专题课：机车启动问题(附答案)

专题课：机车启动问题
1．(多选)一辆汽车以恒定的输出功率以某一初速度冲上一斜坡，在上坡过程中，它的运动情况可能是()
A．先加速，后匀速
B．先加速，后减速
C．一直加速且加速度越来越小
D．一直减速且加速度越来越大
2．以恒定功率从静止开始运动的汽车，经时间t1后速度达到最大值v m，在此过程中汽车通过的位移为x，则()
A．x>v m t1 2
B．x＝v m t1 2
C．x<v m t1 2
D．无法判断
3．汽车的质量为m，其发动机的额定功率为P.当汽车开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为重力的k倍，重力加速度为g，则它的最大速度为()θ)
θ,mg（k＋sinθ）)
θ,mg)
θ）)
4．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受的牵引力和阻力随时间变化规律如图LZ3-1所示，则作用在小车上的牵引力F1的功率随时间变化的图像是图LZ3-2中的()
图LZ3-1
图LZ3-2
5．(多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值v m.若轿车所受的阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，图LZ3-3中正确的是()
图LZ3-3
6．(多选)火车从车站开出做匀加速运动，若阻力与速度成正比，则() A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力越来越大
B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力越来越小
C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率这时应减小
D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的二次方成正比
7．质量为m、发动机的额定功率为P0的汽车沿平直公路行驶，当它的加速度为a时，速度为v，测得发动机的实际功率为P1.假设运动中所受阻力恒定，则它在平直公路上匀速行驶的最大速度是()
A．v
8．图LZ3-4为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做速度为v m＝1.02 m/s的匀速运动．g取10 m/s2，不计额外功．求：
图LZ3-4
(1)起重机允许输出的最大功率；
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率．
9．汽车的额定功率为60 kW，总质量为2×103kg；运动中所受阻力恒为2000 N．若汽车在额定功率下运动，求：
(1)当汽车的加速度是1 m/s2时的速度大小；
(2)汽车行驶的最大速度；
(3)10 s内牵引力做的功．
10．一辆重5 t、额定功率为80 kW的车以a＝1 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的倍，g取10 m/s2.
(1)分析车从静止开始至刚匀速运动过程中车的牵引力和发动机的功率如何变化．
(2)车做匀加速直线运动能维持多长时间
(3)车做匀加速直线运动过程的平均功率为多少
(4)车加速10 s末的瞬时功率为多少
(5)车速的最大值为多少
11．汽车的质量为2 t，额定功率为80 kW，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.如果汽车从静止开始以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，运动过程中阻力不变，则：
(1)汽车受到的阻力为多大
(2)3 s末汽车的瞬时功率为多大
(3)汽车维持匀加速运动的时间为多长
专题课：机车启动问题
1．AC[解析] 设汽车牵引力为F，斜坡倾角为θ，汽车质量为m，摩擦力为F f，当F>F f＋mg sinθ时，有可能先加速后匀速到达坡顶，选项A正确，B错误；若坡较短，则可能在变加速过程中到达坡顶，选项C正确；当F<F f＋mg sinθ
时，汽车则减速上升，由F＝P
v可知，v减小，则F增大，而F f＋mg sinθ－F＝
ma，故加速度越来越小，a＝0时，v最小，选项D错误．
2．A[解析] 汽车的速度图像如图所示，假定汽车做匀变速直线运动，其
速度图像是直线，直线与横轴包围的面积即v m t1
2，由于汽车以恒定功率开始运动，
则其加速度应逐渐减小，实际速度图线如图中曲线所示，由图像可知，曲线与横轴所包围的面积较大，故A选项正确．
3．D[解析] 当汽车速度最大时，加速度a＝0，牵引力F＝mg sinθ＋kmg，
故此时最大速度v m＝P
F＝
P
mg（k＋sinθ），选项D正确．
4．D[解析] 小车所受的牵引力和阻力恒定，所以小车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝F1v＝F1(v0＋at)，对应图D.
5．BCD[解析] 轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝F－f
m得，轿车先做匀加
速运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，选项B、C、D正确．
6．ACD[解析] 根据P＝Fv、F－F f＝ma、F f＝kv得P＝(kv＋ma)v＝kv2＋mav，故在题设条件下，火车发动机的功率和牵引力都随速率v的增大而增大，则选项A正确；当火车达到某一速率时，欲使火车做匀速运动，则a＝0，此时P＝kv2，
故选项C、D正确．
7．C[解析] 当加速度为a时，由F＝F f＋ma＝P1
v得，阻力F f＝
P1
v－ma，当
F＝F f时，速度最大，为v m，则v m＝P0
F f＝
P0v
P1－mav.
8．(1)×104W(2)5 s×104W
[解析] (1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F 等于重力，有
P0＝Fv m，F＝mg，代入数据，得P0＝×104W.
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历的时间为t1，有P0＝Fv1，F－mg＝ma，v1＝at1
联立以上各式并代入数据，得t1＝5 s
t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则有v2＝at，P＝Fv2
联立以上各式并代入数据，得P＝×104W.
9．(1)15 m/s(2)30 m/s(3)6×105J
[解析] (1)由牛顿第二定律得F牵－F阻＝ma
又P＝F
牵
v
两式联立解得v＝15 m/s.
(2)当汽车做匀速运动时，汽车的速度最大，此时F牵＝F阻
由P＝F
牵
v max得
v max＝P
F牵＝
P
F阻＝
60×103
2000m/s＝30 m/s.
(3)牵引力做功W＝Pt＝60×103×10 J＝6×105J.
10．(1)匀加速过程，牵引力不变，功率逐渐增大；变加速过程，牵引力逐渐减小，功率不变
(2)10 s(3)40 kW(4)80 kW(5)26.7 m/s
[解析] (1)由题意，f＝kmg＝×5000×10 N＝3×103N.
从静止开始的匀加速直线运动过程，牵引力F1是定值，由牛顿第二定律得
F 1－f ＝ma ，得F 1＝8×103 N ，而功率在不断增大．达到额定功率后，车做变加速直线运动直至刚匀速运动，牵引力逐渐变小，直到和阻力相等，而功率则保持不变．
(2)由P m ＝F 1v 1＝F 1at 1得t 1＝10 s .
(3)设t 1＝10 s 末的速度为v 1，t 1时间内的平均速度为v ，则v 1＝at 1＝10 m /s ，v ＝v 12＝5 m /s ，所以P ＝F 1v ＝40 kW .
(4)P ＝F 1v 1＝80 kW .
(5)由P m ＝fv m 得v m ＝26.7 m /s .
11．(1)4×103 N (2)48 kW (3)5 s
[解析] (1)在输出功率等于额定功率的条件下，当牵引力F 等于阻力f 时，汽车的加速度减小到0，汽车的速度达到最大．
汽车所受的阻力为f ＝P
v max ＝8×10420 N ＝4×103 N . (2)设汽车做匀加速运动时需要的牵引力为F′，根据牛顿第二定律有F′－f ＝ma ，解得F′＝f ＋ma ＝4×103 N ＋2×103×2 N ＝8×103 N
因为3 s 末汽车的瞬时速度为v 3＝at ＝2×3 m /s ＝6 m /s ，所以汽车在3 s 末的瞬时功率为P 3＝F′v 3＝8×103×6 W ＝48 kW .
(3)汽车做匀加速运动时，牵引力F′恒定，随着车速增大，输出功率逐渐增大，输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度，其数值为v ′
max ＝P F′＝8×104
8×103 m /s ＝10 m /s
根据运动学公式，汽车维持匀加速运动的时间
t ＝v′max a ＝102 s ＝5 s .。