2019年湖北省荆州市中考数学试卷与答案
2019年湖北省荆州市中考数学试卷答案解析版
第 2 页，共 22 页
13. 对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当 n 为非负整数时，若 n-0.5≤x＜ n+0.5，则（x）=n．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x-1）=6，则实数 x 的取值 范围是______．
14. 如图，灯塔 A 在测绘船的正北方向，灯塔 B 在测绘船的东 北方向，测绘船向正东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔 B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘船北偏西 63.5°的方向 上，则灯塔 A，B 间的距离为______海里（结果保留整 数）．（参考数据 sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90， tan26.5°≈0.50， 5≈2.24）
10. 如图，点 C 为扇形 OAB 的半径 OB 上一点，将△OAC 沿 AC 折叠，点 O 恰好落在������������上的点 D 处，且������������l：������������l=1：3（������������ l 表示������������的长），若将此扇形 OAB 围成一个圆锥，则圆锥 的底面半径与母线长的比为（ ）
第 1 页，共 22 页
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
6. 若一次函数 y=kx+b 的图象不经过第二象限，则关于 x 的方程 x2+kx+b=0 的根的情 况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根
B. 有两个相等的实数根 D. 无法确定
7. 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1， 3），以原点为中心，将点 A 顺时针旋 转 30°得到点 A'，则点 A'的坐标为（ ）
A. 1：3
B. 1：������
2019年湖北省荆州市中考数学试卷
2019 年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题每小题只有唯一正确答案，每小题3 分，共30 分）1．（3 分）下列实数中最大的是（）A． B．πC．D．|﹣4|2．（3 分）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝ B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a2）2＝a43．（3 分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B 两点分别落在直线m，n 上，若∠1＝40°，则∠2 的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18 平方单位5．（3 分）如图，矩形ABCD 的顶点A，B，C 分别落在∠MON 的边OM，ON 上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON 的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD 交于点E，作射线OE，则射线OE 平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（3 分）若一次函数y＝kx+b 的图象不经过第二象限，则关于x 的方程x2+kx+b＝0 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3 分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，），以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8．（3 分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65 米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63 米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71 米D.四位同学身高的众数一定是1.659．（3 分）已知关于x 的分式方程﹣2＝的解为正数，则k 的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2 且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2 且k≠1 10．（3 分）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在上的点D 处，且l：l＝1：3（l 表示的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：9二、填空题（本大题共6 小题每小题3 分，共18 分）11．（3 分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5 的最大值是．12．（3 分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为4cm，E，F，G 分别是AB，AA1，AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13．（3 分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n 为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．14．（3 分）如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20 海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B 间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D，E 为弦AC 的中点，AD＝10，BD＝6，若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP，当△AEP 是直角三角形时，AP 的长为．16．（3 分）边长为1 的8 个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x 平分这8 个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B 两点，过B 点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则S △ OCD ＝．三、解答题（本大题共8 小题，共72 分）17．（8 分）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b﹣a 的算术平方根．18．（8 分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2 中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．19．（8 分）如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE （如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．20．（8 分）体育组为了了解九年级450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a＝，b＝；组别个数段频数频率1 0≤x＜10 5 0.12 10≤x＜20 21 0.423 20≤x＜30 a4 30≤x＜40 b（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数；（3）排球垫球测试结果小于10 的为不达标，若不达标的5 人中有3 个男生，2 个女生，现从这5 人中随机选出2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2 人为一个男生一个女生的概率．21．（8 分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1 是y＝x+1 的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4 是y＝﹣x+p 的伴随函数，求直线y＝﹣x+p 与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n 与x 轴两个交点间的距离为4，求m，n 的值．22．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点（不与O，B 重合），过点P 作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E 两点，在射线l 上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC 是⊙O 的切线；（2）当点E 是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE 的长．23．（10 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14 名学生，则还剩10 名学生没老师带；若每位老师带队15 名学生，就有一位老师少带6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）35 30租金（元/辆）400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有2 名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2 名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A，C 的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C 两点的抛物线与x 轴的一个交点D 的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC 的平分线交BC 于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P 是x 轴上一动点，当PE+PF 的值最小时，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A 作OE 的垂线交BC 于点H，点M，N 分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标，若不存在，说明理由．2019 年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 小题每小题只有唯一正确答案，每小题3 分，共30 分）1．（3 分）下列实数中最大的是（）A． B．πC．D．|﹣4|【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3 分）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝ B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4【分析】根据合并同类项法则判断A；根据单项式乘单项式的法则判断B；根据平方差公式以及二次根式的性质判断C；根据幂的乘方法则判断D．【解答】解：A、x﹣x＝x，故本选项错误；B、a3•（﹣a2）＝﹣a5，故本选项错误；C、（﹣1）（+1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的运算，整式的运算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式的法则、幂的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键．3．（3 分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B 两点分别落在直线m，n 上，若∠1＝40°，则∠2 的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（3 分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18 平方单位【分析】根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据数据表面积即可进行判断．【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22 平方单位，故错误，故选：D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够判断该几何体的形状，难度不大．5．（3 分）如图，矩形ABCD 的顶点A，B，C 分别落在∠MON 的边OM，ON 上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON 的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD 交于点E，作射线OE，则射线OE 平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】利用矩形的性质得到AE＝CE，则OE 为等腰三角形底边上的中线，利用等腰三角形的性质可得到射线OE 平分∠MON．【解答】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AE＝CE，而OA＝OC，∴OE 为∠AOC 的平分线．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了矩形的性质和等腰三角形的性质．6．（3 分）若一次函数y＝kx+b 的图象不经过第二象限，则关于x 的方程x2+kx+b＝0 的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】利用一次函数的性质得到k＞0，b≤0，再判断△＝k2﹣4b＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b 的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．7．（3 分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，），以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）【分析】如图，作AE⊥x 轴于E，A′F⊥x 轴于F．利用全等三角形的性质解决问题即可．【解答】解：如图，作AE⊥x 轴于E，A′F⊥x 轴于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝，A′F＝OE＝1，∴A′（，1）．故选：A．【点评】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8．（3 分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65 米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63 米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C.丁同学的身高为1.71 米D.四位同学身高的众数一定是1.65【分析】根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息，对每一项进行分析即可【解答】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71 米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平均数、中位数、众数，解答此题不是直接求平均数、中位数、众数，而是利用平均数、中位数、众数的概念进行综合分析，平均数受极值的影响较大，而中位数不易受极值影响．9．（3 分）已知关于x 的分式方程﹣2＝的解为正数，则k 的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2 且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2 且k≠1【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2 且k≠﹣1，故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．10．（3 分）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在上的点D 处，且l：l＝1：3（l 表示的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：9【分析】连接OD，能得∠AOB 的度数，再利用弧长公式和圆的周长公式可求解．【解答】解：连接OD 交OC 于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．【点评】本题运用了弧长公式和轴对称的性质，关键是运用了转化的数学思想．二、填空题（本大题共6 小题每小题3 分，共18 分）11．（3 分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5 的最大值是 7 ．【分析】直接利用配方法得出二次函数的顶点式进而得出答案．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5 的最大值是7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确配方是解题关键．12．（3 分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为4cm，E，F，G 分别是AB，AA1，AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为 2 cm2．【分析】根据已知条件得到GF＝GE＝EF＝＝2，过G 作GH⊥EF 于H，求得GH＝GF＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为4cm，E，F，G 分别是AB，AA1，AD 的中点，∴GF＝GE＝EF＝＝2，过G 作GH⊥EF 于H，∴GH＝GF＝，∴图②中阴影部分的面积＝×2 ×＝2cm2．故答案为：2．【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．13．（3 分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n 为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是13≤x＜15 ．【分析】根据题意得到：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5，据此求得x 的取值范围．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．【点评】考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是得到关于x 的不等式组6﹣0.5≤ 0.5x﹣1＜6+0.5．14．（3 分）如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20 海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B 间的距离为 22.4 海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）【分析】根据题意得MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，于是得到BN＝MN＝20，如图，过A 作AE⊥BN 于E，得到四边形AMNE 是矩形，根据矩形的性质得到AE＝MN＝20，EN＝AM，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：由题意得，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，∴BN＝MN＝20，如图，过A 作AE⊥BN 于E，则四边形AMNE 是矩形，∴AE＝MN＝20，EN＝AM，∵AM＝MN•tan26.5°＝20×0.50＝10，∴BE＝20﹣10＝10，∴AB＝＝10≈22.4 海里．故答案为：22.4．【点评】此题主要考查了方向角以及锐角三角函数关系，得出NC 的长是解题关键．15．（3 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D，E 为弦AC 的中点，AD＝10，BD＝6，若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP，当△AEP 是直角三角形时，AP 的长为4 和2.56 ．【分析】根据切线的性质得出△ABD 是直角三角形，DB2＝CD•AD，根据勾股定理求得AB，即可求得AE，然后分两种情况求得AP 的长即可．【解答】解：∵过B 点的切线交AC 的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP 经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．综上AP 的长为4 和2.56．故答案为4 和2.56．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，垂径定理的应用，平行线的判定和性质，分类讨论是解题的关键．16．（3 分）边长为1 的8 个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x 平分这8 个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B 两点，过B 点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于 C ，D 两点，连接OC ，OD ，CD ，则S △OCD ＝．【分析】设A（4，t），利用面积法得到×4×t＝4+1，解方程得到A（4，），利用待定系数法求出直线解析式为y＝x，再确定B（2，），接着利用待定系数法确定双曲线的解析式为y＝，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出C（，2），D（3，），然后用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积计算S△OCD．【解答】解：设A（4，t），∵直线y＝k1x 平分这8 个正方形所组成的图形的面积，∴×4×t＝4+1，解得t＝，∴A（4，），把A（4，）代入直线y＝k1x 得4k1＝，解得k1＝，∴直线解析式为y＝x，当x＝2 时，y＝x＝，则B（2，），∵双曲线y＝经过点B，∴k2＝2× ＝，∴双曲线的解析式为y＝＝，当y＝2 时，＝2，解得x＝，则C（，2）；当x＝3 时，y＝＝，则D（3，），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．故答案为．【点评】本题考查了比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．三、解答题（本大题共8 小题，共72 分）17．（8 分）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b﹣a 的算术平方根．【分析】利用平方差公式和绝对值的计算法则求得a 的值，由二次根式的化简，特殊角的三角函数值已经负整数指数幂求得b 的值，代入求值即可．【解答】解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2 ﹣+2＝+2．∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．∴＝＝1．【点评】考查了实数的运算，平方差公式，属于基础计算题，也是易错题，注意：本题求得是b﹣a 的算术平方根，不是（b﹣a）的值．18．（8 分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2 中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2≤a＜2 中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，当a＝﹣2 时，原式＝＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8 分）如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE （如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝90°﹣α；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）如图2，利用旋转的性质得到∠DOF＝∠COE＝α，再根据正方形的性质得到∠AOD＝90°，从而得到∠AOF＝90°﹣α；（2）如图②，利用正方形的性质得∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，再利用△OEF 为等腰直角三角形得到OF＝OE，利用（1）的结论得到∠AOF＝∠DOE，则可证明△AOF ≌△DOE，从而得到AF＝DE．【解答】解：（1）如图2，∵△OEF 绕点O 逆时针旋转α 角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD 为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF 为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF 和△DOE 中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质．20．（8 分）体育组为了了解九年级450 名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：组别个数段频数频率1 0≤x＜10 5 0.12 10≤x＜20 21 0.423 20≤x＜30 a4 30≤x＜40 b（1）表中的数a＝20 ，b＝0.08 ；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数；（3）排球垫球测试结果小于10 的为不达标，若不达标的5 人中有3 个男生，2 个女生，现从这5 人中随机选出2 人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2 人为一个男生一个女生的概率．【分析】（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30 的人数：50×＝20 （人），即a＝20，30≤x＜40 的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数450×（1﹣0.1）＝405（人）；（3）P（选出的2 人为一个男生一个女生的概率）＝＝．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30 的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40 的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10 的人数为405 人；（3）列表如下∴P（选出的2 人为一个男生一个女生的概率）＝＝．【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．21．（8 分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1 是y＝x+1 的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4 是y＝﹣x+p 的伴随函数，求直线y＝﹣x+p 与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n 与x 轴两个交点间的距离为4，求m，n 的值．【分析】（1）先求出二次函数的顶点坐标，再把求得的顶点坐标代入一次函数解析式求得P，进而求得一次函数与坐标轴的交点坐标，再根据三角形面积公式进行计算得结果；（2）根据函数y＝x2+2x+n 与x 轴两个交点间的距离为4，列出n 的方程求得n，再求出二次函数的顶点坐标，再将其顶点坐标代入一次函数解析式中求得m．【解答】解：∵y＝x2﹣4，∴其顶点坐标为（0，﹣4），∵y＝x2﹣4 是y＝﹣x+p 的伴随函数，∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p 的图象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），∴直线y＝﹣x+p 与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，∴直线y＝﹣x+p 与两坐标轴围成的三角形的面积为：．（2）设函数y＝x2+2x+n 与x 轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴，∵函数y＝x2+2x+n 与x 轴两个交点间的距离为4，∴，解得，n＝﹣3，∴函数y＝x2+2x+n 为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n 是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．【点评】本题是一个新定义阅读题，主要考查了新定义，二次函数的性质，一次函数的性质，求一次函数与坐标轴的交点，求二次函数与x 轴的交点，三角形的面积，根与系数的关系，关键是根据新定义，求出二次函数的顶点坐标，代入一次函数中便可得结果．22．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点（不与O，B 重合），过点P 作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E 两点，在射线l 上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC 是⊙O 的切线；（2）当点E 是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE 的长．【分析】（1）连接OC，证明OC⊥CF 即可；（2）①四边形BOCE 是菱形，可以先证明四边形BOCE 是平行四边形，再结合半径相等得证四边形BOCE 是菱形，也可以直接证明四条边相等得到四边形BOCE 是菱形；②由三角函数概念得＝tan∠ABC＝，可求得AC＝12，BC＝16，由垂径定理可求出BH；利用三角形面积公式求得PE＝BH＝8，再利用勾股定理或三角函数求得OP，BP，DP，由DE＝PE﹣PD 求出DE 的长．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC 是⊙O 的切线．（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C 为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E 是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE 均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE 是菱形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE 的长．∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E 是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．【点评】本题主要考查了圆的切线的判定定理、垂径定理的应用、等边三角形的性质、菱形的判定定理、勾股定理、解直角三角形等，解题的关键是熟练掌握性质定理和判定定理．23．（10 分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14 名学生，则还剩10 名学生没老师带；若每位老师带队15 名学生，就有一位老师少带6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要有2 名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2 名老师，可知租车总辆数为8 辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，根据“若每位老师带队14 名学生，则还剩10 名学生没老师带；若每位老师带队15 名学生，就有一位老师少带6 名学生”，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）利用租车总辆数＝师生人数÷35 结合每辆客车上至少要有 2 名老师，即可得出租车总辆数为8 辆；（3）设租35 座客车m 辆，则需租30 座的客车（8﹣m）辆，根据8 辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000 元，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w 元，根据租车总费用＝400×租用35 座客车的数量+320×租用30 座客车的数量，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16 人，学生有234 人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35 座客车m 辆，则需租30 座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m 为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4 种租车方案．设租车总费用为w 元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w 的值随m 值的增大而增大，∴当m＝2 时，w 取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4 种租车方案，最少租车费用是2720 元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据师生人数，确定租车辆数；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A，C 的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C 两点的抛物线与x 轴的一个交点D 的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC 的平分线交BC 于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P 是x 轴上一动点，当PE+PF 的值最小时，求点P 的坐标；。
2019年湖北省荆州市中考数学试卷及答案解析(word版)
2019年湖北省荆州市中考数学试卷及答案解析(word版)2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.比小1的有理数是（）A。
-1 B。
1 C。
0 D。
22.下列运算正确的是（）A。
m6÷m2=m3 B。
3m2-2m2=m2 C。
(3m2)3=9m6 D。
m×2m2=m23.如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（）A。
55° B。
65° C。
75° D。
85°4.我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（）A。
7，6 B。
6，5 C。
5，6 D。
6，65.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A。
120元 B。
100元 C。
80元 D。
60元6.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是A。
15° B。
20° C。
25° D。
30°7.如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A。
2 B。
$\frac{1}{2}$ C。
$\frac{\sqrt{2}}{2}$ D。
$\frac{\sqrt{3}}{2}$8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（）A。
1 B。
2 C。
3 D。
49.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2019个白色纸片，则n的值为（）A。
2019年湖北省荆州市中考数学试卷
2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019•荆州）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|2．（3分）（2019•荆州）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4D．﹣（a2）2＝a43．（3分）（2019•荆州）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，n上，若∠1＝40°（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）（2019•荆州）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位5．（3分）（2019•荆州）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（3分）（2019•荆州）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）（2019•荆州）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8．（3分）（2019•荆州）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.659．（3分）（2019•荆州）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠110．（3分）（2019•荆州）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠上的点D处，且：＝1：3（表示的长），则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3B．1：πC．1：4D．2：9二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．（3分）（2019•荆州）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．（3分）（2019•荆州）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13．（3分）（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1），则实数x的取值范围是．14．（3分）（2019•荆州）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，B间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15．（3分）（2019•荆州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，E为弦AC的中点，AD＝10，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，AP的长为．16．（3分）（2019•荆州）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，OD，CD△OCD＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）（2019•荆州）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝（）﹣1，求b﹣a的算术平方根．18．（8分）（2019•荆州）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a的值代入求值．19．（8分）（2019•荆州）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，现将△OEF 绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20．（8分）（2019•荆州）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果组别个数段频数频率10≤x＜1050.1210≤x＜20210.42320≤x＜30a430≤x＜40b（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．21．（8分）（2019•荆州）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上2+bx+c （a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．22．（10分）（2019•荆州）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点（不与O，B重合），过点P作射线l⊥AB，分别交弦BC，，E两点，在射线l上取点F（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．23．（10分）（2019•荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（12分）（2019•荆州）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A（6，0），（4，3），经过B，C 两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，说明理由．。
【2019中考数学】湖北荆州数学中考真题(含解析)【2019中考真题+数学】
2019年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．（3分）下列实数中最大的是（）A．B．πC．D．|﹣4|2．（3分）下列运算正确的是（）A．x﹣x＝B．a3•（﹣a2）＝﹣a6C．（﹣1）（+1）＝4 D．﹣（a2）2＝a4（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），3．其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．（3分）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）A．该几何体是长方体B．该几何体的高是3C．底面有一边的长是1D．该几何体的表面积为18平方单位5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A，B，C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA＝OC，要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线．小明的作法如下：连接AC，BD交于点E，作射线OE，则射线OE平分∠MON．有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”．小明的作法依据是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③6．（3分）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定7．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，），以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A'，则点A'的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（2，1）D．（0，2）8．（3分）在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是（）A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C．丁同学的身高为1.71米D．四位同学身高的众数一定是1.659．（3分）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 10．（3分）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l＝1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：3 B．1：πC．1：4 D．2：9二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．（3分）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．12．（3分）如图①，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD 的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体（如图②），则图②中阴影部分的面积为cm2．13．（3分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是．14．（3分）如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为海里（结果保留整数）．（参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24）15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D，E为弦AC的中点，AD＝10，BD＝6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP 是直角三角形时，AP的长为．16．（3分）边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A，B两点，过B点的双曲线y＝的一支交其中两个正方形的边于C，D两点，连接OC，OD，CD，则S△OCD＝．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）已知：a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|，b＝﹣2sin45°+（）﹣1，求b ﹣a的算术平方根．18．（8分）先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤a＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．19．（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）．（1）在图②中，∠AOF＝；（用含α的式子表示）（2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．20．（8分）体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：（1）表中的数a＝，b＝；（2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；（3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．21．（8分）若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点在一次函数y＝kx+t（k≠0）的图象上，则称y＝ax2+bx+c（a≠0）为y＝kx+t（k≠0）的伴随函数，如：y＝x2+1是y＝x+1的伴随函数．（1）若y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，求直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若函数y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，求m，n的值．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线1⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC＝FD．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）当点E是的中点时，①若∠BAC＝60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．23．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为（6，0），（4，3），经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．2019年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵＜π＜＜|﹣4|＝4，∴所给的几个数中，最大的数是|﹣4|．故选：D．2．【解答】解：A、x﹣x＝x，故本选项错误；B、a3•（﹣a2）＝﹣a5，故本选项错误；C、（﹣1）（+1）＝5﹣1＝4，故本选项正确；D、﹣（a2）2＝﹣a4，故本选项错误；故选：C．3．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC＝180°，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∠1＝40°，∴∠2＝180°﹣30°﹣90°﹣40°＝20°，故选：B．4．【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3，正确；C、底面有一边的长是1，正确；D、该几何体的表面积为：2×（1×2+2×3+1×3）＝22平方单位，故错误，故选：D．5．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AE＝CE，而OA＝OC，∴OE为∠AOC的平分线．故选：C．6．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【解答】解：如图，作AE⊥x轴于E，A′F⊥x轴于F．∵∠AEO＝∠OFA′＝90°，∠AOE＝∠AOA′＝∠A′OF＝30°∴∠AOE＝∠A′，∵OA＝OA′，∴△AOE≌△OA′F（AAS），∴OF＝AE＝，A′F＝OE＝1，∴A′（，1）．故选：A．8．【解答】解：A、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C、丁同学的身高为1.65×4﹣1.63×3＝1.71米，正确；D．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C．9．【解答】解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．10．【解答】解：连接OD交OC于M．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）11．【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．12．【解答】解：∵已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4cm，E，F，G分别是AB，AA1，AD 的中点，∴GF＝GE＝EF＝＝2，过G作GH⊥EF于H，∴GH＝GF＝，∴图②中阴影部分的面积＝×2×＝2cm2．故答案为：2．13．【解答】解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．14．【解答】解：由题意得，MN＝20，∠ANB＝63.5°，∠BMN＝45°，∠AMN＝∠BNM＝90°，∴BN＝MN＝20，如图，过A作AE⊥BN于E，则四边形AMNE是矩形，∴AE＝MN＝20，EN＝AM，∵AM＝MN•tan26.5°＝20×0.50＝10，∴BE＝20﹣10＝10，∴AB＝＝10≈22.4海里．故答案为：22.4．15．【解答】解：∵过B点的切线交AC的延长线于点D，∴AB⊥BD，∴AB＝＝＝8，当∠AEP＝90°时，∵AE＝EC，∴EP经过圆心O，∴AP＝AO＝4；当∠APE＝90°时，则EP∥BD，∴＝，∵DB2＝CD•AD，∴CD＝＝＝3.6，∴AC＝10﹣3.6＝6.4，∴AE＝3.2，∴＝，∴AP＝2.56．综上AP的长为4和2.56．故答案为4和2.56．16．【解答】解：设A（4，t），∵直线y＝k1x平分这8个正方形所组成的图形的面积，∴×4×t＝4+1，解得t＝，∴A（4，），把A（4，）代入直线y＝k1x得4k1＝，解得k1＝，∴直线解析式为y＝x，当x＝2时，y＝x＝，则B（2，），∵双曲线y＝经过点B，∴k2＝2×＝，∴双曲线的解析式为y＝＝，当y＝2时，＝2，解得x＝，则C（，2）；当x＝3时，y＝＝，则D（3，），∴S△OCD＝3×2﹣×3×﹣×2×﹣（2﹣）×（3﹣）＝．故答案为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．【解答】解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．∴＝＝1．18．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．19．【解答】解：（1）如图2，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．20．【解答】解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．21．【解答】解：∵y＝x2﹣4，∴其顶点坐标为（0，﹣4），∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴，∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，∴，解得，n＝﹣3，∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．22．【解答】解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．23．【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．24．【解答】解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）∴BC＝OA＝6，BC∥x轴∴x B＝x C+6＝10，y B＝y C＝3，即B（10，3）设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P ∵C（4，3）∴OC＝∵BC∥OA∴∠OEC＝∠AOE∵OE平分∠AOC∴∠AOE＝∠COE∴∠OEC＝∠COE∴CE＝OC＝5∴x E＝x C+5＝9，即E（9，3）∴直线OE解析式为y＝x∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7∴F（7，）∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上∴E'（9，﹣3），PE＝PE'∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小设直线E'F解析式为y＝kx+h∴解得：∴直线E'F：y＝﹣x+21当﹣x+21＝0时，解得：x＝∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．设AH与OE相交于点G（t，t），如图2∵AH⊥OE于点G，A（6，0）∴∠AGO＝90°∴AG2+OG2＝OA2∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62∴解得：t1＝0（舍去），t2＝∴G（，）设直线AG解析式为y＝dx+e∴解得：∴直线AG：y＝﹣3x+18当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5∴H（5，3）∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2则HE∥MN，MN＝HE＝4∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上∴x M＝7+4或7﹣4，即x M＝11或3当x＝3时，y M＝﹣×9+×9﹣＝∴M（3，）或（11，）②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3 则HE、MN互相平分∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点∴y M＝﹣×49+×7﹣＝4∴M（7，4）综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．。
荆州市2019年中考数学试题含答案
荆州市二O一九年初中毕业生学业及升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试题卷上无效．4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题(本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)1．下列实数中，无理数是( )A．－52B．πCD．|－2|2．用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0，配方后的方程可以是( ) A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4 C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16 3．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于( )A．30°B．35°C．40°D．45°4|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为( ) A．3 B．9 C．12 D．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误．．的是( )A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是5 D．极差是76．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点．．．在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )8．如图，点A是反比例函数y=2x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为( )A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB 于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为( )A．2 B．CD．3A．B．C．D．ACBA．B．C．D．l11第3题图l22第8题图第9题图ADEPQ10．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有( )A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11－(－2)－2－－2)0＝__▲__．12.若92+-yx与3--yx互为相反数，则x+y=__▲__13. 如图，已知正方形ABCD的对角线长为将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为__▲__14．已知：多项式x2－kx＋1是一个完全平方式，则反比例函数y=1kx-的解析式为_▲__ 15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P(此处原题仍用字母O，与表示坐标原点的字母重复——录入者注)分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F．已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝__▲__．16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__▲__cm2．(结果可保留根号)17．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”[1，m－2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程11x-＋1m＝1的解为__▲__．18．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：AD＝BE＝5；cos∠ABE＝35；当0＜t≤5时，y＝25t2；当t＝294秒时，△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__▲__(填序号)．三、解答题19．(本题满分7分)先化简，后求值：211()(3)31a aa a+----g，其中a＋1．图(1) 图(2)第17题图Q第15题图cm第15题图图①图②图③第13题图20．(本题满分8分)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC )，得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． (1)请根据题意用实线补全图形； (2)求证：△AFB ≌△AGE ．21．(本题满分8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；(4)若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．22．(本题满分9分)如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图．已知图中ABCD 为等腰梯形(AB ∥DC )，支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ．设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，∠D ＝56°，求：U 型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)第22题图αA D EF G CB H第20题图A C B23．(本题满分10分)荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y (元)与进货量x (千克)之间的函数关系式；(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．(本题满分12)已知：y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2． ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最大值．25．(本题满分12分)如图甲，四边形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A 、D ，交y 轴于点E ，连结AB 、AE 、BE ．已知tan ∠CBE ＝13，A (3，0)，D (－1，0)，E (0，3)． (1)求抛物线的解析式及顶点B 的坐标； (2)求证：CB 是△ABE 外接圆的切线；(3)试探究坐标轴上是否存在一点P ，使以D 、E 、P 为顶点的三角形与△ABE 相似，若存在，直接写出．．．．点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (4)设△AOE 沿x 轴正方向平移t 个单位长度(0＜t ≤3)时，△AOE 与△ABE 重叠部分的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并指出t 的取值范围．图甲图乙(备用图)) 第23题图荆州市二O 一九年初中毕业生学业及升学考试数学试题参考答案一、选择题(每选对一题得3分，共30分)1．B 2．A 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．C 10．B二、填空题(每填对一题得3分，共24分)11．－1 12.27 13.8 14.y =1x 或y =－3x15．1216．360 17．x ＝3 18．①③④ 19．解：原式＝311a a ---＝21a -．当a＋1． 20．解：(1)画图，如图1；(2)由题意得：△ABC ≌△AED ．∴AB ＝AE ，∠ABC ＝∠E ．在△AFB 和△AGE中， ,,,ABC E AB AE αα∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFB ≌△AGE (ASA)．21．解：(1)60÷10%=600(人)． 答：本次参加抽样调查的居民有600人．2分(3)8000×40%=3200(人)．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人． (4)如图3；(列表方法略，参照给分)．P (C 粽)＝312＝14．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是14． 开始 A B C D B C D A C D A B D A B C图3图2 α图1D EFG CB H22．解：如图4，连结AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．∵OA＝OB＝5m，AB＝8m，∴AF＝BF＝12AB＝4(m)，∠AOB＝2∠AOF．在Rt△AOF中，sin∠AOF＝AFAO＝0.8＝sin53°．∴∠AOF＝53°，则∠AOB＝106°．∵OF3(m)，由题意得：MN＝1m，∴FN＝OM－OF＋MN＝3(m)．∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE＝FN＝3m，DC＝AB＋2DE．在Rt△ADE中，tan56°＝AEDE＝32，∴DE＝2m，DC＝12m∴S阴＝S梯形ABCD－(S扇OAB－S△OAB)＝12(8＋12)×3－(106360π×52－12×8×3)＝20(m2)．答：U型槽的横截面积约为20m2．23．解：(1)y＝26 (2040), 24 (40).x xx x⎧⎨>⎩≤≤(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75－x)千克，所需进货费用为w元．由题意得：40,89%(75)95%93%75. xx x>⎧⎨⨯-+⨯⎩≥解得x≥50．由题意得w＝8(75－x)＋24x＝16x＋600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x＝50时，75－x＝25，W最小＝1400(元)．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．24．解：(1)当k＝1时，函数为一次函数y＝－2x＋3，其图象与x轴有一个交点．当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y＝0得(k－1)x2－2kx＋k＋2＝0．△＝(－2k)2－4(k－1)(k＋2)≥0，解得k≤2．即k≤2且k＝1．综上所述，k的取值范围是k≤2．(2)①∵x1≠x2，由(1)知k＜2且k＝1．由题意得(k－1)x12＋(k＋2)＝2kx1．将(*)代入(k－1)x12＋2kx2＋k＋2＝4x1x2中得：2k(x1＋x2)＝4x1x2．又∵x1＋x2＝21kk-，x1x2＝21kk+-，∴2k·21kk-＝4·21kk+-．解得：k1＝－1，k2＝2(不合题意，舍去)．∴所求k值为－1．②如图5，∵k1＝－1，y＝－2x2＋2x＋1＝－2(x－12)2＋32．且－1≤x≤1．由图象知：当x＝－1时，y最小＝－3；当x＝12时，y最大＝32．∴y的最大值为32，最小值为－3．图5图425．(1)解：由题意，设抛物线解析式为y＝a(x－3)(x＋1)．将E(0，3)代入上式，解得：a＝－1．∴y＝－x2＋2x＋3．则点B(1，4)．…………………………………………………………………………………2分(2)如图6，证明：过点B作BM⊥y于点M，则M(0，4)．在Rt△AOE中，OA＝OE＝3，∴∠1＝∠2＝45°，AE．在Rt△EMB中，EM＝OM－OE＝1＝BM，∴∠MEB＝∠MBE＝45°，BE∴∠BEA＝180°－∠1－∠MEB＝90°．∴AB是△ABE在Rt△ABE中，tan∠BAE＝BEAE＝13＝tan∠CBE，∴∠BAE＝∠CBE．在Rt△ABE中，∠BAE＋∠3＝90°，∴∠CBE＋∠3＝90°．∴∠CBA＝90°，即CB⊥AB．∴CB是△ABE外接圆的切线．………………………………………………………………5分(3)P1(0，0)，P2(9，0)，P3(0，－13)．………………………………………………………8分(4)解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b．将A(3，0)，B(1，4)代入，得30,4.k bk b+=⎧⎨+=⎩解得2,6.kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－2x＋6．过点E作射线EF∥x轴交AB于点F，当y＝3时，得x＝32，∴F(32，3)．…………9分情况一：如图7，当0＜t≤32时，设△AOE平移到△DNM的位置，MD交AB于点H，MN 交AE于点G．则ON＝AD＝t，过点H作LK⊥x轴于点K，交EF于点L．由△AHD∽△FHM，得AD HKFM HL=．即332t HKHKt=--．解得HK＝2t．∴S阴＝S△MND－S△GNA－S△HAD＝12×3×3－12(3－t)2－12t·2t＝－32t2＋3t．…………11分情况二：如图8，当32＜t≤3时，设△AOE平移到△PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE 于点V．由△IQA∽△IPF，得AQ IQFP IP=．即3332IQtIQt-=--．解得IQ＝2(3－t)．∴S阴＝S△IQA－S△VQA＝12×(3－t)×2(3－t)－12(3－t)2＝12(3－t)2＝12t2－3t＋92．图8图7图6综上所述：s ＝22333 0),221933 (3).222t t t t t t ⎧-+<⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩≤≤(……………………………………………………12分。
2019年荆州市数学中考试题含答案
2019年荆州市初中学业水平考试·数学一、选择题(本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分) 1. 下列实数中最大的是( )A. 32 B. π C. 15 D. |－4| 2. 下列运算正确的是( )A. x －13x ＝23B. a 3·(－a 2)＝－a 6C. (5－1)(5＋1)＝4D. －(a 2)2＝a 43. 已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(∠ABC ＝30°)，其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1＝40°，则∠2的度数为( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°第3题图4. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误．．的是( ) A. 该几何体是长方体 B. 该几何体的高是3 C. 底面有—边的长是1D. 该几何体的表面积为18平方单位第4题图5. 如图，矩形ABCD 的顶点A ，B ，C 分别落在∠MON 的边OM ，ON 上，若OA ＝OC ，要求只用无刻度的直尺作∠MON 的平分线．小明的作法如下：连接AC ，BD 交于点E ，作射线OE ，则射线OE 平分∠MON .有以下几条几何性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”，小明的作法依据是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③第5题图6. 若—次函数y ＝kx ＋b 的图象不经过第二象限，则关于x 的方程x 2＋kx ＋b ＝0的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定7. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，3)，以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A ′，则点A ′的坐标为( )A. (3，1)B. (3，－1)C. (2，1)D. (0，2)8. 在一次体验中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米．下列说法一定正确的是( )A. 四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高B. 丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高C. 丁同学的身高为1.71米D. 四位同学身高的众数一定是1.659. 已知关于x 的分式方程x x －1－2＝k1－x 的解为正数，则k 的取值范围为( )A. －2<k <0B. k >－2且k ≠－1C. k >－2D. k <2且k ≠110. 如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB ︵上的点D 处，且BD ︵l ∶AD ︵l ＝1∶3(BD ︵l 表示BD ︵的长)，若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( )第10题图A. 1∶3B. 1∶πC. 1∶4D. 2∶9 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 二次函数y ＝－2x 2－4x ＋5的最大值是________．12. 如图①，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为4 cm ，E ，F ，G 分别是AB ，AA 1，AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②)，则图②中阴影部分的面积为______cm 2.第12题图13. 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为(x )，即当n 为非负整数时，若n －0.5≤x <n ＋0.5，则(x )＝n ，如(1.34)＝1，(4.86)＝5，若(0.5x －1)＝6，则实数x 的取值范围是________．14. 如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A 在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A ，B 间的距离为________海里(结果保留整数)．(参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，5≈2.24)第14题图 第15题图15. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D ，E 为弦AC 的中点，AD ＝10，BD ＝6，若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP ，当△AEP 是直角三角形时，AP 的长为________．16. 边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线y ＝k 1x 平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A ，B 两点，过B 点的双曲线y ＝k 2x 的一支交其中两个正方形的边于C ，D两点，连接OC ，OD ，CD ，则S OCD ＝________．第16题图三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17. (本题满分8分)已知：a ＝(3－1)(3＋1)＋|1－2|，b ＝8－2sin45°＋(12)－1，求b －a 的算术平方根．18. (本题满分8分)先化简(a a －1－1)÷2a 2－a ，然后从－2≤a <2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．19. (本题满分8分)如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中点，点C ，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角(0°<α<90°)，连接AF ，DE (如图②)．第19题图(1)在图②中 ，∠AOF ＝________；(用含α的式子表示)(2)在图②中，猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位：个)，根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：第20题图(1)表中的数a ＝________，b ＝________；(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．21. (本题满分8分)若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的顶点在一次函数y ＝kx ＋t (k ≠0)的图象上，则称y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)为y ＝kx ＋t (k ≠0)的伴随函数，如：y ＝x 2＋1是y ＝x ＋1的伴随函数．(1)若y ＝x 2－4是y ＝－x ＋p 的伴随函数，求直线y ＝－x ＋p 与两坐标轴围成的三角形的面积； (2)若函数y ＝mx －3(m ≠0)的伴随函数y ＝x 2＋2x ＋n 与x 轴两个交点间的距离为4，求m ，n 的值．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点(不与O ，B 重合)，过点P 作射线l ⊥AB ，分别交弦BC ，BC ︵于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC ＝FD .(1)求证：FC 是⊙O 的切线； (2)当点E 是BC ︵的中点时，①若∠BAC ＝60°，判断以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan ∠ABC ＝34，且AB ＝20，求DE 的长．第22题图23. (本题满分10分)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师． (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为____辆； (3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6，0)，(4，3)，经过B，C 两点的抛物线与x轴的—个交点D的坐标为(1，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE＋PF的值最小时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M 的坐标，若不存在，说明理由．第24题图2019年荆州市初中学业水平考试·数学1. D2. C3. B4. D5. C6. A7. A8. C9. B 10. D 11. 7 12.13. 13≤x <15 14. 22.4 15. 4和2.5616. 1194817.18.19.20.21.22.23.24.。
2019年湖北省荆州中考数学试卷-答案
湖北省荆州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：∵3π|4|42<<-=， ∴所给的几个数中，最大的数是||4-．故选：D ．2.【答案】C【解析】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a -=-，故本选项错误；C 、)11514=-=，故本选项正确； D 、()224a a -=-，故本选项错误；故选：C ．3.【答案】B【解析】解：∵直线m n ∥，∴21180ABC BAC ∠+∠+∠+∠=︒，∵30ABC ∠=︒，90BAC ∠=︒，140∠=︒，∴218030904020∠=︒-︒-︒-︒=︒，故选：B ．4.【答案】D【解析】解：A 、该几何体是长方体，正确；B 、该几何体的高为3，正确；C 、底面有一边的长是1，正确；D 、该几何体的表面积为：()212231322⨯⨯+⨯+⨯=平方单位，故错误，故选：D ．5.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AE CE =，而OA OC =，∴OE 为AOC ∠的平分线．故选：C ．6.【答案】A【解析】解：∵一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，∴0k ＞，0b ≤，∴240k b -=△＞，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A ．7.【答案】A【解析】解：如图，作AE x ⊥轴于E ，A F x '⊥轴于F ．∵90AEO OFA ∠=∠'=︒，30AOE AOA AOF ∠=∠'=∠'=︒∴AOE A ∠=∠'，∵OA OA ='，∴()AOE OA F AAS '△≌△，∴OF AE ==1A F OE '==，∴)A '． 故选：A ．8.【答案】C【解析】解：A 、四位同学身高的中位数可能是某两个同学身高的平均数，故错误；B 、丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高，错误；C 、丁同学的身高为1.654 1.633 1.71⨯-⨯=米，正确；D ．四位同学身高的众数一定是1.65，错误．故选：C ．9.【答案】B 【解析】解：∵211xkx x -=--， ∴21x kx +=-，∴2x k =+，∵该分式方程有解，∴21k +≠，∴1k ≠-，∵0x ＞，∴20k +＞，∴2k ＞-，∴2k ＞-且1k ≠-，故选：B ．10.【答案】D【解析】解：连接OD 交OC 于M ．由折叠的知识可得：12OM OA =，90OMA ∠=︒，∴30OAM ∠=︒，∴60AOM ∠=︒，∵且:1:3BD AD =，∴80AOB ∠=︒设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，80π2π180lr =，∴:2:9r l =．故选：D ．二、填空题11.【答案】7【解析】解：()22245217y x x x =+=-+-+-，即二次函数245y x x -=-+的最大值是7，故答案为：7．12.【答案】【解析】解：∵已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为4cm ，E ，F ，G 分别是AB ，1AA ，AD 的中点，∴GF GE EF ===，过G 作GH EF ⊥于H ，∴GH ==，∴图②中阴影部分的面积212=⨯．故答案为：13.【答案】1315x ≤＜【解析】解：依题意得：60.50.5160.5x --+≤＜解得1315x ≤＜．故答案是：1315x ≤＜．14.【答案】22.4【解析】解：由题意得，20MN =，63.5ANB ∠=︒，45BMN ∠=︒，90AMN BNM ∠=∠=︒， ∴20BN MN ==，如图，过A 作AE BN ⊥于E ，则四边形AMNE 是矩形，∴20AE MN ==，EN AM =，∵tan26.5200.5010AM MN =︒=⨯=，∴201010BE =-=，∴22.4AB =海里．故答案为：22.4．15.【答案】4和2.56【解析】解：∵过B 点的切线交AC 的延长线于点D ，∴AB BD ⊥，∴8AB ==，当90AEP ∠=︒时，∵AE EC =，∴EP 经过圆心O ，∴4AP AO ==；当90APE ∠=︒时，则EP BD ∥， ∴AP AE AB AD=， ∵2DB CD AD =， ∴236 3.610BD CD AD ===， ∴10 3.6 6.4AC =-=，∴ 3.2AE =， ∴ 3.2810AP =， ∴ 2.56AP =．综上AP 的长为4和2.56．故答案为4和2.56．16.【答案】11948【解析】解：设()4,A t ，∵直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积， ∴14412t ⨯⨯=+，解得52t =， ∴54,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，把54,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入直线1y k x =得1542k =，解得158k =， ∴直线解析式为58y x =， 当2x =时，5584y x ==，则52,4B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵双曲线2k y x=经过点B ， ∴255242k =⨯=， ∴双曲线的解析式为5522y x x ==， 当2y =时，522x =，解得54x =，则5,24c ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当3x =时，5526y x ==，则53,6D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1515155119323223262426448OCD S ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△． 故答案为11948． 三、解答题17.【答案】解：∵)11|13111a =+=-=112sin 45222b -︒⎛⎫=+== ⎪⎝⎭．∴211b a --．1==．18.【答案】解：2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ (1)(1)12a a a a a ---=- 1(1)12a a a a a -+-=-2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 19.【答案】解：（1）如图2，∵OEF △绕点O 逆时针旋转α角，∴DOF COE α∠=∠=，∵四边形ABCD 为正方形，∴90AOD ∠=︒，∴90AOF α∠=︒-；故答案为90α︒-；（2）AF DE =．理由如下：如图②，∵四边形ABCD 为正方形，∴90AOD COD ∠=∠=︒，OA OD =，∵DOF COE α∠=∠=，∴AOF DOE ∠=∠，∵OEF △为等腰直角三角形，∴OF OE =，在AOF △和DOE △中0AO DO AOF DOE OF E =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOF DOE SAS △≌△，∴AF DE =．20.【答案】解（1）抽查了九年级学生数：50.150÷=（人），2030x ≤＜的人数：1445020360⨯=（人），即20a =， 3040x ≤＜的人数：50521204---=（人）， 40.0850b ==， 故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数()45010.1405⨯-=（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴2123205P ==（选出的人为一个男生一个女生的概率）． 21.【答案】解：∵24y x =-，∴其顶点坐标为()0,4-，∵24y x =-是y x p =-+的伴随函数，∴（0，-4）在一次函数y x p =-+的图象上，∴40p -=+．∴4p =-，∴一次函数为：4y x =--，∴一次函数与坐标轴的交点分别为()0,4-，()4,0-，∴直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|4|4-=， ∴直线y x p =-+与两坐标轴围成的三角形的面积为：14482⨯⨯=．（2）设函数22y x x n =++与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x ，则122x x +=-，12x x n =，∴12x x -==，∵函数22y x x n =++与x 轴两个交点间的距离为4，4，解得，3n =-，∴函数22y x x n =++为：()222314y x x x =+-=+-，∴其顶点坐标为()1,4--，∵22y x x n =++是()30y mx m =-≠的伴随函数，∴43m -=--，∴1m =．22.【答案】解：（1）证明：连接OC ，∵OB OC =，∴OBC OCB ∠=∠，∵PF AB ⊥，∴90BPD ∠=︒，∴90OBC BDP ∠+∠=︒，∵FC FD =∴FCD FDC ∠=∠∵FDC BDP ∠=∠∴90OCB FCD ∠+∠=︒∴OC FC ⊥∴FC 是O 的切线．（2）如图2，连接OC ，OE ，BE ，CE ，①以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∵60BAC ∠=︒，∴120BOC ∠=︒，∵点E 是BC 的中点，∴60BOE COE ∠=∠=︒，∵OB OE OC ==∴BOE △，OCE △均为等边三角形，∴OB BE CE OC ===∴四边形BOCE 是菱形；②若3tan 4ABC ∠=，且20AB =，求DE 的长． ∵3tan 4AC ABC BC =∠=，设3AC k =，()40BC k k =＞， 由勾股定理得222AC BC AB +=，即()()2223420k k +=，解得4k =， ∴12AC =，16BC =，∵点E 是BC 的中点，∴OE BC ⊥，8BH CH ==，∴OE BH OB PE ⨯=⨯，即10810PE ⨯=，解得：8PE =，由勾股定理得6OP ===，∴1064BP OB OP =-=-=， ∵3tan 4DP ABC BP =∠=，即334344DP BP ==⨯= ∴835DE PE DP =-=-=．23.【答案】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x 人，学生有y 人，依题意，得：1410156x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：16234x y =⎧⎨=⎩． 答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵()234163575+÷=⋯⋯（辆）（人），1628÷=（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m 辆，则需租30座的客车()8m -辆，依题意，得：()()353082341640032083000m m m m ⎧+-+⎪⎨+-⎪⎩……， 解得：1252m 剟．∵m 为正整数，∴2,3,4,5m =∴共有4种租车方案．设租车总费用为w 元，则()4003208802560w m m m =+-=+， ∵800＞，∴w 的值随m 值的增大而增大，∴当2m =时，w 取得最小值，最小值为2 720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元．24.【答案】解：（1）∵平行四边形OABC 中，()6,0A ，()4,3C∴6BC OA ==，BC x ∥轴∴610B C x x =+=，3B C y y ==，即()10,3B设抛物线2y ax bx c =++经过点B 、C 、()1,0D∴10010316430a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：19149139a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩∴抛物线解析式为211413999y x x =+ （2）如图1，作点E 关于x 轴的对称点E '，连接E F '交x 轴于点P∵()4,3C∴45OC =∵BC OA ∥∴OEC AOE ∠=∠∵OE 平分AOC ∠∴AOE COE ∠=∠∴OEC COE ∠=∠∴5CE OC ==∴59E C x x =+=，即()9,3E∴直线OE 解析式为13y x = ∵直线OE 交抛物线对称轴于点F ，对称轴为直线：1497129x =⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴77,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵点E 与点E '关于x 轴对称，点P 在x 轴上∴()9,3E '-，PE PE '=∴当点F 、P 、E '在同一直线上时，PE PF PE PF FE ''+=+=最小设直线E F '解析式为y kx h =+ ∴93773k h k h +=-⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：8321k h ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线E F '：8213y x =-+ 当82103x -+=时，解得：638x = ∴当PE PF +的值最小时，点P 坐标为63,08⎛⎫ ⎪⎝⎭． （3）存在满足条件的点M ，N ，使得以点M ，N ，H ，E 为顶点的四边形为平行四边形．设AH 与OE 相交于点1,3G t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，如图2 ∵AH OE ⊥于点G ，()6,0A∴90AGO ∠=︒∴222AG OG OA +=∴()22222116633t t t t ⎛⎫⎛⎫-+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴解得：10t =（舍去），2275t = ∴279,55G ⎛⎫ ⎪⎝⎭设直线AG 解析式为y dx e =+ ∴6027955d e d e +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：318d e =-⎧⎨=⎩∴直线AG ：318y x =-+当3y =时，3183x -+=，解得：5x =∴()5,3H∴954HE =-=，点H 、E 关于直线7x =对称①当HE 为以点M ，N ，H ，E 为顶点的平行四边形的边时，如图2 则HE MN ∥，4MN HE ==∵点N 在抛物线对称轴：直线7x =上∴74M x =+或74M x =-，即11M x =或3当3x =时，1141320999999M y =⨯+⨯-= ∴203,9M ⎛⎫ ⎪⎝⎭或2011,9⎛⎫ ⎪⎝⎭ ②当HE 为以点M ，N ，H ，E 为顶点的平行四边形的对角线时，如图3 则HE 、MN 互相平分∵直线7x =平分HE ，点F 在直线7x =上∴点M 在直线7x =上，即M 为抛物线顶点 ∴114134974999M y =⨯+⨯-= ∴()7,4M 综上所述，点M 坐标为203,9⎛⎫ ⎪⎝⎭、2011,9⎛⎫ ⎪⎝⎭或()7,4．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年湖北省荆州市中考数学试卷一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列实数中最大的是( ).A. 32B. πD. 4-2.下列运算正确的是( ).A. 1233x x -=B. 326()a a a ⋅-=-C. 1)4=D. 224()a a -=3.已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A,B 两点分别落在直线,m n 上，若∠1=40°，则∠2的度数为( ).A.10°B.20°C.30°D.40°4.某向何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( ). A.该几何体是长方体； B.该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体表面积为18平分单位5.如图，矩形ABCD 的顶点A,B,C 分别落在∠MON 的边OM ，ON 上，若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON 的平分线，小明的作法如下：连接AC,BD 交于点E ，作射线OE,则射线OE 平分∠MON.有以下几条性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法的依据是( ).A.①②B.①③C.②③D.①②③6.若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( ).A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定CB7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点为中心，将点A 顺时针旋转30°得到点A ’,则点A ’的坐标为( ).A.B. 1)-C. (2,1)D. (0,2)8.在一次体检是中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法正确的是( ).A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高；B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高；C.丁同学的身身高为1.71米D.四位同学身高的众数一定是1.65 9.已知关于x 的分式方程211x kx x-=--的解正数，则k 的取值范围为( ). A. 20k -<< B. 2k >-且1k ≠- C. 2k >-D. 2k <且1k ≠10.如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，且:1:3llBD AD =（lBD 表示BD 的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( ).A. 1:3B. 1:πC. 1:4D. 2:9二、填空题（本大题6小题每小题3分，共18分） 11.二次函数2245y x x =--+的最大值为 .12.如图①，已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为4cm ，E,F,G 分别是AB,AA1,AD 的中点，截面EFG 将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②)，则图②中阴影部分的面积 为 2cm .13.对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为()x ，即当n 为非负整数时，若0.50.5n x n -≤<+，则()x n =.如(1.34)1,(4.86)5==，若(0.51)6x -=，则实数x 的取值范围是 .14.如图，灯塔A 在测绘船的正北方向，灯塔B 在测绘船的东北方向，测绘船向正AB图②图①1D1DD 11东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时没得灯塔A 在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A,B 的距离为 海里.（结果保留整数）.（参考数据sin 26.50.45,︒≈ cos 26.50.9,︒≈tan 26.5 2.24)︒≈≈15.如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D,E 为弦AC 的中点，AD=10,BD=6,若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP ，当△AEP 是直角三角形时，AP 的长为 .16.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线1y k x =平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A,B 两点，过B 点的双曲线2k y x=的一支交其中两个正方形的边于C,D 两点，连接OC,OD,CD ，则S △OCD= .三、解答题（本大题共8小题，共12分）17.已知：1)1a =+，112sin 45()2b -=︒+，求b a -的算术平方根.18.先化简22(1)1a a a a-÷--，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值.19（8分）如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C ，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角(090)α︒<<︒，连接AF ，DE （如图②）。
⑴在图②中，∠AOF= 。
（用含α的式子表示）⑵在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论。
20.(8分)体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：AB⑵当点E 是BC 的中点时，①若∠BAC=60°，判断以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由。
2019年湖北省荆州市中考数学试卷答案1．D．2．C．3．B．4．D．5．C．6．A．7．A．8．C．9．B．10．D．11．7．12．2．13．13≤x＜15．14．22.4．15．4和2.56．16．．17．解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．∴＝＝1．18．解：（﹣1）÷＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．19．解：（1）如图2，∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，∴∠DOF＝∠COE＝α，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AOF＝90°﹣α；故答案为90°﹣α；（2）AF＝DE．理由如下：如图②，∵四边形ABCD为正方形，∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，∵∠DOF＝∠COE＝α，∴∠AOF＝∠DOE，∵△OEF为等腰直角三角形，∴OF＝OE，在△AOF和△DOE中，∴△AOF≌△DOE（SAS），∴AF＝DE．20．解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），b＝＝0.08，故答案为20，0.08；（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；（3）列表如下∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．21．解：∵y＝x2﹣4，∴其顶点坐标为（0，﹣4），∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，∴﹣4＝0+p．∴p＝﹣4，∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，∴，∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，∴，解得，n＝﹣3，∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，∴﹣4＝﹣m﹣3，∴m＝1．22．解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC+∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB+∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，由勾股定理得OP＝＝＝6，∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．23．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，依题意，得：，解得：．答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），∴租车总辆数为8辆．故答案为：8．（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．24．解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）∴BC＝OA＝6，BC∥x轴∴x B＝x C+6＝10，y B＝y C＝3，即B（10，3）设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P ∵C（4，3）∴OC＝∵BC∥OA∴∠OEC＝∠AOE∵OE平分∠AOC∴∠AOE＝∠COE∴∠OEC＝∠COE∴CE＝OC＝5∴x E＝x C+5＝9，即E（9，3）∴直线OE解析式为y＝x∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7∴F（7，）∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上∴E'（9，﹣3），PE＝PE'∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小设直线E'F解析式为y＝kx+h∴解得：∴直线E'F：y＝﹣x+21当﹣x+21＝0时，解得：x＝∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．设AH与OE相交于点G（t，t），如图2∵AH⊥OE于点G，A（6，0）∴∠AGO＝90°∴AG2+OG2＝OA2∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62∴解得：t1＝0（舍去），t2＝∴G（，）设直线AG解析式为y＝dx+e∴解得：∴直线AG：y＝﹣3x+18当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5∴H（5，3）∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2则HE∥MN，MN＝HE＝4∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上∴x M＝7+4或7﹣4，即x M＝11或3当x＝3时，y M＝﹣×9+×9﹣＝∴M（3，）或（11，）②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3则HE、MN互相平分∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点∴y M＝﹣×49+×7﹣＝4∴M（7，4）综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．。