高三专题复习机车启动问题
高中物理难点机车启动问题
高中物理难点——机车启动问题难点分析： a、F、p、v四个物理量间相互联系、相互制约.机车起动分两类：1以恒定功率起动；2以恒定牵引力起动.（1）以恒定功率起动——P=Fv,所以加速度一定是变化的;速度不断增加,F减小,所以加速度逐渐减小阻力存在,牵引力F减小到与阻力相等时,不能再减小,合力为零,匀速运动汽车达到最大速度时a=0,F=f,P=Fv m=fv m.2以恒定牵引力起动或以恒定加速度启动,P=Fv <额定功率P m匀加速当功率增大到额定功率P m后,变加速a↓速度增大到一定程度后, a=0匀速.例1.汽车以恒定功率P由静止出发,沿平直路面行驶,最大速度为v,则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动,最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动,最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动,最后做匀速运动D.汽车先做加速运动,再做减速运动,最后做匀速运动解析：汽车以恒定功率P由静止出发,根据功率与速度关系式P=Fv,F为牵引力当功率P一定时,速度v越大,牵引力F越小,刚开始速度很小,牵引力F很大,牵引力F大于阻力,合力向前,加速度向前,物体做加速运动随着速度的增加,牵引力F 不断变小,合力也变小,加速度也变小当牵引力F 减小到等于阻力时,加速度减为零,速度达到最大,之后物体做匀速直线运动故选C ．例2.汽车在水平公路上行驶,车受的阻力为车重的倍,当速度为4 m/s 时,加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶,汽车能达到的最大速度是________m/s. g 取10 m/s 2解析：设汽车质量为m,阻力f=速度为v=4 m/s 时,加速度为a=0.4 m/s 2,F-f=ma,因此F=f+ma=+ma此时功率P=Fv=+mav汽车速度最大时,此时牵引力F 最小,a=0,合力为零,m g 01.0f F min ==例3. 汽车发动机额定功率为60 kW,汽车质量为×103 kg,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的倍,g 取10 m/s 2,试求：1汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少2若汽车从静止开始,以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动,则这一加速度能维持多长时间3若汽车以额定功率起动,则汽车车速为v=2m/s 时其加速度多大解析：1额定功率,P=Fv,注意F 是牵引力,不是合力车质量为m,车重为mg,阻力f=速度最大时,加速度a=0,牵引力m g 1.0f F min ==此时功率依然为额定功率,故max min v F P =2加速度m f F a -= f 、m 均不变,因此如汽车加速度不变,牵引力F 不变汽车加速运动,v 变大,P=Fv,汽车功率必须变化,即随v 增大而增大;汽车的额定功率是最大的功率,当P 达到额定功率P 额后,不能再增加,即汽车就不可能再保持匀加速运动了;根据上述分析,解题过程如下：匀加速运动结束时,汽车达到额定功率,11v F P =额.匀加速运动结束前,汽车做匀加速运动,因此at v 1=,aF P a v t 11额== 此时刻的加速度依然是a,m a f F 1=-,m g 1.0m a F 1+=因此s /m 165.0)101.05.0(100.51060a )g 1.0a (m P 0.1mg)a (ma P a F P t 331=⨯⨯+⨯⨯=+=+==额额额 或者匀加速运动结束时,汽车达到额定功率,11v F P =额.匀加速运动结束前,汽车依然做匀加速运动,因此m a f F 1=-速度s /m 8105.71060F P v 3311=⨯⨯==额 因此s /m 160.58a v t 1===3 当汽车以额定功率起动达到2 m/s 的速度时,牵引力为根据m g 1.0m a F 22+=例3 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg 的物体,绳的拉力不能超过120 N,电动机的功率不能超过1200 W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m 已知此物体在被吊高接近90 m 时,已开始以最大速度匀速上升所需时间为多少解析：过程分析——物体吊高分为两个过程处理：1. 第一过程,以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物体匀加速上升,第一个过程结束时,电动机刚达到最大功率.2. 第二个过程,电动机一直以最大功率拉物体,拉力逐渐减小,当拉力等于重力时,物体开始匀速上升.在匀加速运动过程中加速度为a =8108120m ⨯-=-m mg F m/s 2=5 m/s 2 末速度v t =1201200=m m F P =10 m/s 上升的时间t 1=510=a v t s=2 s 上升高度为h =5210222⨯=a v t =5 m 在功率恒定的过程中,最后匀速运动的速率为v m =1081200⨯==mg F F P m m =15 m/s 外力对物体做的总功W =P m t 2-mgh 2,动能变化量为ΔE k =21mv 2m -21mv t 2由动能定理得P m t 2-mgh 2=21mv m 2-21mv t 2代入数据后解得t 2= s,所以t =t 1+t 2= s 所需时间至少为 s.。
高中物理：机车的启动问题
高中物理：机车的启动问题汽车之类的交通工具靠发动机对外做功，发动机的额定功率认为是其最大输出功率，实际工作的功率范围在0－P额之间.1、机车以恒定功率启动设机车在运动过程中所受的阻力F f保持不变，由F－F f =ma及F=P／v知，随着速度v的增大，F将减小，加速度a减小，所以机车做变加速运动，当a=0时，机车速度达到最大值v m=P／F f，以后机车将做匀速直线运动，v－t图如图所示.2、以恒定加速度a启动要维持机车的加速度恒定，则牵引力应为恒力. 由P=F v知，汽车的输出功率必将越来越大，而输出功率的增大是有限的，当输出功率达到额定功率以后，机车只能再以恒定的功率（额定功率）行驶，此后，随着速度v的继续增大，牵引力F将减小，加速度a将减小，当a=0时，速度达到最大值v m=P／F f，以后机车做匀速运动. 其v－t图如图所示. 图中的v0是匀加速过程能达到的最大速度，而v m是全过程所能达到的最大速度，两者不能混淆.例、图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。
在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做v m=1.02 m/s的匀速运动。
取g=10 m/s2，不计额外功。
求：（1）起重机允许输出的最大功率。
（2）重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
解析：（1）设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0＝F0v m ①F0＝mg ②代入数据，有：P0＝5.1×104W ③（2）匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：P0＝F0v1 ④F－mg＝ma ⑤V1＝at1 ⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦T＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则v2＝at ⑧P＝Fv2 ⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104W。
机车启动问题(解析版)
机车启动问题1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P -t 图和v -t 图OA段过程分析 v ↑⇒F ＝P不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变，P =====v ↑Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aA B 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段 无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额v m ，以v m 做匀速直线运动重要方程平衡方程AB 段：F 阻＝F 牵＝P v m ，全程阻力不变，也等于O A 段阻力 BC 段：F 阻＝F 牵＝P 额v m，全程阻力不变，也等于O A 段、AB 段阻力 牛顿第二定律 加速度：O A 段任意速度v 1时，a ＝Pv 1－F 阻m ＝P v 1－P v mm加速度：O A 段 a ＝v 1t 0＝P 额v 1－P 额v m mAB 段：速度为v 2时， a ′＝P 额v 2－P 额v m m动能定理加速段位移x 满足：Pt －F 阻x ＝12mv 2m－0加速段位移x 满足：P 额t 0＋P 额(t 1－t 0)－F 阻x ＝12mv 2m－02. 三个重要关系式(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻。
(2) 机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻。
(3) 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
【典例】一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在水平轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2。
高中物理专题复习---机车启动问题
微专题27 机车启动问题【核心要点提示】 两种启动方式的过程分析：v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ 【微专题训练】(2016·安徽省八校高三联考)一辆汽车在平直公路上行驶时，受到的阻力为其重力的n 倍，当其速度为v 、加速度为a 时，发动机的实际功率为P ，重力加速度为g ，则该汽车的质量为( ) A.P （a ＋ng ）v B.（a ＋ng ）v PC.P（ng －a ）vvD.（ng －a ）v P【解析】根据牛顿第二定律得F －f ＝ma ，解得F ＝f ＋ma ，则发动机的实际功率P ＝Fv ＝(ma ＋f )v ，由于f ＝nmg ，即P ＝(ma ＋nmg )v ，解得m ＝P （a ＋ng ）v 。
A 项正确。
【答案】C(2016·福建省福州市高三联考)质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度图象如图所示，从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力等于m v 1t 1B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于⎝⎛⎭⎫m v 1t 1＋F f v 1 C ．汽车运动过程中最大速度等于⎝⎛⎭⎫mv 1F f t 2＋1v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度小于v 1＋v 22【解析】0～t 1时间内，汽车匀加速运动时的加速度为a ＝v 1t 1，牵引力F ＝F f ＋ma ＝F f ＋m v 1t 1，故A 错误；t 1～t 2时间内，汽车的功率P ＝(F f ＋m v 1t 1)v 1，故B 正确；汽车的最大功率为P ＝Fv 1，达到最大速度时有P ＝F f v 2，联立可得最大速度v m ＝v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1，故C 错误；t 1～t 2时间内，汽车做变加速运动，该过程图线与时间轴围成的面积大于匀变速过程的面积，即变加速的位移大于匀加速的位移，所以汽车的平均速度大于v 1＋v 22，故D 错误。
高中物理机车启动问题
电动机通过一轻绳吊起一质量为8kg的 物体，电动机的功率不能超过1200W， 要将此物体由静止起用最快的方式吊 高90m(已知此物体在吊高接近90m时已 开始以最大速度上升）所需时间为多 少？
若对拉力无限定时为机车以恒定功率启动（答 案为6.75s)
3
6 V/m· -1 s
t/s
O
42m
2 4 6 8 10 12 14 16 18
一个质量为50千克的人乘坐电梯，由静 止开始上升。整个过程电梯对人做功的 功率P—t图象如图所示(g=10m／s2)。 加速和减速过程均为匀变速运动，求： (1)图象中P2的值； (2)8秒内电梯上升的高度
如图所示,电动机牵引一根原来静止的长L为1m,质 量m为0.1kg的导体棒MN上升,导体棒的电阻R为1Ω, 架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度B为 1T的匀强磁场中,磁场方向与框架平面垂直.当导 体棒上升h=3.8m时,获得稳定的速度,导体棒上产 生的热量为2J,电动机牵引棒时,电压表、电流表 的读数分别为7V、1A,电动机内阻r为1Ω,不计框 架电阻及一切摩擦,求： （1）棒能达到的稳定速度； （2）棒从静止至达到稳定 速度所需要的时间。
恒定功率启动比恒定加速度启动先达到 最大速度，则恒定功率启动更省时间？
水平地面上停放着质量M=200kg的平板小车，通过 水平轻绳由远处的卷扬机牵引，车上放一质量 m=50kg的物块，设物块与平板车之间及平板车与 地面之间的动摩擦因数均为0.4，一直卷扬机的工 作电压U=250V，最大输入电流为20A，机械效率 =80%,开动卷扬机，使小车从静止开始运动（最大 静摩擦力按滑动摩擦力计算）则： 1）为保证运动中物块与小车始终保持相对静止， 则卷扬机对小车牵引力最大不能超过多少？ 2000N
高考物理复习---机车启动问题考点PPT课件
解析 汽车运动中所受阻力大小为Ff＝0.1mg 当a＝0时速度最大，牵引力F等于Ff的大小， 则最大速度 vmax＝PF＝FPf 联立①②解得vmax＝12 m/s. 设汽车加速度为2 m/s2时牵引力为F1， 由牛顿第二定律得F1－Ff＝ma 此时汽车速度 v1＝FP1
联立①③④并代入数据得v1＝4 m/s.
① ②
③ ④
(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一 过程能维持多长时间？ 答案 16 s
解析 当汽车以加速度a′＝0.5 m/s2匀加速运动时，设牵引力为F2，
由牛顿第二定律得F2－Ff＝ma′
⑤
汽车匀加速过程所能达到的最大速度 vt＝FP2
⑥
t＝av′t
⑦
联立①⑤⑥⑦并代入数据解得t＝16 s.
考向2 机车启动的两种方式
例6 汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为5×103 kg，汽车 在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取10 m/s2)，则： (1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是 多大？当汽车的加速度为2 m/s2时速度是多大？ 答案 12 m/s 4 m/s
√
解析 功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和 速度关系公式P＝Fv，此时牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速 运动，由公式P＝Fv可知，功率一定时，速度减小后，牵引力增大， 则汽车所受合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速 运动，当牵引力增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C正确.
F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和 时间.
考向1 机车启动的图像问题 例5 汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹 区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继 续行驶.下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始， 汽车的速度与时间的关系
高中物理难点_机车启动问题
高中物理难点——机车启动问题难点分析： a 、F 、p 、v 四个物理量间相互联系、相互制约.机车起动分两类：（1）以恒定功率起动；（2）以恒定牵引力起动.（1） 以恒定功率起动——P=Fv ，所以加速度一定是变化的。
速度不断增加，F 减小，所以加速度逐渐减小阻力存在，牵引力F 减小到与阻力相等时，不能再减小，合力为零，匀速运动汽车达到最大速度时a =0，F =f ,P =Fv m =fv m . （2）以恒定牵引力起动（或以恒定加速度启动），P=Fv <额定功率P m匀加速当功率增大到额定功率P m 后，变加速（a ↓）速度增大到一定程度后，⇒ （a =0）匀速. 例1.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动解析：汽车以恒定功率P 由静止出发，根据功率与速度关系式P=Fv ，F 为牵引力当功率P 一定时，速度v 越大，牵引力F 越小，刚开始速度很小，牵引力F 很大，牵引力F 大于阻力，合力向前，加速度向前，物体做加速运动随着速度的增加，牵引力F 不断变小，合力也变小，加速度也变小 当牵引力F 减小到等于阻力时，加速度减为零，速度达到最大，之后物体做匀速直线运动 故选C ．例2.汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s 时，加速度为0.4 m/s 2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是________m/s. （g 取10 m/s 2） 解析：设汽车质量为m ，阻力f=0.01mg速度为v=4 m/s 时，加速度为a=0.4 m/s 2，F-f=ma ，因此F=f+ma=0.01mg+ma此时功率P=Fv=(0.01mg+ma)v 汽车速度最大时，此时牵引力F 最小，a=0，合力为零，m g 01.0f F min ==例3. 汽车发动机额定功率为60 kW ，汽车质量为5.0×103 kg ，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，g 取10 m/s 2，试求：（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s 2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？（3）若汽车以额定功率起动，则汽车车速为v=2m/s 时其加速度多大？解析：（1）额定功率，P=Fv ，（注意F 是牵引力，不是合力！）车质量为m ，车重为mg ，阻力f=0.1mg速度最大时，加速度a=0，牵引力m g 1.0f F min == 此时功率依然为额定功率，故max min v F P =（2）加速度m f F a -=f 、m 均不变，因此如汽车加速度不变，牵引力F 不变汽车加速运动，v 变大，P=Fv ，汽车功率必须变化，即随v 增大而增大。
机车启动专题带答案
多练出技巧 巧思出硕果 机车启动专题1.机车以恒定功率加速启动（阻力是车重的k 倍） 过程分析：汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F 将随速度v 的变化而变化，其加速度a 也随之变化，具体变化过程可采用示意图表示：由此可得汽车速度达到最大时，a=0，kmgP v v F P kmg f F m m =⇒⎭⎬⎫⋅=== p-t 图像如图a ，v-t 图像如图b 针对训练1. 质量为2×103kg 的汽车发动机的额定功率为80kW ，若汽车在平直公路上行驶所受阻力大小恒为4×103N ，那么A. 汽车在公路上以额定功率行驶的最大行驶速度为20m/sB. 汽车以额定功率起动，当汽车速度为5m/s 时，加速度为6m/s2C. 汽车以2m/s 2的加速度起动做匀加速运动，第2s 末发动机实际功率为32kWD. 汽车以2m/s 2的加速度起动做匀加速运动，匀加速运动所能维持的时间为5s2. 质量为 m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v/4时，汽车的瞬时加速度的大小 A. P/mv B. 2P/mv C. 3P/mv D. 4P/mv3.汽车以恒定功率P 由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v ，则下列判断正确的是A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动4.飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v 匀速飞行时，发动机的功率为P ，则当飞机以速率n v 匀速飞行时，发动机的功率为A.npB.2npC.n 2pD.n 3p5. 质量为2×103kg 的汽车，发动机输出功率为3×104W ，在水平公路上能达到的最大速度为15m/s ，当汽车的速度为10m/s 时，其加速度为_________m/s 2。
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高三专题复习：机车启动问题机车启动的两种方式：1、以恒定功率启动2、 以恒定加速度启动例1、机车以下列两种方式起动，且沿直线运动（设阻力不变）， 方式①：机车以不变的额定功率起动；方式②：机车的起动功率先随速度均匀增加，后保持功率不变，在图9-7给出的四个图像中，能够正确反映机车的速度v 随时间变化的是（ ）A ．甲对应方式①，乙对应方式②B ．乙对应方式①，丙对应方式②C ．甲对应方式①，丙对应方式②D ．丙对应方式①，丁对应方式②练习1 汽车发动机的额定功率为P 1，它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力f 大小恒定，汽车在水平路面上由静止开始运动，直到车速达到最大速度υ.汽车发动机的输出功率随时间变化的图象如图所示.则（ ）A.开始汽车做匀加速运动，t 1时刻速度达到υ，然后做匀速运动B.开始汽车做匀加速运动，t 1时刻后做加速度逐渐减小的加速运动，速度达到υ后做匀速运动C.开始时汽车牵引力逐渐增大，t 1时刻牵引力与阻力平衡D.开始时汽车牵引力恒定，t 1时刻牵引力即与阻力平例2、一新车型赛车沿倾角为θ＝370的专用长斜坡测试道进行测试，该车总质量为m ＝1t ，由静止开始沿长斜坡向上运动，传感设备记录其运动的速度-时间图象（v -t 图象）如图．该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟对路面压力的比值为μ＝0.25．0~5s 的v -t 图线为直线，5s 末起达到该车发动机的额定牵引功率并保持该功率行驶，在5s~20s 之间，v -t 图线先是一段曲线，后为直线．取g =10m/s 2，8.037cos 6.037sin 00==，．求:（1）该车发动机牵引力的额定功率； （2）车的最大速度v m ；（3）该车出发后前20s 的位移．1P练习2某汽车发动机的额定功率为P=6.0×104W ，汽车的质量m=5×103kg ，该车在水平路面上，沿直线行驶时，阻力是车重的0.1倍，g 取10m/s 2．试求：（1）汽车保持额定功率的大小从静止起动后能达到的最大速度是多少？若此过程历时20s ，则汽车的位移多大？（2）若汽车从静止开始且保持从a=0.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？ ．3、“绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥组委决定在各比赛场馆使用新型节能环保电动车，届时江汉大学的500名学生将担任司机，负责接送比赛选手和运输器材。
在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为8×102㎏的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F 与对应的速度v ，并描绘出F —1v图象（图中AB 、BO 均为直线））。
假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求此过程中 （1）电动车的额定功率；（2）电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2m/s ？1．（7分）列车在机车的牵引下沿平直铁轨匀加速行驶，在100s 内速度由5.0m ／s 增加到15.0m ／s.（1）求列车的加速度大小．（2）若列车的质量是1.0×106kg ，机车对列车的牵引力是1.5×105N ，求列车在运动中所受的阻力大小． （1）根据tv v a t 0-=① 代入数据得a=0.1m/s 2 ② （2）设列车在运动中所受的阻力大小为f由牛顿第二定律 F 合=F 牵－f=ma ③ 代入数据解得f=5.0×104N ④2.现有一辆新研制的以氢气做燃料的环保车，质量为6吨，行驶时的阻力为车重的0. 05倍，发动机的最大输出功率为60千瓦。
求： ①此车最大的行驶速度。
②若发动机的效率为50%，当以最大速度从北京驶往北戴河（按300千米计）至少需要多少千克氢气。
①汽车起动过程是加速度减小的加速运动。
（3分）当F ＝f 时，加速度a ＝0，速度最大。
V m ＝P ／f ＝20m ／s （3分） ②汽车以最大的速度行驶时：F ＝f ＝3×103N （2分） 行驶过程中牵引力做功：W ＝FS ＝9×108J （2分）发动机做的总功W 总＝W/η＝1.9×109J （2分）所需氢气质量kg 9.14108.2412108.1m 69=⨯⨯⨯= （4分） 3.(20分)心电图的出纸速度(纸带移动的速度)是2.5/s,录下的某人的心电图如图9所示(图纸上每小格边长为1mm,每大格边长为5mm)求:(1) 此人的心率为多少次/分(保留两位有效数字)?(2) 若某人的心率为75次/分,每跳一次输送80mL 血液,他的血压(可看作心脏压送血液的平均压强)为1.5×104Pa,据此估算此人心脏跳动做功的平均功率为P.(3) 按第二问的答案估算一下,人的心脏工作一天所做的功相当于把1吨重的物体举起多高?(提示:在图象上,相邻的两个最大振幅之间对应的时间为心率的一个周期)(1)s=vt=2.5cm/s ×60s=150cm150cm ÷2cm=75(次/分)(约为75次/其他接近值也算正确)(2)我们可以将心脏推动活塞对外做功的过程,简化为液体推动活塞做功的模型,进而似于气体作等压膨胀推动活塞对外做功的过程。
这样便可以很快的估算出心脏的功率。
根据 WP t=W F L =∆ F p S =得 ps L p V P t t∆∆== 将已知条件带入式中得451.51081075 1.560P W W -⨯⨯⨯⨯==（3）51.5360024 1.310w pt J ==⨯⨯=⨯ 541.310 1.01013Wh J N m mg==⨯÷⨯= 4.额定功率80kw 的无轨电车，最大速度是72km ／h ，质量是2×103kg ，如果它从静止先以2m ／s 2的加速度匀加速开出，阻力大小一定。
（1）求电车匀加速运动行驶的时间。
（2）若电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s ，求在此过程中，电车通过的位移。
（1）（8分）N 104V P f 3m⨯==额 （2分）匀加速过程汽车达到的最大速度v ′m ，匀加速时间为t ′，位移为S ′，F －f=maF ＝8×l03N （2分）s /m 10F PV m=='额 （2分） s 5amV t '=' （2分） （2）（9分）汽车从mV '加速到V m m 22m V m 21mV 21S f t R '-=''-额 （3分） m 245S ='' （2分）m 25t a 21S 2='=' （2分）m 270S S S =''+'= （1分）5．（18分）一辆汽车的质量m=2.0×103kg ，发动机的额定功率P 0=60KW ，汽车沿平直公路前进时能达到的最大速度v m =54km/h ，汽车由静止开始以a=2.0m/s 2的加速度匀加速前进，设汽车运动过程中所受阻力恒定不变． （1）求汽车维持匀加速运动的时间；（2）若汽车从静止开始到达最大速度所用的时间t /=12.75s ，求汽车从静止到最大速度时的最小位移s /（1）设汽车所受的牵引力为F ，阻力为f F ，汽车匀加速运动的最大速度为m v ，匀加速阶段，ma F F f =-，则ma v P v P m=-00． 因汽车的输出功率最大只能增大到0P ，而at v m =，故()s 75.300=+=m mmav P a v P t（2）当速度增大到m v 时，加速度减小到零，时间（t ′－t ），通过位移（s ′－s ），其中221at s =，s ′为总位移，根据动能定理 ()()22200212121at m mv at s v p t t P m m -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-'--' 所以 ()()m 10722122202=--+-'='t a v P mv at t t v s m m m ． 6．(16分)一辆质量为5×103kg 的汽车从静止开始启动、保持发动机功率恒定在平直公路上行驶。
汽车所受阻力恒为车重的0．1倍，汽车从启动到速度达到最大值的过程中行驶的路程为128m 。
现先后测出了某几个时刻汽车的速度(见表格)，g 取10m ／s 2。
求：(1)汽车发动机的功率；(2)t 3时刻汽车运动的加速度；(3)汽车从启动到速度达到最大值经历的时间。
8．（18分）有一重物A 被湖底的绳索固定在水中，A 的质量为8.0kg ，剪断绳索后，重物A 以2.5m/s 2的加速度在湖水中匀加速上升，且一直未浮出水面。
不计水的阻力，g 取10m/s 2。
求：（1）剪断绳索后，经过1秒钟，浮力对重物A 做多少功？ （2）剪断绳索后1.5s 末，浮力的功率为多少？ （1）重物A 受力分析：如图由牛顿第二定律：ma mg F =-浮……4分代入数据，解得N a g m F 2100.1)(⨯=+=浮……2分 由m at s 25.1212==……2分 得：J s F W 21025.1⨯==浮浮……4分 （2）由at v t =解得：s m v /75.35.1=……2分1.5s 末，浮力的功率为W v F P 25.11075.3⨯==浮浮……4分 9．水是生命之源，生活之本，水资源短缺将直接制约一个国家的经济发展。
（3）为了节约用水，应大力发展节水农业。
节水农业采用喷灌方法进行灌溉，喷灌“龙头”距地面h 高，水从“龙头”水平喷出，水平射程可达10h ，每分钟喷出水的质量为m 。
求 ①水从喷水“龙头”喷出时的初速度的大小。
②设水是从地下H 深的深井中抽取的，水泵每分钟对水做功是多少？③水泵电机将电能转换成水的机械能的转换效率为50％，灌溉时这个水泵消耗的电功率是多少？①水从“龙头”喷出做平抛运动，飞行时间为gh t 2=， 水平射程h ghv s 1020== 初速度hg v 500=②每分钟水泵对水做功，）（）（h H mg mv h H mg W 262120+=++= ② 水泵消耗的电功率3026）（h H mg t W P +==η 10．（4）治理尾气的另一种办法是开发替代燃料，目前较为理想的燃料是氢气、天然气、甲醇等。
现在许多公共汽车采用了天然气（主要成分是甲烷）为燃料。
假设该汽车的质量为6t ，行驶中所受的阻力是车重的0.05倍，最大输出功率为60kW 。
求：①此汽车行驶的最大速度是多少?②若汽车以最大速度行驶，发动机效率是50％，该汽车每公里消耗多少天然气?已知lkg 天然气完全燃烧，放出的热量是5.6×107J ，假设进入气缸的天然气能够完全燃烧。