2019年湖北荆州中考数学试题(解析版)

2019年湖北省荆州市中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 10小题，每小题 43分，合计30分．{题目}1．（2019•湖北省荆州市T1）下列实数中，最大的是( )A. 32B. πC.15D. 4-{答案} D{解析}本题考查了实数比较大小，排序可得4->15>π>32，因此本题选D ． {分值}3{章节:[1-6-3]实数}{考点:实数与绝对值、相反数} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019•湖北省荆州市T2）下列运算正确的是()A.1233x x -=B. 326()a a a -=-gC.(51)(51)4-+=D. 224()a a -={{答案} C{解析}本题考查了和幂有关的运算、平方差公式，在解题时要注意只有同类项才可以进行加减，A 错误；B 、D 选项都是符号错误；只有C 选项根据平方差公式计算的正确，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:平方差公式} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}3．（2019•湖北省荆州市T3）已知直线m n P ,将一块含30°角的直角三角形ABC 按如图方式放置，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=30°，则∠2的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°{答案} C{解析}本题考查了平行线的性质、三角形的内角和，可以过顶点C 作一条和m 平行的直线，根据平行公理可得这条线也和n 平行，则∠1+∠2=∠ACB =180°-90°-30°=60°，∠1=30°,则∠2=30°，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:平行公理及推论}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}4．（2019•湖北省荆州市T4）某几何体的三视图如图所示,则下列说法错误．．的是( )A.该几何体是长方体B.该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18平方单位{答案} D{解析}本题考查了三视图，从三个视图可以看出这是一个长方体，A正确；从左视图可以看出该几何体的高是3、.底面有一边的长是1，所以B、C正确；计算表面积可得：S=⨯⨯+⨯+⨯=，所以选项D错误，因此本题选D．2(121323)22{分值}3{章节:[1-29-2]三视图}{考点:由三视图判断几何体}{类别:常考题}{难度:1-最简单}{题目}5．（2019•湖北省荆州市T5）如图,矩形ABCD的顶点A、B、C分别落在∠MON的边OM，ON 上,若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线,小明的作法如下:连接AC,BD交于点E,作射线OE，则射线OE平分∠MON.有以下几条几何性质:①矩形的四个角都是直角,②矩形的对角线互相平分,③等腰三角形的“三线合一”,小明的作法依据是( )A.①②B.①③C.②③D. ①②③{答案} C{解析}本题考查了矩形的性质以及角平分线的作法，根据“矩形的对角线互相平分”可以求得AE=CE，又OA=OC,根据“等腰三角形的“三线合一””可知OE平分∠AOB，所以运用的性质是②③，因此本题选C．{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形}{考点:角平分线的性质}{类别:常考题}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019•湖北省荆州市T6）若一次函数y=k x+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x 2+kx +b =0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定{答案}A{解析}本题考查了一次函数图象的性质、一元二次方程根的判别式，根据“一次函数y =k x+b 的图象不经过第二象限”可得：0k >，0b <，所以V =224410b ac k b -=-⨯⨯>，所以有两个不相等的实数根，因此本题本题选A ． {分值}3{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}7．（2019•湖北省荆州市T7）在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,3),以原点为中心,将点A 顺时针旋转30°得到点`A ,则点`A 的坐标为( )A.( 3,1)B.( 3,-1)C.(2，1)D.(0,2){答案} A{解析}本题考查了平面直角坐标系、点的坐标、旋转的性质等。

根据题意作图如上，由题意得：OM =1,AM 3OA =2，∠AOM =60°，旋转后`OA =2, ∠`A ON=30°，1``12A N A O ==，3cos30`23ON OA =⨯==o ,所以点`A 的坐标为3，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转} {考点:坐标系内的旋转} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}8．（2019•湖北省荆州市T8）在一次体检中甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米,下列说法一定正确的是( ) A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高 B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高 C.丁同学的身高为1.71米D.四位同学身高的众数一定是165 {答案} C{解析}本题考查了统计中的常见三数:平均数、中位数和众数，通过题意可知，丁同学的身高是：1.65×4－1.63×3=1.71，而其它三项都存在不确定性，所以正确的是C 选项，因此本题选C ． {分值}3{章节:[1-10-1]统计调查} {考点:算术平均数} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}9．（2019•湖北省荆州市T9）已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解为正数，则k 的取值范围为( )A.20k -<<B.2k >-且1k ≠-C. 2k >-D. 2k <且1k ≠{答案} B{解析}本题考查了分式方程的解法及分式方程的验根，可以先解方程： 211x kx x-=--，去分母得：2(1)x x k --=-，解得：2x k =+； 因为解为正数且分母不为0，所以2021k k +>⎧⎨+≠⎩，解得：2k >-且1k ≠-，所以选B.{分值}3{章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的解} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}10．（2019•湖北省荆州市T10）如图,点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点,将△OAC 沿AC 折叠,点O 恰好落在»AB 上的点D 处,且»»:1:3l lBD AD =(»l BD 表示»BD 的长),若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )A.1:3B.1:πC.1:4D.2:9{答案} D{解析}本题考查了垂径定理、圆的弧长公式以及圆锥的相关计算，可以连接OD ，交OC 于点M ,由轴对称的性质可得：12OM OA =，∠OMA =90°，∴∠OAM =90°， ∴∠AOM =60°，Q »»:1:3l lBDAD = ∴∠AOB =80°，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ， ∴802180l r ππ⨯=∴:2:9r l =，选择D.{分值}3{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:圆的其它综合题} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，合计18分．{题目}11．（2019•湖北省荆州市T11）二次函数2245y x x =--+的最大值是 . {答案}7{解析}本题考查了二次函数的最值问题，可以通过配方化成顶点式：222452(1)7y x x x =--+=-++，所以最大值是7，因此本题正确答案是7． {分值}3{章节:[1-22-1-1]二次函数} {考点:求二次函数的函数值} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}12．（2019•湖北省荆州市T12）如图①已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为4cm,E ,F ,G 分别是AB ,AA 1,AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②),则图②中阴影部分的面积为 cm 2.GF{答案}3{解析}本题考查了立体图形的横截面、等边三角形的性质、勾股定理的应用等.根据题意，在Rt △AEG 中，AG =2,AE =2，所以222EG AG AE =+=22EF GF ==所以△EFG 是等边三角形，过点G 作EF 边的垂线，垂足为点M ，则3sin 60226GM EG =⨯=o △EFG 的面积是：1226232⨯{分值}3{章节:[1-13-2-2]等边三角形} {考点:等边三角形的性质}{类别:高度原创}{类别:发现探究} {难度:3-中等难度}{题目}13．（2019•湖北省荆州市T13）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x ),即当n 为非负整数时若n -0.5≤x <n +0.5,则(x )=n .如(1.34)=1,(4.86)=5.若(0.5x -1)=6,则实数x 的取值范围是 .{答案} 13≤x <15{解析}本题考查了定义新运算及一元一次方程组的解法，根据题意可得：60.50.510.5160.5x x -≤-⎧⎨-<+⎩ 解不等式60.50.51x -≤-可得：13x ≥，解不等式0.5160.5x -<+可得：15x <，所以解集是13≤x <15，因此本题填13≤x <15． {分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组} {考点:解一元一次不等式组} {类别:新定义} {难度:3-中等难度}{题目}14．如图，灯塔A 在测绘船的正北方向,灯塔B 在测绘船的东北方向,测绘船向正东方向航行20海里后,恰好在灯塔B 的正南方向,此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5°的方向上,则灯塔 A ,B 间的距离为 海里(结果保留整数).(参考数据sin26.5°≈0.45,cos26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50,5≈2.24){答案} 22.4{解析}本题考查了运用三角函数解决方位角问题，考虑到需要构建直接三角形，同时考虑到EF 的长已知，所以可以尝试过点A 作BE 的垂线，交于点M ，则AM =EF =20；由已知可得：∠AEF =∠BEF －∠BEA =90°－63.5°=26.5°，所以tan 26.50.502010AF EF =⨯≈⨯=o ，10EM AF ==；又因为∠BFE =45°，所以BE =E F=20，BM =10，在Rt △ABM 中，2222201010522.4AB AM BM ++=因此本题填22.4. {分值}3{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形－方位角} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019•湖北省荆州市T15）如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙0上一点,过B 点的切线交AC 的延长线于点D ,E 为弦AC 的中点,AD =10,BD =6,若点P 为直径AB 上的一个动点,连接EP ,当△AEP 是直角三角形时,AP 的长为 .{答案} 4或2.56{解析}本题考查了圆的切线的性质、勾股定理、垂径定理、相似三角形的性质以及分类讨论思想.因为AD =10,BD =6, BD 是切线，所以∠ABD =90°，22221068AB AD BD =-=-=，所以4OA OB ==；（1） 当点1P 运动到点O 时： Q E 为弦AC 的中点 ∴OE AC ⊥∴1AP AO ==4； （2）由（1）得：Q ∠AEO==∠ABD =90° ∠A =∠A∴AEO ABD V :V∴AE AO AB AD =，即：4810AE =解得：AE =3.2当点2P 运动到∠A 2P E =90°时： Q ∠A 2P E==∠ABD =90° ∠A =∠A∴2AP E ABD V :V∴2AP AE AB AD =，即：2 3.2810AP =解得：2AP =2.56 综上，AP 的长为4或2.56. {分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线的性质}{类别:常考题}{类别:思想方法} {难度:3-中等难度}{题目}16．（2019•湖北省荆州市T16）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中,直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ,B 两点,过B 点的双曲线2k y x=的一支交其中两个正方形的边于C ,D 两点,连接OC ,OD ,CD ,则OCD S V = .{答案}11948{解析}本题考查了反比例的性质、一次函数的性质、正方形的面积，综合性较强，难度比较大. 设A （4，t ）Q 直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积 ∴14412t ⨯⨯=+，解得52t = ∴ A （4，52）把点A 坐标代入1y k x =得：1542k =，158k =，∴直线解析式为58y x =当2x =时，5584y x ==，则B （2，54）Q 双曲线2ky x =过B 点∴ 255242k =⨯=∴双曲线2k y x=的解析式为5522y x x ==当2y =时，解得54x =，点C (54,2)当3x =时，解得56y =，点D (3,56)15151551193232(2)(3)262426448OCD S =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯-=V 因此本题填11948．{分值}3{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:反比例函数与一次函数的综合} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题型:3-解答题}三、解答题：本大题共78小题，合计72分．{题目}17．（2019•湖北省荆州市T17）已知：(31)(31)12a =+，1182sin 45()2b -+o ，求b a -的算术平方根.{解析}本题考查了平方差公式、绝对值、二次根式的化简及计算、特殊角的三角函数值、负整指数幂等，计算时需先化简，然后再代入计算，这样运算相对来说比较简便.{答案}解：化简得：1)13111a =+=-=，112sin 45()2222b -=+=+=o ，所以2)1)211b a -=-==………………………………………………8分 {分值}8分{章节:[1-16-3]二次根式的加减} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:二次根式的加减法}{题目}18．（2019•湖北省荆州市T18）先化简22(1)()1a a a a-÷--，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值.{解析}本题考查了分式的四则运算，其中主要涉及到完全平方公式，合理运用公式可以使运算更简便．最后的代入求值注意最后的结果需要分母有理化.{答案}解：原式=(1)21(1)a a a a a --÷-- =1(1)12a a a -⨯- =2a因为10a -≠，20a a -≠，所以0a ≠且1a ≠.当a =2时，原式=2122a ==………………………………………………8分（或当a =-1时，原式=11222a -==-） {分值}8分{章节:[1-15-2-1]分式的乘除} {难度:2-简单}{类别:常考题}{类别:易错题} {考点:分式的混合运算}{题目}19．（2019•湖北省荆州市T19）如图①,等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心,点C ,D 分别在OE 和OF 上,现将△OEF 绕点O 逆时针旋转a 角(0°<a <90°),连接AF ,DE (如图②) (1)在图②中,∠AOF = ；(用含a 的式子表示)(2)在图②中,猜想AF 与DE 的数量关系,并证明你的结论.{解析}本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的的判定、全等三角形的性质、旋转的性质等，综合性较强，但总体难度不大，解决的关键是通过旋转的性质找寻全等三角形，然后根据全等三角形的性质解题.（1）根据∠AOF=∠AOD－∠DOF==90°-a；（2）证明两个线段相等，最常用的方法是证明它们所在的三角形全等，为此可以证明△AOF≌△DOEC，根据已知条件，可以根据正方形的性质得到OA=OD，∠AOD=∠COD=90°，进而可以得出：∠AOF=∠DOE，而OE=OF已知，则问题得解.{答案}解：(1)90°-a；(2) AF=DE证明:∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OD ∠AOD=∠COD=90°∴∠AOD－∠DOF =∠COD －∠COE即：∠AOF=∠DOE又∴OE=OF∴△AOF≌△DOE∴AF=DE.………………………………………………8分{分值}8分{章节:[1-12-2]三角形全等的判定}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:全等三角形的判定SAS}{题目}20．（2019•湖北省荆州市T20）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况,随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位:个),根据测试结果,制成了下面不完整的统计图表:(1)表中的数a= ,b= ；(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标,若不达标的5人中有3个男生,2个女生,现从这5人中随机选出2人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.{解析}本题考查了频数分布表和扇形统计图以及简单的概率应用.（1）a 的值可以通过先根据第一组数据求出学生总数，然后乘以它所占的百分比即可；b 的值可以用总数减去其他各组的数值求得；（2）样本中小于10的概率是0.1，用这个概率乘以总数；（3）画树状图或列表求解即可； {答案}解:(1)20,0.08；（2）450×0.1=45（人） ，答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为9人. (3)列表如下：男1 男2男3 女1 女2男1（男2，男1）（男3，男1） （女1，男1） （女2，男1） 男2 （男1，男2）（男3，男2） （女1，男2） （女2，男2）男3 （男1，男3） （男2，男3） （女1，男3） （女2，男3） 女1 （男1，女1） （男2，女1） （男3，女1） （女2，女1） 女2（男1，女2）（男2，女2）（男3，女2） （女1，女2） 所以，选出的2人为一个男生一个女生的概率为：205=……………………………………8分{分值}8分{章节:[1-25-2]用列举法求概率} {难度:2-简单} {类别:常考题}{考点:一步事件的概率}{题目}21．（2019•湖北省荆州市T21）若二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象的顶点在一次函数y kx t =+（0k ≠）的图象上，则称2y ax bx c =++（0a ≠）为y kx t =+（0k ≠）的伴随函数，如21y x =+是1y x =+的伴随函数.(1) 若24y x =-是y x p =-+的伴随函数，求直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的面积； (2) 若函数3y mx =-（0m ≠）的伴随函数22y x x n =++与x 轴两个交点间的距离为4，求m ，n 的值.{解析}本题考查了二次函数的综合运用，涉及到二次函数的图像和性质、一次函数的图象及性质。