中考数学模拟试题(含答案)2013
2013年中考数学模拟试题(优质)及答案
2 013年中考数学模拟试题(二)时间：100分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．一个数的相反数是3，则这个数是( )A ．－13 B.13C ．－3D ．32．下列命题中真命题是( ) A ．任意两个等边三角形必相似； B ．对角线相等的四边形是矩形； C ．以40°角为内角的两个等腰三角形必相似；D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形3．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为( )A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为( )A.15B.13C.58D.385．抛物线y ＝－(a －8)2＋2的顶点坐标是( ) A ．(2,8) B ．(8,2)C ．(－8,2)D ．(－8，－2)6．若不等式组841,x x x m +<-⎧⎨>⎩的解集是x ＞3，则m 的取值范围是( )A ．m ＞3B ．m ≥3C ．m ≤3D ．m ＜37．在平面内有线段AB 和直线l ，点A ，B 到直线l 的距离分别是4 cm,6 cm.则线段AB 的中点C 到直线l 的距离是( )A ．1或5B ．3或5C ．4D ．58．正八边形的每个内角为( ) A ．12° B ．135° C ．140° D ．144°9．在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P (点P 与点A ，C 不重合)，过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线最多有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 10．如图M2－1，在ΔABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，点P 在AC 上，AP ＝2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是( )图M2－1A ．1 B.54 C.127 D.94二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是____________．12．实数范围内分解因式：x 3－2x ＝______________.13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点(1,2)与(－1,4)，则a ＋c 的值是________． 14．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2 3，那么AP 的长为________．15．已知BD ，CE 是△ABC 的高，直线BD ，CE 相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC 等于________度．16．函数y ＝12x －4中，自变量x 的取值范围是________．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 17．计算：(－2 011)0＋-122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭＋22-－2cos60°.18．先化简，再求值：2212442a a a a a a -+⎛⎫- ⎪-+-⎝⎭÷41a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其中a ＝2－ 3.19．已知某开发区有一块四边形的空地ABCD ，如图M2－2所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A ＝90°，AB ＝3 m ，BC ＝12 m ，CD ＝13 m ，DA ＝4 m ．若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？图M2－2四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)20．列方程解应用题：A，B两地的距离是80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍．已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．21．在图M2－3的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C ＝90°，AC＝3，BC＝6.(1)试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(－4,5)，试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标；(3)作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出A2，B2，C2三点的坐标．22．如图M2－4，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F.求证：AF＝BF＋EF.五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23．为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案．图M2－5中折线反映了每户居民每月用电电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)间的函数关系.(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x度0<x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费________元；(3)求第二档每月电费y(单位：元)与用电量x(单位：度)之间的函数关系；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，缴纳电费153元，求m的值.图M2－524．已知抛物线y＝－x2＋2(k－1)x＋k＋2与x轴交于A，B两点，且点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上．(1)求实数k的取值范围；(2)设OA，OB的长分别为a，b，且a∶b＝1∶5，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，以AB为直径的⊙D与y轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的切线交x轴于E点，求点E的坐标．25．已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB，CD，AD，BC于点M，N，E，F，设a＝PM·PE，b＝PN·PF，解答下列问题：(1)当四边形ABCD是矩形时，见图M2－6，请判断a与b的大小关系，并说明理由．(2)当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图M2－7，(1)中的结论是否成立？并说明理由．(3)在(2)的条件下，设BPPD＝k，是否存在这样的实数k，使得S平行四边形PEAMS△ABD＝49？若存在，请求出满足条件的所有k的值；若不存在，请说明理由．图M2－6图M2－72013年中考数学模拟试题(二)1．C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.B 9.D 10．A 11.11 12.x (x ＋2)(x －2) 13.3 14．2 3或4 3 15.50°或130° 16.x ≠2 17．解：原式＝1＋2＋2－2－1＝218．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －1(a －2)2－a ＋2a (a －2)÷4－a a＝a (a －1)－(a －2)(a ＋2)a (a －2)2·a 4－a ＝1(a －2)2. 当a ＝2－3时，原式＝13.19．解：如图D100，连接BD .图D100∵∠A ＝90°，AB ＝3 m ，DA ＝4 m ，∴BD ＝5 m. ∵BC ＝12 m ，CD ＝13 m ，∴∠DBC ＝90°.∴S ABCD ＝12×3×4＋12×5×12＝36(m 2)．∴36×200＝7 200(元)．20．解：设公共汽车的速度为x 千米/小时，则小汽车的速度是3x 千米/小时．依题意，得80x ＝803x ＋3－13. 解得x ＝20千米/小时，经检验x ＝20是原方程的解，故符合题意． ∴小汽车的速度＝3x ＝60(千米/小时)． 21．(1)作图如图D101：图D101(2)坐标轴如图所示，A (－1，－1)，C (－4，－1)． (3)A 2(1,1)，B 2(4，－5)，C 2(4,1)． 22．证明：DE ⊥AG ，DE ∥BF ， ∴BF ⊥AG .又∵ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠ABF ＝∠EAD .在△ABF 和△AED 中，∵AD ＝AB ，∠ABF ＝∠EAD ，∠AED ＝∠AFB ， ∴△AED ≌△ABF (AAS)． ∴BF ＝AE .∴AF ＝BF ＋EF 得证． 23．解：(1)如下表：档次 第一档 第二档 第三档每月用电量x 度 140<x ≤230x >230 (2)54元(3)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b .∵点(140,63)和(230,108)在y ＝kx ＋b 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧63＝140k ＋b ，108＝230k ＋b . 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝－7.∴y 与x 的关系式为y ＝0.5x －7.(4)第三档中1度电交电费＝(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)， 第二档中1度电交电费＝(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)， ∴m ＝0.75－0.5＝0.25.24．解：(1)设点A (x 1,0)，B (x 2,0)且满足x 1＜0＜x 2. 由题意可知x 1·x 2＝－(k ＋2)<0，即k >－2.(2)∵a ∶b ＝1∶5，设OA ＝a ，即－x 1＝a ，则OB ＝5a ，即x 2＝5a ，a >0. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－a ＋5a ＝4a ，x 1·x 2＝－a ·5a ＝－5a 2.即⎩⎪⎨⎪⎧2(k －1)＝4a ，－(k ＋2)＝－5a 2. ∴k ＝2a ＋1，即5a 2－2a －3＝0，解得a 1＝1，a 2＝－35(舍去)．∴k ＝3.∴抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x ＋5.(3)由(2)可知，当－x 2＋4x ＋5＝0时，可得x 1＝－1，x 2＝5. 即A (－1,0)，B (5,0)．∴AB ＝6，则点D 的坐标为(2,0)． 当PE 是⊙D 的切线时，PE ⊥PD .由Rt △DPO ∽Rt △DEP 可得PD 2＝OD ·DE ，即32＝2×DE .∴DE ＝92，故点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫－92，0. 25．解：(1)如图D102，∵ABCD 是矩形，MN ∥AD ，EF ∥CD ， ∴四边形PEAM .PNCF 也均为矩形． ∴a ＝PM ·PE ＝S 矩形PEAM ，b ＝PN ·PF ＝S 矩形PNCF . 又∵BD 是对角线，∴△PMB ≌△BFP ，△PDE ≌△DPN ，△DBA ≌△DBC .∵S 矩形PEAM ＝S △BDA －S △PMB －S △PDE ，S 矩形PNCF ＝S △DBC －S △BFP －S △DPN ， ∴S 矩形PEAM ＝S 矩形PNCF .∴a ＝b . (2)成立．理由如下：∵ABCD 是平行四边形，MN ∥AD ，EF ∥CD ， ∴四边形PEAM ，PNCF 也均为平行四边形． 模仿(1)可证S 平行四边形PEAM ＝S 平行四边形PNCF .图D102(3)由(2)可知，S 平行四边形PEAM ＝AE ·AM sin A ， S 平行四边形ABCD ＝AD ·AB sin A∴S 平行四边形PEAM S △ABD ＝2S 平行四边形PEAM 2S △ABD ＝2S 平行四边形PEAM S 平行四边形ABCD＝2AE ·AM sin A AD ·AB sin A ＝2·AE AD ·AM AB . 又∵BP PD ＝k ，即BP BD ＝k k ＋1，PD BD ＝1k ＋1，而AE AD ＝BP BD ＝k k ＋1，AM AB ＝PD BD ＝1k ＋1， ∴2×k k ＋1×1k ＋1＝49，即2k 2－5k ＋2＝0.∴解得k 1＝2，k 2＝12.故存在实数k ＝2或12，使得S 平行四边形PEAM S △ABD＝49.。
2013中考数学模拟试题答案
参考答案一、C A B B B B A B 二、6 2 140 ①③ 3 ﹣5＜x ＜﹣1或x ＞0 （4+2）三、16、等式的基本性质 移项未变号_ ③ 56x 17、（1）解：作图基本正确即可 （2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠A=∠C ，AD=BC …5分 ∵∠ADE=∠CBF …6分 ∴△ADE ≌△CBF （ASA ）．18、解：（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分） （2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分） （4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分） P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）19、解：（1）设甲材料每千克x 元，乙材料每千克y 元，则，解得，所以甲材料每千克15元，乙材料每千克25元；（2）设生产A 产品m 件，生产B 产品（50﹣m ）件，则生产这50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20（50﹣m ）+25×20（50﹣m ）=﹣100m+40000， 由题意：﹣100m+40000≤38000，解得m ≥20， 又∵50﹣m ≥28，解得m ≤22， ∴20≤m ≤22， ∴m 的值为20，21，22， 共有三种方案，如下表：则W=﹣100m+40000+200m+300（50﹣m ）=﹣200m+55000， ∵W 随m 的增大而减小，而m=20，21，22， ∴当m=22时，总成本最低，此时W=﹣200×22+55000=50600元． 20．解：（1）∵从图上可以看出来10小时时，快车到达B 地，随后的1个小时，快车在休息，只有慢车在走，它1小时走的路程是880﹣800=80km ， ∴慢车的速度是：80km ．快车的速度是：6×8÷（10﹣6）=120km ； ∴两地之间的距离是：6×（120+80）=1200km ．答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A 、B 两站间的距离1200千米． （2）由（120﹣80）×（15﹣11）=160得点Q 的坐标为（15，720）． 设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，由P （11，880），Q （15，720）得，解得．故直线PQ 的解析式为：y=﹣40x+1320． 设直线QH 的解析式为y=mx+n ，，由Q （15，720），H （21，0）得，解得．故直线QH 的解析式为：y=﹣120x+2520．故快车从B 返回A 站时，y 与x 之间的函数关系式为：．（3）在相遇前两车相距200m 的时间是： （1200﹣200）÷（120+80）=5小时；在两车相遇后，快车到达B 地钱前相距200的时间是： （1200+200）÷（120+80）=7小时；在慢车到达A 地后，快车在返回A 地前相距200米的时间是： 11+（1200﹣200）÷120=19小时．故出发5小时或7小时或19小时，两车相距200千米． BD=22、（1）证明：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC ， ∵AP=AQ ， ∴BP=CQ ， ∵E 是BC 的中点， ∴BE=CE ， 在△BPE 和△CQE 中， ∵，∴△BPE ≌△CQE （SAS ）；（2）解：∵△ABC 和△DEF 是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=∠DEF=45°， ∵∠BEQ=∠EQC+∠C ， 即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C ， ∴∠BEP+45°=∠EQC+45°， ∴∠BEP=∠EQC ， ∴△BPE ∽△CEQ ，∴，∵BP=a ，CQ=a ，BE=CE ， ∴BE=CE=a ，∴BC=3a ， ∴AB=AC=BC •sin45°=3a ，∴AQ=CQ ﹣AC=a ，PA=AB ﹣BP=2a ， 连接PQ ，在Rt △APQ 中，PQ==a ．23、解：（1）A （1，4）．…（1分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）2+4 ∵抛物线过点C （3，0），∴0=a （3﹣1）2+4， 解得，a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x ﹣1）2+4，即y=﹣x 2+2x+3（2）∵A （1，4），C （3，0）， ∴可求直线AC 的解析式为y=﹣2x+6． ∵点P （1，4﹣t ）．… ∴将y=4﹣t 代入y=﹣2x+6中，解得点E 的横坐标为x=1+．…∴点G 的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4﹣．∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t ）=t ﹣．又点A 到GE 的距离为，C 到GE 的距离为2﹣， 即S △ACG =S △AEG +S △CEG =•EG •+•EG （2﹣） =•2（t ﹣）=﹣（t ﹣2）2+1．当t=2时，S △ACG 的最大值为1．（3）t=或t=20﹣8．…。
2013年中考数学模拟题(含答案)
2013年中考数学模拟题一、选择题（每小题3分，共15分）1.下列运算正确的是 （ ）A. x 2·x 3=x 6B. –2x -2=- 14x 2 C.(-x 2)3=x 5 D.-x 2-2x 2=-3x 2 2.在平面直角坐标系中，点P （-1，-1）关于x 轴的对称点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限3.某班5位同学的身高（单位：厘米）分别155，160，160，161，169，这组数据中，下列说法错误的是 （ ）A.众数是160B.中位数是160C.平均数是161D.方差是24.如图，PA 切⊙O 于A ，∠P=30°，OP =2，则⊙O 的半径的是 （ ）A.21B.1C. 2D.45.已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为3cm ，则此圆锥的侧面积为 （ ）A. 12πcm 2B. 15πcm 2C. 20πcm 2D. 30πcm 2二、填空题（每小题4分，共20分）6.已知代数式2x 2-x+1的值等于2，则代数式 4x 2-2x+5的值为___________.7.若反比例函数y=- x8的图象经过点（m ，-2m ），则m 的值为___________.8、十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是________.9.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，请你再添加一个条件：________使ΔABE≌ΔACD。
10.如图，在 RtΔABC中，∠C=90°，AB=4cm，AC=23cm，以B为圆心，以BC为半径作弧交AB于D，则阴影部分的面积是 _____cm2。
三、解答题（每小题6分，共30分）11.有这样一道题：“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x 的值，其中x=2007”。
甲同学把“x=2007”错抄成“x=2070”，但他的计算结果也是正确的，你说这是怎么回事？12. ，并把解集在数轴上表示出来。
2013年中考数学模拟卷(一)(有答案)
2013年中考数学模拟卷(一)(时间:120分 满分:120分)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列实际问题中的数据是近似数的有【 】①我国人口总数为:122389万人，②.某本书共有304页，③.九年级某班学生共有53人，④.圆周率 3.14π≈ ⑤.若干千克苹果平均分给若干个人,每人大约得3.33千克 A ．①④⑤ B.②⑤ C.③④ D.① ② 2．下列各式运算正确的是【 】A. 235a a a +=B. 235a a a = C.235()a a = D .1025a a a ÷= 3. 把点1(23)P -，向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点2P 处，则2P 的坐标是 【 】Ａ．(51)-， Ｂ．(15)--， Ｃ．(55)-， Ｄ．(11)--， 4. 已知线段a 、b 、c 并有a>b>c,则组成三角形满足的条件是 【 】A ．a+b>c B.a+c>b C.a-b<c D .b-c<a5．如图,为测楼房BC 的高,在距离楼房30米的A 处,测得楼顶的仰角为α,则楼高BC 的高为 【 】 A.30tan α米; B.30tan α米; C.30sin α米; D.30sin α米.6.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是 【 】 A ．13 B ．12 C ．34 D ．237.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是【 】8． 如图，一张矩形纸片，沿折痕CE 分别作两次不同情况的折叠，①顶点B 落在AD 边上（如图1）；②顶点B 落在矩形ABCD 的内部（如图2）.那么∠1+∠2与∠3+∠4的大小 关系是【 】A ．∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2＜∠3+∠4 C ．∠1+∠2＞∠3+∠4 D.不能确定二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. ( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分)(Ⅰ).2sin60°·tan30°=(Ⅱ)．利用计算器计算：2sin42°≈ （保留4个有效数字） 10.不等式x －3＜0的最大整数解是11．如图,在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上点，当∠1+∠2+∠B+∠C=300°时，∠A= 度.12.如图.AB 是⊙O 的切线，∠B=30°,则 OA ︰OB= 13. 写一个不等式(组),使它的整数解有且仅有:-1、-2，则这个不等式（组）可以是__________________.14. 观察下列各直角坐标系中的正方形ABCD ，点P(x,y)是四条边上的点，且x ,y 都是整数，由图中所包含的规律，可得第n 个图中满足条件的点P 个数是_____________(用含n 的代数式表示).15.如图：已知直线AB ∥y 轴，且直线AB 分别与函数2y x = (x>0)、ky x= (x>0)的图象交于A 、B 两点，并知△AOB 的面积2.5,则k=16．如图中，∠ABC=60,∠B DE=∠C=45,DF=1, AB=1+3,DE ⊥AB,分别交AB 于F,BC 于E,则下列结论: ①AF =EF ；②△ADF ≌△EBF ；③21=AE BD ； ④△DBE ∽△CEA 中,正确结论的序号．．．．．．．是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) . 三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.17. 求代数式的值：)2422(4222+---÷--x x x x x x ，其中22+=x18．如图，在△ABC 中，AB=5，AD=4，BD=DC=3,且DE AB 于E ，DF ⊥AC 于F.（1）请你写出图中与A 点有关的三个不同类型的正确结论； （2）DE 与DF 在数量上有何关系？并证明之.19．某班同学上学期全部参加了捐款献爱心活动，个人捐款额见 如下统计图，资助对象金额分配情况见如下统计表（1）补填统计表中的空白；（2）求该班学生个人捐款额的中位数和众数；（3）求捐款额多于15元的学生数占全班人数的百分数； （4）根据统计表中的数据画出扇形统计图.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点（BD>AC ）,E 、F 是BD 上的两点. (1) 当点E 、F 满足条件： 时，四边形AECF 是平行四边形（不必证明）; （2）当点E 、F 满足条件： 时，四边形AECF 是矩形，并加以证明.资助对象灾区 民众 重病 学生 孤老 病者 捐助金额 （元）13518921.现有三个数：1、3、5，要添加一数，使得它们的平均数增大，平均数增大多少，只能通过如图所示的自由转盘来决定，你认为添加一个什么数可能性较大？五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）22.在⊙O中,AB是非直径弦,弦CD⊥AB,(1)当CD经过圆心时(如图1)∠AOC+∠DOB= 度;(2)当CD不经过圆心时(如图2), ∠AOC+∠DOB的度数与(1)的情况相同吗?试说明你的理由.23. 在购买课桌椅时，设购买套数为x（套），总费用为y（元）．现有两种购买方案：方案一：若学校赞助出售单位10000元，则该校所购课桌椅的价格为每套40元；（总费用=赞助费+课桌椅费）方案二：购买课桌椅方式如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，y与x的函数关系式为；方案二中，当0≤x≤200时，y与x的函数关系式为；当x＞200时，y与x的函数关系式为；（2）如果购买课桌椅超过200套，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；（3）甲、乙两校分别采用方案一、方案二购买课桌椅共500套，花去总费用计40000元，求甲、乙两校各购买课桌椅多少套．六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）24.有一张梯形纸片ABCD，DC∥AB，∠DAB=90°，将△ADC沿AC折叠，点D恰好落在BC的中点E上（如图1）（1）求证：∠DAC=∠EAB；（2）当上底DC=10cm时，求梯形两腰AD、BC的长；（3）若过E作EF⊥AB于F，现将这张梯形纸片沿AE、EF剪成三块，然后按如图2所示拼成四边形HDAE（对应部分有相同的编号），那么四边形HDAE是什么特殊四边形（不证明）？并请你在图3中画出两条分割线（虚线），同样将梯形纸分成三块，然后拼成一个正六边形，要求仿图2方法画出拼图.25.在直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （4，6），B （2，3），C （5，3）.将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°后得到△11CB A .(1)求A 1,B 1的坐标;(2)已知坐标系中有抛物线y=ax 2-10ax+24a (a ≠0) ①求该抛物线与x 轴的交点坐标,并说明这两交点分别与A 点有何位置关系（从对称角度来说明）?②当抛物线经过点B 时,能否确定一定经过点B 1,说说你的理由;③若点P 是该抛物线的顶点,是否存在一个实数a,使△BPB 1与△BAC 相似,若存在,求出P 点坐标,若不存在,说明其理由.2013年中考数学模拟卷(一)参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. A,2. B,3. C4. C,5. A ,6. C7. D ,8. A 二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)9. (Ⅰ). 1,(Ⅱ) 1.338 10. 2 11. 30 12. 1︰2 13.如：10250x x +≤⎧⎨+>⎩14. 4n , 15. -3 16.①②④三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.17. 解: 原式=2242222+-÷--x xx x x x =错误！不能通过编辑域代码创建对象。
2013年数学中考模拟试题及答案
2013年中考数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 13的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．下列各式运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3=C ．3412a a a ⋅=D ．)0(6)3(22≠=a a a3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 4．下列说法正确的是A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3． 5．函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为6．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则=CFAFA ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5第7题图7．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是A．64π-B ．1632π-C．16π-．16π-8．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点。
设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是 辆（结果保留2个有效数字） 10．分解因式：=+-y xy y x 22 。
11．= ． 12．如果圆锥的底面周长为20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是___________．（结果保留π） 13．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 14．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，21F E DblPa2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________；15．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ， 连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .16．如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，……，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则n S = （用含n 的式子表示）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值 (本题满分6分) 。
2013年初三数学模拟试题(带答案)
2013年初三数学模拟试题(带答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下面四个数中，最小的数是( * )(A)0 (B)1(C)-3 (D)-22. 如图，是#61597;O的直径，点C在圆上，且50deg;.则 ( * )(A)50deg; (B) 40deg;(C)30deg; (D)20deg;3.一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是( * ).(A)圆柱 (B)圆锥(C)棱柱 (D)其它4.若分式有意义，则x的取值范围是( * ).(A) (B)(C) (D)5.一元二次方程根的情况是( * )(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根(C)只有一个实数根 (D)没有实数根6.函数的图像经过( * ).(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限 (D)第一、三、四象限7.如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的周长为( * )(A)8 (B)10(C)12 (D)148.如图，，于交于，已知，则 ( )(A)30deg; (B)45deg;(C)60deg; (D)75deg;9.已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为10cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为( * ).(A)3cm (B)6cm (C)2cm (D)4cm10.将一个斜边长为的一个等腰直角三角形纸片(如图1)，沿它的对称轴折叠1次后得到另一个等腰直角三角形(如图2)，再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到又一个等腰直角三角形(如图3)，若连续将图1的等腰直角三角形折叠次后所得到的等腰直角三角形(如图n+1)的斜边长为( * ).第二部分非选择题 (共120分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.将28000用科学记数法表示为 * ;12.化简： * ;13.不等式的解集是 * ;14.某校九年级(2)班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：捐款(元) 10 15 30 40 50 60人数 3 6 11 11 13 6则该班捐款金额的平均数是 * ;15.已知是实数，下列四条命题：①如果，那么 ;②如果，那么 ;③如果，那么 ;④如果，那么 .其中真命题的是 * ;(填写所有真命题的序号)16.如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B.，若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是 * .三、解答题(本大题共9小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本题满分9分)解方程组：18.(本题满分9分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，ang;ACB=ang;ACD.求证：AB=AD19. (本题满分10分)先化简，再求值：，其中20. (本题满分10分)某专卖店开业首季度只试销A、B、C、D四种型号的电动自行车，试销结束后，经销人员绘制了如下两幅统计图，如图①和图②(均不完整).(1)该专卖店试销的四种型号中，型号的电动自行车的销售量最好;(2)试销期间，该专卖店电动自行车总销量是多少?B 型电动自行车、C型电动自行车的销售量分别是多少?(3)如果要从首季度销售了的B、C型号的电动自行车中，随机抽取一台进行质量跟综，抽到型号B的概率是多少?21. (本题满分12分)已知反比例函数的图象经过(1，-2).(1)求该反比例函数的解析式;(2)选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点画出该反比例函数的图象：(3)根据图象求出，当时，x的取值范围;当时，yy的取值范围.22.(本题满分12分)某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按0.8元收费.(1)某月该单位用水3200吨，水费是※ 元;若用水2800吨，水费是※ 元;(2)写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式;(3)若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水多少吨?23.(本题满分12分)如图，在一个边长为1的正方形网格上，把△ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到△Aprime;Bprime;Cprime;(Aprime; Bprime;分别对应A、B).(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母;(2)求四边形AAprime;Bprime;B的周长和面积.(结果保留根式)24. (本题满分14分)已知抛物线L：(1)证明：不论k取何值，抛物线L的顶点C总在抛物线上;(2)已知时，抛物线L和x轴有两个不同的交点A、B，求A、B间距取得最大值时k的值;(3)在(2)A、B间距取得最大值条件下(点A在点B的右侧)，直线y=ax+b是经过点A，且与抛物线L相交于点D 的直线. 问是否存在点D，使△ABD为等边三角形，如果存在，请写出此时直线AD的解析式;如果不存在，请说明理由.25.(本题满分14分)如图⊙P的圆心P在⊙O上，⊙O的弦AB所在的直线与⊙P切于C，若⊙P的半径为r，⊙O的半径为R. ⊙O和⊙P 的面积比为9∶4，且PA=10，PB=4.8，DE=5，C、P、D三点共线.(1)求证： ;(2)，求AE的长;(3)连结PD，求sinang;PDA的值.。
2013年中考数学模拟试卷(十二)(含答案)
2013年中考数学模拟试卷（十二）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2013(1)-的结果是【 】A ．2013B ．1C ．-2013D ．-1 2．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是【 】A ． 3．下列运算正确的是【 】A ．236a a a ⋅= B5．如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的几何体，将正方体A 向右平移2个单位，再向后平移1个单位后，所得几何体的视图跟原几何体的视图相比【 】A ．主视图改变，俯视图改变B ．主视图不变，俯视图不变C ．主视图不变，俯视图改变D ．主视图改变，俯视图不变图1 第5题图 第6题图6．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，若y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x =9时，点R 应运动到【 】A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处7．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(-3，2)．若反比例函数ky x=（x >0）的图象经过点A ，则k 的值为【 】图②图①A月份1—5月份电量统计图 1~5月份电量统计图A ．-6B ．-3C ．3D ．6第7题图 第8题图8．已知正方形ABCD 的边长为5，E 在BC 边上运动，G 是DE 的中点，EG 绕E顺时针旋转90°得EF ，当CE 为多少时，A ，C ，F 在一条直线上【 】 A ．35B ．43C ．53D ．34二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=________．10．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45名同学答对题数组成的样本的中位数是___题.11___________． 12．某同学中午醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是___________．13．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上任一点，ON ⊥OM 且与CD 边交于点N ．若AB =6，AD =4，设OM =x ，ON =y ，则y 与x 之间的函数关系式为__________．NM ODC BAMG FE DC BAPQCBA第13题图第14题图 第15题图14．如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME =∠A =∠B =45°，且DM 交AC 于点F ，ME 交BC 于点G ，连接FG ．若AB =，AF =3，则FG =________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =3，BC =4，P 是BC 边上的动点，设BP =x ，若能在AC 边上找到一点Q ，使∠BQP =90°，则x 的取值范围是____． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：22122121x x x x x x x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=．17．（9分）张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计．如图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A ：熟悉，B ：了解较多，C ：一般了解），请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）如果全年级共1 000名同学，请你估算全年级对心理健康知识“了解较多”的学生人数．图2图1A 50%C 20%B了解程度18．（9分）如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，∠ABE =∠CBE ． （1）线段BH 与AC 相等吗？若相等，给予证明；若不相等，请说明理由． （2）求证：BG 2 GE 2=EA 2．GHFEDBC A 19．（9分）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y （千米）与轮船出发时间x （小时）之间的函数图象，结合图象解答下列问题：（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度=船在静水中速度-水流速度）（1）甲、乙两港口的距离是____千米，快艇在静水中的速度是___千米/时； （2）直接写出轮船返回时的解析式，并写出自变量的取值范围； （3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？20．（9分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP =74°，∠BEQ =30°；在点F 处测得∠AFP =60°， ∠BFQ =60°，EF =1km ．（1）判断AB ，AE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49， sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）PABF E21．（10分）我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1 520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调查发现：该产品的销售单价定在200元到300元之间较为合理，销售单价x （元）与年销售量y （万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反映的一次函数：1075250230200年销售量y （万件）销售单价x （元）（1）请求出y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围． （2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损多少？（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1 790万元？若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．22．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =6cm ，AB =8cm ，BC =14cm ．动点P ，Q 都从点C 出发，点P 沿C →B 方向做匀速运动，点Q 沿C →D →A 方向做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线1l 过点A (1，0)且与y 轴平行，直线2l 过点B (0，2)且与x 轴平行，直线1l 与2l 相交于点P ．点E 为直线2l 上一点，反比例函数ky x=（k >0）的图象过点E 且与直线1l 相交于点F ． （1）若点E 与点P 重合，求k 的值．（2）连接OE ，OF ，EF ．若k >2，且△OEF 的面积为△PEF 面积的2倍，求点E 的坐标．（3）是否存在点E 及y 轴上的点M ，使得以点M ，E ，F 为顶点的三角形与△PEF 全等？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图2013年中考数学模拟试卷（十二）参考答案910．9 11．50π12．1 413．23y x14．5315．34≤≤x三、解答题16．原式21x x+=，由210x x --=得，原式=1． 17．（1）40名；（2）略；（3）108°；（4）300人． 18．（1）相等，证明略；（2）证明略． 19．（1）72，38；（2）20152y x =-+，4≤≤x 7.6；（3）快艇出发3或3.4小时，轮船和快艇在返回途中相距12千米． 20．（1）AB =AE ，理由略；（2）3.6km ．21．（1）13010y x =-+，200300≤≤x ；（2）亏损，最少亏损400万元； （3）不能，理由略． 22．（1）；（2）214044564≤ t t t S t t ⎧-+<⎪=⎨-+<⎪⎩；（3）33a +≥． 23．（1）k =2； （2）E (3，2)；（3）存在，1823 E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2328 E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．。
2013届中考数学模拟试题(含答案)
2013届中考数学模拟试题(含答案)一、选择题本大题共8小题，每小题3分，共24分.1．一元二次方程x(x-2)=2-x的根是()A．-1B．2C．1和2D．-1和22．下列各式中，正确的是()A.(-3)2=-3B.-32=-3C.(±3)2=±3D.32=±33．如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为() A．2B．23C．4D．434．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是()A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根5．如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的半径等于()A．8B．4C．10D．56．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是()A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定7．已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如右图所示.关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是()A．有最小值1，有最大值2B．有最小值-1，有最大值1C．有最小值-1，有最大值2D．有最小值-1，无最大值8．如右图，正五边形ABCDE中，对角线AC、AD与BE分别相交于点N、M．下列结论错误的是()A．四边形NCDE是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等二、填空题本大题共10小题，每小题3分，共30分.9．已知一组数据：4，-1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是. 10．如图，□ABCD中，∠A=120°，则∠1=°．11．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:3，则坡角∠A=°.12．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=°.13．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为.14．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE=.15．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD=30°，则sin∠BAD=.16．如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2（结果保留π）．17．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点(0，-3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是（写出一个值即可）．18．边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2．图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片21张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（结果保留π）．三、解答题19．（本题满分8分）（1）计算：(3+6)(2-1)-3tan30°-2cos45°. （2）已知关于x的方程kx2=2(1-k)x-k有两个实数根，求k的取值范围. 20．(本题满分8分)如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．21．（本题满分8分）某校初三所有学生参加2011年初中毕业英语口语、听力自动化考试，现从中随机抽取了部分学生的考试成绩，进行统计后分为A、B、C、D四个等级，并将统计结果绘制成如下的统计图.请你结合图中所提供的信息，解答下列问题：(说明：A级:25分～30分；B级:20分～24分；C级:15分～19分；D 级:15分以下)(1)请把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中D级所占的百分比是；(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；(4)若该校初三共有850名学生，试估计该年级A级和B级的学生共约为多少人.22．（本题满分8分）在不透明的口袋中，有四只形状、大小、质地完全相同的小球，四只小球上分别标有数字12，2，4，-13.小明先从盒子里随机取出一只小球(不放回)，记下数字作为平面直角坐标系内点的横坐标；再由小华随机取出一只小球，记下数字作为平面直角坐标系内点的纵坐标.（1）用列表法或画树状图，表示所有这些点的坐标；（2）小刚为小明、小华两人设计了一个游戏：当上述（1）中的点在正比例函数y=x图象上方时小明获胜，否则小华获胜.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.23.（本题满分10分）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm）24．（本题满分10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，-92).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.25．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PF∥AC交⊙O于F、交AB于E，且∠BPF=∠ADC.（1）判断直线BP和⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）当⊙O的半径为5，AC=2，BE=1时，求BP的长.26．（本题满分10分）某专买店购进一批新型计算器，每只进价12元，售价20元.多买优惠：凡一次买10只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降低0.10元.例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x只,所获利润为y元．（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x（x ＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？27.（本题满分12分）如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长．28．（本题满分12分）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为,点B的对应点C的坐标为；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？九年级数学参考答案及评分说明一、选择题1～4DBCD5～8DBCC三、解答题19．（1）原式=3-3×33-2×22……3分=3-3-1=-1.……4分（2）原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0，b2-4ac=4-8k，……2分∵方程有两个实数根，∴b2-4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2.……3分∵k≠0，∴k的取值范围是k≤1/2，且k≠0.……4分20.证：（1）由□ABCD，得AD=BC,AD∥BC.……2分由BE=DF,得AF=CE,∴AF=CE,AF∥CE.……3分∴四边形AECF是平行四边形；……4分（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE.……5分由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB.……7分∴BE=AE=EC，BE=5.……8分21.(1)右图所示；……2分(2)10%；……4分(3)72°；……6分(4)561.……8分22.(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下：……4分1/224-1/31/2(1/2,2)(1/2,4)(1/2,-1/3)2(2,1/2)(2,4)(2,-1/3)4(4,1/2)(4,2)(4,-1/3)-1/3(-1/3,1/2)(-1/3,2)(-1/3,4)(2)在正比例函数y=x图象上方的点有：(1/2,2)、(1/2,4)、(2,4)、(-1/3,1/2)、(-1/3,2)、(-1/3,4).……6分∴P(小明获胜)=1/2，P(小华获胜)=1/2.∴这个游戏是公平的.……8分23.解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．……2分∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm,DF=48mm．……4分在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．8分∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm)．……10分24.(1)设二次函数为y=a(x-1)2-9/2，……1分求得，a=1/2，……3分∴y=1/2(x-1)2-9/2．……4分(2)令y=0,得x1=-2，x2=4，∴B(4，0)，……6分令x=0,得y=-4,∴C(0，-4)，……7分S四边形ACDB=15.∴四边形ACDB的面积为15.……8分(3)如：向上平移9/2个单位,y=1/2(x-1)2;向上平移4个单位,y=1/2(x-1)2-1/2;向右平移2个单位,y=1/2(x-3)2-9/2;向左平移4个单位y=1/2(x+3)2-9/2.（写出一种情况即可）.……10分25.(1)直线BP和⊙O相切.……1分理由：连接BC,∵AB是⊙O直径,∴∠ACB=90°.……2分∵PF∥AC,∴BC⊥PF,则∠PBH+∠BPF=90°.……3分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,得AB⊥BP,……4分所以直线BP和⊙O相切.……5分(2)由已知，得∠ACB=90°,∵AC=2,AB=25,∴BC=4.……6分∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC,∴∠BPF=∠ABC,由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP,……8分∴ACBE=BCBP,解得BP=2.即BP的长为2.……10分当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元).……6分∵16＜17，∴应将每只售价定为16元.……7分(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤90时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=42时，y1=201.6元，当x=52时，y2=197.6元．……9分∴y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象． (10)分27.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD,……2分由AB=AD，得四边形ABCD是正方形.……3分(2)MN2=ND2+DH2.……4分理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°,∴∠NDH=90°,……6分再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，……7分∴MN2=ND2+DH2.……8分(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去)∴AG=12.……10分由AG=AB=AD=12,得BD=122,∴MD=92,设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(92-y)2+(32)2,y=52,即MN=52.……12分28.(1)画图1分;C(-2,0),D(0,-3).……3分(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),将D(0,-3)代入,得a=3/8.……5分∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3.……6分大致图象如图所示.……7分(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s.……9分②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s.……10分③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s.……11分∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分。
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初中毕业暨高中招生考试
参考公式：抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b
2a ，4ac b 4a
），对称轴公式为
x ＝—b 2a .
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.
1．3的倒数是（）
A ．13
B ．— 1
3 C ．3 D ．—3
2．计算2x 3·x 2的结果是（）
A ．2x
B ．2x 5
C ．2x 6
D ．x 5 3．不等式组⎩⎨
⎧>≤-6
2,
31x x 的解集为（）
A ．x ＞3
B ．x ≤4
C ．3＜x ＜4
D ．3＜x ≤4
4．如图，点B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE ∥BC ，若∠C ＝50°，∠BDE ＝60°，则∠CDB 的度数等于（）
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．120° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）
A ．对全国中学生心理健康现状的调查
B ．对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C ．对我市市民实施低碳生活情况的调查
D ．以我国首架大型民用直升机各零部件的检查
6．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数等于（） A ．140° B ．130° C ．120° D ．110° 7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（）
8．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图
②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）
A．图①B．图②C．图③D．图④
9．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）
10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE 的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝ 5 ．下列结论：①△APD≌△
AEB；②点B到直线AE的距离为 2 ；③EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1＋ 6 ；
⑤S正方形ABCD＝4＋ 6 ．其中正确结论的序号是（）
A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将
答案填在题后的横线上.
11．上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万.
12．“情系玉树大爱无疆” . 在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10. 则这组数据的中位数是_____________.
13．已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为_____________.
14．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是_____________.
15．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字－2，－1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋2x＋5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_____________.
16．含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分
与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克
三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5 ）－
1
18．解方程：x x －1 ＋ 1
x ＝1
19．尺规作图：请在原图上作一个∠AOC ，使其是已知∠AOB 的 3
2
倍（要求：写出已知、
求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论） 已知： 求作：
20． 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ 3 ．点D 为BC 边上一点，且BD
＝2AD ，∠AD C ＝60°求△ABC 的周长（结果保留根号）
四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4
x 2＋2x ，其中x ＝－1
22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．
23．在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行
了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； （2）如果发了3条箴的同学中有两位同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学． 现要从
发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24． 已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°．点E 是DC 的中点，
过点E 作DC 的垂线交AB 于点P ，交CB 的延长线于点M ．点F 在线段ME 上，且满足CF ＝AD ，MF ＝MA ．
（1）若∠MFC ＝120°，求证：AM ＝2MB ；
（2）求证：∠MPB ＝90°－ 1
2 ∠FCM ．
25．今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y （元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y 与周数x 的变化情况满足二次函数
y ＝－ 1 20 x 2
＋bx ＋c .
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写
出4月份y 与x 的函数关系式，并求出5月份y 与x 的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝ 1
4
x ＋1.2，
5月份此种蔬菜的进价m （元/千克）与周数x 所满足的函数关系为m ＝5
1
x ＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，
此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a 的整数值．
（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）
26．已知：如图（1），在平面直角坐标xOy 中，边长为2的等边△OAB 的顶点B 在第一象
限，顶点A 在x 轴的正半轴上．另一等腰△OCA 的顶点C 在第四象限，OC ＝AC ，∠C ＝120°．现有两动点P 、Q 分别从A 、O 两点同时出发，点Q 以每秒1个单位的速度沿OC 向点C 运动，点P 以每秒3个单位的速度沿A →O →B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.
（1）求在运动过程中形成的△OPQ 的面积S 与运动的时间t 之间的函数关系，并写出自变量t 的取值范围；
（2）在等边△OAB 的边上（点A 除外）存在点D ，使得△OCD 为等腰三角形，请直接写
出所有符合条件的点D 的坐标；
（3）如图（2），现有∠MCN ＝60°，其两边分别与OB 、AB 交于点M 、N ，连接MN ．将
∠MCN 绕着C 点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M 、N 始终在边OB 和边AB 上．试判断在这一过程中，△BMN 的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．。