2020版高中数学总复习教案及练习讲义归纳整理81巩固练习高考随机事件及其概率(提高)
高中数学复习讲义
高中数学复习讲义一、代数1.1 一元一次方程1.2 一元二次方程1.3 平面直角坐标系1.4 解析几何与向量1.5 指数与对数1.6 三角函数与三角恒等变换1.7 数列与数学归纳法二、几何2.1 平面与立体几何基本概念2.2 直线与角2.3 三角形与三角形的性质2.4 四边形与四边形的性质2.5 圆与圆的性质2.6 空间几何与立体几何三、概率与统计3.1 随机事件与概率的计算3.2 组合与排列3.3 抽样与统计四、数学思想方法4.1 推理与证明4.2 逻辑与谬误4.3 数学建模与解题策略五、应用题本讲义将针对高中数学涵盖的主要内容进行复习总结，旨在帮助大家全面复习数学知识，掌握解题方法和技巧，为高考做好充分准备。
一、代数1.1 一元一次方程一元一次方程是数学中最基础的方程形式之一，解一元一次方程需要掌握方程的基本性质和求解方法。
我们将重点讲解常见的一元一次方程类型，并提供解题思路和方法。
掌握一元一次方程的求解技巧对于解决实际问题具有重要意义。
1.2 一元二次方程一元二次方程在高中数学中起着重要的作用，解一元二次方程需要掌握配方法、因式分解法以及求根公式等知识点。
我们将介绍一元二次方程的基本概念和解法，并通过大量例题帮助大家提高解题能力。
1.3 平面直角坐标系平面直角坐标系是研究平面几何和解析几何的基础，了解坐标系的性质和坐标变换的规律对于解决几何问题至关重要。
我们将详细介绍直角坐标系的相关概念和性质，并结合实例进行讲解，帮助大家掌握平面直角坐标系的应用。
1.4 解析几何与向量解析几何是将代数与几何相结合的重要数学分支，研究空间中点、直线、平面等几何对象的解析表达和性质。
向量是解析几何中的重要工具，学习向量的表示方法和运算规律有助于解决几何问题。
我们将讲解解析几何基本概念和向量的数学性质，并通过练习题提高大家的解题能力。
1.5 指数与对数指数和对数是高中数学中重要的数学工具和运算方法，涉及到数学表达式的简化、方程的求解等。
高中数学随机事件及其概率 教案
随机事件及其概率二、教学重点: 事件的分类与概率的统计定义.三、教学难点：概率统计定义的理解.四、教学方法：合作探究，启发式，发现法五、教学手段：多媒体课件六、教学过程：一）问题情境：1．在足球比赛前，主裁判以抛硬币的方式确定比赛场地，这公平吗？2．我们去购买福利彩票时，早去晚去对中奖的可能性有没有影响呢？3．在座的100多人中至少有两个人生日相同的概率又有多大呢？由此引出课题（板书课题）。
二）学生活动思考、讨论以上问题，学生活动贯穿于课堂教学中。
三）数学理论1．事件的含义幻灯片展示现象（1）~（4）图片：（1）木柴燃烧，产生热量；（2）明天,地球仍会转动；（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起；（4）在标准大气压00C以下，雪融化。
引出概念：确定性现象——在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象。
幻灯片展示现象（5）、（6）图片：（5）转动转盘后，指针指向黄色区域（6）两人各买1张彩票，均中奖引出概念：随机现象——在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象。
对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。
而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。
2．事件的分类给出先前展示的六个现象对应的各个事件，判断它们发生的可能性。
由这些事件发生的可能性情况，引导学生归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的定义。
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。
由上述几个事件：（1）木柴燃烧，产生热量；（2）实心铁块丢入水中,铁块浮起；（3）两人各买1张彩票，均中奖，说明事件的条件和结果。
请学生讨论，举日常生活中这三种事件各一例。
3．事件的表示：我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件。
注：对于必然事件和不可能事件也可以这样表示。
高中数学 概率经典例题和巩固练习及答案
高中数学：概率总复习（例题、巩固练习、例题和巩固练习详解）【典型例题】要点一：随机事件与概率例1．某射手在相同条件下进行射击，结果如下：(1)问该射手射击一次，击中靶心的概率约是多少? (2)假设该射手射击了300次，估计击中靶心的次数是多少?举一反三：【变式1】若在同等条件下进行n 次重复试验得到某个事件A 发生的频率()n f ，则随着n 的逐渐增大，有( )A .()n f 与某个常数相等B .()n f 与某个常数的差逐渐减小C .()n f 与某个常数的差的绝对值逐渐减小D .()n f 与某个常数的附近摆动并趋于稳定要点二：互斥事件与对立事件例2．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应概率如下：(1)至多2人排队等候的概率是多少? (2)至少3人排队等候的概率是多少?举一反三：【变式1】某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：.要点三：古典概型例3．5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求：(1)甲中奖的概率P(A)；(2)甲、乙都中奖的概率P(B)；(3)只有乙中奖的概率P(C)；(4)乙中奖的概率P(D)．举一反三：【变式1】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等.(Ⅰ)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(Ⅱ)求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率.【变式2】从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.要点四：几何概型例4、从甲地到乙地有一班车在9:30到10:00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9:45到10:15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？举一反三：【变式1】在0～1之间随机选择两个数，这两个数对应的点把长度为1的线段分成了三条线段，试求这三条线段能构成三角形的概率．【变式2】已知关于x 的二次函数2()41f x ax bx =-+．(1)设集合P ＝{-1，1，2，3，4，5}和Q ＝{-2，-1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数()y f x =在区间[1，+∞)上是增函数的概率：(2)设点(a ，b)是区域8000x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内的随机点，求函数()f x 在区间[1，+∞)上是增函数的概率．【巩固练习】1．一个射手进行射击，记事件E 1：“脱靶”，E 2：“中靶”，E 3：“中靶环数大于4”，E 4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对2．某校学生毕业后有回家待业，上大学和补习的三种方式，现取一个样本调查结果如图所示，若该校每一个学生上大学的概率为45，则每个学生补习的概率为( )A ．110 B ．225 C ．325D ．153．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[4．8，4.85)(g)范围内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.684．先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A ．81 B ． 83 C ． 85 D ． 87 5．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ）。
2020版高中数学总复习教案及练习讲义归纳整理80知识讲解高考随机事件及其概率(基础)
高考总复习:随机事件及其概率编稿:孙永钊审稿:张林娟【考纲要求】1、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别；2、了解两个互斥事件的概率加法公式。
【知识网络】【考点梳理】知识点一、事件的有关概念1.事件在一定条件下出现的某种结果。
在一定的条件下,能否发生某一事件有三种可能:(1)在条件S下,一定会发生的事件,叫做相对于条件S的必然事件；(2)在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件；(3)在条件S下,可能发生也可能不发生的事件,叫做相对于条件S的随机事件。
必然事件和不可能事件的统称为确定事件,确定事件和随机事件统称为事件,其一般用大写字母A、B、C……表示。
2. 基本事件一次试验连同其可能出现的一个结果称为一个基本事件,它是试验中不能再分的最简单的随机事件,其他事件可以用它们来描绘,这样的事件称为基本事件。
如果一次试验中可能出现的结果有n个,那么这个试验由n个基本事件组成。
3.基本事件的特点(1)不能或不必分解为更小的随机事件；(2)不同的基本事件不可能同时发生；(3)一次试验中的基本事件是彼此互斥的；(4)试验中出现的结果总可以用基本事件来描绘.知识点二、频率与概率1.频数与频率在相同条件下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数A n 为事件A 出现的频数,称n n A f A n =)(为事件A 出现的频率。
2.概率对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A 发生的频率)(A f n 稳定在某个常数上,则这个常数就叫事件A 的概率,记作()P A 。
概率的基本性质①任何事件的概率的取值范围:0()1P A ≤≤；②P(必然事件)＝1,P(不可能事件)＝0。
3.频率与概率的区别与联系①频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数；②随机事件的频率,指事件发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随试验次数的不断增多,摆动幅度越来越小,这个常数就是这个随机事件的概率；③概率可以看作是频率理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
2020年高考数学一轮复习 第十五章 第1讲 随机事件的概率精品课件 理 精品
5．条件概率 设 A、B 两个事件，且 P(A)>0，则称 P(B|A)＝PPAAB为事件 B 在事件 A 发生的条件下的概率．其中 P(B|A)叫 A 发生的条件 下 B 的概率．条件概率有如下一些性质： ①0≤P(B|A)≤1.若用Ω表示必然事件，则有 P(Ω|A)＝1；
②P(B|A)＝1－P( B |A)； ③如果 B 和 C 是两个互斥的事件，则有 P(B∪C|A)＝P(B|A) ＋P(C|A)．
(4)理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念， 能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际 问题．
(5)利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲 线所表示的意义．
从能力上要求学生具备较强的理解问题、分析问题和解决 问题的能力及分类讨论的思想．
第 1 讲 随机事件的概率
(6)对立事件：若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件， 那么事件 A 与事件 B 叫做对立事件．其中事件 A 的对立事件记
作_A_ . (7)相互独立事件：如果事件 A、B 的发生与否相互不影响，
称事件 A、B 为相互独立事件．
4．概率的加法公式及乘法公式 (1)当事件 A 与事件 B 互斥时，则 A＋B 发生的概率满足概 率加法公式 P(A＋B)＝_P_(A__)＋__P__(B_)_．
3．事件间的关系与运算 (1)包含关系：如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时 称事件 B 包含事件 A(或称事件 A 包含于事件 B)，记作__B_⊇__A___ (或__A_⊆_B___)． (2)相等关系：若 B⊇ A 且___A_⊇_B_，那么称事件 A 与事件 B 相等，记作__A_＝__B__. (3)并事件(和事件)：若某事件发生当且仅当事件 A 发生或 事件 B 发生，则此事件为事件 A 与事件 B 的并事件(或和事件)， 记作_A_∪__B__(或_A_＋__B__)．
2020学年高考数学理一轮复习精选新题和好题归纳总结讲义：第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布
第8讲n次独立重复试验与二项分布[考纲解读] 1.了解条件概率与两个事件相互独立的概念．(重点)2.能够利用n次独立试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．(难点)[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点. 预测2020年将会考查：①条件概率的计算；②事件独立性的应用；③独立重复试验与二项分布的应用. 题型为解答题，试题难度不会太大，属中档题型.1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做□01条件概率，用符号□02P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝□03P(AB)P(A) (P(A)>0)．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝n(AB)(n(AB)表示AB共同发生的基本事件的个数)．n(A)(2)条件概率具有的性质①□040≤P(B|A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)□05P(B|A)＋P(C|A)．2．相互独立事件(1)对于事件A，B，若A的发生与B的发生互不影响，则称□01A，B是相互独立事件．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝□02P(B)，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝□03P(A)P(B)．(3)若A与B相互独立，则□04A与B，□05A与B，□06A与B也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则□07A与B相互独立．3．独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验在□01相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验．A i (i ＝1,2，…，n )表示第i 次试验结果，则P (A 1A 2A 3…A n )＝□02P (A 1)P (A 2)…P (A n )．(2)二项分布在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率是p ，此时称随机变量X 服从二项分布，记作□03X ～B (n ，p )，并称p 为□04成功概率．在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P (X＝k )＝□05C k n p k (1－p )n －k (k ＝0,1,2，…，n )．1．概念辨析(1)相互独立事件就是互斥事件．( )(2)P (B |A )表示在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率；P (BA )表示事件A ，B 同时发生的概率，一定有P (AB )＝P (A )·P (B )．( )(3)二项分布是一个概率分布，其公式相当于(a ＋b )n 二项展开式的通项公式，其中a ＝p ，b ＝(1－p )．( )(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k，k ＝0,1,2，…，n 表示的概率分布列，它表示了n 次独立重复试验中事件A 发生的次数的概率分布．( )答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2．小题热身(1)已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( ) A.56 B.910 C.215 D.115答案 C 解析 ∵P (B |A )＝P (AB )P (A )，P (A )＝25且P (B |A )＝13，∴P (AB )＝P (A )×P (B |A )＝25×13＝215.(2)设随机变量ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，则P (ξ＝3)的值是( )A.10243 B.32243 C.40243D.80243答案 C解析 因为ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，13，所以P (ξ＝3)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫133·⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝40243. (3)两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为23和34，两个零件能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件恰好有一个一等品的概率为( )A.12B.512C.14D.16答案 B解析 两个零件恰好有一个一等品的概率为23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23×34＝512.(4)小王通过英语听力测试的概率是13，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是________．答案 49解析 所求概率P ＝C 13·⎝ ⎛⎭⎪⎫131·⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝49.题型 一 条件概率1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )A.18 B.14 C.25D.12答案 B解析 解法一：事件A 包括的基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)共4个． 事件AB 发生的结果只有(2,4)一种情形，即n (AB )＝1. 故由古典概型概率P (B |A )＝n (AB )n (A )＝14.故选B.解法二：P (A )＝C 23＋C 22C 25＝410，P (AB )＝C 22C 25＝110.由条件概率计算公式，得P (B |A )＝P (AB )P (A )＝110410＝14.故选B. 2．如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝________.答案 14解析 由题意可得，事件A 发生的概率P (A )＝S 正方形EFGH S 圆O ＝2×2π×12＝2π.事件AB 表示“豆子落在△EOH 内”，则P (AB )＝S △EOH S 圆O ＝12×12π×12＝12π，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12π2π＝14.条件探究1 若将举例说明1中的事件B 改为“取到的2个数均为奇数”，则结果如何？解 P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (B )＝C 23C 25＝310.又B ⊆A ，则P (AB )＝P (B )＝310， 所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝P (B )P (A )＝34.条件探究2将举例说明1条件改为：从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，事件B为“第二次取到的是奇数”，求P(B|A)的值．解从1,2,3,4,5中不放回地依次取2个数，有A25种方法；其中第一次取到的是奇数，有A13A14种方法；第一次取到的是奇数且第二次取到的是奇数，有A13 A12种方法．则P(A)＝A13A14 A25＝35，P(AB)＝A13A12A25＝310，所以P(B|A)＝P(AB)P(A)＝31035＝12.解决条件概率问题的步骤第一步，判断是否为条件概率，若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率．题目中若没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响所求事件的概率时，也需注意是否为条件概率．若为条件概率，则进行第二步．第二步，计算概率，这里有两种思路：提醒：要注意P(B|A)与P(A|B)的不同：前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率．1．(2019·大连模拟)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45答案 A解析 设某天的空气质量为优良是事件B ，随后一天的空气质量为优良是事件A ，所以题目所求为P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.60.75＝0.8. 2．一个正方形被平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A ，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B ，则P (A |B )＝________.答案 14解析 如图，n (Ω)＝9，n (A )＝3，n (B )＝4， ∴n (AB )＝1，∴P (AB )＝19，P (A |B )＝n (AB )n (B )＝14.题型 二 相互独立事件的概率某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动．某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是34，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是112，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是14.若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率． 解 (1)记“甲回答正确这道题”“乙回答正确这道题”“丙回答正确这道题”分别为事件A ，B ，C ，则P (A )＝34，且有⎩⎪⎨⎪⎧P (A )·P (C )＝112，P (B )·P (C )＝14，即⎩⎪⎨⎪⎧[1－P (A )]·[1－P (C )]＝112，P (B )·P (C )＝14，所以P (B )＝38，P (C )＝23.(2)有0个家庭回答正确的概率为P 0＝P (A －B －C －)＝P (A )·P (B )·P (C )＝14×58×13＝596， 有1个家庭回答正确的概率为P 1＝P (A B －C －＋A B C ＋A －B －C )＝34×58×13＋14×38×13＋14×58×23＝724， 所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率为 P ＝1－P 0－P 1＝1－596－724＝2132.求相互独立事件概率的步骤第一步，先用字母表示出事件，再分析题中涉及的事件，并把题中涉及的事件分为若干个彼此互斥的事件的和；第二步，求出这些彼此互斥的事件的概率； 第三步，根据互斥事件的概率计算公式求出结果． 此外，也可以从对立事件入手计算概率.在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1到5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“X ≥2”的事件概率．解 (1)设A 表示事件“观众甲选中3号歌手”，B 表示事件“观众乙选中3号歌手”，则P(A)＝C12C23＝23，P(B)＝C24C35＝35.∵事件A与B相互独立，A与B相互独立，则A·B表示事件“甲选中3号歌手，且乙没选中3号歌手”．∴P(A B)＝P(A)·P(B)＝P(A)·[1－P(B)]＝23×25＝415.即观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率是4 15.(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”，则P(C)＝C24C35＝35，依题意，A，B，C相互独立，A，B，C相互独立，且AB C，A B C，A BC，ABC彼此互斥．又P(X＝2)＝P(AB C)＋P(A B C)＋P(A BC)＝23×35×25＋23×25×35＋13×35×35＝3375，P(X＝3)＝P(ABC)＝23×35×35＝1875，∴P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝3375＋1875＝1725，故“X≥2”的事件的概率为17 25.题型三独立重复试验与二项分布(2018·贵州铜仁模拟)医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V.现有A，B，C三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5,0.6,0.75，能控制V指标的概率分别为0.6,0.5,0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．(1)求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；(2)某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．解(1)A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率为P＝P(A B－C－)＋P(A B C)＋P(A－B－C)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.75＝0.275.(2)∵A有治疗效果的概率为P A＝0.5×0.6＝0.3，B有治疗效果的概率为P B＝0.6×0.5＝0.3，C有治疗效果的概率为P C＝0.75×0.4＝0.3，∴A，B，C三种药剂有治疗效果的概率均为0.3，可看成3次独立重复试验，即X～B(3,0.3)．∵X的可能取值为0,1,2,3，∴P(X＝k)＝C k3×0.3k×(1－0.3)3－k，即P(X＝0) ＝C03×0.30×(1－0.3)3＝0.343，P(X＝1)＝C13×0.3×(1－0.3)2＝0.441，P(X＝2)＝C23×0.32×(1－0.3)＝0.189，P(X＝3)＝C33×0.33＝0.027.故X的分布列为X 012 3P 0.3430.4410.1890.0271．独立重复试验的实质及应用独立重复试验的实质是相互独立事件的特例，应用独立重复试验公式可以简化求概率的过程．2．判断某概率模型是否服从二项分布P n(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k的三个条件(1)在一次试验中某事件A发生的概率是一个常数p.(2)n次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且每次试验的结果是相互独立的．(3)该公式表示n次试验中事件A恰好发生了k次的概率．提醒：在实际应用中，往往出现数量“较大”“很大”“非常大”等字眼，这表明试验可视为独立重复试验，进而判定是否服从二项分布.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立．(1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； (2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ 解 (1)X 可能的取值为10,20,100，－200. 根据题意，有P (X ＝10)＝C 13×⎝⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－122＝38， P (X ＝20)＝C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－121＝38， P (X ＝100)＝C 33×⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－120＝18， P (X ＝－200)＝C 03×⎝⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－123＝18. 所以X 的分布列为(2)设“第i i 则P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝P (X ＝－200)＝18. 所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为 1－P (A 1A 2A 3)＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫183＝1－1512＝511512.因此，玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是511512.。
2020届高考数学总复习资料整理高中数学必备知识点大全
2020届高考数学总复习资料整理高中数学必备知识点大全三、算法、推理与证明五、函数、基本初等函数I的图像与性质指数函数2y a=01a〈〈(),-∞+∞单调递减，01,001x y x y〈〈〉〈〈时时函数图象过定点（0.1）1a〉(),-∞+∞单调递增，01,01x y x y〈〈〈〉〉时0时六、函数与方程、函数模型及其应用函数零点概念方程()0f x=的实数根。
方程()0f x=的实数根⇔函数()0y x=的图象与x轴有交点⇔函数()y f x=有零点。
存在定理对于在区间[],a b上连续不断，若()()0f a f b〈，则()y f x=在(),a b内存在零点。
二分法方法对于在区间[],a b上连续不断且()()0f a f b〈的函数()y f x=。
通过不断把函数()f x的零点所在的区间一分为二，使区间两个端点逐步逼近零点。
进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
步骤第一步确定区间[],a b，验证()()0f a f b〈g，确定精确度∈。
221cos 2sin 21cos 2cos 2aa aa -=+=注：表中,n k均为正整数。
十三、空间几何体（其中为半径、为高、为母线等)S h十四、空间点、直线平面位置关系（大写字母表点、小写字母表直线、希腊字母表平面）：【注：标准d根据上下文理解为圆心到直线的距离与两圆的圆心距】十八、圆锥曲线的定义、方程与性质注：1.表中两种形式的双曲线方程对应的渐进线方程分别为x a y ±=，x by ±=2.表中四种形式的抛物线方程对应的准线方程分别是2,2,2,2p y p y p x p x =-==-=。
十九、圆锥曲线的热点问题二十一、离散型随机变量及其分布（理科）二十二、统计与统计案例二十三、函数与方程思想，数学结合思想二十四、分类与整合思想，化归与转化思想二十五、几何证明选讲二十六、坐标系与参数方程。
高中数学随机事件概率教案
高中数学随机事件概率教案
一、教学目标：
1. 了解什么是随机事件以及概率的定义；
2. 掌握计算随机事件发生的概率的方法；
3. 能够应用概率的知识解决实际问题。
二、教学重点：
1. 随机事件与概率的概念；
2. 计算概率的方法。
三、教学难点：
1. 概率计算中的排列组合问题；
2. 复杂事件的概率计算。
四、教学内容：
1. 什么是随机事件？
2. 概率的定义和表示方法；
3. 概率的基本性质；
4. 概率计算的基本方法；
5. 概率计算的案例分析。
五、教学方法：
1. 理论讲解结合实例分析；
2. 学生互动讨论；
3. 练习巩固。
六、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的抛硬币实验引出随机事件和概率的概念；
2. 讲解：介绍随机事件和概率的定义，并通过例题进行讲解；
3. 案例分析：通过一些常见的问题，引导学生掌握计算概率的方法；
4. 练习：学生进行相关练习，巩固所学知识；
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
七、教学资源：
1. 教材、课件；
2. 练习题。
八、作业布置：
完成课后练习题。
以上就是本节课的教学内容，希望同学们认真学习，掌握概率的计算方法，提高自己的数学水平。
祝大家学习进步！。
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【巩固练习及参考答案与解析】1.已知非空集合A、B满足AÜB,给出以下四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必然事件；②若x∉A,则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B,则x∈A是随机事件；④若x∉B,则x∉A是必然事件.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.42.(2015春邯郸期末)甲、乙两战士进行射击比赛,甲不输的概率为0.59,乙输的概率为0.44,则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是()A.0.41,0.03B.0.56,0.03C.0.41,0.15D.0.56,0.153.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书,从中任取1本,取出的是理科书的概率为()A.15B.25C.35D.454.一个袋子里装有编号为1,2,…,12的12个相同大小的小球,其中1到6号球是红色球,其余为黑色球.若从中任意摸出一个球,记录它的颜色和号码后再放回到袋子里,然后再摸出一个球,记录它的颜色和号码,则两次摸出的球都是红球,且至少有一个球的号码是偶数的概率是( )A.116B.316C.14D.7165.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别写有数字1,2`,3,4. 把两个玩具各抛掷一次,斜向上的面写有数字之和能被5整除的概率为 ( )A.116B.14C.38D.126.在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在5分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车,6路车在5分钟之内到此车站的概率分别为0.20和0.60,则该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为()A.0.20B.0.60C.0.80D.0.127.已知一组抛物线y＝12ax2＋bx＋1,其中a为2,4,6,8中任取的一个数,b为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线x＝1交点处的切线相互平行的概率是 ( )A.112B.760C.625D.5168.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 ( )A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对9.12件瓷器中,有10件正品,2件次品,从中任意取出3件,有以下事件:①3件都是正品；②至少有1件是次品；③3件都是次品；④至少有1件是正品.其中随机事件是________；必然事件是________；不可能事件是________(填上相应的序号).10.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为________.11. (2015春•淮安期末)投掷一枚均匀硬币,则正面或反面出现的概率都是,反复这样的投掷,数列{a n}定义如下:a n=,设S n=a1+a2+…a n,则S2≠0,且S6=0的概率为.12. (2015 陕西校级模拟)椐统计,某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.3,0.5,0.2.(Ⅰ)求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；(Ⅱ)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率.13.我国已经正式加入WTO,包括汽车在内的进口商品将最多把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求,18%的进口商品恰好4年达到要求,其余的进口商品将在3年或3年内达到要求,求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率.14.先后随机投掷2枚正方体骰子,其中x表示第1枚骰子出现的点数,y表示第2枚骰子出现的点数.(1)求点P(x,y)在直线y＝x－1上的概率；(2)求点P(x,y)满足y2＜4x的概率.15.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:(Ⅰ)求出表中,M p 及图中a 的值；(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数； (Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.16.由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动,已发展成为最有影响力的环保活动之一,今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的人中,持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:(Ⅰ)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取n 个人,已知从“支持”态度的人中抽取了45人,求n 的值；(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中,用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体,从这5人中任意选取2人,求至少有1人20岁以下的概率；(Ⅲ)在接受调查的人中,有8人给这项活动打出的分数如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体,从中任取1个数,求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.【参考答案】1.【答案】C【试题解析】①③④正确,②是随机事件.2.【答案】D【试题解析】∵甲不输的概率为0.59,乙输的概率为0.44,∴甲赢与甲乙平局的概率是0.59,又乙输的概率是甲赢的概率,∴甲赢的概率是0.44,∴甲不赢的概率是1﹣0.44=0.56；甲、乙两人战平的概率是0.59﹣0.44=0.15.故选D.3.【答案】C【试题解析】记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A、B、C、D、E,则A、B、C、D、E互斥,取到理科书的概率为事件B、D、E概率的和.∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝15＋15＋15＝35.4.【答案】B【试题解析】:据题意由于是有放回地抽取,故共有12×12＝144种取法,其中两次取到红球且至少有一次号码是偶数的情况共有6×6－3×3＝27种可能,故其概率为273 14416=5.【答案】B【试题解析】:把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被5整除”记为事件A,每个玩具斜向上的面的数字之和有4种情况,两个玩具各抛掷一次,斜向上的面的数字之和共有4×4＝16(种)情况,其中能被5整除的有4种情况,举例如下:(1,2,3),(2,3,4)；(1,2,4),(1,3,4)；(1,3,4),(1,2,4)；(2,3,4),(1,2,3).所以P(A)＝41 164=.6.【答案】C【试题解析】该乘客在5分钟内能乘上所需要的车的概率为0.20＋0.60＝0.80.7.【答案】B【试题解析】:y′=ax+b,把x=1代入,得y′|x=1=a+b.a+b=5的有1种；a+b=7的有23C=3种；a+b=9的有24C=6种；a+b=11的有23C=3种；a+b=13的有22C=1种；共有216C=120种.∴P=13631712060 ++++=.8.【答案】C【试题解析】:由于甲和乙有可能一人得到的红牌,一人得不到红牌,也有可能甲、乙两人都得不到红牌,故两事件为互斥但不对立事件.9.【答案】①②④③【试题解析】①②是随机事件,④是必然事件,③是不可能事件.10.【答案】0.92【试题解析】P＝1－5%－3%＝0.92.11.【答案】【试题解析】事件S2≠0,且S6=0表示反复抛掷6次硬币,其中前2次正面的次数是2次,后四次正面1次、反面3次；前2次反面的次数是2次,后四次正面3次、反面1次；其概率P=×2=.12.【试题解析】(Ⅰ)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8(Ⅱ)设事件A i表示“第i个月被投诉的次数为0”,事件B i表示“第i个月被投诉的次数为1”,事件C i表示“第i个月被投诉的次数为2”,事件D表示“两个月内被投诉2次”所以P(A i)=0.3,P(B i)=0.5,P(C i)=0.2(i=1,2)所以两个月中,一个月被投诉2次,另一个月被投诉0次的概率为P(A1C2+A2C1)一、二月份均被投诉1次的概率为P(B1B2)所以P(D)=P(A1C2+A2C1)+P(B1B2)=P(A1C2)+P(A2C1)+P(B1B2)由事件的独立性的p(D)=0.3×0.2+0.2×0.3+0.5×0.5=0.37.13.【试题解析】法一:设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A,“不到4年达到要求”为事件B,则“进口汽车不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A＋B,显然A与B是互斥事件,所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋(1－0.21－0.18)＝0.79.法二:设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M,则M为“进口汽车5年关税达到要求”,所以P (M )＝1－P (M )＝1－0.21＝0.79.14.【试题解析】 (1)每枚骰子出现的点数都有6种情况, 所以基本事件总数为6×6＝36个.记“点P (x ,y )在直线y ＝x －1上”为事件A ,A 有5个基本事件:A ＝{(2,1),(3,2),(4,3),(5,4),(6,5)},∴P (A )＝536(2)记“点P (x ,y )满足y 2＜4x ”为事件B ,则事件B 有17个基本事件: 当x ＝1时,y ＝1；当x ＝2时,y ＝1,2； 当x ＝3时,y ＝1,2,3；当x ＝4时,y ＝1,2,3； 当x ＝5时,y ＝1,2,3,4；当x ＝6时,y ＝1,2,3,4. ∴P (B )＝1736. 15.【试题解析】(Ⅰ)由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25知,100.25M=, 所以40M =. 因为频数之和为40,所以1024240m +++=,4m =.40.1040m p M ===. 因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以240.12405a ==⨯.(Ⅱ)因为该校高三学生有240人,分组[10,15)内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. (Ⅲ)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人,设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ,在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ,3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况,而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种, 所以所求概率为11411515P =-=.(约为0.93) 16.【试题解析】 (Ⅰ)由题意得80010080045020010015030045n++++++=,所以100n =.(Ⅱ)设所选取的人中,有m 人20岁以下,则2002003005m=+,解得2m =.也就是20岁以下抽取了2人,另一部分抽取了3人,分别记作A 1,A 2；B 1,B 2,B 3,则从中任取2人的所有基本事件为 (A 1,B 1),(A 1, B 2),(A 1, B 3),(A 2 ,B 1),(A 2 ,B 2),(A 2 ,B 3),(A 1, A 2),(B 1 ,B 2),(B 2 ,B 3),(B 1 ,B 3)共10个.其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个:(A 1, B 1),(A 1, B 2),(A 1, B 3),(A 2 ,B 1),(A 2 ,B 2),(A 2 ,B 3),(A 1, A 2), 所以从中任意抽取2人,至少有1人20岁以下的概率为710. (Ⅲ)总体的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=, 那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2, 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为81.。