2019-2020年高三数学第一轮复习讲义(76)抽样方法、总体分布的估计

第76课时 课题：抽样方法、总体分布的估计
2019-2020年高三数学第一轮复习讲义（76）抽样方法、总体分布的
估计
一．复习目标： 抽样方法、总体分布的估计
1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本；
2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布．
二．知识要点：
1．（1）统计的基本思想是 ．
（2）平均数的概念 ．
（3）方差公式为 ．
2．常用的抽样方法是 ．
三．课前预习：
1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ B ） ()A 分层抽样法，系统抽样法 ()B 分层抽样法，简单随机抽样法 ()C 系统抽样法，分层抽样法
()D 简单随机抽样法，分层抽样法 2．已知样本方差由10
221
1(5)10i i s x ==-∑，求得，则1210x x x +++= 50 ． 3．设有n 个样本12,,,n x x x ，其标准差为x s ，另有n 个样本12,,,n y y y ，且35k k y x =+ (1,2,,)k n =，其标准差为y s ，则下列关系正确的是 （ B ）
()A 35y x s s =+ ()B 3y x s s = ()C 3y x s s = ()D 35y x s s =+
4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50
名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数
据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50
名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ B ）
()A 0.6小时 ()B 0.9小时 ()C 1.0小时 ()D 1.5小时
5．x 是12100,,x x x 的平均数，a 是1240,,x x x 的平均数，b 是4142100,,x x x 的平均数，则x ，a ，b 之间的关系为4060100
a b x +=． 6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =112．
7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小 组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m k +的个位数字相同，若6m =，则在第7组中抽取的号码是 63 ．
8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他
10个小长方形的面积之和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为 32 ． 四．例题分析： 0.5 人数(人) 时间(小时) 20 10
5
0 1.0 1.5 2.0 15
例1．某中学有员工160人，其中中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人，从中抽取容量为20的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同．
解：（1）（简单随机抽样）可采用抽签法，将160人从1到160编号，然后从中抽取20个
签，与签号相同的20个人被选出．显然每个个体抽到的概率为
2011608
=． （2）（系统抽样法）将160人从1到160编号，，按编号顺序分成20组，每组8人，先在第一组中用抽签法抽出k 号（18k ≤≤），其余组的8k n +(1,2,3,19)n =也被抽到，显然每个个体抽到的概率为18
． （3）（分层抽样法）四类人员的人数比为3:4:1:2，又34206,2081010
⨯=⨯= 12202,2041010
⨯=⨯=，所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中分别抽取6人、8人、2人、4人，每个个体抽到的概率为18． 例2．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下表所示，问：哪一种质量相对好一些？
解：甲的平均使用寿命为：
甲x =
10
1214032130321202211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝2121（h ）， 甲的平均使用寿命为 ： 乙x ＝10
1214022130521201211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝2121（h ）， 甲的方差为：2甲S ＝10
199919114212
2222+⨯+⨯+⨯+＝129（h 2）， 乙的方差为：2乙S ＝10
1214022130521201211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝109（h 2）， ∵甲x ＝乙x ，且2甲S ＞2乙S ，∴乙的质量好一些．
例3．下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm ）． 区间 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 人 5 8 10 22 33 20 11 6 5
甲 使用时间（h ） 频数 2100 1 2110 2 2120 3 2130 3 2140 1 乙 使用时间（h ） 频数
2100 1 2110 1 2120 5 2130 2 2140 1
数
（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．
解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下： （2）频率分布直方图如下：
（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占
23100%19.2%120
⨯≈． 区间 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 人数 5 8 10 22 33 20 11 6 5
频率 241 151 121 6011 4011 61
12011 201 241 累积频率 241 12013 12023 81
2013 6049 120109 2423 1 频率/组距
122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高（cm ）
961 24011 16011 48011 241 481 601 801 · · ·· · ·
五．课后作业： 班级 学号 姓名
1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人,管理人员40人，后勤人员24人，为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样,则管理人员应抽到多少个 （ ）
()A 3 ()B 12 ()C 5 ()D 10
2．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是 （ ）
()A 简单随机抽样 ()B 系统抽样 ()C 分层抽样 ()D 其它方式的抽样
3．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]a b 是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则||a b -等于 （ ）
()A hm ()B h m ()C m h
()D 与,m h 无关 4．一个总体的个数为n ，用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为2的样本，个体a 第一次未被抽到，个体a 第一次未被抽到第二次被抽到，以及整个过程中个体a 被抽到的概率分别是 .
5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = .
6.有一组数据：)(,,,,321321n n x x x x x x x x ≤≤≤≤ ，它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的n x ，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的1x ，余下数据的算术平均值为11,则1x 关于n 的表达式为 ；n x 关于n 的表达式为 .
7．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（/m s ）分别如下：
甲：2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1
乙：2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8
试根据以上数据，判断他们谁更优秀．
8．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
区间 [12,15) [15,18) [18,21) [21,24) [24,27) [27,30) [30,133)
频数 6 16 18 22 20 10 8
（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于30的概率．
9．100名学生分四个兴趣小组参加物理、化学、数学、计算机竞赛辅导，人数别是30、27、23、20．（1）列出学生参加兴趣小组的频率分布表；
（2）画出表示频率分布的条形图．。