2014届高考物理大二轮复习与测试课件： 第4讲 功能关系在力学中的应用

2． 图示为某娱乐场的滑道示意图， 其中 AB 为曲面滑道， 1 BC 为水平滑道，水平滑道 BC 与半径为 1.6 m 的 圆弧滑道 4 CD 相切， 为放在水平地面上的海绵垫． DE 某人从坡顶滑下， 经过高度差为 20 m 的 A 点和 B 点时的速度分别为 2 m/s 和 12 m/s，在 C 点做平抛运动，最后落在海绵垫上 E 点．人的 质量为 70 kg，在 BC 段的动摩擦因数为 0.2.问：
2. (2013·全国大纲·20)如图所示，一固定斜 面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面 底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速 运动，加速度的大小等于重力加速度的大小 g.若物块上升的最大高度为H，则此过程中， 物块的( )
A．动能损失了 2mgH
B．动能损失了 mgH
1 C．机械能损失了 mgH D．机械能损失了 mgH 2 解析： 运动过程中有摩擦力做功， 考虑动能定理和功
(1)求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的 示意图； (2)求在比赛动作中，运动员离开床面后上升 的最大高度hm； (3)借助F－x图象可以确定弹力做功的规律， 在此基础上，求x1和W的值．
解析： 明确运动员的运动过程及其功能关系是解答本 题的关键． (1)床面下沉 x0＝0.10 m 时，运动员受力平衡 mg＝kx0 mg 得 k＝ ＝5.0×103 N/m x0 F－x 图线如图所示．
(3)设拉力为 FT，青藤的长度为 L.对最低点，由牛顿第二定 律得 v2 C FT－(M＋m)g＝(M＋m) L ⑥ 由几何关系 (L－h2)2＋x2＝L2⑦ 2 得 L＝10 m⑧ 综合⑤⑥⑧式并代入数据解得 FT＝216 N.
答案： (1)8 m/s (2)约9 m/s (3)216 N
解决机械能守恒定律与力学的综合应用这 一类题目的方法步骤 (1)对物体进行运动过程的分析，分析每一 运动过程的运动规律． (2)对物体进行每一过程中的受力分析，确 定有哪些力做功，有哪些力不做功．哪一 过程中满足机械能守恒定律的条件． (3)分析物体的运动状态，根据机械能守恒 定律及有关的力学规律列方程求解．
A．两滑块组成系统的机械能守恒 B．重力对M做的功等于M动能的增加 C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加 D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克 服摩擦力做的功 解析： 这是系统能量转化的综合问题，解 题要点是分析各个力做的功与能量的转化关 系． 除重力以外其他力对物体做的功等于物体机 械能的变化，故M克服摩擦力做的功等于两 滑块组成的系统机械能的减少量，拉力对m 做的功等于m机械能的增加量，选项C、D正 确．
程机械能均守恒．寻求力的关系时要考虑牛顿第二定律． (1)设猴子从 A 点水平跳离时速度的最小值为 vmin 根据平 抛运动规律，有 1 2 h1＝ gt ① 2 x1＝vmint② 联立①②式，得 vmin＝8 m/s.③
(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒， 设荡起时速度 为 vC，有 1 2 (M＋m)gh2＝ (M＋m)vC④ 2 vC＝ 2gh2＝ 80 m/s≈9 m/s.⑤

1．应用动能定理解题的基本步骤
2．应用动能定理的两点注意 (1)如果在某个运动过程中包含有几个不同 运动性质的阶段(如加速、减速阶段)，可 以分段应用动能定理，也可以对全程应用 动能定理，一般对全程列式更简单． (2)动能定理通常适用于单个物体或可看成 单个物体的系统．如果涉及系统，因为要 考虑内力做的功，所以要十分慎重．
机械能守恒定律的应用

(2013·浙江卷·23)山谷中有三块石 头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如 图．图中A、B、C、D均为石头的边缘点，O 为青藤的固定点，h1＝1.8 m，h2＝4.0 m，x1 ＝4.8 m，x2＝8.0 m．开始时，质量分别为M ＝10 kg和m＝2 kg的大、小两只滇金丝猴分 别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小 猴将受到伤害时，迅速从左边石头的A点水 平跳至中间石头．
1. (2013·河北石家庄质检·19)如图所示为汽 车在水平路面上启动过程中的速度图象， Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定 功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切 的水平直线，则下述说法正确的是( )
A．0～t1 时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 1 2 1 2 B．t1～t2 时间内汽车牵引力做功为 mv2－ mv1 2 2 1 C．t1～t2 时间内的平均速度为 (v1＋v2) 2 D．在全过程中 t1 时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2～t3 时间内牵引力最小
大猴抱起小猴跑到C点，抓住青藤下端，荡 到右边石头上的D点，此时速度恰好为 零．运动过程中猴子均可看成质点，空气阻 力不计，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值； (2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小； (3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小．
解析：
猴子先做平抛运动，后做圆周运动，两运动过
答案： D
动能定理的应用

(2013·北京卷·23)蹦床比赛分成预 备运动和比赛动作两个阶段．最初，运动员 静止站在蹦床上；在预备运动阶段，运动员 经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终 达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入 比赛动作阶段．
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力 大小F＝kx(x为床面下沉的距离，k为常 量)．质量m＝50 kg的运动员静止站在蹦床上， 床面下沉x0＝0.10 m；在预备运动中，假定 运动员所做的总功W全部用于增加其机械能； 在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每 次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为 Δt＝2.0 s，设运动员每次落下使床面压缩的 最大深度均为x1.取重力加速度g＝10 m/s2， 忽略空气阻力的影响．
解析：
汽车在 0～t1 时间内，牵引力恒定，速度均匀
增加，由 P＝Fv 知其功率也增加，A 错误；t1～t2 时间内， 1 2 1 2 根据动能定理知 WF－WFf＝ mv2－ mv1， 错误； B 由于 t1～ 2 2 1 t2 时间内不是匀变速直线运动，故 v ≠ (v1＋v2)，C 错误； 2 全过程中，t1 时刻牵引力最大，功率达到额定功率，也最大， 之后，功率不变，牵引力减小，直至 F＝Ff，此后汽车匀速 运动，D 正确．
解析： v1＋v2 因平均速度为 v ＝ ，所以通过第 3 个窗 2 户的平均速度最大，时间最少，故选项 A、B 错；因重力通 过窗户所做的功为 W＝mgΔh，通过各窗户时做功相等，选 W 项 C 错；根据 P＝ t ，因通过第 1 个窗户的时间最多，所以 选项 D 正确．
答案： D
对于功和功率的理解与计算问题的解决， 一般应注意以下几点 (1)准确理解功的定义式W＝Fl及变形式W ＝Flcos α中各物理量的意义，该式仅适用 于恒力做功的情况． (2)变力做功的求解注意对问题的正确转化， 如将变力转化为恒力，也可应用动能定理 等方式求解． (3)对于功率的计算，应注意区分公式P＝ 和公式P＝Fv，前式侧重于平均功率的计 算，而后式侧重于瞬时功率的计算．
能关系． 物块以大小为 g 的加速度沿斜面向上做匀减速运动， 1 运动过程中 F 合＝mg， 由受力分析可知摩擦力 f＝ mg， 当上 2 升高度为 H 时， 位移 x＝2H， 由动能定理得 ΔEk＝－2mgH； 1 由功能关系知 ΔE＝Wf＝－ mgx＝－mgH， 选项 A、 正确． C 2
答案： AC
3. (2013·东北三校一模·20)如图所示，两根 等长的细线拴着两个小球在竖直平面内各自 做圆周运动．某一时刻小球1运动到自身轨 道的最低点，小球2恰好运动到自身轨道的 最高点，这两点高度相同，此时两小球速度 大小相同．若两小球质量均为m，忽略空气 阻力的影响，则下列说法正确的是( )
A．此刻两根线拉力大小相同 B．运动过程中，两根线上拉力的差值最大 为2mg C．运动过程中，两根线上拉力的差值最大 解析： 已知小球质量为 m，当两小球运动到题中图示 为10mg 位置时，设两球速度大小为 v，此时两根细线的拉力分别为 D．若相对同一零势能面，小球1在最高点 v2 v2 的机械能等于小球2在最低点的机械能 F1 和 F2，F1－mg＝m L ，F2＋mg＝m L ，故选项 A 错误．
(1)从A到B的过程中，人克服阻力做的功是多 少？ (2)为保证人在C点做平抛运动，BC的最大值 解析： 是多少？(1)由动能定理： 1 2 1 2 (3)若BC取最大值，则DE的长是多少？ WG－Wf＝ mvB－ mvA
2 2 得：Wf＝9 100 J. (2)BC 段加速度为：a＝－μg＝－2 m/s2 设在 C 点的最小速度为 vmin， v2 min 由 mg＝m r 得：vmin＝ gr＝4 m/s v2 －v2 min B BC 的最大值为：xBC＝ ＝32 m. 2a
解析： (1)设物块受到的滑动摩擦力为Ff， 则 Ff＝μmg① 根据动能定理，对物块由A到B整个过程，有 Fx1－Ffx＝0② 代入数据，解得 x1＝16 m．③ (2)设刚撤去力F时物块的速度为v，此后物块 的加速度为a，滑动的位移为x2，则
x2＝x－x1④ 由牛顿第二定律得 Ff a＝ m ⑤ 由匀变速直线运动公式得 v2＝2ax2⑥ 由 v＝v0＋at 得 v＝at⑦ 代入数据，解得 t＝2 s．⑧
3．(2013·天津卷·10)质量为m＝4 kg的小物 块静止于水平地面上的A点，现用F＝10 N的 水平恒力拉动物块一段时间后撤去，物块继 续滑动一段位移停在B点，A、B两点相距x＝ 20 m，物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s2.求： (1)物块在力F作用过程发生位移x1的大小； (2)撤去力F后物块继续滑动的时间t.
答案： (1)16 m (2)2
对功、功率的理解及计算
ห้องสมุดไป่ตู้
一只苹果从楼上某一高度自由下落， 苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、 2、3.图中直线为苹果在空中的运动轨迹．若 不计空气阻力的影响，以下说法正确的是 ( )