气液平衡的计算x (1)
气液平衡的计算方法
合肥学院Hefei University 《化工热力学》过程论文题目: 气液平衡的计算方法系别: 化学与材料工程系专业：化学工程与工艺学号：1303021001姓名：于晓飞教师：***气液平衡的计算方法摘要:气液平衡计算是化学过程中一项十分重要的计算。
气液平衡的计算方法有几种，活度系数法，状态方程法（EOS 法)，GEMC 和GDI 方法计算流体气液相平衡。
在气液平衡的计算中有三种泡点计算 、露点计算和闪蒸计算,这里我们对闪蒸计算不做研究。
关键词：气液平衡 计算方法GEMC GDI 正文:气液平衡计算的基本公式及计算类型：相平衡的判据应用于气液平衡，即为：=fV iˆf L iˆ（i=1，2，3,…,N ）式中,fiˆ为混合物中组分i 的逸度；上标V 指的是气相；上标L 指的是液相。
上式既是气液平衡的准则，有事气液平衡计算的基本公式。
具体应用时,需要建立混合物中组分的逸度fV iˆ、fL iˆ与体系的温度、压力以及气液相平衡组成关系.1.1活度系数法根据溶液热力学力论，将液相中组分的逸度与组分的活度系数相联系,简称活度系数法.对液相，由活度与活度系数的定义式得出f L iˆ=fx iiiθγ式中,fiθ为标准态的逸度，以取Lewis-Randall 定则为基准的标准态，即纯液体i在体系的温度下的逸度。
fiθ=fL i=dp pp RTs i V p Li S iS i⎰exp φ式中，指数项dp pp RT s i V Li ⎰exp 称为Poynting 因子,其意义是压力对fiθ影响的校正。
对气相 将f L iˆ与f V iˆ表达式带入式中，得φˆV ip y i =dp p RTpL iS iSiiisiVp x ⎰expφγ （i=1，2，…，N ）式中,y i和x i 分别为汽、液相中组分i 的摩尔分数;φˆV i为气相混合物中组分i 在体系温度T ，体系压力p 下的逸度系数；γi 为液相中组分i 的活度系数；pS i为纯组分i 在体系温度T 时的饱和蒸气压；φS i为纯组分i 在体系温度T 与其饱和蒸气压pS i时的逸度系数；V Li 为纯组分i 在体系温度T 时液相的摩尔体积.1.2GEMC 方法计算原理GEMC 方法可同时在两个模拟盒子中进行蒙特卡罗(MC ）模拟，二者相对独立,但保持热力学相关，即满足相平衡条件（压力、温度和化学势相等）,其温度T 、总体积V 和两个盒子中的总粒子数N 保持不变。
热力学课件 第5章 气液平衡及相关计算
Ki
1 p ri
exp 5.37
1 i
1
1 Tri
Ki
iL iV
yi xi
i第i个组成的偏心因子
Tri T / Tci ,pri p / pci
Antoine equation（饱和蒸汽压方程）
lg ps
A T
B C
L
V
f i f i , i 1,2, ,r
r
yi 1
i 1
以计算泡点温度为例说明：计算可以
S
V
2
0
T S
V
p V
S
p S
2 V
T S
V
p V
S
S T
V
p 2 S V
7
T S
V
p V
S
p T
V
p S
V
Maxwell equation
T S
V
p V
S
p T
V
T V
S
x
z
x
y
x y
y
z
p x ; v ; T y ; s z
for(i 1,i N ,i ) x[i] x[i] / sum iter iter 1 if(iter iterm )goto 5 Fbubble sum 1 write(*,*)'can not convergence '
也可以用于露点压力计算
19
5.3.3 闪蒸计算
等温、等焓、等熵、不可逆闪蒸
xi p
iLxi p iV yi p
i
fi xi p
yi
xiiL iV
因为计算气相逸度系数时首先假设了气相组成， 故计算的气相组成不是最后的解，需要迭代。
气液平衡的计算
《化工热力学》过程论文题目: 气液平衡的计算方法系别：化学材料与工程系班级：13级化工卓越班姓名:学号: 1303022014教师：日期：2016-1—12气液平衡的计算方法摘要本文综合分析了多组分相平衡理论特点，主要介绍了利用Peng Robinson ( PR）立方型状态方程进行氧、氮、氩系统气液平衡计算的方法（泡点、露点和闪蒸计算)，对该计算方法的准确性进行分析和验证。
关键词立方型状态方程；气液平衡计算；泡点;露点；闪蒸目录1 前言 .................................................................................................................. - 3 -2 状态方程的选择 ........................................................................................... - 4 -3 混合规则 .................................................. - 5 -4 气液平衡的计算 ........................................................................................... - 6 -4.1 泡点计算［3] ............................................................................................ - 6 -4.2 露点计算[3］............................................ - 7 -4。
3 等温闪蒸的计算....................................... - 8 -5 结论 .................................................................................................................. - 8 -6 参考文献 ......................................................................................................... - 8 -1前言精馏计算是空分流程计算的关键环节，而气液平衡计算又是精馏计算中最基础的，其精确与否直接影响到流程计算的准确性。
气液相平衡关系
4．2气液相平衡关系本节教学要求1、重点掌握的内容：相平衡的影响因素及相平衡关系在吸收过程中的应用；2、熟悉的内容：溶解度、平衡状态、平衡分压、亨利定律。
4.2.1 相组成表示方法1．质量分率与摩尔分率质量分率：质量分率是指在混合物中某组分的质量占混合物总质量的分率。
对于混合物中的A 组分有mm w A A = （4-1） 式中 A w ——组分A 的质量分率；A m ——混合物中组分A 的质量，kg ；m ——混合物总质量，kg 。
1N B A =⋅⋅⋅++w w w （4-2）摩尔分率：摩尔分率是指在混合物中某组分的摩尔数n A 占混合物总摩尔数n 的分率。
对于混合物中的A 组分有 气相：nn y A A = （4-3） 液相：n n x A A =（4-4） 式中 A y 、A x ——分别为组分A 在气相和液相中的摩尔分率；A n ——液相或气相中组分A 的摩尔数，n ——液相或气相的总摩尔数。
1N B A =⋅⋅⋅++y y y （4-5） 1N B A =⋅⋅⋅++x x x （4-6） 质量分率与摩尔分率的关系为：NN B B A A A A x /M w /M w /M w /M w A ⋅⋅⋅++= （4-7） 式中 B A M M 、——分别为组分A 、B 的分子量。
2．摩尔比摩尔比是指混合物中某组分A 的摩尔数与惰性组分B （不参加传质的组分）的摩尔数之比，其定义式为BA A n n Y = （4-8）B A A n n X =（4-9） 式中 A Y 、A X ——分别为组分A 在气相和液相中的摩尔比；摩尔分率与摩尔比的关系为XX x +=1 （4-10） YY y +=1 （4-11） -x x X 1= （4-12） -yy Y 1= （4-13） 【例5-1】 在一常压、298K 的吸收塔内，用水吸收混合气中的SO 2。
已知混合气体中含SO 2的体积百分比为20%，其余组分可看作惰性气体，出塔气体中含SO 2体积百分比为2%，试分别用摩尔分率、摩尔比和摩尔浓度表示出塔气体中SO 2的组成。
第一节气液相平衡及亨利定律
x1
)
⎡ ⎢⎣1
x2 − x2
− x1 1− x1
⎤ ⎥
×
⎦
M NH3
=
100(1
−
0.01)
⎡ 0.2 ⎢⎣1− 0.2
−
0.01 ⎤ 1− 0.01⎥⎦
×17
= 403.75(Kg / h)
例：已知 乙炔－空气混合气，y1 = 14% 25°C 760mmHg 下与乙炔水溶液接触，平衡关系为 P* = Ex 。
液相 ∆X = X * − X
X*
=
x* 1− x*
=
0.104 ×10−3 1− 0.104×10−3
=
0.104 ×10−3
X
=
x 1− x
=
0.2 ×10−3 1− 0.2 ×10−3
=
0.2 ×10−3
∴∆X = X * − X = (0.104 − 0.2) ×10−3 = −0.096×10−3
p* 相同，t上升，则溶解度下降
对同一气体组分
⎧
⎨t 相同， p* 越大，则溶解度越大
⎩ 故：t ↓,p ↑ 有利于吸收，相反则利于解吸。
二.亨利定律
亨利定律表达了在总压不高，在恒定温度下，稀溶液 上方气体溶质的平衡分压与该溶质在液相中组成的关 系。
1. p* = Ex
{ p* －－溶质在气相中的平衡分压，Kpa。 X－－溶质在液相中的摩尔分率。 E－－亨利系数，其值随物系而异，Kpa。 讨论：1） E值随物系和温度而变化
已知： x1 = 0.01 x2 = 0.2 l = 100Kmol / h
求： G (Kg/h)
解： 能否用 G = L(x2 − x1) ？ 换算成同一基准：
化工原理9.2 相平衡关系9.2 两组分溶液的气液平衡
1、相律
根据相律有： f C 2
对于双组分物系的气液平衡：
C2 2 f 2
即双组分物系气、液相平衡的自由度为2 对多组分物系的气、液相平衡的自由度为组分数C
双组分物系的独立变量： 汽相组成 y、液相组成 x、温度 T 、 压力P
继续加热，随温度升高，物系变 为互成平衡的汽液两相，两相温 度相同组成分别为 yA 和 xA 。
t/ C
气相区
露点
两相区
露点线
泡点
泡点线 液相区
0
xA xf
yA 1.0
x(y)
当温度达到该溶液的露点，溶液全部汽化成为组成为 yA= xf 的 气相，最后一滴液相的组成为 xA。
图线说明：
① 曲线 t-x 表示恒定压力下，饱和液体组成与泡点的关系， 称为饱和液体线或泡点曲线。 ② 曲线t-y表示恒定压力下，饱和蒸气的组成和露点的关系， 称为饱和蒸气线或露点曲线。 ③ 在t-x 线下方为过冷液相区。 ④ 在t-y 线上方为过热气相区。 ⑤ 在两线之间为两相共存区，即气、液相平衡区。
p*A、p*B 取决于溶液沸腾温度，上式表达一定总
压下液相组成与溶液泡点温度关系。已知溶液的泡 点可由上式计算液相组成；反之，已知溶液组成也 可算出溶液泡点。
当汽相为理想气体时
yA
pA p总
p*A xA p总
xA
p总 pB* p*A pB*
yA
p*A p总
p总 pB* p*A pB*
（1）正偏差溶液 γi＞ 1 平衡分压高于拉乌尔定律的计算值，泡点下降。
（2）负偏差溶液 γi＜1 平衡分压低于拉乌尔定律的计算值，泡点升高。
化工原理第五章气液相平衡
亨利简介
威廉·亨利于1774年12月12日出生在英国的曼彻斯特市。 他们祖孙三代都是医师兼有名的化学家。发明亨利定律的亨利的名字 是威廉·亨利（William Henry），他的父亲名托马斯·亨利( Thomas Henry ），他的儿子名威廉·查尔斯·亨利（William Charles Henry）。他们三代 是十八世纪到十九世纪的著名学者。 威廉·亨利在1795年进爱丁堡大学，一年之后。因为他父亲医务工作 上需要助手，他离开了大学，在家里做实医师。到1805年他又回到爱丁 堡大学，继续学业。1807年化完成了医学博士学位。 亨利定律是在1803年由威廉·亨利在英国皇家学会上宣读的一篇论文 里，加以详细说明的。从此以后，这个定律就被命名为亨利定律了。 1888年，在亨利发表他的定律八十多年后，法国化学家拉乌尔（ Francois－Marie Raoult，1830－1901）发表了他在溶液蒸气压方面的发 现，这就是我们现在所称的拉乌尔定律。 亨利晚年因为严重的头痛和失眠，几乎无法工作，于1836年9月2日离 开人世，终年62岁。
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2、相平衡的理论依据 对单组分物理吸收的物系，根据相律：
F＝K－Φ＋2＝3－2＋2＝3
（K＝3，溶质A，惰性组分B，溶剂S，Φ＝2，气、
液两相）
【结论】在温度T、总压P和气、液相组成共4个变量
中，有3个自变量（独立变量），另1个是它们的函
数。即：
yfT 、 P 、 x
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mE485023.94 p 20.26
从气相分析 y*＝mx＝23.94×0.01＝0.24<y＝0.3
故SO2必然从气相转移到液相，进行吸收过程。 【结论】增大压力（30℃，101.3kPa→202.6kPa）有 利于吸收。
5.3-汽液平衡的计算
◆状态方程+活度系数法，EOS+γ法
Pˆ
v i
y
i
f
l i
xi
i
i 1 , 2 N
在处理汽液平衡时，汽相的组分逸度用状态方 程和混合法则计算（这时只要求气体状态方 程），而液相的组分逸度用活度系数计算 。
若需要采用不对称归一化的活度系数
Pˆiv yi
H x * i,solvent i i
fˆiv Pyi 和
fˆil fi xi Pis xi
由式（5-1）得到汽液平衡常数
Ki yi xi Pis P
查附录A-2的Antoine方程常数，并由Antoine方程计算出 各组分在373.15K时的饱和蒸汽压分别是
P1s 0.18005 , P2s 0.07417 , P3s 0.03426
,
p1
P
P2s
例题5- 5 在293.2K和0.1MPa时，CO2（1）在苯（2）中的 溶解度为 x1 0.00095。估计（a）CO2在苯中的Henry常 数；（b）293.2K，0.2MPa时CO2的溶解度。
解：作为估算，在本题的压力条件下，气相近视为理想气
体。查附录A-2并由Antoine方程计算得溶剂的蒸汽压
ˆˆ12vv
y1 y2
ˆ1l x1
ˆ
l 2
x2
y1
y2
1
OR
y1 y2
ˆ1l x1
ˆ
l 2
x2
ˆ1v
ˆ
v 2
y1
y2
1
关于相互作用参数
• 混合法则中的相互作用参数kij一般是从混合物的实验数 据拟合得到(以上框图中的kij是预先给定的)。如已知N 元混合物的NP点汽液平衡数据，通过求下列目标函数 之一的极小值，就能得到kij的值。目标函数是关于相互 作用参数的非线性方程，用数学上的优化法获得其极小 时的相互作用参数值。
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合肥学院Hefei University 《化工热力学》过程论文题目：汽液平衡的计算方法系别：化学与材料工程系专业：化学工程与工艺学号： 1303021011姓名：徐磊教师：高大明2016 年1月汽液平衡的计算方法摘要： 在恒定的温度和压力下，汽液两相发生接触后，吸收质由汽相向液相转移，随液体中吸收质浓度的逐渐增高，吸收速率逐渐减小，解吸速率逐渐增大。
经过相当长的时间接触后，吸收速率与解吸速率相等，即吸收质在气相中的分压及在液相中的浓度不再发生变化，此时汽，液两相达到平衡状态，简称相平衡。
国内外学者已建立了多种T 、p 、x 推算y 的方法，它们都是在Gibbs-Duhem(G-D)方程的基础上建立起来的。
关键词：汽液平衡、G-D 方程正文： 在计算时根据应用G-D 方程方式上的不同，可以归结为两大类：其一是直接法，它是将式(1-6.11)表示的逸度的G-D 方程同时应用于气液两相而得到联系T 、p 、x 和y 的共存方程，解此共存方程即可实现由T 、p 、x 推算y 的目的；另一种是间接法，它首先计算过量吉氏函数Q ，根据Q 与活度因子的关系(隐含了G-D 方程)计算液相活度因子，从而实现间接计算气相组成的目的。
1.Q 函数法(间接法)Q 函数法原理汽液平衡时，按判据式)()(L V k k f f (k =1, …, K )，如气相采用逸度因子、液相采用第I 种活度因子分别计算气液相的非理想性，得]/)(exp[**,,**RT p p V x p py k L k m k k k k k k -=I γϕϕ整理上式可得系统总压p ，∑∑==-==Kk kk L k m k k k k Kk k RT p p V x p py p 1**,,**1/]/)(ex p[ϕγϕI得⎪⎭⎪⎬⎫⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=∑∑∑∑-=-==-=11],[],[11],[],[2111],[],[**,**exp ]/)(exp[K j K j x j j K k x k E m K j K j x j j K k x k E m Kk K j K j x j j K k x k k k L k m k k k x p x x p RT V x T x x T RT H x Q x x Q Q RT p p V x p p ϕϕ.如果暂时不考虑*k p 、*k ϕ、Lk m V *,、k ϕ、E m H 和E m V ，则式中除了Q 以外，其它的变量就是已输入的T 、p 、x 。
而Q 函数正是T 、p 、x 的函数，式(2-2.3)实质上是一个Q 函数的偏微分方程，只要有足够数量的一系列T 、p 、x 的实验数据，原则上可以解得Q =Q (T , p , x )。
但实践上却有很大困难，因为导数出现在exp 中，是一个超越型的偏微分方程，没有解析解，只能通过数值方法求解。
2.直接法直接法原理直接法是从逸度的Gibbs-Duhem 方程出发建立起来的T 、p 、x 推算y 的方法。
对于一个含有K 个组分的系统，其液相逸度的Gibbs-Duhem 方程为，p RTV T RT H Hx p f x mmKk k m k Kk k kd d ln d )(2)(1o ,1o)(L L L +-=∑∑==当处理一系列T 、p 、x 实验数据时， T 、p 和)(L k f 均可形式上表达为液相组成x 1、x 2、…、x K -1的函数，上式变为d d d )ln(11],[)(11],[2)(1o,111],[)(=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∑∑∑∑∑-=-===-=K j j K j x j m K j j K j x j mKk k m k Kk K j j K j x j kk x x p RT V x x T RT H Hx x x p f x L L θL变换求和次序，∑∑∑-===⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⨯--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂11],[)(],[2)(1o ,1],[o )(0d )/ln(K j j K j x j m K j x j m Ki i m k K k K j x j k k x x p RT V x T RT H H x x p f x L L L由于K -1个d x j 可以独立变化，其系数必需等于零，0)ln(],[)(],[2)(1o ,1],[o)(=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∑∑==K j x j m K j x j mKk k m k Kk K j x j kk x p RT V x T RT H Hx x p f x L L L气液平衡时，k k k k py f f ϕ==)()(V L ，代入上式，得ln ln )/ln(],[)(],[2)(1o ,1],[1],[1],[o =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∑∑∑∑====K j x j m K j x j m Ki k m k K k K j x jkk K k K j x j kk Kk K j x j k x p RT V x T RT H H x x x x y x x p p x L L ϕ其中∑∑-==⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂11],[1],[ln K k K j x j kK K kk K k K j x jk k x y y x y x x y x],[1],[o 1)/ln(K j x j Kk K j x j k x p p x p p x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∑=Em Kk k m k mH H x H+=∑=1)(*,)(L Lk k m k m L H H =-)*(,o ,LE1)(*,)(m Kk L k m k L mV V x V+=∑=L k 和)*(,L k m V 分别是纯液体k 的蒸发焓和摩尔体积；E m H 和E m V 分别是液体混合物的过量摩尔焓和过量摩尔体积，后者很小，一般情况下可以忽略不计。
代入并用F j 表示，01ln ],[)(*,],[21],[11],[=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑=-=K j x j K k L k m k K j x j K k k k E m K k K j x j k k K k K j x jkK K k k j x p RT V x px T RT L x H x x xy y x y x F ϕ，j =1, 2, …,K -1因为k是T 、p 和y 的函数，可以写出],[],[11],[],[],[ln ln ln ln K j x j y k K j x j y k K i K j x j i K i y ikK j x j k x p p x T T x y y x⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∑-=ϕϕϕϕ代入得ln 1ln ln ],[1)(*,],[12111],[],[11],[=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑∑∑∑∑∑===-=-=K j x j K k y k k K k L k mk K j x j K k y k k K k k k E m K k K i K j x j i K i y i k k K k K j x j k K K k k j x p p x RT V x p x T T x RT L x H x y y x x y y x y x F ϕϕϕ上式第二项交换i 和k ，并整理后得ln 1ln ln ],[1)(*,],[1211],[1],[=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-=∑∑∑∑∑∑==-==K j x j K k y k k K k L k mk K j x j K k y k k K k k k E m K k K j x jk K i K k y k i i K K kk j x p p x RT V x p x T T x RT L x H x y y x y x y x F ϕϕϕ此式共K -1个，每个式子有三项，分别含有y k 、T 、p 随液相组成变化的偏导数。
由于一系列T 、p 、x 已由实验提供，如进一步输入L k 、)(*,L k m V 和E m H ，k则由合适的状态方程计算，所需y 使用上次迭代值，用适当方法求解式，原则上可以直接求得y 。
对于对于二元系，式变为：d d ln )1(ln )1(1d d ln )1(ln )1(d d ln )1(ln 1121)(*2,)(*1,2122121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+∂∂+-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-+∂∂+---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-+∂∂+---=x p p x p x RT V x V x p x T T x T x RT L x xL H x yy x y x y x y x F L m L m E m ϕϕϕϕϕϕ总结：通过对气液平衡的计算方法进一步的探究我学习到了很多新的知识，对这个章节有了更深的理解。
参考文献[1] 胡英，英徐根，张鸿哲，化工学报，(2), 153(1979)[2] 胡英，流体的分子热力学，高等教育出版社，上海，1983[3] 刘洪来, 英徐根, 胡英，化工学报，42, 393(1991)[4] 胡英，近代化工热力学，上海科学技术文献出版社，1994[5] 刘洪来, 英徐根, 胡英, 化工学报，42, 400(1991)[6] 郭天民，多元汽液平衡和精馏，化学工业出版社，1983。