波浪理论及工程应用的研究进展
波浪能的研究现状与开发利用
波浪能的研究现状与开发运用随着世界经济的发展，人口的激增，社会的进步，人们对能源的需求日益增长。
占地球表面70%的广阔海洋，集中了97%的水量，蕴藏着大量的能源，即海洋能。
近20数年来，受化石燃料能源危机和环境变化压力的驱动，作为重要可再生能源之一的海洋能事业取得了很大发展，在相关高技术后援的支持下，海洋能应用技术日趋成熟，为人类在下个世纪充足运用海洋能展示了美好的前景。
海洋能源通常指海洋中所蕴藏的可再生的自然能源，重要为潮汐能、波浪能、海流能（潮流能）、海水温差能和海水盐差能。
更广义的海洋能源还涉及海洋上空的风能、海洋表面的太阳能以及海洋生物质能等。
究其成因，潮汐能和潮流能来源于太阳和月亮对地球的引力变化，其他基本上源于太阳辐射。
海洋能源按储存形式又可分为机械能、热能和化学能。
其中，潮汐能、海流能和波浪能为机械能，海水温差能为热能，海水盐差能为化学能。
其中波浪由于开发过程中对环境影响最小且以机械能的形式存在，是品位最高的海洋能。
据估算，全世界波浪能的理论值约为109Kw量级。
是现在世界发电量的数百倍，有着广阔的商用前景，因而也是各国海洋研究的重点。
自20世纪70年代世界石油危机以来，各国不断投入大量资金人力开展波浪能开发运用的研究，并取得较大的成果。
日，英，美，澳的国家都研制出应用波浪发电的装置，并应用于波浪发电中。
我国对波浪能的研究，运用起步较晚，目前我国东南沿海福建。
广东等地区已在实验一些波浪发电装置波浪能简介：波浪能是指海洋表面波浪所具有的动能和势能。
波浪的能量与波高的平方、波浪的运动周期以及迎波面的宽度成正比。
波浪能是海洋能源中能量最不稳定的一种能源。
波浪能是由风把能量传递给海洋而产生的，它实质上是吸取了风能而形成的。
能量传递速率和风速有关，也和风与水互相作用的距离有关。
波浪可以用波高、波长和波周期等特性来描述目前波浪能的重要的重要运用方式是波浪能发电，此外，波浪能还可以用于抽水、供热、海水淡化以及制氢等。
波浪能开发与研究现状
McCabe
Pelamis(海蛇)
摆式技术
优点：相对于其他装置来说，成 本略低。 缺点：转换效率不稳定，在恶劣 的海洋环境下可靠性较低，易损 坏。 装置示意图 采用摆式波浪能利用技术的有日本的装机容量为5kW 的推摆式波力电站。由英国贝尔法斯特皇后大学以及 Aquamarine Power Ltd共同研制的“Oyster”。
葡萄牙
葡萄牙有着发展波浪发电得天独厚的自然条件优 势，政府和科研机构对海浪能资源越来越重视。 2008年1月葡萄牙政府就在葡萄牙西海岸的Sao Pedro de Moel建立大型海洋实验区，进行远海海 浪能开发，其装机容量达250MW。
其他国家
美国近年来也将目光投向波浪能资源的开发利用 ，政府和很多科研机构投入了大量资金用于波浪 发电装置的研发。 日本一直重视波浪能技术向生产应用的转化研究 ，在波浪能转换技术实用化方面走在世界前列。
分类： A：漂浮式 B：固定式
装置示意图 优点：转动机构不与海水接触，防腐性能好, 安全可靠, 维 护方便。
缺点：二级能量转换效率较低。
英国Limpet电站（固定式）
澳大利亚OWC
振荡浮子式（点吸收式）
振荡浮子式装置是在振荡水柱 式装置的基础上发展起来的波 能发电装置，它用一个放在港 中的浮子作为波浪能的吸收载 体，然后将浮子吸收的能量通 过机械或液压装置转换出去， 用来驱动电机发电。 装置示意图 目前建成的典型的点吸收式装置有英国的AquaBuoy装置、 阿基米德波浪摆（AWS）、美国OPT公司的PowerBuoy 、 Oregon State University的Linear Generator Buoy。
波浪能优点及其利用技术
与其他的海洋能资源相比，波浪能具有以下优点： 1．波浪能以机械能形式出现，是海洋能中品质较 好的能量。 2．波浪能的能流密度最大，在太平洋、大西洋东 海岸纬度40°~60°区域，波浪能可达到 30~70kW／m，某些地方达到100kW／m。
波浪理论以及工程应用
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
非平稳过程 (宽带)
平稳过程 (窄带)
单频过程 (线谱)
1.3 波浪运动的能量分布特征
以上讨论的为二因次波能谱，只局限于长峰不规则波 浪，即认为波浪只沿单一方向传播，只有涌浪可近似 认为是属长蜂不规则波。 实际上，海面的风浪是来自多方向的不规则波浪混合 而成，海面呈现小丘状的波，即为三因次波或称短峰 波。 三因次波能谱描绘风波更接近实际，但这方面的研究 还很不成熟。目前，在船舶工程领域，对海浪的描述 仍然是以二因次波能谱为基础。
• JONSWAP (1973) 谱 表达式为
为谱峰升高因子，取值范围1－6，
通常取3.3
1.3 波浪运动的能量分布特征
• JONSWAP (1973) 谱
1.3 波浪运动的能量分布特征
• JONSWAP 谱 对于谱峰升高因子 γ ，如果没有根据观测资料给定的值 ，可取：
1.3 波浪运动的能量分布特征 • 用Hs和Tz定义的JONSWAP 谱
xH
1.7724 2.5088 2.8342 3.7950 4.7102
S J K S PM J 其中SPM为P－M谱函数，
为谱峰函数 K为为保证根据谱推算的有义波高能和输入的HS对 应而取的系数。
1 K
1 e 1.25 .ln .
2 p 1 exp 2 p
R 0 R
R R
50
1.3 波浪运动的能量分布特征
3. Wiener-Khintchine定理 定理1：能量谱密度函数等于自相关函数的傅立叶变换。
S ( )
波浪理论以及工程应用
波浪理论以及工程应用什么是波浪理论？在海洋、湖泊等自然水域中，经常会出现波浪的现象。
波浪是指水面的起伏，并在水面上向外传播的现象。
波浪理论就是研究这种波浪现象的学科。
波浪的形成与传播需要满足一定的条件。
当水体受到外力的作用时，水面会出现起伏，从而形成波浪。
波浪的传播则与波长、波速等因素有关。
在波浪传播的过程中，波浪的形态会随着水深的变化而发生变化。
波浪理论的应用波浪理论在工程上有着广泛的应用。
下面我们来看几个例子。
1. 港口工程港口工程中，波浪对于港口的安全性和船只的靠泊都有着很大的影响。
因此，港口工程中需要对波浪进行精确的预测与计算，以确保港口的结构和设备能够承受来自波浪的冲击。
2. 海洋工程海洋工程中，波浪对于海上结构的稳定性和设备的使用有着很大的影响。
有些海洋工程需要直接面对风浪，如海上风力发电机和石油平台等。
因此，对波浪的预测和计算也是海洋工程中必不可少的一环。
3. 建筑工程建筑工程中，波浪对于桥梁、堤坝等结构的安全性和稳定性也有着很大的影响。
波浪的计算和预测可以为建筑工程提供重要的指导和依据。
波浪工程实例下面我们来看一个具体的波浪工程实例：海塘工程。
海塘是一个抵御海浪冲击和防护沿海环境的重要建筑物。
对于海塘的设计和施工，需要根据波浪的预测结果，确定海塘的高度、宽度等参数。
海塘的设计需要考虑海浪的影响，如波高、波长、波浪能量等，以及海塘的形状和地形等因素。
设计阶段需要对海岸线进行测量和分析，得到海岸线的形状和波浪的传播方向等信息，同时还需要对波浪的数据进行振动谱分析和波浪频谱分析等。
在施工阶段，需要按照设计图纸进行施工，检查海塘的高度、宽度等参数是否满足要求，以及海塘的强度和稳定性是否符合标准。
同时还需要对波浪进行监测和记录，以便后续维护和调整。
波浪理论是海洋、湖泊等自然水域中波浪现象的研究学科，其应用非常广泛，包括港口工程、海洋工程和建筑工程等领域。
波浪工程实例海塘工程也向我们展示了如何进行波浪的预测、计算和监测，以确保工程的安全和稳定性。
波浪理论的全面破解、创新和实战应用
波浪理论的全面破解、创新和实战应用波浪理论的全面破解、创新和实战应用（1）波浪理论是美国技术分析大师艾略特于20世纪30年代发明的一种重要金融市场分析工具。
艾略特以天才加勤奋，前后大约用了十年的时间潜心研究，才最终完善了这一具基石意义的技术分析方法。
该理论有助于市场投资人客观对待市场价格的潮涨潮落，可以长时间地在市场的角逐中获利。
目前，该理论已为全世界国家广泛采用。
不管是股票还是商品价格的波动，都与大自然的潮汐、天体一样，都具有相当程度的规律性。
股票价格的波动也同潮汐一样，一浪跟着一浪，而且周而复始，股票波动也有迹可循，而波浪理论正是揭示了这样的规律，倘能准确掌握和正确运用，就可以准确地预测股价未来的运动趋势。
波浪理论以美国杰出学者查尔斯·道创立的道氏理论为基础，而道氏理论则首开技术分析先河！但其缺陷是道氏理论只是在大的轮廓上对市场进行描述，并未全面揭示各种运动形态及相互关系。
艾略特通过认真的观察和思考，大大完善了道氏理论，同时在可操作性和精确性方面大大的超越了前者！20世纪30年代后期，艾略特用其发明的理论准确地预测了当时的市场走势，从而一举确立了他在美国华尔街的地位。
对于波浪理论，他的美国同行这样评价：如果说道氏理论告诉人们何谓大海，而艾略特原理告诉人们的是如何在大海上冲浪。
上世纪90年代初，中国股市开始正式设立，几乎与之同时，波浪理论被引入中国。
13年过去了，无论是深沪股市的A股还是B股以及各品种的期市，都无可争辩的证明，波浪理论完全适用于中国，波浪理论是客观真理，当然满足规律的普遍性。
在经历了1997年大牛转熊的惨痛一幕后，笔者开始正式研究波浪理论，当时市场中真正弄懂波浪理论的人少之又少，到了今年，波浪理论开始为众多市场人士和一些投资者挂到嘴上，但与目前6000万投资者相比，这毕竟是一小撮，而这其中又有相当一部分人未能掌握波浪理论的精髓，将波浪理论错误的运用。
害自己赔钱事小，误人子弟则事大。
海洋工程中的波浪测量技术研究
海洋工程中的波浪测量技术研究概述海洋工程涉及到包括波浪在内的海洋环境参数的测量与监测。
波浪测量技术是海洋工程领域的重要组成部分，能够提供必要的数据支持，用于设计、建设和维护海洋工程项目。
本文将探讨海洋工程中的波浪测量技术的研究进展。
波浪测量技术的重要性波浪是海洋中波动的水体，对海洋工程起着至关重要的作用。
波浪的能量传播和振荡性质直接影响到海洋结构物的稳定性和可靠性。
通过准确的波浪测量技术，可以提供波浪参数的详细信息，如波高、周期和波向，从而为海洋工程项目的设计和建设提供必要的数据支持。
波浪测量技术的发展历程随着科技的进步，波浪测量技术也在不断发展。
最早的波浪测量技术是通过人工观测站点建设海上浮标，利用测量仪器对波浪形态进行观测和记录。
这种方法对于人员安全和设备可靠性存在一定风险，并且只能获得有限的数据。
随着雷达技术的发展，微波雷达开始应用于波浪测量领域。
通过测量传播回波的时间延迟和波面特征，可以精确地反演波浪的参数。
近年来，随着激光扫描测高技术的发展，其应用范围扩大到海洋工程。
激光扫描测高技术能够提供高分辨率的波浪测量数据，具有较高的精度和可靠性。
常用的波浪测量技术在海洋工程中，常用的波浪测量技术可以分为直接测量和间接测量两类。
直接测量技术通过在测量点上安装传感器直接测量波浪的特征参数。
常见的直接测量技术包括压力传感器、加速度计、浮标和浮子等。
这些传感器可以实时测量波浪的参数，并能够提供高精度的数据。
间接测量技术主要基于波浪与测量设备之间的相互作用，通过观测物体的运动、回波的反射特性等来测量波浪的参数。
这些方法包括激光测高法、雷达测量法和声学测量法等。
这些技术能够提供全方位的波浪信息，并是大规模波浪测量的理想选择。
波浪测量技术的应用波浪测量技术在海洋工程中具有广泛的应用。
在海洋油气勘探和开发中，波浪测量可以提供浪高、浪向等信息，帮助评估海洋作业的可行性和安全性。
在海洋风电场的建设和运营中，波浪测量技术可以提供风浪条件的详细数据，用于风电机组和海洋结构物的设计和维护。
波浪能开发与利用研究进展_刘寅立
2009年第2期（总第113期）Chinese hi-tech enterprisesＮＯ．２．２００９（ＣｕｍｕｌａｔｉｖｅｔｙＮＯ．１１３）中国高新技术企业一、概述随着经济和社会的发展，人类对能源的需求量越来越大，由于目前作为主要能源的煤和石油均不具有可再生性，这直接导致了能源危机不断地出现，能源的短缺甚至成为社会发展的一个瓶颈，这些都在不断地提醒人们去寻找新的可再生的能源。
以潮汐、波浪、温度差、盐度梯度、海流等形式存在的海洋能源是地球上最大的能源，而且具有不需要燃料，不污染环境，可再生等其他能源所不具备的优点，这些能源取之不尽，用之不竭。
利用海洋能发电既经济，又不占用土地，也不污染环境，具有极高利用价值，潜力巨大。
其中的潮汐能已经被人们开发利用，但潮汐能受地域、时间等限制较大。
波浪能在海洋中无处不在，无处不有，而且受时间限制相对较小，在很大程度上克服了潮汐能的这些缺点，同时波浪能的能流密度最大，可通过较小的装置提供可观的廉价能量，又可以为边远海域的国防、海洋开发等活动提供能量，因此，世界各海洋大国均十分重视波浪能的开发和利用的研究。
波浪能的开发和利用是一个涵盖多个学科的综合性问题，涉及到机械设计与制造，空气动力学，流体力学，物理学，数学模型，计算机模拟，海洋科学等各领域。
波浪能由风把能量传递给海洋而产生，通过摩擦和湍动而消散，深水海区大浪的能量消散速度要大于浅水海区。
波浪能实质上是吸收了风能而形成的，能量传递速率与风速和风与水相互作用的距离直接相关，由于受各种气候条件的影响，加上风能本身具有很大的不确定性，因此波浪能是不稳定的一种能源。
波浪能以海洋表面波浪所蕴含的动能与势能形式存在，水相对于海平面发生位移时，使波浪具有势能，而水质点的运动，则使波浪具有动能。
在太平洋、大西洋东海岸的某些区域区域，波浪功率密度可达到30～70kW/m，部分地方甚至能够达到100kW/m，而中国海岸大部分的年平均波浪功率密度为2～7kW/m。
波浪理论实战应用
波浪理论在期货市场的应用同样具有重要意义，能够帮助 投资者更好地把握市场机会，提高交易胜率。
外汇市场实战案例
01
案例概述
外汇市场的波动受到各国经济、政策等多种因素的影响，表现出复杂的
波浪特征。
02 03
案例分析
以美元/人民币为例，通过波浪理论分析其历史走势，可以发现其价格 波动遵循特定的波浪规律。在实战中，可以利用这些规律进行汇率投机 或避险操作。
04
波浪理论的实际操作技巧
顺应趋势操作
识别大趋势
在操作前，首先要识别市 场的大趋势，确保自己的 操作方向与市场趋势一致。
跟随趋势
一旦确认市场趋势，应坚 定地跟随趋势操作，不要 轻易逆市交易。
调整策略
当市场趋势发生变化时， 应及时调整自己的操作策 略，以适应新的市场环境。
关注关键点位
重要阻力位
关注市场的重要阻力位，这些点 位往往是价格波动的高点，也是
02
波浪的识别与划分
大浪和小浪的识别
大浪识别
大浪通常在市场趋势中扮演重要角色，其持续时间和波动幅度都较大，通常出 现在市场的主升浪或主跌浪阶段。
小浪识别
小浪通常在市场波动中扮演次要角色，其持续时间和波动幅度都较小，通常出 现在市场的调整阶段。
主浪和调整浪的识别
主浪识别
主浪是推动市场趋势的主要力量，通常具有明确的方向和较大的波动幅度，是市 场趋势的主要推动力。
案例总结
通过波浪理论分析股票市场，可以帮助投资者把握市场趋势，提高投资决策的准确性和 可靠性。
期货市场实战案例
案例概述
期货市场同样适用波浪理论。期货价格波动受到供求关系、 市场情绪等多种因素的影响，表现出明显的波浪特征。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
波浪理论及工程应用的研究进展近岸的波浪要素往往是多种波浪变形过程的综合结果，因而是十分复杂的。
目前对波浪传播的研究方法主要有以下四种：理论分析方法、物理模型实验和现场观测、数学模型。
1、理论分析方法应用流体力学的基础理论（运动方程、连续方程等）去解决海岸地区各种动力现象的内在联系及其对海岸泥沙的作用（海岸动力学课本，25页）。
由于涉及因素的复杂性，许多问题没有从理论上圆满解决，需要今后进一步去探索研究。
由于波浪的频散性、非线性、随机性和三维性等特性，经典波动理论沿Stokes波型（具有完全频散特性的线性及非线性波）与Boussinesq型非线性长波（具有弱频散性的非线性波）这两种基本途径发展。
对于规则波的研究主要基于无粘性无旋重力表面波控制方程，对具体问题进行假定和简化，建立波浪运动的控制方程和定解条件（如微幅波理论、斯托克斯波理论以及浅水非线性波理论等），推导所研究问题的解析解，也为建立波浪数学模型提供依据。
对于不规则波（随机波）的研究方法主要有两种，分别是特征波法和谱方法。
特征波法只能反映海浪的外在特征，不能说明其内部结构，海浪谱可以用来描述海浪的内部结构，说明海浪内部的构成及内在关系，谱方法在研究海浪方面的应用越来越广泛。
现阶段对波浪传播的理论研究大致集中在以下几个方面：（1）原有的波浪理论和波浪方程的描述方法多为欧拉法，着重于对整个波浪场形态的研究，现在越来越多的学者趋向于综合考虑拉格朗日法和欧拉法进行考虑，如波浪边界水质点的追踪以确定波浪传播的波形[1]，使用拉格朗日法描述波浪形态[2]，拉格朗日坐标下的波浪方程的解法研究等[3]。
在这个方面台湾学者陈阳益的建树颇多。
（2）对已有波浪理论或者波浪传播控制方程进行数学方法上改进，如改善方程的边界条件，加入各种参数等[4] [5]。
使原有的理论或方程的适用范围增大，模拟的结果更加精确等。
2、物理模型物理模型和现场观测多利用统计学的方法来处理观测到的数据，以进行分析或者是拟合经验公式。
实验室的研究与现场的调研在海岸动力学研究中有着特别重要的地位，许多现象本身就要通过实验室或现场的研究来解释，各物理因素间的关系需要通过这些研究来揭示，尤其是海岸泥沙运动方面，关于泥沙运动的关系式大多是经验或半经验的（海岸动力学课本25页：海岸泥沙运动涉及到流体和固体颗粒的两相运动，靠理论分析研究还不能彻底解决问题，建立的数学力学关系中还含有一些不能确定的因素，需要用实验室或者现场研究的资料才能确定，如确定一些经验系数等）。
但是在这门学科中，物理模型实验和现场观测也存在许多制约的因素影响研究进展。
在实验室中，除模拟自然条件困难以外，还存在着比尺关系上的困难。
实验室里所研究的对象是小比尺的，能否准确地反映现实中的情况并应用到实际工程中常常存在问题。
目前世界上各相关实验室的设备趋向大型化，例如建立能产生接近自然尺度波浪的特大波浪槽就是为了解决这个困难的。
现阶段物理模型实验在波浪理论工程的研究常见于以下几个方面：（1）波浪与海堤、潜堤（包括不同形式的潜堤、海堤）的相互作用，如海堤对波浪传播的影响，波浪对海堤跛脚的冲刷等 [6][7][8]。
（2）沿岸水域内波浪传播变形，如港池中波浪传播变形，沿岸流的研究等[9][10]，研究结论多与数学模型进行对比分析。
3、现场观测关于现场研究，近年来得到特别的重视，有些规模十分庞大，例如1968~1969年，英、荷、美、德等国有关机构在丹麦、德国边境西海岸进行系统的海浪观测，利用这些观测结果，提出了JONSWAP风浪频谱。
还有美国的近岸输沙研究（NSTS）、潮汐通道综合调查（GITI），都是联合许多部门，耗费巨大的人力物力来进行的。
现场研究除了耗费巨大之外，还存在着测量上的巨大困难，研究不同的测量方法也是现场观测需要解决的问题[11]。
此外，现场研究所碰到的因素是多种多样的，各种因素参合在一起，不容易把我们感兴趣的因素分离出来。
4、数学模型和数值模拟计算机技术的高速发展，为数值计算模拟波浪变形提供了良好的条件。
数学模型避免了物理模型中的比尺问题，同时可以处理更大的时间、空间问题，计算可重复性好，因此数值模拟的发展已经逐渐成为波浪预报和后报的主要和先行手段。
但是数学模型或数值解法的基础是物理模式与力学关系。
只有在正确的物理模型与数学关系的基础上，数学模型和数值模拟才可得到有效结果。
目前被广泛采用的数学模型主要有四种：基于水深和流场缓变假定的波浪折射变形数学模型（以波能、波作用守恒方程为主的控制方程）及其扩展；基于微幅波理论的缓坡方程及其扩展；基于非线性长波Boussinesq方程及其扩展；此外具有完全频散性非线性波传播方程是近年来一个重要的研究方向。
（1）波浪折射模型基于水域环境要素水深与流场缓变假定建立的波浪传播折射变形数学模型与解析解是波浪数值计算与模拟最早提出且研究较为成熟的课题。
也是海岸工程中广泛用于确定大尺度水域波浪传播波要素的数值计算方法。
其特点是计算方法较简便、快速，但由于其模型未能考虑波浪传播过程中的绕射、反射及在规则波中非线性而影响其近岸水域的应用。
射线理论的缺陷是: 射线理论本身为线性理论，适用于缓变地形，且假定无能量跨过波向线，在海底坡度较大，地形较复杂时，应用射线理论会出现焦散现象（波向线相交）和死区现象（波向线不能进入某些区域)，导致该射线理论失效。
射线理论在以下方面得到了发展和改进:复杂地形上的射线理论，考虑底摩擦作用，考虑潮位和水流的作用，有限振幅波的折射，不规则波的折射，波群的折射，通过绕射因子考虑绕射作用的联合折射绕射射线理论等。
波浪折射射线理论的基本方程或其等价方程一般情况下不能求出解析解，只能求出数值解。
(?请给出出处《近岸波浪传播折射变形的数学模型综述》，李孟国，蒋德才，海岸工程，第18卷14期)数值求解方法主要是有限差分法，数值求解方法主要有Griswold法, Runge-Kutta法, 直接网格节点法等。
（2）缓坡方程Berkhoff于1972年首次提出了著名的缓坡方程,又称联合折射绕射方程。
缓坡方程具有很宽的波浪频率( 从短波到长波)和水深( 从浅水到深水) 适用范围。
椭圆型缓坡方程提出来后，很快在计算中得到比较广泛的应用。
但是，上述缓坡方程及其简化方程属线性波动理论范畴，方程中没有考虑底摩擦波能损失、波浪破碎、波浪的非线性、不规则波、海底陡坡、波流相互作用等。
为了考虑这些作用，许多学者对上述缓坡方程及其简化方程作了不同程度的修正和改进，建立了形式众多的改进型缓坡方程，进一步提高了缓坡方程计算近岸海浪的精度。
这些改进工作既包括对原始缓坡方程的的改进，也包括对缓坡方程简化、近似形式（如抛物形缓坡方程、双曲形缓坡方程等）的改进。
各国研究者提出的缓坡方程扩展途径与类型可概括为以下几种：1）问题理论提法与推导方法；2）引入能量因子以考虑波能损耗(底摩阻和破波)与风能摄入；3）引入地形因子推广应用于地形非缓变水域；4）扩展应用于不规则波传播数模；5）引入频率非线性修正以扩展模型非线性。
缓坡方程的求解包括对原始缓坡方程的直接求解和对缓坡方程的简化或近似形式进行间接求解。
对缓坡方程的直接求解仅限于小计算域内，多见于港池中的波浪计算，一般使用有限元方法进行求解。
无限区域或半无限区域的求解一般有两种处理方法：一种是选择有限区域定出开边界和固边界的边界条件，与缓坡方程构成椭圆型方程的边值问题，用有限元法离散求解；另一种是将无限区域划分成内域和外域，内域用传统有限元法求解，外域的求解方法主要包括：单点源法、混合元发、无限单元法、双相关边界元法等。
缓坡方程的间接求解，由于直接求解缓坡方程的繁杂性和难用于大计算域的使用，人们对缓坡方程进行了各种简化和近似，对其简化和近似形式进行求解。
简化的形式主要分为以下几种：1）化为helmholtz方程；2）化为抛物型近似方程；3）化为一阶双曲形方程组；4）化为RCPWAVE模式。
（3）Boussinesq方程Boussinesq（1872年)在假定波浪水质点运动水平速度上下均匀、垂向速度从底面的零值线性增加到自由表面的最大值的情况下，将“纳维—斯托克斯方程”简化成一维非线性控制方程，建立了经典的一维非线性控制方程，称为 Boussinesq方程。
Peregrin,D.H．1967年进一步导出了水深缓变下长波二维的经典Boussinesq方程。
由于Boussinesq方程包含非线性和弱色散性,能够反映和描述海岸工程关心的各种波浪变形现象, 被认为是短波数值模拟领域的一个重大突破。
但Boussinesq方程只具有弱色散性和弱非线性，而且方程本身没有考虑底摩擦、波浪破碎和环境水流的影响，这些都严重影响B方程的实际应用。
从1990年以后,B方程的理论和应用有了很大的发展, 出现了各种各样形式的改进型B方程(extended Boussinesq equations)。
对B方程的每一改进或说发展都基本上意味着一种新的B方程形式的出现,形成了B类( Boussinesq-type) 方程。
目前, Boussinesq方程已经在改进方程的色散性能及变浅作用性能，同时改进方程色散性能、变浅作用性能和非线性性能, 考虑底摩擦作用，考虑复杂地形作用，考虑波浪破碎作用，考虑环境水流作用等方面有了很大进展。
Boussinesq方程的形式决定了其只能用数值方法求解,最早对B方程进行数值求解的人是Peregrine。
对B方程的求解分时域求解和频域求解两大方面。
时域求解B方程的方法主要有有限差分法和有限元法，以有限差分法居多。
频域求解就是将 B 方程转换到频域求解或说求解 B 方程的频域形式：将时域方程中的变量展成有限阶Fourier级数,再带入时域B 方程中即得到频域B方程。
通常采用抛物近似（Parabolic approximation）技术求解频域B方程。
（4）完全频散非线性波全水深方程波浪传播模型最早由Nadaoka等提出，但其只适用于无流情况且未考虑能耗与地形因子影响。
洪广文等基于格林公式和变分法提出了含有能量系数的水流中联合折射绕射线性模型，随后扩展为缓变流场、水位和水深的非线性模型，并证明在浅水域可以转化为Boussinesq型方程、KdV 方程、Airy浅水波方程，在深水域可化为非线性缓坡方程。
近年来有文献虽就规则波波播和不规则波播进行初步数值模拟和验证，但相应计算模式和广泛适用性有待系统、深入地研究。
[1]Yang-Yih Chen, Hung-Chu Hsu “A modified Euler–Lagrange transformation for particle orbits in nonlinear progressive waves ”. Ocean Engineering, V olume 36 ( 2009), Pages747-753 (SCI)[2] Clamond, D., 2007. “On the Lagrangian description of steady surface gravity waves”. Journal of Fluid Mechanics 589, 433–454.[3] Hsu, H. C., Chen, Y. Y., J. R. C. Hsu, Jseng, W. J. (2009), “Nonlinear water waves on uniform current in Lagrangian coordinates,”Journal of Nonlinear Mathematical Physics , vol. 16, pp.47-61 . (SCI&EI)[4]洪广文，吴中，张俞。