【黄冈八模系列四测理数】湖北省黄冈八模系列2020届高三理科数学模拟测试(四)含答案(4月)
＝ 槡狓＋２｝，* 犃∩犅＝
Ａ．［０，１］
Ｂ．［－１，１］
D２槡３，
３
｜犃犅｜＝
Ｃ．（０，１）
Ｄ．
２．+,-狕 ./（３－４ｉ）狕＝５（１－ｉ），01ｉ23- 4 5， Ａ．２
Ｂ．４３
Ｃ．槡２
Ｄ．２３槡３
*狕 6 3 7 2
８．２０１９D1 [ ， 1 ? ，
烆狓＋狔≤３ 6Ö×ØÙD ． １５．P△犃犅犆 1，E 犃，犅，犆 6 ® I % 2犪，犫，犮，. /犪犫＋犮＋犪犮＋犫≥１，*E 犃 6ØÙD ． １６．¶hsìí 犘－犃犅犆 îaï]ðñòÚR，Xó“ô õsìí”犘－犃犅犆－犙，b c．9 : Å a z “ô õ s ì í ”6 ö C 1 ，h È 6 ã ．
Ｃ．犮＜犪＜犫
Ｄ．犫＜犮＜犪
°±6²=c（2³a´µ，¶ ２０１３ °±2 １，２０１４
４．8 9 : ; - 6 < = ，> ? @ A B % C 6 D
°±2 ２，…，２０１８ ° ± 2 ６，· ¸ 6 § $ c ¨
Ａ．犳（狓）＝狓４
©ª«¬-¹2º»¼，·¯°±¤ １ ６ ¹ 2
犳（－狓）＝１ ３狓３，âÞ P（－ ∞，０）R ã 犳′（狓）＜ １ ２狓２， （%）TU"：*６０-．
１７．（þ g # . % １２ % ）
l-犪 ./犳（６－犪）－犳（犪）≥ － １ ３犪３＋３犪２－１８犪＋
&'`ÿ-:｛犪狀｝. / （犪１ ＋犪２）＋ （犪２ ＋犪３）＋
３６，*l-犪 6Ö×ØÙD
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Ａ．槡２２
Ｂ．３２槡２
Ｃ．９ ２
Ｄ．３ ２
１２．àP 犚 R > á 6 ; - 犳（狓）. / 犳（０）＝０，犳（狓）－
C、D>"：*７０-．D> E F 0 G H I J、K J L M N OPQR．#１７～２１"S T U "，, 3 V " U W X T Y Z > ．# ２２、２３ " S & U " ，U W [ \ < = Z > ．
% 、& ' " ：( ) " * １２ + " ，, + " ５ - ，* ６０ - ．. ,
Ｃ．３２３槡１０
Ｄ．４０３槡１０
+"/0123&45，67%489:";<=1．
７．&'|}m狔２＝４槡３狓 6~mJ v m狓犪２２ －狔犫２２ ＝１ 6
１．&'() 犃＝ ｛狔｜狔＝１－狓２，狓∈ ［－１，１］｝，犅＝ ｛狓｜狔 m% a 犃，犅 =，+ v m 6 \
Ａ．１
Ｂ．－ １５
Ｃ．１５
３．& ' 犪＝ｌｏｇ２０．２，犫＝２０．２，犮＝０．２０．３，*
Ａ．犪＜犫＜犮
Ｂ．犪＜犮＜犫
Ｄ．－１
X % ， 0 D 6 ? ， ¡¢£，9cD¤２０１３ ２０１８ ¥¦ § $ c ¨ © ª « - （¬）J ® ¯
Ｂ．犳（狓）＝ｔａｎ狓＋２
（－
π ２
＜狓＜２π）
Ｃ．犳（狓）＝ｃｏｓ狓－１
Ｄ．犳（狓）＝｜２狓 －３｜
½»¼¾¿ÀÁ% Â），X À Á à m＾狔＝１３．７４３狓＋
３０９５．７，0ÄÅÆ- 犚２＝０．９８１７，ÇY9:xy，01 hÈ6¬-D
５．& ' Eα F = 6 G =，H I J 狓 K L M N K O )，=
…＋（犪狀＋犪狀＋１）＝２狀（狀＋１）（狀∈犖 ）．
Ａ．（－ ∞ ，３］
Ｂ．［３，＋ ∞ ）
（１）8 - : ｛犪狀｝6 § ；
Ｃ．［４，＋ ∞ ）
Ｄ．（－ ∞ ，４］
（２）-: ｛犫狀｝1，犫１ ＝１，犫２ ＝２，¤ - : ｛犪狀｝1 Ö Y
#Ⅰ$>"?
犫狀 2犮狀，+｛犮狀｝D`-:，8｛犫狀｝6 狀 犜狀 ．
Ａ．２狓＋狔－３＝０
Ｂ．狓－２狔＋１＝０
Ｃ．狓＋２狔－３＝０
Ｄ．２狓－狔－１＝０
《文海·高三·数学 （文 ）·模拟四 》 第１页 （共４页 ）
１０．&
'ω＞０，;
-
犳（狓）＝ｃｏｓ（ω狓＋
π）P ４
（２π，π）R
4
ÔÕÍ，*ω 6Ö×ØÙD
Ａ．［１ ２
，５］ ４
Ｂ．［１ ２
，７］ ４
①犘犙⊥]Ú 犃犅犆； ②+ 犘，犃，犅，犆 P ÷ ó ø Ú
R，* 犙 ùPzøÚR； ③+z“ôõsìí”ú P û ü
Ｃ．［３ ４ ，９ ４ ］
Ｄ．［３ ２
，７ ４
］
１１．P]ÚÃEÛÜ Ý 1，犃（－２，０），犅（１，３），犗 2 Û Ü
G=，Þ犗犕→＝α犗犃→ ＋β犗犅→ （α＋β＝１），犖 （１，０），* ｜犕犖→｜6 ß g × 2
ø，* 犃犅＝槡２犘犃； ④+ 犃犅＝槡２６犘犃，* 犘犙 6 1
２０２０ ! " # $ % & ' ( ) * + , （- ）
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Ａ．３２
Ｂ．４０
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２
３
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烄狓≥０，狔≥０ １４．à狓，狔 . / Ð ê ë：烅狓－狔≥－１，* 狕＝狓－１０狔
①§$c¨©ª«-J¯6hÄÅÉÊË ② § $ c ¨ © ª « - ] Ì ¸ Í ¡ １３．７４３ ¬ ③>ÎÏ ２０１９ §$c¨©ª«-Ð2３１９２¬
Ａ．０
Ｂ．１
Ｃ．２
Ｄ．３
９．+= 犘（１，１）2 Z 犆：狓２ ＋狔２ －６狓＝０ 6 Ñ 犕犖 6 1
=，*Ñ 犕犖 ÒPÃm6^Ó2
犘（－槡３，１）P Q I R ，* ｃｏｓ（α－ ６π）＝
Ａ．１２
Ｂ．－ １２
Ｃ．槡２３
Ｄ．－槡２３
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2020年湖北省黄冈中学高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
2020年湖北省黄冈中学高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知函数2()2f x x x =-，集合{|()0}A x f x =„，{|()0}B x f x '=„，则(A B =I)A ．[1-，0]B ．[1-，2]C ．[0，1]D ．(-∞，1][2U ，)+∞2．（5分）设i 是虚数单位，若复数1z i =+，则22||(z z z += )A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+3．（5分）命题“(0,1)x ∀∈，x e lnx ->”的否定是( ) A ．(0,1)x ∀∈，x e lnx -„ B ．0(0,1)x ∃∈，00x e lnx ->C ．0(0,1)x ∃∈，00x e lnx -<D ．0(0,1)x ∃∈，00x e lnx -„4．（5分）已知||3a =r ，||2b =r ，若()a a b ⊥-r r r ，则向量a b +r r 在向量b r 方向的投影为() A ．12B ．72 C ．12-D ．72-5．（5分）在三角形ABC 中，“sin sin A B >”是“tan tan A B >”的( )条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要D ．既不充分也不必要6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为( )A．11 12B．6C．112D．2237．（5分）木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为()A．2493π+B．4893π+C．48183π+D．144183π+8．（5分）函数cos23sin2([0,])2y x x xπ=∈的单调递增区间是()A．[0，]6πB．[0，]3πC．[6π，]2πD．[3π，]2π9．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组44021005220x yx yx y-+⎧⎪+-⎨⎪-+⎩„„…所表示的平面区域内存在点(x，0)y，使不等式0010x my++„成立，则实数m的取值范围为()A．(-∞，5]2-B．(-∞，1]2-C．[4，)+∞D．(-∞，4]-10．（5分）已知函数1()2xf x e x-=+-的零点为m，若存在实数n使230x ax a--+=且||1m n-„，则实数a的取值范围是()A．[2，4]B．[2，7]3C．7[3，3]D．[2，3]11．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x yE a ba b-=>>满足以下条件：①双曲线E的右焦点与抛物线24y x=的焦点F重合；②双曲线E与过点(4,2)P的幂函数()af x x=的图象交于点Q，且该幂函数在点Q处的切线过点F关于原点的对称点．则双曲线的离心率是() A31+B51+C．32D5112．（5分）已知函数1()xf x xe-=，若对于任意的(0x∈，]e，函数2()()1g x lnx x ax f x=-+-+在(0，]e内都有两个不同的零点，则实数a的取值范围为()A ．(1，]eB ．2(e e-，]e C ．2(e e -，2]e e +D ．(1，2]e e-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.） 13．（5分）6(12)(1)x x -+的展开式中2x 的系数为 ．14．（5分）我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”．他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜．三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除，所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积．所谓“实”、“隅”指的是在方程2px q =中，p 为“隅”， q 为“实”．即若ABC ∆的大斜、中斜、小斜分别为a ，b ，c ，则22222221[()]42a cb S ac +-=-．已知点D 是ABC ∆边AB 上一点，3AC =，2BC =，45ACD ∠=︒，tan BCD ∠=，则ABC ∆的面积为 ． 15．（5分）过直线7y kx =+上一动点(,)M x y 向圆22:20C x y y ++=引两条切线MA ，MB ，切点为A ，B ，若[1k ∈，4]，则四边形MACB 的最小面积S ∈的概率为 16．（5分）三棱锥S ABC -中，点P 是Rt ABC ∆斜边AB 上一点．给出下列四个命题： ①若SA ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的四个面都是直角三角形；②若4AC =，4BC =，4SC =，SC ⊥平面ABC ，则三棱锥S ABC -的外接球体积为；③若3AC =，4BC =，SC S 在平面ABC 上的射影是ABC ∆内心，则三棱锥S ABC -的体积为2；④若3AC =，4BC =，3SA =，SA ⊥平面ABC ，则直线PS 与平面SBC 所成的最大角为60︒． 其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4618a a +=，11121S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(3)2n n n b a =+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T ．18．（12分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了50名男生和50名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数（本)，并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图．。
湖北省黄冈中学2020届高三四月份理科数学试题参考答案
19．【解析】 （1）证明：取 AB 的中点 O ，连结 EO,OF , AC ，由题意知 EO AB ．
又因为平面 ABCD 平面 ABE ，所以 EO 平面 ABCD ．（2 分） 因为 BD 平面 ABCD ，所以 EO BD , 因为四边形 ABCD 为菱形，所以 BD AC ，
，而函数
y tan x 在 (0, ) 上不是单调函数，所以“ sin A sin B ”是“ tan A tan B ”的既不充分也不必要条件，
故选 D.
S1
S113
6．【答案】D【解析】执行程序框图，可得 S=0，n=2，满足条件， 2 ，n＝4，满足条件， 2 4 4 ，
S 1 1 1 11
SO 2
OC 2
SC 2
，又内切圆半径
r
1 2
(3
4
5)
1
，所
以 OC 2 ， SO2 SC 2 OC 2 3 2 1 ， 故 SO 1 ， 三 棱 锥 S ABC 的 体 积 为
V
1 3
S△ABC
SO
1 3
1 2
3
4 1
2
，③正确；对于④， 若
SA
3
，
SA
平面
ABC
，则直线
PS
其中 A(2,6) ，直线 x my 1 0 过定点 D(1,0) ，
当 m 0 时，不等式 x 1≤0 表示直线 x 1 0 及其左边的区域，不满足题意；
当
m
0
时，直线
x
my
1
0
的斜率
1 m
0
，不等式
x
my
1≤0
表示直线
x
my
湖北省黄冈八模系列2020届高三模拟测试(四) 理科综合 Word版含答案
黄冈八模2020届高三生物模拟测试卷(四)本试卷分第I卷(选择题)和第I卷(非选择题)两部分，共300分。
考试用时150分钟。
第I卷(选择题，共126分)一、选择题：本题共13小题；每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。
1.在蛋白质合成过程中，肽酰转移酶催化核糖体上一个氨基酸的氨基与另一个氨基酸的羧基间形成肽键。
该酶对核糖核酸酶敏感，但对蛋白酶不敏感。
下列关于肽酰转移酶的叙述，错误的是A.肽酰转移酶在核糖体上合成B.肽酰转移酶在核糖体中起作用C.肽酰转移酶催化氨基酸脱水缩合D.肽酰转移酶能降低反应的活化能2.下列关于植物细胞中“O”转移途径叙述正确的是A.在根尖细胞中，H2O中的O可转移到O2中B.在叶肉细胞中，吸收的CO2中的O可以转移到丙酮酸中C.在马铃薯块茎细胞中，CH12O6中的O可以转移到C2H5OH中D.为叶肉细胞提供O2，其中的O只能转移到H2O中3.TORC2蛋白与血糖的调节有关，当血糖浓度降低时，胰高血糖素可以活化该蛋白从而开启葡萄糖制造基因的表达，当血糖浓度升高到一定值时，该蛋白也可以促使相关基因关闭。
下列相关说法正确的是A.葡萄糖制造基因表达时能促进化能合成作用合成葡萄糖B.TORC2蛋白分子开关的功能与血糖的负反馈调节机制有关C.TORC2蛋白是位于细胞膜上的胰高血糖素特异性受体D.调节葡萄糖制造基因的TORC2蛋白在体细胞中都存在4.下图所示为某种多倍体的培育过程，下列有关这一过程的描述，正确的是A.物种a和物种b是生物繁殖和进化的基本单位B.杂种植物细胞内的染色体来自不同物种，一定不含同源染色体C.图示多倍体的形成过程中，既发生了染色体变异，也发生了基因重组D.图示杂种植物的形成，说明物种a和物种b之间不存在生殖隔离5.海豚与鲨鱼分别属于哺乳纲和鱼纲，二者体型和运动器官的外观具有许多相似之处。
有关叙述错误的是A.种群内基因频率改变的偶然性随种群数量下降而上升B.种群内个体自由交配就能够保持种群的基因频率不变C.鲨鱼捕食个体数量较多的鱼类种群有利于保持生物的多样性D.海豚与其他哺乳动物的基因库差异可能小于其与鱼类基因库的差异6.下列关于有机物的鉴定实验中，易导致实验失败的操作是①蛋白质鉴定时，将NaOH溶液和CuSO4溶液混合后再加入样液②还原糖鉴定时，需要进行水浴加热③淀粉鉴定时，直接将碘液滴加到样液中④脂肪鉴定过程中，对装片染色后需用清水漂洗后放在显微镜下镜检A.①④B.②③C.①③D.③④第II卷(非选择题，共174分)三、非选择题：共174分。
2020届湖北省黄冈八模高三模拟理科综合测试卷(四)
黄冈八模2020届高三理综模拟测试卷（四）命题：黄冈市文海教科院本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共300分．考试用时1 50分钟可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 ():16 Na:23 2n:65第1卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13小题；每小题6分，共78分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．在蛋白质合成过程中，肽酰转移酶催化核糖体上一个氨基酸的氨基与另一个氨基酸的羧基间形成肽键。
该酶对核糖核酸酶敏感，但对蛋白酶不敏感。
下列关于肽酰转移酶的叙述，错误的是A.肽酰转移酶在核糖体上合成B．肽酰转移酶在核糖体中起作用C．肽酰转移酶催化氨基酸脱水缩合D．肽酰转移酶能降低反应的活化能2．下列关于植物细胞中“O”转移途径叙述正确的是A．在根尖细胞中，H2O中的O可转移到O2中B．在叶肉细胞中，吸收的CO2中的0可以转移到丙酮酸中C．在马铃薯块茎细胞中，C6H12O6中的O可以转移到C2H5OH中D．为叶肉细胞提供O2，其中的O只能转移到H2O中3．TORC2蛋白与血糖的调节有关，当血糖浓度降低时，胰高血糖素可以活化该蛋白从而开启葡萄糖制造基困的表达，当血糖浓度升高到一定值时，该蛋白也可以促使相关基因关闭。
下列相关说法正确的是A.葡萄糖制造基因表达时能促进化能合成作用合成葡萄糖B．TORC2蛋白分子开关的功能与血糖的负反馈调节机制有关C．TORC2蛋白是位于细胞膜上的胰高血糖素特异性受体D．调节葡萄糖制造基因的TORC2蛋白在体细胞中都存在4．下图所示为某种多倍体的培育过程，下列有关这一过程的描述，正确的是种植物染色体加倍多倍体A．物种a和物种b是生物繁殖和进化的基本单位B．杂种植物细胞内的染色体来白不同物种，一定不含同源染色体C．图示多倍体的形成过程中，既发生了染色体变异，也发生了基因重组D．图示杂种植物的形成，说明物种a和物种b之间不存在生殖隔离5．海豚与鲨鱼分别属于哺乳纲和鱼纲，二者体型和运动器官的外观具有许多相似之处。
2020届湖北省黄冈八模高三下学期模拟测试(四)理综物理试题及答案解析
2020届湖北省黄冈八模高三下学期模拟测试（四）理综物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、单选题1．生活中常见的手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上。
如图是一款放置在高铁水平桌面上的手机支架，支架能够吸附手机，小明有一次搭乘高铁时将手机放在该支架上看电影，若手机受到的重力为G，手机所在平面与水平面间的夹角为θ，则下列说法正确的是（）GθA．当高铁未启动时，支架对手机的作用力大小等于cosB．当高铁未启动时，支架受到桌面的摩擦力方向与高铁前进方向相反C．高铁减速行驶时，手机可能受到3个力作用D．高铁匀速行驶时，手机可能受到5个力作用2．在如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比为10 ：1，副线圈接有阻值为10Ω的定值电阻R，原线圈接有如图乙所示的正弦交变电压。
下列分析正确的是（）A．变压器原线圈通过的电流为BC ．电阻R 两端的电压为10 VD ．电阻R 消耗的功率为40 W3．某静电场中x 轴上各点电势分布图如图所示。
一带电粒子在坐标原点O 处由静止释放，仅在电场力作用下沿x 轴正方向运动。
下列说法正确的是（ ）A ．粒子一定带负电B ．粒子在x 1处受到的电场力最大C ．粒子从原点运动到x 1过程中，电势能增大D ．粒子能够运动到x 2处4．已知氢原子能级公式为2m A E n =-，其中n =1，2，…称为量子数，A 为已知常量；要想使氢原子量子数为n 的激发态的电子脱离原子核的束缚变为白由电子所需的能量大于由量子数为n 的激发态向 1n -澈发态跃迁时放出的能量，则n 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．55．大气压强为51.010Pa ⨯。
某容器的容积为10L ，装有压强为61.010Pa ⨯的气体，如果保持气体温度不变，把容器的开口打开，待气体达到新的平衡时，容器内剩余气体的质量与原来气体的质量之比为（ ）A ．1∶9B ．1∶10C ．1∶11D ．1∶206．2019年12月7日10时55分，我国在太原卫星发射中心用“快舟一号”甲运载火箭，成功将“吉林一号”高分02B 卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，绕地球做匀速圆周运动。
湖北省黄冈八模系列2020届高三模拟测试(四)+数学(文)+Word版含答案
黄冈八模2020届高三文科数学模拟测试卷(四)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试用时120分钟。
第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{y|y ＝1－x 2，x ∈[－1，1]}，B ＝{x|y ＝2x +}，则A∩B ＝A.[0，1]B.[－1.1]C.(0，1)D.∅2.若复数z 满足(3－4i)z ＝5(1－i)，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 A.1 B.－15 C.15D.－1 3.已知a ＝log 20.2，6＝20.2，c ＝0.20.3，则 A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a. 4.求下列函数的零点，可以采用二分法的是 A.f(x)＝x 4 B.f(x)＝tanx ＋2(－2π<x<2π) C.f(x)＝cosx －1 D.f(x)＝|2x －3| 5.已知角α顶点的原点，始边与x 轴非负半轴重合，点P(－3，1)在终边上，则cos(α－6π)＝ A.12 B.－12C.32D.－326.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58。
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为A.32B.40C.103 D.1037.已知抛物线y 2＝43x 的准线与双曲线22221x ya b-=的两条渐近线分别交于A ，B 两点，若双曲线的离心率233，那么|AB|＝ A.2 B.43C.2D.2338.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013年到2018年六年间我国公共图书馆业机构数(个)与对应年份编号的散点图(为便于计算，将2013年编号为1，2014年编号为2，…，2018年编号为6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从1到6作为自变量进行回归分析)，得到回归直线$y ＝13.743x ＋3095.7，其相关指数R 2＝0.9817，给出下列结论，其中正确的个数是①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测2019年公共图书馆业机构数约为3192个 A.0 B.1 C.2 D.39.若点P(1，1)为圆C ：x 2＋y 2－6x ＝0的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为 A.2x ＋y －3＝0 B.x －2y ＋1＝0 C.x ＋2y －3＝0 D.2x －y －1＝010.已知ω>0，函数f(x)＝cos(ωx ＋4π)在(2π，π)上单调递增，则ω的取值范围是 A.[12，54] B.[12，74] C.[34，94] D.[32，74]11.在平面直角坐标系中，A(－2，0)，B(1，3)，O 为坐标原点，且OM OA OB αβ=+u u u u r u u u r u u u r(α＋β＝1)，N(1，0)，则MN u u u u r的最小值为A.2 2B.322C.92D.3212.设在R上可导的函数f(x)满足f(0)＝0，f(x)－f(－x)＝13x3，并且在(－∞，0)上有f'(x)<12x2，实数a满足f(6－a)－f(a)≥－13a3＋3a2－18a＋36，则实数a的取值范围是A.(－∞，3]B.[3，＋∞)C.[4，＋∞)D.(－∞，4]第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈中学2020届高三普通高等学校招生全国统一考试线上模拟测试(四)数学理科
2020普通高等学校招生全国统一考试线上测试（四）数学（理科）第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知函数2()2,f x x x =-集合A {|()0},{|()0},x f x B x f x '=≤=≤则A∩B= ( )A. [-1,0]B. [-1,2]C. [0,1]D. (-∞,1]∪[2,+∞) 2.设i 是虚数单位，若复数z=1+i,则22||z z z +=() A.1+iB.1-iC. -1-iD. -1+i 3.命题“(0,1),ln x x e x -∀∈>”的否定是().(0,1),ln x A x e x -∀∈≤000.(0,1),ln x B x e x -∃∈> 000. (0.1),ln x C x e x -∃∈<000.(01),ln x D x e x -∃∈≤ 4.已知||3,||2==a b ，若a ⊥(a -b ),则向量a +b 在向量b 方向的投影为1.2A 7.2B 1.2C - 7.2D - 5.在△ABC 中，“sinA>sinB”是“tanA> tanB”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条6.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()11.12A B.6 11.2C 22.3D第6题图 第7题图7.木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为.243A π+.483B π+.483C π+ .144183D π+8.函数y cos 22([0,])2x x x π=∈的单调递增区间是() .[0,]6A π .[0,]3B π .[,]62C ππ .[,]32D ππ9.在平面直角坐标系中,若不等式组44021005220x y x y x y -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩所表示的平面区域内存在点00(,),x y 使不等式0010x my ++≤成立,则实数m 的取值范围为( )5.(,]2A -∞- 1.(,]2B -∞- C. [4,+∞) D. (-∞,-4] 10. 已知函数1()2x f x ex -=+-的零点为m,若存在实数n 使230x ax a --+=) 且|m-n|≤1,则实数a 的取值范围是()A. [2,4] 7.[2,]3B 7.[,3]3C D. [2,3]11.已知双曲线2222:1(0,x y E a b a b-=>>0)满足以下条件: ①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合;②双曲线E 与过点P(4,2)的幂函数()a f x x =的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点.则双曲线的离心率是1.2A1.2B 3.2C.1D 12.已知函数1(),x f x xe -=若对于任意的0(0,],x e ∈函数20()ln ()1g x x x ax f x =-+-+在(0,e]内都有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为A. (1,e] 2.(,]B e e e - 22.(,]C e e e e -+ 2.(1,]D e e- 第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.)613.(12)(1)x x -+的展开式中2x 的系数为____14. 我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了“三斜求积术”.他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜.三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半，自乘而得一个数，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那个数，相减后余数被4除,所得的数作为“实”，1作为“隅”，开平方后即得面积.所谓“实”、“隅”指的是在方程2px q =中,p 为“隅”,q 为“实”.即若△ABC 的大斜、中斜、小斜分别为a,b,c,则22222221[()]42a c b S a c +-=-.已知点D 是△ABC 边AB 上一点，AC=3, BC=2,∠A 81545,tan CD BCD ︒+=∠=，则△ABC 的面积为____ 15. 过直线y=kx+7上一动点M(x,y)向圆22:20C x y y ++=引两条切线MA,MB,切点为A, B,若k ∈[1,4],则四边形MACB 的最小面积[3,7]S ∈的概率为___16.三棱锥S-ABC 中，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一点.给出下列四个命题:①若SA ⊥平面ABC,则三棱锥S- ABC 的四个面都是直角三角形;②若AC=4, BC=4,SC=4, SC ⊥平面ABC ，则三棱锥S- ABC 的外接球体积为323π；③若3,4,3,AC BC SC ===S 在平面ABC 上的射影是△ABC 内心，则三棱锥S- ABC 的体积为2; ④若AC=3, BC=4, SA=3, SA ⊥平面ABC,则直线PS 与平面SBC 所成的最大角为60°.其中正确命题的序号是_____(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足461118,121.a a S +==(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设(3)2,n n n b a =+数列{}n b 的前n 项和为,n T 求.n T18. （12分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了50名男生和50名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数（本），并根据统计结果绘制出如图所示的频率分布直方图。
湖北省黄冈八模系列2020届高三模拟测试(四)英题试题及答案
黄冈八模2020届高三英语模拟测试卷(四)英语试题第二部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
A21. How much time do you need to babysit Mary's two boys each week?A. 5 hours.B. 10 hours.C. 14 hours.D. 40 hours.22. Which ad requires the job-hunters to work on Monday mornings?A. Ad A.B. Ad B.C. Ad C.D. Ad D.23. What is a necessity for people to get these jobs?A. They should look after Mary's two young boys on weekends.B. They are supposed to work full-time just on Saturdays in the Munchies Cafe.C. They should have your own bike to take this long-time newspaper delivery work.D. They need to communicate in a certain foreign language when working for the City Museum shop.BI start every summer with the best of intentions: to attack one big book from the past, a classic that I was supposed to have read when young and ambitious. Often the pairings of books and settings have been purely accidental: “Moby Dick" on a three-day cross-country train trip; "The Magic Mountain" in a New England beachside cottage with no locks on the doors, no telephones or televisions in the rooms, and little to do beyondrow on the salt pond. Attempting "The Man Without Qualities" on a return to Hawaii, my native state, however, was less fruitful: I made it through one and a quarter volumes(册), then decided that I'd got the point and went swimming instead.But this summer I find myself at a loss. I’m not quite interested in Balzac, say, or "Tristram Shandy.” There's always "War and Peace," which I've covered some distance several times, only to get bogged down in the "War" part，set it aside for a while, and realize that I have to start over from the beginning again, having forgotten everyone's name and social rank. How appealing to simply fall back on a favorite-once more into "The Waves" or "Justine," which feels almost like cheating, too exciting and too much fun to properly belong in serious literature.And then there's Stendhal's "The Red and the Black." which happens to be the name of my favorite cocktail(鸡尾酒)of the summer, created by Michael Cecconi at Savoy and Back Forty. It is easy to drink, and knocking back three or four seems like such a delightful idea. Cecconi's theory: "I take whatever's fresh at the greenmarket and turn it into li quid.” The result is a pure shot of afternoon in the park, making one feel cheerful and peaceful all at once, lying on uncut grass with eyes shut, sun beating through the lids…24. What can we infer about the author from the first paragraph?A. He shows talents for literature.B. He admires a lot of great writers.C. He has a cottage in New England.D. He enjoys reading when traveling.25. What do the underlined words "get bogged down" in paragraph 2 mean?A. Be interrupted.B. Make no progress.C. Get confused.D. Be carried away.26. Why does the author say reading his favorite books feels like cheating?A. He barely understands them.B. He finishes them quickly.C. He has read them many times before.D. He should read something serious.27. What can be a suitable title for the text?A. To Read or Not to ReadB. The Books of SummerC. It's Never Too Late to ReadD. My Summer HolidayCSally Dawly is a woman from Auburn, California. Over the last three and a half years, the antilittering woman has spent most of her free time picking up cigarette butts(烟头)from the streets of her home city.Called the "Butt Lady" by her local community, Dawly began her mission to rid the streets of her city of cigarette butts in October, 2014. The woman looked for cigarette butts, picked them up and threw them in the trash. To keep a count of how many butts she picks up, the Butt Lady has been using a tablet, and earlier this month, she hit a historic milestone-one million cigarette butts."I got tired of going on my walks and seeing cigarette butts everywhere," Sally Dawly said. "I'm just shocked that I had to pick up so many. I've ever picked up 3,000 butts in one day," she said. "Don't throw away your butts; better yet, stop smoking.”With so many cigarette butts littering the streets, can one person's efforts really make a difference? Surprisingly, the answer seems to be yes. Soon after the Butt Lady of Auburn started her mission and word of her efforts spread, cigarette cans started appearing around bars and restaurants in the city. Members of the local community even came out to cheer her on as she approached her one-million-butt milestone.Sally knows her city's cigarette butt littering problem won’t be s olved anytime soon, but she hopes her work will inspire people to at least think twice before dropping cigarette butts in the streets. She has decided to continue cleaning up after irresponsible smokers, and already has a new, milestone in her sights-two million cigarette butts.Word of the Butt Lady's efforts to keep the streets cigarette butt-free has reached neighboring communities as well, and CBS Sacramento reports that other cities have started seeking her help as well.28. Why does Sally Dawly carry an iPad with her while picking up the butts?A. To entertain the crowds.B. To monitor the smokers.C. To attract people's attention.D. To record the number of butts.29. How did Sally Dawly feel when picking up cigarette butts?A. Excited but upset.B. Shocked and sorryC. Frightened but content.D. Astonished and desperate.30. From the text, what can be inferred about Sally Dawly?A. She picks up nearly 3,000 cigarette butts every day.B. She will work in other cities in California in the future.C. She has set a new goal of picking up two million cigarette butts.D. She picked up one million cigarette butts with members of her community.31. What is the text mainly about?A. California's "Butt Lady".B. Fighting against smoking.C. Californians health problems.D. Smoking problems in California.DIt is quite apparent that competition surrounds every aspect of human life whether in the United States or the Amazon rainforest. Without it we would not have grown into primates(灵长类动物). Or we would probably still be struggling to sharpen a bronze tool while crawling around on four legs in search of meat. Without competition, Columbus wouldn't have discovered America and Edison would never have invented the light bulb.Friendship, like all relationships between two people, involves competition. It isn't competition in a traditional sense because there are no goals to be scored and no prize. Perhaps the ecological definition-the simultaneous(同时)demand by two or more organisms for limited environmental resources，such as nutrients, living space, or light-better explains it.As in nature, high school life is governed by a set of laws, similar to a shortened version of Darwin's theory of evolution，overpopulation，and competition. There is an abundance of high school students and to distinguish them，ranking and categorizing(分类)take place. In high school, friendships learn to coexist with competition even though at times the relationship is rough. In fact, in some circumstance, competition is too much of a burden for a friendship to bear, causing it to fall apart. College admission is the final high school objective. Four years of hard work is to achieve good grades. and a student’s fate is determined not only by these achievements, but by the records of thousands of other seniors trying to achieve a similar recognition.Nevertheless, by necessity, competition between students exists in all aspects of high school life. It sets and improves the standards in everything from sports to schoolwork. A healthy, friendly competition can have only benefits, but when it becomes too fierce, jealousy(妒忌)can tear friendships apart. Yet，despite all this, without competition, we would be lost.32. What does the ecological definition mainly explain?A. How to win the competition.B. What competition exactly is.C. What the result of competition is.D. How friends compete with each other.33. According to the writer, what causes the high school students to compete?A. They know the laws of nature well.B. Friendship is a burden for them.C. The number of them is too large.D. They are divided into different groups.34. Which best describes the relationship of friendship and competition?A. Friendship is always based on competition.B. Competition is a result of lost friendship.C. Competition is terribly harmful to friendships.D. The degree of competition is vital to friendship.35. What does the author think of "competition"?A. Competition is certain to happen at school.B. The result of competition are out of control.C. Competition becomes fierce in high school.D. Friendship is not as important as competition at school.第二节(共5小题；每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
湖北省黄冈市八模系列2020届高三数学第四次模拟测试试题文含解析.doc
湖北省黄冈市八模系列2020届高三数学第四次模拟测试试题 文（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合[]{}{21,1,1,||,A y y x x B x y ==-∈-==则A B =（ ）A. 0,1B. []1,1-C. 0,1D. ∅ 【答案】A 【解析】 【分析】求函数[]21,1,1y x x =-∈-的值域化简集合A 的表示，再求出函数y =的定义域化简集合B 的表示，最后根据集合交集的定义结合数轴进行求解即可.【详解】因[]{}{2|[0,11,1,]|[,,1),2A y y x x B x y ===-∈--===+∞所以A B =[]0,1.故选：A【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了求函数的定义域和值域，考查了数学运算能力. 2.若复数z 满足()()3451i z i -=-，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ） A. 1 B. 15-C.15D. 1-【答案】C 【解析】 【分析】由已知等式化简变形得出()5134i z i-=-，利用复数的除法法则将复数化为一般形式，即可得出复数z 的虚部. 【详解】根据已知得()()()()()515134771343434555i i i i z i i i i --++====+--+，因此，复数z 的虚部为15. 故选：C.【点睛】本题考查复数虚部的求解，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数化为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ ） A. 4()f x x = B. ()tan 2()22f x x x ππ=+-<<C. ()cos 1f x x =-D. ()23xf x =-【答案】B 【解析】【详解】4()f x x =不是单调函数，0y ≥，不能用二分法求零点；()tan 2()22f x x x ππ=+-<<是单调函数，y R ∈，能用二分法求零点；()cos 1f x x =-不是单调函数，0y ≤，不能用二分法求零点；()23x f x =-不是单调函数，0y ≥，不能用二分法求零点.故选：B5.已知角α顶点为原点，始边与x 轴非负半轴重合，点()3,1P -在终边上，则()cos 6πα-=（ ） A.12B. 12-C.3 D. 3-【答案】B 【解析】 【分析】根据任意角三角函数定义可求得sin ,cos αα，代入两角和差余弦公式可求得结果.【详解】()3,1P -在终边上，1sin 231α∴==+，33cos 231α=-=-+， 33111cos cos cos sin sin 66622222πππααα⎛⎫∴-=+=-⨯+⨯=- ⎪⎝⎭.故选：B .【点睛】本题考查利用两角和差余弦公式求解三角函数值的问题，涉及到任意角三角函数的定义，属于基础题.6.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于58，如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为（ ）A. 32B. 40 32104010【答案】C 【解析】【分析】将三视图还原，即可求组合体体积【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为2211132π24π24π2323⨯⨯+⨯⨯⨯=，利用张衡的结论可得2π53210π10V 168，，=∴==故选C【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题7.已知抛物线243y x =的准线与双曲线22221x y a b-=的两条渐近线分别交于,A B 两点若双23，那么AB =（ ） A. 2 B.43223【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线的准线方程，根据双曲线离心率公式，结合双曲线,,a b c 的关系，可以求出,a b 之间的关系， 这样可以求出渐近线方程，通过代入法，结合双曲线的对称性进行求解即可. 【详解】抛物线243y x =的准线3x =22223,3c c a b a ==+，33b a ∴=，因此双曲线的渐近线方程为：33y x =±，双曲线的一条渐近线方程与抛物线准线方程联立得：3,33 xy x⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，得1,y=根据双曲线的对称性可知：2AB=故选：A【点睛】本题考查了抛物线的准线方程，考查了双曲线离心率的计算，考查了双曲线渐近线方程的应用，考查了数学运算能力.8.2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线ˆ13.7433095.7y x=+，其相关指数2R0.9817=，给出下列结论，其中正确的个数是( )①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据ˆb和2R确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据ˆb的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测2019年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又2R 0.9817=趋近于1，所以相关性较强，故①正确；由回归方程知②正确； 由回归方程，当7x =时，得估计值为3191.9≈3192，故③正确. 故选D.【点睛】回归直线方程中的ˆb 的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系数2R 决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.9.若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦AB 的中点，则弦AB 所在直线的方程为 （ ） A. 230x y +-= B. 230x y +-= C. 210x y --= D. 210x y -+=【答案】C 【解析】 【分析】由题意，求出圆的标准方程，再求出圆心与点p 确定直线的斜率为101132-=--，再利用垂径定理求得弦AB 直线斜率，再用点斜式求出方程.【详解】圆2260x y x +-=的标准方程为22(3)9x y -+=又因为点()1,1P 为圆的弦AB 的中点， 圆心与点P 确定直线的斜率为101132-=-- 故弦AB 所在直线的斜率为2所以直线AB 的直线方程：y-1=2（x-1） 即2x-y-1=0【点睛】本题主要考查了直线与圆的综合知识，对于直线和圆的相关知识点的熟练运用是解题的关键.属于较易题.10.已知0>ω，函数()cos()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递增，则ω的取值范围是( ) A. 15[,]24B. 17[,]24C. 39[,]44D. 37[,]24【答案】D 【解析】【详解】函数y ＝cos x 的单调递增区间为[－π＋2k π，2k π]，其中k ∈Z .依题意，则有－π＋2k π≤＋＜ωx ＋2k π(ω＞0)得4k －≤ω≤2k －，由－≤0且4k －＞0得k ＝1，因此ω的取值范围是，故选D.11.已知在平面直角坐标系中，(2,0)A -，()1,3B ，O 为坐标原点，且··OM OA OB αβ=+，其中1αβ+=，若(1,0)N ，则MN 的最小值是（ ）A .322B.22C.32D.92【答案】A 【解析】设(,)M x y ，则(2,3)OM αββ=-+，又(1,0)ON =，故(12,3)MN αββ=+--，则2223(12)(3)3221MN αββββ=+-+-=-+，所以当12β=时，2min 1132||32()21222MN =-⨯+=，应选答案A ． 12.设在R 上可导的函数()f x 满足()()()3100, ,3f f x f x x =--=并且在(,0)-∞上有()21,2f x x '<实数a 满足()()321631836,3f a f a a a a --≥-+-+则实数a 的取值范围是（ ） A. (,3]-∞ B. [3,)+∞ C. [4,)+∞ D. (,4]-∞ 【答案】A 【解析】 【分析】 根据()212f x x '<这种形式，构造函数()()316g x f x x =-，利用导数判断函数()g x 的单调性，再判断函数()g x 奇偶性，最后利用()g x 的单调性和奇偶性进行求解即可.【详解】设()()316g x f x x =-， 则()()()21''00,2g x f x x x =-<< 故()()316g x f x x =-在区间(,0)-∞上单调递减.()()()()3311066g x g x f x x f x x ⎡⎤-=---+=⎢⎥⎣⎦-， 故()g x 为偶函数， 在区间(0,)+∞上单调递增.()()()()3216631836,(03)g a g a f a f a a a a --=----+-+≥故原不等式等价于()()6g a g a -≥， 即6,a a -≥平方解得3,a ≤ 故选：A【点睛】本题考查了通过构造新函数，利用新函数的单调性和奇偶性求解不等式解集问题，考查了导数的应用，考查了函数奇偶性的判断，考查了数学运算能力.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.命题“1x ∀>，都有212x +>”的否定是______. 【答案】1x ∃>，有212x +≤ 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题写出原命题的否定.【详解】全称命题的否定是特称命题，故原命题的否定是“1x ∃>，有212x +≤”. 【点睛】本小题主要考查写出全称命题的否定，属于基础题.14.设,x y 满足约束条件：0,01,3x y x y x y ≥≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩则10z x y =-的取值范围是________________.【答案】[]19,3-【解析】 【分析】在平面直角坐标系内画出约束条件所表示的平面区域，平移直线111010y x z =-，在所确定的平面区域内，找到当该直线在纵轴上的截距最小和最大时所经过的点，求出坐标，代入进行求解即可.【详解】不等式所表示的区城如图，由10z x y =-,得111010y x z =- 平移直线110y x =由图象可知当直线经过点()3,0D 时， 直线111010y x z =-的截距最小， 此时z 最大为103z x y =-=；当直线经过B 点时，直线截距最大，此时z 最小， 由13x y x y -=-⎧⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩即()1,2,B此时1012019,z x y =-=-=-193z ∴-≤≤即z 的取值范围是[]19,3-【点睛】本题考查了线性目标函数的最值问题，考查了数学运算能力和数形结合思想. 15.在ABC 中，角A ，B ，C 的对应边分别为a ，b ，c ，满足1b c a c a b+≥++，则角A 的范围是________． 【答案】0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】对不等式进行去分母运算、化简、结合余弦定理，最后得到关于角A 的余弦值的不等式，结合余弦函数的单调性和三角形内角和定理进行求解即可. 【详解】由1b c a c a b+≥++，得()()()()b a b c a c a c a b +++≥++， 化简得222b c a bc +-≥，即222122b c a bc +-≥，即()1cos 02A A ≥<<π，∴03A π<≤． 故答案为：0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了余弦函数单调性的应用，考查了数学运算能力. 16.将正三棱锥P ABC -置于水平反射镜面上，得一“倒影三棱锥”P ABC Q --，如图.下列关于该“倒影三棱锥”的说法中，正确的有________________.①PQ ⊥平面ABC ；②若,,,P A B C 在同一球面上，则Q 也在该球面上； ③若该“倒影三棱锥”存在外接球，则2AB PA =；④若6,AB =则PQ 的中点必为“倒影三棱锥”外接球的球心 【答案】①④ 【解析】 【分析】根据球的几何特征和性质，结合已知逐一判断即可.【详解】由“倒影三棱锥”的几何特征可知PQ ⊥平面,ABC ①正确； 当,,,P A B C 在同一球面上时， 若ABC 的外接圆不是球的最大圆， 则点Q 不在该球面上，②错误； 若该“倒影三棱锥”存在外接球，则三棱锥P ABC -的外接球的半径与等边三角形ABC 外接圆的半径相等，设其为R ， 则3,2AB R PA R ==，则6,AB PA =③错误；由③的推导可知该“倒影三棱锥”外接球的球心为ABC 的中心， 即PQ 的中点，④正确. 故正确的说法有①④.【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了多面体外接球的问题，考查了空间想象能力. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17.已知等差数列{}n a 满足()()()()()*1223n n 1a a a a a a 2n n 1n N+++++⋯++=+∈．()1求数列{}n a 的通项公式；()2数列{}n b 中，1b 1=，2b 2=，从数列{}n a 中取出第n b 项记为n c ，若{}n c 是等比数列，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）n a 2n 1=-；（2）n 312n4-+．【解析】 【分析】()1对n 赋值为1,2，可得：12a a 4+=，1223a a a a 12+++=，设等差数列的公差为d ，由通项公式解方程组可得首项和公差，即可得到所求通项公式；()2分别求得1c ，2c ，可得公比，由等差数列和等比数列通项公式可求得()n 1n 1b 132-=+，再利用分组求和方法即可计算所求和．【详解】()1差数列{}n a 满足()()()()()*1223n n 1a a a a a a 2n n 1n N +++++⋯++=+∈，可得12a a 4+=，1223a a a a 12+++=，设等差数列的公差为d ，可得12a d 4+=，14a 4d 12+=， 解得1a 1=，d 2=， 则()n a 12n 12n 1=+-=-；()2由题意可得11b1c a a 1===，22b 2c a a 3===，可得数列{}n c 的公比为3，n 1n c 3-=，由n n b n c a 2b 1==-， 可得()n 1n 1b 132-=+， {}n b 的前n 项和()n 1n 11T 133n 22-=++⋯++n n 1131312nn 21324--+=⋅+=-． 【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的定义和通项公式、分组求和公式的运用，考查了赋值法及方程思想，还考查化简运算能力，属于中档题．18.如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形．AE ⊥平面BCE ，且1AE =．（1）求证：平面ABCD ⊥平面ABE ．（2）线段AD 上是否存在一点F ，使三棱锥C BEF -的高6?5h =若存在，请求出DFAF的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）详见解析；（2）存在，12DF AF =. 【解析】 【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，结合面面垂直的判定定理进行证明即可.（2）假设存在这样的点F .结合（1）中的结论，根据面面垂直的性质定理和线面垂直的判定定理，棱锥的体积公式，结合线面平行的判定理和线面平行的性质进行求解即可. 【详解】（1）∵AE ⊥平面BCE ， BC ⊂平面BCE ， ∴AE BC ⊥．又因为ABCD 是正方形，所以BC AB ⊥，AEAB A =，因此BC ⊥平面ABE ．又BC ⊂平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ABE ； （2）∵1AE =，2AB =，AE BE ⊥，∴3BE =假设线段AD 上存在一点F 满足题意． 由（1）知，平面ABCD ⊥平面ABE ， 平面ABCD平面ABE AB =．又∵DA AB ⊥，∴DA ⊥平面ABE ，则DA BE ⊥． ∵BE AE ⊥，BE AD ⊥，AEAD A =，∴BE ⊥平面ADE ，又EF ⊂平面ADE ，∴BE EF ⊥，∴1163255C BEF V EF EF -⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭． ∵AD BC ∥，AD ⊄平面BCE ，BC ⊂平面BCE ， ∴AD平面BCE ，∴点F 到平面BCE 的距离与点A 到平面BCE 的距离相等．又BC BE ⊥，∴11132F BCE V -⎛=⨯⨯=⎝． 又F BCE C BEF V V --=，∴53EF =． ∵222EF AF AE =+，∴43AF =．∴12DF AF =． 【点睛】本题考查了证明面面垂直，考查了三棱锥的体积公式的应用，考查了线面垂直的判定和性质，考查了线面平行的判定和性质，考查了推理论证能力和数学运算能力. 19.鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x (单位:箱)在[)100,200的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的58,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m 元(25m ≤≤)销售量可增加1000m 箱,求小张今年年底收入Y (单位:元)的最大值.【答案】（1）见解析 17人（2）12000箱 （3）最大值为256000元. 【解析】 【分析】（1）根据统计表作出频率分布直方图，再根据直方图即可求出， （2）根据统计表和直方图即可求出，（3）没有在网上出售鱼卷，则今年的年底小张的收入为1200020240000⨯=（元)，若网上出售鱼卷，则今年的年底的销售量为120001000m +，即可求出Y 的最大值，比较即可 【详解】解： (1)作出频率分布直方图,如图根据上图,可知采购量在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数为180********.0050.0201720-⎛⎫⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭(2)去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数大约为110101301015051702019057500⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(箱)小张去年年底总的销售量为57500120008÷=(箱) (3)若不在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为120020240000Y =⨯=(元); 若在网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为()12000100m +箱,每箱的利润为()20m -,则今年年底小张的收入为()22(20)(120001000)100082401000(4)256Y m m m m m ⎡⎤=-⋅+=-++=--+⎣⎦,当4m =时, Y 取得最大值256000 ∵256000240000>,∴小张今年年底收入Y 的最大值为256000元.【点睛】本题考查了频率分布直方图的计算问题，属于基础题．20.如图，已知()1,0A -、()10B ,，Q 、G 分别为ABC 的外心，重心，//QG AB .（1）求点C 的轨迹E 的方程；（2）是否存在过()0,1P 的直线L 交曲线E 于M ，N 两点且满足2MP PN =，若存在求出L 的方程，若不存在请说明理由.【答案】（1）()22103y x xy +=≠；（2）不存. 【解析】 【分析】（1）设点()(),0C x y xy ≠，利用重心的坐标公式得出点G 的坐标为,33x y ⎛⎫⎪⎝⎭，可得出点0,3y Q ⎛⎫⎪⎝⎭，由QA QC =可得出点C 的轨迹E 的方程； （2）由题意得出直线L 的斜率存在，并设直线L 的方程为1y kx =+，设点()11,M x y 、()22,N x y ，将直线L 的方程与曲线E 的方程联立，并列出韦达定理，由2MP PN =，可得出122x x =-代入韦达定理求出k 的值，即可得出直线L 的方程，此时，直线L 过点()1,0-或()1,0，从而说明直线L 不存在.【详解】（1）设点()(),0C x y xy ≠，则点,33x y G ⎛⎫⎪⎝⎭，由于//QG AB ，则点0,3y Q ⎛⎫⎪⎝⎭. 由QA QC =，可得出2224199y y x +=+，化简得2213y x +=.因此，轨迹E 的方程为()22103y x xy +=≠；（2）当L 与y 轴重合时不符合条件.假设存在直线:1L y kx =+，设点()11,M x y 、()22,N x y .将直线L 的方程与曲线E 的方程联立22113y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得()223220k x kx ++-=，由韦达定理得12223k x x k +=-+，12223x x k =-+. ()11,1MP x y =--，()22,1PN x y =-，2MP PN =，122x x ∴-=，得122x x =-，即122x x =-，()()22221222212432233x x k k k x x k k +⎛⎫+=⋅-=- ⎪+⎝⎭+， 另一方面()2212122122112223x x x x k x x x x k +=++=-=-+，得21k =，解得1k =±. 则直线L 过点()1,0-或()1,0，因此，直线L 不存在.【点睛】本题考查动点的轨迹方程，同时也考查了椭圆中的向量问题，在求解时可充分利用韦达定理设而不求法进行求解，考查运算求解能力，属于中等题. 21.已知函数()||ln (0)f x x a x a =-->. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）比较222222ln 2ln 3ln 23n n++⋯+ 与(1)(21)2(1)n n n -++的大小(n N +∈且)2n >，并证明你的结论.【答案】（I ）见解析；（II ）见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）运用零点法，把函数()f x 的解析式进行分段表示，然后利用导数，判断每段函数的单调性；（Ⅱ）由由（Ⅰ）可知当1a =，1x >时，1ln 0x x -->，即ln 1x x >-，所以ln 11x x x <-.这样222222ln 2ln 3ln 23n n+++22211111123n <-+-+-222111123n n ⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭，注意到211(2,)(1)n n N n n n *>≥∈+，最后可以得出： 222222ln 2ln 3ln (1)(21)232(1)n n n n n -+++⋯+<+. 【详解】（Ⅰ）函数()f x 可化为ln ,()ln ,0x x a x af x a x x x a --≥⎧=⎨--<<⎩，当0x a <<时，1()10f x x '=--<，从而()f x 在(0,)a 上总是递减的， 当x a ≥时，11()1x f x x x'-=-=，此时要考虑a 与1的大小.若1a ≥，则()0f x '≥，故()f x 在[,)a +∞上递增，若01a <<，则当1a x ≤<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，故()f x [,1)a 上递减，在(1,)+∞上递增，而()f x 在x a =处连续，所以 当1a ≥时，()f x 在(0,)a 上递减，在[,)a +∞上递增； 当01a <<时，()f x 在(0,1)上递减，在[1,)+∞上递增.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当1a =，1x >时，1ln 0x x -->，即ln 1x x >-，所以ln 11x x x<-.所以222222ln 2ln 3ln 23n n+++22211111123n <-+-+-222111123n n ⎛⎫=--+++⎪⎝⎭11112334(1)n n n ⎛⎫<--+++⎪⨯⨯+⎝⎭11121n n ⎛⎫=--- ⎪+⎝⎭1(1)2(1)n n n -=--+ 2221(1)(21)2(1)2(1)n n n n n n --+-+==++.【点睛】本题考查了利用导数研究分段函数的单调性，利用数列与函数的关系，判断数列的和求代数式之间的大小关系，放缩法是解题的关键.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在平面直角坐标系x y O 中，点的直角坐标为（α为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，直线l 的极坐标方程为2cos()6m πρθ+=．m （为实数）． （1）试求出动点的轨迹方程（用普通方程表示）（2）设点对应的轨迹为曲线C ，若曲线C 上存在四个点到直线l 的距离为1,求实数m 的取值范围．【答案】（1）22(3)(1)4x y -+-=；（2）.【解析】 试题分析：（1）由32cos {12sin x y αα=+=+（为参数）消去参数得动点A 的普通方程；（2）由（1）知，动点A 的轨迹是以(3,1)为圆心，2为半径的圆. 直线l 的极坐标方程化为普方程，要使圆上有四个点到的距离为1，则必须满足212m -<,解得.试题解析：（1）由32cos {12sin x y αα=+=+（为参数）消去参数得：22(3)(1)4x y -+-=故动点A 的普通方程为22(3)(1)4x y -+-=；（2）由（1）知，动点A 的轨迹是以(3,1)为圆心，2为半径的圆. 由2cos()6m πρθ+=展开得：3cos sin 0m ρθρθ--=,∴的普方程为：30x y m --=.要使圆上有四个点到的距离为1，则必须满足212m -<,解得.考点：1、极坐标方程；2、参数方程. 【方法点睛】（1）先由32cos {12sin x y αα=+=+（为参数）消去参数得故动点A 的普通方程.然后由直线l 的极坐标方程得直线l 的直角坐标方程.由平面几何知识可知要使圆上有四个点到的距离为1，则必须满足212m -<，从而得到关于m 的不等式，解得.把直线l 的参数方程化为普通方程，把曲线C 的参数方程化为直角坐标方程能够简化解题过程. 23.设函数()23f x x x x m =-+---，1,4()x R f x m∀∈-≥恒成立. （1）求实数m 的取值范围；（2）求证：(1)(2)log (2)log (3)m m m m -++>+ 【答案】（1）()0,∞+；（2）详见解析. 【解析】 【分析】 （1）由1,4()x R f x m ∀∈-≥恒成立，转化为1234m x x x m+≥-+-++恒成立，令()234g x x x x =-+-++，求得函数的最大值，得到m 的不等式，即可求解.（2）转化为证明()()()()12log 2log 3m m m m +++>+，利用基本不等式，即可作出证明. 【详解】（1）由题意知1,4()x R f x m ∀∈-≥恒成立，即1423x x x m m-≥-+---恒成立， 即1234m x x x m+≥-+-++恒成立. 令()234g x x x x =-+-++33,2,1,23,5, 3.x x x x x x +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩可得函数()g x 在(],3-∞上是增函数，在()3,+∞上是减函数， 所以()()max 32g x g ==，则()max 12m g x m+≥=， 即120m m +-≥，整理得()221210m m m m m--+=≥，解得0m >，综上实数m 的取值范围是()0,∞+.（2）由0m >，知3211m m m +>+>+>， 即()()lg 3lg 2m m +>+()lg 1lg10m >+>=，所以要证()()()()12log 2log 3m m m m +++>+，只需证()()()()lg 2lg 3lg 1lg 2m m m m ++>++， 即证()()()2lg 1lg 3lg 2m m m +⋅+<+，又()()()()2lg 1lg 3lg 1lg 32m m m m +++⎡⎤+⋅+<⎢⎥⎣⎦()()2lg 134m m ++⎡⎤⎣⎦=<()()222lg 44lg 24m m m ⎡⎤++⎣⎦=+， ()()()()12log 2log 3m m m m ++∴+>+成立.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的恒成立问题，以及基本不等式的应用，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为函数的最值问题，以及合理使用基本不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.。
2020年湖北省黄冈中学高考数学模拟试卷(理科)
2020年湖北省黄冈中学高考数学模拟试卷（理科）（四）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x，集合A＝{x|f（x）≤0}，B＝{x|f'（x）≤0}，则A∩B ＝（）A．[﹣1，0]B．[﹣1，2]C．[0，1]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）2．（5分）设i是虚数单位，若复数z＝1+i，则+z2＝（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．（5分）命题“∀x∈（0，1），e﹣x＞lnx”的否定是（）A．∀x∈（0，1），e﹣x≤lnxB．∃x0∈（0，1），e＞lnx0C．∃x0∈（0，1），e＜lnx0D．∃x0∈（0，1），e≤lnx04．（5分）已知||＝，||＝2，若⊥（﹣），则向量+在向量方向的投影为（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）在三角形ABC中，“sin A＞sin B”是“tan A＞tan B”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．B．6C．D．7．（5分）木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则该木件的体积为（）A．24π+9B．48π+9C．48π+18D．144π+188．（5分）函数y＝cos2x﹣sin2x（x∈[0，]）的单调递增区间是（）A．[0，]B．[0，]C．[，]D．[，] 9．（5分）在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点（x0，y0），使不等式x0+my0+1≤0成立，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣]C．[4，+∞）D．（﹣∞，﹣4] 10．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的零点为m，若存在实数n使x2﹣ax﹣a+3＝0且|m。