【解析版】江苏省泰州市姜堰区2013-学年高一上学期期中考试数学试题
2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷 答案和解析
【最新】江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{}=12A ，,{}=23B ，,则A B ⋂= ． 2．函数y =_______.3．已知幂函数()f x x α=的图象过(，则()f x = ．4．函数2()log (2)f x x =-在[0,1]x ∈上的最大值为 ． 5．满足不等式1327x<的实数x 的取值范围是 ． 6．著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D =_________．7．若()2122,f x x x +=++，则()2f =___________． 8．计算21()lg 2lg 52---=_______________． 9．若2()21xf x a =-+是奇函数，则a =_______. 10．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ． 11．若函数()()lg 13f x x x =++-的零点为0x ，满足()0,1x k k ∈+且k Z ∈，则k= ．12．已知函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则()3log 2f =____．13．已知定义在R 上的函数是满足()()0f x f x +-=，在(,0)-∞上()()12120f x f x x x -<-，且，则使()0f x <的取值范围是___________．14．已知函数()4log ,0413,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a b c <<且()()()f a f b f c ==，则()1cab +的取值范围是___________．二、解答题15．已知全集U =R ，集合{}|210,A x x =-≤{}2|2150B x x x =--=．（1）分别求A 、B ； （2）求U C A 和()U C A B ⋂．16．（本题满分14分）已知函数f(x)＝22 , 02(1) 1 , 0x x x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩． （1）写出函数f(x)的单调减区间； （2）求解方程1()2f x =． 17．（本题满分14分）已知函数xmxx f +-=11)(． （1）当2m =时，用定义证明：)(x f 在(0,)x ∈+∞上的单调递减； （2）若不恒为0的函数)(lg )(x f x g =是奇函数，求实数m 的值．18．姜堰某化学试剂厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是351x x+-千元． （1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求x 的取值范围；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．19．（本题满分16分）已知函数(3),03()(3)(),3x x x f x x a x x -<<⎧=⎨--≥⎩．（1）求(2)(4)f f +的值；（2）若()y f x =在[3,5]x ∈上单调增，在[6,8]x ∈上单调减，求实数a 的取值范围； （3）设函数()y f x =在区间[3,5]上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式．20．已知函数1()31,[,1),3xf x a =-∈若函数()()g x f x a =-有两个不同的零点1212,()x x x x <，函数()()21ah x f x a =-+有两个不同的零点3434,()x x x x <． （1）若23a =，求1x 的值； （2）求2143x x x x -+-的最小值．参考答案1．{}2 【解析】试题分析：两集合的交集即两集合的相同的元素构成的集合{}2A B ∴⋂= 考点：集合的交集运算 2．[1,)+∞ 【分析】根据被开方数是非负数，解不等式即可. 【详解】要使得函数有意义，则10x -≥，解得[)1,x ∈+∞.故答案为：[)1,+∞. 【点睛】本题考查具体函数的定义域，涉及被开方数是非负的求解，属基础题. 3．12x【解析】试题分析：由题()()12122,2f f x x αα==∴==考点：幂函数 4．1 【解析】试题分析：函数由()2log ,2f t t t x ==-复合而成，由复合函数单调性的判定可知函数()f x 在定义域上是减函数，因此函数最大值为()()20log 201f =-=考点：函数单调性与最值 5．3x <- 【解析】试题分析：等式1327x<转化为333x -<，结合指数函数3xy =是增函数可得3x <-考点：指数不等式解法 6．0 【解析】为无理数，当自变量x =0D =考点：分段函数求值 7．5 【解析】试题分析：令121x x +=∴=，代入函数式得()212125f =+⨯+= 考点：函数求值 8．3 【解析】试题分析：()221()lg 2lg52lg 2lg54lg104132---=-+=-=-= 考点：指数式对数式化简 9．1 【分析】根据奇函数在0x =处有意义时()00f =可构造方程，解方程求得结果. 【详解】()f x 为奇函数且在0x =处有意义 ()010f a ∴=-=，解得：1a =本题正确结果：1 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，常采用特殊值的方式来进行求解，属于基础题.10．(,0]-∞ 【解析】试题分析：函数为偶函数()()f x f x ∴-=恒成立()21013k k f x x ∴-=∴=∴=+，减区间为(,0]-∞考点：函数奇偶性与单调性11．2【解析】试题分析：首先函数()()lg 13f x x x =++-在定义域{}0x x 上是增函数，又()2lg323lg310f =+-=-<， ()3lg433lg40f =+-=>，所以()02,3x ∈，即2k =． 考点：函数的零点． 12．89【详解】试题分析：根据对数函数的性质知函数log (3)1a y x =+-（0,1a a >≠）的图象恒过定点(2,1)A --，因为点A 在函数()3x f x b =+的图象上，所以3log 223101010813,,()3,(log 2)3.9999x b b f x f --=+∴=-∴=-∴=-= 考点：本小题主要考查对数过定点和指数、对数的运算.点评：指数函数和对数函数都恒过顶点，解题时要首先考虑是否能用这条性质简化运算. 13．(5,0)(5,)-⋃+∞ 【解析】 试题分析： ∵定义在R 上的函数是满足()()0f x f x +-=，∴即()()f x f x -=-，所以函数是奇函数；又∵函数在(,0)-∞上()()12120f x f x x x -<-，∴函数在(,0)-∞上是减函数，则在()0,+∞上也是减函数； ∵，∴()()550f f -=-=，∴()()()055f x f f <==-，即505x x -<或， 则使()0f x <的取值范围是505x x -<或. 故答案为(5,0)(5,)-⋃+∞.考点：函数的奇偶性和单调性. 14．()16,64 【解析】作出函数()4log ,0413,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩的图象，如图所示．∵a b c <<时，()()()f a f b f c ==，∴44log log a b -=，即44log log =0a b +，则4log =0ab ，∴11464a b c <<<<<<，且1ab =，∴()4616212264c c ab =<+=<=，即()1cab +的取值范围是()16,64，故答案为()16,64.15．（1）1,2A ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦，{}3,5B =-（2）1,2U C A ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，(){}5U C A B ⋂=【解析】试题分析：解一元一次不等式得到的x 的取值范围即集合A ，解一元二次方程得到的x 的取值即集合B ，U C A 为在全集中但不在集合A 中的所有元素构成的集合，()U C A B ⋂为集合U C A 与集合B 的相同的元素构成的集合试题解析：（1）解不等式可得12x ≤，所以1(,]2A =-∞ 解方程得35x =-或，所以{}3,5B =-（2）1(,)2u C A =+∞{}()5u C A B ⋂=考点：1．一元一次不等式解法；2．一元二次方程解法；3．集合的交并补运算 16．（1）单调减区间(0,1)；（2）方程的解为1,1- 【解析】试题分析：（1）分段函数求减区间，需在两段内分别求对应的减区间，如若有多个减区间，之间用“，”分隔开；（2）方程的根即函数值为12时对应的自变量的值，求解时需令每一段函数式都为12来求解满足相应范围的自变量x 值 试题解析：（1）当0x <时，由解析式可知不存在减区间； 当0x ≥时，函数为二次函数，对称轴为1x =，因此减区间为(0,1)（2）由1()2f x =得1212x x =∴=-，或()2121112x x --=∴=±，所以方程的解为1,1-±考点：1．函数单调性；2．函数求值 17．（1）详见解析（2）1=m 【解析】试题分析：（1）证明函数单调性一般采用定义法，首先在定义域内任取12x x <，判断()()12f x f x -的正负，若()()12f x f x <则函数是增函数，若()()12f x f x >则函数为减函数；（2）由()g x 是奇函数，则有()()g x g x -=-，代入函数式整理得1=m ，求解时要注意验证()g x 是否恒为零试题解析：（1）12()1x f x x -=+，设120x x <<()()()()()211212311x x f x f x x x -∴-=++12211200,10,10x x x x x x <<∴->+>+>()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此函数在(0,)x ∈+∞上的单调递减；（2）因为函数x mxx g +-=11lg)(是奇函数， mxxx mx x mx x g x g -+=+--=-+-=-∴11lg11lg 11lg ),()(， ,1111mxx x mx -+=-+∴即,11222x x m -=-∴ ,0)1(22=-∴x m .1±=∴m当1-=m 时，011lg)(=++=xxx g 与不恒为0矛盾，所以1=m 考点：1．函数单调性证明；2．函数奇偶性判断18．（1）310x ≤≤（2）该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元 【解析】试题分析：（1）借助于每小时的利润得到关于2小时的利润不等式32(51)30,x x+-≥在不等式两边同乘以x 将分式不等式转化为整式不等式，进而解一元二次不等式求x 的取值范围；（2）由题意建立利润和生产速度的函数关系式2120331(51)120(5),[1,10]y x x x x x x=+-=-++∈，将其转化为二次函数求最值问题 试题解析：（1）由题意可知：32(51)30,x x+-≥25143(51)(3)0,x x x x ∴--=+-≥13,5x x ∴≤-≥或又因为110x ≤≤，310x ∴≤≤…（2）2120331(51)120(5),[1,10]y x x x x x x =+-=-++∈ 令11[,1]10t x =∈，2120(35)y t t ∴=-++当16t =即6x =时，max 610y ∴=千元．答：该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元． 考点：1．函数的实际应用；2．二次函数求最值；3．分式不等式解法19．（1）(2)(4)2f f a +=-；（2）[7,9]；（3）20,3(3)(),3742(5),7a a g a a a a ≤⎧⎪-⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩【解析】试题分析：（1）函数求值只需要将自变量值代入相应的函数解析式即可；（2）结合二次函数单调性可确定对称轴32a x +=与单调区间边界值的大小关系，解不等式得到实数a 的取值范围；（3）讨论对称轴与区间[3,5]的关系，从而得到函数单调性，求得不同的函数最值，因此()g a 的表达式为分段函数试题解析：（1）()()()(2)(4)2324342f f a a +=-+--=- （2）当3x ≥时()()()()()33f x x a x x x a =--=---，对称轴为32a x +=，结合单调性可知352362a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩，解不等式得实数a 的取值范围[7,9]考点：1．函数求值；2．函数单调性与最值；3．分情况讨论 20．（1）11x =-（2）1 【详解】试题分析：（1）将23a =代入得到关于x 的方程，解方程可求得x 的值，其中比较小的值为1x ；（2）首先由()0g x =解方程得到12,x x ，由()0h x =解方程得到34,x x ，将其值代入2143x x x x -+-中化简，转化为用a 表示的函数式，即转化为求以a 为自变量的函数的最值问题试题解析：（1）当23a =时，2()3103xg x =--=，即15333x =或，121,1x x x <∴=-（2）()310,31x x g x a a =--=∴=±121323log (1),log (1),x x x a x a <∴=-=+()310,312121x x a ah x a a =--=∴=±++ 343343log (1),log (1),2121a ax x x x a a <∴=-=+++2143333(1)(1)13421log log log (3)11(1)(1)21aa a a x x x x a a a a a ++++∴-+-===-----+34log (3)1y a =--在1[,1)3a ∈上单调递增，所以当13a =时，2143x x x x -+-的最小值为1．。
【解析版】江苏省泰州市姜堰区2013-学年高一上学期期中考试化学试题 Word版含解析
可能用到的原子量：H: 1 Na：23 O:16 Cu：64 Al：27 S：32 Cl：35．5 N：14第I卷（共69分）一、单项选择题（本题23小题，每小题3分，共计69分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．下列说法正确的是A．生石灰与水混合的过程只发生物理变化B．可用丁达尔效应区分溶液与胶体C．O3是由3个氧原子构成的化合物D．CuSO4·5H2O是一种混合物2．下列物质属于电解质的是A．Cu B．硝酸钾溶液C．AgCl D．NH33．分离提纯是中学化学的重要实验之一，下列分离或提纯物质的方法正确的是A．用蒸馏的方法制取蒸馏水B．用过滤的方法除去NaCl溶液中含有的少量Na2SO4C．用溶解、过滤的方法提纯含有少量BaSO4的BaCO3D．用加热、蒸发的方法可以除去NaCl中的CaCl2、MgCl2等杂质【解析】4．下列操作能达实验目的且符合实验室安全措施的是A．稀释浓硫酸，应将水慢慢注入盛有浓硫酸的烧杯中并搅拌B．酒精灯洒出的酒精万一在桌上着火，应立即用湿抹布扑盖C．碱溶液沾到皮肤上，应尽快用抹布擦拭干净，再涂上稀盐酸D．将金属钠在研钵中研成粉末，使钠与水反应的实验更安全5．同温同压下,等质量的SO2气体和SO3气体相比较,下列叙述中正确的是A．物质的量之比为4:5 B．密度比为4:5C．体积比为1:1 D．原子数之比为3:4原子数之比为：5×3：4×4=15：16，D错误考点：阿伏加德罗定律及推论6．下列物质：① 1．7g NH3②标准状况下22．4L CH4气体③4℃时9mLH2O④0．2mol CH3 CH2OH按所含的氢原子数由多到少的顺序排列正确的是：A．②④③①B．④③②①C．②③④①D．无法判断7．下列关于金属性质的叙述中正确的是A．钠与氧气反应时，产物是由O2的用量决定的B．铝箔在空气中受热可以熔化且会发生剧烈燃烧C．金属与非金属发生反应时，被氧化的一定是金属D．铁丝不论在空气中还是纯氧中都不会燃烧8．金属钠是一种活泼金属，除了具有金属的一般性质外，还具有自己的特性。
江苏省泰州中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版) Word版含解斩
江苏省泰州中学2017-2018学年度高一年级第一学期期中考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.答案写在答题卡上）1. 已知集合，，则__________．【答案】【解析】2. 函数的定义域为__________．【答案】【解析】,所以定义域为3. 已知幂函数的图象过点，则__________．【答案】【解析】设4. 若，的值域为__________．【答案】【解析】值域为5. 设函数则__________．【答案】【解析】...............6. 已知三个数，，，则，，的大小关系为__________．【答案】【解析】,,,所以7. 已知函数（且）的图象如图所示，则的值是__________．【答案】【解析】由函数（且）过点代入表达式得：，所以8. 函数（，且）恒过定点__________．【答案】【解析】恒过定点9. 若方程在，内有一解，则__________．【答案】【解析】令，则为单调递增函数，且，所以在（2,3）必有且仅有一个零点，即10. 函数的单调递增区间是__________．【答案】或写成【解析】由题得函数定义域：，令则在递减，在递增，又因为函数为减函数，根据复合函数单调性得判断方法得在递增.点睛：根据题意可得此函数为复合函数单调性问题，对于复合函数单调性判断遵循四个字“同增异减”原则即可，但在解题时尤其要注意先求函数的定义域.11. 已知函数，，，若，则__________．【答案】【解析】因为12. 设函数，若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】先作图，由图知实数的取值范围为点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．13. 已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围是__________．【答案】考点：分段函数数形结合14. 若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】即方程有解令，则，所以在上有解因此点睛：已知方程有解求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对方程变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、解答题:（本大题共6小题，计90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上）15. 求值：（1）；（2）.【答案】(1)-45；(2)6.【解析】试题分析：（1）根据指数运算性质进行化简求值（2）根据对数运算性质进行化简求值试题解析：（1）原式（2）原式16. 已知全集，，（1）求，（2）若且，求的取值范围.【答案】(1)，；(2).【解析】试题分析：（1）根据交并补集定义以及借助数轴求，（2）先将条件化为两集合包含关系：，再借助数轴列条件，得的取值范围.试题解析：（1）由得（2）由，知，所以点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．17. 已知函数（，）.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）求使的的取值范围.【答案】(1)；(2)奇函数，证明见解析；(3).【解析】试题分析：（1）由题意可知求得函数定义域；（2）根据函数奇偶性的定义，因为，所以为奇函数；（3）当时，解不等式，求得；当时，解不等式求得．试题分析：（1）由题意可知，解得，所以函数的定义域为；（2）函数的定义域为，关于原点对称．因为，所以为奇函数；（3）当时，，解得，当时，，解得考点：1．求函数定义域；2．判断函数的奇偶性；3．利用对数性质解不等式18. 某市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将造成极大的环境污染.为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放，该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，制药厂每天利用设备处理废气的综合成本（元）与废气处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理吨工业废气可得价值为元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理.（1）若该制药厂每天废气处理量计划定位20吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元？（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求的取值范围；（3）若该制药厂每天废气处理量计划定为（）吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求的值.【答案】(1)400元；(2)；(3).【解析】试题分析：（1）先根据函数关系求成本，再计算利润，两者之差为处理资金（2）由题意得成本不大于利润，根据分段函数分段讨论，最后求并集（3）成本与利润之差不大于补贴，为不等式恒成立，结合二次函数图像确定满足条件，解得的最小值.试题解析：（1）由题意可知当该制药厂每天废气处理量计划为吨时，每天利用设备处理废气的综合成本为元转化的某种化工产品可得利润元，所以工厂每天需要投入废气处理资金为元.（2）由题意可知，当时，令，解得；当时，令，即，此时，无解.综上所述，当该制药厂每天废气处理量计划为吨时，工厂可以不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量.（3）市政府为处理每吨废气补贴元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金，当时，不等式恒成立，即对任意恒成立，令则.故市政府只要为处理每吨废气补贴元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金.19. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）当（，）时，函数，的值域为，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)；(3).【解析】试题分析：（1）先确定函数单调性（利用定义判断并证明），再根据单调性确定函数最值，得值域（2）化简不等式为，再根据不等式恒成立转化为函数最值问题，根据函数最值得实数的取值范围；（3）是单调增函数，所以，即方程有两个不等的正根，根据实根分布可得实数满足条件，解得的取值范围.试题解析：（1）由于所以在区间上为单调增函数，即的值域为；（2）∵∴不等式在上恒成立，即为在上恒成立∴小于等于在上的最小值∵在上是单调增函数∴（3）∵∴.当时，，不合题意②当时，在上是单调增函数，∴∴方程有两个不等的正根，∴，即综上知点睛：不等式有解或不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.20. 已知二次函数满足（），且.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）.（3）函数，试问是否存在实数，使得对任意，都有成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.【答案】(1)；(2)；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）设（），代入条件化简并根据恒等式成立条件得，，，（2）研究二次方程根的情况，往往结合二次函数图像，即转化为研究直线与二次函数交点个数，作出图像，根据图像得实数的取值范围（3）先将不等式恒成立问题转化为对应函数最值：，再根据二次函数对称轴与定义区间位置关系，分类讨论函数最值，解对应不等式，可得实数的取值范围试题解析：（1）设（）代入得对于恒成立，故又由得，解得，，，所以（2）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①，则，代入原方程得或，不合题意；②若，则，代入原方程得或，满足题意，故成立；③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立.④若且且时，由得.综上，实数的取值范围是.解法2：由方程得，即直线与函数，的图象有且只有一个交点（参照给分）（3）由题意知假设存在实数满足条件，对任意，都有成立，即，故有，由，①当时，在上为增函数，，所以②当时，，即解得，所以.③当时，即解得，所以③当时，即，所以综上所述，所以当时，使得对任意，都有成立点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，。
2017-2018学年江苏省泰州市姜堰区高一下学期期中考试4月数学试题(解析版)
2017-2018学年江苏省泰州市姜堰区高一下学期期中考试4月数学试题一、填空题 1．已知点，，则直线的斜率是______．【答案】3【解析】分析：利用斜率公式，计算即可. 详解：∵点，，∴故答案为：3点睛：本题考查了斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2．在正方体1111ABCD A BC D 的各条棱中，与直线1AA 异面的棱有_________条. 【答案】4【解析】与棱AA 1异面的有：BC ，CD ，C 1D 1，B 1C 1 故答案为：4．3．直线在轴上的截距为_______．【答案】4【解析】分析：根据纵截距的意义，令，即可得到结果.详解：直线,当时，.∴直线在轴上的截距为4故答案为：4点睛：本题考查直线方程的应用，直线的截距的求法，基础题． 4．圆的圆心坐标为________．【答案】【解析】分析：化一般方程为标准方程，得到圆心坐标.详解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，则圆心坐标为．故答案为：点睛：本题解题关键是熟练掌握圆的一般方程与标准方程的互化，也可以利用结论直接得到圆心的坐标.5．已知直线和直线垂直，则实数的值为_____.【答案】3【解析】分析：直线和直线垂直等价于.详解：∵直线和直线垂直，∴∴故答案为：3点睛：本题考查了两条直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．注意：直线和直线垂直等价于.6．直线的方程为，直线的方程为，若∥则实数的值为_______.【答案】2【解析】分析：利用∥得到系数满足的关系，从而得到结果.详解：∵直线的方程为，直线的方程为，且∥∴∴故答案为：2点睛：两直线位置关系的判断：和的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：垂直：；平行：，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验！7．如图,正方体中, ,点为的中点,点在上,若平面,则________．【答案】2【解析】分析：由平面结合线面平行的性质定理与面面平行的性质定理可得EF∥AC，再利用三角形中位线定理即可得到结果.详解：设平面AB1C∩平面=∵EF∥平面AB1C，EF⊆平面，平面AB1C∩平面=m，∴EF∥m，又平面∥平面AC，平面AB1C∩平面=m，平面AB1C∩平面AC=AC∴m∥AC，又EF∥m，∴EF∥AC，又∥AC，∴EF∥，又为的中点∴EF=故答案为：2．点睛：本题重点考查了平行关系的转化，熟练掌握平行的判定定理及性质定理是解题的关键.8．若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为_______．【答案】0或4【解析】分析：利用垂径定理布列a的方程，从而得到实数的值.详解：∵圆∴圆心为：（0，），半径为：2圆心到直线的距离为：∵，即，∴a=4，或a=0．故答案为：0或4．点睛：当直线与圆相交时，弦长问题属常见的问题，最常用的手法是弦心距，弦长一半，圆的半径构成直角三角形，运用勾股定理解题.9．已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:(1)若,则(2)若,则(3)若,则(4)若，，则其中正确的命题是________．(填上所有正确命题的序号)【答案】（1）【解析】分析：根据线面关系的判定定理或性质定理进行推理判断即可.详解：①根据线面垂直的性质可知若m⊥α，m⊥β，则α∥β成立；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交；故②不成立；③根据面面平行的可知，当m与n相交时，α∥β，若两直线不相交时，结论不成立；④若，，则或，故④不成立．故正确的是①，故答案为：①．点睛：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．10．过点引圆的切线，则切线长为________．【答案】4【解析】分析：求出点到圆心C（1，1）的距离和圆的半径，利用勾股定理求得切线长．详解：由圆的标准方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，得到圆心A坐标（1，1），半径r=|AB|=2，又点P（3，5）与A（1，1）的距离|AP|==，由直线PB为圆A的切线，得到△ABP为直角三角形，根据勾股定理得：|PB|===．则切线长为．故答案为：4．点睛：本题主要考查了直线与圆相切属于基础题；当直线与圆相切时，其性质圆心到直线的距离等于半径是解题的关键.11．已知圆C 经过点()0,6A -， ()1,5B -，且圆心在直线:10l x y -+=上，则圆C 的标准方程为__________． 【答案】()()223225x y +++= 【解析】由题意可得AB 的中点坐标为111,22⎛⎫-⎪⎝⎭， ()()56110AB k ---==-，故其中垂线的方程为11122y x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭即50x y ++=，联立50{ 10x y x y ++=-+=得3{ 2x y =-=-，故圆心()3,2--，半径5r ==，即圆方程为()()223225x y +++=，故答案为()()223225x y +++=.点睛：本题主要考查了圆的方程的求法，解答有关圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，关键是确定圆心的坐标，常见的确定圆心的方法有：1、圆心在过切点且与切线垂直的直线上；2、圆心在圆的任意弦的垂直平分线上；3、两圆相切时，切点与两圆圆心共线. 12．已知两圆相交于两点，且两圆的圆心都在直线上，则的值是_______． 【答案】-3【解析】分析：求出两点的中点坐标，代入直线方程，在根据垂直关系得到斜率互为负导数，联立方程组，求解即可．详解：两圆相交于两点A （2，3）和B （m ，2），且两圆圆心都在直线上，可得K AB =，即1=，…①AB 的中点（，）在直线上，可得++n=0…②，由①②可得m=1，n=﹣4， ∴m+n=﹣3． 故答案为：﹣3．点睛：本题考查了两圆间的位置关系问题，解题关键两圆的圆心连线垂直平分两点的连线.13．如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的面积为________.【答案】【解析】分析：先将直三棱柱沿棱AA1展开成平面连接B C1，与A A1的交点即为满足最小时的点F，由此可以求得△BFC1的三边长，再由余弦定理求出其中一角，由面积公式求出面积详解：将直三棱柱ABC﹣A1B1C1沿棱AA1展开成平面连接BC1，与AA1的交点即为满足最小时的点F，由于，，，再结合棱柱的性质，可得AF==2，由图形及棱柱的性质，可得BF=2，FC1=，BC1=2 ，cos∠==．∴sin∠=△的面积为××2 ×=，故答案为：点睛：在空间处理折线段长度和最小的问题的手段为“空间问题平面化”“化曲为直”的策略，通过折叠把问题纳入一个平面，再根据两点之间线段最短，即可解决问题.14．已知点为圆外一点，若圆上存在一点，使得，则正数的取值范围是______．【答案】【解析】分析：易得圆的圆心为C （a，a），半径r= r=|a|，由题意可得1≥≥sin由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．详解：由题意易知：圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，∴PC=，QC=|a|，∵PC和QC长度固定，∴当Q为切点时，最大，∵圆C上存在点Q使得，∴若最大角度大于，则圆C上存在点Q使得，∴=≥sin=sin=，整理可得a2+6a﹣6≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又点为圆外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴综上可得．故答案为：．点睛：处理圆的问题，要充分利用圆的几何性质，把问题转化为更加简单的代数问题来处理即可.二、解答题15．已知分别为正方体的棱的中点．（1）求异面直线和所成的角的大小.（2）求证:.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：(1) 根据异面直线所成角定义进行合理平移即可；（2）要证，可转证，利用好四边形为平行四边形，问题迎刃而解.详解：（1）因为,所以即为异面直线和所成的角又因为，所以两条异面直线所成的角为（2）法1：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到,且，四边形为平行四边形，所以,同理可证，又因为,所以,,即证法2：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到，四边形为平行四边形，所以同理可证又因为与方向相同，与方向相同，所以点睛：本题主要考查异面直线所成的角问题,难度一般．求异面直线所成角的步骤:1平移,将两条异面直线平移成相交直线．2定角,根据异面直线所成角的定义找出所成角．3求角,在三角形中用余弦定理或正弦定理或三角函数求角．4结论．16．已知的顶点,,．（）若为的中点，求线段的长．（）求边上的高所在的直线方程．【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由中点坐标公式可得D坐标，利用两点间距离公式求得线段的长；（2）由斜率公式可得k AB，由垂直关系可得AB边上的高所在的直线的斜率，可得方程详解：(1)D为BC的中点，由中点坐标公式得到点D的坐标为（-1，-3）（），边上的高斜率， ，则．边上的高过点．∴边上的高线所在的直线方程为，整理得．点睛：本题考查了直线方程的求法，关键是两点：定点与斜率.17．四边形ABCD 是正方形， O 是正方形的中心， PO ⊥平面ABCD ， E 是PC 的中点．（1）求证： PA ∥平面BDE ； （2）求证： BD PC ⊥． 【答案】（1）见解析；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）要证PA 与平面EBD 平行，而过PA 的平面PAC 与平面EBD 的交线为EO ，因此只要证PA ∥EO 即可，这可由中位线定理得证；（2）要证BD PC ⊥，就是要证BD ⊥平面PAC 。
江苏省扬州中学2013-2014学年高一上学期期中考试试卷 数学 word版含答案.pdf
江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期期中考试 高一数学试卷 2013.11 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上． 1. 已知全集，则 ▲ . 2．集合,若,则 ▲ . 3．函数恒过定点 ▲ . 4．函数的定义域为 ▲ 5. 已知，则 ▲ . 6．是定义在上的奇函数，当时，，则当时， . 7.已知函数，，则 ▲ ． 8.已知，则这三个数从小到大排列为 ▲ . 9．若函数的定义域为值域为则实数的取值范围为 ▲ . 10．函数的单调递减区间是 ▲ . 11. 已知函数为增函数，则实数a的取值范围是 ▲ . 12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是______．已知关于的函数的定义域为D,存在区间 D,的值域也是.当变化时,的最大值_____▲ _________. 14．设函数的定义域为D，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D上的“型增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，若为R上的“型增函数”，则实数的取值范围是 ▲ ．满分，． （1）分别求：，； （2）已知，若，求实数的取值范围． 16．（本题满分14分） 计算： ⑴； （2） 17．（本小题满分1分）（本小题满分1分）满足，且。
（1）求的解析式； （2）当时，方程有解，求实数的取值范围； （3）设，,求的最大值. 19．（本小题满分1分）的函数是奇函数. （2）判断并证明的单调性； （3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．（本小题满分16分） 已知，. （1）求的解析式； （2）解关于的方程 （3）设，时，对任意总有成立，求的取值范围. 命题、校对：刘晓静、蒋红慧 高一数学期中试卷参考答案 2013.11 填空题： 1. 2. 0 3. （1，2） 4. 5. 6. 7. 7 8. 9. [2，8] 10. （0，1） 11. 12. [，1)(1,2] 13. 14. 二、解答题： 15解：（１） （２）由，得 16解：⑴原式=== （2）原式=当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组: 16=4k+b 10=7k+b 解得:k=b=24 由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢 所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人) 答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．B．x2﹣4＝4C．5x2+3x﹣2y＝0D．x﹣5＝02．（3分）如图，⊙O半径为5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是（ ）A．P点B．Q点C．M点D．N点3．（3分）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）A．B．C．D．4．（3分）杨辉是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家．他与秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”．他所著《田亩比类乘除算法》（1275年）提出的这样一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步．”若设阔为x步，则可列方程（ ）A．x（x+12）＝864B．x（x﹣12）＝864C．x（x+6）＝864D．x（x﹣6）＝8645．（3分）如果一组数据2，3，4，5，x的方差大于另一组数据101，102，103，104，105的方差，那么x的值可能是（ ）A．3B．5C．6D．86．（3分）已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝3，x2＝6则关于x的一元二次方程m（x﹣h﹣1）2＝k的解是（ ）A．x1＝﹣3，x2＝﹣6B．x1＝﹣4，x2＝﹣7C．x1＝4，x2＝7D．x1＝3，x2＝6二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只.需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（3分）一元二次方程x2﹣16＝0的解是 ．8．（3分）若a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两根，则ab＝ ．9．（3分）一只不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和1个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到 球的可能性最大．（填球的颜色）10．（3分）已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径6，则它的侧面积为 ．11．（3分）用配方法解一元二次方程x2+6x+3＝0时，将它化为（x+m）2＝n的形式，则m﹣n的值为 ；12．（3分）某招聘考试分笔试和面试两部分．其中笔试成绩按80%、面试成绩按20%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为80分，面试成绩为85分，那么小明的总成绩为 分．13．（3分）关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，则b2﹣2（1+2c）＝ ；14．（3分）如图由正方形、正五边形、正六边形组合而成的图形中，∠2+∠3＝100°，则∠1＝ °．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为OB上一点，E、C关于BD对称，∠ODE＝30°，则∠C＝ °．16．（3分）如图，等边△ABC内接于⊙O，D为边AC上一动点（不与A、C重合），连接DO 并延长交边AB于E，将△ADE沿DE翻折为△FDE，边DF交BC于点G，若△CDG的周长记为C1，△ABC的周长记为C2，则的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）解方程：（1）x2﹣2x＝3；（2）（x+4）2＝5（x+4）．18．（8分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣4＝0．19．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀．（1）从袋子中任意摸出1个球，则摸到的球是红球的概率为 ；（2）从袋子中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求两次中至少有一次是红球的概率．20．（8分）2023年10月8日，随着第19届亚运会在杭州闭幕，中国代表团共获得201金111银71铜，共383枚奖牌，金牌数超越2010年广州亚运会的199枚，创造历史！第19届亚运会奖牌榜（部分）名次国家地区金牌银牌铜牌总数1中国201111713832日本5267691883韩国4259891904印度2838411075乌兹别克斯坦221831716中国台北192028677伊朗132120548泰国121432589巴林12352010朝鲜11181039（1）表中十个国家或地区金牌的众数是 ；奖牌总数的极差是 ；（2）根据表中数据，要清楚地反映各国家和地区金牌的占比，适合的统计图是 ；A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图（3）结合表中数据，简要评价中国在本届亚运会的成绩．21．（10分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DF⊥AB于F．（1）只用圆规在射线AC作一点E，使DE是⊙O的切线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连结BC、OD，若AC＝6，AB＝10，求DF的长．22．（10分）某单位要兴建一个长方形的活动区（图中阴影部分），根据规划活动区的长和宽分别为20m和16m，同时要在它四周外围修建宽度相等的小路．已知活动区和小路的总面积为480m2．（1）求小路的宽度；（2）某公司希望用200万元承包这项工程，该单位认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以128万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，I是△ABC的内心，AI的延长线交⊙O 于点D．（1）求证：DI＝DB；（2）连结IO、BI，BD＝2，若IO⊥BI，求AI的长．24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上异于B、C的一动点，以A为圆心，AD的长为半径作⊙A与AB、AC分别交于E、F．（1）若∠B＝50°，随着点D的运动，∠BDE+∠CDF的值是否为定值？若不是，请说明理由，若是，求出该定值；（2）从下列提供的条件中选择不超过两个条件，求∠FDC的度数，（供选择的条件：①DE∥AC，②⊙A与BC相切，③D为BC的中点）解：你的选择是： （填序号）25．（12分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“间根方程”．例如，方程x2+2x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣2，则方程x2+2x＝0是“间根方程”．（1）方程x2﹣4x+3＝0是“间根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0是“间根方程”．①若c＞0，判断方程cx2+bx+a﹣2＝0根的情况，并说明理由；②若a＝1，且c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，求b的值．26．（14分）【材料阅读】材料1：以角内一点为圆心画圆，若圆与该角的两边相交所截的两条弦相等，则这一点在该角的角平分线上．如图1，P为∠MON内一点，⊙P在射线OM、ON截得弦AB、CD，AB＝CD，则P在∠MON角平分线OQ上．材料2：有一个圆分别和一个三角形的三条边各有两个交点，截得的三条弦相等，我们把这个圆叫作这个三角形的“等弦圆”．认真研读以上材料，完成以下问题：【问题1】对于“等弦圆”下列描述正确得有 （填序号）；①每个三角形都有“等弦圆”；②一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心；③每个三角形都只有一个“等弦圆”；④若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦圆”上，那么这个三角形一定是等边三角形．【问题2】如图2，⊙O是△ABC经过B、C两点的“等弦圆”，交边AB、AC于D、E．求证：AD＝AE；【问题3】已知等腰直角三角形腰为2，则“等弦圆”半径的取值范围为 ；【问题4】如图3，△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC经过C点的“等弦圆”，交边AC于E，交边BC于D，交边AB于F、G（G在F的右边）．（1）连结FC、GC，则∠FCG＝ °；（2）若AF⋅BG＝5，求弦FG与弧FG围成阴影部分的面积．2023-2024学年江苏省泰州市姜堰区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程；即可进行解答．【解答】解：A、是分式方程，不符合题意；B、x2﹣4＝4是一元二次方程，符合题意；C、5x2+3x﹣2y＝0是二元二次方程，不符合题意；D、x﹣5＝0是一元一次方程，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义．2．【分析】根据图中的点在圆的分布位置，即可作答．【解答】解：A、因为点P在圆上，所以点P到圆心O距离即为半径，为5，故该选项是错误的；B、因为点Q在圆内，所以点Q到圆心O距离小于半径5，故该选项是错误的；C、因为点M在圆内，所以点M到圆心O距离小于半径5，故该选项是错误的；D、因为点N在圆外，所以点N到圆心O距离大于半径5，那么图中到圆心O距离为7的点可能是点N，故该选项是正确的；故选：D．【点评】本题考查了点与圆心的位置关系，难度较小．3．【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（5块）的面积占总面积（9块）的，则它最终停留在黑砖上的概率是．故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．4．【分析】根据矩形长与宽之间的关系，可得出长为（x+12）步，再结合矩形的面积为八百六十四平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵宽比长少一十二步，且阔（宽）为x步，∴长为（x+12）步，又∵直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），∴根据题意可列出方程x（x+12）＝864．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．【分析】观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x的值计算出前一组数据的方差求解．【解答】解：数据101，102，103，104，105中，相邻两个数相差为1，一组数据2，3，4，5，x前4个数据也是相差1，若x＝1或x＝6时，两组数据方差相等，而数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据101，102，103，104，105的方差大，则x的值可能是8；故选：D．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的定义是解题的关键．6．【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系求出二次函数y＝m（x﹣h）2﹣k的图象与x轴的交点坐标，进而根据二次函数图象的平移特征，求出二次函数y＝m（x﹣h﹣1）2﹣k的图象与x轴的交点坐标，即可求出m（x﹣h﹣1）2＝k的解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0的解是x1＝3，x2＝6，∴二次函数y＝m（x﹣h）2﹣k的图象与x轴的交点坐标为（3，0），（6，0），∵将二次函数y＝m（x﹣h）2﹣k的图象向右移动1个单位长度，新图象的函数解析式为：y＝m（x﹣h﹣1）2﹣k，∴二次函数y＝m（x﹣h﹣1）2﹣k的图象与x轴的交点坐标为（3+1，0），（6+1，0），即（4，0），（7，0），∴关于x的一元二次方程m（x﹣h﹣1）2﹣k＝0的解为x1＝4，x2＝7，即关于x的一元二次方程m（x﹣h﹣1）2＝k的解是x1＝4，x2＝7．故选：C．【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象的平移，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，只.需把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【分析】方程变形后，开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2＝16，开方得：x＝±4，解得：x1＝﹣4，x2＝4．故答案为：x1＝﹣4，x2＝4【点评】此题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．8．【分析】根据x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，，进行解答即可．【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2023＝0的两根，∴ab＝﹣2023，故答案为：﹣2023．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．9．【分析】哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大，据此求解即可．【解答】解：∵红球数量最多，∴摸到红球的可能性最大，故答案为：红．【点评】考查了可能性大小的知识，解题的关键是了解“哪种颜色的球最多，摸到哪种球的可能性就最大”，难度不大．10．【分析】根据圆锥的侧面积公式S＝πrl，进行计算即可熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．【解答】解：依题意知母线长l＝4，底面半径r＝6，则由圆锥的侧面积公式得S＝πrl＝π×6×4＝24π，故答案为：24π．【点评】此题考查了圆锥的侧面积，解题的关键是掌握圆锥的侧面积公式．11．【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，接着把方程左边写成完全平方的形式，从而得到m、n的值，然后计算m﹣n的值．【解答】解：x2+6x+3＝0，x2+6x＝﹣3，x2+6x+9＝6，（x+3）2＝6，所以m＝3，n＝6，所以m﹣n＝3﹣6＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟知用配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键．﹣12．【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可．【解答】解：∵笔试成绩按80%、面试成绩按20%，∴总成绩是80×80%+85×20%＝81（分），故答案为：81．【点评】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．13．【分析】由一元二次方程有有两个相等的实数根得Δ＝b2﹣4ac＝0，得到b2﹣4c＝0，再将其代入所求式子中计算即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4c＝0，∴b2＝4c，∴b2﹣2（1+2c）＝b2﹣4c﹣2＝0﹣2＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式．14．【分析】利用正多边形求出每一个内角，然后通过角度和差即可求解．【解答】解：如图所示，正方形的每个内角为：90°，正五边形的每个内角为：108°，正六边形的每个内角为：120°，根据图形可知：∠2+90°+∠BAC＝180°①，∠3+90°+∠BCA＝180°②，∠1+∠ABC+120°+108°＝360°③，①+②+③得：∠2+90°+∠BAC+∠3+90°+∠BCA+∠1+∠ABC+120°+108°＝720°，∵∠2+∠3＝100°，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠1＝32°，故答案为：32°．【点评】此题考查了正多边形的内角及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握正多边形及其应用．15．【分析】连接OC，设∠EDB＝x，利用圆周角定理及三角形内角和定理可求得∠BOD＝100°，进而可得∠A＝50°，再根据圆内接四边形的性质即可求解，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．【解答】解：连接OC，如图：设∠EDB＝x，则∠ODB＝30°+x，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝30°+x，∵E、C关于BD对称，∴∠CDB＝∠EDB＝x，∠EBD＝∠CBD＝30°+x，∴∠BOC＝2∠BCD＝2x，∠DOC＝2∠DBC＝60°+2x，∴∠BOD+∠ODB+∠OBD＝180°，即：2x+60°+2x+30°+x+30°+x＝180°，解得：x＝10°，∴∠BOD＝60°+4×10°＝100°，∴，又∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝130°，故答案为：130．【点评】本题考查了圆周角定理、三角形内角和定理以及圆内接四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．【分析】连接AF，CF，延长FD交⊙O于点H，连接AH，由折叠性质可知：AD＝FD，则∠CAF＝∠HFA，从而有，通过弧度和差可得，所以∠HFC＝∠BCF，再由周长即可求解．【解答】解：如图，连接AF，CF，延长FD交⊙O于点H，连接AH，由折叠性质可知：AD＝FD，∴∠CAF＝∠HFA，∵∠CAH＝∠HFC，∴∠CAH+∠CAF＝∠HFC+∠HFA，即∠HAF＝∠CFA，∴，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∴，∴，AC＝FH，∴，∴∠HFC＝∠BCF，∴CG＝GF，设AC＝a，∴△CDG的周长C1＝CD+DG+CG＝CD+DG+GF＝CD+AD＝AC＝a，△ABC的周长C2＝AC+BC+AB＝3a，∴，故答案为：．【点评】此题考查了折叠的性质，圆周角定理，等边三角形的性质，在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角、弦相等，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）先整理成一般式，再利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x+1＝3+1，即（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1；（2）∵（x+4）2＝5（x+4），∴（x+4）2﹣5（x+4）＝0，∴（x+4）（x+4﹣5）＝0，即（x+4）（x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0或x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式＝x+1，接着利用因式分解法解一元二次方程，然后根据分式有意义的条件确定x＝4，最后把x＝4代入计算即可．【解答】解：原式＝•＝•＝x+1，解方程x2+3x﹣4＝0得x1＝﹣4，x2＝1∵x﹣1≠0且x+1≠0，∴x＝﹣4，当x＝﹣4时，原式＝﹣4+1＝﹣3．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．19．【分析】（1）由共有3种等可能结果，其中摸到红球可能的结果有2种，根据概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵袋中共有3个球，∴共有3种等可能结果，其中摸到红球可能的结果有2种，∴，故答案为：；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果，所有的结果中，满足“至少有一次是红球”的结果有8种，∴．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A 或B的概率．20．【分析】（1）利用众数和极差概念即可求解；（2）根据反映各国家和地区金牌的占比适合统计图是扇形统计图；（3）评价中国在本届亚运会的成绩合理即可．【解答】解：（1）由201，52，42，28，22，19，13，12，12，11中，12出现了2次，最多，则众数为12；由383，188，190，107，71，67，54，58，20，39中，最大的为383，最小的为20，则极差为383﹣20＝363，故答案为：12，363；（2）根据反映各国家和地区金牌的占比适合统计图是扇形统计图，故选：C；（3）中国代表团在本届亚运会上的成绩十分优异，均位居首位，尤其是本届中金牌数和奖牌数都创造了亚运会的历史最高纪录．【点评】此题考查了统计图的选择、加权平均数、众数以及极差等知识点，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（1）如图1，连接OD，BC，AD，由点D是的中点，则＝，∠BAD＝∠CAD，AD为∠BAC的平分线，由垂径定理可得，OD⊥BC，由直径所对的圆周角为直角可得，∠ACB＝90°，则OD∥AC，由DE是⊙O的切线，可知DE⊥OD，则DE⊥AE，由角平分线的性质定理可得，DE＝DF，以D为圆心DF长为半径画弧，交AC于点E，点E即为所求；（2）如图2，连接BD，由（1）知，∠ACB＝90°，OD⊥BC，，由勾股定理得，，则，根据，计算求解即可．【解答】解：（1）如图1，点E即为所求；（2）由题意知，OB＝OD＝5，如图2，连接BD，BC，OD，OD与BC交于点M，由（1）知，∠ACB＝90°，OD⊥BC，，由勾股定理得，，∴，∵，∴，解得：DF＝4，∴DF＝4．【点评】本题考查了切线的性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，垂径定理，直径所对的圆周角为直角，角平分线的性质定理，勾股定理等知识．有中点，连圆心，运用垂径定理解决问题是解题的关键．22．【分析】（1）设小路的宽度为x m，根据总面积为480m2，列方程求解即可；（2）设每次降价的百分率为y，根据等量关系列方程200（1﹣y）2＝128，解方程即可求解．【解答】解：（1）设小路的宽度为x m，根据题意得：（20+2x）（16+2x）＝480，整理得：x2+18x﹣40＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣20（舍去），答：小路的宽度为2m；（2）设每次降价的百分率为y，根据题意，得：200（1﹣y）2＝128，解得：y1＝0.2，y2＝1.8（不合题意，舍去），0.2＝20%，答：每次降价的百分率为20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．23．【分析】（1）由内心的定义可知I为角平分线的交点，根据直径所对的圆周角是直角，三角形内角和以及角平分线的定义得出∠AIB＝135°，计算得出∠BID＝45°，即可证明；（2）过点O作OE⊥AD，交AD于点E，证明△BAD∽△OAE，△OIE是等腰直角三角形，利用相似三角形的性质即可求解．【解答】（1）证明：∵I是△ABC的内心，∴AI、BI分别平分∠CAB和∠CBA，∵AB为直径，∴∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∴，∴∠AIB＝180°﹣（∠IAO+∠IBO）＝135°，∴∠BID＝180°﹣135°＝45°，∴∠IBD＝180°﹣90°﹣135°＝45°，∴DI＝DB；（2）解：如图，过点O作OE⊥AD，交AD于点E，∵OE⊥AD，IO⊥BI，∴∠AEO＝90°，∠OIB＝90°，∵∠AEO＝∠D＝90°，∠BAD＝∠OAE，∴△BAD∽△OAE，∴，∵∠BID＝45°，∠OIB＝90°，∴∠OIE＝180°﹣∠BID﹣∠OIB＝45°，∵OE⊥AD，∴∠OEI＝90°，∴∠IOE＝180°﹣∠OEI﹣∠OIE＝45°，∴OE＝EI，∵，∴，∵BD＝2，∴OE＝1，DI＝BD＝2，∴EI＝1，DE＝EI+DI＝3，∵，∴AD＝2AE即AE+3＝2AE，∴AE＝3，∴AI＝AE+EI＝3+1＝4．【点评】本题考查圆的综合问题，以及相似三角形的判定与性质，内心是三角形内接圆的圆心，是三角形角平分线的交点；直径所对的圆周角是直角，这是隐含的直角条件．24．【分析】（1）在⊙A上取任意一点G，连接EG，FG，根据等腰三角形的性质及圆周角定理得∠G＝40°，利用三角形外角的性质及等腰三角形的性质可得可得∠EDA+∠FDA＝100°+∠BDE+∠CDF，再根据圆内接四边形的性质即可求解．（2）根据等腰三角形的性质可得∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，∠AED＝∠ADE＝∠ADF＝∠AFD，再根据平行线的性质可得∠EDA＝∠DAF，进而可得∠FAD＝∠ADF＝∠AFD＝60°，进而可求解．【解答】解：（1）∠BDE+∠CDF＝40°，理由：在⊙A上取任意一点G，连接EG，FG，如图：∴四边形EDFG是圆内接四边形，∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠C＝∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝80°，∴，∴∠EDF＝180°﹣∠G＝140°，∵∠AED、∠AFD分别是△BED、△FCD的一个外角，∴∠AED＝∠B+∠BDE＝50°+∠BDE，∠AFD＝∠C+∠CDF＝50°+∠CDF，∵AE＝AD＝AF，∴∠EDA＝∠AED＝50°+∠BDE，∠FDA＝∠AFD＝50°+∠CDF，∴∠EDF＝∠EDA+∠FDA＝100°+∠BDE+∠CDF＝140°，∴∠BDE+∠CDF＝40°，为定值．（2）选择①DE∥AC，③D为BC的中点为条件，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵AE＝AD＝AF，∴，，∴∠AED＝∠ADE＝∠ADF＝∠AFD，∴，∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADF＝90°﹣60°＝30°，故答案为：①③．【点评】本题考查了圆内接四边形、圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质，熟练掌握相关的性质，借助适当的辅助线是解题的关键．25．【分析】本题考查了新定义，一元二次方程的解法和根的判别式．（1）求出方程x2﹣4x+3＝0的根即可判断；（2）①由方程ax2+bx+c＝0是“间根方程”可得b2﹣4ac＝4a2，然后结合根的判别式判断即可；②c是“间根方程”方程ax2+bx+c＝0的一个根，可得c＝0或c＝﹣b﹣1，结合可得b2﹣4c＝4，然后分2种情况计算即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x1＝1，x2＝3．∵3﹣1＝2，∴方程x2﹣4x+3＝0是“间根方程”；（2）①∵ax2+bx+c＝0，∴．∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0是“间根方程”，∴，∴b2﹣4ac＝4a2．∵cx2+bx+a﹣2＝0，∴Δ＝b2﹣4c（a﹣2）＝b2﹣4ac+8c＝4a2+8c，∵c＞0，∴方程cx2+bx+a﹣2＝0有两个不相等的实数根；②∵a＝1，∴ax2+bx+c＝0变为x2+bx+c＝0，∴．∵关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0是“间根方程”，∴，∴b2﹣4c＝4．∵c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，∴c2+bc+c＝0，∴c（c+b+1）＝0，∴c＝0或c＝﹣b﹣1，当c＝0时，b2﹣4×0＝4，b＝±2，当c＝﹣b﹣1时，b2﹣4×（﹣b﹣1）＝4，b＝0或b＝4，综上所述：b＝0，b＝±2，b＝4．【点评】本题考查了新定义的理解，一元二次方程根的判别式及公式法求解一元二次方程．26．【分析】[问题1]根据材料1和材料2逐项分析判断即可求解；[问题2]连接OD，OE，OB，OC，证明△AOB≌△AOC得出AB＝AC，即可得证；[问题3]过点A作AD⊥BC于点D，则，过点O作OE⊥AC，则△AOE是等腰直角三角形，分别求得AO，OE，即可求解；[问题4]（1）连接OC，OD，OF，OG，得出△OCD是等腰直角三角形，进而可得∠FOG ＝∠COD＝90°，根据圆周角定理即可求解；（2）根据问题2可得，AE＝AF，BG＝BD，设AE＝AF＝x，BG＝BD＝y，EC＝CD＝FG＝a，勾股定理得出a2＝2xy，又AF⋅BG＝5，即xy＝5，得出，则半径为，进而根据S阴影部分＝S扇形OFG﹣S△OFG，即可求解．【解答】解：[问题1]根据材料1材料2，可得一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心，①每个三角形都有“等弦圆”，故①正确，符合题意；②一个三角形的“等弦圆”的圆心就是这个三角形的内心，故②正确，符合题意；③每个三角形有无数多个“等弦圆”，故③错误，不符合题意；④若一个三角形的三个顶点可以同时在它的“等弦圆”上，则三条弦相等，那么这个三角形一定是等边三角形，故④正确，符合题意，[问题2]证明：如图所示，连接OD，OE，OB，OC，∵⊙O是△ABC经过B、C两点的“等弦圆”，∴DB＝BC＝CE，∴弧DB＝弧BC＝弧CE，∴∠DOB＝∠EOC，又∵OD＝OB＝OE＝OC，∴∠OBA＝∠OCA，根据材料1，可得AO是∠BAC的角平分线，∴∠OAB＝∠OAC，又AO＝AO，∴△AOB≌△AOC（AAS），∴AB＝AC，∴AB﹣BD＝AC﹣CE，即AD＝AE；[问题3]解：如图所示，等腰直角三角形腰为2，即AB＝AC＝2，∴，过点A作AD⊥BC于点D，则，过点O作OE⊥AC，则△AOE是等腰直角三角形，设OE＝x，则OD＝OE＝x，，又∵，∴，解得：，则，∵⊙O是△ABC的“等弦圆”，当⊙O经过点直角顶点，点A时，此时半径为，当⊙O与AC相切时，半径为，∴“等弦圆”半径的取值范围为，故答案为：．[问题4]（1）如图所示，连接OC，OD，OF，OG，∵△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC经过C点的“等弦圆”，∴CD＝FG，，∵OC＝OD，∴△OCD是等腰直角三角形，又∵CD＝FG，∴弧CD＝弧FG，∴∠FOG＝∠COD＝90°，∴，故答案为：45．（2）AE＝AF，BG＝BD，设AE＝AF＝x，BG＝BD＝y，EC＝CD＝FG＝a，∴AC2+BC2＝AB2，即（x+a）2+（y+a）2＝（x+y+a）2，整理得，a2＝2xy，又∵AF⋅BG＝5，即xy＝5，∴（负值舍去），即，∴，∴．【点评】本题考查了“等弦圆”的定义，圆周角定理，三角形的内心，全等三角形的性质与判定，勾股定理，求扇形面积，理解新定义解题的关键．。
数学---江苏省泰州中学2017-2018学年高一上学期期中考试试题(解析版)
江苏省泰州中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题1. 已知集合，，则__________．2. 函数的定义域为__________．3. 已知幂函数的图象过点，则__________．4. 若，的值域为__________．5. 设函数则__________．6. 已知三个数，，，则a，b，c的大小关系为__________．7. 已知函数（且）的图象如图所示，则的值是__________．8. 函数（，且）恒过定点__________．9. 若方程在，内有一解，则__________．10. 函数的单调递增区间是__________．11. 已知函数，，，若，则__________．12. 设函数，若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围为__________．13. 已知函数，若对任意实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围是__________．14. 若在定义域内存在实数，满足，称为“局部奇函数”.若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是__________．二、解答题15. 求值：（1）；（2）.16. 已知全集，，（1）求，（2）若且，求的取值范围.17. 已知函数（，）.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并证明；（3）求使的的取值范围.18. 某市将建一个制药厂，但该厂投产后预计每天要排放大约80吨工业废气，这将造成极大的环境污染.为了保护环境，市政府决定支持该厂贷款引进废气处理设备来减少废气的排放，该设备可以将废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，制药厂每天利用设备处理废气的综合成本（元）与废气处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理吨工业废气可得价值为元的某种化工产品并将之利润全部用来补贴废气处理.（1）若该制药厂每天废气处理量计划定位20吨时，那么工厂需要每天投入的废气处理资金为多少元？（2）若该制药厂每天废气处理量计划定为吨，且工厂不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量，求的取值范围；（3）若该制药厂每天废气处理量计划定为（）吨，且市政府决定为处理每吨废气至少补贴制药厂元以确保该厂完成计划的处理量总是不用投入废气处理资金，求的值.19. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）当（，）时，函数，的值域为，求实数的取值范围.20. 已知二次函数满足（），且.（1）求的解析式；（2）若关于的方程在区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）.（3）函数，试问是否存在实数，使得对任意，都有成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由.【参考答案】一、填空题1.【解析】2.【解析】,所以定义域为3.【解析】设4.【解析】值域为5.【解析】6.【解析】,,,所以7. 6【解析】由函数（且）过点代入表达式得：，所以8.【解析】恒过定点9. 2【解析】令，则为单调递增函数，且，所以在（2,3）必有且仅有一个零点，即10. 或写成【解析】由题得函数定义域：，令则在递减，在递增，又因为函数为减函数，根据复合函数单调性得判断方法得在递增.点睛：根据题意可得此函数为复合函数单调性问题，对于复合函数单调性判断遵循四个字“同增异减”原则即可，但在解题时尤其要注意先求函数的定义域.11. 3【解析】因为12.【解析】先作图，由图知实数的取值范围为.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．13.14.【解析】即方程有解令，则，所以在上有解因此点睛：已知方程有解求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对方程变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、解答题15.解：（1）原式；（2）原式.16.解：（1），由，得；（2）由，知，所以17.解：（1）由题意可知，解得，所以函数的定义域为；（2）函数的定义域为，关于原点对称．因为，所以为奇函数；（3）当时，，解得，当时，，解得.18.解：（1）先根据函数关系求成本，再计算利润，两者之差为处理资金（2）由题意得成本不大于利润，根据分段函数分段讨论，最后求并集（3）成本与利润之差不大于补贴，为不等式恒成立，结合二次函数图像确定满足条件，解得的最小值.试题解析：（1）由题意可知当该制药厂每天废气处理量计划为吨时，每天利用设备处理废气的综合成本为元，转化的某种化工产品可得利润元，所以工厂每天需要投入废气处理资金为元.（2）由题意可知，当时，令，解得；当时，令，即，此时，无解.综上所述，当该制药厂每天废气处理量计划为吨时，工厂可以不用投入废气处理资金就能完成计划的处理量.（3）市政府为处理每吨废气补贴元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金，当时，不等式恒成立，即对任意恒成立，令，则.故市政府只要为处理每吨废气补贴元就能确保该厂每天的废气处理不需要投入资金.19.解：（1）由于，所以在区间上为单调增函数，即的值域为；（2）∵，∴不等式在上恒成立，即为在上恒成立，∴小于等于在上的最小值，∵在上是单调增函数∴，（3）∵∴.当时，，不合题意，②当时，在上是单调增函数，∴，∴方程有两个不等的正根，∴，即，综上知.20.解：（1）设（）代入得对于恒成立，故又由得，解得，，，所以；（2）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①，则，代入原方程得或，不合题意；②若，则，代入原方程得或，满足题意，故成立；③若，则，代入原方程得，满足题意，故成立.④若且且时，由得.综上，实数的取值范围是.解法2：由方程得，即直线与函数，的图象有且只有一个交点（参照给分）（3）由题意知假设存在实数满足条件，对任意，都有成立，即，故有，由，①当时，在上为增函数，，所以②当时，，即解得，所以.③当时，即解得，所以③当时，即，所以综上所述，所以当时，使得对任意，都有成立点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，。
江苏省姜堰中学高三上学期期中模拟试卷(数学文)
ADCB第（10）题江苏省姜堰中学高三上学期期中模拟试卷(数学文)内容：集合与逻辑、函数、导数、数列、三角与向量、不等式、解几一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，合计70分. 请把答案直接填写在答题纸相应位置上. 1.已知集合{}},12,3,1{,,32--==m B m A 若B A ⊆，则实数m 的值为 .2.式子22log sinlog cos1212ππ+的值为 .3．已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = .4.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，且该双曲线与椭圆13622=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ． 5．不等式252(1)x x +-≥的解集是 ___________________． 6．命题p ：01,2≤++∈∃ax x R x 为假命题，则实数a 的取值范围_______________ 7．在△ABC 中，AB ＝2，D 是AC 的中点．若→AB ·→AC ＝4，则→AB ·→BD ＝ _________8．公差不为零的等差数列}{n a 中，有02211273=+-a a a ，数列}{n b 是等比数列，且8677,b b a b 则== _____________.9．设方程=+-∈=+k k k x x x x 则整数若的根为),21,21(,4200 ____________. 10、如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A 、B ，灯塔B 位于灯塔A 的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔A 的北偏西75方向，与A 相距23海里的D 处；乙船位于灯塔B 的北偏西60方向，与B 相距5海里的C 处，则两艘船之间的距离为 海里。
11．若函数()1xx k a f x k a-=+⋅（a 为常数）在定义域上为奇函数，则k =___________.12．已知a >b>0，则a 2+ 16b (a －b )的最小值是_________13．已知函数()y f x =在定义域3(,3)2-上可导，()y f x =的图像如图，记()y f x =的导函数'()y f x =，则不等式'()0xf x ≤的解集是______________________.14．在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≤（a 为常数）表示的平面区域的面积是4，则y x +2的最小值为 ．二、解答题: 本大题共6小题, 每题14分，19题16分，8分，共计90分. 请在答题纸指定的区域内作答, 解答时应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.15．等差数列{a n }各项均为正数，a 1=3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1=1，且b 2 S 2=64，b 3S 3=960 （1）求a n 与b n（2）求nS S S 11121+++ 16. 在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，(,2),(cos ,cos )m b a c n B C =-=，且//.m n （1）求角B 的大小； （2）设函数()cos()sin (0),()2B f x x x f x ωωω=-+>且的最小正周期为π，求)(x f 在区间]2,0[π上的值域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
------精品文档!值得拥有！------
------珍贵文档!值得收藏！------
一、填空题：
本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.
1. 集合}2,1{A，}3,2{B，则BA .
2. 2149 .
3. 集合}3,1{A，用描述法可以表示为 .
4. 函数
)52(log)(
3
xxf
的定义域为 .
------精品文档!值得拥有！------
------珍贵文档!值得收藏！------
5. 函数
]3,2[,
1
)(xxxf
的最大值为 .
6. 2lg20lg .
7.
3)72.0(3
)75.0(
（填“”或“”）.
8. 函数32)(xxf，函数53)(xxg，则))2((gf .
------精品文档!值得拥有！------
------珍贵文档!值得收藏！------
9. 若方程
02)13(7
2
mxmx
的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则实数m的范
围 .
10. 若函数)(xfy的定义域为}583{xxx且，值域为}021{yyy且，则)(xfy的
图象可能是（填序号）.
②③④