2016-2017学年湖南省娄底市娄星区八年级(上)期末数学试卷
【分析】根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心 的定义对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误； B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果 两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正 确； C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误； D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做 假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．（3分）（2016秋•娄星区期末）下列长度的三根线段，能构成三角形的是（ ） A．3cm，10cm，5cm B．4cm，8cm，4cm C．5cm，13cm，12cm D．2cm，7cm，4cm 【考点】三角形三边关系．
5．（3分）若代数式
有意义，则x必须满足条件（ ）
A．x≠﹣ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣
6．（3分）已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的另外两 个内角度数分别是（ ） A．50°，80° B．65°，65° C．50°，80°或65°，65° D．无法确定 7．（3分）下列命题是假命题的是（ ） A．实数与数轴上的点一一对应 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等 C．对顶角相等 D．三角形的重心是三角形三条中线的交点 8．（3分）下列长度的三根线段，能构成三角形的是（ ）
5．（3分）（2016秋•娄星区期末）若代数式
有意义，则x必须满足条件
（ ）
A．x≠﹣ B．x＞ C．x＞﹣ D．x≥﹣
【考点】二次根式有意义的条件． 菁优网版权所有
【分析】二次根式的被开方数是非负数． 【解答】解：依题意得：2x+1≥0，
解得x≥﹣ ．
故选：D． 【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根 式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 6．（3分）（2016秋•娄星区期末）已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则 这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（ ） A．50°，80° B．65°，65° C．50°，80°或65°，65° D．无法确定 【考点】等腰三角形的性质．
2016-2017学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入 下表中对应的题号下．） 1．（3分）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）当分式 的值为0时，字母x的取值应为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2﹣3=﹣8 B．20=1 C．a2•a3=a6 D．a2+a3=a5 4．（3分）（﹣8）2的立方根是（ ） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
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2016-2017学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数 学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入 下表中对应的题号下．） 1．（3分）（2016秋•娄星区期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】最简分式． 菁优网版权所有
三、解答题：（19题每小题8分，20题6分，满分14分）
19．（8分）（1）计算： ﹣ （2）计算：（2 ﹣5 ）﹣（ ﹣ ）
20．（6分）解下列不等式 ≤ ﹣1，并将解集在数轴上表示出来．
四、分析与说理：（每小题8分，共2小题，满分16分）
21．（8分）已知：如图所示，AB=AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD．求
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【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答 案． 【解答】解：由题意，得 x+2=0且x﹣1≠0， 解得x=﹣2， 故选：C． 【点评】此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条 件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 3．（3分）（2016秋•娄星区期末）下列计算正确的是（ ） A．2﹣3=﹣8 B．20=1 C．a2•a3=a6 D．a2+a3=a5 【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．
14．（3分）分式方程 =﹣4的解是x= ．
15．（3分）计算： • = ． 16．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使∠1=60°， ∠2=100°，则∠3= °．
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17．（3分）如图，已知∠BAC=∠DAC，则再添加一个条件 ，可使△ABC≌ △ADC．
18．（3分）如图，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE交AC于 点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为 ．
证：DE=DF．
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22．（8分）已知：如图所示，在边长为4的等边△ABC中，AD为BC边上的中 线，且AD=2 ，以AD为一边向左作等边△ADE． （1）求：△ABC的面积； （2）判断AB与DE的位置关系是什么？请予以证明．
五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分） 23．（8分）已知北海到南宁的铁路长210千米．动车投入使用后，其平均速度 达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小 时．求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答） 24．（8分）张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品． 他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本5元，钢笔的单价为每 支2元．张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本？（列不 等式解答） 六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分） 25．（10分）先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二 次根式的性质化去一层根号． 例如：
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【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能 是底角，因此要分类讨论． 【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°， 当50°是顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2=65°．
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故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是50°，80°或65°，65°． 故选：C． 【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．注意分类 思想的应用． 7．（3分）（2016秋•娄星区期末）下列命题是假命题的是（ ） A．实数与数轴上的点一一对应 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等 C．对顶角相等 D．三角形的重心是三角形三条中线的交点 【考点】命题与定理．
10．（3分）（2016秋•娄星区期末）计算 ÷ × 的结果估计在（ ）
A．5至6之间 B．6至7之间 C．7至8之间 【考点】估算无理数的大小．
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D．8至9之间
【分析】利用二次根式的乘除法得到原式= ，然后根据算术平方根的定义得
到＜＜．
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【解答】解：原式=
=，
因为 ＜ ＜ ，
故选A 【点评】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因 式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
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2．（3分）（2016秋•娄星区期末）当分式 的值为0时，字母x的取值应为（
） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【考点】分式的值为零的条件．
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=
=
解决问题：
①在括号内填上适当的数：
=
=|1+ |=1+
=
=
= =| |=
②根据上述思路，试将
予以化简．
26．（10分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为线段BC上一动 点（点D不与B、C重合），以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：无论 点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系？请予 以证明．
所以6＜ ＜7． 故选B． 【点评】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．思维方 法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
11．（3分）（2016秋•娄星区期末）已知关于x的方程 ﹣
=0的增根
是1，则字母a的取值为（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 【考点】分式方程的增根．
11．（3分）已知关于x的方程 ﹣
=0的增根是1，则字母a的取值为（
） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 12．（3分）用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首 先应假设这个三角形中（ ） A．有一个内角大于60° B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60° D．每一个内角都小于60° 二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分） 13．（3分）最小刻度为0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小 到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学 记数法表示这一最小刻度为 m．
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【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” 对各选项进行进行逐一分析即可．
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【解答】解：根据三角形的三边关系，得 A、5+3＜10，不能组成三角形，不符合题意； B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意； C、12+5＞13，能够组成三角形，符合题意； D、2+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是 看较小的两个数的和是否大于第三个数．
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湖南省娄底地区八年级上学期数学期末考试试卷
湖南省娄底地区八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，数轴上的点A，B分别对应实数a、b，下列结论正确的是（）A . a>bB . |a|>|b|C . -a<bD . a+b<02. （2分）计算：的结果是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·云梦月考) 下列说法正确的是（）A . 0不是正数，不是负数，也不是整数B . 正整数与负整数包括所有的整数C . –0.6是分数，负数，也是有理数D . 没有最小的有理数，也没有最小的自然数4. （2分） (2019七下·大洼期中) 已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（）A . （1，﹣2）B . （﹣1，2）C . （﹣1，﹣2）D . （2，1）5. （2分） (2020八下·阳东期末) 若，则一次函数的图像大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·兴化期中) 数据60，70，40，30这四个数的平均数是（）A . 40B . 50C . 60D . 707. （2分） (2019八上·西安月考) 某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°9. （2分）已知关于x，y的方程组的解满足x≥y，则m的取值范围是（）A . m≤B . m≥C . m≥D . m≤10. （2分）下列各式计算正确的是（）A . 8 •2 =16B . 5 •5 =5C . 4 •2 =8D . 4 •2 =811. （2分）(2019·荆门模拟) 如果关于x的不等式组的解集为x＜7，则m的取值范围为（）A . m＝7B . m＞7C . m＜7D . m≥712. （2分）已知甲、乙两物体沿同一条直线同时、同向匀速运动，它们所经过的路程s与所需时间t之间的解析式分别为s=v1t+a1和s=v2t+a2 ，图像如图所示．有下列说法：①开始时，甲在乙的前面；②乙的运动速度比甲的运动速度大；③2秒以后甲在前面；④2秒时，甲、乙两物体都运动了3米．其中正确的说法是（）A . ①②B . ①②③C . ①③④D . ①②③④二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016八上·扬州期末) 4的算术平方根是________．14. （1分）填空：（________）﹣（﹣4）=﹣8．15. （1分）(2020·西青模拟) 将一次函数的图象向上平移个单位的长度，平移后的直线与轴的交点坐标为________．16. （1分） (2019八上·安国期中) 如图，圆柱形玻璃杯高为13cm，底面周长为40cm，在杯内壁离底1cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁到内壁B处的最短距离为________．三、解答题 (共7题；共73分)17. （5分） (2019七下·江岸期末) 解方程组18. （10分） (2019八上·陕西期末) 计算（1）（2）19. （8分）(2011·宜宾) 某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动．活动结束后，初三（2）班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査（要求每位同学只选自己最认可的一项观点），并制成了如图所示的扇形统计图．（1）该班学生选择“和谐”观点的有________人，在扇形统计图中，“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是________．（2）如果该校有1500名初三学生．利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有________人．（3）如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查．求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率．20. （10分） (2016八下·江汉期中) 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，P是CD上一点，BH⊥AP 于H，BH=BC=CD（1）求证：∠ABP=45°；（2）若BC=20，PC=12，求AP的长．21. （15分） (2016八下·夏津期中) 小刚家装修，准备安装照明灯．他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当．假定电价为0.45元/度，设照明时间为x（小时），使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1（元）和y2（元）[耗电量（度）=功率（千瓦）×用电时间（小时），费用=电费+灯的售价]．（1）分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；（2）你认为选择哪种照明灯合算？（3）若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？22. （10分）(2017·冠县模拟) 现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润=销售总收入﹣进货总成本）23. （15分）(2017·宜兴模拟) 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共73分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-3、考点：解析：。
湖南省娄底地区八年级上册数学期末考试试卷
湖南省娄底地区八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知下列各数：3.14，0.1010010001，0.0123，π，，，其中无理数的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2016八上·六盘水期末) 下列各式中计算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·通榆期末) 下列说法正确的是A . -24的底数是-2B . 单项式πy的系数数是1C . 2与-8不是同类项D . 单项式的次数是34. （2分）点A（7，3）关于X轴对称的点是B点，点B关于y轴对称的点为C点，则点C与点A关于（）A . x轴对称B . y轴对称C . 原点对称D . 无法判断5. （2分）关于正比例函数y=﹣2x，下列说法错误的是（）A . 图象经过原点B . 图象经过第二，四象限C . y随x增大而增大D . 点（2，﹣4）在函数的图象上6. （2分） (2017八上·滕州期末) 以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A . 如图1，展开后测得∠1=∠2B . 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C . 如图3，测得∠1=∠2D . 如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD7. （2分） (2019八下·洛龙期中) 下面二次根式中,是最简二次根式的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 39. （2分） (2017八上·无锡期末) Rt△ABC中，∠C= ，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，这个三角形三边长分别是（）A . 5、4、3B . 13、12、5C . 10、8、6D . 26、24、1010. （2分） (2017八上·莒县期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在坐标轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个．A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共7题；共12分)11. （1分） (2016九上·宜城期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为6，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=2，则FM的长为________．12. （1分） (2017八上·陕西期末) 如果二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，那么的值是________.13. （1分） (2017八上·西安期末) 若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的交点,则a的值是________.14. （1分）写出一条与直线y=2x﹣3平行，且经过点（2，7）的直线________．15. （1分） (2019九上·香坊月考) 如图所示，在中，，将折叠，使点落在点处，折痕所在直线交的外角平分线于点，则点到的距离为________．16. （2分） (2019七下·北区期末) 根据下面的研究弹簧长度与所挂物体重量关系的实验表格，不挂物体时，弹簧原长________cm；当所挂物体重量为3.5kg时，弹簧比原来伸长________cm．所挂物体重量x（kg）1345弹簧长度y（cm）1014161817. （5分） (2017八上·阳江期中) 如图，从高8米的电杆AC的顶部A处，向地面的固定点B处拉一根铁丝，若B点距电杆底部的距离为6米．现在准备一根长为9.9米长的铁丝，够用吗？请你说明理由．三、解答题 (共8题；共78分)18. （10分）计算：（1）；（2）解方程组：；19. （15分）张老师要从班级里数学成绩较优秀的甲、乙两位学生中选拔一人参加“全国初中数学联赛”为此，他对两位同学进行了辅导，并在辅导期间测验了10次，测验成绩如下表：第1次2345678910甲68807879788481837792乙86807583798085807775利用表中数据，解答下列问题：（1）填空完成下表：平均成绩中位数众数甲80乙8080（2）张老师从测验成绩表中，求得甲的方差，请你计算乙10次测验成绩的方差．（3）请你根据上面的信息，运用所学统计知识，帮张老师选拔出参加“全国数学联赛”的人选，并简要说明理由．20. （5分） (2020八下·云县月考) 已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF= AD，试判断△EFC的形状.21. （5分）(2019·长春模拟) 自农村义务教育学生营养餐改善计划开展以来，某校七年级（d）班某天早上分到牛奶、面包共7件，每件牛奶24元，每件面包16元，共14元，该班分到牛奶、面包各多少件？22. （10分） (2020八下·惠州期末) 一次函数图象经过（3,1），（2,0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x=6时，y的值．23. （10分） (2019七下·迁西期末) 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度数．②∠DAE的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．24. （16分）在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发,甲骑电动车从A地到B地,中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原原速返回,结果两人同时到B地.如图是甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象。
娄底地区八年级上学期数学期末考试试卷
娄底地区八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是（）A . 等腰三角形B . 直角梯形C . 菱形D .矩形2. （2分） (2020七下·西安月考) 计算的结果为16，则m的值等于（）A . 7B . 6C . 5D . 43. （2分） (2020七下·五大连池期中) 以下判断正确的是（）A . 三角形的一个外角等于两个内角的和B . 三角形的外角大于任何一个内角C . 一个三角形中，至少有一个角大于或等于60°D . 三角形的外角是内角的邻补角4. （2分） (2020六下·高新期中) 下列运算正确的是（）A . a²．a3=a6B . (-a)8÷(-a)4=a2C . (-2a²)3=-6a6D . a-2= (a≠0)5. （2分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 无法确定6. （2分）如图，为测量B点到河对面的目标A之间的距离，他们在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝70°，∠BCM＝40°，那么需要测量________才能测得A，B之间的距离（）A . ABB . ACC . BMD . CM7. （2分）化简÷的结果是（）A .B .C .D . 2（x﹣1）8. （2分）如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=6，则PD=（）A . 6B . 4C . 3D . 29. （2分）在（﹣2）2 ，（﹣2），+ ，﹣|﹣2|这四个数中，负数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2019·宜昌) 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016八上·萧山期中) 已知等腰三角形的一边等于3cm，别一边等于6cm，则周长为________cm。
2015-2016学年湖南省娄底市八年级数学上册期末数学测试题含答案
题
。
17. 已知如图，在△ ABF 和△ DEC 中，∠ A= ∠ D ，AB=DE ，若再添加条件 _____=_____ ，则可根据 SAS 证得△ ABF ≌△ DEC.
( 第 17 题图 )
( 第 18 题图 )
18. 如图 , △ ABC ≌△ ADE ，∠ B ＝ 35°，∠ EAB ＝ 21°，∠ C＝ 29°，则
八年级上册期末数学测试题
（总分 120 分 时量 90 分钟）
班级
姓名
一、精心选一选，旗开得胜（本大题共 10 道小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1. 代数式 x2 1， x ， y , (m 1)2 , 3 x3 中一定是正数的有（
）。
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
2. 在 8 、 12 、 27 、 18 中与 3 是同类二次根式有（
∠D＝
°，∠ DAC=
°
三、用心做一做，慧眼识金（本大题共 3 道小题，每小题 7 分 ,满分 21 分）
2x x
x
( 19. (1) 计算 : x 2
) x2
x2
4
2
1
(2 12 4
3 48 )
(2) 计算： 2
8
x 3 x1
20. x 为何值时 ,代数式 2
5 的值是非负数？
21. 如图在△ ABD 和△ ACE 都是等边三角形 求证： DC=BE
）
A、0
B、1
C、 -1
D、2
x2 a
1
5. 如果解分式方程 x 3 x 4 出现了增根，那么增根可能是（
）
A 、 -2
B、 3
【最新】2016-2017学年湘教版八年级数学上学期期末教学质量检测试题含答案
2
∴四边形 ABCD 的面积 = S ABC S ACD 6 30 36 ． ,,,,,,,
D
C
4分 5分 6分
29．证明：过点 B 作 BG∥FC，延长 FD 交 BG 于点 G．
∴ G F ．,,,,,,,,,,
1分
∵点 D 是 BC 的中点，
∴BD=CD ． ,,,,,,,,,,,
2分
在△ BDG 和△ CDF 中，
13． 16 的平方根是
.
14．计算： ( 5 3)( 5 3) =
.
15．若实数 x， y 满足 x 3 ( y 2) 2 0 ，则代数式 xy2 的值是
.
16．若 2 016－ （x－ 2 016） 2＝ x，则 x 的取值范围是 ________．
17． 一个等 腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长是
在△ ABC 和△ EDF 中，
AB ED , A E,
AC EF ,
∴ △ ABC≌△ EDF ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, ∴ BC=DF ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
25. 解：方程两边同乘以 ( x 3)( x 1) ，得
x(x 1) ( x 3)( x 1) 2( x 3) ． ,,,,,,,,,,,,,,,,,
a2
a3
=
a2 9
3a a 2 a 2
,,,,,,,,,,,,,,,,,
a3
=
3a a 2
a2 a 3a 3
,,,,,,,,,,,,,,,,,
1
1
=
3a a 3
3 a2 3a
,,,,,,,,,,,,,,,,,
20162017学第一学期期末测试卷
2016—2017学年度第一学期期末测试卷八年级(初二)数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．A ； 7．D ； 8．B ．二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）9．x ≠2； 10．1； 11．10； 12．130°； 13．（﹣1，0）；14．（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）．三、解答题（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．解：（1）原式=﹣4b ·a 4b 2÷(﹣2a )……………1分 =2a 4－1b 1＋2……………2分 =2a 3b 3．……………3分 （2）原式=x [x (x －2y )＋y 2]……………1分 =x (x 2－2xy ＋y 2)……………2分 =x (x －y )2．……………3分 16．解：（1）原式=2(1)(1)1a a a a -+-+……………1分 =221111a a a a -+=++．……………2分 当a =99时，原式=11991100=+．……………3分 （2）方程两边同乘（x ＋1）(x －1)，得x (x ＋1)=3(x －1)＋(x ＋1)(x －1)．……………1分 解得x =2．……………2分 查验：当x =2时，（x ＋1）(x －1)≠0，∴x =2是原方程的解．……………3分 17．解：由题意，得60,80.x y xy --=⎧⎨+=⎩ ∴6,8.x y xy -=⎧⎨=-⎩……………2分 （1）原式=（x －y ）2＋2xy=62＋2×（﹣8）=20．……………4分 （2）原式=x 2＋y 2＋2xy －2(x －y )=20＋2×(﹣8)－2×6=﹣8．……………6分 18．（1）证：∵3×4=12，∴x a ·x b =x c ．……………1分 即x a ＋b =x c ． ∴a ＋b =c ．……………3分 （2）解：由（1）知a ＋b =c ，∴a －c =﹣b ．……………4分 ∴x a ＋3b －c =x 3b －b =x 2b =(x b )2=42=16．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）19．解：（1）①a2＋2ab＋b2；②（a＋b）2 ……………2分等式是a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 ……………4分（2）a2＋3ab＋2b2=(a＋2b)(a＋b) ……………6分对应的拼图是：……………8分20．解：（1）设每件乙种服装的进价为x元，每件甲种服装的进价为（x＋20）元，那么依照题意，得2000800220x x=⨯+，解得x=80．……………2分经查验知，x=80是方程的解，且适合题意，∴x＋20=100．……………3分∴每件甲种服装的进价为100元，每件乙种服装的进价为80元．……………4分（2）甲种服装的件数为2000÷100=20，乙种服装的件数为800÷80=10，……………5分设每件乙种服装的售价为y元，则依照题意，得20（130－100）＋10（y－80）≥780，………6分解得y≥98．……………7分∴每件乙种服装的售价至少是98元．……………8分21．证：（1）在AB上截取AG=AF，连接DG．∵AD平分∠BAC，∴∠DAF=∠DAG．∵AD=AD，∴△ADF≌△ADG．……………1分∴∠AFD=∠AGD，FD=GD．……………2分∵FD=BD，∴GD=BD，∴∠DGB=∠B．…………3分∵∠DGB＋∠AGD=180°．∴∠B＋∠AFD=180°．……………4分（2）AE=AF＋FD，其证明进程是：……………5分由（1）知∠B＋∠AFD=180°．∵∠B＋2∠DEA=180°．∴∠AFD=2∠DEA．……………6分在△DGE中，∠AGD=∠DEA＋∠EDG，且∠AGD =∠AFD．∴∠DEA=∠EDG．……………7分∴DG=EG=FD．∴AE=AG＋EG=AF＋FD．……………8分五、探讨题（本大题共1小题，共10分）22．解：（1）①CF=BD，CF⊥BD．……………2分②当点D在线段BC的延长线上时，所画如图2所示．…………3分①中的结论仍然成立，其理由是：……………4分在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠B=45°．在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC＋∠CAD=∠DAF＋∠CAD，即∠BAD=∠CAF．∴△ACF≌△ABD．∴CF=BD．……………5分∴∠ACF=∠B=45°．∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°．∴CF⊥BD．……………6分（2）CF⊥BC，其证明进程是：……………7分过A作AE⊥AC交BC于E，那么∠CAE=90°．∵∠ACB=45°，∴∠AEC=45°．∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE．……………8分在△ADF中，AD=AF，∠DAF=90°，∴∠F AD－∠CAD=∠CAE－∠CAD．即∠CAF=∠EAD．∴△ACF≌△AED．∴∠ACF=∠AED=45°．……………9分∴∠FCB=∠ACF＋∠ACB=45°＋45°=90°，∴CF⊥BC．……………10分。
湖南省娄底市娄星区度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版
湖南省娄底市娄星区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．下列代数式①，②，③，④中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x3．下列计算正确的是（）A．30=0 B．3﹣2=﹣6 C．3﹣2=﹣D．3﹣2=4．若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣15．已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．无法确定6．下列命题是真命题的是（）A．如果a是整数，那么a是有理数B．内错角相等C．任何实数的绝对值都是正数D．两边一角对应相等的两个三角形全等7．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A．B．C．D．8．（﹣4）2的平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．±29．已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（）A．a=4，b=3 B．a=4，b=4 C．a=7，b=﹣4 D．a=7，b=410．方程的解是x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2D．无解二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11．科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为 2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为m．12．在实数范围内分解因式：x2﹣3= ．13．实数﹣4的绝对值等于．14．如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE= °．15．如图，已知AD=BC，则再添加一个条件（只填一种），可证出△ABC≌△BAD．16．计算：（）2015（）2016= ．17．巳知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是度．18．如图，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线EF交BC与点F，AC的垂直平分线MN交BC 于点N，则△AFN的周长为cm．三、解答题19．①化简：②计算：．20．求当x取何值时，代数式﹣的值不小于1？四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）21．已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．求证：BD=CE．22．已知：如图所示，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23．娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）24．某校组织开展了“娄底是我家，建设娄底靠大家”的环保知识竞赛，共25道竞赛题，选对一题得4分，不选或选错每题扣2分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，那么至少应选对多少道题才能获奖？（列不等式解答）六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25．阅读下列材料，并解决问题：①已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=﹣1，x2=﹣2，计算：x1+x2= ，x1•x2=②已知方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1=4，x2=﹣1，计算：x1+x2= ，x1•x2=③已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=，x2=，请通过计算x1+x2及x1•x2，探究出它们与p、q的关系．26．在长方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边分别与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM 与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．湖南省娄底市娄星区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．下列代数式①，②，③，④中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．【解答】解：①是分式；②分母中不含字母，不是分式；③分母中不含字母，不是分式；④分母中含有字母是分式．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，明确π不是字母是一个常数是解题的关键．2．根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）A．x2﹣3x B．x3﹣3 C．x2﹣3 D．x4﹣3x【考点】分式的基本性质．【分析】把分式的分母与分子同时除以x即可得出结论．【解答】解：∵分式的分母与分子同时除以x得，=．∴括号内应填x2﹣3．故选C．【点评】本题考查的是分式的基本性质，熟知分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变是解答此题的关键．3．下列计算正确的是（）A．30=0 B．3﹣2=﹣6 C．3﹣2=﹣D．3﹣2=【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0），负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）进行计算．【解答】解：30=1，3﹣2=，故选：D．【点评】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．4．若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≥﹣1 B．x≠﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得，x≥﹣1，故选：A．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．5．已知一个等腰三角形的两边长分别是5cm与6cm，则这个等腰三角形的周长为（）A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分腰为6cm和腰为5cm两种情况，再求其周长．【解答】解：当腰为6cm时，则三角形的三边长分别为6cm、6cm、5cm，满足三角形的三边关系，周长为17cm；当腰为5时，则三角形的三边长分别为5cm、5cm、6cm，满足三角形的三边关系，周长为16cm；综上可知，等腰三角形的周长为16cm或17cm．故选C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．6．下列命题是真命题的是（）A．如果a是整数，那么a是有理数B．内错角相等C．任何实数的绝对值都是正数D．两边一角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】根据有理数的分类对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据绝对值的意义对C进行判断；根据全等三角形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、如果a是整数，那么a是有理数，所以A选项正确；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；C、任何实数的绝对值都是非负数，所以C选项错误；D、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形，所以D选项错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从2出发向左画出的线且2处是实心圆，表示x≤2，所以这个不等式组为．故选A．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．（﹣4）2的平方根是（）A．4 B．±4C．2 D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根的概念，推出16的平方根为±4．【解答】解：（﹣4）2的平方根是±4，故选B【点评】本题主要考查平方根的定义，关键在于推出（±4）2=16．9．已知a，b均为有理数，且a+b=（2﹣）2，则a、b的值为（）A．a=4，b=3 B．a=4，b=4 C．a=7，b=﹣4 D．a=7，b=4【考点】完全平方公式．【分析】利用完全平方公式去括号，进而得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（2﹣）2=a+b，∴4+3﹣4=a+b，∴a=7，b=﹣4，故选C【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用完全平方公式得出a，b的值是解题关键．10．方程的解是x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+2=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．二、填空题（每小题3分，共8小题，满分24分）11．科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为 2.5μm（1μm=0.000001m），用科学记数法表示这种颗粒物的直径约为 2.5×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5μm=2.5×0.000001m=2.5×10﹣6m，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在实数范围内分解因式：x2﹣3= （x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法．【分析】把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．【解答】解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．【点评】本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．13．实数﹣4的绝对值等于4﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：﹣4的绝对值等于4﹣，故答案为：4﹣．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．14．如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE=35 °．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】由外角性质可得∠ABD的度数，再利用角平分线的定义可得结果．【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE为∠ABD的角平分线，∴=35°，故答案为：35．【点评】本题主要考查了外角的性质和角平分线的定义，利用外角的性质得∠ABD的度数是解答此题的关键．15．如图，已知AD=BC，则再添加一个条件AC=BD （只填一种），可证出△ABC≌△BAD．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△BAD，已知AD=BC，AB是公共边，故添加AC=BD，即可根据SSS判定两三角形全等．【解答】解：添加AC=BD．∵AD=BC，AB=AB，AC=BD∴△ABC≌△BAD．（SSS）故答案为AC=BD．【点评】三角形全等的判定是2016届中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．16．计算：（）2015（）2016= 2﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．【解答】解：（）2015（）2016=[（）2015（）2015]（﹣2）=[（）×（）]2015（﹣2）=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．17．巳知等腰三角形一底角为30°，则这个等腰三角形顶角的大小是120 度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知给出等腰三角形一底角为30°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和不难求得等腰三角形的顶角．【解答】解：∵等腰三角形的两个底角相等∴顶角度数是：180°﹣30°﹣30°=120°．故填120．【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理．等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180度．找着底角的关系，利用三角形的内角和求解时非常重要的方法，注意掌握．18．如图，已知在△ABC中，BC=10cm，AB的垂直平分线EF交BC与点F，AC的垂直平分线MN交BC 于点N，则△AFN的周长为10 cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线性质得AF=BF，AN=CN，所以△ANF周长=BC．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于F，N，∴AF=BF，AN=CN，∴C△AFN=AF+FN+AN=BF+FN+CN=BC=10．故答案为：10．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．三、解答题19．①化简：②计算：．【考点】二次根式的混合运算；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】①先通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后约分即可；②先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：①原式=+==；②原式=2++﹣3=2﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的加减法．20．求当x取何值时，代数式﹣的值不小于1？【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意得：﹣≥1，3（3x﹣5）﹣7（x+4）≥21，9x﹣15﹣7x﹣28≥21，9x﹣7x≥21+28+15，2x≥64，x≥32．故当x≥32时，代数式﹣的值不小于1．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出一元一次不等式，应按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1这个步骤来解．四、分析与说理（每小题8分，共2小题，满分16分）21．已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】利用垂直的定义得到∠BEC=∠BDC=90°，然后根据三角形全等的判定方法可得到△BCD≌△BCE，则根据全等的性质即可得到BD=CE．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90°，在△BCD和△CDE中，，∴△BDC≌△CDE（AAS），∴BD=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．已知：如图所示，点D、E分别在等边△ABC的边BC、AC上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）通过SAS可得△ABE≌△ACD．（2）根据全等三角形的性质推出∠ABE=∠CAD，再通过角之间的转化即可求解∠BFD的度数．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，AE=CD，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴AD=BE．（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质问题，解决本题的关键是证明△ABE≌△CAD．五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23．娄底到长沙的距离约为120km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发15分钟，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）【考点】分式方程的应用．【分析】首先设大货车的速度为xkm/时，则小轿车的速度为1.2xkm/时，根据题意可得等量关系：大货车行驶时间﹣小轿车行驶时间=小时，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设大货车的速度为xkm/时，由题意得：﹣=，解得：x=80，经检验：x=80是分式方程的解，1.2x=1.2×80=96，答：大货车的速度为80km/时，小轿车的速度为96km/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意不要忘记检验．24．某校组织开展了“娄底是我家，建设娄底靠大家”的环保知识竞赛，共25道竞赛题，选对一题得4分，不选或选错每题扣2分，大赛组委会规定总得分不低于80分获奖，那么至少应选对多少道题才能获奖？（列不等式解答）【考点】一元一次不等式的应用．【分析】读懂题列出不等式关系式即可求解，关系式为：得奖的分数≥80．【解答】解：设做对x道．根据题意列出不等式：4x﹣2×（25﹣x）≥80，解得：x≥，∵=21，∴x最小取22．答：至少应选对22道题才能获奖．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25．阅读下列材料，并解决问题：①已知方程x2+3x+2=0的两根分别为x1=﹣1，x2=﹣2，计算：x1+x2= ﹣3 ，x1•x2= 2②已知方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1=4，x2=﹣1，计算：x1+x2= 3 ，x1•x2= ﹣4③已知关于x的方程x2+px+q=0有两根分别记作x1，x2，且x1=，x2=，请通过计算x1+x2及x1•x2，探究出它们与p、q的关系．【考点】根与系数的关系．【分析】根据题目中所给的方程的两根，分别求出x1+x2，x1•x2，然后可得出x1+x2=﹣p，x1x2=q．【解答】解：①∵x1=﹣1，x2=﹣2，∴x1+x2=﹣3，x1•x2=2；②∵x1=4，x2=﹣1，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣4；③∵x1=，x2=，∴x1+x2=+=﹣p，x1x2=•=q，即x1+x2=﹣p，x1x2=q．故答案为：﹣3，2；3，﹣4．【点评】本题考查了根与系数的关系，解答本题的关键是根据方程所给的两根求出两根之和和两根之积，然后得出根与系数的关系．26．在长方形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边分别与AB、BC分别相交于点M，N时，观察或测量BM 与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作辅助线EF⊥BC于点F，然后证明Rt△AME≌Rt△FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等．【解答】解：BM与与CN的长度相等．证明：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，如图，作EF⊥BC于点F，则有AB=AE=EF=FC，∵∠AEM+∠DEN=90°，∠FEN+∠DEN=90°，∴∠AEM=∠FEN，在Rt△AME和Rt△FNE中，，∴Rt△AME≌Rt△FNE，∴AM=FN，∴MB=CN．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，本题的关键是证明Rt△AME≌Rt△FNE，利用全等的性质和等量代换求解．。
初中数学湖南省娄底市八年级上学期期末考试数学考试题考试卷及答案
xx 学校xx 学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列有理式中①，②，③，④中分式有( )个A、1个B、2个C、3个D、4个试题2:下列计算正确的是( )A、2-2= -4B、2-2= 4C、2-2=D、2-2=试题3:下列各组线段，不能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，13.试题4:下列命题中是真命题是：（）A．锐角大于它的余角。
B. 锐角大于它的补角。
C．钝角大于他的补角。
D. 锐角与钝角之和等于平角。
试题5:数轴上的点表示的数一定是（）A．有理数 B．无理数 C．实数 D．整数或有限小数试题6:若有意义，则一定是（）A、正数B、非负数C、负数D、非正数试题7:一个不等式的解集为，那么在数轴上表示正确的是（）试题8:某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（）A、6折；B、7折；C、8折；D、9折试题9:已知:如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.则不正确的等式是（）A、AC=DFB、 AD=BED、 BC=EFC、DF=EF下列运算正确的是（）A ．B．－4×(－5）＝20C．D．试题11:若方程的解是x=5，则a=____________。
试题12:已知，则x+y= _________ ．试题13:比较大小：试题14:不等式组－1 < x + 2 < 3的解集是。
试题15:用四舍五入法，对0.0070991取近似值，若要求保留三个有效数字，•并用科学记数法表示，则该数的近似值为。
用科学记数法表示：试题16:等腰三角形的两边长分别为7和3，则这个等腰三角形的周长为________________。
湖南省娄底地区八年级上册数学期末考试试卷
湖南省娄底地区八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共25分)1. （2分） (2015八上·青山期中) 以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是（）A . 2、3、6B . 2、4、6C . 2、2、4D . 6、6、62. （2分） (2017八上·安陆期中) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A . （A）B . （B）C . （C）D . （D）3. （2分） (2018八上·广东期中) 在下图中，正确画出AC边上高的是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，AB=CD ， BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（）．A . AB∥DCB . ∠B＝∠DC . ∠A＝∠CD . AB=BC5. （2分）下列计算错误的有（）①(－ )－3＝8；②( －π)0＝1；③39÷3－3＝3－3；④9a－3·4a5＝36a2；⑤5x2÷(3x)× ＝5x2.A . ①③④B . ②③④C . ①②③D . ①③⑤6. （2分） (2019八下·江油开学考) 若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x≠﹣1C . x＝1D . x＝﹣17. （2分） (2018八上·南安期中) 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）．A .B .C .D .8. （2分） (2020七上·西安期末) 如图所示，已知直线AB，CD相交于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55，则∠BOD的度数是（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 70°9. （2分）下列因式分解正确的是（）A . 4m2-4m+1=4m（m-1）B . a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b）C . x2-7x-10=（x-2）（x-5）D . 10x2y-5xy2=5xy（2x-y）10. （2分） (2019八上·宜兴期中) 下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半.那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （5分）(2018·益阳模拟) 先化简，再求值：（﹣）÷，其中x= ．二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分）(2019·青海模拟) 已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学记数法表示这个数为________.13. （1分） (2016七上·工业园期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=32°，则∠B OF=________14. （1分）在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是________°．15. （1分）(2019·道外模拟) 把多项式因式分解的结果是________.16. （1分） (2015九上·莱阳期末) 如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是________．17. （1分） (2018八上·武汉期中) 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为21cm，△ABD 的周长为13cm，则AE长为________.三、解答题 (共8题；共75分)18. （10分）(2017八上·江门月考) 计算：（1）；（2）（2a﹣3b）（﹣3b﹣2a）.19. （10分） (2019八下·九江期中) 分解因式：（1）；（2）20. （5分）(2020·西安模拟) 解分式方程： +1=21. （5分） (2019八上·融安期中) 已知：如图，点E在AB上，点C在AD上，AB=AD，∠B=∠D。
娄底市娄星区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析【精品试卷】
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C．50°，80°或 65°，65° D．无法确定 7．下列命题是假命题的是（ A．实数与数轴上的点一一对应 B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等 C．对顶角相等 D．三角形的重心是三角形三条中线的交点 8．下列长度的三根线段，能构成三角形的是（ A．3cm，10cm，5cm B．4cm，8cm，4cm ） ）
二、填空题（每小题 3 分，共 6 小题，满分 18 分） 13．最小刻度为 0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万 分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10 n，与较大数的科
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的 题号下． ） 1．下列分式中，是最简分式的是（ A． B． ）
C．
D．
【考点】最简分式． 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分 母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从 而进行约分． 【解答】解：A、 B、 的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式； ，不是最简分式；
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A．5 至 6 之间 B．6 至 7 之间 C．7 至 8 之间 D．8 至 9 之间 【考点】估算无理数的大小． 【分析】利用二次根式的乘除法得到原式 = ． 【解答】解：原式= 因为 ＜ ＜ ＜7． ， = ， ，然后根据算术平方根的定义得到 ＜ ＜
所以 6＜ 故选 B．
11．已知关于 x 的方程 A．2 B．﹣2 C．1