土力学地基基础 第四章 土抗剪强度及地基承载力
土力学地基基础章节计算题及答案
章节习题及答案第一章 土的物理性质1 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重 N, 烘干后 N 。
已只土粒比重（相对密度）s G =。
求土的天然重度、天然含水量w 、干重度d、饱和重度sat、浮重度’、孔隙比e 及饱和度S r解：分析：由W 和V 可算得，由W s 和V 可算得d，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。
363kN/m 5.1710601005.1=⨯⨯==--V W γ 363s d kN/m 2.1410601085.0=⨯⨯==--V W γ 3w sws kN/m 7.261067.2=⨯===∴γγγγs s G G%5.2385.085.005.1s w =-==W W w 884.015.17)235.01(7.261)1(s =-+=-+=γγw e (1-12) %71884.06.2235.0s =⨯=⋅=e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制； 2．w为已知条件，w=10kN/m 3；3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各的取值范围。
2 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水 解：分析：加水前后M s 不变。
于是：加水前： 1000%5s s =⨯+M M （1）加水后： w s s 1000%15M M M ∆+=⨯+ （2）由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =∆M 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，swM M w =。
3 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝。
分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。
解：分析：压实前后W s 、V s 、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ，则压实前后h s 不变，于是有：2211s 11e he h h +=+=（1） 由题给关系，求出：919.0116)15.01(1067.21)1(s 1=-+⨯⨯=-+=γγw e 471.085.015.067.2s 2=⨯==r S w G e 代入（1）式，得： m 383.05.0919.01471.011)1(1122=⨯++=++=e h e h4 某砂土的重度s γ＝17 kN/ m 3，含水量w ＝%，土粒重度s γ＝ kN/ m 3。
土力学-土的抗剪强度与地基承载力
土力学
§44.2土土的的抗极剪强限度平与衡地条基件承载力
土的强度破坏通常是指剪切破坏。 1、极限平衡状态——当土体的剪应力τ等于土的抗剪强度τf 时的临界状态称为“极限平衡状态”。 2、极限平衡条件——土体处于极限平衡状态时土的应力状态和 土的抗剪强度指标之间的关系式，即σ1、σ3与内摩擦角ф、粘聚 力c之间的数学表达式。
以库仑定律表示摩尔 破坏包线的理论称摩尔— —库仑破坏理论。
土力学
((44..55)) (4(.46.)6)
§44.2土.3土的的土抗极剪的强限极度平限与衡平地条衡基件条承件载力
1、地基中任意平面mn上的应力状态
现将作用在平面mn上的剪应力τ与地
基土的抗剪强度τf进行比较： 当τ＜τf，平面mn为稳定状态； 当τ＞τf，平面mn发生剪切破坏； 当τ＝τf，平面mn极限平衡状态。
§4.2.1 土体中任一点的应力状态
2、任意斜面上的应力
1313co2s (4.3)
22
13 sin2
(4.4)
2
式中 σ——与大主应面成α角的截面mn上的法向应力，kPa； τ——同一截面上的剪应力，kPa。
土力学
§44.2土土的的抗极剪强限度平与衡地条基件承载力
§4.2.1 土体中任一点的应力状态
水平方向 x 0 :sd i n c ld o 3 s l sd i n 0
垂直方向 y 0 : cd o s l s d i n 1 c l d o 0 解联立方程(a)、(b)可求得任意截面mn上的法向应力σ与剪应 力τ：
土力学
§44.2土土的的抗极剪强限度平与衡地条基件承载力
§44.1土概的抗述剪强度与地基承载力
《土力学与地基基础》教案
《土力学与地基基础》教案第一章：土的性质与分类1.1 教学目标了解土的组成、性质和分类，掌握土的三相指标及土的密度、含水率和塑性指数的概念。
学会使用土工试验仪器进行土的物理性质试验。
理解土的工程特性及其对地基基础的影响。
1.2 教学内容土壤的组成与结构土壤的物理性质：密度、含水率、塑性指数土壤的力学性质：抗剪强度、压缩性、渗透性土的分类与工程特性土工试验：密度试验、含水率试验、塑性指数试验1.3 教学方法课堂讲授：讲解土壤的性质、分类和工程特性。
实验教学：指导学生使用土工试验仪器进行土的物理性质试验。
案例分析：分析实际工程案例，理解土壤性质对地基基础的影响。
第二章：土力学基本理论2.1 教学目标掌握土力学的基本概念、原理和定律，包括剪切强度理论、压缩理论和小应变弹性理论。
学会运用土力学理论分析土壤的力学行为。
土力学的基本概念：应力、应变、应力路径剪切强度理论：抗剪强度、库仑定律、莫尔-库仑准则压缩理论：压缩性、压缩系数、压缩模量小应变弹性理论：弹性模量、泊松比、弹性应变2.3 教学方法课堂讲授：讲解土力学的基本概念、原理和定律。
数值分析：运用数值方法分析土壤的力学行为。
案例分析：分析实际工程案例，运用土力学理论解决问题。
第三章：地基基础设计原理3.1 教学目标掌握地基基础的设计原理和方法，包括浅基础、深基础和地下工程的设计。
学会运用土力学和结构力学的知识进行地基基础的设计。
3.2 教学内容浅基础设计原理：承载力计算、基础尺寸确定、沉降计算深基础设计原理：桩基础、沉井基础、地下连续墙地下工程设计原理：隧道、地铁、地下室3.3 教学方法课堂讲授：讲解地基基础的设计原理和方法。
数值分析：运用数值方法分析地基基础的设计问题。
案例分析：分析实际工程案例，运用土力学和结构力学的知识进行地基基础设计。
第四章：地基承载力与稳定性分析掌握地基承载力和稳定性的分析方法，包括极限平衡法、数值方法和实验方法。
学会运用地基承载力和稳定性分析方法解决实际工程问题。
土的抗剪强度与地基承载力
即A点的横坐标就是斜面mn上的正应力σ，而其纵 坐标就是剪应力τ。
1.2.2 莫 尔 应 力 圆
图4-4 用莫尔应力圆求正应力和剪应力
1.2.2 莫 尔 应 力 圆
图4-6 莫尔应力圆与土的抗剪强度之间的关系
1.2.3 莫 尔 l 库 仑 破 坏 准 则
根据极限莫尔应力圆与抗剪强度线相切的几何关系， 可建立极限平衡条件方程式。则黏性土和粉土的极限平 衡条件为
1.3.1 直 接 剪 切 试 验
1—量力环；2—传力杆；3—排气孔；4—压力室； 5—孔隙水压力表；6—量管；7—零位指示器；8—调压筒； 9—孔隙压力阀；10—手轮；11—围压系统； 12—排水阀；13—排水管；14—试样；15—注水孔
图4-9三轴剪切试验仪
1.3.2 三 轴 剪 切 试 验
三轴剪切试验可分为如下三种试验方法。 （1）不固结不排水剪切试验（UU试验）。 （2）固结不排水剪切试验（CU试验）。 （3）固结排水剪切试验（CD试验）。 与直接剪切试验相比，三轴剪切试验具有如下优点： ①可以严格控制试验过程中试样的排水条件，并能量测试 样中孔隙水压力的变化；②试样中应力状态明确；③破裂 面并非人为假定，而是试样的最薄弱面。 三轴剪切试验的缺点是：①试样的主应力σ2=σ3，而实 际土体的受力状态不是都属于这种轴对称情况；②三轴剪 切试验仪的构造、操作均较复杂。
无黏性土（砂土）的极限平衡条件为
即剪切破裂面与最大主应力σ1作用平面的夹角为
1.2.3 莫 尔 l 库 仑 破 坏 准 则
已知土单元体实际上所受的应力和土的抗剪强度指标c、φ， 利用式（4-7），将土单元体所受的实际应力σ3m和土的内摩擦角 φ代入该式，求出土处在极限平衡状态时的最大主应力为
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第四章土的抗剪强度与地基承载力（1）复习思考题1．土的抗剪强度与其他建筑材料如钢材、混凝土的强度比较，有何特点？同一种土，当其矿物成分，颗粒级配及密度、含水率完全相同时，这种土的抗剪强度是否为一个定值？为什么？答：（1）钢材与混凝土等建筑材料的强度比较稳定，并可由人工加以定量控制。
各地区的各类工程可以根据需要选用材料。
而土的抗剪强度与之不同，为非标准定值，受很多因素影响。
不同地区、不同成因、不同类型土的抗剪强度往往有很大的差别。
即使同一种土，在不同的密度、含水率、剪切速率、仪器型式等不同的条件下，其抗剪强度的数值也不相等。
（2）当矿物成分，颗粒级配及密度、含水率完全相同时，土的抗剪强度不是定值，因为土的抗剪强度与剪切滑动面上的法向应力相关，随着法向应力的增大而提高。
2．试说明土的抗剪强度的来源。
无黏性土与黏性土有何区别？何谓咬合摩擦？咬合摩擦与滑动摩擦有什么不同？答：（1）无黏性土抗剪强度的来源为内摩擦力，而黏性土的抗剪强度来源包括内摩擦力与黏聚力两部分。
（2）咬合摩擦是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用。
当土体内沿某一剪切面产生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒必须从原来的位置被抬起，跨越相邻颗粒，或者在尖角处将颗粒剪断，然后才能移动，土越密，磨圆度越小，则咬合作用越强。
（3）咬合摩擦是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用，而滑动摩擦存在于土粒表面之间，是在土体剪切过程中，剪切面上的土粒发生相对移动所产生的摩擦。
3．何谓莫尔—库仑强度理论？库仑公式的物理概念是什么？答：（1）以库仑定律表示莫尔破坏包线的理论称为莫尔—库仑破坏理论，即τf=f（σ）=σtanφ+c（2）库仑公式的物理概念：砂土的抗剪强度τf与作用在剪切面上的法向压力σ成正比，比例系数为内摩擦系数。
黏性土的抗剪强度τf比砂土的抗剪强度增加一项土的黏聚力。
即：①砂土：τf=σtanφ；②黏性土τf=σtanφ+c。
4．土的抗剪强度指标是如何确定的？说明直接剪切试验的原理，直剪试验简单方便，是否可应用于各类工程？答：（1）抗剪强度指标φ、c由专用的仪器进行测定。
《土力学与地基基础》课程标准及考核标准-2020.9
《土力学与地基基础》课程标准及考核标准编制人：***目录第一部分课程性质与作用 (3)(一)课程性质 (3)(二)课程内容及作用 (3)(三)本课程在专业人才培养过程中的地位及作用 (3)(四)课程与前导后续课程的关系 (3)第二部分课程设计思路 (4)(一)课程设计的理念 (4)(二)课程设计思路 (4)第三部分课程目标 (4)(一)知识目标 (5)(二)能力目标 (5)(三)素质目标 (5)第四部分课程内容与教学要求 (6)(一)理论教学部分 (6)(二)实训教学部分 ................. 错误!未定义书签。
(三)实训要求 ..................... 错误!未定义书签。
第五部分课程实施 (10)(一)教学模式、教学方法与手段 (10)(二)任课教师的要求 (11)(三)教学条件、场所的要求 (11)(四)课程资源的利用与开发 (11)第六部分课程评价与考核 (11)(一)考核方式 (11)(二)成绩评定 (11)(三)教学参考书 (12)《土力学与地基基础》课程标准课程编码：课程类别：专业必修课适用专业：建筑工程技术授课单位：建筑工程系学时：72学时学分：4.5第一部分课程性质与作用(一)课程性质《土力学与地基基础》是土木工程专业的专业核心课程，具有较强的理论性和实践性。
(二)课程内容及作用它包括土力学与基础工程两部分，土力学部分主要讲授土力学的基本概念和基本原理，使学生掌握土的物理性质，土的应力和变形，土的抗剪强度，地基承载力及土坡稳定性，掌握土工的常规测试方法，掌握常规地基基础处理等。
(三)本课程在专业人才培养过程中的地位及作用在土力学基本理论的指导下，完成基础设计和地基处理工程的实践活动，再以实践充实理论。
(四)课程与前导后续课程的关系《土力学与地基基础》课程是土木工程专业的主干课程，是土建类专业课程体系中的综合实训课程。
本课程是其前导课程——《工程制图》《建筑工程施工技术》《建筑力学》《钢筋混凝土工程》等多门课程内容的有机地、立体地融合，对学生职业能力的培养和专业素养的养成起着主要的支撑与促进作用。
《土力学》第四章习题集及详细解答..
《土力学》第四章习题集及详细解答第4章土中应力一填空题1.土中应力按成因可分为和。
2.土中应力按土骨架和土中孔隙的分担作用可分为和。
3.地下水位下降则原水位出处的有效自重应力。
4.计算土的自重应力应从算起。
5. 计算土的自重应力时，地下水位以下的重度应取。
二选择题1．建筑物基础作用于地基表面的压力，称为（A ）。
(A)基底压力； (B)基底附加压力； (C)基底净反力； (D)附加应力2．在隔水层中计算土的自重应力c时，存在如下关系（ B ）。
(A) =静水压力(B) =总应力，且静水压力为零(C) =总应力，但静水压力大于零(D)=总应力—静水压力，且静水压力大于零3．当各土层中仅存在潜水而不存在毛细水和承压水时，在潜水位以下的土中自重应力为（C）。
(A)静水压力(B)总应力(C)有效应力，但不等于总应力(D)有效应力，但等于总应力4．地下水位长时间下降，会使（A ）。
(A)地基中原水位以下的自重应力增加(B)地基中原水位以上的自重应力增加(C)地基土的抗剪强度减小(D)土中孔隙水压力增大5．通过土粒承受和传递的应力称为（A）。
(A)有效应力； (B)总应力； (C)附加应力； (D)孔隙水压力6．某场地表层为4m厚的粉质黏土，天然重度=18kN/m3，其下为饱和重度sat=19 kN/m3的很厚的黏土层，地下水位在地表下4m处，经计算地表以下2m处土的竖向自重应力为（B ）。
(A)72kPa ；(B)36kPa ； (C)16kPa ； (D)38kPa7．同上题，地表以下5m处土的竖向自重应力为（A ）。
(A)91kPa ；(B)81kPa ； (C)72kPa ； (D)41kPa8．某柱作用于基础顶面的荷载为800kN，从室外地面算起的基础深度为1.5m，室内地面比室外地面高0.3m，基础底面积为4m2，地基土的重度为17kN/m3，则基底压力为（C）。
(A)229.7kPa ；(B)230 kPa ；(C)233 kPa ； (D)236 kPa9．由建筑物的荷载在地基内产生的应力称为（B）。
土力学与地基基础(地基土的变形)
（3）压缩模量(侧限压缩模量)
根据e-p曲线，可以求算另一个压缩性指标——压缩模量。它 的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量
之比值。土的压缩模量可根据下式计算：
亦称侧限压ES缩模H量pH，1 以1便ae1与一般材料在无侧限条件 下简单拉伸或压缩时的弹性模量相区别。
4MPa
高
Vs(1e0)H0A Vs(1ei)HA (H0si)A
Δsi
i
i
ei
e0
si H0
(1 e 0 )
si
e0 ei 1 e0
H0
ei
e0
si H0
(1
e0 )
si
e0 ei 1 e0
H0
只要测定土样在各级压力作用下的稳定压缩量后，就可按
上式算出相应的孔隙比e，从而绘制土的压缩曲线。
如果不出现直线段，可取s=(0.01~0.015)d所对应的荷载代入上式
进行计算
E0与Es两者有如下关系：
E0 Es
1122 12K0
二、地基变形的类型
（一）地基变形的特征 1、沉降量 定义：单独基础中心点的沉降量 应用范围：单层排架、高层建筑、高耸结构 2、沉降差 定义：相邻单独基础沉降量的差值 应用范围：框架、单层排架结构 3、倾斜 定义：单独基础倾斜方向两端点的沉降差与其距离的比值 应用范围：高层建筑、高耸结构 4、局部倾斜 定义：砌体承重结构沿纵向6~10m内基础两点的沉降差与其距离的比值 应用范围：砌体承重结构 （二）地基变形允许值 确定与各种因素有关。有关经验值可查表 （三）地基基础设计 1、设计等级：甲、乙、丙级 2、设计应符合有关规定 ①均应满足承载力计算 ②甲、乙应进行地基变形验算 ③丙级建筑可不做变形验算（除特殊情况之外） ④稳定性验算（承受水平荷载、斜坡上、边坡附近建筑物以及基坑工程） ⑤抗浮验算（水位埋藏较浅）
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y c
试 样
z c 1 x c
4.3 抗剪强度指标的确定
2.试验类型
固结排水试验（CD试验） cd 、d
1 打开排水阀门，施加围压后充分固结，
超静孔隙水压力完全消散； 2 打开排水阀门，慢慢施加轴向应力差
以便充分排水，避免产生超静孔 压
固结不排水试验（CU试验） ccu 、cu
z
三维应力状态
二维应力状态
4.1 概述
摩擦强度：决定于剪切面上的正应力σ和土的内摩擦角
包括如下两个 组成部分 ：
³³ 滑滑动动摩摩擦擦
³ 咬合摩擦
滑动摩擦角 u
粗粉
细砂 中砂
粗砂
30
20 0.02 0.06
0.2
0.6
2
颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时颗粒接触面粗 糙不平所引起，与颗粒的形状，矿物 组成，级配等因素有关
判别对象：土体微小单元（一点）
c O 3 3f 3
1
判断破坏可能性
σ3>σ3f 弹性平衡状态
由σ1计算σ3f,比 较σ3与σ3f
σ3σ3f 极限平衡状态 σ3<σ3f 破坏状态
3 f
1tg
2
45
2
2c
tg
45
2
【例】地基中某一单元土体上的大主应力为450kPa，小主应力
粘性土： f tan c
3.土单元体中，任意一个面上的剪应力大于该面上土体 的抗剪强度，土单元体即发生剪切破坏
4.2 土的极限平衡条件
强度线 f tan
砂土 粘性土
φ
强度线 f tan c
c
φ
o
库仑定律
4.2 土的极限平衡条件
土的极限平衡条件
无粘结土
粘结土
4.2 土的极限平衡条件
土体中任一点的应力状态
1、最大主应力与最小主应力 微元体顶面和底面的作用力为
1 = zγ
微元体侧面作用力为
2 = 3 = ξzγ
主应面：没有剪应力的面 主应力：作用在主应面上的力
地面
γ
z
M
1
dy
3
dx
dz
2
4.2 土的极限平衡条件
2、任意斜面上的应力
2
2c
tan 45o
2
448 .1kPa
计算结果表明：1f接近该单元土体实际大主应力 1，所以，该单元土体处于极限平衡状态。
3f
1
tan2
45 o
2
2c
tan
45 o
2
150
.5kPa
计算结果表明： 3f接近该单元土体实际小主应 力 3，该单元土体处于极限平衡状态 。
粘性土： f tan c
c
O
4.3 抗剪强度指标的确定
2.直剪试验的类型:
通过控制 剪切速率 近似模拟 排水条件
(1) 固结慢剪
• 施加正应力-充分固结 • 剪切速率很慢，<0.02mm/分， • 以保证无超静孔压
(2) 固结快剪
• 施加正应力-充分固结 • 在3-5分钟内剪切破坏
4.1 概述
土的强度特点 碎散性：强度不是土颗粒本身的强度，而是颗
粒间相互作用 三相体系：三相承受与传递荷载——有效应力
原理； 复杂性：土的强度的结构性与复杂性。
4.1 概述
土的抗剪强度
定义： 是指土体抵抗剪切破坏的能力，其数值等于土体 产生剪切破坏时滑动面上的剪应力
土的抗剪强度指标
3.三轴试验结果
分别在不同的周围压力3作用下进行剪切，得到3～4
当3= 常数：
σ1<σ1f 弹性平衡状态 σ1σ1f 极限平衡状态 σ1>σ1f 破坏状态
由σ3计算σ1f 比较σ1与σ1f
1 f
3tg
2
45
2
2c
tg
45
2
判断破坏可能性
c
O
3
1 1f 1
4.2 土的极限平衡条件
当1 常数：
是由最大剪应力τmax所控制
4.2 土的极限平衡条件
3.滑裂面的位置
与大主应力面夹角： =45 + /2
45°＋/2
1f 3
c
O
3
破裂面
f c tan
2 90
2
2
1
f
4.2 土的极限平衡条件
4.土的极限平衡条件的应用
判别对象：土体微小单元（一点）
应变控制式三轴仪： 压力室 加压系统 量测系统
轴向加荷系统
三轴压缩仪
4.3 抗剪强度指标的确定
1.应力特点与试验方法
轴向力F
应力特点：
试样是轴对称应力状态
垂直应力z一般是大主应力1
水压
侧向应力总是相等xy，且为
力c
中、小主应力23
方法：
固结：试样施加围压力123 剪切：施加应力差113
影响土的摩擦强度的主要因素:
密度 粒径级配 颗粒的矿物成分 粒径的形状 粘土颗粒表面的吸附水膜
摩擦强度
4.1 概述
细粒土：粘聚力c取决于土粒间的各种物理化学作用力
作用机理：库伦力（静电力）、范德华力、
胶结作用力和毛细力等
影响因素：地质历史、粘土颗粒矿物成分、
密度与离子浓度
4.3 抗剪强度指标的确定
应变控制式直剪仪
应力控制式直剪仪
仪
(
图
4.3 抗剪强度指标的确定
2 )
4.3 抗剪强度指标的确定
1.试验成果:
上盒
P
面积A
下盒
土样
S
T
直剪仪
(direct shear test apparatus)
f3 f2 f1
P A
f T A
3 2 1
S
砂土： f tan
摩擦强度
4.1 概述
包括如下两个 组成部分 ：
³ 滑动摩擦
³³ 咬咬合合摩摩擦擦
A
C 剪切面
AC
B
B
• 是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用
• 当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A必 须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处被剪 断（C），才能移动，土体中的颗粒重新排 列，也会消耗能量
摩擦强度
4.1 概述
例
题
实际应力圆
分 方法3：
τmax
极限应力圆
析 作图法
1
c
（ 问题②解答：
3f
1 1f
方
最大剪应力与主应力作用面成45o
法
3 ）
max
1 2
1
3
sin
90
150kPa
最大剪应力面上的法向应力
1 2
1
3
1 2
1
3 cos90 300kPa
4.1 概述
土抗剪强度影响因素
土本身的性质：
z
物质组成；结构
应力组合（土体 破坏准则，常用
zx
xy yz
x
莫尔—库伦破坏 y
准则）
x xy xz
ij
yx
y
yz
zx zy z
z zx
xz
x
ij
x
zx
xz
方法2：
在剪切面上
f
1 90 45
2
2
58
1 2
1
3
1 2
1
3 cos2
f
234.2kPa
1 2
1
3
sin
2
f
134.8kPa
库仑定律
f tan c 134 .2kPa
由于ττf，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
3
1
dlcos
dlsin
斜
3
1 2
1
3 cos2
1 2
1
3
sin
2
4.2 土的极限平衡条件
3、用莫尔应力圆表示斜面上的应力
土中某点的应 力状态可用莫 尔应力圆描述
A(, )
圆心坐标[(1 +3 ) /2，0] 应力圆半径r＝ (1－3 ) /2
土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应
力 和法向应力）
dlsin
1
3
3
3
1
楔体静 力平衡
1
dlcos
3dl sin dl sin dl cos 0
1dl cos dl cos dl sin 0
4.2 土的极限平衡条件
(3) 快剪
• 施加正应力后立即剪切 • 3-5分钟内剪切破坏
4.3 抗剪强度指标的确定