最新人教版九年级下册数学29.1第2课时《正投影》教案
教与学 新教案九年级数学下册 29.1 正投影(第2课时)教学设计 (新版)新人教版
正投影典案一教学设计课题第2课时正投影授课人教学目标知识技能1.进一步理解投影的有关概念及其生活实例；2.理解正投影的意义，并能根据正投影的性质画出简单物体的正投影．数学思考在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念．问题解决通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高应用数学的意识．情感态度通过对知识的学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心．教学重点能根据正投影的性质画出简单物体的正投影．教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单物体的正投影．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾展示问题：1.什么是投影？投影的两个要素是什么，试举例进行说明！2.投影是如何进行分类的？试举例进行说明！学生回顾已学过的知识和生活实例，为学习新知做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.观察图4－1－17(1)(2)(3)中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表意见.图4－1－172.图(2)、图(3)的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：教师展示图片，学生观察思考、相互交流，教师引导学生回答图(2)，图(3)两幅图中的投影都是平行投影，图(2)中的投影线斜着照射投影面，图(3)中的投影线垂直照射投影面．给出正投影的概念：平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.通过观察活动，使学生体会到将实际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质．经过对比更清楚地认识平行投影和中心投影的区别，为引出正投影的概念做必要的铺垫.活动二：实践探究交流新知问题：把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么图形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：①正投影是线段，线段长等于正投影长；②正投影是线段，线段长大于正投影长；③正投影是一个点.问题：把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么图形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论：①纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；②纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样；③纸板的正投影成为一条线段.问题：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论．教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.1.通过试验观察，分析正投影，简单直观，易于发现正投影的规律，为研究物体的正投影规律打下基础.2.用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影，根据前面所得规律，运用类比归纳得出平面图形正投影的规律.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1 教材P90例题画出如图29－1－33摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图①)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面(图②).图29－1－331.通过利用正投影的性质画出物体的正投影，巩固所学重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念.2.重点考查正投影的含义及性质. 【拓展提升】例 2 平行四边形在太阳光的照射下得到的几何图形一定是__平行四边形或线段__，当太阳光垂直照射地面且平行四边形平行于地面时，它的面积与投影面积的大小关系为__相等__.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中，他发现在地上双杠的两横杠的影子(B)A.相交B．平行C．垂直D．无法确定2.球的正投影是(A)A.圆面B．椭圆面C．点D．圆环3.正方形在太阳光的照射下得到的几何图形一定是(B)A.正方形B．平行四边形或一条线段C.矩形D．菱形4.在同一时刻，身高为1.6 m的小强在太阳光下的影长是1.2 m，某一旗杆的影长是15 m，则旗杆高为(2)A.16 m B．18 m C．20 m D．22 m5.如图29－1－34，地面上直立一根标杆AB，杆长为2 cm.(1)当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？(2)当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在图29－1－34地面上的投影是什么图形？并画出投影示意图.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？重点研究了什么问题？(2)平行投影与中心投影是根据什么进行分类的？平行投影与正投影有怎样的联系和区别？2.布置作业：教材第92页习题29.1第3，4题.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，形成概念体系，掌握本节课的核心知识.活动四：课堂总结反思【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]探究新知环节，重在试验操作，实际教学中分组试验、讨论、交流，且试验从浅入深、由易到难设计，既很好地激发了学生的学习兴趣，又有效地保证了课堂效果.②[讲授效果反思]____________________________________________________________________________________________________________③[师生互动反思]____________________________________________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号错题题号反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】(1)了解正投影的概念；(2)能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．2．学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．【学习重难点】1．重点：理解正投影的含义，并能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影．2．难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．课前延伸【知识梳理】一、课前试验1．课前小组活动：让太阳光照射一根竹筷，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射白纸，改变竹筷的位置、方向，再观察其影子的变化情况．2．课前小组活动：让太阳光照射一块正方形硬纸板，在矩形的白纸上形成投影；让太阳光垂直照射白纸，改变硬纸板的位置、方向，再观察其影子的变化．二、课前自主学习1．如图29－1－35，图(1)中的投影线集中于一点，形成__中心__投影；图(2)(3)的中投影线互相平行，形成__平行__投影；图(2)中，投影线__倾斜__照射投影面；图(3)中投影线__垂直__照射投影面．图29－1－352．在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影就称为__正投影__．3．如图29－1－36，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：图29－1－36通过观察，我们可以发现：(1)当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB＝A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB＞A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是__点A3(B3)__．4．如图29－1－37，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：图29－1－37通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的__形状、大小一样__；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的__形状、大小不完全一样__；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为__一条线段__．自主学习记录卡1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2．你有哪些问题要提交小组讨论？课内探究一、课堂探究1(问题探究，自主学习)图29－1－38中表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中图(1)与图(2)(3)的投影线有什么区别？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？图29－1－38二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)观察思考如图29－1－39，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：图29－1－39(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点)．三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？三、课堂探究3(分组讨论，合作探究)如图29－1－40，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？图29－1－40归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小__完全相同__．四、应用举例例画出如图29－1－41摆放的正方体在投影面P上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P，如图(1)；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且其对角线AE 垂直于投影面P，如图P.图29－1－41五、课堂反馈训练1．教材第92页练习题：如图29－1－42投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影．图29－1－422．补充练习：在墙边有A，B两根木杆如图29－1－43，在太阳光照射下，已知A木杆的影子恰好不落在墙上，请你画出木杆B在墙上的那段投影，并用字母MN标明．图29－1－433．拓展提高如图29－1－44，这个几何体叫圆台，(1)若有一束平行光线从正面投向圆台，在后面的一个屏幕上得到一个影子，这个影子应该是什么图形？请画出这个图形；(2)若有一束平行光线从左边投向这个圆台，在右边的屏幕上得到一个影子，则这个影子应是什么图形？请画出这个图形；(3)若有一束光线从上向下投向这个圆台，在下面得到一个影子，则这个影子是什么图形？请画出这个图形．图29－1－44课后提升1．物体离投影面越远，所得的正投影( C )A．越大B．不变C．越小D．不一定2．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( A )图29－1－453．如图29－1－46所示的几何体，投影线从上方射到下方的正投影为( B )图29－1－46 图29－1－474.如图29－1－48所示的几何体，当投影线从前方射到后方时，该几何体的正投影的是( D)图29－1－48 图29－1－495．画出圆在下列不同位置的正投影(画出正投影图即可)．(1)圆面平行于投影面；(2)圆的一条直径垂直于投影面．6．如图29－1－50所示是圆柱与球的组合体，请把它的正投影画出来．(1)投影线由物体前方射到后方；(2)投影线由物体左方射到右方；(3)投影线由物体上方射到下方．图29－1－50。
人教版九年级数学下册29.1.2：《正投影》 教案设计
人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图29.1.2《正投影》教学设计一、教材分析本节课的内容是正投影.在学习《正投影》这一节以前，我们已学习了投影知识，正投影是一种特殊的投影.学习正投影是对前面知识的延续和发展，同时也是学习后面视图知识的必要知识储备.本节课从日常生活常见的具体实例入手，通过多媒体演示让学生分析不同的几何体由于位置摆放的不同，它们的正投影产生的效果不同，从而理解正投影的规律.然后介绍了视图这一概念 .二、设计理念《义务教育数学课程标准》提出数学教学是数学活动的教学，是师生之间，生生之间交往互动与共同发展的过程.本节课的设计正是以此为理念，通过提出问题，让学生迅速进入学习状态，学生经历了观察、思考、探究、发现的过程，感受中心对称图形的特征，培养学生的观察能力和动手操作能力.本节课采用的是“探究式—启发式—讲练结合”的模式展开教学，在整个授课过程中努力体现学生的主体地位，亲身体验知识的发生和发展与应用过程，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生运用数学的意识和能力.三、学生分析本节课针对九年级学生的实际情况，采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流.同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展.但是部分学生不能正确分析中心投影、平行投影之间的关系和区别，导致在判断物体的正投影时引起错误.九年级学生已经具有一定的分析、概括和归纳能力；有了一定的自主学习和合作学习能力.他们对新鲜事物有强烈的好奇心，具有较强的求知欲.四、评价方式教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生想了没有，参与了没有，关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果.另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.五、教学目标1.知识与技能：(1)了解正投影的概念.(2) 能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影.2.过程与方法：学生经历观察探究正投影性质，以及动手画几何图形正投影的过程，感受正投影的性质，培养学生的探究能力和动手作图能力.3.情感、态度与价值观：经历数学活动过程，发展空间想象能力，加强学生的审美意识，体会数学来源于生活.六、教学重点和难点1. 教学重点：了解正投影性质.2. 教学难点：能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影.七、教学方法观察—交流—探究八、教学具准备相关多媒体课件九、教学过程设计(一)复习引入1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和联系？3. 做一做：(1) 物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( )A. 正北B. 正南C. 正西D. 正东(2) 太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影.4.新课引入：观察下列投影说出它们的相同点和不同点：学生小议，举手回答出平行投影中的特殊情况.教师根据学生的回答导入新课正投影，板书课题——正投影教师根据特殊的平行投影介绍什么叫正投影，板书正投影定义.(二)探索新知探究1：如图29.1-6（见课本89页），把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？平行长不变；倾斜长缩短；垂直成一点.教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律.探究2：如图29.1-7（见课本90页），把一块正方形硬纸板P（例如矩形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面三种情形下纸板的正投影各是什么形状？平行形不变；倾斜形改变；垂直成线段.教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律.探究3：画出如图29.1-8（见课本90页）摆放的正方体在投影面P上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面ADEF垂直于投影面P.几何体在一个平面上的正投影叫几何体的视图.几何体在一个平面上的正投影叫几何体的视图.从正面看, 一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形.教师演示，学生观察动画，分组讨论共同探究出规律.教师根据学生的探究，说明几何体的正投影就相当于我们从正面看到的平面图形，从而介绍什么叫视图，板书视图定义.(三)应用新知如果圆柱，圆锥的底面与投影面平行，那么他们的正投影是什么图形？球的正投影呢？学生自主完成，上台展示所画图形，其他同学作出评价.(四)归纳小结你能谈谈本节课的收获吗？(五)布置作业习题29.1：第1题、第2题.(六)教学反思本节课充分运用多媒体课件辅助数学教学，帮助学生了解正投影的性质，并且能根据正投影的性质画出简单几何图形的正投影. 也让学生从生活中感受数学的存在，从而激发学生学习数学的积极性.板书设计29.1.2正投影正投影定义: 在平行投影中，如果投影线与投影面垂直，那么这种投影叫正投影.平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.一个几何体在一个平面上的正投影是一个平面图形, 几何体在一个平面上的正投影叫几何体的视图.。
新人教版九年级数学下册《二十九章 投影与视图 29.1 投影 正投影》教案_28
第二十九章投影与视图29. 1投影(2课时)教学目标知识技能1．经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义．数学思考与问题解决先联系生活中的实例，初步感知投影，再通过图片认识中心投影和平行投影的区别与联系．情感态度使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心．重点难点重点：理解平行投影和中心投影的特征．难点：在投影面上画出物体的平行投影或中心投影．教学设计一、引入新课日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．(教师出示图片，引入新课．学生观察思考，初步感知．)设计意图：通过介绍日晷引入新课，让学生初步感知投影，为本节课学习做好铺垫．二、探究新知1．影子随处可见，请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗？投影定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子，叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2．观察下列图片，你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的由平行光线形成的投影是平行投影．3．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中收投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．(教师引导学生大胆举出身边的例子．生小组内合作交流，师生共同归纳得出投影及相关的概念．教师投影，引导学生观察、分析，归纳平行投影的概念．教师结合实例引导学生识记中心投影．学生观察，理解记忆中心投影．)设计意图：让学生亲自观察、分析、探究出结论．激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、实践能力．三、学以致用例1(补充)如下图中的两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影．请在图中画出形成投影的光线，它们是平行投影还是中心投影？并说明理由．图(1) 图(2)解：分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如下图)．很明显，下图(1)的投影线互相平行，是平行投影．下图(2)的投影线能相交于一点，是中心投影．图(1) 图(2)例2(补充)如下图是一棵小树在路灯下的影子．请画出形成树影的光线，确定光源的位置．解：如下图，连接CB，并延长相交路灯杆于点O，则OC就是形成树影的光线，点O就是光源所在的位置．(教师出示问题，引导学生分析解决，师生共同点评．学生尝试分析，小组内交流后，解决例题．教师投影例2，学生作图解决．)设计意图：通过设置例题，达到巩固平行投影、中心投影的目的，同时也提高了学生的应用意识和能力．四、巩固练习1．教材第88页练习．答案：2．贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动范围吗？(用线段表示其影子)答案：只要贝贝的影子与爸爸的影子重合，爸爸就看不到贝贝的影子．所以，贝贝的大致活动范围是爸爸的影子除了从头部到N的线段，即MN上．(教师引导、点拨方法，总结规律，共性问题做好补教，组织学生独立完成练习后，小组交流．学生独立思考解决问题，小组内交流．)设计意图：通过引导学生自主、合作、探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．通过练习，及时反馈学生学习的情况，便于教师把握教学效果，并能及时查漏补缺，进一步优化教学．五、师生小结1．通过这节课，同学们学到了什么？2．对本节课你有什么困惑？3．布置作业：教材习题29.1第1，2题．(学生总结发言．教师补充完善．教师布置作业．学生按要求课外完成．)设计意图：梳理学习的内容、方法，形成知识体系．养成系统整理知识的习惯．加强教学反思，进一步提高教学效果．板书设计一、引入新课三、学以致用二、探究新知例1（补充）例2（补充）投影：投影线：四、巩固练习投影面：平行投影：五、师生小结中心投影：。
初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《 正投影》
初中数学人教版九年级下册优质教学设计29-1 第2课时《正投影》一. 教材分析《正投影》是初中数学人教版九年级下册第29-1课时的内容，这部分教材主要是让学生了解和掌握正投影的定义、性质及其在几何图形中的应用。
通过学习正投影，学生能够更好地理解三维空间中的图形变换，提高空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和图形变换的基础知识，对于新的知识有一定的接受能力。
但同时，由于正投影概念比较抽象，学生可能难以理解，因此需要教师在教学过程中进行耐心讲解和引导。
三. 教学目标1.让学生了解正投影的定义和性质。
2.培养学生空间想象能力和图形变换能力。
3.使学生能够运用正投影的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.正投影的定义和性质。
2.正投影在几何图形中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探索、讨论和交流，提高学生对正投影的理解和应用能力。
六. 教学准备1.正投影的图片和案例。
2.多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的正投影现象，如建筑物的影子、手影等，引导学生关注正投影，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示正投影的定义和性质，让学生初步了解和认识正投影。
同时，通过几何图形的正投影案例，使学生更好地理解和掌握正投影的概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选择一个几何图形，讨论其在不同角度下的正投影，并绘制出来。
通过实际操作，加深学生对正投影的理解。
4.巩固（10分钟）教师提问学生关于正投影的问题，学生回答，教师进行点评和讲解。
通过提问和回答，巩固学生对正投影的知识。
5.拓展（10分钟）教师提出一些与正投影相关的实际问题，如建筑设计中的正投影应用，让学生进行思考和讨论。
通过实际问题的解决，提高学生对正投影的应用能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调正投影的定义、性质和应用。
人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计
人教版数学九年级下册29.1《投影》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册29.1《投影》是本册的一个重点章节，主要介绍了中心投影和平行投影的概念，以及物体在投影中的基本性质。
本节内容是学生学习立体几何的基础，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何的知识有了一定的了解。
但投影的概念对学生来说较为抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，教师需要利用实物和模型帮助学生建立投影的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握投影的性质和计算方法。
三. 教学目标1.了解中心投影和平行投影的概念，掌握它们的特点。
2.能够运用投影的性质解决一些简单的问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.投影的概念。
2.投影的性质。
3.中心投影和平行投影的区别。
五. 教学方法1.实物演示法：通过实物和模型展示投影的原理，让学生直观地理解投影的概念。
2.讲解法：对投影的性质和计算方法进行详细讲解，让学生掌握投影的基本知识。
3.练习法：布置适量的练习题，让学生在实践中巩固投影的知识。
六. 教学准备1.准备一些实物和模型，如立方体、球体等，用于展示投影的原理。
2.准备投影的PPT课件，用于辅助教学。
3.准备一些投影的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实物和模型，如立方体、球体等，让学生观察它们在光线照射下的投影，引发学生对投影的兴趣。
然后提问：“你们知道什么是投影吗？”让学生回顾已知的投影知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT课件，向学生介绍中心投影和平行投影的概念，以及它们的特点。
同时，通过动画演示，让学生直观地理解投影的原理。
在此过程中，教师讲解投影的性质，如相似性、直线与平面的交角等。
3.操练（10分钟）教师布置一些投影的练习题，让学生独立完成。
九年级数学下册29.1投影(第2课时)教案新人教版
投影一、教学目标:1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力.二、教学重、难点教学重点：正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点:归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影三、教学过程：(一）复习引入新课下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影？图（2) (3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论：图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图（2) （3）中，投影线互相平行，形成平行投影;图（2）中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面)。
指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
（二）合作学习,探究新知1、如图，把一根直的细铁丝（记为安线段AB）放在三个不同位置：（1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现；(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD）放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;（3)纸板垂直于投影面结论:(1）当纸板P平行于投影面Q时。
P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时。
P的正投影与P的形状、大小发生变化；(3）当纸板P垂直于投影面Q时。
P的正投影成为一条线段。
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。
新人教版九年级下册初中数学 课时2 正投影 教案(教学设计)
第二十九章投影与视图29.1 投影课时2 正投影【知识与技能】1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【过程与方法】1.通过动手操作画图形的正投影,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.2.通过探究生活中有关正投影的数学问题,体会数学与实际生活的紧密联系,提高学生的数学应用意识.【情感态度与价值观】1.感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与生活实际密不可分,激发学生学习数学的兴趣.2.通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.4.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲.1.正投影的含义.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.多媒体课件.导入一:【复习提问】(1)什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影?(2)平行投影与中心投影有什么区别和联系?(3)你能举出一些投影的生活实例吗?(4)阳光可能与物体垂直吗?如果阳光垂直照在线段上,会得到什么图形?【师生活动】学生思考后回答问题,第(4)问让学生小组内交流,回答,教师点评,导入新课.导入二:【课件展示】下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影?哪个是中心投影?如图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?【师生活动】学生思考后小组内交流,学生回答后教师点评,导出新课.解:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影；图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影.图(2)中,投影线斜着照射到投影面；图(3)中投影线垂直照射到投影面.[设计意图]通过复习投影的有关概念和学生的观察、分析、交流,使学生体会将实际问题抽象成几何图形的过程,有助于分析问题的本质,为引出正投影的概念做好铺垫.[过渡语]由刚才的讨论我们知道,在平行投影中,可能出现投影线与投影面垂直这种特殊的投影,这就是我们这节课要学习的正投影.一、认识概念【课件展示】投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.【思考】(1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)(2)正投影与物体的放置有关吗?(正投影是光线与投影面之间的关系,与物体的放置无关)【师生活动】学生独立思考后,小组交流得出答案,教师对学生的答案进行点评.[设计意图]经过课前导入的观察、分析、比较的过程,抽象出正投影的概念,学生通过思考教师提出的问题,加深对正投影的概念的理解.二、探究性质探究一:线段在平面上的正投影思路一【课件展示】如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).【思考】三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系?【解析】通过观察,我们可以发现:(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是.【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,小组代表展示成果,教师点评,共同归纳结论.【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段垂直于投影面时的正投影是一个点.思路二【动手操作】画出线段在平面上的正投影.【观察思考】线段在平面上的正投影的形状是什么?与线段之间的大小关系如何?【师生活动】学生动手画图,教师提醒学生注意分类讨论,学生画完后小组合作交流答案,教师课件展示答案,学生根据所画图形小组讨论线段的正投影的形状及大小关系.【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段垂直于投影面时的正投影是一个点.[设计意图]通过观察思考、小组合作交流(或通过动手操作、合作交流)探究线段在平面上的正投影的形状和大小,并归纳总结线段的正投影的规律.提高学生观察、思考能力,培养归纳总结能力.探究二:正方形纸板在平面上的正投影【课件展示】如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.【思考】三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系?【解析】通过观察,我们可以发现:(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小；(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小；(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为.【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,对学生的答案,教师进行点评,师生共同归纳结论.【课件展示】(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样；(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影成为一条线段.探究三:正投影的性质【思考】根据以上探究,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面有怎样的关系?【师生活动】学生独立思考,大胆猜想,然后小组合作交流,共同归纳性质,教师对学生的回答进行点评,并课件展示结论.【课件展示】正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.[设计意图]学生通过观察、探究、体验和交流,归纳总结得出物体正投影的规律,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间观念.由线段到正方形的学习过程渗透了从简单到复杂、由特殊到一般的认知规律,发挥了学生的主体作用.三、例题讲解画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(如图(1))；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(如图(2)).教师引导分析:(1)当正方体在如图(1)的位置时,正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的.因此,正方体的正投影是.(2)当正方体在如图(2)的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影是；正方体其余两个侧面的投影也分别是；上、下底面的投影分别是和.因此,正方体的投影是.解:(1)如图(1),正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图(2),正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.【归纳】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.[设计意图]通过例题训练,达到巩固正投影相关知识的目的,提高学生观察、归纳和空间想象能力,提高学生的应用意识.[知识拓展](1)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.(2)只有在平行投影中,才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系,与物体的放置无关.(3)人们在实际作图中,经常采用正投影,正投影有如下性质:①线段AB在平面上的正投影.线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.②长方形硬纸板ABCD在平面上的正投影.长方形硬纸板ABCD平行于投影面时,长方形ABCD的正投影与长方形ABCD的形状和大小一样；长方形硬纸板ABCD倾斜于投影面时,长方形ABCD的正投影与长方形ABCD的形状和大小不完全一样；长方形硬纸板ABCD垂直于投影面时,ABCD的正投影成为一条线段.1.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.2.正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.第2课时1.认识概念正投影2.探究性质探究一:线段在平面上的正投影探究二:正方形纸板在平面上的正投影探究三:正投影的性质3.例题讲解例题一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.线段的正投影是()A.直线B.线段C.射线D.线段或点2.下列叙述正确的是()A.圆锥的正投影是等腰三角形B.圆柱的正投影是矩形C.球的正投影是圆D.正方体的正投影是正方形3.把一个正五棱柱按如图的方式摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是如图的()4.若木棒长1.2米,则它的正投影的长一定()A.大于1.2米B.小于1.2米C.等于1.2米D.小于或等于1.2米5.平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.6.三角形的正投影可能是.7.一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形状,然后把表面涂上颜色,那么涂色面积为.8.如图,已知线段AB=2,投影面为P,太阳光线与投影面垂直.(1)当AB垂直于投影面P时(如图(1)),请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图(2)),请画出它的投影,并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°,请在图(3)中画出线段AB的正投影,并求出其正投影的长.9.如图,投影线的方向如箭头,画出立体图形的正投影.【能力提升】10.一个水平放在桌面上的圆柱,从前向后形成的正投影是一个边长为20cm的正方形,则此圆柱的表面积为.11.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则圆锥的体积是(结果保留π).12.如图为一个机器零件的立体图,箭头所指为其正面,试画出这个零件的正面的正投影.【拓展探究】13.先观察下面的立体图形,再分别画出它的正面、左面、上面三个方向的正投影.【答案与解析】1.D解析:线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.故选D.2.C解析:圆锥的正投影可能是带圆心的圆,故A不正确；圆柱的正投影可能是圆,故B不正确；球的正投影是圆,故C正确；正方体的正投影还有可能是长方形,故D不正确.故选C.3.B解析:该物体为五棱柱,根据投影的性质可知它的正投影应为矩形,且比前面矩形的宽大.故选B.4.D解析:木棒在投影面上的正投影的长度与木棒的摆放角度有关,但无论怎样摆都不会超过1.2米.故选D.5.相等解析:根据题意得平行四边形与投影面平行,即与光线垂直,故它的投影与其形状、大小完全相同,故面积相等.6.三角形或线段解析:当三角形和平面垂直的时候,其投影为一条线段,当三角形与平面的夹角不为90°时,其投影为三角形.故填三角形或线段.7.28米2解析:根据分析,涂色面积为5×2+4×2+5×2=28（米2）.8.解:(1)如图(1),线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点.(2)如图(2),线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段CD,与线段AB的长相等,即CD=AB=2.(3)如图(3),线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段C1D1,长度小于线段AB的长,C1D1===.9.解:如图.10.600πcm2解析:由题意得该圆柱的高为20cm,底面直径为20cm,则S=2××π+20π×20=600π(cm2),∴此圆柱的表面积为600πcm2.11.12π解析:由圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,得圆锥的母线长为5,底面半径为3.根据勾股定理得高为4,再根据圆锥的体积公式V=Sh,得V=×π×32×4=12π.12.解:如图.精品文档精心整理13.解:它的正面、左面、上面三个方向的正投影依次如图.本节课以教材中的思考为背景导入新课,学生通过观察、分析、相互交流,初步感知正投影的概念,既复习了上节课的知识,又为本节课的学习打下了基础,导入流畅自然,学生易于接受,然后通过独立观察探究、小组合作交流、共同归纳总结等数学活动,在教师提出的问题的引导下,分别探究线段、正方形的正投影,得出正投影的一般性质,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间想象能力,由线段到正方形的探究过程,渗透了由特殊到一般的数学思想方法,提高了数学思维能力,最后的例题进一步巩固和提高学生对正投影的理解和掌握,整节课的教学设计思路清晰,目标明确,充分体现了学生在课堂上的主体性.本节课的重点是通过观察、思考及动手操作,抽象出正投影的概念和性质,培养学生空间想象能力和归纳总结能力,教学设计时,本以为影子是学生熟悉的生活情景,学生应该易于理解和掌握,所以在探究正投影的性质时,速度稍快些,结果有些学生缺乏空间想象能力,造成抽象概括其性质有困难,在以后的教学中,应注重培养学生空间想象及抽象概括能力,多给学生相互交流的时间和空间.。
人教版数学九年级下册29.1投影正投影(教案)
同学们，今天我们将要学习的是《投影正投影》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否注意过物体在阳光下的影子？”（如树木、房屋的影子）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正投影的奥秘。
4.几何体的正投影：研究正方体、长方体等几何体在正投影下的表现，掌握其投影规律。
5.实践与应用：结合实际例子，让学生运用投影知识解决生活中的问题，提高学生的实际操作能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间想象力和直观想象能力，通过正投影的学习，让学生能够观察和描述现实生活中的几何体及其投影，提高对空间物体和几何图形的认识。
-举例：以正方体为例，指导学生如何从正面、上面、左面观察，并绘制对应视图。
-几何体的正投影规律：掌握正方体、长方体等几何体在正投影下的投影规律。
-举例：分析正方体在正投影下的投影特点，如正方形的投影是正方形，棱的投影是线段等。
2.教学难点
-投影与实际物体之间的关系：学生往往难以将三维物体与二维投影建立联系，理解它们之间的对应关系。
然而，我也注意到在实践活动和小组讨论环节，部分学生在面对实际问题时显得有些无所适从。特别是在分组讨论时，有些小组在分析正投影在实际生活中的应用时，思路不够开阔，这可能是因为他们对这个知识点还不够熟悉，或者是缺乏将理论知识与实际情境结合的经验。
在接下来的教学中，我需要考虑如何更有效地帮助学生将正投影的知识应用到具体问题中。可能需要设计更多的互动环节，比如让学生自己动手制作模型，然后根据模型绘制三视图。这样的实际操作可能会让学生对几何体的投影有更直观的认识。
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29.1 投影
第2课时正投影
1．理解正投影的概念；(重点)
2．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．(难点)
一、情境导入
观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
二、合作探究
探究点：正投影
【类型一】确定正投影的形状
如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()
解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D.
方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形．若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】物体与其正投影的关系
木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()
A．大于1.2m B．小于1.2m
C．等于1.2m D．小于或等于1.2m
解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．故选D.
方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型三】画投影面上的正投影
画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．
解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心．解：如图所示：
方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二：正投影的综合应用
【类型一】正投影与勾股定理的综合
一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.
(1)求影子A1B1的长度(如图①)；
(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②)．
解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可．
解：如图①，A1B1＝AB＝8cm；
如图③，作AE⊥BB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，∴A2B2＝AE，△ABE是直角三角形．∵AB＝8cm，∠BAE＝30°，∴BE＝4cm，AE＝82－42＝43cm，∴A2B2＝43cm.
方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】正投影与相似三角形的综合
在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，2≈1.414)
解析：根据题意画出图形，则AN＝0.08m，AM＝2m，由房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE的长，再根据△ABC∽△ADE利用相似三角形对应边成比例解答．
解：如图，光线恰好照在墙角D、E处，AN＝0.08m，AM＝2m，由于房间的地面为边
长为4m的正方形，则DE＝42m.∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴BC
DE＝
AN
AM，即
BC
42
＝
0.08
2，
∴BC≈0.23(m)．
答：灯罩的直径BC约为0.23m.
方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
1．正投影的概念及性质；
2．正投影的综合应用．
本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.。