山东省及12月普通高中学业水平考试会考数学试题及答案(供参考)

山东省2015年12月普通高中学业水平考试

数学试题

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页。满分100分，考试限定用时90分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（共60分）

注意事项：

每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

l. 已知集合{}1,2A =，{}2,3B =，则A B =

A. {}2

B. {}1,2

C. {}2,3

D. {}1,2,3

2. 图象过点(0,1)的函数是

A. 2x y =

B. 2log y x =

C. 1

2y x = D. 2y x =

3. 下列函数为偶函数的是

A. sin y x =.

B. cos y x =

C. tan y x =

D. sin 2y x =

4. 在空间中，下列结论正确的是

A.三角形确定一个平面

B.四边形确定一个平面

C.一个点和一条直线确定一个平面

D.两条直线确定一个平面

5. 已知向量(1,2),(1,1)a b =-=，则a b =

A. 3

B.2

C. 1

D. 0

6. 函数()sin cos f x x x =的最大值是

A.14

B.12

C.

3 D. 1 7. 某学校用系统抽样的方法，从全校500名学生中抽取50名做问卷

调查，现将500名学生编号为1，2，3，…，500，在1~10中随机抽地抽取一个号码，若抽到的是3号，则从11~20中应抽取的号码是

A. 14

B. 13

C. 12

D. 11

8. 圆心为(3,1)，半径为5的圆的标准方程是

A.

22(3)(1)5x y +++= B. 22(3)(1)25x y +++= C. 22(3)(1)5x y -+-= D. 22(3)(1)25x y -+-= 4

9. 某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，

则该次数学成绩在[50,60)内的人数为

A. 20

B. 15

C. 10

D. 6

10. 在等比数列{}n a 中，232,4a a ==，则该数列的前4项和为

A. 15

B. 12

C. 10

D. 6

11. 设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是

A. 22a b >

B. 22ac bc >

C. a c b c +>+

D. 11a b

< 12. 已知向量(1,2),(2,)a b x =-=，若//a b ，则x 的值是

1

A. 4-

B. 1-

C. 1

D. 4

13. 甲、乙、丙3人站成一排，则甲恰好站在中间的概率为

A. 13

B. 12

C. 23

D. 16

14. 已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的部分图象如图所

示，则ω的值为

A. 1 2 C. 3 D.2

15 已知实数020.31log 3,(),log 22

a b c ===，则,,a b c 的大小关系为 A. b c a << B. b a c << C. c a b << D. c b a <<

16. 如图，角α的终边与单位圆交于点M ，M 的纵坐标为45，则cos α=

A.3

5 B.35- C. 45 D. 45

- 17. 甲、乙两队举行足球比赛，甲队获胜的概率为1

3，则乙队不输的概

率为

A.5

6 B. 34 C. 23 D. 1

3

18. 如图，四面体ABCD 的棱DA ⊥平面ABC ，090ACB ∠=，

则四面体的四个面中直角三角形的个数是

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

19.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c . 若222c a ab b =++，则C =

A. 0150

B. 0120

C. 060

D. 030

20. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出a 的值是

2

值为

A. 12

B. 13

C. 14

D. 15

第II 卷（共40分）

注意事项：

1. 第II 卷共8个小题，共40分。

2. 第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑

色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上

的答案不得分。

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共1 5分）

21. 已知函数(1),0,()21,0.x x x f x x x +≥⎧=⎨-<⎩ 则(3)f =_______.

22. 已知tan 2α=，则tan()4π

α+的值为_______.

23. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主（正）视图和左（侧）视图都是边长为2的正三角形，那么该四棱锥的底面

面积为_______.

24. 已知实数,x y 满足约束条件2,

2,

20,x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩ 则目标函数

2z x y =+的最小值是_______.

25. 一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，则该点在正方形内的概率是_______.

三、解答题（本大题共3个小题，共25分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

26.（本小题满分8分）

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