热力学第二定律例题
热力学第二定律(习题)
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例题
将1mol、298K 的O2(g) 放在一恒压容器中，由 容器外的 13.96K 的液态 H2作冷却剂，使体系 冷却为 90.19K 的 O2 (l)。已知 O2在 90.19K 时 的摩尔气化热为 6.820 kJ·mol-1，试计算该冷却 过程中的体系熵变、环境熵变和总熵变。
−1
∴∆G = ∆H − ∆(TS ) = ∆H − (T2 S2 − T1S1 ) = −29488 J
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例题
(C ) ∵ ∆S = nCv ,m ln(T2 T1 ) = 1.5 R ln 2 = 8.644 J ⋅ K −1 ∴ S 2 = S1 + ∆S = 108.6 J ⋅ K
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例题
1mol He(视为理想气体) 其始态为V1＝22.4 dm3， T1＝273K，经由一任意变化到达终态，P2＝202.65 kPa，T2＝303K。试计算体系的熵变。
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例题
解: 终态的体积为 V2= nRT2/P2=8.314×303/202.65 = 12.43 dm3 该过程中体系的熵变为: ∆S = nCV, m ln(T2/ T1)+nRln(V2/ V1) = n3/2 Rln(T2/ T1)+nRln(V2/ V1) =1×8.314×[3/2ln(303/273)+ln(12.43/22.4)] =-3.60 J·K-1
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例题
298.15K 时，液态乙醇的摩尔标准熵为 160.7J· K -1 ·mol -1，在此温度下蒸气压是 7.866kPa， 蒸发热为 42.635 kJ·mol-1。 计算标准压力PӨ下，298.15K 时乙醇蒸气的摩尔标 准熵。假定乙醇蒸气为理想气体。
热力学第二定律复习题及解答
第三章 热力学第二定律一、思考题1. 自发过程一定是不可逆的，所以不可逆过程一定是自发的。
这说法对吗？答： 前半句是对的，后半句却错了。
因为不可逆过程不一定是自发的，如不可逆压缩过程。
2. 空调、冰箱不是可以把热从低温热源吸出、放给高温热源吗，这是否与第二定律矛盾呢？答： 不矛盾。
Claususe 说的是“不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其他变化”。
而冷冻机系列，环境作了电功，却得到了热。
热变为功是个不可逆过程，所以环境发生了变化。
3. 能否说系统达平衡时熵值最大，Gibbs 自由能最小？答：不能一概而论，这样说要有前提，即：绝热系统或隔离系统达平衡时，熵值最大。
等温、等压、不作非膨胀功，系统达平衡时，Gibbs 自由能最小。
4. 某系统从始态出发，经一个绝热不可逆过程到达终态。
为了计算熵值，能否设计一个绝热可逆过程来计算？答：不可能。
若从同一始态出发，绝热可逆和绝热不可逆两个过程的终态绝不会相同。
反之，若有相同的终态，两个过程绝不会有相同的始态，所以只有设计除绝热以外的其他可逆过程，才能有相同的始、终态。
5. 对处于绝热瓶中的气体进行不可逆压缩，过程的熵变一定大于零，这种说法对吗？ 答： 说法正确。
根据Claususe 不等式TQS d d ≥，绝热钢瓶发生不可逆压缩过程，则0d >S 。
6. 相变过程的熵变可以用公式H ST∆∆=来计算，这种说法对吗？答：说法不正确，只有在等温等压的可逆相变且非体积功等于零的条件，相变过程的熵变可以用公式THS ∆=∆来计算。
7. 是否,m p C 恒大于 ,m V C ?答：对气体和绝大部分物质是如此。
但有例外，4摄氏度时的水，它的,m p C 等于,m V C 。
8. 将压力为101.3 kPa ，温度为268.2 K 的过冷液体苯，凝固成同温、同压的固体苯。
已知苯的凝固点温度为278.7 K ，如何设计可逆过程？答：可以将苯等压可逆变温到苯的凝固点278.7 K ：9. 下列过程中，Q ，W ，ΔU ，ΔH ，ΔS ，ΔG 和ΔA 的数值哪些为零？哪些的绝对值相等？（1）理想气体真空膨胀； （2）实际气体绝热可逆膨胀； （3）水在冰点结成冰；（4）理想气体等温可逆膨胀；（5）H 2（g ）和O 2（g ）在绝热钢瓶中生成水；（6）等温等压且不做非膨胀功的条件下，下列化学反应达到平衡：H 2（g ）+ Cl 2（g ）（g ）答： （1）0Q WU H ==∆=∆=（2）0, R Q S U W =∆=∆= （3）e 0, , P G H Q A W ∆=∆=∆= （4）e 0, =, U H Q W G A ∆=∆=-∆=∆ （5）e = 0V U Q W ∆==（6）0=W，H U Q ∆=∆=，0=∆=∆G A10. 298 K 时，一个箱子的一边是1 mol N 2 (100 kPa)，另一边是2 mol N 2 (200 kPa )，中间用隔板分开。
第三章 热力学第二定律
第三章热力学第二定律一、选择题1.理想气体与温度为T 的大热源接触，做等温膨胀吸热Q，而所做的功是变到相同终态最大功的20%，则体系的熵变为（）A.ΔS = 5Q /TB.ΔS = Q /TCΔS= Q/5T D.ΔS =T/Q A2.下列过程哪一种是等熵过程（）A. 1mol 某液体在正常沸点下发生相变B. 1mol 氢气经一恒温可逆过程C. 1mol 氮气经一绝热可逆膨胀或压缩过程D. 1mol 氧气经一恒温不可逆过程C3.d G = −S d T+V d p 适用的条件是（）A.只做膨胀功的单组分,单相体系B. 理想气体C. 定温、定压D. 封闭体系 A 4．熵变△S 是(1) 不可逆过程热温商之和 (2) 可逆过程热温商之和(3) 与过程无关的状态函数 (4) 与过程有关的状态函数以上正确的是：（）A.1,2B. 2,3C. 2D.4 C 5．体系经历一个不可逆循环后（）A.体系的熵增加B.体系吸热大于对外做功C.环境的熵一定增加 C环境内能减少 C 6．理想气体在绝热可逆膨胀中，对体系的ΔH 和ΔS 下列表示正确的是（）A. ΔH > 0, ΔS > 0 B. ΔH = 0, ΔS = 0C. ΔH < 0, ΔS = 0D.ΔH < 0, ΔS < 0 B7.非理想气体绝热可逆压缩过程的△S（）A.=0B.>0C.<0D.不能确定 A8.一定条件下，一定量的纯铁与碳钢相比，其熵值是（）A.S（纯铁）>S（碳钢）B.S（纯铁）<S（碳钢）C.S（纯铁）=S（碳钢）D.不能确定 B9. n mol 某理想气体在恒容下由T1加热到T2，其熵变为△S1，相同量的该气体在恒压下由T1 加热到T2，其熵变为△S2,则△S1与△S2的关系（）A.△S1 >△S2B. △S1= △S2C. △S1< △S2D. △S1= △S2= 0 C10.理想气体绝热向真空膨胀，则：（）A.△S = 0， W = 0B.△H = 0，△U = 0C.△G = 0，△H = 0D.△U = 0，△G = 0 B11.系统经历一个不可逆循环后：（）A.系统的熵增加B.系统吸热大于对外作的功C.环境的熵一定增加D.环境的内能减少 C12.下列四种表述：(1) 等温等压下的可逆相变过程中，系统的熵变△S =△H 相变/T 相变(2) 系统经历一自发过程总有d S > 0(3) 自发过程的方向就是混乱度增加的方向(4) 在绝热可逆过程中，系统的熵变为零两者都不正确者为：（）A.(1)、(2)B.(3)、(4)C.(2)、(3)D.(1)、(4) C13.理想气体经可逆与不可逆两种绝热过程：（）A.可以从同一始态出发达到同一终态B.不可以达到同一终态C.不能断定A、B 中哪一种正确D.可以达到同一终态，视绝热膨胀还是绝热压缩而定 B14.恒温恒压条件下，某化学反应若在电池中可逆进行时吸热，据此可以判断下列热力学量中何者一定大于零？（）A.△UB.△HC.△SD.△G C15.在绝热条件下，用大于气筒内的压力，迅速推动活塞压缩气体，此过程的熵变为：（）A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定 A16.在绝热恒容的反应器中，H2和Cl2化合成HCl，此过程中下列各状态函数的变化值哪个为零？（）A.△rUmB.△rHmC.△rSmD.△rGm A二、填空题1.标准压力、273.15K 时,水凝结为冰，可以判断系统的下列热力学量△G= 。
热力学第二定律例题
解 设计可逆过程
S C6 H 6 (l, 268.2 K, p ) C6 H 6 (s, 268.2 K, p )
S1 C6 H 6 (l, 268.2 K, pl ) S2
S5 C6 H 6 (s, 268.2 K, pS ) S4
S3 C6 H 6 (g, 268.2 K, pl ) C6 H 6 (g, 268.2 K, pS )
G4 0（等温等压无非体积功的可逆相变） G5
101325 4754
Vs dp
其中G1、G5 比 G3 小很多，可忽略。故 G G3 RT 1n 475 4 475 4 8 314 270 1n 63 9 J < 0 489 2 489 2
270 K, 489.2 Pa，H 2O 1270 K, 475.4 Pa ,H 2O(s) G2 G4
G3 270 K, 489.2 Pa，H 2O g
G1 G5
270 K, 475.4 Pa ,H 2O g
G G1 G2 G3 G4 G5
G1
4892
101325
V1 dp
G2 0（等温等压无非体积功的可逆相变） G3 RT 1n 475 4 （水蒸气看作理想气体） 489 2
问题说明
等温等压下ΔGT,p＜0，说明该过程为自发过程，即过冷水变
为冰可自发进行。在一定温度、压力下水变为冰混乱度减少，
故熵减少，ΔS体＜0，又由熵增加原理可知，该自发过程之总
熵变应大于零，即ΔS总＞0，故可推知ΔS环＞0。
例4 将 Cd + 2 AgCl = CdCl2 + 2 Ag 反应布置为电池，在 298 K、 p 压力下，反应在电池中可逆进行，做电功 130.2 kJ。在此温 度下 CdCl2 的生成焓 Δ f H m (CdCl2 ) = -389.2 kJ mol-1，AgCl 的生 成焓 Δ f H m (AgCl) = -126.7 kJ mol-1，求上述反应体系的 Δ rU m、 Δ r H m、Δ r Sm、 Δ r Gm、Δ r Am，求可逆电池的实际热效应 Q，并判断 该反应是自发进行的。
热力学第二定律
热力学第二定律1、理想气体在可逆的绝热膨胀过程中熵 不变 。
2、在隔离物系中发生一具有一定速度的变化，则物系的熵 总是增大 。
3、在-20℃和101.325Kpa 下，1mol 的过冷水结成冰，则物系、环境及总熵变应该是000S Δ>总 。
S S Δ<Δ>环系,,4、1mol 的理想气体在T K 时经一等温可逆膨胀过程，则对于物系0S Δ> 。
5、1mol 的理想气体经绝热自由膨胀使其体积增大10倍，则该物系的熵变为19.1J/K S Δ= 。
6、1mol 的纯液体在其正常沸点时完全汽化，该过程中增大的量是 熵 。
（填“蒸气压”、“气化热”、“熵”、“自由焓” ）9、在300K 时，5mol 的理想气体由1L 等温可逆膨胀到10L ，则此过程的ΔS 是 11.51R 。
13、在273K 和101.325Kpa 下，水的化学位2H O(l)μ和水汽的化学位2H O(g)μ的关系是22H O(g)H O(l)μμ> 。
14、对含有k 个组分的均相物系的某个容量性质Z ，则可用来描述改物系的函数关系形式是12k (,,,,)Z f T p n n n ="。
15、对于1mol 范德华气体，应用d d d F S T p V =−−求TS V ∂⎛⎞⎜⎟∂⎝⎠时，应等于R V b − 。
16、和在绝热的钢瓶中反应生成水，物系的温度升高了，此时热力学函数何者为零：2H 2O U Δ 。
17、和混合气体的可逆绝热压缩过程中热力学函数何者为零：2N 2O S Δ 。
18、298K 、101.325KPa 下，有两瓶萘的苯溶液，第一瓶为2L （溶有0.5mol 萘）；第二瓶为1L （溶有0.25mol 萘）。
若以μ1和μ2分别表示两瓶中萘的化学位，则μ1和μ2的关系是12μμ= 。
19、的适用条件是d d G S T V =−+d p 除膨胀功外无其它功的封闭体系 。
热力学第二定律 习题
四、概念题（一） 填空题1.在高温热源T 1和低温热源T 2之间的卡诺循环, 其热温熵之和()1212Q Q T T +=。
循环过程的热机效率()η=。
2.任一不可逆循环过程的热温熵之和可以表示为()0Q T δ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎰ 不可逆。
3.在绝热密闭的刚性容器中发生某一化学反应,此过程的()sys 0S ∆；()amb0S ∆。
4.系统经可逆循环后,S ∆（ ）0, 经不可逆循环后S ∆（ ）。
（填>,=,<）。
5.某一系统在与环境300K 大热源接触下经历一不可逆循环过程,系统从环境得到10kJ 的功,则系统与环境交换的热()Q =；()sys S ∆=；()amb S ∆=。
6.下列过程的△U 、△H 、△S 、△G 何者为零？⑴ 理想气体自由膨胀（ ）；⑵ H 2（g ）和Cl 2（g ）在绝热的刚性容器中反应生成HCl （g ）的过程( )；⑶ 在0 ℃、101.325 kPa 下水结成冰的相变过程（ ）。
⑷ 一定量真实气体绝热可逆膨胀过程( )。
⑸ 实际气体节流膨胀过程（ ）。
7.一定量理想气体与300K 大热源接触做等温膨胀,吸热Q =600kJ,对外所做功为可逆功的40%,则系统的熵变()S ∆=。
8. 1 mol O 2(p 1,V 1,T 1)和1 mol N 2(p 1,V 1,T 1)混合后，总压为2 p 1，总体积为V 1，温度为T 1，此过程的△S （ ）0（填＞，＜或＝，O 2和N 2均可看作理想气体）。
9.热力学第三定律用公式表示为：()()*m S =。
10. 根据 d G =－S d T+V d p 可知任一化学反应的（1）r m ΔTG p ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭（ ）； （2）r m ΔPG T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭（ ）； （3）r m ΔPV T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭（ ）。
11.某理想气体在500 K 、100 kPa 时,其m TS p ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ ( )（要求填入具体数值和单位）。
第二章 热力学第二定律习题
第二章热力学第二定律习题一、填空题1. H2O（l）在80℃，101.325 kPa下蒸发，状态函数（U、S、H、A、G）改变值不为零的有。
2.常压下，过冷水凝结成同温度的冰，则∆S体0，∆S总0。
3.i.g.任一不可逆过程回到始态，其体系∆S体0，∆S环0。
4.热温商δQ/T经证明为状态函数，其积分值必与熵变相等。
5. 100℃，1.5p的水蒸气变成100℃，p的液体水，ΔS______ 0, ΔG ______ 0。
6. 选择―>‖、―<‖、―=‖理想气体经节流膨胀，△S _____ 0，△G _____ 0.二、选择题1.在等温等压下进行下列相变：H2O (s,-10℃, p) = H2O (l,-10℃, p)在未指明是可逆还是不可逆的情况下，考虑下列各式哪些是适用的? ( )(1) ⎰δQ/T= ΔfusS(2) Q= Δfus H(3) Δfus H/T= Δfus S(4) －Δfus G = 最大净功(A) (1)，(2)(B) (2)，(3)(C) (4)(D) (2)2.纯液体苯在其正常沸点等温汽化，则：( )(A) Δvap U=Δvap H，Δvap F=Δvap G，Δvap S> 0(B) Δvap U<Δvap H，Δvap F<Δvap G，Δvap S> 0(C) Δvap U>Δvap H，Δvap F>Δvap G，Δvap S< 0(D) Δvap U<Δvap H，Δvap F<Δvap G，Δvap S< 03. 1 mol液苯，在其标准沸点下蒸发，则（）保持不变：（A）内能(B) 蒸汽压(C) 焓(D) 熵（E）体积（F）汽化热（G）A （H）G 4．H2（g）和O2（g）在绝热密闭钢瓶中反应生成水为零者是（）（A）ΔU(B) ΔH (C) ΔS(D) ΔG5.克劳修斯－克拉贝龙方程只适用于（）(A) 水在25℃，1atm空气中蒸发(B) 水在其标准沸点下蒸发达平衡(C) 水在其冰点时的固液相平衡(D)水在三相点时平衡6.公式－ΔG＝W′适用于（）(A) 孤立体系中的可逆过程(B) 封闭体系等温等压下可逆过程 (C) 封闭体系恒温恒容过程(E) 以上过程 7.100℃，105Pa 的水蒸气变成100℃，5×104Pa 的水蒸气，该过程的ΔG 与ΔA 的关系是（ ） A.ΔG=ΔA=0 B.ΔG=ΔA<0 C.ΔG<ΔA D.ΔG>ΔA.8. 下列各式中，哪个是化学势（ ）A.jn p T i n U ,,⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ B.,,j i T P n A n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ C.jnp T i n H ,,⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂ D.,,j i T P n G n ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭ 9. 在定温定压下，二组分混合形成理想溶液，下列哪个函数的变化值正确（ ）A.ΔS=0B.ΔV=0C.ΔG=0D.ΔA=0 10. 100℃，105Pa 的水蒸气变成100℃，5×104Pa 的水蒸气，该过程的ΔG 与ΔA 的关系是（ ） A.ΔG=ΔA=0 B.ΔG=ΔA<0 C.ΔG<ΔA D.ΔG>ΔA.11.从热力学四个基本方程可导出VU S ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭（ ）（A ）T A V ∂⎛⎫⎪∂⎝⎭ （B ）P H S ∂⎛⎫ ⎪∂⎝⎭ （C ）S U V ∂⎛⎫ ⎪∂⎝⎭ （D ）PG T ∂⎛⎫⎪∂⎝⎭12. 工作在100℃和25℃的两个大热源间的卡诺热机，其效率为( ) (A)20%(B)25%(C)75%(D)100%13单原子理想气体的R )2/3(,v C m =，温度由Ｔ１变到Ｔ２时，等压过程体系的熵变P S ∆与等容过程熵变V S ∆之比是：( )（A ）１∶１ （B ）２∶１（C ）３∶５(D)５∶３14. 下面诸式中不能称为基尔霍夫公式的是 ( ) （A ）m p pmC TH ,∆=⎪⎭⎫⎝⎛∂∆∂ （B ）⎰∆+∆=∆21,12)()(T T m p m m dT C T H T H(C) ⎰∆+∆=∆21,12)()(T T m V m m dT C T U T U （D ）p pC T H =⎪⎭⎫⎝⎛∂∂15. 一隔板两端，左边装有25℃、1×P θ、0.2mol O 2，右边装有25℃、1×P θ、0.8mol O 2，均视为理想气体，当抽走隔板后，混合过程的ΔS 为A 、0.994J·k -1B 、0C 、4.16J·k -1D 、－4.16J·k -116. 非理想气体进行绝热自由膨胀时,下述答案中哪一个错误?( )(A) Q =0 (B) W =0 (C) ΔU =0 (D) ΔH =0三、计算题1. 某物质的固体及液体的蒸气压可分别用下式表示： lg(p /Pa) = 11.454 - 1864.8/(T /K) （固体） (1) lg(p /Pa) = 9.870 - 1453/(T /K) （液体） (2)试求其： (1) 摩尔升华焓 (2) 正常沸点 (3) 三相点的温度和压力(4) 三相点的摩尔熔化熵2. 将495.5 K,600 kPa 的 1 mol N 2绝热可逆膨胀到100 kPa ，试求该过程的Q ,W ,ΔU ,ΔH ,ΔF ,ΔG ,ΔS ,ΔS 隔离。
第19章例题及练习题(2-热力学第二定律)
(D)如果不给定气体所经历的是什么过程, 则气体在
过程中对外净作功和净吸热的正负皆无法判断。
根据题意:始末态温度不变 Q E A A V 增加是否就一定膨胀对外作正功? 不一定。 反例:①等温自由膨胀过程,对外不作功!不吸热! A Q 0
P A
P
B
O
A＝Q 0
A
V O
A＝Q 0
2.系统内能增量一定等于系统从外界吸热；
3.不可能存在这样的循环，在其循环过程中外界
对系统做的功不等于系统传给外界的热量；
4.热机效率不可能等于1。
练习3 “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量 全部转化为对外做功。”对此，正确的评论为： 1.不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；
第四节 热力学第二定律
练习1 热力学第一定律表明： 1.系统对外做功不可能大于系统从外界吸热； 2.系统内能增量一定等于系统从外界吸热；
3.不可能存在这样的循环，在其循环过程中外界
对系统做的功不等于系统传给外界的热量；
4.热机效率不可能等于1。
练习2 热力学第二定律表明： 1.系统对外做功不可能大于系统从外界吸热；
E C T T 1418J
V 2 1
弄清以下两个概念： (1)准静态过程是一种平衡过程, 平衡过程肯 定是准静态的。 (2)可逆过程不仅是一种平衡过程，而且过程
中不存在耗散(无摩擦)。
练习5 判断正误：
可逆热力学过程一定是准静态过程 准静态过程一定是可逆过程
不可逆过程就是不能向相反的方向进行
解：根据热力学第二定律的开尔文表述和不可逆过程 定义知(1)错(4)对，根据热机效率公式知(2)对，根据 热力学第二定律的克劳修斯表述知(3)错。
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QL=QH −Wnet =140kJ−40kJ=100kJ ，就是说虽
然经过每一循环，冷源T0 吸入热量60kJ，放出 热量100kJ，净传出热量40kJ 给温度为TH的热源， 但是必须注意到高温热源T1放出了100kJ的热量， 所以40kJ 热量自低温传给高温热源（T0→TH） 是花了代价的，这个代价就是100kJ热量自高温
(2)经历一不可逆过程后气体熵变、热源熵变、 总熵变及有效能损失。不可逆过程实际耗 功比可逆过程多耗20%，此时热源温度为 300K。
解（1） 气体定温过程熵变为：
S
m
cp
ln
T2 T1
R
ln
p2 p1
mR
ln
p2 p1
1
287
ln
106 105
660.8J
孤立系统熵增大，所以此循环能实现。
方法三：用卡诺定理判断 假设在T1和T2之间为一卡诺循环，则循环效率为
c 1
实际循环效率为：
T2 T1
1
303 973
0.689
t
W
Q1
Q1 Q2 Q1
1 Q2 Q1
1 800 2000
0.6 c
实际循环效率低于卡诺循环效率，所以循环可行。
可逆热泵P的供暖系数为
' rev
TH TH T0
360 360 290
5.14
则，QH为
QH
W '
rev ne
t
5.14 71 364 .94kJ
(3)上述两种情况QH 均大于Q1，但这并不违反热
力学第二定律，以（1）为例，包括温度为T1、 TH、T0的诸热源和冷源，以及热机E和热泵P在 内的一个大热力系统并不消耗外功，但是Q2
660.8J / K
总熵变为：St S Sr 660 .8 660 .8 0
有效能损失：W 0
(2)实际耗功为：
W Wrev 1 0.2 264 .34 1.2 317 .2kJ
过程中热源放出热量为： Q1 W 317 .2kJ
正循环
逆循环
问题（1） 解:方法一：利用克劳修斯积分式判断
Q Q1 Q2 2000 800 0.585 kJ / K 0
Tr T1 T2 973 303
因此,此循环能够实现,且为不可逆循环.
方法二:利用孤立系统熵增原理判断
此孤立系统由热源、冷源和热机组成，因此
例1 如图所示，一台在恒温热源T1和T0之间工作的 热机E，作出的循环净功Wnet正好带动工作于TH和 T0之间的热泵P，热泵的供热量QH用于谷物烘干。 已知T1=1000K，TH=360K，T0=290K， Q1=100kJ。
T1 Q1
TH QH
E Wnet
P
Q2
QL
T0
(1)若热机效率ηt=40%，热泵供暖系数 ε’=3.5,求QH;
气体熵变为：
S
m
c
p
ln
T2 T1
R
ln
p2 p1
mR
ln
p2 p11287ln
106 105
660.8J
/K
热源熵变为：Sr
问题(2) 若把此热机当制冷机使用，同样由克劳修斯积分判断
Q Q1 Q2 2000 800 0.585 kJ / K 0
T T1 T2 973 303 工质经过任意不可逆循环，克劳修斯积分必小于零， 因此循环不能进行。
若使制冷循环能从冷源吸热800kJ，假设至少耗 功Wmin，根据孤立系统熵增原理有△Siso=0：
Siso
SH
SL
SR
Q1 T1
Q2 T2
0
Q2 Wmin Q2 800 Wmin 800 0
T1
T2
973
303
解得Wmin =1769kJ，也可以用克劳修斯积分式和 卡诺定理计算，请同学们自己计算。
例3 在有活塞的气缸装置中，1kg的理想气 体 (R=287J/(kg·K))由初态p1=105Pa、 T1=400K被等温压缩到终态p2=106Pa、 T2=400K。试计算: (1)经历一可逆过程后气体熵变、热源熵变、 总熵变及有效能损失；
/K
Q=△U+W，理想气体定温过程△U=0，
Q W pdV pV ln V2 pV ln p1 mR T ln p1
V1
p2
p2
105 1 287 400 ln 106 264.34kJ
Q1 W 264 .34kJ
热源熵变为：
Sr
Q1 Tr
264.34103 400
传给了低温热源，所以不违反热力学第二定律。
例2 欲设计一热机，使之能从温度为973K 的高温热源吸热2000kJ，并向温度为303K 的冷源放热800kJ。
(1)问此循环能否实现？ (2)若把此热机当制冷机用，从冷源吸热
800kJ，能否可能向热源放热2000kJ？欲使 之从冷源吸热800kJ，至少需耗多少功？
Siso SH SL SE
因为工质恢复到原来状态，所以工质熵变△SE=0
对热源而言，由于热源放热，所以
S H
Q1 T1
2000 973
2.055 kJ / K
对冷源而言，冷源吸热 代入得：
S L
Q2 T2
800 303
2.64kJ / K
Siso (2.055 ) 2.64 0 0.585 kJ / K 0
所以，Wnet=40kJ
由热泵供暖系数计算公式可得供热量QH
' QH QH 3.5
Wnet 40
所以QH=140kJ
(2)若E和P都为可逆热机，则
rev
1
T0 T1
1 290 1000
0.71
则Wnet为 Wnet Q1rev 100 0.71 71kJ
(2)设E和P都以可逆热机代替，求此时的QH；
(3)计算结果QH>Q1，表示冷源中有部分热量 传入温度为TH的热源，此复合系统并未消 耗机械功而将热量由T0传给了TH，是否违 背了第二定律？为什么？
解:(1)由热效率计算式可得热机E输出循环净功
t
Wnet Q1
Wnet 100
0.4