第二定律习题及解答
热力学第二定律复习题及解答
第三章 热力学第二定律一、思考题1. 自发过程一定是不可逆的，所以不可逆过程一定是自发的。
这说法对吗？答： 前半句是对的，后半句却错了。
因为不可逆过程不一定是自发的，如不可逆压缩过程。
2. 空调、冰箱不是可以把热从低温热源吸出、放给高温热源吗，这是否与第二定律矛盾呢？答： 不矛盾。
Claususe 说的是“不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其他变化”。
而冷冻机系列，环境作了电功，却得到了热。
热变为功是个不可逆过程，所以环境发生了变化。
3. 能否说系统达平衡时熵值最大，Gibbs 自由能最小？答：不能一概而论，这样说要有前提，即：绝热系统或隔离系统达平衡时，熵值最大。
等温、等压、不作非膨胀功，系统达平衡时，Gibbs 自由能最小。
4. 某系统从始态出发，经一个绝热不可逆过程到达终态。
为了计算熵值，能否设计一个绝热可逆过程来计算？答：不可能。
若从同一始态出发，绝热可逆和绝热不可逆两个过程的终态绝不会相同。
反之，若有相同的终态，两个过程绝不会有相同的始态，所以只有设计除绝热以外的其他可逆过程，才能有相同的始、终态。
5. 对处于绝热瓶中的气体进行不可逆压缩，过程的熵变一定大于零，这种说法对吗？ 答： 说法正确。
根据Claususe 不等式TQS d d ≥，绝热钢瓶发生不可逆压缩过程，则0d >S 。
6. 相变过程的熵变可以用公式H ST∆∆=来计算，这种说法对吗？答：说法不正确，只有在等温等压的可逆相变且非体积功等于零的条件，相变过程的熵变可以用公式THS ∆=∆来计算。
7. 是否,m p C 恒大于 ,m V C ?答：对气体和绝大部分物质是如此。
但有例外，4摄氏度时的水，它的,m p C 等于,m V C 。
8. 将压力为101.3 kPa ，温度为268.2 K 的过冷液体苯，凝固成同温、同压的固体苯。
已知苯的凝固点温度为278.7 K ，如何设计可逆过程？答：可以将苯等压可逆变温到苯的凝固点278.7 K ：9. 下列过程中，Q ，W ，ΔU ，ΔH ，ΔS ，ΔG 和ΔA 的数值哪些为零？哪些的绝对值相等？（1）理想气体真空膨胀； （2）实际气体绝热可逆膨胀； （3）水在冰点结成冰；（4）理想气体等温可逆膨胀；（5）H 2（g ）和O 2（g ）在绝热钢瓶中生成水；（6）等温等压且不做非膨胀功的条件下，下列化学反应达到平衡：H 2（g ）+ Cl 2（g ）（g ）答： （1）0Q WU H ==∆=∆=（2）0, R Q S U W =∆=∆= （3）e 0, , P G H Q A W ∆=∆=∆= （4）e 0, =, U H Q W G A ∆=∆=-∆=∆ （5）e = 0V U Q W ∆==（6）0=W，H U Q ∆=∆=，0=∆=∆G A10. 298 K 时，一个箱子的一边是1 mol N 2 (100 kPa)，另一边是2 mol N 2 (200 kPa )，中间用隔板分开。
牛顿第二定律练习题及答案解析
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1．由牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为() A．牛顿第二定律不适用于静止的物体B．桌子的加速度很小，速度增量极小，眼睛不易觉察到C．推力小于静摩擦力，加速度是负的D．桌子所受的合力为零解析：F＝ma中F指合力，用很小的力推桌子时，合力为零，故无加速度．答案： D2．关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是()A．做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上C．物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快D．物体所受合外力为零时，一定处于静止状态解析：匀变速直线运动就是加速度恒定不变的直线运动，所以做匀变速直线运动的物体的合外力是恒定不变的，选项A正确；做匀变速直线运动的物体，它的加速度与合外力的方向一定相同，但加速度与速度的方向就不一定相同了．加速度与速度的方向相同时做匀加速运动，加速度与速度的方向相反时做匀减速运动，选项B错误；物体所受的合外力增大时，它的加速度一定增大，但速度不一定增大，选项C错误；物体所受合外力为零时，加速度为零，但物体不一定处于静止状态，也可以处于匀速运动状态，选项D错误．答案： A3．如右图所示，质量为10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝20 N，则物体产生的加速度是(g＝10 m/s2)()A．0B．4m/s2，水平向右C．2 m/s2，水平向左D．2 m/s2，水平向右答案： B4．搬运工人沿粗糙斜面把一个物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则()A．a1＝a2B．a1<a2<2a1C．a2＝2a1D．a2>2a1解析：设总的阻力为F′，第一次推时F－F′＝ma1，式子两边同乘以2，得2F－2F′＝m·2a1第二次推时，2F－F′＝ma2，比较两个式子可以看出a2>2a1，所以D正确．答案： D5．力F1单独作用于某物体时产生的加速度是3 m/s2，力F2单独作用于此物体时产生的加速度是4 m/s2，两力同时作用于此物体时产生的加速度可能是() A．1 m/s2B．5 m/s2C．4 m/s2D．8m/s2解析：由题意，力F1作用于物体的加速度a1＝3 m/s2，F2作用于物体的加速度a2＝4 m/s2，F1与F2的合力F的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故两力同时作用于此物体的加速度|a1－a2|≤a≤a1＋a2.即1 m/s2≤a≤7 m/s2，故选项A、B、C正确．答案：ABC6.如右图所示，位于水平地面上的质量为m的小木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动．若木块与地面之间的动摩擦因数为μ，则木块的加速度为()A．F/mB．F cos α/mC．(F cos α－μmg)/mD．[F cos α－μ(mg－F sin α)]/m解析：对木块作受力分析，如右图所示，在竖直方向上合力为零，即F sin α＋F N＝mg，在水平方向上由牛顿第二定律有F cos α－μF N＝ma.联立可得a＝F cos α－μ?mg－F sin α?m，故选项D正确．答案： D7.如右图所示，物体在水平拉力F的作用下沿水平地面做匀速直线运动，速度为v.现让拉力F逐渐减小，则物体的加速度和速度的变化情况应是() A．加速度逐渐变小，速度逐渐变大B．加速度和速度都在逐渐变小C．加速度和速度都在逐渐变大D．加速度逐渐变大，速度逐渐变小解析：物体向右做匀速直线运动，滑动摩擦力F f＝F＝μF N＝μmg，当F逐渐减小时，F f＝μmg不变，所以产生与v方向相反即向左的加速度，加速度的数值a＝F f－Fm随F逐渐减小而逐渐增大．因为a与v方向相反，所以v减小．答案： D8．在倾角为37°的光滑斜面上，质量为m的物体以加速度a匀加速下滑．现用沿斜面向上的推力，使物块以1.2a的加速度匀加速向上滑动，则推力的大小是(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)()A．1.2mg B．1.32mgC．1.96mg D．2.2mg解析：在沿斜面方向上，物块匀加速下滑时，有mg sin 37°＝ma，①匀加速上滑时，有F－mg sin 37°＝1.2ma.②①②联立解得推力F＝1.32mg.答案： B9.如右图所示，水平面上质量相等的两木板A、B用一轻质弹簧相连，整个系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动．研究从力F刚作用在木块A上的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这一过程，并且选定该过程中木块A的起点位置为坐标原点，则下列图中可以表示力F和木块A 的位移x之间的关系的是()解析：弹簧的形变量用x′表示，系统处于静止状态时，易知弹簧的压缩量为mg/k；研究从F刚作用在木板A上的瞬间到弹簧刚恢复原长的瞬间这个过程，由牛顿第二定律得：F＋kx′－mg＝ma，又因为x＋x′＝mg/k，所以得F＝kx＋ma；研究从弹簧恢复原长时到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，同理得到F＝kx＋ma.故选项A正确．答案： A10.质量均为m的A、B两个小球之间系一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上．A 紧靠墙壁，如右图所示，今用恒力F将B球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间()A．A球的加速度为F/(2m)B．A球的加速度为零C．B球的加速度为F/(2m)D．B球的加速度为F/m解析：恒力F作用时，A和B都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为F.突然将力F撤去，对A来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以A球的合力为零，加速度为零，A项错，B项对．而B球在水平方向只受水平向，故C项错，D项对．右的弹簧的弹力作用，加速度a＝Fm答案：BD11.如右图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，梯面对人的支持力是其重力的6/5，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？解析：本题分解加速度比分解力更显方便．对人进行受力分析：重力mg、支持力F N、摩擦力F f(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知F f水平向右)．建立直角坐标系：取水平向右(即F f 方向)为x 轴正向，此时只需分解加速度，其中a x ＝a cos 30°，a y ＝a sin 30°(如下图所示)． 建立方程并求解：x 方向：F f ＝ma cos 30°y 方向：F N －mg ＝ma sin 30°所以F f /(mg )＝3/5.答案： 3512．某一旅游景区，建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ＝30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m ＝80 kg ，他从静止开始匀加速下滑，在时间t ＝5 s 内沿斜面滑下的位移x ＝50 m ．(不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，结果保留2位有效数字)问(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F 为多大？(2)滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ为多大？解析： (1)由位移公式x ＝12at 2 沿斜面方向，由牛顿第二定律得mg sin θ－F f ＝ma联立并代入数值后，得F f ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g sin θ－2x t 2＝80 N (2)在垂直斜面方向上，F N －mg cos θ＝0，又F f ＝μF N联立并代入数值后，得μ＝F f mg cos θ＝0.12. 答案： (1)80 N (2)0.12。
牛顿第二定律典型题习题与答案
2.光滑斜面上，放有质量为M的木板，木板上表面粗糙，为使木板能在斜面上静止不动，今有一质量为m的猫在上面奔跑，求猫的运动方向和加速度大小。
解：木板不动，其受力平衡。
设斜面夹角为α则木板受到猫给的沿着斜面向上的力大小为Mgsinα。
则猫受到沿着斜面向下的力总共是（m+M）gsinα其加速度为 a = （m+M）gsinα/m3.在倾斜角α=30°的光滑斜面上,通过定滑轮连接着质量mA=mB=1kg的两个物体，开始使用手拖住A，其离地高h=5m，B位于斜面底端撤去手后，求（1）A即将着地时A的动能（2）物体B离低端的最远距离（斜面足够长）解：1,将AB看作整体，用动能地理，设A的动能为E，则B的动能也为E。
有2E = mgh - mgh/2，带入数据求的E =2，机械能守恒，B的动能完全转化为重力势能，设上升高度为H，则mgH = E ，对应的斜面长度L = 2H =所以，物体B离低端的最远距离为 5+L =4.质量为一千克的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的摩擦因素为，在木板左端放置一块质量为一千克，大小不算的铁块，铁块与动摩擦因素为，取g等于10。
求，当木板长为1m，在铁块上加一个水平向右的恒力8N，多少时间铁块运动到木板右端？解：已知μ=,μ′= 对铁块分析，设铁块的加速度为a ma=F拉-μ′mg 解得a=4m/s²对木板分析，设木板加速度为a′ ma′=μ′mg-μ(m+m)g 解得a′=2m/s² 根据S= 1/2 (a-a′)t² 已知S=1m 将a ，a′ 解得t=1s铁块对地的加速度a1 = （8 - *1*g）/1 = 4木板对地的加速度a2 = （*1*g - *2*g）/1 = 2则铁块对木板的相对加速度a = a1 - a2 = 2 ，铁块对木板的初速度为0有 *at^2 = 1 ,得t = 1s5.如图所示。
已知斜面倾角30°，物体A质量mA=㎏，物体B质量mB=㎏，H=。
物化热力学第二定律习题解答
热力学第二定律习题解答1.已知每克汽油燃烧时可放热 46.86 kJ 。
（1） 若用汽油作以水蒸气为工作物质的蒸汽机的燃料时，该机的高温热源为 378 K ，冷凝器即低温热源为 303 K ；（2） 若用汽油直接在内燃机内燃烧，高温热源温度可达到 2273 K ，废气即低温热源亦 为 303 K ； 试分别计算两种热机的最大效率是多少？每克汽油燃烧时所能做出的最大功为多少？T 2 T 1378 303(1)210.20T 2378W Qg48.86 0.20 k J 9.37 kJT 2 T 12273 303(2)210.87T 22273W Qg 48.86 0.87 k J 40.7 kJ652.在 300 K 时， 2 mol 的 N 2 （假设为理想气体）从 106 Pa 定温可逆膨胀到 105Pa ，试计算其 S 。
解38.3 J K53.10 g H 2 （假设为理想气体 ）在 300 K,5 105 Pa时，在保持温度为 300 K 及恒定外压为66106Pa 下进行压缩，终态压力为 106Pa （ 需注意此过程为不可逆过程 ） 。
试求算此过程 的 S ，并与实际过程的热温商进行比较。
解 定温过程：108.314ln 5 160 J K -1 28.8J K 2 106Q W p 外 V 2 V 1p 2 V 2 V 1nRT 1 p21.247 104 Jp1Q1.247 104 J 300 K 41.6 J K TS nRln2 8.314 lnp 2106105JK-1S nRlnp 1p2所以 S QT4.在 293 K 时，将一方形容器用隔板从正中间分开，然后将 1 mol N 2和 1 mol He 分别 放在容器的两边， 当将中间隔板抽去以后， 两种气体自动混合。
在此过程中系统的温度 不变，与环境没有热交换，试求此混合过程的S ，并与实际过程的热温商进行比较。
大学物理习题详解 热力学第二定律
©物理系_2012_09《大学物理AII 》作业 No.12 热力学第二定律一、判断题：（用“T ”和“F ”表示）[ T ] 1．任何可逆热机的效率均可表示为：高低T T -=1η 解：P301，根据卡诺热机的效率[ F ] 2．若要提高实际热机的效率, 可采用摩尔热容量较大的气体做为工作物质。
解：P294-295，根据热机效率的定义吸净Q A =η，显然工作物质从高温热源吸收的热量越少，对外作的功越多，其效率越高。
根据热量的定义T C MmQ ∆=，温差一定的时候，摩尔热熔C 与热量成正比。
[ F ] 3．一热力学系统经历的两个绝热过程和一个等温过程，可以构成一个循环过程 解：P308题知循环构成了一个单热源机，这违反了开尔文表述。
[ F ] 4．不可逆过程就是不能沿相反方向进行的过程。
解：P303 [ T ] 5．一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由1V 增至2V ，在此过程中A =0，Q =0，0=∆T ，0>∆S 。
解：P292，P313二、选择题：1．如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的a b c d a 增大为 a b ′c ′d a ，那么循环a b c d a 与a b ′c ′d a 所作的功和热机效率变化情况是： [ D ] (A) 净功增大，效率提高(B) 净功增大，效率降低(C) 净功和效率都不变 (D) 净功增大，效率不变 解：卡诺循环的效率121T T-=η只与二热源温度有关，曲线所围面积在数值上等于净功，所以净功增大，效率不变。
2．对于循环热机，在下面节约与开拓能源的几个设想中，理论上可行的是： [ B ] (A) 改进技术，使热机的循环效率达100%(B) 利用海面与海面下的海水温差进行热机循环作功 (C) 从一个热源吸热，不断作等温膨胀，对外作功 (D) 从一个热源吸热，不断作绝热膨胀，对外作功解：根据热力学第二定律，(A)是第二类永动机，是不可能制成的；(C)是单热源机；(D)是从热源吸热怎么作绝热膨胀。
牛顿第二定律习题(含答案)
牛顿第二定律习题一、不定向选择1、下列说法正确的是（）A、物体所受合外力减小，速度可能增大B、只要有力作用在物体上，加速度就不为零C、物体所受合外力的大小不变，其加速度也一定不变D、一个物体不论处于什么运动状态，合外力相同，加速度就相同2、一个物体受到的重力10N，将该物体竖直上抛，运动中受到的空气阻力大小恒为2N，则上升、下降过程中的加速度大小之比是（）A. 1:1B. 3:2C. 2:3D. 4:13．设洒水车的牵引力不变，所受阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上行驶原来是匀速的，开始洒水后，它的运动情况将是（ C ）A．继续作匀速运动． B．变为作匀加速运动．C．变为作变加速运动． D．变为作匀减速运动．4．甲车质量是乙车质量的2倍，把它们放在光滑水平面上，用力F作用在静止的甲车上时，得到2m/s2的加速度．若用力F作用在静止的乙车上，经过2s，乙车的速度大小是（ D ）A．2m/s． B．4m/s．C．6m/s． D．8m/s．5．如果力F在时间t内能使质量m的物体移动距离s，那么（ AD ）A．相同的力在相同的时间内使质量是一半的物体移动2s的距离．B．相同的力在一半时间内使质量是一半的物体移动相同的距离．C．相同的力在两倍时间内使质量是两倍的物体移动相同的距离．D．一半的力在相同时间内使质量是一半的物体移动相同的距离．6．原来作匀加速直线运动的物体，当它所受的合外力逐渐减小时，则（ B ）A．它的加速度将减小，速度也减小．B．它的加速度将减小，速度在增加．C．它的加速度和速度都保持不变．D．它的加速度和速度的变化无法确定．二、填空题7、一个物体受到两个互相垂直的外力的作用，已知F1＝6N，F2＝8N，物体在这两个力的作用下获得的加速度为2.5m/s2，那么这个物体的质量为kg。
8、一个质量为m=2kg的物体，受到F1=6N、F2 =5N、F3 =4N三个力的作用处于静止状态，若将F1撤除，物体的加速度大小为，方向。
第三章第二定律习题与解答
第三章 习题及解答复习题3. 证明：（1）在pV 图上，理想气体的两条可逆绝热线不会相交。
(2) 在pV 图上，一条等温线与一条绝热线只能有一个交点而不能有两个交点。
证明：使用反证法。
(1) 假设理想气体的两条可逆绝热线相交是成立的，则这两条可逆绝热线就可以和一条可逆等温线构成一个可逆循环。
如图所示，此可逆循环的结果是可以制成从单一热源吸热并全部做功的热机，这是违反热力学第二定律的，是不可能实现的，所以前面的假设是错误的，即理想气体的两条可逆绝热线是不会相交的。
(2) 假设一条等温线与一条绝热线有两个交点是成立的，则这条等温线与这条绝热线也构成一个可逆循环。
如图所示，此可逆循环的结果是可以制成从单一热源吸热并全部做功的热机，这是违反热力学第二定律的，是不可能实现的，所以这个假设也是错误的，即一条等温线与一条绝热线只能有一个交点而不能有两个交点。
1. 有5mol 某双原子理想气体，已知其C V,m =2.5R ，从始态400K ，200kPa ，经绝热可逆压缩至400kPa 后，再真空膨胀至200kPa ，求整个过程的Q ，W ，ΔU ，ΔH 和ΔS 。
解 绝热可逆压缩过程：,,/3.5/2.5 1.4p m V m C C R R γ===11111122212p T p T p T T p γγγγγγ---⎛⎫=∴= ⎪⎝⎭Q即 T 2=400K×(200kPa/400kPa)(1-1.4)/1.4=487.6KΔU 1=W 1=nC V,m (T 2-T 1)=5×2.5×8.315×(487.6-400)J=9105J ΔH 1=nC p,m (T 2-T 1)=5×3.5×8.315×(487.6-400)J=12747J Q 1=0，ΔS 1=0。
理想气体真空膨胀过程：Q 2=W 2=ΔU 2=ΔH 2=0ΔS 2=nRln(p 1/p 2)= [5×8.315×ln(400/200)] J·K -1=28.8J·K -1Q=Q 1+Q 2=0，W= W 1+ W 2=9105J ，ΔU=ΔU 1+ΔU 2=9105J ，ΔH=ΔH 1+ΔH 2=12747J ΔS=ΔS 1+ΔS 2=28.8J·K -12. 有5mol He(g)，可看作理想气体，已知其C V,m =1.5R ，从始态273.15K 和100kPa ，变到终态298.15K 和1000kPa ，计算该过程的ΔS 。
物理化学热力学第二定律练习题及答案
第二章 热力学第二定律练习题一、判断题（说法正确否）：1．自然界发生的过程一定是不可逆过程。
2．不可逆过程一定是自发过程。
3．熵增加的过程一定是自发过程。
4．绝热可逆过程的S = 0，绝热不可逆膨胀过程的S > 0，绝热不可逆压缩过程的S < 0。
5．为了计算绝热不可逆过程的熵变，可以在始末态之间设计一条绝热可逆途径来计算。
6．由于系统经循环过程后回到始态，S = 0，所以一定是一个可逆循环过程。
7．平衡态熵最大。
8．在任意一可逆过程中S = 0，不可逆过程中S > 0。
9．理想气体经等温膨胀后，由于U = 0，所以吸的热全部转化为功，这与热力学第二定律矛盾吗10．自发过程的熵变S > 0。
11．相变过程的熵变可由T HS ∆=∆计算。
12．当系统向环境传热时(Q < 0)，系统的熵一定减少。
13．一切物质蒸发时，摩尔熵都增大。
14．冰在0℃，p 下转变为液态水，其熵变T HS ∆=∆>0，所以该过程为自发过程。
15．自发过程的方向就是系统混乱度增加的方向。
16．吉布斯函数减小的过程一定是自发过程。
17．在等温、等压下，吉布斯函数变化大于零的化学变化都不能进行。
18．系统由V 1膨胀到V 2，其中经过可逆途径时做的功最多。
19．过冷水结冰的过程是在恒温、恒压、不做其他功的条件下进行的，由基本方程可得G = 0。
20．理想气体等温自由膨胀时，对环境没有做功，所以 -p d V = 0，此过程温度不变，U = 0，代入热力学基本方程d U = T d S - p d V ，因而可得d S = 0，为恒熵过程。
21．是非题：⑴“某体系处于不同的状态，可以具有相同的熵值”，此话对否⑵“体系状态变化了，所有的状态函数都要变化”，此话对否⑶ 绝热可逆线与绝热不可逆线能否有两个交点⑷ 自然界可否存在温度降低，熵值增加的过程举一例。
⑸ 1mol 理想气体进行绝热自由膨胀，体积由V 1变到V 2，能否用公式：⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∆12ln VV R S计算该过程的熵变22．在100℃、p时，1mol 水与100℃的大热源接触，使其向真空容器中蒸发成100℃、p 的水蒸气，试计算此过程的S 、S (环)。
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第三章 习题及解答复习题3. 证明：（1）在pV 图上，理想气体的两条可逆绝热线不会相交。
(2) 在pV 图上，一条等温线与一条绝热线只能有一个交点而不能有两个交点。
证明：使用反证法。
(1) 假设理想气体的两条可逆绝热线相交是成立的，则这两条可逆绝热线就可以和一条可逆等温线构成一个可逆循环。
如图所示，此可逆循环的结果是可以制成从单一热源吸热并全部做功的热机，这是违反热力学第二定律的，是不可能实现的，所以前面的假设是错误的，即理想气体的两条可逆绝热线是不会相交的。
(2) 假设一条等温线与一条绝热线有两个交点是成立的，则这条等温线与这条绝热线也构成一个可逆循环。
如图所示，此可逆循环的结果是可以制成从单一热源吸热并全部做功的热机，这是违反热力学第二定律的，是不可能实现的，所以这个假设也是错误的，即一条等温线与一条绝热线只能有一个交点而不能有两个交点。
1. 有5mol 某双原子理想气体，已知其C V,m =，从始态400K ，200kPa ，经绝热可逆压缩至400kPa 后，再真空膨胀至200kPa ，求整个过程的Q ，W ，ΔU ，ΔH 和ΔS 。
解 绝热可逆压缩过程：,,/ 3.5/2.5 1.4p m V m C C R R γ===11111122212p T pT pT T p γγγγγγ---⎛⎫=∴= ⎪⎝⎭Q即 T 2=400K×(200kPa/400kPa)/= ΔU 1=W 1=nC V,m (T 2-T 1)=5×××J=9105J ΔH 1=nC p,m (T 2-T 1)=5×××J=12747J Q 1=0，ΔS 1=0。
理想气体真空膨胀过程：Q 2=W 2=ΔU 2=ΔH 2=0ΔS 2=nRln(p 1/p 2)= [5××ln(400/200)] J·K -1=·K -1Q=Q 1+Q 2=0，W= W 1+ W 2=9105J ，ΔU=ΔU 1+ΔU 2=9105J ，ΔH=ΔH 1+ΔH 2=12747JΔS=ΔS 1+ΔS 2=·K -12. 有5mol He(g)，可看作理想气体，已知其C V,m =，从始态和100kPa ，变到终态和1000kPa ，计算该过程的ΔS 。
解 ΔS=nR 21lnp p +n(C V,m+R)12lnT T=（5mol ）·K -1·mol-1)ln10p p ⨯$$+（5mol ）(25×·K-1·mol-1)KK 15.27315.298ln= J·K -1。
4. 0.10kg 的水与0.20kg 的水混合， 求ΔS 。
设水的平均比热为· K -1·kg -1。
解 先求混合后的温度，设为T 。
设混合过程绝热，即 Q 1+Q 2=0, Q 1=－Q 2 , n 1C p,m (T-T 1)= -n 2C p,m (T-T 2)得 n 1 (T-T 1)= -n 2(T-T 2) (0.10kg) = -( 0.20kg)T=ΔS 1=⎰TTp dT T C 1=(0.10kg) · K -1·kg-1)KK 2.2831.303lnΔS 2=⎰TTp dT TC 2=(0.20kg) · K-1·kg-1)KK 2.3131.303lnΔmix S=ΔS 1+ΔS 2=·K -1。
6．有2mol 理想气体，从始态300K ，20dm 3，经下列不同过程等温膨胀至50 dm 3，计算各过程的Q ，W ，ΔU ，ΔH 和ΔS 。
(1)可逆膨胀； (2)真空膨胀；(3)对抗恒外压100kPa 膨胀。
解 (1)可逆膨胀：ΔU 1=ΔH 1=0，W 1=-Q 1=-nRTln(V 2/V 1)=-[2××300×ln(50/20)]J =-4571JΔS 1= nRln(V 2/V 1)=·K -1。
(2) 真空膨胀: ΔU 2=ΔH 2=0，ΔS 2= ·K -1。
W 2=-Q 2=0(3)对抗恒外压100kPa 膨胀: ΔU 3=ΔH 3=0，W 3=-Q 3=-p 环(V 2-V 1)=- 100kPa(50-20) dm 3=-3000J ，ΔS 3= ·K -1。
7. 有1mol 甲苯CH 3C 6H 5(l)在其沸点383K 时蒸发为气体，计算该过程的Q ，W ，ΔU ，ΔH ，ΔS ，ΔA 和ΔG 。
已知在该温度下，甲苯的汽化热为362kJ ·kg -1。
解 M 甲苯=92×10-3k g·mol -1，Δvap H m =362k J·kg -1×92×10-3k g·mol -1= k J·mol -1,Q=ΔH=n Δvap H m =1mo l× k J·mol -1= kJW=-p[V(g)-V(l)]=-pV(g)=-nRT=(-1××383)J =-3184JΔU= Q+ W= kJ=ΔS=ΔH/T= ×103J/383K=·K -1ΔA=ΔU-T ΔS= kJ= ΔG=ΔH-T ΔS= kJ=08.在及p 下，一摩尔过冷水蒸气变为同温同压下的水，求此过程的ΔG 。
已知时水的蒸气压为3167Pa 。
解 实际过程为不可逆相变过程，设计成可逆途径容易计算，设计可逆途径为ΔG=ΔG 1+ΔG 2+ΔG 3=⎰21p p g dp V + 0 +⎰21p p l dp V≈⎰21p p g dp V =nRTln(p 2/p 1)= (1mol)·K -1·mol -1)×ln PaPa 1013253167= -8590J9. 实验室中有一个大恒温槽的温度为400K ，室温为300K 。
因恒温槽绝热不良而有4000J 的热传给了室内的空气，用计算说明这一过程是否为可逆 解 ΔS 体=1104004000-⋅-=-=K J KJ T Q R 体 ΔS 环=133.133004000-⋅==-K J KJT Q 环 ΔS 隔离=ΔS 体+ΔS 环=·K -1＞0由计算知该过程为不可逆过程。
10. 有1mol 过冷水，从始态，变成同温、同压的冰，求该过程的熵变。
并用计算说明这一过程的可逆性。
已知水和冰在该温度范围内的平均摩尔定压热容分别为：C p,m (H 2O,l)=·K -1·mol -1，C p,m (H 2O,s)=·K -1·mol -1;在273K ，101kPa 时水的摩尔凝固热为Δfus H m (H 2O,s)=·mol -1。
解 在273K ，101kPa 时水转变为冰是可逆相变。
263 K ，101kPa 时水转变为冰是不可逆相变。
计算时设计可逆途径如下：本过程恒压，Q p =ΔH(T)=ΔH l +ΔH(T f )+ΔH s ΔH l =nC p,m (H 2O,l)(273-263)K=1××10J=753J ΔH(T f )=n Δfus H m (H 2O,s)= [1×]kJ=ΔH s = nC p,m (H 2O,s)(263-273)K=1××(-10)J=-377J ΔH(T)= 753J-5900J-377J=-5524J= 计算系统熵变ΔS(T)=ΔS l +ΔS(T f )+ΔS sΔS l =nC p,m (H 2O,l)ln(273/263)=[1××]J·K -1= J·K -1ΔS(T f )= ΔH(T f )/ T f =273K= J·K -1ΔS s =nC p,m (H 2O,s)ln(263/273)=[1××]J·K -1= J·K -1ΔS(T)= J·K -1计算环境熵变ΔS 环=- Q p /T 环=-(-5524)J/263K=21 J·K -1隔离系统熵变ΔS iso =ΔS(T)+ΔS 环=+21)J·K -1= J·K -1ΔS iso >0，过程不可逆。
12. 将、1mol O 2从p 绝热可逆压缩到6×p ，试求Q 、W 、ΔU、ΔH、ΔF、ΔG、ΔS 和ΔS iso (C p,m=27R)。
已知2(,)mS O g =$ J·K -1·mol -1。
解 设氧为理想气体。
绝热可逆过程Q R =0ΔS 体=Q R /T=0, ΔS 环= -Q R /T=0 ΔS iso =0求其它变量应先求出体系终态温度，由绝热可逆过程方程γγγ--=12111p T p ， 5/7=γ1271212(298.2)6p p T T K p p γγ--⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⨯⎝⎭⎝⎭$$= W=nC V,m (T 1-T 2)=(1mol)25·K-1·mol -1) =-4142JΔU=-W=4142J ΔH=dT C T T p ⎰21= nCp,m(T 2-T 1)=(1mol)27·K-1·mol -1)( =5799JΔF=ΔU -SΔT=4142J-(1mol)·K -1·mol -1)×( =-36720JΔG=ΔH -SΔT=5799J-(1mol)·K -1·mol -1) ×( =-35063J13. 将1mol 双原子理想气体从始态298K 、100kPa ，绝热可逆压缩到体积为5dm 3，试求 终态的温度、压力和过程的Q 、W 、ΔU、ΔH、和ΔS。
解 理想气体的初始体积V 1=nRT 1/p 1=(1××298/100) dm 3= dm 3理想气体为双原子分子，,,(7/2) 1.4(5/2)p m V mC R C Rγ=== 理想气体的终态温度11.412112(/)298K(24.78/5)565.29K T T V V γ--===理想气体的终态压力1.42112(/)100kPa(24.78/5)940kPap p V V γ===Q = 0()2118.314565.29298()J 5555.6J1 1.41nR T T W γ⨯⨯--===-- ΔU =nC V,m (T 2-T 1)=1×××J =ΔH=nC p,m (T 2-T 1)=1×××J =ΔS= nC p,m ln(T 2/ T 1)-nRln(p 2/p 1)=014. 将1mol 苯C 6H 6(l)在正常沸点353K 和压力下，向真空蒸发为同温、同压的蒸气，已知在该条件下，苯的摩尔汽化焓为Δvap H m =·mol -1，设气体为理想气体。