数学：6.2解一元一次方程-6.2.1方程的简单变形(1)课件456游戏大厅完整版
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七年级数学下册 第6章一元一次方程 6.2解一元一次方程 1等式的性质与方程的简单变形教学课件
第二页，共二十五页。
把一个等式看作一个天平(tiānpíng)，把等号两边的式子看作
天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边 平衡.
b
等式(děngshì)的左边
12/11/2021
等号
第三页，共二十五页。
a
等式(děngshì)的右 边
a
b+ c a c b c
—c
等式的基本性质(xìngzhì)1：等式两边都加上（或都减去）同一个数
正确.依据：等式基本性质1：等式两边(liǎngbiān)同时加上3.
（2）由a=b，得a－6=b＋6
不正确.左边减去6，右边加上6.运算符号不一致.
（3）由m=n,得m-2x2=n-2x2
正确.依据(yījù)：等式基本性质1：等式两边同时减去2x2.
（4）由2x=x-5，得2x+x=-5
（不5）正确由.x左=边y，加xy，=右5.边3减，去得x.x运=5算.符3 号不一致.
（正6确）.由等式-2的=传x，递得性.x=-2
正确.等式的对称性.
12/11/2021
第十页，共二十五页。
观察 例如下面(xià mian)的方程
x25
(两边(liǎngbiān)都减 去2)
x2252
x 52
5x 4x 6
(两边(liǎngbiān)都减去
4x)
5x 4x 4x 6 4x
（1）x+ 5＝y+ 5 （2）x-a=y-a
（3）（5－a）x＝（5－a）y （4） x y
5a 5a
成立，等式基本(jīběn)性质1
成立，等式基本性质1
成立，等式基本性质2
不一定成立，当a=5时等式
七年级数学下第6章一元一次方程6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第2课时
(1)由-3-x=5，得x=5-3.
(2)由4x=-8，得x= 1 .
2
(3)由 1 y =1，得y=-2.
2
(4)由3=-x-2，得x=-2+3.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选A.(1)由-3-x=5，应得x=-5-3；
(2)由4x=-8，应得x=-2； (3)由 1 y =1，得y=-2，正确；
A.由3= 5 x ， 得 5 x =3
2
2
B.由6x=3+5x，得6x=5x+3
C.由2x=-1，得x= 1
2
D.由2x-3=x+5，得2x-x=5+3
【解析】选D.移项是将某项从方程的一边移到方程的另一边， 移项需要改变符号.A项没有改变符号；B项没有将某项从方程 一边移到方程的另一边；C项是将系数化为1，不属于移项；D 项的变形是移项.
3
【总结提升】解决方程变形问题的三个步骤 1.观察：观察对比方程的前后变化情况. 2.依据：确定变形的依据. 3.变形：根据变形规则准确变形，在对方程变形时应做到： ①方程两边不能同时乘以0；②变形后的结果是以等号为界， 左边为含未知数的整式，右边是常数项.
知识点 2 利用方程的变形规则解方程 【例2】解下列方程： (1) 1 x -2=7.
33
可得 x 4x 5；
3
3
5 4x， 3
(3)根据方程变形规则1，方程7-6x=5-4x两边同时加4x-7，
可得-6x+4x=5-7；
(4)根据方程变形规则1，方程
1 x 可1 ，得
22
x 1x 5 1.
2
2
x1 两1x边同5 时加
七年级数学下册第6章一元一次方程6、2解一元一次方程6、2、1解一元一次方程教学课件新版华东师大版
①种变形又叫移项，移项别忘了要先变号，注意移项与在方程的一边 交换两项的位置有本质的区别.
1.找出错误并改正在横线上. （1）由3 x 5,得x 5 3;
（2）由7 x 4,得x 7 ; 4
（3）由 1 y 0,得y 2; 2
（4）由3 x 2,得x 2 3.
做一做
利用方程的变形求方程 2x 3 1的解.
方 【方程的变形规则 1】 程 方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式 , 方程 的 的解不变.
变 形 【方程的变形规则 2】 规 方程的两边都乘以（或都除以）同一个数不为0的数,方程 则 的解不变.
例1 解下列方程： (1) x －5 = 7 ;
(2) 4x = 3x－4;
解：(1) 方程两边都加上5，得x＝7+5 ， 即 x＝12 (2) 方程两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即 x＝－4
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【等式性质1】
等
等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式. 即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
式
的 【等式性质2】
性 质
等 结式果仍两是边等同式时乘.即同如一果个a=数b，(或那除么以ac）=b同c，一个a 非 b零(c的数0) ,所得 cc
➢ 注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同： 代数式包括了数，且可能含有字母。
例2 解下列方程：
(1) -5x = 2 ;
(2)
3 x 1. 23
解（1）方程两边都除以-5，得
x
2 5
（2）方程两边都除以 3（或乘以 2 ），得
2
3
x 13 12 32 33
本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形： 1．把方程两边都加上或减去同一个数或整 式方程的解不变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变.第
1.找出错误并改正在横线上. （1）由3 x 5,得x 5 3;
（2）由7 x 4,得x 7 ; 4
（3）由 1 y 0,得y 2; 2
（4）由3 x 2,得x 2 3.
做一做
利用方程的变形求方程 2x 3 1的解.
方 【方程的变形规则 1】 程 方程的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式 , 方程 的 的解不变.
变 形 【方程的变形规则 2】 规 方程的两边都乘以（或都除以）同一个数不为0的数,方程 则 的解不变.
例1 解下列方程： (1) x －5 = 7 ;
(2) 4x = 3x－4;
解：(1) 方程两边都加上5，得x＝7+5 ， 即 x＝12 (2) 方程两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即 x＝－4
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【等式性质1】
等
等式两边同时加上(或减去)同一个整式 , 所得结果仍是等式. 即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
式
的 【等式性质2】
性 质
等 结式果仍两是边等同式时乘.即同如一果个a=数b，(或那除么以ac）=b同c，一个a 非 b零(c的数0) ,所得 cc
➢ 注意 两个性质中同加减与同乘除的内容的不同： 代数式包括了数，且可能含有字母。
例2 解下列方程：
(1) -5x = 2 ;
(2)
3 x 1. 23
解（1）方程两边都除以-5，得
x
2 5
（2）方程两边都除以 3（或乘以 2 ），得
2
3
x 13 12 32 33
本节课我们通过天平实验，得出方程的两种变形： 1．把方程两边都加上或减去同一个数或整 式方程的解不变. 2.把方程两边都乘以或除以(不等零)的同一个数，方程的解不变.第
课题：6.2解一元一次方程(第1课时等式的性质与方程的简单变形)
归纳总结
性质 1 ：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式， 所得的结果仍是等式。
如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c
性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数不能为0）， 所得的结果仍是等式。
a b 如果a=b，那么ac=bc， c 0 c c
学以致用
例 1 下列判断错误的是（ C ）
经 典 数 学
（1）如果x 2 5 ，那么 x 5 ____ 2 ； （2）如果3 x 10 2 x ，那么 3x ____ 2 x 10 ； （3）如果2 x 7 ，那么 x _______ ； 3.5 （4）如果
x 1 . 3，那么x 1 ______ 6 2
探究发现
如何解方程： 2x
（两边都除以2）
6
2x 6 2 2
x3
学以致用
例 3 解下列方程： （1） 5 x 2 解：系数化1，得：
3 1 （2） x 2 3
解：系数化1，得：
x 2 5
2 x 5
注意未知 数的系数 除过去当 分母哟！
1 3 x 3 2 2 x 9
学以致用
例 4 解方程： 8x 2 x 7
解：移项，得：8 x 2 x 7 并项，得： 6 x 7
8x 1 2 x 7
8x 2 x 7 1 6 x 6
7 系数化1，得： x 6
x 1
关于x的方程
移项、并项、系数化1等
xa
通过刚才 的解答有 何感悟！
温故知新
回顾：代数式、等式和方程的区别和联系
23
235
你会解这 个方程吗？
2020-2021学年七年级数学下册6.2解一元一次方程6.21等式的性质与方程的简单变形第1课时课件新版华东师大版
1, 4
1 3
【解题探究】1.对比观察各小题中已知等式与所求等式的左 边，发生了怎样的变形? 提示：(1)所求等式的左边是由已知等式的左边减去5得到的； (2)所求等式的左边是由已知等式的左边除以-4(或乘以 ) 得到的；(3)所求等式的左边是由已知等式的左边加上3n(或 减去-3n)得到的；(4)所求等式的左边是由已知等式的左边 乘以3(或除以 )得到的.
【解析】依据等式的基本性质2，托盘的两边都除以2，可得右盘应取下 6÷2=3(个). 答案：3
5.已知方程8x+7y=10，用含x的式子表示y，则y=_____.
【解析】根据等式的基本性质1，方程两边都减去8x，得
8x+7y-8x =10-8x，即7y=10-8x，根据等式的基本性质2，方
程两边都除以7，得
正确；12根m故据a 选等项式C的12正m性确b质；2根，据ma等=式m的b两性边质同1，时m乘a以=mb就两可边得到
同时加上8就可得到ma+8=mb+8,故选项D正确.
1 ma 1 mb,
2
2
1， 2
4.如图所示，将天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下_______个砝 码才能使天平仍然平衡.
【解析】(1)根据图示知：2a=3b，2b=3c.
所以
所以 因为
a 3 b，b 3 c，
所以a＞b＞2c； 2
所(2)以由a(,1ab),知c三9，4种ca，=物体两就边单都个乘而以言4，，a得最4重a=. 9c，
所平以平若衡94天，c平天＞一平23边两c＞放边c一至，些少物应体该分a，别另放一4边个放物一体些a和物9体个c物，体要c使. 天
+3n
1
3
18
1 3
【解题探究】1.对比观察各小题中已知等式与所求等式的左 边，发生了怎样的变形? 提示：(1)所求等式的左边是由已知等式的左边减去5得到的； (2)所求等式的左边是由已知等式的左边除以-4(或乘以 ) 得到的；(3)所求等式的左边是由已知等式的左边加上3n(或 减去-3n)得到的；(4)所求等式的左边是由已知等式的左边 乘以3(或除以 )得到的.
【解析】依据等式的基本性质2，托盘的两边都除以2，可得右盘应取下 6÷2=3(个). 答案：3
5.已知方程8x+7y=10，用含x的式子表示y，则y=_____.
【解析】根据等式的基本性质1，方程两边都减去8x，得
8x+7y-8x =10-8x，即7y=10-8x，根据等式的基本性质2，方
程两边都除以7，得
正确；12根m故据a 选等项式C的12正m性确b质；2根，据ma等=式m的b两性边质同1，时m乘a以=mb就两可边得到
同时加上8就可得到ma+8=mb+8,故选项D正确.
1 ma 1 mb,
2
2
1， 2
4.如图所示，将天平的左盘上的两个物品取下一个，右盘取下_______个砝 码才能使天平仍然平衡.
【解析】(1)根据图示知：2a=3b，2b=3c.
所以
所以 因为
a 3 b，b 3 c，
所以a＞b＞2c； 2
所(2)以由a(,1ab),知c三9，4种ca，=物体两就边单都个乘而以言4，，a得最4重a=. 9c，
所平以平若衡94天，c平天＞一平23边两c＞放边c一至，些少物应体该分a，别另放一4边个放物一体些a和物9体个c物，体要c使. 天
+3n
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七年级数学下册教案 6.2 解一元一次方程 第一课时 方程的简单变形
课 题：6.2 解一元一次方程第一课时 方程的简单变形＆.教学目标：通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。
＆.教学重点、难点：重点：方程的两种变形。
难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。
＆.教学过程：一、教学引入上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是将方程变形为a x =形式。
本节课，我们将学习如何将方程变形。
（引出标题）二、探究新知探究活动：让我们先做一个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。
测量一些物体的质量时，我们将它放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。
如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这是天平仍然平衡，天平两边同时拿去相同的砝码，天平仍然平衡。
如果把天平看成一个方程，课本第4页的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗？（准备图形）请同学们观察图1.2.6的左边的天平：天平的左盘内有一个大砝码和2个小砝码，右盘上有5个小砝码.天平平衡，表示左右两盘的质量相等.如果我们用x 表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程52=+x 表示天平两盘内物体的质量关系。
思考：（1）图1.2.6右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的？它所表示的方法如何用方程52=+x 变形得到的？学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。
（2）请同学们观察图2.2.6，左边天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为223+=x x ，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的？（3）把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程223+=x x 两边都减去x 2，得到的方程的解变化了吗？如果把方程两边都加上x 2呢？通过图1.2.6、图2.2.6可归纳出：方程两边都加上或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。
让学生观察图3.2.6，引导学生得出方程的第二个变形：即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变。
七年级数学下册 第6章 一元一次方程 6.2 解一元一次方程 6.2.2 解一元一次方程课件
即
2x=-4.
两边同除以2，得 x=-2
（2）解：移项，得-x-3x=2-8. 合并(hébìng)同类项,得-4x=-6
两边同除以-4，得 x= 3 2
第七页，共四十四页。
5 +2x=1
2x=1 -5
8 -x= 3x +2 -x -3x=2 -8
方程
例2
(fāngchéng)中 有括号，怎么
办？
⑴ 3x－5=13 ⑵ 5x=3x ⑶ 5=3x－1 ⑷ 3y－2=y－1
3x =13+5 5x－3x =0 －3x =－1－5
3y－y =－1+2
第六页，共四十四页。
典例分析
例1、解下列(xiàliè)
方程：
（1）5+2x=1
（1（）2解）：8-移x=项3x(y+í x2iànɡ)，得 2x=1-5,
的两边应同乘以
去括号，得 2 x 1 5 1 0 x 1 0 x 一个怎样的数?
移项，得 2 x 1 0 x 1 0 x 1 5
合并同类项，得 2x 15
两边同除以2，得
x 15 2
第二十二页，共四十四页。
从前面的例题(lìtí)中我们看到，去分母、去括号、移
项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注 意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合 并同类项的依据是代数式的运算法则.
第三十二页，共四十四页。
如果设某数为x，根据(gēnjù)题意，其数学表达式为
3x-2=x+4 此式恰是关于x的一元一次方程. 解之得x＝3.
第三十三页，共四十四页。
上述两种解法，很明显算术方法不易思考， 而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次 方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是 我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之
知识全解：6.2_解一元一次方程
6.2 解一元一次方程
1.熟练掌握等式的性质与方程的简单变形，并灵活运用它们来解一元一次方程．
2.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法步骤．
3.能利用一元一次方程解决简单的实际问题．
重点1：等式的基本性质重点2：方程的变形规则
重点3：移项重点4：一元一次方程的概念
难点1：一元一次方程的解法
难点2：运用一元一次方程解决实际问题
本节以较为简单的实际问题作讨论方程解法的背景，一方面可使学生感觉到要讨论的解法来源于实际问题的需要，另一方面可使根据实际问题列方程贯穿于全章，将列方程的教学过程拉长．从而达到由简单问题到复杂问题地逐步提高学生列方程的能力的教学效果．
教学时，由简单的解实际问题列出方程强化学生解方程的能力，注意让学生实际应用的能力，归纳出解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1），让学生在脑海中形成解方程的程序化，并了解解方程的每一个步骤都是有根可寻的.
通过对实际问题的讨论与探究，激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望，用方程思想从日常生活情境中借助等量关系，用一元一次方程表示出来，初步建立一元一次方程基本模型．让学生尝试进一步将所学知识运用到解方程中，最后体验到“合并同类项”和“移项”给解方程带来的便利性！并通过应用题组灵活运用所学知识形成技能技巧．让学生自己归纳出用一元一次方程解决实际问题的一般步骤，体会方程是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.。
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解方程 : 2 x 6
2x 6
(两边都除以2)
(如何变形?)
2x 6 2 2
将未知数的 系数化为1
x 3.
例2
解下列方程:
(1) 5 x 2,
解 : (1)由 5x 2,
两边都除以-5, 得
5x 2 5 5
2 x 5
即
3 1 ( 2) x . 2 3
8 x 2 x 7 6 x 7
6x 7 6 6
7 x . 6
(移项)
(将未知数的系数化为1)
(2)6 8 2 x 解 : 6 8 2x
8 2x 6 2x 6 8 2 x 2
2x 2 2 2
x 1.
1 1 (3)2 y y 3 2 2 1 1 解 : 2y y 3 2 2
x 53
4 x 7
y0
4由3 x 2, 得x 2 3; x 3 2
x 3 2
2. 解:
1x 6 6,
x 66 x 12 .
27 x 6x 4,
7 x 6 x 4,
x 4.
1 1 4 y . 4 2 1 1 4 y 4. 4 2
2 解 : 两边都乘以 , 得 3
2 3 1 2 ( x) 3 2 3 3 1 2 x 3 3
2 即 x . 9
书上P6练习 1. 1 3 x 5, 得x 5 3; 由
7 2由7 x 4, 得x ; 4 1 3由 y 0, 得y 2; 2
请说出每 一步的变 形
( 移项 )
2 x 2
2x 2 ( 将x的系数化为1 2 2
)
x 1.
作业:课本P7-P8页第1题
1.(1)18 5 x,
( x 13)
(3)3x 7 4 x 6 x 2,
3 1 (2) x 2 3 x, 4 4
( x 1)
(4)10y 5 11y 5 2 y,
( x 5)
(5)a 1 5 2a,
( y 10)
(6)0.3x 1.2 2 x 1.2 2.7 x.
(a 6)
( x 0)
例3: 解下列方程:
(1)8 x 2 x 7
解 : 8x 2 x 7
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例如下面的方程
x25
(两边都减去2)
5x 4 x 6
(两边都减去4x)
x 2 2 5 2 5x 4 x 4 x 6 4 x
x 52 x3
5 x 4 x 6 x 6
关于“移项”
x25 x 52
移项, 得 x 7 5
即
x 12 .
解下列方程:
(2)4 x 3x 4
解 : (2)由4 x 3x 4,
移项, 得
4 x 3x 4,
即
x 4.
方程的变形规则2
方程的两边都乘以或除以同一个 不为零的数，方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时，除了要注意方 程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程 的解不变外，还必须注意方程两边不能都除 以0，因为0不能作除数。
概括
3x 2 x 2
3x 2 x 2
将方程中的某些项改变符号后,从方程 的一边移到另一边的变形叫做移项. 1、移动的项的位置发生了变化，同时符 号也发生了改变。 2、移项是从“=”的一边移动到另一边。
注意:
3、移项要变号！
例1
解下列方程:
(1) x 5 7,
解 : (1)由x 5 7,
y 2.
3 5x 60,
5 x 60 5 5
x 12 .
3. 解下列方程:
解:
44 x+64=328
44 x=328-64 44 x=264 44 x 44 = 264 44
x=6.
利用方程的变形求方程
2x 3 1
的解
解 : 2x 3 1
2x 1 3
1 1 2 y y 3 2 2
3 5 y 2 2 2 3 5 2 y 3 2 2 3 5 y . 3
小结
1、方程的变形法则1
2、方程的变形法பைடு நூலகம்2
3、移项
作业
6.2.1方程的简单变形(1)
七年级数学(下)
方程的变形规则1
方程的两边都加上或减去同一个 整式，方程的解不变。
在运用这一规则进行变形时，只有在方程的 两边都加上或减去同一个整式时，才能保证 方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等 关系。例如：若在方程7-3x=4左边加上3， 右边加上5，那么新方程7-3x+3=4+5的解就 不是原方程的解了。