七年级上数学辅导资料

第一章 有理数 课题：1.1 正数和负数

正数和负数的表示方法

一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 正数、负数的概念

1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】：

1．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 2．已知下列各数：51-

，4

3

2-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有

____________________。

3．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ）

A ．0既是正数，又是负数

B ．O 是最小的正数

C ．0是最大的负数

D ．0既不是正数，也不是负数

5．给出下列各数：-3，0，+5，213

-，+3.1，2

1

-，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【拓展训练】：

1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。

2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．

3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。

4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。

我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用__________ 和___________

来分别表示它们。

例 (1)一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；

解:(1)这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________ （2)2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:

美国减少6.4%, 德国增长1.3%, 法国减少2.4%, 英国减少3.5%, 意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.

写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率； 美国 -6.4% 德国__________ 法国___________ 英国__________ 意大利__________ 中国__________ 1）甲冷库的温度是-12°C,乙冷库的温度比甲冷酷低5°C,则乙冷库的温度是 ；

2）一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?

课题：1.2.1 有理数

你能写出一些不同类的数吗?.

___________________________________________________________________ 我们将所写的数做一下分类：

分为 类，分别是： 引导归纳：

我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合 【课堂练习】

1.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:

15, -91, -5, 152, 8

13-, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；

正整数集合

负整数集合

正分数集合 负分数集合

有理数分类

⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数

整数零负整数有理数正分数分数负分数

【拓展训练】

1、在下表适当的空格里画上“√”号

课题：

1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C；

2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m 和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?

画数轴需要三个条件，即、方向和长度。

【课堂练习】

1、请你画好一条数轴

2、利用上面的数轴表示下列有理数

1.5，—2， 2，—

2.5，

9

2

，

2

3

， 0；

-8是

-2.25是

5

3

是

0是

3、 写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:

1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？

2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 【拓展练习】

1、在数轴上,表示数-3,2.6,53-

,0,314,3

2

2-,-1的点中,在原点左边的点有 个。 2、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )

A.-5，

B.-4

C.-3

D.-2

3、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?

课题：1.2.3 相反数

1、在上面的数轴上描出表示5、—

2、—5、+2 这四个数的点。

2、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。

从上面问题可以看出，一般地，如果a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a 的点有两个，即一个表示a ，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

相反数的概念：像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。 练习

（1）、2.5的相反数是 ，—115

和 是互为相反数， 的相反数是2010； （2）、a 和 互为相反数，也就是说，—a 是 的相反数

例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7. a=—5时，—a=—（—5）， “—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5。所以：—（—5）=5 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的 （3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ， －(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ； （4）、0的相反数是 . 3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离 。 【拓展训练】

1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。

2. －1.6的相反数是 ,2x 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ；

3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 ；

4.填空：

(1)如果a ＝－13，那么－a ＝ ； (2)如果-a ＝－5.4，那么a ＝ ；