辽宁省盘锦市(新版)2024高考数学人教版能力评测(提分卷)完整试卷

辽宁省盘锦市（新版）2024高考数学人教版能力评测(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
2022卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的8座体育馆举办．将甲、乙、丙、丁4名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派1名裁判，A表示事件“裁判甲派往卢赛尔体有馆”；B表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（）
A．事件A与B相互独立B．事件A与C为互斥事件
C
．D．
第(2)题
《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国古代最著名的数学著作.经过两千多年的传承，它的贡献一方面是所解决生活应用问题的示范，另一方面是所蕴涵的数学思想，这对我国古代数学的发展起着巨大的推动作用.如在第一章《方田三七》中介绍了环田计算方法，即圆环的面积计算：即将圆环剪开拉直成为一个等腰梯形，如图，计算这个等腰梯形的面积就是圆环的面积.据此思想我们可以计算扇环面积.中国折扇扇面艺术也是由来已久，传承着唐宋以来历代书画家的诗情画意.今有一扇环折扇，扇面外弧长，内弧长，该扇面面积为，则扇面扇骨(内外环半径之差)长为（）
A．B．C．D．
第(3)题
在给某小区的花园绿化时，绿化工人需要将6棵高矮不同的小树在花园中栽成前后两排，每排3棵，则后排的每棵小树都对应比它前排每棵小树高的概率是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
第(5)题
已知中，，，，则（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知定义在R上的函数满足，当时，，函数，若函数在区间上恰有8个零点，则a的取值范围为（ ）
A．（2，4）B．（2，5）C．（1，5）D．（1，4）
第(7)题
(x>0)
的最小值是（）
A．2B．3C．4D．5
第(8)题
复数，则
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在直四棱柱中，所有棱长均2，，P为的中点，点Q在四边形内（包括边界）运动，
下列结论中正确的是（）
A．当点Q在线段上运动时，四面体的体积为定值
B．若平面，则AQ的最小值为
C．若的外心为M，则为定值2
D
．若，则点Q的轨迹长度为
第(2)题
某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成绩整理得如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（）
A．图中a=0.012
B．这100名学生中成绩在[50，70）内的人数为50
C．这100名学生成绩的中位数为70
D．这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
第(3)题
已知集合，集合，能使成立的充分不必要条件有（）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．
第(2)题
已知，，且，则___________.
第(3)题
已知向量，，且与的夹角为，则______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图1，四边形是梯形，，，是的中点，将沿折起至，如图2，
点在线段上.
(1)若是的中点，证明：平面平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求的值.
第(2)题
佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、
、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.
(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；
(Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人
数为,求的分布列和数学期望.
第(3)题
设函数.
（1）当，求的极值；
（2）对函数图像上任意两个点，，，设直线的斜率为（其中为函数的导函
数），证明：.
第(4)题
设的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若的面积为，，求a的值．
第(5)题
已知数列和满足：，，（为常数，且）．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式．。