圆内接四边形PPT课件
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24.1.4 .2圆内接四边形课件 2024-2025学年人教版数学九年级上册
求证：∠FGD＝∠ADC.
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，
∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，
∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
随堂练习
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点.若∠B=110°，
求∠ADE的度数.
随堂练习
5. 如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且
∠A=55°，∠E=30°，则∠F=
解析：∵∠A=55°，∠E=30°，
∴∠EBF=∠A+∠E=85°，
∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣55°=125°，
∵∠BCD=∠F+∠CBF，
∴∠F=125°﹣85°=40°．
解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B＋∠ADC＝180°.
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠AOC＝∠B.
知识讲解
知识点 圆内接四边形的性质
【例 1】如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形
OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．
又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.
∵∠BAE=∠CBD，
∴∠1=∠2．
随堂练习
10. 如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD.
求证：AB=CD.
证明：∵BD平分∠ADC，
∴∠ABD=∠CDB，
∴ AB = BC
∴AB=BC，
∵BC=CD，
∴AB=CD.
课后小结
圆内接多边形
定义
多边形外接圆
证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，
∴∠FGD＝∠ACD.
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，
∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC.
随堂练习
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点.若∠B=110°，
求∠ADE的度数.
随堂练习
5. 如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且
∠A=55°，∠E=30°，则∠F=
解析：∵∠A=55°，∠E=30°，
∴∠EBF=∠A+∠E=85°，
∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣55°=125°，
∵∠BCD=∠F+∠CBF，
∴∠F=125°﹣85°=40°．
解析：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B＋∠ADC＝180°.
∵四边形OABC为平行四边形，
∴∠AOC＝∠B.
知识讲解
知识点 圆内接四边形的性质
【例 1】如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形
OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________度．
又由题意可知∠AOC＝2∠ADC.
∵∠BAE=∠CBD，
∴∠1=∠2．
随堂练习
10. 如图，四边形ABCD的顶点都在⊙O上，BD平分∠ADC，且BC=CD.
求证：AB=CD.
证明：∵BD平分∠ADC，
∴∠ABD=∠CDB，
∴ AB = BC
∴AB=BC，
∵BC=CD，
∴AB=CD.
课后小结
圆内接多边形
定义
多边形外接圆
3.6圆内接四边形专题培训课件
D
B
C
E
C
O
A B
A
O
D
F
E
如图：圆内接四边形ABCD中， ∠A＋∠C的和为多少
D
A
同理∠B＋∠D的和呢？ O
B
C
小组合作，一起比一比！
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的
圆心角的和是周角
D
∴∠A＋∠C＝180 A
同理∠B＋∠D＝°180°
O
B
C
圆的内接四边形的对角互补。
如果延长BC到E，那么 ∠DCE＋∠BCD ＝ 180° D
的内接四边形，已知∠BOD＝
100°，求∠BAD及∠BCD的度
数。
A
O
Байду номын сангаас
B
D
C
求证：圆内接平行四边形是矩形。
已知：如图，四边形ABCD是
圆的内接四边形并且ABCD是
平行四边形。
求证：四边形ABCD A
B
是矩形。
O
D
C
若一个四边形各顶点都在同一个圆上， 那么，这个四边形叫做圆内接四边形， 这个圆叫做这个四边形的外接圆。
如图，四边形ABCD为 ⊙O的内接四边形； ⊙O为四边形ABCD的外 接圆。
D
A
O
B
C
定理： 圆的内接四边形的 对角互补，并且任何一个 外角都等于它的内对角。
课堂小结！！！！！！
则∠BOD=
150º
O
B
D
C
E
当堂巩固
例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点， 经过点A的直线CD与⊙O1 交于点C，与 ⊙O2 交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交于点F。
圆周角二-圆内接四边形
通过圆内接四边形的性质，可以确定四边形的形 状。
计算四边形的面积
利用圆内接四边形的面积公式，可以计算出四边 形的面积。
3
判断四边形的对角线性质
通过圆内接四边形的对角线性质，可以判断四边 形的对角线性质。
圆周角与圆内接四边形在几何图形中的综合应用
利用圆周角和圆内接四边形的关系，可以解决一些复杂的几何问题。 通过综合应用圆周角和圆内接四边形的性质，可以推导出一些重要的几何定理。
边与角的关系
在一个圆内接四边形中， 相对的两边之和大于另外 两边之和，且相对的两边 之差小于另外两边之差。
圆周角与圆内接四边形性质的关联
圆周角与圆心角的关系
在一个圆内接四边形中，相对的两条 边所对的圆周角等于其相对的两条边 所对的圆心角的一半。
圆周角与外角的关系
在一个圆内接四边形中，相对的两条 边所对的圆周角等于其相对的外角的 补角。
边形。
圆内接四边形的性质
02
其对角互补，即两个对角和为180度。
圆内接四边形的证明方法
03
通过构造辅助线，利用三角形全等或相似性质，以及圆的性质
进行证明。
圆周角与圆内接四边形证明的关联
关联点
在证明过程中，常常需要利用圆 周角和圆内接四边形的性质进行 相互转化，以简化证明过程。
应用场景
在解决一些涉及圆和四边形的几 何问题时，利用圆周角和圆内接 四边形的性质可以提供有效的解 题思路和方法。
04
圆周角二与圆内接四边形 的应用
圆周角在几何图形中的应用
确定圆的位置
通过圆周角的大小和位置 关系，可以确定圆的位置。
计算圆心角
利用圆周角和圆心角的关 系，可以计算出圆心角的 大小。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
计算四边形的面积
利用圆内接四边形的面积公式，可以计算出四边 形的面积。
3
判断四边形的对角线性质
通过圆内接四边形的对角线性质，可以判断四边 形的对角线性质。
圆周角与圆内接四边形在几何图形中的综合应用
利用圆周角和圆内接四边形的关系，可以解决一些复杂的几何问题。 通过综合应用圆周角和圆内接四边形的性质，可以推导出一些重要的几何定理。
边与角的关系
在一个圆内接四边形中， 相对的两边之和大于另外 两边之和，且相对的两边 之差小于另外两边之差。
圆周角与圆内接四边形性质的关联
圆周角与圆心角的关系
在一个圆内接四边形中，相对的两条 边所对的圆周角等于其相对的两条边 所对的圆心角的一半。
圆周角与外角的关系
在一个圆内接四边形中，相对的两条 边所对的圆周角等于其相对的外角的 补角。
边形。
圆内接四边形的性质
02
其对角互补，即两个对角和为180度。
圆内接四边形的证明方法
03
通过构造辅助线，利用三角形全等或相似性质，以及圆的性质
进行证明。
圆周角与圆内接四边形证明的关联
关联点
在证明过程中，常常需要利用圆 周角和圆内接四边形的性质进行 相互转化，以简化证明过程。
应用场景
在解决一些涉及圆和四边形的几 何问题时，利用圆周角和圆内接 四边形的性质可以提供有效的解 题思路和方法。
04
圆周角二与圆内接四边形 的应用
圆周角在几何图形中的应用
确定圆的位置
通过圆周角的大小和位置 关系，可以确定圆的位置。
计算圆心角
利用圆周角和圆心角的关 系，可以计算出圆心角的 大小。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
人教版九年级数学上册《圆内接四边形》课件
已 知 :BD1800
求 证 :四 边 形 ABCD内 接 于 圆
D
A
D’
B
C
例2 如 图210,CF是ABC
C
的AB边 上 的 ,高FP BC, FQ Q
P
AC.求 证: A、B、P、Q四
点 共 圆.
A
F
B
图2 10
证明 连接 PQ .
在四 QF 边 中 ,P 因 C F为 PB,C FQ A,C
图5
(3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则
∠A=_4_5_°__,
A
100 D
O
B
C
(4)梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC, ∠B=750,则
∠C=__7_5_°_
A
D
O
B
C
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补充练习：
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪
个选项可能成立（ B ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
所 F 以 Q A FP . 则 C Q、F、P、C四点共 .
故 QFCQP.又 C 因 C为 F A,B
所 以 QF 与 C Q互 FA .而 余 A 与 Q也 FA互 ,
则 A QF , A C QP . C 因此 ,A、B、P、Q四点共 . 圆
例2、如图，D为△ABC的边BC上一点，⊙O1 经过点B、D，交AB于另一点E，⊙O2 经过点 C、D，交AC于另一点F，⊙O1与⊙O2 交于点 G，求证：（1）∠BAC+∠EGF＝180°
圆内接四边形的性质与判定ppt课件
性质定理1
圆内接四边形的对角互补
如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶 点共圆.
性质定理2 圆内接边形的外角等于它的内角 的对角。
如果四边形的一个外角等于它的内角的 对角，那么它的四个顶点共圆.
性质定理的逆命题成立吗？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
(2)如果点D在⊙O内部。 则∠B+∠E=180°
∵∠B+∠ADC=180°∴∠E=∠ADC
同样矛盾。∴点D不可能在⊙O内。
综上所述，点D只能在圆周上，四点共圆。 A D
E O
B
C
（2）
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180°
求证：A,B,C,D在同一圆周上（简称四点共圆）.
A
E
D
证明：(1)如果点D在⊙O外部。 则∠AEC+∠B=180°因∠B+∠D=180° B
得∠ D=∠AEC与“三角形外角大于任意
O
C
（1）
不相邻的内角”矛盾。故点D不可能在圆外。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o 圆 1与
圆o2都经过A,B两点。经过点A
的直线CD与圆o1交于点C,与圆o2交与点经过点B
的直线EF与圆o1交于点E,与圆o2交与点F.
求证：CE//DF. 证明：连接AB
圆内接四边形的对角互补
如果一个四边形的对角互补,那么它的四个顶 点共圆.
性质定理2 圆内接边形的外角等于它的内角 的对角。
如果四边形的一个外角等于它的内角的 对角，那么它的四个顶点共圆.
性质定理的逆命题成立吗？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
(2)如果点D在⊙O内部。 则∠B+∠E=180°
∵∠B+∠ADC=180°∴∠E=∠ADC
同样矛盾。∴点D不可能在⊙O内。
综上所述，点D只能在圆周上，四点共圆。 A D
E O
B
C
（2）
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
假设：四边形ABCD中，∠B+∠D=180°
求证：A,B,C,D在同一圆周上（简称四点共圆）.
A
E
D
证明：(1)如果点D在⊙O外部。 则∠AEC+∠B=180°因∠B+∠D=180° B
得∠ D=∠AEC与“三角形外角大于任意
O
C
（1）
不相邻的内角”矛盾。故点D不可能在圆外。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o 圆 1与
圆o2都经过A,B两点。经过点A
的直线CD与圆o1交于点C,与圆o2交与点经过点B
的直线EF与圆o1交于点E,与圆o2交与点F.
求证：CE//DF. 证明：连接AB
圆的内接四边形精选教学PPT课件
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
圆内接四边形的性质与判定定理 课件
圆内接四边形的性质与判定定理
● 1．圆内接四边形的性质
●( 1 ) 圆 的 内 接 四 边 形 _ _ _对_角_ _互_ _补_ _ ．
●如图：四边形ABCD内接于⊙O，则有： ∠A＋_∠__C__＝180°，∠B＋∠_D____＝ 180°. (2) 圆 内 接 四 边 形 的 外 角 等 于 它 的
圆内接多边形的综合应用
(辽宁高考)已知△ABC 中，如
︵
图，AB＝AC，D 是△ABC 外接圆劣弧AC 上 的点(不与点 A、C 重合)，延长 BD 至 E.
(1)求证：AD 的延长线平分∠CDE； (2)若∠BAC＝30°，△ABC 中 BC 边上的高为 2＋ 3，求△ ABC 外接圆的面积．
● 解析： (1)证明：如图，设F为AD延长线上一点． ● ∵A、B、C、D四点共圆， ● ∴∠CDF＝∠ABC． ● 又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． ● 又∵∠ADB＝∠ACB． ● ∴∠ADB＝∠CDF. ● 又∠EDF＝∠ADB，∴∠EDF＝∠CDF， ● 即AD的延长线平分∠CDE.
证明点共圆问题
●
如图所示，在△ABC中，AD
＝DB，DF⊥AB交AC于F，AE＝EC，
EG⊥AC交AB于G.求证：
●(1)D、E、F、G四点共圆；
●(2)G、B、C、F四点共圆．
● [思路点拨] (1)要证D、E、F、G四点共圆，只需找到过这四点的外接圆的圆心，证明圆心到四 点的距离相等，可取GF的中点H，证点H即为圆心．
BD，且AC⊥BD，∠BAD＝72°，求四边Hale Waihona Puke 其余的各角．● [思路点拨]
● [解题过程] ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ● ∴∠BAD＋∠BCD＝180°. ● 又∵∠BAD＝72°，∴∠BCD＝108°. ● 又∵AC平分BD，并且AC⊥BD， ● ∴AC是四边形ABCD外接圆的直径． ● ∴∠ABC＝∠ADC＝90°. ● [规律方法] 如何利用圆内接四边形的性质定理求角？ ● (1)观察图形，找出圆内接四边形的对角或内对角； ● (2)利用圆内接四边形的性质定理1或性质定理2求出所要求的角．
● 1．圆内接四边形的性质
●( 1 ) 圆 的 内 接 四 边 形 _ _ _对_角_ _互_ _补_ _ ．
●如图：四边形ABCD内接于⊙O，则有： ∠A＋_∠__C__＝180°，∠B＋∠_D____＝ 180°. (2) 圆 内 接 四 边 形 的 外 角 等 于 它 的
圆内接多边形的综合应用
(辽宁高考)已知△ABC 中，如
︵
图，AB＝AC，D 是△ABC 外接圆劣弧AC 上 的点(不与点 A、C 重合)，延长 BD 至 E.
(1)求证：AD 的延长线平分∠CDE； (2)若∠BAC＝30°，△ABC 中 BC 边上的高为 2＋ 3，求△ ABC 外接圆的面积．
● 解析： (1)证明：如图，设F为AD延长线上一点． ● ∵A、B、C、D四点共圆， ● ∴∠CDF＝∠ABC． ● 又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB． ● 又∵∠ADB＝∠ACB． ● ∴∠ADB＝∠CDF. ● 又∠EDF＝∠ADB，∴∠EDF＝∠CDF， ● 即AD的延长线平分∠CDE.
证明点共圆问题
●
如图所示，在△ABC中，AD
＝DB，DF⊥AB交AC于F，AE＝EC，
EG⊥AC交AB于G.求证：
●(1)D、E、F、G四点共圆；
●(2)G、B、C、F四点共圆．
● [思路点拨] (1)要证D、E、F、G四点共圆，只需找到过这四点的外接圆的圆心，证明圆心到四 点的距离相等，可取GF的中点H，证点H即为圆心．
BD，且AC⊥BD，∠BAD＝72°，求四边Hale Waihona Puke 其余的各角．● [思路点拨]
● [解题过程] ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ● ∴∠BAD＋∠BCD＝180°. ● 又∵∠BAD＝72°，∴∠BCD＝108°. ● 又∵AC平分BD，并且AC⊥BD， ● ∴AC是四边形ABCD外接圆的直径． ● ∴∠ABC＝∠ADC＝90°. ● [规律方法] 如何利用圆内接四边形的性质定理求角？ ● (1)观察图形，找出圆内接四边形的对角或内对角； ● (2)利用圆内接四边形的性质定理1或性质定理2求出所要求的角．
《3.6圆内接四边形》(浙教版)PPT课件
∠E＋∠1＝180°、∠1＝∠F
A
∠E＋∠F＝180° CE∥DF
C E
1
O1
B
D
O2
F
证明：连结AB
∵ABEC是⊙O1的内接四边形， ∴∠E＋∠1＝180°
∵ADFB是⊙O2的内接四边形，
∴∠1＝∠F
A
∴∠E＋∠F＝180°
∴CE∥DF
C
1
O1
E
B
D
O2
F
巩固练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O 的内接四
反馈练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 形，已知∠BOD=100°，
则∠BAD= 50º ∠BCD= 130º
B
2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=
A
O D
C
2:3:4,则∠A= 60º∠B= 90º ∠C= 120∠ºD= 90º
3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75ºA
要会背，你会背了吗？
5 A
6D 7
4
3
O
B2
E 1C
补充练习：
若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成
立（ B ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4 （B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4 （C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4 （D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
，则∠BOD=
150º
O
B
D
C
E
例 如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直 线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。经过点B的 直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交1
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C A D
O2 O1
B
F
E
思维拓展:
1、圆内接平行四边形一定是 矩 形。 2、圆内接梯形一定是 等腰梯 形。 3、圆内接菱形一定是
正方 形。
课堂小结:
1、圆内接四边形------顶点在圆上的四边形, 该圆叫四边形的外接圆。
对角互补 2、圆内接四边形的性质 外角等于它的内对角
3、解题时应注意两点： （1）注意观察图形，分清四边形的外角和它 的内对角的位置，不要受背景的干扰。 （2）证题时，常需添辅助线-----两圆共有一 条弦，构造圆内接四边形。
4
D
A
3
O
B
2
1
C
A O
D
1
E
B
C
几何表达式：
∵ 四边形ABCD内接于⊙O ∴ ∠A+∠C=180°，∠B=∠1
反馈练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 形，已知∠BOD=100°， 则∠BAD= 50º ∠BCD= 130º 2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C= B A O D
圆的内接四边形
南大附中 储娜娟
复习提问：
内接 三角形，⊙O叫△ABC 1、如图(1) ，△ABC叫⊙O的_____ 的 外接 ____ 圆。 2、 如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则 ∠BOC=__ __ 100º ,∠A= 50º 3、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与 DC所夹∠2=600 , 120º,∠B=___ 60º . 则∠1=___
C
2:3:4,则∠A= 60º ∠B= 90º∠C=120º∠D= 90º A 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75º ， 则∠BOD= 150º B C O
D
E
例 ：如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点 A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。 经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交 于点F。 求证：CE∥DF
D
∴∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180°
A
O
B
C
如果延长BC到E，那么∠A与 ∠DCE 会有怎样的关系呢？ ∵∠DCE＋∠BCD ＝ 180°
A O B
D
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180° ∴∠A＝∠DCE
C
E
因为∠A是与∠DCE相邻的内角 ∠DCB的对角，我们把∠A叫做 ∠DCE的内对角。
布置作业：
课本第86页习题7.2A组第15、16、17题。
A A O
1
D
2
C
E
B
C
B
图1
图2
如图，四边形ABCD为 圆内接四边形；⊙O为 四边形ABCD外接圆
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么， 这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个 多边形的外接圆。
D
E C O A B
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心 角的和是周角
D A
C O E
1
O B
2
F
变式1：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、 B两点，过A点的直线CD与⊙O1交于 点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线 EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。
D
猜想：CE∥DF仍然成立吗？
E C
A
O1
B
O2
F
变式2:如图,⊙O1和⊙O2有两个公共 点A﹑B，过A﹑B两点的直线分别交 ⊙O1于C 、E,交⊙O2于D 、F，且 CD∥EF。 求证：CE=DF
O2 O1
B
F
E
思维拓展:
1、圆内接平行四边形一定是 矩 形。 2、圆内接梯形一定是 等腰梯 形。 3、圆内接菱形一定是
正方 形。
课堂小结:
1、圆内接四边形------顶点在圆上的四边形, 该圆叫四边形的外接圆。
对角互补 2、圆内接四边形的性质 外角等于它的内对角
3、解题时应注意两点： （1）注意观察图形，分清四边形的外角和它 的内对角的位置，不要受背景的干扰。 （2）证题时，常需添辅助线-----两圆共有一 条弦，构造圆内接四边形。
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D
A
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O
B
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C
A O
D
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E
B
C
几何表达式：
∵ 四边形ABCD内接于⊙O ∴ ∠A+∠C=180°，∠B=∠1
反馈练习：
1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边 形，已知∠BOD=100°， 则∠BAD= 50º ∠BCD= 130º 2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C= B A O D
圆的内接四边形
南大附中 储娜娟
复习提问：
内接 三角形，⊙O叫△ABC 1、如图(1) ，△ABC叫⊙O的_____ 的 外接 ____ 圆。 2、 如上图(1),若弧BC的度数为1000, 则 ∠BOC=__ __ 100º ,∠A= 50º 3、如图(2)四边形ABCD中, ∠B与∠1互补,AD的延长线与 DC所夹∠2=600 , 120º,∠B=___ 60º . 则∠1=___
C
2:3:4,则∠A= 60º ∠B= 90º∠C=120º∠D= 90º A 3、如图，四边形ABCD内接于⊙O， ∠DCE=75º ， 则∠BOD= 150º B C O
D
E
例 ：如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点 A的直线CD与⊙O1 交于点C，与⊙O2 交于点D。 经过点B的直线EF与⊙O1 交于点E，与⊙O2 交 于点F。 求证：CE∥DF
D
∴∠A＋∠C＝ 180° 同理∠B＋∠D＝180°
A
O
B
C
如果延长BC到E，那么∠A与 ∠DCE 会有怎样的关系呢？ ∵∠DCE＋∠BCD ＝ 180°
A O B
D
又 ∠A ＋∠BCD＝ 180° ∴∠A＝∠DCE
C
E
因为∠A是与∠DCE相邻的内角 ∠DCB的对角，我们把∠A叫做 ∠DCE的内对角。
布置作业：
课本第86页习题7.2A组第15、16、17题。
A A O
1
D
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C
E
B
C
B
图1
图2
如图，四边形ABCD为 圆内接四边形；⊙O为 四边形ABCD外接圆
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么， 这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个 多边形的外接圆。
D
E C O A B
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心 角的和是周角
D A
C O E
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O B
2
F
变式1：如图，⊙O1和⊙O2都经过A、 B两点，过A点的直线CD与⊙O1交于 点C，与⊙O2交于点D，过B点的直线 EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。
D
猜想：CE∥DF仍然成立吗？
E C
A
O1
B
O2
F
变式2:如图,⊙O1和⊙O2有两个公共 点A﹑B，过A﹑B两点的直线分别交 ⊙O1于C 、E,交⊙O2于D 、F，且 CD∥EF。 求证：CE=DF