2019年湖北省荆州市中考数学试卷(含答案)
2019年湖北省荆州市中考数学试卷答案解析版
第 2 页，共 22 页
13. 对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当 n 为非负整数时，若 n-0.5≤x＜ n+0.5，则（x）=n．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x-1）=6，则实数 x 的取值 范围是______．
14. 如图，灯塔 A 在测绘船的正北方向，灯塔 B 在测绘船的东 北方向，测绘船向正东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔 B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘船北偏西 63.5°的方向 上，则灯塔 A，B 间的距离为______海里（结果保留整 数）．（参考数据 sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90， tan26.5°≈0.50， 5≈2.24）
10. 如图，点 C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点，将△OAC 沿 AC 折叠，点 O 恰好落在������������上的点 D 处，且������������l：������������l=1：3（������������ l 表示������������的长），若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则圆锥 的底面半径与母线长的比为（ ）
第 1 页，共 22 页
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
6. 若一次函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b=0 的根的情 况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根
B. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
7. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1， 3），以原点为中心，将点 A 顺时针旋 转 30°得到点 A'，则点 A'的坐标为（ ）
A. 1：3
B. 1：������
2019年湖北省荆州市中考数学试卷及答案解析(word版)
2019年湖北省荆州市中考数学试卷及答案解析(word版)2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.比小1的有理数是（）A。
-1 B。
1 C。
0 D。
22.下列运算正确的是（）A。
m6÷m2=m3 B。
3m2-2m2=m2 C。
(3m2)3=9m6 D。
m×2m2=m23.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A。
55° B。
65° C。
75° D。
85°4.我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（）A。
7，6 B。
6，5 C。
5，6 D。
6，65.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A。
120元 B。
100元 C。
80元 D。
60元6.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是A。
15° B。
20° C。
25° D。
30°7.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A。
2 B。
$\frac{1}{2}$ C。
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ D。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
49.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2019个白色纸片，则n的值为（）A。
(高清版)2019年湖北省荆州中考数学试卷
33
B、 a3 a2 a5 ，故本选项错误；
C、 5 1 5 1 5 1 4 ，故本选项正确；
D、 a2 2 a4 ，故本选项错误；
故选：C．
3.【答案】B
【解析】解：∵直线 m∥n ，
∴ 2 ABC 1 BAC 180 ， 数学试卷 第 9页（共 24页）
C.无实数根
D.无法确定
7.（3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 1, 3 ，以原点为中心，将点 A 顺时针
旋转 30 得到点 A' ，则点 A' 的坐标为
A. 3,1
B. 3,1
C. 2,1
（）
D. 0, 2
8.（3 分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为 1.65 米，而甲、乙、
5≈2.24 ） 15.（3 分）如图，AB 为 O 的直径，C 为 O 上一点，过 B 点的切线
交 AC 的延长线于点 D，E 为弦 AC 的中点， AD 10 ， BD 6 ，
若点 P 为直径 AB 上的一个动点，连接 EP，当 △AEP 是直角三角
形时，AP 的长为
.
16.（3 分）边长为 1 的 8 个正方形如图摆放在直角坐标系中， 直线 y k1x 平分这 8 个正方形所组成的图形的面积，交
1 2
﹣1
，求
b
a
的
算术平方根.
数学试卷 第 3页（共 24页）
18.（8
分）先化简
a a 1
1
2 a2
a
，然后从
2≤a＜2
中选出一个合适的整数作为
a
的
值代入求值.
2019年湖北省荆州市中考数学试卷与答案
2019年湖北省荆州市中考数学试卷一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列实数中最大的是( ).A. 32B. πD. 4-2.下列运算正确的是( ).A. 1233x x -=B. 326()a a a ⋅-=-C. 1)4=D. 224()a a -=3.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A,B 两点分别落在直线,m n 上，若∠1=40°，则∠2的度数为( ).A.10°B.20°C.30°D.40°4.某向何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( ). A.该几何体是长方体； B.该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体表面积为18平分单位5.如图，矩形ABCD 的顶点A,B,C 分别落在∠MON 的边OM ，ON 上，若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON 的平分线，小明的作法如下：连接AC,BD 交于点E ，作射线OE,则射线OE 平分∠MON.有以下几条性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法的依据是( ).A.①②B.①③C.②③D.①②③6.若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( ).A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定CB7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A ’,则点A ’的坐标为( ).A.B. 1)-C. (2,1)D. (0,2)8.在一次体检是中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法正确的是( ).A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高；B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高；C.丁同学的身身高为1.71米D.四位同学身高的众数一定是1.65 9.已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解正数，则k 的取值范围为( ). A. 20k -<< B. 2k >-且1k ≠- C. 2k >-D. 2k <且1k ≠10.如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，且:1:3llBD AD =（lBD 表示BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( ).A. 1:3B. 1:πC. 1:4D. 2:9二、填空题（本大题6小题每小题3分，共18分） 11.二次函数2245y x x =--+的最大值为 .12.如图①，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为4cm ，E,F,G 分别是AB,AA1,AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②)，则图②中阴影部分的面积 为 2cm .13.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()x ，即当n 为非负整数时，若0.50.5n x n -≤<+，则()x n =.如(1.34)1,(4.86)5==，若(0.51)6x -=，则实数x 的取值范围是 .14.如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正AB图②图①1D1DD 11东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时没得灯塔A 在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A,B 的距离为 海里.（结果保留整数）.（参考数据sin 26.50.45,︒≈ cos 26.50.9,︒≈tan 26.5 2.24)︒≈≈15.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D,E 为弦AC 的中点，AD=10,BD=6,若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP ，当△AEP 是直角三角形时，AP 的长为 .16.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A,B 两点，过B 点的双曲线2k y x=的一支交其中两个正方形的边于C,D 两点，连接OC,OD,CD ，则S △OCD= .三、解答题（本大题共8小题，共12分）17.已知：1)1a =+，112sin 45()2b -=︒+，求b a -的算术平方根.18.先化简22(1)1a a a a-÷--，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值.19（8分）如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C ，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角(090)α︒<<︒，连接AF ，DE （如图②）。
2019年湖北省荆州市中考数学试卷
2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1. 下列实数中最大的是( )A.πB.32C.|−4|D.√152. 下列运算正确的是( )A.a3⋅(−a2)=−a6B.x−13x=23C.−(a2)2=a4D.(√5−1)(√5+1)=43. 已知直线m // n，将一块含30∘角的直角三角板ABC按如图方式放置(∠ABC=30∘)，其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40∘，则∠2的度数为( )A.20∘B.10∘C.40∘D.30∘4. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( )A.该几何体的高是3B.该几何体是长方体C.该几何体的表面积为18平方单位D.底面有一边的长是15. 如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是( ) A.①③ B.①② C.①②③ D.②③6. 若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无法确定D.无实数根7. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1, √3)，以原点为中心，将点A顺时针旋转30∘得到点A′，则点A′的坐标为（）A.(√3, −1)B.(√3, 1)C.(0, 2)D.(2, 1)8. 在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是( )A.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高B.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高C.四位同学身高的众数一定是1.65D.丁同学的身高为1.71米9. 已知关于x的分式方程xx−1−2=k1−x的解为正数，则k的取值范围为( )A.k>−2且k≠−1B.−2<k<0C.k<2且k≠1D.k>−210. 如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在AB̂上的点D处，且BD̂l:AD̂l=1:3（BD̂l表示BD̂的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( ) A.1:π B.1:3 C.2:9 D.1:4二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）二次函数y =−2x 2−4x +5的最大值是________．如图①，已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为4cm ，E ，F ，G 分别是AB ，AA 1，AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为________cm 2.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x)，即当n 为非负整数时，若n −0.5≤x <n +0.5，则(x)=n ．如(1.34)=1，(4.86)=5．若(0.5x −1)=6，则实数x 的取值范围是________．如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5∘的方向上，则灯塔A，B间的距离为________海里(结果保留整数).(参考数据sin 26.5∘≈0.45，cos 26.5∘≈0.90，tan 26.5∘≈0.50，√5≈2.24)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D ，E 为弦AC 的中点，AD =10，BD =6，若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP ，当△AEP 是直角三角形时，AP 的长为________．边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y =k 1x 平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ，B 两点，过B 点的双曲线y =k 2x的一支交其中两个正方形的边于C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则S △OCD =________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）已知：a =(√3−1)(√3+1)+|1−√2|，b =√8−2sin 45∘+(12)−1，求b −a 的算术平方根．先化简(aa−1−1)÷2a −a ，然后从−2≤a <2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C ，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角(0∘<α<90∘)，连接AF ，DE （如图②）． (1)在图②中，∠AOF =________；（用含α的式子表示）(2)在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：(1)表中的数a =________，b =________；(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．若二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)图象的顶点在一次函数y =kx +t(k ≠0)的图象上，则称y =ax 2+bx +c(a ≠0)为y =kx +t(k ≠0)的伴随函数，如：y =x 2+1是y =x +1的伴随函数． (1)若y =x 2−4是y =−x +p 的伴随函数，求直线y =−x +p 与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若函数y =mx −3(m ≠0)的伴随函数y =x 2+2x +n 与x 轴两个交点间的距离为4，求m ，n 的值．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点（不与O ，B 重合），过点P 作射线l ⊥AB ，分别交弦BC ，BĈ于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC =FD ．(1)求证：FC 是⊙O 的切线；(2)当点E 是BĈ中点时， ①若∠BAC =60∘，判断以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan ∠ABC =34，且AB =20，求DE 的长．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为________辆；(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(6, 0)，(4, 3)，经过B ，C 两点的抛物线与x 轴的一个交点D 的坐标为(1, 0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若∠AOC 的平分线交BC 于点E ，交抛物线的对称轴于点F ，点P 是x 轴上一动点，当PE +PF 的值最小时，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，过点A 作OE 的垂线交BC 于点H ，点M ，N 分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M ，N ，使得以点M ，N ，H ，E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标，若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1.【答案】此题暂无答案【考点】实数根盖比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算平使差香式同底水水的乘法幂的乘表与型的乘方合较溴类项【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】几何体的存面积由三视正活断几何体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】等腰使方形的刻质：总线合一作图射子本作图矩来兴性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】一次都数资象与纳数鱼关系根体判展式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定坐标与图正变化-旋知【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】众数中位数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】分式明程稀解解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】圆于凸计算弧因斯计算垂都着理含因梯否角样直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）【答案】此题暂无答案【考点】二次常数换最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等三三程形写建质与判定三角表的病积截一表几弹体勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解一元因次不丙式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直都三连慢的日用-方向角问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平行线体线土成比例切表的木质垂都着理勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合三角表的病积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共8小题，共72分）【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂特殊角根三角函股值平使差香式实因归运算算三平最根【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全根三烛形做给质与判定旋因末性质正方来的性稳等腰于角三旋形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州概水常式频数（常）换布表扇表统病图用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次明数织性质一次常数图按上点入适标特点抛物线明x稀的交点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】解直于三角姆切线的明定养性质菱形的来定与筒质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二元一水使程组种应用—鉴其他问题应因印问题由实际较题抽严出晶元一次常等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式二次使如综合题待定水体硫故二次函数解析式平行四表形型性质勾体定展轴明称月去最键路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2019年湖北省荆州市中考数学试卷
2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•荆州）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|2．（3分）（2019•荆州）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4D．﹣（a2）2＝a43．（3分）（2019•荆州）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，n上，若∠1＝40°（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）（2019•荆州）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位5．（3分）（2019•荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（3分）（2019•荆州）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）（2019•荆州）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8．（3分）（2019•荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.659．（3分）（2019•荆州）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠110．（3分）（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠上的点D处，且：＝1：3（表示的长），则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•荆州）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．（3分）（2019•荆州）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13．（3分）（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1），则实数x的取值范围是．14．（3分）（2019•荆州）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，B间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15．（3分）（2019•荆州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，E为弦AC的中点，AD＝10，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，AP的长为．16．（3分）（2019•荆州）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，OD，CD△OCD＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）（2019•荆州）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝（）﹣1，求b﹣a的算术平方根．18．（8分）（2019•荆州）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（8分）（2019•荆州）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，现将△OEF 绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20．（8分）（2019•荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．21．（8分）（2019•荆州）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上2+bx+c （a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．22．（10分）（2019•荆州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，，E两点，在射线l上取点F（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．23．（10分）（2019•荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（12分）（2019•荆州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A（6，0），（4，3），经过B，C 两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，说明理由．。
【2019中考数学】湖北荆州数学中考真题(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|2．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），3．其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8．（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.659．（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 10．（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：9二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．（3分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD 的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．14．（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP 是直角三角形时，AP的长为．16．（3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b ﹣a的算术平方根．18．（8分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．19．（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20．（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．21．（8分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．23．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．2019年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．2．【解答】解：A、x﹣x＝x，故本选项错误；B、a3•（﹣a2）＝﹣a5，故本选项错误；C、（﹣1）（+1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．4．【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误，故选：D．5．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AE＝CE，而OA＝OC，∴OE为∠AOC的平分线．故选：C．6．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝，A′F＝OE＝1，∴A′（，1）．故选：A．8．【解答】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．9．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．10．【解答】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．12．【解答】解：∵已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD 的中点，∴GF＝GE＝EF＝＝2，过G作GH⊥EF于H，∴GH＝GF＝，∴图②中阴影部分的面积＝×2×＝2cm2．故答案为：2．13．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．14．【解答】解：由题意得，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，∴BN＝MN＝20，如图，过A作AE⊥BN于E，则四边形AMNE是矩形，∴AE＝MN＝20，EN＝AM，∵AM＝MN•tan26.5°＝20×0.50＝10，∴BE＝20﹣10＝10，∴AB＝＝10≈22.4海里．故答案为：22.4．15．【解答】解：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．综上AP的长为4和2.56．故答案为4和2.56．16．【解答】解：设A（4，t），∵直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，∴×4×t＝4+1，解得t＝，∴A（4，），把A（4，）代入直线y＝k1x得4k1＝，解得k1＝，∴直线解析式为y＝x，当x＝2时，y＝x＝，则B（2，），∵双曲线y＝经过点B，∴k2＝2×＝，∴双曲线的解析式为y＝＝，当y＝2时，＝2，解得x＝，则C（，2）；当x＝3时，y＝＝，则D（3，），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【解答】解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．∴＝＝1．18．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．19．【解答】解：（1）如图2，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．20．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．21．【解答】解：∵y＝x2﹣4，∴其顶点坐标为（0，﹣4），∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴，∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，∴，解得，n＝﹣3，∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．22．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．23．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．24．【解答】解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）∴BC＝OA＝6，BC∥x轴∴x B＝x C+6＝10，y B＝y C＝3，即B（10，3）设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P ∵C（4，3）∴OC＝∵BC∥OA∴∠OEC＝∠AOE∵OE平分∠AOC∴∠AOE＝∠COE∴∠OEC＝∠COE∴CE＝OC＝5∴x E＝x C+5＝9，即E（9，3）∴直线OE解析式为y＝x∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7∴F（7，）∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上∴E'（9，﹣3），PE＝PE'∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小设直线E'F解析式为y＝kx+h∴解得：∴直线E'F：y＝﹣x+21当﹣x+21＝0时，解得：x＝∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．设AH与OE相交于点G（t，t），如图2∵AH⊥OE于点G，A（6，0）∴∠AGO＝90°∴AG2+OG2＝OA2∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62∴解得：t1＝0（舍去），t2＝∴G（，）设直线AG解析式为y＝dx+e∴解得：∴直线AG：y＝﹣3x+18当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5∴H（5，3）∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2则HE∥MN，MN＝HE＝4∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上∴x M＝7+4或7﹣4，即x M＝11或3当x＝3时，y M＝﹣×9+×9﹣＝∴M（3，）或（11，）②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3 则HE、MN互相平分∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点∴y M＝﹣×49+×7﹣＝4∴M（7，4）综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．。
湖北省荆州市2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年湖北省荆州市中考数学试卷、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1. ( 3分）下列实数中最大的是（)A.32B. nC.=D. | - 4|2. ( 3分）卜列运算正确的是（)A.x—x = B. 3 2、6a ?( —a) =—a3 3C.(二-1)(二+1)= 4D.—(a ) = a3. （3分）已知直线m// n,将一块含30°角的直角三角板AB（按如图方式放置（/ABG= 30°）,其中A, B两点分别落在直线m, n上，若/ 1 = 40°，则/ 2的度数为（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 404. （3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）te- 2 Tl 恠&A. 该几何体是长方体B. 该几何体的高是3C. 底面有一边的长是1D. 该几何体的表面积为18平方单位5. （3分）如图，矩形ABC啲顶点代B, C分别落在/ MO的边OM ON上若OA= OC要求只用无刻度的直尺作/ MON勺平分线.小明的作法如下：连接AC BD交于点E作射线OE则射线OE平分/ MON有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法依据是（）6. （3分）若一次函数y = kx +b 的图象不经过第二象限， 则关于x 的方程x 2+kx +b = 0的根的情况是（）10. （3分）如图，点C 为扇形OAB 勺半径OB 上一点，将厶OAC 沿 AC 折叠，点0恰好落在-I.上的点D 处，且门：泊=1: 3（"表示丨的长），若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则 圆锥的底面半径与母线长的比为（）A. 1: 3B. 1: nC. 1 : 4D. 2: 9、填空题（本大题共 6小题每小题3分，共18分）A.①②B.①③C.②③D.①②③A 有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根D.无法确定7. （ 3分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1, JE ）,以原点为中心，将点 A 顺时针 旋转30°得到点A '，则点A '的坐标为（ ） A. ( 7, 1)B. ( 7,- 1)C. (2, 1)D. (0, 2)& （3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为 1.65米，而甲、乙、丙 三位同学的平均身高为 1.63米，下列说法一定正确的是（ ）A 四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B. 丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C. 丁同学的身高为1.71米D. 四位同学身高的众数- 疋疋 1.659. （ 3分）已知关于x 的分式方程二^- 2=——的解为正数，则k 的取值范围为（x-1 1-KA - 2v k v 0B. k >- 2 且 k z- 1C. k >- 2D. k v 2 且 k z 111. ______________________________________________ （3分）二次函数y =- 2x2- 4x+5的最大值是_____________________________________________ .12. （3分）如图①，已知正方体ABC- ABCD的棱长为4cm E, F, G分别是AB AA, AD的中点，截面EFG各这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为________ cm.13. （3分）对非负实数x "四舍五入”到个位的值记为（x）,即当n为非负整数时，若n-0.5 < x v n+0.5，则（x）=门.如（1.34 ）= 1, （4.86 ）= 5 .若（0.5 x - 1）= 6,则实数x的取值范围是14. （3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.515. （3分）如图，AB为O O的直径，C为O O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D,E为弦AC的中点，AD= 10, BD= 6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP,当厶AEP16. （3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y = k1X平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A, B两点，过B点的双曲线y=—的x 一支交其中两个正方形的边于C, D两点，连接OC OD CD则& °C尸______________ .的方向上，则灯塔A, B间的距离为海里（结果保留整数）.（参考数据sin26.5tan 26.5 0.50 , - 2.24 )圉①图②0.90 ,三、解答题（本大题共 8小题，共72分）17.（8 分）已知：a =（事；—1）（事；+1） +|1 —过［| , b = ■: - 2sin45 ° + （ ） 1,求 b2—a 的算术平方根.18.（8分）先化简（’ -1）十 '，然后从-2< a v 2中选出一个合适的整数作为a2_1a -a的值代入求值.19. （8分）如图①，等腰直角三角形 OEF 的直角顶点 0为正方形ABCD 勺中心，点C, D 分 别在0E 和OF 上,现将△ OEF 绕点0逆时针旋转 a 角（0°v a v 90°）,连接AF, DE （如 图②）.AOF= ；（用含a 的式子表示）AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论.450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学（2 ）估算该九年级排球垫球测试结果小于 10的人数;（3）排球垫球测试结果小于 10的为不达标，若不达标的 5人中有3个男生，2个女生,组别 个数段 频数频率 1 0< x v 10 5 0.1 2 10< x v 20 210.423 20< x v 30a430< x v 40b生进行排球垫球测试（单位：个）(1 )表中的数a = __________ , b = ________（1 ）在图②中，/ （2）在图②中猜20. （8分）体育组为了了解九年级，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表: 图②现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.21. (8分)若二次函数y= ax2+bx+c ( a* 0)图象的顶点在一次函数y= kx+t (k丰0)的图象上，则称y=ax +bx+c (a* 0)为y = kx+t (k丰0)的伴随函数，如：y= x +1是y = x+1 的伴随函数.(1 )若y= x2- 4是y =- x+p的伴随函数，求直线y =- x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若函数y = mx_ 3 (m*0)的伴随函数y= x2+2x+ n与x轴两个交点间的距离为4, 求m n的值.22. (10分)如图，AB是O O的直径，点C为O O上一点，点P是半径OB上一动点(不与O B重合)，过点P作射线1丄AB分别交弦BC 奁于D, E两点，在射线I上取点F,使FC= FD(1)求证：FC是O O的切线；(2)当点E是I匚的中点时，①若/ BAC= 60°,判断以O, B, E, C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan / ABC=：；，且AB= 20,求DE的长.423. (10分)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 _______ 辆；(3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24. (12分)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OAB啲顶点A, C的坐标分别为(6,0) , (4, 3),经过B, C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1, 0).(1 )求该抛物线的解析式；(2)若/ AOC勺平分线交BC于点E,交抛物线的对称轴于点F,点P是x轴上一动点，当PBPF的值最小时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H,点M N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M N,使得以点M N, H, E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标，若不存在，说明理由.年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30 分)1. 【解答】解：I VnV =V| - 4| = 4,2•••所给的几个数中，最大的数是| - 4| .故选：D.2. 【解答】解：A、X-二x== x,故本选项错误；3 3B a3?( - a2)=- a5，故本选项错误；C (匸-1)(“;打+1)= 5 - 1 = 4,故本选项正确；D-( a ) 2=- a4,故本选项错误；故选：C.3. 【解答】解：•••直线m// n,•••/ 2+Z AB(+Z 1 + Z BAC= 180 ° ,•••/ ABC= 30°,/ BAC= 90。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
D．
考点：一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
专题：数形结合．
分析：观察函数图象得到当 x＞﹣1 时，函数 y=x+b 的图象都在 y=kx﹣1 的图象上方，所以 不等式 x+b＞kx﹣1 的解集为 x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各 选项进行判断．
解答：解：当 x＞﹣1 时，x+b＞kx﹣1，即不等式 x+b＞kx﹣1 的解集为 x＞﹣1． 故选 A．
14．（3 分）（2019•荆州）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将 转化为分数时，可设
=x，则 x=0.3+ x，解得 x=，即 =．仿此方法，将 化成分数是 ．
考点：一元一次方程的应用．
分析： 设 x=
，则 x=0.4545…①，根据等式性质得：100x=45.4545…②，再由②﹣①
∴
，
解方程得：
．
∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8． 8 的立方根是 2． 故答案为 2． 点评：本题考查了同类项的概念以及立方根的求法，解体的关键是根据定义求出对应 m、n 的值． 13．（3 分）（2019•荆州）如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1： ，点 A 的坐标为（0，1），则点 E 的坐标是 （ ， ） ．
解答： 解：A、3﹣1=≠3a，故 A 选项错误；
B、 =3≠±3，故 B 选项错误； C、（ab2）3=a3b6 故 C 选项正确； D、a6÷a2=a4≠a3，故 D 选项错误． 故选：C． 点评：此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识， 解题要注意细心． 3．（3 分）（2019•荆州）如图，AB∥ED，AG 平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG 的度数是（ ）
点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合 思想的应用．
7．（3 分）（2019•荆州）如图，直线 y1=x+b 与 y2=kx﹣1 相交于点 P，点 P 的横坐标为﹣1，则关于 x 的不 等式 x+b＞kx﹣1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
解答：解：∵在△CBA1 中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C=
=75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C 是△A1A2D 的外角， ∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°； 同理可得， ∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，
∴第 n 个三角形中以 An 为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．
x 的分式方程 =2 的解是（ ）
A．5
B．1
C．3
D．不能确定
考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标．
专题：计算题．
分析：根据 P 关于原点对称点在第一象限，得到 P 横纵坐标都小于 0，求出 a 的范围，确 定出 a 的值，代入方程计算即可求出解．
解答：解：∵点 P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，
12．（3 分）（2019•荆州）若﹣2xm﹣ny2 与 3x4y2m+n 是同类项，则 m﹣3n 的立方根是 2 ．
考点：立方根；合并同类项；解二元一次方程组．
分析：根据同类项的定义可以得到 m，n 的值，继而求出 m﹣3n 的立方根．
解答： 解：若﹣2xm﹣ny2 与 3x4y2m+n 是同类项，
点评：本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长 等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面 为平面”，用勾股定理解决．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）（2019•荆州）化减 × ﹣4× ×（1﹣ ）0 的结果是 ．
故选 D． 点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义．
2．（3 分）（2019•荆州）下列运算正确的是（ ）
A． 3﹣1=﹣3
B． =±3
C．（ab2）3=a3b6
D．a6÷a2=a3
考点：同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂
分析：运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计 算．
A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE
C．AD2=BD•CD
D．AD•AB=AC•BD
考点：相似三角形的判定；圆周角定理．
分析：由∠ADC=∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹 角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．
解答：解：如图，∠ADC=∠ADB， A、∵∠ACD=∠DAB， ∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； B、∵AD=DE， ∴=， ∴∠DAE=∠B， ∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； C、∵AD2=BD•CD， ∴AD：BD=CD：AD， ∴△ADC∽△BDA，故本选项正确； D、∵AD•AB=AC•BD， ∴AD：BD=AC：AB， 但∠ADC=∠ADB 不是公共角，故本选项错误． 故选 D．
考点：二次函数图象与几何变换．
专题：几何变换．
分析：先把 y=x2﹣6x+5 配成顶点式，得到抛物线的顶单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为
（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
解答：解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是 确定直线 y=kx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查 了在数轴上表示不等式的解集．
8．（3 分）（2019•荆州）已知点 P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且 a 为整数，则关于
平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可
求出解析式．
5．（3 分）（2019•荆州）已知 α 是一元二次方程 x2﹣x﹣1=0 较大的根，则下面对 α 的估计正确的是（
）
A．0＜α＜1
B．1＜α＜1.5
C．1.5＜α＜2
D．2＜α＜3
考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．
把点（3，﹣4）向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为
（4，﹣2），
所以平移后得到的抛物线解析式为 y=（x﹣4）2﹣2．
故选 B．
点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，
所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点
考点：位似变换；坐标与图形性质．
分析：由题意可得 OA：OD=1： ，又由点 A 的坐标为（1，0），即可求得 OD 的长，又 由正方形的性质，即可求得 E 点的坐标．
解答：解：∵正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1： ，
∴OA：OD=1： ， ∵点 A 的坐标为（1，0）， 即 OA=1， ∴OD= ， ∵四边形 ODEF 是正方形， ∴DE=OD= ． ∴E 点的坐标为：（ ， ）． 故答案为：（ ， ）． 点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与 相似比的定义是解此题的关键．
得方程 100x﹣x=45，解方程即可．
A．155°
B．145°
C．110°
D．35°
考点：平行线的性质．
分析：首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线 的定义来求∠FAG 的度数．
解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°， ∴∠BAC=∠ECF=70°， ∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°． 又∵AG 平分∠BAC， ∴∠BAG=∠BAC=35°， ∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°． 故选：B．
故选：C．
点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出
∠DA2A1，∠EA3A2 及∠FA4A3 的度数，找出规律是解答此题的关键． 10．（3 分）（2019•荆州）如图，已知圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，在圆柱的侧面上，过点 A 和点 C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
考点：二次根式的混合运算；零指数幂．
专题：计算题．
分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义
计算得到原式=2 ﹣ ，然后合并即可． 解答：
解：原式=2 × ﹣4× ×1
=2 ﹣ =． 故答案为 ． 点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次 根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．
点评：本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC 的度数是解 题的难点．
4．（3 分）（2019•荆州）将抛物线 y=x2﹣6x+5 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到 的抛物线解析式是（ ） A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3
∴
，
解得：＜a＜2，即 a=1，
当 a=1 时，所求方程化为 =2，
去分母得：x+1=2x﹣2， 解得：x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解， 则方程的解为 3． 故选 C 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为 整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．