广东省阳江市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
广东省阳江市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017七下·揭西期末) 下面的图形中，是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020七上·乾县期末) 小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（）。
A . (4a+2b)米
B . (5a+2b)米
C . (6a+2b)米
D . (a2+ab)米
3. （2分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测，于是她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）
A . 边角边
B . 角边角
C . 边边边
D . 角角边
4. （2分） (2019七下·海曙期中) 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微笑的无花果,质量只有0.000000076克,将0.000000076科学计数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）下列两个三角形的对应元素中，不能判断两个三角形全等的是（）
A . SSA
B . AAS
C . SAS
D . ASA
6. （2分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）
A . 6a3b=3a2﹣2ab
B . （x+2）（x﹣2）=x2﹣4
C . 2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3
D . ax﹣ay=a（x﹣y）
7. （2分）与分式相等的是（）
A .
B .
C . －
D . －
8. （2分） (2019九下·象山月考) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连接AD，BD，OD，OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）
A . 120°
B . 105°
C . 100°
D . 110°
9. （2分）(2017·东胜模拟) 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）
A . ﹣ =2
B . ﹣ =2
C . ﹣ =2
D . ﹣ =2
10. （2分） (2016八下·吕梁期末) 直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）.
A . 34
B . 26
C . 6.5
D . 8.5
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2016八上·平凉期中) 在△ABC中，AB=3，AC=5，则BC边的取值范围是________．
12. （1分） (2019八上·新疆期末) 分式有意义，则x的取值范围是________.
13. （1分）(2018·金华模拟) 分解因式： ________．
14. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是________cm．
15. （1分） (2012·葫芦岛) 已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b2的值为________．
16. （1分）如图，把三角形ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部，已知∠1+∠2=80°，则∠A 的度数为________．
三、解答题 (共10题；共76分)
17. （10分） (2019八上·南关期末) 先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣2b）2 ，其中a＝，b ＝﹣1．
18. （10分） (2020八下·镇平月考) 化简：
（1）
（2）
19. （5分） (2017八下·兴化期中) 解方程：
（1）；
（2）．
20. （5分）(2016·乐山) 如图，在正方形ABCD中，E是边AB的中点，F是边BC的中点，连结CE、DF．求证：CE=DF．
21. （10分） (2017八下·苏州期中) 某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的
天数．
22. （10分）如图1，在矩形OABE中，OB=10，AB=6，过B作BC∥AE交OE延长线于C
（1）求BC长；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
23. （6分）(2019·北京模拟) 在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD交AC于P．
（1）若∠BAC＝α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；
（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；
（3）当α＝30°时，直接写出AC，BD的关系．
24. （2分） (2017八下·海珠期末) 如图，正方形ABCD的边长是2，点E是射线AB上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交射线CB于点F、交DA的延长线于点G．
（1）
求证：DE=GF．
（2）
连结DF，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式．
（3）
当Rt△AEG有一个角为30°时，求线段AE的长．
25. （11分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．
（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；
（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．
26. （7分） (2019八上·江津期中) 如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连接CM.
（1）求证：BE=AD；并用含α的式子表示∠AMB的度数；
（2）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3、答案：略
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共10题；共76分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、21-1、21-2、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、24-3、
25-1、25-2、
26-1、26-2、。
广东省阳江市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省阳江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2019七下·福田期末) 下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（）A . 32元B . 36元C . 38元D . 44元3. （3分）若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A . 12B . 16C . 20D . 16或204. （3分）解不等式＞的过程中，错误之处是（）A . 5（2+x）＞3（2x-1）B . 10+5x＞6x-3C . 5x-6x＞-3-10D . x＞135. （3分）已知：直线l1∥l2 ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°6. （3分） (2016八上·义马期中) 如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（）A . 50°B . 60°C . 76°D . 55°7. （3分）下列选项中，可以用来证明命题“若a2-4a=0，则a=0”是假命题的反例是（）.A . a = -2B . a = -1C . a = 4D . a = 28. （3分）已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A . 1B . 4C . 8D . 149. （3分）下列条件不能判定两个三角形全等的是（）A . 有三边分别对应相等B . 有三个角分别对应相等C . 有两角和其一角的对边对应相等D . 有两角和它们的夹边对应相等10. （3分）如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A . ﹣1≤k＜0B . 1≤k≤3C . k≥1D . k≥3二、填空题(本题有8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共23分)11. （3分）已知a＞b，用“>”或“<”号填空.a+2________b+2；2-a________2-b； 3a________3b； -3a+1________-3b+1.12. （3分） (2020八上·温州期末) 在平面直角坐标系中，点B(1，2)是由点A(-1，2)向右平移a个单位长度得到，则a的值为________。
2019-2020学年广东省阳江市江城区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2019-2020学年广东省阳江市江城区八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为()A. 2B. 3C. 4D. 2或42.下列命题中是真命题的是()A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B. 两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直C. 三角形的一个外角等于两个内角的和D. 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形3.计算(2×10−4)×(5×10−2)，结果用科学记数法表示正确的是()A. 10×10−6B. 1×10−5C. 1×10−6D. 1×10−74.现规定一种运算a※b=ab+a−b，其中a，b为实数，则a※b+(b−a)※b等于()A. a2−bB. b2−bC. b2D. b2−a5.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是()A. 2+xx−y B. 2xx−yC. 2+xxyD. x2x+y6.方程x2−1x+1=0的解是()A. 1或−1B. −1C. 0D. 17.如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件()A. DB=CBB. AB=ABC. AD=ACD.∠D=∠C8.小明在做一道数学题时，看到这样的条件“如图，在△ABC中，AD=BD=3，AE平分∠CAD，DE垂直AB，他马上得到了如下结论并说明了理由，他发现的结论和理由正确的是()A. 他发现CE=DE，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等B. 他发现CE=DE，理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C. 他发现AE=BE，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等D. 他发现AE=BE，理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9.点A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为()A. (3,−2)B. (3,2)C. (−3,−2)D. (2,−3)10.如图，，AB=BC=CD，则∠A等于()A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.如果一个长方形的长是(x+2y)米，宽为(x−2y)米，则该长方形的面积是______平方米．12.已知a−b=3，ab=−2，则a2b−ab2的值为______．13.若等腰三角形两边长分别是8和4，则它的周长是______．14.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=2√3，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是______．16.计算mm2−1−11−m2的结果是______．17.若分式方程xx−1=mx−1无解，则m的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(1)已知x+y−4=0，求2x⋅2y+1的值．(2)先化简，再求值：(−2a2b3)⋅(−ab2)2+(−12a2b3)2⋅4b，其中a=2，b=119.解分式方程：x−3x−2+1=−3x−220.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE=AF．21.如图，Rt△ABC≌Rt△CED(∠ACB=∠CDE=90°)，点D在BC上，AB与CE相交于点F．(1)如图1，直接写出AB与CE的位置关系；(2)如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH=DB，射线HG交AB于K，求证：HK=BK．22.已知x=√2+1，y=√2−1，求xy −yx的值．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿A→C→B→A运动，设运动时间为ts(t>0)．(1)若点P在∠BAC的平分线上，求t的值．(2)边AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N，在点P在运动的过程中，当点P运动到线段AB的垂直平分线上时，求出此时t的值，并求出MN的长度；(3)当t为何值时，△BCP为等腰三角形?24.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备．每台B种设备比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．(1)求A，B两种设备每台各多少万元．(2)根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于15万元．求A种设备至少要购买多少台．25.如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现(1)△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用(2)若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的长．(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2)，且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，所以，第三边为4；②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，综上所述，第三边为4．故选：C．分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形任意两边之和大于第三边讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．2.答案：B解析：本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．利用全等三角形的判定方法对A进行判断；根据平行线的性质和角平分线的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断；根据等边三角形的性质和中心对称的定义对D进行判断．解：A、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，所以A选项为假命题；B、如图，已知AB//CD，OP，MN分别平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G点，求证：MN⊥OP．证明：∵AB//CD，∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵MN、OP分别是平分∠BOM，∠OMD，∴2∠POM+2∠NMO=180°，∴∠POM+∠GMO=90°，∴∠MGO=90°，∴MN⊥OP，两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，所以B选项为真命题；C、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，所以C选项为假命题；D、等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，所以D选项为假命题．故选B．3.答案：B解析：解：(2×10−4)×(5×10−2)=2×5×10−6=1×10−5．故选：B．直接利用单项式乘以单项式以及科学记数法得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.答案：B解析：规定的新运算题，要按题目规定的运算规则进行计算．本题考查学生阅读理解，迁移应用的能力．(1)去括号法则的依据是乘法的分配律；(2)去括号是代数变形，是“形变值不变”；(3)去括号时，要连同括号前的符号一起去掉，括号前是“−”号，要注意括号里各项变号；(4)添括号与去括号一样，当括号前面添“−”号时，括进括号的各项符号要全改变．解：a※b+(b−a)※b，=ab+a−b+(b−a)×b+(b−a)−b，=ab+a−b+b2−ab+b−a−b，=b2−b．故选B．5.答案：B解析：解：A．2+3x3x−3y ≠2+xx−y，不符合题意；B.2×3x3x−3y =2xx−y，符合题意；C.2+3x3x×3y ≠2+xxy，不符合题意；D.(3x)23x+3y ≠x2x+y，不符合题意；故选：B．根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．6.答案：D解析：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：x2−1x+1=0，x2−1=0，∴x=1或x=−1，检验：当x=−1时，x+1=0，x=1时，x+1≠0，∴x=−1是方程的增根，∴方程的解为x=1．故选D．7.答案：C解析：解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB=∠DAB，A、根据DB=CB，BA=BA，∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；B、根据BA=BA，∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；C、∵在△CAB和△DAB中{AC=AD∠CAB=∠DAB AB=AB，∴△CAB≌△DAB(SAS)，故本选项正确；D、根据BA=BA，∠CAB=∠DAB，∠D=∠C，根据AAS可证△CAB≌△DAB，根据本选项错误；故选：C．根据角平分线得出∠CAB=∠DAB，隐含条件AB=AB，根据全等三角形的判定定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8.答案：D解析：解：∵AD=BD=3，DE垂直AB，∴AE=BE，理由是垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；故选：D．根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．9.答案：B解析：解：A(−3,2)关于y轴对称的点的坐标为(3,2)，故选：B．关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的判定、性质，三角形的外角的性质，三角形内角和定理.熟练这些性质是解题的关键．∵AB=BC，∠A=∠ACB，∴∠CBD=∠A+∠ACB=2∠A，∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB==2∠A，∴∠A+∠CDB+∠ACD=∠A+2∠A+120°=180°，∴∠A=20°，故选C．11.答案：x2−4y2解析：解：∵长方形面积为长乘以宽，∴该长方形的面积=(x+2y)(x−2y)=x2−4y2平方米．故答案为：x2−4y2．根据平方差公式即可解题．本题考查了长方形面积的计算，考查了平方差公式的计算，本题熟练运用平方差公式是解题的关键．12.答案：−6解析：解：a2b−ab2=ab(a−b)=−2×3=−6，故答案为：−6．首先提公因式ab进行分解，再代入a−b=3，ab=−2即可．此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确分解因式．13.答案：20解析：解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，∴此题有两种情况：①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．∴该等腰三角形的周长为20．故答案为：20．解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答．本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．14.答案：22.5°解析：由四边形ABCD是正方形，即可求得∠BAC=∠ACB=45°，又由AE=AC，根据等边对等角与三角形内角和等于180°，即可求得∠ACE的度数，又由∠BCE=∠ACE−∠ACB，即可求得答案．此题考查了正方形的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意特殊图形的性质．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵AE=AC，∴∠ACE=∠E=180°−45°=67.5°，2∴∠BCE=∠ACE−∠ACB=67.5°−45°=22.5°．故答案为：22.5°．15.答案：√32解析：解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠CBE=60°，∵BE=AE，∴CE=BE=AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC=BE，∵∠PBQ=∠CBE=60°，∴∠QBC=∠PBE，∵QB=PB，CB=EB，∴△QBC≌△PBE(SAS)，∴QC=PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE=√3，∠A=30°，∴PE=12AE=√32，∴CQ的最小值为√32．如图，取AB的中点E，连接CE，PE.由△QBC≌△PBE(SAS)，推出QC=PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；本题旋转的性质，考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．16.答案：1m−1解析：解：原式=mm2−1+1m2−1=1故答案为：1m−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17.答案：1解析：解：关于x的分式方xx−1=mx−1无解即是x=1，将方程可转化为x=m，当x=1时，m=1．故答案为1．关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算．本题是一道基础题，考查了分式方程的解，要熟练掌握．18.答案：解：(1)∵x+y−4=0，∴x+y=4，∴2x⋅2y+1=2x+y+1=25=32；(2)原式=−2a2b3⋅a2b4+14a4b6⋅4b=−2a4b7+a4b7=−a4b7当a=2，b=1时，原式=−24×1=−16．解析：(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.答案：解：两边同乘最简公分母(x−2)，得x−3+x−2=−3，移项，得x+x=−3+3+2，合并同类项，得2x=2，两边同时除以2，得x=1，检验：把x=1代入最简公分母(x−2)得：x−2=−1≠0，所以x=1是原方程的解．解析：分式方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.答案：解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，∴∠AFB=∠BED，∵∠AEF=∠BED，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF．解析：根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论．此题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.答案：解：(1)AB与CE的位置关系是垂直，AB⊥CE(2)证明：∵Rt△ABC≌Rt△CED∴AC=CD，BC=ED，∠E=∠B又∵∠ACB=90°∴∠ADC=45°又∵∠CDE=90°∴∠EDG=∠HDG=45°∵CH=DB∴CH+CD=DB+CH即HD=CB∴HD=ED在△HGD和△EGD中{HD=ED∠GDH=∠GDE GD=GD∴△HGD≌△EGD(SAS)∴∠H=∠E 又∵∠E=∠B∴∠H=∠B∴HK=BK解析：(1)根据垂直的判定解答即可；(2)根据全等三角形的判定和性质解答．此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的理解和掌握，证明此题的关键是求证△HGD≌△EGD.难度不大，属于基础题．22.答案：解：由题意得：x+y=2√2，x−y=2，xy=1，原式=x 2−y2xy=(x+y)(x−y)xy=2×2√21=4√2．解析：本题考查了含有二次根式的分式化简求值，在其求值过程要注意：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．由条件可得x+y，x−y，xy的值，再把以上数值代入化简的结果即可．23.答案：解：(1)过P作PE⊥AB于E，∵△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10cm，BC=6cm，∴由勾股定理得AC=√102−62=8cm，∵点P在∠BAC的角平分线上，且∠C=90∘，AB=10cm，BC=6cm，∴CP=EP，∵∠C=∠AEP=90°，AP=AP，∴△ACP≌△AEP(HL)∴AC=AE=8cm，∴BE=AB−AE=2cm，设CP =x ，则BP =6−x ，PE =x ，在Rt △BEP 中，BE 2+PE 2=BP 2，即22+x 2=(6−x)2，解得x =83， ∴CP =83， ∴CA +CP =8+83=323，∴t =323÷2=163(s); 当点P 沿折线A −C −B −A 运动到点A 时，点P 也在∠BAC 的角平分线上，此时，t =(10+8+6)÷2=12(s); 综上，若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，t 的值为163s 或12s;(2)如图，连接BM ，当点P 运动到线段AB 的垂直平分线上与点M 重合时，有MA =MB =2t ，MC =8−2t ， 在Rt △MCB 中，MC 2+CB 2=MB 2，即(8−2t)2+62=(2t)2，解得：t =258，∴AM =2t =254， ∵AN =12AB =5，在Rt △AMN 中，MN =√AM 2−AN 2=√(254)2−52=154； 当点P 运动到线段AB 的垂直平分线上与点N 重合时，有NA =NB =12AB ，2t −8−6=12AB =5， ∴t =192，此时线段MN 的长度不变；综上，满足条件的t的值为258s或192s，线段MN的长度为154．(3) ①若点P在CA上，如图2，当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，则2t=8−6，解得t=1(s); ②如图3，当BP=BC=6时，△BCP为等腰三角形，∴AC+CB+BP=8+6+6=20，∴t=20÷2=10(s); ③如图4，若点P在AB上，CP=CB=6，作CD⊥AB于D，则根据面积法12AC·BC=12AB·CD求得CD=4.8，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD=3.6，∴PB=2BD=7.2，∴CA+CB+BP=8+6+7.2=21.2，此时t=21.2÷2=10.6(s); ④如图5，当PC=PB时，△BCP为等腰三角形，∠PCB=∠PBC，∴∠A+∠ABC=∠ACP+∠PCB，∴∠A=∠ACP，∴AP=PC，∴AP=BP=12AB=5，∴AC+CB+BP=8+6+5=19，∴t=19÷2=192(s);综上所述，t为1s或10.6s或10s或192s时，△BCP为等腰三角形．解析：本题以动点问题为背景，考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、以及全等三角形的判定与性质等知识的综合应用，、进行分类讨论是解决问题的关键.解题时需要作辅助线构造直角三角形以及等腰三角形．(1)过P作PE⊥AB，设CP=x，根据角平分线的性质和勾股定理，列方程式进行解答即可;(2)连接BM，分两种情况讨论：当点P运动到线段AB的垂直平分线上与点M重合时和当点P运动到线段AB的垂直平分线上与点N重合时，分别列方程即可得到t的值，再根据勾股定理求出MN的长度即可；(3)分类讨论：若点P在AC上，当CP=CB时，△BCP为等腰三角形，根据AP的长即可得到t的值，若点P在AB上，分BP=BC，CP=CB，PC=PB三种情况求解t的值．24.答案：解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，根据题意得：3x =7.2x+0.7，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，根据题意得：0.5m+1.2(20−m)≤15，解得：m≥907．∵m为整数，∴m≥13．答：A种设备至少要购买13台．解析：本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，列出关于x的分式方程；(2)根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，根据数量=总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，根据总价=单价×数量结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．25.答案：解：(1)全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，{CD=CE∠BCD=∠ACE BC=AC，∴△ACE≌△BCD(SAS)；(2)如图3，由(1)得：△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，CD=DE=2，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，在Rt△ADE中，AD=3，DE=2，∴AE=√AD2+DE2=√9+4=√13，∴BD=√13；(3)如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B 、C 、E 三点在一条直线上，∴∠BCA +∠ACD +∠DCE =180°，∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，∴∠BCA =∠DCE =60°，∴∠ACD =60°，在Rt △ACF 中，AF =√32， ∴S △ACD =12×CD ×AF =12×2×√32=√32， ∴CF =12AC =1×12=12， FD =CD −CF =2−12=32， 在Rt △AFD 中，AD 2=AF 2+FD 2=(√32)2+(32)2=3， ∴AD =√3．解析：(1)依据等式的性质可证明∠BCD =∠ACE ，然后依据SAS 可证明△ACE≌△BCD ；(2)由(1)知：BD =AE ，利用勾股定理计算AE 的长，可得BD 的长；(3)如图2，过A 作AF ⊥CD 于F ，先根据平角的定义得∠ACD =60°，利用特殊角的三角函数可得AF 的长，由三角形面积公式可得△ACD 的面积，最后根据勾股定理可得AD 的长．本题是三角形的综合题，主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．。
广东省阳江市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省阳江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八上·南山期末) 的平方根是（）A . 9B . ±9C . ±3D . 32. （2分） (2019七下·克东期末) 下列说法中正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③能开尽方的数都是有理数：④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤无限小数都是无理数；A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2020九上·柯桥开学考) 下列常用手机APP的图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·陕西期中) 在平面直角坐标系中，点P（－3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A . （3，－5）B . （－3，－5）C . （3，5）D . （5，－3）5. （2分） (2019八下·满洲里期末) 由线段a ， b ， c可以组成直角三角形的是（）A . a＝5，b＝8，c＝7B . a＝2，b＝3，c＝4C . a＝24，b＝7，c＝25D . a＝5，b＝5，c＝66. （2分）下列结论错误的是（）A . 成轴对称的图形全等B . 两边对应相等的直角三角形全等C . 一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等D . 两直线被第三条直线所截，同位角相等7. （2分）(2019·德州模拟) 一次函数y＝3x﹣2的图象上有两点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），则y1与y2的大小关系为（）A . y1＜y2B . y1＞y2C . y1＝y2D . 不能确定8. （2分） (2019八上·扬州月考) 如果等腰三角形的一个角是80°，那么它的底角是（）A . 80°或50°B . 50°或20°C . 80°或20°D . 50°9. （2分） (2019八上·越秀期中) 如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·鄞州期末) 直线过点，，则的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分） (2019七上·泰州月考) ________的平方得25；立方得－8的数是________.12. （1分） (2020九下·卧龙模拟) 不等式组的整数解有________个.13. （1分）(2019·梅列模拟) 如图：在△ABC中，CE平分∠ACB ， CF平分∠ACD ，且EF∥BC交AC于M ，若CM＝5，则CE2+CF2＝________．14. （1分）已知等腰△ABC中，∠A=110°，则∠B=________ °．15. （1分） (2018八上·北京月考) 如图，是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为________16. （2分） (2020八下·北京月考) 已知一次变化关系y＝kx＋b ， x与y的部分对应值如下表：x－101234y9630－3－6（1）关于x的方程kx＋b=0的解是________；（2）关于x的不等式kx＋b<0的解集是________.17. （1分） (2018八上·山东期中) 点（2017，-2018）关于x轴对称的点的坐标为________。
广东省阳江市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
广东省阳江市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共18分)1. （3分） (2019八下·碑林期末) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020七上·宝安期末) 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A . 调查某种灯泡的使用寿命B . 调查某学校七年级（1）班学生对篮球的爱好情况C . 调查全国中学生的节水情况D . 调查我国八年级学生的视力情况3. （3分） (2019八下·合浦期中) 如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结，作的垂直平分线分别交，，于，，，连结，，则四边形是（）A . 菱形B . 矩形C . 正方形D . 无法判断4. （3分）某大学为了解法学院1500名新生的身高情况，采用随机抽查的方式用300名新生的身高为样本进行统计，其中身高在170cm﹣175cm的有75人，那么估计法学院新生身高在170cm﹣175cm的人数约是（）A . 300B . 325C . 375D . 4505. （3分）(2020·无锡模拟) 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 对角线相等C . 对角线互相垂直D . 对角线平分一组对角6. （3分） (2020八下·龙江月考) 如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD边为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，……按照此规律继续下去，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共28分)7. （2分） (2019八下·淮安月考) ①掷一枚使币，正面朝上；②如果，那么；③黑暗中我从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤在13个人中至少有2人的出生月份相同；以上事件为“必然事件”的是________；（填序号）8. （2分）(2019·朝阳模拟) 函数y＝2x+ 的自变量x的取值范围是________．9. （3分） (2020八下·灌云月考) 一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是白色球的概率是________.10. （3分）已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的直径________cm.11. （3分） (2016七上·单县期末) 某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有________人．12. （3分） (2018九上·桥东期中) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝________°．13. （3分）(2012·沈阳) 如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为________cm2 ．14. （3分） (2019八下·红河期末) 已知y=2xm-2+3是一次函数，则m=________ 。
广东省阳江市八年级上学期期末数学试卷
广东省阳江市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·荆州月考) 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A . 0B . 正整数C . 0或1D . 12. （2分） (2017七下·定州期中) 点A的坐标是（﹣2，5），则点A在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2020八下·广州期中) 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 2，2，3D . 1，2，4. （2分） (2020七上·余杭期末) 下列各数中，属于无理数的是（）A . 3.14159B .C .D .5. （2分）已知是一次函数的图象上的两个点，则的大小关系是A .B .C .D . 不能确定6. （2分） (2020八下·枣阳期末) 一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：尺码/厘米2323.52424.52525.526销售量/双5102239564325一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （2分） (2017七下·阳信期中) 如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点M、N，NG平分∠MND，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 35°8. （2分） (2018八上·陕西月考) 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A . -2+B . -1C . -1-D . 2-9. （2分）(2019·平房模拟) 在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020八上·上海期末) 在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）A . 直角三角形的两个锐角互余B . 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C . 等腰三角形两个底角相等D . 同角的余角相等11. （2分）用图象法解方程组时，所画的图象是（）A .B .C .D .12. （2分） 2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共8分)13. （1分） (2017九上·官渡期末) 在平面直角坐标系中，若点A（﹣3，4）关于原点对称点是B，则点B 的坐标为________．14. （5分）八年2班组织了一次经典诵读比赛，甲乙两组各10人的比赛成绩如下表（10 分制）：甲789710109101010乙10879810109109①甲组数据的中位数是________，乙组数据的众数是________；②计算乙组数据的平均数________方差________；③已知甲组数据的方差是1.4分2 ，则成绩较为整齐的是________．15. （1分）(2018·黄冈) 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为________cm（杯壁厚度不计）.16. （1分） (2020八下·滨江期末) 如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC=120°，则AB：AD=________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2016·义乌模拟) 计算下面各题（1）计算：（）﹣1﹣|﹣2|+ ﹣（ +1）0；（2）化简：．18. （10分） (2020七下·阳信期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，长方形ABCD的四个顶点分别为(-2，1)，(1，1)，(1，2)，(-2，2)对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a，纵坐标都乘以3，再将得到的点向右平移m(m>0)个单位，向下平移2个单位，得到长方形A1 ， B1 ， C1 ，D1及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A1 ， B1 ， C1 ， D1（1）点A1的横坐标为多少？(用含a，m的式子表示)．（2）点B1的坐标为(3，1)，点D1的坐标为(-3，4)，①求a，m的值；②若对长方形ABCD内部(不包括边界)的点E(0，y)进行上述操作后，得到的对应点E'仍然在长方形ABCD内部(不包括边界)，求y的取值范围。
广东省阳江市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷
广东省阳江市2020年八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分）(2017·历下模拟) 数值0.0000105用科学记数法表示为（）A . 1.05×104B . 0.105×10﹣4C . 1.05×10﹣5D . 1.05×10﹣72. （2分）下列图形中，对称轴最多的是（）A . 正方形B . 线段C . 圆D . 等腰三角形3. （2分）二次根式、、、、、中，最简二次根式有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019八下·乌拉特前旗开学考) 如果分式的值为零，那么等于A . 1B .C . 0D .5. （2分）下列运算结果为m2的式子是（）A . m6÷m3B . m4•m-2C . （m-1）2D . m4-m26. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，则BC的长度是（）A . 10B . 20C . 30D . 407. （2分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A . POB . PQC . MOD . MQ8. （2分）若7x3y3与一个多项式的积是28x7y3﹣21x5y5+2y•（7x3y3）2 ，则这个多项式为（）A . 4x4﹣3x2y2+14x3y4B . 4x2y﹣3x2y2C . 4x4﹣3y2D . 4x4﹣3xy2+7xy39. （2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A . 60°B . 120°C . 60°或150°D . 60°或120°10. （2分） (2020八上·乌海期末) 如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A . 140°B . 100°C . 50°D . 40°11. （1分） (2018八上·新疆期末) 点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是________．二、填空题 (共7题；共10分)12. （1分）二次根式有最大值，则m=________．13. （1分）如图，已知AB=DE， AC=DF，要使△ABC≌△D EF，还需要补充一个条件，你补充的条件是：________（写出一个符合要求的条件即可）．14. （1分） (2019八上·定州期中) 已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为________15. （1分） (2017七下·桥东期中) 如图，△ABC中，∠B=58°，AB∥CD, ∠ADC＝∠DAC ，∠ACB的平分线交DA的延长线于点E,则∠E的度数为________°．16. （1分） (2020八下·贵阳开学考) 如图，点是的平分线上一点，于点 .若，则点到的距离是________.17. （4分）(2017·浙江模拟) 有下列四个结论：①a÷m+a÷n=a÷(m+n)；② 某商品单价为a元。
阳江市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷
阳江市2020版八年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分）如图，数轴上的点P表示的数可能是（）A .B .C . -D . -2. （1分）(2019·南通) 小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图).以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）A . 1和2之间B . 2和3之间C . 3和4之间D . 4和5之间3. （1分） (2020七上·安陆期末) 若，则的值为（）A .B .C .D .4. （1分）(2017·襄城模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 85°5. （1分） (2018八下·宁波期中) 为了了解某校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.46. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A .B .C .D .7. （1分） (2018八上·泰兴月考) 到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形（）A . 三条角平分线的交点B . 三边中线的交点C . 三条高的交点D . 三边垂直平分线的交点8. （1分）一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α的度数为…（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°9. （1分） (2018九上·衢州期中) 如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则BE的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)10. （1分） (2020七下·常熟期中) 已知am=32，an=2，则am+2n=________11. （1分）（2x﹣y）2=________ ．12. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为________．13. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是经过A点的一条直线，且B，C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE＝2，BD＝6，则DE的长为________.三、解答题 (共8题；共13分)14. （2分） (2019九下·揭西期中) 计算：15. （1分） (2019七下·温州期中) 先化简，再求值：，其中．16. （1分）(2017·丽水) 计算：（-2017）0- + .17. （3分）(2019·萍乡模拟) 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“五一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1） 2018的“五一”期间，该市的景点共接待游客________万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是________，并补全条形统计图；（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“五一”节将有90万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲乙两个旅行团在A、B、D三个景点中同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明。
广东省阳江市八年级上学期数学期末考试试卷
广东省阳江市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（）A . a＜1＜－aB . a＜－a＜1C . 1＜－a＜aD . －a＜a＜12. （2分） (2019九上·邓州期中) 下列计算正确的是（）A . =2B . × =C . － =D . =－33. （2分） (2016七下·岑溪期中) 在下列实数中，无理数是（）A . 0B . ﹣C .D .4. （2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （2，﹣1）5. （2分） (2018八上·裕安期中) 对函数y=﹣2x+2的描述错误的是（）A . y随x的增大而减小B . 图象与x轴的交点坐标为（1，0）C . 图象经过第一、三、四象限D . 图象经过点（3，-4）6. （2分） (2020八下·福州期中) 数据2，9，4，5，4，3的平均数和众数分别是（）A . 5和4B . 4和4C . 4.5和4D . 4和57. （2分）如图，宽为50cm的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（）A . 400cm2B . 500cm2C . 600cm2D . 4000cm28. （2分）如图，矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AFF=（）A . 110°B . 115°C . 120°D . 130°9. （2分） (2015四下·宜兴期末) 把方程-1=的分母化为整数的方程是（）A .B .C .D .10. （2分）下列计算中，正确的是（）A . +=B . =6C . =4D . -=11. （2分） (2017七下·罗定期末) 不等式组的解集是（）A . ﹣2≤x≤3B . x＜﹣2，或x≥3C . ﹣2＜x＜3D . ﹣2＜x≤312. （2分）(2018·新乡模拟) 如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l 与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S 与t函数关系的图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·皇姑模拟) 有一个数值转换器，流程如图：当输入x的值为64时，输出y的值是________.14. （1分）(2013·崇左) 据崇左市气象预报：我市6月份某天中午各县（区）市的气温如下：地名江州区扶绥县天等县大新县龙州县宁明县凭祥市气温37（℃）33（℃）30（℃）31（℃）33（℃）36（℃）34（℃）则我市各县（区）市这组气温数据的极差是________．15. （1分） (2020九下·云南月考) 已知一次函数图像过点（-2，0），且与两坐标围成的封闭图形面积为6，则这个一次函数的解析式为________.16. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为________．三、解答题 (共7题；共78分)17. （10分） (2017七下·苏州期中) 解方程组：（1）（2）18. （5分）计算﹣（﹣2）0﹣|﹣ |+2﹣1 ．19. （10分） (2017八下·临沧期末) 市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中的100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）求这100个样本数据的平均数，众数和中位数．20. （10分） (2015八下·鄂城期中) 如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．（1）求证：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面积．21. （15分） (2019七上·吉林月考) 移动通讯公司开设了两种通讯方式：全球通先缴元月租费，每通话分钟，付话费元；神州行不缴月租费，每通话一分钟，付话费元（这里均指市内通话）.（1）设一个月内的通话时间为分钟，全球通费用为元，神州行费用为元，用含的式子分别表示和 .（2）当一个月内通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费元，则选哪种通讯方式较合算？22. （15分）(2017·河南模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点A 在y轴的左侧，点C在x轴的下方，且OA=OC=5．（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一动点，当PB+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）在（2）条件下，点E为抛物线的对称轴上的动点，点F为抛物线上的动点，以点P、E、F为顶点作四边形PEFM，当四边形PEFM为正方形时，请直接写出坐标为整数的点M的坐标．23. （13分）已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+， PA=，则：①线段PB=________ ，PC=________ ；②猜想：PA2 ， PB2 ， PQ2三者之间的数量关系为________ ；（2）如图② ，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共78分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、21-2、21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、23-1、23-2、23-3、答案：略。
2020-2021学年广东省阳江市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年广东省阳江市八年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于5微米，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被健康人群直接吸入的概率较低．人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒，做到勤消毒、勤洗手，防止接触后造成感染．5微米转换成国际单位“米”为单位是0.000005米，将数字0.000005写成科学记数法得到（）A．0.5×105B．5×106C．0.5×10﹣5D．5×10﹣62．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．a3+a3＝2a6D．（a3）2＝a6 4．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（）A．1B．4C．7D．105．若一个三角形的三个内角的度数之比为11：13：24，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形6．下列代数式属于分式的是（）A．B．C．3x D．7．五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°8．计算得到（）A．B．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（）A．2B．4C．6D．810．如图，在△ABC和△AEF中，∠EAC＝∠BAF，EA＝BA，添加下面的条件：①∠EAF ＝∠BAC；②∠E＝∠B；③AF＝AC；④EF＝BC，其中可以得到△ABC≌△AEF的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，共28分）11．分解因式：9﹣x2＝．12．＝．13．计算：a÷b÷b＝．14．计算：﹣＝．15．若等腰三角形中有一个角是30°，则另外两个角的度数分别是．16．如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC＝5cm，△ABC的周长是cm．17．将多项式x2+4加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是．（写出一个即可）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，连接AC，求证：AD＝BC，AB＝CD．19．解分式方程：．20．在△ABC中，AD是△ABC的高，∠B＝30°，∠C＝52°．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE；（2）求∠DAE的大小．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标A'（），B'（），C'（）；（3）求出△A'B'C'的面积．22．先化简，然后请你从2，﹣2，﹣1和0中选取一个合适的值代入a，求此时原式的值．23．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，点E在BC上，点F在CA上，BE＝CF．（1）求∠DCA的度数；（2）求证：点D在EF的垂直平分线．25．如图，△ABC、△AEF均为等边三角形，连接BE，连接并延长CF交BE于点D．（1）求证：△CAF≌△BAE．（2）连接AD，求证DA平分∠CDE．参考答案一、选择题（共10小题）.1．含有新冠病毒的气溶胶直径通常小于5微米，其病原体含量非常少，携带新冠病毒的气溶胶在空气中被健康人群直接吸入的概率较低．人们更应该注意那些随气溶胶沉降在物体表面的冠状病毒，做到勤消毒、勤洗手，防止接触后造成感染．5微米转换成国际单位“米”为单位是0.000005米，将数字0.000005写成科学记数法得到（）A．0.5×105B．5×106C．0.5×10﹣5D．5×10﹣6解：将0.000005用科学记数法表示为5×10﹣6．故选：D．2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故正确；D、是轴对称图形，故错误．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．a3+a3＝2a6D．（a3）2＝a6解：A、a2•a3＝a5≠a6，故A选项错误；B、a8÷a4＝a4≠a2，故B选项错误；C、a3+a3＝2a3≠2a6，故C选项错误；D、（a3）2＝a3×2＝a6，故D选项正确．故选：D．4．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（）A．1B．4C．7D．10解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．故选：C．5．若一个三角形的三个内角的度数之比为11：13：24，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形解：设该三角形最小的内角为11x°，则另外两角分别为13x°，24x°，依题意，得：11x+13x+24x＝180，解得：x＝，∴24x°＝90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选：B．6．下列代数式属于分式的是（）A．B．C．3x D．解：A.属于整式，不合题意；B.属于分式，符合题意；C.3x属于整式，不合题意；D.属于整式，不合题意；故选：B．7．五边形的外角和等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°解：五边形的外角和是360°．故选：B．8．计算得到（）A．B．C．D．解：＝＝．故选：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是斜边AB上的高，BD＝2，那么AD的长为（）A．2B．4C．6D．8解：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠BDC＝90°＝∠ACB，∵∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∵BD＝2，∴BC＝2BD＝4，∴AB＝2BC＝8，∴AD＝AB﹣BD＝8﹣2＝6，故选：C．10．如图，在△ABC和△AEF中，∠EAC＝∠BAF，EA＝BA，添加下面的条件：①∠EAF ＝∠BAC；②∠E＝∠B；③AF＝AC；④EF＝BC，其中可以得到△ABC≌△AEF的有（）个．A．1B．2C．3D．4解：∵∠EAC＝∠BAF，∴∠EAC+∠CAF＝∠BAF+∠CAF，∴∠EAF＝∠BAC，添加条件∠EAF＝∠BAC，不能得到△ABC≌△AEF，添加条件∠E＝∠B，根据ASA可得到△ABC≌△AEF，添加条件AF＝AC，根据SAS可得到△ABC≌△AEF，添加条件EF＝BC，根据SSA不能得到△ABC≌△AEF，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．分解因式：9﹣x2＝（3+x）（3﹣x）．解：9﹣x2＝32﹣x2＝（3+x）（3﹣x）．12．＝﹣8．解：＝＝＝﹣8．故答案为：﹣8．13．计算：a÷b÷b＝．解：原式＝a••＝．故答案为：．14．计算：﹣＝a+b．解：原式＝＝a+b，故答案是a+b．15．若等腰三角形中有一个角是30°，则另外两个角的度数分别是75°，75°或120°，30°．解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为30°时，另外两个内角＝（180°﹣30°）÷2＝75°；（2）若等腰三角形的底角为30°时，它的另外一个底角为30°，顶角为180°﹣30°﹣30°＝120°．故答案为：75°，75°或120°，30°．16．如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC＝5cm，△ABC的周长是17cm．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴C△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12，∵AC＝5，∴C△ABC＝AB+BC+AC＝12+5＝17．故答案为：17．17．将多项式x2+4加上一个单项式，使它成为完全平方式，这个单项式可能是4x（答案不唯一）．（写出一个即可）解：①x2是平方项时，x2±4x+4＝（x±2）2，∴加上的单项式是4x或﹣4x，②x2是乘积二倍项时，x4+x2+4＝（x2+2）2，∴加上的单项式是x4，③若是单项式的平方，则添加的项为﹣x2或﹣4，综上所述，这个单项式可能是4x或﹣4x或x4或﹣x2或﹣4．故答案为：4x（答案不唯一）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，连接AC，求证：AD＝BC，AB＝CD．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，∠DAC＝∠BCA，在△DAC和△BCA中，，∴△DAC≌△BCA（ASA），∴AD＝BC，AB＝CD．19．解分式方程：．解：分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：2﹣1＝x﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．20．在△ABC中，AD是△ABC的高，∠B＝30°，∠C＝52°．（1）尺规作图：作△ABC的角平分线AE；（2）求∠DAE的大小．解：（1）如图，AE为所作；（2）∵∠B＝30°，∠C＝52°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝98°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝49°，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝38°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝49°﹣38°＝11°．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A'，B'，C'三点的坐标A'（3，3），B'（﹣1，﹣3），C'（0，4）；（3）求出△A'B'C'的面积．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求作．（2）A′（3，3），B′（（﹣1，﹣3），C′（0，4），故答案为：3，3；﹣1.3；0，4．（3）S△A′B′C′＝4×7﹣×1×7﹣×3×1﹣×4×6＝11．22．先化简，然后请你从2，﹣2，﹣1和0中选取一个合适的值代入a，求此时原式的值．解：原式＝÷＝•＝a+2，当a＝2，﹣2，﹣1时，原式没有意义；当a＝0时，原式＝2．23．为满足防护新冠疫情需要，现有甲乙两种机器同时开工制造口罩．甲加工90个口罩所用的时间与乙加工120个口罩所用的时间相等，已知甲乙两种机器每秒钟共加工35个口罩，求甲乙两种机器每秒各加工多少个口罩？解：设甲每秒加工x个口罩，则乙每秒加工（35﹣x）个口罩．由题意得：＝，解得：x＝15，经检验：x＝15是原方程的根，且x＝15，35﹣x＝20符合题意，答：甲每秒加工15个口罩，乙每天加秒20个口罩．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，点E在BC上，点F在CA上，BE＝CF．（1）求∠DCA的度数；（2）求证：点D在EF的垂直平分线．解：（1）∵CA＝CB，CD是斜边上的中线，∴CD⊥AB，∠BCD＝∠ACD，∴∠BCD＝∠ACD＝45°；（2）证明：连接DE，DF，∵∠BCD＝∠ACD＝∠A＝∠B＝45°，∴CD＝BD＝AD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∴点D在EF的垂直平分线．25．如图，△ABC、△AEF均为等边三角形，连接BE，连接并延长CF交BE于点D．（1）求证：△CAF≌△BAE．（2）连接AD，求证DA平分∠CDE．【解答】（1）证明：∵△ABC、△AEF均为等边三角形，∴AC＝AB，∠CAB＝∠FAE＝60°，AF＝AE，∴∠CAF＝∠BAE，在△CAF和△BAE中，，∴△CAF≌△BAE（SAS）．（2）证明：过点A作AM⊥CD于M，AN⊥BE交BE的延长线于N．∵△CAF≌△BAE，AM⊥CF，AN⊥BE，∴AM＝AN，∴AD平分∠CDE．。
2019-2020学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(广东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷八年级数学·参考答案11．120︒12．（2，﹣1） 13．(2a +b )(2a -b ) 14．4 15．60°16．①②③17．【解析】原式=222222x y x y y =--+=，当0.5y =-时，原式=14．（6分） 18．【解析】221b a a b a ba b ⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭=()()()()a b b aa b a b a b a b a b ⎛⎫+-÷⎪ ⎪-+-++⎝⎭=()()aa ba b a b a+⋅-+ =1a b-.（3分）将1,1a b ==代入，得：原式=12-.（6分） 19．【解析】1122x xx x-=--- 去分母得到(1)(2)(12)x x x x --=--， 去括号得到22222x x x x x x --+=--， 移项合并同类项得到42=x ，（3分） 系数化为1可得12x =,经检验12x=是原方程的解，故原方程的解为12x=.（6分）20．【解析】（1）∵BE =FC，∴BE+EC=FC+CE，即：BC=FE，∵AB =DF，AC =DE，∴△ABC≌△DFE，∴∠B=∠F，∴AB∥DF.（3分）（2）∵△ABC≌△DFE，∴∠A=∠D=75°，∴∠F=180°-∠DEF-∠D=180°-38°-75°=67°.（7分）21．【解析】（1）以C为圆心，以一定长度为半径，使弧与边AB交于两点，再作这两点之间线段的中垂线，如图所示，CD即为所求；（3分）（2）以B为圆心，以任意长度为半径，作弧，分别交BA、BC于两点，再分别以这两点为圆心，以大于12这两点之间的距离为半径作弧，两弧交于一点，如图所示，BE即为所求；（5分）（3）CE＝CF，理由如下：∵CD⊥AB，∴∠FDB＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBF＝∠DBF，∵∠DFB+∠DBF＝∠CEB+∠CBF＝90°，∴∠BFD＝∠CEB，∵∠BFD ＝∠CFE ， ∴∠CFE ＝∠CEF ， ∴CE ＝CF ．（7分）22．【解析】设该校八年级学生的总人数为x 人，根据题意得：193619360.888x x ⨯=+， 解方程得：x =352， （4分） 经检验：x =352是所列分式方程的根，且满足题意， ∴x ＝352（人），1936352 5.5÷=（元），答：该校八年级学生的总人数为352人，文具包的价格为5.5元.（7分）23．【解析】（1）∵22448160x x y y +++-+=，∴()()22240x y ++-=， ∴()220x +=，()240y -=， ∴2x =-，4y =; 即：422y x ==--；（3分） （2）∵2222210x y xy y +-++=，∴2222210x y xy y y +-+++=，可得：()()2210x y y -++=， ∴()20x y -=，()210y +=， ∴1x y ==-，所以()21213x y +=-+⨯-=-；（6分） （3）∵22810410a b b a +--+=， ∴22108410a a b b -+-+=，2210258160a a b b -+++=-，()()22450a b -+=-，∴()250a -=，()240b -=， ∴5a =，4b =；∵a 、b 、c 是ABC △的三边长，且c 为最长边， ∴554c <<+,所以ABC △中最长边c 的取值范围为：59c <<.即ABC △中最长边c 的取值范围为：大于5且小于9.（9分） 24．【解析】（1）AD ⊥BD ，∠BAD =45°，∴AD =BD ，∵∠BFD =∠AFE ，∠AFE +∠CAD =90°，∠CAD +∠ACD =90°， ∴∠BFD =∠ACD ， 在△BDF 和△ADC 中，BFD ACDBDF ADC BD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDF ≌△ADC （AAS ）， ∴BF =AC ；（4分） （2）连接CF ， ∵△BDF ≌△ADC ， ∴DF =DC ，∴△DFC 是等腰直角三角形． ∵CD =3，CFCD， ∵AB =BC ，BE ⊥AC ，∴AE =EC ，BE 是AC 的垂直平分线． ∴AF =CF ，∴AF．（9分）25．【解析】（1）设运动t 秒，M 、N 两点重合，根据题意得：212t t -=，12t ∴=，答：点M ，N 运动12秒后，M 、N 两点重合.（3分） （2）设点M 、N 运动x 秒后，可得到等边AMN △，AMN △是等边三角形AN AM ∴=，122x x ∴-=，解得：4x =，∴点M 、N 运动4秒后，可得到等边三角形AMN ．（6分）（3）设M 、N 运动y 秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．ABC △是等边三角形，AB AC ∴=，60C B ∠=∠=， AMN △是等腰三角形，AM AN ∴=，AMN ANM ∴∠=∠，且B C ∠=∠，AC AB =， ACN ∴△≌()AAS ABM △，CN BM ∴=，CM BN ∴=，12362y y ∴-=-， 16y ∴=，答：当M 、N 运动16秒后，得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ．（9分）。