二元系统气液平衡数据测定
化工专业实验
实验名称：二元系统气液平衡数据测定学院：化学工程学院
专业：化学工程与工艺
班级：化工092班
姓名：芦亚婷学号09402010206 指导教师：王剑锋
日期：2012年5月14日
一、实验目的
1. 了解和掌握用双循环汽液平衡器测定二元系统气液平衡数据的方法。
2. 了解缔合系统汽—液平衡数据的关联方法，从实验测得的T-p-x-y 数据计算各组分的活度系数。
3. 通过实验了解平衡釜的构造，掌握气液平衡数据的测定方法和技能。
4. 掌握二元系统气液平衡相图的绘制。
二、实验原理
以循环法测定气液平衡数据的平衡虽多，但基本原理相同，如图1所示。当体系达到平衡时，两个容器的组成不随时间变化，这时从A 和B 两容器中取样分析，即可得到一组平衡数据。
冷凝器
凝液
蒸气循环线
蒸气
加热
液体
液体循环线
图1 平衡法测定气液平衡原理图
B
A
图1 平衡法测定气液平衡原理图
当达到平衡时，除了两相的温度和压力分别相等外，每一组分化学位也相等，即逸度相等，其热力学基本关系为：
V i L i f f = (1) i i i x f py 0i i γφ=
常压下，气相可视为理想气体，再忽略压力对流体逸度的影响，0i i p f = 从而得出低压下气液平衡关系式为：
py i =γi 0i p i x (2) 式中，p —体系压力（总压）；
0i p —纯组分i 在平衡温度下的饱和蒸汽压，可用Antoine 公式计算； x i 、y i —分别为组分i 在液相和气相中的摩尔分率； γi —组分i 的活度系数
由实验测得等压下气液平衡数据，则可用
i p x py i i
i =
γ (3) 计算出不同组成下的活度系数。 本实验中活度系数和组成关系采用Wilson 方程关联。 Wilson 方程为： ln γ1=－ln(x 1+Λ12x 2)+x 2(
2
12112
x x Λ+Λ－121221x x Λ+Λ) (4) ln γ2=－ln(x 2+Λ21x 1)+x 1(
121221x x Λ+Λ－2
12112x x Λ+Λ) (5)
Wilson 方程二元配偶函数Λ12和Λ21采用非线性最小二乘法，由二元气液平衡数据回归得到。
目标函数选为气相组成误差的平方和，即
F =2
221211((j m
j j y y y y ））计实计实-+-∑= (6)
三、主要仪器设备与实验装置流程图
1. 平衡釜一台
2. 阿贝折射仪一台
3. 超级恒温槽一台
4. 50-100十分之一的标准温度计一支
5. 所用试剂（无水甲醇、异丙醇）为分析纯试剂。
6. 1ML 注射器十支、5ML 注射器三支。
1
23
45
6
7
89
1011121314
15
16
图2－小气液平衡釜示意图
1－磨口；2－气相取样口；3－气相贮液槽；4－连通管；5－缓冲球；6－回流管；
7－平衡室；8－钟罩；9－温度计套管；10－液相取样口；11－液相贮液槽；12－提升管；13－沸腾室；14－加热套管；15－真空夹套；16－加料液面
四、实验步骤
1、测11组二元系统气液平衡标准数据。实验室大气压值取101.325kPa。
2、平衡釜内加入一定浓度的甲醇－异丙醇溶液，并没过注射器针头。打开冷却水，接通电源。开始时加热电流给到0.2A，五分钟后给到0.24A，以平衡釜内液体沸腾，冷凝回流液控制在每秒1~2滴。稳定回流约15min，以建立平衡状态。
3、到平衡后，记录温度计的读数，用微量注射器分别取两相样品，用阿贝折射仪测定其折射率。
4、注射器从釜中取出2ml混合溶液，然后加入等量的一种纯物质，重新加热建立平衡。加入哪种物料，视上一次平衡组成而定，以免各实验点分布不均，重复实验5次。
5、实验完毕，关掉电源和水源，处理实验数据。
五、实验数据处理
(1) 数据处理
甲醇密度ρ= 0.792g/ml 甲醇摩尔质量= 32g/mol
异丙醇密度ρ= 0.785g/ml 异丙醇摩尔质量= 60g/mol
表1 二元系统气液平衡标准数据
甲醇的体积分数% 甲醇的摩尔分数% 折射率
100 100 1.3272
90 94.4523 1.3310
80 88.3271 1.3369
70 81.5294 1.3440
60 73.9419 1.3500
50 65.4185 1.3535
40 55.7746 1.3569
30 44.7739 1.3610
20 32.1081 1.3671
10 17.3684 1.3712
0 0 1.3761
表2 实验测定混合液两相平衡数据
组号平衡温度
折射率甲醇气相
摩尔分数
y1
甲醇液相
摩尔分数
x1
气相液相
1 69.9 1.3441 1.3514 0.7640 0.6120
2 70.
3 1.3446 1.3528 0.7526 0.5826
3 70.6 1.3450 1.3548 0.745
4 0.5419
4 71.
5 1.3508 1.3551 0.6265 0.5356
5 72.
6 1.3512 1.3590 0.6151 0.4541
查资料得，列表如下：
表3
组分 A B C
异丙醇 6.86634 1360.183 197.593
根据安托尼(Antoine)公式，lg(P s/kPa)=A-B/(C + t/℃)，求得异丙醇在各温度下饱和蒸汽压。甲醇的饱和蒸汽压数据由已知数据用内插法求得。列表如下：
表4 各温度下组分的饱和蒸汽压
温度/℃甲醇的饱和蒸汽压P S/kPa 异丙醇的饱和蒸汽P S/kPa
69.9 126.5360.45
70.3 128.4361.52
70.6 129.8662.33
71.5 134.1564.81
72.6 139.3967.96
计算不同组成下的活度:
已知两个配偶系数分别为Λ12=0，Λ21=1，由式(4)和(5)求得ln γ1和ln γ2，再根据
s i i i
i p x py =
γ可求得y i
。所得数据如下表：
表5 各组分气相摩尔分数的计算值
温度/℃ γ1 γ2 气相甲醇计算值y 1
气相异丙醇计算值y 2
69.9 1.1085 1.8441 0.8472 0.4269 70.3 1.1307 1.7907 0.8350 0.4538 70.6 1.1672 1.7193 0.8106 0.4845 71.5 1.1735 1.7085 0.8321 0.5075 72.6
1.2758
1.5748
0.7970
0.5765
27988.0)5765.03849.0()797.06151.0()5075.03735.0()8321.06265.0()4845.02546.0()8106.07454.0()4538.02474.0()
835.07526.0()4269.0236.0()8472.0764.0(((22222222
222221
211=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=-+-=∑=j m
j j y y y y F ））计实计实(2) 气相组成实验值与计算值的比较
(3) 温度组成图t-x-y（甲醇）
六、实验结果与讨论
1. 影响气液平衡测定准确度的因素：
答：1) 阿贝折射仪的仪器误差；2) 阿贝折射仪的读数误差；3) 气液平衡时间的判定误差；4) 实验器材的气密性；5) 取样时存在的误差等。
2. 误差产生的原因：
答：1) 仪器本身存在的误差；2) 数据处理时有效值的取值存在误差；3) 用针筒取液体时存在主观误差；4) 实验所给的溶液的纯度存在误差。
七、思考题
1、实验中怎样判断气液两相已达到平衡？
答：气液两相达平衡时，回流滴下来的液体速率平稳，大约在每秒1-2滴，且在一段时间内温度维持不变。
2、影响气液平衡测定准确度的因素有那些？
答：影响准确度的因素有温度和压强，装置气密性，温度计灵敏度，折射仪读数准确性等。
3、为什么要确定模型参数，对实际工作有何作用？
答：用于研究生产可能性，在实际操作过程中，有时可以根据实验所得等比放大进行生产。
三元合金相图习题
三元合金相图 一、填空 1. 三元相图等温截面的三相区都是___________________形。 2. 图1是A-B-C三元系成分三角形的一部分，其中X合金的成分是_____________________。 图1 3. 图2是三元系某变温截面的一部分，其中水平线代表________________反应，反应式为______________________ 。 图2 4．图3是某三元系变温截面的一部分，合金凝固时，L+M＋C将发生_________________反应。
图3 5. 三元相图的成分用__________________________表示。 6. 四相平衡共晶反应的表达式__________________________。 7. .图6是A-B-C三元共晶相图的投影图，在常温下： 合金I的组织是______________________________________ 合金II的组织是_______________________________________ 合金III的组织是______________________________________ 图4 8．三元相图有如下几类投影图 (1)_____________________________(2)________________________________(3)_______________________ ___(4)________________________________。 9. 三元系中两个不同成分合金，合成一个新合金时，则这三个合金成分点____________________________。 10. 四相平衡包共晶反应式为__________________________。 11. 三元相图垂直截面可用于分析__________________________________。 12. 三元系三条单变量线相交于__________，就代表一个__________________，并可根据单变量线箭头 _____________判断__________________。
气液平衡的计算Word版
《化工热力学》过程论文 题目：气液平衡的计算方法系别：化学材料与工程系班级：13级化工卓越班 姓名： 学号：1303022014 教师： 日期：2016-1-12
气液平衡的计算方法 摘要本文综合分析了多组分相平衡理论特点，主要介绍了利用Peng Robinson ( PR) 立方型状态方程进行氧、氮、氩系统气液平衡计算的方法(泡点、露点和闪蒸计算)，对该计算方法的准确性进行分析和验证。 关键词立方型状态方程；气液平衡计算；泡点；露点；闪蒸
目录 1 前言 .................................................................................................................... - 3 - 2 状态方程的选择 ................................................................................................ - 4 - 3 混合规则 ............................................................................................................ - 5 - 4 气液平衡的计算 ................................................................................................ - 6 - 4.1 泡点计算[3] ............................................................................................. - 6 - 4.2 露点计算[3] ............................................................................................. - 7 - 4.3 等温闪蒸的计算 ..................................................................................... - 8 - 5 结论 .................................................................................................................... - 8 - 6 参考文献 ............................................................................................................ - 9 -
三元相图的绘制(氯仿、盐酸、水)
基 础 化 学 实 验 实验 三相图的绘制——O H HCl CHCl 23--体系
三元相图的绘制 本实验是综合性实验。其综合性体现在以下几个方面： 1.实验内容以及相关知识的综合 本实验涉及到多个基本概念，例如相律、相图、溶解度曲线、连接线、等边三角形坐标等，尤其是在一般的实验中（比如分析化学实验、无机化学实验等）作图都是用的直角坐标体系，几乎没有用过三角坐标体系，因此该实验中的等边三角形作图法就具有独特的作用。这类相图的绘制不仅在相平衡的理论课中有重要意义，而且对化学实验室和化工厂中经常用到的萃取分离中具有重要的指导作用。 2.运用实验方法和操作的综合 本实验中涉及到多种基本实验操作和实验仪器（如电子天平、滴定管等）的使用。本实验中滴定终点的判断，不同于分析化学中的大多数滴定。本实验的滴定终点，是在本来可以互溶的澄清透明的单相液体体系中逐渐滴加试剂，使其互溶度逐渐减小而变成两相，即“由清变浑”来判断终点。准确地掌握滴定的终点，有助于学生掌握多种操作，例如取样的准确、滴定的准确、终点的判断准确等。 一．实验目的 1. 掌握相律，掌握用三角形坐标表示三组分体系相图。 2. 掌握用溶解度法绘制三组分相图的基本原理和实验方法。 二．实验原理 三组分体系K = 3，根据相律： f = K–φ+2 = 5–ф 式中ф为相数。恒定温度和压力时： f = 3–φ 当：φ= 1 则： f = 2 因此，恒温恒压下可以用平面图形来表示体系的状态与组成之间的关系，称为三元相图。一般用等边三角形的方法表示三元相图。 对共轭溶液的三组分体系，即三组分中二对液体AB及AC完全互溶，而另一对BC则不溶或部分互溶的相图，如图5-1所示。图中EK1K2K3DL3L2L1F是互溶度曲线；K1L1，K2L2是连结线。互溶度曲线下面是两相区，上面是一相区。 共轭溶液的三元相图（A：醋酸；B：水；C：氯仿） 三.实验准备
气液平衡
汽液平衡数据的测定 汽液平衡数据是最常用的化工基础数据。许多化工过程如精馏的设计、操作及过程控制等都离不开汽液平衡数据。有热力学研究方面，新的热力学模型的开发，各种热力学模型的比较筛选等也离不开大量精确的汽液平衡实测数据。现在，各类化工杂志每年都有大量的汽液平衡数据及汽液平衡测定研究的文章发表。所以汽液平衡数据的测定及研究深受化工界人士的重视 一、实验目的： 通过测定常压下乙醇—水二元系统汽液平衡数据的实验，使同学们了解、掌握汽液平衡数据测定的方法和技能，熟悉有关仪器的使用方法，将课本上学到的热力学理论知识与实际运用有机地联系在一起。从而既加深对理论知识的理解和掌握，又提高了动手的能力。 二、汽液平衡测定和种类： 由于汽液平衡体系的复杂性及汽液平衡测定技术的不断发展，汽液平衡测定也形成了特点各异的不同种类。 按压力分，有常减压汽液平衡和高压所液平衡测定。高压汽液平衡测定的技术相对比较复杂，难度较大。常减压汽液平衡测定则相对较易。 按形态分，有静态法和动态法。静态法技术相对要简单一些，而动态法测定的技术要复杂一些但测定较快较准。 在动态法里又有单循环法和双循环法。双循环法就是让汽相和液相都循环，而单循环只让其中一相（一般是汽相）循环。在一般情况下，常减压汽液平衡都采用双循环，而在高压所液平衡中，只让汽相强制循环。循环的好处是易于平衡、易于取样分析。 根据对温度及压力的控制情况，有等温法与等压法之分。一般，静态法采用等温测定，动态法的高压汽液平等多采用等温法。 总之汽液平衡系统特点各异，而测定的方法亦丰富多彩。 本实验采用的是常压下（等压）双循环法测定乙醇—水的汽液平衡数据。 三、实验原理： 以循环法测定汽液平衡数据的平衡釜有多种形式，但基本原理是一样的。如图书馆所示，当体系达到平衡时，A 和B 两容器中组成不随时间布景为化，这时从A 和B 两容器中取样分析可以得到一组汽液平衡实验数据。 根据下平衡原理，当所液两相达到相平衡时，汽液两相温度压力相等，同时任一组分在各相中的逸度相等，即： v L i i f f =)) 这里 v v i i i f y P =Φ)) 0 L i i i i f r x f =)) 对低压汽液平衡，其汽相可以视为理想气体混合物，即1v i Φ=) ，忽略压力对液体 逸度的影响，即0 i i f P =)，从而得出低压下汽液平衡关系式： i i i i Py r x P = 式中 P ——体系压力（总压） i P ——纯组分i 在平衡温度下的饱合蒸汽压。
二元气液平衡相图的绘制
实验九二元气液平衡相图的绘制 一．实验目的 1．测定不同组成的环己烷－乙醇溶液的沸点及气.液两相的平衡浓度，由此绘制其沸点－组成图。 2．掌握阿贝折射仪的原理及使用方法。 二．实验原理 本实验是用回流冷凝法测定不同浓度的环己烷－乙醇溶液的沸点和气﹑液两相的组成，从而绘制T—x图。由于回流作用，两相的量一定，沸点一定，且不同平衡点气液两相的量服从杠杆原理。 若体系温度一定，气﹑液两相的组成就已确定，反之，实验时利用回流的方法，控制气.液两相的相对量为一定，使体系温度一定，则气﹑液两相的组成一定。用精密温度计可以测出平衡温度（即沸点），取出气液两相样品测定其折射率可以求出其组成。因为折射率和组成有一一对应的关系，则可以通过测定一系列已知组成的样品的折射率，绘制工作曲线即折射率—组成曲线。这样，只要测出样品的折射率就可以从工作曲线上找到未知样品的组成。 三.仪器与药品 仪器：阿贝折射仪，超级恒温槽，蒸馏瓶，调压变压器，1/10℃刻度温度计，25ml移液管1支，5ml﹑10mL移液管各2支，锥形瓶4个，滴管若干只。 药品：环己烷，乙醇，丙酮。 四．实验步骤
1.把超级恒温槽调至25℃，用橡皮管连接好恒温槽与阿贝尔折射仪，使恒温水流经折射仪。量取环己烷1、2、3、4ml分别与4.3. 2.1ml 的乙醇混合，随配随测，测混合液折射率，并绘制工作曲线。 2.安装好仪器，先把调压变压器调制电压最小，将25ml环己烷加入蒸馏瓶中，打开冷凝水，接通电源，缓慢增加至12-16v，加热至液体沸腾时，记下温度稳定值。 3.停止加热，依次加入1﹑4﹑7ml乙醇，每次加完后，加热至液体沸腾测其沸点，停止加热，及时测定气相样品折射率，再测定液相样品。 4.做完后，拔下电源插头，回收母液，加入25ml乙醇，测定其沸点，再依次加入1﹑4﹑7ml环己烷，分别测定气.液两相的折射率。 五.注意事项 1.进气管应较低，加热时不可过猛，以免液沫进入气相样品中。 2.由于气相样品挥发性大，应在停止加热后迅速测定。 3.用滴管取样时，注意滴管的倾斜度，不要让样品流入橡皮帽。 六.原始数据记录 1.工作曲线 表1 环己烷－乙醇标准溶液的折射率 物质环己烷乙醇环己烷:乙醇(体积比/环己烷质量百分数：x环己烷) 1:42:33:24:1 环己烷百 1 0 0.19780.39660.59660.7977 分比 折射率 1.4223 1.3601 1.3565 1.3695 1.3739 1.4160 表2 环己烷－乙醇混和液测定数据
气液平衡的计算x (1)
合肥学院Hefei University 《化工热力学》过程论文 题目：汽液平衡的计算方法 系别：化学与材料工程系 专业：化学工程与工艺 学号： 1303021011 姓名：徐磊
教师： 高大明 2016 年1月 汽液平衡的计算方法 摘要： 在恒定的温度和压力下，汽液两相发生接触后，吸收质由汽相向液相转移，随液体中吸收质浓度的逐渐增高，吸收速率逐渐减小，解吸速率逐渐增大。经过相当长的时间接触后，吸收速率与解吸速率相等，即吸收质在气相中的分压及在液相中的浓度不再发生变化，此时汽，液两相达到平衡状态，简称相平衡。国内外学者已建立了多种T 、p 、x 推算y 的方法，它们都是在Gibbs-Duhem(G-D)方程的基础上建立起来的。 关键词：汽液平衡、G-D 方程 正文： 在计算时根据应用G-D 方程方式上的不同，可以归结为两大类：其一是直接法，它是将式(1-6.11)表示的逸度的G-D 方程同时应用于气液两相而得到联系T 、p 、x 和y 的共存方程，解此共存方程即可实现由T 、p 、x 推算y 的目的；另一种是间接法，它首先计算过量吉氏函数Q ，根据Q 与活度因子的关系(隐含了G-D 方程)计算液相活度因子，从而实现间接计算气相组成的目的。 1.Q 函数法(间接法) Q 函数法原理 汽液平衡时，按判据式)()(L V k k f f (k =1, …, K )，如气相采用逸度因子、液相采用第I 种活度因子分别计算气液相的非理想性，得
] /)(exp[* *,,**RT p p V x p py k L k m k k k k k k -=I γ?? 整理上式可得系统总压p ， ∑∑==-==K k k k L k m k k k k K k k RT p p V x p py p 1 **,,**1 /]/)(ex p[?γ?I 得 ?? ??????????????? ????-???? ????-???????????? ????-???? ????+????????? ????-???? ????+-=∑∑∑∑-=-==-=11],[],[11],[],[2111],[],[* *,**exp ] /)(exp[K j K j x j j K k x k E m K j K j x j j K k x k E m K k K j K j x j j K k x k k k L k m k k k x p x x p RT V x T x x T RT H x Q x x Q Q RT p p V x p p ??. 如果暂时不考虑*k p 、*k ?、L k m V *,、k ?、E m H 和E m V ，则式中除了Q 以外，其它的 变量就是已输入的T 、p 、x 。而Q 函数正是T 、p 、x 的函数，式(2-2.3)实质上是一个Q 函数的偏微分方程，只要有足够数量的一系列T 、p 、x 的实验数据，原则上可以解得Q =Q (T , p , x )。但实践上却有很大困难，因为导数出现在exp 中，是一个超越型的偏微分方程，没有解析解，只能通过数值方法求解。 2.直接法 直接法原理 直接法是从逸度的Gibbs-Duhem 方程出发建立起来的T 、p 、x 推算y 的方法。对于一个含有K 个组分的系统，其液相逸度的Gibbs-Duhem 方程为， p RT V T RT H H x p f x m m K k k m k K k k k d d ln d )(2 )(1 o ,1 o )(L L L +-= ∑∑== 当处理一系列T 、p 、x 实验数据时， T 、p 和)(L k f 均可形式上表达为液相组成x 1、 x 2、…、x K -1的函数，上式变为
三组分体系相图绘制.doc
实验八三组分体系等温相图的绘制 一、目的要求 1. 熟悉相律，掌握用三角形坐标表示三组分体系相图。 2. 掌握用溶解度法绘制相图的基本原理。 二、实验原理 对于三组分体系，当处于恒温恒压条件时，根据相律，其自由度f*为：f*＝3－Φ式中，Φ为体系的相数。体系最大条件自由度f*max＝3－1＝2，因此，浓度变量最多只有两个，可用平面图表示体系状态和组成间的关系，通常是用等边三角形坐标表示，称之为三元相图。如图2-8-1所示。 等边三角形的三个顶点分别表示纯物A、B、C，三条边AB、BC、CA 分别表示A和B、B和C、C和A所组成的二组分体系的组成，三角形内任何一点都表示三组分体系的组成。图2-8-1中， P点的组成表示如下：经P点作平行于三角形三边的直线，并交三边于a、b、c三点。若将三边均分成100等份，则P点的A、B、C组成分别为：A％=Pa=Cb，B％=Pb=Ac，C％=Pc=Ba。
2 苯-醋酸-水是属于具有一对共轭溶液的三液体体系，即三组分中二对液体A和B，A和C完全互溶，而另一对液体B和C只能有限度的混溶，其相图如图2-8-2所示。 图2-8-1 等边三角形法表示三元相图图2-8-2 共轭溶液的三元相图图2-8-2中，E、K2、K1、P、L1、L2、F点构成溶解度曲线，K1L1和K2L2是连结线。溶解度曲线内是两相区，即一层是苯在水中的饱和溶液，另一层是水在苯中的饱和溶液。曲线外是单相区。因此，利用体系在相变化时出现的清浊现象，可以判断体系中各组分间互溶度的大小。一般来说，溶液由清变浑时，肉眼较易分辨。所以本实验是用向均相的苯-醋酸体系中滴加水使之变成二相混合物的方法，确定二相间的相互溶解度。 三、仪器试剂 具塞锥形瓶(100mL，2只、25mL，4只)；酸式滴定管(20mL，1支)；碱式滴定管(50mL，1支)；移液管(1mL，1支、2mL，1支)；刻度移液管(10mL，1支、20mL，1支)；锥形瓶(150mL，2只)。
第五章 三元合金相图(习题)
第五章 三元合金相图 1 根据Fe －C －Si 的3.5%Si 变温截面图（5－1），写出含0.8%C 的Fe-C-Si 三元合金在平衡冷却时的相变过程和1100℃时的平衡组织。 图5－1 2 图5－2为Cu-Zn-Al 合金室温下的等温截面和2%Al 的垂直截面图，回答下列问题： 1） 在图中标出X 合金（Cu-30%Zn-10%Al ）的成分点。 2） 计算Cu-20%Zn-8%Al 和 Cu-25%Zn-6%Al 合金中室温下各相的百分含量，其中α相成分点为Cu-22.5%Zn-3.45%Al ，γ相成分点为 Cu-18%Zn-11.5%Al 。 3） 分析图中Y 合金的凝固过程。 Y
％ 图5－2 3 如图5－3是A-B-C 三元系合金凝固时各相区，界面的投影图，A 、B 、C 分别形成固溶体α、β、γ。 1） 写出P p ''，P E '1和P E '2单变量线的三相平衡反应式。 2） 写出图中的四相平衡反应式。 3） 说明O 合金凝固平衡凝固所发生的相变。
图5－3 图5－4 4 图5－4为Fe-W-C三元系的液相面投影图。写出e1→1085℃，P1→1335℃，P2→1380℃单变量线的三相平衡反应和1700℃，1200℃，1085℃的四相平衡反应式。I，II，III三个合金结晶过程及室温组织，选择一个合金成分其组织只有三元共晶。 5 如图5－5为Fe-Cr-C系含13%Cr的变温截面 １）大致估计2Cr13不锈钢的淬火加热温度（不锈钢含碳量０.２％, 含Cr量13％） ２）指出Cr13模具钢平衡凝固时的凝固过程和室温下的平衡组织（Cr13钢含碳量2%）３）写出（１）区的三相反应及７９５ 时的四相平衡反应式。 图5－5 图5－6 6 如图5－6所示，固态有限溶解的三元共晶相图的浓度三角形上的投影图，试分析IV区及VI区中合金之凝固过程。写出这个三元相图中四相反应式。
二组分气液平衡实验数据处理~
7．实验数据记录和处理 1、乙醇和水的实验基础数据 （1）、物性 表1-1 乙醇和水的物性 名称摩尔质量沸点（℃）折光指数乙醇（1）46.0778.30 1.3595 水（2）18.02100.0 1.3325（注：1-乙醇，2-水，下同） （2）、Antoine常数 表1-2 Antoine常数 Antoine常数适用范围 A B C（℃） 乙醇8.11221593.864226.18420~93 水8.071311730.630233.4261~100 （3）、常压下饱和液体的摩尔体积 表1-3 常压下饱和液体的摩尔体积 温度乙醇水 8061.9718.52 9063.0118.65 10064.1218.78 （4）、乙醇—水二元交互能量参数 2、的计算
（1）、内插法平衡温度下乙醇和水的摩尔体积 根据表1-3数据，利用内插法求得平衡温度下的摩尔体积，列表如下。 表1-4平衡温度下乙醇和水的摩尔体积（常压下） 温度（℃）乙醇的摩尔体 () 水的摩尔体积 () 90.263.0318.65 85.662.5518.59 83.262.3018.56 82.362.2118.55 以1#数据为计算示例。（下同） （2）、Willson配偶参数的确定 根据表1-4计算Willson配偶参数，计算结果如列表所示。 表1-5 平衡温度下的Willson配偶参数 温度（℃） 90.20.21770.8506 85.60.21740.8259 83.20.21750.8161 82.30.21750.8125 （3）、Willson方程计算。 由表1-5和原始数据根据Willson方程计算，计算结果如下表所示。 表1-6 平衡温度下乙醇—水的 温度（℃）乙醇水 90.2 4.0882 1.0053
13 实验五 二元液体溶液的气—液平衡相图
实验五 二元液态混合物的气-液平衡相图 【目的要求】 1．实验测定并绘制环己烷-乙醇体系的沸点组成（T -x ）图，确定其恒沸点及恒沸混合物的组成。 2．了解测量折光率的原理，掌握阿贝折光仪的使用方法。 【实验原理】 两种液体能在任意浓度范围内完全相溶的体系称完全互溶的双液体系。根据相律： f =K Φ+2 式中：f 为体系的自由度；K 为体系中的组分数；Φ为体系中的相数；2是指压力和温度两个变量。对于定压下的二组分液态混合物，相律可表示为：f =3-Φ。在大气压力下，液体的蒸气压和外压相等时，平衡温度即为沸点。对于完全互溶的双液体系，当气液两相平衡时Φ=2，f =1。完全互溶的双液体系在定压下并没有固定的沸点，为一沸程，并且是和溶液的组成有关的，即T 是x 的函数。 完全互溶的双液体系，由于两种液体的蒸气压不同，溶液上方的气相组成和液相组成是不相同的，测定溶液的沸点和溶液在沸点时的气相和液相的组成，可绘制出溶液的气-液平衡相图，即溶液的沸点与组成关系图，T -x -y 图。完全互溶的双液体系，T -x -y 图可分三类：如图5-1所示。 图5-1(1)是理想液态混合物和偏离拉乌尔定律较小的体系的T -x -y 相图；图5-1(2)是对拉乌尔定律有较大正偏差的体系；图5-1(3)是对拉乌尔定律有较大负偏差的体系。在图5-1(2)和图5-1(3)中，由于偏离拉乌尔定律较大以致在T -x -y 图上分别出现了最低点和最高点，在最低点和最高点上，液态混合物的气相组成和液相组成相同，这种组成的液态混合物称为恒沸混合物，在最高点和最低点上时液态混合物的沸点称为恒沸点。 将一定组成的环已烷-乙醇混合物在特制的蒸馏器中进行蒸馏。当温度保持不变时，即表示气、液两相己达平衡，记下沸点温度，并测定沸点时气相（冷凝液）和液相的组成，Fig.5-1 二组分完全互溶双液体系的T -x -y 相图 (1)理想或近似理想的体系 (2)有最低恒沸点的体系 (3)有最高恒沸点的体系 Fig.5-1 Phase diagram for mixture of binary liquid (1)Ideal mixture (2)With minimum aezotropic point (3) With maximum aezotropic 液相Liquid 气相Gas T B x B (y B ) (3) M A B 液相Liquid 气相Gas T A T B x B (y B ) T (1) A B 液相Liquid 气相Gas T A T B x B (y B ) (2) M A B T A
气液平衡
第二节气液相平衡 上节中图8-2(b)所示的湿壁塔吸收是吸收过程最基本的操作方式，它与套管换热器中的传热颇相类似。若将吸收与传热两个过程作一比较，不难看出其间的异同：传热过程是冷、热两流体间的热量传递，传递的是热量，传递的推动力是两流体间的温度差，过程的极限是温度相等；吸收过程是气液两相间的物质传递，传递的是物质，但传递的推动力不是两相的浓度差，过程的极限也不是两相浓度相等。这是由于气液之间的相平衡不同于冷热流体之间的热平衡。 8-2-1 平衡溶解度 在一定温度下气液两相长期或充分接触后，两相趋于平衡。此时溶质组分在两相中的浓度服从某种确定的关系，即相平衡关系。此相平衡关系可以用不同的方式表示。 溶解度曲线气液两相处于平衡状态时，溶质在液相中的浓度称为溶解度，它与温度、溶质在气相中的分压有关。若在一定温度下，将平衡时溶质在气相中的分压p e与液相中的摩尔分率x相关联，即得溶解度曲线。图8-3为不同温度下氨在水中的溶解度曲线。从此图可以看出，温度升高，气体的溶解度降低。 液相中氨的摩尔分率x 图8-3 氨在水中的平衡溶解度图8-4 101.3kPa下SO2在水中的溶解度 溶解度及溶质在气相中的组成也可用其它单位表示。例如，气相以摩尔分率y表示，液相用摩尔浓度C表示(其单位为kmol溶质/m3溶液)。图8-4 为SO2在101.3kPa下的溶解度曲线，图中气、液两相中的溶质浓度分别以y、x(摩尔分率)表示。 在一定温度下，分压是直接决定溶解度的参数。当总压不太高时(一般约小于0.5MPa，视物系而异)，总压的变化并不改变分压与溶解度之间的对应关系。但是，当保持气相中溶质的摩尔分率y为定值，总压不同意味着溶质的分压不同。因此，不同总压下y～x溶解度曲线的位置不同。 以分压表示的溶解度曲线直接反映了相平衡的本质，用以思考和分析问题直截了当；而以摩尔分率x与y表示的相平衡关系，则可方便地与物料衡算等其他关系式一起对整个吸收过程进行数学描述。 亨利定律吸收操作最常用于分离低浓度的气体混合物，因此时吸收操作较为经济。低浓度气体混合物吸收时液相的浓度通常也较低，即常在稀溶液范围内。稀溶液的溶解度曲线
二元气液平衡相图的绘制
二元气液平衡相图的绘制 一、 实验目的： 1、 定不同组成的环己烷—乙醇溶液的沸点及气、液两相的平衡浓度，由此绘 制其沸点—组成图。 2、 握爱贝斯折射仪的原理及使用方法。 二、 实验原理： 了解二元溶液的沸点—组成图，对两组分的分离—精馏有 指导意义。 本实验室用回流冷凝法测定不同浓度的环己烷—乙醇溶液的沸点和气、液两相的组成，从而绘制T-x 图。 图1为环己烷—乙醇的沸点—组成的大致形状，ADC 和BEC 为气相线，AD ’C 和DE ’C 为液相线。他们表明了沸点和气、液组成个关系。当体系总组成为x 的溶液开始沸腾时，气象组成为y ，继续蒸馏，则气相量增加，液相量相应减少（总量不变），溶液温度上升，由于回流作用，控制了两相的量为一定，其沸点也为一定，此时气相组成为y ’，与其平衡的液相组成为x ’，体系的平衡沸点为t 沸，此时气液两相的量服从杠杆原理。 当压力一定时，对两项共存区进行相律分析：独立组分数K=2，相数P=2，所以自由度f=K-P+1=2-2+1=1 这说明，若体系温度一定，气、液两相成分就已确定，当总量一定时由杠杆原理可知， 两相的量也一定，反之，在一定实验装置汇总，用利用回流的方法，控制气液两相的相对量为一定，使体系的温度一定，则气液组成一定。 用精密温度计可以测出平衡温度，取出气液两相样品测定其折射率可以求出其组成。因为折射率和组成由一一对应的关系，则可以通过测定仪系列一直组成的样品折射率，会出工作曲线即折射率—组成曲线。这样，只要测出样品的折射率就可从工作曲线上找到未知样品的组成。 三、 仪器和药品 仪器：阿贝折射仪、超级恒温槽、蒸馏瓶、调压变压器、1/10°C 刻度温度计、25ml 移液管一支、5ml 、10ml 移液管各两支、锥形瓶四个、滴管若干支。 药品：环己烷、乙醇、丙酮。 四、实验步骤 t/℃ 图6—1 沸点—组成图
气液平衡-实验报告解读
化工专业实验报告 实验名称：二元气液平衡数据的测定 实验人员： 同组人 实验地点：天大化工技术实验中心606 室 实验时间：2015年4月20日下午14：00 年级：2014硕；专业：工业催化；组号：10（装置2）；学号：指导教师：______赵老师________ 实验成绩：_____________________
一．实验目的 （1）测定苯－正庚烷二元体系在常压下的气液平衡数据； （2）通过实验了解平衡釜的结构，掌握气液平衡数据的测定方法和技能； （3）应用Wilson 方程关联实验数据。 二．实验原理 气液平衡数据是化学工业发展新产品、开发新工艺、减少能耗、进行三废处理的重要基础数据之一。化工生产中的蒸馏和吸收等分离过程设备的改造与设计、挖潜与革新以及对最佳工艺条件的选择，都需要精确可靠的气液平衡数据。这是因为化工生产过程都要涉及相间的物质传递，故这种数据的重要性是显而易见的。 平衡数据实验测定方法有两类，即间接法和直接法。直接法中又有静态法、流动法和循环法等。其中循环法应用最为广泛。若要测得准确的气液平衡数据，平衡釜是关键。现已采用的平衡釜形式有多种，而且各有特点，应根据待测物系的特征，选择适当的釜型。用常规的平衡釜测定平衡数据，需样品量多，测定时间长。所以，本实验用的小型平衡釜主要特点是釜外有真空夹套保温，釜内液体和气体分别形成循环系统，可观察釜内的实验现象，且样品用量少，达到平衡速度快，因而实验时间短。 以循环法测定气液平衡数据的平衡釜类型虽多，但基本原理相同，如图 1 所示。当体系达到平衡时，两个容器的组成不随时间变化，这时从 A 和 B 两容器中取样分析，即可得到一组平衡数据。 图1 平衡法测定气液平衡原理图 当达到平衡时，除了两相的压力和温度分别相等外，每一组分的化学位也相等，即逸度相等，其热力学基本关系为：
二元液系气液平衡相图
实验二二元液系气液平衡相图 一、实验目的 1、了解环己烷—乙醇系的沸点—组成图 2、由图上得出其最低恒沸温度及最低恒沸组成（含乙醇%） 3、学会使用数字阿贝折射仪 4、学会使用WTS—05数字交流调压器 二、原理 一个完全互溶双液体系的沸点—组成图，表明在气液二相平衡时沸点和二相成分间的关系，它对了解这一体系对行为及分馏过程都有很大的实用价值。 在恒压下完全互溶双液系的沸点与组分关系有下列三种情况：1、溶液沸点介于二纯组分之间；2、溶液有最高恒沸点；3、溶液有最低恒沸点。 图1表示有最低恒沸点，本次实验图形也像如此的样子，A′LB′代表液相线的交点表示在该温度时互成平衡的二相的成份。 绘制沸点—成份图的简单原理如下：当总成份为X的溶液开始蒸馏时，体系的温度沿虚线上升，开始沸腾时成份为Y的气相生成。若气相量很少，x、y二点即代表互成平衡时液气二相成份。继续蒸馏，气相量逐渐增多，沸点沿虚线继续上升，气液二相成份分别在气相和液相线上沿箭头指示方向变化。当二相成份达到某一对数值x′和y′，维持二相的量不变，则体系气液二相又在此成份达到平衡，而二相的物质数量按杠杆原理分配。 本实验利用回流的方法保持气液二相相对量一定，则体系温度恒定。待二相平衡后，取出二相的样品，用阿贝折光仪测定其折射率。得出该温度下气液二相平衡成份的坐标点，改变体系的总成份，再用上法找出一对坐标点，这样测得若干坐标点后，分别按气相点和液相点连成气相线和液相线，即得T—X平衡图。 三、步骤 1、安装接通仪器，打开冷凝水； 2、加入环己烷20ml，蒸馏至沸腾，待小兜有液体后回流三次，温度平衡2—3分钟基本不变，记下温度，关闭调压器； 3、A组加入乙醇0.5ml，用上法测定温度，然后关闭调压器，取出气相，液相的样品，测其折射率，以后分别加入1.0,2.0,4.0,8.0,12.0ml乙醇；
三元系相图绘制
实验三组分相图的绘制 一实验目的 绘制苯一醋酸一水体系的互溶度相图。为了绘制相图就需通过实验获得平衡时，各相间的组成及二相的连结线。即先使体系达到平衡，然后把各相分离，再用化学分析法或物理方法测定达成平衡时各相的成分。但体系达到平衡的时间，可以相差很大。对于互溶的液体，一般平衡达到的时间很快；对于溶解度较大，但不生成化合物的水盐体系，也容易达到平衡；对于一些难溶的盐，则需要相当长的时间，如几个昼夜。由于结晶过程往往要比溶解过程快得多，所以通常把样品置于较高的温度下，使其较多溶解，然后把它移放在温度较低的恒温槽中，令其结晶，加速达到平衡。另外摇动、搅拌、加大相界面也能加快各相间扩散速度，加速达到平衡。由于在不同温度时的溶解度不同，所以体系所处的温度应该保持不变。 二实验原理 水和苯的互溶度极小，而醋酸却与水和苯互溶，在水和苯组成的二相混合物中加入醋酸，能增大水和苯之间的互溶度，醋酸增多，互溶度增大。当加入醋酸到达某一定数量时，水和苯能完全互溶。这时原来二相组成的混合体系由浑变清。在温度恒定的条件下，使二相体系变成均相所需要的醋酸量，决定于原来混合物中水和苯的比例。同样，把水加到苯和醋酸组成的均相混合物中时，当水达到一定的数量，原来均相体系要分成水相和苯相的二相混合物，体系由清变浑。使体系变成二相所加水的量，由苯和醋酸混合物的起始成分决定。因此利用体系在相变化时的浑浊和清亮现象的出现，可以判断体系中各组分间互溶度的大小。一般由清变到浑，肉眼较易分辨。所以本实验采用由均相样品加人第三物质而变成二相的方法，测定二相间的相互溶解度。 当二相共存并且达到平衡时，将二相分离，测得二相的成分，然后用直线连接这二点，即得连结线。 一般用等边三角形的方法表示三元相图（图1）。等边三角形的三个顶点各代表纯组分；三角形三条边AB、BC、CA分别代表A和B、B和C、C和A所组成的二组分的组成；而三角形内任何一点表示三组分的组成。 例如图1-1中的P点，其组成可表示如下：经P点作平行于三角形三边的直线，并交三边于a、b、c三点。若将三边均分成100等分，则P点的A、B、C组成分别为： A％＝Cb，B％＝Ac，C％＝Ba 对共轭溶液的三组分体系，即三组分中二对液体AB及AC完全互溶，而另一对BC则不溶或部分互溶的相图，如图1-2所示。图中EK1K2K3DL3L2L1F是互溶度曲线，K1L1、K2L2等是连结线。互溶度曲线下面是两相区，上面是一相区。 图1-1等边三角形法表示三元相图图1-2共轭溶液的三元相图
三元相图练习题
三元相图练习题1 一、 在如图所示的相图中完成下面各个问题。 （25分） 1. 直接在给定图中划分副三角形； 2. 直接在给定图中用箭头标出界线上温 度下降的方向及界线的性质； 3. 判断化合物D 和M 的性质； 4. 写出各无变量点的性质及反应式； 5. G 点的析晶路程； 6. 组成为H 的液相在完全平衡条件下进 行冷却，写出结晶结束时各物质的百 分含量（用线段比表示）。 解： 1、 见图； 2、 见图； 3、 D ，一致熔融二元化合物，高温稳定、低温分解； M ，不一致熔融三元化合物； 4、 E1，单转熔点，M C A L +?+ E2，低共熔点，M B C L ++? E3，单转熔点，M B A L +?+ E4，过渡点，B A D L +?→← 5、 6、过H 点做副三角形BCM 的两条边CM 、BM 的平行线HH 1、HH 2，C%=BH 2/BC ×100%，B%=CH 1/BC ×100%，C%=H 1H 2/BC ×100% 1 没有心脏我还可以思念你没有下体我还可以燃烧你 ■■■■■■■■■■■■■张为政整理■■■■■■■■■■■■■勿删■■■■■■■■■■■■■■ L ? A f= 2 熔体G L f= 3 G[B ，(B)] 1[B,B+(A)] L ?A ＋B f=1 E 3[2,A+B+(M)] L ＋A ?B ＋M f=0 E 3[3,A 消失+B ＋M] L ? B ＋M f=2 E 2[4, B ＋M +(C)] L ?M ＋C ＋B f=0 E 2(L 消失)[G,M+B+C]
二（20分）下图为CaO-A12O3-SiO2系统的富钙部分相图，对于硅酸盐水泥的生产有一定的参考价值。试： 1、画出有意义的付三角形； 2、用单、双箭头表示界线的性质； 3、说明F、H、K三个化合物的性质和写出各点的相平衡式； 4、写出M熔体的冷却平衡结晶过程； 5、为何在缓慢冷却到无变量点K（1455℃）时再要急剧冷却到室温？
理想溶液二元相图计算
实验四 理想溶液二元相图计算 一． 实验目的 1．了解相图在材料科学和工程中的意义及理想溶液二元匀晶相图的计算方法。 2．学会使用C 语言或其它语言编程计算理想溶液的二元匀晶相图。 3．了解当前国内外相图计算软件的现状。 二．实验原理 1．理想溶液相图计算理论 理想液态混合物中任意一组分B 的化学势为：μB =*μB +RTln x B 对于1mol 理想液态混合物来说，结合化学势的定义，上式可以写成： μB =*B m,G +RTln x B （1） 设指定的温度、压力下，B 物质有α、β两相存在，达到平衡时，则有： μα B =μβB （2） 在我们研究的系统中，有A 、B 两组分存在，对于组分A ，将式（1）代入（2）式得： x RT G x RT G A A A A βαβαln )(ln )(*,m *,m +=+ 多项整理得：）（*,m *,m *,m 1ex p )]()([1ex p A A A A A G RT G G RT x x ?=-=αββα （3） 同理可得：）（*,m *,m *,m 1ex p )]()([1ex p B B B B B G RT G G RT x x ?=-=αββα （4） 利用（3）和（4）式即可计算理想溶液平衡两相的组成。 2．相图计算软件简介 目前集成热化学数据库和相图计算软件的系统主要包括瑞典皇家工学院材料科学与工程系为主开发的 Thermo-Calc 系统和加拿大蒙特利尔多学科性工业大学计算热力学中心为主开发的 FACT （Facility for the Analysis of Chemical Thermodynamics ）系统。这些软件的共同特点是集成了具有自洽性的热化学数据库和先进的计算软件。 Pandat 合金相图软件与热力学计算软件是美国CompuThermLLC 公司开发的用于
气液相平衡方面的基础知识汇总
气 液 相 平 衡 相是指系统的某一部分具有相的物理和化学性质，具有相同的组成，并且与 另外的相以一定的边界隔开。出现在世有产品里的大多数的相相是液态烃和气相。水也是普遍存在的另一个液态相。在给定的系统里，当描述变化的变量随着时间和位置的改变而保持恒定时，液态烃、气相和水这些相将会平衡共存。而决定平衡状态的主要变量是系统的温度，压力和组分。 对于设计表面分离装置和改进组分模型，不同相能够共存的条件是非常值得考虑并且具有实践价值的重要问题。这些计算的类型是以平衡常数的原理为基础的。 一、 平衡常数 一给定组分的平衡常数i K 是指组分的气相的摩尔分数yi 与液相摩尔分数xi 之比。在数学上，它们的关系是i i i x y K /= (5----1) 在41003.7?2/m kg (100磅/2英寸)的压力下，Raoult 和Dalton 的定律为对于理想溶液方法提供了一个预测平衡常数的简化的方法。Raoult 定律是指多组分系统中单一组分所产生的局部压力i P 等于它的液相摩尔分数i x 与该祖父的气相压力Pvi 的乘积即i P =i x Pvi (5----2) i P ------组分i 的局部压力，磅/2英寸) P v i ------组分i 的气相压力，磅/2英寸) i x ------组分i 的液相摩尔分数 Dalton 定律是指某一组分的局部压力等于它的气相摩尔分数与系统的
总压力的乘积，即i P =i y P (5----3) P------系统总压力，磅/2英寸 在平衡状态下，根据上面的定律可知，被某一组分气相作用产生的局部压力必须与该液相作用产生的局部压力平衡。因此，将描述两大定律的方程结合得 i x Pvi =i y P ,整理以上关系式并代入平衡常数定义式得 i y /i x =Pvi /P=i K (5----4) 这个方程表明对理想溶液，不管烃类混合物的组分如何，平衡常数仅仅有体现系统压力和温度的作用。（第一章表明，组分的气相压力有体现温度的作用。） 现阶段，介绍并给以下的术语下定义是很有必要的。 i Z ------给定的烃类混合物中组分i 的摩尔分数， n ------烃类混合物的总摩尔数， l n ------液相的摩尔总数， v n ------气相的摩尔总数。 由定义可知， v l n n n += (5----5) 这个方程表明系统总的摩尔数与气相的摩尔数和液相的摩尔数之和是相等的。 已知组分的物质平衡的结果： i Z n =i x l n + i y v n (5----6) 在这里 i Z n ------组分i 在系统里的总摩尔数， i x l n ------组分i 在液相里的总摩尔数， i y v n ------组分i 在气相里的总摩尔数。
第8章-三元相图-笔记及课后习题详解(已整理-袁圆-201487)(DOC)
第8章三元相图 8.1 复习笔记 一、三元相图的基础 三元相图的基本特点：完整的三元相图是三维的立体模型；三元系中的最大平衡相数为四。三元相图中的四相平衡区是恒温水平面；三元系中三相平衡时存在一个自由度，所以三相平衡转变是变温过程，反应在相图上，三相平衡区必将占有一定空间。 1．三元相图成分表示方法 （1）等边成分三角形 图8-1 用等边成分三角形表示三元合金的成分 三角形内的任一点S都代表三元系的某一成分点。 （2）等边成分三角形中的特殊线 ①等含量规则：平行于三角形任一边的直线上所有合金中有一组元含量相同，此组元为所对顶角上的元素。 ②等比例规则：通过三角形定点的任何一直线上的所有合金，其直线两边的组元含量之比为定值。 ③背向规则：从任一组元合金中不断取出某一组元，那么合金浓度三角形位置将沿背离此元素的方向发展，这样满足此元素含量不断减少，而其他元素含量的比例不变。 ④直线定律：在一确定的温度下，当某三元合金处于两相平衡时，合金的成分点和两平衡相的成分点必定位于成分三角形中的同一条直线上。 （3）成分的其他表示方法： ①等腰成分三角形：两组元多，一组元少。 ②直角成分坐标：一组元多，两组元少。 ③局部图形表示法：一定成分范围内的合金。 2．三元相图的空间模型
图8-2 三元匀晶相图及合金的凝固（a）相图（b）冷却曲线 3．三元相图的截面图和投影图 （1）等温截面 定义：等温截面图又称水平截面图，它是以某一恒定温度所作的水平面与三元相图立体模型相截的图形在成分三角形上的投影。 作用：①表示在某温度下三元系中各种合金所存在的相态； ②表示平衡相的成分，并可以应用杠杆定律计算平衡相的相对含量。 图8-3 三元合金相图的水平截面图 （2）垂直截面 定义：固定一个成分变量并保留温度变量的截面，必定与浓度三角形垂直，所以称为垂直截面，或称为变温截面。 常用的垂直截面有两种： ①通过浓度三角形的顶角，使其他两组元的含量比固定不变； ②固定一个组元的成分，其他两组元的成分可相对变动。 图8-4 三元相图的垂直截面图