高三数学函数的定义域
高三数学第一轮复习：函数的定义域值域.ppt
例 1 已知函数 f ?x?定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：
(1) f (x2 ) ? 23 ;
(2) y ?
f (x2 ) ? 1
log 1 (2 ? x)
2
分析：x 的函数 f(x 2 )是由 u=x 2 与 f(u)这两个函数复合而成的复合函 数，其中 x 是自变量，u 是中间变量 由于 f(x)，f(u)是同一个函数，故(1) 为已知 0＜u＜2，即 0＜x 2 ＜2 求 x 的取值范围
又∵ ? ? ? x2 ? 6x ? 5 ? ? ( x ? 3)2 ? 4 ? 4 ，
∴ 0 ? ? ? 4 ，故 ? ? [0,2] ，
∴ y ? ? x2 ? 6x ? 5 的值域为 [0,2]
（3）（法一）反函数法：
y ? 3x ? 1 的反函数为 y ? 2x ? 1 ，其定义域为{x ? R | x ? 3}，
x? 2
x? 3
∴原函数 y ? 3x ? 1 的值域为{y? R | y ? 3} x? 2
（法二）分离变量法： y ? 3x ? 1 ? 3(x ? 2) ? 7 ? 3 ? 7 ，
x? 2
x? 2
x? 2
∵ 7 ? 0 ，∴ 3 ? 7 ? 3 ，
x? 2
x? 2
∴函数 y ? 3x ? 1 的值域为{y? R | y ? 3} x? 2
1? sin x 2 ? cos x
解：（1）（配方法）Q y ? 3x2 ? x ? 2 ? 3(x ? 1 )2 ? 23 ? 23 ， 6 12 12
∴ y ? 3x2 ? x ? 2 的值域为 [ 23 , ?? ) 12
改题： 求函数 y ? 3x2 ? x ? 2 ， x? [1,3]的值域
高考数学重难点第9讲-函数的定义域、解析式与值域8大题型(新高考用)(解析版)(全国通用)(老师专用
重难点第9讲 函数定义域、解析式与值域8大题型——每天30分钟7天掌握函数定义域、解析式与值域8大题型【命题趋势】函数的定义域、解析式与值域问题是高考数学的必考内容。
函数问题定义域优先，在解答函数问题时切记要先考虑定义域；函数解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现；函数的值域在整个高考范畴应用的非常广泛，例如恒成立问题、有解问题、数形结合问题；基本不等式及“耐克函数”、“瘦腰函数”模型；数列的最大项、最小项；向量与复数的四则运算及模的最值；向量与复数的几何意义的最值；解析几何的函数性研究问题等；都需要转化为求最值问题。
在复习过程中，在熟练掌握基本的解题方法的同时，要多加训练综合性题目。
第1天 认真研究满分技巧及思考热点题型【满分技巧】一、求函数的定义域的依据函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围 1、分式的分母不能为零.2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，(2,)n k k N *=∈其中中0,x ≥(21,)n k k N *=+∈其中中.3、零次幂的底数不能为零，即0x 中0x ≠.4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。
【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。
二、抽象函数及定义域求法1、已知)(x f 的定义域为A ，求))((x g f 的定义域，其实质是)(x g 的取值范围为A ，求x 的取值范围;2、已知))((x g f 的定义域为B ，求)(x f 的定义域，其实质是已知))((x g f 中的x 的取值范围为B ，求)(x g 的范围（值域），此范围就是)(x f 的定义域.3、已知))((x g f 的定义域，求))((x h f 的定义域，要先按（2）求出)(x f 的定义域.三、函数解析式的四种求法1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法．（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.已知集合，则= .【答案】【解析】因为，所以，即=.【考点】函数的定义域，集合的运算.2.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知，解得，故选C.【考点】函数的定义域，对数函数的性质.3.以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，，.现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则；④若函数（，）有最大值，则.其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）【答案】①③④【解析】对①，若对任意的，都，使得，则的值域必为R；反之，的值域为R，则对任意的，都，使得.故正确.对②，比如函数属于B，但是它既无最大值也无最小值.故错误.对③，因为，而有界，故，所以.故正确.对④，.当或时，均无最大值.所以若有最大值，则，此时，.故正确【考点】1、新定义；2、函数的定义域值域.4.已知函数，.若存在使得，则实数的取值范围是．【答案】【解析】方程变形为，记函数的值域为，函数的值域为，设的取值范围为，则，作出函数和的图象，可见在上是增函数，在上是减函数，且，而函数的值域是，因此，因此.【考点】函数的图象，方程的解与函数的值域问题.5.设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3B．﹣1，1C．﹣1，3D．﹣1，1，3【答案】A【解析】当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．6.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由二次根式的定义可得,所以函数的定义域为,故选A.【考点】定义域一次不等式7.设函数若是的三条边长，则下列结论正确的是_____ _.(写出所有正确结论的序号)①②，使不能构成一个三角形的三条边长；③若【答案】①②③【解析】由题意得.令，则是单调递减函数.对①，..②，令，因为是单调递减函数，所以在上一定存在零点,即,此时不能构成三角形的三边.③，为钝角三角形，则由余弦定理易知,即,又，且连续，所以使.故①②③都正确.【考点】1、函数的单调性；2、三角形.8.函数的定义域是．【答案】【解析】由题意，．【考点】函数的定义域．9.设函数若,则实数( )A．4B．-2C．4或D．4或-2【答案】C【解析】因为，所以得到或所以解得或.所以或.当可时解得.当时可解得.【考点】1.复合函数的运算.2. 分类讨论的思想.10.函数的定义域是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】根据题意可得,所以该函数定义域为,故选A.【考点】定义域二次不等式11.如图，两个工厂A、B相距2km，点O为AB的中点，要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A、B两厂的“总噪音影响度”y是A、B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；(2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？【答案】（1）y＝(≤x≤)（2）AP＝km【解析】(1)(解法1)如图，连结OP，设∠AOP＝α，则≤α≤.在△AOP中，由余弦定理得x2＝12＋22－2×1×2cosα＝5－4cosα，在△BOP中，由余弦定理得BP2＝12＋22－2×1×2cos(π－α)＝5＋4cosα，∴BP2＝10－x2，∴y＝.∵≤α≤，∴≤x≤，∴y＝(≤x≤)．(解法2)建立如图所示的直角坐标系，则A(－1，0)，B(1，0)，设P(m，n)，则PA2＝(m＋1)2＋n2，PB2＝(m－1)2＋n2.∵m2＋n2＝4，PA＝x，∴PB2＝10－x2(后面解法过程同解法1)．(2)(解法1)y＝＝[x2＋(10－x2)]＝(5＋)≥(5＋2)＝，当且仅当，即x＝∈[，]时取等号．故当AP＝km时，“总噪音影响度”最小．(解法2)由y＝，得y′＝－.∵≤x≤，∴令y′＝0，得x＝，且当x∈时，y′<0；当x∈(，]时，y′>0.∴x＝时，y＝取极小值，也即最小值．故当AP＝km时，“总噪音影响度”最小12.已知函数f(x)＝x3(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立．【答案】（1）{x|x∈R，且x≠0}（2）偶函数（3）a>1.【解析】(1)由于a x－1≠0，则a x≠1，所以x≠0，所以函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．(2)对于定义域内任意的x，有f(－x)＝(－x)3＝－x3＝－x3＝x3＝f(x)所以f(x)是偶函数．(3)①当a>1时，对x>0，所以a x>1，即a x－1>0，所以＋>0.又x>0时，x3>0，所以x3>0，即当x>0时，f(x)>0.由(2)知，f(x)是偶函数，即f(－x)＝f(x)，则当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)>0成立．综上可知，当a>1时，f(x)>0在定义域上恒成立．②当0<a<1时，f(x)＝，当x>0时，0<a x<1，此时f(x)<0，不满足题意；当x<0时，－x>0，有f(－x)＝f(x)<0，也不满足题意．综上可知，所求a的取值范围是a>113.函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0，2]的值域为________．【答案】[－3，5]【解析】由f(x)＝(x＋1)2－4，知f(x)在[0，2]上单调递增，所以f(x)的值域是[－3，5]．14.已知函数f(x)=-的定义域为R,则f(x)的值域是.【答案】【解析】∵2x>0,∈(0,1),∴-<-<,故函数值域为.15.函数f(x)=+lg的定义域是()A．(2,4)B．(3,4)C．(2,3)∪(3,4]D．[2,3)∪(3,4)【答案】D【解析】要使函数有意义,必须所以函数的定义域为[2,3)∪(3,4).16.函数的定义域为．【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得.【考点】函数的定义域.17.函数f(x)＝的定义域为________．【答案】(－1,0)∪(0,2]【解析】根据使函数有意义的条件求解．由得－1＜x≤2，且x≠0.18.函数f(x)＝＋的定义域为()．A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]【答案】A【解析】由题意，解得－3＜x≤0.19.函数f(x)＝e x sin x在区间上的值域为 ()．【答案】A【解析】f′(x)＝e x(sin x＋cos x)．∵x∈，f′(x)＞0.∴f(x)在上是单调增函数，∴f(x)＝minf(0)＝0，f(x)＝f＝.max20.设函数，若和是函数的两个零点，和是的两个极值点，则等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】,若和是函数的两个零点,即和是方程的两根，得到,,,由已知得和是的两根，所以,故选C.【考点】1.函数的零点；2.函数的极值点.21.函数的定义域为______________.【答案】【解析】为使有意义，须解得，所以函数的定义域为【考点】函数的定义域，对数函数的性质，简单不等式的解法.22.函数的定义域为( )A．;B．;C．;D．;【答案】C【解析】函数的定义域包含三个要求，由不等式组解得.所以选C.本题要注意的解法将不等式化为.由于函数是递增的，所以结合另两个的式子可得结论.【考点】1.偶次方根的定义域.2.分母的定义域.3.对数的定义域.23.函数的定义域是( )A．(-¥,+¥)B．[-1,+¥）C．[0,+¥]D．(-1,+¥)【答案】B【解析】依题意可得.故选B.本小题是考查函数的定义域问题；函数的偶次方根的被开方数要大于或等于零这种情况.函数的定义域是函数三要素之一，也是研究函数的首要组成部分，大致情况有四种.在接触函数的题型时就得考虑函数的定义域.【考点】函数的定义域.24.函数的单调递减区间是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知函数的定义域为..又有函数在上递增，所以函数在区间上是递减的.故选C.本小题主要是考查复合函数的单调性同增异减.另外要关注定义域的范围.这也是本题的关键.【考点】1.函数的定义域.2.复合函数的单调性.25.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．【答案】(1)若即时，；若即时，；若即时，.（2）.【解析】(1)对数函数要有意义，必须真数大于0，即，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为是增函数，要使得若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围.试题解析：(1)由得：若即时，若即时，若即时，（2）若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正。
专题05 函数 5.1函数的三要素 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(原卷版)
专题四《函数》讲义5.1函数的三要素知识梳理.函数的概念1．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．2．函数的三种表示法解析法图象法列表法就是把变量x，y之间的关系用一个关系式y＝f(x)来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值.就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的值.就是将变量x，y的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.3．分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．题型一.定义域考点1.具体函数定义域1．函数f（x）＝（1﹣）−12+（2x﹣1）0的定义域是（）A．（﹣∞，1]B．（−∞，12）∪（12，1）C．（﹣∞，1）D．(12，1)2．函数op=M，g（x）＝ln（x2+3x+2）的定义域为N，则M∪∁R N＝A．[﹣2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，1）考点2.抽象函数定义域3．若函数f（3﹣2x）的定义域为[﹣1，2]，则函数f（x）的定义域是．4．函数y＝f（x）的定义域为[﹣1，2]，则函数y＝f（1+x）+f（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，3]B．[0，2]C．[﹣1，1]D．[﹣2，2]考点3.已知定义域求参5．已知函数f（x）＝lg（ax2+3x+2）的定义域为R，则实数a的取值范围是．6．若函数f（x）＝（2a2+5a+3）x2+（a+1）x﹣1的定义域、值域都为R，则实数a满足（）A．a＝﹣1或a=−32B．−139＜＜−1C．a≠﹣1或a≠−32D．a=−32题型二.解析式考点1.待定系数法1．已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝9x+4，求函数f（x）的解析式．2．已知f（x）是二次函数，且满足f（0）＝1，f（x+1）﹣f（x）＝2x，则f（x）的解析式是．考点2.换元法3．已知o−1)=−2，则函数f（x）的解析式为．4．已知f（1−1+）=1−21+2，求f（x）的解析式．考点3.凑配法5．（1）已知f（1）=1−2，求f（x）的解析式；（2）已知f（x+1）＝x2+12，求f（x）．6．已知f（3x）＝4x log23+10，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（210）的值等于．考点4.方程组法7．已知函数f（x）满足f（x）+2f（﹣x）＝3x，则f（1）＝．8．已知函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f（x）+g（x）＝2•3x，则函数f（x）＝．考点5.求谁设谁9．已知函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）＝log2x，（1）求f（x）的解析式；（2）当f（x）＞0时．求x的取值范围．10．定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x2﹣x，则当x∈（﹣1，0]时，f（x）的值域为（）A．[−18，0]B．[−14，0]C．[−18，−14]D．[0，14]考点6.利用对称求解析式11．下列函数中，其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是（）A．y＝ln（1﹣x）B．y＝ln（2﹣x）C．y＝ln（1+x）D．y＝ln（2+x）12．设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1B．1C．2D．4题型三.值域考点1.利用单调性求值域1．下列函数中，与函数op=(15)的定义域和值域都相同的是（）A．y＝x2+2x，x＞0B．y＝|x+1|C．y＝10﹣x D．=+12．已知函数f（x）＝log3（x﹣2）的定义域为A，则函数g（x）＝（12）2﹣x（x∈A）的值域为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）考点2.换元法3．函数=2+41−的值域为（）A．（﹣∞，﹣4]B．（﹣∞，4]C．[0，+∞）D．[2，+∞）4．函数f（x）＝log2（x2﹣2x+3）的值域为（）A．[0，+∞）B．[1，+∞）C．R D．[2，+∞）考点3.分离常数5．函数=2r1r1在x∈[0，+∞）上的值域是．6．已知函数op=2+4，则该函数在（1，3]上的值域是（）A．[4，5）B．（4，5）C．[133，5)D．[133，5] 7．函数=2+2r2r1的值域是．8．下列求函数值域正确的是（）A．函数=5K14r2，x∈[﹣3，﹣1]的值域是{U≠54}B．函数=2−3r1的值域是{U≤−1，≥−15}C．函数=sB+1K2，∈[2，2)∪(2，p的值域是{U≤4K4，≥1K2} D．函数=+1−2的值域是{U−1≤≤2}课后作业.函数的三要素1．函数op=−2+9+10−2B(K1)的定义域为（）A．[1，10]B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10]D．（1，2）∪（2，10]2．已知函数f（x）=l2，＞03，＜0，则no14)]的值为（）A．19B．13C．﹣2D．3 3．已知o p=2−2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝x4﹣2x2（x≥0）B．f（x）＝x4﹣2x2C．op=−2o≥0)D．op=−24．已知函数f（x）满足2f（x﹣1）+f（1﹣x）＝2x﹣1，求：f（x）解析式．5．已知f（x）=(1−2p+3o＜1)Bo≥1)的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，12）C．[﹣1，12）D．（0，1）6．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）＝min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），则f（x）的最大值为．。
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.函数的定义域是（用区间表示）;【答案】【解析】由得，所以定义域为.【考点】函数的定义域.2.函数的图像为【答案】D【解析】因为=，其图像为D．【考点】对数恒等式，分类整合思想，常见函数图像，分段函数3.设函数f(x)＝ (x＋|x|)，则函数f[f(x)]的值域为________．【答案】[0，＋∞)【解析】先去绝对值，当x≥0时，f(x)＝x，故f[f(x)]＝f(x)＝x，当x<0时，f(x)＝0，故f[f(x)]＝f(0)＝0，即f[f(x)]＝易知其值域为[0，＋∞)．4. [2013·山东青岛调研]已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，则函数y＝f(x)的定义域是________．【答案】[－1,2]【解析】∵y＝f(x2－1)的定义域为[－，]，∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]，∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]．5.设a，b为实数，关于x的方程的4个实数根构成以d为公差的等差数列，若，则的取值范围是 .【答案】【解析】设4个实数根依次为，由等差数列性质，不妨设为的两个实数根，则为方程的两个根，由韦达定理，即，又，,故，∴，即的取值范围是．【考点】等差数列的性质、函数值域.6.江西高考函数y＝ln(1－x)的定义域为()A．(0,1)B．[0,1)C．(0,1]D．[0,1]【答案】B【解析】由得，函数定义域为[0,1)．7.设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是（）A．∪(1，＋∞)B．[0，＋∞)C．D．∪(2，＋∞)【答案】D【解析】令x<g(x)，即x2－x－2>0，解得x<－1或x>2.令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2.故函数f(x)＝当x＜－1或x＞2时，函数f(x)＞f(－1)＝2；当－1≤x≤2时，函数≤f(x)≤f(－1)，即≤f(x)≤0.故函数f(x)的值域是∪(2，＋∞)．选D.8.函数的定义域为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】要使函数有意义，则有，即，所以，即函数定义域为，选C.9.已知，对，使成立，则a的取值范围是( )A．[-1，+)B．[-1，1]C．(0，1]D．(-，l]【答案】B【解析】解：由题意知函数的值域是函数的值域的子集；因为当时，当时,所以函数的值域是所以，解得：故选B.【考点】1、分段函数；2、函数的值域；3、等价转化的思想.10.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由二次根式的定义可得,所以函数的定义域为,故选A.【考点】定义域一次不等式11.函数（）的最大值等于 .【答案】4【解析】因为对称轴为，所以函数在[-1,1]上单调递增，因此当时，函数取最大值4.【考点】二次函数最值12.函数的定义域为________.【答案】【解析】依题意可得.即.【考点】1.函数的定义.2.对数函数的知识.13.已知函数f(x)＝lg(k∈R，且k>0)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，求k的取值范围．【答案】（1）当0<k<1时，函数定义域为；当k≥1时，函数定义域为.（2）【解析】(1)由>0，k>0，得>0，当0<k<1时，得x<1或x>；当k＝1时，得x∈R且x≠1；当k>1时，得x<或x>1.综上，当0<k<1时，函数定义域为；当k≥1时，函数定义域为.(2)由函数f(x)在[10，＋∞)上单调递增，知>0，∴k>.又f(x)＝lg＝lg，由题意，对任意的x1、x2，当10≤x1<x2，有f(x1)<f(x2)，即lg<lg，得<(k－1)(－)<0.∵x1<x2，∴>，∴k－1<0，即k<1.综上可知，k的取值范围是.14.若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，求函数g(x)＝的定义域．【答案】[0，1)【解析】由得0≤x<1，即定义域是[0，1)．15.函数f(x)=的定义域为()A．(0,+∞)B．(1,+∞) C．(0,1)D．(0,1)∪(1,+∞)【答案】D【解析】由得∴0<x<1或x>1,故选D.16.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是() A．[0,]B．[-1,4]C．[-5,5]D．[-3,7]【答案】A【解析】【思路点拨】先求y=f(x)的定义域,再求y=f(2x-1)的定义域. 解:由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4,由-1≤2x-1≤4,得0≤x≤,故函数y=f(2x-1)的定义域为[0,].17.已知函数f(x)＝.(1)求函数f(x)的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－，求f(α)的值．【答案】（1）（2）【解析】(1)函数f(x)要有意义需满足cos x≠0，解得x≠＋kπ(k∈Z)，即f(x)的定义域为(2)f(x)＝＝＝＝2(cos x－sin x)，由tan α＝－，得sin α＝－cos α，又∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝.∵α是第四象限的角，∴cos α＝，sin α＝－，∴f(α)＝2(cos α－sin α)＝18.函数f(x)＝的定义域是()A．[－3，3]B．[－，]C．(1，]D．[－，1)∪(1，]【答案】D【解析】由题意知所以－≤x≤且x≠119.函数的定义域是_____________．【答案】【解析】函数的定义域是使函数式有意义的自变量的集合，求定义域时要注意基本初等函数的定义域．【考点】函数的定义域．20.已知是定义在上的奇函数，则的值域为 .【答案】【解析】由奇函数性质知其定义域关于原点对称，值域也关于原点对称．首先求出参数，可利用特殊值法，奇函数，得．时，，，则，因此值域为．【考点】奇函数的性质与函数的值域．21.设函数，且，表示不超过实数的最大整数，则函数的值域是__________.【答案】.【解析】由题意，，，当时，；当时，；当时，.【考点】函数解析式.22.已知函数的定义域为，值域为.下列关于函数的说法：①当时，；②将的图像补上点，得到的图像必定是一条连续的曲线；③是上的单调函数；④的图象与坐标轴只有一个交点.其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】设函数的图象如图根据图形知，①②③错误，④正确. 选B【考点】函数的定义域、值域，函数的图象性质.23.已知方程在上有解，则实数的取值范围为．【答案】【解析】由，参变分离得，记，且，所以，即，故实数的取值范围为.【考点】二次函数的值域.24.函数的值域为 .【答案】【解析】当时，，当且仅当时，等号成立；当时，，当且仅当时等号成立，综上知，函数的值域为.【考点】基本不等式，函数的值域.25.设函数，则下列结论错误的是（）A．D（x）的值域为{0,1}B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数D．D（x）不是单调函数【答案】C【解析】因为，，所以，函数的值域为{0,1}；因为，是有理数或无理数时，依然为有理数或无理数，所以，函数值不变，即D（x）是偶函数；因为，＝=，所以，为其一个周期，故C错，选C.【考点】函数的性质26.下列函数中，值域为的函数是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】确定函数的值域，应首先关注函数的定义域.根据指数函数的性质可知的值域为，故选C.【考点】函数的定义域、值域，常见函数的性质.27.函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】自变量满足，解得且，故函数的定义域是，故选C.【考点】函数的定义域28.函数f(x)＝－x4＋2x2＋3的最大值为．【答案】4【解析】令，则，则当时，取最大值4.【考点】换元法求值域.29.设，函数有意义, 实数取值范围 .【答案】【解析】由题意得，对都成立，当时，显然成立，或当即时不等式也成立，所以实数取值范围.【考点】对数函数的定义域、一元二次不等式.30.函数的定义域为 .【答案】【解析】由，得且.所以定义域为.【考点】定义域的求法、解不等式31.函数的定义域为( )A．(0，+∞)B．(1，+∞)C．(0，1)D．(0，1)(1，+)【答案】B【解析】根据题意，由于对数真数大于零，偶次根号下为非负数，则可知，故可知答案为(1，+∞)，选B.【考点】函数定义域点评：主要是考查了函数定义域的求解，属于基础题。
高考数学复习考点知识讲解课件6 函数的定义域与值域
— 返回 —
— 4—
(新教材) 高三总复习•数学
(2)基本初等函数的定义域 ①整式函数的定义域为 R. ②分式函数中分母_不___等__于__0__. ③偶次根式函数被开方式__大__于__或__等__于___0___. ④一次函数、二次函数的定义域均为 R. ⑤函数 f(x)＝x0 的定义域为__{_x_|x_≠__0_}__． ⑥指数函数的定义域为____R______. ⑦对数函数的定义域为_(_0_，__＋__∞__)_．
0<2－x<1， ⇒x≠32
1<x<2， ⇒x≠32.
所以函数的定义域为1，32∪32，2.
— 14 —
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
角度 2：求抽象函数的定义域 【例 2】 已知函数 f(2x＋1)的定义域为(0,1)，则 f(x)的定义域是___(1_,_3_)__． [思路引导] 由已知得 x∈(0,1)→求 2x＋1 的范围→得 f(x)的定义域．
2
— 返回 —
— 13 —
(新教材) 高三总复习•数学
— 返回 —
[解析] (1)要使原函数有意义，
－x2＋9x＋10≥0， 则x－1>0，
x－1≠1，
解得 1<x≤10 且 x≠2，所以函数 f(x)＝ －x2＋9x＋10－
lnx2－1的定义域为(1,2)∪(2,10]，故选 D．
(2)要使函数有意义，则log12 2－x>0， 2x－3≠0
— 11 —
— 返回 —
6函数的概念、定义域、值域求法-教师版
教学内容概要教学内容【知识精讲】一、函数的概念1、函数的定义：设A B 、是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数。
记作：(),y f x x A =∈。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合(){}f x x A ∈叫做函数的值域。
2、函数的三要素分别指函数的定义域、值域、对应法则；当两个函数的定义域、对应法则分别相同时，那么这两个函数是同一函数。
3、函数的表示方法一般有解析法、列表法、图像法当图像满足和,x a a R =∈的图像最多只有一个交点时才可作为函数图像。
分段函数：在用解析法表示函数的时候，往往在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而用几个式子来表示的函数即分段函数。
分段函数是一个函数，而不是几个函数。
在解决问题过程中，要处理好整体与局部的关系。
4、函数的运算：对于两个函数()()1D x x f y ∈=，()()2D x x g y ∈=，设φ≠⋂=21D D D 把函数()()()D x x g x f ∈+叫做函数()()1D x x f y ∈=与()()2D x x g y ∈=的和函数 把函数()()()D x x g x f ∈叫做函数()()1D x x f y ∈=与()()2D x x g y ∈=的积函数 6、复合函数：对于两个函数()()1D x x f y ∈=，()()2D x x g y ∈=，若满足()1D x g ∈的x 的取值范围为E ，设φ≠⋂=2D E D ，把函数()()x g f y =叫做函数()()1D x x f y ∈=，()()2D x x g y ∈=的复合函数，x 是复合函数()()x g f y =的自变量，定义域为D ，()x g 叫做内函数，()x f 叫做外函数。
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析
高三数学函数的定义域与值域试题答案及解析1.函数的定义域为___________．【答案】.【解析】由已知有,故答案为：(0,1)(1,+).【考点】函数的定义域.2.函数的定义域是（用区间表示）;【答案】【解析】由得，所以定义域为.【考点】函数的定义域.3.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由1－x≥0且x＞0可得0＜x≤1，选D【考点】函数的定义域4.某同学为研究函数f(x)＝＋(0≤x≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP＝x，则AP＋PF＝f(x)．请你参考这些信息，推知函数f(x)的极值点是________；函数f(x)的值域是________．【答案】x＝ [，＋1]【解析】显然当点P为线段BC的中点时，A，P，F三点共线，此时AP＝PF，且函数f(x)取得最小值，函数f(x)的图像的对称轴为x＝；当x∈[0，]时，函数f(x)单调递减，且值域为[，＋1]；当x∈[，1]时，函数f(x)单调递增，且值域为[，＋1]，∴函数f(x)的值域为[，＋1]．5.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又f(1)＝－2.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在区间[－3,3]上的值域；(4)若∀x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范围．【答案】（1）奇函数（2）见解析（3）[－6,6]（4）(，＋∞)【解析】解：(1)取x＝y＝0，则f(0＋0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.取y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，∴f(－x)＝－f(x)对任意x∈R恒成立，∴f(x)为奇函数．(2)证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1<x2，则x2－x1>0，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．(3)由(2)知f(x)在R上为减函数，∴对任意x∈[－3,3]，恒有f(3)≤f(x)≤f(－3)，∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝f(1)＋f(1)＋f(1)＝－2×3＝－6，∴f(－3)＝－f(3)＝6，f(x)在[－3,3]上的值域为[－6,6]．(4)f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2)＋f(－2x)<f(x)＋f(－2)，则f(ax2－2x)<f(x－2)，∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴ax2－2x>x－2，当a＝0时，－2x>x－2在R上不是恒成立，与题意矛盾；当a>0时，ax2－2x－x＋2>0，要使不等式恒成立，则Δ＝9－8a<0，即a>；当a<0时，ax2－3x＋2>0在R上不是恒成立，不合题意．综上所述，a的取值范围为(，＋∞)．6.已知函数的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为()A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】由题意知f(x)＝x2＋ax＋b＝∵f(x)的值域为[0，＋∞)，∴，即，∴f(x)＝又∵f(x)<c. ∴，即∴解得，∴c＝9，选C.7.函数的定义域是．【答案】【解析】由题意，．【考点】函数的定义域．8.已知的定义域为，则函数的定义域为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，的定义域为，所以，由，得，，所以，函数的定义域为，选B.【考点】函数的定义域9.函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0，2]的值域为________．【答案】[－3，5]【解析】由f(x)＝(x＋1)2－4，知f(x)在[0，2]上单调递增，所以f(x)的值域是[－3，5]．10.函数的定义域为．【答案】【解析】要使函数有意义，则，解得.【考点】函数的定义域.11.函数f(x)＝的定义域为______．【答案】(0，]【解析】由题意所以x∈(0，]12.若函数的定义域为，则实数的取值范围为 .【答案】【解析】据题意，不等式恒成立，所以.又，所以.【考点】不等式选讲.13.下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是A．B．C．D．【答案】D【解析】，且【考点】函数的奇偶性和值域.14.函数的定义域是．【答案】【解析】函数的定义域就是使函数式有意义的自变量的取值集合，如分母，偶次根式的被开方数，零次幂的底数等等，此外还有基本初等函数本身定义域的要求，如本题中有，解得．【考点】函数的定义域.15.函数的定义域是_________________________【答案】（-1，1）【解析】由题意可得，，解得，故函数的定义域是．【考点】函数的定义域．16.设函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围．【解析】（1）不等式的解集就是函数的定义域，在同一直角坐标系中，分别作出①和②的图像，①的图象落在②的图象上方的部分所对应的的范围就是不等式的解集；（2）等价于在实数范围内恒成立，只需函数的最小值大于等于.试题解析：（1）由题设知：，在同一坐标系中作出函数和的图象，知定义域为.（2）由题设知，当时，恒有，即，又由（1），∴【考点】1、绝对值不等式的解法；2、函数的定义域.17.函数的定义域是，则其值域为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】由于函数在和上都是减函数，当时，；当时，，所以函数的值域为，故选A．【考点】1．函数的值域求法；2．还是的单调性．18.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域.【答案】（1）；（2）函数的值域为【解析】（1）由奇函数的定义可知，结合解析式可求，又由函数的图像经过点（1，3），代入解析式可求得得；（2）由（1）知，从而可由分类讨论的思想，分和两种情况对函数的值域进行讨论，利用基本不等式可得函数的值域为.本题注意分类讨论的思想方法的应用，易错点是基本不等式运用时的条件容易忽略.试题解析：（1）函数是奇函数，则（3分）又函数的图像经过点（1，3），∴a=2 （6分）（2）由（1）知（7分）当时，当且仅当即时取等号（10分）当时，当且仅当即时取等号（11分）综上可知函数的值域为（12分）【考点】1.函数解析式的求法；2.函数的值域的求法；3.基本不等式的应用19.函数的值域是______________．【答案】【解析】当时，，所以；当时，.所以函数的值域是.【考点】1.函数的值域及其求法；2.对数函数的值域；3.分段函数的图像与性质20.函数的定义域是，值域是，则符合条件的数组的组数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，故函数在上单调递减，在上单调递增，故函数在处取得最小值，即，若，则，矛盾！故，当时，则函数在上单调递减，于是有，事实上，，而，矛盾！当时，由于函数在上单调递增，故有，即方程在至少有两个解，解方程，即，解得，故，，故选B.【考点】1.分段函数；2.函数的值域21.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】 B【解析】由，得，所以选B.【考点】函数的定义域.22.函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】 B【解析】由，得，所以选B.【考点】函数的定义域.23.下列函数中，值域是的函数是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】 A项，因为，所以函数值域为；B，D项值域为，C项，因为，根据指数函数性质可知其值域为，选C.【考点】函数的值域.24.函数的定义域是 ___________.【答案】【解析】依题意得解得函数的定义域为.【考点】函数的定义域.25.函数的定义域为 .【答案】【解析】由，得且.所以定义域为.【考点】定义域的求法、解不等式26.函数的定义域为_______________.【答案】【解析】由题意得，解得，所以所求函数的定义域为.【考点】1.函数的定义域；2.一元二次不等式的解法.27.函数的定义域为( )A．(0，+∞)B．(1，+∞)C．(0，1)D．(0，1)(1，+)【答案】B【解析】根据题意，由于对数真数大于零，偶次根号下为非负数，则可知，故可知答案为(1，+∞)，选B.【考点】函数定义域点评：主要是考查了函数定义域的求解，属于基础题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教案3：函数的定义域
一、课前检测
1. （2019全国）函数
()f x =的定义域是
____________.{}1x x ≥
2.函数()f x 的定义域为[1,1]-，则(1f x ）-的定义域为
____________.[]0,2x ∈
3．函数1()lg
4x f x x -=-的定义域为（ ） .A (14)， .B [14)，
.C (1)(4)-∞+∞，， .D (1](4)-∞+∞，， 答案：.A
二、知识梳理
1．函数的定义域就是使函数式 的集合.有意义的
自变量的取值
2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .解不等式（组）
如：①)
()(x g x f y =，则 ； ②)()(*2N n x f y n ∈=，则 ；
③0)]([x f y =，则 ； ④)(log )(x g y x f =，
则 ；
⑤tan y x =，则 ； ⑥()f x 是整式时，定义域是全
体实数。
② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.
③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量
的取值集合.
三、典型例题分析
例1。
求下列函数的定义域
(1)2112y x |x|=+--；(2)20(54)lg(43)x y x x =+-+ 答案：（1）{}112x x x x ≥≤-≠±或且；（2）314,425x x x x ⎧⎫>-≠-≠⎨⎬⎩⎭
且 变式训练：求下列函数的定义域：
（1）12
log (32)y x =- （2）f (x )＝x 21- 答案：（1）2
3(,1]（2） (－∞，0] 小结与拓展：根据基本初等函数的定义域构建不等式（组）
例2．（1）若)(x f 的定义域为［－1，1］，求函数)1(+x f 的定义域
解：11120-≤+≤∴-≤≤x x (1)f x +的定义域为［－2，0］
（2）若)1(+x f 的定义域是［－1，1］，求函数)(x f 的定义域
解：1[1,1][0,2]t x x t =+∈-∴∈ f(x)的定义域为［0，2］
变式训练1：已知函数2()f x 的定义域为[]11,-，则函数(2)x f 的定义域
为 (],0-∞
答案：1322x ,⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
变式训练2：若函数f(x)的定义域是［0，1］，则f(x+a)·f(x -a)（0＜a ＜21）的定义域是 （ ）
A.∅
B.［a ，1-a ］
C.［-a ，1+a ］
D.［0，
1］
答案：B
小结与拓展：求函数的定义域要注意是求x的取值范围，对同一对应法则定义域是相同的。
例3.如图，等腰梯形ABCD内接于一个半径为r
＝2r，如图，记腰AB长为x，梯形周长为y，试用x
数的定义域
解：连结BD，过B向AD作垂线BE，垂足为E
∵AD为直径，∴∠ABD＝90°，又AD＝2r，
cos
2
x
A
r
=
在△ABE中，2
2
cos
22
x x
AE AB A x
r r
=⋅=⋅=
22
2222
2
x r
BC AD AE r r
r r
∴=-=-⋅=-
2
1
2224)
y r x BC x x r x
r
∴=++=-++∈
小结与拓展：
对于实际问题，在求出函数解析式后，必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。
变式训练：等腰梯形ABCD的两底分别为0
2,,45
AD a BC a BAD
==∠=，作直线MN AD
⊥交AD于M，交折线ABCD于N，记AM x
=，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域。
答案：
2
2
22
1
0,
22
113
,
2822
153
2,2 242
a
x x
a a y ax a x
a
x ax a x a ⎧⎡⎤
∈
⎪⎢⎥
⎣⎦⎪
⎪⎛⎤=-∈
⎨ ⎥
⎝⎦⎪
⎪⎛⎤
-+-∈
⎪ ⎥
⎝⎦⎩
四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）
1.知识：
2.思想与方法：
3.易错点：
4.教学反思（不足并查漏）：。