数字图像处理――数学形态学mathematical .

数字图像处理第9章-数学形态学原理(1)..

集合代表图像中物体的形状，例如：在二进制图像中所有黑色像素点的集合就是对这幅图像的完整描述。在二进制图像中，当前集合指二维整形空间的成员，集合中的每个元素都是一个二
9.2 数学形态学的基本概念和运算
在数学意义上，我们用形态学来处理一些图像, 用以描述某些区域的形状如边界曲线、骨架结构和凸形外壳等。另外,我们也用形态学技术来进行预测和快速处理如形态过滤，形态细化，形态修饰等。而这些处理都是基于一些基本运算实现的。
用于描述数学形态学的语言是集合论。数学形态学最初是建立在集合论基础上的代数系统。它提出了一套独特的变换和概念用于描述图像的基本特征。这些数学工具是建立在积分几何和随机集论的基础之上。这决定了它可以得到几何常数的测量和反映图像的体视性质。
1）提出所要描述的物体几何结构模式，即提取物体的几何结构特征；
2）根据该模式选择相应的结构元素，结构元素应该简单而对模式具有最强的表现力；
3）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMT）变换，便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的图像。如果赋予相应的变量，则可得到该结构模式的定量描述；
4）经过形态变换后的ຫໍສະໝຸດ 像突出了我们需要的信息，此时，就可以方便地提取信息；
1964年，法国学者J.Serra对铁矿石的岩相进行了定量分析，以预测铁矿石的可轧性。几乎在同时，G.Matheron研究了多孔介质的几何结构、渗透性及两者的关系，他们的研究成果直接导致 “数学形态学”雏形的形成。
随后，J.Serra和 G.Matheron在法国共同建立了枫丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。在以后的几年的研究中，他们逐步建立并进一步完善了“数学形态学”的理论体系，此后，又研究了基于数学形态学的图像处理系统。

《数图》第11章形态学处理

9
3.形态学运算过程
图像集合X 和结构元素B之间的逻辑运算，
结构元素 B
过程类似于卷积运算。
形
态
输入图像 X
学运
算
输出图像 Y
图11.3 形态学图像处理运算过程示意图
Digital Image Processing
10
第2节基本形态学处理
二值形态学运算：二值图像X 集合，二值结构元素B 集合，用B 对X 进行形态学操作（运算）。
A的补集，记为Ac，定义为 Ac {x | x A} 。
如一幅二值图像中目标的补集就是它的背景。
Digital Image Processing
4
7）差集：
两个集合A和B的差集，记为A-B，定义为：
A B {x | x A, x B} A I Bc （11.1）
8）对称集：
集合A的对称集（又称反射）记为 Aˆ ，定义为：
数字图像处理基础
Digital Image Processing
第十一章形态学处理
Digital Image Processing 1
形态学（morphology）生物学的一个分支，常用它来处理动物和植物的形状和结构，
数学形态学（mathematical morphology）建立在集合论基础上的数学理论。
13
将类似卷积的形态学逻辑运算转化为与计算机相适应的位移运算。【例11.2】例11.1的图像采用向量运算进行腐蚀。
图像的左上角像素设为（0,0），结构元素的参考点（0,0）是B中的“+”点。为：X={(2,2),(2,3),(3,3),(4,3)X,(3,4),(4,4),(3,5)}，共7个像素；为：B={(0,0),(1,0),(0,1)}ocessing

数字图像处理_第六章形态学

(a) 强邻接象素模板 (b)弱邻接象素模板 (c)邻接象素模板相对原点的各种邻接象素模板
第二十七页，共71页。
6.3 二值图像的形态学处理
1 基本概念强连通：假设x和y为区域中的任意两个象素，在x和y之间存在一
个象素序列，若该象素序列也在这个区域中，且序列中象素间为强邻接的，则这个区域是强连通的。
AB
利用圆盘膨胀
第十三页，共71页。
6.2 数学形态学基本算法
2、腐蚀与膨胀膨胀
膨胀的等效方程：膨胀可以通过相对结构元素的所有点平移输入图像，然后计算其并集得到。
A B { A b :b B }
第十四页，共71页。
用膨胀的等效方程计算膨胀结果
A
B
膨胀结果
第十五页，共71页。
6.2 数学形态学基本算法
A
B
包含、击中和击不中示意图
第五页，共71页。
6.2 数学形态学基本算法
1、基本概念平移：将一个集合A平移距离x可以表示为A+x，其定义为：
A x{ax|a A }
A a
A+x a+x
x
二值图象的平移
第六页，共71页。
6.2 数学形态学基本算法
1、基本概念
对称集：设有一幅图像A，将A中所有元素相对原点转180o，即
腐蚀过程中，不连通的区域不断产生，某些区域又不断消失，
一个连通成分在消失前的最后一步，称为最终连通成分。所有
最终连通成分的并就是相对B的极限腐蚀，用
来表示。
Ult( A)
第四十三页，共71页。
6.3 二值图像的形态学处理
5、流域分割方法
基本概念
距离函数：对于A内给定一点x，距离函数dist(x)为从x

数字图像处理8

数学形态学—开和闭
形态学滤波应用（例）——去噪图(a)中的二值图像A是受噪声污染的部分指纹图像——噪声表现为黑色背景上的亮元素和亮指纹部分的暗元素。 ——由开操作后紧跟着闭操作形成的形态学滤波器可以消除噪声图(b)是所使用的结构元素。图(c)是使用结构元素对A腐蚀的结果——背景噪声在腐蚀过程中被消除，但包含于指纹中的噪声元素的尺寸增加了。图(d)是对(c)再进行膨胀的结果（即对A的开）——包含于指纹噪声分量的尺寸被减小，但指纹纹路间产生了新的间断。图(e)是在开操作的基础上进行膨胀的结果——间断被恢复，但纹路变粗了，可以通过腐蚀弥补。图(f)是对(d)态学—击中或击不中变换
4、击中或击不中变换 (HMT) ——形状检测的基本工具。若B表示由X和X的背景构成的集合，则在A中对X进行的匹配表示为：
_ _ AB = (A X)[Ac (WX)]
（W是包含X的窗口）
图(a)为集合A（三种形状目标）；图(b)为包含待检测形状X的窗口W和X的背景(WX);
A B
形态学概念
数学形态学—基本概念
一、基本概念
集合—具有某种性质的确定的事物的全体（“空集”
表示某种事物不存
在) 子集—当且仅当集合A的所有元素都属于B时，称A为B的子集
并集— 交集—
A和B的所有元素的集合成为A和B的并： AB A和B的共同元素的集合成为A和B的交： A B Ac = {x| xA } AB = {x| xA, xB } = ABc A A的映像为 ^= {x| x= a, aA} A相对于x 的平移为 (A)x = {z | z = a+x , aA}
边界提取
_ (A) = A – A B
所选结构元素使边界为4连通

数字图像处理(Mathematical Morphology)

膨胀
A
B AB
离散情况下的明克夫斯基和（膨胀）
小结
1、膨胀可以实现图像缝隙的连接；
2、腐蚀可以去除小颗粒噪声或毛刺；
3、多种组合，实现开、闭、击中、击不中； 4、典型的非线性滤波，滤波效果可交互控制；
5、模板设计与算法设计
膨胀、腐蚀的组合滤波效果
应用
边界提取
骨架抽取极限腐蚀 Top-hat变换流域变换灰度形态变换
腐蚀的性质
1、如果原点在结构元素的内部，则腐蚀后的图像为原图像的一个子集，即腐蚀具有收缩图像的作用，也就是可以去除比模板小的噪声； 2、如果原点不在结构元素的内部，则腐蚀后的图像可能不在原图像的内部，反而可能具有填充图像内孔洞的作用。
A
A
B
B
原点在结构元素内部时的腐蚀
原点不在结构元素内部时的腐蚀

Applications
– Filtering – Segmentation – Coding & Compression – Object detection – Computer vision
Question
What is Mathematical Morphology ?
A Commercial Answer
A B 集合A被集合B―腐蚀”，表示为
AB {x : B x A}
其中A为输入图像，B为结构元素腐蚀的结果由将B平移x，但仍然包含在A内的所有x点组成。如果将B看作模板，则由在平移过程中，所有可以填入A 内部的模板的原点组成。腐蚀还有几种常用表示：E(A,B)，ERODE(A,B)
– Basic Morphology Operators

HALCON数字图像处理第9章数学形态学

并、交、补、减
HALCON数字图像处理
9.3 形态学基本运算
▪ 腐蚀 (erosion) ▪ 膨胀 (dilation) ▪ 开、闭运算 (opening 、 closing) ▪ 击中击不中变换 (hit-or-miss)
HALCON数字图像处理
1、腐蚀 (erosion)
定义：
集合A被集合B腐蚀，表示为 AB，数学形式为
HALCON数字图像处理
1、边界提取 (Boundary)
腐蚀膨胀最常用的应用是计算区域的边界：相当于采用一个3*3的结构元素对原图像进行腐蚀，只有那些8邻域都是黑点的内部点被保存，再用原图像减去腐蚀后的图像。
（a）原图（b）腐蚀的结构元素B （c）A被B腐蚀（d）用A减去（c）中腐蚀图像
5、击中击不中变换 (hit-or-miss)
击中击不中变换需要两个结构基元E和F，一个探测图像内部，一个探测图像外部，其定义为：
A B ( Aห้องสมุดไป่ตู้) ( ACF ) E F EUF B
击中与击不中变换是用我们感兴趣的E去腐蚀图像A，得到的结果是使E完全包含于A的图像内部时其中心点位置的集合U1，可以将U1看作是E在A中所有匹配的中心点的集合。
开运算相关算子：opening；opening_circle；opening_rectangle1等
HALCON数字图像处理
4、闭运算 (closing)
闭运算是开运算的对偶运算，定义为先作膨胀然后再
作腐蚀。利用B对A作闭运算表示为 A • B ，定义为:
A • B [A (B)(B)]
闭运算是用-B对A进行膨胀，将其结果用-B进行腐蚀。闭运算通常会弥合较窄的间断和细长的沟壑，还能消除

Mathematica数字图像处理功能颇强（1）

Mathematica数字图像处理功能颇强（1）来源看到这样一个例子,如何把图片中的红球变成蓝色。

实现方法目前三个答案里面最好的一个来自自称有“工程师强迫症”的@belisarius：思路是，先生成球的蒙板，再仅对特定区域的颜色作处理，这样就不会影响其它部分。

1.结果2 . 代码i=Import["/Qr7Tx.jpg"];getReds[x_Image]:=First@ColorSeparate[x,"Hue"]isolateSphere[x_Image]:=SelectComponents[Binarize[getRe ds[x],.9],Large]makeMask[x_Image]:=Image@Graphics[Disk@@(1/.Compo nentMeasurements[isolateSphere[x],{"Centroid","BoundingDisk Radius"}]),{PlotRange->Thread[{1,#}],ImageSize->#}&@ImageDi mensions@x]getAreaToChange[x_Image]:=ImageMultiply[i,ColorNegate @makeMask[x]]shiftColors[x_Image]:=Image[ImageData[getAreaToChange[ x]]/.p:{r_,g_,b_}/;r>.3:>RotateLeft[p,1]]finishIt[x_Image]:=ImageAdd[ImageMultiply[x,makeMask[x] ],ColorConvert[shiftColors[x],"RGB"]]{#,getReds@#,isolateSphere@#,makeMask@#,getAreaToCh ange@#,shiftColors@#,finishIt@#}&@i•1•2•3•4•5•6•7•8这个例子只是让人感受一下， Mathematica中已经提供了足够强大的函数功能完成一些颇为复杂的数字图象处理过程。

12形态学图像处理介绍

腐蚀运算的示例

图(a)中的阴影部分为集合X，图(b)中的中的阴影部分为结构元素S，而图(c)中黑色部分给出了腐蚀结果。
由图可见，腐蚀将图如果B上的所有点都包含在X的范围内，则该点保留，否则删除。

matlab中与腐蚀相关的两个函数为 (1) imerode I2=imerode(I, SE) I为原始图像，对应为二值图像 SE为由strel函数返回的自定义或预设的结构元素对象 (2) strel strel函数为形态学运算生成结构元素SE，当生成供二值形态使用的结构元素时，调用形式为： SE= strel(shape, parameters)

第二种情形说明S+x与X不相关，
而第三种情形说明S+x与X只是部分相关
2. 二值图像中形态学运算

1、腐蚀及其实现
对于集合A和S，使用S对A进行腐蚀，记为A S，定义为：
AS {z | (S ) z A}

如果当S的原点移到z点时S能够完全包含于A中，则所有这样的z点构成的集合即为S对A的腐蚀图像。腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的选取有关。
形态学图像处理

形态学即数学形态学（Mathematical Morphology)主要用于从图像中提取对表达和描绘区域形状有意义的图像分量。基本思想：用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合论

形态学图像处理表现为一种邻域运算形式；
一种特殊定义的邻域称之为“结构元素” （Structure Element），在每个像素位置上它与二值图像对应的区域进行特定的逻辑运算，逻辑运算的结果为输出图像的相应像素。形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。