微波介质陶瓷的介电特性数值计算
闭腔谐振法测试微波介质陶瓷介电参数.
收稿日期:2003212208.作者简介:周东祥(19412),男,教授;武汉,华中科技大学电子科学与技术系(430074).E 2mail :Zhou -Dx @基金项目:国家高技术研究发展计划资助项目(2001AA325110);湖北省科技攻关计划资助项目(2002AA101C01).闭腔谐振法测试微波介质陶瓷介电参数周东祥 胡明哲 姜胜林 龚树萍(华中科技大学电子科学与技术系,湖北武汉430074)摘要:研究用闭腔谐振法测量微波介质陶瓷介电参数的方法,采用TE 01δ模,开波导法研究了闭腔谐振器的谐振频率和导体的表面损耗,并由此计算了材料的微波介电常数、微波介电损耗,研究了谐振频率、介电损耗随体系结构参数的变化.研究证明开波导法的采用和此计算模型对体系谐振频率的计算误差小于5%.低损耗介质基片的采用不但可降低体系的谐振频率,还可有效提高金属板的品质因子,减小测量误差.关 键 词:闭腔;介电参数;TE 01δ模;介质谐振器中图分类号:TB973 文献标识码:A 文章编号:167124512(2004)0820050204Microw ave measurement of dielectric properties of ceramicsby the closed cavity resonator methodZhou Dongxiang Hu M i ngz he Jiang S hengli n Gong S hupi ngAbstract :Microwave measurement of dielectric properties of ceramics by the closed cavity resonator method was discussed.By working in TE 01δmode ,the resonant frequencies and the conductor surface loss were studied using DWM theory.Based on the analysis ,the microwave dielectric constant and dielectric loss of the material were calculated.The relationships among the resonant frequency ,dielectric loss and the struc 2ture of the cavity were studied.The results were verified by comparing with other experiments ,and a total error with less than 5%was achieved.With the low 2loss dielectric substrate being presented ,the resonant frequency of the system was suppressed while the Q value of the conductor increased.K ey w ords :closed cavity ;dielectric properties ;TE 01δmode ;dielectric resonatorZhou Dongxiang Prof.;Dept.of Electronics Sci.&Tech.,Huazhong Univ.of Sci.&Tech.,Wuhan430074,China. 随着多种低损耗、高介电常数、高温度稳定性的微波介质陶瓷材料的发展,微波介质陶瓷介电参数的测量成为材料性能评价及器件设计中的重要环节.目前的介质测试通常采用介质谐振法,它又可分为开式腔法[1]和闭式腔法[2],其中由于闭式腔法不但可有效防止电磁能的辐射,提高无载品质因数,而且可为谐振频率温度系数的测试带来方便.因而本研究采用了介质体在屏蔽腔中谐振的方法来测量低损耗、高介电常数材料的复介电常数.其中高介电常数材料放置于低损耗、低介电常数的聚四氟乙烯基片上,使得电磁场在介质试样内为传输模式,在试样外的空气介质和基片内为截止模式,这样介质试样外的电磁能可以尽量小,从而使体系有很高的能量填充系数.采用TE 01δ模不但可避免介质试样与基片之间、基片与导电板之间以及上下导电板与侧壁之间的缝隙耦合电容,还可使该体系有较高的无载Q 值.1 测试原理本研究计算模型为开波导法,它是一种常用的计算介质谐振器的二阶近似方法[3].图1所示为闭腔测试的结构模型图,并作如下几点假设:介质试样各向同性;介质垫片无损耗;整个器件工作第32卷第8期 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) Vol.32 No.82004年 8月 J.Huazhong Univ.of Sci.&Tech.(Nature Science Edition ) Aug. 2004于TE 01δ模.图1 闭腔谐振法测试微波介质陶瓷结构示意图谐振时把整个结构分为5个区域,绝大部分的电磁能储存于区域Ⅱ中,区域Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ中为衰减场,并忽略区域Ⅴ中的双重衰减场.针对TE 01δ模进行研究,并设空气、基片及介质试样的磁导率均为μ0(4π×10-7H/m ).对于图1所示的模型,由于轴向磁场分量与角分量θ无关,根据亥姆霍兹波动方程[4],可求得非零电磁场分量为:H z 1=A 1J 0(k r r )sinh α1(z +h 1+h 2);H z 2=A 2J 0(k r r )cos (βz +<);H z 3=A 3J 0(k r r )sinh α3(h 2+h 3-z );H z 4=A 4C 0(p r r )cos (βz +<),(1)式中,A 1,A 2,A 3,A 4及<为待定系数,它们可由介质谐振器界面上的连续性边界条件导出;J 0(・)为第一类零阶贝塞耳函数;k r ,p r 为径向波数;β为轴向传播常数;α1,α3为轴向衰减常数;且k 2r =εr k 20-β2;p 2r =β2-k 20;α21=k 2r -ε1k 20;α23=k 2r-k 20;k 2=ω2ε0μ0.另外, C 0(p r r )=[J 0(k r r 1)/K 0(p r r 1)]{K 0(p r r )-[K ′0(p r r 2)/I ′0(p r r 2)]I 0(p r r )},式中,r 1,r 2分别代表试样及腔体半径;K 0(・)为第二类零阶修正贝塞耳函数;I 0(・)为第一类修正贝塞耳函数[5].各区域中电磁场的其余分量可由麦克斯韦方程组求得:E θi =(j ωμ0/k 2t )(5H zi /5r );H ri =(1/k 2t )[52H zi /(5r 5z )],(2)以及E ri =E zi =H θi =0,式(2)中,i =Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ.k t =k r (i =Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ),k t =p r (i =Ⅳ).再由边界连续条件:a .在Ⅰ区、Ⅱ区交界处可得α1coth (α1h 1)=βtan (βh 2-<); b .在Ⅱ区、Ⅲ区交界处可得α3coth (α3h 3)=βtan (βh 2+<).(3)另一个连续性方程可由介质谐振器边界处(r =r 1)容抗匹配条件给出:Y + Y =0,(4)式中, Y =H z 4/E θ4|r =r 1,Y χ=-H z 3/E θ3|r =r 1.由方程(1),(2)及(4)即可得出 J ′0(k r r 1)/(k r J 0(k r r 1))+[K 1(p r r 1)-CI 1(p r r 1)]/{p r [K 0(p r r 1)+CI 0(p r r 1)]}=0,(5)式中C =K 1(p r r 2)/[I 1(p r r 2)].该谐振器的介质基片材料可采用低介电常数材料,如聚四氟乙烯,其介电参数为ε1=2.05,已知体系的谐振频率f 0后,用数值迭代法解超越方程组(3)和(5)即可得陶瓷材料的介电常数εr .经验证,一般可以用不超过6次的迭代求得该谐振器材料的介电常数.2 介电损耗假定基片是无损耗的,整个体系的无载Q 值可写为 Q 0=ωW tot /P tot =ω0(W spec +W matrix +W air3+W air4)/(P walls +P spec ),(6)式中,W tot 代表谐振时体系中总存储的电磁能;P tot 则代表一周期内介质谐振器内的平均能耗.W tot 包括待测试样、介质基片以及空气中存储的电磁能,P tot 则包括待测试样中的介质损耗以及腔壁中的导体损耗.其中介质试样的损耗功率又可表示为 P spec =(ω0ε0εr tanδ/2)・∫V s pec|E 2(θ)|2d V =ω0tan δW spec ,代入式(6)后整理得:tan δ=(1+A )/Q 0-B ,(7)式中,A =(W matrix +W air3+W air4)/W spec ;B =P walls /(ω0W spec ).对于由金属壁引发的导体损耗则包括上、下板的损耗及区域Ⅳ中的边壁损耗.P walls =12∫sR s |H tan |2d S ,式中H tan 代表金属壁上的切向磁场,它是诱发表面电流密度的因素,代入切向场分量后上式可写为 P walls =P endplates +P sidewalls =12∫s R s |H r 1|2d S +12∫sR s |H r 3|2d S +12∫sR s|H z 4|2d S.(8) 在微波频率下,金属壁引起的损耗近似与表面阻抗的实部有关,即R s =1/(δσ)[6],式中δ=2/(ω0μ0σ),表示微波频率时金属表面电流的15第8期 周东祥等:闭腔谐振法测试微波介质陶瓷介电参数 趋肤深度;σ为电导率.δ及σ可由空腔时TE 011模的谐振频率及品质因素算出,这里根据文献[6]取σ=91%.另外由前述场方程可分别求得上述分量如下:W i =ε0εi 2∫V i|E i (θ)|2d V ,(9)式中,W i ,εi ,V i ,E i 分别代表第i 区(i =Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ)中存储的电磁能、相对介电常数、体积和角向电场分量.将式(8)和(9)代入式(7)中,即可求得介质材料的介电损耗.3 模拟结果及讨论图2为体系谐振频率随介质基片归一化厚度图2 基片归一化厚度对谐振频率的影响ε1=2.05ε0,h 3=3mm ,h 2=3mm ,r 1=6mm ,r 2=15mm的变化关系,它与上盖板到试样上表面归一化距离的变化对体系谐振频率的影响有类似的规律,但由于介质基片的介电常数大于空气的介电常数,因此介质基片厚度h 1对频率的影响略大于h 3.例如当ε1=8.05,h 1从0.1mm 到0.6mm ,f 0的变化率为0.2GHz/mm ,而h 3从0.1mm 到0.6mm ,f 0的变化率为0.19GHz/mm .因此对h 1的测量比对h 3的测量更为重要.另外对于80<εr <100的材料,h 1及h 3对体系的调节范围分别为10.78%和10.32%.实际上当h 1,h 3≥1.2h 2时,它们对频率的影响就已经饱和了.本研究还就r 2趋于无穷大,ε1=2.05ε0时,对于特定结构的谐振器谐振频率进行计算,并与文献[7,8]的结论进行了比较,结果表明本文的计算误差在1%～5%之间.图3表示由体系的谐振频率可对应计算出试样的介电常数.整个计算过程中随h 2的变化均保持试样长径比为0.5,从图中可以看到当试样尺寸较小时(例如试样长3mm ,直径6mm ,εr 为80时,f 0=6.073GHz ),谐振频率较大,易引起较大的导体损耗;但若试样尺寸较大,则频率变化率也较大,易引入较大误差.图3 不同尺寸试样介电常数与谐振频率的关系ε1=2.05ε0,h 1=3mm ,h 3=3mm ,r 1=2h 2,r 2=15mm图4为计算的介质品质因子与导体品质因子随h 1的变化关系,并且它与介质品质因子及导体品质因子随h 3的变化规律类似.这里假定测量的器件的品质因子为Q u =5000.可以发现随h 1(或h 3)的增加导体损耗迅速减小,介质的品质因子越来越趋近于测量值,这与整个体系的品质因子公式Q -1u =Q -1d +Q -1c 非常符合.另外介质基片的作用h 1对损耗的影响大于h 3.虽然减小金属损耗对于低损耗介质材料的测量是至关重要的,但h 1(或h 3)的值并非越大越好,因为对于图示结构,当h 1>6.5mm ,h 3>7.0mm 时金属板损耗值已趋近于饱和,而且当h 1+2h 2+h 3>λ0/2时,介质谐振器将处于漏模状态,体系品质因子将急剧下降[9].图4 试样品质因子(Q d )与导体品质因子(Q c )随h 1的变化关系(假定Q u =5000)εr =98.71ε0,ε1=2.05ε0,h 3=3mm ,h 2=3mm ,r 1=6mm ,r 2=15mm ,σ=91%图5示出了基片介电常数对金属板品质因子的贡献.当80<εr <100随ε1从1到9变化,金属板的品质因子可提高15%,谐振频率降低0.67%,这对低损耗材料的测量及提高整个器件25 华 中 科 技 大 学 学 报(自然科学版) 第32卷的品质因子是非常重要的.图5 导体品质因子(Q c )与基片介电常数(ε1)的关系h 1=3mm ,h 3=3mm ,h 2=3mm ,r 1=6mm ,r 2=15mm ,σ=91%参考文献[1]Hakki B W ,Coleman P D.A dielectric resonatormethod of measuring inductive capacities in the mil 2limeter range.IRE Trans.Microwave Theory Tech.,1960,6:402～410[2]G eyer R G ,K abos P ,Jarvis J B.Dielectric sleeve res 2onator techniques for microwave complex permittivity evaluation.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.,2002,51:383～392[3]Itoh T ,Rudokas R.New method for com puting theresonant frequency ofdielectric resonator.IEEETrans.Microwave Theory Tech.,1977,25:52～54[4]Maystre D ,Vincent P ,Mage J C.Thoretical and ex 2perimental study of the resonant frequency of a cylin 2drical dielectric resonator.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.,1983,31:844～848[5]Zaki K A ,Atia A.Modes in dielectric 2loaded waveg 2uides and resonators.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.,1983,31:1039～1045[6]K obayashi Y ,Latoh M.Microwave measurement of di 2electric properties of low 2loss materials by the dielectric rod resonator method.IEEE Trans.Microwave Theo 2ry Tech.,1985,33:586～592[7]Fiedziuszko S ,Jelenski A.The influence of conductin gwalls on resonant frequencies of the dielectric res 2onator.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.,1971,19:778～781[8]Pospieszalski M W.Cylindrical dielectric resonators andtheir applications in TEM line microwave circuits.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.,1979,27:233～238[9]Mongia R K.Resonant frequency of cylindrical dielectricresonator placed in an MIC environment.IEEE Trans.Microwave Theory Tech.,1990,38:802～804(上接第32页)拱桥在规定的淹没高度范围内的安全,因此,建议在本文的研究基础上进一步研究流水压力、动水压力对拱桥内力的影响,在保证结构安全的前提下,具体设计时放松有关拱桥拱圈淹没高度的规定,因地制宜地降低桥梁高度,以节省桥梁造价.参考文献[1]孙菊芳.有限元法及其应用.北京:北京航空航天大学出版社,1990.[2]肖 盛,凌天清,陈世民等.公路与桥梁抗洪分析.北京:人民交通出版社,1999.[3]交通部.公路桥涵设计规范.北京:人民交通出版社,1987.35第8期 周东祥等:闭腔谐振法测试微波介质陶瓷介电参数 。
微波介质陶瓷的介电贡献
微波介质陶瓷的介电贡献
微波介质陶瓷的介电贡献是指它在微波频段中对电场的响应和传播起到的作用。
介电贡献包括介电常数和介电损耗两个方面。
介电常数是描述介质对电场响应程度的参数，它的大小决定了介质对电场的屏蔽和传输能力。
介电常数可以分为实部和虚部两部分，实部决定了介质对电场的相位延迟和折射率，虚部决定了介质对电场的能量吸收和损耗。
介电损耗是微波介质材料对电磁波能量损失的过程，它与介质内部分子的摩擦导致的能量转化为热能有关。
介电损耗通常由介电常数的虚部表示，其大小决定了材料的吸收性能和功率损耗。
微波介质陶瓷的介电贡献通常由其成分、结构和制备工艺等参数决定。
不同的陶瓷材料具有不同的介电常数和介电损耗，可以通过调整材料成分和制备工艺等方式来改变介电贡献。
微波介质陶瓷广泛应用于无线通信、雷达、卫星通信等领域，其介电贡献对于电磁波的传输和控制起到重要作用。
微波介质陶瓷 参有B2O3–ZnO–La2O3玻璃的BaTi4O9的低温烧结和微波介电特性
参有B2O3–ZnO–La2O3玻璃的BaTi4O9的低温烧结和微波介电特性梗概：一个高Q值低温烧结陶瓷材料的制造是由80wt%的BaTi4O9粉末和20wt%B2O3–ZnOLa2O3玻璃熔剂构成的。
样品在900℃下烧结3小时拥有最大的体积密度。
B2O3-ZnO –La2O3玻璃具有烧结辅助作用。
材料在包含有BaTi4O9的900℃环境下烧结3小时，LaBO3是一种不明的结晶相和残余玻璃相并具有良好的微波介电性能：介电常数≈27，品质因数Q×f=20000GHz，谐振频率τf≈6.5ppm/℃。
1.简介：低温共烧陶瓷技术由于应用于可使微波器件微型化的的微波原件而得到广泛的研究。
在多分子层结构中，电介质材料的烧结温度必须降至900℃甚至低于900℃以便能以像Ag这样的高导电嵌入式电极进行共烧。
（Ag的熔点是961℃）。
一般来说，添加低软化点玻璃是一个降低陶瓷致密化温度的十分有效、廉价的途径。
一些包括参有ZnO–B2O3玻璃的BaO–TiO2–WO3，参有MgO–CaO–SiO2–Al2O3玻璃的Ba2Ti9O20，参有3ZnO–B2O3玻璃的Ba2Ti9O20的调查研究已被计划进行，然而，复合材料的烧结温度通常都高于900℃，这对于共烧内嵌电极Ag来说确是很高。
参有La2O3–B2O3–TiO2玻璃的BaO–Nd2O3–TiO2陶瓷也被Jung et al进行了研究，尽管可使致密化温度低于900℃，但玻璃添加物部分高达60wt%，这无疑对BaNd2Ti5O14的微波特性具有巨大的影响。
为了减少玻璃添加剂对陶瓷本质微波特性的有害影响，研究者们必须找到良好的玻璃熔剂，可以在使用少量添加剂的情况下大幅降低烧结温度而又不太大影响主体材料的微波特性。
B2O3–ZnO–La2O3玻璃被用作光学玻璃具有高折射率系数。
它还没被报导文献作为LTCCs的烧结助剂。
以目前的研究，我们发现B2O3–ZnO–La2O3玻璃可用作降低BaTi 4O9-基复合材料烧结温度的烧结助剂，并且对烧结复合材料烧结进程和微波介电特性也进行了研究。
BSZN微波介质陶瓷介电常数的异常
Ｄｉ ｌ ｃ ｒ ｃ Ｃｏ ｔ ｎ ｎｏ ｍ ｉｙ ｏ ＺＮ ｉ ｒ ｗａ ｅ Ｄｉ ｌ ｃ ｒ ｃ Ｃｅ ａ ｉ ｓ ｅ ｅ ｔ ｉ ｎｓ ａ ｔＡｂ ｒ ｆ ＢＳ ｔ Ｍ ｃ ｏ ｖ ｅ ｅ ｔｉ ｒ ｍ ｃ
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第３卷第４ ０ 期
２ ８年 ８月 ００
压
电
与
声
光
Ｖｏ ． Ｏ ＮＯ ４ １３ ．
Ａ ｕｇ ２ ８ ． ００
Ｐ ＥＺ Ｉ ＯＥＬＥＣＴＥＣＴＲＩ ＣＳ ＆ ＡＣＯＵＳ ＴＯＯＰＴＩ ＣＳ
文 章 编 号 ：０ ４ ２ ７ （ ０ ８ ０ — ４ ５ ０ １ ０—４ ４ ２ ０ ） ４０ ９—３
Ｋｅ ｒ ｓ ｍｉｒ ｗａ ｅ ｄ ｅｅ ｔ ｉ ｃ ｒ ｍ ｉｓ ｉｌｃ ｒ ｏ ｓ ａ ｔ ｂ ｏ ｍｉｙ ｙ ｗｏ ｄ ： ｃ ｏ ｖ ｉｌ ｃｒｃ ｅ ａ ｃ ；ｄ ｅｅ ｔ ｉ ｃ ｎ ｔ ｎ ￣ａ ｎ ｒ ｔ ；ｐ ａ ｅ ｔ ａ ｓｔ ｎ ｅ ｏ ｄ ｒ ｈ ｓ ｓ ｃ ｈ ｓ ｒ ｎ ｉ ｏ ；ｓ ｃ ｎ ａ ｙ ｐ ａ ｅ ｉ
微波介电陶瓷
天线
LNA放大器
BRF
LNB
混合器 IF输出
Lo 本机振荡器
金属外壳
调节螺钉
DR
支撑
树脂板
耦合电路
形状
DR
支撑固定类型
支撑 （镁橄榄石）
仅谐振器
MARUWA生产的产品处于4GHz至20GHz频率范围内，共有 两种类型：支撑固定型、仅谐振器。
尺寸根据频率而有所不同。提供了不同的温度特征材料。
3. 天线块、底板
• 用于汽车导航设备（GPS天线）的平面天线。 也称作接线天线。
电极尺寸A
馈电点
形状
偏心率d
至放大电路
接地
天线块
底板（50mm square）
2.95
9.00
1.50
60SS
5.90
2.13
10.00
1.00
51SS
5.05
1.95
10.00
0.15
41SS
3.93
1.50
10.00
0.50
40SS
3.90
1.20
10.00
1.00
34SS
3.40
1.15
10.00
0.20
33SS
3.35
0.75
10.00
0.20
31SS
3.05
0.小类型 A=40或更小 a=0.5或更大 L=30或更小 M20~110
A T
B 高尺寸精度 A、B=51或更小 T= 0.1~8.0 M20~180
介电常数的测量实验报告(附数据)
实验题目：介电常数的测量实验目的：测量陶瓷电容的介电常数介电体（又称电介质）最基本的物理性质是它的介电性，对介电性的研究不但在电介质材料的应用上具有重要意义，而且也是了解电介质的分子结构和激化机理的重要分析手段之一，探索高介电常数的电介质材料，对电子工业元器件的小型化有着重要的意义。
介电常数（又称电容率）是反映材料特性的重要参量，电介质极化能力越强，其介电常数就越大。
测量介电常数的方法很多，常用的有比较法，替代法，电桥法，谐振法，Q 表法，直流测量法和微波测量法等。
各种方法各有特点和适用范围，因而要根据材料的性能，样品的形状和尺寸大小及所需测量的频率范围等选择适当的测量方法。
本实验要求学生了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。
实验原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数εr 来表示，通常采用测量样品的电容量，经过计算求出εr ，它们满足如下关系：SCdr 00εεεε==（1）式中ε为绝对介电常数，ε0为真空介电常数，m F /1085.8120-⨯=ε，S 为样品的有效面积，d 为样品的厚度，C 为被测样品的电容量，通常取频率为1kHz 时的电容量C 。
一、替代法当实验室无专用测量电容的仪器，但有标准可变电容箱或标准可变电容器时，可采用替代法设计一简易的电容测试仪来测量电容。
这种方法的优点是对仪器的要求不高，由于引线参数可以抵消，故测量精度只取决于标准可变电容箱或标准可变电容器读数的精度。
若待测电容与标准可变电容的损耗相差不大，则该方法具有较高的测量精度。
替代法参考电路如图2.2.6-1(a)所示，将待测电容C x （图中R x 是待测电容的介电损耗电阻），限流电阻R 0(取1k Ω)、安培计与信号源组成一简单串联电路。
合上开关K 1，调节信号源的频率和电压及限流电阻R 0，使安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有效位数），记录读数I x 。
SrTi(1-1.25x)NbxO3陶瓷结构及介电性能
SrTi(1-1.25x)NbxO3陶瓷结构及介电性能傅文平;李蔚;韩蕊【摘要】采用传统固相法制备了按化学计量比掺杂Nb2O5的SrTi(1-1.25x)NbxO3微波介质陶瓷材料,研究了x为0～0.005时陶瓷的相组成、显微结构和微波介电性能.结果表明:在x增大过程中,SrTi(1-1.25x)NbxO3的相组成并没有太大的变化,其体积密度也是呈现基本不变的趋势.随着Nb5+离子的增加,晶体中的小晶粒数量在不断减少,大晶粒的尺寸迅速增大,同时SrTi(1-1.25x) NbxO3的介电常数(εr)保持基本不变,品质因素(Q×f值)则一直加速增长.当x为0.005时,陶瓷SrTi0.99375Nb0.005O3获得最佳的微波介电性能:εr=296.41,Q×f=6 953 GHz.【期刊名称】《华东理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(044)006【总页数】5页(P845-848,895)【关键词】SrTi(1-1.25x)NbxO3;微波介质陶瓷;掺杂;Nb2O5;介电性能【作者】傅文平;李蔚;韩蕊【作者单位】华东理工大学材料科学与工程学院,上海200237;华东理工大学材料科学与工程学院,上海200237;上海三思电子工程有限公司,上海201100【正文语种】中文【中图分类】TQ174.75近几年来，随着5G移动通信的提出，通信技术的发展受到越来越多的关注。
微波介质陶瓷作为通信领域应用最广泛的材料[1-2]，人们对其介电性能也提出了更高的要求，包括适当的介电常数(εr)、尽可能高的品质因素(Q×f值)以及接近于零的频率温度系数(τf)。
SrTiO3陶瓷具有很高的介电常数(εr≈200)和极大的正频率温度系数(τf≈+1.7×10-3 (℃)-1)[3]，可与一些频率温度系数为负值的材料复合制备出性能优良的微波介质材料。
如Huang等[4]采用SrTiO3与负频率温度系数(τf≈-4.2×10-5 (℃)-1)的Nd(Zn1/2Ti1/2)O3复合，可得到介电常数(εr)为54.2、Q×f值为 84 000 GHz、τf≈0×10-6/℃的(1-x) Nd(Zn1/2Ti1/2)O3-xSrTiO3复合陶瓷(x=0.52)。
功能陶瓷 电介质陶瓷和绝缘陶瓷 中介 微波介质陶瓷讲解
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5.5 微波介质陶瓷
实现微波设备的小型化、高稳定性和廉价的途径是微波电
路的集成化。由于金属谐振腔和金属波导体积和重量过大，
大大限制了微波集成电路的发展，而微波介质陶瓷制作的
谐振器与微波管、微带线等构成的微波混合集成电路，可
使器件尺寸达到毫米量级。这就使微波陶瓷成为实现微波 控制功能的基础和关键材料。它的应用大致分为两个方面. 从而对性能也有两种不同要求: 一种是用于介质谐振器(dielectric resonator )DR的功能 陶瓷，其中用于包括带通(阻）滤波器(filters )、分频器、 耿氏二极管、双工器和多工器、调制解调器(modem）等 固体振荡器(oscillators)中的稳倾元件;
P.R.China: 6 companys mainly
浙江正原电气股份有限公司、潮州三环(集团)股份有限公司、景华电子有限责任 公司(999厂)、苏州捷嘉电子有限公司、浙江嘉康电子有限公司、福建南安讯通电 子公司、高斯贝尔公司、嘉兴佳利电子有限公司、西安广芯电子科技有限公司、 张家港燦勤电子元件有限公司、武汉凡谷电子技术股份有限公司、江苏江佳电子 股份有限公司
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1.4.5 微波介质陶瓷
最简单的电介质谐振器是一个相对介电常数为εr的陶瓷圆 柱体，其εr值很高，足以使得电介质－空气界面上反射的 电磁波仍维持在体腔内。
Avoidance Sensors Dielectric Resonator Antennas Motion Detectors
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Famous company
Japan: Murata村田制作所 Germany: EPCOS(S+M) USA: Skyworks Solutions Inc. 陶瓷分部 Trans-Tech USA: Narda Microwave-West Mini-Circuits England: Morgan Electro Ceramics
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HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Wuhan 430074, Hubei, P. R. China 中国·武汉 Tel(027)《计算材料学》课程设计指导老师：江建军教授电子科学与技术系 2004 年 6 月电子 0102B3 组1HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Wuhan 430074, Hubei, P. R. China 中国·武汉 Tel(027)微波介质陶瓷的介电特性数值计算万文涛 洪毅 黄文佳 陈婷 杨伟伟 王旭曦 袁大双 黄钏 饶伟 贺策林 李树平 （华中科技大学电子科学与技术系，武汉 430074）摘要：对于微波介质陶瓷,建立数学模型,讨论了介电常数与组分，温度，频率的关系。
对于组分，重点讨论运用蒙特卡罗有限元法计算出波介质陶瓷的宏观介电常数 ε m ，结果显示由二维模型和三维模型计 算得出的介电常数 ε m 大小位于串并联模型之间,而且由二维模型计算得出的介电常数 ε m 比由三维模型得 出的结果小，因为实际的一个由两相构成的微波介质陶瓷的相都是以三维形式分布的,所以由三维模型计 算出的介电常数 ε m 比用二维计算的结果要精确；对于频率，介电常数随它的变化不明显；由于温度的变 化灰引起结构以及组成物质的相的变化，只讨论了BaTiO3一类MWDC和温度的变化关系。
关键词：微波介质陶瓷；蒙特卡罗有限元法；介电常数；二相化合物Dielectric Properties Culculated of MicroWave Dielectric Ceremoes(MWDC) ( Department of Electronics Science & Technology,Huazhong university,Wuhan 430074,China)Abstract: As to the MicroWave Dielectric Ceremoes, the mathematics model is established,and the relations between dielectric constant and many factors is discussed,such as component,temperature and frequency.In the aspect of component, great importance is taken to using monte carlo and finite element method to culculate the macro dielectric constant of MWDC 。
The results are displayed in curves ,which use two-dimension and three-dimension models and are manifested between the results of serial model and parallelmodel.Furthermore,the values which are simulated in two-dimension model are smaller than the ones in three-dimension,for the two-phase MWDC are distributed in three dimensions actually.So it’s preciser to use the three-dimemsion model.In the frequency of microwave,the dielectric constant doesn’t vary obviously.Besides, the changes of temperature can lead to the varieties of the construction and phases of materials,so we only discuss the changes with temperature of BaTiO3。
Keywords:MWDC,Monte Carlo method,finite element method,two-phased materies电子 0102B3 组2HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Wuhan 430074, Hubei, P. R. China 中国·武汉 Tel(027)1 引言微波介质陶瓷(MWDC)是近十余年才迅速发展起来的一类新型功能电子陶瓷。
以其优异的微波介电 性能在微波电路系统中发挥着介质隔离，介质波导以及介质谐振等一系列电路功能，并正在为微波电路 的小型化，集成化，商品化做出重要贡献。
应用于微波电路的介质陶瓷，除了必备的机械强度，化学稳 定性及经时稳定性外，应满足如下介电性能的要求：在微波频率下相对介质常数εr应大;在微波频率下 的介质损耗tanδ应很小，或换言之品质因数Q(1/tanδ)应很高;谐振频率温度系数τf应很小。
微波介 质陶瓷的介电常数的影响因素有组分,频率,温度. 对于组分,一般情况下，对于单一相的由某一化合物构成的微波介质陶瓷，除非能够用实验仪器直 接测量其介电常数，否则很难直接从公式计算出其介电常数，而在微波介质陶瓷这一领域，也有很多是 以两相和多相存在的，对于每一相的介电常数的具体值，我们往往都能通过查找各种关于微波介质陶瓷 介电特性的资料得到，这样如何从各相的介电常数比较精确地计算出混合相的介电常数问题，我们就必 须解决了。
微波介质陶瓷是一个典型的多相体系，一般说来，它既含有主晶相，又含有副相。
例如：在 BaO-Sm2O3-TiO2体系中，除了有BaO•Sm2O3•TiO2主晶相外，还有一定的副相Ba2Ti9O20存在。
多相体系 的介电常数取决于各相的介电常数，体积浓度，以及相与相之间的配置情况。
， 对于多相的情况,设每相的介电常数分别为 ε1 , ε 2 ,… ε t ，浓度分别为X1,X2,…Xt（X1+X2+…+Xt =1） 现阶段可用于计算的模型有串并联和对数模型:ε = x1ε1 + x2ε 2 + " + xt ε tε −1 = x1ε1−1 + x2ε 2−1 + " + xt ε t−1ln ε = x1 ln ε1 + x2 ln ε 2 + " + xt ln ε t(并联模型) (串联模型) (对数模型)并联模型和串联模型实际上代表了两种极端的情况,它们分别给出了 ε m 的上限和下限,用它们计算 ε m 与 实验结果相差很大,实际中很少采用.对数模型在计算 ε m 时相对精确一些,应用比较广泛,但是这种模型并 未真正从材料介电特性的物理本质出发,它只能定性反映复合介质介电常数的大致变化趋势,不能作为精 确的定量计算公式.为了更加精确的计算微波介质陶瓷的宏观介电常数,引入蒙特卡罗有限元分析,得到了 比较精确的模型. 对于频率和温度,由于用于微波频段的微波介质陶瓷器件应该在该频段稳定工作,所以介电常数在该 频段应该为一常数.至于温度,由于其变化会引起微波介质陶瓷的结构和它的组成相发生变化,所以也较难 讨论,但是对于钙钛矿型的微波介质陶瓷我们可以通过简单的模型来讨论它的介电常数与温度的关系.2 介电常数与组分的关系电子 0102B3 组 3HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Wuhan 430074, Hubei, P. R. China 中国·武汉 Tel(027)2.1 由二相化合物构成的 MWDC 的介电常数的计算2.1.1 电磁学原理 用右图 1 所示的长方形方格代表一微波介质陶瓷，在 x,y 方向的边 长分别为 nx , n y (图 1)。
介质区介质的（相对）介电常数不是常量，而 是坐标的函数，即 ε = ε ( x, y ) 。
介质区的底面（y=0）为负电极，施加 零电位；顶面（y= n y ）为正电极，施加正电位 u0 。
从而介质内部电位 分布 u = u ( x, y ) 满足： u ( x,0) = 0 ； u ( x, n y ) = u0 介质内任一点的电场强度为： E = −∇u (1)图 1:长方形单元格及其划分在忽略介质区外电场能量的情况下，电容器的总静电储能为：W=→ 1 1 ε ( x , y ) | E ( x, y ) |2 dxdy = ∫∫ ε ( x, y ) | ∇u ( x, y ) |2 dxdy （2） ∫∫ 2 S 2 S式中积分域 S 为整个介质区域（ （2）式及（4）式省去了真空电容率 ε 0 项，对问题的实质及计算结果 并无影响） 。
根据电磁场中的汤姆逊原理，在一定的边界条件和初始条件下，电磁场的分布必使该电 磁场所具有的能量达到最小，因此有∂W / ∂u ( x, y ) = 0 ， ∀( x, y ) ∈ S （3）根据（2）式和（3）式，并结合边界条件（1）式，设法求得介质内的电位分布 u ( x, y ) ，在代入（2） ，则其电容量和储 式可求出储能 W。
对于上述平行板电容器，如果介质的宏观介电常数为 ε m （未知） 能分别为： C = ε m nx / n y （4）1 2 （5） W = Cu0 2由（4） ， （5）二式可得 ε m 的计算公式： ε m = 2n yW / nxu0 （6）22.1.2 用 MC-FET 法建模 上述（1）~（3）式为连续形式，为了便于计算机求解，按照有限元法的 思想，利用完全二次多项式插值将介质区的连续场离散化，最终（1）~（3） 式转化为线性方程组求解。
作为实际两相复合介质中两相以微粒形式混合情况的近图 2:单元格的填充，并将这些单元格按照图 1） 所示 似，将长方形方格划分为 nx × n y 个单位正方形单元格（如图 1）电子 0102B3 组 4HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Wuhan 430074, Hubei, P. R. China 中国·武汉 Tel(027)的规律编号，第 I 个单元格的介电常数为 ε i 。
用计算机产生两相的随机 分布，使两相体积比为 V1 : V 2 。