，那么PB 的取值范围是 ▲ ． 18．已知，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9， BC =12，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且CD ︰CE =3︰4．将△CDE 绕点D 顺时针旋转，当点C 落在线段DE 上的点F 处时，BF恰好是∠ABC 的平分线，此时线段CD 的长是 ▲ ．二、填空题：7．a ； 8．()4-a a ； 9．3≥-x ； 10．101、、-； 11． 21-a ； 12．（3，1）； 13．13； 14．>； 15．2132-b a ； 16．1︰3； 17．3508<<PB ； 18．6．松江区7．因式分解：34a a - = ▲ ． 8．方程2x x +=的根是 ▲ ． 9．函数32x y x-=的定义域是 ▲ ． 10．已知方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ ． 11．把抛物线22y x =-向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为 ▲ ． 12．函数y kx b =+的图像如图所示，则当0y <时，x 的取值范围是 ▲ ．13．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，随机投掷这枚骰子，那么向上一面的点数为合数的概率是 ▲ ．14．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表： 成绩（x ） x ＜6060≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ≤100 人数155978140208那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有 ▲ 人．15． 如图，在△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上一点，且AE =2EC ，如果AB a =，AC b =，那么DE =▲ ．（用a 、b 表示）．图3 ABCDE F图2图4POP'16．一个正n 边形的一个内角等于它的中心角的2倍，则n =▲ ．17．平面直角坐标系xoy 中，若抛物线2y ax =上的两点A 、B 满足OA =OB ，且1tan 2OAB ∠=，则称线段AB 为该抛物线的通径．那么抛物线212y x =的通径长为 ▲ ． 18．如图，已知平行四边形ABCD 中，AC =BC ，∠ACB =45°，将三角形ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点E 处，联结DE ，那么DEAC的值为 ▲ ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. (2)(2)a a a +-; 8. 2x =; 9. 0x ≠; 10. 4m <; 11．22(1)y x =-+; 12. 1x <-; 13. 13; 14. 120; 15. 1223a b -+;21 . 徐汇区 7. 函数12y x =-的定义域是 8. 在实数范围内分解因式：22x y y -= 9. 32x -=的解是 10. 不等式组2672x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是11. 已知点1(,)A a y 、2(,)B b y 在反比例函数3y x=的图像上，如果0a b <<，那么1y 与2y 的大小关系是1y 2y12. 抛物线2242y x x =+-的顶点坐标是13. 四张背面完全相同的卡片上分别写有0.392227四个实数，如果将卡片字面 朝下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为14. 在ABC ∆中，点D 在边BC 上，且:1:2BD DC =，如果设AB a =，AC b =，那么BD 等于 （结果用a 、b 的线性组合表示）ACDE (第15题图)B-1xy(第12题图)(第18题图)A DCB15. 如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm ）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm ~175cm 之间的人数约有 人16. 已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是17. 从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在ABC ∆中，1DB =，2BC =，CD 是ABC ∆的完美分割线，且ACD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，则CD 的长为18. 如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，点P 、Q 分别在边BC 、AC 上，PQ ∥AB ，把PCQ ∆绕点P 旋转得到PDE ∆（点C 、Q 分别与点D 、E 对应），点D 落在线段PQ 上，若AD 平分BAC ∠，则CP 的长为二. 填空题7. 2x ≠ 8. (2)(2)y x x -+ 9. 7x = 10. 93x -<≤- 11. > 12. (1,4)-- 13.3414. 1133b a -15. 72 16. 1或7 17. 3218. 2 杨浦区二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、计算： 8、当时，化简：=9、函数 中，自变量x 的取值范围是10、如果反比例函数 的图像经过点的值等于11、三人中至少有两人性别相同的概率是 12、25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数 1 2 3 4 5 10次数15 8 25 10 17 20那么跳绳次数的中位数是13、李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x分钟，那么可列出的方程是14、四边形ABCD中，向量=15、若正n边形的内角和为1400，则边数n为16、如图3，△ABC中，∠A=800，∠B=400，BC的垂直平分线交AB于点D，联结DC，如果AD=2，BD=6那么△ADC的周长为17、如图4，正△ABC的边长为2，点A、B的半径为的圆上，点C在圆内，将正△ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是18、当关于X的一元二次方程有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”，如果关于X的一元二次方程是“倍根方程”，那么m的值为。
上海中考数学复习专题训练精选试题及答案
３、如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标明了有关尺寸（墙体厚度忽略不计，单位：m），房主计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖的价格是 a 元/m2，则买砖至少需要多少元？若每平方米需砖 b 块，则他应该买多少块砖？（用含 a，x， 的代数式表示）。
８、若 n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。
９、若实数 a、b 满足|a－2|＋( b＋ )2＝0，则 ab＝＿＿＿＿。
10、在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a－3＝＿＿＿＿。
11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字）
四、1、＝－(1－a)22、＝x (x＋2) (x－2) 3、＝(a＋b)2(a－b)24、＝(x＋1＋1)2＝(x＋2)2
五、（1）第一行：13 第二行：18，28，38 （2）5n＋3 10n＋8
六、πR2－πr2＝π(R＋r) (R－r) ＝3.1×10×5 ＝155(m2)
七、1、解：(2a＋1)·2 ＝4a＋2 ＝ －1＋2 ＝ ＋1
2、＝ a－2a＋ b2－ a＋ b2＝－3a＋b2＝－3x3＋(－2)2＝－9＋4 ＝－5
八、(2x2＋x) (4x2－2x＋1)＋2x ＝8x4－4x3＋2x2＋4x3－2x2＋x＋2x ＝8x4＋3x
分式和二次根式
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、当 x＿＿＿＿时，分式 有意义。
２、当＿＿＿＿时， 有意义。
二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）
１、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为（ ）
A、a－b2B、a2－b2C、(a－b)2D、2a－2b
2024年上海中考数学模拟练习卷四及参考答案
上海市2024年中考数学模拟练习卷3（考试时间：100分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列运算正确的是（）A =B ．3412a a a ⋅=C ．()222ab a b -=-D ．()32628a a -=-2．（本题4分）当使用换元法解方程2()2(3011x x x x --=++时，若设1x y x =+，则原方程可变形为（）A ．2230y y ++=B ．2230y y -+=C ．2230y y +-=D ．2230y y --=3．（本题4分）下列说法正确的是（）A ．函数2y x =的图象是过原点的射线B ．直线2y x =-+经过第一､二､三象限C ．函数()20y x x=-<，y 随x 增大而增大D ．函数23y x =-，y 随x 增大而减小4．（本题4分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．根据统计图，下列结论正确的是（）A ．甲的射靶成绩的平均数大于乙的射靶成绩的平均数B ．甲的射靶成绩比乙的射靶成绩稳定C ．甲的射靶成绩比乙的射靶成绩好些D ．在射靶上，甲比乙更有潜力5．（本题4分）如图，依次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，添加的条件不正确的是（）A ．90FEH ∠=︒B ．AC BD =C ．EG FH =D ．AC BD⊥6．（本题4分）如图，已知等腰梯形ABCD ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AC ⊥BC ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①BD ∥EF ；②∠AEF ＝2∠BAC ；③AD ＝DF ；④AC ＝CE ＋EF ．其中错误的结论有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：2116x -=．8．（本题4分）计算：211x x x x +=--．9．（本题40的解是．10．（本题4分）函数y =的定义域是．11．（本题4分）若关于x 的一元二次方程()25220k x x --+=无实数根，则整数k 的最小值为．12．（本题4分）一个不透明的袋子中装有12个白球、9个黄球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为．13．（本题4分）如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为．14．（本题4分）下面是三位同学对某个二次函数的描述．甲：图象的形状、开口方向与22y x =的相同；乙：顶点在x 轴上；丙：对称轴是=1x -请写出这个二次函数解析式的一般式：．15．（本题4分）如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 交于点O ，14AOD BOC S S =△△．设AD a = ，AB b = ，则AO = ．（用含a 、b的式子表示）16．（本题4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54︒．其中正确的说法有．（填写序号）17．（本题4分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，35A ∠=︒，点O 在边AC 上，且2OA OC =，将OA 绕着点O 逆时针旋转，点A 落在ABC 的一条边上的点D 处，那么旋转角AOD ∠的度数是．18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x 轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y 轴过第2列两个小圆的圆心，点P 是第3列两个小圆的公共点．若过点P 有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是．三、解答题（共78分）19．（本题6分）计算：(1)|2|123--(2))103120231|32|85-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭20．（本题8分）解不等式组：213132514x x x x+-⎧≥⎪⎨⎪-<+⎩．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，交O 于点H ，DB 交AC 于点G ．(1)求证：AF DF =．(2)若55,sin 25AF ABD =∠=O 的半径．22．（本题12分）在一次实验中，小李把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂质量为x kg 的物体，如图所示，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）的几组对应值如下表：(1)当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧长______cm ；不挂重物时弹簧长_____cm ；(2)写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式；(3)当弹簧长度为36cm 时，求所挂物体的质量．23．（本题12分）如左图，为探究一类矩形ABCD 的性质，小明在BC 边上取一点E ，连接DE ，经探究发现：当DE 平分ADC ∠时，将ABE 沿AE 折叠至AFE △，点F 恰好落在DE 上，据此解决下列问题：(1)求证：AFD DCE ≌△△；(2)如图，延长CF 交AE 于点G ，交AB 于点H ．①求证：··EF DF GF CF =；②求:GE GC 的值24．（本题14分）已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标；(3)过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度．25．（本题16分）已知正方形ABCD 与正方形AEFG ，正方形AEFG 绕点A 旋转一周．(1)在旋转过程中，①连接BE 与DG ，结合图1，探究线段BE 与DG 的数量关系______，线段BE 与DG 的位置关系______；②连接BE 与CF ，结合图2，试探究线段BE 与CF 的数量关系，并说明理由．(2)在旋转过程中，连接CF ，取CF 中点M ，①连接BM GM 、，结合图3，试探究BM 与GM 的关系，并说明理由；②将正方形AEFG 绕点A 旋转一周，若3,2AB AE ==，请直接写出点M 在这个过程中的运动路径长______．参考答案第I 卷（选择题）一、单选题（共24分）1．（本题4分）下列运算正确的是（）A =B ．3412a a a ⋅=C ．()222ab a b -=-D ．()32628a a -=-2．（本题4分）当使用换元法解方程2()2(3011x x x x --=++时，若设1x y x =+，则原方程可变形为（）A ．2230y y ++=B ．2230y y -+=C ．2230y y +-=D ．2230y y --=3．（本题4分）下列说法正确的是（）A ．函数2y x =的图象是过原点的射线B ．直线2y x =-+经过第一､二､三象限C ．函数()20y x x=-<，y 随x 增大而增大D ．函数23y x =-，y 随x 增大而减小【答案】C 【分析】根据一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质逐项判断即可得．4．（本题4分）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．根据统计图，下列结论正确的是（）A．甲的射靶成绩的平均数大于乙的射靶成绩的平均数B．甲的射靶成绩比乙的射靶成绩稳定C．甲的射靶成绩比乙的射靶成绩好些D．在射靶上，甲比乙更有潜力5．（本题4分）如图，依次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，添加的条件不正确的是（）A ．90FEH ∠=︒B ．AC BD =C ．EG FH =D ．AC BD⊥依题意，,FG DB EH ∥∥∴,EH FG EF GH ∥∥，EH∴四边形EFGH 是平行四边形，A.添加90FEH ∠=︒，则四边形EFGH 为矩形，故该选不符合题意；B.添加AC BD =，可得四边形EFGH 为菱形，符合题意；C.添加EG FH =，可得四边形EFGH 为矩形，故该选不符合题意；D.添加AC BD ⊥，则EF FG ⊥，可得四边形EFGH 为矩形，故该选不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．6．（本题4分）如图，已知等腰梯形ABCD ，AB ∥CD ，AD ＝BC ，AC ⊥BC ，BE ⊥AB 交AC 的延长线于E ，EF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，下列结论：①BD ∥EF ；②∠AEF ＝2∠BAC ；③AD ＝DF ；④AC ＝CE ＋EF ．其中错误的结论有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A 【分析】根据等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形的外角性质、三角形的中位线等知识进行逐个判断解答即可．【解析】解：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AC =BD ，又AD =BC 、AB =AB ，∴△ABC ≌△BAD （SSS ），∴∠BAC =∠ABD ，∠ADB =∠BCA ，又AC ⊥BC ，∴OA =OB ，OC =OD ，∠ADB =∠BCA =90°即BD ⊥AD ，∵EF ⊥AD ，∴BD ∥EF ，故①正确；∴∠AEF =∠AOD =∠BAC +∠ABD ，∴∠AEF =2∠BAC ，故②正确；∵BE ⊥AB ，∴∠BAC +∠AEB =∠ABD +∠OBE =90°，∴∠AEB =∠OBE ，∴OB =OE ，∴AO =OE ，又OD ∥EF ，∴AD =DF ，故③正确；∴EF =2OD =2OC ，∵OA =OE =OC +CE ，∴AC =OA +OC =OC +CE +OC =2OC +CE =EF +CE ，故④正确，综上，正确的结论有4个，即错误的结论有0个，故选：A ．【点评】本题考查等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定、三角形的外角性质、三角形的中位线性质等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．第II 卷（非选择题）二、填空题（共48分）7．（本题4分）分解因式：2116x -=．8．（本题4分）计算：11x x x x +=．9．（本题40的解是．【答案】无解【分析】先把无理方程转化成有理方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解析】解：两边平方得：()()540x x --=，解得：15=x ，24x =，2x 的定义域是．11．（本题4分）若关于x 的一元二次方程()25220k x x --+=无实数根，则整数k 的最小值为．12．（本题4分）一个不透明的袋子中装有12个白球、9个黄球和若干个黑球，它们除颜色外，完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现得到白球的频率稳定在0.4，则可判断袋子中黑球的个数为．13．（本题4分）如果一个正多边形的中心角为72°，则该正多边形的对角线条数为．14．（本题4分）下面是三位同学对某个二次函数的描述．甲：图象的形状、开口方向与22y x =的相同；乙：顶点在x 轴上；丙：对称轴是=1x -请写出这个二次函数解析式的一般式：．【答案】2242y x x =++【分析】根据已知条件知，此二次函数解析式为()2y a x h =-，且2a =，1h =-，据此可得；【解析】解：设函数解析式为()2y a x h =-，根据题意得，2,1a h ==-，二次函数解析式是：()221y x =+()2221x x =++2242x x =++，故答案为：2242y x x =++．【点评】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质及其解析式的形式．15．（本题4分）如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 交于点O ，14AOD BOC S S =△△．设AD a = ，AB b =，则AO = ．（用含a 、b 的式子表示）16．（本题4分）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54︒．其中正确的说法有．（填写序号）【答案】①②④【分析】利用骑车的人数除以其所占的百分比求出调查的总人数，再求出步行所占的百分比，利用总人数乘以步行所占的百分比求得步行的人数，然后利用乘车所占的百分比乘以总人数求得乘车的人数，再与骑车的人数相比即可，最后利用乘车所占的百分比乘以360︒即可求得乘车所对应的圆心角．【解析】解：由题意可得，参与调查的总人数为：2135%60÷=（人），故①正确；∵步行所占的百分比为：135%15%5%=45%---，∴步行的人数为：6045%=27⨯（人），故②正确；∵乘车的人数为：15%60=9⨯（人），21912-=（人），∴骑车上学的学生比乘车上学的学生多12人，故③错误，乘车部分所对应的圆心角为：15%36054⨯︒=︒，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查扇形统计图，熟练掌握频数除以总人数等于其所占的百分比，求圆心角的方法是解题的关键．17．（本题4分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，35A ∠=︒，点O 在边AC 上，且2OA OC =，将OA 绕着点O 逆时针旋转，点A 落在ABC 的一条边上的点D 处，那么旋转角AOD ∠的度数是．【答案】110︒或120︒【分析】分类讨论：当点D 在AB 上，根据等边对等角和三角形内角和即可求得；当点D 在BC 上，根据30度所对的直角边是斜边的一半和三角形的外角性质即可求得．【解析】当点D 在AB 上，如图：∵AO OD =，∴35A ADO ∠=∠=︒，∴1803535110AOD ∠=︒-︒-︒︒=，当点D 在BC 上，如图：∵2AO OD OC ==，∴30ODC ∠=︒，∴9030120AOD ∠=︒+︒=︒，故答案为：110︒或120︒【点评】本题考查旋转的性质，等边对等角，三角形内角和，30度角的直角三角形性质，三角形的外角性质，解题的关键是分类讨论思想的运用．18．（本题4分）如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x 轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y 轴过第2列两个小圆的圆心，点P 是第3列两个小圆的公共点．若过点P 有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是．∵右边6个小圆关于点P中心对称，直线y经过点∴直线y平分右边6个小圆的面积，∵直线y经过左边小圆的圆心，∴直线y平分⊙N的面积，∴直线y平分7个小圆的面积，NF⊥x轴，GO⊥x轴，则NF∥GO，【点评】本题考查了中心对称图形的特征，直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，一次函数解析式；掌握中心对称图形的特征是解题关键．三、解答题（共78分）19．（本题6分）计算：(1)|2|--(2))1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭20．（本题8分）解不等式组：32514x x+-⎧≥⎪⎨⎪-<+．解不等式②得：2x >-，∴不等式组的解集为21x -<≤．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．21．（本题10分）如图，AB 是O 的直径，AC 是一条弦，D 是 AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，交AC 于点F ，交O 于点H ，DB 交AC 于点G ．(1)求证：AF DF =．(2)若5,sin 2AF ABD =∠=O 的半径．22．（本题12分）在一次实验中，小李把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂质量为x kg 的物体，如图所示，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）的几组对应值如下表：(1)当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧长______cm ；不挂重物时弹簧长_____cm ；(2)写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式；(3)当弹簧长度为36cm 时，求所挂物体的质量．【答案】(1)24；18(2)182y x=+(3)9【分析】（1）根据弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）的对应值表格，即可直接得出答案；（2）由表格可知，所挂物体的质量每增加1kg ，弹簧的长度就会增加2cm ，据此即可写出弹簧长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式；（3）把36y =代入（2）中函数关系式即可解答．【解析】（1）根据弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）的对应值表格，可知：当所挂物体的质量为4kg 时，弹簧长24cm ；不挂重物时弹簧长18cm ；故答案是24；18；（2）根据弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）的对应值表格，可知所挂物体的质量每增加1kg ，弹簧的长度就会增加2cm ，∴182y x =+．故答案是182y x =+；（3）当36y =时，18236x +=，∴9x =．即当弹簧长度为36cm 时，求所挂物体的质量为9kg ．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键在于熟读题意，分析表格中的数据之间的数量关系，求出弹簧长度与所挂物体质量之间的函数关系式．23．（本题12分）如左图，为探究一类矩形ABCD 的性质，小明在BC 边上取一点E ，连接DE ，经探究发现：当DE 平分ADC ∠时，将ABE 沿AE 折叠至AFE △，点F 恰好落在DE 上，据此解决下列问题：(1)求证：AFD DCE ≌△△；(2)如图，延长CF 交AE 于点G ，交AB 于点H ．①求证：··EF DF GF CF =；②求:GE GC 的值24．（本题14分）已知在平面直角坐标系xOy 中，拋物线22y x bxc =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，与y 轴交于点()02C ，，点P 是该抛物线在第一象限内一点，联结,,AP BC AP 与线段BC 相交于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的对称轴与线段BC 交于点E ，如果点F 与点E 重合，求点P 的坐标；(3)过点P 作PG x ⊥轴，垂足为点,G PG 与线段BC 交于点H ，如果PF PH =，求线段PH 的长度．设213(,2)22P t t t -++，则1(,2)2H t t -+，2122PH t t ∴=-+，设直线AP 的解析式为11y k x b =+，∴11211013222k b k t b t t -+=⎧⎪⎨+=-++⎪⎩，25．（本题16分）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周．(1)在旋转过程中，①连接BE与DG，结合图1，探究线段BE与DG的数量关系______，线段BE与DG的位置关系______；②连接BE 与CF ，结合图2，试探究线段BE 与CF 的数量关系，并说明理由．(2)在旋转过程中，连接CF ，取CF 中点M ，①连接BM GM 、，结合图3，试探究BM 与GM 的关系，并说明理由；②将正方形AEFG 绕点A 旋转一周，若3,2AB AE ==，请直接写出点M 在这个过程中的运动路径长______．∵点M为CF的中点，试卷31。
函数选填压轴题(含一次函数、二次函数、反比例函数)—2024年中考数学抢分秘籍(通用)(解析版)
函数选填压轴题（含一次函数、二次函数、反比例函数等综合问题）目录【中考预测】预测考向，总结常考点及应对的策略 【误区点拨】点拨常见的易错点【抢分通关】精选名校模拟题，讲解通关策略（含新考法、新情境等）一次函数、二次函数、反比例函数在中考选择题、填空题考场中是热点内容，更是全国中考的必考内容。
每年都有一些考生因为知识残缺、基础不牢、技能不熟、答欠规范等原因导致失分.1．从考点频率看，一次函数、二次函数、反比例函数图象和性质是高频考点、必考点，所以必须提高对函数图象和性质理解和掌握的能力.2．从题型角度看，以选择题、填空题最后一题为主，分值3分左右，着实不少！易错点一 反比例函数求K 值未考虑图象所在的象限【例1】（2024·湖南长沙·三模）如图，点M 是反比例函数(0)ky x x=<图像上的一点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，点P 在y 轴上．若MNP △的面积是3，则k = ．【答案】6−【分析】本题考查反比例函数k 值的几何意义，连接OM ，根据平行线间的距离处处相等，得到2MONMPNkSS==，结合双曲线过第二象限，求出k 值即可．【详解】解：连接OM ，∵MN x ⊥， ∴MN OP ∥， ∴3MONMPNSS==，∵点M 是反比例函数(0)ky x x =<图像上的一点，∴32k =， ∴6k =，∵双曲线过第二象限， ∴6k =−； 故答案为：6−．【例2】 （2024·安徽合肥·一模）如图，已知反比例函数ky x=（0k ＜）的图象经过Rt OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若AOC 的面积为9，则k 的值为 ．【答案】6−【分析】本题考查的是反比例函数图象与性质，设2,2AB a OB b ==，则()2,2A b a −，()2,C b m −，结合图象经过Rt OAB 斜边OA 的中点D ，得到(),D b a −，根据点D ，点C 都在ky x =图象上，得到2k bm ba =−=−，得到2a m =，继而得到13222AC AB CB a a a =−=−=，结合AOC 的面积为9，得到132922a b ⨯⨯=，计算得6ab =，解答即可．【详解】设2,2AB a OB b ==，则()2,2A b a −，()2,C b m −，∵图象经过Rt OAB 斜边OA 的中点D ， ∴(),D b a −，∵点D ，点C 都在ky x =图象上，∴2k bm ba =−=−， ∴2a m =，∴13222AC AB CB a a a=−=−=， ∵AOC 的面积为9， ∴132922a b ⨯⨯=，∴6ab =， ∴6k ba =−=−． 故答案为：6−．【例3】 （2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图，Rt ABC △的边AC x ∥轴，90,BAC BC ∠=︒的延长线过原点O ，且2BC OC =，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，若Rt ABC △的面积是2，则k 的值为 ．【答案】3【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．延长BA 交x 轴于点D ，证明BAC BDO ∽△△，求得相似比为23，利用相似比求得Rt DBO △的面积，利用等高的两个三角形求得Rt DAO △的面积，再利用比例系数k 的几何意义求解即可．【详解】解：延长BA 交x 轴于点D ，连接OA ，∵AC 平行于x 轴，90BAC ∠=︒， ∴BD x ⊥轴，∴BAC BDO ∽△△， ∵2BC OC =， ∴23BC BA BO BD ==， ∵Rt ABC △的面积是2，∴Rt DBO △的面积是229232⎛⎫÷= ⎪⎝⎭，Rt DAO △的面积是193322⨯=， ∴3232k =⨯=，故答案为：3．易错点二 一次函数、反比例函数、二次函数图象共存问题【例1】 （2024·安徽合肥·一模）已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y x b =−+的图象如图所示，则函数2y x bx k =++的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，先根据一次函数、反比例函数的图象得到k b 、的符号，进而由k b 、判断出抛物线与y 轴的交点位置、对称轴位置，又结合10a =>可知抛物线开口向上，据此即可求解，掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：由反比例函数的图象可得，0k >，由一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可得，0b >， ∵0k >，∴二次函数与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， ∵抛物线的对称轴b x 02=−<，∴抛物线的对称轴位于y 轴的左侧， 又∵10a =>， ∴抛物线开口向上， 故选：A ．【例2】 （2024·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，经过(0,6)A 的一次函数1y 的图象与经过(0,2)B 的一次函数2y 的图象相交于点C ．若点C 的纵坐标为3，则函数12y y y =⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了函数图象判别，求一次函数解析式，解题的关键是设点()(),30C c c <，一次函数1y 的解析式为116y k x =+，一次函数2y 的解析式为222y k x =+，求出136y x c =−+，212y x c =+，然后再求出2122312y y x c =−+，最后进行判断即可．【详解】解：设点()(),30C c c <，一次函数1y 的解析式为116y k x =+，一次函数2y 的解析式为222y k x =+，把(),3C c 分别代入两个函数解析式得： 136ck =+，232ck =+，解得：13k c =−，21k c =，∴136y x c =−+，212y x c =+，∴21223136212y y x x x c c c ⎛⎫⎛⎫=−++=−+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∵230c −<， ∴2122312y y x c =−+的图象为开口向下，顶点为()0,12的抛物线， 所以C 选项符合题意． 故选：C ．【例3】 （2024·安徽芜湖·一模）已知反比例函数()0ky k x=≠在第二象限内的图像与一次函数y ax b =+的图像如图所示，则函数21y ax bx k =−−+的图像可能为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】本题考查的是一次函数、反比例函数和二次函数的图象，依据题意，由一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，且与y 轴交于正半轴，则00a b ，，反比例函数()0ky k x =≠的图象经过第二、四象限，则0k <，从而函数21y ax bx k =−−+的图象开口向下，对称轴为直线0102bx k a −=−−+，，从而排除A 、D ，C ，故可得解．【详解】解：∵一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，且与y 轴交于正半轴，则00a b ，，反比例函数()0ky k x =≠的图象经过第二、四象限，则0k <，∴函数21y ax bx k =−−+的图象开口向下，对称轴为直线01022b b x k a a −=−=−+，．∴综上，可得B 正确． 故选：B ．易错点三 根据二次函数的图象讨论各系数a ,b ,c 有关式子正误【例1】 （2024·四川达州·模拟预测）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，其对称轴为直线12x =−，且经过点(2,0)−，下列结论：①0abc <； ②0a b −=； ③点11(,)x y 和22(,)x y 在抛物线上，当1212x x >≥−时，12y y >；④不等式20ax bx c ++≥的解集是2x ≤−或32x ≥；⑤一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为112x =−，21x =．其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．由抛物线对称轴为直线2bx a =−可判断①，由抛物线与x 轴的交点个数可判断②，由抛物线开口方向，对称轴及抛物线与y 轴交点位置可判断③，由抛物线经过(2,0)及抛物线的对称性可判断④，由根与系数关系可判断⑤．【详解】解：由图可知，抛物线开口向上，0a ∴>，抛物线对称轴为直线122b x a =-=-，0a b ∴=>，0a b ∴−=，故②正确；抛物线和y 轴交点在负半轴，0c ∴<， <0abc ∴，∴①正确；当1212x x >≥−时，两点都在对称石侧．图象部分．y 随x 增大而增大，12y y ∴>，∴③正确；不等式20ax bx c ++≥，抛物线在x 轴上方时，x 取值范围，而抛物线和x 轴交点为(2,0)−和(1,0)，∴解集是2x ≤−或1x ≥； ∴④错误．20ax bx c ++=的两个根11x =，22x =−，∴121ba −=−=−，()122ac =⨯−=−，0a b c ++= 12b c ∴−=，2ac =−，20cx bx a ∴++=的两个根1x =，2x =，∴⑤错误．故选：B ．【例2】 （2024·湖南永州·一模）如图，抛物线2y ax bx c =++的图像与x 轴相交于()2,0A −、()6,0B 两点，与y 轴相交于点C ，以下结论：①240b ac −>；②0abc >；③当0y >时，26x −<<；④0a b c ++<．正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【分析】本题考查二次函数的开口，对称轴，与x 轴交点个数，自变量取值范围等知识．可借用数形结合的方法．【详解】①：图象与x 轴有两个交点∴240b ac −>∴①正确；②：图象开口向上0a ∴>对称轴b x 02a =−>0b ∴<图象与y 轴的交点在y 轴负半轴0c ∴< 0abc ∴>∴②正确；③：由图象可知，当0y <时，26x −<< ∴③不正确；④：由图象知，当1x =时，0y a b c =++< ∴④正确．故选：B ．【例3】 （2024·陕西榆林·一模）在平面直角坐标系中，二次函数2(y ax bx c a b c =++、、为常数，且0)a ≠的图象如图所示，其对称轴为直线2x =，有以下结论：①0,0a b >>；②16430a b c ++>；③240ac b −<；④a 2b c 0−+> ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】本题考查二次函数的图象和性质，解答关键是根据抛物线的位置确定待定字母的取值范围．根据二次函数的图象的位置，确定a 、b 、c 的符号，通过对称轴，与x 轴交点的位置确定各个选项的正确与错误即可．【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴0a >，∵对称轴在y 轴的右侧， ∴a 、b 异号，∴0b <，故①错误， ∵对称轴为对称轴为直线22b x a ==−，，∴4b a =−，∵抛物线与y 轴交于正半轴， ∴0c >，∴16431616330a b c a a c c ++=−+=>， 故②正确；∵抛物线与x 轴交于两点，∴20ax bx c ++=有两个不相等的实数根， ∴240b ac −>， ∴240ac b −<，故③正确； ∵4b a =−，∴289a b c a a c a c −+=++=+ ∵0a >，0c >， ∴90a c +>， ∴a 2b c 0−+>， 故④正确；所以正确的个数有3个， 故答案为：C【例4】 （2024·四川成都·模拟预测）已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x −，部分图象如图所示，给出下面4个结论：①24b ac >；②1230a b c −>；③82a c b +>；④若点()10.5,y −，()22,y −在抛物线()20y ax bx c a =++≠上，则12y y <．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．根据二次函数与一元二次方程的关系，即可判断①结论；根据二次函数系数与图象的关系，即可判断②结论；由抛物线图象可知，当1x =时，0y =，即可判断③结论；根据二次函数的增减性，即可判断④结论． 【详解】解：由图象可知，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴有两个交点，240b ac ∴−>，24b ac ∴>，①结论正确；抛物线开口向上，对称轴为直线=1x −，且与y 轴交点在负半轴， 0a ∴>，12ba −=−，0c <，20b a ∴=>，110a a −∴=>，20b >，30<c ，1230a b c −∴<，②结论错误；由函数图象可知，当1x =时，0y a b c =++=，3c a b a ∴=−−=−，828340a c b a a a a ∴+−=−−=>，82a c b ∴+>，③结论正确；∴抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线=1x −，∴点()10.5,y −离对称轴近，点()22,y −离对称轴远，12y y ∴<，④结论正确，∴正确的结论有3个，故选：C ．题型一 反比例函数与特殊四边形【例1】（2024·山西大同·一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的两边OA OC 、分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x=的图象与AB 相交于点M ，与BC 相交于点N ，若点B 的坐标为()4,2,MON 的面积是154，则k 的值为 ．【答案】2【分析】本题主要考查了反比例函数的k 的值，求出点M 的坐标为44k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 的坐标为,22k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据154MONOCNOAMBMNOABC SS SSS=−−−=矩形进行计算即可．【详解】解：四边形OABC 是矩形，AB OC ∴=，OA BC =，∵B 点的坐标为()4,2,∴2,4AB OC BC AO ====，则点M 的坐标为44k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，点N 的坐标为,22k ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴MON OCN OAM BMNOABC SS SSS=−−−矩形11115842222244k k k k ⎛⎫⎛⎫=−−−−⨯−=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得，2k = 故答案为：2．1．（2024·安徽合肥·一模）如图，菱形ABCD 的顶点B 在y 轴的正半轴上，C 在x 轴的正半轴上，A ，D 在第一象限，BD x ∥轴，反比例函数()0ky k x=≠的图象经过面积为2的菱形ABCD 的中心E ，交AB 于点F ．（1）k 的值为 ． （2）BFAB的值为 ．【答案】 1【分析】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质． （1）由菱形的性质，得到BEC 的面积是12，而矩形BOCE 的面积是1，即可得到k 的值；（2）设点E 的坐标为1a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，分别求得点A ，B 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式，联立求得点F 【详解】解：（1）四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，BE DE =，AE CE =，BEC ∴的面积14=⨯菱形ABCD 的面积11242=⨯=，∵BE OC ∥，BO OC ⊥， ∴四边形BOCE 是矩形， ∴矩形BOCE 的面积12212BEC =⨯=⨯=的面积，k ∴的值是1．故答案为：1；（2）由（1）得反比例函数的解析式为1y x =，设点E 的坐标为1a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，直线AB 的解析式为y mx n =+，则设点B 的坐标为10a ⎛⎫⎪⎝⎭，，设点A 的坐标为2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴21am n a n a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得211m a n a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AB 的解析式为211y x a a=+， 联立2111y x a a y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得x =（负值已舍），∴2B ABFa ==，2．（2024·安徽阜阳·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数44y x =−+的图像分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点．正方形ABCD 的顶点C ，D 在第一象限，且顶点D 在反比例函数()0ky k x=≠的图像上．（1）AOB 的面积为 ；（2）若正方形ABCD 向左平移n 个单位长度后，顶点C 恰好落在反比例函数的图像上，则k n += ． 【答案】 2 8【分析】（1）首先求得点AB 、的坐标，可得1OA =，4OB =，然后根据三角形面积公式求解即可； （2）过点C 作CE y ⊥轴于点E ，交反比例函数图像于点F ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，证明OAB EBC △≌△，≌OAB GDA △△，进而确定点C D F 、、的坐标，然后求得k n 、的值，即可获得答案．【详解】解：（1）对于一次函数44y x =−+， 令0y =，则有440x −+=，解得1x =，即(1,0)A ， 令0x =，则4y =，即(0,4)B ， ∴1OA =，4OB =， ∴1211422AOBSOA OB ⋅=⨯⨯==；（2）如图，过点C 作CE y ⊥轴于点E ，交反比例函数图像于点F ，过点D 作DG x ⊥轴于点G ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC CD DA ===，90ABC DAB ∠=∠=︒， ∴90CBE ABO ∠+∠=︒， ∵CE y ⊥轴，OA OB ⊥， ∴90ABO BAO ∠+∠=︒， ∴CBE BAO ∠=∠，在OAB 和EBC 中，90CEB BOA CBE BAO BC AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)OAB EBC ≌， ∴1BE OA ==，4CE OB ==， ∴415OE OB BE =+=+=，即(4,5)C ， 同理可得(AAS)OAB GDA ≌， ∴4AG OB ==，1DG OA ==， ∴5OG OA AG =+=，即(5,1)D ， 将点(5,1)D 代入反比例函数()0ky k x =≠，可得15k=，解得5k =，即该反比例函数解析式为5y x =，∵CE y ⊥轴， ∴点F 的纵坐标为5，∴点F 的横坐标为1，即(1,5)F ，∵将正方形ABCD 向左平移n 个单位长度后，顶点C 恰好落在反比例函数的图像上，即此时点C F 、重合，∴点C 移动了413−=个单位长度，即3n =， ∴538k n +=+=． 故答案为：（1）2；（2）8．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用、反比例函数的应用、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识并正确作出辅助线是解题关键．题型二 一次函数与反比例函数【例1】（2024·四川成都·一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线22y x =+与双曲线4y x=交于点A 、点B ，将直线AB 向下平移b 个单位后双曲线交于点C 、点D ，M 是第二象限内一点，连接MA 、MB ，若以M 为位似中心的MCD △与MAB △位似，位似比为32，则b 的值为 ．【答案】9【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，勾股定理．由题意可得AB =，设直线DE 的解析式为2y x m =+，点()11,2C x x m +，()22,2D x x m +，根据两点间距离公式求得=92，进而得到()212128144x x x x +−=，由点C D ，恰好都落在反比例函数图象上得到42x m x +=，即2240x mx +−=，由根和系数的关系得()2814224b ⎛⎫−−⨯−= ⎪⎝⎭，求出m 的值，据此即可求解．【详解】解：联立224y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得22x y =−⎧⎨=−⎩或14x y =⎧⎨=⎩， ∴点()2,2B−−，()1,4A ，∴AB ==∵MCD △与MAB △位似，相似比为32， ∴32CD AB =，∴CD =，∵将直线AB 向下平移b 个单位， ∴设直线CD 的解析式为2y x m =+，点()11,2C x x m +，()22,2D x x m +，=92=，∴()212128144x x x x +−=，∵点C D ，恰好都落在反比例函数图象上， ∴CD 与反比例函数的交点方程为42x m x +=，即2240x mx +−=，由根与系数的关系得，()2814224b ⎛⎫−−⨯−=⎪⎝⎭， 解得7m =−或7(不合，舍去)， 令0x =，则2022y =⨯+=，∴直线22y x =+和2y x m =+与y 的交点分别为()02，和()07−，，∴()279b =−−=，故答案为：9．【例2】（2024·安徽池州·一模）如图，已知直线3:34l y x =−+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．请解决下列问题：（1）线段AB 的长为 ；（2）若菱形BCDE 的边BC x ∥轴，另一边BE 在直线l 上，且点B 是AE 的中点，点D 在反比例函数()00ky k x x=≠<，的图象上，则k = ．【答案】 5 54−【分析】本题考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，菱形的性质，三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）分别求出直线3:34l y x =−+y 轴交于点()0,3B ，与x 轴交于点()4,0A ，从而得出4OA =，3OB =，再由勾股定理计算即可得出答案；（2）延长DE 交y 轴于点F ，由菱形的性质得出5BC CD DE EB ====，证明()AAS BEF BAO ≌，即可得出点D 的坐标，代入反比例函数解析式即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意，得当0x =时，3y =， ∴直线3:34l y x =−+与y 轴交于点()0,3B ．当0y =时，4x =，∴直线3:34l y x =−+与x 轴交于点()4,0A ，4∴=OA ，3OB =．在Rt AOB △中，5AB ==， 故答案为：5；（2）如图，延长DE 交y 轴于点F ．，点B 是AE 的中点，5AB BE ∴==．四边形BCDE 是菱形，5BC CD DE EB ∴====．DE x ∥轴，90EFB AOB ∴∠=∠=︒，EBF ABO ∠=∠，()AAS BEF BAO ∴≌，4EF OA ∴==，3BF OB ==，9DF DE EF ∴=+=，336OF =+=，()9,6D ∴−．点()9,6D −在反比例函数()0ky k x =≠的图象上，9654k ∴=−⨯=−，故答案为：54−．1．（2024·新疆·一模）已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线my x=相交于点C ，D ，且点D 的坐标为()1,6．如图，当点A 落在x 轴负半轴时，过点C 作x 轴的垂线垂足为E ，过点D 作y 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ．当2CDAB=时，则点C 的坐标为 ．【答案】()3,2−−【分析】先证明EFC 的面积和EFD △的面积相等； 证明四边形DFEA 与四边形FBCE 都是平行四边形，故可得出CE BF =，FDB EAC ∠=∠，再由全等三角形的判定定理得出DFB AEC ≌，故AC BD =，设2CD k =，AB k =，12DB AC k ==， 可得12DB AB =，再证明DFB AOB ∽△△，可算出2OA =，4OB =，进一步可得答案．【详解】解：如图，连接CF ，ED ，CO ，∵y kx b =+于my x =相交于点C ，D ，且点D 的坐标为()1,6．∴6m =，即反比例为6y x =，设(),C a b ，则6ab =，∵1632EFCEOCS S ==⨯=，而11632EFDS=⨯⨯=，∴EFCEFDSS=；∵两三角形同底， ∴两三角形的高相同， ∴EF CD ∥，∵DF AE ∥，BF CE ∥，∴四边形DFEA 与四边形FBCE 都是平行四边形， FDB BAO ∠=∠， ∴CE BF =， ∵BAO EAC ∠=∠， ∴FDB EAC ∠=∠， ∵90BFD CEA ∠=∠=︒，∴DFB AEC ≌， ∴AC BD =， ∵2CDAB =，设2CD k =，AB k =，12DB AC k ==，∴12DB AB =， ∵DF AO ∥， ∴DFB AOB ∽△△， ∴12DF DB BF AO AB BO ===， ∵1DF =， ∴2OA =， ∵6OF =， ∴4OB =， ∴()2,0A −，()0,4B ，∴直线AB 的解析式为24y x =+，联立反比例函数解析式和一次函数解析式可得246y x y x ⎧⎪⎨⎪=+⎩= ，解得：32x y =−⎧⎨=−⎩， 16x y ⎧⎨⎩== ， ∴()3,2C −−．故答案为：()3,2−−【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，涉及待定系数法求函数解析式，同底等高的三角形的面积、相似三角形的性质，题目综合性较强．题型三 几何图形中动点之函数问题【例1】（2024·河南信阳·一模）如图1，已知ABCD Y 的边长AB为30B ∠=︒，AE BC ⊥于点E ．现将ABE 沿BC 方向以每秒1个单位的速度匀速运动，运动的ABE 与ABCD Y 重叠部分的面积S与运动时间t 的函数图象如图2，则当t 为9时，S 的值是（ ）A B ．C D ．【答案】C【分析】本题考查的是动点函数图象问题、平行四边形的性质、勾股定理及含30度角的性质，熟练掌握以上知识点，弄清楚不同时段，图象和图形的对应关系，是解题的关键．根据题意得出AE =6BE =，结合函数图象确定12BC =，当运动时间6t >时，为二次函数，且在6t =时达到最大值，对称轴为6t =，二次函数与坐标轴的另一个交点为()0,0，然后确定二次函数解析式，代入求解即可．【详解】解：∵AB 为30B ∠=︒，AE BC ⊥于点E ．∴AE =∴6BE ==，由运动的ABE 与ABCD Y 重叠部分的面积S 与运动时间t 的函数图象得： 当运动到6时，重叠部分的面积一直不变， ∴6CE =， ∴12BC =，由函数图象得：当运动时间6t >时，为二次函数，且在6t =时达到最大值，对称轴为直线6t =， ∴二次函数与坐标轴的另一个交点为()0,0，设二次函数的解析式为()12(6)S at t t =−>，将点(代入得：a =，∴()12(6)S t t =−>，当t 为9时，S =．故选：C ．【例2】（2024·河南濮阳·一模）如图1，在矩形ABCD 中，2,BC AB M =为AD 的中点，N 是线段BD 上的一动点．设,DN x MN AN y =+=，图2是y 关于x 的函数图象，其中Q 是图象上的最低点，则a 的值为（ ）A ．7B ．8CD 【答案】D【分析】由图象右端点的横坐标为BD =5AB =，10AD =，5AM MD ==，作点M 关于BD 的对称点E ，连接AE 交BD 于N ，连接ME 交BD 于O ，连接DE ，得y AN MN AE =+=，根据两点之间，线段最短，得到此时y 最小，最小值为AE 的长度，通过证明MOD BAD ∽，求出OM =2ME OM ==E 作EF AD ⊥于F ，利用勾股定理求出2MF =，4EF =，7AF AM MF =+=，从而求得AE 的长度，即可求解．【详解】解：∵图象右端点的横坐标为 ∴BD =∵矩形ABCD 中， ∴90BAD ∠=︒，AD BC =∴222AB AD BD +=∵2BC AB = ∴()(2222AB AB +=∴5AB = ∴10AD =∵M 为AD 的中点， ∴5AM MD ==作点M 关于BD 的对称点E ，连接AE 交BD 于N ，连接ME 交BD 于O ，连接DE ，如图，∴MN NE =，5DE DM ==， ∴y AN MN AE =+=，根据两点之间，线段最短，得此时y 最小， ∵点M 关于BD 的对称点E ， ∴BD 垂直平分ME ，∵MDO ADB ∠=∠，90BAD MOD ∠=∠=︒， ∴MOD BAD ∽，∴OM MD AB BD =，即5OM =∴OM∴2ME OM == 过点E 作EF AD ⊥于F ，由勾股定理，得22222ME MF EF DE DF −==−，∵DF DM MF =−，∴(()222255MF MF −=−−，解得：2MF =，∴4EF =，527AF AM MF =+=+=，∴AE∵Q 是图象上的最低点， ∴a 是y 的最小值，∴a 故选：D ．【点睛】本题考查几何动点函数图象问题，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握利用轴对称求最短距离问题是解题的关键．1．（2024·河南周口·一模）如图1，矩形ABCD 中，点E 为AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿折线AD DC −匀速运动，到达点C 时停止运动，连接AP 、PE ，设AP 为x ，PE 为y ，且y 关于x 的函数图象如图2所示，则AP 的最大值为（ ）AB ．5C D ．【答案】B【分析】本题考查动点问题与函数图象，矩形的性质，勾股定理，利用数形结合的思想是解题关键．在函数图象中找到当0x =时，2y =，得出2y PE AE ===，进而得到4AB =，再利用图象的拐点得出3AD =，由图象知P 到达C 时得最长，由勾股定理即可求出其值．【详解】解：由图知，当0x =时，2y =，即当P 在A 点时2y PE AE ===， 点E 为AB 的中点，， ∴24AB AE ==，当P 在AD 上运动时，PE 慢慢增大，P 到D 点时，从图中的拐点可知，此时y PE DE ===∴3AD =，当P 在DC 上运动时，PE 先减小再增大，直到P 到达C 点时，此时AP AC =4DC AB ==，∴5AP =，故选：B ．2．（2024·安徽合肥·一模）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =．AB 与矩形DEFG 的一边EF 都在直线l 上，其中4AB =、1DE =、3EF =，且点B 位于点E 处．将ABC 沿直线，向右平移，直到点A 与点E 重合为止．记点B 平移的距离为x ，ABC 与矩形DEFG 重叠区域面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】先根据CB 经过点D 和CA 经过点D 时计算出1x =和3x =，再分01x ≤≤，13x <≤和34x <≤三种情况讨论，画出图形，利用面积公式解答即可． 【详解】解：当BC 经过点D 时，如图所示：ABC 为等腰直角三角形， 45DBE ∴∠=︒，1DE =，90DEB ∠=︒，11tan 451DE EB ∴===︒；当AC 经过点D 时，如图所示：45A ∠=︒，1DE =，1AE ∴=，413EB AB AE ∴=−=−=；①当01x ≤≤时，如图所示：此时EB x =，45HBE ∠=︒，tan 45HE EB x ∴=︒⋅=，2111222y EB HE x x x ∴=⋅=⋅=；②当13x <≤时，如图所示：过M 作MN AB ⊥于N ， 此时，1MN =，45MBN ∠=︒，1BN ∴=，EB x =，1EN EB NB x ∴=−=−，四边形DENM 是矩形，1DM EN x ∴==−，111()(1)1222y DM EB DE x x x ∴=+⋅=−+⨯=−；③当34x <≤时，如图所示：此时1IR =，45IBR ∠=︒ 1BR ∴=，EB x =，1ER DI x ∴==−，4AE AB EB x =−=−，45B ∠=︒，tan454TE AE x ∴=⋅︒=−，1DE =，1(4)3DT DE TE x x ∴=−=−−=−， DG AB ∥，45DKT ∴∠=︒，33tan 451DT x DK x −∴===−︒，()22ΔΔ1111111(3)45222IRB DTK DERI y S S S x x x x ∴=+−=⨯−+⨯⨯−⨯−=−+−四边形．故选：D ． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解三角形等知识，关键是画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行运算．3．（2024·河南平顶山·一模）如图1，在ABC 中，60ABC ∠=︒．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 的运动路程为x ，线段AP 的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线DE 的最低点，则ABC 的面积为（ ）A ．BC ．D 【答案】C【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作AD BC ⊥，当动点P 运动到点D 时，线段AP 的长度最短，此时AB BD +P 运动到点C 时，运动结束，此时3AC =，根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可． 【详解】解：作AD BC ⊥，垂足为D ，当动点P 运动到点D 时，线段AP 的长度最短，此时点P 运动的路程为AB BD +=当动点P 运动到点C 时，运动结束，线段AP 的长度就是AC 的长度，此时AC =，∵60ABC ∠=︒， ∴30BAD ∠=︒，∴2AB BD =，∴3AB BD BD +==∴BD =，AB =，∴2AD ==，在Rt △ABD 中，AC =，∴CD =，∴BC BD CD =+=∴ABC 的面积为11222BC AD ⨯=⨯=故选：C ．题型四 二次函数与其他函数综合问题【例1】（2024·安徽宿州·一模）如图，已知抛物线242y ax ax =−+−（a 是常数且0a >）和线段MN ，点M 和点N 的坐标分别为()()0,4,5,4．（1）抛物线的对称轴为直线x = ；（2）当1a =时，将抛物线向上平移()0k k >个单位长度后与线段MN 仅有一个交点，则k 的取值范围是 ． 【答案】 2 2k =或611k <≤【分析】本题考查二次函数的性质及图象的平移，利用数形结合的数学思想作出图形，根据图形进行求解是解决问题的关键．（1）由题意可知抛物线的对称轴为直线()422ax a =−=⨯−，即可求解；（2）由题意可知，当1a =时，将抛物线向上平移()0k k >个单位长度后抛物线为()224222y x x x k=−+−=−−++，结合图形，找到临界点：当抛物线顶点恰好平移到线段MN 上，当抛物线经过点()5,4N 时，求出对应k 的值，结合图形即可求解．【详解】解：（1）∵242y ax ax =−+−，∴抛物线的对称轴为直线()422ax a =−=⨯−，故答案为：2； （2）当1a =时，()224222y x x x =−+−=−−+，将抛物线向上平移()0k k >个单位长度后抛物线为()222y x k=−−++，当抛物线顶点恰好平移到线段MN 上，此时，24k +=，可得2k =； 当抛物线经过点()0,4M 时，此时()20224k −−++=，可得6k =，此时()0,4M 关于对称轴2x =对称的点()4,4M '，在线段MN 上，不符合题意；当抛物线经过点()5,4N 时，此时()25224k −−++=，可得11k =，此时()5,4N 关于对称轴2x =对称的点()1,4N '−，不在线段MN 上，符合题意；结合图形可知，平移后的抛物线与线段MN 仅有一个交点时，2k =或611k <≤； 故答案为：2k =或611k <≤．1．（2024·安徽合肥·一模）我们定义：如果一个函数图象上存在纵坐标是横坐标6倍的点，则把该函数称为“行知函数”，该点称为“行知点”，例如：“行知函数”20y x =+，其“行知点”为()424，． （1）直接写出函数24y x=图象上的“行知点”是 ； （2）若二次函数()()21332y a x a x a =−+++的图象上只有一个“行知点”，则a 的值为 ． 【答案】 ()212，或()212−−， 3−【分析】本题考查二次函数的综合应用，理解新定义，将新定义与所学二次函数，一元二次方程的知识相结合，熟练掌握跟与系数关系是解题关键．（1）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程求解即可；（2）根据题目所给“行知点”的定义，列出方程，根据只有一个“行知点”得出该方程只有一个实数根，再根据一元二次方程根的判别式，即可解答．【详解】解：（1）根据题意可得：246x x =，整理得：24x =， 解得：122,2x x ==−，经检验，122,2x x ==−是原分式方程的解；∴函数24y x =图象上的“行知点”是)212，或()212−−，； 故答案为：()212，或()212−−，．（2）∵二次函数()()21332y a x a x a =−+++的图象上只有一个“行知点”， ∴方程()()216332x a x a x a =−+++有两个相等的实数根，且30a −≠，整理得：()()213302a x a x a −+−+=，∴()()2134302a a a −−⨯⨯−=，解得：123,3x x ==−， 综上：a 的值为3−．故答案为：3−．2．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线234y x x =−−与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 在抛物线上，且与点C 关于抛物线对称轴对称，则点D 坐标为 ，连接OD ，DB ，点P 在抛物线第四象限内不与B ，C 两点重合．过点P 作y 轴的垂线与线段BC 交于点E ，以PE 为边作Rt PEF △，使90PEF ∠=︒，点F 在点E 的下方，且274EF =，点F 恰好落在射线BD 上，再将PEF !绕点E 旋转得到P EF ''△ （点P 的对应点为点P '，点F 的对应点为点F '），当P E '与OD 垂直时，点P '的横坐标为 ．【答案】()3,4− 6320或720 【分析】（1）由234y x x =−−得(0,4)C −，对称轴为直线32x =，由D 与C 关于对称轴对称，得(3,4)D −．（2）延长EP '交x 轴于R ，延长FE 交x 轴于N ，过D 作DM x ⊥轴，过P '作P K x '⊥轴．先求直线BC 解析式为4y x =−，再求直线BD 解析式为416y x =−．设(,4)E t t −，(,416)F t t −，由274EF =计算得7(4E ，9)4−，7(4F ，9)．证明OMD ENR △∽△，得3RN =，154ER =．由平行相似得EP NK ER NR '=，75NK =，再计算即可．【详解】解：（1）由234y x x =−−得(0,4)C −，(4,0)B ，∴对称轴为直线32x =， D 与C 关于对称轴对称，(3,4)D ∴−，故答案为：()3,4−．（2）延长EP '交x 轴于R ，延长FE 交x 轴于N ，过D 作DM x ⊥轴，过P '作P K x '⊥轴．如图：设直线BC 解析式为y mx n =+，∴404m n n +=⎧⎨=−⎩，1m ∴=，n =−4，4y x ∴=−，设直线BD 解析式为y ax b =+，∴4034a b a b +=⎧⎨+=−⎩，4a ∴=，16b =−，416y x ∴=−． E 在直线BC 上，∴设(,4)E t t −，(,416)F t t ∴−，27(4)(416)1234EF t t t ∴=−−−=−=， 74t ∴=． 7(4E ∴，9)4−，7(4F ，9)−．29344x x −−=−， 71(22x x ∴==−不在第四象限，舍去）．7(2P ∴，4)−．设直线OD 解析式为y hx =，(3,4)D −，43h ∴−=，43h ∴=−，43y x ∴=−． 94EN ∴=，4DM =，3OM =，EP OD '⊥，90MOD NRE ∴∠+∠=︒，90MOD MDO ∠+∠=︒，NRE MDO ∴∠=∠，90ENR DMO ∠=∠=︒，OMD ENR ∴△∽△， ∴EN RN ER OM DM OD ==， ∴94345RN ER==， 3RN ∴=，154ER =．P K EN '∥， ∴EP NK ER NR '=，75NK ∴=， 7(4N ，0)，77(45K ∴−，0)或77(45+，0)，7(20K ∴，0)或63(20，0)， P '∴的横坐标为：720或6320．故答案为：(3,4)−，720或6320．【点睛】本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，一次函数与几何综合等等，掌握抛物线解析式的求法，以及相似的运用，是解题关键．。
上海市中考数学模拟试卷(4)
上海市中考数学模拟试卷（4）一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．（4分）2016的相反数是（）A ．B．﹣2016C ．﹣D．20162．（4分）下列运算正确的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3bC．（3a+b）2＝9a2+b2D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b23．（4分）下列四个函数中：①y＝5x；②y＝﹣5x；③y ＝；④y ＝﹣．在同一象限，y 随x的增大而减小的函数有（）A．①②B．②③C．③④D．①④4．（4分）随着我国综合国力的增强，人们生活水平也不断提升，越来越多的人开始关注健康、锻炼身体，其中走路是最简单的锻炼方法之一，舒适的运动鞋就成为走路锻炼的必要装备，运动鞋的鞋底柔软而富有弹性，能起到一定的缓冲作用，防止脚踝受伤，某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码2424.52525.52626.5 /cm销售量/双38161062父亲节来临之际，该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销期间所售出鞋的尺码的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（4分）下列命题中，是假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．三角形的一个外角大于任何一个内角6．（4分）如图是一个等边三角形，若将它绕着它的中心O旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它旋转的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．（4分）合并同类项：﹣9x3+7x2﹣3x2+6x3＝．8．（4分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值1.5，则输出的y值为．9．（4分）若（x﹣1）3＝x﹣1，则x＝．10．（4分）关于x的方程x2＝m﹣1有实数根，则m的取值范围是．11．（4分）在一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，其标号之和大于4的概率为．12．（4分）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．13．（4分）某班若干名学生每分钟脉搏跳动次数的频数分布直方图如图，则每分钟脉搏跳动不少于78次的学生人数有名．14．（4分）已知实数x，y，z满足x﹣y＝3，x+z＝6，若x≥﹣2y，则x+y+z的最小值为．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，如果，，用含、的式子表示向量＝．16．（4分）如图，某下水管道的横截面为圆形，水面宽AB的长为8dm，水面到管道上部最高处点D的距离为2dm，则管道半径为dm．17．（4分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝2，ED＝3，则的值是．18．（4分）如图，∠AOC＝60°，点B在OA上，且OB＝2．若以点B为圆心、r为半径的圆与直线OC相切，则r的值为；若⊙B与直线OC相交，则r的取值范围是；若⊙B与直线OC相离，则r的取值范围是．三．解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）计算：×2﹣|1﹣|+．20．（10分）解不等式组．21．（10分）若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线y＝x+3上，设点A的坐标为（a、b），求的值．22．（10分）如图．某大街水平地画有两路灯灯杆AB＝CD＝10米，小明晚上站在两灯杆的正中位置观察眼睛处影子的俯角∠MEG＝∠NEH＝11.31°，已知底面到小明眼睛处的高度EF＝1.5米；（1）求两灯杆的距离DB；（2）其县在一条长760m的大街P﹣K﹣Q上安装12根灯杆（含两端），其中PK为休闲街，按（1）中的灯杆距离安装灯杆，KQ为购物街，灯杆距离比（1）中的少35m，求休闲街和购物街分别长多少米．（参考数据：tan78.69°≈5.00，tan11.31≈0.20，cos78.69≈0.20，cos11.31≈0.98，可使用科学计算器）23．（12分）已知，如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD 向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG，请探究：①线段AE与CG是否相等，请说明理由．②若设AE＝x，DH＝y，当x取何值时，y最大，最大值是多少？24．（12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线y＝kx+b与y轴交于点D，与抛物线交于点E．（1）若k＝且点C与点D关于x轴对称，求a的值；（2）若a＝，∠DAB＝CBA，求直线y＝kx+b的解析式；（3）若点E在第一象限，问：是否存在直线y＝kx+b，使得△ABE与△ABC相似？若存在，请求出直线y＝kx+b的解析式，若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝45°，点E为CD 上一动点，经过A、C、E三点的⊙O交BC于点F．（1）【操作与发现】当E运动到AE⊥CD处，利用直尺与圆规作出点E与点F．（保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，证明＝．（3）【探索与证明】点E运动到任何一个位置时，求证＝．（4）【延伸与应用】点E在运动的过程中，直接写出EF的最小值．。
上海市中考数学真题汇编(近几年)3 函数
上海市中考数学真题汇编（近几年）3 函数一、单选题1.将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（）A. 开口方向不变B. 对称轴不变C. y随x的变化情况不变D. 与y轴的交点不变2.已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( )A. y=B. y=﹣C. y=D. y=﹣3.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是()A. B. C. D.4.下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的5.如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A. k＞0，且b＞0B. k＜0，且b＞0C. k＞0，且b＜0D. k＜0，且b＜0二、填空题6.如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）7.已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式．8.如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）9.如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________．10.小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米．11.在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是________.12.已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝ .13.已知反比例函数y= （k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．14.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚元．三、综合题15.在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A．（1）求线段AB的长；（2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC= ，求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．16.在平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y＝x2－2x，其顶点为A.（1）.写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）.我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”①试求抛物线y＝x2－2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线y＝x2－2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式.17.在平面直角坐标系xoy中（如图），已知一次函数的图像平行于直线，且经过点A（2，3），与x轴交于点B。
上海市上宝中学数学八年级上学期-初二上数学复习四
复习4初二上数学复习四——反比例函数一、知识要点与能力要求1、函数的定义：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成k y x=或1y kx -=（k 为常数，0k ≠）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
2、反比例函数图像为双曲线。
3、性质：（1）当0k >时，图像在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小；当0k <时，图像在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大； （2）双曲线上的点关于原点O 成中心对称，当0k >时，函数图像关于直线y x =成轴对称；当0k <时，函数图像关于直线y x =-成轴对称二、典型试题： （一）选择题：1．如果函数()221m y m x -=-为反比例函数，则m 的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．0．5D ．12．如图，函数ky x=与()10y kx k =-+≠在同一坐标系内的图像大致为（ ）A BCD3．已知点()11,A x y 、()22,B x y 是反比例函数()0ky k x=>图象上的两点，若120x x <<，则有（ ） A ．120y y <<B ．210y y <<C ．120y y <<D ．210y y <<4．如图，A 、B 是反比例函数2y x=的图象上的两点。
A C 、BD 都垂直于x 轴，垂足分别为C 、D 。
AB 的延长线交x 轴于点E 。
若C 、D 的坐标分别()1,0、()4,0，则BDE ∆的面积与ACE ∆的面积的比值是（ ）A ．12B ．14 C ．18 D ．116 5．已知函数5y x =-，令12x =，1，32，2，52，3，72，4，92，5，可得函数图像上的10个点，从这十个点中随机抽取两个点()11,A x y ，()22,B x y ，则A 、B 两点在同一反比例函数上的概率是（ ） A ．19； B ．445； C ．745； D ．25． 6．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ）ABC D（二）填空题：1．如图，已知双曲线()ky k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ，若OBC ∆的面积为3，则k =___________．2．函数()10y x x =≥，()240y x x=>的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为()2,2；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是___________．3．如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数()0,0ky k x x=><的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积是____________．4．如图，直线43y x =与双曲线()0k y x x =>交于点A ，将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线()0k y x x =>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC =，则k =________．5．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C ，AB x ⊥轴于点B ，AOB ∆的面积为1，则AC 的长为_______（保留根号）． 6．如图，过原点的直线l 与反比例函数1y x=-的图象交于M ，N 两点，根图象猜想线段MN 的长的最小值是_______．7．若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数()10y x x=>的图像上，则点E 的坐标是（______，_______）． 8．如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=_______．（三）解答题：1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt OCD ∆的一边OC 在x 轴上，90C ∠=︒，点D 在第一象限，3OC =，4DC =，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． （1）求该反此例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt OCD ∆的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．2．如图，已知()4,A n -，()2,4B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积；（3）求方程0mkx b x +-=的解（请直接写出答案）； （4）求不等式0mkx b x+-<的解集（请直接写出答案）．3．已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()3,2A ． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象践内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）(),M m n 是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线//MN x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线//AC y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由． 三、点击中考：1、如图，在直角坐标平面内，函数my x=（0x >，m 是常数）的图象经过()1,4A ，(),B a b ， 其中1a >．过点A 作x 轴垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴垂线，垂足为D ，连结AD ，DC ，C B ． （1）若ABD ∆的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：//DC AB ；（3）当AD BC =时，求直线AB 的函数解析式．2．已知()1,A m -与(2,B m +是反比例函数ky x=图像上的两个点 （1）求k 的值；（2）若C 的坐标为()1,0-，则在反比例函数ky x=图像上是否存在点D ，使得以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形为梯形，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．3、已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B ，C 重合），过F 点的反比例函数()0ky k x=>的图象与AC 边交于点E ． （1）求证：AOE ∆与BOF ∆的面积相等；（2）记OEF BCF S S S ∆∆=-，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F ，使得将CEF ∆沿EF 对折后，C 点恰好落在OB 上？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2023年上海市中考数学试卷及答案解析
2023年上海市中考数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．a5÷a2＝a3B．a3+a3＝a6C．（a3）2＝a5D．＝a2．（4分）在分式方程+＝5中，设＝y，可得到关于y的整式方程为（）A．y2+5y+5＝0B．y2﹣5y+5＝0C．y2+5y+1＝0D．y2﹣5y+1＝0 3．（4分）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）A．y＝6x B．y＝﹣6x C．y＝D．y＝﹣4．（4分）如图所示，为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组统计了不同时间段的车流量，如图是各时间段的小车与公车的车流量，则下列说法正确的是（）A．小车的车流量与公车的车流量稳定B．小车的车流量的平均数较大C．小车与公车车流量在同一时间段达到最小值D．小车与公车车流量的变化趋势相同5．（4分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D 6．（4分）已知在梯形ABCD中，联结AC，BD，且AC⊥BD，设AB＝a，CD＝b．下列两个说法：①AC＝（a+b）；②AD＝，则下列说法正确的是（）A．①正确②错误B．①错误②正确C．①②均正确D．①②均错误二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（4分）分解因式：n2﹣9＝．8．（4分）化简：﹣的结果为．9．（4分）已知关于x的方程＝2，则x＝．10．（4分）函数f（x）＝的定义域为．11．（4分）已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0没有实数根，那么a的取值范围是．12．（4分）在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为．13．（4分）如果一个正多边形的中心角是20°，那么这个正多边形的边数为．14．（4分）一个二次函数y＝ax2+bx+c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是．15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E在边AB，AC上，2AD＝BD，DE∥BC，联结DE，设向量＝，＝，那么用，表示＝．16．（4分）垃圾分类（Refusesorting），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝35°，将△ABC绕着点A旋转α（0°＜α＜180°），旋转后的点B落在BC上，点B的对应点为D，联结AD，AD是∠BAC的角平分线，则α＝．18．（4分）在△ABC中，AB＝7，BC＝3，∠C＝90°，点D在边AC上，点E在CA延长线上，且CD＝DE，如果⊙B过点A，⊙E过点D，若⊙B与⊙E有公共点，那么⊙E半径r的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，共78分）19．（10分）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．20．（10分）解不等式组：．21．（10分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，点C在BO延长线上，且cos∠ABC＝，OC＝OB．（1）求⊙O的半径；（2）求∠BAC的正切值．22．（10分）“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．（1）他实际花了多少钱购买会员卡？（2）减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）．（3）油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？23．（12分）如图，在梯形ABCD中AD∥BC，点F，E分别在线段BC，AC上，且∠FAC ＝∠ADE，AC＝AD．（1）求证：DE＝AF；（2）若∠ABC＝∠CDE，求证：AF2＝BF•CE．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点B．（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．25．（14分）如图（1）所示，已知在△ABC中，AB＝AC，O在边AB上，点F边OB中点，为以O为圆心，BO为半径的圆分别交CB，AC于点D，E，联结EF交OD于点G．（1）如果OG＝DG，求证：四边形CEGD为平行四边形；（2）如图（2）所示，联结OE，如果∠BAC＝90°，∠OFE＝∠DOE，AO＝4，求边OB的长；（3）联结BG，如果△OBG是以OB为腰的等腰三角形，且AO＝OF，求的值．2023年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分）1．【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方法则，二次根式的性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、a5÷a2＝a3，故A符合题意；B、a3+a3＝2a3，故B不符合题意；C、（a3）2＝a6，故C不符合题意；D、＝|a|，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的性质与化简，准确熟练地进行计算是解题的关键．2．【分析】设＝y，则＝，原方程可变为：y+＝5，再去分母得y2+1＝5y，即可得出结论．【解答】解：设＝y，则＝，分式方程+＝5可变为：y+＝5，去分母得：y2+1＝5y，整理得：y2﹣5y+1＝0，故选：D．【点评】本题考查换元法解分式方程，熟练掌握换元法是解题的关键．3．【分析】根据反比例函数的性质和正比例函数的性质分别判断即可．【解答】解：A选项，y＝6x的函数值随着x增大而增大，故A不符合题意；B选项，y＝﹣6x的函数值随着x增大而减小，故B符合题意；C选项，在每一个象限内，y＝的函数值随着x增大而减小，故C不符合题意；D选项，在每一个象限内，y＝﹣的函数值随着x增大而增大，故D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质，正比例函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．4．【分析】观察图象，再逐项判断各选项即可．【解答】解：观察小车与公车的车流量图可知，小车的车流量在每个时段都大于公车的车流量，∴小车的车流量的平均数较大，选项B正确；而选项A，C，D都与图象不相符合，故选：B．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是能从图象中获取有用的信息．5．【分析】由矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、∵AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，由AB＝CD，不能判定四边形ABCD为矩形，故选项B不符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AB的长为AD与BC间的距离，∵AB＝CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形ABCD是矩形，故选项C符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠D+∠C＝180°，∵∠A＝∠D，∴∠B＝∠C，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．6．【分析】根据题意，作出图形，若梯形ABCD为等腰梯形，可得①；②，其余情况得不出这样的结论，从而得到答案．【解答】解：过B作BE∥CA，交BC延长线于E，如图所示：若AD＝BC，AB∥CD，则四边形ACEB是平行四边形，∴CE＝AB，AC＝BE，∴AB∥DC，∴∠DAB＝∠CBA，∵AB＝AB，∴△DAB≌△CBA（SAS），∴AC＝BD，即BD＝BE，∵AC⊥BD，∴BE⊥BD，在Rt△BDE中，BD＝BE，AB＝a，CD＝b，∴DE＝DC+CE＝b+a，∴，此时①正确；过B作BF⊥DE于F，如图所示：在Rt△BFC中，BD＝BE，AB＝a，CD＝b，DE＝b+a，∴，，∴BC＝＝，此时②正确；但已知中，梯形ABCD是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD是AB∥CD还是AD∥BC，并未确定，∴无法保证①②正确，故选：D．【点评】本题考查梯形中求线段长，涉及梯形性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，孰练掌握相关几何判定与性质是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分）7．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案．【解答】解：n2﹣9＝（n+3）（n﹣3），故答案为：（n+3）（n﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．8．【分析】根据分式的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题考查分式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．9．【分析】方程两边平方得出x﹣14＝4，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：＝2，方程两边平方得：x﹣14＝4，解得：x＝18，经检验x＝18是原方程的解．故答案为：18．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．10．【分析】根据函数有意义的条件求解即可．【解答】解：函数f（x）＝有意义，则x﹣23≠0，解得x≠23，故答案为：x≠23．【点评】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数有意义的条件是解题的关键．11．【分析】由方程根的情况，根据判别式可得到关于a的不等式，则可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+6x+1＝0没有实数根，∴Δ＜0，即62﹣4a＜0，解得：a＞9，故答案为：a＞9．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况和根的判别式的关系是解题的关键．12．【分析】从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，再根据概率公式求解即可．【解答】解：由题意知，从中随机摸出一个球共有10种等可能结果，其中是绿球的有4种结果，所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13．【分析】根据正n边形的中心角的度数为360°÷n进行计算即可得到答案．【解答】解：360°÷20°＝18．故这个正多边形的边数为18．故答案为：18．【点评】本题考查的是正多边形内角、外角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键．14．【分析】根据二次函数的图象与系数的关系求解（答案不唯一）．【解答】解：由题意得：b＝0，a＜0，c＞0，∴这个二次函数的解析式可以是：y＝﹣x2+1，故答案为：y＝﹣x2+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，掌握数形结合思想是解题的关键．15．【分析】由三角形法则求得的值；然后结合平行线截线段成比例求得线段DE的长度，继而求得向量的值．【解答】解：在△ABC中，＝，＝，则＝﹣＝﹣．∵2AD＝BD，DE∥BC，∴＝＝＝．∴DE＝BC．∴＝，即＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了平面向量和平行线截线段成比例．注意：平面向量既有大小又有方向．16．【分析】先用60除以可回收垃圾所占百分比，得到该市试点区域的垃圾总量，乘以10得到全市垃圾总量，然后乘以干垃圾所占的百分比即可．【解答】解：该市试点区域的垃圾总量为60÷（1﹣50%﹣29%﹣1%）＝300（吨），估计全市可收集的干垃圾总量为300×10×50%＝1500（吨）．故答案为：1500吨．【点评】本题考查的是扇形统计图，利用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．17．【分析】由AB＝AD，∠BAD＝α及角平分线的定义得∠CAD＝∠BAD＝α，根据三角形外角性质得∠ADB＝35°+α，即有∠B＝∠ADB＝35°+α，由三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：如图，∵AB＝AD，∠BAD＝α，AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD＝α，∵∠ADB＝∠C+∠CAD＝35°+α，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝35°+α，在△ABC中，∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴35°+2α+35°+α＝180°，解得：；故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质及三角形的内角和等知识，孰练掌握相关图形的性质是解题的关键．18．【分析】先画出图形，连接BE，利用勾股定理可得，，从而可得＜r≤2，再根据⊙B与⊙E有公共点列不等式，用二次函数与一元二次方程，一元二次不等式的关系解答．【解答】解：连接BE，如图：∵⊙B过点A，且AB＝7，∴⊙B的半径为7，∵⊙E过点D，它的半径为r，且CD＝DE，∴CE＝CD+DE＝2r，∵BC＝3，∠C＝90°，∴BE＝＝，，∵D在边AC上，点E在CA延长线上，∴，∴＜r≤2，∵⊙B与⊙E有公共点，∴AB﹣DE≤BE≤AB+DE，∴，由①得：3r2﹣14r﹣40≤0，解方程3r2﹣14r﹣40＝0得：r＝﹣2或，画出函数y＝3r2﹣14r﹣40的大致图象如下：同理可得：不等式②的解集为r≥2或，∴不等式组的解集为，又∵，∴⊙E半径r的取值范围是．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、圆与圆的位置关系、二次函数与不等式，根据圆与圆的位置关系正确建立不等式组是解题关键．三、解答题：（本大题共7题，共78分）19．【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可．【解答】解：原式＝2+﹣9+3﹣＝﹣6．【点评】本题考查实数的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．20．【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x＜，所以不等式组的解集是3＜x＜．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键，同大取大，同小取小，大大小小取不了，小大大小取中间．21．【分析】（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，根据垂径定理可得AD＝BD＝4，然后在Rt△OBD中，利用锐角三角函数的定义求出OB的长，即可解答；（2）过点C作CE⊥AB，垂足为E，根据已知可得BC＝OB＝7.5，再利用平行线分线段成比例可得＝，从而求出BE的长，进而求出AE的长，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理求出CE的长，再在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．【解答】解：（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，∵AB＝8，∴AD＝BD＝AB＝4，在Rt△OBD中，cos∠ABC＝，∴OB＝＝＝5，∴⊙O的半径为5；（2）过点C作CE⊥AB，垂足为E，∵OC＝OB，OB＝5，∴BC＝OB＝7.5，∵OD⊥AB，∴OD∥CE，∴＝，∴＝，∴BE＝6，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，在Rt△BCE中，CE＝＝＝4.5，在Rt△ACE中，tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC的正切值为．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形，平行线分线段成比例，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．【分析】（1）根据打九折列出算式，计算即可；（2）根据每一升油，油的单价降低0.30元知：y＝0.9（x﹣0.30）；（3）当x＝7.30，可得y＝6.30，根据优惠后油的单价比原价便宜（x﹣y）元，计算求解即可．【解答】解：（1）由题意知，1000×0.9＝900（元），答：实际花了900元购买会员卡；（2）由题意知，y＝0.9（x﹣0.30），整理得y＝0.9x﹣0.27，∴y关于x的函数解析式为y＝0.9x﹣0.27；（3）当x＝7.30时，y＝0.9×7.30﹣0.27＝6.30，∵7.30﹣6.30＝1.00，∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元．【点评】本题考查了有理数乘法应用，一次函数解析式，一次函数的应用，解题的关键在于理解题意，正确的列出算式和一次函数解析式．23．【分析】（1）证明△ACF≌△ADE（ASA），即可解决问题；（2）证明△ABF∽△CDE，得AF•DE＝BF•CE，结合（1）AF＝DE，即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ACF＝∠DAC∵∠FAC＝∠ADE，AC＝AD，∴△ACF≌△ADE（ASA），∴AF＝DE；（2）∵△ACF≌△ADE，∴∠AFC＝∠DEA，∴∠AFB＝∠DEC，∵∠ABC＝∠CDE，∴△ABF∽△CDE，∴＝，∴AF•DE＝BF•CE，∵AF＝DE，∴AF2＝BF•CE．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，梯形，勾股定理，熟练运用相似三角形的性质和判定是本题的关键．24．【分析】（1）根据题意，分别将x＝0，y＝0代入直线即可求得；（2）设，得到抛物线的顶点式为，将B（0，6）代入可求得，进而可得到抛物线解析式为，即可求得b，c；（3）根据题意，设P（p，0），，根据平移的性质可得点B，点C向下平移的距离相同，列式求得m＝﹣4，，然后得到抛物线N解析式为：，将B（0，6）代入可得，即可得到答案．【解答】解：（1）在中，令x＝0得：y＝6，∴B（0，6），令y＝0得：x＝﹣8，∴A（﹣8，0）；（2）设，设抛物线的解析式为：，∵抛物线M经过点B，∴将B（0，6）代入得：，∵m≠0，∴，即，将代入y＝a（x﹣m）2+3m+6，整理得：，∴，c＝6；（3）如图：∵CD∥x轴，点P在x轴上，∴设P（p，0），，∵点C，B分别平移至点P，D，∴点B，点C向下平移的距离相同，∴，解得：m＝﹣4，由（2）知，∴，∴抛物线N的函数解析式为：，将B（0，6）代入可得：，∴抛物线N的函数解析式为：或．【点评】本题考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，求抛物线的解析式，涉及平移的性质，二次函数的图性质等，解题的关键是根据的平移性质求出m和a的值．25．【分析】（1）由∠ABC＝∠C，∠ODB＝∠ABC，即得∠C＝∠ODB，OD∥AC，根据F 是OB的中点，OG＝DG，知FG是△OBD的中位线，故FG∥BC，即可得证；（2）设∠OFE＝∠DOE＝α，OF＝FB＝a，有OE＝OB＝2a，由（1）可得OD∥AC，故∠AEO＝∠DOE＝α，得出∠OFE＝∠AEO＝α，进而证明△AEO∽△AFE，AE2＝AO﹣AF，由AE2＝EO2﹣AO2，有EO2﹣AO2＝AO×AF，解方程即可答案；（3）△OBG是以OB为腰的等腰三角形，①当OG＝OB时，②当BG＝OB时，证明△BGOCD△BPA，得出，设OG＝2k，AP＝3k，根据OG∥AE，得出△FOG∽△FEE，即得AE＝2OG＝4k，PE＝AE﹣AP＝k，连接OE交PG于点Q，证明△QPE∽△QGO，在△PQE与△BQO中，，，得出＝＝，可得△POE∽△OQB，根据相似三角形的性质得出a＝2k，进而即可求得答案．【解答】（1）证明：如图：∵AC＝AB，∴∠ABC＝∠C，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC，∴∠C＝∠ODB，∴OD∥AC，∵F是OB的中点，OG＝DG，∴FG是△OBD的中位线，∴FG∥BC，即GE∥CD，∴四边形CEDG是平行四边形；（2）解：如图：由∠OFE＝∠DOE，AO＝4，点F边OB中点，设∠OFE＝∠DOE＝α，OF＝FB＝a，则OE＝OB＝2a，由（1）可得OD∥AC，∴∠AEO＝∠DOE＝α，∴∠OFE＝∠AEO＝α，∵∠A＝∠A，∴△AEO∽△AFE，∴，即AE2＝AO•AF，在Rt△AEO中，AE2＝EO2﹣AO2，∴EO2﹣AO2＝AO×AF，∴（2a）2﹣42＝4×（4+a），解得：或（舍去），∴OB＝2a＝1+；（3）解：①当OG＝OB时，点G与点D重合，不符合题意，舍去；②当BG＝OB时，延长BG交AC于点P，如图所示，∵点F是OB的中点，AO＝OF，∴AO＝OF＝FB，设AO＝OF＝FB＝a，∵OG∥AC，∴△BGO∽△BPA，∴，设OG＝2k，AP＝3k，∵OG∥AE，∴△FOG∽△FAE，∴，∴AE＝2OG＝4k，∴PE＝AE﹣AP＝k，设OE交PG于点Q，∵OG∥PE，∴△QPE∽△QGO，∴，∴PQ＝a，QG＝a，，在△PQE与△BQO中，，，∴，又∠PQE＝∠BQO，∴△PQE∽△OQB，∴，∴，∴a＝2k，∵OD＝OB＝2a，OG＝2k，∴，∴的值为．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰三角形的定义，圆的性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键。
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中考复习（专题四）函数填空，选择2010年各区二模一次函数，反比例函数，二次函数1．（崇明县）函数32+=x y 的定义域是 .2．函数32+-=x y 的图像不经过第 象限.3．已知反比例函数xk y 1-=的图像在第二、四象限内，那么k 的取值范围是 .4．（宝山）已知0<k ，0>b ，那么一次函数b kx y +=的大致图像是（ ）5．经过点A （2， 1）且与直线y x =-平行的直线表达式为 ． 6. 已知抛物线3)2(32-+=x y ，则其顶点坐标是（ ） A. ()3,2- B. ()3,2- C. ()3,2-- D. ()3,27. 下列函数中，在定义域内y 随x 的增大而增大的函数是（ ） A. x y 2-= B. x y 2= C. x y 2= D. x y 2-= 8. 函数33-=x x f ）（的定义域是 。
9．（奉贤区）已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是 A ．(3，-2 )； B ．(-2，-3 )； C ．(2，3 )； D ．(3，2)；10．已知函数16)(-=x x f ，则=-)1(f ； 11．经过点P (0,1)且平行于x 轴的直线可以表示为直线 ；12. 在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13. 已知一次函数21y x =+，则函数值y 随自变量x 的增大而 ▲ ．（填“增大”或“减小”）．14. 二次函数221y x x =+-的图像的顶点坐标是 ▲ ．15．在平面直角坐标系中，下列直线中与直线23y x =-平行的是（ ）A ．3y x =-B ．23y x =-+C ．23y x =+D ．32y x =-16．在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向左平移3个单位，所得图象的解析式为（ ） A ．22(3)y x =+ B ．22(3)y x =- C ．223y x =+ D ．223y x =- 17．点(1,2)P -关于x 轴对称的点的坐标为………………………………（ ） A ．(1,2)； B ．(1,2)-； C ．(1,2)-； D ．(1,2)--．18．一个面积为20的矩形，若长与宽分别为y x ，，则y 与x 之间的关系用图像可表示为……………………………………………………………（ ）19．若函数2()2f x x x =--，则(2)f -= ▲ ．20．若一次函数的图像如图所示，则此一次函数的解析式为 ▲ ．A ．B ．C ．D ． yxOyxOyxOyxOO y x (A) O y x (C) O y x (B) O yx(D)21．如果将抛物线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后，得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为 22．点P （1，-3）关于原点对称的点的坐标是 （A ）（-1，-3）； （B ）（1，3）； （C ）（-1，3）； （D ）（3，-1）．23．已知函数2()x f x x-=，那么(2)f -=_______________．11．已知点A （2，-1）在反比例函数ky x=（k ≠ 0）的图像上，那么k =________．24．一次函数25y x =-的图像在y 轴上的截距是_________．25．抛物线222y x x =-+在对称轴的左侧部分是_______．（填“上升”或“下降”）26．函数312y x =-的定义域是 .27.．如果反比例函数xk y 12-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么k 的取值范围是（A ）21>k ； （B ）21<k ； （C ）0>k ； （D ）0<k ．28．如果将二次函数12-=x y 的图像向左平移2个单位，那么所得到二次函数的图像的解析式是（A ）12+=x y ； （B ）32-=x y ；（C ）1)2(2--=x y ； （D ）1)2(2-+=x y ．29，已知一次函数3y kx =+的图像与直线2y x =平行，那么此一次函数的解析式为 . 30．已知正比例函数的图像经过点（2-，4），则正比例函数的解析式是 ▲ ． 31．抛物线422+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．32．函数b kx y +=的图像如图所示，下列结论正确．．的有 ▲ （填序号）． ①0>b ； ③当2<x 时，0>y ； ②0>k ； ④方程0=+b kx 的解是2=x ．33．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么 （ ） （A ）0k >，0b > ； （B ）0k <，0b <；（C ）0k >，0b < ； （D ）0k <，0b >．34．一次函数(3)2y m x =-+中，若y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 . 35．将抛物线223y x =+沿x 轴方向向右平移1个单位后所得抛物线的顶点坐标是 .2011年各区二模一次函数，反比例函数，二次函数 36．反比例函数y ＝xk的图像在一、三象限内，那么 （A ）k >0； （B ）k ≠0；（C ）k <0； （D ）k 取一切实数．37. 下列点位于函数3y x=图像上的是（ ）. （A ）()1,2 （B ）()1,3-- （C ）()1,2- （D ）()1,3-38. 将一次函数2-=x y 的图像平移，使其经过点()3,2，则所得直线的函数解析式是_______________. 39．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． Oyxy=kx+b2第11题第12题图40．在直角坐标系中，点)2-2(，A 与点)12(，-B 之间的距离=AB ▲ ． 41．已知反比例函数xm y 2-=的图象如图所示，那么m 的取值范围是 ▲ ． 42．如图，l 1表示某摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；l 2表示 该摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。
那么当一天的销售量超过 ▲ 辆时，工厂才能获利。
43．如果函数kxy =（k 为常数）的图像经过点（–1，–2），那么y 随着x 的增大而 ▲ ．44．在一次函数y=（4﹣m ）x+2m 中，如果y 的值随自变量x 的值增大而减小，那么这个一次函数的图象一定不经过第 __象限．45．请写出一个图象的对称轴为y 轴，且经过点（2，﹣4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 _______46．（2009•上海）已知函数f （x ）=，那么f （3）=____47．在平面直角坐标系中，反比例函数（k ＜0）图象的两支分别在第 _____ 象限．48，已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）A ．图象必经过点（1，2）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第一、三象限内D ．若x ＞1，则y ＜2 49．函数的定义域是 _________ ．50．请写出一个以直线x=﹣2为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线的表达式，这条抛物线的表达式可以是 _________ ．51．已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 152．如果函数，那么= _________ ．53．将二次函数y=﹣x 2+2的图象向右平移1个单位后，所得图象的函数解析式是 ________ ． 54．一次函数32y x =-+的图像一定不经过（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．55. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，当y >0时，x 的取值范围是 ．56．已知直线y k x b =+经过第一、二、三象限，那么直线y b x k =+一定不经过 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限.57．写出一个反比例函数的解析式，使其图像在每个象限内，y 的值随x 的值的增大而增大，那么这个函数的解析式可以是 ▲ .（只需写出一个符合题意的函数解析式）58．将二次函数22(1)3y x =-- 的图像沿着y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图像的顶点坐标是 ▲ .59．关于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列判断正确的是（▲）（A ）图像开口向上； （B ）图像的对称轴为直线1=x ； （C ）图像有最低点； （D ）图像的顶点坐标为(1-，2). 60．已知12)(3-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ▲ ． 61．已知函数2-+=k kx y 的图像经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是 ▲ ． 62．把抛物线x x y 22-=向左平移一个单位，所得抛物线的表达式为： ▲ ．yxO23第14题63、升旗过程中，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致是( ▼ )tho t ho t hoo ht64、已知点A( -3,2)与点B 关于y 轴对称，若反比例函数x k y =的图像经过点B ，则xky =的图像在x < 0时y 随x 的增大而 ▼ . (填“增大”或“减小”)65．直线b x y +=2的图像一定经过………………………( )A 、一、二象限B 、一、三象限C 、二、三象限D 、二、四象限66．函数13+-=x x y 的定义域是 . 67．已知正比例函数kx y =(0≠k )经过点)3,2(-，那么这个正比例函数的解析式是68．若关于x 的方程022=+-k x x 有两个实数根，则k 的取值范围是______________.69．将二次函数3)1(22--=x y 的图像向右平移2个单位，那么平移后的二次函数的解析式是 70．如图，某反比例函数的图像过点M （2-，1），则此反比例函数表达式为（ ）A ．2y x =； B ．2y x =-； C ．12y x =； D ．12y x=-.71．若一次函数2y x k =+-的图像在y 轴上的截距是5，则k = ▲ ．72．在直线1y x =+上且位于x 轴上方的所有点，它们的横坐标的取值范围是 ▲ ． 73．将直线(1)2y k x =+-平移能和直线3y x =-重合，则k 的值是 ▲ . 74．抛物线2241y x x =-+的对称轴是直线 ▲ .2012年各区二模一次函数，反比例函数，二次函数 75．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ▲ ） A ．13y x =； B ．13y x =-； C ．3y x=； D ．3y x =-．76．如果()kf x x=，()23f =-，那么k = ▲ ． 77．若将直线21y x =-向上平移3个单位，则所得直线的表达式为 ▲ ．78．如果反比例函数3m y x -=的图像在0x <的范围内，y 随x 的增大而减小，那么m 取值范是 79, 已知反比例函数1y x=的图像上有两点),(11y x A ，),(22y x B ，且21x x <，下列结论中，正确的（ ▲ ）．A .21y y <；B .21y y >；C .21y y =；D .1y 与2y 之间的大小关系不能确定. 80. 与直线21y x =-+平行，且经过点（-1，2）的直线的表达式是 ▲ . 81. 抛物线221y x x =++的顶点坐标是 ▲ .82．二次函数2(1)2y x =--+图象的顶点坐标是……………………………………（ ） （A ）(1,2) （B ）(1,2)- （C ）(1,2)-- （D ）(1,2)-83．点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=-上的两点，若120x x <<，则1y 2y 84. 已知一次函数b x y +=的图像经过第一、三、四象限，则b 的值可以是 （A ）-1； （B ）0； （C ）1； （D ）2.x-2M1 y O（第6题图）3 2y=kx+y xO85,已知反比例函数的图像经过点（m ，3）和（-3,2），则m 的值为 ▲ ．86．将二次函数()212---=x y 的图像沿y 轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数解析式为 ▲ 87．已知正比例函数x k y )1(-=，函数值y 随自变量x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是 ▲ ．88．函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） （Ａ）x ≥－3； （Ｂ）x ≥－3且x ≠1； （Ｃ）x ≠1； （Ｄ）x ≠－3且x ≠1．89．已知一次函数b kx y +=（0k >）的图象过点（1，－２），则关于x 的不等式02≤++b kx 的解集是 ▲ .90．写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式91．已知函数6)(+=x x f ，若a a f =)(，则a = ▲ ． 92．已知一个二次函数的图像在y 轴左侧部分是上升的，在y 轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 ▲ （写出符合要求的一个解析式即可）． 93．点P （-1，3）关于原点中心对称的点的坐标是 （A ）（-1，-3）； （B ）（1，-3）； （C ）（1，3）； （D ）（3，-1）．94．已知函数5()3x f x x -=-，那么(9)f = ▲ .95．已知一次函数y k x b =+的图像经过点A （1，-5），且与直线32y x =-+平行，那么该一次函数的解析式为 ▲ .96．二次函数223y x x =-+的图像在对称轴的左侧是 ▲ .（填“上升”或“下降”） 97．在平面直角坐标系中，点A 和点B 关于原点对称，已知点A 的坐标为（2-，3），点B 的坐标为 （A ）（3，2-）； （B ）（2，3-）； （C ）（3-，2）； （D ）（2-，3-）．98．已知函数13)(-=x x f ，那么=)4(f ▲ ． 99．已知反比例函数x ky =（0≠k ）的图像经过点A （-3，2），那么k =_▲_．100．如果将抛物线32-=x y 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是▲ ．2013年各区二模一次函数，反比例函数，二次函数101．函数1--=k kx y （常数0>k ）的图像不经过的象限是（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ） 第三象限 （D ）第四象限102．如果点A （–1，2）在一个正比例函数)(x f y =的图像上，那么y 随着x 的增大而 ▲ （填“增大”或“减小”）． 103．将抛物线122+=x y 向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是▲ ． 104,如图，一次函数y kx b =+的图像经过点()2,0与()0,3，则关于x 的 不等式0kx b +>的解集是（A ）2x < （B ）2x > （C ）3x < （D ）3x > 105. 如果反比例函数2k y x-=的图像位于第二、四象限，那么k 的取值范围是 106. 一次函数26y x =-的图像与x 轴的交点坐标是 ▲ .107．将直角坐标系中一次函数的图像与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形。