高思竞赛数学导引 五年级第五讲 分数与循环小数学生版
高思竞赛数学导引-五年级和差倍分问题学生版汇编
学习-----好资料第6讲和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。
解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。
典型问题兴趣篇5，其余都是手榴弹。
由于遇上敌军伏枚弹药送到前线，其中炮弹占了1、运输连要将450923，而手榴弹只剩下击，炮弹损失了，送到是还剩多少枚弹药？582、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。
1，但可乐的数量却没有改变。
如果此时饮料还剩果汁已经减少了872瓶，那一个小时后，5么可乐的数量是多少瓶？11，黄球占总球数的，绿、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。
其中红球占总球数的334个。
口袋里一共有几个球？球比黄球多505，现在已完成计划的、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。
4如果再生产340台，总121，原计划生产多少台？产量就超过计划的8更多精品文档．学习-----好资料11，第二天完成了剩下部分的，前5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的53 56个。
请问：这批零件共有几个？两天一共完成了1，第二车间的人数、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的621，第三车间有105是第一、三车间人数和的人。
求该厂工人的总数。
311，丙桶中的水比甲桶中的少。
7、甲桶中的水笔乙桶中的多请问：乙、丙两桶哪桶水多？55如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？35，竹林占圆形的6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，正方形和圆形、图847的公共部分是水池。
已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。
问：水池的面积是多少平方米？3阿奇的科普书数量是小悦的。
后来小悦送给阿奇11、阿奇和小悦都有很多科普书，9本书84后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的。
原来阿奇比小悦少多少本书？7更多精品文档．学习-----好资料2，后来又来了12、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的10个女生，使得女93，操场上现在有多少名同学？生人数达到男生人数的7拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。
小学奥数五年级上第5讲《分数基本计算》教学课件
73
20 4
48 12 24
12 15 20
分析：前面练习过通分的方法，现在终于能派上用场了. 答案：
(1) 22；(2) 1 ；(3) 415；(4) 3 23.
21
10
16
30
练习3：计算下列各式.
例题讲解
mathematics
(1) 4 5；(2) 13 1；(3) 6 3 4 5 2 2；(4) 3 2 2 4 6 9 .
为分子.例如：将 52 化为带分数，52÷21=2……10，则 52 2 10 .
21
21 21
有的时候会发现假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数就转换成了整数.
例如：28 4，9 1 . 79
带分数转化成假分数：
• Culture 刚好是带余除法的逆运算，分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子.
(2)将下面的带分数转化成假分数.
5 1 ，15，6 2，7 9 ，1 7 4 9 3 13 15
答案：
1 3，2 2 ，6，1 3，110
4 15
7 19
21，14 ， 20 ，100 ， 22 4 9 3 13 15
数学知识点
mathematics
知识精讲
三、分数的基本性质及约分、通分
在学习分数的运算之前，我们要先学会分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除
20 20 24 24 24 20 20 20 20
数学知识点
mathematics
知识精讲
四、分数的四则运算
首先来看一下分数的加减法：
分数加减法：先把分数通分，再加减，计算结果能约分的，要约成最简分数
高思杯数学五年级试题及答案
钥”打开（例如“高思育教”、“高思高思”、“高高思思”等，汉字可以重复使用），一共有
（ ）种不同的“密钥”．
A、24
B、64
C、128
D、256
知识点：计数问题
难易度：★★（两颗星）
答案：D．
高思学校 2012 年春季
高思杯五年级试卷解析
年级
5. 2012 年的 1 月份和 2 月份，墨莫每隔．2 天来高思上一次课（如果周三墨莫上课，那么下次上课 是在周六），萱萱每隔．3 天来高思上一次课，第一次两人上课都是在 1 月 1 日，那么这两个月中 有（ ）天两人都来高思上课．
五、填空题 II（每小题 8 分，共 32 分） 17.___165___ 18. __62.8___ 19. ___5_____ 20. ___25____
六．填空题 III（每小题 9 分，共 18 分） 21.____135/38___________ 22.______444.888__________
9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、……，这个数列前十项的和是______．
10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长 是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘 米．（π 取 3.14）
11. 2011 年 12 月 22 日，北京数学学校集训队成立仪式在北京大学图书馆南配殿隆重举行，北京数学 学校集训队是北京数学会唯一指定的官方集训队．如果把这天的日期的年份从正中间拆开，加上月 份和日子，可以得到 4 个数：20、11、12、22，它们的和是 65．那么在 2012 年，共有_______个 日期，拆成的 4 个数的和为 65（这 4 个数不一定都是两位数，例如 2012 年 6 月 5 日，可以分成 20、 12、6、5）．
高思竞赛数学导引-五年级-直线型计算二学生版汇编
学习-----好资料第8讲直线形计算二内容概述进一步学习直线形面积公式酌运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转T七；初步学习添加辅助线酌分析方法．典型问题兴趣篇1．如图8-1，四边形ABCD是直角梯形，其中AD=12（厘米），AB=8（厘米），BC= 15（厘米），且三角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等，阴影三角形DEF的面积是多少平方厘米？2．一块长方形的土地被分割成4个小长方形，其中三块的面积如图8-2所示（单位：平方米），剩下一块的面积应该是多少平方米？的面积DEC的3倍，三角形3DC的倍，AC是EC8-33．如图，在三角形ABC中，BC是的面积是多少平方厘米？3平方厘米．请问：三角形ABC是的面积为倍，三角形ABC的ED是AD2是4．如图8-4，EBC上靠近C的三等分点，且BDE 的面积是多少平方厘米？36平方厘水．三角形边上靠近日点的四等AB20BEC的面积等于平方厘米，E是所示，5．如图8-5已知三角形的面积是多少平方厘米？平行四边形分点，三角形AEDDECF的面积是多少平方厘米？BOC的面积为36，三角形AOD8．三角形的面积为，已知平行四边形．如图68-6ABCD的面积为多少？更多精品文档．学习-----好资料7．如图8-7，长方形ABCD的面积是96平方厘米，E是AD边上靠近D点的三等分点，F是CD上靠近C点的四等分点．阴影部分的面积是多少平方厘米？8．如图8-8，将一个长为18的长方形，分成一个三角形和一个梯形，而且梯形的面积是三的长是多少？的边BE角形的5倍．三角形ABE平方厘米715厘米，结果面积增加了8-9，把一个正方形的相邻两边分别增加3和9．如图．原正方形的面积为多少平方厘米？（阴影部分）厘米，四边形的周，D点到四条边的垂线都是410．如图8-10，四边形ABCD内有一点D 长是36厘米，四边形的面积是多少平方厘米？拓展篇平方、20、8、12、1691．如图8-11，有个小长方形，其中的5个小长方形的面积分别为4 4个长方形的面积分别是多少平方米？米．其余倍，三是AE的3的中点，中三角形8-12ABC的面积是180平方厘米，D是BCAD2．图ABE角形的面积是多少平方厘米？6AE=3EDCD=3DF，，而且三角形BFC的面积为ABCD3．如图8-13，在四边形中，已知的面积是多少？平方厘米．大四边形ABCD7平方厘米，四边形BEDF的面积为的面积倍后得到三角形ABCABC，三角形1DEF8-144．如图，把三角形的各边向外延长为1的面积是多少？．三角形DEF更多精品文档．学习-----好资料面积AECABCD的面积是三角形是AB边上靠近A点的三等分点，梯形5．如图8-15，E 倍．请问：梯形的下底长是上底长的几倍？的5平方厘米，红色三角形的面积是9，一个长方形被分成4个不同颜色的三角形，8-166．如图那么蓝色三角形的面10平方厘米，黄色三角形的面积是21平方厘米，绿色三角形的面积是积是多少平方厘米？个等分点与正方3等分，然后将这8．图8-17中，正方形ABCD的面积为1．把每条边都7个空白的三角形，阴影部分的总面个阴影的四边形和4形内部的某一点P相连接，形成4 积是多少？平方厘米，35是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为8-188．如图，在梯形ABCD中，E 平方厘米．三角形的面积为13BCE的面积为多少平方厘米？三角形ABD三．ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4和正方形8-199．在图中，正方形ADEB 角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？边平行12AB厘米、8厘米的正方形构成，有一条与厘米、是由边长分别为．图108-2010 BFEF 的直线将此图形分成面积相等的两部分，那么的长度为多少厘米？更多精品文档．学习-----好资料11．(1)如8-21中左图所示，把一个正方形的相邻两边分别增加2厘米和4厘米，结果面积增加了50平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？(2)如8-21中右图所示，把一个正方形的相邻两边分别减少3厘米和5厘米，结果面积减少了65平方厘米（阴影部分）．原正方形的面积为多少平方厘米？长边上，直角边AC，E点恰好在AB12.如图8-22，直角三角形ABC套住了一个正方形CDEF 12厘米．正方形的边长为多少厘米？厘米，BC长20超越篇厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的96，三角形ABC的每边长都是1．如图8-23和CF的长度之和．四个三角形．请求出CEABCD如果的各边都延长1倍，得到一个新四边形EFGH.-242．如图8 ，把四边形ABCD 5平方厘米，则EFGH的面积是多少平方厘米？的面积是IMABCD是正方形，图中数字是各线段的长度（单位：厘米）．过，点的线段3．图8-25中BM 的长度是多少厘米？将五边形EFGHI分成面积相等的两部分．线段边．若边的中点，MD、BCEC都垂直于ABMABC-26．如图48 ，在钝角三角形中，为平方厘米，则三角形的面积是三角形BDE3ABC的面积是多少？更多精品文档．学习-----好资料5．在图8 -27中，大正方形面积比小正方形面积大40平方厘米，大正方形面积是多少平方厘米？BC= 24，AB=18AC= 30（分米），（分米）．如图68-28，直角三角形ABC的三边长分别为的边长是多少厘米？（厘米）．问正方形BFEGAC（分米），ED垂直于，且ED= 95突三百回合大战后，两人不分胜负．争夺武林盟主的地位，7．菜鸟和大虾在武林大会上相遇，然，菜鸟向对手发出一枚飞镖，说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速的一声，飞镖被劈成了两半，如瞠”抽身向左闪开，同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“．被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较5图8-29，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为小的那部分残片占到整体面积的几分之几？的正方形组合在一起，中间的正方形的两个顶点恰好是另外，将三个边长为．如图88-30l两个正方形的中心．请问：图中阴影部分的面积是多少？更多精品文档．。
高斯小学奥数五年级上册含答案_第11讲_分数与循环小数
第^一讲分数与循环小数同学们在计算分数的时候一定碰到过除不尽的情况•比如计算 1 3，我们会发现商在0和小数点之后一直出现 3,怎么也计算不完；再比如在计算 3 7的时候，我们会发现商在 0 和小数点之后不停的出现 428571 .像这样，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数， 叫做循环小数•例如0.333…、0.428571428571…和1.2357357357…都是循环小数.通常我们把0.333…简写成0.&,把0.428571428571…简写成0.42857&,把 1.2357357357…简写成1.2&5&. —个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数 字，叫做这个循环小数的 循环节.上面三个循环小数的循环节分别为3、428571和357.循环节从小数点后第一位开始的循环小数，叫做纯循环小数，例如0.&和 0.42857&•不是从第一位开始的循环小数，叫做混循环小数，例如1.2&5&.F 面我们来学习一下分数与小数之间的互化.把分数化为小数非常简单， 直接用分子除「分析」要把分数化小数，可以列除法竖式计算.对于除不尽的情况，注意寻找循环节.对于任意一个分数， 我们一定可以把它化成有限小数或循环小数.反过来，我们怎么把以分母即可•例如 -50.4,_8158 15 0.5&. 将下列分数化为小数:44 1013将下列分数化为小数:171422 5 7,20 253711分母为7的循环小数可 由此产生分母为13的循环小数可 由此产生649一个小数化成分数呢？有限小数化分数很简单， 例如0.12丄23, 3.749 3 749 ,每个100 25 1000有限小数都可以化成分母是 10、100、1000、……的分数•那么循环小数呢？循环小数化分数有以下的规律.(1) 纯循环小数化分数：我们从分子和分母两方面来考虑.分子是由循环节所组成的多位数；而分母则由若干个 9组成，且9的个数恰好等于循环节的位数.比如 0於 5 , 1.7& 170 , 5.&194& 51949 •9 99 99999(2) 混循环小数化成分数：我们同样从分子与分母两方面来考虑.分子是两数相减所得的差，其中被减数是从小数点后第一位到第一个循环节末位所组成 的多位数，而减数则是小数点后不循环的数字组成的多位数；分母由若干个 9和若干个0组成，9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数.比如&& 618 6612 34& 1358 1351223&& 2094 20 1037 0.6&&, 0.0135&, 0.20&& -990 990 55 9000090000 9900 4950请同学们务必牢记以上方法，熟练使用.把下列循环小数转化为分数：0.&, 0.2：&, 0.&8&, 0.5&, 6.36&3&.「分析」把循环小数化成分数，我们可以直接使用上面所学的方法， 最后一定要注意将结果约分成最简分数.把下列循环小数转化为分数： 0.& 0.&&, 0.&2&, 0.12&.在把分数化成循环小数时，除了直接除，还可以通过扩分把分母变成 9、99、999等特殊形式来转化.把下列分数化成循环小数：2 , 14 ,丝,11 ,色.11 37 10145 35「分析」除了直接除，还可以先把分母变成特殊数后再转化. 可以扩成多少呢？ 45和35呢？7 1 90 3 11 33 ' 27 ' 1001 ' 14 ' 3611可以扩成 99, 那 37、101把下列分数化成循环小数:可以发现，分数转化成的小数的类型和分母中含有质因数分数的分母的质因数只有 2和5,会化成有限小数；如果最简分数的分母的质因数中没有 2或5,会化成纯循环小数；如果最简分数的分母的质因数中既有 2或5,也有其他质数，会化成混循环小数.对于循环小数的加减法，我们既可以先化成分数再计算，也可以直接列竖式计算. 但在列竖式时，同学们一定要把数位对齐.要计算出正确结果，我们应该多写出几位再 加减，然后看最后的和或差的数字规律，尤其在加数循环节位数不一样时，更要多加小心， 再多写几位.0.1& 0.&3& 0.365547在计算时同学们要多注意进位问题，我们必须牢牢记住省略号表示后面还有无穷多位数 字，它们在计算时仍然可能出现进位的情况.计算：(1) 0•磁 0.&&; (2) 0.6& 0.5!&; ( 3) 0.&& 0.43& (4) 0.&& 0.&3&; (5) 0.7& 0.&; (6) 0.34& 0.1&&.「分析」对于一般小数的加法，我们都可以列竖式计算•那么循环小数的加法， 是不是也一样呢？在竖式中的循环节又应该怎么处理呢？另外，我们已经学过了循环小数如何化为分数，那么我们能不能利用分数来计算呢？计算：(1) 0.&& 0.&7&; (2) 0.1&& 0.&5& (3) 0.&& 0.&5&.2和5的个数有关.如果最简1 10. 11 1 3 11 11311113 11 1 1 11 1 +0 . 2 3 42 3 4 1 21 1113 65547 1 13循环节有2位 循环节有3位循环节有6位由于循环节的存在，循环小数小数点后数字排列具有周期性.比如 位，小数部分以4、8为一个周期.利用周期性，我们就可以知道小数点后若干位的数字是 多少.把真分数a 化成小数后，小数点后第 2013位上的数字是1. a 是多少？7「分析」a 是一个真分数，所以 a 必须小于7,只能是1、2、3、4、5、6中的一个.请同7学们，自己试着计算一下分母是7的各个分数，发现什么规律了吗？将最简真分数a 化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006, a 与n 分7别为多少？「分析」a 是1、2、3、4、5、6中的一个.试着计算一下 -、-、77数点后连续1000位之和.发现什么规律了吗？0.4&的循环节有两 -化成小数后，小7神奇的0.&“ 0.&和1谁更大？”数学课上，老师请同学们做这样的比较.“肯定是1大”，同学们异口同声地回答.“等会儿大家自己算吧”老师神秘地笑了笑.为了验证这个答案，老师讲循环小数化分数的时候，同学们听得特别认真.老师一讲完，他们就迫不及待的开始验证了：由循环小数化分数的公式：0.&的循环节有一位，所以它化为分数之后，分母为9,分子也是9.因此，0.& 9 1 .9“咦，0.&和1怎么是一样的？”“ 0.&竟然是个假冒的循环小数！”这下，同学们你看看我，我看看你，都傻眼了.“对啊，0.&就等于1.大家现在不但能把循环小数化为分数，还查出了冒牌货！”老师笑着鼓励大家.0 9999999删狮腮作业1.将下列分数化为小数：33， 2 5—? —5，—.4 3 76作业2.把下列循环小数转化为分数：0.&&，0.&4 @作业3.把下列循环小数转化为分数：0.1&，0.2&&作业4.计算：(1) 0.0& 0.2& 0.6&，(2) 0.&& 0.7&.作业5. (1 )把6化成小数后，小数点后第2013位上的数字是多少？7(2)把真分数a化成小数后，小数点后第2013位上的数字是1. a是多少?7第^一讲分数与循环小数例题1.答案： 0.375, 0.8& 4念,0.285714&, 0.769230&.例题2.答案： 4 8 5 17 n 8116 93327302220例题3.答案：0.&&, 0.37& 0.217& 0.2尿,0.0857142& .例题4. (1) 0.4&; (2) 1.26&; (3) 0.55&; (4) 0.555646&; (5) 0.31&; (6)0.2332241&.例题5.答案：4详解：分母为7的真分数化为小数后，循环节都是六位的，且六 个数字都是1、4、2、8、5、7 （顺序不同）.2013除以6余3, 说明循环节第三位是1,所以是571428循环，这个真分数是上.7详解：分母为7的真分数化为小数后，每个循环节的六个数字之 和都是1 4 2 8 5 7 27 . 9006 27333L L 15，说明在小数点后的n个数字中，有333个循环节，之后剩余的数字之和是15,可能是1 42 8，对应的分数是1 , a 1 , n 6 3334 2002 .也有可能是7 2 2 8 5，对应的分数是 7 , a 2 , n 6 333 3 2001 .例题6.答案:2002或者a2 2001练习 1.答案：0.85, 0.56，7.&，0.714285&，0.63^.练习2.答案：9，火，蟲，誥练习3.答案：0.2&，0.037&，0.089910&，0.21&12857&，0.30$.练习 4.答案：(1 ) 1.44253多；(2) 0.5796887&； ( 3) 0.373919&.作业1.答案：(1) 8.25; (2) 0.&; ( 3) 0.&1428& ； ( 4) 0.8&.作业2.答案：2 ；上11 27简答：提示，37是999的约数.作业3.答案：-;业6 165简答：提示，牢记循环小数化分数的方法，并注意约分.作业4. 答案：0.8& ( 89)； 1.& ( 11)99 9简答：列竖式或将循环小数化为分数均可.作业5.答案：(1) 7; (2) 4简答：(1) 6 0.85714&，利用周期问题的解决方法：2013 6 335L L 3，所求位上的数字是7. (2)因为不管是7分之几，一定是6位循环节的纯循环小数，由于2013 6 335L L 3，根据题意，说明循环节的第3位上是1，可知是4.7。
2019-高思数学计算模块
2019高思数学计算模块七大模块：计算、几何、应用题、数论、计数、组合、数字谜一、计算模块（一）四则运算1、交换律2、结合律3、分配律注意：打开括号是否变号，变除为乘，拆某数构造公因数巧算。
（二）数列找规律1、找规律，周期性问题等2、一项一项地看，两项两项地看，奇数项和偶数项分开看，双重/多重数列3、通过归纳递推，注意一般和特殊情况4、等差数列，等比数列，兔子数列/斐波那契数列（三）整数数列计算1、等差数列项数＝（末项－首项）÷公差＋1和＝（首项＋末项）×项数÷2项数为奇数：和＝中间项×项数。
连续奇数：1，3，5，…天下无双，项数平方2、多重等差数列，注意拆分3、平方差公式：4、平方和公式：＝（）5、立方和公式：＝（四）多位数巧算1、凑整法：999…9=1000…000-12、叠数：245245=245×1001，321321321=321×10010013、提取公因数：33333=11111×3（五）数表规律计算1、数表就是一个行、列问题：行位置、列位置、对应数据2、具有周期性和规律性，根据位置找数据，根据数据找位置3、注意对应序号，奇偶性（六）小数巧算1、凑整法2、充分使用四则运算定律3、提取公因数，变形提取公因数4、拆数、构造因数（七）整数裂项1、最后一项往后添加一项，最前一项往前添加一项＋＋＝1×2+2×3＋3×4＋…+99×100＝（99×100×101－0×1×2）÷32、不是从1开始的，前面项补足，再相减11×12+12×13＋13×14＋…+99×100＝（99×100×101－10×11×12）÷33、公差为d（公差不为1）的整数相乘1×3＋3×5＋5×7＋…+27×29＝（27×29×31－1×3×5）÷(3×2)＋1×34×7＋7×10＋10×13＋…+40×43＝（40×43×46－1×4×7）÷(3×3)4、三项相乘，裂项为四项相乘，要除以4d1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…+18×19×20＝(18×19×20×21－0×1×2×3)÷4 2×4×6＋4×6×8＋…+26×28×30=(26×28×30×32－0×2×4×6)÷（4×2）(或者提公因数)＝2×2×2×(13×14×15×16－0×1×2×3)÷4（八）分数基本计算1、分数表示份数比例，三类分数：真分数、假分数、带分数2、分数基本性质：分数的分子和分母同乘或除以相同的非零数，大小不变。
五年级奥数.计算综合.循环小数与分数分拆(ABC级).学生版
循环小数与分数拆分考试要求（1）掌握循环小数化分数的基本方法与规律；（2）在计算中能灵活运用循环小数化分数的方法进行简便运算。
知识框架【基本概念】纯小数——整数部分是零的小数。
循环小数——从后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的。
循环小数有以下两类类：混循环小数、纯循环小数。
混循环小数——循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。
纯循环小数——循环节从小数部分第一位开始的循环小数。
【基本方法】（1）纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数。
（2）混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差；分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与一个循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
重难点重点：循环小数化分数的基本方法与规律；难点：灵活运用循环小数化分数的规律进行运算。
例题精讲一、 分数拆分【例1】110=()()11--()1=()()()111++【巩固】在下面的括里填上不同的自然数，使等式成立．()()()()()()111111110=--=++【例2】 如果1112009A B=-，A B ，均为正整数，则B 最大是多少？【巩固】若1112004a b =+，其中a 、b 都是四位数，且a<b ，那么满足上述条件的所有数对（a,b ）是哪些？二、 纯循环小数化分数 【例3】 把纯循环小数化分数：（1）6.0 （2）201.3【巩固】把纯循环小数化成分数（1）612.0 （2）321.4三、混循环小数化分数【例4】 把混循环小数化分数。
（1）512.0 （2）335.6【巩固】把混循环小数化成分数。
（1）627.0 （2）24.7四、循环小数的四则运算与周期运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
2010-2015年高思杯数学五年级试题及答案
18. 墨莫、萱萱和卡莉娅在比较他们获得的高思积分卡，墨莫比萱萱多 26 分，墨莫的积分比卡莉娅和
萱萱加起来的多
1 6
，卡莉娅的积分比萱萱的少
2 5
，那么墨莫有________分．
A
B
19. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 放在一起，∠BCE 是直角，已
知 AB 9 ， IG 12 ，那么三角形 CFI 的面积是________．
8. 一个两位数除以 5 余 1，除以 8 余 4．这个两位数最小是_______． 知识点：余数问题 难易度：☆（半颗星） 答案： 36．
9. 下面是一个数列：1、4、9、16、25、„„，这个数列前十项的和是______． 知识点：计算问题 难易度：★（一颗星） 答案： 385．
10. 如图所示，四个半径是 1 厘米的圆放在一起，四个圆的圆心刚好在一个边长 是 2 厘米的正方形的四个顶点上，图中阴影部分的面积是_______平方厘 米．（π 取 3.14） 知识点：几何——圆面积计算 难易度：☆（半颗星） 答案： 9.42．
14. a、b、c、d、e、f 分别代表 0~5 中的 6 个不同数字， abca d ebf ，则 abca ________．
15. 在 1 到 100 这 100 个正整数中，不能被 2、3、5、7 中任何一个数整除的数有________个．
三、填空题 II
16.
计算：
22 1 1 3
42 1 35
62 1 57
20122 1 2011 2013
=
________．
17. 一天晚上，亨亨同学熬夜写作业，写到凌晨 2 点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡．睡 觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情——时钟上的时针和分针正好重合在了一起．早晨 8 点多时，亨亨被闹钟闹醒．他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事——此时时钟上的时针和分 针正好张开成一条直线．亨亨睡了_________小时．
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第5讲 分数与循环小数
内容概述
掌握分数与小数互相转化的方法，并在分数与循环小数混合运算中进行合理应用；学会通过分数的形式判断相应的小数类型；注意利用周期性分析循环小数的小数部分．
典型问题
兴趣篇
1．把下列分数化为小数：
;334,113,92)2(;2513,813,43)1(⋅37
4,133,72)4(;907,225,65)3(
2．把下列循环小数转化为分数：
.83.0,80.0)3(;53.0,10.0)2(;4.0,1
.0)1(
3．把下列循环小数转化为分数：321.0,321.0,21.0,7
.0
4．计算：;7.05.03.0)3(;4.03.02.0)2(;3.02.01
.0)1( ++++++ .32.021.0)5(;312.021.01
.0)4( +++
5．.41235.035124.024513.013452.052341
.0 ++++
6．计算下列各式，并用小数表示计算结果：.815.083.0)2(;153.068
.1)1( ÷⨯
7．将算式6.03.06.03.06.03
.0 ÷+⨯-+的计算结果用循环小数表示是多少？
8．将算式
12
111110191+++的计算结果用循环小数表示是多少？
9．冬冬将3
2.1 乘以一个数口时，把32.1 误看成1. 23，使乘积比正确结果减少0. 3．则正确结果应该是多少？
10．真分数
7a 化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000．a 应该是多少？
拓展篇
1．将下列分数化为小数：⋅13
10,72,944,
65,83
2．把下列循环小数转化为分数：.1
3846536.6,3071.3,3351.0,84.0 3．(1)把下面这些分数化为小数后，哪些是有限小数，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数：
;1111
11,625135,30884,19218,15017,7715,172,5031,43 (2)把下列分数化成循环小数：⋅143
12,3714,353
4．计算：;4312.021.01.0)2(;54.013.020
.0)1( ++++ .0
11021.0212.076.0)4(;96.035.021.0.)3( ++++
5．计算：
;98.087.043.032.021.010
.0)1( ++++++.98.087.043.032.021.010.0)2( +++++
6．计算：;50.2)84.02
.4)(1( ÷-).513.0531.0(231.0)2( +⨯
7．计算：.1980.2)81.09162
.1( ÷+（将结果表示为分数和小数两种形式）
8．计算：⋅+++++
111917151311（结果用循环小数表示）
9．将最简真分数7
a 化成小数后，从小数点后第一位开始的连续n 位数之和为9006，a 与n 分别为多少？
10．冬冬写了一个错误的不等式：.2008.02008.02008.02008.0>>>请给式子中每个小数都添加循环点，使不等号成立．请问：添加循环点后这四个数中最大数与最小数的和等于多少？
11．(1)
101
8810113和化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？ (2)把200868320081325和化成小数后，两个循环小数的小数点后第2008位数字的和是多少？
12．冬冬将12
3.0 乘以一个数a 时，看丢了一个循环点，使得乘积比正确结果减少了30.0 正确结果应该是多少？
超越篇
1．将循环小数720
.0 与279671.0 相乘，取近似值，要求保留一百位小数．该近似值的最后一位小数是多少？
2．有一个算式37.111
□5 □2 □≈++，算式左边的方格中都是整数，右边的结果为四舍五入到百分位后的近似值，那么方格中填人的三个数分别是多少？
3．划去0.5738367981的小数点后的六个数字，再添上表示循环节的两个圆点，可以得到一个循环小数．这样的小数中最大的数为多少？最小的数为多少？
4．给小数0.2138045976添加表示循环节的两个圆点，得到一个循环小数，要使得这个循环小数的小数点后第100位数字是7，应该怎么添加？
5．有两个循环小数a 和b ，a 的循环节有3位，b 的循环节有6位．这两个数之和的循环节最多有多少位？最少有多少位？
6．只用数字1、2、3各一次可以组成很多不含重复数字的循环小数（循环点和小数点可以
任意添加，例如23.1 ，3.12 ，21.3 ）．这些小数的总和是多少？
7．写出一个最简真分数，它的分子是2，并且化成小数后是一个混循环小数，不循环部分为2位，循环带为3位，那么这个分数最大是多少？
8．我们把由数字0和7组成的小数叫做“特殊数”，例如70
.7 、77.007都是“特殊数”，如果我们将l 写成若干个“特殊数”的和，最少要写成多少个？。