磨削过程残余应力
(完整版)残余应力
残余应力（Residual Stress）消除外力或不均匀的温度场等作用后仍留在物体内的自相平衡的内应力。
机械加工和强化工艺都能引起残余应力。
如冷拉、弯曲、切削加工、滚压、喷丸、铸造、锻压、焊接和金属热处理等，因不均匀塑性变形或相变都可能引起残余应力。
残余应力一般是有害的，如零件在不适当的热处理、焊接或切削加工后，残余应力会引起零件发生翘曲或扭曲变形，甚至开裂。
或经淬火、磨削后表面会出现裂纹。
残余应力的存在有时不会立即表现为缺陷，而当零件在工作中因工作应力与残余应力的叠加，使总应力超过强度极限时，便出现裂纹和断裂。
零件的残余应力大部分都可通过适当的热处理消除。
残余应力有时也有有益的方而，它可以被控制用来提高零件的疲劳强度和耐磨性能。
[1]工件在制造过程中，将受到来自各种工艺等因素的作用与影响；当这些因素消失之后，若构件所受到的上述作用与影响不能随之而完全消失，仍有部分作用与影响残留在构件内，则这种残留的作用与影响。
也称残余应力。
残余应力是当物体没有外部因素作用时，在物体内部保持平衡而存在的应力。
凡是没有外部作用，物体内部保持自相平衡的应力，称为物体的固有应力，或称为初应力，亦称为内应力。
测试仪器编辑残余应力分析仪其原理是基于著名的布拉格方程2dsinθ=nλ ：即一定波长的X射线照射到晶体材料上，相邻两个原子面衍射时的X射线光程差正好是波长的整数倍。
通过测量衍射角变化Δθ从而得到晶格间距变化Δd，根据胡克定律和弹性力学原理，计算出材料的残余应力。
应力方程根据弹性力学理论, 在宏观各向同性晶体材料上角度φ和ψ（见图1）方向的应变可以用如下方程表述：（图1）正应力和剪切应力应力分量σφ和τφ为方向Sφ上正应力和剪切应力：含剪切应力的应力方程和曲线如果在垂直于试样表面上的平面上有剪应力存在（τ13≠0和/或τ23≠0），则εφψ与sin2ψ的函数关系是一个椭圆曲线，在ψ> 0和ψ<0是图形显示为“ψ分叉”（见图3）。
磨削缺陷分析与解决
磨削缺陷分析与解决1.产生原因及影响因素零件的磨削精度指零件在磨削加工后，其形状、尺寸及表面相互位置三方面与理想零件的符合程度。
一般说来，形状精度高于尺寸精度，而位置精度也应高于尺寸精度。
磨削加工中的误差主要来源与两方面。
一是磨床-夹具-砂轮组成的工艺系统本身误差；二是磨削过程中出现的载荷和各种干扰：包括力变形、热变形、振动、磨损等引起的误差。
而在磨削过程中，使砂轮与工件位置改变以降低磨削精度的主要原因有：⑴.由磨削力引起的磨床和工件弹性变形；⑵.磨床和工件的热变形；⑶.磨床和工件的振动；⑷.砂轮磨损后其形状、尺寸变化；⑸.工装、夹具的损坏或变形；⑹.导轨、轴承和轴等部件的非弹性变形。
其中磨削过程中的弹性变形是主要的影响因素，它会使砂轮的实际切入深度与输入切入深度不一致，这一变化是由“砂轮架—砂轮轴承-砂轮轴-工件-工件支承”的弹性系统刚性决定。
一般为消除这种原因带来的误差常在行程进给磨削后，停止相互间的进给，仅依靠弹性回复力维持磨削，即光磨阶段（又叫清火花磨削），从而消除残留余量。
当然造成磨削误差的其它因素液很多如：工件磨削形状误差，工件热变形，磨粒切刃引起的塑性变形，砂轮的磨损等。
2.对工件的影响：降低工件使用寿命；降低工件抗疲劳强度；特殊特性的尺寸精度误差易影响工件使用，如轴承孔尺寸的控制，尺寸过小，安装不到轴上；过大，易引起振动，影响轴承使用寿命等。
3.解决方法：增加系统刚性；减少上工序加工留量，以减小磨削厚度，从而减小磨削力降低残留应力；增加光磨时间；及时修整砂轮，及时检查工装、夹具、轴承完好性及电主轴的振动性等；精细的选择砂轮，如挑选细粒度，硬度较大，组织稍紧密的砂轮；选用导热性好的砂轮（如CBN 砂轮）；采用冷却性能优良的磨削液以减少因热变形引起的误差。
二、工件表面粗糙度1.产生原因及影响因素表面粗糙度指加工表面具有较小间距和峰谷所组成微观几何形状特征。
它是大量磨粒在工件表面进行切削后留下的微观痕迹的集合。
GH4169材料磨削后数控抛光表面残余应力分析
GH4169材料磨削后数控抛光表面残余应力分析高世民;全芳【摘要】CNC Polishing can have a low roughness with a high consistency.The influence of CNC polishing of wool felt wheel on residual stress is investigated.The normal residual stress in the feed direction shows a trend from rise to decline,while in the vertical feel direction it stays unchanged basically and then decreases.The optimized times of polishing is 3.The "Reinforcing Bar" model is put forward in order to explain the impact on the residual stress from polishing.Another polishing experiment is conducted for verifying roughly the impact relation.%数控抛光能够达到一致性较高的表面粗糙度要求.试验研究了羊毛毡轮数控抛光层数对磨削后GH4169表面残余应力的影响,进给方向表面残余正应力随深度增加先升高后下降,而垂直进给方向表面残余正应力先基本不变后下降,优化抛光层数为3层.针对磨削后抛光工艺,提出了“加强筋”模型,将羊毛毡轮抛光过程分为两个阶段,解释了抛光对表面残余应力的影响机理,并改变抛光参数进行了初步的试验验证.【期刊名称】《航空制造技术》【年(卷),期】2017(000)007【总页数】4页(P97-100)【关键词】GH4169;抛光;表面完整性;表面残余应力【作者】高世民;全芳【作者单位】北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191;北京航空航天大学机械工程及自动化学院,北京100191【正文语种】中文GH4169高温合金在-253～700℃温度范围内具有良好的综合性能，抗疲劳、抗腐蚀、抗氧化性能高[1]，广泛应用于航空发动机压气机叶片[2]。
大功率曲轴跳动超差的原因剖析及其解决措施
大功率曲轴跳动超差的原因剖析及其解决措施生产瑛场±产搬l而.大功率曲轴跳动超差的原因剖析及其解决措施通过对影响曲轴变形的原因进行分析,找到了曲轴磨削后变形的主要因素,对这些因素进行详细地分析与试验对比验证,得出了控制曲轴变形原因的根本方法,进而解决了曲轴磨削跳动超差问题.1前言随着载货车向中,重型吨位发展,发动机也朝着柴油化,大功率的方向发展,曲轴需要具备更高的强度,刚度,因此曲轴的品种越来越大型化,重型化.从工艺上来说,大型曲轴一般都采用钢件圆角淬火的方式实现曲轴的强化,随着曲轴长度的增加,淬火后曲轴变形与磨削后曲轴变形越来越难控制,大功率曲轴的变形一直是曲轴加工质量控制的一个难点.曲轴零件结构复杂,生产批量大(在中,小批量生产中需进行多品种轮翻生产),精度要求高(连注:共生产10炉次,每炉次装980件.目前,已连续生产480000件,保证了齿轴渗碳淬火,回火和校直后齿形,齿向畸变的一次交检合格率,取得了良好的经济效益和社会效益.■东风汽车有限公司商用车发动机厂汤宪福杆轴颈的尺寸精度IT6～IT7,圆度≤0.005mm,表面粗糙度O.2mm～O.4mm).目前,曲轴的终/]nz仍普遍采用磨削工艺,为满足曲轴日益提高的加工要求,对曲轴磨床提出了很高的要求,现代曲轴磨床除了要有很高的静态,动态刚度和很高的N-r-精度外,还要求有很高的磨削效率和更多的柔性.基于此,目前连杆轴颈磨床的磨削工艺已越来越多地使用跟踪磨削工艺,决定了目前的磨削工艺只能是先磨全部的主轴轴颈再磨全部的连杆轴颈,这也在无形中增加曲轴变形的控制难度.由于曲轴在装配过程中,与轴瓦间的配合有较高要齿项不接触工装装炉圈5改进后装炉方式圈2010年第7期汽车工艺与材料AT&M129.生导琐场求,故对主轴轴颈跳动要求较高,对六缸大功率发动机而言,特别要控制3,4,5主轴轴颈跳动,以免在发动机运行时发生曲轴的"抱瓦"或"拉瓦"等质量事故.我厂采用的加工工艺为主轴轴颈及连杆轴颈圆角淬火一低温回火一修整中心孔一磨全部的主轴轴颈一磨全部的连杆轴颈,且在加工过程中不允许对曲轴进行校直.在我厂某一大功率曲轴的生产调试过程中,磨削后出现第3,4,5主轴轴颈跳动超差,实际情况第3,5t轴轴颈跳动平均值为0.082mm,最大为0.13mm,偏于公差上限,第4主轴轴颈跳动平均值为0.1mm,最大为0.14mm,通过统计废品率达到了10%～35%,跳动超差直接导致曲轴报废,因此解决曲轴磨削工序变形超差的质量问题势在必行.2大功率曲轴磨削跳动超差的原因分析2.1当瞬时应力大于材料的弹性极限时,产生了曲轴的不均匀塑性变形曲轴在磨削时除了所受的磨削力外,还存在淬火时工件内部产生的残余应力,虽然经过回火工序,该残余应力得到释放,但不可能完全释放.还有在磨削时因偏磨产生的组织应力.当存在磨削烧伤时,因组织转变而形成组织应力.在磨削主轴轴颈和连杆轴颈时,因有中心架抵消磨削力,因此曲轴所受的瞬时力大于材料弹性极限的可能性很小,曲轴在磨NH,1-所受的磨削力是不可能消除的,所以这种情况并不是产生曲轴变形的主要原因.通过多次调整磨削参数,磨削方式及磨削顺序,都无法从根本上解决磨削后曲轴的变形超差问题,这样间接证明了磨削工序并不是曲轴变形的主要原因. 2_2磨削过程中释放的残余应力导致曲轴变形曲轴内部的残余应力,主要是在淬火过程中因热胀冷缩的体积变化,以及因相变时新旧两相比容差异而发生的体积变化形成的.该残余应力的大小决定了曲轴淬火变形的大小:该残余应力经过回火后部分得到释放,但不可能完全释放.因此,在磨削时剩余残余应力释放导致曲轴变形.2.3轴颈内外两侧受力不均.导致曲轴变形淬火后曲轴表面存在很大的压应力,该压应力从表面向内部递减,磨削时如果偏磨,将造成曲轴表面压应力的变化,在相对方向不均衡的情况下,导致曲轴变形.为了验证残余应力及偏磨对曲轴变形的影响,做了如下试验.(1)在前期加工的曲轴中挑取淬火后第4主轴轴颈跳动在O9～10mm之间的曲轴3根,这3根曲轴淬火前全部是合格曲轴,对这3根曲轴的相位进行测量,测量结果见表1.相位全部因淬火变形而发生变化,该3根曲轴中心孔修正后,第4主轴轴颈跳动在0.6～0.8mm之间;磨削后第3,4,55轴轴颈跳动全部超差,第4主轴轴颈跳动全部为0.16mm,第3,5主轴轴颈跳动为O.13～0.15mm.由此可见,淬火变形导致连杆轴颈相位变化,后续磨削时产生偏磨, 曲轴跳动超差:淬火后内应力过大,导致后续磨削时内应力释放,曲轴跳动超差.(2)加工3根内铣相位为15'的曲轴,相位超差3.～5..淬火后曲轴变形控制在O.6mm以内:中,CqL 修正后,第4主轴轴颈跳动控制在O.35mm以内:磨削后第4主轴轴颈跳动为0.15～0.18mm,3根曲轴跳动全部超差.30f汽车T艺与材料AT&M2010年第7期.生亭礤锚经过以上分析发现,曲轴磨削后变形超差的主要原因如下.(7)淬火后曲轴内应力过大,导致曲轴变形超差.虽经回火后应力得到一定的释放,但仍有较大的残余应力带到了磨削工序中.在曲轴磨削过程中,残余应力持续释放而导致跳动超差.(2)因淬火变形导致曲轴相位发生变化,致使磨削时连杆轴颈发生偏磨,导致曲轴因受力不均产生变形.通过以下方法可解决磨削后的曲轴变形.(1)控制淬火后的曲轴变形.(2)控制曲轴的内应力.(3)降低曲轴的变形量,减少曲轴偏磨.(4)通过更改磨削工艺,控制曲轴内应力的释放,避免曲轴变形超差.3曲轴淬火变形,内应力过大的原因分析及其解决措施3.1影响曲轴变形的原因分析(1)由于热胀冷缩和组织转变,发生了体积的变化,导致材料内部产生应力.当瞬时应力大于材料的弹性极限时,产生了曲轴的不均匀塑性变形;当轴颈淬火层深不均匀和轴颈侧面的淬火高度过高时,特别是连杆轴颈与第4主轴轴颈层深不均匀和轴颈侧面的淬火高度过高(连杆轴颈内外结构不一样,直接导致淬火层深不均匀和侧面淬火高度过高对整个曲轴的变形影响最大),轴颈的塑性变形不一样,引起曲轴变形.(2)曲轴在加热和冷却过程中,因为热胀冷缩和组织转变而引起曲轴整体长度变化,此时要求曲轴可以自由伸缩,尾架顶紧力不能太大,如果太大则曲轴将会发生塑性变形.(3)毛坯内应力和机械加工应力的存在,对淬火过程中的瞬时应力有叠加作用,导致曲轴产生不均匀的塑性变形.(4)盐轴在淬火过程中,感应器对曲轴的压力不能太大,力度调整到感应器在淬火过程中正好不脱离曲轴,特别是在曲柄的上,下支点,感应器对曲轴的压力不能差别太大,否则直接引起曲轴的变形.3.2表面感应淬火内应力形成的一般规律零件在加热和冷却过程中,将发生热胀冷缩的体积变化,以及因相变时新旧两相比容差异而发生体积变化.热传导过程中由于零件的表面比心部先加热或冷却,在截面上各部分之间存在温差,致使零件表面和心部不能在同--8,1-期发生上述的体积变化,各部分体积变化相互牵制而产生内应力.加热或冷却速度越大,在零件截面上的温差增大,形成的内应力便越大.热处理过程中所形成的内应力可称为瞬时应力;热处理后在零件内存在的应力则称为残余应力.瞬时应力随着温度的变化而改变其应力大小和方向.如果瞬时应力始终小于材料的弹性极限时,则引起瞬时应力的原因消失后,瞬时应力随即消失;但若瞬时应力大于材料的弹性极限而弓1起不均匀塑性变形,那么当造成应力的原因消失后而保留在零件之中的内应力即为残余应力.根据内应力形成的原因不同,又可分为由温差引起的胀缩不均匀而产生的热应力和由相变不同期及组织不均匀产生的组织应力.3.3解决层深均匀性和侧面淬火高度的措施分析该大功率曲轴生产线所用淬火机是进口法国的EFD淬火机,进口感应器不但价格昂贵,而且热效率极低,因此有必要对进口感应器国产化.在使用进口感应器调试过程中,层深均匀性和淬火后曲轴变形均未得到解决.根据切片结果,对感应器有效圈进行了改进,层深均匀性得到了一定程度的提高,但是侧面淬火深度和高度,仍有一定的缺陷,因此淬火后曲轴变形超差的质量问题,仍未得到彻底解决.通过两轮国产化感应器中间试验,根据前期切片结果,又对感应器有效圈进行了优化试验,层深均匀性和侧面淬火高度均得到彻底解决.为了获得均匀的有效硬化层深度,在感应加热周期内,圆角区要比圆柱区提供更多的能量,以弥补热传导损失的热量.2o10年第7期汽车工艺与材料AT&Ml31.生产碗场由传热学可知,沿某方向通过微区面积ds=dyXdz的热流量是:dqx=/1X(dT/dX)XdsXdt(1)式中,为材料的导热系数;d7-/dX为沿方向该点的温度梯度:df为微量时间.由上式可知,热传导损失的热量与导热系数,温度梯度,导热面积和加热时间成正比.同一轴颈加热时,圆角区和圆柱区的导热系数和加热时间是相同的.导热面积可以分别计算出来,但是两处的温度梯度不同,而且随加热时间而变,要精确计算温度梯度对热流量的影响是十分困难的.定性分析和实践表明,感应加热时,圆角区的升温快,因为沿加热层深度方向和加热区的边缘温度梯度大,热流量损失大,相反则圆柱区的热量损失小.切片试样及切片结果,正好与分析的状况相同.由于有效圈几何形状设计不合理且焊点较多,导致感应器效率低,为了满足层深的工艺要求,必须增加加热时间,加热时间过长导致淬火后变形量过大而造成曲轴报废,此期间曲轴淬火后跳动超差的废品率达到了60%～70%.具体淬火参数见表2.进口感应器有效圈结构见图1.轴颈功率/kw加热时I'~/s冷却时l'~/s备注王袖轴颈2—6180/160/14016/22/2216/16/163组参连许轴颈1～6120～180璃零龠蘑I王轴轴颈318022||蔼∞王轴轴颈1||.180一16薯l虽然影响圆角区温度和圆柱区温度的因素除了热传导之外,还有表面热辐射损失,但是由于加热时间短(12～14s左右),热损失之差不大于3%,可以忽略不计.因此,感应器的设计就是要使圆角处得到足够的热量.(1)进口感应器优,缺点分析进口感应器采用的是有效圈圆弧段与曲轴轴颈表面成45.的结构形式,形状采用的是异型结构(见图1).该感应器有效圈圆弧段设计完全基于使圆角处得到足够的热量,有效圈圆弧段磁场直接作用在圆角和侧面直接加热,而轴颈处硅钢片数量太少,因圆角处的热量损失最大,如果轴颈处热量仅靠圆角处的热量传递,在短时间内不能满足轴颈层深的需要,这是造成感应器效率低的主要原因.该感应器有效圈不是一个整体,由很多部分焊接而成,焊点很多,功率损失大,这是造成感应器效率低的次要原因.此种感应器有效圈圆弧段设计极易出现马鞍形淬火层深,圆角处与轴颈处层深差别太大.如果欲满足轴颈层深的工艺要求,必须增加加热时间,当时的加热时间为22～24S,加热时间越长,曲轴变形越大.采用这种结构形式,能很好地保证侧面淬火高度.查阅前期曲轴的图1进口感应器有效圈结构(2)第一轮感应器优,缺点分析第一轮感应器采用的是有效圈圆弧段与曲轴轴颈表面成0.的结构形式,有效圈是由1OmmX1Omm的标;隹矩形铜管制作而成(见图2).该感应器有效圈圆弧段磁场直接作用在侧面和轴颈上,直接对侧面和轴颈加热,而圆角处大部分热量是由轴颈和侧面传32J汽车T艺与材料AT&M2010年第7期生产碗场.±搬汤导而来,再加上轴颈处还有部分硅钢片,且该感应器有效圈圆弧段是一整根铜管弯制而成,没有焊点,从而使感应器效率得到极大提高.因此种有效圈圆弧段设计极易出现侧面深度太深,圆角处深度太浅,层深不均匀,故引起曲轴变形.由于感应器热效率的提高,淬火功率和淬火时间都有了适当的缩短,曲轴变形与进口感应器相比,下降了很多,但是仍旧存在40%的废品,因此进～步对感应器有效圈结构进行改进势在必行,具体淬火参数见表3.第一轮感应器有效圈结构见图2.轴颈功率/kW加热时1~1/s冷却时I'~1/s备注图2第一轮感应器有效圈结构(3)第二轮改进感应器优,缺点分析第二轮改进感应器采用的是前有效圈左侧圆弧段与曲轴轴颈表面成0.,前有效圈右侧圆弧段与曲轴轴颈表面成45.,后有效圈左侧圆弧段与曲轴轴颈表面成45.,后有效圈右侧圆弧段与曲轴轴颈表面成0.的结构形式,有效圈是由6mm×12mm的异形铜管制作而成,见图3.该感应器有效圈圆弧段磁场--N直接作用在圆角和侧面上,直接对侧面和圆角加热i而另一侧有效圈圆弧段磁场直接作用在侧面和轴颈上,对轴颈与侧面加热i再加上轴颈处还有部分硅钢片,且该感应器有效圈圆弧段是一整根异形铜管弯制而成,没有焊点.f!t~IL,该感应器效率很高.该感应器很好地保证了侧面淬火高度(侧面淬火高度工艺要求为6min).前有效圈剖面图后有效圈剖面图图3第二轮改进感应器有效圈结构2o1o年第7期汽车I艺与材料AT&Mf33生产硬场该感应器综合了进口感应器和第一轮感应器所有优点,同时避免了以上两种感应器的缺点,感应器的效率和稳定性都有了很大的提高,加热功率和加热时间又在第一轮感应器的基础上进行了缩短,切片结果显示,层深均匀性及侧面淬火高度全部优于前两轮感应器切片结果,具体淬火参数见表4,淬火层深切片数据见表5.轴颈功率/kW加热时间/s冷却时I'~1/s备注轴颈左罢淬右星淬轴曩火3.4毛坯内应力的控制方法(1)在前期生产过程中,毛坯厂为了节省节拍时间,缩短了曲轴的正火时间,因此为了降低曲轴毛坯的内部应力,必须保证正火炉温的均匀性和正火的时间,以保证内部组织的均匀性,避免产生内应力. (2)在目前国内的锻造水平下,如dC11曲轴毛坯.国内很难保证一次锻造成形,锻造后很多地方不能满足毛坯图纸的工艺要求.为了降低废品率,毛坯厂对不能满足工艺要求的部位(如充不满,有凹陷等)进行堆焊,而堆焊后又没有按照正规的热处理工艺进行去应力退火,因此为了消除堆焊产生的内部应力,对毛坯厂提出了以下2点要求.a.尽量避免对毛坯进行堆焊.b.对部分必须堆焊的毛坯,按正规热处理工艺进行去应力退火.3.5尾架顶紧力与感应器配重的调整(1)为了保证曲轴在淬火过程中的自由伸缩,尾架项紧力应尽可能小,经过2轮工艺试验,尾架项紧力由2X10Pa降低为O5X1OPa,益轴淬火后第4主轴轴颈跳动量平均降低O.18mm.(2)为了防止曲轴在淬火过程中产生塑性变形,必须尽量降低感应器对曲轴的压力,特别是在曲柄上,下支点的压力,如果曲柄上,下支点的压力差太大,则外力叠加后导致曲轴产生塑性变形.3.6淬火工序改进前,后数据对比分析在该曲轴前期投产过程中,淬火后曲轴变形过大一直是曲轴生产线质量控制的一个难点,整条曲轴生产线因为淬火后曲轴变形过大而无法顺利生产.曲轴生产线的淬火工序废品率一直居高不下,废品率达到了40%之多(回火后第4主轴轴颈跳动工艺要求为0.8 mm),回火后国产毛坯的第4主轴轴颈跳动平均在O.79mm.为了挽救曲轴,部分跳动超差的曲轴不得不继续下流,靠磨床来挽救,这不但造成了对磨床的损害,而且造成人力,物力的极大浪费.改进前,国34I汽车工艺与材料AT&M2010年第7期.生产琐扬产毛坯回火后曲轴第4主轴轴颈跳动数据见表6.两轮的国产化感应器中间试验,对感应器有效圈结构进行了改进,调整了尾架项紧压力和感应器压力,有效地控制了毛坯内应力的产生.目前,淬火后曲轴变形已基本得到很好地控制,淬火后国产毛坯的第4主轴轴颈跳动平均在0.28mm左右,回火后基本能控制在0.22mm左右,废品率控制在1%以内(淬火后第4主轴轴颈跳动工艺要求为08mm,回火后第4主轴轴颈跳动工艺要求为O.6mm),很好地满足了后续加工工艺的要求.改进后国产毛坯淬火,回火后曲轴第4主轴颈跳动数据见表7.4减少偏磨,避免曲轴因表面应力分布不均而产生变形在磨削主轴轴颈时,以顶尖孑L为基;隹,要想避免曲轴产生偏磨,必须控制曲轴淬火的变形.根据前面零件号淬火回火的分析可知,曲轴在淬火时因应力的作用,变形不可避免.特别对大功率曲轴而言,目前需要解决的是尽量降低曲轴的变形量,通过修正中心孔来降低轴颈对顶尖的跳动,尽而减少曲轴的偏磨,避免曲轴因表面应力分布不均而产生变形.目前,我厂曲轴中心孔修正采用的方法是以第2,6主轴轴颈中心轴线为基准,设备修正后的中心孔中心连线与第2,6主轴轴颈中心轴线理论上应重合, 也就是说,修正后的中心孔反映第2,6主轴轴颈中心轴线.从目前现场加工的曲轴来看,对后续减少偏磨量的效果明显,修正效果很好.该修正方法仅适合于淬火后变形规则的曲轴,如果淬火后出现"S"曲轴,该修正方法对磨削将产生不利影响.5更改磨削工艺,控制曲轴内应力的释放,避免曲轴变形超差为了将曲轴内部应力进行释放,可以先对曲轴主轴轴颈进行预磨(必须保证轴颈圆度),然后再磨削全部连杆轴颈,这样可以提前将曲轴内部应力进行释2010年第7期汽车T艺与材料A T&M『35生产碗琶放,最后再精磨全部主轴轴颈,这种磨削方式可以在保证曲轴质量的同时,避免曲轴变形超差.采用这种方法的前提是必须新增磨床或改为双砂轮磨床,我厂该曲轴线已不可能采用该方式.后期再建新的生产线时,可以提前考虑采用这种磨削方式或采用双砂轮磨床,以避免曲轴因前序内应力过大而产生曲轴变形超差.6磨削工序改进前后效果对比验证改进前,因淬火后曲轴内应力较大,曲轴变形过大,磨削后因内应力释放,一直存在着磨削工序跳动超差的质量问题(工艺要求第2,3,5,6主轴轴颈跳动为0.1mm,第4主轴轴颈跳动为0.13mm).实际情况第3,5主轴轴颈跳动平均值为0082mm,最大为0.013mm,第4主轴轴颈跳动平均值为01mm,最大为O.14mm.通过对多批曲轴分批进行统计,磨削工序废品率达到了10%～35%之多,改进前磨削工序后曲轴第3,4,5主轴轴颈跳动数据见表8.零件号第3主轴颈第4主轴颈第5A.轴颈通过对感应器有效圈的改进设计及毛坯应力的控制,对尾架项紧力和感应器配重调整,解决了曲轴淬火变形,降低了曲轴的内应力,进而彻底解决了磨削后曲轴变形超差.通过对该工序160件曲轴进行跟踪检测,结果没有一根曲轴磨削后跳动出现超差,该工序因跳动超差的废品率降为零,第3主轴轴颈跳动平均值为0044mm,第5主轴轴颈跳动平均值为0.045mm,第4主轴轴颈跳动平均值为0.047mm,改进后磨削工序后曲轴第3,4,5i轴轴颈跳动数据详见表9.零件号第3主轴颈第4主轴颈第5主轴颈7G00087GOOlO7G00057Go0237C-00227G0127G0o067G00147G00177G0O16002…q∞|薯0:03&077结束语欢迎订购EEC指令(中英文对照版)0为了满足目前我国汽车行业对国外汽车法规了解和掌握的迫切需要,国家汽车质量监督检验中心(长春)与莱茵技术(上海)有限公司北京办事处合作组织汽车行业专业人士翻译了最新EEC指令,并委托《汽车文摘))杂志编辑出版.全套,丑EC指令共计58本,并附光盘一张,为中英文逐页对照形式,便于使用.黪.该EEC指令由《汽车文摘》杂志编辑部负责向汽车行业各企业推广销售,价格为7500~L/套,欢迎各企业来电咨询嗡受一联系人:杜女士电话:0431:85789859传真:0431:85789810E—mail:**************** I36f汽车212艺与材料AT&M2010年第7期∞∞∞O.OOOOO^U^OO^嘶∞∞叭∞O0OOOOOO0。
整体硬质合金刀具磨削裂纹的原因分析及其工艺改进
整体硬质合金刀具磨削裂纹的原因分析及其工艺改进1 引言整体硬质合金刀具在航空航天业、模具制造业、汽车制造业、机床制造业等领域得到越来越广泛的应用，尤其是在高速切削领域占有越来越重要的地位。
在高速切削领域，由于对刀具安全性、可靠性、耐用度的高标准要求，整体硬质合金刀具内在和表面的质量要求也更加严格。
而随着硬质合金棒材尤其是超细硬质合金材质内在质量的不断提高，整体硬质合金刀具表面的质量情况越来越受到重视。
众所周知，硬质合金刀具的使用寿命除了与其耐磨性有关外，也常常表现在崩刃、断刃、断裂等非正常失效方面，磨削后刀具的磨削裂纹等表面缺陷则是造成这种非正常失效的重要原因之一。
这些表面缺陷包括经磨削加工后暴露于表面的硬质合金棒料内部粉末冶金制造缺陷(如分层、裂纹、未压好、孔洞等)以及磨削过程中由于不合理磨削在磨削表面造成的磨削裂纹缺陷，而磨削裂纹则更为常见。
这些磨削裂纹，采用肉眼、放大镜、浸油吹砂、体视显微镜和工具显微镜等常规检测手段往往容易造成漏检，漏检的刀具在使用时尤其是在高速切削场合可能会造成严重的后果，因此整体硬质合金刀具产品磨削裂纹缺陷的危害很大。
因此对整体硬质合金刀具磨削裂纹的产生原因进行分析和探讨，并提出有效防止磨削裂纹的工艺改进措施具有很重要的现实意义。
2 整体硬质合金刀具磨削裂纹的原因分析1.整体硬质合金刀具的磨削加工特点硬质合金材料由于硬度高，脆性大，导热系数小，给刀具的刃磨带来了很大困难，尤其是磨削余量很大的整体硬质合金刀具。
硬度高就要求有较大的磨削压力，导热系数低又不允许产生过大的磨削热量，脆性大导致产生磨削裂纹的倾向大。
因此，对硬质合金刀具刃磨，既要求砂轮有较好的自砺性，又要有合理的刃磨工艺，还要有良好的冷却，使之有较好的散热条件，减少磨削裂纹的产生。
一般在刃磨硬质合金刀具时，温度高于600℃，刀具表面层就会产生氧化变色，造成程度不同的磨削烧伤，严重时就容易使硬质合金刀具产生裂纹。
【金属切削原理】第12章：磨削详解
《金属切削原理》第十二章：磨削加工详解磨削用于加工坚硬材料及精加工、半精加工内圆磨削外圆磨削平面磨削普通平面磨削圆台平面磨削超精磨削加工第一节砂轮的特性及选择砂轮由磨料、结合剂、气孔组成特性由磨料、粒度、结合剂、硬度、组织决定一、磨料分为天然磨料和人造磨料人造磨料氧化物系刚玉系（Al2O3）碳化物系碳化硅系碳化硼系超硬材料系人造金刚石系立方氮化硼系二、粒度表示磨粒颗粒尺寸的大小＞63µm号数为通过筛网的孔数／英寸（25.4mm）机械筛分一般磨粒＜63µm号数为最大尺寸微米数（W）显微镜分析法微细磨粒精磨细粒降低粗糙度粗磨粗粒提高生产率高速时、接触面积大时粗粒防烧伤软韧金属粗粒防糊塞硬脆金属细粒提高生产率国标用磨粒最大尺寸方向上的尺寸来表示三、结合剂作用：将磨料结合在一起，使砂轮具有必要的强度和形状1、陶瓷结合剂（A）常用由黏土等陶瓷材料配成特点：粘结强度高、耐热、耐酸、耐水、气孔率大、成本低、生产率高、脆、不能承受侧向弯扭力2、树脂结合剂（S）切断、开槽酚醛树脂、环氧树脂特点：强度高、弹性好、耐热性差、易自砺、气孔率小、易糊塞、磨损快、易失廓形、与碱性物质易反应、不易长期存放3、橡胶结合剂（X）薄砂轮、切断、开槽、无心磨导轮人造橡胶特点：弹性好、强度好、气孔小、耐热性差、生产率低4、金属结合剂（Q）磨硬质合金、玻璃、宝石、半导体材料青铜结合剂（制作金刚石砂轮）特点：强度高、自砺性差、形面成型性好、有一定韧性四、硬度在磨削力作用下，磨粒从砂轮表面脱落的难易程度分为超软、软、中软、中、中硬、硬、超硬工件材料硬砂轮软些防烧伤工件材料软砂轮硬些充分发挥磨粒作用接触面积大软砂轮精度、成形磨削硬砂轮保持廓形粒度号大软砂轮防糊塞有色金属、橡胶、树脂软砂轮防糊塞五、组织磨粒、气孔、结合剂体积的比例关系分为：紧密（0～3）、中等（4～7）、疏松（8～14）（磨粒占砂轮体积％↘）气孔、孔穴开式（与大气连通）占大部分，影响较大闭式（与大气不连通）尺寸小、影响小开式空洞型蜂窝型前两种构成砂轮内部主要的冷却通道管道型5～50µm六、砂轮的型号标注形状、尺寸、磨料、粒度号、硬度、组织号、结合剂、允许最高圆周线速度P300x30x75WA60L6V35外径300，厚30，内径75第二节磨削运动一、磨削运动1、主运动砂轮外圆线速度 m/s2、径向进给运动进给量fr 工件相对砂轮径向移动的距离间歇进给 mm/st 单行程mm/dst 双行程连续进给 mm/s3、轴向进给运动进给量fa 工件相对砂轮轴向的进给运动圆磨 mm/r平磨 mm/行程4、工件速度vw线速度 m/s二、磨削金属切除率ZQ＝Q/B＝1000·vw·fr·fa/B mm^3/(s·mm)ZQ：单位砂轮宽度切除率Q：每秒金属切除量用以表示生产率B：砂轮宽度三、砂轮与工件加工表面接触弧长lc＝sqrt(fr·d0)影响参加磨削磨粒数目及磨粒负荷，容屑，冷却条件四、砂轮等效直径将外圆（内圆）砂轮直径换算成接触弧长相等的假想平面磨削的砂轮直径结论：对砂轮耐用度影响内圆＞平面＞外圆第三节磨削的过程一、单个磨粒的磨削过程磨粒的模型锐利120°圆锥钝化半球实际磨粒：大的负前角，大的切削刃钝圆半径滑擦、耕犁、切削滑擦：（不切削，不刻划）产生高温，引起烧伤裂纹耕犁：（划出痕迹）磨粒钝或切削厚度小于临界厚度，工件材料挤向两侧隆起切削：切削厚度大于临界厚度，形成切屑v↑→隆起↓（线性）塑性变形速度＜磨削速度二、磨削的特点1、精度高、表面粗糙度小高速、小切深、机床刚性2、径向分力Fn较大多磨粒切削3、磨削温度高磨粒角度差、挤压和摩擦、砂轮导热差4、砂轮的自砺作用三、磨削的阶段1、初磨阶段实际磨深小于径向进给量2、稳定阶段实际磨深等于径向进给量3、清磨阶段实际磨深趋向于0提高生产率缩短1、2提高质量保证3第四节磨削力及磨削功率一、磨削力的特征分解成三个分力Ft切向力 Fn法向力 Fa轴向力特征：1、单位切削力k很大磨粒几何形状的随机性和参数的不合理性7000～20000kgf/mm^2 其他切削方式k＜700kgf/mm^22、Fn值最大Fn/Ft 通常2.0～2.5工件塑性↓、硬度↑→Fn/Ft↑切深小，砂轮严重磨损 Fn/Ft 可达5～103、磨削力随磨削阶段变化初磨、稳定、光磨二、磨削力及磨削功率摩擦耗能占相当大的比例（70～80％）切向力（N）：Ft＝9.81·(CF·(vw·fr·B/v)+µ·Fn)径向力（N）：Fn＝9.81·CF·(vw·fr·B/v)·tan(α)·(π/2) vw：工件速度v：砂轮速度fr：径向进给量B：磨削宽度CF：切除单位体积切屑所需的能 kgf/mm^2µ：工件－砂轮摩擦系数α：假设粒度为圆锥时的锥顶半角磨削功率P＝Ft·v/1000 Kw理论公式精度不高，常用实验测定（顶尖上安装应变片）第五节磨削温度耕犁、滑擦和形成切屑的能量全部转化成热，大部分传入工件一、磨削温度砂轮磨削区温度θA：砂轮与工件接触区的平均温度影响：烧伤、裂纹的产生磨粒磨削点温度θdot：磨粒切削刃与切屑接触部分的温度温度最高处，是磨削热的主要来源影响：表面质量、磨粒磨损、切屑熔着工件温升：影响：工件尺寸、形状精度受影响二、影响磨削温度的因素切削液为降温的主要途径1、工件速度对磨粒磨削点温度的影响大于砂轮速度vw↑→acgmax↑→F↑→θdot↑大v↑→acgmax↓→θdot↑小→摩擦热↑↗acgmax：单个磨粒最大切削厚度 mm假设：磨粒前后对齐，均匀分不在砂轮表面平面磨：acgmax=(2·vw·fa/(v·m·B))sqrt(fr/dt)外圆磨：acgmax=(2·vw·fa/(v·m·B))sqrt((fr/dt)+(fr/dw))dt：砂轮直径m：每毫米周长磨粒数用于定性分析2、径向进给量Frfr↑→acgmax↑→θdot↑fr↑→接触区↑→同时参加切削磨粒数↑→θA↑3、其他因素fa↑→θdot↑、θA↑工件材料硬度↑、强度、↑韧性↑→θdot↑、θA↑θA↑→工件温升↑vw↑→被磨削点与砂轮接触时间↓→工件温升↗三、磨削温度的测量（热电偶）第六节砂轮的磨损及表面形貌一、砂轮的磨损类型磨耗磨损磨粒磨损破碎磨损磨粒或结合剂破碎（取决于磨削力与磨粒、结合剂强度）破碎磨损消耗砂轮多磨耗磨损通过磨削力影响破碎磨损阶段初期磨损磨粒破碎磨损（个别磨粒受力大，磨粒内部应力与裂纹）二期磨损磨耗磨损三期磨损结合剂破碎磨损二、砂轮的耐用度T砂轮相邻两次修整期间的加工时间 s各因素通过平均切削厚度来影响T经验公式：T=6.67·(dw^0.6)·km·kt/(10000·(vw·fa·fr)^2)dw：工件直径kt：砂轮直径修正系数km：工件材料修正系数粗磨时间常用单位时间内磨除金属体积与砂轮磨耗体积之比来选择砂轮三、砂轮的修整作用去除钝化磨粒或糊塞住的磨粒，使新磨粒露出来增加有效切削刃，提高加工表面质量工具单颗金刚石、单排金刚石、碳化硅修整轮、电镀人造金刚石滚轮、硬质合金挤压轮等使用单颗金刚石：导程小于等于磨粒平均直径，每颗磨粒都能修整深度小于等于磨粒平均直径，提高砂轮寿命四、表面形貌单位面积上磨粒数目越多→acgmax↓→磨粒受力↓→磨粒寿命↑→T↑磨粒高度分布越均匀→粗糙度↓磨粒间距均匀性越好→粗糙度↓第七节磨削表面质量与磨削精度一、表面粗糙度比普通切削小小于 Ra2～4µmvw↓、v↑、R工↑、R砂↑、细粒度→粗糙度↓细粒度→m↑→粗糙度↓B↑→acgmax↓→粗糙度↓磨粒等高性好→粗糙度↓二、机械性能1、金相组织变化烧伤：C↑、合金元素↑→导热性↓→易烧伤高温合金↑→磨削功率↑→θA↑→易烧伤影响：破坏工件表层组织，产生裂纹，影响耐磨性和寿命2、残余应力原因：相变引起金相组织体积变化温度引起热胀冷缩和塑性变形的综合结果光磨10次残余应力减少2～3倍光磨15次残余应力减少4～5倍fa↓、fr↓→拉应力↓3、磨削裂纹磨削速度垂直方向上的裂纹（局部高温急冷造成热应力）三、磨削精度1、磨床与工件的弹性变形2、磨床与工件的热变形3、砂轮磨损导致形状尺寸变化3、磨床与工件振动研磨加工是应用较广的一种光整加工。
机械加工质量的影响因素及防治措施
机械加工质量的影响因素及防治措施摘要：在加工过程中，影响工件表面质量的因素很多，导致产品质量不合格，进而影响其使用寿命和性能。
因此，它是进一步提高加工质量水平和工作效率的有效手段，也是加工人员和相关管理人员在加工前必须面对和考虑的问题。
关键词：机械加工质量；影响因素；防治措施1机械加工质量对产品性能的影响加工质量直接影响到产品的实际性能，因此要注意具体的影响程度，采取合理的方法，适当避免干涉程度，以保证加工质量更好，产品性能得到保证。
1.1 耐磨性加工质量是影响零件磨损的决定性因素。
在零件的具体操作过程中，如果加工表面粗糙，势必影响零件的操作效果，也会产生更为严重的后果。
零件的磨损可分为不同的阶段，主要包括两个阶段，即初始磨损阶段和正常磨损阶段。
表面的基本粗糙度是一个不容忽视的重要问题。
它会直接影响零件的使用。
如果表面粗糙度控制得当，损伤越小，使用寿命越长，其他部件的干涉越小。
如果表面粗糙度值太小，润滑油就不易保存，这就增加了部件在运行过程中与其他部件的接触面，相应的磨损程度也就大大提高。
1.2 疲劳强度金属易受多种因素和载荷的影响。
在各种因素和载荷的影响下，金属能够反映变形，同时又呈现冷热交替的状态，加剧了金属本身的疲劳。
零件一旦受到影响，加工阶段的表面粗糙度会显著提高，抗疲劳效果较差。
1.3耐腐蚀性一般来说，零件往往表现出相应的耐腐蚀性因素，而外观的表面质量会严重影响零件的耐腐蚀性。
零件是否会发生严重腐蚀与表面质量的好坏密切相关[3]。
如果零件的实际粗糙度很明显，则表明其耐腐蚀性很低。
如果表面光滑，基本防腐效果极佳。
2 影响机械加工表面质量的因素根据机械加工原理以及实际生产经验，影响机械加工表面质量的因素可以分为以下几个方面：2.1影响表面粗糙度的因素2.1.1材料的性能影响粗糙度机械零件基体材料的性能是决定加工后表面性能的重要因素。
例如，发现合金材料在加工前经过热处理。
这种热处理可以改善合金材料在加工过程中的磨损机理，提高合金材料的耐磨性，获得表面耐磨性好的机械零件。
残余应力基本知识
拉伸作用引起凸出效应
垂直于表面的塑性“凸出”， 按照波松比关系，必然会产生 平行于表面的塑性收缩，而表 面之下未收缩，所以，
在被切削平面产生残余拉 应力
耕犁阶段
材料塑性滑移阶段
即“塑性凸出”，表面塑性收缩阶段
表一 残余应力峰值与喷丸预应力的关系
p(Kgf/mm2) ＋100 ＋75 ＋50 0 －98 rp(Kgf/mm2) －91 －88 －83 －63 ＋5
rp 51.30.5p(Kgf/mm2) (1)
上式的线性回归相关系数为0.973。
然后，对施加不同预应力喷丸，得到不 同残余应力的的钢板弹簧进行疲劳试验， 得到了这样的S—N曲线
残余应力基本知识简介
• 残余应力概念界定 • 残余应力的产生 • 残余应力的作用 • 残余应力的测量方法
一、残余应力的基本概念
定义
• 内应力：没有外力或外力矩作用而在物体内部存在并自身保持平衡的应力。
•历史回顾 1860年 Woehler 指出火车轴的断裂有内应力作用这个因素 1925年 Masing 首次提出将内应力分为三类。 1935年 Давиденков依据各类内应力对晶体的X射线衍射
内
外
残余 应力 （MPa）
实际测试得到的分布曲线却是这样的
400
300
200
100
剥层深度 （mm）
0
10
8
6
4
2
0
-100
-200
实测曲线与理论分析所得曲线 形状相似，区别在于表层及其 以下区间多了显著的拉应力。
实际情况是：钢板弯折 并没有达到90度，焊接 时施加外力，强制焊接 成型，于是把弹性变形 固定下来。
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1 磨削表面残余应力的形成机理
塑性凸出效应的影响
磨削时，由于磨粒切刃具有大的负前角，变形区的塑性变形非常严重，在磨粒刃尖前方区域将形成复杂的应力状态。
在磨粒切刃刚走过的表面部分上，沿表面方向出现塑性收缩、而在表面的垂直方向出现拉伸塑性变形——这就是塑性凸出效应，结果磨削表面出现残余拉应力。
挤光作用的影响
在切削加工过程中，刀具和工件之间会产生作用力。
垂直于被加工表面的作用力和由此产生的摩擦力一起对被加工表面产生挤光作用。
当刀刃不锋利或切削条件恶劣时，挤光作用的影响更为明显，挤光作用会使零件表面产生残余压应力。
热应力的影响
磨削时，磨削表面层在磨削热的作用下产生热膨胀，而此时基体温度较低，磨削表面层的热膨胀受到基体的限制而产生压缩应力。
当表面层的温度超过材料的弹性变形所允许的温度时，表面层的温度下降至与基体温度一致时，表面层产生残余拉应力。
磨削液冷却效应
磨削过程中，由于磨削液的使用，磨削表面层在冷却过程中会产生一个降温梯度，它与热应力的影响刚好相反，它可减缓由热应力造成的表面残余拉应力。
磨削过程中，除了上述影响残余应力的因素外，还有表面层的二次淬火及表层的回火现象。
2 磨削表面残余应力数学模型的建立
通过上述分析可知，影响磨削表面残余应力的主要因素可归纳为：磨削力、磨削温度和磨削液的冷却性。
力和温度是磨削过程中产生的两种磨削现象，直接对残余应力产生影响；而磨削液对残余应力的影响，一方面是通过表面的降温过程直接产生的，另一方面是通过对力和温度的影响间接产生的。
本文试图通过对力和温度的试验数据，以及磨削表面二维残余应力
测试数据的数学处理，给出一种反映力、温度和磨削液的冷却性能与表面残余应力关系的数学模型。
数学模型中应包括上述影响磨削表面残余应力的因素，即
σRT=σF+σR+σL
式中：σRT——磨削表面残余应力
σF——磨削力的影响
σR——磨削温度的影响
σL——磨削液冷却性能的影响
1) 磨削力与残余应力关系的数学模型
首先依据图1所示的模型来分析残余应力与塑性变形之间的关系。
图1a为自由状态下的两个弹簧，图1b为两个弹簧被放入刚性板之间的状态。
根据平衡条件可得出
N=k1k2(l1-l2)/(k1+k2)
式中：N——两个弹簧被放入刚性板后弹簧的内力
l1、l2——两个弹簧在自由状态下的长度
k1、k2——两个弹簧的弹性系数
l1-l2可看作是本文意义上的塑性变形。
从上式中可得出，内力与塑性变形呈正比，即残余应力与塑性变形呈正比。
图1 残余应力与塑性变形关系模型
图2为应力σ与应变ε关系的简化模型。
从图中可知
εB=(σB-σS)/E1+εSε＇A=εB/E
式中：σS——材料的屈服限
σB——某一磨削条件下的应力
E——材料的弹性模量
E1——常数
图2 应力σ与应变关系简化模型
根据图2可得出，当外力释放后，B点处应变εB沿斜率OA释放后残留为εp
εp=εB-ε＇A=(σB-σS)/E+εS+σB/E
上式说明，塑性变形与力呈线性关系。
综合上述分析可以认可，残余应力与磨削力呈线性关系，两者关系可表示为σF=AF+D1 (1)
式中：A、D1——系数
F——磨削力(可采用切向力)
2) 磨削温度与残余应力关系的数学模型
图3
由热应力产生的残余应力可用图3来进行分析。
当磨削区温度升高时，表面层受热膨胀产生压缩应力σ，该应力随温度升高而线性增大，其值大致为
σ=α′E∆θ
式中：α′——线膨胀系数
E——材料的弹性模量
∆θ——温升
当磨削温度继续升高至θA时，热应力达到材料的屈服限，如温度再升高(θA→θB),表面层将产生塑性变形，热应力值将停留在材料不同温度时的屈服限处。
磨削完毕，表面层温度下降，热应力按原斜率σB下降(沿BC曲线)，直到与基体温度一致，这时表面产生残余拉应力。
其值为
σθ=σD-σBσD=α′EθB
如果认为σB与温度呈线性关系，那么，可得到磨削温度与残余应力关系的数学模型为
σθ=α′EθB-B0θB+D2=Bθ+D2
式中B0、B、D2——系数
θ——磨削区最高温度
3) 磨削液冷却性能与磨削表面残余应力关系的数学模型
磨削区温度越高、磨削液冷却系数越大时，下层表面层的温差越大，对热应力造成的残余应力降低的也越多。
磨削液冷却性能对表面残余应力的影响与表面温度有关，因此，将磨削液与磨削表面残余应力关系的数学模型表示为
σL=Cθα+D3
式中C、D3——系数
α——磨削液冷却系数
综合式(1)、(2)、(3)可得出磨削过程与磨削表面残余应力关系的数学模型如下
σRT=AF+Bθ+Cθα+D
式中A、B、C、D——反映磨削力、磨削温度、磨削液冷却性能影响磨削表面残余应力的系数
3 数学模型的回归计算及分析
1) 数学模型的回归计算
根据式(4)表示的残余应力的数学模型，用最小二乘法可得出如下的正规方程组
本文中，N=6，表1为一组实测数据的计算表(残余应力单位是：MPa，以下同)。
解正规方程组可得
A=45.77 B=1.98 C=-6×10-4 D=-1.47
由此可得到拟合结果如下
σRT=45.77F+1.98θ—6×10-4θα—1.47
表1 回归计算表
2) 数学模型计算结果的分析
表2为计算结果的误差分析表。
其中σ*i为计算值、σi为测量值、∆i=|σ*i-σi|。
最大的拟合误差5.5%。
表2 误差分析表
σi
4 结束语
本文提出了一种新的研究磨削表面残余应力的方法，即用反映磨削过程的力、温度、磨削液冷却系数这3个综合指标，来研究磨削表面残余应力，并给出了数学模型。
该数学模型反映了磨削表面残余表面应力的形成机理，该方法同其它单因素研究方法相比，具有广泛的可比性。
(end)。