多项式的因式分解_提公因式法练习题
因式分解常用方法及练习
1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。
它的理论依据就是乘法分配律。
多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。
（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。
下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】1. 把下列各式因式分解（1）a xabxacxaxm m mm 2213（2）a ab a b a ab b a ()()()32222分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。
解：a xabxacxaxax axbx c x m m mm m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a nn n n 222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。
解：a ab a b a ab ba ()()()32222)243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b babab aa b b a a b a b a a b a ab b a a b a a 2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算1368987521136898745613689872681368987123分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。
解：原式)521456268123(1368987987136813689875、中考点拨：例1。
因式分解322x x x ()()解：322x xx ()()322231x x xxx ()()()()说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得到。
因式分解提公因式法计算题40道
因式分解提公因式法计算题40道因式分解是代数学中的一个重要概念，它在解决多项式方程、简化分式等方面起着关键作用。
提公因式法是因式分解中常用的一种方法，它可以帮助我们将多项式分解成更简单的形式。
下面我将为你提供40个因式分解提公因式法的计算题，并尽可能从多个角度全面地回答。
1. 2x^2 + 5x.2. 3x^2 12。
3. 4x^2 25。
4. 6x^2 + 11x 35。
5. 2x^3 8x^2 + 6x.6. 3x^3 + 12x^2 27x.7. 4x^3 16x.8. 5x^3 125。
9. 6x^3 + 27x^2 63x.10. 2x^4 18x^2 + 40。
11. 3x^4 48x^2 + 192。
12. 4x^4 12x^2 + 9。
13. 5x^4 20x^2 + 15。
14. 6x^4 72x^2 + 216。
15. 2x^5 + 8x^4 10x^3。
16. 3x^5 12x^4 + 9x^3。
17. 4x^5 32x^3 + 64x.18. 5x^5 80x^3 + 400。
19. 6x^5 + 18x^4 108x^3。
20. 2x^6 18x^4 + 40x^2。
21. 3x^6 48x^4 + 192x^2。
22. 4x^6 12x^4 + 9x^2。
23. 5x^6 20x^4 + 15x^2。
24. 6x^6 72x^4 + 216x^2。
25. 2x^7 + 8x^6 10x^5。
26. 3x^7 12x^6 + 9x^5。
27. 4x^7 32x^5 + 64x^3。
28. 5x^7 80x^5 + 400x^3。
29. 6x^7 + 18x^6 108x^5。
30. 2x^8 18x^6 + 40x^4。
31. 3x^8 48x^6 + 192x^4。
32. 4x^8 12x^6 + 9x^4。
33. 5x^8 20x^6 + 15x^4。
34. 6x^8 72x^6 + 216x^4。
完整版)提公因式法练习题
完整版)提公因式法练习题提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成几个乘积的形式，这个操作叫做因式分解，也可以说是把这个多项式分解成若干个因式的乘积。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m2(n-4)。
(3) 4b(3b2-2b+1)4) -4ab2(a+3b)。
(5) xy(x2y2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a2-2ab+b2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)2=x2-2xy+y2.3.错误的因式分解是选项C：a2b2-1/3ab2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a2b2.5.应提取公因式2x2y2的是选项B：2x2y2(1/2xy+y-1)。
提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成若干个因式的乘积形式，这个操作叫做因式分解。
2.填写公因式：1) x(x-5y)。
(2) -3m^2(n-4)。
(3) 4b(3b^2-2b+1)4) -4ab^2(a+3b)。
(5) xy(x^2y^2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。
(2) 4xy(2x-3y)。
(3) 9m^2(m+3)4) -3p(5q+3p)。
(5) 2ab(a^2-2ab+b^2)。
(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x^2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.3.错误的因式分解是选项C：a^2b^2-1/3ab^2=4ab(4a-b)。
4.多项式-6a^3b^2-3a^2b^2+12a^2b^3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a^2b^2.5.应提取公因式2x^2y^2的是选项B：2x^2y^2(1/2xy+y-1)。
多项式的因式分解_提公因式法练习题
多项式的因式分解学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(1)若a=101,b=99,则a 2-b 2=___________；(2)若a=99,b=-1,则a 2-2ab+b 2=____________；(3)若x=-3,则20x 2+60x=__________议一议：观察： a 2-b 2=(a+b)(a-b)?， ?a 2-2ab+b 2 = (a-b)2?，? 20x 2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。
选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m 2-2mn (3)3a 2+6a = 3a （a+2）填一填：) )( (4-2 x继续观察：(a+b)(a-b)= a 2-b 2?,(a-b)2= a 2-2ab+b 2，??20x(x+3)= 20x 2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？????? 因式分解?结合：a 2-b 2 （a+b ）（a-b ）?? ???????? ?整式乘法说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。
二、合作探究1. 检验下列因式分解是否正确：(1)x 2y-xy 2=xy(x-y)； (2)2x 2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x 2+3x+2=(x+1)(x+2).2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法？（1）(x+5)(x+1)= x 2+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x 2-4(3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4)x 2-10xy+25y 2=(x-5y)2提公因式法说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x 2+4=2（x 2+2）； （2）2t 2－3t+1=1t（2t 3－3t 2+t ）； （3）x 2+4xy －y 2=x （x+4y ）－y 2； （4）m （x+y ）=mx+my ；学一学：多项式xu xzxy -+中各项含有相同因式吗？，它们共有的因式是什么？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式。
因式分解-提公因式法(含答案)
因式分解-提公因式法(含答案)1.因式分解是指将一个多项式拆分成两个或多个较简单的多项式的过程。
其中，选项A、C、D属于因式分解，选项B不属于因式分解。
2.只有选项B不属于因式分解，其余选项都属于因式分解。
3.（1）属于整式乘法，（2）属于因式分解，（3）属于因式分解，（4）属于因式分解。
4.公因式是7ab。
5.公因式是x2y。
6.正确的选项是A。
7.分解后为（x-2）（a2-a）。
8.错误的选项是C。
9.（1）3ac（2b-c），（2）a3（b-c）+a3，（3）-2（2a-5）（a-2），（4）(m-x)(m-y)。
10.XXX×11×29.11.结果是A，即2.12.（1）0.0396，（2）2044.71，（3）3x2y(x+y+z)。
14.如果3x^2 - mxy^2 = 3x(x - 4y^2)，求m的值。
15.写出下列各项的公因式：1) 6x^2 + 18x + 6;2) -35a(a+b)与42(a+b).16.已知n为正整数，试判断n^2+n是奇数还是偶数，并说明理由。
17.试说明817-279-913能被45整除。
知能点分类训练】1.-b^2 + a^2 = _________。
9x^2 - 16y^2 = ___________.2.下列多项式(1) x^2 + y^2.(2) -2a^2 - 4b^2.(3) (-m)(-n)。
(4) -144x^2 + 169y^2.(5) (3a)^2 - 4(2b)^2中，能用平方差公式分解的有：A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个3.一个多项式，分解因式后结果是(x^3 + 2)(2-x^3)，那么这个多项式是：A。
x^6 - 4B。
4 - x^6C。
x^9 - 4D。
4 - x^94.下列因式分解中错误的是：A。
a^2 - 1 = (a+1)(a-1)B。
1 - 4x^2 = (1+2x)(1-2x)C。
81x^2 - 64y^2 = (9x+8y)(9x-8y)D。
提公因式法练习题
提公因式法（1）（一）课堂练习 一、填空题1.把一个多项式___________________也叫做把这个多项式_______。
2. (1)x 2-5xy_________ (2)-3m 2(4)-4a 3b 2-12ab 33. (3)9m 3+27m 2(5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3(7)21a 2-a=21a( ) 二、选择题1.(A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2(C)x 22. (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2(C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2(D)3x 33.下列各式因式分解错误的是 （ (A)8xyz-6x 2y 2(C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ） (A)3ab (B)3a 2b 2(C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 25.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ）(A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4(C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3(D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 36.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ）(A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ）(A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 22-b 2②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③（ ） 个 2n 2(6)-4m 4n+16m 3n-28m 2n a n -a n+2+a 3n×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7 3的值。
(完整版)提公因式法分解因式典型例题
因式分解（1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。
2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？2、寻找公因式的方法：（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤：（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 公因式原多项式另一个因式=4.注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1：考察因式分解的概念1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B 、103)2)(5(2-+=-+x x x x C 、22)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326⋅=2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(3222++=++x x x B 、22))((y x y x y x -=-+ C 、222)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222+-=+-a a a a B 、22))((y x y x y x -=+- C 、22)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(222+-=+4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2249)23)(23(b a b a b a -=-+C 、)11(22xx x x +=+ D 、)2)(2(28222y x y x y x -+=-5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、ab a b a a -=-2)( B 、1)2(122+-=+-a a a a C 、)1(2-=-x x x x D 、)(222xy y x y x xy -=-6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、23)2)(1(2+-=--x x x x B 、)2)(1(232--=+-x x x x C 、4)4(442+-=++x x x x D 、))((22y x y x y x -+=+模块2：考察公因式1. （2017春抚宁县期末）多项式3222320515n m n m n m -+的公因式是（ ） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、25mn 2.（2017春东平县期中）把多项式332223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ）A 、bc a 28-B 、3222c b aC 、abc 4-D 、33324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32-的公因式是（ ） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n my x y x 31128--的公因式是（ ）A 、nmy x B 、1-n myx C 、nmy x 4 D 、14-n myx5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 1025523-+-各项的公因式是（ ）A 、25mxB 、35mx - C 、mx D 、mx 5- 6.下列各组代数式中没有公因式的是（ ） A 、)(5b a m -与a b - B 、2)(b a +与b a -- C 、y mx +与y x + D 、ab a +-2与22ab b a -7.观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +。
因式分解常用的六种方法详解
一、提公因式法这种方法是最简单的，如果看到多项式中有公因子，不管三七二十一，先提取一个公因子再说，因为这样整个问题就被简化了，有点类似我们刚提到的利用因子定理进行因式分解。
例题：因式分解下列多项式：(1)x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y) ;(2) 3x3−18x2+27x=3x(x2−6x+9)=3x(x−3)2 ;(3) 3a3+6a2b−3a2c−6abc=3a(a2+2ab−ac−2bc)=3a[a(a−c)+2b(a−c)]=3a(a+2b)(a−c).二、公式法因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，所以如果我们熟悉整式乘积的公式，那么解决因式分解也会很快。
常用的公式如下：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3a2−b2=(a−b)(a+b)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)还有两个常考的n次方展开的公式：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)(n∈Z+)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2+bn−1)(n is odd)例题：因式分解：(a2+b2−1)2−4a2b2=(a2+b2−1+2ab)(a2+b2−1−2ab)=[(a+b)2−1][(a−b)2−1]=(a+b+1)(a+b−1)(a−b+1)(a−b−1)三、十字相乘法（双十字相乘法）简单的十字相乘其实就是公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运用，这个大家都很熟悉，还有一句口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
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多项式的因式分解
学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。
(1)若a=101,b=99,则a 2-b 2=___________；
(2)若a=99,b=-1,则a 2-2ab+b 2=____________；
(3)若x=-3,则20x 2+60x=__________
议一议：观察： a 2-b 2=(a+b)(a-b)
， a 2-2ab+b 2 =
(a-b)2 ， 20x 2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式)
【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。
选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解哪些不是为什么
(1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m 2-2mn (3)3a 2+6ª = 3a （a+2）
填一填：) )( (4-2 x
继续观察：(a+b)(a-b)= a 2-b 2 ,
(a-b)2= a 2-2ab+b 2，
20x(x+3)= 20x 2+60x,它们是什么运算与因式分解有何关系
因式分解
结合：a 2-b 2 （a+b ）（a-b ）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。
二、合作探究
1. 检验下列因式分解是否正确：
知识点一、因式分解 的概念
知识点二、因式分解与整式乘法的关系
(1)x 2y-xy 2=xy(x-y)； (2)2x 2-1=(2x+1)(2x-1)；
(3)x 2+3x+2=(x+1)(x+2).
2. 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些是多项式乘法
（1）(x+5)(x+1)= x 2+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x 2-4
(3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4)
x 2-10xy+25y 2=(x-5y)2
提公因式法
说一说：下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么
（1）2x 2+4=2（x 2+2）； （2）2t 2－3t+1=1t
（2t 3－3t 2+t ）； （3）x 2+4xy －y 2=x （x+4y ）－y 2； （4）m （x+y ）=mx+my ；
学一学：
多项式xu xz xy -+中各项含有相同因式吗，它们共有的因式是什么请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式。
议一议：1．多项式mn+mb 中各项含有相同因式吗 2．多项式4x 2－x 和xy 2－yz －y 呢
【归纳总结】如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．（几个多项式公共的因式称为它们的公因式）
选一选：多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（ ）
A ．-6ab 2c
B ．-ab 2
C ．-6ab 2
D ．-6a 3b 2c 填一填：在下列括号内填写适当的多项式
（1）x x x x =+-2323（ ） （2）y x yz x y x 222364830-=+-（ ）
提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．
二、合作探究
把下列多项式因式分解
(1) 5x 2－3xy+x (2) -4 x 2+10x (3) x(y-3)-(2y-6)
三、当堂检测
1.说出下列多项式中各项的公因式
（1）y xy y 1518x 12-2-+ （2）32r h r ππ+ （3）n m n m y x y x 1142---（m,n 均为大于1的整数）
2. 用简便的方法计算：×12+12×－×12．
3．把下列多项式因式分解
（1）y xy xy +25-3 （2）223223104-6-n m n m n m + （3）3244223128-4z y x yz x yz x +
提取公因式法习题精选
一、选择题（每小题5分，共40分）
1．下列各式成立的是（ ）
A -x-y ＝-（x-y ）
B ．y-x ＝x-y
C ．（x-y ）2＝（y-x ）2
D ．（x-y ）3＝（y-x ）3
2．下列从左到右的变形哪个是分解因式（ ）
A ．223(2)3x x x x +-=+-
B ．()()ma mb na nb m a b n a b +++=+++
C ．221236(6)x x x -+=-
D ．
22()22m m n m mn -+=-- 3．多项式
3222315520x y x y x y +-的最大公因式是（ ） A ．5xy B ．5x 2y 2 C ．5x 2y D ．5x 2y 3
4．把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（ ） A ．2(2)()a m m -+ B ．(2)(1)m a m -+ C ．(2)(1)m a m --D ．2(2)()a m m -+
5．把多项式2()
4()m m n n m -+-分解因式正确的是（ ） A ．2()(4)n m mn m --+ B ．2()(4)m n mn n --+C ．2()(4)n m mn n -++ D ．2()(4)m n mn m ---
6．－（2a ＋b ）（2a －b ）是下列哪一个多项式因式分解的结果（ ）
A ．－4a 2－4b 2
B ．－4a 2＋b 2 C.4a 2＋b 2 D ．4a 2－b 2
7．将3a （x －y ）－9b （y －x ）分解因式，应提出的公因式是（ ）
A ．3a －9b
B ．3（x －y ）
C ．（x －y ）
D ．3a ＋9b
8．分解因式（a －b ）（a 2－ab ＋b 2）－ab （b －a ）为（ ）
A ．（a －b ）（a 2＋b 2）
B ．（a －b ）2（a ＋b ）
C ．（a －b ）3
D ．（a －b ）＋a 2＋b 2
二、解答题（共60分）
9．因式分解（每小题4分，共48分）
（1）2x 2y －xy （2）6a 2b 3－9ab 2 （3）x （a －b ）＋y （b －a ）
（4）ax ＋ay ＋bx ＋by （5）ab ＋b 2－ac －bc （6）ax ＋ax 2
－b －bx （7）ax －a －x ＋1 （8）m （x －2）－n （2－x ）－x ＋2
（9）（m －a ）2
＋3x （m －a ）－（x ＋y ）（a －m ）
（10）117217n n n a a a +--+ （11）a 3＋a 2b ＋a 2c ＋abc （12）2ax ＋3am －10bx －15bm
10．（6分）应用简便方法计算。
×＋×－×
11．（6分）先化简再求值
（2x ＋1）2（3x －2）－（2x ＋1）（3x －2）2－x （2x ＋1）（2－3x ）（其中，
32x ）。