湖北省荆州市2013届高中毕业班3月质量检查(II)数学理试题
湖北省荆州中学2013届高三第三次质量检查(数学理)
荆州中学2012届高三第三次质量检查数 学 试 卷 (理 科)年级：高三 科目：数学（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1.已知集合2{|30}A x R x x a =∈-+>，且2A ∉，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞-D ．[2,)-+∞2. 已知向量a 与b 的夹角为23π，且||1,||2a b == ，若(3)a b a λ+⊥ ，则实数λ=（ ）A ．3B ．-3C ．32D ．32-3. 设0,0a b >>，则“221a b +≤”是“1a b ab +≤+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件4. 在A B C ∆中，已知024,30AB BC A ==∠=，则A B C ∆的面积为（ ）A ．1B．C ．2D．5. 设a 为实数，函数32()(3)f x x ax a x =++-的导函数为()f x '，且()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（ ）A ．31y x =+B ．33y x =-C ．3y x =-D ．31y x =-+6. 已知4x π=是()sin cos f x a x b x =+一条对称轴，且最大值为，则函数()s i n g x a x b=+（ ）A ．最大值是4，最小值为0B ．最大值是2，最小值为2-C ．最大值可能是0D ．最小值不可能是4-7.在等差数列{}n a 中前n 项和为n S ，且201110072011,1S a =-=，则2012a 的值为 （ ） A ．1007 B ．2012 C ．1006 D ．20118. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A．2B ．12111C ．32D．12+9. 正方形的两个顶点是一双曲线的焦点，另两个顶点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为（ ）A．12B．3C1+ D110. 已知函数3()2x e f x ax -⎧-=⎨-⎩(0)(0)x x ≤>（a 为常数且0a >），对于下列结论①函数()f x 的最小值为2-，②函数()f x 在R 上是单调函数，③若()0f x >在[1,)+∞上恒成立，则a 的取值范围为(2,)+∞，④当0x ≠时，()0xf x '>（这里()f x '是()f x 的导函数），其中正确的是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①④D ．③④ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题5分，第15题二选一，两题都做按第1题计分，共计25分。
湖北省荆州市2013届高中毕业班3月质量检测(II)文科综合试题
荆州市2013届高中毕业班质量检查(II)文科综合能力测试本科目考试时间：2013年3月13日上午9 : 00——11 : 30 编辑人：丁济亮本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡密封线内相应的地方。
2 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。
第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上作答，答在试题上无效。
3.考试结束，监考人员将答题卡收回，试题由学生保存。
第I卷（选择题，共140分）一、选择题（本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）读东亚地区2012年某季节海平面等压线（单位：百帕）分布图，回答1 .3题。
1. 图中气压差的最大差值最接近A 30百帕 B. 35百帕C 40百帕 D. 45百帕2. 该日中和乙网地日较差相比A.甲小于乙B.甲大于乙C.两地一样D.不能确定3. 目前北京的天气状况是A. 气温较高，气压较低，天气晴好B.气温较低，气压较高，天气晴好C.大风、雨雪、降温D.连续性降水《2012年社会蓝皮书》指出，2011年中国城镇人口占总人口的比重，数千年来首次超过农业人口，达到51. 27%。
结合下表回答4.5题。
表：我国某省（市、区）城乡人口统计表4.近30年来，我国快速城市化的主要原因是A.农业播种面积的减少B.人口总量的不断增长C.产业结构调整和工业化进程加快D.城市生活方式和价值观念的吸引5.表格数据所代表的省（市、区）最可能是A.天津市B.四川省C江苏省D.湖北省读“我国南、北方水资源、人口及耕地分布对照图”，回答6.7题。
6.下列有关图中内容的说法止确的是A.我国人口重心在北方地区B. 北方资源优势明显优于南方C.人均水资源南方多于北方D.人均耕地面积南方多于北方7.造成我国南方和北方地区水资源总量差异大的主要原因是A.地形差异导致地表储水差异较大B.雨季长短导致降水量差异较大C.人口数量差异导致用水差异较大D.纬度差异导致蒸发量差异较大下图为四个国家某年粮食作物生产状况示意图。
湖北省2013高三数学第二次联考 理 版
≤≥1湖北省2013届高三数学第二次联考 理 新人教版试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设x R,∈则“1x =”是“复数()()211z x x i =-++为纯虚数”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件2．已知命题:,p m n 为直线，α为平面，若//,,m n n ⊂α则//m α; 命题:q 若,>a b 则>ac bc ,则下列命题为真命题的是（ ） A ．p 或qB ．⌝p 或qC ．⌝p 且qD ．p 且q3．设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x 展开式中的第4项为（ ） A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240-4．左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为1214,,,.A A A 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图.那么算法流程图输出的结果是（ ） 7 98 6 3 89 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4A ．7B ．8C ．9D ．10 5．若23529++=x y z，则函数μ的最大值为（ ） AB ．C．D6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为1V ，直径为4的球的体积为2V ，则12:V V =（ ）侧视图A ．1:2B ．2:1C ．1:1D ．1:47.已知()21sin ,42f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()f x '为 ()f x 的导函数，则()f x '的图像是（ ）8．已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b 右支上的一点00(,)P x y 到左焦点距离与到右焦点的距离之差为23,则双曲线的离心率为（ ）ABC ．D ． 9．已知,x R ∈符号[]x表示不超过x 的最大整数，若函数()[]()0x f x ax x=-≠有且仅有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．3443,,4532⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．3443,,4532⎡⎤⎡⎤⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦C ．1253,,2342⎛⎤⎡⎫ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭D ．1253,,2342⎡⎤⎡⎤⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系。
湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学(理)试题(扫描版)
湖北省部分重点中学2013届高三第二次联考数学理科答案 一、DBC B A B BDCD二、 11．－89 12．30613．720 14．230x y -+= 15． 7（3分） 21n -（2分） 三、16．∵数列{a n }为等差数列，∴a 1+a 3=2a 2=0,代入得：f(x+1)+f(x-1)=0,解得x=1或3． ∴a 1,a 2,a 3依次为-2，0，2或2,0,-2．∴a n =2n-4或a n =-2n+4．又{log 3b n }为等差数列，且{log 3b n }的前10项和为45，∴{b n }为等比数列且log 3b 5+log 3b 6=9，即b 5b 6=39．而b 5=81，∴b 6=35，公比q=3，故b n =b 5·3n-5=3n-1．综上：a n =2n-4或a n =-2n+4 , b n =3n-1．(2)由（1）结合条件知a n =2n-4, 当n=1时，|a 1+b 1|=1．当n>=2时，|a n +b n |=a n +b n ，此时，S n =(a 1+b 1)+(a 2+b 2)+…+（a n +b n )-2(a 1+b 1)=n 2-3n+312n -+2=n 2-3n+332n +． 综上：221(1)3333323(2)2n n n n S n n n n n =⎧+⎪==-+⎨+-+≥⎪⎩(n ∈N *)． 17． (1)f (x )= 32 sinωx - 12 cosωx +m +12 =sin(ωx -π6 )+m +12∵点(π12 ，1)是f (x )图象的对称中心，且与其相邻的一条对称轴为x =π3 ，∴f (x )的周期T=(π3 - π12 )×4=π，∴ω=2. 将点(π12 ,1)坐标代入f (x )的解析式得m =12 ，∴f (x )=sin(2x -π6 )+1.将f (x ) =sin(2x -π6)+1的图象横坐标缩短为原来的一半，得到图象的函数解析式为y =sin(4x - π6 )+1)；再将其图象纵坐标扩大到原来的2倍得到图象的函数解析式为g (x )=2sin(4x - π6 )+1. （2）由余弦定理，2222224131cos ()2444b c a a c a a c A bc ac c a +-+-===+≥⨯， 当且仅当3a c c a=时取等号，即c =时等号成立. 因为A 为三角形的内角，所以π06A <≤. ∴πππ2666A -<-≤，所以π12sin(2)16A -<-≤，所以π02sin(2)126A <-+≤ 故()2A g 的取值范围为(0,2]. 18．解法一：(1)连结OC ，因为OA ＝OC ，D 是AC 的中点，所以AC ⊥OD .又PO ⊥底面⊙O ，AC ⊂底面⊙O ，所以AC ⊥PO .因为OD ，PO 是平面POD 内的两条相交直线，所以AC ⊥平面POD ，而AC ⊂平面P AC ，所以平面POD ⊥平面P AC .(2)假设存在这样的C 点，设OAC α∠=．在平面POD 中，过O 作OH ⊥PD 于H ， 由(1)知，平面POD ⊥平面P AC ，所以OH ⊥平面P AC .又P A ⊂面P AC ，所以P A ⊥OH ．在平面P AO 中，过O 作OG ⊥P A 于G ，连结HG ，则有P A ⊥平面OGH ．从而P A ⊥HG ，故∠OGH 为二面角B －P A －C 的平面角．在Rt △ODA 中，OD ＝OA ·sin α＝sin α.在Rt △POD 中，OH ＝PO ·OD PO 2＋OD 2＝2×sin α2＋sin 2α． 在Rt △POA 中，OG ＝PO ·OA PO 2＋OA 2＝2×12＋1＝63. 在Rt △OHG 中，sin ∠OGH ＝OH OG ＝ 所以cos ∠OGH ＝1－sin 2∠OGH ＝105， 解得21sin 2α=，即sin 2α=，∴045α=，即C 为AB的中点． 故当C 为AB 的中点时，二面角B －P A －C 的余弦值为105. 解法二：(1)同解法一 (1) ． (2)如图所示，以O 为坐标原点，OB ， OP 所在直线分别为x 轴， z 轴，过 O 与AB 垂直的直线为y 轴，建立空间直角坐标系．则O (0,0,0)，A (－1,0,0)，B (1,0,0)，C (cos α, sin α,0)，P (0,0，2)，D .设m ＝(x ，y ，z )是平面PAC 的一个法向量，则由m ·AC →＝0，m ·AP →＝0，得 (cos 1)sin 00x y x αα++=⎧⎪⎨-=⎪⎩即tan 2x y z α⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩取sin 2x α=-，得m ＝sin ,cos ,222ααα⎛⎫-⎪⎝⎭． 因为y 轴⊥平面P AB ，所以平面P AB 的一个法向量为n ＝(0,1,0)． 设向量n 2和n 3的夹角为θ，则cos θ＝n ·m |n |·|m |＝cosα又二面角B －P A －Ccosα＝105， 解得tan 12α=，∴0452α=，即090α=，即C 为AB 的中点．故当C 为AB 的中点时，二面角B －P A －C 的余弦值为10. ∴99011114851009001000160032016320a E a ξ=-⨯+⨯+⨯=-+． ∴该集团公司收益的期望为18562525100028a E ξ-=-， 由题意185625256187528a -≥，解得a ≤9900． 故特等奖奖金最高可设置成9900元．20． (1)连结QN ，则|QN|=|PQ|．当a >1时，则点N 在圆内，此时|QN|+|QM|=|PQ|+|QM|=|PM|=2a ，且2a >|MN|,故Q 的轨迹为以M,N 为焦点的椭圆，此时曲线C 的方程为222211x y a a +=-． 当a <1时，则点N 在圆外，此时||QN|-|QM||=||PQ|-|QM||=|PM|=2a ，且2a <|MN|,故Q 的轨迹为以M,N 为焦点的双曲线，此时曲线C 的方程为222211x y a a -=- ． (2)由（1）知，此时曲线C 为椭圆，其方程为222211x y a a +=-．设直线l 的方程为：x=my+1(m≠0)，A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则E(x 2,-y 2). 联立得222214x y a b x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩,消去x 得方程： [(a 2-1)m 2+ a 2]y 2+2m(a 2-1)y -a 2(a 2-1)=0 (*)则y 1+y 2=-2m(a 2-1)(a 2-1)m 2+ a 2 ,y 1y 2=a 2(a 2-1)(a 2-1)m 2+ a 2① 设直线AE 与x 轴交于D(n,0)，则k AE =k AD .即121121y y y x x x n+=--, 将x 1=my 1+1,x 2=my 2+1代入并整理得： 2my 1y 2+(1-n)(y 1+y 2)=0 ②把①代入②整理得：222(1)[]0m a n a --=，∴当n=a 2时，恒成立，即直线AE 恒过定点（a 2，0）．.由于点G 为曲线C 上的动点，故当点G 与椭圆的短轴顶点重合时，DGN ∆的面积取最大值，其最大值为3221(1)2a -． 21．（Ⅰ）由()(1)ln(1)f x x x x =-++，有()ln(1)f x x '=-+，当10x -<<时，()0f x '>时，()f x 单调递增；当0x >时，()0f x '<时，()f x 单调递减；所以()f x 的单调递增区间为(1,0]-，单调递减区间为[0,)+∞. （Ⅱ）设ln(1)()(0)x g x x x+=>，则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)x x x x x x g x x x x -+-+++¢==+. 由（Ⅰ）知，(1)ln(1)x x x -++在(0,)+?单调递减，∴(1)ln(1)0x x x -++<，即()g x 是减函数，而0n m >>，所以()()g n g m <，得ln(1)ln(1)n m n m ++<， 得ln(1)ln(1)m n n m +<+，故()()11m n n m +<+.（Ⅲ）由1231n x x x x ++++=，及柯西不等式可知，1231111(1)1111n n x x x x ⎛⎫++++- ⎪----⎝⎭[]1231231111(1)(1)(1)(1)1111n n x x x xx x x x ⎛⎫=++++-+-+-++- ⎪----⎝⎭2211n x ≥+=-所以21231111111111111n n n n x x x x n n ++++≥=++>+------， 所以111231111(1)1111nn n n x x x x ⎛⎫++++>+ ⎪----⎝⎭ 又22013n <<，由（Ⅱ）可知()()2013112013n n +>+，即()()112013112013n n +>+，.所以()11120141231111120141111n n n n x x x x ⎛⎫++++>+> ⎪----⎝⎭. 故112013123111120141111n n x x x x ⎛⎫++++> ⎪----⎝⎭.。
湖北省荆州市2013届高中毕业班质量检查数学理科
湖北省荆州市2013届高中毕业班质量检查（Ⅰ）数学（理工农医类）本试卷共三大题22道小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1·答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试题答题卡上。
2·第1至10小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第11至22题用钢笔或者圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上无效。
3·考试结束，只交答题卡。
本科目考试时间：2012年12月1日下午3:00—5:00一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得0分.1 设集合21,1A xx R x ⎧⎫=>∈⎨⎬-⎩⎭，{B x y ==，则（R A ð）B =A {}11x x -≤≤B {}11x x -<<C {}1,1-D {}1 A B C D2 设函数()f x 在R 上可导，其导函数是()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图像可能是3 已知4sin cos (0)34πθθθ+=<<，则sin cos θθ-的值为A3 B3- C 13 D 13-4 ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为a,b,c,若a,b,c 成等比数列，且2c a =，则cos B =A34 B3 C4D 14 5 已知函数()12x f x =-，2()43g x x x =-+，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是A2⎡⎣ B(22+ C []1,3 D ()1,3 6 公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是3a 与7a 的等比中项，且1060S =，则20S =A 80B 160C 320D 6407 在ABC ∆中，2,4AB AC ==，若点P 为ABC ∆的外心，则AP BC的值为A 2B 4C 6D 88 设定义域为R 的函数1251,0()44,0x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨++<⎪⎩，若关于x 的方程22()(21)()0f x m f x m -++=有5个不同的实数解，则m =A 2B 6C 2或6D 4或69函数()f x 的定义域为D ，若存在闭区间[],m n D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[],m n 上是单调函数，②()f x 在[],m n 上的值域为[]2,2m n ，则称区间[],m n 为()y f x =的“倍值区间”，以下函数：①2(),(0)f x x x =≥；②()()xf x e xR =∈；③24()(0)1xf x x x =≥+；④1()log ()(0,1)8x a f x a a a =->≠。
湖北省部分重点中学2013届高三年级第二次阶段性检测数学理试卷-含答案
湖北省部分重点中学2012—2013学年度第二次联考理科数学试卷一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 有且只有一项是符合题目要求的．1. 已知,,x y R i ∈为虚数单位，且(2)1x i y i --=+，则(1)x yi ++的值为 A ．4 B ．4- C ．44i + D ． 2i 2. 不等式2210ax x -+<的解集非空的一个必要而不充分条件是 A ．1a <B ．1a ≤C ．01a <<D ．0a <3. 现有甲、乙、丙、丁四名义工到三个不同的社区参加公益活动.若每个社区至少一名义工，则甲、乙两人被分到不同社区的概率为A ．B ．C ．D ．4. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是5. 已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，且满足：π=+10121000a a ，2141-=b b ，则=-+87201111tanb b a aA ．1B ．-1C 3D ． 36. 已知xdx N dx x M ⎰⎰=-=2012cos ,1π， 由如右程序框图输出的=S A. 1 B. 2πC.4πD. 1-输出S 结束否开始输入M ，NN S =M S =N M >是7. 已知点1(,)40x x y x y ax by c ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩是不等式组表示的平面区域内的一个动点，且目标函数2z x y =+的最大值为7，最小值为1，则a b ca++的值为A ．2B ．12C ．-2D ．-1 8.设函数)cos (sin )(x x e x f x-=，若π20120≤≤x ，则函数)(x f 的各极大值之和为A. πππe e e --1)1(1006B. πππ220121)1(ee e -- C. πππ210061)1(e e e -- D. πππe e e --1)1(2012 9.已知O 是锐角三角形ABC ∆的外接圆的圆心,且A θ∠=，若cos cos =2sin sin B C AB AC mAO C B+u u u r u u u r u u u r ，则m = A ．sin θ B ．cos θ C ．tan θ D ．不能确定10.设抛物线21=4y x 的焦点为F ，M 为抛物线上异于顶点的一点，且M 在准线上的射影为点/M ，则在/MM F ∆的重心、外心和垂心中，有可能仍在此抛物线上的有 A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
湖北省荆州市2013届高中毕业班质量检查(II)试题(word版)理综
荆州市2013届高中毕业班质量检查（II)理科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题）两部分。
满分300分。
考试用时150分钟。
可能用到的相对原子质量:H―1 0—16 Na—23 S-32 K-39 Ca-40 Fe-56本科目考试时间:2013年3月13日上午9: OO-11：30第I卷 (选择题，本卷共21题，共126分）注意事项：1. 备卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上的无效。
一、选择题(本题包括13小题,每小题只有一个选项符合题意）1.2012年10月10日讯，2012年度诺贝尔化学奖授予美国科学家罗伯特•莱夫科维茨和布莱恩•科比尔卡，以表彰他们破解了细胞感觉的“门锁”——G蛋白偶联受体的工作原理（当细胞膜受体与激素结合时，会引发细胞内一系列反应，改变细胞内的新陈代谢)。
下列有关叙述中，不正确的是A. 与受体偶联的G蛋白在细胞膜中存在的状态是横跨或贯穿磷脂双分子层B. 克隆G蛋白偶联受体基因，需运用限制性核酸内切酶和DNA聚合酶C. 当G蛋白偶联受体与激素结合时,受体的空间结构会发生改变D. 通过G蛋白偶联受体的作用，实现了细胞间的信息交流2. 麻疹病毒减活疫苗的广泛接种，显著降低了麻疹的发病率，世界卫生组织已将麻疹列为优先消灭的目标。
下列相关叙述中，不正确的是A. 该疫苗不具有细胞结构，其表面特有的抗原可被免疫细胞识别B. 初次接种该疫苗后，刺激机体免疫系统,可产生效应T细胞、浆细胞和记忆细胞C. 与麻疹病毒在循环系统中“作战”的免疫细胞，构成人体免疫的第三道防线D. 再次感染该疫苗后，记忆细胞分化形成的浆细胞产生抗体，并与麻疹病毒结合，进而被吞噬细胞吞噬消化3. 草甘膦是一种广泛应用的除草剂，能不加选择地杀死各种杂草和农作物。
湖北省2013届高三最新理科数学(精选试题16套+2008-2012五年湖北高考理科试题)分类汇编15几何证明选讲
湖北省2013届高三最新理科数学（精选试题16套+2008-2012五年湖北高考理科试题）分类汇编15：几何证明选讲一、填空题1 ．（湖北省黄冈市2013届高三3月份质量检测数学（理）试题）(几何证明选讲)已知C点在⊙O直径BE的延长线上,CA切⊙O于A点,若AB=AC,则ACBC_______.【答案】332 ．（湖北省七市2013届高三4月联考数学（理）试题）(几何证明选讲)如右图,A B是⊙O的直径,P是A B延长线上的一点,过P作⊙O的切线,切点为C,PC=23,若∠CAP=30°,则⊙O的直径AB=_________.【答案】43 ．（湖北省荆州市2013届高三3月质量检测（Ⅱ）数学（理）试题）(1)如图,圆O是△ABC的外接圆,过C点的切线交AB的延长线于点D,CD=,AB=BC=3,则AC的长为____.【答案】4．（湖北省武汉市2013届高三第二次（4月）调研考试数学（理）试题）(选修4-l:几何证明选讲) 如图,0的割线PAB交0于A、B两点,割线PCD经过圆心.,则0【答案】55 ．（2012年湖北高考试题（理数，word 解析版））(选修4-1:几何证明选讲)如图,点D 在O 的弦AB 上移动,4AB =,连接OD ,过点D 作OD 的垂线交O 于点C ,则CD 的最大值为__________.【答案】2【解析】由勾股定理,得CD ==r 为O 的半径,是定值),所以当OD 取最小值时,CD 取得最大值.显然当OD AB ⊥时,OD 取得最小值,故此时122CD AB ==,故所求的CD 的最大值2.【点评】本题考查直角三角形的性质以及转化与化归的能力.本题将求解CD 的最大值转化为求OD 的最小值,进而转化为点到直线的距离,体现了转化与化归的数学思想的作用之巨大.来年需注意弦切角,切线长定理,相似三角形的性质等题型.6 ．（湖北省黄冈市2013届高三数学（理科）综合训练题 ）(选修4-1:几何证明选讲)如图,已知Rt ABC ∆的两条直角边AC,BC 的长分别为3cm,4cm,以AC 为直径作圆与斜边AB 交于点D,则BD=___________【答案】165; 7 ．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（三）（word 版） ）如右图,PA 切圆O 于点A,割线PBC 经过圆心0,PA =3,PB = 1 ,OA 绕点O 逆时针转600到OD,则PD 的长为_____.第15题图【答案】8 ．（湖北省武汉市2013届高三5月供题训练数学理试题（二）（word 版） ）(选修4-l:几何证明选讲)如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF 丄DB,垂足为 F,若AB=6,AE =1,则DF·DB=_______【答案】59 ．（湖北省武汉市2013届高三5月模拟考试数学（理）试题）(几何证明选讲)如图3,圆O 的半径为1,A 、B 、C 是圆周上的三点,满足30ABC ∠=︒,过点A 作圆O 的切线与OC 的延长线交于点P ,则PA =__________.【答案】 解析连接OA ,则60AOC ∠=︒,90OAP ∠=︒,因为1OA =,所以PA =10．（湖北省八市2013届高三3月联考数学（理）试题）(选修4-1:几何证明选讲)如图所示,圆O 的直径6AB =,C 为圆周上一点,3BC =,过C 作圆的切线l ,过A 作l 的垂线AD ,垂足为D ,则DAC ∠=______________.【答案】30º11．（湖北省八校2013届高三第二次联考数学（理）试题）(选修4—1:几何证明选讲)如图,割线PBC 经过圆心O ,1==OB PB ,OB 绕点O 逆时针旋转120°到OD ,连PD 交圆O 于点E ,则PE=____________.【答案】第15题图12．（湖北省黄冈中学2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）(几何证明选讲)如图,过半径为4的O 上的一点A 引半径为3的O '的切线,切点为B ,若O 与O '内切于点M ,连结AM 与O '交于C 点,则AB AM =_________.【答案】答案:12解析:作两圆的公切线MDE ,连结AO ,CO ',则2AB AC AM = 所以222AB AM AC AC AM AM AM== 由弦切角定理知2AOM EMA ∠=∠,2CO M EMA '∠=∠,则AOM CO M '∠=∠,AO CO ', 所以434AC OO AM AO '-==,即12AB AM . 13．（湖北省襄阳市2013届高三3月调研考试数学（理）试题）(选修4-1:几何证明选讲)如图,已知AB是O 的一条弦,点P为 AB 上一点,PC 丄0P,PC交O于C,若AP = 4,【答案】14．（湖北省黄冈市2013届高三4月调研考试数学（理）试题）(选修4—1,几何证明选讲)如图,在圆O 中,直径AB 与弦CD 垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DF·DB=________.【答案】515．（湖北省浠水一中2013届高三理科数学模拟测试 ）(选修4-1:几何证明选讲)M 第16题图如图,PA 是圆O 的切线,A 是切点,直线PO 交圆O 于B 、C 两点,D 是OC 的中点,连结AD 并延长交圆O 于点E ,若PA =30APB =,则AE =______【答案】解析:易知,2,1==OA OD 由余弦定理得47=AD ,712=DE ,故2897=AE 16．（湖北省天门市2013届高三模拟测试（一）数学理试题 ）(几何证明选讲选做题).如图,已知5AD =,8DB =,AO =O 的半径OC 的长为___.A【答案】5。
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湖北省荆州市2013届高中毕业班质量检查(II)
数学（理）试题
本试卷共三大题２１道小题，满分１５０分，考试用时１２０分钟。
注意事项：
１ 答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。
２ 第１至１０小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
第１１至２１题用０．５毫米黑色签字笔在答题卡上作答，答在试题卷上的无效。
３．考试结束，只交答题卡。
编辑人：丁济亮
本科目考试时间：２０１３年３月１２日下午１５∶００———１７∶００
一、选择题：本大题共１０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项正确，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得０分．
１．“α＝β＝π/2”是“ｓｉｎαｓｉｎβ＝１”的
Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件
２．已知集合Ａ＝｛ｘ│≥０｝，集合Ｂ＝｛ｙ│ｙ＝ｓｉｎｘ，ｘ∈Ｒ｝，则Ｂ∩Ｃ
ＲＡ＝
Ａ．ΦＢ．｛１｝Ｃ．｛－１｝Ｄ．｛－１，１｝
３．的展开式中第五项是
Ａ．８０Ｂ．２４０Ｃ．－３２Ｄ．－１９２
４．函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋ｌｇｘ－３的零点所在区间为
Ａ．（３，＋∞）Ｂ．（２，３）Ｃ．（１，２）Ｄ．（０，１）５．在△ＡＢＣ中，内角Ａ、Ｂ、Ｃ所对边的长分别为ａ，ｂ，ｃ，２ａｓｉｎＡ＝（２ｂ
＋ｃ）ｓｉｎＢ＋（２ｃ＋ｂ）ｓｉｎＣ，则角Ａ的大小为
Ａ．３０°Ｂ．６０°Ｃ．１２０°Ｄ．１５０°
６．在△ＡＢＣ中，Ｏ是中线ＡＭ上一个动点，若ＡＭ＝４，则的最小值是
Ａ．－４Ｂ．－８Ｃ．－１０Ｄ．－１２
７．在半径为Ｒ的球内有一内接圆柱，设该圆柱底面半径为ｒ，当圆柱的侧面积最大时，ｒＲ为
Ａ．１/４Ｂ．１/２Ｃ．Ｄ．
８．已知ａ１，ａ２，…，ａｎ∈（０，＋∞），且＝２０１３，
则的最小值是
Ａ．２０１３/４Ｂ．２０１３/２Ｃ．２０１３Ｄ．４０２６
９．设平面点集Ａ＝｛（ｘ，ｙ）│（ｙ－ｘ）（ｙ－１/ｘ）≥０｝，Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）│０≤ｙ≤｝，则Ａ∩Ｂ所表示的平面图形的面积为
Ａ．π/２Ｂ．Ｃ．Ｄ．
１０．已知函数ｆ（ｘ）在Ｒ上可导，下列四个选项中正确的是
Ａ．若ｆ（ｘ）＞ｆ＇（ｘ）对ｘ∈Ｒ恒成立，则ｅｆ（１）＜ｆ（２）
Ｂ．若ｆ（ｘ）＜ｆ＇（ｘ）对ｘ∈Ｒ恒成立，则ｆ（－１）＞ｆ（１）
Ｃ．若ｆ（ｘ）＋ｆ＇（ｘ）＞０对ｘ∈Ｒ恒成立，则ｅｆ（２）＜ｆ（１）
Ｄ．若ｆ（ｘ）＋ｆ＇（ｘ）＜０对ｘ∈Ｒ恒成立，则ｆ（－１）＞ｆ（１）
二、填空题：本大题共５小题，每小题５分，共２５分，把答案填在答题卡中相应的横线上．
１１．已知复数ｚ＝１－ｉ，则＝．
１２．某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于３８，则输入的整数ｉ的最大值为．
１３．抛物线＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点为Ｆ，过Ｆ的直线与抛物线交于Ａ、Ｂ两点，抛物线的准线与ｘ轴交于点Ｋ，则（１）以ＡＢ为直径的圆与抛物线准线的位置关系
为（填“相交”、“相切”或“相离”）；（２）△ＫＡＢ的面积的最小值为．１４．如图，为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，
中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为ｎ（ｎ≥３，ｎ∈）部分；现将红、黄、蓝三种不同颜色的花种植在圆环中的各部分，要求三种花色齐全且相邻两部分花色不同。
设圆环
分为ｎ部分时，共有种种法；例如＝６，＝１８，则（１）＝；（２）将用含有的式子表示为（ｎ≥３，ｎ∈）．
１５．选做题：请在下面两道题中选做一道题，如果两道题都选，则按第一道题作答结果计分．
（１）如图，圆Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，过Ｃ点的切线交ＡＢ的延长线于点Ｄ，ＣＤ＝，
ＡＢ＝ＢＣ＝３，则ＡＣ的长为．
（２）在极坐标系中，曲线ρ＝２ｓｉｎθ与ρｃｏｓθ＝－１（ρ＞０，０≤θ＜２π）的交点的极坐标为．
三、解答题：本大题共６小题，共７５分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
１６．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝．
（１）求函数ｆ（ｘ）图像的对称轴方程及最小值；
（２）已知ｆ（α－π/８）＝，α∈（０，π/４），求ｆ（α/２）的值．
１７．（本小题满分１２分）在等差数列｛｝中，＝３，其前ｎ项和为Ｓｎ；在各项均为正数的等比数列｛ｂｎ｝中，ｂ１＝１，且ｂ２＋Ｓ２＝１２，Ｓ５＝５ｂ３．
（１）求｛｝与｛ｂｎ｝的通项公式；
（２）设数列｛ｃｎ｝满足ｃｎ＝，求数列｛ｃｎ｝前ｎ项和Ｔｎ，并证明Ｔｎ＜０（ｎ∈）．
１８．（本小题满分１２分）甲盒中有４个红色乒乓球，１个白色乒乓球和２个黄色乒乓球，乙盒中有３红色乒乓球，２个白色乒乓球和２个黄色乒乓球（这些球除颜色外无差异）．（１）某同学从甲盒中随机取出一球放入乙盒，记事件Ａ为从甲盒中取出的球为红色乒乓球；再从乙盒中随机取出一球，记事件Ｂ为从乙盒中取出的球为红色乒乓球．求Ｐ（Ｂ）及Ｐ（Ｂ│Ａ）；
（２）若该同学从甲盒中取出一球放入乙盒，再从乙盒中取出一球放入甲盒；记此时甲盒中黄色乒乓球的个数为Ｘ，乙盒中黄色乒乓球的个数为Ｙ，令ξ＝Ｘ－Ｙ，求ξ的分布列和期望．
１９．（本小题满分１２分）已知几何体Ａ－ＢＣＥＤ的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为４的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
（１）若几何体Ａ－ＢＣＥＤ的体积为４０/３，求实数a的值；
（２）在（１）的条件下，求直线ＡＢ与平面ＡＣＤ所成角的正弦值；
（３）是否存在实数ａ，使得二面角Ａ－ＤＥ－Ｂ的平面角是４５°，若存在，请求出ａ的值；若不存在，请说明理由．
２０．（本小题满分１３分）已知圆Ｃ：＝８及点Ｆ（１，０），Ｐ为圆Ｃ上一
动点，在同一坐标平面内的动点Ｍ满足：,││＝││．
（１）求动点Ｍ的轨迹Ｅ的方程；
（２）过点Ｆ作直线l与（１）中轨迹Ｅ交于不同两点Ｒ，Ｓ，设＝λ，λ∈［－２，－１），求直线l的纵截距的取值范围．
２１．（本小题满分１４分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘｌｎｘ－ｘ．
（１）求函数ｆ（ｘ）的最小值；
（２）对于给定的常数ａ，ｂ（０＜ａ＜ｂ），在区间（ｌｎａ，ｌｎｂ）上求常数ｃ，
使最小，并求该最小值；
（３）设（２）中所求最小值为φ（ａ，ｂ），求证：φ（ａ，ｂ）＜ｌｎ２．。