初中八年级数学期末综合测试题(二)
初中数学八年级下期末经典练习题(含答案解析)(2)
一、选择题1．(0分)[ID ：10223]下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等2．(0分)[ID ：10218]某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，243．(0分)[ID ：10147]正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：10146]为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A．众数是60B．平均数是21C．抽查了10个同学D．中位数是50 5．(0分)[ID：10144]如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方ab ，形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若8大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．36．(0分)[ID：10136]已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）A．1.5B．2C．2.5D．-67．(0分)[ID：10187]某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵8．(0分)[ID：10181]若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）A．5B．17C．5或17D．5或√3139．(0分)[ID：10177]明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t （单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m210．(0分)[ID：10173]如图，长方形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG＝GH，则AE的长为( )A．23B．1C．32D．211．(0分)[ID：10169]直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A．1B．5C．7D．5或712．(0分)[ID：10168]无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限13．(0分)[ID：10167]如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2B．3C．4D．614．(0分)[ID：10158]下列运算正确的是（）A．235+=B．32﹣2＝3C．236⨯=D．632÷=15．(0分)[ID：10157]如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8二、填空题16．(0分)[ID ：10331]如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.17．(0分)[ID ：10325]将一次函数y=3x ﹣1的图象沿y 轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为__．18．(0分)[ID ：10320]如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=，则E ∠=___．19．(0分)[ID ：10315]计算：182-=______． 20．(0分)[ID ：10308]如图，直线l 1：y =x +n –2与直线l 2：y =mx +n 相交于点P (1，2)．则不等式mx +n <x +n –2的解集为______．21．(0分)[ID ：10304]若x ＜222)x -（﹣x|的正确结果是__．22．(0分)[ID ：10288]某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表： 候选人甲 乙 测试成绩(百分制)面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
2022人教版初中八年级数学期末综合素质检测卷(二)含答案
八年级数学期末综合素质检测卷（二）含答案一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P104习题T1变式】下列运算正确的是()A．a·a2＝a2B．(a5)3＝a8C．(ab)3＝a3b3D．a6÷a2＝a3 2．【教材P4练习T2改编】下列长度的三条线段，不能．．构成三角形的是() A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9 3．【教材P147习题T8变式】世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000 000 076 g．将数0.000 000 076用科学记数法表示为()A．7.6×10－9B．7.6×10－8C．7.6×109D．7.6×108 4．【教材P60练习T1拓展】在如图所示的4个图案中，属于轴对称图案的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果把分式xyx＋y中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值() A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的5倍C．不变D．缩小为原来的1 56．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC等于()A．100°B．110°C．120°D．150°(第6题)(第9题)(第10题)7．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是()A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9)8．已知y2＋10y＋m是完全平方式，则m的值是()A．25 B．±25 C．5 D．±59．如图，沿过点A的直线折叠这个直角三角形纸片的直角，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD.若BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是() A．12 B．10 C．8 D．610．已知，如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，下列说法：①∠APE＝∠C，②AQ＝BQ，③BP＝2PQ，④AE＋BD＝AB，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．若式子(x－4)0有意义，则实数x的取值范围是______________．12．【教材P117练习T2(3)变式】分解因式：xy－xy3＝________________．13．【教材P24练习T2改编】一个多边形的每个内角都是150°，这个多边形是________边形．14．如图，在△ABC和△DEF中，已知CB＝DF，∠C＝∠D，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是____________．(第14题)(第15题)(第18题)15．【教材P56复习题T10改编】如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝4，△ABD的周长为12，则BC＝________.16．已知点P(1－a，a＋2)关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是____________．17．已知3x＋5y－5＝0，则8x×32y的值是________．18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，∠BAO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的P点共有________个．三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分) 19．先化简后求值：(x＋3)2－(x－4)(x＋4)．其中x＝－2.20. 解方程：1－xx－2＝12－x－2.21．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.求证：∠B＝∠D.22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的顶点都在格点上，点A的坐标为(－3，2)．请按要求完成下列问题：(1)把△ABC先向下平移7个单位长度，再向右平移7个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2；画出△A1B1C1关于y轴对称的△A3B3C3；(3)求△ABC的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC 于点F.(1)若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；(2)若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝12∠ABC.24．某商店老板第一次用1 000元购进了一批口罩，很快销售完；第二次购进时发现每只口罩的进价比第一次上涨了2.5元．老板用2 500元购进了第二批口罩，所购进口罩的数量是第一次购进口罩数量的2倍，同样很快销售完，两批口罩的售价均为每只15元．(1)第二次购进了多少只口罩？(2)商店老板第一次购进的口罩有3%的损耗，第二次购进的口罩有5%的损耗，商店老板销售完这些口罩后是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？25．(1)在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点A，B分别是y 轴，x轴上的两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E.①如图①，当点C的横坐标为－1时，求点A的坐标；②如图②，当点D恰好为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB＝∠CDE.(2)如图③，点A在x轴上，且A(－4，0)，点B在y轴的正半轴上，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角三角形BOD和等腰直角三角形ABC，且∠OBD＝90°，∠ABC＝90°，连接CD交y轴于点P，当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出BP的长．答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C7．D 8.A 9.C 10.C二、11.x ≠4 12.xy (1＋y )(1－y )13．十二 14.AC ＝ED (答案不唯一)15．8 16.－2＜a ＜1 17.32 18.6三、19.解：原式＝x 2＋6x ＋9－(x 2－42)＝x 2＋6x ＋9－x 2＋16＝6x ＋25，当x ＝－2时，原式＝6×(－2)＋25＝－12＋25＝13.20．解：方程两边同时乘(x －2)，得1－x ＝－1－2(x －2)，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，x －2＝0，故此方程无实数根．21．证明：∵∠BCE ＝∠DCA ，∴∠BCE ＋∠ACE ＝∠DCA ＋∠ACE ，即∠ACB ＝∠ECD .在△ACB 和△ECD 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠E ，AC ＝EC ，∠ACB ＝∠ECD ，∴△ACB ≌△ECD (ASA)．∴∠B ＝∠D .22．解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．(2)如图所示，△A 2B 2C 2，△A 3B 3C 3即为所求．(3)S △ABC ＝2×3－12×2×1－12×1×2－12×1×3＝6－1－1－32＝52.23．(1)解：∵∠AFD ＝155°，∴∠DFC ＝25°.∵DF ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴∠FDC ＝∠AED ＝90°.∴∠C ＝180°－90°－25°＝65°.∵AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ＝65°.∴∠EDF ＝360°－65°－155°－90°＝50°.(2)证明：如图，连接BF .∵AB ＝BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC , ∠ABF ＝∠CBF ＝12∠ABC .∴∠CFD ＋∠BFD ＝90°.∵FD ⊥BC ，∴∠CBF ＋∠BFD ＝90°.∴∠CFD ＝∠CBF .∴∠CFD ＝12∠ABC .24. 点方法：利润问题的相关公式及其数量关系：1．相关公式．售价＝进价×(1＋利润率)；售价＝标价×折扣；利润率＝利润进价×100%.2．基本数量关系．利润＝售价－进价；利润＝进价×利润率；销售额＝销售量×销售单价．进价×(1＋利润率)＝标价×折扣．解：(1)设第一次购进了x只口罩，则第二次购进了2x只口罩，依题意，得1 000x＝2 5002x－2.5，解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意．则2x＝2×100＝200.答：第二次购进了200只口罩．(2)[100×(1－3%)＋200×(1－5%)]×15－1 000－2 500＝805(元)．答：商店老板销售完这些口罩后盈利，盈利805元．25．(1)①解：如图①，过点C作CF⊥y轴于点F，则∠CAF＋∠ACF＝90°.∵∠BAC＝90°，即∠BAO＋∠CAF＝90°，∴∠ACF＝∠BAO.又∵∠AFC＝∠BOA＝90°，AC＝BA，∴△AFC≌△BOA(AAS)．∴AO＝CF＝1.∴点A的坐标是(0，1)．②证明：如图②，过点C作CG⊥AC，交y轴于点G.∵CG⊥AC，∴∠ACG＝90°.∴∠CAG＋∠AGC＝90°.∵∠AOD＝90°，∴∠ADO＋∠DAO＝90°.∴∠AGC＝∠ADO.又∵∠ACG＝∠BAD＝90°，AC＝BA，∴△ACG≌△BAD(AAS)．∴CG＝AD＝CD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝45°.又∵∠ACG＝90°，∴∠DCE＝∠GCE＝45°.又∵CD＝CG，CE＝CE，∴△DCE≌△GCE(SAS)．∴∠CDE＝∠CGE.∴∠ADB＝∠CDE.(2)解：BP的长度不变化．如图③，过点C作CH⊥y轴于点H.∵∠ABC＝90°，∴∠CBH＋∠ABO＝90°.∵∠BAO＋∠ABO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO.又∵∠CHB＝∠AOB＝90°，BC＝AB，∴△CBH≌△BAO(AAS)．∴CH＝BO，BH＝AO＝4.∵BD＝BO，∴CH＝BD.又∵∠CHP＝∠DBP＝90°，∠CPH＝∠DPB，∴△CPH≌△DPB(AAS)．∴BP＝HP＝12BH＝2.。
53模拟试卷初中数学八年级下册03期末素养综合测试(二)
期末素养综合测试(二)(满分120分,限时100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022广东广州市华侨外国语学校月考)由下列长度组成的各组线段中,不能组成直角三角形的是()A.cm,cm,2 cmB.1 cm,2 cm,cmC.cm,2 cm,cmD.cm,cm,1 cm2.下列计算正确的是()A.+=B.2-2=C.(-)×=-=3-2=1D.==23.(2022山东济南历城二中期末)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是()A.∠ABD=∠CBDB.∠BAD=2∠ABCC.OB=ODD.OD=AD 4.(2021陕西中考)在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为()A.-5B.5C.-6D.65.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”,现在从七年级800名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表:节水量(m3)0.20.250.30.40.5家庭数(户)24482那么这组数据的众数和平均数分别是()A.0.4和0.34B.0.4和0.3C.4和4D.0.25和0.36.下列有关一次函数y=-3x+2的说法中,错误的是()A.y的值随着x值的增大而减小B.函数图象与y轴的交点坐标为(0,2)C.当x>0时,y>2D.函数图象经过第一、二、四象限7.【数学文化】在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几.”此问题可理解为:如图,有一架秋千,当它静止时,踏板离地距离AB为1尺,将它往前水平推送10尺时,即A'C=10尺,秋千的踏板离地距离A'D 就和身高5尺的人一样高.若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直,则绳索OA 的长为()A.13.5尺B.14尺C.14.5尺D.15尺8.【转化思想】(2023山东滨州期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=5, AC=12,点D是BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小值为()A. B.13 C. D.9.(2023湖北武汉调研)小海鸥从家出发,步行到离家a米的公园散步,速度为50米/分钟,6分钟后咩咩也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园,咩咩到达公园后立即以原速返回家中,两人离家的距离y(米)与小海鸥出发的时间x(分钟)的函数关系如图所示.小海鸥出发多长时间与咩咩第二次相遇() A.9.5分钟 B.9.6分钟C.9.8分钟D.10分钟10.(2022河南郑州模拟)如图,正方形ABCD中,AB=12,点E在边CD上,将△ADE 沿AE翻折至△AFE,延长EF交边BC于点G,且BG=CG,连接AG、CF.下列结论:①△ABG≌△AFG;②∠EAG=45°;③CE=2DE;④AG∥CF;⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是()A.2B.3C.4D.5二、填空题(每小题4分,共32分)11.已知x为正整数,写出一个使在实数范围内没有意义的x值:.12.(2021广东广州市华侨外国语学校期末)在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB-AC=2,BC=8,则AB的长是.13.(2021北京中考)有甲、乙两组数据,如下表所示:甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为、,则(填“>”“<”或“=”).14.若0<a<1,则化简+的结果是.15.(2023北京丰台期末)如图,四边形ABCD 是菱形,AC、BD交于点O,DH⊥AB 于H,连接OH,若AC=8,OH=3,则DH=.16.(2023山东枣庄二模)如图,直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,点D 为OB的中点,▱OCDE的顶点C在x轴上,顶点E在直线AB上,则▱OCDE的面积为.17.【新考向·代数推理】观察下列各式:=1+=1+,=1+=1+,=1+=1+,……请利用你发现的规律计算:+++…+=. 18.如图,有一张矩形纸条ABCD,AB=10 cm,BC=3 cm,点M,N分别在边AB,CD 上,CN=1 cm.现将四边形BCNM沿MN折叠,使点B,C分别落在点B',C'处.在点M从点A运动到点B的过程中,若边MB'与边CD交于点E,则点E相应运动的路径长为cm.三、解答题(共58分)19.[含评分细则](6分)计算:(1)2+3-×;(2)÷+|1-|-.20.[含评分细则](6分)如图,网格是由小正方形拼成的,每个小正方形的边长都为1,四边形ABCD的四个点都在格点上.(1)四边形ABCD的面积为,周长为;(2)求证:∠BAD是直角.21.[含评分细则](8分)【课本再现】已知:如图1,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点.求证:DE∥BC,且DE=BC.(1)下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.方法一:如图2,过点C作AB的平行线交DE的延长线于点F.方法二:如图3,过点E作AB的平行线交BC于点N,过点A作BC的平行线交NE的延长线于点M.【知识应用】(2)如图4,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD≠BC,E,F分别为AB,CD的中点,判断线段EF,AD,BC之间的数量关系,并说明理由. 22.[含评分细则](2023江西适应性考试)(8分)“双减”形势下,各地要求初中学生作业量不超过90分钟,其中作业量应以学习程度中等的学生完成作业所需时间为基准.某校推行作业时间公示制度,数学小组从七、八年级各随机抽取20名同学,将他们每天的作业完成时间(单位:分钟)记录下来,并进行统计、分析,共分为四个时段(x表示作业完成时间,x取整数):A.60<x≤70;B.70<x≤80;C.80<x≤90;D.90<x≤100.过程如下.【收集数据】七年级:80,70,80,95,65,100,90,85,85,80,95,75,80,90,70,80,95,75,100,90;八年级:85,80,95,100,90,95,85,70,75,85,90,90,70,90,100,80,80,90,95,75.【整理数据及分析数据】七、八年级抽取的学生每天的作业完成时间统计表统计量年级平均数众数中位数方差七年级84a82.599八年级8690b79(1)补全条形统计图.(2)填空:a=,b=.(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级中哪个年级的作业量布置得更合理?并说明理由.(4)若该校七、八年级共1 000名学生,请估计每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生人数.23.[含评分细则]【新独家原创】(8分)【知识回顾】(1)通过学习我们知道一次函数y=5-x和y=2x-1的图象如图1所示,所以方程组的解为.【知识探究】(2)小友结合学习一次函数的经验,对函数y=-2|x|+5的图象进行了探究.下面是小友的探究过程:①列表:把下表补充完整.x…-4-3-2-101234…y…-31353-1-3…②描点、连线:在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象. 【知识应用】(3)利用一次函数与二元一次方程(组)的关系,结合函数图象可知,方程组的解为.24.[含评分细则](2023广西南宁师大附中期末)(10分)如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C、D作CE∥BD,DE∥AC,CE和DE交于点E.(1)判断四边形ODEC的形状,并说明理由;(2)连接AE,交CD于点F,当∠ADB=60°,AD=2时,求AE的长.25.[含评分细则](2023江苏南通二模)(12分)某水果店销售甲、乙两种苹果,售价分别为25元/kg、20元/kg.甲种苹果的进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的关系如图所示,乙种苹果的进价为14元/kg.(1)求甲种苹果进货总金额y(单位:元)与甲种苹果的进货量x(单位:kg)之间的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)若该水果店购进甲、乙两种苹果共200 kg,并能全部售出,其中甲种苹果的进货量不低于50 kg,且不高于100 kg.①求销售两种苹果所获总利润w(单位:元)与甲种苹果进货量x(单位:kg)之间的函数关系式,并给出总利润最大的进货方案;②为回馈客户,水果店决定在总利润最大的前提下对两种苹果进行让利销售,甲、乙两种苹果的售价均降低a元/kg(a>0),若要保证所获总利润不低于940元,求a的取值范围.5年中考3年模拟·初中数学·人教版·八年级下册答案全解全析1.C+=22,12+=22,+22≠,+12=,所以选项A 、B 、D 中的三条线段能组成直角三角形.故选C.2.D与不能合并,故A 不符合题意;2与-2不能合并,故B不符合题意;(-)×=-=,故C不符合题意;==2,故D符合题意.故选D.3.C∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.故选C. 4.A将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到y=2(x+3)+m-1,把(0,0)代入得0=6+m-1,解得m=-5.故选A.5.A∵节水量为0.4 m3的一共有8户家庭,户数最多,∴众数为0.4,平均数为×(2×0.2+4×0.25+4×0.3+8×0.4+2×0.5)=0.34,故选A.6.C∵k=-3<0,∴y的值随着x值的增大而减小,故A说法正确;令x=0,得y=2,∴函数图象与y轴的交点坐标为(0,2),故B说法正确;当x>0时,y<2,故C说法错误;∵k=-3<0,b=2>0,∴函数图象经过第一、二、四象限,故D说法正确.故选C. 7.C由题意得OA=OA',∠A'CO=90°,BC=A'D=5尺,设绳索OA的长为x尺,则OC=OA+AB-BC=(x+1-5)尺,OA'=OA=x尺,在Rt△OA'C 中,由勾股定理得102+(x+1-5)2=x2,解得x=14.5,故绳索OA的长为14.5尺.故选C.8.C连接AD(图略),∵∠BAC=90°,且BA=5,AC=12,∴BC==13,∵DM⊥AB,DN ⊥AC,∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°,∴四边形DMAN是矩形,∴MN=AD,∴当AD⊥BC时,AD的值最小,此时△ABC的面积=AB·AC=BC·AD,∴AD==,∴MN的最小值为.故选C.9.B由题图可得小海鸥家到公园的路程为50×12=600(米),∴a=600,设点C的坐标为(m,n),由题意得m=6+=9,n=a=600,∴点C的坐标是(9,600),由题图得点D的坐标是(12,0),设CD所在直线的解析式为y=kx+b(k≠0),∴解得∴y=-200x+2 400,由题意可知OA所在直线的解析式为y=50x,联立解得∴小海鸥出发9.6分钟与咩咩第二次相遇.故选B.10.D∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD=12,∠B=∠GCE=∠D= ∠BAD=90°,由翻折得AF=AD,∠AFE=∠D=90°,∴∠AFG=90°=∠B,AB=AF,在Rt△ABG和Rt△AFG中,∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),故①正确;∴∠BAG=∠FAG,BG=GF,由翻折得∠DAE=∠FAE,∴∠EAG=∠BAD=45°,故②正确;∵AB=12,BG=CG,∴GF=BG=CG=6,由翻折得EF=DE,设DE=EF=x,则CE=12-x,GE=x+6,在直角△ECG中,根据勾股定理得CE2+CG2=GE2,即(12-x)2+62 =(x+6)2,解得x=4,∴DE=4,CE=8,∴CE=2DE,故③正确;∵CG=GF,∴∠GFC=∠GCF,又∵Rt△ABG≌Rt△AFG,∴∠AGB=∠AGF,∵∠AGB+∠AGF=2∠AGB=∠GFC+∠GCF=2∠GCF,∴∠AGB=∠GCF,∴AG ∥CF,故④正确;∵GF=6,EF=4,∴S△GFC∶S △FCE=6∶4=3∶2,∵S△GCE=GC·CE=×6×8=24,∴S△GFC=×24=,故⑤正确.故选D.11.答案1(答案也可以是2或3) 解析要使在实数范围内没有意义,则x-4<0,∴x<4,∵x为正整数,∴x的值是1,2,3(任意写一个即可).12.答案17解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB-AC=2,BC=8,∴AC2+BC2=AB2,即(AB-2)2+82=AB 2,解得AB=17.13.答案>解析=×(11+12+13+14+15)=13,=×[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,=×(12+12+13+14+14)=13,=×[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2]=0.8,∵2>0.8,∴>.14.答案解析∵+4=a 2+2+=,-4=a2-2+=,∴原式=+,∵0<a<1,∴a+>0,a-=<0,∴原式=+=a+-=.15.答案解析∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,OA=OC=AC=4,∠AOB=90°,∵DH⊥AB,∴OH=BD=OB,∴BO=3,BD=6,∴S菱形ABCD=×6×8=24,在Rt△AOB 中,AB===5,∴AB·DH=×24=12,∴×5DH=12,∴DH=.16.答案 4解析∵直线y=x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴当x=0时,y=4,当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,4),∴OA=OB=4,∵点D 为OB的中点,∴OD=OB=2,∴D(0,2),∵四边形OCDE是平行四边形,∴DE∥AC,把y=2代入y=x+4,得x=-2,∴E(-2,2),∴DE=2,∴S▱OCDE=OD·DE=2×2=4.17.答案2021解析由题意可得, 原式=1++1++1++…+1+=2 021+1-=2 021.18.答案(-1)解析如图,当点M与点A重合时,由折叠可知∠NAB=∠NAE,∵AB∥CD,∴∠BAN=∠ENA,∴∠EAN=∠ENA,∴AE=EN,设AE=EN=x cm,则DE=(10-1-x)cm,在Rt△ADE中,由勾股定理得x2=32+(10-1-x)2,解得x=5,∴DE=10-1-5=4(cm).如图,当点M运动到MB'⊥AB 时,DE'的值最大,此时DE'=10-1-3=6(cm).如图,当点M运动到点B'落在CD 上时,由勾股定理得NB'===(cm),此时DB'(即DE″)=10-1-=(9-)cm.∴点E的运动轨迹为E →E'→E″,运动路径长=6-4+6-(9-)=(-1)cm.19.解析(1)原式=4+2-=4+2-2=4.3分(2)原式=+-1-=4+-1-2+=1+2.6分20.解析(1)10.5;4+.2分提示:由题意得,四边形ABCD 的面积=4×5-×2×1-×5×1-×2×4-×(1+3)×1=20-1-2.5-4-2=10.5.由题图可得CD2=12+22=5,AD2=12+22=5,BC2=12+52=26,AB 2=22+42=20, ∴CD=,AD=,BC=,AB==2,∴四边形ABCD的周长=CD+AD+BC+AB=4+.(2)证明:如图,连接BD,由题意得,BD2=42+32=25,∵AD2+AB2=5+20=25,∴BD2=AD2+AB2,4分∴△BAD是直角三角形,∴∠BAD是直角.6分21.解析(1)任选一个方法证明即可.(方法一)证明:∵AB∥CF,∴∠DAE=∠FCE.∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ADE与△CFE中,∴△ADE≌△CFE(ASA),∴AD=CF,DE=FE=DF.∵D是AB的中点,∴BD=AD,∴BD=CF.∴四边形DBCF是平行四边形,∴DF∥BC,DF=BC,∴DE∥BC,DE=BC.4分(方法二)证明:∵AM∥BC,∴∠MAC=∠BCA.在△AEM与△CEN中,∴△AEM≌△CEN(ASA),∴AM=CN,EN=EM. ∵AB∥MN,AM∥BC,∴四边形ABNM是平行四边形,∴AM=BN,AB=MN.∵AM=NC,∴BN=BC.∵D是AB的中点,∴BD=AB=MN=EN,∴四边形DBNE是平行四边形,∴DE=BN=BC,DE∥BC.4分(2)EF=(BC+AD).5分理由:如图,连接AF并延长交BC的延长线于点G.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠G,∠D=∠FCG.又∵DF=FC,∴△ADF≌△GCF(AAS).∴AD=CG,AF=FG.7分又∵AE=EB.∴EF=BG=(BC+CG)=(BC+AD).8分22.解析(1)补全统计图如下: 2分(2)80;87.5.4分提示:将所有数据从低到高排列.七年级:65,70,70,75,75,80,80,80,80,80,85,85,90,90,90,95,95,95,100,100,八年级:70,70,75,75,80,80,80,85,85,85,90,90,90,90,90,95,95,95,100,100,∴a=80,b==87.5.(3)(答案不唯一)例如:①七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级学生每天完成作业的平均时间低于八年级学生每天完成作业的平均时间.②七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级大多数学生每天完成作业的时间低于八年级大多数学生每天完成作业的时间.③七年级的作业量布置得更合理.理由:七年级的一大半学生每天完成作业的时间低于八年级的一大半学生每天完成作业的时间.④八年级的作业量布置得更合理.理由:八年级学生每天完成作业的时间波动小些.6分(4)1 000×=1 000×=750(人).∴每天的作业完成时间在90分钟以内(含90分钟)的学生约有750人.8分23.解析(1)2分(2)①补全表格如下:4分x…-4-3-2-101234…y …-3-113531-1-3…②描点、连线,画出函数图象如图1所示.6分(3)或8分提示:如图2,画出一次函数y=x+2的图象,由图可知,方程组的解为或24.解析(1)四边形ODEC是矩形.1分理由:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形ODEC 是平行四边形,3分∵四边形ABCD是菱形,∴AC ⊥BD,∴∠DOC=90°,∴四边形ODEC是矩形.5分(2)∵Rt△AOD中,∠ADB=60°,∴∠OAD=30°,∴OD=AD=1,∴AO==,∴AC=2,8分∵四边形ODEC 是矩形,∴EC=OD=1,∠ACE=90°,∴AE==.10分25.解析(1)当0≤x≤60时,y=x=20x,当60<x≤120时,y=1 200+(x-60)=18x+120,∴y=3分(2)①当50≤x≤60时,w=25x+20(200-x)-20x-14(200-x)=-x+1 200,∵-1<0,∴当x=50时,w取得最大值,为-50+1 200=1 150,此时购进甲种苹果50 kg,乙种苹果150 kg,5分当60<x≤100时,w=25x+20(200-x)-(18x+120)-14(200-x)=x+1 080,∵1>0,∴当x=100时,w取得最大值,为100+1 080=1 180,此时购进甲种苹果100 kg,乙种苹果100 kg,7分∵1 180>1 150,∴购进甲种苹果100 kg,乙种苹果100 kg时,总利润最大.9分②由①知,x=100时,总利润最大,∴(25-a)×100+(20-a)(200-100)-(18×100+120)-14×(200-100)≥940,10分解得a≤1.2,∴a的取值范围是0<a≤1.2.12分。
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷(二)(解析版)
浙教版2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟测试卷（二）（解析版）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故答案为：C．2．在圆周长计算公式C=2πr中，对半径不同的圆，变量有（）A．C，r B．C，π，r C．C，πD．C，2π，r【答案】A【解析】∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选A．3．若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a＞b+2B．a﹣1＞b﹣2C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2【答案】B【解析】当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；故答案为：B.4．仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请根据三角形全等的有关知识，说明画出∠AOB=∠CPD的依据是（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS【答案】D【解析】由作法易得OG=PM，OH=PN，GH=MN，在△GOH与△MPN中，{OG=PM OH=PN GH=MN，∴△GOH≌△MPN（SSS），∴∠AOB=∠CPD（全等三角形的对应角相等）．故答案为：D．5．已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（）A．（5，2）或（4，2）B．（6，2）或（-4，2）C．（6，2）或（－5，2）D．（1，7）或（1，－3）【答案】B【解析】∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)，∴点B 的纵坐标为2， ∵AB=5，∴点B 在点A 的左边时，横坐标为1-5=-4， 点B 在点A 的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B 的坐标为(-4，2)或(6，2)． 故答案为：B ．6．已知等腰三角形中有一个角等于 40° ，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．40° B ．100° C ．40° 或 70° D ．40° 或 100° 【答案】D【解析】∵等腰三角形中有一个角等于40°，∴①若40°为顶角，则这个等腰三角形的顶角的度数为40°；②若40°为底角，则这个等腰三角形的顶角的度数为：180°-40°×2=100°. ∴这个等腰三角形的顶角的度数为：40°或100°. 故答案为：D.7．如图，在∥ABC 中，∥B ＝46°，∥C ＝52°，AD 平分∥BAC ，交BC 于点D ，DE∥AB ，交AC 于点E ，则∥ADE ＝（ ）A ．45°B ．41°C ．40°D ．50° 【答案】B【解析】∵∥B ＝46°，∥C ＝52°，∴∥BAC ＝180°-∥B -∥C ＝180°-46°-52°＝82°， 又∵AD 平分∥BAC ，∴∥BAD ＝∥BAC ＝12×82°＝41°，∵DE∥AB ，∴∥ADE ＝∥BAD ＝41°． 故答案为：B ．8．在平面直角坐标系中，若点(x 1，－1)，(x 2，－2)，(x 3，1)都在直线y=－2x+b 上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是（ ） A ．x 1>x 2>x 3 B ．x 3>x 2>x 1 C ．x 2>x 1>x 3 D ．x 2>x 3>x 1 【答案】C【解析】∵y=－2x+b 中k=-2＜0 ∴y 随x 的增大而减小 ∵-2＜-1＜1 ∴x 2>x 1>x 3. 故答案为：C.9．在∥ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则∥ABC 的面积为（ ） A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．42或84 【答案】C 【解析】（1）∥ABC 为锐角三角形，高AD 在三角形ABC 的内部， ∴BD= √AB 2−AD 2 =9，CD= √AC 2−AD 2 =5， ∴∥ABC 的面积为 12×（9+5）×12 =84，（ 2 ）∥ABC 为钝角三角形，高AD 在三角形ABC 的外部，∴BD= √AB 2−AD 2 =9，CD= √AC 2−AD 2 =5，∴∥ABC 的面积为 12×（9−5）×12 =24，故答案为：C.10．定义：∥ABC 中，一个内角的度数为 α ，另一个内角的度数为 β ，若满足 α+2β=90° ，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt∥ABC 中，∥C=90°， AC=8，BC=6，D 是BC 上的一个动点，连接AD ，若∥ABD 是“准直角三角形”，则CD 的长是（ ）A ．127B ．2413C ．83D ．135【答案】C【解析】如图，过D 作DE∥AB ，∵∥C=90°，∴AB=√AC 2+BC 2=√82+62=10， ∴设∥ABD= α，∥BAD= β ，∵∥BAD+∥CAD+∥ABD=90°， 即α+β+∥CAD=90°∵， ∴∥CAD=∥BAD=β，∴AD 是∥CAB 的平分线， ∴DE=DC ，AE=AC ，BE=AB -AE=10-8=2， 设DC=DE=x, 则BD=BC -DC=6-x, ∵BD 2=BE 2+DE 2， ∴（6-x ）2=22+x 2, 整理得12x=32， ∴x=83.故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．如果点P （6，1+m ）在第四象限，m 的取值范围是 ． 【答案】m ＜﹣1【解析】∵点P （6，1+m ）在第四象限， ∴1+m ＜0，解得：m ＜﹣1， 故答案为：m ＜﹣1.12．已知一个三角形三边的长分别为 √5,√10,√15 ，则这个三角形的面积是 ．【答案】52√2【解析】∵(√5)2+(√10)2=15 ， (√15)2=15 ，∴(√5)2+(√10)2=(√15)2 ， ∴该三角形为直角三角形，∴其面积为 12×√5×√10=52√2 ，故答案为： 52√2 ．13．在平面直角坐标系中，直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，点C 在x 轴负半轴上，若ΔABC 为等腰三角形，则点C 的坐标为 ． 【答案】（-4，0）或（-1，0）【解析】直线y =−34x +3与x 轴、y 轴交于点A 、B ，则点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3），∴AB =√OA 2+OB 2=5． 分两种情况考虑，如图所示．①当BA=BC 时，OC =OA =4， ∴点C 1的坐标为 （-4，0） ；②当AB=AC 时，∵AB =5，OA =4， ∴OC =5−4=1，∴点C 2的坐标为 （-1，0） ．∴点C 的坐标为为（-4，0）或（-1，0）. 故答案为：（-4，0）或（-1，0）．14．如图，六边形 ABCDEF 的六个内角都等于120°，若 AB =BC =CD =6cm ， DE =4cm ，则这个六边形的周长等于 cm .【答案】34【解析】如图，分别作AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线，使它们交于点G 、H 、P ，∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，∴∥APF、∥BGC、∥DHE、∥GHP都是等边三角形，∴GC=BC=6cm，DH=DE=4cm，PF=PA=FA，∴GH=6+6+4=16cm，∴FA=PA=PG-AB-BG=16-6-6=4cm，EF=PH-PF-EH=16-4-4=8cm，∴六边形的周长为6+6+6+4+8+4=34cm.故答案为：34.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A>∠B，将△ABC第一次沿折痕CE折叠，使得点A能落在BC上，铺平后，将∠B沿折痕GF折叠，使点B与点A重合，FG分别交BC边，AB边于点F，点G，CD是斜边上的高线，若∠DCE=∠B，则BFCE=．【答案】√2【解析】连接AF，∵将△ABC第一次沿折痕CE折叠，使得点A能落在BC上，∴∠ACE=∠BCE=45°，∵将∠B沿折痕GF折叠，使点B与点A重合，∴∠B=∠FAB，FA=FB，∵∠ACD+∠DCB=∠B+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠B，∵∠DCE=∠B，∴∠ACD=∠DCE=∠B=12∠ACE=22.5°，∴∠AFC=∠B+∠FAB=2∠B=45°，∴△AFC为等腰直角三角形，设AC=CF=a，则AF=√a2+a2=√2a，∵∠CAB=90°−∠B=67.5°，∠CEA=∠B+∠BCE=67.5°，即∠CAE=∠CEA，∴CA=CE，∴BF CE=AFCA=√2aa=√2，故答案为：√2.16．在∥ABC中，∥C＝90°，D是边BC上一点，连接AD，若∥BAD＋3∥CAD＝90°，DC＝a，BD ＝b，则AB＝. （用含a，b的式子表示）【答案】2a+b【解析】如图，延长BC至点E，使CE=CD，连接AE，∵∥ACB＝90°，∴∥CAB+∥B＝90°，AC∥CD,∵∥BAD＋3∥CAD＝90°，∥BAD+∥CAD=∥BAC,∴∥B=2∥CAD,∵CE=CD,AC∥CD,∴AC垂直平分ED,∴AE=AD,即∥AED是等腰三角形，∴∥EAC=∥CAD,∴∥EAD=2∥CAD=∥B,∴∥EAB=∥B+∥BAD,∵∥E=∥ADE=∥B+∥BAD,∴∥E=∥EAB,∴AB=EB,∵EB=EC+CD+BD=a+a+b=2a+b，∴AB=2a+b.故填：2a+b.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．解下列不等式（组）．（1）3（x﹣1）﹣5＜2x；（2）{1−2x−23⩽5−3x2 3−2x>1−3x【答案】（1）解：去括号得：3x﹣3﹣5＜2x，移项得：3x﹣2x＜3+5，合并得：x＜8（2）解：{1−2x−23⩽5−3x2①3−2x>1−3x②，由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤118．如图，已知∠BAC，用三种不同的方法画出∠BAC的平分线.要求：（ 1 ）画图工具：带有刻度的直角三角板； （ 2 ）保留画图痕迹，简要写出画法.【答案】 解：①在AC 上取线段AD ，AB 上取线段AE ，使AE =AD ，再连接DE ，并取DE 中点F ，最后连接AF 并延长，则AF 即为∠BAC 的平分线；②在AC 上取线段AG ，AB 上取线段AH ，使AG =AH .再过点G 作GJ ⊥AC ，过点H 作IH ⊥AB ，GJ 和HI 交于点K ，最后连接AK 并延长，则AK 即为∠BAC 的平分线；③在AC 上取线段AR ，在AB 上取线段AP ，使AR=AP ，过点P 作PQ//AC ，再在PQ 上取线段PO ，使PO=AR ，连接AO 并延长，则AO 即为∠BAC 的平分线.19．已知点P (32a +2，2a −3)，根据下列条件，求出点P 的坐标．（1）点P 在y 轴上；（2）点Q 的坐标为（-3，3），直线PQ ∥x 轴． 【答案】（1）解：∵点P 在y 轴上， ∴点P 的横坐标为0，即32a +2=0解得：a =−43，∴2a −3=2×(−43)−3=−173，∴点P 的坐标为(0，−173)；（2）解：∵直线PQ ∥x 轴，∴点P 、Q 的纵坐标相等，即2a −3=3，解得：a =3，∴32a +2=32×3+2=132∴点P 的坐标为(132，3)．20．如图，AD 是∥ABC 的高，CE 是∥ACB 的角平分线，F 是AC 中点，∥ACB ＝50°，∥BAD ＝65°．（1）求∥AEC 的度数；（2）若∥BCF 与∥BAF 的周长差为3，AB ＝7，AC ＝4，则BC ＝ ． 【答案】（1）解：∵AD 是∥ABC 的高， ∴∥ADB ＝90°， ∵∥BAD ＝65°，∴∥ABD ＝90°﹣65°＝25°，∵CE 是∥ACB 的角平分线，∥ACB ＝50°， ∴∥ECB ＝ 12∥ACB ＝25°，∴∥AEC ＝∥ABD+∥ECB ＝25°+25°＝50° （2）10 【解析】（2）∵F 是AC 中点， ∴AF ＝FC ，∵∥BCF 与∥BAF 的周长差为3，∴（BC+CF+BF ）﹣（AB+AF+BF ）＝3， ∴BC ﹣AB ＝3， ∵AB ＝7， ∴BC ＝10， 故答案为：10．21．如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C 移动到E ，同时小船从A 移动到B ，且绳长始终保持不变．A 、B 、F 三点在一条直线上，CF ⊥AF ．回答下列问题：（1）根据题意可知：AC BC +CE （填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若CF =6米，AF =8米，AB =3米，求小男孩需向右移动的距离（结果保留根号）． 【答案】（1）=（2）解：∵A 、B 、F 三点共线， ∴在Rt △CFA 中，AC =√AF 2+CF 2=10，∵BF =AF −AB =8−3=5， ∴在Rt △CFB 中，BC =√CF 2+BF 2=√61， 由（1）可得：AC =BC +CE ， ∴CE =AC −BC =10−√61，∴小男孩需移动的距离为(10−√61)米． 【解析】（1）∵AC 的长度是男孩拽之前的绳长，(BC +CE)是男孩拽之后的绳长，绳长始终未变， ∴AC =BC +CE ，故答案为：=；22．每年11月份脐橙和蜜桔进入销售旺季．某水果专销商购进脐橙和蜜桔共1000箱．设购进蜜桔x（2）为了迎接“双11”活动，商家决定进行组合促销活动：两种水果各一箱打包成一组，售价为55元/组，其组数为购进蜜桔箱数的 15，未打包的按原价出售．若这两种水果全部卖出，利润不少于6500元，则该商家至少要购进蜜桔多少箱？ 【答案】（1）解：售完1000箱水果所获得的利润为8x +6(1000−x)=2x +6000（2）解：由题意可知，购进蜜桔x 箱，则脐橙(1000-x)箱8⋅45x +6⋅(1000−x −15x)+10⋅15x ≥6500 解得 x ≥41623∵x 为整数，且为5的倍数 ∴至少为420箱.23．在等腰三角形∥ABC 中，AC =BC ，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，∠CDE =∠A ．（1）如图1，若BC =BD ，求证：△ADC ≅△BED ；（2）如图2，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD =BD ，EH =3． ①求证：CE =DE ； ②求CE －BE 的值． 【答案】（1）证明：∵AC =BC ，∠CDE =∠A ， ∴∠A =∠B =∠CDE ，∵∠CDB =∠A +∠ACD =∠CDE +∠BDE ， ∴∠ACD =∠BDE ． 又∵BC =BD ， ∴BD =AC ．在∥ADC 和∥BED 中，{∠ACD =∠BDE AC =BD ∠A =∠B△ADC ≅△BED(ASA)（2）解：①证明：∵CD =BD ， ∴∠B =∠DCB ．由（1）知：∠CDE =∠B ， ∴∠DCB =∠CDE ， ∴CE ＝DE ；②如图，在DE 上取点F ，使DF ＝BE ，在∥CDF 和∥DBE 中， {DF =BE ∠CDE =∠B CD =BD， ∴△CDF ≅△DBE(SAS)， ∴CF ＝DE ＝CE ， 又∵CH ⊥EF ， ∴FH ＝HE ，∴CE −BE =DE −DF =EF =2HE =2×3=6．24．如图1，一次函数y ＝43x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B.（1）则点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ； （2）如图2，点P 为y 轴上的动点，以点P 为圆心，PB 长为半径画弧，与BA 的延长线交于点E ，连接PE ，已知PB ＝PE ，求证：∥BPE ＝2∥OAB ；（3）在（2）的条件下，如图3，连接PA ，以PA 为腰作等腰三角形PAQ ，其中PA ＝PQ ，∥APQ ＝2∥OAB.连接OQ.①则图中（不添加其他辅助线）与∥EPA 相等的角有 ；（都写出来） ②试求线段OQ 长的最小值. 【答案】（1）（﹣3，0）；（0，4）（2）证明：如图2中，设∥ABO ＝α，则∥OAB ＝90°﹣α， ∵PB ＝PE ，∴∥PBE ＝∥PEB ＝α，∴∥BPE ＝180°﹣∥PBE ﹣∥PEB ＝180°﹣2α＝2（90°﹣α）， ∴∥BPE ＝2∥OAB.（3）①∥QPO ，∥BAQ ；②如图3中，连接BQ 交x 轴于T.∵AP ＝PQ ，PE ＝PB ，∥APQ ＝∥BPE ， ∴∥APE ＝∥QPB ，在∥APE 和∥QPB 中，{PA=PQ∠APE=∠QPBPE=PB，∴∥APE∥∥QPB（SAS），∴∥AEP＝∥QBP，∵∥AEP＝∥EBP，∴∥ABO＝∥QBP，∵∥ABO+∥BAO＝90°，∥OBT+∥OTB＝90°，∴∥BAO＝∥BTO，∴BA＝BT，∵BO∥A T，∴OA＝OT，∴直线BT的解析式为为：y＝﹣43x+4 ，∴点Q在直线上y＝﹣43x+4运动，∵B（0，4），T（3，0）.∴BT＝5.当OQ∥BT时，OQ最小.∵S∥BOT＝12×3×4＝12×5×OQ.∴OQ＝12 5.∴线段OQ长的最小值为12 5.【解析】（1）解：在y＝43x+4中，令y＝0，得0＝43x+4，解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），在y＝43x+4中，令x＝0，得y＝4，∴B（0，4）；故答案为：（﹣3，0），（0，4）；（3）解：①结论：∥QPO，∥BAQ理由：如图3中，∵∥APQ＝2∥OAB，∥BPE＝2∥OAB，∴∥APQ＝∥BPE.∴∥APQ﹣∥APB＝∥BPE﹣∥APB.∴∥QPO＝∥EPA.又∵PE＝PB，AP＝PQ∴∥PEB＝∥PBE＝∥PAQ＝∥AQP.∴∥BAQ＝180°﹣∥EAQ＝180°﹣∥APQ＝∥EPA.∴与∥EPA相等的角有∥QPO，∥BAQ.故答案为：∥QPO，∥BAQ；。
浙江省金华义乌市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题含解析
浙江省金华义乌市2024届数学八年级第二学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．a 、b 、c 为ABC ∆三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A ．222a c b =-B ．3a =，4b =，5c =C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=D ．5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数）3．如果式子1x -有意义，那么x 的范围在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ．D ．4．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5B ．7C ．5D ．5或75．如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（22）C ．（22）D 22）6．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中小明离家的距离y （km ）与时间x (min )之间的对应关系．根据图象，下列说法中正确的是（ ）A ．小明吃早餐用了17minB ．食堂到图书馆的距离为0.8kmC ．小明读报用了28minD ．小明从图书馆回家的速度为0.8km /min7．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB ，AC 于D 、E 两点，若BD ＝2，则AC 的长是（ ）A ．23B ．33C ．43D ．838．如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1B ．43C ．32D ．29．如图，在▱ABCD 中，AB=3，AD=5，∠BCD 的平分线交BA 的延长线于点E ，则AE 的长为( )A ．3B ．2.5C ．2D ．1.510．若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．2x ≥ B ．2x ≠C ．2x >D ．0x ≥11．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知()()()1231,,2,,1,A y B y C y --是一次函数13y x =-的图像上三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ） A ．312y y y <<B ．321y y y <<C ．123y y y <<D ．213y y y <<二、填空题（每题4分，共24分）13．对于实数x ，我们[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[410x +]＝5，则x 的取值范围是______．14．一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是 ________．15．在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是_____．16．计算：12+3=_______．17．如图，平行四边形ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD ＝10，则DOE 的周长为_____．18．化简：321025xyx y =_________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）有这样一个问题：探究函数|3|12x x y --+=的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数|3|12x x y --+=的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成： （1）填表x… 1-0 1 2 3 4 5 6 . . . y…321- 1-. . .（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数2y =的图象；（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质.20．（8分）如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED．21．（8分）如图，直线l1的函数表达式为y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．(1)求点D的坐标；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ADC的面积．22．（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(−1,−1)和点B(1,−3).求：(1)求一次函数的表达式；(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；(3)请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标.23．（10分）在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E、F 分别在AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．（1）求证：△BDF ≌△CDE；（2）若DE =12BC，试判断四边形BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．24．（10分）计算：(-4)-(3-2)25．（12分）如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的长；（2）求证：AB－AC＝2DM.26．如图1，□ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（2，0），（6，0），D（0，t），t＞0，作▱ABCD关于直线CD对称的□A'B'CD，其中点A的对应点是点A'、点B的对应点是点B'．（1）请你在图1中画出▱A′B′CD，并写出点A′的坐标；（用含t的式子表示）（2）若△OA′C的面积为9，求t的值；（3）若直线BD沿x轴的方向平移m个单位长度恰好经过点A′，求m的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、B 【解题分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案. 【题目详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形；B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；C.是轴对称图形，不是中心对称图形；D.是轴对称图形，不是中心对称图形. 故选B. 【题目点拨】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键. 2、C 【解题分析】根据三角形内角和定理可得C 是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出A 、B 、D 是否是直角三角形． 【题目详解】解：A. 222a c b =-即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；B. 3a =，4b =，5c =，因为222345+=，即222a b c +=，，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形；C. ::3:4:5A B C ∠∠∠= 根据三角形内角和定理可得最大的角518075345C ∠=︒⨯=︒++，可判断△ABC 为锐角三角形；D. 5a k =，12b k =，13c k =（k 为正整数），因为2222(5)(12)(13)169k k k k +==，即222a b c +=，根据勾股定理逆定理可判断△ABC 为直角三角形； 故选：C 【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断． 3、D 【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得x ﹣1≥0，求出不等式的解集，再在数轴上表示． 【题目详解】 由题意得：x ﹣1≥0， 解得：x ≥1， 在数轴上表示为：故选D ． 【题目点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 4、D 【解题分析】分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可． 【题目详解】当4是直角边时，斜边2234+，当4是斜边时，另一条直角边22473-=， 故选：D ． 【题目点拨】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1+b 1=c 1． 5、B【解题分析】根据坐标意义，点D坐标与垂线段有关，过点D向X轴垂线段DE，则OE、DE长即为点D坐标．【题目详解】过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则∠CED=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=2，∴OE=OC+CE=2+2，∴点D坐标为（2+2，2），故选B.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.6、A【解题分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【题目详解】解；由图象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故选项A正确；食堂到图书馆的距离为0.8﹣0.6=0.2km，故选项B错误；小明读报用了58﹣28=30min，故选项C错误；小明从图书馆回家的速度为0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故选项D错误．故选A ． 【题目点拨】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7、C 【解题分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AD=CD ，进而结合已知角得出DC ，BC 的长，进而利用勾股定理得出答案． 【题目详解】 连接DC ，在Rt △BCA 中，∵DE 为AC 的垂直平分线， ∴AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ＝30°， ∴∠BDC ＝60°， 在Rt △CBD 中，BD=2，BD 1cos DC 2BDC ∠==， 解得：DC ＝4，BC ＝3，在Rt △CBA 中，BC ＝3，AC ＝2BC ＝3故选C ． 【题目点拨】此题主要考查了含30度角的直角三角形和线段垂直平分线的性质，正确得出DC 的长是解题关键． 8、C 【解题分析】试题解析：设AG x = ，因为ADG A DG ∠=∠' ，90A DA G '∠=∠=︒ ，所以A G AG x '== ，在BA G ' 与BAD 中，90A BG ABDBA G A ''∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩所以 BA G '∽BAD ，那么x BG AD BD = ，22345BD =+= ，则435xx，解得32x = ，故本题应选C.9、C【解题分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE-AB，求得答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE-AB=5-3=2.故选C．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．10、A【解题分析】根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解不等式可得答案．【题目详解】解：由题意得：x−2≥0，解得：x≥2，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．11、C【解题分析】先根据反比例函数y=的系数2>0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1<x2<0<x3，判断出y1、y2、y3的大小.【题目详解】解：函数大致图象如图，∵k>0，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小，又∵x 1<x 2<0<x 3，∴y 2<y 1<y 3.故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.12、A【解题分析】根据k 的值先确定函数的变化情况，再由x 的大小关系判断y 的大小关系.【题目详解】解:30k =-<∴y 随x 的增大而减小又211-<-<213y y y ∴>>，即312y y y <<故答案为：A【题目点拨】本题考查了一次函数的性质，0k >时，y 随x 的增大而增大，k 0<时，y 随x 的增大而减小，灵活运用这一性质是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、46≤x <1【解题分析】分析：根据题意得出5≤410x +＜6，进而求出x 的取值范围，进而得出答案． 详解：∵[x ]表示不大于x 的最大整数，[410x +]=5，∴5≤410x +＜6 解得：46≤x ＜1．故答案为46≤x ＜1．点睛：本题主要考查了不等式组的解法，得出x的取值范围是解题的关键．14、m＜1【解题分析】解：∵y随x增大而减小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．15、（5，1）【解题分析】【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.【题目详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，∴所得的点的坐标为：（5，1），故答案为（5，1）.【题目点拨】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.16、【解题分析】化成.【题目详解】原式故答案为【题目点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．17、1【解题分析】由平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD＝12BD＝5，得出BC+CD＝18，证出OE是△BCD的中位线，DE＝12CD，由三角形中位线定理得出OE＝12BC，△DOE的周长＝OD+OE+DE＝OD+12（BC+CD），即可得出结果．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，OB ＝OD ＝12BD ＝5， ∵平行四边形ABCD 的周长为36，∴BC +CD ＝18，∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝12CD ， ∴OE ＝12BC ， ∴△DOE 的周长＝OD +OE +DE ＝OD +12（BC +CD ）＝5+9＝1； 故答案为：1．【题目点拨】本题考查平行四边形的性质、三角形中位线的性质，熟练运用平行四边形和三角形中位线的性质定理是解题的关键． 18、225x y【解题分析】分子分母同时约去公因式5xy 即可．【题目详解】 解：321025xy x y =225x y． 故答案为225x y． 【题目点拨】此题主要考查了分式的约分，关键是找出分子分母的公因式．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解题分析】(1)将x 的值代入函数|3|12x x y --+=中，再求得y 的值即可； (2)根据（1）中x 、y 的值描点，连线即可;(3)根据（2）中函数的图象写出一条性质即可，如：不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【题目详解】（1）填表如下：x . . .1- 0 1 2 3 4 5 6 . . . y . . . 3 2 1 0 1- 1- 1- 1- . . . （2）根据（1）中的结果作图如下：（3）根据（2）中的图象，不等式|3|10x x --+>成立的x 的取值范围是2x <.【题目点拨】考查了画函数的图象、性质，解题关键是由列表得到图象，由图象得到性质.20、详见解析【解题分析】由AC=CD ，∠ACB=∠DCE=90°，根据HL 证出Rt △ACB ≌Rt △DCE ，推出∠A=∠D 即可．【题目详解】∵点C 为AD 的中点，∴AC=CD ，∵BE ⊥AD ，∴∠ACB=∠DCE=90°，在Rt △ACB 和Rt △DCE 中，AB DE AC DC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACB ≌Rt △DCE （HL ），∴∠A=∠D ，∴AB ∥ED ．考点：全等三角形的判定与性质21、 (1) D （1,0）(2) y=32x-6(3) 可求得点C(2,-3) ,则S △ADC =92【解题分析】 解：（1）因为D 是1L ：33y x =-+与x 轴的交点，所以当0y =时，1x =，所以点(1,0)D ；（2）因为3(4,0),(3,)2A B -在直线2L 上，设2L 的解析式为 403{{23362k b k y kx b k b b +===+∴∴+=-=-，所以直线2L 的函数表达式362y x =-； （3）由326{{2333x y x y y x ==-∴=-=-+，所以点C 的坐标为(2,3)-，所以ADC ∆的底413,AD =-=高为C 的纵坐标的绝对值为3，所以193322ADC S ∆=⨯⨯=； 【题目点拨】此题考查一次函数解析式的求法，一次函数与坐标轴交点的求.和二元一次方程组的解法，两条直线交点的求法，即把两个一次函数对应的解析式构成二元一次方程组，求出方程组的解就是两条直线的交点坐标，也考查了三角形面积的求法； 22、（1）y=-x-2；（2）2；（3）P （-1,02） 【解题分析】【分析】（1）把A 、B 两点代入可求得k 、b 的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A 关于x 的对称点A′，连接BA′，则BA′与x 轴的交点即为点P 的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P 的坐标．【题目详解】（1）把A （-1，-1）B(1，-3)分别代入y=kx+b ，得： 13k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得：12k b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数表达式为：y=-x-2；（2）设直线与x 轴交于C ，与y 轴交于D ，y=0代入y=-x-2得x=-2，∴OC=2，x=0代入y=-x-2 得：y=-2，∴OD=2，∴S △COD =12×OC×OD=12×2×2=2； （3）点A 关于x 的对称点A′，连接BA′交x 轴于P ，则P 即为所求，由对称知：A′(-1，1)，设直线A′B解析式为y=ax+c，则有13a ca c-+=⎧⎨+=-⎩，解得：21ac=-⎧⎨=-⎩，∴y=-2x-1，令y=0得， -2x-1=0，得x=-12，∴P（-1,02）.【题目点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称-最短路线问题，熟练掌握待定系数法的应用是解题的关键．23、见解析【解题分析】分析：（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，结合∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=12BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形. 详解：（1）∵CE∥BF，∴∠CED=∠BFD.∵D是BC边的中点，∴BD=DC，在△BDF和△CDE中，BFD CEDBDF CDEBD DC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△CDE（AAS）.（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：∵△BDF≌△CDE，∴DE=DF，又∵BD=DC，∴四边形BFCE是平行四边形.∵DE=12BC，DE=12EF，∴BC=EF，∴平行四边形BFCE是矩形．点睛：熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键.24、3.【解题分析】先将每个二次根式化成最简二次根式之后，再去掉括号，将同类二次根式进行合并. 【题目详解】解：(-4)-(3-2)=(4-)-(-)=4--+=3.故答案为3.【题目点拨】本题考查了二次根式的加减混合运算，最终结果必须是最简二次根式.25、（1）2（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据三角函数求得AE和AD的长，二者的差就是所求.（2）延长CD交AB于点F，证明MD是△BCF的中位线，AF=AC，据此即可证得．（1）直角△ABE中，2AB=42在直角△ACD中，AD=22AC=22则DE=AE-AD=2-2222如图，延长CD交AB于点F．在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.又∵M是BC的中点，∴DM是△CBF的中位线.∴DM=12BF=12（AB-AF）=12（AB-AC）.∴AB-AC=2DM．考点：1.三角形中位线定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性质．26、（1）▱A′B′CD如图所示见解析，A′（2，2t）；（2）t＝3；（3）m＝1．【解题分析】（1）根据题意逐步画出图形.（2）根据三角形的面积计算方式进行作答.（3）根据平移的相关性质进行作答. 【题目详解】（1）▱A ′B ′CD 如图所示，A ′（2，2t ）．（2）∵C ′（4，t ），A （2，0），∵S △OA ′C ＝10t ﹣12×2×2t ﹣12×6×t ﹣12×4×t ＝2． ∴t ＝3．（3）∵D （0，t ），B （6，0），∴直线BD 的解析式为y ＝﹣6t x ＋t ， ∴线BD 沿x 轴的方向平移m 个单位长度的解析式为y ＝﹣6t x ＋6t （6＋m ）， 把点A （2，2t ）代入得到，2t ＝﹣3t ＋t ＋6tm ， 解得m ＝1．【题目点拨】 本题主要考查了三角形的面积计算方式及平移的相关性质，熟练掌握三角形的面积计算方式及平移的相关性质是本题解题关键.。
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案 (2)
人教版八年级数学上册期末综合检测试卷带答案一、选择题1．下列四个图形中，轴对称图形有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．42．6月15日，莉莉在网络上查到了小区PM 2.5的平均浓度为0.000038克/立方米，0.000038用科学记数法表示为（ ） A ．43.810-⨯B ．43.810⨯C ．53.810-⨯D ．53.810⨯3．已知4=m x ，6n x =，则2-m n x 的值为（ ） A ．10 B ．83C ．32D ．234．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2B ．x ≠2且x ≠－1C ．x ≠2D ．x ≠－15．下列因式分解正确的是（ ） A ．22(1)2x x x x -+=-+ B ．329(9)x x x x -=- C ．22324(1)a a a -=-++D ．2222(1)(1)-=+-x x x6．下列变形中，正确的是（ ） A ．1-=--a bb aB ．0.330.5252a b a ba b a b++=--C ．21111a a a -=-+ D ．22b bc a ac= 7．如图，AC BC =，下列条件不能判定．．．．△ACD 与△BCD 全等的是（ ）A ．AD BD =B ．ACD BCD ∠=∠C ．ADC BDC ∠=∠D ．点O 是AB 的中点8．若关于x 的方程4233x mx x--=--有增根，则m 的值为（ ） A ．3B ．0C ．1D ．任意实数9．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在等边△ABC 中，AC =3，点O 在AC 上，且AO =1．点P 是AB 上一点（可移动），连接OP ，以线段OP 为一边作等边△OPD ，且O 、P 、D 三点依次呈逆时针方向，当点D 恰好落在边BC 上时，则AP 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．若242x x -+的值为零，则x 的值为______．12．点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称，则mn =______． 13．已知114ab-=，则aba b-的值是______． 14．已知3m a =，2n a =，则2m n a -的值为______．15．如图，在ABC ∆中，7AB cm =，5BC cm =，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，点F 是DE 上的任意一点，则BCF ∆周长的最小值是________cm ．16．已知关于x 的二次三项式29x kx ++ 是完全平方式，则常数k 的值为_____． 17．若14x x+=，则221x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_________．18．如图，直线PQ 经过Rt △ABC 的直角顶点C ，△ABC 的边上有两个动点D 、E ，点D 以1cm /s 的速度从点A 出发，沿AC →CB 移动到点B ，点E 以3cm /s 的速度从点B 出发，沿BC →CA 移动到点A ，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D 、E 分别作DM ⊥PQ ，EN ⊥PQ ，垂足分别为点M 、N ，若AC =6cm ，BC =8cm ，设运动时间为t ，则当t =__________ s 时，以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．三、解答题19．分解因式 (1)224x y ；(2)a 2(x -y )+16(y -x )．20．先化简，再求值：2223111x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x ＝2021． 21．如图，已知△ABC ≌△DEB ，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，AB ＝6，BC ＝3，∠C ＝55°，∠D ＝25°． （1）求AE 的长度； （2）求∠AED 的度数．22．如图，在ABC 中，C B ∠>∠，AD BC ⊥，AE 平分∠BAC ．(1)计算：若30B ∠=︒，60C ∠=°，求∠DAE 的度数； (2)猜想：若50C B ∠-∠=︒，则DAE =∠______； (3)探究：请直接写出∠DAE ，∠C ，∠B 之间的数量关系．23．某服装店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的夏季服装，每袋A 品牌服装进价比B 品牌服装每袋进价多25元，若用4000元购进A 种服装的数量是用1500元购进B 种服装数量的2倍．(1)求A 、B 两种品牌服装每套进价分别是多少元？(2)若A 品牌服装每套售价为150元，B 品牌服装每套售价为100元，服装店老板决定一次性购进两种服装共100套，两种服装全部售出后，要使总的获利不少于3500元，则最少购进A品牌服装多少套？24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可以用来解释2()++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式a ab b a b分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出．．一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2223++a ab b23a ab b++，并利用你所画的图形面积对22进行因式分解．25．如图①，在等边△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，BD=AE，BE与CD交于点O．（1）填空：∠BOC＝度；（2）如图②，以CO为边作等边△OCF，AF与BO相等吗？并说明理由；（3）如图③，若点G是BC的中点，连接AO、GO，判断AO与GO有什么数量关系？并说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A、与y轴交于点B，且∠ABO＝45°，A（－6，0），直线BC与直线AB关于y轴对称.(1)求△ABC的面积；(2)如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边，D为直角顶点，作等腰直角△BDE，求证：AB⊥AE；(3)如图3，点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE＝30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，判断是否存在这样的点M，N，使OM＋NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明.【参考答案】一、选择题 2．C 解析：C【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解∶第一个图形不是轴对称图形， 第二个图形是轴对称图形， 第三个图形是轴对称图形， 第四个图形是轴对称图形， ∴轴对称图形有3个． 故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．3．C解析：C【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000038=53.810-⨯． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B解析：B【分析】4=m x 根据幂的乘方，可得要求形式，根据同底数幂的除法，可得答案． 【详解】解：xm ＝4， 两边平方可得， x 2m ＝16，∴2-m n x ＝x 2m ÷xn ＝16÷683=，故选：B ．【点睛】题考查了同底数幂的除法，先利用了幂的乘方得出要求的形式，再利用同底数幂的除法得出答案．5．C解析：C【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案． 【详解】解：∴20x -≠， ∴2x ≠． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据因式分解的概念以及方法逐项判断即可．【详解】A 、22(1)2x x x x -+-+＝没有变为整式的积的形式，故A 选项错误； B 、32()()(9933)x x x x x x x -=-=+-，故B 选项错误；C 、()222413a a a -+=-+没有变为整式的积的形式，故C 选项错误； D 、22222(1)2(1)(1)x x x x -=-=+-，故D 选项正确， 故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的概念，把一个多项式在实数范围内化为几个整式的积，这种式子变形叫做多项式的因式分解，掌握因式分解的概念是解答本题的关键．7．A0c 时，等号右边的式子没有意义，选项错误，不符合题意；A【点睛】此题考查了分式的性质，涉及了平方差公式，解题的关键是熟练掌握分式的有关性质．8．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定定理，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵AC BC =，CD =CD ，∴A 、可以利用边边边判定△ACD 与△BCD 全等，故本选项不符合题意；B、可以利用边角边判定△ACD与△BCD全等，故本选项不符合题意；C、不能判定△ACD与△BCD全等，故本选项符合题意；∠=∠，可以利用边角边判定△ACD与△BCD全D、因为点O是AB的中点，所以ACD BCD等，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，等腰三角形的性质是解题的关键．9．C解题的关键．10．D边正方形面积，∴4×12ab+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、∵四个小图形面积和=大正方形面积，∴ab+ b2+ a2+ ab=（a+b）2，∴a2+ 2ab +b2=（a+b）2，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公式是解题关键．11．B解析：B【分析】如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解即可．【详解】解：∵△ABC和△ODP都是等边三角形，∴∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，∴∠CDO=∠AOP，∴△ODC≌△POA（AAS），∴AP=OC，∴AP=OC=AC﹣AO=2．故选：B．【点睛】此题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．二、填空题12．2【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【详解】解：∵分式242xx-+的值为零，∴24x-=0且x+2≠0，即24x-=0且x≠-2，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关定义是解题关键． 13．-2【分析】根据关于y 轴对称的点的特点解答即可．【详解】∵点P 1（4,m n -）与P 2（3,2m -）关于y 轴对称， ∴n =-2，m -4=-3m 解得：n =-2，m =1 则mn =-2 故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 14．14-##-0.25【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出4ab=，是解题关键． 【详解】a 法法则是解题的关键．16．12【分析】当点于重合时，的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称， ∴当点于重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF+CF解析：12【分析】当F 点于D 重合时，BCF ∆的周长最小，根据垂直平分线的性质，即可求出BCF ∆的周长．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∴点C 与A 关于DE 对称，∴当F 点于D 重合时，即A 、D 、B 三点在一条直线上时，BF +CF=AB 最小，（如图）， ∴BCF ∆的周长为：BCF C BD CD BC ∆，∵DE 是垂直平分线， ∴AD CD =， 又∵7AB cm =，∴7cm BD AD BD CD ， ∴7512cm BCFC ∆，故答案为：12．【点睛】本题考查最短路径问题以及线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，熟练掌握最短路径的求解方法以及垂直平分线的性质是解题的关键．17．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：∵关于x 的二次三项式是完全平方式， ∴；，则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握解析：±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式29x kx ++是完全平方式， ∴()22693x x x ++=+；()22693x x x -+=-， 则常数k 的值为±6． 故答案为：±6．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．14【分析】根据即可求得其值．【详解】解：，故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键． 解析：14 【分析】根据222211x x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎫ ⎝⎭⎛+⎪⎭即可求得其值． 【详解】解：14x x+=， 221x x ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭ 212x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 242=-=14 故答案为：14．【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．19．1或或12【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE=CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在解析：1或72或12 【分析】由以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．可知CE =CD ，而CE ，CD 的表示由E ，D 的位置决定，故需要对E ，D 的位置分当E 在BC 上，D 在AC 上时或当E 在AC 上，D 在AC 上时，或当E 到达A ，D 在BC 上时，分别讨论．【详解】解：当E 在BC 上，D 在AC 上，即0＜t ≤83时，CE =（8-3t ）cm ，CD =（6-t ）cm ，∵以点D 、M 、C 为顶点的三角形与以点E 、N 、C 为顶点的三角形全等．∴CD =CE ，∴8-3t =6-t ，∴t =1s ，当E 在AC 上，D 在AC 上，即83＜t ＜143时，CE =（3t -8）cm ，CD =（6-t ）cm ，∴3t -8=6-t ，∴t =72s ， 当E 到达A ，D 在BC 上，即143≤t ≤14时，CE =6cm ，CD =（t -6）cm ，∴6=t -6，∴t =12s ，故答案为：1或72或12． 类，分别表示出每种情况下CD 和CE 的长．三、解答题20．(1)(2)（x ﹣y ）（a+4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解： =；（2）a2（x ﹣y ）+16（解析：(1)(2)(2)x y x y +-(2)（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）【分析】（1）直接利用公式法分解因式即可；（2）先提提取公因式，然后运用公式法分解因式即可．（1）解：224x y =(2)(2)x y x y +-；（2）a 2（x ﹣y ）+16（y ﹣x ）=a 2（x ﹣y ）-16（x ﹣y ）=（x ﹣y ）（a 2﹣16）＝（x ﹣y ）（a +4）（a ﹣4）．【点睛】题目主要考查利用提公因式法及公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．21．，【分析】先把括号里的通分，再相减，把除法转化为乘法、分解因式，然后约分，最后把x 的值代入化简后的代数式计算即可．【详解】解：当x ＝2021时，原式．【点睛】本题主要考查了22．（1）；（2）．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵，∴，∵，解析：（1）3AE =；（2）80AED ∠=︒．【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得3BE BC ==，再根据线段的和差即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得55DBE C ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：（1）∵,3ABC DEB BC ≅=，∴3BE BC ==，∵6AB =，∴633AE AB BE =-=-=；（2）∵ABC DEB ≅△△，∴55DBE C ∠=∠=︒，∵25D ∠=︒，∴552580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．23．(1)(2)25°(3)【分析】（1）先根据三角形内角和定理可计算出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再利用角平分线定义得∠CAE=∠BAC=30°，接着由AD ⊥BC 得∠ADC=9殊到一般，（3）中的结论为一般性结论． 24．(1)A 品牌服装每套进价是100元，B 品牌服装每套进价是75元(2)最少购进A 品牌服装40套【分析】（1）设A 品牌服装每套x 元，则B 品牌服装每袋进价为（x ﹣25）元，由题意：用4000元购进准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 25．（1）；（2）【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式解析：（1）2222()a ab a a b +=+；（2）()()22232a ab b a b a b ++=++【详解】试题分析：（1）根据图所示，可以得到长方形长为2a ，宽为a+b ，面积为：2a （a+b ），或四个小长方形和正方形面积之和；（2）①根据题意，可以画出相应的图形然后完成因式分解.试题解析：（1）()2222a ab a a b +=+（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示②因式分解为：()()22232a ab b a b a b ++=++26．（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO=2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF=BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结 解析：（1）120；（2）相等，理由见解析；（3）AO =2OG ．理由见解析【分析】（1）证明△EAB ≌△DBC （SAS ），可得结论．（2）结论：AF =BO ，证明△FCA ≌△OCB （SAS ），可得结论．（3）证明△AFO ≌△OBR （SAS ），推出OA =OR ，可得结论．【详解】解：（1）如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC ，∠A =∠CBD =60°，在△EAB 和△DBC 中，AE BD A CBD AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAB ≌△DBC （SAS ），∴∠ABE =∠BCD ，∴∠BOD =∠BCD +∠CBE =∠ABE +∠CBE =∠CBA =60°，∴∠BOC =180°-60°=120°．故答案为：120．（2）相等．理由：如图②中，∵△FCO ，△ACB 都是等边三角形，∴CF =CO ，CA =CB ，∠FCO =∠ACB =60°，∴∠FCA =∠OCB ，在△FCA 和△OCB 中，CF CO FCA OCB CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FCA ≌△OCB （SAS ），∴AF =BO ．（3）如图③中，结论：AO =2OG ．理由：延长OG 到R ，使得GR =GO ，连接CR ，BR ．在△CGO 和△BGR 中，GC GB CGO BGR GO GR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CGO ≌△BGR （SAS ），∴CO =BR =OF ，∠GCO =∠GBR ，AF =BO ，∴CO ∥BR ，∵△FCA ≌△OCB ，∴∠AFC =∠BOC =120°，∵∠CFO =∠COF =60°，∴∠AFO =∠COF =60°，∴AF ∥CO ，∴AF ∥BR ，∴∠AFO =∠RBO ，在△AFO 和△OBR 中，AF OB AFO RBO FO BR =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFO ≌△OBR （SAS ），∴OA =OR ，∵OR =2OG ，∴OA =2OG ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27．（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点解析：（1）36；（2）证明见解析；（3）3，理由见解析.【分析】(1)根据直线与坐标轴的交点易得A,C 的坐标，从而得出AC=12，OB=6，根据三角形面积公式可求解；(2) 过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H ，证△DEF ≌△BDO ，得出EF ＝OD ＝AF ，有EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒，得出∠BAE ＝90°.(3)由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离.再由OAE 30∠=︒，在直角三角形AO N '中,OM ON O N +='即可得解.【详解】解：（1）由已知条件得：AC=12，OB=6∴1126362ABC S =⨯⨯= （2）过E 作EF ⊥x 轴于点F ，延长EA 交y 轴于点H,∵△BDE 是等腰直角三角形，∴DE=DB, ∠BDE=90°,∴EDF BDO 90∠∠+=︒∵BOD 90∠=︒∴BDO DBO 90∠∠+=︒∴EDF DBO ∠∠=∵EF x ⊥轴，∴DEF BDO ≅∴DF=BO=AO,EF=OD∴AF=EF∴EAF OAH OAB 45∠∠∠===︒∴∠BAE ＝90°（3）由已知条件可在线段OA 上任取一点N,再在AE 作关于OF 的对称点N ',当点N 运动时，´ON 最短为点O 到直线AE 的距离,即点O 到直线AE 的垂线段的长，∵OAE 30∠=︒，OA=6，∴OM+ON=3【点睛】本题考查的知识点主要是直角三角形的性质及应用，轴对称在最短路径问题中的应用，弄懂题意，作出合理的辅助线是解题的关键.。
八年级数学下册期末综合测试卷(二)及答案
八年级数学下册期末综合测试卷(二)一、细心选一选（每题3分，共30分）1、某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差2、若分式21x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1 3、在反比例函数1ky x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．28、有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ） A 、10B 、10C 、2D 、24、如图1，已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为（ ） A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对5、如图2，□ABCD 中，AC ．BD 为对角线，BC ＝6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．246、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的7、如图3，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝3，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．4B ．6C．D．9．木工要做一个长方形桌面，做成功后，贝贝量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线为68cm ，则对于这个桌面下列说法正确的是（ ）A.合格B.不一定合格C.不合格D.可能合格 10、如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝kx+3与反比例函数y=xk的图象位置可能是（ ）A B 二、用心做一做（每题3分，共30分） 11、分式方程131x x x x +=--的解为__________。
人教版八年级数学下册期末测试卷(二)(原卷+解析)
人教版八年级数学下册期末测试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12 2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．23．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B 4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5 7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝度．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为分．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是.（填序号）16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．2021年人教版八年级数学下册期末测试卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知|a|＝5，＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（）A．2或12B．2或﹣12C．﹣2或12D．﹣2或﹣12【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|＝a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．【解答】解：∵|a|＝5，∴a＝±5，∵＝7，∴b＝±7，∵|a+b|＝a+b，∴a+b＞0，所以当a＝5时，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2，当a＝﹣5时，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值的意义：即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．也利用了算术平方根的定义．2．（3分）一组数据3、2、1、2的方差是（）A．0.25B．0.5C．1D．2【分析】先求出这组数据的平均数，然后代入方差公式求出即可．【解答】解：这组数据的平均数为：（3+2+1+2）÷4＝2；则方差为：S2＝＝，故选：B．【点评】此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，并正确代入方差公式是解决问题的关键．3．（3分）已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B【分析】利用平行线的判定与性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】解：如图所示：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，故AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质以及平行四边形的判定，得出AD∥BC是解题关键．4．（3分）已知关于x的一次函数y＝（k2+1）x﹣2图象经过点A（3，m）、B（﹣1，n），则m，n的大小关系为（）A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n【分析】由偶次方非负可得出k2+1＞0，利用一次函数的性质可得出y值随x值的增大而增大，再结合3＞﹣1可得出m＞n，此题得解．【解答】解：∵k2≥0，∴k2+1＞0，∴y值随x值的增大而增大．又∵3＞﹣1，∴m＞n．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x 的增大而减小”是解题的关键．5．（3分）一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【解答】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．【点评】本题考查了函数图象，利用抽水时间确定剩下的水量是解题关键，注意两台抽水机同时工作的剩余水量迅速减少．6．（3分）函数y＝+（x﹣5）﹣2中自变量x的取值范围是（）A．x≥3且x≠5B．x＞3且x≠5C．x＜3且x≠5D．x≤3且x≠5【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：依题意有x﹣3＞0且x﹣5≠0，解得：x＞3且x≠5．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．（3分）在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分、98分B．97分、98分C．98分、96分D．97分、96分【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．（3分）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A．1、、B．、、C．2、、D．1、2、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；B、（）2+（）2＝（）2，故能构成直角三角形；C、22+（）2≠（）2，故不能构成直角三角形；D、12+（）2＝22，故能构成直角三角形．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，点M从点B出发沿BC向点C运动，点E、F分别是AM、MC的中点，则EF的长随着M点的运动（）A．不变B．变长C．变短D．先变短再变长【分析】证明EF为三角形AMC的中位线，那么EF长恒等于定值AC的一半．【解答】解：连接AC，如图所示：∵E，F分别是AM，MC的中点，∴EF＝AC，∵C是定点，∴AC是定长，∴无论M运动到哪个位置EF的长不变，故选：A．【点评】此题考查的是进行的性质、三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点M是边AB 上一点（不与点A，B重合），作ME⊥AC于点E，MF⊥BC于点F，若点P是EF的中点，则CP的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2.4D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再证四边形CEMF是矩形，得EF＝CM，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，然后由三角形面积求出CM＝2.4，即可得出答案．【解答】解：连接CM，如图所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵ME⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四边形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵点P是EF的中点，∴CP＝EF，当CM⊥AB时，CM最短，此时EF也最小，则CP最小，∵△ABC的面积＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、三角形面积以及最小值等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算（+2）2的结果等于7+4．【分析】根据完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（+2）2＝3+4+4＝7+4，故答案为：7+4．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．12．（3分）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC 相交于点O，若∠DBC＝15°，则∠BOC＝150度．【分析】由折叠易得∠OCB＝∠DBC＝15°，由平行四边形对边平行易得∠ACB＝∠DBC ＝15°，利用三角形内角和即可求得所求的角的度数．【解答】解：∵△BEC是△BDC翻折变换的三角形，∴△BEC≌△BDC，∠EBC＝∠DBC＝15°，∵AC∥BD，∴∠OCB＝∠DBC＝15°，∴∠BOC＝180°﹣∠OCB﹣∠EBC＝180°﹣15°﹣15°＝150°．故答案为150．【点评】本题考查的是经过翻折变换后的图形与原图形全等的性质，及平行四边形的性质．13．（3分）李刚师范大学毕业后参加了某市教育局组织的教师招聘考试，这次考试包括笔试、面试两项，其笔试、面试成绩按3：7的比例确定各人的最终成绩．考试结束后他笔试、面试的成绩分别为90分、96分，那么李刚参加这次招聘考试的最终成绩为94.2分．【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：李刚参加这次招聘考试的最终成绩为＝94.2（分）．故答案为：94.2．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．14．（3分）已知直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，且经过点（1，4），那么这条直线的表达式为y＝x+3．【分析】根据“在y轴上的截距为3”计算求出b值，然后代入点（1，4）即可得解．【解答】解：∵直线y＝kx+b在y轴上的截距为3，∴b＝3，∴y＝kx+3，∵经过点（1，4），∴4＝k+3，∴k＝1，∴这条直线的解析式是y＝x+3．故答案是：y＝x+3．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（3分）如图，E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，CE与DF交于N，连接AM，AN，MN对于下列四个结论：①AM∥CE；②DF⊥CE；③AN＝BC；④∠AND＝∠CMN．其中正确的是①②③.（填序号）【分析】①通过证明四边形AMCE是平行四边形，可得AM∥CE；②由“SAS”可证△DCF≌△CBE，可得∠BCE＝∠CDF，由直角三角形的性质可求∠CND＝90°；③由直角三角形的性质可得DM＝MN，由等腰三角形的性质可得AM垂直平分DN，可得AN＝AD＝BC；④由等腰三角形的性质和余角的性质可得∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，即可求解．【解答】解：∵E，F，M分别是正方形ABCD三边的中点，∴AE＝BE＝BF＝CF＝DM＝CM，CD∥AB，∴四边形AMCE是平行四边形，∴AM∥CE，故①正确；在△DCF和△CBE中，，∴△DCF≌△CBE（SAS），∴∠BCE＝∠CDF，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∴∠CDF+∠DCN＝90°，∴∠CND＝90°，∴DF⊥CE，故②正确；∵DF⊥CE，DM＝CM，∴DM＝MN＝CM，∵AM∥CE，∴AM⊥DN，∴AM垂直平分DN，∴AD＝AN，∴AN＝BC，故③正确；∵AN＝BC，∴∠ADN＝∠AND，∵DM＝MN＝CM，∴∠DNM＝∠NDM，∠MCN＝∠MNC，∵∠ADN+∠CDN＝90°，∠CDN+∠DCN＝90°，∴∠ADN＝∠DCN＝∠AND＝∠CNM，故④错误，故答案为：①②③．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．16．（3分）如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD＝2，P为BD上一点，连接CP，以CP为边，在PC的右侧作等边△CPQ，连接AQ交BD延长线于E，当△CPQ面积最小时，QE＝．【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF＝2，∴BF＝4，∴BD＝＝＝2，∵△CPQ是等边三角形，∴S△CPQ＝CP2，∴当CP⊥BD时，△CPQ面积最小，∴cos∠CBD＝，∴，∴BP＝，∴AQ＝BP＝，∵∠CAQ＝∠CBP，∠ADE＝∠BDC，∴△ADE∽△BDC，∴，∴，∴AE＝，∴QE＝AQ﹣AE＝．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）﹣﹣；（2）×÷；（3）（﹣3）÷2．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式；（2）按二次根式的乘除法法则计算求值即可；（3）先算括号里面的，再除法运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣×3﹣2＝﹣；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝（4﹣9）÷2＝＝﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．18．（8分）元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【分析】（1）先运用待定系数法求出OA的解析式，再将x＝0.5代入，求出y的值即可；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b，将A、B两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将x＝1.5代入AB段图象的函数表达式，求出对应的y值，再用156减去y即可求解．【解答】解：（1）设OA段图象的函数表达式为y＝kx．∵当x＝0.8时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当x＝0.5时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发0.5小时时，离家30千米；（2）设AB段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x＝1.5时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米．【点评】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．19．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与正比例函数y2＝﹣x图象交于点C（﹣2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP＝S△OAC？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）直接利用待定系数法可先确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数y ＝﹣x+m可得m的值；（2）首先确定A点坐标，进而可得AO的长，再集合C点坐标可得△OAC的面积；（3）根据题意可得S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，解出PB的值，进而可得P点的坐标．【解答】解：（1）∵点C（﹣2，n）在正比例函数y2＝﹣x图象上，∴n＝﹣×（﹣2）＝3，∴点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C（﹣2，3）在一次函数y＝﹣x+m的图象上，∴3＝﹣（﹣2）+m，解得：m＝2，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2．∴m的值为2，n的值为3．（2）当y＝0时，0＝﹣x+2，解得x＝4，∴点a的坐标为（4，0），∴S△OAC＝OA•y C＝×4×3＝6．（3）存在．当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，∴B（0，2），∵S△BCP＝PB•|x C|＝S△OAC＝6，∴PB•2＝6，∴PB＝6，∴点P的坐标为（0，8）或（0，﹣4）．【点评】此题主要考查了两直线相交问题，关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．20．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°；然后根据角平分线的性质推知∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°，即∠AGD＝90°．证得∠BAF＝∠AFB，由等腰三角形的判定可得出AB＝BF，同理可得CD＝CE，则可得出结论；（2）过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，证明四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，得出AF＝CK＝8，由勾股定理求出DI，则可得出答案．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC＝180°．∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．∴∠AGD＝90°．∴AE⊥DF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD，∴∠DAF＝∠AFB，又∵∠DAF＝∠BAF，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF，同理可得CD＝CE，∴BF＝CE；（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，∵AK∥FC，AF∥CK，∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，∴AF＝CK＝8，∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，∴∠DKI＝∠DCI，∴DK＝DC＝6，∴KI＝CI＝4，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，∴CE＝CD，∵CI⊥DE，∴EI＝DI，∵DI＝＝＝2，∴DE＝2DI＝4．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．21．（8分）某工厂生产某种产品，3月份的产量为6000件，4月份的产量为9000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值）．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．（1）4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90组；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率是98.4%；（3）在3月份和4月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份随机抽取的若干件产品中位数在哪一组；（2）根据频数分布直方图中的数据，可以得到4月份生产的该产品抽样检测的合格率；（3）根据统计图中的数据，可以分别计算出3月和4月不合格的件数，然后比较大小即可解答本题．【解答】解：（1）4月份随机抽取的产品数为：8+132+160+200＝500，则4月份随机抽取的若干件产品中位数在80＜x≤90这一组，故答案为：80＜x≤90；（2）4月份生产的该产品抽样检测的合格率为：×100%＝98.4%，故答案为：98.4%；（3）4月的不合格件数多，理由：由题意可得，3月的不合格件数为：6000×2%＝120，4月的不合格件数为：9000×（1﹣98.4%）＝144，∵144＞120，∴4月的不合格件数多．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于点D，过点A作AE ∥BC交BD的延长线于点E．（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度数．（2）若F是DE上的一点，且AD＝AF，求证：BF＝DE．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）根据AAS先证明△ABD≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等得出BD＝EF，再根据等式的基本性质证出BF＝DE．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝50°，∴∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝65°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝32.5°，∵AE∥BC，∴∠E＝∠CBD＝32.5°．（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠CBD，∴∠ABD＝∠AEF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，∴∠ADB＝∠AFE，在△ABD与△AEF中，，∴△ABD≌△AEF（AAS），∴BD＝EF，∴BD+DF＝EF+DF，∴BF＝DE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键．23．（10分）（1）观察猜想：如图1，在△ABC中，tan B＝1，AB＝AC＝3，AD是∠BAC的平分线，以CD为一边作正方形CDEF，点E与点A重合，则＝．（2）类比探究：在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，（1）中的结论是否成立？请按图2加以证明．（3）问题解决：当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长．【分析】（1）先判断出△ABD为等腰直角三角形，进而得出AB＝AD，即可得出结论；（2）先利用三角函数得出，证明夹角相等即可得出△ACF∽△BCE，进而得出结论；（3）分两种情况计算，当点E在线段BF上时，如图3，先利用勾股定理求出EF＝CF ＝CD＝，BF＝，即可得出BE的长，借助（2）得出的结论，当点E在线段BF的延长线上，同前一种情况一样即可得出结论．【解答】解：（1）＝，理由是：在Rt△ABC中，AB＝AC，根据勾股定理得，BC＝AB，又∵点D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AB＝AD，∵四边形CDEF是正方形，∴AF＝EF＝AD，∴AB＝AF，即＝，故答案为：；（2）（1）中的结论成立．证明：∵tan B＝1，∴∠ABC＝45°，∵AB＝AC＝3，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°，∴sin45°＝，∴，∵四边形CDEF是正方形，∴∠FEC＝45°，∴sin45°＝＝，∴，∵∠FCA＝∠ECB，∴△ACF∽△BCE，∴；（3）或．如图2，当点E在线段BF上时，由（1）知CF＝EF＝CD＝，∵在Rt△BCF中，CF＝，CB＝3，∴BF＝＝，∴BE＝BF﹣EF＝＝．由（2）知，∴BE＝AF，∴＝AF，∴AF＝，如图3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得BE＝BF+EF＝，∴，∴AF＝，综上所述，当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时，线段AF的长为或．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键．24．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过点P作PC⊥AB于点C．（1）当点P是OA中点时，求△APC的面积；（2）连接BP，若BP平分∠ABO，求此时点P的坐标；（3）设点D是x轴上方的坐标平面内一点，若以点O，B，C，D为顶点的四边形是菱形，求点D的坐标及此时OP的长．【分析】（1）连接BP，先求出点A（4，0），点B（0，3），可得AO＝4，OB＝3，由勾股定理可求AB的长，由面积法可求PC的长，由勾股定理可求AC的长，即可求解；（2）由“AAS”可证△BOP≌△BCP，可得BO＝BC＝3，OP＝CP，由勾股定理可求OP 的值，即可求点P坐标；（3）分OB为边和OB为对角线两种情况讨论，利用菱形的性质两点距离公式先求出点C坐标，再求出CP解析式，即可求解．【解答】解：（1）如图，连接BP，∵直线y＝﹣x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴点A（4，0），点B（0，3），∴AO＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵点P是OA中点，∴AP＝OP＝2，∵S△ABP＝×AP×OB＝×AB×CP，∴CP＝，∴AC＝＝＝，∴S△APC＝×AC×PC＝；（2）∵BP平分∠ABO，∴∠OBP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∠BOP＝∠BCP＝90°，∴△BOP≌△BCP（AAS），∴BO＝BC＝3，OP＝CP，∴AC＝AB﹣BC＝5﹣3＝2，∵AP2＝PC2+AC2，∴（4﹣OP）2＝OP2+4，∴OP＝，∴点P（，0）；（3）若OB为边，如图2，设点C（a，﹣a+3），连接OD，∵四边形OCDB是菱形，∴OC＝CD＝BD＝OB＝3，BO∥CD，OD⊥BC，∴（a﹣0）2+（﹣a+3﹣0）2＝9，∴a1＝0（不合题意舍去），a2＝，∴点C（，），∵BO∥CD，OB＝CD＝3，∴点D（，），∴直线OD解析式为：y＝x，∵PC∥OD，∴设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×+b，∴b＝﹣3，∴直线PC解析式为y＝x﹣3，∴当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；若OB为对角线，如图3，设点C（a，﹣a+3），连接CD，∵四边形OCBD是菱形，∴OB与CD互相垂直平分，∴点C在OB的垂直平分线上，∴＝﹣a+3，∴a＝2，∴点C（2，），∵BO垂直CD，∴点D（﹣2，），设直线PC解析式为y＝x+b，∴＝×2+b，∴b＝﹣，∴设直线PC解析式为y＝x﹣，当y＝0时，x＝，∴点P（，0），∴OP＝；综上所述：当OP＝时，点D（﹣2，）或当OP＝时，点D（，）．【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
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八年级上学期期末综合测试题
一．选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）。
A 、a (x + y) =a x + a y B 、x 2－4x+4=x(x －4)+4 C 、10x 2
－5x=5x(2x －1) D 、x 2
－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 2．下列运算中，正确的是（ ）。
A 、x 3·x 3=x 6
B 、3x 2÷2x=x
C 、(x 2)3=x 5
D 、(x+y 2)2=x 2+y 4 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）。
4．已知△
ABC 的周长是24，且AB=AC
，又AD ⊥BC ，D 为垂足，若△ABD 的周长是20，则AD 的长为（ ）。
A 、6
B 、8
C 、10
D 、12
5．8．已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为（ ）。
A 、9 B 、
4
3 C 、12 D 、
34
6. 一次函数y ＝－3x ＋5的图象经过（ ） A 、第一、三、四象限 B 、第二、三、四象限 C 、第一、二、三象限 D 、第一、二、四象限
7．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（ ）。
A 、14 B 、16 C 、10 D 、14或16 8．已知m
6x
=，3n x =，则2m n
x
-的值为（ ）。
A 、9
B 、
4
3 C 、12 D 、
34
9．已知正比例函数y kx = (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y=x ＋k 的图象大致是( )．
x
y
O A
x
y O
B
x
y
O
C
x y O
D
10．直线与1y x =-两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，若△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）。
A 、4个
B 、5个
C 、7个
D 、8个 二．填空题 (每小题3分，共30分)
11．当m= _______时，函数y=(m -3)x 2+4x-3是一次函数。
12．一个汽车牌在水中的倒影为 ，则该车牌照号码____________。
13．设a 是9的平方根，b=（3）2，则a 与b 的关系是 。
A B C D
14. 等腰三角形底边长为5cm ，腰上的中线把周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为___ ____．
15. 若1
242
+-kx x 是完全平方式，则k=_____________． 16. 已知5=+b a ，19
22=+b a ，则ab =__________，__________)(2=-b a ． 17. 已知点A （l ，－2） ，若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为________。
18．分解因式3322x 2y xy x y
-+＝ 。
19．若函数y ＝4x ＋3－k 的图象经过原点，那么k ＝ 。
20．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 。
21. 多项式142+a 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是
___________。
（填上一个你认为正确的即可） 22.已知x ＋y ＝1，则
2
2
112
2
x x y y ++
＝ 。
23．如图EB 交AC 于M ，交FC 于D ，AB 交FC 于N ，∠E ＝∠F ＝90°，
∠B ＝∠C ，AE ＝AF 。
给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ； ③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN 。
其中正确的结论有 (填序号) 三、简答题：（共6题，共90分） 24．化简（每题6分，共12分）
（1）)
22(4)25(22a a a +-+； （2）)1)(1(52-+x x x
25. 分解因式(每题6分，共12分)
(1) 4
16a - (2) 22
29
x x y y -+-
26．（6分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．
已知：如图，求作点P ，使点P 到A 、B 两点的距 离相等，且P 到∠MON 两边的距离也相等．
M
N
A B
C
D
E F
1 2
O
N
M
．
·
A
B
27．（10分）△ABC 为正三角形，点M 是射线BC 上任意一点，点N 是射线CA 上任意一点，且BM=CN ，BN 与AM 相交于Q 点，∠AQN 等于多少度．
28．（10分）已知函数y=(m+1)x+m –1
若这个函数的图象经过原点，求m 的值；并画出函数的图像。
29．（10分） 一次函数y=k 1x －4与正比例函数y=k 2x 的图象经过点（2，-1），
(1)分别求出这两个函数的表达式；
(2)求这两个函数的图象与x 轴围成的三角形的面积。
30．（10分）先化简，再求值：
8m 2
－5m(－m ＋3n) ＋4m(－4m －2
5n)，其中m ＝2，n ＝－1
31.近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。
大陆相关部门于2007年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。
某经销商销售了 台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：
每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20 每天销量（千克）
50
52
54
56
…
86
设当单价从38元/千克下调了x 元时，销售量为y 千克； （1）写出y 与x 间的函数关系式；
（2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？
32．（10分）如图，直线y=k x +6分别与x 轴、y 轴相交于点E 和点F ，点E 的坐标为 （-8，0），点A 的
坐标为（0，6）。
（1）求k 的值；
（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为8
27，并说明理由。
33．（10分）已知a ,b,c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2a b+2bc-2b 2
，试说明△ABC 是等边三角形.
F
x
y
O
A
E。