高中数学人教A版必修二课件：2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
③正确．如图乙所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中， 直线 A1C1 与直线 BD 异面，
栏 目 链 接
A1C1⊂平面 A1B1C1D1，且 BD∥平面 A1B1C1D1，故③正确． ④错误，直线还可能与平面相交，由此可知， ①③正确， 故选 C. 答案：C 点评：解决此类问题，首先要正确理解直线与平面的三种 位置关系的定义，然后再按照逐一否定的方法，确定直线与平 面的位置关系．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
证明： 在图甲中， 因为直线 EN∥BF， 所以 B， N， E， F 四点共面， EF 与 BN 相交， 交点为 M.因为 M∈EF， 且 M∈NB，而 EF⊂平面 AEF，NB⊂平面 ABCD，所 以 M 是平面 ABCD 与平面 AEF 的公共点．又因为点 A 是平面 AEF 和平面 ABCD 的公共点， 故 AM 所在直 线为两平面的交线．
自 测 自 评
4．用符号表示语句：“直线 l 经过平面 α 内一定点 P， 但 l 在平面 α 外”并画图形．
解析：l∩α＝P
栏 目 链 接
题型一
直线与平面的位置关系
例1 下列命题中，正确的个数是(
)
①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另
栏 目 一条直线也和这个平面相交；②一条直线和另一条直线平行， 链 接
追求卓越，崇尚一流。 主编：杨树军
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面 之间的位置关系
基 础 梳 理
1．直线和平面的位置关系. 位置 关系 公共 点 符号 表示 图形 表示 直线 a 在平面 α 外 直线 a 与平 直线 a 与平 面 α 相交 面 α 平行 有且只有一个 __________ 无 公共点 ____ 公共点 a∩α a∥α
它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面
直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条 相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个 平面平行．
A．0个
B．1个
C．2个
所示，l1∥m，l1∥β， 而 l2∥m，l2⊂β.
栏 目 链 接
题型二
平面与平面的位置关系
例2 如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图(1)中，E， F分别是 D1C1， B1B的中点，画出图 (1)，(2)中有阴影的平 面与平面ABCD的交线，并给出证明．
栏 目 链 接
分析：在图甲中，过点 E 作 EN 平行于 BB1 交 CD 于 点 N，连接 NB 并延长交 EF 的延长线于点 M，连接 AM， 则 AM 即为有阴影的平面与平面 ABCD 的交线． 在图乙中，延长 DC，过点 C1 作 C1M∥A1B 交 DC 的延长 线于点 M，连接 BM，则 BM 即为有阴影的平面与平面 ABCD 的交线．
直线 a 在平面 α 内
有无数个 ________公共点
a⊂α
栏 目 链 接
基 础 梳 理
练习1：正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AB相交
的面有多少个？
答案：两个
练习2：直线在平面外，则直线与平面的关系是什么？
答案：平行或相交
栏 目 链 接
练习3：直线与平面有公共点，则直线与平面的关系是
栏 目 链 接
两平面相交
α ∩β
无数 个 有______ (在一条直线上)
思 考 应 用
1．直线 a 与平面 α 平行，直线 b 与平面 α 也平行，则 a 与 b 有怎样的位置关系？
栏 目 链 接
解析：直线 a 与 b 平行，相交或异面．
思 考 应 用
2．一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则该直 线与另一个平面具有怎样的位置关系？
什么？
答案：直线与平面相交或直线在平面内
基 础 梳 理 练习4：直线与平面没有公共点，则直线与平面的关
系是什么？ 答案：直线与平面平行
练习5：当直线与平面相交时，平面上是否存在与该 直线平行的直线？ 答案：不存在
栏 目 链 接
基 础 梳 理
2．两个平面的位置关系. 位置关系 两平面平行 图示 表示法 α ∥β 公共点个数 0个
栏 目 链 接
在图乙中，C1M 在平面 CDD1C1 内，因此与 DC 的延长线相交，交点为 M，则点 M 是平面 A1C1B 与平 面 ABCD 的公共点，又因为 B 也是两平面的公共点， 所以 BM 所在直线即为两平面的交线． 点评： 由公理 3 知两平面交线的存在性与唯一性， 要确定两平面的交线只需确定两个平面的两个公共点 即可．
自 测 自 评
2．一条直线与两个平行面中的一个平行，那么这条直 线与另一个平面的位置关系是( A．平行 B．直线在平面内 C．相交 D．平行或直线在平面内
答案：D
栏 目 链 接
)
自 测 自 评
3．若直线 a 平行于直线 b，则过 a 且与 b 平行的平面有 ________个．
栏 目 链 接
答案：无数
解析：当 l∥m 时 A，C 不正确，当三个不共线的点在 β 的异侧时， α 与 β 相交，B 不正确． 答案：D
栏 目 链 接
跟 踪 训 练
2．α，β 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判 定 α∥β 的是( )
A．α，β 都平行于直线 l，m B．α 内有三个不共线的点到 β 的距离相等 C．l，m 是 α 内的两条直线，且 l∥β，m∥β D． l， m 是两条异面直线， 且 l∥α， m∥α， l∥β， m ∥β
栏 目 链 接
跟 踪 训 练
1．对于任意的直线 l 与平面 α，在平面 α 内必有直线 m， 使 m 与 l( A．平行 C．垂直 ) B．相交 D．互为异面直线
栏 目 链 接
解析：当直线 l 与平面 α 相交时，不存在 m∥l；当直线 l 与平 面 α 平行时，不存在 m 与 l 相交；当直线 l 在平面 α 内时，不存 在 m 与 l 异面，故选 C. 答案：C
栏 目 链 接
解析：该直线与另一个平面无公共点，故该 直线与另一个平面平行．
自 测 自 评
1．a∥α，b⊂α，那么 a，b 的位置关系是( A．平行 B．异面 C．相交或平行或异面 D．平行或异面
)
栏 目 链 接
解析：a 与 α 无公共点，a 与 b 也无公共点，故 a∥b 或 a 与 b 异面． 答案：D
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人教版高中数学必修2 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 课件
线AB和平面的位置关系一定是（ C） （A）平行 （B）相交 （C）平行或相交 （D）AB
6.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥ 平面b，∩b=l，则l （ C） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
课堂小结
直线与平面的位置关系有且只有三种：
直线与平面的位置关系有且只有三种:
（1）直线在平面内-----有无数个公共点
a 如图：
a
a （2）直线在平面外：
a
.A
①直线a和面α相交 ：
a A 如图：
②直线a和面α平行 ：
a
a // 如图：
小试牛刀
✘ ✘ ✘
1.判断下列命题的正确
(1)若 直 线 l上有无数个点不在平面 内，则
l // .( )
(2)若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都平行.(
)
(3)如果两条平行直线中的一条与一个平面平
行，那么另一条也与这个平面平行.( )
(4)若直线 l 与平面 平行，则l 与平面 内
的任意一条直线都没有公共点.( )
✔
2、若直线a不平行平面 ，且
则下列结论成立的是( )
B
a
(A) 内所有直线与a异面
(B) 内不存在与a平行的直线
(C) 内存在唯一的直线与a平行
(D) 内的直线与a都相交
问题探究
问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？
问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一 定平行于这个平面吗？
问题3、无公共点的两条D直′ 线一定是C平′ 行直线吗？
人教A版 必修2
高一数学人教版A版必修二课件：2.1.3~2.1.4 平面与平面之间的位置关系
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
解析答案
跟踪训练2 两平面α、β平行，a⊂α，下列四个命题：
①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任
何一条直线都不垂直；④a与β无公共点.其中正确命题的个数是( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 ①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些
是异面；
②正确；
③中直线a与β内的无数条直线垂直；
④根据定义a与β无公共点，正确.
解析答案
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达标检测
1 23 45
1.已知直线a在平面α外，则( D ) A.a∥α B.直线a与平面α至少有一个公共点 C.a∩α＝A D.直线a与平面α至多有一个公共点 解析 因已知直线a在平面α外，所以a与平面α的位置关系为平行或相 交，因此断定a∥α或断定a与α相交都是错误的，但无论是平行还是相 交，直线a与平面α至多有一个公共点是正确的，故选D.
第二章 § 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位
置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
学习目标
1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系； 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系； 3.掌握空间中平面与平面的位置关系.
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
解析答案
跟踪训练2 两平面α、β平行，a⊂α，下列四个命题：
①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行；③直线a与β内任
何一条直线都不垂直；④a与β无公共点.其中正确命题的个数是( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析 ①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条直线平行，有一些
是异面；
②正确；
③中直线a与β内的无数条直线垂直；
④根据定义a与β无公共点，正确.
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1.已知直线a在平面α外，则( D ) A.a∥α B.直线a与平面α至少有一个公共点 C.a∩α＝A D.直线a与平面α至多有一个公共点 解析 因已知直线a在平面α外，所以a与平面α的位置关系为平行或相 交，因此断定a∥α或断定a与α相交都是错误的，但无论是平行还是相 交，直线a与平面α至多有一个公共点是正确的，故选D.
第二章 § 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位
置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
学习目标
1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系； 2.学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系； 3.掌握空间中平面与平面的位置关系.
高中数学人教A版必修二课件：2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
同在同一直线上时，只能确定一个．
题型 1 判断直线与平面的位置关系 【例 1】 若直线 m 不平行于平面α，且 m α，则下列结论
成立的是(
)
A．α内的所有直线与 m 异面 B．α内不存在与 m 平行的直线
C．α内存在唯一与 m 平行的直线
D．α内的直线与 m 都相交
思维突破：直线 m 不平行于平面α，且m α，即直线m与 平面α相交． 答案：B
【变式与拓展】 1．下列命题：①如果 a，b 是两条平行直线，那么 a 平行 于经过 b 的任何平面；②如果 a 与平面α内的无数条直线平行， 那么直线 a 必平行于平面α；③如果平面α同侧有两点 A，B 到 平面α的距离相等，那么直线AB∥α；④如果直线a，b 和平面α
满足 a∥b，a⊂α，b α，那么 b∥α.其中真命题的是(
③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α；
④若直线 a∥b，b⊂平面α．1 个
答案：A
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：只有④是正确的．
【变式与拓展】 ①② ． 3．有以下命题，正确命题的序号是________ ①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行； ②直线与平面内的任何一条直线都不相交，则直线与平面 平行； ③直线上有两点，它们到平面的距离相等，则直线与平面 平行； ④直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行．
追求卓越，崇尚一流。 主编：杨树军
1．直线和平面的位置关系 位置 关系
公共点 符号表示 图形表示 注意：直线与平面的位置关系有且只有三种．直线在平面 内也叫做平面经过直线，如果直线不在平面内，记作：l α，包 括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形． 直线 a 在平面α内 直线 a 在平面α外 直线 a 与平 直线 a 与平 面α相交 面α平行 无 有且只有一个 _____________ ________ 公共点 公共点 a∩α＝A a∥α
题型 1 判断直线与平面的位置关系 【例 1】 若直线 m 不平行于平面α，且 m α，则下列结论
成立的是(
)
A．α内的所有直线与 m 异面 B．α内不存在与 m 平行的直线
C．α内存在唯一与 m 平行的直线
D．α内的直线与 m 都相交
思维突破：直线 m 不平行于平面α，且m α，即直线m与 平面α相交． 答案：B
【变式与拓展】 1．下列命题：①如果 a，b 是两条平行直线，那么 a 平行 于经过 b 的任何平面；②如果 a 与平面α内的无数条直线平行， 那么直线 a 必平行于平面α；③如果平面α同侧有两点 A，B 到 平面α的距离相等，那么直线AB∥α；④如果直线a，b 和平面α
满足 a∥b，a⊂α，b α，那么 b∥α.其中真命题的是(
③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α；
④若直线 a∥b，b⊂平面α．1 个
答案：A
B．2 个
C．3 个
D．4 个
解析：只有④是正确的．
【变式与拓展】 ①② ． 3．有以下命题，正确命题的序号是________ ①直线与平面没有公共点，则直线与平面平行； ②直线与平面内的任何一条直线都不相交，则直线与平面 平行； ③直线上有两点，它们到平面的距离相等，则直线与平面 平行； ④直线与平面内的无数条直线不相交，则直线与平面平行．
追求卓越，崇尚一流。 主编：杨树军
1．直线和平面的位置关系 位置 关系
公共点 符号表示 图形表示 注意：直线与平面的位置关系有且只有三种．直线在平面 内也叫做平面经过直线，如果直线不在平面内，记作：l α，包 括直线与平面相交及直线与平面平行两种情形． 直线 a 在平面α内 直线 a 在平面α外 直线 a 与平 直线 a 与平 面α相交 面α平行 无 有且只有一个 _____________ ________ 公共点 公共点 a∩α＝A a∥α
高中数学(人教A版)必修二课件：2.1.3、4空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2
1
优 效 预 习
3
当 堂 检 测
2
高 效 课 堂
4
课后强化作业
第二章
2.1
2.1.3、4
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2
优效预习
第二章
2.1
2.1.3、4
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2
[答案]
(1)A1B1 ， C1D1 ， CD
(2)BC ， B1B ， AD ， AA1
(3)CC1 ，DD1 ，A1D1 ，B1C1 BB1，CC1，DD1
(4)BC， B1C1，A1D1 ，AD， AA1 ，
第二章
2.1
2.1.3、4
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2
C．2个
[答案] A
D．无数个
第二章
2.1
2.1.3、4
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2
2．直线l与平面α有两个公共点，则( A．l⊂α C．l与α相交 [答案] A B．l∥α D．l∈α
)
第二章
2.1
2.1.3、4
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2
一条直线平行；
③如果直线a、b满足a∥α，b∥α，那么a∥b； ④如果直线 a 、 b 和平面 α 满足 a∥b ， a∥α ， b⊄α ，那么 b∥α；
第二章 2.1 2.1.3、4成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教版 ·数学 ·必修2
高一数学人教A版必修二课件：2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
B.平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β
C.若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β
D.平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β
答案:D
解析:A,B都不能保证α,β无公共点,如图①;C中当a∥α,a∥β
时,α与β可能相交,如图②;只有D说明α,β一定无公共点.
一二
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
提示:(1)× (2)×
一二
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
一、直线与平面的位置关系
直线与平面位置关系的分类
直线与平面平(行1)(按无公公共点点)的个数分类:
直线与平 直线与平面相交(有且只有一个公共点) 面不平行 直线在平面内(有无数个公共点) (2)按是否在平面内进行分类:
直线在平面内 直线与平面相交
2.1.3~2.1.4 空间中直线与平面、平面与 平面之间的位置关系
目标导航 预习导引
学习 目标
重点 难点
1.会判断直线与平面、平面与平面的位置关系; 2.会用符号语言和图形语言表示直线与平面、平面与平面 的位置关系.
重点:直线与平面、平面与平面位置关系的判断,用符号语 言与图形语言表示直线与平面、平面与平面的位置关系. 难点:直线与平面、平面与平面位置关系的判断.
一二
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
1.画两个相交平面时应注意什么问题? 提示:一是要画出交线,二是要注意被遮住的线画成虚线.
2.如果三个平面两两相交,它们有几条交线? 提示:1条或3条.
一二
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例2】 α,β是两个不重合的平面,下面说法正确的是( )
A.平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么α∥β
高中数学人教A版必修二课件：空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系
下列命题中的真命题是 A．若点 A∈α，点 B∉α，则直线 AB 与平面 α 相交 B．若 a⊂α，b⊄α，则 a 与 b 必异面 C．若点 A∉α，点 B∉α，则直线 AB∥平面 α D．若 a∥α，b⊂α，则 a∥b
[ 答案]
A
[ 解析]
对于选项 B，如图(1)显然错误．
对于选项 C，如图(2)显然错误． 对于选项 D，如图(3)显然错误，故选 D．
①如果 a、b 是两条直线，a∥b，那么 a 平行于经过 b 的任
④如果直线 a 、 b 和平面 α 满足 a∥b ， a∥α ， b⊄α ，那么 b∥α； ⑤如果 a与平面 α上的无数条直线平行，那么直线 a 必平行 于平面α.
A．0
C．2
B．1
D．3
[ 解析 ]
如图所示，在长方体 ABCD －
3．已知两个不同的平面 α、β，若 M∈平面 α，M∈平面 β， 则 α 与 β 的位置关系是 ( A．平行 C．重合 ) B．相交 D．平面若有一个公共点，则这两个平面
一定有一条过这个公共点的公共直线．
4． 若直线 a 不在平面 α 内， 则直线 a 与平面 α 的公共点的 个数为________.
2．两个平面之间的位置关系 (1)位置关系：有且只有两种 没有 公共点； ①两个平面平行——______ 一条 公共直线． ②两个平面相交——有______ (2)符号表示：两个平面 α、β平行，记为α∥β；两个平面α、 α∩β ＝l β相交于直线l，记为__________ ． (3)图示：两个平面 α、β平行，如图a所示；两个平面 α、β 相交于直线l，如图b所示．
1.直线 m∥平面 α，则 m 与 α 的公共点有 ( A．0 个 C．2 个 B．1 个 D．无数个
高二数学人教A必修二第二章2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系(共14张ppt)(同步课件1)
2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系新课导入飞机航线所在直线与地面有哪些位置关系呢? 飞机双翅所在平面与地面有哪些位置关系呢?一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？1. 了解空间中直线与平面的位置关系.（重点）2•会用图形语言、符号语言表示直线与平面之间的位置关系.（难点）3.培养空间想象能力.课堂探究•、直线与平面的位置关系空间中直线与平面的位置关系有哪些？靠什么来划分呢？直线与平面的位置关系有且只有三种:①------------------------- 直线在平面内有无数个公共点②直线与平面相交——有且只有一个公共点;③直线与平面平行一_没有公共点.直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外・(1)直线在平面内(2)直线与平面相交〕卜直线在平面外(3)直线与平面平行JkJ厲判断直线与平面的位置关系关键在于------ 判断直线与平面的交点个数.a直线在平面0（内直线与平面C直线与平面C（平（相交aua a A a= A aliaa 有无数个交点有且只有一个交点无交点下面画法错误的是:V ------------- 7直线应画在面内直线与平面的位置关系应用举例例1下列命题中正确的个数是(B )①若直线2上有无数个点不在平面Q内，贝"〃 a .②若直线/与平面Q平行，则2与平面a内的任意一条直线都平行.③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.④若直线/与平面Q平行，则2与平面a内的任意一条直线都没有公共点.(A)0 (B) 1 (C) 2 (D) 3解：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确.问题①不正确,相交时也符合. 问题②不正确, 如右图中，A'B与平面DCCD'平行，但它与CD不平行, 问题③不正确.另一条直线有可能在平面内，如ABllCD , AB与平面DCCD平行”但直线CDtz平面DCCD',问题④正确，所以选B.【变式练习】已知直线&在平面a外，则（D）（A） a,〃a（B）直线&与平面a至少有一个公共点（C）an a 二A（D）直线&与平面a至多有一个公共点问题探究思考？围成长方体的六个面，两两之间的位置关系有几种?人,DIB课堂小结(1)直线在平面内直线与平面的位置关系V (2)直线与平面相交1(3)直线与平面平行。
高一数学人教A版必修2课件2.1.3《空间中直线平面与与平面之间的位置关系》
2
时的一般情况,而忽略了特殊情况.当 0或 时, 这样的
直线只有一条.
2
正解:(1)
当 (0, )时，这样的直线ｌ有两条;
2
(2)当 0或 时，这样的直线ｌ只有１条.
2
答案:C
基础强化
1.a∥b,且a与平面α相交,那么直线b与平面α的位置关系是( )
A.必相交
B.有可能平行
10.求证:过平面内一点,作平面内一直线的平行线必在此平面 内.
证明:设点A∈平面α,a 平面α,
∵A a,∴过点A存在直线b∥a.
设a,b确定的平面为β,则A∈β,且a∈β.∴平面α､β都是由点A和 直线a确定的平面.
∴α与β重合,∴b
α,故结论成立.
11.(湖北高考)已知a,b,c是直线,α､β是平面,给出下列命题: ①若a⊥b,b⊥c,则a∥c; ②若a∥b,b⊥c,则a⊥c; ③a∥α,b α,则a∥b; ④若a､b异面,且a∥β,则b与β相交; ⑤若a､b异面,则至多有一条直线与a､b都垂直.
3.特别提醒 (1)在解答直线与平面的有关问题时,要想像所有可能情况,思
考要全面.
(2)平行平面具有传递性,即α∥β,β∥γ α∥γ.
(3)本节内容可以以长方体为模型,抽象出直线与平面,平面与 平面的位置关系.
题型一 空间图形的画法
例1:分别按下列条件画出直观图. (1)a∩b=P,a∥平面α,b∩平面α=A; (2)平面α∩平面β=l,a∩平面β=A,a∥平面α. 解:根据题设及平面图形直观图的画法,得直观图如下图所示.
1.空间中直线与平面位置关系的分类
直线与平面的位置关系有且只有三种:
按公共点个数分类
直线和平面平行,
高中数学人教A版必修二课件：2.1.3 空间中直线与直线之间的位置关系;2.1.4 平面与平面之间的位置关系
【提示】 三种位置关系：(1)直线在平面内；(2)直线与 平面相交；(3)直线与平面平行．
2． “直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点” 一样吗？
【提示】
不一样．前者包括直线与平面平行及直线在
平面内两种情况，而后者仅指直线与平面平行．
直线和平面的位置关系 直线 a 与平 直线 a 与平 面 α 相交 面 α 平行 有且只有一个 没有 公共点 公共点 有无数个 公共点 公共点 符号 a⊂α a∥α a∩α＝A 表示 图形 表示 位置 关系 直线 a 在平 面α内
●重点难点 重点：空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位 置关系． 难点：空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位 置关系的判断． 重难点突破：以学生熟知的长方体为切入点，采用“从 特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，引导学生通过观 察、思考，归纳出空间直线与平面及平面与平面之间的位置 关系．然后借助典型案例，让学生熟练掌握两种关系，突出 重点的同时化解难点．
追求卓越，崇尚一流。
主编：杨树军
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
●三维目标 1．知识与技能 (1)正确理解空间直线与平面的位置关系及平面与平面之 间的位置关系． (2)进一步培养学生的空间想象能力，以及有理有据、实 事求是等严肃的科学态度．
2．过程与方法 (1)经历空间直线与平面位置关系及平面与平面之间的位 置关系的研究过程，在研究的过程中掌握一些解决线面关系 及面面关系的基本方法． (2)在结合图形探究空间直线与平面位置关系及平面与平 面之间的位置关系的过程中，发展学生对数形结合思想的意 识，提高解决问题的能力．
1.了解直线与平面的三种位置关系， 并会用 图形语言和符号语言表示．(重点、易错点) 课标解读 2.了解不重合的两个平面之间的两种位置 关系，并会用图形语言和符号语言表 示．(难点)
高中数学人教A版必修二2.1.3教学课件《空间中直线与平面之间的位置关系 》
平行，但直线CD 平面DCC'D'
问题④正确，所以选B。
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变式训练
1、已知直线a在平面α 外，则（D ） （A）a∥α （B）直线a与平面α 至少有一个公共点 （C）aα=A （D）直线a与平面α 至多有一个公共点。
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例2 已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C。 求证：l与a、b、c共面。
证明：如图右图，∵a∥b， ∴a、b确定一个平面，设为α 。 ∵l∩a=A，l∩b=B，∴A∈α ，B∈α 。
又∵A∈l，B∈l,∴AB α，即l α。
同理b、c确定一个平面β，l β,
∴平面α 与β 都过两相交直线b与l。 ∵两条相交直线确定一个平面, ∴α与β重合。故l与a、b、c共面。
直线在平面外
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直线与平面的三种位置关系图示
a α
a
α
A
a α
直线在平面α 内 a⊂α
直线与平面α 相交 a ∩ α= A
直线与平面α平行 a∥α
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应用举例
例1 下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l ∥α
②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行
a
a
直线上所有的点都在 平面内直线在平面内
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符号语言
a∥α
a A
a
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第一章 ·空间几何体
空间中直线与平面之间 的位置关系
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情境导入
学习目标
问题④正确，所以选B。
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变式训练
1、已知直线a在平面α 外，则（D ） （A）a∥α （B）直线a与平面α 至少有一个公共点 （C）aα=A （D）直线a与平面α 至多有一个公共点。
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例2 已知直线a∥b∥c，直线l∩a=A，l∩b=B，l∩c=C。 求证：l与a、b、c共面。
证明：如图右图，∵a∥b， ∴a、b确定一个平面，设为α 。 ∵l∩a=A，l∩b=B，∴A∈α ，B∈α 。
又∵A∈l，B∈l,∴AB α，即l α。
同理b、c确定一个平面β，l β,
∴平面α 与β 都过两相交直线b与l。 ∵两条相交直线确定一个平面, ∴α与β重合。故l与a、b、c共面。
直线在平面外
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直线与平面的三种位置关系图示
a α
a
α
A
a α
直线在平面α 内 a⊂α
直线与平面α 相交 a ∩ α= A
直线与平面α平行 a∥α
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应用举例
例1 下列命题中正确的个数是（ ）
①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l ∥α
②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行
a
a
直线上所有的点都在 平面内直线在平面内
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符号语言
a∥α
a A
a
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第一章 ·空间几何体
空间中直线与平面之间 的位置关系
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