全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)-word版
(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全国1卷高考文科数学试题及答案
全国1卷高考文科数学试题及答案一、选择题。
1. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x 5，那么f(-1)的值是多少？A. -6。
B. -4。
C. -2。
D. 0。
答案，C。
2. 若a+b=5，a-b=3，那么a的值是多少？A. 1。
B. 2。
C. 3。
D. 4。
答案，D。
3. 已知等差数列的前五项分别是1，4，7，10，13，那么这个等差数列的公差d是多少？A. 2。
B. 3。
C. 4。
D. 5。
答案，B。
4. 若正方形的边长为x，那么它的对角线长是多少？A. x。
B. x√2。
C. 2x。
D. 2x√2。
答案，B。
5. 若sinθ = 1/2，那么θ的值是多少？A. π/6。
B. π/4。
C. π/3。
D. π/2。
答案，A。
二、填空题。
1. 设函数f(x) = 3x^2 + 2x 1，那么f(2)的值是多少？答案，15。
2. 若a+b=7，a-b=1，那么a的值是多少？答案，4。
3. 若等差数列的前五项分别是2，5，8，11，14，那么这个等差数列的公差d是多少？答案，3。
4. 若正方形的边长为3，那么它的对角线长是多少？答案，3√2。
5. 若cosθ = 1/2，那么θ的值是多少？答案，π/3。
三、解答题。
1. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，求f(-3)的值。
解，将x=-3代入函数中，得到f(-3) = (-3)^2 + 2(-3) + 1 = 9 6 + 1 = 4。
2. 若a+b=8，a-b=2，求a的值。
解，将a+b=8和a-b=2两个方程相加，得到2a=10，解得a=5。
3. 已知等差数列的前五项分别是3，7，11，15，19，求这个等差数列的公差d。
解，设等差数列的公差为d，根据等差数列的性质，可得到11-7=7-3=d，解得d=4。
4. 若正方形的对角线长为5，求它的边长。
解，设正方形的边长为x，根据勾股定理可得x^2 + x^2 = 5^2，解得x=5/√2。
高考全国1卷文科数学带答案
绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前， 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，， {}21012B =--，，，，， 则A B =I A ．{}02， B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++， 则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后， 种植收入减少B ．新农村建设后， 其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后， 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，， 则C 的离心率为 A ．13B ．12C 2D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数， 则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x = D．y x =7．在△ABC 中， AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点， 则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+， 则 A ．()f x 的最小正周期为π， 最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π， 最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π， 最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π， 最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ， 则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中， 最短路径的长度为 A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==， 1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒， 则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点， 始边与x 轴的非负半轴重合， 终边上有两点()1A a ，， ()2B b ，， 且2cos 23α=， 则a b -=A ．15B ．5 C ．25D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，， 则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题， 每小题5分， 共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+， 若()31f =， 则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤， 则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点， 则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=， 2228b c a +-=， 则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
(完整word)高考文科数学全国1卷(附答案).docx
12B-SX-0000016-绝密★启用前__2016 年普通高等学校招生全国统一考试_-__-文科数学全国 I 卷__-（全卷共 10 页）：号 -(适用地区：福建、广东、安徽、湖北、湖南、江西、山西、河南、河北)学-注意事项：__-1．本试卷分第 I 卷(选择题 ) 和第 II 卷(非选择题 )两部分。
___-2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
__-_3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
___如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在_线__封答题卡上，写在本试卷上无效。
__密_4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
_-__第 I：-卷名-姓一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。
在每个小题给出的四个选项中，只-有一项是符合题目要求的。
-1．设集合 A={1,3,5,7} ， B={ x|2 ≤x≤5}，则 A∩B= ()班-___- A ．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D． {1,7}__-__2．设 (1+2i)(a+i )的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a= ()年-___A ．-3B． -2C．2 D ． 3_线__封_3．为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一_密_-个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不___-在同一花坛的概率是 ()___-_A ．1B．1C．2D．5_-__3236 _-__4． ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c.已知__-__a5, c2,cos A 2，则 b=()_-：-3校学- A ．2B．3C． 2D．35．直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1，则该椭圆的离心率为 ()4A ．1B．1C．2D．3 32346．若将函数 y=2sin (2x+ )的图像向右平移1个周期后，所得图像对应64的函数为 ()A ．y=2sin(2x+ )B．y=2sin(2x+ )43C．y=2sin(2x– )D． y=2sin(2x– )437．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .若该几何体的体积是28，则它的表面积是()3A ． 17πB． 18πC． 20πD． 28π8．若 a>b>0， 0<c<1，则 ()A ． log a c<log b c B． log c a<log c b C．a c<b c D． c a>c b2 |x|9．函数 y=2x –e在[ –2,2]的图像大致为 ()y y y y 1111-O 2 x -O 2 x -O 2 x -O 2 xA. B. C. D.12B-SX-000001610．执行右面的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出 x ，y 的值满足 ( ) 开始 A ．y=2x输入x,y,nB ．y=3xC ．y=4xx xn 1, y nyD ．y=5xn=n+12否x 2+y 2≥ 36? 是 输出 x,y结束11．平面 α过正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 的顶点 A ，α//平面 CB 1D 1，α∩平面 ABCD=m ，α∩平面 ABB 1A 1=n ，则 m ，n 所成角的正弦值为( )A ．3B ．2C ．3D ．12 23312．若函数 f (x) 1在 (- ∞ ,+ ∞)单调递增，则 a 的取值范围x - sin2x a sin x是()3A ．[-1,1]B ．[-1, 1]C ．[- 1 , 1]D ． [-1,- 1]33 33第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13~21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答，第 22~24题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．设向量 a=( x ，x+1) ，b=(1 ，2) ，且 a ⊥b ，则 x= . 14．已知 θ 是第四象限角， 且 sin( θ+ π)= 3 ，则 tan( θ- π)=.15．设直线 y=x+2a 与圆 C ： x 2 24 5 ，4-2ay-2=0 相交于两点，若|AB|=+y A B2 3 ，则圆 C 的面积为.16．某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料 .生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为 元 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做 6 题，共 70 分.17. （本题满分 12 分）n } 是公差为 3 的等差数列，数列{b n } 满足 b 1=1， b 2= 1，已知 { a 3a nb n+1+b n+1=nb n .(Ⅰ )求{ a n } 的通项公式；(Ⅱ )求{ b n } 的前 n 项和 .12B-SX-000001618. （本题满分 12 分）19. （本小题满分 12 分）如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形， PA=6，顶点 P某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 . 机器有在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 E，连接PE并延长交AB于点G.元 . 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在(Ⅰ)证明 G 是 AB 的中点；购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100 台这种机(Ⅱ)在答题卡第（ 18）题图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F(说器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：明作法及理由 )，并求四面体 PDEF 的体积．PEA CDGB记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数 .(Ⅰ )若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；(Ⅱ )若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于 0.5，求 n的最小值；(Ⅲ )假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买19 个易损零件，或每台都购买20 个易损零件，分别计算这100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买19个还是 20 个易损零件？20.（本小题满分 12 分）在直角坐标系xoy 中，直线 l ： y=t ( t ≠0) 交 y 轴于点 M，交抛物线C：y2=2px( p>0) 于点 P，M关于点 P 的对称点为 N，连结 ON并延长交C于点 H.( Ⅰ ) 求OH；ON( Ⅱ ) 除 H以外，直线 MH与 C是否有其它公共点？说明理由.21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=(x -2)e x+a(x -1)2.(Ⅰ )讨论 f(x)的单调性；(Ⅱ )若有两个零点，求 a 的取值范围 . 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°.以 O 为圆心，1OA 为半2径作圆 .(Ⅰ )证明：直线 AB 与⊙ O 相切；(Ⅱ )点 C,D 在⊙ O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： AB∥CD.23.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为x a cost（t 为参y 1 a sint数， a>0）.在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ=4cosθ.(Ⅰ )说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(Ⅱ )直线 C3的极坐标方程为θ =α0，其中α0满足 tanα0=2，若曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上，求 a.24.（本小题满分 10 分），选修 4—5：不等式选讲已知函数 f(x)=| x+1| -|2x-3|.(Ⅰ )在答题卡第 24 题图中画出 y=f(x)的图像；(Ⅱ )求不等式 | f(x)|>1 的解集 .12B-SX-00000162016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷参考答案一、选择题：1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.A8.B9.D 10.C 11.A12.C 二、填空题：2415．416． 216000 13．14．33三、解答题：17．解：（Ⅰ）由已知a1b2b2b1, 由 b11,b212．，得 a13所以数列a n是首项为2，公差为 3 的等差数列，通项公式为a n 3n1．（Ⅰ）由（Ⅰ）和 a n b n 1b n1nb n，得bn 11，因此数列 b n是首项为1，b n3公比为1的等比数列．311313n记数列b n前n项和为S n，则S n．12 2 3n 11318．解：（Ⅰ）因为顶点P在平面内ABC的正投影为点 D ，所以 PD平面 ABC ，进而 PD AB ，因为 D 在平面 PAB 内的正投影为点 E ，所以 DE平面 PAB ，进而DE AB ，所以 AB平面 PDE ，又PG平面 PDE ，故AB PG ．又由已知 PA PB ，从而G是 AB 的中点．（Ⅰ）在平面 PAB 内，过点 E 作 PB 的平行线交 PA 于点 F ，F 即为 E 在平面 PAC 内的正投影．理由如下：由已知可得PB PA, PB PC ，又 EF / / PB,EF PA, EF PC从而 EF平面 PAC ，即点F为E在平面 PAC 内的正投影．连结 CG ，因为顶点 P 在平面内 ABC 的正投影为点 D ，所以 D 为正三角形ABC的中心．由（Ⅰ）知 G 是AB的中点，所以 D 在CG上，故 CD2CG ．3由已知 PC平面 PAB ， DE平面 PAB ，所以DE / / PC，因此PE2PG , DE13PC ．3由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA 6 ，可得DE2, PE 2 2 ．在等腰直角三角形PEF 中， EF PF 2 ，所以四面体PDEF 的体积V11222 4 ．32319．解：（Ⅰ）当x19时， y 3800；当 x 19时，y3800500 x19500x5700 ．所以 y 关于x的函数解析式为：y3800, x19, x N．500 x5700, x19, x N12B-SX-0000016（Ⅰ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18 的频率为0.46，不大于19 的频率为 0.7 ，故 n 的最小值为19.（Ⅰ）若每台机器在购机的同时都够买19 个易损零件，100 台机器中有70 台在购买零件上的费用为3800 元，20 台的费用为4300 元，10 台的费用为4800 元，因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：13800704300204800104000，100若每台机器在购机的同时都够买20 个易损零件，则这100 台机器中有 90台在购买零件上的费用为4000 元， 10 台的费用为4500 元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为：14050 ，4000 90 4500 10100比较两个平均数可知，购买 1 台机器的同时应购买19 个易损零件．20．解：（Ⅰ）由已知得M 0, tt 2,t，, P2 p又 N 为 M 关于点 P 的对称点，故 N t 2, t ， ON 的方程为y px ，p t 代入 y2 2 px 整理得： px22t 2 x0 ，解得 x1 0, x22t 2，p因此 N2t2,2t ．p所以 N为 OH 的中点，即：OH2．（Ⅱ）直线 MH 与C除H以外，没有其它公共点．理由如下：直线 MH 的方程为y tpx ，即 x2t y t2t p代入 y22px 整理得： y24ty4t 20 ，解得 y1y22t（或求0 也可）．即直线 MH 与C只有一个公共点，所以除H 以外，直线MH与 C 没有其它公共点．21．解：（Ⅰ）f x x 1 e x2a x1x1e x2a（ⅰ）设 a0 ，则当x,1 时， f x0；当 x1,时， f x0 ．所以 f x在,1单调递减，在1,单调递增．（ⅱ）设 a0 ，则f x0 得x 1,或x ln2a．①若 ae，则 f x x1e x e ，所以f x 在,单调递增．2②若 ae2a 1 ，，则 ln2故当 x,ln 2a U 1,时， f x0；当x ln2a ,1时，f x0 ．所以 f x在,ln2a与 1,单调递增，在ln2a ,1单调递减．③ 若a e2a 1 ，，则 ln2故当x,1 U ln2a,时， f x0 ；当 x1,ln2a 时，f x0 ．所以 f x在,1 与 ln2a ,单调递增，在1,ln2a单调递减．12B-SX-0000016（Ⅱ）（ⅰ）设 a 0 ，则由（Ⅰ）知， f x 在,1 单调递减，在 1,单调递增．又 f 1e, f 2a ，取b 满足 b 0 且 bln a，3 b2 则f ba b 2a b 1a b20 ，222所以 fx 有两个零点．（ⅱ）设 a 0 ，则 f xxx 只有一个零点．x 2 e ，所以 f（ⅲ）设 a0 ，若 aef x 在 1,单调递增，又，则由（Ⅰ）知，2当 x 1fx 0， 时，故 f x 不存在两个零点；若 ae x 在 ln 2a ,单调递增． 又当 x 1时，，则由（Ⅰ）知， f2f x0 ，故 fx 不存在两个零点，综上， a 的取值范围是0,．22．（本小题满分 10 分）选修 4—1：几何证明选讲解：（Ⅰ）设 E 是 AB 的中点，连结 OE ．因为 OA OB, AOB 120 ,所以 OEAB , AOE60在 Rt AOE 中， OE1 AO ，2即 O 到直线 AB 的距离等于 e O 的半径，所以直线 AB 与 e O 相切．（Ⅱ）因为 OA2OD ，所以 O 不是 A, B,C , D 四点所在圆的圆心，设 O 是 A, B,C , D 四点所在圆的圆心，作直线OO ．由已知的 O 在线段 AB 的垂直平分线上，又 O 在线段 AB 的垂直平分线上，所以 OO AB ．同理可证，OO CD ，所以 AB / / CD ．23．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程t 得到 C 1 的普通方程 x 2 y2 a 2 ．故 C 1 是以 0,1解：（Ⅰ）消去参数1为圆心， a 为半径的圆．将 xcos , y sin 代入 C 1 的普通方程中，得到C 1 的极坐标方程为22 sin1 a2 0 ．（Ⅱ）曲线 C 1, C 2 的公共点的极坐标满足方程组:22 sin 1 a 2 0 .4cos若 0 ，由方程组得 16cos 28sincos1a 2 0 ，由已知 tan2 ，可得16cos 28sin cos0 ，从而 1 a 20 ，解得 a 1 （舍去）， a 1 ．a 1 时，极点也为 C 1 ,C 2 的公共点，在 C 3上．所以 a 1 ．24．（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲x 4, x1,解：（Ⅰ） f x3x2, 1 3x,2x 4, x 3 ,2 y f x 的图像如图所示．12B-SX-0000016（Ⅱ）由函数 f x 的表达式及图像，当 f x1时，可得 x1，或 x3；当 f x1时，可得x 15．，或 x3故 f x1的解集为 x 1x3； f x1的解集为x x 1,或 x 5 ．3所以 f x 1 的解集为x x 1或 1x3或 x 5 ．3。
高考全国1卷文科数学带答案
绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前， 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分。
在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}02A =，， {}21012B =--，，，，， 则A B =I A ．{}02， B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++， 则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年的新农村建设， 农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况， 统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后， 种植收入减少B ．新农村建设后， 其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后， 养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后， 养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为(20)，， 则C 的离心率为 A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ， 2O ， 过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数， 则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为 A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x = D．y x = 7．在△ABC 中， AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点， 则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u r D ．1344AB AC +u u ur u u u r 8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+， 则 A ．()f x 的最小正周期为π， 最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π， 最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π， 最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π， 最大值为49．某圆柱的高为2， 底面周长为16， 其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ， 则在此圆柱侧面上， 从M 到N 的路径中， 最短路径的长度为 A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==， 1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒， 则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合， 终边上有两点()1A a ，， ()2B b ，， 且2cos 23α=， 则a b -= A ．15B ．55C ．255D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，， 则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题， 每小题5分， 共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+， 若()31f =， 则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤， 则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点， 则AB =________．16．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，， 已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=， 则△ABC 的面积为________．三、解答题：共70分。
(word完整版)2019年高考文科数学全国1卷(附答案).docx
_ - __ - _ __-__：-号-学-__-___ - ___-______封__密___ - _：-名姓---班 - _ __-___ - _年 -______封_密__-___ - _ __-___ - ___-___ - ___ -：-12B-SX-0000022绝密★启用前2019 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国I卷本卷共 23 小，分150 分，考用120 分(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、：本共12 小，每小 5 分，共 60 分。
在每个小出的四个中，只有一是符合目要求的。
1．z3i， z =12iA ． 2B ．3C．2 D ．12．已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7 ，BI e AUA ．1,6B ．1,7C．6,7D．1,6,7．已知 a0.20.3，3A ． a b cB ． a c bC． c a b D ． b c a4．古希腊期，人最美人体的至肚的度与肚至足底的度之比是5 1（5 1≈0.618，称黄金分割比例)，著名22的“断臂斯”便是如此．此外，最美人体的至咽喉的度与咽喉至肚的度之比也是5 1．若某人足2上述两个黄金分割比例，且腿105cm，至脖子下端的度26 cm，其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5.函数 f(x)=sin x x2在 [ —π，π]的像大致cos x xA. B.C. D.6．某学校了解 1 000 名新生的身体素，将些学生号1， 2，⋯， 1 000，从些新生中用系抽方法等距抽取100 名学生行体.若 46 号学生被抽到，下面 4 名学生中被抽到的是A ．8 号学生B ． 200 号学生C． 616 号学生 D ．815 号学生7．tan255 =°12B-SX-00000228．已知非零向量a ，b 满足 a = 2b ，且（ a –b ）b ，则 a 与 b 的夹角为A ．ππ 2 π5 π6B ．C ．D ．33619. 如图是求 21的程序框图，图中空白框中应填入2 12A. A=12 AB. A= 21AC. A=11 2 AD. A= 112 Ax 2 y 2 1(a 0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角为130 °，则 C 的10．双曲线 C ：b 2a 2 离心率为A ． 2sin40 °B ． 2cos40 °C ．1 1 D ．cos50sin5011． △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ，c ，已知 asinA － bsinB=4 csinC ，cosA=－ 1 ，则 b=4 cA ． 6B ． 5C ． 4D ． 312．已知椭圆 C 的焦点为 F 1( 1,0),F 2(1,0)，过 F 2 的直线与 C 交于 A ，B 两点 .若| AF | 2| F B|， | AB| | BF |，则 C 的方程为22 1A ． x 2 y 21B． x 2 y 21232x 2 y 2 1x 2 y 2 1C ．3D ．445二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
(word完整版)2019年高考文科数学全国1卷(附答案)
学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - -绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 全国I 卷本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟(适用地区：河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建) 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z = A ．2 BCD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UA B ===，，，则U B A =I ðA ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．B ．C ．D ．4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12（12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名 的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足 上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下 端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm5. 函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A.B.C.D.6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生7．tan255°= a b c <<a c b <<c a b <<b c a <<8．已知非零向量a ，b 满足a=2b，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3D ．5π69. 如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A. A =12A +B. A =12A +C. A =112A+D. A =112A+10．双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40°B ．2cos40°C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，则bc=A ．6B ．5C ．4D ．3 12．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全国高考1卷文科数学试题及答案(官方)-word版
cos 2
2 3，则 a b （ ）
1 A． 5
5 B． 5
25 C． 5
D．1
2 x ，x ≤ 0
fx
12．设函数
1 ，x 0 ， 则满足 f x 1 f 2x 的 x 的取值范围是（
）
A．
，1
B． 0，
C． 1 ，0
D．
，0
二、填空题（本题共 4小题， 每小题 5分， 共 20分）
fx 13．已知函数
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线 C2 的极坐标方程为
2 2 cos 3 0 ．
⑴求 C2 的直角坐标方程；
⑵若 C1 与 C2 有且仅有三个公共点， 求 C1 的方程．
8 / 13
9 / 13
10 / 13
11 / 13
12 / 13
13 / 13
O1
，
O2
，
8的正方形， 则该圆柱的表面积为（
A ． 12 2
B． 12
C． 8 2
过直线 ）
D ． 10
O1O2
6．设函数
f x x3
处的切线方程为（
A． y 2x
a 1 x2 ax ．若 ）
B． y x
f x 为奇函数， C． y 2x
则曲线 y f x 在点 0，0 D． y x
uuur 7．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点， 则 EB （ ）
18．（ 12分）
在平行四边形 ABCM 中， AB AC 3 ， ∠ ACM 90 ， 以 AC 为折痕将 △ ACM 折起， 使点
M 到达点 D 的位置， 且 AB ⊥ DA ．
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201８年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项:
１．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题(本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） １．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，
，，则A B =( ）
A.{}02，ﻩ
B.{}12，ﻩﻩ C ．{}0 ﻩ ﻩD ．{}21012--，，
，， 2．设121i
z i i
-=
++，则z =（ )
A ．０ﻩ
ﻩﻩB.12
ﻩ
ﻩC ．1
ﻩ
D
3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是( ） A.新农村建设后,种植收入减少
B ．新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
４．已知椭圆C ：22
214
x y a +
=的一个焦点为()2,0,则C 的离心率( ）
A ．1
3ﻩ
ﻩ
B.12
ﻩ ﻩ ﻩ
5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ,2O ,过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为８的正方形,则该圆柱的表面积为（ ） A.122πﻩﻩ
B.12π
ﻩ
Ｃ.82πﻩﻩﻩ D ．10π
6.设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( ）
Ａ．2y x =- ﻩﻩＢ.y x =-
C.2y x = ﻩﻩD ．y x =
7.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点，则EB =（ ) A.
31
44
AB AC -ﻩ ﻩﻩ ﻩﻩB.13
44AB AC - C ．31
44
AB AC + ﻩﻩ
ﻩ
D.
13
44
AB AC +
8.已知函数()2
2
2cos sin 2f x x x =-+，则( )
A.()f x 的最小正周期为π，最大值为３ ﻩﻩ
B.()f x 的最小正周期为π,最大值为4 ﻩﻩ
ﻩ
C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3ﻩﻩ
D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4ﻩ
9．某圆柱的高为2,底面周长为1６，其三视图如图所示,圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )
A.217 ﻩﻩ
B.25 ﻩﻩ
C.3ﻩﻩﻩ
Ｄ.2
10.在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为( ) A.8 ﻩﻩﻩB.62
C ．82
ﻩD ．83
１1．已知角α的顶点为坐标原点,始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ,()2,B b ,且
2
cos 23
α=
，则a b -=（ ） Ａ．1
5
ﻩ
ﻩC
ﻩ Ｄ.1
12．设函数()20
1 0x x f x x -⎧=⎨>⎩
，≤，,则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）
A ．(]1-∞，
ﻩ ﻩB ．()0+∞，
C.()10-，ﻩﻩ D ．()0-∞，
二、填空题(本题共4小题,每小题5分，共20分）
13.已知函数()()
22log f x x a =+，若()31f =，则a =__＿__＿__.
１4．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪
-+⎨⎪⎩
≤≥≤，则32z x y =+的最大值为＿_＿＿＿＿__．
1５．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点,则AB = _＿______．
16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=,2228b c a +-=,
则ABC △的面积为____＿__＿．
三、解答题（共7０分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～2１题为必考题,每个试题
考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
） (一)必考题:共6０分。
１7.(12分)
已知数列{}n a 满足11a =,()121n n na n a +=+,设n n a
b n
=.
⑴求123b b b ，，；
⑵判断数列{}n b 是否为等比数列,并说明理由； ⑶求{}n a 的通项公式.
18．（1２分)
在平行四边形ABCM中，3
AB AC
==，90
ACM=︒
∠，以AC为折痕将ACM
△折起，使点M到达点D的位置，且AB DA
⊥.
⑴证明:平面ACD⊥平面ABC；
⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点,且
2
3
BP DQ DA
==，求三棱锥Q ABP
-的体积．
19.(12分)
某家庭记录了未使用节水龙头5０天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头５０天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
⑴在答题卡上作出使用了节水龙头5０天的日用水量数据的频率分布直方图：
⑵估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.3５m3的概率;
⑶估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据
所在区间中点的值作代表.）
20.(12分)
设抛物线22C y x =：，点()20A ，,()20B -，,过点A 的直线l 与C 交于M ,N 两点． ⑴当l 与x 轴垂直时,求直线BM 的方程; ⑵证明:ABM ABN =∠∠．
21．(1２分）
已知函数()ln 1x f x ae x =--．
⑴设2x =是()f x 的极值点.求a ,并求()f x 的单调区间；
⑵证明:当1
a e ≥,()0f x ≥．
(二)选考题：共１０分。
请考生在第22、２3题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
２2．[选修４—4：坐标系与参数方程］(10）
在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=.
⑴求2C 的直角坐标方程；
⑵若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．
2３．[选修4—5:不等式选讲］(10分)
已知()11f x x ax =+--.
⑴当1a =时，求不等式()1f x >的解集；
⑵若()01x ∈，
时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围．。